Analiza nośności kładki dla pieszych o konstrukcji typu tensegrity praca inżynierska

PRACA INŻYNIERSKA

Szczecin 2013

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Budownictwa i Architektury

Katedra Teorii Konstrukcji

Zespół Dydaktyczny Konstrukcji Metalowych

Analiza nośności kładki dla pieszych

o konstrukcji typu tensegrity

PRACA INŻYNIERSKA

Imię i nazwisko: Agata Woźniak

Kierunek, rok: Budownictwo, rok IV

Specjalność: Konstrukcje Budowlane i Inżynierskie

Promotor: dr inż. Tomasz Wróblewski

Analiza nośności kładki dla pieszych o konstrukcji typu tensegrity

2

(strona odwrotna karty tytułowej)


3

(oryginał karty tematu pracy dyplomowej)


4

(strona odwrotna oryginału karty tematu pracy dyplomowej)


5

Spis treści

1. Wprowadzenie ............................................................................................... 9

1.1. Przedmiot pracy ...................................................................................... 9

1.2. Cel pracy ............................................................................................... 13

1.3. Zakres pracy .......................................................................................... 13

2. Część studialna ............................................................................................ 14

2.1. Informacje ogólne .................................................................................. 14

2.2. Kształtowanie kładek dla pieszych ......................................................... 14

2.2.1. Ogólne wytyczne do projektowania ................................................. 14

2.2.2. Zasady kształtowania geometrii kładek dla pieszych ....................... 15

2.2.3. Stosowane schematy konstrukcji ..................................................... 16

2.2.4. Architektura i estetyka kładek dla pieszych ..................................... 17

2.2.5. Materiały konstrukcyjne .................................................................. 17

2.3. Kładki dla pieszych o nietypowej konstrukcji ......................................... 21

2.3.1. Problematyka .................................................................................. 21

2.3.2. Przykłady współczesnych realizacji niekonwencjonalnych mostów dla

pieszych ............................................................................................... 22

2.4. Konstrukcje typu tensegrity ................................................................... 27

2.4.1. Istota i ogólna charakterystyka ustroju typu tensegrity ................... 27

2.4.2. Zastosowanie w budownictwie ........................................................ 29

2.4.3. Zastosowanie układów tensegrity w konstrukcjach mostowych ........ 31

2.4.4. Zrealizowane projekty kładek dla pieszych o konstrukcji tensegrity 31

2.5. Dynamika lekkich kładek dla pieszych ................................................... 45


6

3. Charakterystyka i geometria analizowanej kładki dla pieszych ................... 51

3.1. Ogólna charakterystyka obiektu ............................................................. 51

3.2. Rozwiązania konstrukcyjne .................................................................... 51

3.2.1. Zastosowane materiały .................................................................... 51

3.2.2. Konstrukcja nośna kładki ................................................................ 53

3.2.3. Wyposażenie obiektu ....................................................................... 54

4. Model numeryczny analizowanej kładki dla pieszych .................................. 56

4.1. Ogólna charakterystyka modelu ............................................................. 56

4.2. Założenia ............................................................................................... 57

5. Zestawienie obciążeń ................................................................................... 62

5.1. Ogólne zestawienie obciążeń .................................................................. 62

5.2. Obciążenia stałe .................................................................................... 62

5.2.1. Ciężar własny ustroju ...................................................................... 62

5.2.2. Obciążenie wyposażeniem ............................................................... 62

5.2.3. Oddziaływania pośrednie – efekt osiadania podpór ......................... 63

5.3. Obciążenia zmienne ............................................................................... 63

5.3.1. Obciążenie tłumem pieszych ............................................................ 63

5.3.2. Oddziaływania wiatru ..................................................................... 65

5.3.3. Obciążenia wywołane zmianami temperatury .................................. 67

5.3.4. Skurcz oraz pełzanie betonu ............................................................ 67

5.4. Oddziaływania wyjątkowe ...................................................................... 69

6. Kombinacje obciążeń ................................................................................... 70

6.1. Stany graniczne nośności ....................................................................... 70

6.2. Stany graniczne użytkowalności ............................................................. 70

6.3. Reguły obowiązujące kładki dla pieszych, chodniki i ścieżki rowerowe .. 71

6.4. Założenia przyjęte w modelu obliczeniowym .......................................... 72


7

7. Stany graniczne nośności wybranych elementów konstrukcji ..................... 74

7.1. Informacje ogólne .................................................................................. 74

7.2. Zdefiniowane typy analizy statycznej ..................................................... 74

7.3. Pylony główne i słupki - przekroje niepryzmatyczne .............................. 74

7.3.1. Informacje ogólne ........................................................................... 74

7.3.2. Przyjęte założenia ........................................................................... 75

7.3.3. Rodzaj przeprowadzonej analizy ..................................................... 75

7.3.4. Pylony główne – RO Ø500÷700 × 20 .............................................. 77

7.3.5. Słupki – RO Ø200÷400 × 20 ........................................................... 84

7.3.6. Wnioski ........................................................................................... 93

7.4. Stężenie poprzeczne pylonów ................................................................. 94

7.5. Dźwigary główne – RO Ø500 × 20 ........................................................ 99

7.6. Cięgna prętowe ................................................................................... 108

8. Stan graniczny użytkowalności ................................................................... 112

8.1. Informacje ogólne ................................................................................ 112

8.2. Ugięcia przęsła analizowanego obiektu ............................................... 112

8.3. Podniesienie wykonawcze .................................................................... 113

8.4. Wnioski................................................................................................ 114

9. Uproszczona analiza dynamiczna ............................................................... 115

9.1. Analiza modalna konstrukcji – ogólna charakterystyka ........................ 115

9.2. Formy drgań własnych analizowanej kładki ........................................ 115

9.3. Interpretacja wyników analizy modalnej .............................................. 117

9.4. Wnioski................................................................................................ 118

10. Podsumowanie ............................................................................................ 119

Literatura .......................................................................................................... 123

Spis fotografii i rysunków .................................................................................. 126


8

Spis tabel ........................................................................................................... 129

Spis załączników ............................................................................................... 130

Załączniki ......................................................................................................... 131


9

1. Wprowadzenie

1.1. Przedmiot pracy

Przedmiot pracy stanowi kładka dla pieszych o konstrukcji tensegrity w ciągu

pieszym nad drogą krajową nr 7 w pobliżu skrzyżowania z drogą wojewódzką nr 721.

Wraz z koncepcją przebudowy trasy S7, która ma stanowić wjazd do Warszawy

od strony południowej, pojawiła się potrzeba opracowania projektów technicznych

obiektów mostowych, w tym wyżej wymienionej kładki dla pieszych. Obiekt ten,

oznaczony symbolem KL – 03, miał zapewnić przeprowadzenie ruchu pieszego

i rowerowego nad drogą S7. Jego budowa jest częścią planu inwestycyjnego:

„PRZEBUDOWA DROGI KRAJOWEJ NR 7 DO PARAMETRÓW GP OD WĘZŁA JANKI MAŁE

DO SKRZYŻOWANIA NR 721 W M. SĘKOCIN LAS, WRAZ Z PRZEBUDOWĄ TEGO

SKRZYŻOWANIA” [1].

Mając na uwadze geometrię oraz uwarunkowania sytuacyjne projektowanego

skrzyżowania, z których najistotniejsze to:

trudności z lokalizacją podpór pośrednich wynikające z małej szerokości pasa

rozdziału, [2]

zapewnienie niezbędnej widoczności na węźle komunikacyjnym,

usytuowanie lokalizacji obiektu na wlocie trasy ekspresowej S7

do Warszawy,

konieczne stało się zaprojektowanie kładki, której rozpiętość przęsła wyniesie więcej

niż 65 m, a ciekawa forma i niebanalny wygląd sprawią, że stanie się ona tzw. punktem

charakterystycznym. Po rozpatrzeniu wielu koncepcji, wyselekcjonowano konstrukcję

cięgnowo – prętową typu tensegrity. Inspiracją dla autorów był system tensagralny

wykorzystany w kładce znajdującej się w Sterling, w Szkocji. Jako główny ustrój

nośny kładki dla pieszych w Magdalence posłużył układ przesuniętych względem

siebie trójkątnych modułów, w skład których wchodzą ściskane pionowe słupki i pylon

główny oraz elementy cięgnowe.

Obecnie, w związku z różnymi czynnikami sprawczymi, projekt kładki (jak i całej

trasy S7) został ograniczony przez GDDKiA jedynie do koncepcji programowej.

Ze względu na niekonwencjonalność konstrukcji, a co za tym idzie - konieczność

przeprowadzania wnikliwych analiz – model kładki nieustannie ewoluuje.


10

Poniżej przedstawiono wizualizację pierwotnej koncepcji obiektu (rys. 1, 2),

jej planowaną lokalizację na mapie satelitarnej (rys. 3) oraz plan sytuacyjny (rys. 4).

Poglądową dokumentację rysunkową zamieszczono w Załączniku nr 2.

Rys. 1 Wizualiacja [23]

Rys. 2 Wizualizacja całego obiektu [23]


11

Rys. 3 Mapa satelitarna z oznaczonym miejscem planowanej inwestycji. [Źródło:

Internet]

Miejsce planowanej

inwestycji


12

Rys. 4 Plan sytuacyjny [Źródło: Internet] A3


13

1.2. Cel pracy

Celem pracy jest przeprowadzenie analizy statycznej kładki dla pieszych,

pozwalającej na sprawdzenie stanu granicznego nośności i użytkowalności

poszczególnych elementów konstrukcji, a także wykonanie analizy modalnej

pozwalającej określić niektóre z cech dynamicznych kładki.

W pracy bazowano na koncepcyjnym projekcie stworzonym przez zespół biura

projektowo – konsultingowego DHV Polska Sp. z o. o. (obecnie biuro działa

pod nazwą Royal Haskoning DHV) z siedzibą w Warszawie.

1.3. Zakres pracy

Zakres pracy obejmuje:

w części studialnej (pozwalającej na rozpoznanie tematyki związanej z

problematyką pracy dyplomowej):

przegląd oraz sklasyfikowanie kładek dla pieszych ( z naciskiem na obiekty

o nietypowej konstrukcji),

przegląd aktualnej wiedzy na temat konstrukcji typu tensegrity,

przykłady urzeczywistnionych projektów kładek z zastosowanym systemem

tensagralnym;

w części analitycznej:

przedstawienie założeń,

zamodelowanie konstrukcji w programie obliczeniowym Autodesk Robot

Structural Analysis 2012,

zestawienie obciążeń, zadanie ich w programie obliczeniowym

oraz sformułowanie kombinacji obciążeń,

analizę statyczną,

sprawdzenie stanu granicznego nośności i użytkowalności poszczególnych

elementów ustroju,

uproszczoną analizę modalną oraz przedstawienie niektórych cech

dynamicznych kładki,

wystosowanie wniosków ogólnych.


14

2. Część studialna

2.1. Informacje ogólne

Wraz z rozwojem transportu samochodowego oraz wzrostem liczby pojazdów

poruszających się po drogach, pojawiła się potrzeba intensywnej rozbudowy

infrastruktury drogowej. Dbając o bezpieczeństwo pieszych, unika się krzyżowania

ciągów pieszo – rowerowych z trasami przeznaczonymi do ruchu pojazdów.

W związku z powyższym konieczne jest wznoszenie kładek dla pieszych bądź też

przejść podziemnych. Ostatnie z wymienionych wymagają większych nakładów

finansowych, ponadto proces ich tworzenia jest bardziej skomplikowany. Wydaje się,

że budowa kładek dla pieszych jest korzystniejszym rozwiązaniem. Powstają one

głównie na obszarach zurbanizowanych, a także w miejscach, gdzie ruch pieszy

i rowerowy jest wykluczony (np. autostrady).

Biorąc pod uwagę fakt, iż obiekty te są stosunkowo niedrogie, coraz częściej

jednostki zamawiające decydują się na realizację projektów niepowtarzalnych,

których interesujący efekt wizualny jest podstawą do nazywania tych konstrukcji

obiektami typu landmark. Oznacza to, że stają się one punktami charakterystycznymi

w danym rejonie.

Obecnie na świecie panuje tendencja poszukiwania coraz to ciekawszych form

architektonicznych – znani architekci prześcigają się w tworzeniu innowacyjnych wizji.

Wiele biur projektowych wypromowało swoja markę poprzez uczestnictwo w procesie

realizacji prestiżowych inicjatyw. Niekiedy jednak pościg za odważnym kształtem

prowadzi do niebywałego wzrostu kosztów takiej konstrukcji.

2.2. Kształtowanie kładek dla pieszych

2.2.1. Ogólne wytyczne do projektowania

Mimo iż projektowanie kładek dla pieszych daje dużą swobodę ich twórcom,

zmianom nie podlegają zasady kształtowania konstrukcji przęseł i podpór - wytyczne

są tu podobne do praw obowiązujących przy projektowaniu innych obiektów

mostowych. Najważniejsze aspekty wymagające rozpatrzenia to [13]:

lokalizacja obiektu,


15

rodzaj przeszkody i związana z tym wysokość, jaką można będzie dysponować

w celu umiejscowienia konstrukcji przęsła,

warunki eksploatacji (pozwala to określić m. in. szerokość obiektu),

konieczność zastosowania rozwiązań pozwalających na spełnienie wymogów

narzuconych przez architekturę (wiąże się z tym również dostępność

wariantów, jakie mogą zostać zrealizowane),

koszt obiektu.

Pamiętając o tym, iż użytkownikami kładek mogą być osoby o różnym stanie

fizycznym (niepełnosprawni, kobiety w ciąży, starsi), należy dopełnić wszelkich

możliwych starań, by spełniały one ich oczekiwania. Istotne jest również najbliższe

sąsiedztwo obiektu. Obie te kwestie wymuszają na projektantach rozpatrzenia wielu

kwestii, można tu między innymi wymienić [14]:

efekty wibracji nie mogą wpływać negatywnie zarówno na w pełni sprawnych

użytkowników, jak i na niepełnosprawnych, chorych, starszych, itp.,

schody oraz pochylnie muszą być odpowiednio dostosowane do potrzeb

niepełnosprawnych i starszych,

ukształtowanie przestrzeni w taki sposób, by piesi czuli się komfortowo

i bezpiecznie (poprzez zastosowanie barier, stworzenie odpowiedniej

perspektywy),

dostępność niewielkiej powierzchni wokół obiektu może wymusić konieczność

rozwoju alternatywnych koncepcji (np. eliminacja wejść poprzez połączenie

kładki z najbliższymi budynkami).

2.2.2. Zasady kształtowania geometrii kładek dla pieszych

Wysokość konstrukcyjna przęseł jest uzależniona od [13]:

ich rozpiętości,

założonego schematu statycznego obiektu,

rodzaju i ilości głównych dźwigarów nośnych.

Szerokość pomostu jest zależna od [14]:

lokalnych uwarunkowań,

przewidywanego zagęszczenia użytkownikami,

wymaganego minimum: 2,50 – 3,00 m (użytkownikami będą tylko piesi),


16

wymaganego minimum: 3,50 m (w przypadku, gdy przewidywany jest ruch

rowerzystów).

2.2.3. Stosowane schematy konstrukcji

Decyzja o wyborze odpowiedniego schematu konstrukcji powiązana jest z wieloma

czynnikami. Część z nich została przedstawiona we wcześniejszych podrozdziałach.

Bardzo ważną rolę (być może najistotniejszą) odgrywa w tej kwestii rozpiętość przęsła.

Poniżej przedstawiono charakterystyki poszczególnych układów

konstrukcyjnych [15]:

ustroje belkowe – osie głównych elementów leżą w linii prostej (układy

jednoprzęsłowe lub wieloprzęsłowe ciągłe) bądź w jednej płaszczyźnie

(ruszty), oddziaływania na pręty są prostopadłe do ich osi;

ustroje ramowe – tworzą je, nachylone pod pewnymi kątami, pręty proste;

ze względu na zorientowanie względem płaszczyzn, wyróżnia się: słupy

(elementy pionowe), usytuowane poziomo rygle oraz ukośne zastrzały

(stosowane często w kładkach nad trasami komunikacyjnymi);

ustroje wieszarowe – stosowane w przypadku wystąpienia trudności

z wykonaniem zastrzałów pod belką pomostową, niezbędne jest wtedy

wykreowanie stężenia poziomego nad pomostem;

kratownice – elementy zbiegają się współśrodkowo w węzłach łącząc się

w nich przegubowo, oddziaływania są tu oddziaływaniami węzłowymi;,

konstrukcje łukowe – głównym elementem nośnym jest pręt o zakrzywionej

osi; pojęciem charakterystycznym dla tego układu jest strzałka łuku,

Lp. Typ konstrukcji Zakres stosowanych

rozpiętości przęseł [m]

1 Belki blachownicowe jednoprzęsłowe i

wieloprzęsłowe ciągłe do 40

2 Belki kratownicowe od 25 do 70 3 Konstrukcje łukowe różnych typów od 30 do 80 4 Konstrukcje podwieszone do 150 5 Konstrukcje wiszące klasyczne i wstęgowe od 30 do 250

Tabela 1. Zakres stosowania poszczególnych typów konstrukcji na ustroje nośne

kładek dla pieszych [13]


17

którą stanowi wysokość najwyższego punktu łuku. Stosunek strzałki

do rozpiętości nosi nazwę wyniosłości łuku. Jedną z dróg klasyfikacji łuków

jest ich podział ze względu na kształt ich krzywizny (np. parabola, wycinek

koła czy elipsy). Jako schemat statyczny można przyjąć układy

trójprzegubowe, jednoprzegubowe lub bezprzegubowe;

konstrukcje podwieszone – układ olinowania stanowi swoiste wzmocnienie

ustroju prętowego, pozwala to między innymi na zwiększenie rozpiętości

przęsła;

ustroje wiszące – układ olinowania pełni rolę głównego elementu nośnego.

