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LA CIRCUNFERENCIAPROBLEMAS PROPUESTAS III

1. Determine la ecuación de la circunferencia mostrada, si los hexágonos son regulares y tienen lado 4u.

a) (x+2)2 + y2 = 84 b) (x-2)2 + y2 = 74c) (x-3)2 + y2 = 74 d) (x+2)2 + 3y2 = 74e) (x+4)2 + 2y2 = 84

2. Sean las circunferencias:C1 : x2 + y2 – 12x – 6y + 25 = 0C2: x2 + y2 + 2x + y – 10 = 0

Tangentes en un punto, encontrar las componentes de dicho punto

a) (1,2) b) (2,1) c) (3,1) d) (1,3) e) (1,0)

3. Determinar la ecuación canónica de una circunferencia, si la longitud de la tangente trazada desde el punto (-1,6) es a) x2+y2 = 4 b) x2+y2= 8 c) x2 + y2 = 16d) x2 + y2 = 32 e) x2 + y2 = 64

4. Determinar la ecuación canónica de una circunferencia tangen-te al segmento AB, si A=(0,15) y B=(4,12)

a) x2+y2 = 81 b) x2+y2= 100 c) x2 + y2 = 144d) x2 + y2 = 146 e) x2 + y2 = 225

5. Hallas la longitud del radio de la circunferencia que pasa por (0,0) y (-3,9) y tiene su centro en el eje “y”.

a) 6 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7

6. Hallar la ecuación de una circunferencia sabiendo que es tan-gente a los de coordenadas, el centro esta en el primer cua-drante y la distancia entre los puntos de tangencia es a) (x - 3)2 + (y - 3)2 = 9 b) (x - 4)2 + (y - 6)2 = 16c) (x - 3)2 + (y - 2)2 = 4d) (x - 6)2 + (y - 6)2 = 36e) (x - 6)2 + (y - 3)2 = 18

7. En el gráfico determinar la ecuación de la circunferencia C1, si BC = /2 cm. Siendo <BAC= 30º, además A y G son centros de circunferencias.

a) (x - 3)2 + y2 = 9 b) (x + 3)2 + y2 = 8c) (x - 2)2 + y2 = 4 d) (x + 2)2 + y2 = 9

e) (x + 2)2 + y2 = 9

8. Hallar la máxima y mínima distancia del punto (-7,2) a la circun-ferencia C:x2 + y2 – 10x – 14y – 151 = 0

a) 20 y 4 b) 28 y 2 c) 30 y 1 d) 32 y 3 e) 34 y 2

9. Determinar la circunferencia, con centro en el punto C(6,8), que es tangente a la mediatriz OC, siendo O el origen de coordena-das.

a) (x - 6)2 + (y - 8)2 = 32

b) (x - 6)2 + (y - 8)2 = 42

c) (x - 6)2 + (y - 8)2 = 52

d) (x - 3)2 + (y - 4)2 = 52

e) (x - 4)2 + (y - 3)2 = 52

10. Encontrar el punto de intersección de la recta con la circunfe-rencia.

a) b) c)

d) e)

11. Encontrar el área del triángulo ABC

a) 8/5 b) 16/5 c) 32/5 d) 64/5 e) 128/5

12. En la figura hallar la ecuación de la circunferencia si L1: 3y – x + a = 0 y L2: y + 3x + b = 0

a) (x-8)2 + (y + 9)2 = 18 b) (x+9)2 + (y + 18)2 = 9 c) (x-9)2 + (y – 18)2 = 9 d) (x+9)2 + (y +9)2 = 20 e) (x-18)2 + (y – 9)2 = 20

13. Hallar la ecuación de la circunferencia si el área del triángulo equilátero ABO es 4 además P es punto de tangencia.

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a) (x-2 )2 + (y – 2)2 = 4 b) (x+3 )2 + (y + 2)2 = 6

c) (x- )2 + (y – 3)2 = 4 d) (x-2)2 + (y – 3)2 = 4

e) (x+2 )2 + (y + 2)2 = 5

14. Determine el valor de “a”, si el punto (5,-4) pertenece a la cir-cunferencia: C:x2 + y2 + ax + 6y + 33 = 0

a) 6 b) -6 c) 10 d) -10 e) 5

15. En la figura se tiene dos circunferencias tangentes en A. C es

centro del circulo mayor; , =5. Calcular .

a) 25 b) 24 c) 30 d) 20 e) 40

16. En el esquema, hallar la ecuación de la circunferencia

mostrada, si y

a) x2 + y2 = 10 b) x2 + y2 = 50 c) x2 + y2 = 100d) x2 + y2 = 81 e) N.A.

17. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los pun-tos (1,-4) y (5,2) que tiene su centro en la recta

x – 2y + 9 = 0a) x2 + y2 + 6x + 6y – 3 = 0 b) x2 + y2 + 6x - 6y – 47 = 0c) x2 + y2 - 6x - 6y – 27 = 0 d) x2 + y2 + 6x + 6y – 57 = 0e) N.A.

18. Encontrar la ecuación del circulo inscrito en el triangulo deter-minado por las rectas:L1 : 2x – 3y + 21 = 0L2 : 3x – 2y – 6 = 0L3 : 2x + 3y + 9 = 0

a) x2 + y2 + 3x – 2y = 6 b) x2 + y2 + 2x – 6y = 9c) x2 + y2 + 2x – 4y = 10 d) x2 + y2 + 2x – 4y = 8e) N.A.

19. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos. A(4,5) ; B(3,-2) y C(1, -4)

a) x2 + y2 + 2x – 3y – 34 = 0 b) 2x2 + 2y2 - 4x + 5y – 91 = 0c) 8x2 + 8y2 - 79x – 32y + 95 = 0d) 4x2 + 4y2 + 28x – 20y – 176 = 0e) N.A.

20. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(0,3); B(7,2) y C(-1,-4)

a) x2 + y2 – 5x + 2y – 15 = 0 b) x2 + y2 – 7x + 2y – 15 = 0c) x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = 0 d) x2 + y2 – 2x + 7y – 30 = 0e) N.A.

21. En el esquema, hallar el radio de la circunferencia mostrada:

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) N.A.

22. Hallar la máxima y mínima distancia del punto P(7,13) a la cir-cunferencia de ecuación. C: x2 +y2 – 4x – 2y –20=0

a) 8,14 b) 8,18 c) 7,12 d) 8,19 e) N.A.

23. Hallar la circunferencia cuyos diámetros es la cuerda común a las circunferencias:C1: x2 + y2 – 18x – 16y + 45 = 0C2 : x2 + y2 + 6x – 4y - 27 = 0

a) (x - y)2 + (y - 1)2 = 5 b) (x - 1)2 + (y - 4)2 = 25c) (x - 1)2 + (y - 4)2 = 20 d) (x + 4)2 + y2 = 25e) N.A.

24. Calcular: ctg

a) b) c)

d) e) N.A.

25. diámetro mPQB=75º; QB=a. Calcular PQ

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a) a b) c) a

d) e)

26. Dadas las circunferencias:

C1 : x2 + y2 – 8x – 8y + 16 = 0

C2 : x2 + y2 + 6x + 6y + 9 = 0

Hallar el área de la región sombreada.

a) b) c)

d) 12u2 e) N.A.

P A R Á B O L A

PROBLEMAS PROPUESTOS

10. Una cuerda de la parábola y2-4x=0 es un segmento de la recta L: x-2y+3=0. Hallar su longitud.

a) 4 b) 5 c) 4 d) e) N.A.

