Andr e Felipe Oliveira de Azevedo DantasLuiz de Oliveira Cavalcanti, Carlos Eduardo Trabuco Dor ea e...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE POS-GRADUACAO EM ENGENHARIA ELETRICA E DE COMPUTACAO

Andre Felipe Oliveira de Azevedo Dantas

IDENTIFICACAO E COMPARACAO ENTRE CONTROLE

PREDITIVO COM MODELO NAO LINEAR E PI

SINTONIZADOS COM PSO EM SISTEMA DE SEPARACAO

GRAVITACIONAL DE AGUA-OLEO

Natal-RN

2012






Dissertacao de Mestrado apresentada ao Pro-grama de Pos-Graduacao em EngenhariaEletrica e de Computacao PPGEEC, da Uni-versidade Federal do Rio Grande do Norte,como parte dos requisitos para a obtencao dotıtulo de Mestre em Ciencias. Area de con-centracao: Automacao e Sistemas

Orientador: Prof. D.Sc. Andre Laurindo Maitelli

Natal-RN

2012






Dissertacao de Mestrado apresentada ao Pro-grama de Pos-Graduacao em EngenhariaEletrica e de Computacao PPGEEC, da Uni-versidade Federal do Rio Grande do Norte,como parte dos requisitos para a obtencao dotıtulo de Mestre em Ciencias. Area de con-centracao: Automacao e Sistemas

Aprovada em:

Prof. D.Sc. Andre Laurindo MaitelliUniversidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Orientador

Prof. Ph.D. Allan de Medeiros MartinsUniversidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Membro

Prof. D.Sc. Carlos Eduardo Trabuco DoreaUniversidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Membro

Prof. D.Sc. Danielle Simone da Silva CasilloUniversidade Federal Rural do Semi-Arido - UFERSA

Examinadora externa

À minha esposa Amanda Danielle

AGRADECIMENTOS

Agradeco primeiramente a Deus.

Agradeco aos meus pais, Antonio e Alina.

A minha esposa Amanda Danielle.

Aos meus amigos Samir, Gabriel, Fabio, Grace, Thiago, Vanessa, Frankswell, Tiago, Ga-

brielle. Principalmente a Leandro e Daniel que me ajudaram imensamente cooperando

com este trabalho.

Agradeco aos professores: Andre Laurindo Maitelli, Allan de Medeiros Martins, Anderson

Luiz de Oliveira Cavalcanti, Carlos Eduardo Trabuco Dorea e Danielle Simone da Silva

Casillo por revisarem, sugerirem correcoes e melhorias para este trabalho.

Gostaria de mencionar tambem a Agencia Nacional de Petroleo, ao PRH14 - ANP e ao

Laboratorio de Automacao em Petroleo pelos recursos e pela oportunidade de desenvolver

este trabalho.

“Nao e porque as coisas sao difıcies que nos nao ousamos e porque nosnao ousamos que elas sao difıceis.”.

Seneca (4 A.C. -65 D.C.) pensador e filosofo

RESUMO

Os metodos de separacao de oleo e agua possuem, em sua maioria, aplicacoes re-duzidas devido ao custo operacional, a baixa eficiencia de separacao e ao alto tempo deprocessamento da separacao. Porem, Esses metodos de tratamento sao importantes devidoa necessidade de extracao dos contaminantes mais indesejados no processo de producaodo petroleo, a agua, e ao mesmo tempo, a concentracao de oleo na agua deve ser mınima(da ordem de 40 a 20ppm) para o descarte regular da fase aquosa ao mar. A partir dessanecessidade de tratamento primario objetiva-se, neste trabalho, estudar e implementar al-goritmos de identificacao para modelos polinomiais NARX em malha fechada, detectandoa estrutura dos modelos, e comparar estrategias de controle PI e preditivo utilizando osmodelos NARX (Nonlinear Auto-Regressive with Exogenous Input) atualizados onlineem uma combinacao de separador trifasico em serie com tres baterias de hidrociclones.Os objetivos principais deste trabalho sao obter um processo otimizado de separacao tri-fasica que regule o sistema, mesmo na presenca de golfadas; mostrar que e possıvel obtersintonias otimizadas para os controladores analisando a malha como um todo; e, avaliare comparar as estrategias de controle PI e preditivo aplicadas ao processo. Para cum-prir estes objetivos foi ultilizado um simulador para representar o separador trifasico eos hidrociclones, alem de desenvolvidos algoritmos de identificacao de sistemas (NARX)utilizando MQR (Mınimos Quadrados Recursivo), aliados a metodos de deteccao de es-trutura de modelos. Tambem foram implementados algoritmos de controle preditivo commodelos NARX atualizados online, e algoritmos de otimizacao que utilizam PSO (Par-ticle Swarm Optimization). O trabalho finaliza com a comparacao de resultados obtidosa partir da utilizacao dos controladores PI e preditivo no sistema simulado ambos comparametros otimizados atraves do algoritmo de nuvem de partıculas, e concluindo que asotimizacoes realizadas tornam o regulatorio menos sensıvel a perturbacoes externas (gol-fadas) e quando otimizados os dois controladores apresentam resultados similares, sendoos resultados do preditivo um pouco menos sensıvel as perturbacoes.

Palavras-chave: Separador Trifasico e Hidrociclones, Deteccao de Estrutura de Modelo,Identificacao em Malha Fechada , Controle PI e Preditivo, PSO.

IDENTIFICATION AND COMPARISON BETWEEN PREDICTIVECONTROL WITH NONLINEAR MODEL AND PI CONTROL TUNED

USING PSO IN A GRAVITATIONAL SEPARATION SYSTEMWATER-OIL

ABSTRACT

The separation methods are reduced applications as a result of the operational costs,the low output and the long time to separate the fluids. But, these treatment methodsare important because of the need for extraction of unwanted contaminants in the oilproduction. The water and the concentration of oil in water should be minimal (around40 to 20 ppm) in order to take it to the sea. Because of the need of primary treatment,the objective of this project is to study and implement algorithms for identification ofpolynomial NARX (Nonlinear Auto-Regressive with Exogenous Input) models in closedloop, implement a structural identification, and compare strategies using PI control andupdated on-line NARX predictive models on a combination of three-phase separator inseries with three hydro cyclones batteries. The main goal of this project is to: obtain anoptimized process of phase separation that will regulate the system, even in the presenceof oil gushes; Show that it is possible to get optimized tunings for controllers analyzing themesh as a whole, and evaluate and compare the strategies of PI and predictive control ap-plied to the process. To accomplish these goals a simulator was used to represent the threephase separator and hydro cyclones. Algorithms were developed for system identification(NARX) using RLS(Recursive Least Square), along with methods for structure modelsdetection. Predictive Control Algorithms were also implemented with NARX model up-dated on-line, and optimization algorithms using PSO (Particle Swarm Optimization).This project ends with a comparison of results obtained from the use of PI and predictivecontrollers (both with optimal state through the algorithm of cloud particles) in the si-mulated system. Thus, concluding that the performed optimizations make the system lesssensitive to external perturbations and when optimized, the two controllers show similarresults with the assessment of predictive control somewhat less sensitive to disturbances.

Keywords: Three-phase separator and Hydro cyclones, Structure Model Detection, Clo-sed Loop Identification, PSO, Predictive and PI Control.

LISTA DE FIGURAS

Pag.

1 Fluidos encontrados no petroleo. Fonte: (THOMAS, 2001) . . . . . . . . . . . . 21

2 Sistema de separacao primario do petroleo. Fonte: (FILGUEIRAS, 2005) . . . . 24

3 Sistema de Separacao Trifasica. Fonte: (PINTO, 2009) . . . . . . . . . . . . . . 24

4 Sistema de Separacao Trifasica. Fonte: (SILVEIRA, 2006) . . . . . . . . . . . . 25

5 Formacao das golfadas. Fonte: (SILVEIRA, 2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6 Esquema de Variaveis de Separador Trifasico. Fonte: Adaptado de (LIMA et al.,

2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

7 Diagrama de Variaveis no Hidrociclone. Fonte: (LIMA et al., 2005) . . . . . . . 29

8 Esquema Dinamico em Hidrociclone. Fonte: (FILGUEIRAS, 2005) . . . . . . . . 30

9 Esquema de Hidrociclones em Serie. Fonte: (SILVEIRA, 2006) . . . . . . . . . . 31

10 Conjunto de Separador com tres Hidrociclones. Fonte: (TEIXEIRA, 2010) . . . 31

11 Esquema de Elevacao Contınua . Fonte: (TEIXEIRA, 2010) . . . . . . . . . . . 32

12 Estrategia de Controle Preditivo. Fonte: (NUNES, 2001) . . . . . . . . . . . . . 45

13 Diagrama de atividades do Trabalho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

14 Diagrama de Blocos do Simulador no Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

15 Diagrama de Blocos Aumentado do Gas-Lift. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

16 Diagrama de Blocos da Separacao com os Controladores. . . . . . . . . . . . . 54

17 Producoes de Agua, Oleo e Gas Provenientes do Poco e Pressao do Tubo de

Producao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

18 Diagrama de identificacao com MQR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

19 Diagrama de identificacao com MQR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

20 Identificacao com MQR - Saıda real X Estimada . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

21 Identificacao com MQR - Erro de Estimacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

22 Sinais de Saıdas Nao Otimizados X Otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

23 Sinais de Controle Nao Otimizados X Otimizados . . . . . . . . . . . . . . . . 71

24 Otimizacao do Desempenho dos Controladores PI’s . . . . . . . . . . . . . . . 72

25 Dispersao das Partıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

26 Sinais de Saıdas PI’s Otimizados X Preditivos Otimizados . . . . . . . . . . . 75

27 Sinais de Controle PI’s Otimizados X Preditivos Otimizados . . . . . . . . . . 76

28 Dispersao das Partıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

LISTA DE TABELAS

Pag.

1 Constituicao do petroleo e seus usos. Fonte: (THOMAS, 2001) . . . . . . . . . . 19

2 Elementos contidos no petroleo. Fonte: (THOMAS, 2001) . . . . . . . . . . . . 19

3 Comparacao entre os Metodos de Identificacao em Malha Fechada. Fonte: (GO-

MES, 2009) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4 Valores dos parametros do poco. Fonte: (TEIXEIRA, 2010) . . . . . . . . . . . 55

5 Entradas, variaveis manipuladas e controladas e saıdas. Fonte: (TEIXEIRA, 2010) 57

6 Valores dos setpoints das variaveis controladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7 Comparacao entre as sintonias antes e depois da otimizacao com o PSO . . . . 69

8 Comparacao entre as sintonias antes e depois da otimizacao com o PSO . . . . 74

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ARX – Auto-Regressive with Exogenous Input

ARMAX – Auto-Regressive Moving Average with Exogenous Input

NARX – Nonlinear Auto-Regressive with Exogenous Input

NARMAX – Non-Linear Auto-Regressive Moving Average with Exogenous Input

PI – Proporcional e Integral

GPC – Generalized Predictive Control

PSO – Particle Swarm Optimization

PID – Proporcional Integral e Derivativo

MQR – Mınimos Quadrados Recursivo

ERR – Error Ratio Reduction

AIC – Akaike Information Criteria

MGS – Metodo de Gram-Schmidt

BOW – bulk oil-water cyclone

PDC – pre-deoiler cyclone

DC – deoiler cyclone

LIT – Linear e Invariante no tempo

AIC – Akaike information criterion

LISTA DE SIMBOLOS

Win Vazao de entrada da fase aquosa

Lin Vazao de entrada da fase oleosa

Gin Vazao de entrada da fase gasosa

Sl Fracao de abertura da valvula de oleo do separador

Su Fracao de abertura da valvula underflow do hidrociclone DC

Sg Fracao de abertura da valvula de gas

So1 Fracao de abertura da valvula overflow do hidrociclone BOW

So2 Fracao de abertura da valvula overflow do hidrociclone PDC

So3 Fracao de abertura da valvula overflow do hidrociclone DC

hl Altura da fase oleosa

hw Altura da fase aquosa

P Pressao no Separador

R Razao da diferenca de pressao do hidrociclone

N Numero maximo de amostras

n Horizonte de controle

λ Penalizacao do sinal de controle

P1 Pressao de entrada do hidrociclone

q Vazao de entrada do hidrociclone

P0 Pressao de saıda superior do hidrociclone

W0 Vazao de saıda superior do hidrociclone

Pu Pressao de saıda inferior do hidrociclone

Wu Vazao de saıda inferior do hidrociclone

S0 Valvula de fluxo superior do hidrociclone

J Funcao objetivo a ser otimizada

Y Vetor de dados formado a partir das saıdas reais

Θ Vetor de parametros

P Matriz de regressores

Ξ Vetor de resıduos

SUMARIO

Pag.

1 INTRODUCAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.1 Objetivos Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2 Objetivos Especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3.1 Contaminacao por petroleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4 Organizacao do Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2 METODOS DE SEPARACAO AGUA, OLEO E GAS . . . . . . . . . 23

2.1 Metodos de Separacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1.1 Vasos separadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1.2 Hidrociclones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2 Sistema de Elevacao Artificial de Petroleo por Gas-Lift . . . . . . . . . . . . . 32

3 IDENTIFICACAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1 Identificacao em Malha Fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.1 Identificabilidade do Metodo Direto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2 Estimacao de Parametros com Modelos Polinomiais NARX . . . . . . . . . . . 37

3.2.1 ERR - Error Reduction Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2.2 AIC - (Akaike information criterion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2.3 Metodo dos Mınimos Quadrados Recursivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.4 Otimizacao Utilizando PSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4 CONTROLE PREDITIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5 METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.1 Justificativas para os Metodos Escolhidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2 Simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.2.1 Gas-Lift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.2.2 Separacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.2.3 Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.3 Identificacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.3.1 Determinacao da Ordem do Modelo (ERR, AIC) . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.3.2 Mınimos Quadrados Recursivos (MQR - Online) . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.4 Controle PID e Preditivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.4.1 Controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.4.2 Sintonia do Controlador PI com PSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.4.3 Controlador Preditivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6 CONCLUSAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

APENDICE - EQUACOES QUE RELACIONAM AS ENTRADAS E

SAIDAS DO SEPARADOR TRIFASICO . . . . . . . . . . . . . . . . 85

APENDICE - EQUACOES QUE RELACIONAM AS ENTRADAS E

SAIDAS DOS HIDROCICLONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

APENDICE - MODELO MATEMATICO DO SISTEMA DE ELEVA-

CAO ARTIFICIAL DE PETROLEO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

15

1 INTRODUCAO

Grande parte do petroleo produzido no Brasil e extraıdo de campos marıtmos onde

sistemas de producao sao responsaveis pelo tratamento primario. Esse tratamento e neces-

sario devido ao fluido de saıda do poco produtor de petroleo constituir-se de uma fracao

de agua, outra de oleo, e ainda uma fracao de gas, juntamente com outras impurezas

presentes no fluido (SILVEIRA, 2006).

O oleo proveniente do poco nao atende as especificacoes, devendo passar por um pre-

tratamento para ser refinado. Emulsoes de agua em oleo formam-se no processo de extracao

do oleo cru, causando problemas em diversas operacoes (BEHIN; AGHAJARI, 2008).

Devido ao fluido estar misturado, o pre-tratamento deve ser realizado com o objetivo

de separar a agua, o oleo e o gas da mistura, condicionar o oleo, apos separado dos outros

fluidos, sendo enviado as refinarias, e tratar a agua para ser reinjetada ou descartada no

mar (SILVEIRA, 2006). Nesse sentido a separacao de oleo e agua e crıtica para o bom

funcionamento na industria do petroleo (PINTO, 2009).

Os metodos de separacao de oleo e agua possuem, em sua maioria, aplicacoes re-

duzidas devido ao custo operacional, a baixa eficiencia de separacao e ao alto tempo

de processamento da separacao. Isso acontece devido ao processo de separacao primaria

acontecer atraves de separadores gravitacionais horizontais (PINTO, 2009).

Alem desses problemas, as quantidades de oleo em agua e de agua em oleo nas

emulsoes, e de gas no fluxo de entrada do separador sao definidas pelas condicoes dos

pocos de onde se extrai o fluido e condicoes de escoamento nos dutos, desde sua origem

ate o separador. A evolucao do escoamento e responsavel pela principal e mais preocupante

perturbacao na entrada do separador, o regime de golfadas severas (SILVEIRA, 2006).

Como processos convencionais de tratamento utilizando o separador trifasico aco-

plado a hidrociclones obtem resultados que se adequam as normas ambientais, e fornecem

um pre-tratamento adequado para o oleo, foi realizado o estudo e comparacao de estrate-

gias diversas de controle que auxiliarao no desenvolvimento de um sistema mais eficiente

para remocao de contaminantes toxicos e tambem para a melhoria da qualidade da agua

e do oleo obtidos ao final do processo, colaborando para a reducao do impacto ambien-

tal provocado pelo descarte da agua produzida e para a especificacao do oleo(CAVACO;

BARROS, 2005).