2.2.4. Architektura i estetyka kładek dla pieszych

Mosty dla pieszych są integralną częścią układów komunikacyjnych miast

oraz terenów pozamiejskich, dlatego też ważna jest dbałość o odpowiednie

wkomponowanie obiektu w otaczające środowisko.

Obecnie kształtując architekturę kładek, dąży się do [15]:

odpowiedniej integracji z otoczeniem,

stworzenia estetycznego efektu wizualnego poprzez odpowiedni dobór formy,

kolorystyki oraz elementów wyposażenia,

osiągania efektownych i niepowtarzalnych form.

W związku ze specyfiką użytkowania mostów dla pieszych, dużą uwagę

przywiązuje się do rozwiązań detali, takich jak np. zakotwienia want oraz elementów

wyposażenia (balustrad, oświetlenia i iluminacji). Elementy te mogą być narażone

również na działania wandali, zatem powinny być nie tylko atrakcyjne, ale i odporne na

uszkodzenia [12].

2.2.5. Materiały konstrukcyjne

Ważnym czynnikiem wpływającym na wybór materiału, z którego ma być

wykonana kładka jest otaczające środowisko. Projektant stara się, by jego wizja

pozostawała spójna i harmonijna z charakterem regionu. Kolejną sprawą jest użycie

takiego materiału, który pozwoli uzyskać oczekiwaną formę obiektu (np. zakrzywiona

powierzchnia, wydobycie wrażenia lekkości i smukłości). Materiałami powszechnie

wykorzystywanymi do kształtowania kładek dla pieszych są:


18

beton, który pozwala na swobodne kształtowanie form architektonicznych,

wykazuje również dobre właściwości tłumiące drgania;

stal, zapewnia duże możliwości w kształtowaniu formy architektonicznej, łatwość

prefabrykacji elementów umożliwia przyspieszenie procesu budowy;

Fot. 1 Kładka dla pieszych Kingsgate w Durham (Wielka Brytania) [Źródło:

Internet]

Fot. 2 Gateshead Millenium Bridge w Gateshead (Wielka Brytania) [Źródło:

Internet]


19

drewno, stosowane najczęściej w konstrukcjach powstających w parkach,

na obszarach chronionych i w rejonach obiektów zabytkowych;

Współczesne tendencje rozwojowe zmierzają do stosowania coraz to nowszych

rozwiązań materiałowych. Mosty dla pieszych są swoistym polem do przeprowadzania

doświadczeń nad niekonwencjonalnymi materiałami, które mogą znaleźć zastosowanie

w mostownictwie. Klasyfikuje się je według czterech grup [15]:

grupa A – betony nowej generacji,

Fot. 3 Kładka z drewna klejonego w Sromowcach Niżnych [Źródło: Internet]

Fot. 4 Kładka Sunyou w Seulu wykonany z Ductalu [Źródło: Internet]


20

grupa B – kompozyty polimerowe z włóknami,

Fot. 5 Kładka dla pieszych i rowerzystów Fiberline Bridge w Kolding (Dania)

wykonana w całości z kompozytów polimerowych zbrojonych włóknami szklanymi

(GFRP) [Źródło: Internet]

grupa C – materiały metalowe (nowe odmiany stali oraz stopów aluminium,

elementy warstwowe np. stal – polimer – stal),

Fot. 6 Most dla pieszych Apate Bridge w Sztokholmie zbudowany

w całości ze stali nierdzewnej dupleksowej [Źródło: Internet]


21

grupa D – drewno i materiały drewnopodobne (nowe rodzaje klejów, połączeń

i zabezpieczeń).

Fot. 7 Kładka w Tharandt (Niemcy) z drewna klejonego, płytowa, sprężona

[Źródło: Internet]

2.3. Kładki dla pieszych o nietypowej konstrukcji

2.3.1. Problematyka

Projektanci kładek dla pieszych mają do dyspozycji szeroki zakres możliwych

rozwiązań. Swoboda ta wiążę się z następującą specyfiką obiektów tego typu [14]:

kształt pomostu nie podlega tak restrykcyjnym zasadom jak w przypadku mostów

drogowych, dodatkowo dopuszcza się stosowanie większych krzywizn;

łagodniejsze (w stosunku do mostów drogowych i kolejowych) wytyczne

dotyczące spadków pomostu pozwalają na stosowanie takich struktur,

jak np. skomplikowane konstrukcje łukowe czy wstęgowe;

jako nawierzchnię, oprócz popularnych materiałów (asfalt, beton), można użyć

drewna, stali, aluminium, a nawet szkła;

w odniesieniu do obciążeń wytyczne dla kładek nie są limitowane tak ściśle

jak w przypadku pozostałych obiektów mostowych, przez co elementy mogą być

bardziej smukłe (jednakże wymagają dokładniejszej analizy dynamicznej);


22

w związku ze stosunkowo niskimi kosztami budowy kładek łatwiej stworzyć

obiekt o niekonwencjonalnej konstrukcji, wykorzystując przy tym nowoczesne

materiały.

Projektując niekonwencjonalne kładki dla pieszych, należy jednak zwrócić uwagę

na to, jak dużym wyzwaniem (pod względem obliczeniowym, konstrukcyjnym

i wykonawczym) mogą się okazać. Niepowtarzalność rozwiązań łączy się z szeregiem

problemów, z którymi projektant będzie musiał się zmierzyć na poszczególnych

etapach, są to m. in. [23]:

konieczność wnikliwych analiz konstrukcji pod względem obliczeniowym

i wykonawczym – potrzeba przeprowadzenia analizy numerycznej

z uwzględnieniem efektów nieliniowych oraz pogłębionej analizy dynamicznej ,

- w związku z niemożnością porównania do istniejących już obiektów, niezbędne

jest wykonanie badań laboratoryjnych i modelowych (np. w tunelu

aerodynamicznym),

- indywidualny sposób montażu ustroju nośnego, a co za tym idzie – kłopotliwe

wykonawstwo i montaż konstrukcji.

2.3.2. Przykłady współczesnych realizacji niekonwencjonalnych

mostów dla pieszych

W pracy ogranicza się prezentację zrealizowanych projektów do konstrukcji

atrakcyjnych architektonicznie i nowatorskich oraz nawiązujących w pewnym stopniu

do obiektu, który jest przedmiotem analiz w danym opracowaniu. Przydzielenie

przedstawianych kładek do poszczególnych grup jest umowne, gdyż w przypadku

innowacyjnych wizji niekiedy trudno o jednoznaczne stypizowanie.

Kładki podwieszone

Wybór konstrukcji podwieszonej jest najczęściej podyktowany potrzebą

osiągnięcia znacznej rozpiętości obiektu. Pylony mają najczęściej wysokość

nieprzekraczającą 20 – 25 m oraz stosunkowo małe wymiary przekroju poprzecznego.

Wykonuje się je przeważnie ze stali (jako elementy prefabrykowane). Materiał ten daje

dużą swobodę w zakresie kształtowania, jak i upraszcza montaż i rozmieszczenie

zakotwień.


23

Ciekawą realizacją krajową jest most dla pieszych KP – 15 w Rudzie Śląskiej

(fot.8). Betonowy pomost sprężony został podwieszony do pylonu wykonanego z rur za

pomocą 14 want.

Nietypowym, a zarazem mało znanym obiektem jest kładka dla pieszych

w Martigny w Szwajcarii (fot. 9) z pomostem wykonanym z drewna klejonego.

Fot. 8 Kładka dla pieszych KP - 15 w Rudzie Śląskiej [Źródło: Internet]

Fot. 9 Kładka dla pieszych w Martigny, Szwajcaria [Źródło: Internet]


24

Specyfika mostów podwieszonych wymaga dokładnego rozważenia kwestii doboru

systemu olinowania. Układy te można sklasyfikować następująco [12]:

układ promienisty – liny zbiegają się w jednym punkcie na wierzchołku pylonu,

bardzo dobre wykorzystanie cięgien ze względu na zapewnienie względnie

największych składowych pionowych sił w linach;

układ harfowy – liny są włączane na wysokości pylonu równolegle

i w jednakowych odstępach, wysokie walory estetyczne, niestety pylon na całej

swej długości jest poddany silnemu zginaniu w miejscach wpięcia lin;

układ wachlarzowy – liny nie są równoległe, ale też nie zbiegają się w jednym

puncie na pylonie, dzięki temu wykorzystanie cięgien jest korzystne,

a zakotwienia mogą być rozproszone na wysokości pylonu;

układ gwiazdowy – liny zbiegają się w jednym punkcie na pomoście i rozchodzą

promieniście w kierunku pylonu;

układ jodłowy – widok z boku ukazuje krzyżujące się wanty.

Rys. 5 Podstawowe układy olinowania a) promienisty, b) harfowy,

c) wachlarzowy, d) gwiazdowy, e) jodłowy [12]


25

Przedstawione powyżej systemy znajdują zastosowanie w kładkach

ukształtowanych symetrycznie. Dla form niesymetrycznych wprowadza się

kombinowane układy podwieszeń – jako przykład może tu posłużyć kładka Trinity

Bridge w Manchesterze (fot. 10).

Fot. 10 Połączenie układu wachlarzowego z jodłowym - Trinity Bridge

w Manchesterze, Anglia [Źródło: Internet]

Kładki wiszące

Kładki wiszące są znane od najdawniejszych czasów. Zanim poznano takie

materiały, jak beton i stal budulcem były liny oraz drewno. Konstrukcje tego typu

cechowały się wiotkim pomostem, przez co były bardzo niestabilne.

Fot. 11 Najdłuższy na świecie most wiszący, Trift Bridge, Szwajcaria

[Źródło: Internet]


26

O ile w mostach podwieszonych cięgna mają za zadanie jedynie wzmocnić pomost,

o tyle w mostach wiszących stanowią one główny element nośny. Wiotki pomost jest

usztywniony przez system wieszaków i lin nośnych, przerzuconych przez pylony.

Kładki wstęgowe

Kładki te mają postać wstęgi, luźno przewieszonej przez podpory. Ich cechą

znamienną jest wyraźne wygięcie przęsła w dół. Formuje się je na drodze

obetonowania sprężonych kabli pasma nośnego.

Fot. 12 Kładka Witkowice - Tropie nad Dunajcem, Polska [Źródło: Internet]

Fot. 13 Budowa kładki wstęgowej w Lubniu, Polska [Źródło: Internet]


27

2.4. Konstrukcje typu tensegrity

2.4.1. Istota i ogólna charakterystyka ustroju typu tensegrity

Za wynalazców ustroju tensegrity uważani są Richard Buckminster – Fuller

(amerykański konstruktor i architekt, żyjący w latach 1895 – 1983) oraz Kenneth

Snelson (amerykański rzeźbiarz urodzony w 1927 r.). Istotę ustrojów tensagralnych

definiuje w swej pracy [19] Anthony Pugh: Systemy tensegrity są utworzone, gdy

zestaw nieciągłych elementów ściskanych pozostających w interakcji z zestawem

ciągłych elementów rozciąganych, określonych w przestrzeni jako stabilna całość.

Uściślając powyższą definicję – tensegrity to przestrzenny układ wiotkich elementów

(naprężonych lin, cienkich prętów itp.) pracujących wyłącznie na rozciąganie oraz

elementów sztywnych (najczęściej prętów) przenoszących jedynie siły ściskające

i niestykających się ze sobą. Poniżej przedstawiono przykłady podstawowych modułów

tensegrity (rys. 6) oraz bardziej złożoną realizację (fot. 15).

Fot. 14 Most wstęgowy dla pieszych w Ronneburg, Niemcy [Źródło: Internet]


28

Rys. 6 Przykłady podstawowych modułów tensegrity [24]

Fot. 15 Wieża zaprojektowana przez Kennetha Snelsona, muzeum Kroller – Muller

w Holandii [Źródło: Internet]


29

Te specyficzne ustroje statyczne zachowują stabilność mechaniczną dzięki

wstępnemu sprężeniu struktury. Najważniejszą cechą charakteryzującą opisywane

formy jest fakt, iż zwiększenie naprężeń w danym elemencie skutkuje zmianą naprężeń

w innych elementach, nawet jeśli są one zlokalizowane w innej części konstrukcji.

Poświadcza to nawet sama nazwa ustroju, bowiem tensegrity to wyraz złożony z dwóch

słów angielskiego pochodzenia: tension – co oznacza naprężenie pochodzące

od rozciągania oraz integrity – integralność. Nazwa tensegrity nie ma na chwilę obecną

polskiego odpowiednika.

Ustroje tensegrity ze względu na swoją awangardowość oraz niepospolitość ,

wymagają niewątpliwie bardziej szczegółowego opisu. Jako znamienne dla nich można

uznać [18]:

Elementy wiotkie nie mają sztywności przy ściskaniu, w każdych

okolicznościach muszą być napięte, ponadto są elementem ciągłym;

elementy ściskane nie stykają się ze sobą, odrzuca to archetyp mówiący

o konieczności zapewnienia ciągłości transmisji kompresji;

sztywność jest efektem samonaprężenia, nie zależy więc od zewnętrznych

działań; ciężar własny nie przyczynia się do powstania początkowej równowagi

struktury;

współistnienie w jednym ustroju elementów ściskanych i rozciąganych jest

zagadnieniem problematycznym, przez co niezbędne jest dokładne zrozumienie

istoty i rezultatów samostabilizacji.

Mechanika pracy konstrukcji tensagralnych przypomina kratownice – w obu

przypadkach połączone przegubowo elementy pracują tylko na ściskanie

lub rozciąganie.

2.4.2. Zastosowanie w budownictwie

Ustroje cięgnowo – prętowe typu tensegrity wykorzystywane są w budownictwie

ogólnym do konstruowania lekkich przekryć hal i budynków oraz wież i masztów.

Jednym z pierwszych na skalę światową obiektów z dachem zrealizowanym

w koncepcji tensegrity jest hala widowiskowo – sportowa Spodek w Katowicach.


30

Fot. 16 Konstrukcja dachu katowickiego Spodka w trakcie budowy [Źródło: Internet]

Niskie zużycie materiału na m2 rzutu czyni z układów tensegrity bardzo korzystne

rozwiązanie dla przekryć dużych rozpiętości. Jako przykład może tu posłużyć

realizacja ukazana na poniższej fotografii (fot. 17).

Fot. 17 Georgia Dome w Atlancie, Stany Zjednoczone [Źródło: Internet]


31

2.4.3. Zastosowanie układów tensegrity w konstrukcjach mostowych

Do tej pory nie udało się zaimplementować układów tensegrity w mostach

drogowych i kolejowych. Jednakże w ciągu ostatnich kilku lat zaczęto dostrzegać

walory estetyczne i konstrukcyjne (m. in. lekkość) tego typu ustrojów, czego efektem

jest kilka światowych realizacji kładek dla pieszych. W polskim mostownictwie nie są

znane przykłady zastosowania opisywanych struktur. Czynnikami ograniczającym i ich

rozpowszechnienie mogą być [20] [24]:

brak uregulowań normowych – wymusza to na projektantach przyjmowania

wielu rozwiązań intuicyjnie;

mała masa konstrukcji pociąga za sobą dużą odkształcalność, co stanowi duże

utrudnienie dla użycia ustrojów tensegrity w obiektach inżynierskich

obciążonych ciężkim taborem samochodowym i kolejowym;

konieczność przeprowadzania skomplikowanych analiz wynikająca z dużych

odkształceń, podatności na wpływy obciążeń dynamicznych, nieliniowego

charakteru pracy oraz potrzeby uwzględnienia poszczególnych faz montażu;

uciążliwa realizacja będąca efektem wielofazowego montażu, kosztownego

wykonawstwa detali (np. węzłów) oraz trudnego programu sprężania.

2.4.4. Zrealizowane projekty kładek dla pieszych o konstrukcji

tensegrity

Temat zastosowania struktur tensegrity w kładkach dla pieszych został poruszany już

parokrotnie na światowych sympozjach i konferencjach, jednakże przedstawiane projekty

stanowią zwykle jedynie wizje. Na rys. 7 i 8 przedstawiono koncepcyjne konstrukcje,

dotychczas niezrealizowane, lecz mimo to zyskały uznanie na polu międzynarodowym.

Rys. 7 Struktura prezentowana przez szwajcarskiego doktoranta Landolfa Rhode -

Barbarigos [Źródło: Internet]


32

Rys. 8 The TorVegata Footbridge - propozycja przewodniczącego grupy badawczej

rzymskiego uniwersytetu Tor Vergata [30]

Do tej pory wybudowano na świecie zaledwie kilka kładek dla pieszych,

gdzie głównym układem nośnym stały się ustroje typu tensegrity. Poniżej zostaną

omówione dwie takie konstrukcje.

Kładka dla pieszych Kurilpa Bridge w Brisbane, Australia

Kładka dla pieszych i cyklistów łączy dzielnice South Brisbane i North Quay,

pomiędzy którymi znajduje się przeszkoda w postaci rzeki Brisbane. Powstała dzięki

współpracy architektów z biura Cox Rayner Architects, konstruktorów z biura Arup

oraz firmy wykonawczej Baulderstone. Całkowita długość konstrukcji wynosi 470,0 m,

natomiast rozpiętość głównego przęsła 128,0 m. Mając na uwadze kilka alternatywnych

rozwiązań, zdecydowano się na wykorzystanie układów typu tensegrity –

ich nowatorski charakter idealnie harmonizuje z sąsiadującą Galerią Sztuki

Nowoczesnej.


