Automatyka
9
1 Automatyka Wykład 31 Związki między charakterystykami częstotliwościowymi układu otwartego i zamkniętego
description
Automatyka. Wykład 31 Związki między charakterystykami częstotliwościowymi układu otwartego i zamkniętego. Wykresy Halla. (1). (2). (3). Ze wzoru (2) wynika. (4). Im[ G 0 ]. = +60 0. G =0,6. 2. 0,4. 1,6. 1,4. 1,3. G =0,8. - 40 0. -30 0. G =1,2. = -20 0. 1,1. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Automatyka
1
Automatyka
Wykład 31Związki między charakterystykami
częstotliwościowymi układu otwartego i zamkniętego
2
Wykresy Halla
)(1
)()(
0
0
jG
jGjG
)](tg[arg)()()(
)](Im[)()](Re[)( 00
jGNNjGMM
jGQQjGPP
22
222
0
02
)1()(1
)(
QP
QP
jG
jGM
P
Q
P
QN
1tgarctgarctg
)1(1
1tgarctg2
PP
QP
Q
P
Q
N
(1)
(2)
22 QPP
QN
(3)
3
22222 ])1[( QPQPM
Ze wzoru (2) wynika
22222 ]21[ QPQPPM
0)1()1(2 222222 QMPMPMM
11
22
2
2
222
M
M
M
PMQP
1)1()1(1
22
22
22
4
22
4
2
22
M
MQ
M
M
M
M
M
PMP
2
22
2
2
2
11
M
MQ
M
MP (4)
4
2
222
4
1
2
1
2
1
N
N
NQP
(5)
Zależności (4) i (5) są równaniami okręgów.
Im[G0]
Re[G0]
G=0,6
0,4
G=0,8
G=1,2
1,1
1,3
1,4
1,6
2
= -200
-300
-400
= +600
5
Wykresy Nicholsa)(
000)()()()( jejGjQPjG
00 cos)( GP 00 sin)( GQ
Po podstawieniu do wzorów (2) i (3) otrzymamy
(6)
2
000
2
02
21 GcosG
GM
00
0
cos
sin
GN
(7)
(8)
6
Z zależności (7) i (8) otrzymujemy
1
cossin12
02
022
0
M
MMMG
1
cossin1log20
2
02
022
0
M
MMMGLm
000 cossin1 N
G
000 cossin
1log20
NGLm
7
Lm0
[dB] = -10
Lm = -1 dB
0 [o]
8
Przykład.
)14,1(
9,0)(
20
ssssG
Wyznaczyć zapas stabilności układu zamkniętego.
)4,11(
9,0)(
20
jjjG
2220
)4,1()1(
9,0)(
jG
201
4,1tgarc
2
π)(
[rad/s] G0 G0 [dB] 0 [ o]
0,1 9 19 –98
0,2 4,6 13 –106
0,7 1,32 2,4 –153
1,0 0,76 –2,4 –180
1,5 0,28 –11,2 –211
1,68 0,20 –14 –218
2,0 0,12 –18,6 –227
3,0 0,034 –29,3 –242
5,0 0,007 –42,8 –254
7,0 0,003 –51,6 –258
9
0 [o]
Lm0
[dB]
Lm
0224 dBLm