A partir desse ponto de vista, algoritmos de controle podem ser estudados de ma-

neira a minimizar os problemas operacionais existentes no processo de separacao trifasica,

principalmente causados pelas golfadas, tornando-o menos sensıvel a essas perturbacoes

16

mantendo os nıveis de agua oleo e gas a padroes aceitaveis para o funcionamento otimo

do processo.

Com o objetivo de tornar o sistema de separacao de agua oleo e gas menos sensıvel

a perturbacoes em um sistema de separacao trifasica foram obtidos na literatura equa-

coes que modelam seu comportamento. Essas equacoes foram implementadas em uma

linguagem de programacao e transformadas em um simulador, representando o processo

de separacao trifasica. Elas estao descritas no trabalho de Teixeira (2010). A partir do

simulador e possıvel observar sua estrutura e projetar controladores de maneira a realizar

um controle regulatorio.

No trabalho proposto serao realizadas algumas etapas para obter controladores e

modelos NARX (Non-Linear Auto-Regressive with Exogenous Input) do processo, che-

gando ao objetivo final que e o controle regulatorio. Por isso, sera analisado o sistema

simulado, para obter a representacao, ou o modelo, que mais seja compatıvel com o pro-

blema. Ou seja, serao utilizados metodos de deteccao de estrutura de modelos, obtendo ao

final aquele que melhor representa o processo. No modelo obtido foi utilizada a represen-

tacao polinomial NARX, identificado a partir de dados obtidos em malha fechada, cujas

equacoes sao nao lineares.

Apos a deteccao da estrutura do modelo, utilizando os metodos necessarios para isso,

foram escolhidas estrategias de controle utilizadas para regular o sistema de separacao.

Para tanto, foram escolhidos os controladores PI (Proporcional e Integral), devido as

dinamicas que mais influenciam no processo serem de nıvel (ou seja, possui uma dinamica

lenta), e preditivo, devido a possibilitar previsoes do processo e utiliza-las para evitar

comportamentos futuros indesejados.

Para a realizacao do controle preditivo no sistema proposto sera utilizado o modelo

NARX identificado online a partir dos dados em malha fechada, na ausencia de ruıdos

de medicao, na presenca de um sinal externo e perturbacoes na forma de golfadas. Esse

modelo sera atualizado de maneira paralela a otimizacao do controle preditivo.

A utilizacao de estrategias de controle esta associada a necessidade de sintonia dos

controladores. Para tanto, serao realizadas sintonias iniciais: para o PI baseada no trabalho

de Teixeira (2010) e para o preditivo a sintonia inicial sera realizada empiricamente.

Em seguida, serao implementados algoritimos de otimizacao heurısticos baseados

em nuvem de partıculas cujo objetivo sera minimizar o erro quadratico medio somado a

derivada do sinal de controle ao quadrado. Com isso, pretende-se obter sintonias otimas,

a partir das sintonias iniciais, para os controladores PI e preditivo, isto e, sintonias que

sejam adequadas para o sistema manter o controle regulatorio o menos sensıvel possıvel

as golfadas que entram do vaso separador.

As sintonias iniciais servirao como entrada para um algoritmo de otimizacao base-

ado em PSO (Particle Swarm Optimization), que possibilitara uma busca pelos melhores

valores de sintonia possıveis. Com os dois controladores atingindo sintonia otima, isto e,

17

otimizadas pelo mesmo metodo, utilizando os mesmos parametros no otimizador, uma

comparacao entre os resultados obtidos foi realizada da maneira mais justa possıvel.

1.1 Objetivos Gerais

O objetivo geral deste trabalho e estudar e implementar algoritmos de deteccao de

estrutura de modelos, identificacao, controle PI e preditivo. Esses algoritmos serao apli-

cados em uma combinacao de separador trifasico e tres baterias de hidrociclones para

que seja possıvel a comparacao entre o controle PI nao otimizado, PI otimizado, e Pre-

ditivo otimizado, todos utilizando o mesmo algoritmo PSO maximizando o desempenho

do sistema de separacao. Ou seja, fortalecendo o controle regulatorio e tornando-o menos

sensıvel a presenca de golfadas no sistema, otimizando, consequentemente os processos

de remocao de contaminantes toxicos presentes na agua e de especificacao do oleo para

refino.

1.2 Objetivos Especıficos

Sao objetivos especıficos deste trabalho:

• Implementar algoritmos de deteccao de estrutura de modelos;

• Implementar algoritmos de identificacao para o sistema nao linear, modelando

cada uma das variaveis do processo contidas no simulador;

• Realizar testes para validacao do modelo identificado;

• Implementar algoritmos para a realizacao do controle preditivo utilizando os

modelos nao lineares propostos, ou seja, com estrutura detectada;

• Realizar a identificacao do modelo de maneira online na ausencia de ruıdos de

medicao e na presenca de um sinal externo de perturbacao;

• Buscar sintonia otima para os controladores PI e Preditivo, utilizando os algo-

ritmos baseados em nuvem de partıculas;

• Avaliar o desempenho dos controladores comparando-os e listando suas vanta-

gens e desvantagens.

1.3 Motivacao

O meio ambiente e um bem de uso comum que pode ser composto por bens per-

tencentes ao domınio publico, isto significa que todos os indivıduos da sociedade tem o

direito de desfrutar dele. A lei de polıtica nacional do meio ambiente no 6.938/81 conceitua

o meio ambiente como o conjunto de condicoes, leis, influencias e interacoes que permite,

18

abriga e rege a vida em todas as suas formas, isso implica dizer que, por se tratar de um

bem de uso comum, o meio ambiente passa a ser visto como um bem jurıdico unitario

(MOURA, 2007).

Cada vez mais tem aumentado o foco dos orgaos governamentais quanto a questao do

meio ambiente, pois devido a necessidade de tornar o crescimento economico compatıvel

com a preservacao ambiental, estao sendo desenvolvidos instrumentos que mudem a forma

que o processo produtivo abrange e reflete os custos envolvidos no processo de producao e

consumo associados aos bens e servicos ambientais (MACHADO, 2004). Esses instrumentos

desenvolvidos orientam os agentes economicos a valorizar os bens e servicos ambientais

de acordo com sua escassez e oportunidade social.

Alguns desses instrumentos, tambem chamados de mecanismos de mercado, sao em-

pregados como sistemas de cobranca, na forma de tarifas, taxas ou impostos de forma

a atribuir valor pelo uso do meio ambiente. Outros regulam a utilizacao do meio ambi-

ente pela aplicacao de subsıdio as empresas pagando pela reducao dos nıveis de poluicao

em forma de creditos e incentivos fiscais de diversas modalidades. Existe ainda outro

instrumento utilizado para administrar recursos ambientais o ”Mercado da Agua”. Este

mecanismo promove a transferencia do direito de utilizar a agua em troca de remuneracao

determinada pela oferta e procura, custo de transporte, pela seguranca de abastecimento

e pelo custo de reparacao por quaisquer impactos ecologicos (MACHADO, 2004).

A agua e essencial para a vida em nosso planeta, no entanto esse recurso esta cada

vez mais escasso e sua ausencia ou contaminacao ocasiona imensos custos humanos e

uma grande perda em escala global de produtividade social (ORGANIZACAO DAS NACOES

UNIDAS (ONU), 2005). A agua bruta que e retirada dos rios e lagos, ou lencois subterra-

neos apos a captacao, sofre mudancas durante o tratamento para se adequar a utilizacao

humana. Com a utilizacao da agua, esta, novamente, sofre modificacoes quanto a sua

qualidade e elementos agregados a ela, tornando-se impura. Para que esses poluentes nao

contaminem as fontes de utilizacao, os despejos sao submetidos a um tratamento visando

a remocao de poluentes mais agressivos (SPERLING, 2005).

Em todo o mundo a falta de cuidado com o meio ambiente tem afetado grandemente

seu estado, implicando em poluicao de rios e lagos, exaurindo lencois freaticos. Estoques

de agua doce estao sendo diminuıdos pelo despejo diario de 2 milhoes de toneladas de

poluentes. E preciso enfrentar o desafio de evidenciar os prejuızos economicos sociais e

ambientais que o mau uso desse bem pode causar e, portanto, estabelecer condicoes de

desenvolvimento da capacidade social de mobilizar energias criativas e forca polıtica local

de maneira produtiva, visando o desenvolvimento sustentavel dos recursos hıdricos, pro-

movendo a capacidade de criar polıticas que sejam implementadas de maneira integrada

pelos diferentes setores sociais interessados (DOWBOR; TAGNIN, 2005).

19

1.3.1 Contaminacao por petroleo

O petroleo, quando no estado lıquido, e uma substancia oleosa, inflamavel de cor

castanha clara e menos densa que a agua. Ele e constituıdo por uma mistura de varios

compostos organicos, ou hidrocarbonetos, e separa-los em componentes puros e pratica-

mente impossıvel. Por isso, este e normalmente separado em fracoes tıpicas que sao o gas

residual, GLP, gasolina, diesel, querosene, gasoleo leve e pesado, lubrificantes e resıduos.

A tabela 1 mostra os subprodutos obtidos a partir do petroleo e suas aplicacoes.

Tabela 1 - Constituicao do petroleo e seus usos. Fonte: (THOMAS, 2001)

Fracao Usos

Gas Residual, gas liquefeito de petroleo - GLPGas combustıvel engarrafado,

uso domestico e industrial

Gasolina Combustıvel de automoveis, solvente

Querosene Iluminacao, combustıvel de avioes a jato

Gasoleo Leve Diesel, fornos

Gasoleo Pesado Combustıvel, materia-prima para lubrificantes

Lubrificantes Oleos Lubrificantes

Resıduo Asfalto, piche, impermeabilizantes

O petroleo e obtido a partir de reservatorios e, portanto, o oleo obtido a partir de cada

um desses reservatorios pode possuir caracterısticas diferentes em termos de viscosidade,

cor, densidade.

Alem de hidrocarbonetos, o petroleo tambem contem uma quantidade apreciavel de

elementos constituıdos por enxofre, nitrogenio, oxigenio e metais, que sao os compostos

sulfurados, os nitrogenados, oxigenados, as resinas e asfaltenos e os compostos metalicos

em uma proporcao consideravel, como mostrado na tabela 2.

Tabela 2 - Elementos contidos no petroleo. Fonte: (THOMAS, 2001)

Elementos Porcentagem

Hidrogenio 11 - 14%

Carbono 83 - 87%

Enxofre 0,06 - 8%

Nitrogenio 0,11 - 1,7%

Oxigenio 0,1 - 2%

Metais ate 0,3%

As contaminacoes superficiais com derivados de petroleo constituem um dos aciden-

tes ambientais mais serios da atualidade. Isso se deve a tres motivos basicos: o abasteci-

20

mento de combustıvel fazer parte da vida das cidades, porque apesar de o Brasil ser um

paıs privilegiado em volumes de aguas superficiais, sua poluicao tem sido tao devastadora

que a necessidade de aguas subterraneas tem aumentado, e, por fim, porque a contamina-

cao superficial e difıcil de ser detectada. Esses fatores contribuem para que o risco neste

tipo de contaminacao seja elevado (OLIVEIRA; OLIVEIRA, 2008).

A importancia do petroleo em nossa sociedade, tal como esta atualmente organizada,

e extensa e fundamental. O petroleo nao e apenas uma das principais fontes de energia

utilizadas pela humanidade. Alem de sua importancia como fornecedor de energia, os seus

derivados sao a materia-prima para a manufatura de inumeros bens de consumo, e, deste

modo, tem um papel cada dia mais presente e relevante na vida das pessoas (MARIANO,

2001).

A concepcao de um mundo sem as comodidades e benefıcios oferecidos pelo petroleo

implicaria na necessidade de uma total mudanca de mentalidade e habitos por parte da

populacao, numa total reformulacao da maneira como a nossa sociedade funciona (MA-

RIANO, 2001). A aplicacao de tecnicas de remocao de contaminantes toxicos contribuira

para a melhoria da qualidade da agua obtida ao final do processo colaborando para a

reducao do impacto ambiental provocado pelo descarte da agua produzida.

O comportamento esperado para um reservatorio de petroleo e que ele produza tanto

oleo como gas natural e agua. O oleo e a parte dos hidrocarbonetos que permanece no

estado lıquido quando a mistura e levada a superfıcie. O gas natural e o resultado da

composicao de tres partes onde uma e proveniente dos hidrocarbonetos, a segunda e parte

do gas que vem da vaporizacao do oleo, quando a mistura e levada a superfıcie, e a terceira

e a parte que se encontra dissolvida em agua (THOMAS, 2001). Uma ilustracao de como

estao subdivididos os fluidos dos reservatorios de petroleo e eles apos extraıdos pode ser

observada na figura 1.

21

Figura 1 - Fluidos encontrados no petroleo. Fonte: (THOMAS, 2001)

A quantidade de agua associada ao oleo pode variar bastante ao longo da vida econo-

mica dos pocos e pode ser da ordem de 50% e ate proximo de 100% (THOMAS, 2001). O

termo agua produzida esta relacionado a toda agua proveniente de uma formacao geolo-

gica, injetada ou nao, e que carrega consigo consideravel teor de oleo em sua composicao

(FERNANDES JUNIOR, 2002).

Apesar de a agua estar sempre presente nas rochas dos reservatorios ela nem sempre

esta em quantidade suficiente para deslocar-se. Existe um nıvel de saturacao mınima e

que quando acontece ha fluxo de agua a partir da rocha. A agua produzida tambem pode

ter origem a partir de aquıferos subterraneos que podem estar adjacentes as formacoes de

hidrocarbonetos.

As causas para a producao de agua contida nos reservatorios estao relacionadas com

a perfuracao de pocos na interface entre agua e oleo, o avanco da frente de agua ate

a coluna produtora em pocos produtores, falha no revestimento do poco, e recuperacao

secundaria, decorrente da injecao de agua no reservatorio para manter ou aumentar a

producao (MEDEIROS et al., 2010).

A toxidade dos constituintes e a quantidade de compostos organicos contidos na

agua produzida sao alguns dos criterios para avaliacao de seu potencial prejuızo ao meio

ambiente. Esses constituintes toxicos podem causar diferentes efeitos sobre o meio am-

biente. Eles tenderao a permanecer dissolvidos na agua produzida, o que pode torna-lo

bastante nocivo (PETROBRAS, 2000).

22

1.4 Organizacao do Texto

O texto foi organizado em seis outros caıtulos. No capıtulo 2 sao abordados os me-

todos de separacao primarios utilizados na industria e apresentados os problemas que os

envolvem. O capıtulo 3 e dedicado a fundamentacao quanto aos sistemas de identifica-

cao utilizados no presente trabalho e a um breve resumo sobre otimizacao de sistemas,

concentrando-se na utilizacao de nuvem de partıculas. A abordagem relativa ao controle

preditivo utilizando modelos nao lineares e tratada no capıtulo 4. Finalmente, nos capı-

tulos 5 e 6, e estruturada a maneira como os modelos identificados e os controles foram

realizados, mostrando, tambem, os resultados obtidos em simulacoes e realizada a conclu-

sao do trabalho respectivamente.

23

2 METODOS DE SEPARACAO AGUA, OLEO E GAS

2.1 Metodos de Separacao

A Separacao efetiva de fluidos produzidos na extracao de oleo tem sido por muito

tempo um grande desafio na industria do petroleo (BEHIN; AGHAJARI, 2008). Apos re-

tirados do poco, os fluidos produzidos na extracao sao transferidos para um sistema de

separacao (PETROBRAS, 2000).

Mesmo que a separacao entre os componentes contidos no petroleo ocorra em esta-

coes ou na propria unidade de producao e necessario processar e refinar a mistura prove-

niente da rocha do reservatorio, com o objetivo de obter seus subprodutos (PETROBRAS,

2000).

Um dos grandes problemas encontrados na industria de petroleo e a grande quanti-

dade de agua extraıda juntamente com o petroleo, que precisa ser tratada para o posterior

descarte ao meio ambiente, seguindo as especificacoes dos orgaos regulamentadores. Po-

rem, a maioria dos metodos de separacao agua-oleo tem um numero limitado de aplicacoes

em razao de seu custo operacional, baixa eficiencia e demora no processamento do fluido

(BEHIN; AGHAJARI, 2008). Dentre as varias tecnicas de separacao entre agua e oleo as prin-

cipais sao a flotacao, metodos gravitacionais como o separador trifasico e hidrociclones,

tratamentos quımicos, metodos que utilizam membranas, tratamentos biologicos, e com-

binacoes entre as tecnicas citadas. A figura 2 mostra o metodo de separacao gravitacional

utilizado na industria.

As plantas utilizadas na industria, no tratamento primario de separacao entre gas,

agua e oleo, como mencionado anteriormente, podem utilizar tecnologias baseadas em de-

cantadores gravitacionais. Num sistema convencional a separacao de fases e realizada por

separadores gravitacionais seguidos de baterias de hidrociclones com no exemplo mostrado

na figura 2.

