Auto Refer At

5/16/2018 Auto Refer At - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/auto-refer-at 1/25

Politechnika Szczecińska

Wydział Budownictwa i Architektury

Katedra Teorii Konstrukcji

T OMASZ WRÓBLEWSKI

Ocena właściwości dynamicznych belek zespolonych

Au t o r e f e r a t r o z p raw y d ok t o r s k i e j

Promotor: Prof. dr hab. inż. S TEFAN BERCZYŃSKI

Recenzenci: Prof. dr hab. inż. KAZIMIERZ FURTAK Prof. dr hab. inż. PIOTR ALIAWDIN

Szczecin, czerwiec 2006



Ocena właściwości dynamicznych belek zespolonych - Autoreferat 2

Spis treści

1. Wprowadzenie .............................................................................................................. 3 2. Drgania swobodne belki zespolonej ........................................................................... 4

2.1. Obliczeniowe modele ciągłe ................................................................................... 4 2.2. Obliczeniowe modele dyskretne ............................................................................. 6

3. Badania doświadczalne................................................................................................ 9 3.1. Modele belek zespolonych ...................................................................................... 9 3.2. Stanowisko do badań doświadczalnych ................................................................ 10 3.3. Przeprowadzone badania ....................................................................................... 11

4. Analiza wyników badań doświadczalnych .............................................................. 14 4.1. Wyniki kondycjonujących obciążeń statycznych ................................................. 14 4.2. Oszacowanie sztywności elementów zespalających na ścinanie .......................... 14 4.3. Określenie właściwości betonu ............................................................................. 15 4.4. Wyniki badań dynamicznych................................................................................ 15

5. Porównanie wyników badań doświadczalnych i analiz teoretycznych ................. 17 5.1. Identyfikacja parametrów modeli obliczeniowych ............................................... 17 5.2. Porównanie wyników badań i obliczeń................................................................. 18 5.3. Oszacowanie współczynnika strat zespolenia – z ............................................... 19

6. Analiza wrażliwości częstotliwości drgań własnych ............................................... 21 6.1. Wrażliwość na zmianę sztywności zespolenia...................................................... 21 6.2. Wrażliwość na uszkodzenie zespolenia ................................................................ 22 6.3. Wrażliwość na uszkodzenie płyty żelbetowej....................................................... 23

7. Wnioski ....................................................................................................................... 24




1. Wprowadzenie

Konstrukcje zespolone powstają w wyniku połączenia ze sobą dwóch lub więcej

elementów konstrukcyjnych, wykonanych najczęściej z materiałów o różnych

właściwościach. Typowym przykładem tego typu k onstrukcji są stalowo-betonowe belki

zespolone. W tym ujęciu, jako belkę zespoloną, rozumiemy walcowany lub spawany

dźwigar stalowy połączony z opierającą się na nim płytą żelbetową, która może być

dodatkowo sprężona. Połączenie obydwu elementów realizowane jest za pomocą

specjalnych łączników przyspawanych do pasa górnego dźwigara stalowego. Konstrukcje

tego typu stosowane są najczęściej jako elementy stropów w budownictwie ogólnym i

przemysłowym oraz jako główne dźwigary nośne w budownictwie mostowym.

Większość dotychczasowych prac poświęconych analizie stalowo-betonowych

konstrukcji zespolonych dotyczy analizy nośności, sztywności, oceny wpływu podatności

zespolenia na pracę konstrukcji oraz wielu innych zagadnień natury teoretycznej,konstrukcyjnej i technologicznej. Jest jednak pewien zakres zagadnień, który nie był jak

dotąd zbyt obszernie analizowany. Mowa o ocenie właściwości dynamicznych konstrukcji

zespolonych. Możliwość ich określania jeszcze na etapie projektowania, może przyczynić

się do uniknięcia wielu problemów w czasie późniejszej eksploatacji obiektu. Szczególne

znaczenie ma to w przypadku konstrukcji mostowych, w przypadku których udział

obciążeń o charakterze dynamicznym jest znaczący.

Cel i zakres pracy

Jako najważniejsze cele pracy można wskazać:

Rozwiązanie zagadnienia drgań własnych belek zespolonych przy zastosowaniu

różnych modeli obliczeniowych.

Weryfikacja zaproponowanych modeli na podstawie badań doświadczalnych

przeprowadzonych na modelach belek zespolonych.

Ocena wrażliwości częstotliwości drgań własnych belek zespolonych na zmiany

sztywności zespolenia oraz na uszkodzenia belek.

Zakres pracy obejmuje:

Opracowanie modeli obliczeniowych, pozwalających na rozwiązanie zagadnienia

drgań własnych stalowo-betonowych belek zespolonych z zespoleniem podatnym.Modele obliczeniowe podzielono na dwie grupy: ciągłe i dyskretne.

Przeprowadzenie badań doświadczalnych trzech modeli belek zespolonych, różniących

się między sobą sposobem zespolenia. Program badań przewidywał przeprowadzenie

kondycjonujących obciążeń statycznych oraz właściwych badań dynamicznych.

Porównanie wyników uzyskanych przy wykorzystaniu różnych modeli obliczeniowych

z wynikami uzyskiwanymi z badań doświadczalnych.

Przeprowadzenie analizy wrażliwości częstotliwości drgań własnych belek na : zmianę

sztywności zespolenia, uszkodzenia powstające w zespoleniu oraz uszkodzenia płyty

żelbetowej.




2. Drgania swobodne belki zespolonej

2.1. Obliczeniowe modele ciągłe

W ramach rozprawy opracowane zostały trzy oryginalne obliczeniowe modele

ciągłe. Dwa z nich uwzględniały teorię belek Eulera, trzeci teorię belki Timoshenki. Teoria

belki Timoshenki uwzględnia wpływ naprężeń pochodzących od sił tnących oraz wpływsił bezwładności w ruchu obrotowym.

e s

c e e

y 21 ,y

element zespalający

2 y1 ,y

x

x

2

1

dwuteownik stalowy

p ł yta ż elbetowa

L

1 z

2 z

Rys. 2.1. Modelowana belka zespolona. Widok z boku oraz przekrój poprzeczny

W modelu Eulera-1 uwzględniono sztywność zespolenia na ścinanie (sztywność na

kierunku osi x). W modelu Eulera-2 oraz w modelu Timoshenki oprócz sztywności

zespolenia na ścinanie, uwzględniono również sztywność osiową zespolenia (sztywność na

kierunku osi y). Modele opracowano korzysta jąc z równań równowagi sił działających na

element belki zespolonej o długości dx. Opracowując modele przyjęto następujące

założenia: (i) relacja pomiędzy naprężeniami i odkształceniami jest liniowa zarówno w

przypadku belki stalowej, jak i płyty żelbetowe j; (ii) dyskretnie rozmieszczone elementy

zespalające zastępuje się ciągłym zespoleniem o równoważnych parametrach; (iii) przekrój

belki jest stały na długości. Opracowane modele są modelami płaskimi, tj. umożliwiają

analizę drgań odbywających się w środkowej płaszczyźnie symetrii belek tj. płaszczyźnie

x-y. Do takich drgań należą drgania giętne na kierunku osi y oraz drgania osiowe belek.