33

Fot. 18 Kurlipa Bridge - zdjęcie wykonane nocą przedstawiające iluminację mostu

(oświetlenie LED jest zasilane energią słoneczną) [29]

Konstrukcja

Inspirowani przez struktury, jakie zaprezentowali Buckminster Fuller i Kenneth

Snelson, projektanci Kurilpa Bridge osiągnęli zamierzony efekt – stworzyli

innowacyjną i wizualnie lekką konstrukcję.

Kładka Kurilpa składa się z trzech sekcji: dojść o klasycznej konstrukcji

żelbetowej, sprężonej przy pomocy kabli, oddzielonych od mostu dylatacjami

i łożyskami oraz części głównej o konstrukcji prętowo – cięgnowej typu tensegrity

złożonej z trzech przęseł o rozpiętości 58,0 m, 128,0 m i 45,0 m. Właściwą strukturę

obejmują: zespolony stalowo – betonowy pomost, seria masztów stalowych i kabli,

zintegrowany system stalowych więzi i wiszących belek.

Pary głównych masztów wykonanych ze stalowych rur wyrastają z górnej części

filarów z dwóch stron przęsła, wyznaczając lokalizację masztów drugorzędnych.

Nachylenie masztów pod różnym kątem pozwala na uniknięcie kolizji pomiędzy nimi

a kablami, pomiędzy nimi samymi, a także pomiędzy kablami, dodatkowo całość

sprawia wrażenie losowości i przypadkowego rozmieszczenia, nie tracąc przy tym

na efektywności. Niezmienność konstrukcji w kierunku poprzecznym zapewnia system

drugorzędnych kabli współpracujący z poziomymi, wiszącymi belkami – już sam ten


34

układ stanowi strukturę tensegrity, gdyż każda pozioma belka ściskana łączy się

wyłącznie z cięgnami. System ten pełni trzy istotne funkcje [28]:

podwiesza zadaszenie znajdujące się na całej długości kładki , niewidoczne

oparcie wywołuje iluzję unoszenia się przekrycia;

zapewnia zabezpieczenie głównych i drugorzędnych masztów

przed wyboczeniem, które wywołuje wzrost obciążeń pochodzących

od podwieszenia pomostu, wiatru wiejącego z boku oraz oddziaływań

sejsmicznych, w kierunku poprzecznym;

poprzez współpracę z masztami głównymi i drugorzędnymi chroni pomost

przed skręceniem, które mogłoby być wynikiem nierównomiernego obciążenia

kładki (np. przez tłum zebrany po jednej stronie), wpływu wiatru lub trzęsienia

ziemi.

Płyty pomostu są zespolone z dwuteownikami ze stali walcowanej, całość

podwieszona jest do głównych masztów za pośrednictwem kabli. Kładka została

wzniesiona z elementów prefabrykowanych.

Fot. 19 System poziomych belek i kabli drugorzędnych stanowiący podwieszenie

zadaszenia [Źródło: Internet]


35

Etap modelowania

Kurilpa Bridge jest pierwszą na świecie konstrukcją tego typu. Ta innowacyjność

wiązała się z dużym dla projektantów utrudnieniem – brakiem sprawdzonych

rozwiązań. Należało przeprowadzić szereg skomplikowanych analiz ze względu

na nieliniowy charakter pracy oraz dużą podatność dynamiczną.

Rys. 9 Model kładki stworzony w programie GSA Analysis [29]

Skrupulatnie badano efekty oddziaływania wiatru. Przeprowadzono wiele testów

w tunelu aerodynamicznym, by móc wykluczyć pojawienie się takich zjawisk,

jak galopowanie czy flatter.

Drugim zjawiskiem wymagającym szczególnej uwagi było zjawisko SLE

(Synchronous Lateral Excitation). Najprościej można je opisać jako skłonność

do zwiększania amplitudy drgań kładki w kierunku poprzecznym wywołane

naturalnym kołysaniem się ludzi podczas chodu. Wyjątkowo podatne na tego typu

wzbudzenie są długie i lekkie mosty. W wyniku analiz stwierdzono, że obiekt jest

praktycznie niewrażliwy pod tym względem, jednakże dla zapewnienia marginesu

bezpieczeństwa nie wykluczono całkowicie wystąpienia takiego zjawiska. W tej

sytuacji jedną z opcji stało się zwiększenie masy konstrukcji, miałoby to jednak

negatywny wpływ na pożądany wygląd oraz koszt przedsięwzięcia. Zdecydowano się

zatem na zastosowanie systemu tłumików (tuned mass dampers), które zainstalowano

pod pomostem.


36

Fot. 20 Tłumiki (tuned mass dampers - TMDs) zainstalowane w centralnej części

przesła głównego [29]

Etap wykonawstwa

Projektanci w porozumieniu z firmą wykonawczą wypracowali metodę

wspornikowego wykonania kładki z każdej z dwóch podpór znajdujących się w rzece.

Zastosowanie takiego rozwiązania stało się koniecznością ze względu na rodzaj

pokonywanej przeszkody, wyklucza ona bowiem użycie tymczasowych rusztowań.

Spotkanie się dwóch połówek mostu w miejscu wcześniej dokładnie zaplanowanym

było dla inżynierów ogromnym sukcesem. Modelowanie komputerowe kolejnych

etapów montażu przeprowadzano z niezwykłą precyzją, tak aby po zakończeniu prac

wszystkie elementy dobrze do siebie pasowały, kształtując założoną formę. Wszelkie

odchyłki występujące w systemie cięgien są w konstrukcjach tego typu ciężkie

do przewidzenia, w szczególności dotyczy to pierwszej fazy budowy,

kiedy to naprężenie kabli jest niewielkie – wiąże się z tym pojawienie nieliniowej

sztywności osiowej.

Konstruując złożone struktury, ma się do dyspozycji dwie drogi, które pozwolą

otrzymać prawidłową końcową geometrię. Pierwszą z nich jest nieustanne

monitorowanie położenia poszczególnych elementów wchodzących w skład obiektu,

a następnie jego regulowanie w trakcie wbudowywania. Druga zakłada precyzyjne

wykonanie prefabrykatów połączone z późniejszymi zaawansowanymi symulacjami


37

umożliwiającymi ocenę, czy uda się połączyć je w sposób zapewniający osiągnięcie

zamierzonego kształtu. Skomplikowana konstrukcja Kurilpa Bridge oraz ograniczenia

czasowe przyczyniły się do wyboru podejścia drugiego. Choć wymagało to wyjątkowo

skrupulatnego analizowania procesu wznoszenia, okazało się być wystarczająco

efektywne - wyeliminowało potrzebę dokonywania ewentualnych korekt, co pozwoliło

na wykonanie całego obiektu w ciągu sześciu miesięcy.

Fot. 21 Montaż kładki [Źródło: Internet]]

Montaż kładki przebiegał w następującej kolejności:

umiejscowienie głównych masztów,

zamocowanie cięgien dochodzących do głównych masztów,

wzniesienie masztów drugorzędnych,

zamontowanie kabli dochodzących do masztów drugorzędnych,

ulokowanie poziomych belek i kabli drugorzędnych,

podwieszenie zadaszenia.


38

Rys. 10 Fazy montażu poszczególnych elementów Kurilpa Bridge [29]


39

Kładka dla pieszych Forthside Bridge w Stirling, Szkocja

Kładkę zaprojektowało biuro projektów Wilkinson Eyre Archite and Gifford

for Nuttall. Jej całkowita długość wynosi 113,4 m, zaś rozpiętość głównego przęsła

88,2 m.

Rys. 11 Forthside Bridge - wizualizacja [21]

Fot. 22 Forthside Bridge [Źródło: Internet]


40

Forthside Bridge został stworzony z myślą o klientach Rady Miasta Stirling

oraz w celu poprawy komunikacji pomiędzy centrum miasta a nowo rozwijającą się

u brzegu rzeki Forth dzielnicą. Stanowi niejako symbol łączący nowy region ze starym,

ukazując, że obie części miasta będą traktowane w równej mierze.

Kładka przekracza linie kolejowe w niedalekiej odległości od stacji, lecz nie jest

częścią infrastruktury kolejowej. Dla podkreślenia tej niezależności most przebiega nad

liniami oraz parkingiem stacji w taki sposób, by jednym końcem znaleźć się po stronie

miasta.

Fot. 23 Lokalizacja kładki dla pieszych [21]

Konstrukcja

Elementem charakterystycznym obiektu jest para kratownic znajdujących się

po obu stronach pomostu będących układem stalowych masztów i krzyżujących się

kabli. Kratownice te są modyfikacją XIX – wiecznej struktury „Fink truss”,

której nazwa pochodzi od nazwiska twórcy, niemieckiego architekta i inżyniera,

Alberta Fink’a. Forma ta była w owym czasie powszechnie stosowana

w amerykańskich mostach kolejowych.

Rys. 12 Fink truss [Źródło: Internet]


41

W Forthside Bridge kratownice te zostały odwrócone, zabieg ten pozwolił

na podwieszenie do nich pomostu. Tradycyjnie konstrukcje typu „fink truss” są

symetryczne, w tym przypadku zdecydowano się jednak na asymetrię, ponadto

zmienna długość masztów czyni obiekt unikalnym.

Każda z kratownic złożona jest z ośmiu masztów, z czego skrajne są

utwierdzonymi w fundamencie pylonami, a sześć środkowych stanowi połączone

z pomostem słupki. Maszty wykonane są ze stalowych rur o przekroju kołowym,

dodatkowo zmienna jest ich wysokość, średnica oraz nachylenie. Kąt wychylenia

najwyższego pylonu od pionu wynosi 35°, kolejne słupki są odchylone od pionu

o wielokrotność kąta 5°. Długość największego pylonu wynosi 30,0 m, natomiast

najkrótszego 13,0 m. Głównymi elementami nośnymi pomostu są belki wykonane z rur

o przekroju kwadratowym obrócone o kąt 45°, tworząc romby. Belki te są połączone

poprzecznicami o zmiennym przekroju.

Rys. 13 Forma strukturalna kładki Forthside [21]

Specyficzna geometria kratownic, daje wizualny efekt skręcenia i wygięcia,

to z kolej tworzy wyobrażenie ścieżki uformowanej nieformalnie przez pieszych.

Użytkownicy mostu w sposób naturalny skłaniają się ku zewnętrznym pochyłym

masztom, ponieważ wydaje im się, że przekraczają pomost na ukos. To złudzenie

optyczne potęguje uformowanie pomostu tak, by sprawiał wrażenie pochylonego

ku brzegom.


42

Fot. 24 Widok na kładkę z perspektywy pieszego [Źródło: Internet]

Etap wykonawczy

Różne alternatywne metody budowy kładki były rozważane już na etapie

projektowania. W pierwotnym stadium brano pod uwagę możliwość wykonania

konstrukcji metodą wspornikową, krok po kroku, począwszy od skrajnych podpór,

a kończąc na połączeniu w środkowym przęśle. Zaletą tego rozwiązania była eliminacja

potrzeby stosowania tymczasowych podpór. Jednakże ten sposób montażu,

w połączeniu z asymetrią i lekkością struktury, zwiększałby jej podatność na skręcanie.

Wymagałoby to stosowania wstępnych ugięć oraz dokładnej kontroli geometrii podczas

prefabrykacji i etapów wznoszenia. Co więcej, położenie obiektu nad liniami

kolejowymi powodowało, iż łączenie kolejnych sekcji mogłoby się odbywać jedynie

w określonym czasie z wykluczeniem dni roboczych, paraliżując przy tym ruch

pociągów. Okres wykonania uległby zatem znacznemu wydłużeniu. Wszystkie

te przeciwności złożyły się na podjęcie decyzji o obraniu bardziej tradycyjnej drogi,

a dokładnie postanowiono wykorzystać tymczasowe podpory montażowe.

Konstrukcja stalowa pomostu była złożona z pięciu elementów, co znacznie

ułatwiało transport, jak i sam montaż. Prefabrykacją trudniła się wyspecjalizowana

wytwórnia konstrukcji stalowych.


43

Podczas budowy kładki użyto czterech podpór montażowych, w tym dwie

znajdujące się na peronie stacji Stirling. Po zakończeniu prac związanych

z wykonaniem fundamentów, zamontowano skrajne maszty, by kolejno połączyć je

z żelbetową podporą. Pozostałe sekcje wbudowywano w kierunku wschód – zachód

w czasie weekendowych nocy, kiedy to nie odbywał się ruch pociągów. Każdy

z kolejnych segmentów łączono z poprzednim za pomocą śrubowych węzłów. Posłużył

do tego system TCB (Tension Control Bolts).

Cięgna napinano systematycznie, symetrycznie, zaczynając od końca kładki,

a następnie zmierzając ku jej środkowi. Po napięciu want usunięto tymczasowe

podpory. Obiekt uznano za kompletny po zainstalowaniu szklanych balustrad, schodów

oraz wind.

Na zamieszczonym poniżej rysunku (rys. 14) przedstawiono etapy wznoszenia

Forthside Bridge.

Fot. 25 Belka pomostu wraz z połączeniami na etapie prefabrykacji [21]


44

Rys. 34 Forthside Bridge - kolejność prac związanych z budową [21]


45

2.5. Dynamika lekkich kładek dla pieszych

Nie trzeba zagłębiać się daleko w przeszłość, by znaleźć przypadki niepowodzeń

konstrukcyjnych kładek dla pieszych związanych z aspektami dynamicznymi.

Przykładem może być klęska mostu dla pieszych zaistniała w 1994 r. w Chinach

w pobliżu miasta Kanton. Poprzez akt wandalizmu doszło do wzbudzenia drgań,

które doprowadziły do zniszczenia obiektu. Incydent był tragiczny w skutkach – kładka

wpadła do jeziora, nad którym przebiegała, zabijając 38 osób. Nawet jeśli katastrofy

tego rozmiaru zdarzają się rzadko, oddziaływania wpływające na komfort pieszych

muszą być zawsze uwzględniane. Współcześnie temat ten przybiera na znaczeniu

z uwagi na dążenie projektantów do tworzenia coraz to smuklejszych i lżejszych

konstrukcji.

Oznacza to, że inżynierowie powinni definiować dynamiczne zachowanie się

mostu, by następnie zadać sobie pytania: Czy ulegnie on wzbudzeniu? Czy ruch

oraz wibracje okażą się zbyt intensywne przy założonych obciążeniach? Obecnie

dostępne narzędzia do analiz nie pozwalają odpowiedzieć na te pytania z pełną

dokładnością, niemniej jednak znacznie pomagają oszacować dynamiczne zachowanie

w pierwszym etapie.

Podstawowymi krokami pozwalającymi na określenie drgań na etapie

projektowania są [13]:

zbudowanie modelu numerycznego,

wybranie modelu obciążeń,

analiza częstotliwości i przyspieszeń wywołanych przez dany przypadek

obciążenia,

porównanie wyników z wartościami dopuszczalnymi.

Niestety, istnieje wiele czynników, które wzbudzają wątpliwości i zaburzają

ogólną ocenę pracy konstrukcji [13]:

problem z odpowiednim określeniem właściwości tłumiących kładki – zależy

to bowiem od kilku różnych parametrów, takich jak: rodzaj zastosowanych

materiałów, złożoność struktury, typu nawierzchni, wyposażenia;

ogromny zakres możliwych obciążeń prowadzi do niemożności przewidzenia

wszystkich prawdopodobnych sytuacji;


46

wartości obciążeń nie powinny być uzależnione wyłącznie od rodzaju

przyłożonego obciążenia, należy uwzględnić również lokalizację obiektu

oraz grupę użytkowników.

Obecne praktyki związane z projektowaniem kładek dla pieszych w zakresie

analizy dynamicznej dzieli się na kilka etapów [13]:

oznaczenie wrażliwości elementów, rodzaju i intensywności obciążenia, itp.;

rozmowy pomiędzy zespołem projektowym, wykonawcami a inwestorem mające

na celu określenie sposobu rozwiązania problemu wystąpienia ewentualnych

drgań, przedstawienie racjonalnych oczekiwań i wartości dopuszczalnych

oraz omówienie kwestii potencjalnej konieczności zastosowania systemów

tłumiących;

przeprowadzenie wstępnych obliczeń pozwalających stworzyć obraz dynamiki

pracy obiektu;

obserwacja wykonanej struktury oraz rozważenie potrzeby zainstalowania

tłumików drgań.

Istnieje kilka przyczyn wywołujących drgania kładek dla pieszych. Jedną

z najważniejszych jest wzbudzanie wibracji przez użytkowników obiektu. Rodzaj ruchu

ma ogromny wpływ na cały projekt. Mosty zlokalizowane w miejscach, gdzie gęstość

przemieszczających się osób jest niewielka podlegają innym obciążeniom

dynamicznym niż te, które są wzniesione na terenach o dużym natężeniu ruchu.

Poniżej przedstawiono typowe sytuacje związane z użytkowaniem obiektu

(fot. 26).


47

Pojedynczy przechodzień lub

małe grupy (zagęszczenie: 0,02 os./m2)

Bardzo słaby ruch

(zagęszczenie: 0,1 os./m2)

Słaby ruch, np. po zakończeniu

wydarzenia kulturalnego (zagęszczenie:

0,2 os./m2)

Wyjątkowo gęsty ruch, np. w

trakcie ceremonii otwarcia (zagęszczenie:

>1,5 os./m2)

Fot. 26 Przykłady prawdopodobnych sytuacji użytkowania konstrukcji [16]


48

Rodzaj użytkowników jest równie ważnym czynnikiem – w uzależnieniu od stanu

zdrowia, kondycji fizycznej i psychicznej zmienia się wrażliwość na zakres

ewentualnych drgań.