2.1.1 Vasos separadores

Os vasos separadores, que podem ser bifasicos ou trifasicos, sao equipamentos de

grandes dimensoes que visam efetuar a separacao das fases aquosa, oleosa e gasosa, man-

tendo dentro de limites toleraveis. Para o caso do separador trifasico que realiza a separa-

cao entre as tres fases, e necessario manter os limites da quantidade de lıquido arrastado

no gas, da quantidade de agua arrastada no oleo e da quantidade de oleo arrastado na

agua dentro de regioes toleraveis garantindo a qualidade do processo (SILVEIRA, 2006). A

24

Figura 2 - Sistema de separacao primario do petroleo. Fonte: (FILGUEIRAS, 2005)

figura 3 mostra um sistema de separacao trifasico instalado em campo.

Figura 3 - Sistema de Separacao Trifasica. Fonte: (PINTO, 2009)

Como pode ser visualizado, o separador e basicamente um cilindro na horizontal que

recebe os fluidos produzidos e os separa. Os separadores sao divididos internamente em

duas camaras:

• Camara de separacao. Nela estao as placas paralelas, responsaveis por elevar a

eficiencia de separacao entre as fases, oleo e agua, coalescendo as gotas dispersas,

e a;

25

• Camara de oleo. Esta recebe a fase oleosa da camara de separacao.

As camaras sao separadas de tal forma a possibilitar que a fase aquosa seja acumu-

lada na primeira camara e a passagem de fase oleosa para a outra, conforme mostra a

figura 4.

Figura 4 - Sistema de Separacao Trifasica. Fonte: (SILVEIRA, 2006)

Como e possıvel perceber na figura 4 nesse sistema de separacao existe um fluxo

de uma entrada e tres de saıdas. Devido a presenca das tres variaveis de saıda, agua

oleo e gas, e necessario observar os nıveis de agua, oleo e a pressao exercida pelo gas no

recipiente, para que o sistema permaneca estavel. Alem disso, na pratica existem alguns

problemas que podem dificultar o controle de tais variaveis que segundo Silveira (2006)

sao:

• A presenca de espumas;

• Obstrucao da tubulacao por presenca de parafinas;

• Areia agregada ao fluido de entrada;

• Emulsoes;

• Arraste de lıquidos no sistema de retirada de gas;

26

Outro elemento importante e que tambem pode dificultar o controle nos vasos se-

paradores sao as golfadas que sao geradas a partir do fluido que chega ao separador, que

e constituıdo de fases dispersas de agua, oleo e gas. A evolucao do escoamento do fluido

passa por uma instabilidade de fluxo que pode ocorrer a baixas vazoes em linhas relativa-

mente longas devido a um arranjo do conjunto linha-riser desfavoravel (SILVEIRA, 2006).

A formacao das golfadas e ilustrada na figura 5.

Figura 5 - Formacao das golfadas. Fonte: (SILVEIRA, 2006)

A figura mostra que esporadicamente ocorre o bloqueio na base do riser, provocado

pelo acumulo do fluido que escoa atraves da tubulacao, retendo o gas a montante. Devido

a isso uma bolha de gas se forma e penetra no riser, empurrando o lıquido acumulado ate

o topo (SILVEIRA, 2006).

Neste trabalho serao abordados os aspectos relacionados ao separador incluindo a

presenca de perturbacoes na entrada do sistema. O modelo matematico do vaso separador

foi baseado no proposto por Nunes (1994) e pode ser encontrado no apendice A. Na figura

6 e apresentado o esquema que contem as variaveis envolvidas no modelo do separador

trifasico.

27

Figura 6 - Esquema de Variaveis de Separador Trifasico. Fonte: Adaptado de (LIMA et al., 2005)

Em que:

• Gin - vazao de entrada da fase gasosa;

• Lin - vazao de entrada da fase oleosa;

• Win - vazao de entrada da fase aquosa;

• Gout - vazao de saıda da fase gasosa;

• Lout - vazao de saıda da fase oleosa;

• Wout - vazao de saıda da fase aquosa;

• hl - altura da fase oleosa na camara de oleo;

• ht - altura total de lıquido na camara de separacao;

• hw - altura da fase aquosa na camara de separacao;

• Lweir - vazao na chicana;

• p - pressao no separador;

• sg - fracao de abertura da valvula de gas;

• sl - fracao de abertura da valvula de oleo;

• sw - fracao de abertura da valvula de agua;

28

• Vlfwcs - volume de agua na fase aquosa da camara de separacao;

• Vwflcl - volume de agua na fase oleosa da camara de oleo;

• Vwflcs - volume de agua na fase oleosa da camara de separacao.

Devido a separacao que ha entre a regiao de entrada de fluido e a regiao de saıda de

oleo por uma chicana de altura determinada, podem ser observados dois comportamentos

que regem a modelagem desse segmento do sistema de separacao. O primeiro acontece

quando a altura da fase oleosa na camara de oleo e inferior a altura da chicana, corres-

pondente a operacao normal do sistema, e o segundo quando a altura da fase oleosa e

superior a altura da chicana. Ambos os comportamentos estao presentes no apendice A.

2.1.2 Hidrociclones

Originalmente os hidrociclones foram desenvolvidos com o objetivo de separar subs-

tancias lıquidas das solidas. Apos varios estudos foram realizadas modificacoes e, assim,

desenvolvido um equipamento para separar lıquidos de densidades diferentes, utilizando-se

dos mesmos princıpios que os da separacao entre solidos e lıquidos.

O hidrociclone e um dos processos de separacao oleo/agua mais utilizados pela indus-

tria do petroleo atualmente, por ser compacto e eficiente em atingir requisitos ambientais

para descarte de agua para o meio ambiente (FILGUEIRAS, 2005). O equipamento e com-

posto por trechos cilındricos e conicos justapostos, que possuem entradas tangenciais por

onde acontece a entrada do fluido misturado, e uma saıda inferior e outra superior, onde

por cada uma passa um fluido diferente (CORREA JUNIOR, 2008).

29

Figura 7 - Diagrama de Variaveis no Hidrociclone. Fonte: (LIMA et al., 2005)

A figura 7 mostra um hidrociclone, com legendas ilustrando por onde entram as

substancias a serem separadas (neste caso a agua e oleo), e por onde saem as substancias ja

separadas. Nele, o fluido passa pela entrada de agua oleosa (Alimentacao) de maneira que,

devido a estrutura interna do hidrociclone, e gerado um campo centrıfugo, que rotaciona

o fluido no interior do hidrociclone, que potencializa o efeito gravitacional fazendo com

que o oleo saia pelo orifıcio superior e a agua pelo inferior.

Uma das principais preocupacoes em relacao a separacao de uma fase dispersa lıquida

e o cuidado que se deve ter para evitar a quebra das gotıculas do fluido a ser separado,

o que contribuiria negativamente para a separacao, pois gotıculas menores apresentam

menores velocidades de migracao no campo centrıfugo. Para isso, evitam-se regioes de

grandes turbulencias, que acarretariam em altas tensoes de cisalhamento nas gotıculas

(FILGUEIRAS, 2005).

Algumas consideracoes acerca dos hidrociclones, segundo Silveira (2006), necessa-

rias para a sua modelagem sao que na entrada as substancias devem possuir densidades

diferentes, no caso a agua e o oleo, porem com baixa concentracao de uma delas (quan-

tidade de oleo < 2000ppm). Alem disso, o fluxo axial e a entrada tangencial geram um

movimento de rotacao estabelecendo um campo centrıfugo milhares de vezes maior que o

gravitacional, porem, o nucleo oleoso e preservado.

30

Os hidrociclones promovem separacao por diferenca de densidade, pois ocorre um

fenomeno de fluxo reverso por mudanca do gradiente de pressao radial num certo ponto,

nas proximidades do eixo. Uma exemplificacao das relacoes descritas para o modelo dina-

mico do hidrociclone pode ser visualizada na figura 8 que ilustra as entradas de pressao e

vazao de entrada, P1 e q, com as saıdas superiores de pressao e vazao, Po,Wo, e inferiores

de pressao e vazao, Pu,Wu controladas pelas valvulas de fluxo So e Su.

Figura 8 - Esquema Dinamico em Hidrociclone. Fonte: (FILGUEIRAS, 2005)

Um esquema com 03 hidrociclones pode ser obtido atraves da associacao entre eles

diferenciando-se somente na pressao da linha de entrada dos hidrociclones PDC (pre-

deoiler cyclone) e DC (deoiler cyclone), que e a pressao da linha de saıda inferior dos

hidrociclones BOW (bulk oil-water cyclone) e PDC, respectivamente, conforme esquema-

tizado na figura 9.

31

Figura 9 - Esquema de Hidrociclones em Serie. Fonte: (SILVEIRA, 2006)

A este modelo sao adicionadas valvulas de saıda superior dos hidrociclones BOW,

PDC, DC e na saıda inferior de DC com o objetivo de controlar o nıvel de agua do

separador conforme ilustrado na figura 10 formando o sistema completo a ser modelado.

Figura 10 - Conjunto de Separador com tres Hidrociclones. Fonte: (TEIXEIRA, 2010)

O modelo estatico do hidrociclone, desenvolvido por Moraes (1994), utilizado e

32

adaptado em Filgueiras (2005) e Silveira (2006), para a estimativa de sua eficiencia e

utilizado neste trabalho e pode ser observado no apendice B.

2.2 Sistema de Elevacao Artificial de Petroleo por Gas-Lift

O sistema de tratamento primario recebe os fluidos retirados de pocos de petroleo

para que assim seja possıvel separa-los e posteriormente utiliza-los para seus devidos fins.

Os metodos de elevacao artificial maximizam a producao de pocos e, consequentemente,

o retorno financeiro do projeto de producao.

O metodo de gas-lift contınuo, utilizado na proposta de Teixeira (2010), e conside-

rado bastante versatil, e pode ser aplicado a pocos de com uma variedade de caracterıs-

ticas. Basicamente o sistema consiste de:

• Fonte de gas de alta pressao;

• Um sistema de controle de injecao de gas;

• Equipamentos para separacao e armazenamento dos fluidos produzidos (separa-

dor).

Figura 11 - Esquema de Elevacao Contınua . Fonte: (TEIXEIRA, 2010)

No processo mostrado na figura 11 o gas e injetado no ponto indicado, localizado

entre o revestimento e o tubo de producao, passa para o tubo de producao, e misturado

ao oleo para reduzir a sua densidade, e, consequentemente empurrando a coluna de fluido

para a superfıcie.

33

Um dos problemas percebidos no metodo de elevacao artificial por gas-lift contınuo

e que ele produz oscilacoes quando opera com baixa vazao de gas injetado, produzindo

golfadas no tubo de producao, (TEIXEIRA, 2010).

34

3 IDENTIFICACAO

Realizar observacoes a partir das percepcoes ao nosso redor e uma atividade natural

dos seres vivos. A informacao adquirida e diversa e consiste em, por exemplo, sinais so-

noros ou imagens. Ela e processada e utilizada para criar um modelo particular aplicavel

aquela situacao. Esse ato de construir um modelo a partir de observacoes e inerente a na-

tureza humana e desempenha um importante papel na tomada de decisoes (VERHAEGEN;

VERDULT, 2007).

Criar um modelo a partir de fenomenos observados tambem consiste em uma tarefa

importante em varios ramos da ciencia. Nesse caso, em lugar das percepcoes atraves

dos 5 sentidos, as observacoes cientıficas sao comumente realizadas atraves das medidas

de instrumentos ou sensores. Os dados medidos a partir desses sensores normalmente

necessitam ser processados auxiliando a tomada de decisoes, validando um experimento,

ou fornecendo novas informacoes sobre o processo analisado. Esses dados sao utilizados

como base para a elaboracao de modelos matematicos que descrevem as propriedades

dinamicas do sistema. Os Metodos de identificacao de sistemas sao aqueles que podem

ser utilizados para construir modelos matematicos a partir desses dados (VERHAEGEN;

VERDULT, 2007).

Consequentemente, pode-se concluir que identificacao de sistemas e o campo da

modelagem matematica de sistemas realizada a partir de dados experimentais. Em termos

tecnicos, a ideia de identificacao de sistemas foi primeiramente utilizada por Zadeh (1962)

em seu trabalho ”From circuit theory to system theory” (ZHU, 2001).

Entendida a ideia principal que envolve a identificacao e necessaria a realizacao de

alguns passos com o intuito de aplica-la na obtencao de um modelo matematico. Em prin-

cıpio, um modelo de ordem adequada deve ser definido pela especificacao de propriedades

comuns. Apos, os parametros desse modelo devem ser adaptados de maneira a minimizar

uma funcao baseada no erro, chamada funcao de custo. Depois de identificado o modelo,

ou finalizada a adaptacao de seus parametros, o proximo passo e a validacao desse modelo.

Nesse ultimo passo o modelo e testado com a intencao de confirmar se e bom o suficiente

para a representacao do sistema (ZHU, 2001).

O projeto de identificacao compreende a definicao das condicoes sob as quais a planta

sera submetida para que os sinais coletados, de entrada e saıda do sistema, contenham

informacoes suficientes para projetar controladores robustos. A partir disso, algumas con-

dicoes de projeto devem ser definidas, como a configuracao da identificacao, se e em malha

aberta ou fechada, a taxa de amostragem, os sinais de excitacao e o tamanho do conjunto

35

de dados a serem identificados.

3.1 Identificacao em Malha Fechada

Em certas aplicacoes o processo somente pode ser identificado em malha fechada.

Por exemplo nos sistemas biologicos e economicos o controlador e integrado e de forma

alguma pode ser desvencilhado do processo. Em sistemas mais tecnicos, como no controle

adaptativo, o modelo do processo deve ser adaptado enquanto a malha esta fechada. Alem

disso, processos com acao integral normalmente tem seu funcionamento em regioes con-

fiaveis apenas controlados em malha fechada, lidando melhor com perturbacoes externas

ao sistema (ISERMANN; MUNCHHOF, 2011).

Razoes de producao, que nao permitem a remocao dos controlado-res durante os experimentos de identificacao, e razoes de segurancaprincipalmente em processos instaveis, nao-lineares ou com carac-terısticas integradoras, estimulam o uso da identificacao em malhafechada. Esta tem como objetivo construir um modelo do processousando dados coletados sob condicoes de controle por realimentacao(total ou parcial).

Gomes (2009)

A questao de identificacao em malha fechada foi bastante discutida nos anos 70,

como uma alternativa de identificacao que substituısse a em malha aberta (Miranda,

2005). Porem, por alguma razao, os trabalhos dos anos 70 pararam nas questoes de iden-

tificabilidade como, por exemplo, que condicoes fazem com que os parametros convirjam

para os corretos. A influencia de condicoes experimentais como a influencia da polariza-

cao em modelos complexos, e variancia assintotica nao tinham sido resolvidos (GEVERS,

2003).

Uma licao importante, que emergiu do estudo da relacao entre identificacao e con-

trole, nessa epoca, foi o benefıcio que a identificacao em malha fechada proporciona quando

o modelo e utilizado para projetos de controle. Em geral, a identificacao em malha fechada

reduz o problema de direcao no ganho, devido a producao das correlacoes necessarias nas

entradas produzidas pelo controlador para excitar as saıdas (Andersen e Kummel (1992);

Jacobsen (1994); Li e Lee (1996)).

Segundo Ljung (1999) e possıvel garantir que um sistema e identificavel quando

o sistema esta submetido a duas situacoes, ou o controlador e nao linear, ou o sinal

injetado e persistentemente excitante. E importante lembrar que para o caso em malha

fechada, o que garante a identificabilidade e o sinal possuir excitacao persistente. Logo,

e possıvel concluir que este sistema pode ser identificado se o experimento for suficiente

informativo, independentemente de o sistema estar em malha aberta ou fechada. Uma

visao mais profunda sobre a identificabilidade de sistemas em malha fechada pode ser

obtida em Alves (2011).

36

Os principais metodos de identificacao em malha fechada sao: o Direto, que consiste

na aplicacao direta dos metodos de erro de predicao aos dados experimentais de entrada e

saıda do processo ignorando os efeitos da realimentacao; Indireto, que pode ser realizado

atraves da coleta dos sinais de referencia e saıda e determinando o modelo do sistema em

malha aberta a partir do seu modelo em malha fechada; e Conjunto de Entrada e Saıda,

que utiliza as entradas u e y como saıdas de um sistema que tem por entrada a referencia

e o ruıdo (SoDERSTROM; STOICA, 1989). Segundo Gomes (2009) e Alves (2011) existe

uma lista de vantagens que cada metodo oferece e que e descrita na tabela 3.

Tabela 3 - Comparacao entre os Metodos de Identificacao em Malha Fechada. Fonte: (GOMES,

2009)

Direto Indireto Conjunto de Entrada/Saıda

Funciona independente da Requer o perfeito conhecimento Fornece estimativa consistente,

natureza do controlador, da estrutura do controlador, independente do modelo do ruıdo,

pode ser usado de forma nao funciona se o controlador desde que o controlador seja LIT

direta, requer um modelo apresenta nao-linearidade, (Linear e Invariante no tempo ),

adequado, fornece nao e necessario conhecer a permite realizar identificacao do

consistencia e otima representacao perfeita do modelo da planta, do ruıdo e do

precisao, desde que a controlador. modelo do ruıdo;

estrutura do modelo

contenha o sistema real.