W wyniku przeprowadzonych analiz otrzymano modele obliczeniowe w postaci

układów równań różniczkowych cząstkowych zależnych od zmiennej przestrzennej x oraz

zmiennej czasowej t . W przypadku modelu Eulera-1 był to układ trzech równań, modelu

Eulera-2 układ czterech równań a w przypadku modelu Timoshenki układ sześciu równań.

Na rys. 2.2 przedstawiono dla przykładu odcinek belki o długości dx wraz z działającymi

na niego siłami, na podstawie którego opracowany został model Timoshenki. Układ

równań (2.1)(2.6) stanowi zapis matematyczny obliczeniowego modelu Timoshenki

uzyskany w wyniku przekształcenia równań równowagi sił.

02

12

1

2

11221

122

1

2

11

t

u Aeψ e

x

ν

x

νuuk

x

u A E sch (2.1)

02

12

2

2

22221

122

2

2

22

t

u Aeψ e

x

ν

x

νuuk

x

u A E

sch (2.2)

021

11

1

2

1

2

1

111

2

1

2

AG

k

t G x x

v (2.3)

021

22

2

2

22

2

222

2

22

AGk

t G x x

v (2.4)




0

22

6

2

1

2

1111

1

11

21221

2

2

1

2

11

t J

x

AG

eψ uuek

x

ν

x

νek

x J E s

chch

(2.5)

02

262

1

2

2

2

2222

2

22212

21

2

221

122

2

2

22

t J

x

AGeψ uu

ek

x

ν

x

νek eeψ e

x

ν

x

νuuk

x J E

sch

chssch

(2.6)

a) płyta żelbetowa

b) zespolenie

c) belka stalowa

2ct

2cm

2cn

se

22 dN N

22 dT T

22 dM M

2 M

2T

2 N

2

2

2

22t

J

2

2

2

22t

A

2

2

2

22t

u A

xd

x

2

2 2

1ct

2ct

1cm

2cm

1cn

2cn

ce

ce

xd

1cm

1ct

1cn

2

1

2

11t

J

2

1

2

11t

A

2

1

2

11t

u A

11 dN N

11 dT T

11 dM M

1T

1 N 1 M

x

1

1 1

Rys. 2.2. Element belki zespolonej – teoria belki Timoshenki




W powyższych równaniach indeks „1” odnosi się do płyty żelbetowej, indeks „2” do

dwuteownika stalowego. Oznaczenia są następujące: E i – moduł Younga, Gi – moduł

Kirchoffa, Ai – pole przekroju, J i – moment bezwładności względem osi zi, k h – sztywność

zespolenia na ścinanie, k v – sztywność osiowa zespolenia, ui – przemieszczenie na

kierunku osi xi, vi – przemieszczenie na kierunku osi yi, i – uśredniony kąt obrotuprzekroju, i – gęstość masy, i – współczynnik ścinania Timoshenki.

Rozwiązanie powyższego układu równań różniczkowych (jak również układów

opisujących obydwa modele Eulera) możliwe było jedynie na drodze numerycznej. W tym

celu napisane zostały programy w środowisku programowania MATLAB.

2.2. Obliczeniowe modele dyskretne

Rozwiązanie zagadnienia drgań swobodnych belek zespolonych przy wykorzystaniu

obliczeniowych modeli o ciągłym rozkładzie masy jest bardzo pracochłonne, przez co nie

nadaje się do rozwiązywania bardziej złożonych konstrukcji inżynierskich. W pracy

zdefiniowane zostały zatem dwa modele obliczeniowe dyskretne bazujące na metodzieelementów skończonych. Pierwszy z nich opracowano w konwencji metody sztywnych

elementów skończonych – SES, drugi w konwencji metody odkształcalnych elementów

skończonych – OES.

Metoda SES polega na podziale rzeczywistych układów konstrukcyjnych na

nieodkształcalne bryły – sztywne elementy skończone (SES), które połączone są między

sobą elementami sprężysto-tłumiącymi (EST). Budowę modelu SES w przypadku ciągłych

konstrukcji, jakimi są analizowane belki zespolone, należy rozpocząć od podziału belki na

odcinki. Przykładowy sposób podziału belki zespolonej o długości L na n odcinków

o długości n L L / oraz przyjęty dla takiego podziału model SES, pokazany został narys. 2.3. W pracy przy jęto założenie, że model SES, podobnie jak obliczeniowe modele

ciągłe, będzie modelem płaskim, stąd każdy SES posiada trzy stopnie swobody.

ec

se

es

ec

L L

L

L /2 L /2

L /2

L /4 L /4 L /2

L

L /4

L /2

L /4 L /2

y

z

a)

x

3 n + 1

5

4

3

7

6

8

6

5

3 n - 2

3 n - 3

3 n

3n-1 3n+2

3 n + 3

L

L

L

b)

1

4

2

2

1

3

Rys. 2.3. Belka zespolona: a) podział belki na n odcinków (w zaznaczonych punktach skupiane są własności

sprężyste odcinków belki); b) podział belki na sztywne elementy skończone.




Każdy SES charakteryzowany jest poprzez masy i masowe momenty bezwładności.

Blok współczynników bezwładności opisujący SES o numerze r jest macierzą diagonalną

o postaci (oznaczenia tak jak w przypadku modeli ciągłych)

A

J L L A L A L A z

r

12

,,diag2

M

(2.7)

Każdy EST opisywany jest w ogólnym przypadku za pomocą bloku współczynników

sztywności oraz bloku współczynników tłumienia. Definiowanie bloku współczynników

tłumienia nie jest konieczne w przypadku rozwiązywania zagadnienia drgań swobodnych.

W przypadku EST skupiających własności sprężyste poszczególnych odcinków płyty

żelbetowej oraz belki stalowej blok współczynników sztywności określono wg:

L

EJ

L

GA

L

EA z

k ,,diag

C (2.8)

Współczynniki sztywności translacyjnej dla EST opisujących zespolenie odpowiadał sztywności na ścinanie K h oraz sztywności osiowej K v elementów zespalających.

Współczynniki sztywności rotacyjnej w tym przypadku przyjęto równy zero.