Już nawet przy typowym użytkowaniu kładki (chodzenie, bieganie, jazda

na rowerze) może dojść do wprawienia jej w znaczne drgania. Za niezgodne

z przeznaczeniem uznaje się pokonywanie odległości krokiem marszowym, celową

synchronizację ruchów czy też umyślną ekscytację będąca efektem rytmicznego

skakania. Dotyczy to aktów pojedynczych lub działań zbiorowych,

tzw. wandalistycznych (szczególnie niepożądanych).

W trakcie chodu środek masy osoby idącej przemieszcza się do przodu, oscyluje

także w płaszczyźnie pionowej prostopadłej do kierunku ruchu . Wychylenie środka

ciężkości ciała jest funkcją prędkości poruszania się, masy oraz indywidualnych cech

danej osoby. Ponadto środek masy oscyluje poprzecznie (pod kątem prostym

do kierunku ruchu), co z kolei może wywołać drgania boczne bądź podłużne kładki.

Balansując, osoba idąca lub biegnąca wymusza na pomoście również oddziaływania

poziome. Pomimo że siły te są stosunkowo niewielkie w porównaniu do sił pionowych,

niemniej jednak są one w stanie wzbudzić silne drgania, w szczególności przy niskich

częstotliwościach własnych konstrukcji. Wyjątkowo niekomfortowe dla pieszych są

drgania boczne, których efektem może być poruszanie się w rozkroku (celem

utrzymania równowagi) [16].

Naturalnym zachowaniem jest dostosowywanie rytmu kroków do drgań pomostu,

jeśli amplituda przemieszczeń przekracza pewną wartość (zależną od kierunku drgań,

wieku osoby, jej kondycji, itp.). Wywołuje to rezonans połączony z dodatnimi

sprzężeniami zwrotnymi kładka – piesi. Zjawisko to jest znane pod nazwą efektu

lock - in. Jego skutkiem mogą być znaczne drgania lekkiej i słabo tłumionej

konstrukcji, nawet przy niewielkiej energii kroków ludzkich przekazywanych

na pomost.

Drugim istotnym dla dynamiki lekkich kładek czynnikiem jest oddziaływanie

wiatru. Opływ powietrza wokół elementów konstrukcji ma charakter nieustalony,

stąd też nieustalony jest także charakter oddziaływań wiatru na te elementy. Przepływy

powietrza będące wynikiem średnich oraz silnych wiatrów, są przyczyną występowania

różnych fenomenów aerodynamicznych i aeroelastycznych. Ich przewidzenie


49

oraz zamodelowanie jest dla projektantów trudnym wyzwaniem. Wymaga

przeprowadzenia wielu analiz na fizycznym modelu (np. w tunelu aerodynamicznym).

Jedne ze zjawisk dotyczą przęseł, inne cięgien, a jeszcze inne – pylonów.

Jeśli chodzi o pylony, to w zasadzie są one niepodatne na działania aerodynamiczne

związane ze sprzężeniem mechanicznym i aerodynamicznym (występującym pomiędzy

drganiami struktury mostu a opływającym powietrzem). Tutaj ważną rolę odgrywają

raczej turbulencje atmosferyczne (burzliwy przepływ powietrza). Na poniżej

zaprezentowanym schemacie (rys. 15) przedstawiono podział oddziaływań wiatru.

Rys. 15 Wpływy wiatru w aerodynamice mostów [22]

Zarówno oddziaływania związane z obciążeniem pieszymi, jak i wiatrem mogą

stanowić istotny problem dla spełnienia warunków użytkowania kładki z uwagi

na kryteria komfortu jej użytkowników. O ile wywołane drgania rzadko stają się


50

bezpośrednią przyczyną zniszczenia konstrukcji, a powstałe odkształcenia są

kilkadziesiąt razy mniejsze od tych, które mogłyby doprowadzić do katastrofy

budowlanej, o tyle mają zasadnicze znaczenie dla samopoczucia przechodniów.

Dopuszczalne wartości projektowe nawiązujące do dynamiki kładek, a regulowane

przez normy, w dużej mierze dotyczą wpływu drgań na pieszych i powiązanego z tym

dyskomfortu. Stanowi to więc raczej problem użytkowy, aniżeli odpowiadający

za bezpieczeństwo obiektu. Określa się to mianem kryterium komfortu użytkowania.

W przypadku lekkich mostów dla pieszych jego spełnienie jest dla projektantów

zwykle większym wyzwaniem, niźli wypełnienie warunków nośności.


51

3. Charakterystyka i geometria analizowanej kładki dla pieszych

3.1. Ogólna charakterystyka obiektu

Analizowany obiekt ma stanowić bezkolizyjne przeprowadzenie ruchu pieszych

nad drogą krajową nr 7. Jest częścią projektu: „Budowa drogi ekspresowej na odcinku

Salomea – Wolica wraz z powiązaniem z drogą krajową nr 7. Etap II – Przebudowa

drogi krajowej nr 7 do parametrów GP od węzła Janki Małe do skrzyżowania z drogą

wojewódzką nr 721 w m. Sękocin Las wraz z przebudową tego skrzyżowania”.

Schematem statycznym zaprojektowanej kładki jest kratownica cięgnowo –

prętowa, tzw. ustrój konstrukcyjny tensegrity. Ustrój składa się z niestykających się

ze sobą sztywnych elementów (stalowe słupki i pylony) połączonych za pomocą

wiotkich elementów – naprężanych cięgien. Rozpiętości teoretyczne kładki wynoszą

4,6 m + 67,2 m + 4,6 m = 76,4 m, przy czym część najdłuższą stanowi konstrukcja

nośna typu tensegrity, natomiast funkcją wyodrębnionych krótszych części jest

zapewnienie podatnego utwierdzenia dźwigarów najdłuższego „przęsła”. Żelbetowe

schody oraz pochylnie zaprojektowano w układzie ramownicowym wieloprzęsłowym.

Podstawowe parametry obiektu:

Szerokość całkowita: 6,90 m

Szerokość użytkowa w świetle poręczy: 4,00 m

Kąt skrzyżowania osi podłużnej wiaduktu z osią DK – 7: 90°

Spadki poprzeczne: 2,5% w kierunku osi obiektu

Spadki podłużne: Łuk pionowy o promieniu R = 558,50 m

3.2. Rozwiązania konstrukcyjne

3.2.1. Zastosowane materiały

Materiałami konstrukcyjnymi, które maja posłużyć do budowy kładki są:

Dla konstrukcji nośnej pomostu: beton C 30/37

Dla konstrukcji stalowej: S355 J2

Jako stal zbrojeniowa: A–IIIN (RB500W/BSt500S)

Dla cięgien prętowych: S520


52

Rys. 16 Analizowana kładka dla pieszych – przekrój poprzeczny [26] A3


53

3.2.2. Konstrukcja nośna kładki

Ustrojem niosącym projektowanej kładki dla pieszych są wzajemnie przesunięte

trójkątne moduły złożone z cięgnowych elementów oraz ściskanych pionowych

słupków i pylonów głównych.

Dokładna charakterystyka układu przedstawia się następująco:

Główny układ nośny – dwa podłużne elementy rurowe Ø500x20 mm

rozstawione osiowo w odstępie 5,4 m stężone poprzecznie kształtownikam i

dwuteowymi w odstępie osiowym co 2,2 m (skrajne moduły) oraz 2,4 m

(moduły pozostałe);

Poprzecznice: pylonowe – dwuteownik spawany h = 400 mm, międzypylonowe

– dwuteownik spawany h = 200 mm;

Główne skrajne pylony stalowe – zapewniają nośność i stateczność konstrukcji

jako całości; utwierdzone w masywnych blokach fundamentowych; wyniesione

ponad poziom terenu na wysokość ponad 16,0 m; zaprojektowane ze stożkowo

kształtowanych rur Ø700 ÷ 500x20 mm ze względu na walory estetyczne;

Słupki – elementy sztywne ustroju tensegrity w postaci niepryzmatycznych

profili rurowych Ø400 ÷ 200x10 mm połączone na sztywno z dźwigarami

głównymi;

Wieszaki oraz odciągi (cięgnowe elementy rozciągane) – system cięgien

prętowych Macalloy 520 ze stali węglowej S520 o średnicy 64 ÷ 100 mm

(skrajne wieszaki przewiduje się jako podwójne o Ø64 mm); wszelkie

komponenty (typu: widelce, blachy węzłowe) należą do rozwiązania

systemowego;

Prętowe skratowania - w płaszczyźnie poziomej w skrajnych modułach, poniżej

płyty pomostu zastosowano skratowania typu X (Ø10 mm), pełnią one funkcję

stężenia poziomego;

W węzłach konstrukcji zbiegają się teoretyczne osie słupków stalowych

oraz wieszaków, zapewniając tym samym niezmienność kinematyczną

konstrukcji;

Odciągi zbiegające się w wierzchołkach pylonów kotwione są w niezależnych

blokach fundamentowych;


54

Odległości pomiędzy słupkami są zmienne i wynoszą odpowiednio 12,0 m,

9,6 m, 7,2 m i 4,8 m, przy czym odległości te maleją w kierunku środka

przęsła;

W przekroju poprzecznym kładki pylony oraz słupki są odchylone od pionu

o wielokrotność kąta 5°, tworząc w ten sposób złudzenie zwężającego się

tunelu;

Pomostem kładki jest żelbetowa płyta o zmiennej grubości 14 ÷ 20 cm

zespolona z poprzecznicami za pomocą sworzni Nelson; wierzch płyty

ukształtowany jest z dwustronnym spadkiem 2,5% w kierunku osi przęsła;

części zewnętrzne płyty uformowano jako elementy gzymsowe, które mogą

posłużyć do kotwienia balustrad oraz polimerobetonowych desek gzymsowych;

Oparcie ustroju na podporach skrajnych oraz stalowej poprzecznicy

skrzynkowej stężającej pylony zakłada się poprzez użycie łożysk

elastomerowych;

Na końcach obiektu założono modułowe urządzenia dylatacyjne,

które oddzielają konstrukcję pomostu kładki od pochylni;

Podporami skrajnymi kładki są trójdzielne słupy żelbetowe o śr. 0,8 m;

Słupy zwieńczone są wspornikami, na których to opierają się stalowe dźwigary;

Schody oraz pochylnie dla niepełnosprawnych i rowerzystów stanowią układ

ramowy wieloprzęsłowy;

Posadowienie podpór kładki, pochylni oraz schodów projektuje się

na wierconych palach żelbetowych.

3.2.3. Wyposażenie obiektu

Odwodnienie

Odprowadzenie wód opadowych na kładce i pochylni zapewniają wpusty

rozmieszczone wzdłuż osi konstrukcji, te z kolei umożliwiają odpływ wody

do kolektorów, a dalej do rur spustowych.

Deski gzymsowe

Deski gzymsowe stanowiące oblicowanie poszczególnych elementów obiektu

przewiduje się jako elementy prefabrykowane.


55

Nawierzchnia

Nawierzchnię zaprojektowano z odpornych na ścieranie preparatów epoksydowo –

poliuretanowych grubości 5 mm.

Balustrady

Na obiekcie założono instalację stalowych balustrad o wysokości 1,20 m

ze słupkami w rozstawie co ok. 1,50 m.


56

4. Model numeryczny analizowanej kładki dla pieszych

4.1. Ogólna charakterystyka modelu

Obliczenia przeprowadzono w programie Autodesk Robot Structural Analysis

Professional 2012. Program Robot wykorzystuje metodę elementów skończonych.

Obiekt zamodelowano w układzie klasy e1+2p3 (model przestrzenny prętowo –

powłokowy).

W programie obliczeniowym łącznie zadano:

464 pręty,

6902 węzłów,

32 panele.

Biuro projektowe Royal Haskoning DHV udostępniło swój pierwotny model

stworzony w programie Robot (model nie zawierał prawidłowych rozwiązań, danych

materiałowych, obciążeń oraz przyjętego rodzaju analizy). Na cele pracy inżynierskiej,

wprowadzono następujące modyfikacje:

zmiana przekrojów stalowych;

modelowanie cięgien prętowych za pomocą funkcji Kable (dobór odpowiednich

naciągów) – wcześniej były to pręty kratownicowe;

modelowanie płyty żelbetowej przy pomocy powłoki oraz uzyskanie zespolenia

pomiędzy płytą a stalowymi poprzecznicami poprzez wprowadzenie sztywnych

prętów – sworzni – pierwotnie nie modelowano zespolenia, a płytę żelbetową

wprowadzono jako belki betonowe przy użyciu funkcji Offset.

Wszelkie zmiany prowadziły do tego, iż ze wstępnego modelu pozostawiono

jedynie ogólne założenia geometrii obiektu, całkowicie zmodyfikowano natomiast

sposób modelowania poszczególnych elementów konstrukcji, co w konsekwencji

sprowadziło się do odmiennego podejścia obliczeniowego oraz innej metody analizy

globalnej kładki.


57

4.2. Założenia

Zgodnie z założeniami obowiązujących norm, model obliczeniowy powinien

odwzorowywać wszelkie parametry i czynniki, mogące mieć wpływ na zachowanie się

konstrukcji. Dodatkowo, jego złożoność winna być uzasadniona stopniem

skomplikowania i funkcją analizowanego obiektu.

Dla potrzeb stworzenia modelu obliczeniowego przyjęto następujące założenia

i uproszczenia:

Słupki, pylony główne, rurowe dźwigary oraz poprzecznice zostały

odzwierciedlone przez zastosowanie elementów prętowych;

Poprzecznice zamodelowano jako elementy o stałym przekroju;

Pręty podwieszające oraz odciągi modelowano przy użyciu funkcji Kable.

Dzięki tej funkcji można wprowadzić żądany przekrój o danych charakterystykach

materiałowych, który przenosi wyłącznie siły rozciągające. Teoria elementu

kablowego w programie obliczeniowym opiera się na ogólnej teorii wiotkiego

cięgna rozciągliwego o małym zwisie. Z uwagi na nieliniowy charakter pracy

kabli, konieczne jest wykorzystywanie iteracyjnych metod analizy konstrukcji.

Rys. 17 Model numeryczny analizowanej kładki dla pieszych z rozróżnieniem na

elementy stalowe i betonowe


58

Początkowy naciąg kabli określono metodą prób i błędów, jako ich względne

skrócenie (ΔL/L). Dylatacja ta jest różnicą długości cięgna w stanie

nieobciążonym i odległości węzłów, pomiędzy którymi cięgno jest

zamocowane. Elementy naciągano tak, by wstępne naprężenia wraz

z naprężeniami od obciążeń użytkowych nie przekraczały 45% nośności

charakterystycznej stali konstrukcyjnej wieszaków;

Podczas tworzenia modelu przyjęto, że pręty łączą się w węzłach

wyznaczonych przez przecięcie się osi poszczególnych przekrojów;

Zespolenie elementów powłokowych modelujących żelbetową płytę pomostu

oraz elementów prętowych odwzorowujących poprzecznice zrealizowano

poprzez łączenie sztywnymi prętami (pręty modelujące zespolenie mają

długość od środka ciężkości poprzecznic do środka ciężkości płyty)

w rozstawie co 0,5 m – zabieg ten pozwala poprawnie odzwierciedlić globalną

sztywność układu;

Przyjęto stałą grubość płyty żelbetowej pomostu, jedynie fragmenty gzymsowe

wprowadzono jako przekroje betonowe prętowe usytuowane na mimośrodzie

(tzw. offset) względem osi ciężkości elementów modelujących poprzecznice;

Siatkowania płyty żelbetowej dokonano metodą Delaunay’a o wymiarze oczka

0,50 m – autor niniejszej pracy ma świadomość braku potrzeby stosowania tak

gęstego rozmieszczenia oczek siatki dla danego obiektu, jednakże zostało

to wymuszone niemożnością otrzymania spójności siatkowania w przypadku

innych opcjonalnych rozwiązań – takie zalecenie zostało również

zaproponowane w wyniku konsultacji z serwisem programu Robot;

Podparcie obiektu odwzorowano przez odbieranie odpowiednich stopni

swobody wybranym węzłom podporowym;

Łożyskowanie konstrukcji zostało odzwierciedlone poprzez wprowadzenie

prętów o dużej sztywności (wahacze, modelowane jako pręty kratownicowe).

W celu ułatwienia selekcjonowania do obliczeń poszczególnych elementów,

utworzono grupy prętów.


59

Rys. 18 Model konstrukcji – utworzone grupy elementów – widok z boku A3


60

Rys. 19 Model konstrukcji – utworzone grupy elementów – widok od dołu A3


61

Rys. 20 Model konstrukcji – widok na pomost oraz zastosowane siatkowanie ES

Rys. 21 Model konstrukcji – pręty odwzorowujące zespolenie płyty żelbetowej ze

stalowymi poprzecznicami uzyskane poprzez łączniki sworzniowe


62

5. Zestawienie obciążeń

5.1. Ogólne zestawienie obciążeń

Na konstrukcję działają następujące obciążenia:

obciążenie ciężarem własnym,

obciążenie tłumem pieszych,

wiatr,

wpływ temperatury,

skurcz oraz pełzanie betonu,

nierównomierne osiadanie podpór.

5.2. Obciążenia stałe

5.2.1. Ciężar własny ustroju

Ciężar własny jest określany przez program obliczeniowy automatycznie

na podstawie wymiarów przekrojów i zadeklarowanych materiałów konstrukcyjnych.