11. Hallar la longitud de la cuerda focal de la parábola x2+8y=0 que es paralela a la recta: L : 3x+4y-7=0

a) 25/2 b) 25 c) 12 d)15 e) 10

12. Hallar los puntos de intersección de la parábola y2 = 2x con la recta:

L: x-y-4=0.

a) (8,4); (2,-2) b) (4,2); (1,2) c) (8,4); (0,1)d) (1,2); (3,4) e) (2,4); (1,2)

13. Hallar la ecuación de una parábola cuyo vértice es (6,5) y su foco es (6,9).

a) (x-5)2 = 16(y-4) b) (x-6)2 = 16(y-5) c) (x-2)2 = y-4d) (x-6)2 = y-5 e) (x-3)2 = y-5

14. La longitud del lado recto de una parábola cuyo eje es paralelo al eje de ordenadas es 20u. Las coordenadas del foco son (-3,-2) y su vértice está arriba del foco. Hallar la ecuación de la parábola.

a) (x+3)2 = 18(y-3) b) (x+3)2 = 20(y-3) c) x2 = 20y

d) y2 = 20x e) y2 = 20(x-3)

15. La ecuación de una parábola es: (x-1)2 = 2(y+2). Hallar los pun-tos de intersección de la curva con el eje de las abscisas.

a) (3,0); (-1,0) b) (3,1); (-1,1) c) (0,3); (0,-1)

d) (-1,0); (0,0) e) (1,1); (2,2)

16. Hallar la ecuación de la directriz de la parábola cuya ecuación es:

3x2-16y=0

a) x-y=0 b) 3x+4=0 c) 3y+4=0 d) y-4=0 e) y+4=0

17. La ecuación de una parábola es x2+9y=0, los puntos A(3,a) y B (b,-4) pertenecen a la parábola. Hallar la longitud del seg-mento AB (B IIIC)

a) b) 3 c) 2 d) 5 e) 4

18. Hallar las coordenadas del vértice y foco de la parábola cuya ecuación es:

y2-6y-12x-39=0

a) V(-4,3); F(-1,3) b) V(2,-2); F(1,-3)c) V(-4,3); F(2,2) d) V(-1,3); F(-1,5)e) V(-2,2); F(-4,2)

19. Hallar el foco de la parábola cuya ecuación es:

9x2+24x+72y+16=0

a) (-1/3,2) b) (-4/3,-2) c) (1,-2)d) (-4,-2) e) (-2/3,-1)

20. Hallar el lado recto de una parábola cuya ecuación es:

4y2+24x+72y+16=0

a) 10 b) 12 c) 18 d) 24 e) N.A.

21. Hallar la coordenada del vértice de la parábola cuya ecuación es:

9x2+24x+72y+16=0

a) (1/3,0) b) (-4/3,0) c) (4,0)d) (-5,0) e) (-1/3,2)

22. La directriz de una parábola es la recta es y-1=0 y su foco está en (4,-3). Hallar la ecuación de la parábola.

a) (x-4)2 = 2y b) (x-4)2 = -8(y+1)c) (x+5)2 = 2y d) (x-3)2 = -8y e) x2 = -8y

23. La directriz de una parábola es: L: x+5 = 0 y su vértice ses el punto V(0,3).Hallar la ecuación de la parábola.

a) y2 = 20x b) (y-3)2 = 20x c) y2 = 20(x-5)d) y2 = 10x e) y2 = -10x

24. Determine los elementos de la siguiente parábola:

P : x2 – 2x – 8y + 33 = 0

Dar la suma” h + k + p”

a) –3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

25. Los elementos de una parábola son:h= -3; k= -4; p=1/2; Directriz L: x+7/2=0

Encontrar su ecuación.

a) y2 – 2x +8y + 20 = 0 b) y2 – 2x +8y + 40 = 0c) y2 – 2x +8y + 10 = 0 d) y2 – 2x +8y + 5 = 0e) N.A.

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26. Hallar la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo al eje x y que pasa por los puntos: (0,0); (8,-4); (3,1).

a) (y+1)2 = x b) (y+1)2 = x+1 c) (y+1)2 = -xd) (y+1)2 = x+3 e) (y+1)2 = x+4

27. Hallar la ecuación de la parábola de eje paralelo al eje x y que pase por los puntos: A(-2,1); B(1,2) y C(-1,3).

5y2 + 2x – 21y + 40 = 0

a) 4y2 + 2x – 21y + 20 = 0 b) 5y2 + 2x – 21y + 20 = 0c) 4y2 + 2x – 21y + 30 = 0 e) 5y2 + 2x – 21y + 50 = 0