O metodo direto proposto por Ljung atua independentemente da complexidade do

controlador, o que implica dizer que as caracterısticas de realimentacao do sistema nao

sao requeridas para que haja convergencia correta nos parametros. E possıvel afirmar

que o metodo direto ignora a presenca do controlador na malha de controle e permite

a utilizacao de algoritmos como se o sistema estivesse operando em malha aberta. Isso

torna o metodo direto mais simples que os demais, ja que nenhum tipo de processamento e

necessario, apenas o conhecimento das variaveis de entrada e saıda do processo (RACOSKI,

2009).

Outra propriedade importante no metodo direto de estimacao de parametros em

malha fechada e que mesmo que o sistema seja instavel em malha aberta, ele pode ser

utilizado desde que seja utilizado um controlador que torne o sistema estavel em malha

fechada. Com isso, e possıvel utilizar modelos polinomiais ARX, NARX, ARMAX, e

NARMAX (FORSSELL, 1999).

3.1.1 Identificabilidade do Metodo Direto

Uma analise aprofundada das condicoes necessarias para que o sistema a ser traba-

lhado seja identificavel pode ser observada em (SoDERSTROM; STOICA, 1989). Nele, sao

37

analisadas as propriedades de identificabilidade para modelos polinomiais, levando em

consideracao um sistema sem a presenca de ruıdos e na ausencia e presenca de sinais

externos para a excitacao do sistema.

A conclusao segundo Soderstrom e Stoica (1989), e que uma maneira simples de

garantir a identificabilidade de um sistema e:

• Utilizar uma entrada externa, por exemplo um setpoint variante no tempo.

• Utilizar um regulador que alterne entre diferentes configuracoes durante o expe-

rimento de identificacao.

Dessa maneira, ou o regulador devera ter alta ordem em relacao ao sistema, de

maneira a fazer oscilar a saıda do sistema real, ou um sinal externo deve ser aplicado com

o intuito de excitar a planta de maneira que ela forneca informacoes suficientes para a

identificacao.

3.2 Estimacao de Parametros com Modelos Polinomiais NARX

Os sistemas nao lineares sao todos aqueles que nao satisfazem o princıpio da su-

perposicao. Em princıpio todos os sistemas sao nao lineares. Sua dinamica normalmente

depende da amplitude do sinal de entrada assim como do ponto de operacao (AGUIRRE,

2007).

As equacoes que regem o sistema de separacao trifasico e hidrociclones sao nao

lineares, como percebido nos apendices A, B, e C, e, portanto, e interessante utilizar uma

abordagem na identificacao que favoreca a representacao de tal sistema de maneira a

reproduzir sua dinamica.

Para que seja possıvel representar um sistema fısico alem de excita-lo com um si-

nal adequado, tambem e necessaria a utilizacao de um modelo matematico. A estrutura

desse modelo representara o comportamento dinamico do sistema identificado. Para o caso

de sistemas cujo comportamento possui caracterısticas nao lineares, funcoes lineares sao

insuficientes para representa-los.

Dentre os modelos para identificacao de sistemas nao lineares destacam-se as clas-

ses de modelos polinomiais nao lineares baseadas em auto-regressao com media movel

e entrada exogena (NARMAX). Problemas de sistemas nao lineares podem ser adequa-

damente representados com tais estruturas (AGUIRRE et al., 1998). Sua estrutura e dada

por uma funcao nao linear, seguindo o modelo encontrado em Aguirre et al. (1998), que

relaciona as entradas, saıdas e o erro como mostra a equacao 3.1.

y(k) = F l(y(k − 1), y(k − 2), ..., y(k − ny), u(k − d), u(k − d− 1), ...,

u(k − d− nu + 1), e(k − 1), e(k − 2), ..., e(k − ne)) + e(k)

(3.1)

38

Onde:

F l - E uma funcao nao linear qualquer;

u - Funcao de entradas;

y - Funcao de saıdas;

e - Resıduo;

d - Atraso de transporte do sistema;

nu - Atraso maximo da entrada que influencia o modelo;

ny - Atraso maximo da saıda que influencia o modelo;

ne - Atraso maximo do vetor de resıduos que influencia o modelo.

A funcao nao linear mostrada na equacao 3.2 denota um modelo NARX (sem a

inclusao do erro de estimacao). Ela consiste em um modelo que relaciona todas as entradas

e saıdas do sistema de maneira que haja l agrupamentos de termos. Em suma ela e uma

relacao que a partir da quantidade de atrasos em y e em u, do atraso de transporte d, e do

grau de nao linearidade l, gera combinacoes de termos nao lineares formando um modelo

polinomial mais geral possıvel, dentro das limitacoes citadas.

y(k) =∑l

m=0

∑mp=0

∑ny ,nun1,nm

cp,m−p(n1, ..., nm)∏p

i=1 y(k − ni)∏m

i=p+1 u(k − ni) (3.2)

Onde:

l - Grau de nao linearidade;

c - Parametro do modelo;

p, m - Termos auxiliares para a combinacao entre y e u;

n1, nm - Indices das constantes que multiplicam o polinomio.

Apos determinar o modelo, pelo qual se deseja aproximar o sistema, e necessario

estimar os parametros baseado nos sinais de entrada e saıda do sistema. E valido ressaltar

que para a estrutura baseada em modelos NARX apenas o modelo e nao linear. Ou seja, o

modelo, a ser estimado, e linear nos parametros e, portanto, pode ser estimado utilizando

metodos lineares.

Para estruturar as entradas e saıdas de maneira a facilitar a identificacao utilizou-se

a equacao 3.3 representada na forma matricial conforme a equacao 3.4.

Y = PΘ + Ξ (3.3)

Onde:

P - E a matriz de regressores obtida atraves da equacao 3.2;

39

P =

y(k−1) ··· y(k−ny) u(k−d) ··· u(k−d−nu) y(k−1)u(k−d) ··· y(k−1)l1u(k−d)l2

y(k) ··· y(k−ny+1) u(k−d+1) ··· u(k−d−nu+1 y(k)u(k−d+1)) ··· y(k)l1u(k−d+1)l2

......

......

......

......

...y(k−1+n) ··· y(k−ny+n) u(k−d+n) ··· u(k−d−nu+n) y(k−ny+n)u(k−d+n) ··· y(k−ny+n)l1u(k−d+n)l2

(3.4)

Onde: l1 e l2 - Assumem valores de maneira a gerar todas as combinacoes de nao

linearidade representadas na equacao 3.2.

Y - O vetor composto por todas as saıdas do sistema;

Y =[y(1) y(2) · · · y(n)

](3.5)

Ξ - O vetor composto pelos resıduos do sistema;

Ξ =[ξ (1) ξ (2) · · · ξ (n)

](3.6)

N - Numero maximo de amostras;

Θ - O vetor de parametros;

Θ =[θ (1) θ (2) · · · θ (Nθ − 1)

](3.7)

Nθ - Numero de parametros do sistema que e igual ao numero de colunas de P.

Na equacao 3.8 e definido o sımbolo do resıduo, que e a diferenca entre a saıda real

e a saıda estimada 3.8.

ξ = y (k)− y (k, θ) (3.8)

O vetor de saıdas estimadas e definido conforme a equacao 3.9.

Y (θ) = P Θ (3.9)

O vetor de parametros estimados Θ e definido como:

Θ =[θ (1) θ (2) · · · θ (Nθ − 1)

](3.10)

Os parametros do modelo podem ser estimados de maneira a minimizar a funcao de

custo mostrada na equacao 3.11.

Jn(θ) = 1N

ΞTΞ (3.11)

Onde:

Jn - funcao a ser minimizada;

N - tamanho do vetor de entrada de dados;

θ - parametros do modelo.

40

3.2.1 ERR - Error Reduction Ratio

E possıvel perceber que, ate entao, foram definidos a funcao nao linear que representa

um determinado sistema (3.2), a matriz de regressores P (3.4), o vetor de parametros Θ

(3.7) e a funcao objetivo Jn (3.11), que sao os elementos necessarios para a realizacao

da estimacao de parametros. Porem, na configuracao disposta, seriam utilizados todos os

regressores gerados na equacao 3.2, e, para tal caso, e assumido que os regressores deter-

minados sao variaveis independentes, ou seja, todos fazem parte do modelo (AGUIRRE,

2007). Nesta subsecao sera definido o criterio chamado taxa de reducao de erro, que podera

ser utilizado na determinacao dos regressores pertinentes ao modelo.

A taxa de reducao do erro, proveniente do ingles error reduction ratio ou ERR, e

um criterio utilizado na deteccao de estrutura que pode ser aplicado aos modelos NARX

polinomiais. O objetivo desta tecnica e reduzir o erro causado por mau condicionamento

numerico atraves da indicacao do termo mais pertinente ao modelo e ortogonalizando os

demais em relacao a estes mais importantes.

Seguindo os conceitos descritos em Aguirre (2007) para definicao do ERR, sera

considerado o seguinte modelo NARX geral, mostrado na equacao 3.12.

y(k) = P T (k − 1)θ + ξ(k) =∑nθ

i=1 θipk,i(k − 1) + ξ(k) (3.12)

E o seguinte modelo auxiliar:

y(k) =∑nθ

i=1 giωi(k − 1) + ξ(k) (3.13)

Em que os regressores ωi, da equacao 3.13, sao ortogonais sobre os dados, ou seja:

〈ωiωk〉 = 1N

∑Nk=1 ωi(k)ωk(k) = 0,∀i 6= k (3.14)

A soma dos valores quadraticos de y(t) e 〈y, y〉 ou yTy, e a partir da equacao 3.13 e

possıvel obter:

y(k)2 =

(∑nθi=1 giωi(k − 1) + ξ(k)

)×

(∑nθi=1 giωi(k − 1) + ξ(k)

)(3.15)

Tomando o valor medio de 3.15 e possıvel obter a equacao 3.16

y(k)2 =∑nθ

i=1 g2i 〈ωi, ωi〉+ 〈ξ, ξ〉 (3.16)

A conclusao sobre a equacao 3.16, “e a de que a soma dos valores quadraticos de

y(t) pode ser explicada, usando uma base ortonormal, como somatorio dos valores qua-

draticos de cada regressor ortogonal respectivamente multiplicado pelos seus parametros”

41

(AGUIRRE, 2007), e a parcela que nao foi explicada pelos regressores e equivalente a soma

do quadrado do vetor de resıduos.

De acordo com essa ideia e possıvel quantificar a importancia de cada regressor

individualmente e se for acrescido o i-esimo termo, a ERR pode ser expressa como uma

fracao da soma dos valores quadraticos dos dados segundo a equacao 3.17.

[ERR]i =g2i 〈ωi,ωi〉〈y,y〉 (3.17)

Segundo Aguirre (2007) um criterio para ajudar a escolher os regressores do modelo

e incluir aqueles com maior valor de ERR, dentre um grande conjunto de regressores

candidatos.

3.2.2 AIC - (Akaike information criterion)

Um problema comum na area de processamento de sinais e determinar um modelo

compatıvel para descrever ou caracterizar uma quantidade de dados experimentais. Essa

determinacao consiste em duas tarefas, a selacao apropriada da estrutura do modelo e a es-

timacao de parametros (SEGHOUANE, 2006). A selecao da estrutura do modelo, por exem-

plo, estatisticamente e essencial, pois o modelo pode facilmente ser super-parametrizado

simplesmente pelo aumento de termos atrasados nas saıdas, entradas, erros, ou ate pelo

aumento do grau das nao linearidades. Em geral, esse modelo se torna mais complexo do

que o necessario e provavelmente mal condicionado numericamente. Contudo, detectar a

estrutura de um modelo nao linear nao e tao mais complicado do que determinar a de um

sistema linear (MRABET et al., 2003).

Distribuicoes de probabilidade sao a forma usual de se expressar um modelo na

modelagem estatıstica. Por isso, o modelo pode ser avaliado por similaridades de uma

distribuicao de probabilidade especificada em relacao a verdadeira distribuicao de proba-

bilidade que foi gerada nos dados de medicao (YEN; WANG, 1998).

Seja y = (y1, y2, ..., yn) a realizacao de um vetor aleatorio e Y = (Y1, Y2, ..., Yn) o

vetor com a verdadeira, porem desconhecida, distribuicao G(y). Suponhamos que existe

o desejo de se aproximar G(y) por um modelo F (y, θ), onde θ e um vetor de dimensoes

finitas de parametros desconhecidos. A possibilidade de adequacao do modelo postulado

pode ser medida apropriadamente por criterios de informacao (YEN; WANG, 1998).

Em 1973 o processo de extracao de informacoes foi formalizado por Akaike. Esse

processo consiste em uma busca, a partir de um modelo de ordem superior, da repre-

sentacao daquele mais semelhante ao “verdadeiro modelo” representado pelos dados de

medicao (AKAIKE, 1973). O seu modelo foi baseado no criterio de Kullback-Leibler e re-

flete o equilıbrio entre o benefıcio do modelo calculado e a complexidade do modelo G(y).

Ele engenhosamente incorpora duas fontes de informacoes: a variancia do vetor de resı-

duos e o numero de parametros do modelo (YEN; WANG, 1998). A funcao que representa

42

essa ideia pode ser visualizada em 3.18

AIC = Nln(ρp) + 2 pN

(3.18)

Onde:

AIC - criterio de selecao sugerido por Akaike.

N - Numero de amostras;

p - o numero de parametros do modelo;

ρp - e a variancia estimada do ruıdo branco de entrada do processo para o modelo

de ordem p.

Se a distribuicao de predicoes e definida pelo modelo com parametros determinados

pelo metodo de maxima verossimilhanca, a verossimilhanca e dada pela equacao 3.18, o

que e equivalente ao criterio de informacao de AKAIKE. Portanto, o mınimo valor de

AIC, procedimento que seleciona a ordem do modelo, e um procedimento de selecao por

maxima verossimilhanca de predicao.

3.2.3 Metodo dos Mınimos Quadrados Recursivo

Para que seja possıvel a minimizacao de uma funcao em relacao a uma variavel θ

qualquer, um metodo ou algoritmo deve ser utilizado. Em princıpio, foi explicado como se

estruturam os modelos NARMAX (3.1) e NARX (3.2). Apos, foram definidas formas para

minimizacao do erro causado por mau condicionamento numerico (3.17) e, em seguida,

criterios para indicar a quantidade de termos pertinentes ao modelo (3.18).

Tendo definido a estrutura do modelo e possıvel estimar os parametros do modelo

de maneira mais rapida e com boa correlacao entre os dados do modelo. Para isso, podem

ser utilizados estimadores baseados em mınimos quadrados.

O estimador de mınimos quadrados analisa as propriedades de uma variavel aleato-

ria θ utilizando equacao a diferencas do processo (COELHO; COELHO, 2004), semelhante

ao definido na equacao 3.2. As propriedades mais importantes nesse metodo sao que o

estimador e nao polarizado, ou seja, os parametros estimados convergem para os verda-

deiros quando o numero de iteracoes aumenta, a precisao das estimativas e estabelecida

pelo valor inicial da matriz de covariancia e pelo fato de o resıduo ser branco com media

nula (LJUNG; SoDERSTRoM, 1983).

Os autores Coelho e Coelho (2004) descrevem um algoritmo simples para estimacao

em mınimos quadrados descrito a seguir:

• Mede-se a saıda e entrada do sistema;

• Atualiza-se o vetor de medidas p (que simboliza cada linha na equacao 3.4);

• Calcula-se o erro de previsao como mostrado na equacao 3.8;

43

• Calcula-se o ganho do estimador utilizando-se da equacao 3.19;

K(t) = φ(t−1)p(t)λ+pT (t)φp(t)

(3.19)

• Calcula-se o vetor de parametros estimados θ como em 3.20;

θ(t+ 1) = θ(t) +K(t)ξ(t) (3.20)

• Calcula-se a matriz de covariancia como em 3.21;

φ(t) = 1λφ(t− 1)−K(t)[φ(t− 1)p(t)]T (3.21)

3.2.4 Otimizacao Utilizando PSO

Um dos problemas mais importantes na computacao cientıfica e na solucao de siste-

mas de equacoes. Entre eles e possıvel citar aproximacao de funcoes, solucao de sistemas

nao lineares, condicoes de contorno entre outras (SANTOS; SILVA, 2006). Em problemas de

otimizacao e possıvel perceber que frequentemente esta envolvida a procura de mınimo ou

maximo global. Algumas vezes uma relacao matematica pode nao ser encontrada e para

se obter os valores de uma funcao e necessario efetuar uma experiencia ou uma sequencia

de calculo. Isto significa que, nesse caso, e necessario manter o numero de estimativas com

erro mınimo (BAJPAI et al., 1978).