Ciężar własny betonu przyjęto równy 27,0 kN/m3 (założenie zgodne z tym,

które przyjęło biuro projektowe).

5.2.2. Obciążenie wyposażeniem

Nawierzchnia

Przyjęto, iż obciążenie nawierzchnią epoksydową gr. 0,5 cm wynosi

gn = 0,14 kN/m2. Określono je jako obciążenie powierzchniowe przypisane

do elementów powłokowych odwzorowujących płytę pomostu.

Balustrady oraz gzyms prefabrykowany

Założono, że obciążenie pochodzące od stalowych balustrad

oraz polimerobetonowych desek gzymsowych można przyjąć równe gbr = 1,00 kN/m.

Obciążenie to zostało zdefiniowane jako równomiernie rozłożone na długości

betonowych elementów prętowych modelujących zewnętrzne fragmenty płyty pomostu.


63

5.2.3. Oddziaływania pośrednie – efekt osiadania podpór

Zgodnie z normą [1] założono możliwość różnicy osiadań sąsiednich podpór

o 1,0 cm – przyjęto jednoczesne osiadanie podpory skrajnej i przedskrajnej. Efekty

nierównomiernego osiadania powinny być zaliczone do oddziaływania stałego

i uwzględnione przy sprawdzaniu ULS i SLS. Ponadto należy pamiętać, iż osiadania

spowodowane są głównie obciążeniami stałymi.

5.3. Obciążenia zmienne

5.3.1. Obciążenie tłumem pieszych

Oddziaływania pieszych na kładki mogą mieć charakter dynamiczny

oraz statyczny. Istnieje wiele modeli oraz kombinacji tych oddziaływań. Poruszające

się osoby mogą biec, skakać bądź tańczyć, wprowadzając przez to obiekt w wibracje.

Dodatkowo istnieje możliwość synchronizacji ruchu użytkowników z drganiami kładki.

Co więcej, istnieje także prawdopodobieństwo wandalistycznego zachowania się

jednostek. Mając powyższe na uwadze, ze względu na skomplikowany charakter analiz

potrzebnych do ustalenia aspektów związanych z dynamiką, ograniczono się jedynie

do uwzględnienia oddziaływań statycznych. Uzasadnieniem takiego podejścia jest

zakres pracy – praca inżynierska.

Zgodnie z [6] należy uwzględnić trzy wzajemnie wykluczające się modele

statyczne obciążeń pionowych, które składają się z:

obciążenia równomiernie rozłożonego qfk,

obciążenia skupionego Qfwk,

obciążeń reprezentujących pojazdy służbowe Qserv.

Obciążenie równomiernie rozłożone gfk

W przypadku kładek dla pieszych obciążenie równomiernie rozłożone qfk można

przyjmować równe qfk = 5 kN/m2 dla uwzględnienia ciągłego gęstego tłumu,

gdy istnieje takie ryzyko (obiekty mostowe zlokalizowane w terenach

zurbanizowanych, szczególnie zlokalizowane w sąsiedztwie obiektów przeznaczonych

do użytku masowego: stadiony, sale koncertowe itp.). Jeśli ryzyko takie nie istnieje,

dopuszcza się stosowanie zredukowanej wartości dla kładek o długich przęsłach.

Zalecana wartość qfk wynosi:


64

𝑞𝑓𝑘 = 2,0 + 120

𝐿 + 30𝑘𝑁/𝑚2

qfk ≥ 2,5 kN/m2; qfk ≤ 5,0 kN/m2;

przy czym L jest długością obciążenia w [m].

Dla potrzeb analizy w niniejszym opracowaniu przyjęto obciążenie równomiernie

rozłożone qfk = 5 kN/m2 na całej długości przęsła, zakładając, iż jest to przypadek

najbardziej niekorzystny.

Obciążenie skupione Qfwk

Uwzględnienie obciążenia skupionego Qfwk jest wymagane przy sprawdzaniu

odporności kładki na efekty lokalne. Zalecane jest przyjmowanie charakterystycznej

wartości Qfwk = 10 kN działającej na powierzchni kwadratu o bokach 0,10 m. Takie

oddziaływanie może być wywołane np. przez niewielkie wyposażenie służb

utrzymujących właściwy stan obiektu. Dla potrzeb danej analizy, obciążenie te nie

będzie rozpatrywane.

Obciążenie reprezentujące pojazdy służbowe Qserv

Zakłada się, że nie ma możliwości wprowadzania na kładkę dla pieszych pojazdów

służbowych wymuszających konieczność uwzględnienia obciążenia Qserv.

Oprócz oddziaływań pionowych, w [6] wyróżniony jest również model statyczny

sił poziomych. Zaleca się, by siła pozioma Qflk działająca wzdłuż osi przęsła

na poziomie nawierzchni była równa większej z dwóch poniższych wartości:

- 10% obciążenia całkowitego odpowiadającego obciążeniu równomiernie

rozłożonemu,

- 60% ciężaru całkowitego pojazdu służbowego, jeśli istnieje możliwość jego

wprowadzenia.

Siła ta zwykle pozwala na zapewnienie poziomej stateczności podłużnej kładek

dla pieszych. Nie stanowi natomiast zabezpieczenia poziomej stateczności poprzecznej,

którą to można uzyskać poprzez uwzględnienie innych oddziaływań lub zastosowanie

odpowiednich rozwiązań projektowych.

Na cele niniejszego opracowania, wpływ siły poziomej Qflk nie jest włączany

do analiz.


65

5.3.2. Oddziaływania wiatru

Zasady ujęte w [4] dotyczące oddziaływania wiatru na mosty znajdują

zastosowanie dla obiektów z przęsłami o klasycznych przekrojach oraz

niepodlegającym efektom aerodynamicznym. Co więcej, mosty podwieszone znalazły

się poza polem opracowania Eurokodu.

Do określenia ciśnienia wiatru wykorzystano zatem normę [1]. Rozważono dwa

schematy bocznego parcia wiatru – gdy przęsło nie jest obciążone oraz gdy jest

obciążone tłumem. Pierwszy przypadek wiąże się z oddziaływaniem ciśnienia wiatru

wynoszącego 2,50 kN/m2 na pomost wysokości 0,50 m (średnica rurowego dźwigara

głównego). W drugim przypadku wysokość bocznej powierzchni pomostu zwiększono

o wysokość tłumu (0,50 + 1,70 = 2,20 m), przyjmując, że wartość ciśnienia wiatru

wynosi 1,25 kN/m2. Położenie wypadkowej przyjmuje się w połowie tej wysokości.

W programie obliczeniowym kwestię tę rozwiązano poprzez przyłożenie siły

P = 2,75 kN/mb w środku ciężkości dźwigara głównego, natomiast powstały moment

został zastąpiony poprzez parę sił z = 0,43 kN/mb działających na ramieniu a = 5,40 m.

Schematycznie zostało to przedstawione na rys. 20. Poniżej zestawiono kroki

pozwalające określić siłę z:

𝑃 × 𝑒 = 𝑧 × 𝑎

2,75 × 0,85 = 𝑧 × 5,40

5,40𝑧 = 2,3375

𝑧 = 0,43 𝑘𝑁/𝑚


66

Dla pylonów, słupków oraz want przyjęto ciśnienie wiatru równe 2,50 kN/m2

niezależnie od obciążenia pomostu.

Dodatkowo rozpatrzono sytuację, gdy parcie wiatru jest równoległe do osi kładki.

Wtedy to na ciśnienie wiatru równe 2,50 kN/m2 narażone są elementy konstrukcyjne

znajdujące się powyżej pomostu (pylony, słupki i wanty).

Ze względu na specyfikę konstrukcji, a co za tym idzie, problem z wyodrębnieniem

części zawietrznych elementów, ciśnienie wiatru zredukowano o 50% jedynie

dla dźwigarów głównych.

Ponadto dla rur niepryzmatycznych stosowanych na pylony i słupki uśredniono ich

średnicę w celu określenia powierzchni oddziaływania wiatru.

Tabela 2 Wartości obciążeń parciem wiatru dla poszczególnych elementów

konstrukcyjnych [kN/m]

Lp. Rodzaj obciążenia w [kN/m]

1 Parcie wiatru na pomost obciążony 2,20 m x 1,25 kN/m2 = 2,75

2 Parcie wiatru na pomost nieobciążony 0,50 m x 2,50 kN/m2 = 1,25

3 Parcie wiatru na rury pylonu 0,60 m x 2,50 kN/m2 = 1,50

4 Parcie wiatru na rury słupków 0,30 m x 2,50 kN/m2 = 0,75

Rys. 22 Schemat przedstawiający obciążenie wiatrem na pomost obciążony


67

5 Parcie wiatru na odciągi 0,10 m x 2,50 kN/m2 = 0,25

6 Parcie wiatru na wieszaki podwójne 0,128 m x 2,50 kN/m2 = 0,32

7 Parcie wiatru na wieszaki M90 0,09 m x 2,50 kN/m2 = 0,23




Należy mieć świadomość tego, iż lekkie kładki dla pieszych, do których

niewątpliwe należy analizowana konstrukcja, podlegają znacznemu wpływowi zjawisk

aerodynamicznych. Dla właściwego określenia efektów tych oddziaływań należałoby

przeprowadzić szereg dokładnych badań modelowych (m. in. w tunelu

aerodynamicznym).

5.3.3. Obciążenia wywołane zmianami temperatury

W związku ze złożonością problematyki oddziaływania temperatury na obiekty

mostowe, która jest omówiona w [5] zdecydowano, iż do określenia poszczególnych

modeli obciążenia posłuży norma [1] oraz publikacja [12].

W zgodzie z wyżej wymienionymi pozycjami, uwzględniono następujące

przypadki:

Przy założeniu temperatury montażu +10°C ustalono, że zakres zmian

temperatury wyniesie:

dla elementów stalowych: od -25 do 55 °C,

dla części betonowej: od -15 do 30°C;

Oziębienie want przez deszcz o 10°C lub ich ogrzanie przez słońce o 20°C

w stosunku do temperatury reszty konstrukcji.

Podczas analiz pominięto wpływ zmian temperatury na wysokości dźwigara

zespolonego.

5.3.4. Skurcz oraz pełzanie betonu

Zapisy dotyczące uwzględniania wpływu skurczu oraz pełzania betonu zawarte

w normie [11] nie są do końca przejrzyste i mogą wywoływać szereg rozterek

interpretacyjnych.


68

Efekty pełzania można uwzględnić, posługując się skorygowaną wartością

stosunku modułów sprężystości stali i betonu nL (analogicznie jak w metodzie

zmodyfikowanego efektywnego modułu sprężystości betonu - metodzie Trosta ).

Współczynnik ten jest uzależniony od rodzaju obciążenia i określa się go ze wzoru:

𝑛𝐿 = 𝑛0(1 + 𝜓𝐿𝑡),

gdzie:

n0 - stosunek modułów Ea / Ecm dla obciążenia krótkotrwałego,

Ecm - sieczny moduł sprężystości dla obciążenia krótkotrwałego zgodnie

z EN 1992-1-1:2004, Tablica 3.1 lub Tablica 11.3.1,

t - współczynnik pełzania (t,t0) zgodnie z o EN 1992-1-1:2004, 3.1.4

lub 11.3.3, w zależności od wieku betonu (t) w rozważanym momencie i (t0)

w momencie obciążenia,

L - mnożnik współczynnika pełzania w zależności od rodzaju obciążenia, zaleca

się przyjmować jako równy 1.1 dla obciążeń stałych, 0.55 dla pierwotnych i wtórnych

efektów skurczu oraz 1.5 przy sprężaniu za pomocą wymuszonych odkształceń.

Zapis ten wymusza zatem odrębne analizowanie wpływów obciążeń stałych,

oddziaływania skurczu i wpływów hiperstatycznych (wymuszonych odkształceń).

Jeśli chodzi o metodę uwzględnienia skurczu, można efekt ten zamodelować

jako zmiana temperatury płyty betonowej według wzoru:

ΔT = ε/αT,

gdzie:

ε – wartość końcowych całkowitych odkształceń skurczowych,

αT – współczynnik rozszerzalności cieplnej dla betonu równy 10 × 10-6/°C.

Ze względu na złożoność oraz stopień skomplikowania przedstawionej

problematyki, dla potrzeb pracy inżynierskiej, nie uwzględnia się wpływów

reologicznych.


69

5.4. Oddziaływania wyjątkowe

Norma [6] ogranicza wyjątkowe oddziaływania obciążeń użytkowych dla kładek

dla pieszych do efektów ruchu drogowego pod obiektem (tzn. uderzeń pojazdów

o podpory kładki) i do wyjątkowej obecności pojazdu ciężkiego na moście.

Nie przewiduje się obecności pojazdu na przęśle kładki dla pieszych, nadal jednak

możliwe jest uderzenie pojazdu o pylon lub o przęsło kładki. Zaleca się,

aby oddziaływania te, o charakterze dynamicznym, przedstawiać jako równoważne

obciążenia statyczne.

W związku z większą wrażliwością przęseł i filarów mostów dla pieszych

na uderzenie w porównaniu do mostów drogowych nie ma uzasadnienia

do projektowania ich na podobne wartości sił uderzenia.

Efektywnymi sposobami zabezpieczenia kładek przed uderzeniem są:

wprowadzenie barier ochronnych zlokalizowanych we właściwej odległości

od filarów;

zastosowanie wyższej skrajni pod obiektem niż w sąsiadujących obiektach

mostowych (drogowych i kolejowych) w przypadku pośredniego dostępu

do drogi.

Dodatkowo należy zapewnić odpowiednią skrajnię pionową pomiędzy

powierzchnią gruntu a spodem przęsła. W uzasadnionych przypadkach koniecznym

może być uwzględnienie uderzenia w przęsło pojazdu o nienormatywnej

lub nieprzepisowej (np. niezgodnej z oznakowaniem drogowym) wysokości.

Dla potrzeb uproszczonej analizy nie uwzględnia się obciążeń spowodowanych

sytuacjami wyjątkowymi.


70

6. Kombinacje obciążeń

Kombinacje obciążeń zostały wygenerowane w programie obliczeniowym

ARSAP 2012. Kombinatoryka odpowiada regułom ujętym w [2] oraz w zmianie

do PN– EN [3].

6.1. Stany graniczne nośności

Kombinacje oddziaływań w przypadku trwałych lub przejściowych sytuacji

obliczeniowych wyrażą się przy pomocy wzoru 6.10 [2]:

bądź też, alternatywnie dla stanów granicznych STR i GEO, jako mniej korzystne

wyrażenie z dwóch przedstawionych poniżej (wzory 6.10a i 6.10b):

Wartości obliczeniowe oddziaływań (STR/GEO) otrzymuje się, korzystając z zasad

ujętych w Tablicy A1.2(B) [2].

6.2. Stany graniczne użytkowalności

Kombinacja charakterystyczna:

Kombinację oddziaływań podaną w nawiasach klamrowych zależności (6.14a)

można przedstawić następująco:

Kombinacja charakterystyczna odnosi się do nieodwracalnych stanów granicznych.

Kombinacja częsta:


71


można przedstawić w następujący sposób:

Kombinacja częsta stosowana jest dla odwracalnych stanów granicznych.

Kombinacja quasi – stała:


można przedstawić w następujący sposób:

Kombinacja quasi – stała odwołuje się do oceny efektów długotrwałych i wyglądu

konstrukcji.

6.3. Reguły obowiązujące kładki dla pieszych, chodniki i ścieżki

rowerowe

Kombinacje obciążeń dla chodników, ścieżek rowerowych i kładek dla pieszych

zostały opisane w załączniku normatywnym A2 [3].

Zgodnie z tym dokumentem nie jest wymagane łączne rozpatrywanie

oddziaływania wiatru i temperatury. Zalecane wartości współczynników ψ dla kładek

dla pieszych znajdują się w Tablicy A2.2.

Tabela 3. Zalecane wartości współczynników ψ dla kładek dla pieszych [3]


72

6.4. Założenia przyjęte w modelu obliczeniowym

W programie obliczeniowym ustalono piętnaście przypadków prostych obciążeń.

Poniżej przedstawiono ich tabelaryczne zestawienie wraz ze współczynnikami

bezpieczeństwa.

Dla stworzenia poprawnych relacji pomiędzy poszczególnymi grupami

przypadków wewnątrz natur posłużono się operatorami logicznymi „I”, „LUB”

oraz „ALBO”. Zgodnie z przyjętymi wcześniej założeniami, wykorzystano następujące

operacje logiczne:

dla obciążeń stałych przyjęto operator „I” (ponadto dla osiadań użyto operatora

„ALBO” – wykluczając w ten sposób możliwość osiadania czterech podpór

jednocześnie);

dla przypadków obciążenia wiatrem przyjęto operator „ALBO” – określono je

zatem jako wykluczające się;

dla przypadków obciążenia temperaturą posłużono się operatorem „ALBO” –

alternatywne przypadki obciążeniowe.