Praktyczne sposoby tworzenia macierzy sztywności K oraz macierzy bezwładności

M na podstawie bloków współczynników bezwładności oraz bloków współczynników

sztywności zostały szczegółowo opisane w literaturze. Równanie różniczkowe drgań

swobodnych można zapisać jako:

0KqqM (2.9)

gdzie q jest wektorem współrzędnych uogólnionych. Równanie to można sprowadzić do

formy wygodniejszej podczas obliczeń numerycznych

0Aξξ gdzie qMξ 2

1

, 2

1

2

1

KMMA (2.10)

Przewidując rozwiązanie powyższego równania w postaci

t sin~ξξ (2.11)

otrzymujemy układ liniowych jednorodnych równań algebraicznych względem ξ~

0ξIA ~2 (2.12)

Wartości i2, które zerują wyznacznik macierzy 2 IA , są kwadratami częstości

kołowych drgań własnych. W celu rozwiązania powyższego zagadnienia napisano programw środowisku programowania MATLAB. Program ten umożliwia kontrolę wszystkich

parametrów opisujących belkę, jak również podział belki na dowolną liczbę odcinków.

Budowę modelu metody odkształcalnych elementów skończonych – OES

zdecydowano się przeprowadzić w profesjonalnym systemie obliczeniowym COSMOS/M.

W trakcie dyskretyzacji belki zastosowano ośmiowęzłowe elementy objętościowe

(SOLID) do dyskretyzacji płyty żelbetowej oraz czterowęzłowe grubościenne elementy

powłokowe (SHELL4T) do dyskretyzacji dwuteownika stalowego. W nawiasach podano

kodowe nazwy stosowane w bibliotece elementów systemu COSMOS/M. Na rys. 2.4a

pokazano zdyskretyzowany przekrój belki zespolonej.




Rys. 2.4. Przyjęty sposób dyskretyzacji: a) belki zespolonej oraz szczegóły dyskretyzacji zespoleniaw postaci: b) stalowych kołków zespalających, c) stalowych listew perforowanych

Sposób połączenia elementów pasa górnego z elementami płyty żelbetowej zależy odzastosowanego w belce rodzaju zespolenia. Zdefiniowano dwa oddzielne modele belek

zawierające: (i) model zespolenia za pomocą stalowych kołków zespalających,

rozmieszczonych parami w równych odstępach; (ii) model zes polenia za pomocą

perforowanych listew stalowych. Sposób dyskretyzacji w obydwu przypadkach pokazano

na rys. 2.4 b,c. Jak widać, w przypadku obydwu typów zespolenia, połączenie pomiędzy

węzłami pasa górnego a dolnymi węzłami płyty żelbetowej modelowano za pomocą

elementów belkowych (BEAM3D). Takich samych elementów użyto do modelowania

kołków zespalających w przypadku modelu z takim typem zespolenia. Perforowaną listwę

stalową modelowano za pomocą elementów powłokowych SHELL4T. Na rys. 2.5przedstawiono widoki aksonometryczne obydwu modeli. W celu pokazania sposobu

modelowania zespolenia na rysunku nie pokazano części elementów modelujących płytę

żelbetową.

a) b)

Rys. 2.5. Aksonometryczny widok fragmentu modelu metody OES z zespoleniem w postaci: a) stalowych

kołków zespalających, b) stalowych listew perforowanych

Zarówno w przypadku części stalowej, jak i żelbetowej oraz zespolenia zastosowano

liniowo – sprężysty model materiału izotropowego. Wybór taki w przypadku płyty

żelbetowej jest w pełni uzasadniony ze względu na niski poziom naprężeń, jaki występuje

podczas badań mających na celu ustalenie podstawowych właściwości dynamicznych

konstrukcji. Zastępczy moduł sprężystości podłużnej płyty żelbetowej uwzględniał wpływ

zastosowanego w niej zbrojenia podłużnego.




3. Badania doświadczalne

Zaproponowane modele obliczeniowe drgań belek zespolonych należało

zweryfikować. W tym celu przeprowadzone zostały badania doświadczalne, mające na

celu ustalenie właściwości dynamicznych belek zespolonych. Badania przeprowadzone

zostały na trzech modelach belek zespolonych.

3.1. Modele belek zespolonych

Przekrój poprzeczny oraz widoki na badane belki pokazano na rys. 3.1 oraz rys. 3.2.

Rys. 3.1. Przekrój poprzeczny belek zespolonych (w belce B3 zastosowano zespolenie za pomocą listew)

a)

b)

c)

Rys. 3.2. Rozmieszczenie elementów zespalających w belkach: a) B1; b) B2; c) B3




Belki składały się z dwuteownika walcowanego IPE 160 wykonanego ze stali

S235JRG2, zespolonego z płytą żelbetową o przekroju 60x600 mm wykonaną z betonu o

klasie wytrzymałości C25/30. Dwie z wykonanych belek – B1 i B2 – posiadały zespolenie

wiotkie w postaci stalowych kołków zespalających. W belce B3 zastosowano zespolenie

sztywne za pomocą perforowanych listew stalowych. Gęstość rozmieszczenia stalowychkołków w belkach B1 i B2 dobrano tak, aby reprezentowały one odpowiednio belki

z zespoleniem pełnym i zespoleniem częściowym. Kołki rozmieszczone zostały parami.

Zastosowano kołki z łbem firmy KÖCO – typ SD o średnicy 10 mm i wysokości 50 mm,

wykonane ze stali S235J2G3. Perforowane listwy stalowe zastosowane w belce B3

wykonano z płaskownika o grubości 10 mm, wykonanego ze stali S235JRG2. Dla każdej

belki wykonano również po jednym elemencie badawczym przeznaczonym do wstępnego

oszacowania sztywności zespolenia na ścinanie (patrz rys. 3.3).

Rys. 3.3. Elementy badawcze do oszacowania sztywności zespolenia

Podczas wylewania płyty żelbetowej, wykonane zostały również betonowe próbki do

określenia wytrzymałości na ściskanie oraz modułu sprężystości betonu. Wykonano 13

próbek sześciennych o boku 150 mm oraz 9 próbek walcowych o średnicy 150 mm

i wysokości 300 mm Próbki sześcienne służyły do określenia wytrzymałości na ściskanie,

natomiast próbki walcowe do określenia modułu sprężystości podłużnej.

3.2. Stanowisko do badań doświadczalnych

Stanowisko badawcze zaprojektowano tak, aby możliwe było przeprowadzanie na

nim zarówno badań pod obciążeniem statycznym, jak i badań mających na celu ustalenie

podstawowych charakterystyk dynamicznych. Na rys. 3.4 przedstawiono widok na

stanowisko podczas obydwu rodzajów badań.




a) b)

Rys. 3.4. Stanowisko badawcze: a) badania statyczne; b) badania dynamiczne

Jak zostało pokazane na powyższym rysunku, w trakcie obciążeń statycznych

poprzeczki ram stalowych wykorzystano w celu zamocowania na nich siłowników

hydraulicznych, obciążających badaną swobodnie podpartą belkę zespoloną. W trakcie

badań dynamicznych poprzeczki zostały przeniesione w ich górne położenie. Do nich za pośrednictwem stalowych lin podwieszane były badane belki. Zrealizowany został w ten

sposób schemat belki swobodnej.