A seguir sera abordado o algoritmo basico de PSO (Particle Swarm Optimization)

cujo objetivo e a procura de um mınimo e que pode ser aplicado em problemas de identi-

ficacao, sintonia de controladores e para controlar sistemas. Esses algoritmos serao utili-

zados neste trabalho para otimizar os resultados obtidos com as tecnicas de estimacao de

parametros tradicionais e para a sintonia dos controladores escolhidos.

O PSO e uma tecnica estocastica baseada em populacoes cuja inspiracao e o com-

portamento social dos passaros e peixes. Ele foi inicialmente introduzido por Kennedy e

Eberhart (1995). Nesse algoritmo cada partıcula ajusta sua trajetoria em direcao a seu

melhor ındice, obtido na iteracao anterior. As partıculas estao dispersas em um espaco de

busca multidimensional, onde a posicao de cada partıcula e ajustada de acordo com sua

propria experiencia e a de seus vizinhos. A busca do melhor ındice e continuada ate que

seja percebido um estado relativamente estatico ou que extrapole os limites computacio-

nais (MALIK et al., 2007).

O algoritmo basico para otimizacao utilizando PSO pode ser observado a seguir:

• Inicializar a populacao de partıculas com posicoes e velocidades randomicas no

d-esimo espaco de busca do problema.

• Para cada partıcula, avaliar a funcao com as d-esimas partıculas.

44

• Comparar as avaliacoes escolhendo a partıcula com menor ındice (M).

• Comparar a avaliacao de cada partıcula com sua anterior e substituir pela melhor

(PM).

• Atualizar a velocidade e posicao das partıculas de acordo com as equacoes 3.22

e 3.23 respectivamente:

V k+1i = V k+1

i + c1r1(PMki −Xk

i ) + c2r2(Mi −Xki ) (3.22)

Onde:

V k+1i - Velocidade das i partıculas no instante k+1;

c1, c2 - Constantes de aceleracao das partıculas;

r1, r2 - Numeros aleatorios pertencentes ao intervalo de 0 a 1;

M - Partıcula cuja funcao objetivo retorna o menor ou maior valor;

Xki - i Partıculas dispersas num espaco multidimensional e no instante k;

PM - Vetor com as melhores partıculas encontradas desde o instante 0 ate o k,

representando o melhor valor de cada partıcula, ou seja um mınimo ou maximo local.

Xk+1i = Xk

i + V k+1i (3.23)

Atraves das equacoes mostradas e possıvel perceber que o algoritmo relaciona cada

partıcula dispersa em um espaco, suas velocidades, melhores locais e globais com certa

aleatoriedade. Em suma, as partıculas estao dispersas no espaco, e atraves da equacao

3.22 pode-se encontrar a direcao que cada partıcula deve se mover, para minimizar ou

maximizar a funcao objetivo. Apos encontradas as velocidades, elas sao integradas, ou

somadas, as posicoes reposicionando as partıculas como na equacao 3.23.

Nas tecnicas encontradas na literatura e possıvel perceber desenvolvimentos para

aprimorar a busca. Algumas dessas tecnicas incorporam ao algoritmo coeficientes de iner-

cia, divisao celular, mudancas na atualizacao da velocidade o que pode especializar o

algoritmo para determinados tipos de funcoes como identificacao, buscando minimizar o

erro quadratico medio, sintonia de parametros PID, maximizando desempenho com restri-

coes, e controle preditivo, minimizando os erros futuros e variacoes nos sinais de controle.

45

4 CONTROLE PREDITIVO

O controle preditivo remete a uma classe de controladores que tem por caracterıstica

principal o uso de um modelo para prever o comportamento futuro de suas variaveis con-

troladas. O controlador se utiliza dessa informacao para buscar uma resposta otimizada

de acordo com um criterio pre-definido (NUNES, 2001). A principal caracterıstica do con-

trolador preditivo e a utilizacao de um modelo de processo utilizado para prever futuras

saıdas determinadas por um horizonte de previsao determinado. A figura 12 mostra um

esquema de como funciona um controlador preditivo.

Figura 12 - Estrategia de Controle Preditivo. Fonte: (NUNES, 2001)

No grafico apresentado existem dois sinais em funcao do tempo, um respectivo a

entrada de controle u(t) e o outro corresponde a saıda do sistema. No instante t sao

realizadas y(t+ i|t) previsoes futuras, que e o horizonte de previsao. A partir das previsoes

sao calculados os sinais de controle futuros, que e o horizonte de controle u(t+i).

O controle preditivo, segundo Bai e Coca (2008), e uma das estrategias de controle

mais largamente utilizada devido a utilizacao de um modelo de processo que prediz as

respostas futuras de uma planta agregada a capacidade de trabalhar com restricoes no

sinal de controle aplicado e na saıda. Porem, os sistemas encontrados nas aplicacoes de

controle sao frequentemente nao lineares, por isso, a maioria dos sistemas de controle

preditivo deveriam trabalhar com modelos nao lineares.

O controle de sistemas nao lineares tem sido destaque nas recentes pesquisas. Os

metodos regulares, que tratam os sistemas nao lineares, consistem em aproximar tais

46

sistemas a um ponto de operacao atraves do qual o problema pode ser convertido em um

sistema linear (SHI et al., 2007).

Para que seja possıvel implementar um controle preditivo que utilize modelos nao

lineares existem algumas dificuldades a serem superadas, dentre elas, a baixa exatidao

dos preditores baseados em modelos lineares, e uma maneira eficiente para otimizacao

da funcao de custo que resulte em estabilidade e robustez (BAI; COCA, 2008)). O modelo

matematico do Controlador GPC segue como descrito em Yan et al. (2009), e o modelo

nao linear para o preditor de n passos a frente e o NARX (3.2).

Tendo em vista um modelo nao linear do sistema identificado, o NARX, e necessario

realizar a linearizacao no ponto de operacao. Em um processo recursivo de predicao varios

passos a frente e inevitavel a existencia de diferencas entre as saıdas da predicao e as saıdas

futuras reais, porem essa diferenca e minimizada pela existencia de um modelo nao linear

que foi identificado a partir de dados reais do processo, Yan et al. (2009). Expandindo as

saıdas reais do processo em series de Taylor no ponto u(k) = u(k-1), e retendo os termos

de primeira ordem e possıvel obter:

y(k|k) = F l(y(k − 1), y(k − 2), ..., y(k − ny), u(k − d), u(k − d− 1), ...,

u(k − d− nu + 1), e(k − 1), e(k − 2), ..., e(k − ne)) + e(k)

= y(k|k) +(∂y(k|k)∂u(k)

∣∣∣u(k)=u(k−1)

[u(k)− u(k − 1)]) (4.1)

Onde:

y(k|k) - predicao de um passo a frente real;

y(k|k) - predicao de um passo a frente recursiva.

Definindo:

g11 = ∂y(k|k)∂u(k)

∣∣∣u(k)=u(k−1)

(4.2)

O sistema pode ser reescrito da seguinte forma:

y(k|k) = y(k|k) + g11[u(k)− u(k − 1)] (4.3)

Similarmente e possıvel obter a previsao dois passos a frente conforme 4.4.

y(k + 1|k) = y(k + 1|k) + g21[u(k)− u(k − 1)] + g22[u(k + 1)− u(k − 1)] (4.4)

Onde:

47

g21 = ∂y(k+1|k)∂u(k)

∣∣∣u(k+1)=u(k−1)

u(k)=u(k−1)(4.5)

g22 = ∂y(k+1|k)∂u(k+1)

∣∣∣u(k+1)=u(k−1)

u(k)=u(k−1)(4.6)

Generalizando e possıvel obter:

y(k +N − 1|k) = y(k +N − 1|k) + gN1[u(k)− u(k − 1)] + · · ·+gNM [u(k +M − 1)− u(k − 1)]

(4.7)

Tendo:

gNM = ∂y(k+N−1|k)∂u(k+M−1)

∣∣∣∣∣ u(k+M−1)=u(k−1)

...u(k)=u(k−1)

(4.8)

Para facilitar a notacao adota-se:

Y = [y(k|k) y(k + 1|k) · · · y(k +N − 1|k)]T (4.9)

Y = [y(k|k) y(k + 1|k) · · · y(k +N − 1|k)]T (4.10)

∆U = [∆u(k|k) ∆u(k + 1|k) · · · ∆u(k +N − 1|k)]T (4.11)

Onde:

∆u(k + i) = u(k + i)− u(k + i− 1), i = 0, · · · ,M − 1 (4.12)

E,

G =

g11 0 · · · 0

g21 g22 · · · 0...

.... . .

...

gN1 gN2... gNM

, N = M (4.13)

Com isso, a previsao real para as saıdas preditas varios passos a frente pode ser

escrita na forma vetorial de acordo com a equacao 4.14.

Y = Y +G∆U (4.14)

Por causa da abreviacao no calculo da expansao em series de Taylor e a influencia

de perturbacoes nao mensuradas, ainda existira uma diferenca entre o valor predito da

relacao 4.14 e o valor real. Para corrigir essa diferenca e adicionado um fator de correcao

48

de erro mostrado na seguinte equacao:

y(k +N − 1|k) = y(k +N − 1|k) + gN1[u(k)− u(k − 1)] + · · ·+gNM [u(k +M − 1)− u(k − 1)] + ψ(N), N = M

(4.15)

Em que:

ψ(N) = y(k)− y(k|k −N), i = 0, · · · ,M − 1 (4.16)

Para facilitar a notacao o fator de correcao de erro e reescrito na forma de um vetor

como o explicitado na equacao 4.17.

Ψ = [ψ(k) ψ(k + 1) · · · ψ(k +N − 1)]T (4.17)

Portanto, a saıda de previsao real corrigida pode ser reescrita como:

Y = Y +G∆U + Ψ (4.18)

A funcao de custo da predicao de varios passos utilizada e:

J = 12

∑Nj=1[yr(k + j)− y(k + j|k)]2 + λ

2

∑Mj=1[∆u(k + j − 1)]2 (4.19)

Onde:

yr(k + j) - trajetoria de referencia;

N - horizonte de predicao;

M - horizonte de controle;

λ - penalizacao do sinal de controle.

Definindo:

Yr = [yr(k) yr(k + 1) · · · yr(k +N − 1)]T (4.20)

Com isso, a funcao de custo em forma vetorial pode ser escrita.

J = 12[Yr − Y ]T [Yr − Y ] + λ

2∆UT∆U (4.21)

Derivando a funcao de custo em relacao ao sinal U e igualando a zero e possıvel

obter a variacao do sinal de controle que minimiza a funcao de custo. Esse sinal e dado

pela relacao:

∆U = (λI +GTG)−1GT (Yr − Y −Ψ) (4.22)

49

A partir da derivada do sinal de controle obtida e possıvel aplicar o novo sinal de

controle, e, assim, o processo e repetido.

A partir da estrutura mostrada foi possıvel sintetizar uma lei de controle preditivo

baseada em modelos nao lineares. As equacoes listadas servirao de base para a construcao

do algoritmo de controle preditivo utilizado.

50

5 METODOLOGIA

O simulador utilizado neste trabalho e resultado de uma parceria da Universidade

Federal do Rio Grande do Norte com o grupo de controle da Universidade Federal de

Sergipe (UFS) representado pelo Prof. D. Sc. Sotomayor. Nela, foram desenvolvidos um

simulador de processos envolvendo o metodo de elevacao por Gas-Lift, separacao trifa-

sica, separacao por hidrociclones, identificacao utilizando modelos NARX multi-variavel

e mono-variavel, algoritmos de controle PID (linear) e preditivo utilizando os modelos

nao lineares NARX mono-variavel e, finalmente, metodos de sintonia baseados em PSO,

para otimizacao dos controladores e futura comparacao. Um diagrama de atividades de-

senvolvidas no trabalho pode ser observado na figura 13, este diagrama representa de

forma resumida o que foi utilizado, os ıtens necessarios e os algoritmos necessarios para a

realizacao do trabalho.

Figura 13 - Diagrama de atividades do Trabalho.

No presente capıtulo serao esclarecidos alguns pontos justificam as escolhas dos

51

algoritmos utilizados no trabalho. Apos, sera explicado o funcionamento do simulador de

processos utilizado e em seguida apresentados os procedimentos e resultados obtidos na

identificacao e nos controles PI e preditivo.

5.1 Justificativas para os Metodos Escolhidos

No presente trabalho, como ja mostrado anteriormente, e utilizado um simulador de

processos. Como nos trabalhos em parceria com a UFS foi desenvolvido um simulador,

levando em consideracao as dinamicas e nao linearidades envolvidas no processo de produ-

cao e separacao traifasica, esse simulador foi utilizado para representar um processo real

e desconhecido. A partir desse processo desconhecido utilizou-se tecnicas de identificacao

estrutural.

A vantagem de se utilizar um modelo NARX polinomial em relacao ao modelo do

simulador, utilizado para representar o processo, e que, devido a maior simplicidade, o

NARX possui custo computacional inferior que pode ser ainda melhorado quando se utiliza

a identificacao estrutural eliminando termos desnecessarios ao modelo. Aliado a isso, ele

tem a vantagem de ser nao linear, podendo ser tao complexo quanto necessario e de nao

ser necessaria a modelagem fenomenologica do processo.

Para identificar o sistema de separacao trifasica e utilizado o algoritmo de mınimos

quadrados recursivo. Esse metodo de identificacao e utilizado adaptando online os pa-

rametros do modelo as mudancas de ponto de operacao causadas devido a presenca de

golfadas. Em conjunto com o modelo nao linear pretende-se sanar problemas com nao li-

nearidades, mudancas em parametros do sistema e pontos de operacao, que podem ocorrer

com frequencia em sistemas reais.

No trabalho ainda foram utilizados algoritmos de controle PI e Preditivo. Como o

controlador PI ja havia sido integrado ao simulador, anteriormente a este trabalho, achou-

se interessante a comparacao desse controlador com outro algoritmo de controle apropriado

ao problema. Devido a escolha de modelar o processo desde sua estrutura ate encontrar

um modelo nao linear que representasse o processo, decidiu-se utilizar um algoritmo de

controle que aproveitasse o modelo, ou parte do modelo. Ou seja, o controlador preditivo

foi escolhido devido a sua caracteristica de aproveitar grande parte do trabalho realizado

na modelagem. Tambem decidiu-se por sua utilizacao devido a possibilidade de trabalhar

com previsoes do processo e de nele nao haver restricoes quanto a mudancas do modelo

online (possibilidade de faze-lo se adaptar a mudancas).

Alem da utilizacao dos algoritmos citados tambem foi utilizado um algoritmo base-

ado em nuvem de partıculas (PSO). A justificativa para a utilizacao desse algoritmo no

trabalho e a de possibilitar a comparacao do sistema controlado com os controladores PI

e preditivo de forma igualitaria, ou seja, sem privilegiar um ou outro algoritmo tornando

a comparacao a mais justa possıvel.

52

5.2 Simulador

O simulador de processos utilizado foi projetado de maneira que utilizasse as equa-

coes definidas nos apendices A, B, C para a modelagem do separador trifasico, hidroci-

clones e Gas-Lift, respectivamente. As equacoes foram implementadas em arquivo com

extensao *.m do Matlab R© interagindo, apos a sua elaboracao, com o Simulink R©, pro-

grama utilizado para simulacoes. Uma imagem do simulador pode ser observada na figura

14.

Figura 14 - Diagrama de Blocos do Simulador no Simulink.

E possıvel visualizar na figura 14 os 3 pocos com Gas-Lift contınuo que alimentam o

separador trifasico com agua, oleo e gas, controladores PI, utilizados para controlar o nıvel

de agua, nıvel de oleo, pressao no vaso separador, e a diferenca de pressao no hidrociclone,

e um sistema de identificacao que analisa as entradas e saıdas do processo.

53

Figura 15 - Diagrama de Blocos Aumentado do Gas-Lift.

A figura 15 mostra uma expansao da figura 14 explorando a parte da producao de

gas. Nela aparecem duas variaveis regulaveis que sao Gas-lift choke valve e Production

choke valve que regulam o processo.

54

Figura 16 - Diagrama de Blocos da Separacao com os Controladores.

Uma versao aumentada e reformatada (para ser possıvel a melhor visualizacao do

processo) do processo de separacao e seu controle pode ser obtida na figura 16. Onde sao

visualizadas as variaveis de controle recebendo os sinais dos controladores e as saıdas sendo

enviadas para um visualizador. A seguir sera explicada a simulacao, quais sao as variaveis

de controle e em quais variaveis interferem. Essa explicacao, de como foram realizadas as

simulacoes, sera dividida em processo de Gas-lift, separacao, e controle.

5.2.1 Gas-Lift

Para o processo de Gas-Lift os valores dos parametros alimentados nas equacoes que

definem o poco utilizado no simulador sao apresentados na tabela 4.