Tabela 4. Zestawienie przypadków prostych obciążeń oraz odpowiadającym

im współczynników γf

Numer obciążenia

Nazwa obciążenia Natura obciążenia γf

Obciążenia stałe

1 Ciężar własny ciężar własny 1,35

2 Ciężar wyposażenia stałe 1,35

10 Osiadanie podpór 1 i 2 stałe 1,35

11 Osiadanie podpór 3 i 4 stałe 1,35

Obciążenie zmienne

3 Tłum eksploatacyjne (piesi) 1,5

4 Wiatr z lewej bez tłumu wiatr 1,5

5 Wiatr z prawej bez tłumu wiatr 1,5

6 Wiatr z lewej z tłumem wiatr 1,5

7 Wiatr z prawej z tłumem wiatr 1,5

8 Wiatr wzdłuż 1 wiatr 1,5

9 Wiatr wzdłuż 2 wiatr 1,5

12 Oziębienie want 10° temperatura 1,5

13 Ogrzanie want 20° temperatura 1,5

14 Ogrzanie całości temperatura 1,5

15 Oziębienie całości temperatura 1,5


73

Tworząc kombinacje przypadków obciążeniowych, wykorzystano opcję programu

Robot - Kombinacje normowe – Kombinacje ręczne – generacja. Ze względu na stopień

skomplikowania konstrukcji, koniecznym było ograniczenie liczby generowanych

kombinacji. Skupiono się jedynie na zdefiniowaniu zestawień dających najbardziej

niekorzystne wyniki. W związku z tym wzór 6.10 [2]:

kształtowano tak, by przy najmniejszej liczbie kombinacji uzyskać najefektywniejsze

rezultaty. Stąd też przyjęto wartość współczynnika γGj,sup = 1,35 (cały wynikający efekt

oddziaływań stałych jest niekorzystny), pomijając możliwość zastosowania

współczynnika γGj,inf = 1,00 (kiedy efekt oddziaływań jest korzystny)

oraz współczynnika redukcyjnego dla niekorzystnych oddziaływań stałych ξ = 0,85.

Dla obciążeń zmiennych stosowano odpowiednie współczynniki zmniejszające ψ.


74

7. Stany graniczne nośności wybranych elementów konstrukcji


Ze względu na stopień skomplikowania rozpatrywanej konstrukcji, skupiono się

wyłącznie na analizie pylonów głównych, słupków, dźwigarów głównych oraz cięgien

prętowych, pomijając w rozważaniach pomost zespolony. Na bazie wyników

otrzymanych w programie Robot, wyselekcjonowano najbardziej wytężone pręty

poszczególnych grup elementów. W konsekwencji w rozdziale przedstawiono

szczegółowy tok obliczeń dotyczący tychże elementów, pozwalający na określenie ich

nośności granicznych.

7.2. Zdefiniowane typy analizy statycznej

W programie obliczeniowym przeprowadzono nieliniową analizę statyczną

konstrukcji. Związane jest to ze specyfiką stosowania elementów kablowych,

nieliniowość konstrukcyjna zostaje w tym przypadku narzucana automatycznie.

Dodatkowo uruchomiono nieliniowość geometryczną, co pozwala na uwzględnienie

efektów II rzędu. Włączono także analizę P – delta – formalnie parametr ten, dostępny

w Robocie, należy stosować w przypadku dużych przemieszczeń.

Ponadto w celu określenia współczynnika αcr przeprowadzono analizę

wyboczeniową dla wybranej kombinacji obciążeń, dzięki której, po wybraniu

odpowiedniej postaci wyboczenia, określono współczynnik αcr,, który to posłużył

następnie do wyznaczenia nośności pylonów głównych oraz słupów.

7.3. Pylony główne i słupki - przekroje niepryzmatyczne

7.3.1. Informacje ogólne

Pylony główne oraz słupki kładki dla pieszych zostały ukształtowane z profili

rurowych o przekroju niepryzmatycznym.

Sprawdzanie nośności elementów o zmiennym przekroju jest złożonym

zagadnieniem, które narzuca konieczność przeprowadzenia głębszych analiz bądź też

modelowania w bardziej zaawansowanym programie obliczeniowym.

Przy tak nowatorskim i skomplikowanym ustroju konstrukcyjnym, wybór właściwej

drogi analiz jest stosunkowo trudny.


75

Ponadto nie opracowano dotychczas jednolitego i ogólnego algorytmu

obliczeniowego dla prętów ściskanych o zmiennym momencie bezwładności, znane są

jedynie propozycje przeprowadzania takich obliczeń, które opierają się na określeniu

smukłości zastępczej lub zastępczego momentu bezwładności. Eurokod 3 nie podaje

wystarczających wytycznych, na podstawie których możliwe byłoby precyzyjne

wymiarowanie prętów ściskanych niepryzmatycznych. Lakonicznie wskazuje tylko,

by przy podejściu bifurkacyjnym, efektywną długość wyboczeniową pręta określać

z „odpowiedniej analizy” bądź opcjonalnie liczyć pręt z imperfekcją zastępczą

w postaci wstępnej strzałki wygięcia e0,d w środku długości wyboczeniowej elementu,

przyjmując charakterystyki przekroju o maksymalnej średnicy [25].

7.3.2. Przyjęte założenia

W związku z powyższymi uwagami, ze względu na charakter pracy - praca

inżynierska, przyjęto uproszczenia, pozwalające na bezpieczne wyznaczenie nośności

elementów konstrukcyjnych (rozwiązania zostały skonsultowane z projektantami

obiektu). Ustalono koncepcję, która zasadniczo opiera się na poniższych założeniach:

nośność przekroju sprawdzono w miejscu najmniejszej średnicy

oraz w punkcie, w którym występują największe naprężenia;

stateczność najbardziej wytężonych elementów została określona

na podstawie przeprowadzonej w programie Robot analizy wyboczeniowej

oraz ogólnej metody oceny stateczności elementów podanej w EC 3 1-1

pkt 6.3.4., przyjęto charakterystyki przekroju uśrednionego.

7.3.3. Rodzaj przeprowadzonej analizy

Analiza wyboczeniowa w programie Robot

W programie Robot przeprowadzono analizę wyboczeniową w celu określenia

współczynnika obciążenia krytycznego. Na podstawie wyników odszukano postaci

wyboczenia odpowiadające wybranym elementom, a następnie odczytano wartości

współczynnika αcr,op.


76

Ogólna ocena stateczności elementów ze względu na zwichrzenie

i wyboczenie z płaszczyzny układu wg EC 3 1-1 pkt 6.3.4

Przedstawiona metoda może być stosowana wtedy, gdy warunki podane

w EC 3 11 pkt 6.3.1, 6.3.2 i 6.3.3 nie są miarodajne. Umożliwia ona ocenę

stateczności m. in. elementów o zmiennym przekroju poddanych ściskaniu

i jednokierunkowemu zginaniu.

Poniżej opisano poszczególne kroki pozwalające na określenie ogólnej stateczności

wybranych elementów:

1. Określenie αcr,op – minimalnego mnożnika obciążeń obliczeniowych,

przy którym rozpatrywana część konstrukcji osiąga wartość obciążen ia

krytycznego przy niestateczności sprężystej z płaszczyzny układu.

2. Wyznaczenie αult,k – minimalnego mnożnika obciążeń obliczeniowych,

przy którym przekrój krytyczny osiąga nośność charakterystyczną

w warunkach płaskiego stanu deformacji z uwzględnieniem właściwych

imperfekcji geometrycznych. Mnożnik ten wyznaczono z warunku nośności

przekroju (należy pamiętać, że dla kształtowników rurowych określa się

wypadkowy moment zginający MEd, co za tym idzie, zginanie jest

jednokierunkowe – w prezentowanych wzorach uwzględniono już

to założenie):

1

𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘=𝑁𝐸𝑑𝑁𝑅𝑘

+𝑀𝐸𝑑

𝑀𝑅𝑘

gdzie:

NRk – charakterystyczna nośność przekroju przy ściskaniu,

MRk – charakterystyczna nośność przekroju przy zginaniu.

3. Określenie globalnej smukłości względnej �̅�𝑜𝑝 części składowej konstrukcji

ze wzoru:

�̅�𝑜𝑝 = √𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘𝛼𝑐𝑟,𝑜𝑝


77

4. Wyznaczenie współczynnika niestateczności 𝜒𝑜𝑝, co sprowadza się do

określenia współczynnika wyboczenia χ wg EC 3 1-1 pkt 6.3.1.2 przy

założeniu, że smukłość względna �̅� jest zastępowana globalną smukłością

względną �̅�𝑜𝑝:

𝜒 =1

𝛷 + √𝛷2 − �̅�𝑜𝑝2

χ ≤ 1,0

gdzie:

𝛷 = 0,5 [1 + 𝛼(𝜆𝑜𝑝̅̅ ̅̅̅ − 0,2) + 𝜆𝑜𝑝̅̅ ̅̅̅2]

α – parametr imperfekcji

5. Sprawdzenie warunku stateczności, który w wyniku określenia αult,k z warunku

nośności przekroju:

1


+𝑀𝐸𝑑

𝑀𝑅𝑘

sprowadza się do postaci:

𝑁𝐸𝑑𝜒𝑁𝑅𝑘/𝛾𝑀1

+𝑀𝐸𝑑

𝜒𝐿𝑇𝑀𝑅𝑘/𝛾𝑀1≤ 1,0

gdzie:

χLT - współczynnik zwichrzenia,

γM1 – współczynnik częściowy stosowany przy stateczności elementu.

7.3.4. Pylony główne – RO Ø500÷700 × 20

Kombinacje obciążeń:

SGN/2 = (1 + 2 + 10) × 1,35 + 1,50 × 3 + 0,6 × 1,50 × 12

→ wyznaczenie nośności przekroju dla minimalnej średnicy

SGN/251 = (1 + 2 + 11) × 1,35 + 0,4 × 1,50 × 3 + 1,50 ×14 →

analiza wyboczeniowa


78

σx,Ed τy,Ed τz,Ed τx,Ed

75 5 SGN/251 170,4 7,26 15,28 0,91

Nr pręta Nr węzłaNr

kombinacji

Naprężenia [MPa]

NEd [kN] Vy,Ed [kN] Vz,Ed [kN] Mx,Ed [kNm] My,Ed [kNm] Mz,Ed [kNm]

75 5 SGN/251 3413,61 155,13 326,47 12,92 -491,65 408,37

Nr pręta Nr węzłaNr

kombinacji

Siły przekrojowe

Siły wewnętrzne i naprężenia:

Zestawiono wartości dla pręta nr 75, należy jednak pamiętać, iż kładka jest

symetryczna względem obu osi konstrukcyjnych, zatem nośność pozostałych pylonów

jest zgodna.

Pręt nr 75 węzeł nr 61 (minimalna średnica przekroju - Ø 500 mm):

Tabela 5. Zestawienie sił wewnętrznych dla pręta nr 75 w węźle nr 61

Na podstawie powyższych danych stwierdzono, że przekrój w danym punkcie można

traktować wyłącznie jako ściskany.

Pręt nr 75 węzeł nr 5 (miejsce utwierdzenia w bloku

fundamentowym – maksymalne naprężenia):

Tabela 6. Zestawienie naprężeń dla pręta nr 75 w węźle nr 5

Na podstawie powyższych danych ustalono, iż można pominąć wpływ ścinania

na nośność przekroju (niewielki udział naprężeń ścinających). Przekrój klasyfikuje się

jako poddany ściskaniu i dwukierunkowemu zginaniu.

Nr pręta Nr węzła Nr

kombinacji

Siły wewnętrzne [kN]

NEd Vy,Ed Vz,Ed

75 61 SGN/2 4083,35 17,84 -0,11



79

Charakterystyki przekroju w węźle nr 61:

D = 500,0 mm

t = 20,0 mm

A = 301,6 cm2

Iy = Iz = 87009,6 cm4

i = 17,0 cm

Wy = Wz = 3480,4 cm3

Klasa przekroju:

𝑑

𝑡=500

20= 25,0

50 × 𝜀2 = 50 × (√235

𝑓𝑦)

2

= 50 × (√235

355)

2

= 50 × 0,66 = 33,0

𝑑

𝑡= 25,0 < 50 × 𝜀2 = 33,0

Przekrój klasy 1

Sprawdzenie nośności przekroju przy obciążeniu siłą podłużną NEd w węźle

nr 61:

Obliczeniowa nośność przekroju Nc,Rd:

𝑁𝑐,𝑅𝑑 =𝐴 × 𝑓𝑦

𝛾𝑀0

gdzie:

A – pole przekroju,

fy – granica plastyczności,

γM0 – współczynnik częściowy stosowany przy sprawdzaniu nośności

przekroju poprzecznego

𝑁𝑐,𝑅𝑑 =301,6 × 35,5

1,0= 10706,8 𝑘𝑁


80

Warunek nośności przekroju:

𝑁𝐸𝑑𝑁𝑐,𝑅𝑑

=4083,35

10706,80= 0,38 < 1,0

Warunek nośności został spełniony.


D = 700,0 mm

t = 20,0 mm

A = 427,3 cm2

Iy = Iz = 247167,9 cm4

i = 24,1 cm

Wy = Wz = 7061,9 cm3

Klasa przekroju:

𝑑

𝑡=700

20= 35,0

70 × 𝜀2 = 70 × (√235

𝑓𝑦)

2

= 70 × (√235

355)

2

= 70 × 0,66 = 46,2

𝑑

𝑡= 35,0 < 70 × 𝜀2 = 46,2

Przekrój klasy 2

Sprawdzenie nośności przekroju przy dwukierunkowym zginaniu z siłą

podłużną w węźle nr 5 (wg EC 3 1-1 pkt 6.2.9):

Obliczeniowa nośność plastyczna Npl,Rd:

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝐴 × 𝑓𝑦

𝛾𝑀0=427,3 × 35,5

1,0= 15169,15 𝑘𝑁


81

Zredukowana nośność plastyczna przy zginaniu z siłą podłużną NEd:

𝑀𝑁,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑

1 − 𝑛

1 − 0,5𝑎𝑤, 𝑙𝑒𝑐𝑧 𝑀𝑁,𝑦,𝑅𝑑 ≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑

𝑀𝑁,𝑧𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑

1 − 𝑛

1 − 0,5𝑎𝑓, 𝑙𝑒𝑐𝑧 𝑀𝑁,𝑧,𝑅𝑑 ≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑

gdzie:

𝑛 =𝑁𝐸𝑑𝑁𝑝𝑙,𝐸𝑑

= 3413,61

15169,15= 0,23

aw = af = 0,5 → wartość podana w odsyłaczu krajowym, przyjmowana

dla kształtowników rurowych okrągłych,

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑, 𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 – obliczeniowa nośność plastyczna przy zginaniu

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =𝑊𝑝𝑙 × 𝑓𝑦

𝛾𝑀0=7061,9 × 35,5

1,0= 250697 𝑘𝑁𝑐𝑚 =

= 2506,97 𝑘𝑁𝑚

zatem:

𝑀𝑁,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑁,𝑧𝑅𝑑 = 2506,971−0,23

1−0,5×0,5= 2573,82 𝑘𝑁𝑚 > Mpl,Rd =

= 2506,97 kNm

Warunek nośności:

[𝑀𝑦,𝐸𝑑

𝑀𝑁,𝑦,𝑅𝑑]

𝛼

+ [𝑀𝑧,𝐸𝑑

𝑀𝑁,𝑧,𝑅𝑑]

𝛽

≤ 1

gdzie:

α = β = 2,0 → dla kształtowników rurowych okrągłych

[491,65

2506,97]2

+ [408,37

2506,97]2

= 0,06 < 1



82

Stateczność elementu (wg EC 3 1-1 pkt 6.3.4):

Charakterystyki przekroju uśrednionego:

D = 600,0 mm

t = 20,0 mm

A = 364,4 cm2

Iy = Iz = 153422,8 cm4

i = 20,5 cm

Wy = Wz = 5114,1 cm3

Analiza wyboczeniowa:

Po przeprowadzeniu analizy wyboczeniowej w programie Robot wyselekcjonowano postać

własną odpowiadającą wyboczeniu pylonu głównego. Uzyskano następujące wyniki:

Postać własna: 9

Wartość mnożnika αcr,op = 5,05

Rys. 23 Deformacja pylonów głównych otrzymana w wyniku przeprowadzenia

analizy wyboczeniowej


83

Wyznaczenie mnożnika αult,k z warunku nośności przekroju:

1


+𝑀𝐸𝑑

𝑀𝑅𝑘

gdzie:

𝑀𝐸𝑑 = √𝑀𝑦,𝐸𝑑2 +𝑀𝑧,𝐸𝑑

2 = √491,652 + 408,372 = 639,13 𝑘𝑁𝑚 –

wypadkowy moment zginający

𝑁𝑅𝑘 = 𝐴 × 𝑓𝑦 = 364,4 × 35,5 = 12936,2 kN

𝑀𝑅𝑘 = 𝑊𝑝𝑙 × 𝑓𝑦 = 5114,1 × 35,5 = 181551 𝑘𝑁𝑐𝑚 = 1815,51 𝑘𝑁𝑚

Ostatecznie:

1

𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘=3413,61

12936,2+639,13

1815,51

1

𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘= 0,62 → 𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘 = 1,61

Globalna smukłość względna �̅�𝒐𝒑:


= √1,61

5,05= 0,56

Współczynnik niesteczności dla smukłości względnej �̅�𝒐𝒑 − 𝝌𝒐𝒑:

𝛷 = 0,5 [1 + 𝛼(𝜆𝑜𝑝̅̅ ̅̅̅ − 0,2) + 𝜆𝑜𝑝̅̅ ̅̅̅2]

gdzie:

α = 0,21 → parametr imperfekcji odpowiadający krzywej wyboczenia

„a” – krzywej właściwej dla kształtowników rurowych wykończonych

na gorąco

𝛷 = 0,5[1 + 0,21(0,56 − 0,2) + 0,562] = 0,69

𝜒 =1

𝛷 + √𝛷2 − �̅�𝑜𝑝2=

1

0,69 + √0,692 − 0,562= 0,91


84

Warunek stateczności:


+𝑀𝐸𝑑


χLT = 1,0 → wartość współczynnika zwichrzenia dla elementów,

które nie są narażone na zwichrzenie (element o przekroju zamkniętym)

3413,61

0,91 × 12936,2/1,0+

639,13

1,0 × 1815,51/1,0= 0,64 < 1,0

Warunek stateczności został spełniony.