3.3. Przeprowadzone badania

Program badań doświadczalnych przewidywał przeprowadzenie: (i) wstępnych

kondycjonujących obciążeń statycznych, (ii) badań sztywności zespolenia, (iii) badań

materiałowych dla betonu oraz (iv) badań mających na celu ustalenie podstawowych

charakterystyk dynamicznych.

Kondycjonujące obciążenia statyczne

Przed przystąpieniem do określania podstawowych charakterystyk dynamicznych,

przeprowadzone zostały wstępne kondycjonujące obciążenia statyczne belki.

Kondycjonowanie miało na celu ustabilizowanie odpowiedzi układu oraz sprawdzenie

poprawności zachowania się konstrukcji. Schemat belki pokazany został na rys. 3.5.

Obciążenie belki zrealizowano w postaci dwóch sił skupionych o wartości 12 kN,

rozmieszczonych w sposób pokazany na rysunku. W trakcie badań prowadzone były

pomiary: (i) ugięć belki - f i; (ii) odkształceń w części stalowej i żelbetowej belki - i;

(iii) poślizgu w poziomie zespolenia - si; (iv) oraz sił obciążających belkę - Pi. Miejsce

pomiaru poszczególnych wielkości oraz ich oznaczenie pokazane zostało na rys. 3.5. Każda belka poddana została siedmiu cyklom obciążenia.




Rys. 3.5. Schemat belki w trakcie wstępnych kondycjonujących obciążeń statycznych

Badania sztywności zespolenia na ścinanie Przeprowadzone badania miały na celu wstępne oszacowanie sztywności na ścinanie

zastosowanego zespolenia. Każdy z przygotowanych elementów badawczych poddany

został dwóm seriom obciążeniowym. Każda seria składała się z 11 cykli obciążenie –

odciążenie, podczas których rejestrowane były siła obciążająca oraz wzajemne

przemieszczenia pomiędzy płytą żelbetową a dwuteownikiem stalowym.

Rys. 3.6 przedstawia element badawczy (wykonany dla belki B1) w trakcie

przeprowadzanych badań, oraz szczegół mocowania czujników przemieszczeń.

a) b)

Rys. 3.6. Badanie sztywności zespolenia: a) próbka B1; b) szczegół mocowania czujnika

Zakres zmienności obciążeń w trakcie badań ustalono tak, aby odpowiadał onzakresowi od około 5% do 40% oczekiwanego obciążenia niszczącego.




Badania materiałowe betonu

Przeprowadzone badania betonu miały na celu ustalenie jego: (i) wytrzymałości na

ściskanie oraz (ii) modułu sprężystości. Określenie wytrzymałości na ściskanie

przeprowadzone zostało dwukrotnie: (i) po upływie 28 dni od momentu wykonania

próbek; (ii) po upływie około 6 miesięcy, w czasie przeprowadzania kondycjonującychobciążeń statycznych. Wytrzymałość określana była na próbkach sześciennych o boku

150 mm. Określenie siecznego modułu sprężystości E cm wykonano na sześciu próbkach

walcowych 150/300 mm.

Określenie charakterystyk dynamicznych

Badania belek, mające na celu ustalenie podstawowych charakterystyk

dynamicznych, przeprowadzono dla schematu belki swobodnej, który zrealizowano

poprzez podwieszenie badanej belki do stalowych ram za pośrednictwem podatnych lin

stalowych (patrz rys. 3.7).

b)a)

Rys. 3.7. Schemat belki w trakcie badań dynamicznych: a) widok z boku; b) widok od czoła belki

Rys. 3.8. Siatka punktów pomiarowych

Przyjętą do badań siatkę punktów pomiarowych oraz układ współrzędnych pokazano

na rys. 3.8. Do pomiaru odpowiedzi układu użyto trójosiowych piezoelektrycznych

czujników przyspieszeń drgań. W trakcie badań stosowano wymuszenie impulsowe.

Wymuszenia w punktach oznaczonych na rys. 3.8 jako A, B i C dokonywano za pomocą

młotka modalnego wyposażonego w czujnik siły.




a) KISTLER 9926 – 250 g

KISTLER 9726A20000

KISTLER 9912

b)

Rys. 3.9. Aparatura pomiarowa: a) młotek modalny; b) trójosiowy czujnik przyspieszeń

4. Analiza wyników badań doświadczalnych

4.1. Wyniki kondycjonujących obciążeń statycznych

Na rys. 4.1 przedstawiono przykładowe przebiegi czasowe wielkości mierzonych

podczas obciążeń statycznych (belka B1, siódmy cykl obciążający).

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

0

2

4

6

8

10

12

a)

czas [s]

s i l a [ k N ]

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

0

0.5

1

1.5

2

2.5

b)

czas [s]

u g i e c i e [ m m ]

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

c)

czas [s]

p o s l i z g [ m m ]

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

d)

czas [s]

o d k s z t a l c e n i e [ o / o o

]

P1

P2

f 2

f 3

f 4

s1

s2

(1+

2)/2

(3+

4)/2

(5+

6)/2

(7+

8)/2

Rys. 4.1. Przebiegi czasowe wielkości rejestrowanych podczas obciążeń statycznych: a) siły; b) ugięcia belki;

c) poślizg pomiędzy płytą żelbetową i dwuteownikiem; d) uśrednione odkształcenia

Obserwując uzyskane wyniki badań, tj. ugięcia, poślizgi oraz odkształcenia nie

stwierdzono występowania żadnych znaczących anomalii. Uzyskane wartości oraz ich

wzajemne relacje były zgodne z oczekiwaniami. Przeprowadzone kondycjonujące

obciążenia potwierdziły poprawność wykonania modeli belek oraz przygotowały je do

przeprowadzenia dalszych badań dynamicznych.

4.2. Oszacowanie sztywności elementów zespalających na ścinanie

Każdy element badawczy (patrz rys. 3.3) poddany został dwóm seriom

obciążeniowym. Na rys. 4.2 przedstawiono przykładowy przebieg przemieszczeń

pomiędzy dwuteownikiem stalowym a płytami żelbetowymi, uzyskany podczas II serii

obciążeniowej elementu B1.




0 200 400 600 800 1000 1200 14000

0.01

0.02

0.03 0.027

0.007

0.027

0.007

0.027

0.007

czas [s]

p r z e m i e s z c z e n i e [ m m ]

Rys. 4.2. Badanie sztywności zespolenia na ścinanie. Przebieg zmienności przemieszczeń wzajemnych.Element badawczy – B1. Seria obciążeniowa – II. Zakres zmienności obciążenia – 5÷45 kN

W wyniku przeprowadzonych badań stwierdzono, że zespolenie za pomocą

perforowanych listew stalowych, zastosowane w belce B3 okazało się być znacznie

sztywniejsze niż zespolenie w postaci stalowych kołków zespalających zastosowane w

belkach B1 oraz B2.