28. Hallar el punto de intersección de las parábolas:

y2 = 8x ; x2 = 8y

a) (5,5) b) (6,6) c) (7,7)d) (8,8) e) (9,9)

29. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro coincide con el foco de la parábola y2 = 20x, y su radio es igual a la longitud del lado recto de la parábola.

a) x2 + y2 = 100 b) (x-5)2 + y2 = 400c) x2 + y2 = 400d) x2 + (y-5)2 = 100 e) x2 + y2 = 150

30. Hallar la longitud de la cuerda que determina la recta L: y – 2x + 6 = 0 sobre la parábola y2 –16x = 0

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

31. La distancia de un punto P al foco de una parábola cuya ecua-ción es :

P: x2-16y-64=0 es 5. Hallar la distancia de P al vértice.

a) b) c) d) e)

32. Se llama lado recto de una parábola al segmento determinado por la parábola en la recta que pasa por el foco y es perpendi-cular al eje de la parábola. Hallar la ecuación de la circunfe-rencia cuyo diámetro es el lado recto de la parábola de ecua-ción y = 4 – x2

a) 16x2 + 16y2 +120y + 20 = 0b) 16x2 + 16y2 -120y + 221 = 0c) 16x2 + y2 -10y + 221 = 0d) 16x2 + 5y2 -20y + 1 = 0e) 16x2 + 15y2 -20y + 3 = 0

33. Hallar la ecuación de la parábola que tiene el vértice en V(-3,5) y cuyos extremos del lado recto son L(-5,9) y R(-5,1)

a) (y-5)2 = -8(x+3) b) (y+5)2 = -8(x-3)c) (y-3)2 = -8(x+5) d) (y-2)2 = -8(x+3)e) (y-2)2 = -8(x-3)

34. Encuentra la ecuación de la parábola que tiene cómo vértice el centro de la elipse E: 3x2 + 2y2 +8x + 2y – 31=0, que abre ha-cia abajo y pasa por el punto P (-2,0).

a) 4x2 –16x –y +24 =0 b) 4x2 +16x –y -24 =0c) 2x2 +16x +y +24 =0 d) 4x2 +16x+y +24 =0e) 4x2 –16x –y +26 =0

35. El área del triángulo que forman los puntos de intersección de la parábola P: y2 – 2x =0 con la recta L: x-y-4=0, mas el vértice de tal parábola es:

a) 16u2 b) 6u2 c) 12u2 d) 8 u2 e) 24u2

36.Hallar la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo al eje “X” y que pasa por los puntos: (0,0); (8,4) y (3,1).

a) (y+1)2 = x b) (y+1)2 = x+1 c) (y+1)2 = -x

d) (y+1)2 = x+3 e) (y+1)2 = -x-1

37. Hallar el área del triángulo ABC y la pendiente de la cuerda AB, sabiendo que (2,9) es punto medio de AB

a) 15u2; m=4 b) 30u2; m=-4 c) 15u2; m=2d) 30u2; m=4 e) 15u2; m=1

38. El cable de un puente colgante ha quedado suspendido en for-ma de una parábola, el puente tiene una longitud de 400m y los soportes que suspenden los extremos de los cables tiene 50m de alto, si el punto mas bajo del cable está a 10m por encima de la calzada. Determinar la longitud de un soporte vertical que sostiene la calzada en un punto que dista 100m del punto mas bajo.

a) 15m b) 20m c) 25m d) 30m e) 40m

39. Un triángulo rectángulo isósceles está inscrito en la parábola: P: y2 = 4px, con el ángulo recto en el vértice de la curva. Ha-llar la longitud de la hipotenusa.

a) 6p b) 14p c) 10p d) 16p e) 8p

40. Una piedra arrojada hacia arriba formando un ángulo agudo con la horizontal, describe el arco de una parábola y cae a una dis-tancia de 16m. Hallar el parámetro p de ésta parábola, si la al-tura máxima alcanzada es 12m.

a) 3/4 b) 4/3 c) 4 d) 3 e) N.A.

20

CA C

A

B

y = x2- 4