55

Tabela 4 - Valores dos parametros do poco. Fonte: (TEIXEIRA, 2010)

Parametro Valor

g 9, 80665(ms2 )

R 8314, 51( JkmolK )

M 16, 48( gmol )

Po 781( kgm3 )

vo 0, 00128(m3

kg )

Pr 1, 5.107(Pa)

Ta 303(K)

Tt 37, 68(m3)

Lt 2400(m)

La 2400(m)

Lr 150(m)

At 0, 00316(m2)

Ar 0, 00316(m2)

Cpc 2.10−3( kgs.Pa )

Civ 2.10−4( kgs.Pa )

Cr 1, 999210−6( kgs.Pa )

Os valores mostrados na tabela 4 sao respectivos a constantes que compoe o processo

de elevacao artificial. E valido ressaltar que para aproximar o processo um pouco mais

do que acontece em uma linha de recebimento de fluidos foram modelados tres pocos de

petroleo com producao paralela somados ao final. A soma da producao dos tres pocos de

petroleo em conjunto pode ser visualizada atraves do Scope do Matlab R© semelhante ao

mostrado na figura 17, que sao as saıdas de agua, oleo, gas e a pressao no fundo do tubo

de producao respectivamente para uma simulacao.

56

Figura 17 - Producoes de Agua, Oleo e Gas Provenientes do Poco e Pressao do Tubo de Producao

57

O comportamento dos graficos na figura 17 e explicado a seguir. Os pontos mais

inferiores, na producao de agua, oleo e gas, sao respectivos a um funcionamento normal

de operacao. As saliencias proximas aos tempos 0, 3000, 4500, 6000, sao perturbacoes

(golfadas), que acontecem nesses instantes reagindo a maneira como sao determinados

os parametros de producao (controlados pelas valvulas choke nesse simulador). O grafico

que mostra a pressao no fundo do tubo de producao esta relacionado com o que acontece

no Gas-Lift, e, nesse caso, apenas o grafico respectivo a um poco foi mostrado. O que e

importante entender e que essa pressao interfere diretamente na producao das golfadas.

5.2.2 Separacao

Apos a producao das quantidades de agua, gas e oleo, estes fluidos sao enviados para

o sistema de tratamento primario, isto e, o separador trifasico comecara seu processo de

separacao. O sistema de separacao trifasica agregado a tres baterias de hidrociclones foi

modelado de acordo com as equacoes que os regem. Os parametros de entradas e saıdas e

as variaveis que possibilitam o controle do sistema de separacao estao listados na tabela

5.

Tabela 5 - Entradas, variaveis manipuladas e controladas e saıdas. Fonte: (TEIXEIRA, 2010)

Entradas

Entrada Legenda

Win Vazao de entrada da fase aquosa

Lin Vazao de entrada da fase oleosa

Gin Vazao de entrada da fase gasosa

Variaveis Manipuladas

Variavel Legenda

Sl Fracao de abertura da valvula de oleo do separador

Su Fracao de abertura da valvula underflow do hidrociclone DC

Sg Fracao de abertura da valvula de gas

So1 Fracao de abertura da valvula overflow do hidrociclone BOW

So2 Fracao de abertura da valvula overflow do hidrociclone PDC

So3 Fracao de abertura da valvula overflow do hidrociclone DC

Variaveis Controladas

Saıda Legenda

hl Altura da fase oleosa

hw Altura da fase aquosa

P Pressao no Separador

R Razao da diferenca de pressao do hidrociclone

De acordo com a tabela e possıvel perceber os elementos que, dentro do sistema de

separacao trifasica em serie com os hidrociclones, representarao as variaveis de controle (as

58

variaveis manipuladas), e os elementos que representam as saıdas do sistema (as variaveis

controladas). Alem disso, devido ao comportamento da pressao do tubo de producao

na figura 17, o comportamento das entradas corresponde a uma producao constante em

conjunto com uma perturbacao em forma de golfadas.

5.2.3 Controle

Dentro da estrutura do simulador dois sistemas podem ser controlados, sendo um

a elevacao e o outro a separacao. Neste trabalho as estrategias de controle envolverao

apenas o sistema de separacao, com a elevacao setada em parametros constantes.

Em princıpio, o sistema de separacao trifasico juntamente com os hidrociclones mos-

trado na figura 16 foi desenvolvido (em um projeto de cooperacao entre a UFRN e a UFS)

com uma estrutura de controle com 6 atuadores, 4 variaveis controladas, 3 entradas (agua,

oleo e gas juntamente com as golfadas). Como o simulador possui 6 controladores, foi ne-

cessario entender como acontece o processo e em que essas variaveis interferem garantindo

estabilidade e controle no vaso e nos hidrociclones. E possıvel perceber a necessidade de

controlar os 6 atuadores a partir da utilizacao das seguintes variaveis:

• A valvula Sl, que controla a fracao de abertura da valvula de oleo do separador,

esta diretamente relacionada com o controle do nıvel de oleo;

• As valvulas Su, So1 e So2, que controlam a fracao de abertura da valvula under-

flow do hidrociclone DC, overflow do hidrociclone BOW e overflow do hidroci-

clone PDC, respectivamente, estao diretamente relacionadas com o controle dos

nıveis de agua e oleo, pois e o processo seguinte de separacao agua-oleo;

• A valvula So3, que controla a fracao de abertura da valvula underflow do hidro-

ciclone DC, esta diretamente relacionada com o controle da pressao nos hidro-

ciclones;

• A valvula Sg, que controla a fracao de abertura da valvula de gas, esta direta-

mente relacionada com o controle de pressao no vaso separador.

Entendendo as influencias que cada valvula causa no sistema foram projetados 6

controladores PI, utilizando o metodo de Ziegler-Nichols, para atuar diretamente nessas

variaveis manipuladas e manter as 4 variaveis de saıda em seus respectivos setpoints. Ou

seja, no total sao quatro setpoints: um para o PI que controla a valvula Sl; outro para os

PIs que controlam as valvulas Su, So1 e So2; um terceiro para o PI que controla a valvula

So3; e um quarto para o PI que controla a valvula Sg. Os setpoints podem ser visualizados

na tabela 6.

59

Tabela 6 - Valores dos setpoints das variaveis controladas

Saıda Legenda

hl 0, 5

hw 0, 5

P 9, 4806

R 1, 25

E valido ressaltar que o sinal de controle enviado para as valvulas esta normalizado

entre 0 e 1, significando 0 para 0% e 1 para 100%. Portanto, foram projetados controladores

para atuar de modo regulador objetivando minimizar a influencia das golfadas, mantendo

os nıveis e as pressoes o mais proximos do desejado.

5.3 Identificacao

Com o processo de separacao trifasica completo foi desenvolvido o estimador de

parametros NARX. O estimador foi projetado para trabalhar com um numero qualquer de

entradas e saıdas. Para o caso especıfico do sistema desenvolvido, de maneira semelhante

ao realizado para os controladores PI, quanto as variaveis de entrada e saıda, foram

adicionados os regressores de maneira a seguir a mesma logica. Ou seja:

• A valvula Sl foi utilizada como entrada para a estimacao do nıvel de oleo;

• As valvulas Su, So1 e So2 foram utilizadas como entradas para a estimacao do

nıvel de agua;

• A valvula So3 foi utilizada como entrada para a estimacao da diferenca de pressao

nos hidrociclones;

• A valvula Sg foi utilizada como entrada para a estimacao da pressao no vaso

separador.

Alem das variaveis listadas tambem foram adicionadas as vazoes de entrada como

parte do processo de identificacao. Seguindo o mesmo procedimento utilizado para deter-

minar as variaveis de entrada acima, foram escolhidos tambem:

• A variavel Lin foi utilizada como entrada para a estimacao do nıvel de oleo, por

ser a vazao de entrada de oleo;

• A variavel Win foi utilizada como entrada para a estimacao do nıvel de agua,

por ser a vazao de entrada de agua;

• As variaveis Lin e Win foram utilizadas como entradas para a estimacao da dife-

renca de pressao nos hidrociclones, devido ao processo nos hidrociclones envolver

a separacao entre a agua e o oleo;

60

• A variavel Gin foi utilizada como entrada para a estimacao da pressao no vaso

separador, por ser a vazao de entrada de gas.

Nesse processo foi levado em consideracao que os dados sao obtidos a partir do

sistema em malha fechada. Para garantir a identificabilidade dos parametros corretos do

sistema, como o sugerido na literatura, seria necessario que o sistema oscilasse de maneira

a garantir a convergencia dos parametros. Por isso, o processo de separacao trifasica, para

este trabalho, e identificado na presenca de perturbacoes externas, ou seja existe uma

perturbacao de entrada que faz oscilar o sistema. Alem disso, no sistema e considerada a

ausencia de ruıdos de medicao.

5.3.1 Determinacao da Ordem do Modelo (ERR, AIC)

O primeiro passo para melhorar a convergencia na estimacao de parametros e a utili-

zacao de criterios para a selecao de quais regressores sao importantes para a representacao

do modelo, descartando, assim, as informacoes que nao causam melhora significativa. Para

isso foi necessario analisar quais regressores possuıam melhores ındices de reducao de erro

(ERR), para cada saıda, organiza-los em grau de importancia e, utilizando o metodo es-

tatıstico AIC, definir quantos dos regressores (quando a derivada de AIC = 0), que estao

organizados por importancia, sao relevantes para o modelo.

Adotando esse procedimento foi possıvel extrair os regressores de cada uma das

saıdas (hl, hw, P, R respectivamente), organizados por importancia, como mostrado nas

equacoes 5.1, 5.2, 5.3 e 5.4. E importante perceber que para o caso especıfico deste trabalho

foi inserido no modelo dados referentes as entradas de agua oleo e gas. Esses dados na

pratica nao sao utilizado no controle e por isso podem requerer alguma modificacao na

metodologia aplicada.

61

φhl =

hl(k − 2)

hl(k − 1)

hl(k − 2)Lin(k − 2)

hl(k − 1)Lin(k − 1)

hl(k − 1)Lin(k − 3)

hl(k − 1)Sl(k − 1)

hl(k − 2)Lin(k − 3)

hl(k − 2)Sl(k − 1)

Lin(k − 1)Lin(k − 1)

Lin(k − 3)Sl(k − 2)

Lin(k − 2)Sl(k − 1)




Lin(k − 1)Sl(k − 1)

Sl(k − 1)

Sl(k − 3)Sl(k − 1)

Lin(k − 3)

Lin(k − 1)


hl(k − 1)hl(k − 1)

Lin(k − 2)Sl(k − 2)

hl(k − 2)Lin(k − 1)


Sl(k − 3)

Lin(k − 2)

hl(k − 1)Sl(k − 3)

Lin(k − 1)Sl(k − 2)

Lin(k − 3)Sl(k − 1)

(5.1)

62

φhw =

hw(k − 1)

hw(k − 2)

Win(k − 1)Win(k − 1)

Win(k − 3)

Win(k − 2)


hw(k − 1)hw(k − 1)

So2(k − 3)So2(k − 3)

So2(k − 2)So2(k − 3)



hw(k − 2)So2(k − 3)

Win(k − 1)

Win(k − 1)So2(k − 2)

Win(k − 3)So2(k − 2)

Win(k − 2)So2(k − 2)

hw(k − 1)Su(k − 1)

hw(k − 1)Win(k − 2)

hw(k − 1)Win(k − 3)

hw(k − 1)Win(k − 1)

hw(k − 1)Su(k − 2)

hw(k − 1)Su(k − 3)

hw(k − 1)So1(k − 1)

hw(k − 1)So1(k − 2)

hw(k − 1)So1(k − 3)

hw(k − 1)So2(k − 1)

hw(k − 1)So2(k − 2)

hw(k − 1)So2(k − 3)

hw(k − 2)hw(k − 2)

(5.2)

φP =

P (k − 1)

P (k − 2)P (k − 2)

Gin(k − 3)Gin(k − 3)Sg(k − 3)

Gin(k − 1)Gin(k − 1)Sg(k − 1)

Sg(k − 3)

Sg(k − 2)

(5.3)

63

φR =

hw(k − 1)

hw(k − 2)hw(k − 2)

hw(k − 1)hw(k − 1)So1(k − 1)

hw(k − 2)hw(k − 2)Win(k − 3)

Win(k − 2)

hw(k − 1)hw(k − 2)So1(k − 1)

hw(k − 1)hw(k − 1)

hw(k − 2)So1(k − 1)

hw(k − 1)Win(k − 2)So1(k − 1)

hw(k − 2)So1(k − 1)So1 ∗ k − 1)

hw(k − 1)So1(k − 1)

So1(k − 2)

So1(k − 3)

(5.4)

Em princıpio existia uma quantidade de parametros maior que 600. Por isso, foram

realizadas analises nos parametros em relacao ao sinal de erro de estimacao, buscando qual

grau de nao linearidade deveria ser adotado e a quantidade de atrasos a serem utilizados no

modelo a ser reduzido. Apos essa analise e incluindo a utilizacao do algoritmo de deteccao

de estrutura de modelos 30 termos foram percebidos como relevantes para a representacao

do sistema na ordem disposta para as equacoes 5.1 e 5.2, onde os vetores de regressores

sao respectivos aos nıveis de oleo e agua respectivamente. Ja para o vetor de regressores

na equacao 5.3, que possui grau de nao linearidade 3, 6 foram escolhidos. Finalmente,

para o vetor da equacao 5.4, tambem com grau de nao linearidade 3, 14 foram os termos

considerados pertinentes.

A partir do conhecimento dos regressores mais importantes para a representacao

do sistema foi utilizado o algoritmo de mınimos quadrados recursivo, com o objetivo de

realizar predicoes em relacao ao modelo.

5.3.2 Mınimos Quadrados Recursivos (MQR - Online)

Definido o numero de entradas presentes no sistema onde foram considerados, se-

gundo as equacoes 3.2 e 3.20, 2 atrasos, e grau de nao linearidade 2, para os sistemas de

nıvel de agua e nıvel de oleo, e 3 para os sistemas de pressao. Tambem foram definidos

um atraso de transporte igual a 0, que nao existiria realimentacao do erro de estimacao, a

matriz de covariancia do estimador de mınimos quadrados seria inicializada em 1.000.000

e o fator de esquecimento dos estimadores utilizado foi igual a 0,98.

Para auxiliar o processo de estimacao em malha fechada, em um primeiro momento,

foram adicionados as entradas de controle no sistema de separacao trifasico sinais pseudo-

64

aleatorios de frequencia variada e amplitude escolhida de maneira a nao instabilizar o

sistema, como mostrado na figura 18.

Figura 18 - Diagrama de identificacao com MQR

Na figura o controlador representa os seis controladores na malha do separador

trifasico, e a planta e o esquema de separacao trifasica. O diagrama mostra que apos o

controlador sera injetado um sinal que auxilie na identificacao em um primeiro momento

garantindo convergencia. Como o processo de separacao trifasica possui seis variaveis

manipuladas, foram projetados seis diferentes sinais de teste, um para cada variavel como

mostrado na figura 19.

65

Figura 19 - Diagrama de identificacao com MQR

Finalizado o processo de estimacao recursiva foram extraıdos os resultados que mos-

tram a comparacao entre as saıdas estimadas e as reais (adotando como saıda real as

saıdas do simulador), e os erros de predicao um passo a frente, respectivamente (sendo

eles a comparacao realizada recursivamente entre a saıda calculada pelo algoritmo dos

mınimos quadrados e a saıda real a cada iteracao do algoritmo (saıda real(k+1) - saıda

66

estimada(k+1))), como mostrado nas figuras 20, e 21.

Figura 20 - Identificacao com MQR - Saıda real X Estimada

67

Figura 21 - Identificacao com MQR - Erro de Estimacao

A identificacao realizada leva em consideracao que, nos proximos passos, a mesma

sera implementada de maneira a cooperar com o controle preditivo, de maneira a torna-

lo adaptativo as perturbacoes (golfadas) provenientes da linha de producao. Alem disso,

comparacoes no intuito de melhorar o desempenho do sistema atual, controlado por PI’s,

68

serao realizadas a seguir.

5.4 Controle PID e Preditivo

Apos a validacao dos modelos identificados e otimizados foram realizados testes

e simulacoes para comparar o desempenho de controladores PIs, dos controladores PIs

com sintonia otima e de controladores preditivos, em mesma situacao, ou seja, atuando

de modo regulatorio na malha de controle e sendo monovariavel, utilizando os sistemas

identificados para as predicoes dos comportamentos das malhas no processo de separacao.

5.4.1 Controlador PI

Segundo (ASTROM; HAGGLUND, 1999) o controlador PID e, sem duvida, o algoritmo

de controle mais comum. A maioria dos sistemas em pratica sao controlados por esse algo-

ritmo ou pequenas variacoes dele. O controlador PID pode ser visto como um dispositivo

que opera com certas regras que pode ser implementado de forma paralela e serial. A

forma paralela esta esquematizada na equacao 5.5 em que seu sinal de controle combina

as acoes proporcional, integral e derivativa.

u(t) = K(e(t) + 1

Ti

∫ t0e(t)dt+ Td

de(t)dt

)(5.5)

Em que:

• K e o ganho proporcional;

• Ti o tempo integral;

• Td o tempo derivativo;

• e(t) o erro entre o valor desejado e o valor lido.