4.3. Określenie właściwości betonu Określenie 28 - dniowej wytrzymałości betonu na ściskanie przeprowadzone zostało

na sześciu z trzynastu wykonanych próbek sześciennych. Stosując kryteria zgodności przy

ocenie wytrzymałości wg PN-EN 206-1:2003 potwierdzono zgodność wytrzymałości

badanego betonu z wymaganą charakterystyczną wytrzymałością f ck dla betonu klasy

C25/30. Drugi cykl badań wytrzymałości na ściskanie przeprowadzono przed

przystąpieniem do kondycjonujących obciążeń statycznych belek tj. po około 6 miesiącach

od momentu wykonania próbek. W wyniku badań potwierdzono zgodność wytrzymałości

z wytrzymałością betonu klasy C30/37.

Określenie siecznego modułu sprężystości podłużnej betonu E cm przeprowadzonow tym samym okresie, co powtórne badanie wytrzymałości betonu na ściskanie. Na

podstawie wartości E cm określono dynamiczny moduł sprężystości podłużnej betonu wg

zależności:

C E E cmd 8,0 (4.1)

gdzie C jest stałą wartością równą 19 GPa.

4.4. Wyniki badań dynamicznych

Do opracowania wyników, uzyskanych w trakcie badań dynamicznych, zastosowano

moduł Time Domain MDOF ASM pakietu oprogramowania CADA-X.

W celu określenia częstotliwości drgań własnych, na podstawie uzyskanych

przebiegów widmowej funkcji przejścia, posłużono się wskaźnikiem SUM. Wskaźnik ten

stanowi unormowaną sumę amplitud pomierzonych funkcji przejścia w wybranych do

analizy punktach i kierunkach pomiaru. Analizy dla każdej belki i dla każdego punktu

wymuszającego (A, B, C) prowadzone były dwukrotnie: (i) przy pełnym zakresie

informacji; wskaźnik SUM wyznaczany na podstawie wszystkich 108 funkcji przejścia;

(ii) przy ograniczonym zakresie informacji; wskaźnik SUM wyznaczany na podstawie

funkcji przejścia uzyskanych dla punktów leżących w płaszczyźnie środkowej belki, na

kierunkach osi x oraz y. Na podstawie wyników uzyskanych przy wymuszeniu w punktachA i B określane były częstotliwości i postacie drgań giętnych, na podstawie wyników przy




wymuszeniu osiowym w punkcie C określano częstotliwości i postacie drgań osiowych.

Na rys. 4.3 przedstawiono przykładowy przebiegi wskaźnika SUM uzyskany dla belki B1,

przy wymuszeniu w punkcie A, dla pełnego i ograniczonego zakresu danych

pomiarowych.

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

f [Hz]

i n t e r t a n c j a [ m s - 2 / N ]

SUM - 1,2,3,...,36 - x,y,z

SUM - 2,4,6,...,36 - x,y

Rys. 4.3. Przebieg wskaźnika SUM – belka B1 – wymuszenie w punkcie A: a) pełen zakres informacji;

b) zakres informacji ograniczony do punktów leżących na płaszczyźnie środkowej

Wyniki przeprowadzonych analiz w postaci zestawienia częstotliwości własnych f

oraz odpowiadających im wartości tłumienia modalnego d przedstawiono w tablicy 4.1.

Indeks „g” oznacza drgania giętne, indeks „o” drgania osiowe.

Tablica 4.1. Zestawienie wyników badań dynamicznych – drgania giętne

belka → B1 B2 B3

postać drgań f [Hz] d [%] f [Hz] d [%] f [Hz] d [%]

1g 76,32 0,14 74,96 0,19 77,74 0,11

2g 176,33 0,48 171,67 0,60 186,65 0,27

3g 281,93 0,61 273,47 0,99 304,72 0,33

4g 388,03 0,59 377,74 1,14 417,57 0,42

5g 495,23 0,49 484,44 1,16 531,13 0,42

1o 618,25 0,33 613,21 0,37 616,25 0,44

2o 1222,44 0,32 1219,87 0,29 1208,02 0,32

3o 1809,72 0,48 1808,40 0,57 1797,96 0,54

Analizując uzyskane wyniki stwierdzono, że częstotliwości drgań giętnych rosną

wraz ze wzrostem sztywności zespolenia, natomiast odpowiadające im wartości tłumienia

modalnego maleją. Zjawisko to nie występuje w przypadku drgań osiowych belki.

Uzyskane w wyniku badań postacie drgań własnych belek przedstawiano w postaci

wykresów. Rys. 4.4 i rys. 4.5 przedstawiają dwie pierwsze postacie drgań giętnych

uzyskane dla belki B1. Każdy rysunek składa się z trzech oddzielnych wykresów. Pierwszyz nich oznaczony literą a) przedstawia postać drgań belki. Postać ta wykreślona została na




podstawie znormalizowanego wektora postaci, którego składowe na kierunku osi y oraz x

przedstawiono w postaci czterech przebiegów na wykresach b) oraz c). Symbolem „”

oznaczone zostały punkty leżące na powierzchni płyty żelbetowej, symbolem „” punkty

leżące na pasie dolnym dwuteownika.

0 375 750 1125 1500 1875 2250 2625 3000

-84

0

179

a) Belka B1-eksperyment-1g skala=200

0 375 750 1125 1500 1875 2250 2625 3000

-1

-0.5

0

0.5

1

b) znormalizowany wektor postaci drgañ - kierunek y

0 375 750 1125 1500 1875 2250 2625 3000-1

-0.5

0

0.5

1

c) znormalizowany wektor postaci drgañ - kierunek x

Rys. 4.4. Belka B1. Postać drgań – 1

0 375 750 1125 1500 1875 2250 2625 3000

-84

0

179

a) Belka B1-eksperyment-2g skala=200

0 375 750 1125 1500 1875 2250 2625 3000

-1

-0.5

0

0.5

1

b) znormalizowany wektor postaci drgañ - kierunek y

0 375 750 1125 1500 1875 2250 2625 3000-1

-0.5

0

0.5

1

c) znormalizowany wektor postaci drgañ - kierunek x

Rys. 4.5. Belka B1. Postać drgań – 2

5. Porównanie wyników badań doświadczalnych i analiz teoretycznych Kolejnym krokiem było zastosowanie opracowanych wcześniej modeli

obliczeniowych (ciągłych oraz dyskretnych). do analizy badanych belek. Liczba

dynamicznych stopni swobody (modele dyskretne) wynosiła: (i) model metody SES - 138,

162 i 198 odpowiednio dla kolejnych belek; (ii) model metody OES - około 38000.