7.3.5. Słupki – RO Ø200÷400 × 20

W modelu obliczeniowym założono grubość ścianki t = 10,0 mm (zgodnie

z założeniami wstępnymi projektantów kładki). Po analizie otrzymanych wyników

stwierdzono, że jest to zbyt smukły przekrój, dlatego też obliczenia przeprowadzono

dla grubości ścianki t = 20,0 mm (analogicznie do pylonów głównych) ,

bez wprowadzania zmian w modelu obliczeniowym.


SGN/2 = (1 + 2 + 10) × 1,35 + 1,50 × 3 + 0,6 × 1,50 × 12

→ wyznaczenie nośności przekroju dla minimalnej średnicy

SGN/78 = (1 + 2 + 10) × 1,35 + 0,4 × 1,50 × 3 + 1,50 × 6 → analiza

wyboczeniowa


Zestawiono wartości dla pręta nr 140, należy jednak pamiętać, iż kładka jest

symetryczna względem obu osi konstrukcyjnych, zatem wyniki dla odpowiadających

słupków są zgodne.

Pręt nr 140 węzeł nr 78 (minimalna średnica przekroju - Ø 200 mm):



kombinacji

Siły wewnętrzne [kN]

NEd Vy,Ed Vz,Ed

140 78 SGN/2 2164,84 2,31 3,66


85

Na podstawie powyższych danych stwierdzono, że przekrój w danym punkcie

można traktować wyłącznie jako ściskany.

Pręt nr 140 węzeł nr 65 (miejsce utwierdzenia w dźwigarze

głównym):



na nośność przekroju (niewielki udział naprężeń ścinających). Przekrój klasyfikuje się

jako poddany ściskaniu i dwukierunkowemu zginaniu.


D = 200,0 mm

t = 20,0 mm

A = 113,1 cm2

Iy = Iz = 4637, 0 cm4

i = 6,4 cm

Wy = Wz = 463,7 cm3


kombinacji

Naprężenia [MPa]

σx,Ed τy,Ed τz,Ed

140 65 SGN/78 273,86 1,86 2,92



kombinacji

Siły przekrojowe

NEd [kN] Vy,Ed [kN] Vz,Ed [kN] My,Ed [kNm] Mz,Ed [kNm]

140 65 SGN/78 1886,25 11,41 17,91 -116,73 76,83


86

Klasa przekroju:

𝑑

𝑡=200

20= 10,0

50 × 𝜀2 = 50 × (√235

𝑓𝑦)

2

= 50 × (√235

355)

2

= 50 × 0,66 = 33,0

𝑑

𝑡= 10,0 < 50 × 𝜀2 = 33,0

Przekrój klasy 1

Sprawdzenie nośności przekroju przy obciążeniu siłą podłużną NEd w węźle

nr 78:

Obliczeniowa nośność przekroju Nc,Rd:

𝑁𝑐,𝑅𝑑 =𝐴 × 𝑓𝑦

𝛾𝑀0

gdzie:

A – pole przekroju,


γM0 – współczynnik częściowy stosowany przy sprawdzaniu nośności

przekroju poprzecznego

𝑁𝑐,𝑅𝑑 =113,1 × 35,5

1,0= 4015,05 𝑘𝑁

Warunek nośności przekroju:

𝑁𝐸𝑑𝑁𝑐,𝑅𝑑

=1886,25

4015,05= 0,47 < 1,0



87


D = 400,0 mm

t = 20,0 mm

A = 238,8 cm2

Iy = Iz = 43215,7 cm4

i = 13,5 cm

Wy = Wz = 2160,8 cm3

Klasa przekroju:

𝑑

𝑡=400

20= 20,0

50 × 𝜀2 = 50 × (√235

𝑓𝑦)

2

= 50 × (√235

355)

2

= 50 × 0,66 = 33,0

𝑑

𝑡= 20,0 < 50 × 𝜀2 = 33,0

Przekrój klasy 1

Sprawdzenie nośności przekroju przy dwukierunkowym zginaniu z siłą

podłużną w węźle nr 65 (wg EC 3 1-1 pkt 6.2.9):



𝛾𝑀0=238,8 × 35,5

1,0= 8477,4 𝑘𝑁



1 − 𝑛



1 − 𝑛



88

gdzie:

𝑛 =𝑁𝐸𝑑𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑

= 1886,25

8477,4= 0,22





𝛾𝑀0=2160,8 × 35,5

1,0= 76708 𝑘𝑁𝑐𝑚 =

= 767,08 𝑘𝑁𝑚

Zatem:

𝑀𝑁,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑁,𝑧𝑅𝑑 = 767,081−0,22

1−0,5×0,5= 797,76 𝑘𝑁𝑚 > Mpl,Rd =

= 767,08 kNm

Warunek nośności:

[𝑀𝑦,𝐸𝑑


𝛼



𝛽

≤ 1

gdzie:


[116,73

767,08]2

+ [76,83

767,08]2

= 0,03 < 1


Stateczność elementu (wg EC 3 1-1 pkt 6.3.4):

Charakterystyki przekroju

uśrednionego:

D = 300,0 mm

t = 20,0 mm

A = 175,9 cm2


89

Iy = Iz = 17329,0 cm4

i = 9,9 cm

Wy = Wz = 1155,3 cm3


Po przeprowadzeniu analizy wyboczeniowej w programie Robot

wyselekcjonowano postać własną odpowiadającą wyboczeniu wybranego słupka.

Uzyskano następujące wyniki:

Postać własna: 4


Rys. 24 Deformacja I rzędu słupków po przeprowadzeniu analizy wyboczeniowej

Na podstawie otrzymanej wartości mnożnika αcr,op = 0,16 można stwierdzić,

że stateczność elementu nie zostanie zachowana. Wyboczenie rozpatrywanego słupka

jest zbyt duże, by dany przekrój spełnił warunek nośności. Dalsze obliczenia nie są

zasadne. Kontrolnie wyznaczono wartość siły krytycznej i porównano ją z siłą

ściskającą występującą w pręcie. Upraszczając, założono, że słupek pracuje

jako „czysty” wspornik.


90

Wyznaczenie eulerowskiej siły krytycznej Ncr:

𝑁𝑐𝑟 =𝜋2𝐸𝐼

𝐿𝑤2

gdzie:

E – moduł Young’a,

I – minimalny moment bezwładności przekroju poprzecznego,

Lw = μL – długość wyboczeniowa,

μ – współczynnik długości wyboczeniowej.

Zatem:

μ = 2,0 → dla pręta utwierdzonego na jednym końcu

L = 9,46 m = 946,0 cm – długość pręta

𝐿𝑤 = 2,0 × 946,0 = 1892,0 𝑐𝑚

𝑁𝑐𝑟 =𝜋221000 × 17329,0

1892,02= 1003,34 𝑘𝑁

Warunek nośności:

𝑁𝐸𝑑𝑁𝑐𝑟

≤ 1,0

1886,25

1003,34= 1,88 > 1,0

Warunek nośności NIE ZOSTAŁ spełniony.

Sprawdzenie stateczności II rzędu słupków (kolejna sekcja) wg EC 3 1-1

pkt 6.3.4:

Aby sprawdzić zasadność zastosowania przekroju RO Ø200÷400×20

dla pozostałych słupków, przeprowadzono analizę słupka kolejnej sekcji.

Charakterystyki przekroju uśrednionego przedstawiono na wcześniejszym etapie.


SGN/224 = (1 + 2 + 10) × 1,35 + 1,50 × 15


91

Siły wewnętrzne:

Zestawiono wartości dla pręta nr 141 w węźle nr 66.


na nośność przekroju. Przekrój klasyfikuje się jako poddany ściskaniu

i dwukierunkowemu zginaniu.


Po przeprowadzeniu analizy wyboczeniowej w programie Robot

wyselekcjonowano postać własną odpowiadającą wyboczeniu wybranego słupka.

Uzyskano następujące wyniki:

Postać własna: 5


Rys. 25 Deformacja II rzędu słupków po przeprowadzeniu analizy wyboczeniowej



kombinacji

Siły przekrojowe


141 66 SGN/224 1183,88 2,09 3,56 -18,61 15,24


92

Wyznaczenie mnożnika αult,k z warunku nośności przekroju:

1


+𝑀𝐸𝑑

𝑀𝑅𝑘

gdzie:

𝑀𝐸𝑑 = √𝑀𝑦,𝐸𝑑2 +𝑀𝑧,𝐸𝑑

2 = √18,612 + 15,242 = 24,05 𝑘𝑁𝑚 –

wypadkowy moment zginający

𝑁𝑅𝑘 = 𝐴 × 𝑓𝑦 = 175,9 × 35,5 = 6244,45 kN

𝑀𝑅𝑘 = 𝑊𝑝𝑙 × 𝑓𝑦 = 1155,3 × 35,5 = 41013 𝑘𝑁𝑐𝑚 = 410,13 𝑘𝑁𝑚

Ostatecznie:

1

𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘=1183,88

6244,45+24,05

410,13

1

𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘= 0,25 → 𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘 = 4,0

Globalna smukłość względna �̅�𝒐𝒑:


= √4,0

0,87= 2,14

Współczynnik niesteczności dla smukłości względnej �̅�𝒐𝒑 − 𝝌𝒐𝒑:

𝛷 = 0,5 [1 + 𝛼(𝜆𝑜𝑝̅̅ ̅̅̅ − 0,2) + 𝜆𝑜𝑝̅̅ ̅̅̅2]

gdzie:



na gorąco

𝛷 = 0,5[1 + 0,21(2,14 − 0,2) + 2,142] = 2,99

𝜒 =1

𝛷 + √𝛷2 − �̅�𝑜𝑝2=

1

2,99 + √2,992 − 2,142= 0,20


93

Warunek stateczności:


+𝑀𝐸𝑑




1183,88

0,20 × 6244,45/1,0+

24,05

1,0 × 410,13/1,0= 1,01 > 1,0

Warunek stateczności NIE ZOSTAŁ spełniony.

7.3.6. Wnioski

Pylony główne

Analizując uzyskane wyniki, można stwierdzić, że przekrój dobrany dla pylonów

głównych jest prawidłowy, a jego wykorzystanie wynosi 64%. Należy jednak pamiętać,

że wybrana metoda obliczeń jest metodą ogólną i wymaga przyjęcia pewnych

uproszczeń, dla precyzyjnego określenia stateczności elementu konieczne jest

przeprowadzenie głębszych analiz.

Słupki

Na podstawie wyników analizy stwierdza się, że przekrój zastosowany dla słupków

jest nieprawidłowy, nawet po zwiększeniu grubości ścianki do t = 20,0 mm. Elementy

są zbyt smukłe, aby mogły spełnić warunki stateczności. By zwiększyć nośność

słupków, należałoby użyć przekrojów o korzystniejszych charakterystykach. Wpływ

na wytężenie elementów ma również stopień ich odchylenia od pionu, a także znaczna

wysokość. W celu uzyskania poprawnych wyników, należałoby mieć na uwadze

wszystkie wyżej wymienione aspekty.


94

7.4. Stężenie poprzeczne pylonów

Stężenia poprzeczne pylonów głównych wykonano jako profile skrzynkowe

o przekroju 900 × 500 × 20 mm. Sprawdzono nośność przekroju danych elementów.

Z uwagi na symetryczność obiektu, wyniki uzyskane dla prętów nr 1 i 167 powinny

być zgodne. Wartości sił podano na przykładzie pręta nr 1 w węźle nr 95 dla ułatwienia

lokalizacji analizowanego elementu w modelu obliczeniowym.


SGN/251 = (1 + 2 + 11) × 1,35 + 0,4 ×1,50 ×3 + 1,50 ×14

Siły wewnętrzne:

Charakterystyki przekroju:

h = 900,0 mm

b = 500,0 mm

t = 20,0 mm

A = 544,0 cm2

Iy = 599285,3 cm4

Iz = 239925,3 cm4

iy = 33,2 cm

iz = 21,0 cm

Wpl,y = 16196,0 cm3

Wpl,z = 10756,0 cm3

Klasa przekroju:

Klasa pasa (przy równomiernym ściskaniu):

𝑐

𝑡=b − 2t

t=500 − 2 × 20

20= 23



kombinacji

Siły przekrojowe


1 95 SGN/251 208,74 -31,96 402,58 -527,75 -93,91


95

33ε = 33 × (√235

𝑓𝑦) = 33 × (√

235

355) = 33 × 0,81 = 26,7

𝑐

𝑡= 23,0 < 33ε = 26,7

Pas klasy 1

Klasa ścianek pionowych (przy zginaniu i ściskaniu):

Dla rozkładu naprężeń w stanie plastycznym:

𝛼 =𝑐 + 𝛼𝑁2𝑐

gdzie:

αN – parametr pomocniczy

𝛼𝑁 =𝑁𝐸𝑑𝑡𝑤𝑓𝑦

gdzie:

NEd – obliczeniowa siła ściskająca w przekroju,

tw = t – grubość ścianki,


c – szerokość rozpatrywanej ścianki.

Zatem:

𝛼𝑁 =208,74

2 × 35,5= 2,94

𝑐 = ℎ − 2𝑡 = 900 − 2 × 20 = 860 𝑚𝑚 = 86,0 𝑐𝑚

𝛼 =86,0 + 2,94

2 × 86,0= 0,52

gdy α > 0,5:

𝑐

𝑡≤

396𝜀

13𝛼 − 1

𝑐

𝑡=ℎ − 2𝑡

𝑡=900 − 2 × 20

20= 43,0


96

396𝜀

13𝛼 − 1=

396 × 0,81

13 × 0,52 − 1= 55,7

𝑐

𝑡= 43,0 <

396𝜀

13𝛼 − 1= 55,7

Ścianki pionowe klasy 1

Przekrój klasy 1

Sprawdzenie nośności przekroju przy dwukierunkowym zginaniu

ze ścinaniem i siłą podłużną (wg EC 3 1-1 pkt 6.2.10):

Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu z siłą podłużną wg 6.2.9 można pomijać,

jeśli nośność przekroju nie ulega redukcji wskutek wyboczenia przy ścinaniu

(wg EC 3 1-5), a siła poprzeczna VEd nie przekracza 50% nośności plastycznej

przekroju przy ścinaniu Vpl,Rd.

Nośność plastyczna przy ścinaniu Vpl,Rd.:

𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝐴𝑣(𝑓𝑦/√3)

𝛾𝑀0

gdzie:

Av – pole przekroju czynnego przy ścinaniu

Pole przekroju czynnego przy ścinaniu Av:

dla przekrojów skrzynkowych, ścinanych prostopadle do osi y-y:

𝐴𝑣 = 𝜂∑(ℎ𝑤𝑡𝑤)

gdzie:

η = 1,20 → wg EC 3 1-5,

hw – wysokość ścianki pionowej w świetle ścianek poziomych,

tw = t – grubość ścianki

Zatem:

𝐴𝑣 = 1,20 × 2 × (86,0 × 2,0) = 412,8 𝑐𝑚2

𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 =412,8 × (35,5/√3)

1,0= 8460,72 𝑘𝑁


97

Sprawdzenie konieczności uwzględniania wpływu ścinania

na nośność przekroju:

𝑉𝐸𝑑 = 402,58 𝑘𝑁 < 0,5 × 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 0,5 × 8460,72 = 4230,36 𝑘𝑁

Można pominąć wpływ ścinania na nośność rozpatrywanego przekroju.



𝛾𝑀0=544,0 × 35,5

1,0= 19312,0 𝑘𝑁



1 − 𝑛



1 − 𝑛


gdzie:


,

𝑎𝑤 = (𝐴 − 2𝑏𝑡𝑓)/𝐴, lecz 𝑎𝑤 ≤ 0,5 → przekroje skrzynkowe,

𝑎𝑓 = (𝐴 − 2ℎ𝑡𝑤)/𝐴, lecz 𝑎𝑓 ≤ 0,5 → przekroje skrzynkowe,


względem osi y-y oraz osi z-z.

Zatem:

𝑛 =208,74

19312,0= 0,01

𝑎𝑤 =544,0 − 2 × 50,0 × 2,0

544,0= 0,63 > 0,5

𝑎𝑓 =544,0 − 2 × 90,0 × 2,0

544,0= 0,34 < 0,5

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =𝑊𝑝𝑙,𝑦 × 𝑓𝑦

𝛾𝑀0=16196,0 × 35,5

1,0= 574958 𝑘𝑁𝑐𝑚

= 5749,58 𝑘𝑁𝑚


98

𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =𝑊𝑝𝑙,𝑧 × 𝑓𝑦

𝛾𝑀0=10756,0 × 35,5

1,0= 381838 𝑘𝑁𝑐𝑚

= 3818,38 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑁,𝑦,𝑅𝑑 = 5749,581−0,01

1−0,5×0,5= 7589,45 𝑘𝑁𝑚 > Mpl,y,Rd = 5749,58 kNm

𝑀𝑁,𝑧,𝑅𝑑 = 3818,381−0,01

1−0,5×0,34= 4554,45 𝑘𝑁𝑚 > Mpl,z,Rd = 3818,38 kNm

Warunek nośności:

[𝑀𝑦,𝐸𝑑


𝛼



𝛽

≤ 1

gdzie:

α = β = 1,0

[527,75

5749,58]1,0

+ [93,91

3818,38]1,0

= 0,12 < 1



99

7.5. Dźwigary główne – RO Ø500 × 20

Dźwigary główne pomostu zostały ukształtowane z rurowego przekroju

RO Ø500×20. Analizie został poddany najbardziej wytężony element – pręt nr 108

w węźle nr 72 (węzeł, gdzie z dźwigarem łączy się poprzecznica pomostowa pylonowa

oraz miejsce, gdzie pomost za pośrednictwem łożyska opiera się na poprzecznicy

stężającej pylony główne).