No entanto, em alguns processos e possıvel utilizar uma variacao do PID, o PI, que

pode ter um custo benefıcio maior em processos lentos e na presenca de ruıdos. O caso

do controle de nıvel nos vasos separadores, por exemplo, permite um controle satisfatorio

sem sequer usar uma acao derivativa. A equacao 5.6 mostra o resultado da simplificacao

do controlador PID para o PI.

u(t) = Ke(t) +Ki

∫ t0e(t)dt (5.6)

5.4.2 Sintonia do Controlador PI com PSO

A planta implementada apresentada na figura 14 mostra um sistema de separacao

trifasica seguido de hidrociclones controlados por PI’s. Em princıpio, a sintonia dos con-

troladores foi baseada no trabalho de Teixeira (2010), ou seja, utilizando o metodo de

69

Ziegler-Nichols. Na figura 20, a mesma mostrada para a estimacao, e possıvel observar o

desempenho aproximado do sistema quando controlado com a sintonia adotada. A par-

tir desta sintonia, foi introduzido no simulador um algoritmo baseado em PSO, utilizado

para otimizar o desempenho dos controladores PI’s levando em consideracao a funcao

apresentada na equacao 5.7.

JPSO = 1N

∑Ni=0(Y i

ref − Y i)T (Y iref − Y i) + λ

N

∑Ni=0(∆U i)T (∆U i) (5.7)

Onde:

JPSO - Funcao objetivo, que deve ser minimizada;

Yref - Vetor de setpoints desejados, ou seja, referencias otimas para hw, hl, P e R;

Y - Vetor de saıdas das variaveis hw, hl, P e R;

∆U - Vetor formado com as variacoes nos sinais de controle So1, So2, So3, Su, Sl e Sg.

E importante ressaltar que alem da funcao objetivo implementada tambem foi ana-

lisado que os ganhos nao deveriam mudar de sinal em relacao a sintonia original realizada

com o metodo de Ziegler-Nichols, e isso foi incorporado ao algoritmo como uma restricao.

A sintonia otimizada encontrada a partir da funcao de custo que e incorpora a restricao

pode ser visualizada na tabela 7.

Tabela 7 - Comparacao entre as sintonias antes e depois da otimizacao com o PSO

Pi’s Sintonia PSO Sintonia Original

P I P I

Pi no1(Su) 270,6822 -19,1891 366.228 -0.51559

Pi no2(Sg) 1039,3135 -132,7354 366.228 -2.77494

Pi no3(So3) 20,7138 -0,3760 16.6667 -0.096

Pi no4(So2) 3,0576 0,32585 8 0.05

Pi no5(So1) 472,2090 -103,1364 366.228 -2.77494

Pi no6(Sl) 493,5059 -4,6197 366.228 -2.77494

Uma comparacao entre os desempenhos, antes e depois da otimizacao, em relacao

ao sinal de saıda, no modo regulatorio, e os sinais de controle podem ser visualizadas nas

figuras 22 e 23 respectivamente.

70

Figura 22 - Sinais de Saıdas Nao Otimizados X Otimizados

71

Figura 23 - Sinais de Controle Nao Otimizados X Otimizados

Pelos resultados mostrados e possıvel perceber que apesar de o sinal de controle

permanecer dentro da faixa permissıvel e com baixa oscilacao em relacao ao sinal nao

otimizado, e perceptıvel a diferenca na saıda de oleo. Essa diferenca provoca mudancas

72

nas outras saıdas, gerando uma melhoria no sistema como um todo. Para ilustrar a me-

lhora causada pela otimizacao, um grafico “Funcao Objetivo X Numero de Iteracoes” e

apresentado na figura 24.

Figura 24 - Otimizacao do Desempenho dos Controladores PI’s

E observavel que para esse sistema, considerando todas as entradas e saıdas, a funcao

de custo resulta inicialmente um valor proximo a 0,0080 e minimiza a relacao entre esforco

de controle e erro de saıda para um valor proximo a 3,7177e-004. Numericamente falando

ao final da otimizacao foi percebida uma melhora de 21 vezes em relacao ao sistema com

os mesmos PI’s, porem, com sintonias diferentes.

Outro fator a se analisar quanto a sintonia e se a busca realizada pelo algoritmo de

otimizacao foi ampla o suficiente para buscar as melhores sintonias possıveis, ou seja, se

houve variabilidade o suficiente para garantir que o sistema chegou ao otimo global. Por

isso, um grafico que representa as partıculas em funcao das variaveis P (proporcional) e I

(integrativo) e apresentado na figura 25

73

Figura 25 - Dispersao das Partıculas

Apesar de o algorıtmo de otimizacao por PSO nao garantir que o sistema sempre

tendera ao mınimo global, e possıvel perceber que em relacao a sintonia anterior a melhoria

foi significativa.

5.4.3 Controlador Preditivo

Quanto ao controlador preditivo que aproveita a utilizacao dos modelos nao linea-

res implementados para modelar o separador trifasico, foram implementadas as equacoes

mostradas no capıtulo 4 com o intuito de adequa-las ao simulador de processos e verificar

seu desempenho, comparando-o com o controlador PI ja otimizado.

Apos o desenvolvimento dos algoritmos de controle preditivo, foram inseridos como

modelos de predicao os modelos NARX polinomiais, regidos pela equacao 3.2 e que tem

por regressores as variaveis encontradas em 5.1, 5.2, 5.3, 5.4. Alem disso, foi utilizado o

algoritmo de mınimos quadrados recursivo, com o objetivo de tornar o sistema adaptativo.

Finalmente, apos comprovar o funcionamento do sistema para uma sintonia aleatoria

e inicial dos parametros do controlador preditivo, foi utilizado o algoritmo de otimizacao

para levar o desempenho desse controlador ao seu estado otimo. Os parametros antes da

sintonia e apos podem ser visualizados na tabela 8.

74

Tabela 8 - Comparacao entre as sintonias antes e depois da otimizacao com o PSO

Preditivos Sintonia PSO Sintonia Inicial

λ n λ n

Predtivo no1(Su) 0, 0843 3 1 3

Predtivo no2(Sg) 1, 4169 3 1, 24 3

Predtivo no3(So3) 0, 5863 3 0, 49 3

Predtivo no4(So2) 2, 5539 3 2, 35 3

Predtivo no5(So1) 6, 9008 3 6, 91 3

Predtivo no6(Sl) 5, 4109 3 2, 73 3

Onde:

λ - Penalizacao do sinal de controle;

n - Horizonte de predicao.

E possıvel perceber que o valor de n nao foi considerado na otimizacao, levando em

consideracao apenas a penalizacao do sinal de controle. Como ja justificado anteriormente,

ambos os controladores deveriam ser comparados justamente. Como consequencia disso,

ambos os controlarores utilizados sao monovariaveis e sintonizados pelo mesmo algoritmo.

Os resultados e comparacao do controle preditivo otimizado e a sintonia PI, encon-

trada em Teixeira (2010), ou seja, nao otimizada, podem ser visualizados nas figuras

26 (que representa as saıdas do sistema de separacao) e 27 (que representa os sinais de

controle necessarios para levar o sistema ao desempenho observado).

75

Figura 26 - Sinais de Saıdas PI’s Otimizados X Preditivos Otimizados

76

Figura 27 - Sinais de Controle PI’s Otimizados X Preditivos Otimizados

As figuras apresentam uma resposta cujos valores da funcao objetivo (3.11) sao

bastante inferiores aos apresentados na sintonia encontrada PI original. E possıvel perceber

que em princıpio o controle preditivo comeca oscilatorio devido a adaptacao inicial do

77

algoritmo de mınimos quadrados recursivo. Porem, em regime permanente, o sistema

quase nao possui oscilacoes (as existentes sao provocadas principalmente por oscilacoes

na entrada de agua oleo e gas). A regulacao total do sistema, considerando a figura 26, e

relativamente melhor do que na resposta aos controladores PI’s, tanto otimizados quanto

nao otimizados.

As principais caracterısticas que ressaltam as melhorias na aplicacao do controle

preditivo sao que nao e perceptıvel o sobresinal, e a melhoria na regulacao do nıvel de oleo.

Alem disso, em termos quantitativos, houve uma minimizacao da funcao JPSO da equacao

5.7 de 31 vezes na regulacao do preditivo otimizado em relacao ao PI nao otimizado (contra

21 vezes do PI otimizado) e de 1,4766 vezes em relacao ao PI otimizado.

Outro fator que e interessante de ser analisado e a melhora que o proprio algoritmo

do preditivo teve em relacao a sua otimizacao. Um fato que se destaca, nesse caso, e que

em relacao ao valor inicial do custo houve uma melhora de apenas 1,0042 vezes, o que pode

nao justificar a necessidade de uma otimizacao, ou que o espaco de busca das partıculas

nao foi o suficiente. O grafico da dispersao das partıculas pode ser observado na figura 28.

Figura 28 - Dispersao das Partıculas

78

Analisando a figura, percebe-se que o espaco de busca ficou restrito a uma faixa

entre 2 e 6, o que pode significar baixa variabilidade das partıculas. Porem, a busca em

outras faixas sofre algumas limitacoes no simulador, ja que quando a variabilidade do

algoritmo era aumentada o sistema tendia a instabilidade e provocava erro de simulacao.

Outro possıvel motivo da baixa taxa de otimizacao e o fato de o preditivo ja possuir

em sua estrutura um algoritmo cujo objetivo e a minimizacao do erro medio quadra-

tico e do sinal da variacao controle quadratico localmente em cada variavel de saıda do

simulador, tornando mınima a necessidade de outra otimizacao.

79

6 CONCLUSAO

Em relacao ao objetivo geral do trabalho, ou seja, estudar e implementar algoritmos

de deteccao de estrutura de modelos, identificacao, controle PI e preditivo, aplicando-os

em uma combinacao de separador trifasico e tres baterias de hidrociclones foi mostrado

que e possıvel, atraves da comparacao entre o controle PI nao otimizado, PI otimizado,

e Preditivo otimizado, todos utilizando o mesmo algoritmo de otimizacao (com PSO),

maximizar o desempenho do sistema de separacao e otimizar o processo de remocao de

contaminantes toxicos presentes nas aguas, otimizar o processo de separacao trifasico e,

consequentemente, melhorando o processo de remocao do petroleo da agua.

Para os resultados apresentados nas simulacoes dos separadores trifasicos os graficos

apresentados sao semelhantes aqueles apresentados nos trabalhos de Filgueiras (2005),

Silveira (2006) e Teixeira (2010). Eles mostraram-se consistentes e representam adequa-

damente o modelo implementado. As simulacoes geradas serviram ao proposito de fornecer

os dados do sistema em malha fechada para que se pudesse verificar a ordem do modelo,

e a melhor estrutura que o comporta.

Alem disso, a partir dos dados coletados o processo foi identificado utilizando o

estimador por mınimos quadrados recursivo (MQR), que acompanharam o modelo pos-

suindo baixo erro de predicao, sendo o seu funcionamento online. Para que todo esse

processo fosse realizado, isto e, deteccao de estrutura, reducao do modelo, e identificacao,

foram implementados os metodos ERR (Error Ratio Reduction), que analisou e ordenou

os regressores conforme sua importancia para o modelo, e AIC (Criterio de Akaike), que

verificou a relacao entre a insercao de um novo parametro no modelo e a melhora pro-

porcionada por ele e escolheu, dessa maneira, a quantidade de regressores importantes, e,

finalmente, como ja dito anteriormente, foi implementado o MQR.

Quanto aos algoritmos de controle utilizados e analisados, foi possıvel perceber que

para os dois implementados e utilizados encontrou-se uma sintonia capaz de regular o

sistema de separacao trifasica de maneira otimizada (utilizando PSO) quando comparada

com a sintonia encontrada na literatura. Isso se deveu ao fato de o otimizador analisar a

eficiencia global do sistema visualizando todos os controladores como um so e minimizando

o erro total do sistema e as variacoes nos sinais de controle. Esse fator mais interessante

para o controle PI do que para o preditivo ja que trabalhando com o controlador preditivo

multivariavel poderia-se conseguir resultados semelhantes.

Nos resultados finais dos controladores otimizados foi possıvel observar que houve

uma melhoria no desempenho dos controladores preditivos e dos PI’s, apesar das oscila-

80

coes maiores (mas nao grandes em amplitude para o sistema em questao) no inıcio da

adaptacao do modelo utilizado no controle preditivo. E, apesar de nao parecer tao sig-

nificativa a melhoria, em escala industrial economias que parecem insignificantes sao de

extrema importancia e podem significar uma economia consideravel.

81

REFERENCIAS

AGUIRRE, L. A. Introducao a Identificacao de Sistemas: Tecnicas lineares enao-lineares aplicadas a sistemas reais. Belo Horizonte: UFMG, 2007. 37, 40, 41

AGUIRRE, L. A.; RODRIGUES, G. G.; JaCOME, C. R. F. Identificacao de sistemasnao-lineares utilizando modelos narmax polinomiais: Uma revisao e novos resultados.Sba Controle & Automacao, p. 90–106, 1998. 37

AKAIKE, H. Information theory as an extension of the maximum likelihood principle.In: Second International Symposium on Information Theory. Akademiai Kiado,Budapest: B.N, 1973. v. 3, p. 267–281. 41

ALVES, V. A. O. Comparacao de Metodos Diretos e de Dois-Passos naIdentificacao de Sistemas em Malha Fechada. Tese — USP, Sao Paulo, 2011. 35,36

ANDERSEN, H. W.; KUMMEL, M. Evaluation estimation of gain directionality - part2: a case study of binary distillation. Journal of Process Control, p. 67–86, 1992. 35

BAI, L.; COCA, D. Predictive Control based on NARMAX Models. Sheffield:University Of Sheffield, 2008. 45, 46

BAJPAI, A. C.; MUSTOE, L. R.; WALKER, D. Metodos Numericos. Sao Paulo,Brasil: Hemus, 1978. 43

BEHIN, J.; AGHAJARI, M. Influence of water level on oil-water separation by residencetime distribution curves investigations, separation and purification technology.Separation and purification technology, v. 64, p. 48–55, 2008. 15, 23

CAVACO, P. C. C.; BARROS, A. B. Gestao de efluentes e recursos hıdricos em camposde producao de petroleo terrestres. In: Simposio de Excelencia em Gestao eTecnologia - SEGeT. Rio de Janeiro: [s.n.], 2005. 15

COELHO, A. A. R.; COELHO, L. S. Identificacao de Sistemas dinamicosLineares. Florianopolis: UFSC, 2004. 42

CORREA JUNIOR, C. A. Desenvolvimento de modelo computacional deprevisao de quebra de gotas em simulador de separacao de oleo e agua emum hidrociclone. Dissertacao — UERJ, Rio de Janeiro, 2008. 28

DOWBOR, L.; TAGNIN, R. A. Administrando a agua como se fosse importante:Gestao ambiental e sustentabilidade. Sao Paulo: Senac, 2005. 18

FERNANDES JUNIOR, W. E. Planejamento experimental aplicado a um novoseparador lıquido-lıquido utilizado no tratamento de aguas residuaiscontaminadas com petroleo. 125 p. Dissertacao (Mestrado em Engenharia Quımica)— UFRN, Natal, 2002. 21

FILGUEIRAS, N. G. T. Modelagem, analise e controle de um processo deseparacao oleo/agua. 86 p. Dissertacao (Mestrado em Engenharia Quımica) — UFRJ,Rio de Janeiro, 2005. 8, 24, 28, 29, 30, 32, 79

82

FORSSELL, U. Closed-Loop identifucation: Methods, theory, and aplications. PhDThesis — Linkoping University, Sweden, 1999. 36

GEVERS, M. A personal view on the development of system identification. In: 13o

IFAC Symposium on System Identification. Rottherdam: Preprints, 2003. p.773–784. 35

GOMES, C. F. Re-identificacao em malha fechada de uma planta de separacaode gas usando controle MPC. Mongrafia — Universidade Federal de Sergipe,Aracaju, 2009. 10, 35, 36

ISERMANN, R.; MUNCHHOF, M. Identification of Dynamic Systems: Anintroduction with applications. Berlin: Springer, 2011. 35

JACOBSEN, E. Identification for control of strongly interactive plants. In: AIChEAnnual Meeting. San Franciso-CA: AIChE, 1994. 35

KENNEDY, J.; EBERHART, R. C. Particle swarm optimization. In: Proceedings Ofthe IEEE International Conference in Neural Networks. Western Australia:IEEE, 1995. p. 1942–1948. 43

LI, W.; LEE, J. Frequency-domain closed-loop identification of multivariable systems forfeedback control. AIChE Journal, p. 2813–2827, 1996. 35

LIMA, L. E.; FILGUEIRAS, N. T.; SILVA, C. M.; NUNES, G. C. Studies for the controlof an oil/water separation system. In: Proceedings of the 2nd Mercosur Congresson Chemical Engineering and 4th Mercosur Congress on Process SystemEngineering (ENPROMER 2005). Rio de Janeiro , Brasil: [s.n.], 2005. 8, 27, 29