5.1. Identyfikacja parametrów modeli obliczeniowych

Identyfikowanymi parametrami modeli obliczeniowych były: sztywność elementów

zespalających na ścinanie K h, ich sztywność osiowa K v, oraz zastępczy moduł sprężystości

podłużnej płyty żelbetowej E 1 uwzględniający wpływ zastosowanego w niej zbrojenia

podłużnego. Pozostałe parametry przyjmowane były na podstawie danych literaturowychoraz inwentaryzacji belek. Jako trzy kryteria identyfikacji przyjęto: (i) zgodność

doświadczalnej i obliczeniowej, podstawowej częstotliwości drgań giętnych – f 1g, (ii)

drgań osiowych – f 1o oraz (iii) minimalizacja wskaźnika S będącego sumą kwadratów

względnych odchyleń pierwszych pięciu obliczeniowych częstotliwości własnych drgań

giętnych od tych samych częstotliwości, wyznaczonych w trakcie badań doświadczalnych.

Wskaźnik ten określano na podstawie zależności (5.1). Zidentyfikowane parametry modeli

zawierają tablice 5.1 oraz 5.2.

5

1

2

._

._._

i do śig

do śigoblig

f

f f

S (5.1)




Tablica 5.1. Zidentyfikowane wartości zastępczego modułu sprężystości płyty żelbetowej E 1 [GPa]

belkaModel

Euler-1 Euler-2 Timoshenko SES OES

B1 34,0 34,0 33,8 33,9 33,9

B2 33,5 33,5 33,3 33,3 33,5

B3 34,1 34,0 33,9 33,9 33,3

Tablica 5.2. Zidentyfikowane wartości sztywności elementów zespalających

belka sztywność Model


B1K h [N/m] 1,68E+08 1,98E+08 4,01E+08 3,59E+08 1,23E+09

K v [N/m] 9,01E+07 1,35E+08 1,42E+08

B2K h [N/m] 2,18E+08 2,51E+08 4,26E+08 4,12E+08 1,69E+09

K v [N/m] 1,44E+08 2,32E+08 2,30E+08

B3

K h [N/m] 5,32E+08 6,38E+08 2,64E+09 2,01E+09 9,00E+10

K v [N/m] 2,43E+08 3,24E+08 2,75E+08 8,84E+08

Porównując uzyskane w trakcie identyfikacji parametry modeli, w szczególności

sztywności zespolenia, należy zdawać sobie sprawę, że są to wartości zastępcze. Odnoszą

się one do przyjętego modelu, co za tym idzie do zastosowanych w nim uproszczeń.

5.2. Porównanie wyników badań i obliczeń

Dla ustalonych na drodze identyfikacji parametrów modeli obliczeniowych

przeprowadzono obliczenia, w wyniku których określone zostały częstotliwości

oraz postacie pierwszych pięciu form drgań giętnych oraz pierwszych trzech form drgań

osiowych belek. Tablica 5.3 zawiera przykładowe zestawienie wyników obliczeń uzyskane

dla belki B1.

Tablica 5.3. Belka B1. Porównanie doświadczalnych f i_doś. i obliczeniowych f i_obl. częstotliwości drgań

i

Model Euler-1 Euler-2 Timoshenko SES OES

f i_doś.

[Hz]

f i_obl.

[Hz]

f i_obl.

[Hz]

f i_obl.

[Hz]

f i_obl.

[Hz]

f i_obl.

[Hz]

1g 76,32 76,32 0,0% 76,32 0,0% 76,32 0,0% 76,32 0,0% 76,32 0,0%

2g 176,33 184,84 4,8% 178,23 1,1% 176,88 0,3% 177,18 0,5% 175,70 -0,4%

3g 281,93 330,83 17,3% 288,74 2,4% 285,15 1,1% 286,20 1,5% 282,07 0,1%

4g 388,03 514,25 32,5% 389,60 0,4% 389,05 0,3% 389,69 0,4% 386,47 -0,4%

5g 495,23 738,87 49,2% 485,29 -2,0% 491,23 -0,8% 489,60 -1,1% 493,19 -0,4%

1o 618,25 618,26 0,0% 618,24 0,0% 618,25 0,0% 618,25 0,0% 618,25 0,0%

2o 1222,44 1221,13 -0,1% 1230,31 0,6% 1214,92 -0,6% 1240,57 1,5% 1225,74 0,3%

3o 1809,72 1809,25 0,0% 1814,29 0,3% 1828,68 1,0% 1810,45 0,0% 1806,05 -0,2%

S 3,803E-01 1,121E-03 2,126E-04 4,015E-04 4,599E-05

Porównując obliczone częstotliwości drgań giętnych oraz wartości obliczonego na

ich podstawie wskaźnika S widać wyraźnie, że spośród zaproponowanych modeli jedynie

model Eulera-1 daje wyniki, których zgodność jest nieakceptowalnie niska. Uwzględnieniew modelu Eulera-2 osiowej odkształcalności elementów zespalających K v dało znaczną




poprawę uzyskiwanych wyników obliczeń. Wyniki uzyskane na podstawie modelu

Timoshenki, uwzględniającego wpływ naprężeń ścinających oraz wpływ sił bezwładności

w ruchu obrotowym, charakteryzują się jeszcze lepszą zgodnością. Wyniki uzyskane na

podstawie modeli metody SES są bardzo zbliżone do wyników uzyskanych na podstawie

modelu Timoshenki. Wynika to z faktu, że obydwa modele uwzględniają te same efekty.Model metody SES uznać należy jednak za dużo bardziej przydatny w analizach ze

względu na wielokrotnie mniejsze zapotrzebowanie na moc obliczeniową komputera.

Metoda odkształcalnych elementów skończonych – OES okazała się być najskuteczniejszą

spośród zaproponowanych metod. Bezwzględna wartość wskaźnika nie przekracza

wartości 0,5% dla żadnej z analizowanych częstotliwości drgań.

Dla każdej obliczonej częstotliwości drgań określony został odpowiadający jej

wektor postaci drgań wobl. Wektory postaci drgań uzyskane podczas badań

doświadczalnych oznaczono jako wdoś. Ze względu na ilość analizowanych punktów

pomiarowych obydwa wektory były 36 elementowe. W celu porównania odpowiadającychsobie wektorów wdoś i wobl obliczany był współczynnik dopasowania R

2 wg zależności

(5.2). Przykładowe wartości współczynnika dopasowania ustalone dla postaci drgań

giętnych belki B1 podano w tablicy 5.4.

36

1

2

,

36

1

2

,,

21

i

ob liob l

i

ido śiob l

ww

ww

R (5.2)

Tablica 5.4. Wartości współczynnika dopasowania R2 obliczeniowych i doświadczalnych postaci drgań

belka postaćdrgań

Model


B1

1g 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

2g 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99

3g 0,97 0,97 0,99 0,99 0,99

4g 0,93 0,91 0,97 0,97 0,99

5g 0,83 0,87 0,95 0,94 0,98

Jak widać, również w przypadku postaci drgań, podobnie jak w przypadku

częstotliwości, najgorszą zgodność (najniższe wartości współczynnika dopasowania)

uzyskano dla modelu Eulera-1, najlepszą natomiast dla modelu metody OES.

5.3. Oszacowanie współczynnika strat zespolenia – z

Współczynnik strat , podobnie jak logarytmiczny dekrement tłumienia lub

współczynnik tłumienia krytycznego , jest parametrem służącym do opisywania

tłumienia. Przy założeniu, że tłumienie jest niewielkie, pomiędzy powyższymi

wielkościami zachodzą następujące zależności:

;

2 ; 2 (5.3)

Współczynnik strat oszacowano poprzez dopasowanie charakterystyk

częstotliwościowych (przebiegów intertancji) uzyskanych na podstawie modelu




obliczeniowego do charakterystyk uzyskanych podczas badań doświadczalnych. Analizy

przeprowadzono przy wykorzystaniu modelu metody SES. Obliczenia wykonano dla belki

B2 z najbardziej podatnym zespoleniem oraz belki B3 z zespoleniem najsztywniejszym.

Do wyznaczenia obliczeniowych przebiegów intertancji potrzebna była znajomość

macierzy tłumienia L. W metodzie SES macierz tłumienia buduje się na podstawie blokówwspółczynników tłumienia ustalonych dla poszczególnych SES.

621 ,,diag k k k k bbbB (5.4)

Związek pomiędzy poszczególnymi elementami bloku współczynników sztywności

Ck i bloku współczynników tłumienia Bk można zapisać jako:

k k cb , 6,2,1 (5.5)

gdzie jest współczynnikiem strat a częstotliwością drgań. Współczynnik strat ustalany

był oddzielnie dla dwuteownika stalowego, płyty żelbetowej oraz zespolenia. Intertancję

układu G( j ) określano wg zależności

)()( 2 j j WG (5.6)

gdzie W( j ) jest macierzą podatności dynamicznej definiowaną jako

12)(

LMKW j j (5.7)

W celu dopasowania charakterystyk uzyskanych w trakcie obliczeń modelu SES do

charakterystyk doświadczalnych, zastosowano jedną z procedur optymalizacyjnych pakietu

Optimization Toolbox, należącego do systemu MATLAB. Minimalizowaną funkcją była

suma kwadratów odchyleń analizowanych amplitud przyspieszeń drgań. Ustalone wartości

współczynników strat zawiera tablica 5.5. Na rys. 5.1 przedstawiono przykładowe

porównanie przebiegów intertancji dla wybranych punktów pomiarowych belki B2.

Tablica 5.5. Wartości współczynników strat

współczynnik strat

belka

B2 B3

stal – s 0,0006 0,0003

żelbet – ż 0,0118 0,0222

zespolenie – z 0,0344 0,0058

100 200 300 400 500

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

f [Hz]

i n t e r t a n c j a [ m s - 2 / N ]

B2 - punkt pomiarowy "2" - kierunek y

model SES

badania

100 200 300 400 500

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

f [Hz]

i n t e r t a n c j a [ m s - 2 / N ]

B2 - punkt pomiarowy "34" - kierunek y

model SES

badania

Rys. 5.1. Porównanie doświadczalnych i obliczeniowych charakterystyk amplitudowo –częstotliwościowych.Belka B2. Punkty pomiarowe: 2, 34. Kierunek y.




6. Analiza wrażliwości częstotliwości drgań własnych

W ramach pracy przeprowadzona została analiza wrażliwość częstotliwości drgań

własnych na zmiany sztywności zespolenia oraz na uszkodzenie powstające w zespoleniu

oraz w płycie żelbetowej. Analizy prowadzono przy wykorzystaniu modelu metody SES.

Obliczenia wykonano na zidentyfikowanym modelu belki B1.

6.1. Wrażliwość na zmianę sztywności zespolenia

Analizy prowadzono oddzielnie dla sztywności elementów zespalających na ścinanie

K h oraz dla sztywności osiowej K v. Sztywności uzyskane na drodze identyfikacji przyjęto

jako wartości początkowe i oznaczono dodatkowym indeksem K h,0, K v,0. Na rys. 6.1 oraz

rys. 6.2 przedstawiono zmiany poszczególnych częstotliwości drgań własnych w

zależności od zmiany sztywności zespolenia.

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

K h,i

/ K h,0

[ %

]

f 1g

f 2g

f 3g

f 4g

f 5g

f 1o

Rys. 6.1. Zmiana częstotliwości drgań własnych w zależności od zmiany sztywności K h

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

K v, i

/ K v,0

[ %

]

f 1g

f 2g

f 3g

f 4g

f 5g

f 1o

Rys. 6.2. Zmiana częstotliwości drgań własnych w zależności od zmiany sztywności K v




Analizując wykresy przedstawione na rys. 6.1 widać wyraźnie, że wzrost sztywności

zespolenia na ścinanie, a co za tym idzie, wzrost sztywności belki powoduje wzrost

wszystkich analizowanych częstotliwości. Spośród częstotliwości odpowiadających

kolejnym postaciom drgań giętnych trudno jednoznacznie określić, która z nich wykazuje

największą wrażliwość. W przypadku zmiany sztywności osiowej K v (patrz rys. 6.2) widaćwyraźną zależność pomiędzy stopniem wrażliwości a częstotliwością drgań własnych

giętnych. Im wyższa częstotliwość drgań giętnych, tym bardziej wrażliwa na zmianę

omawianej sztywności.

6.2. Wrażliwość na uszkodzenie zespolenia

Na rys. 6.3 przedstawiono widok na analizowaną belkę B1. Jak widać, belka ta

posiadała 21 elementów zespalających rozmieszczonych co 150 mm. Analizę wrażliwości

prowadzono dla trzech stopni uszkodzenia: (i) Uz-1 – uszkodzony jeden element

zespolenia; (ii) Uz-2 – uszkodzone dwa sąsiadujące elementy; (iii) Uz-3 – uszkodzone trzy

sąsiadujące elementy. Lokalizacja uszkodzenia podlegała zmianie.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Uz-1 Uz-2 Uz-3 x

y

Up

Rys. 6.3. Oznaczenia analizowanych uszkodzeń belki

Wynik i obliczeń przedstawiano w formie graficznej. Na rys. 6.4 oraz rys. 6.5

pokazano przykładowe wyniki obliczeń dla dwóch pierwszych częstotliwości drgań

giętnych. Każdy z przedstawionych na rysunkach przebiegów określa, jak zmienia się

częstotliwość drgań w zależności od lokalizacji uszkodzenia o określonym stopniu.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

numer uszkodzonego elementu zespolenia

[ %

] Uz-1

Uz-2

Uz-3

2,3,4

2,3

2

Rys. 6.4. Zmiana częstotliwości f 1g w zależności od lokalizacji i stopnia uszkodzenia zespolenia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

numer uszkodzonego elementu zespolenia

[ %

] Uz-1

Uz-2

Uz-3

Rys. 6.5. Zmiana częstotliwości f 2g w zależności od lokalizacji i stopnia uszkodzenia zespolenia