LJUNG, L. System identification: Theory for the user. Upper Saddle River, NJ:Prentice Hall, 1999. 35

LJUNG, L.; SoDERSTRoM, T. Theory and Practice of Recursive Identification.Massachusetts, USA: MIT press, 1983. 42

MACHADO, C. J. S. Meandros do meio ambiente: Os recursos hıdricos no direito,na polıtica, nos centros urbanos e na agricultura. Rio de Janeiro: E-pappers, 2004. 18

MALIK, R. F.; RAHMAN, T. A.; HASHIN, S. Z. M.; NGAH, R. New particle swarmoptimizer with sigmoid increasing inertia weight. The International Journal ofComputer Science and Security (IJCSS), v. 1, p. 10, 2007. 43

MARIANO, J. B. Impactos ambientais do refino de petroleo. 289 p. Tese —COOPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2001. 20

MEDEIROS, E. F.; VICENTE, M. A.; SCHENEIDER. Implantacao do programade gerenciamento de resıduos quımicos (PGRQ) produzidos nas atividadesde ensino e resumo especialista em engenharia do meio ambiente. Rio deJaneiro: Petrobras - CENPES, 2010. 21

MORAES, C. A. C. Modelo fluidodinamico para estimativa da eficiencia emhidrociclone para aguas oleosas. Dissertacao — COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,1994. 31

83

MOURA, P. A. P. Responsabilidade civil por danos ambientais na industria dopetroleo. Rio de Janeiro: E-pappers, 2007. 18

MRABET, M.; FNAIECH, F.; CHAARI, A.; AL-HADDAD, K. Nonlinear predictivecontrol based on narx models with structure identification. In: IECON - 2002. 200228th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. Sevilla,Spain: IEEE, 2003. v. 3, p. 1757 – 1762. 41

NUNES, G. C. Modelagem e simulacao dinamica de separador trifasicoagua-oleo-gas. Dissertacao — UFRJ, Rio de Janeiro, 1994. 26

NUNES, G. C. Design and Analysis of Multivariable Predictive ControlApplied to an Oil-Water-Gas Separator. Ph.D. Thesis — University of Florida,Florida, USA, 2001. 8, 45

OLIVEIRA, R. C. G.; OLIVEIRA, M. C. K. Remocao de contaminantes toxicosdos efluentes lıquidos oriundos da atividade de producao de petroleo no mar.Rio de Janeiro: Petrobras, 2008. 20

ORGANIZACAO DAS NACOES UNIDAS (ONU). O movimento GAIA: 2005-2015 -a decada da onu Agua para a vida. 2005. Disponıvel em:<www.gaiamovement.org/files/newsletter%20Mar%2005%20Port%20Small.pdf>.Acesso em: 27 de janeiro 2010. 18

PETROBRAS. Medicao de vazao e propriedades em escoamento multifasico:Solucao economica para diferentes atividades industriais. Rio de Janeiro, january 2000.43 p. 21, 23

PINTO, D. D. D. Estrategias de controle contra intermitencia severa naalimentacao de separadores offshore . 193 p. Dissertacao (Mestrado em EngenhariaQuımica) — Universidade Federal do Rio de Janeiro, TPQBq - EQ, Rio de Janeiro,2009. 8, 15, 24

RACOSKI, B. Viabilidade de aplicacao de malhas virtuais na identificacao desistemas em malha fechada. Dissertacao — Universidade Federal do Rio Grande doSul, Porto Alegre, 2009. 36

SANTOS, J. D.; SILVA, Z. C. Metodos Numericos. Recife, Brasil: UFPE, 2006.224 p. 43

SoDERSTROM, T.; STOICA, P. System Identification. Cambridge: Prentice Hall,1989. 36, 37

SEGHOUANE, A. Information theory as an extension of the maximum likelihoodprinciple. In: Sensor Array and Multichannel Processing, 2006. Fourth IEEEWorkshop on Sensor Array and Multi-channel Processing. Waltham,Massachusetts, USA: IEEE, 2006. v. 3, p. 430 – 434. 41

SHI, Y.; SUN, D.; WANG, Q.; NIAN, S.; XIANG, L. A nonlinear predictive controlbased on least squares support vector machines narx model. In: Proceedings Of TheSixth International Conference On Machine Learning And Cybernetics. HongKong: IEEE, 2007. 46

www.gaiamovement.org/files/newsletter%20Mar%2005%20Port%20Small.pdf

84

SILVEIRA, M. A. C. R. Controle de um processo de tratamento primario depetroleo. 96 p. Dissertacao (Mestrado em Engenharia Quımica) — UniversidadeFederal do Rio de Janeiro, COPPE, Rio de Janeiro, 2006. 8, 15, 23, 25, 26, 29, 31, 32, 79

SPERLING, M. V. Introducao a qualidade das aguas e ao tratamento deesgotos. Belo Horizonte: UFMG, 2005. 18

ASTROM, K. J.; HAGGLUND, T. PID Controllers: Theory, design, and tunning.United States of America: Instrument Society of America, 1999. 68

TEIXEIRA, I. Controle de oscilacoes em sistemas de elevacao artificial depetroleo por injecao contınua de gas (gas-lift). 125 p. Monografia (EngenhariaEletrica) — Universidade Federal de Sergipe (UFS), Sao Cristovao, 2010. 8, 10, 16, 31,32, 33, 55, 57, 68, 74, 79

THOMAS, J. E. Fundamentos de Engenharia de Petroleo. Rio de Janeiro:Interciencia, 2001. 8, 10, 19, 20, 21

VERHAEGEN, M.; VERDULT, V. Filtering and System Identification: A leastsquares approach. Cambridge: Cambridge University Press, 2007. 34

YAN, Z.; LEI, H.; GUI-LING, W.; PENG, Y. Nonlinear multi-step predictive controlbased on leaast squares surpport vector machine. In: Proceedings Of The SixthInternational Conference On Machine Learning And Cybernetics. Tianjian,China: IEEE, 2009. 46

YEN, J.; WANG, L. Application of statistical information criteria for optimal fuzzymodel construction. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, v. 6, p. 362 – 372, 1998.41

ZADEH, L. From circuit theory to system theory. In: IRE. University of California:Berkeley, California, 1962. v. 50, p. 1856–865. 34

ZHU, Y. Multivariable System Identification for Process Control. Eindhoven:Elsevier Science & Technology Books, 2001. 34

A APENDICE - EQUACOES QUE RELACIONAM AS ENTRADAS E

SAIDAS DO SEPARADOR TRIFASICO

A variacao da altura total na camara de separacao e dada pela equacao 1:

dhtdt

= Win+Lin−Lweir−Wout

Ccs[2√

(D−ht)ht](A.1)

Onde:

Ccs - comprimento da camara de separacao;

D - diametro do separador.

A Variacao da altura da fase oleosa na camara de oleo:

dhldt

= Lweir−Wout

Ccl[2√

(D−hl)hl](A.2)

Onde:

Ccl - comprimento da camara de oleo;

Lweir - vazao da fase oleosa pelo vertedouro que e dada pela equacao A.3.

Lweir = 110,204660

[Cchic − 0.2(ht − hchic)](ht − hchic)(1, 5) (A.3)

hchic- altura da chicana;

Cchic - Comprimento da chicana.

O segundo comportamento observado acontece quando a altura de oleo supera a

altura da chicana. Para esse sistema:

• A variacao da altura total na camara de separacao:

dhtdt

= Win+Lin−Lout−Wout

(Ccs+Ccl[2√

(D−ht)ht](A.4)

• E a variacao da altura da fase oleosa na camara de oleo:

dhldt

= dhtdt

(A.5)

Como a quantidade de agua que entra permanece apenas em um lado do reservatorio,

separado pela chicana:

• A variacao da altura da fase aquosa na camara de separacao e comum e, portanto,

pode ser expressa pela equacao A.6:

dhWdt

= Win(1−TOGEFLW )−Wout+(LinBSWEFWL)

Ccs[2√

(D−hw)hw](A.6)

Onde:

BSW - concentracao volumetrica de agua na fase oleosa na alimentacao;

EFLW - eficiencia global de separacao do oleo da fase aquosa;

EFWL - eficiencia global de separacao da agua da fase oleosa;

TOG - concentracao volumetrica de oleo na fase aquosa na alimentacao.

• A Variacao do volume de agua na fase oleosa da camara de separacao:

dVwflcsdt

= LinBSW (1− EFLW )− LweirXwflcs (A.7)

Onde:

Xwflcs - fracao volumetrica de agua na fase oleosa da camara de separacao que e

dada pela equacao A.8:

Xwflcs =Vwflcs

Vcs−Vfwcs(A.8)

Vcs - volume da camera de separacao:

Vcs = CcsD2

4θt − sin(θt) cos(θt) (A.9)

Vwflcs - volume da fase aquosa na camera de separacao:

Vfwcs = CcsD2

4θw − sin(θw) cos(θw) (A.10)

Com:

θt = arccos([1− 2ht

D])

(A.11)

e:

θw = arccos([1− 2hw

D])

(A.12)

• Variacao do volume de oleo na fase aquosa da camara de separacao:

dVlfwcsdt

= WinTOG(1− EFLW )−WoutXlfwcs (A.13)

Onde:

Xlfwcs - fracao volumetrica de oleo na fase aquosa da camara de separacao:

Xlfwcs = VlwcsVwcs

(A.14)

• Variacao do volume de agua na fase oleosa da camara de oleo:

dVwflcldt

= LweirXlfwcl − LoutXlfwcl (A.15)

Onde:

Xwflcl - fracao volumetrica de agua na fase oleosa da camara de oleo:

Xwflcl =VwflclVcl

(A.16)

Vcl - volume da camara de oleo:

Vcl = CclD2

4

{arccos

(1− 2hl

D

)− sin

[arccos

(1− 2hl

D

)]cos[arccos

(1− 2hl

D

)]}(A.17)

• Variacao da pressao no vaso

dpdt

= (Win+Lin+Gin−Wout−Lout−Gout)pVt−Vcs−Vcl

(A.18)

Onde:

Vt - volume total do separador;

Vcs - volume da camara de separacao;

Vcl - volume da camara de oleo;

As vazoes de saıda de agua, oleo e gas sao respectivamente:

Wout =Cvmxwsw

√dw(p−pjus)+γwhw+γl(ht−hw)

0,069360ρfw(A.19)

Lout =Cvmxlsl

√dl(p−pjus)+γlhl

0,069360ρf l(A.20)

Gout =Cvmxgsg

√dg(p−pcomp)(p+pcomp)2,83260pMWg

RT

(A.21)

Onde:

Cvmxg - coeficiente de descarga maximo da valvula de gas;

Cvmxl - coeficiente de descarga maximo da valvula de oleo;

Cvmxw - coeficiente de descarga maximo da valvula de agua;

dg - densidade especıfica do gas;

dl - densidade especıfica do oleo;

dw - densidade especıfica do agua;

MWg - peso molecular do gas;

pcomp - pressao da unidade de compressao, apos a valvula de gas;

pjus - pressao a jusante das valvulas de oleo e agua;

R - constante dos gases;

T - temperatura da carga;

γl - peso especıfico do oleo;

γw - peso especıfico da agua.

B APENDICE - EQUACOES QUE RELACIONAM AS ENTRADAS E SAI-

DAS DOS HIDROCICLONES

A descricao do modelo matematico hidrodinamico do hidrociclone se inicia a partir

das seguintes equacoes:

∆P0 = α1W0 (B.1)

∆Pu = α2Wu (B.2)

Onde:

W0 - vazao na linha superior de topo;

Wu - vazao na linha de fundo do hidrociclone;

α1 e α2 - parametros de ajuste do modelo para perda de carga;

∆P0 - diferenca de pressao entre a corrente de alimentacao e a corrente de descarga

superior do hidrociclone;

∆Pu - diferenca de pressao entre a corrente de alimentacao e a corrente de descarga

inferior do hidrociclone.

Resolvendo o sistema de equacoes mostrado em B.1 e B.2 e possıvel encontrar a

seguinte relacao que envolve as vazoes nas linhas superior e inferior do hidrociclone como

pode ser visto nas equacoes B.3 e B.4.

W0 = Cvmax,0.S0

0,069360ρfl

√dl(P1 −∆P0 − P0) (B.3)

Wu = Cvmax,u.Su0,0693.60.ρfw

√dw(P1 −∆Pu − Pu) (B.4)

Onde:

Cvmax,0 - coeficiente de descarga maximo da valvula de topo;

Cvmax,u - coeficiente de descarga maximo da valvula de fundo;

dl - densidade especıfica do oleo;

dw - densidade especıfica da agua;

P0 - pressao na descarga da linha de topo;

Pu - pressao na descarga da linha de fundo;

P1 - pressao na alimentacao do hidrociclone;

So - abertura da valvula de topo;

Su - abertura da valvula de fundo;

ρfl - massa especıfica da fase oleosa;

ρfw - massa especıfica da fase aquosa.

C APENDICE - MODELO MATEMATICO DO SISTEMA DE ELEVACAO

ARTIFICIAL DE PETROLEO

O modelo utilizado para elevacao artificial de petroleo neste trabalho e baseado no

sistema desenvolvido por Eikrem (2004). O processo e modelado por tres estados como

exemplificado nas equacoes C.1, C.2 e C.3.

x1 = Wgc −Wiv (C.1)

x2 = Wiv −Wpg (C.2)

x3 = Wr −Wpo (C.3)

Onde:

x1 - massa de gas no anular;

x2 - massa de gas no tubo de producao;

x3 - massa de oleo no tubo de producao.

Os fluxos de massas de gas, de fluidos provenientes do reservatorio e total sao mo-

delados pelas seguintes equacoes:

Wgc = Cgc√ρabmax{0, Pab − Ptb}u2 (C.4)

Wiv = Civ√ρaimax{0, Pai − Pti} (C.5)

Wpc = Cpc√ρmmax{0, Pt − Ps})u (C.6)

Wpg = x2x2+x3

Wpc (C.7)

Wpo = x3x2+x3

Wpc (C.8)

Wr = Cr(Pr − Ptb) (C.9)

Onde:

Wgc - fluxo de massa de gas injetado no anular;

Wiv - fluxo de massa de gas do anular para o tubo de producao;

Wpg - fluxo de massa de gas pela valvula de producao;

Wr - fluxo do fluido do reservatorio para o tubo;

Wpo - fluxo de massa de oleo pela valvula de producao;

Wpc - fluxo total de massa pela valvula de producao;

Civ, Cpc, Cgc - constantes das valvulas;

ρai - densidade do gas do anular no ponto de injecao de gas;

ρm - densidade da mistura gas/oleo no topo do tubo de producao;

Pai - pressao no anular no ponto de injecao do gas;

Pti - pressao no tubo de producao no ponto de injecao do gas;

Pt - pressao no topo do tubo de producao;

Ps - pressao no separador;

Pr - pressao no reservatorio;

Ptb - pressao no fundo do tubo de producao.

O fluxo de massa de gas injetado no anular (wpc) no modelo de Eikrem (2004) e

considerado constante, entretanto, a partir da analise do desenvolvimento realizado por

Imsland (2002) e possıvel manipular uma valvula que regula o fluxo de gas-lift. Para isso,

a pressao no separador Ps e realimentada da saıda do modelo do separador. As densidades

sao modeladas pelas seguintes equacoes:

ρo = MRTa

Pai (C.10)

ρm = x2+x3−ρoLrArRTa

(C.11)

ρab = MRTa

Pab (C.12)

E as pressoes, como apresentadas nas equacoes C.13, C.14, C.15, C.16, C.17.

Pai =(RTaVaM

+ GLaVa

)x1 (C.13)

Pt = RTtM

x2LtAt+LrAr−v0x3

(C.14)

Pti = Pt+gAt

(x2 + x3 − ρoLrAr) (C.15)

Ptb = Pti+ (ρogLr) (C.16)

Pab = Pai+ (x1gLaVa

)(

1

1−e−gLrRTa

)(C.17)

Onde:

g - constante da gravidade constante;

R - constante do gas;

M - massa molar do gas;

ρo - a densidade do oleo;

vo - volume especıfico do oleo (oleo incompressıvel);

Ta - temperatura no anular;

Tt - temperatura no tubo de producao;

Va - volume do anular;

Lt - comprimento do tubo de producao;

La - comprimento do anular;

Lr - comprimento do fundo do poco ate o ponto de injecao do gas;

At - area transversal do tubo de producao acima do ponto de injecao;

Ar - area da secao transversal do tubo de producao abaixo do ponto de injecao.

Andr e Felipe Oliveira de Azevedo DantasLuiz de Oliveira Cavalcanti, Carlos Eduardo Trabuco Dor ea e...

Documents

Transcript of Andr e Felipe Oliveira de Azevedo DantasLuiz de Oliveira Cavalcanti, Carlos Eduardo Trabuco Dor ea e...