Po przeanalizowaniu wszystkich przebiegów stwierdzono, że stopień uszkodzenia

jak i jego lokalizacja bardzo silnie wpływają na zmiany częstotliwości. Ponadto

uszkodzenie zespolenia na początku belki (powyższe rysunki nie zawierają takich

informacji) ma znacznie większy wpływ na częstotliwości niż uszkodzenie zespolenia w

środkowym odcinku belk i.6.3. Wrażliwość na uszkodzenie płyty żelbetowej

Ostatnim etapem prowadzonych analiz było sprawdzenie, jak zmieniają się

częstotliwości drgań w zależności od miejsca i stopnia uszkodzenia płyty żelbetowej (patrz

rys. 6.3, oznaczenie Up). Analizy prowadzone były dla trzech stopni uszkodzenia płyty

żelbetowej: Up-25%, Up-50% oraz Up-75%. Na rys. 6.6 oraz rys. 6.7 przedstawiono

przykładowe wyniki obliczeń dla dwóch pierwszych częstotliwości drgań giętnych.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

miejsce uszkodzenia plyty

[ %

] Up-25%

Up-50%

Up-75%

Rys. 6.6. Zmiana częstotliwości f 1g w zależności od lokalizacji i stopnia uszkodzenia płyty żelbetowej

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

miejsce uszkodzenia plyty

[ %

] Up-25%

Up-50%

Up-75%

Rys. 6.7. Zmiana częstotliwości f 2g w zależności od lokalizacji i stopnia uszkodzenia płyty żelbetowej

Analizując przebiegi uzyskane dla częstotliwości drgań giętnych belek stwierdzono,

że częstotliwość i-tej postaci drgań giętnych wykazuje największą wrażliwość nauszkodzenia płyty w miejscu, w którym wektor owej postaci drgań na kierunku osi y

osiąga ekstremum. Taką samą zależność stwierdzono dla częstotliwości drgań osiowych

i składowych wektora na kierunku osi x.

W wyniku przeprowadzonych analiz stwierdzono, że częstotliwości drgań silnie

zależą od zmian zachodzących w zespoleniu (zmiany sztywności lub uszkodzenia) oraz w

płycie żelbetowej. Na zmiany w zespoleniu bardziej wrażliwe są częstotliwości drgań

giętnych belek. Uszkodzenia w płycie żelbetowej wywołują natomiast większe zmiany

częstotliwości drgań osiowych. W przypadku uszkodzenia zespolenia lub płyty żelbetowej,

jego lokalizacja ma zasadniczy wpływ na obserwowane częstotliwości drgań.




7. Wnioski

Rozważania, analizy i badania przeprowadzone w ramach pracy pozwoliły na

sformułowanie następujących wniosków końcowych:

1. Z zaproponowanych w pracy trzech obliczeniowych modeli ciągłych najlepszą

zgodność wyników w stosunku do wyników badań doświadczalnych daje model

Timoshenki. Uwzględnienie w nim wpływu naprężeń ścinających na odkształcenia

belki oraz sił bezwładności w ruchu obrotowym dało znaczną poprawę uzyskanych

wyników analiz, w porównaniu z modelem Eulera-2. Poprawa jest szczególnie

zauważalna w przypadku wyższych postaci giętnych drgań własnych.

2. Spośród modeli dyskretnych szczególną uwagę zwrócić należy na model metody

sztywnych elementów skończonych – SES. Zgodność wyników uzyskanych na jego

podstawie jest zbliżona do zgodności wyników otrzymanych na podstawie modelu

Timoshenki. Jednakże rozwiązanie modelu SES wymaga wykorzystania znaczniemniejszej mocy obliczeniowej komputera. Jest to niewątpliwa zaleta tego modelu.

Biorąc dodatkowo pod uwagę łatwość jego modyfikacji, model ten staje się bardzo

dogodnym narzędziem prowadzenia szczegółowych analiz wymagających

wielokrotnego przeliczania, np. analiz wrażliwości. Wadą obecnej wersji modelu jest

to, iż jest on dwuwymiarowy. W najbliższym czasie planowane jest zbudowanie

przestrzennej wersji modelu.

3. Model metody odkształcalnych elementów skończonych – OES, ze względu na

specyfikę samej metody, jest modelem dającym największą swobodę działań. Jest to

zarazem jedyny z zaproponowanych modeli uwzględniający przestrzenną pracę belki, aco za tym idzie, pozwalający uwzględnić wszystkie postacie drgań własnych belki.

W przypadku dwóch z analizowanych belek tj. B1 i B3 model ten dał najlepsze

zgodności wyników w porównaniu z innymi modelami. Zastosowany sposób

modelowania zespolenia wymaga udoskonalenia w przypadku analizowania belek o

rzadko rozmieszczonych elementach zespalających (belka B2). Prace nad nową wersją

modelu zespolenia są obecnie prowadzone. Docelowo model metody OES

wykorzystywany będzie do analizy rzeczywistych konstrukcji inżynierskich.

4. Niezależnie od zastosowanego modelu obliczeniowego, podczas prowadzenia analizy

właściwości dynamicznych konstrukcji zespolonych (żelbetowych) do obliczeń przyjmować należy dynamiczny moduł sprężystości betonu E d .

5. Nieuwzględnienie w trakcie modelowania osiowej odkształcalności elementów

zespalających K v prowadzi do znacznego zawyżenia obliczanych częstotliwości drgań

giętnych. Różnice te rosną wraz ze wzrostem częstotliwości drgań.

6. Wraz ze wzrostem sztywności zespolenia maleją właściwości tłumiące konstrukcji.

7. Częstotliwości osiowych form drgań własnych wykazują znikomą wrażliwość na

zmiany parametrów (sztywności) zespolenia belki.




8. Lokalizacja, jak również stopień uszkodzenia zespolenia mają znaczący wpływ na

obserwowane częstotliwości giętnych form drgań własnych. W przypadku

częstotliwości osiowych form drgań wpływ ten jest znacznie mniejszy.

9. Stopień oraz lokalizacja uszkodzenia płyty żelbetowej silnie wpływają na

częstotliwości drgań własnych. Częstotliwości osiowych form drgań wykazująznacznie większą wrażliwość na tego typu uszkodzenie (w porównaniu do

częstotliwości giętnych form drgań).

10. Zdaniem autora, zagadnienie podjęte w pracy warto dalej rozwijać. Obecny stopień

zaawansowania prac nie pozwala jeszcze na bezpośrednie wykorzystanie wyników

analiz do rzeczywistych konstrukcji zespolonych. Rezultaty, wnioski oraz

spostrzeżenia przedstawione w pracy traktować należy jako wstęp i przygotowanie do

dalszych analiz. Planowane są dalsze badania zarówno istniejących belek B1, B2 i B3

(zagęszczona siatka pomiarowa, nowe punkty wymuszenia, zmieniony schemat

statyczny), jak również nowych konstrukcji.

Auto Refer At

Documents

Transcript of Auto Refer At