Rys. 26 Analizowany pręt nr 108 oraz węzeł nr 72


SGN/251 = (1 + 2 + 11) × 1,35 + 0,4 ×1,50 ×3 + 1,50 ×14



Nr pręta

Nr węzła

Nr kombinacji

Siły przekrojowe

NEd [kN] Vy,Ed [kN]

Vz,Ed

[kN] My,Ed [kNm] Mz,Ed [kNm] Mx,Ed [kNm]

108 72 SGN/251 3165,94 -55,72 -163,81 -541,89 105,16 31,82


kombinacji

Naprężenia [MPa]

σx,Ed τy,Ed τz,Ed τx,Ed

108 72 SGN/251 263,58 -3,7 -10,86 4,57


Węzeł nr 72


100

Dla uproszczenia obliczeń pominięto wpływ skręcania na nośność przekroju

analizowanego elementu. Uzyskana wartość naprężeń pochodzących od skręcania jest

niewielka, zatem poczynione uproszczenie nie wpłynie znacznie na prawidłowość

dalszych obliczeń.

Charakterystyki przekroju:

D = 500,0 mm

t = 20,0 mm

A = 301,6 cm2

Iy = Iz = 87009,6 cm4

i = 17,0 cm

Wy = Wz = 3480,4 cm3

Klasa przekroju:

𝑑

𝑡=500

20= 25,0

50 × 𝜀2 = 50 × (√235

𝑓𝑦)

2

= 50 × (√235

355)

2

= 50 × 0,66 = 33,0

𝑑

𝑡= 25,0 < 50 × 𝜀2 = 33,0

Przekrój klasy 1

Sprawdzenie nośności przekroju przy dwukierunkowym zginaniu

ze ścinaniem i siłą podłużną (wg EC 3 1-1 pkt 6.2.10):

Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu z siłą podłużną wg 6.2.9 można pomijać,

jeśli nośność przekroju nie ulega redukcji wskutek wyboczenia przy ścinaniu

(wg EC 3 1-5), a siła poprzeczna VEd nie przekracza 50% nośności plastycznej

przekroju przy ścinaniu Vpl,Rd.

Nośność plastyczna przy ścinaniu Vpl,Rd.:

𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝐴𝑣(𝑓𝑦/√3)

𝛾𝑀0


101

gdzie:

Av – pole przekroju czynnego przy ścinaniu

Pole przekroju czynnego przy ścinaniu Av:

dla rur okrągłych o stałej grubości

𝐴𝑣 =2𝐴

𝜋= 2 ×

301,6

𝜋= 192,0 𝑐𝑚2

Zatem:

𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 =192,0 × (35,5/√3)

1,0= 3935,22 𝑘𝑁

Sprawdzenie konieczności uwzględniania wpływu ścinania

na nośność przekroju:

𝑉𝐸𝑑 = 163,81 𝑘𝑁 < 0,5 × 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 0,5 × 3935,22 = 1967,61 𝑘𝑁

Można pominąć wpływ ścinania na nośność rozpatrywanego przekroju.



𝛾𝑀0=301,6 × 35,5

1,0= 10706,8 𝑘𝑁



1 − 𝑛



1 − 𝑛


gdzie:


= 3165,94

10706,8= 0,30





102


𝛾𝑀0=3480,4 × 35,5

1,0= 123554 𝑘𝑁𝑐𝑚 =

= 1235,54 𝑘𝑁𝑚

Zatem:

𝑀𝑁,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑁,𝑧𝑅𝑑 = 1235,541−0,30

1−0,5×0,5= 1153,17 𝑘𝑁𝑚 < Mpl,Rd =

= 1235,54 kNm

Warunek nośności:

[𝑀𝑦,𝐸𝑑


𝛼



𝛽

≤ 1

gdzie:


[541,89

1153,17]2

+ [105,16

1153,17]2

= 0,23 < 1


Sprawdzenie stateczności analizowanego elementu:

Warunki nośności elementów ściskanych i zginanych zostały podane w EC 3 1-1

pkt 6.3.3. Ogólny wzór przyjmuje postać:

𝑁𝐸𝑑𝜒𝑦 × 𝑁𝑅𝑘𝛾𝑀1

+ 𝑘𝑦𝑦 ×𝑀𝑦,𝐸𝑑 + 𝑀𝑦,𝐸𝑑

𝜒𝐿𝑇 ×𝑀𝑦,𝑅𝑘

𝛾𝑀1

+ 𝑘𝑦𝑧 ×𝑀𝑧,𝐸𝑑 + 𝑀𝑧,𝐸𝑑

𝑀𝑧,𝑅𝑘

𝛾𝑀1

≤ 1,0

𝑁𝐸𝑑𝜒𝑧 ×𝑁𝑅𝑘𝛾𝑀1

+ 𝑘𝑧𝑦 ×𝑀𝑦,𝐸𝑑 + 𝑀𝑦,𝐸𝑑

𝜒𝐿𝑇 ×𝑀𝑦,𝑅𝑘

𝛾𝑀1

+ 𝑘𝑧𝑧 ×𝑀𝑧,𝐸𝑑 + 𝑀𝑧,𝐸𝑑

𝑀𝑧,𝑅𝑘

𝛾𝑀1

≤ 1,0

gdzie:

𝑀𝑦,𝐸𝑑 , 𝑀𝑧,𝐸𝑑 – ewentualne momenty spowodowane przesunięciem

środka ciężkości przekroju klasy 4,

𝑁𝐸𝑑, 𝑀𝑦,𝐸𝑑 , 𝑀𝑧,𝐸𝑑 - wartości obliczeniowe sił wewnętrznych,


103

χz, χy – współczynniki wyboczenia giętnego wg pkt 6.3.1,

𝜒𝐿𝑇 – współczynnik zwichrzenia,

𝑘𝑧𝑦, 𝑘𝑦𝑦 , 𝑘𝑦𝑧 , 𝑘𝑧𝑧 - współczynniki interakcji.

Wyboczenie względem osi y-y:

Określenie długości wyboczeniowej:

𝐿𝑐𝑟,𝑦 = 𝜇𝑦𝐿

gdzie:

𝜇𝑦 − współczynnik długości wyboczeniowej → założono 𝜇𝑦 = 1,0,

𝐿 = 12,01 𝑚 = 1201,0 𝑐𝑚 → długość pręta nr 108.

Zatem:

𝐿𝑐𝑟,𝑦 = 1,0 × 1201,0 = 1201,0 𝑐𝑚

Wyznaczenie smukłości względnej 𝜆𝑦̅̅ ̅:

λ1= π√𝐸

𝑓𝑦 = 93,9ε = 93,9×0,81 = 76,06

�̅�𝑦= 𝐿𝑐𝑟,𝑦

𝑖×

1

𝜆1 =

1201,0

17,0 ×

1

76,06 = 0,93

Wyznaczenie współczynnika wyboczenia χy:

𝛷 = 0,5 [1 + 𝛼(𝜆𝑦̅̅ ̅ − 0,2) + 𝜆𝑦̅̅ ̅2]

gdzie:



na gorąco

𝛷 = 0,5[1 + 0,21(0,93 − 0,2) + 0,932] = 1,01

𝜒𝑦 =1

𝛷 + √𝛷2 − �̅�𝑦2=

1

1,01 + √1,012 − 0,932= 0,71


104

Wyboczenie względem osi z-z:

Określenie długości wyboczeniowej:

𝐿𝑐𝑟,𝑧 = 𝜇𝑧𝐿

gdzie:

𝜇𝑧 − współczynnik długości wyboczeniowej → założono 𝜇𝑧 = 1,0,

𝐿 = 2,40 𝑚 = 240,0 𝑐𝑚 → rozstaw poprzecznic pomostu

(międzypylonowych)

Zatem:

𝐿𝑐𝑟,𝑦 = 1,0 × 240,0 = 240,0 𝑐𝑚

Wyznaczenie smukłości względnej 𝜆𝑧̅̅̅:

λ1= π√𝐸

𝑓𝑦 = 93,9ε = 93,9×0,81 = 76,06

�̅�𝑧= 𝐿𝑐𝑟,𝑧

𝑖×

1

𝜆1 =

240,0

17,0 ×

1

76,06 = 0,20

Wyznaczenie współczynnika wyboczenia χz:

𝛷 = 0,5 [1 + 𝛼(𝜆𝑧̅̅̅ − 0,2) + 𝜆𝑧̅̅̅2]

gdzie:



na gorąco

𝛷 = 0,5[1 + 0,21(0,20 − 0,2) + 0,202] = 0,52

𝜒𝑧 =1

𝛷 + √𝛷2 − �̅�𝑧2

=1

0,52 + √0,522 − 0,202= 1,0

Określenie charakterystycznej nośności przekroju przy ściskaniu

NRk:

𝑁𝑅𝑘 = 𝐴 × 𝑓𝑦 = 301,6 × 35,5 = 10706,8 kN


105

Określenie charakterystycznej nośności przekroju przy zginaniu

My,Rk oraz Mz,Rk:

𝑀𝑦,𝑅𝑘 = 𝑀𝑦,𝑅𝑘 = 𝑊𝑝𝑙 × 𝑓𝑦 = 3480,4 × 35,5 = 123554 𝑘𝑁𝑐𝑚 =

= 1235,54 𝑘𝑁𝑚

Określenie współczynnika zwichrzenia χLT:



Wyznaczenie współczynników interakcji kij:

Współczynniki interakcji kij wyznaczono na podstawie Załącznika B – Metoda 2,

Tablica B.1 (przekroje klasy 1 i 2):

𝑘𝑦𝑦 = 𝑚𝑖𝑛

{

𝐶𝑚𝑦(1 + ( 𝜆𝑦̅̅ ̅ − 0,2))

𝑁𝐸𝑑

𝜒𝑦𝑁𝑅𝑘/𝑀1

𝐶𝑚𝑦(1 + 0,8 𝑁𝐸𝑑

𝜒𝑦𝑁𝑅𝑘/𝑀1)

𝑘𝑦𝑧 = 0,6𝑘𝑦𝑦

𝑘𝑧𝑦 = 0,6𝑘𝑧𝑧

𝑘𝑧𝑧 = 𝑚𝑖𝑛

{

𝐶𝑚𝑧(1 + ( 𝜆𝑧̅̅̅ − 0,2))

𝑁𝐸𝑑

𝜒𝑧𝑁𝑅𝑘/𝑀1

𝐶𝑚𝑧(1 + 0,8 𝑁𝐸𝑑

𝜒𝑧𝑁𝑅𝑘/𝑀1)

gdzie:

𝜆�̅� - smukłość względna,

Cmy,mz - współczynniki równoważnego stałego momentu, wg. Tablicy B.3.

Wyznaczenie współczynnika równoważnego stałego momentu Cmy:

By wyznaczyć wartość współczynnika Cmy, należy określić formę wykresu

momentów My. Potrzebne dane przedstawiono na poniższym schemacie:


106

𝛼𝑠 =𝑀𝑠

𝑀ℎ=27,74

541,89= 0,05

𝜓 =249,52

541,89= 0,46

Dla zakresu: 0 ≤ αs ≤ 1 oraz -1 ≤ ψ ≤ 1:

𝐶𝑚𝑦 = max {0,2 + 0,8αs

0,4 = max {

0,2 + 0,8 × 0,05 0,4

=max {0,240,4

=0,4

Wyznaczenie współczynnika równoważnego stałego momentu Cmz:

By wyznaczyć wartość współczynnika Cmz, należy określić formę wykresu

momentów Mz. Potrzebne dane przedstawiono na poniższym schemacie:

𝜓 =28,66

105,16= −0,27

Dla zakresu: -1 ≤ ψ ≤ 1:

Mh = 541,89 kNm ψMh = 249,52 kNm

Ms = 27,74 kNm

M = 105,16 kNm

ψM = 28,66 kNm


107

𝐶𝑚𝑧 = max {0,6 + 0,4ψ

0,4 = max {

0,6 + 0,4 × (−0,27) 0,4

=max {0,5 0,4

=0,5

Wyznaczenie współczynnika interakcji kyy:

𝑘𝑦𝑦 = min

{

0,4 (1 + ( 0,93 − 0,2)3165,94

0,71 × 10706,8/1,0) = 0,52

0,4 (1 + 0,83165,94

0,71 × 10706,8/1,0) = 0,53

Przyjęto kyy = 0,52.

Wyznaczenie współczynnika interakcji kzz:

𝑘𝑧𝑧 = min

{

0,5 (1 + ( 0,2 − 0,2)3165,94

1,0 × 10706,8/1,00) = 0,50

0,5 (1 + 0,83165,94

1,0 × 10706,8/1,0) = 0,53

Przyjęto kzz = 0,50.

Wyznaczenie współczynnika interakcji kyz:

𝑘𝑦𝑧 = 0,6 × 0,50 = 0,30

Wyznaczenie współczynnika interakcji kzy:

𝑘𝑧𝑦 = 0,6 × 0,52 = 0,31

Ostateczne sprawdzenie warunków nośności:

3165,94

0,71 × 10706,81,0

+ 0,52 ×541,89

1,0 × 1235,541,0

+ 0,30 ×105,16

1235,541,0

= 0,67 < 1,0

3165,94

1,0 × 10706,81,0

+ 0,31 ×541,89

1,0 × 1235,541,0

+ 0,50 ×105,16

1235,541,0

= 0,47 < 1,0

Warunki nośności zostały spełnione.


108

7.6. Cięgna prętowe

Wartości nośności obliczeniowych poszczególnych cięgien prętowych

na rozciąganie zostały przyjęte zgodnie z katalogiem producenta, którego fragment,

zawierający potrzebne dane, stanowi Załącznik nr 1 do niniejszej pracy.

Odciągi (kable nr 1111, 1121, 1211, 1221) – cięgna prętowe M100

Macalloy 520:

Maksymalna siła osiowa (rozciągająca) Nmax:

Nmax = 2604, 27 kN → kombinacja obciążeń SGN/41 = (1 + 2 +

+ 11) × 1,35 + 1,50 × 3 + 0,6 × 1,50 × 15

Nośność obliczeniowa na rozciąganie wg EC3 według katalogu

producenta:

Ndop = 3277,0 kN

Sprawdzenie warunku nośności:

Nmax = 2604,27 kN < Ndop = 3277,0 kN

Warunek został spełniony

Wieszaki podwójne (kable nr 1112, 1122, 1212, 1222) – 2 × cięgna prętowe

M64 Macalloy 520:


Nmax = 3546,55 kN → kombinacja obciążeń SGN/41 = (1 + 2 +

+ 11) × 1,35 + 1,50 × 3 + 0,6 × 1,50 × 15


producenta:

Ndop = 2 × 1244 = 2488,0 kN


109


Nmax = 3546,55 kN > Ndop = 2488,0 kN

Warunek NIE ZOSTAŁ spełniony

Wieszaki M90 (kable nr 1113, 1123, 1213, 1223) – cięgna prętowe M90

Macalloy 520:



+ 10) × 1,35 + 1,50 × 3 + 0,6 × 1,50 × 12


producenta:

Ndop = 2616,0 kN


Nmax = 1415,50 kN < Ndop = 2616,0 kN


Wieszaki M85 (kable nr 1114, 1115, 1124, 1125, 1214, 1215, 1224, 1225) –

cięgna prętowe M85 Macalloy 520:



+ 10) × 1,35 + 1,50 × 3 + 0,6 × 1,50 × 12


producenta:

Ndop = 2313,0 kN


110


Nmax = 1845,0 kN < Ndop = 2313,0 kN





Nmax = 1018,44 kN → kombinacja obciążeń SGN/224 = (1 +

+2 + 10) × 1,35 + 1,50 × 15


producenta:

Ndop = 1814,0 kN


Nmax = 1018,44 kN < Ndop = 1814,0 kN





Nmax = 967,66 kN → kombinacja obciążeń SGN/224 = (1 +

+2 + 10) × 1,35 + 1,50 × 15


producenta:

Ndop = 1244,0 kN


111


Nmax = 967,66 kN < Ndop = 1244,0 kN


Wnioski:

Podwójne cięgna prętowe M64 nie są wystarczające dla zapewnienia

wymaganej nośności → należy zastosować cięgna M76.

Pozostałe cięgna spełniają warunki nośności ze sporym zapasem, co

pozwoliłoby na zastosowanie cięgien o odpowiednio mniejszych

przekrojach.


112

8. Stan graniczny użytkowalności


Zgodnie z wytycznymi do projektu analizowanej konstrukcji pożądana niweleta

zostanie osiągnięta poprzez wykonanie podniesienia wykonawczego. W związku z tym

ostateczne przemieszczenia wyznacza się na podstawie oddziaływań pochodzących

od obciążeń zewnętrznych przyłożonych po scaleniu konstrukcji (obciążenia tłumem,

wiatrem i temperaturą).

8.2. Ugięcia przęsła analizowanego obiektu

Uzyskane wartości przemieszczeń zostały odczytane w programie obliczeniowym

Robot – są to wartości obliczone dla obciążeń charakterystycznych. Rozważono ugięcie

kładki od obciążenia tłumem pieszych jako dla przypadku decydującego. Należy

pamiętać, iż wartości przemieszczeń dla danego przypadku są powiększone o wyniki

otrzymane dla ciężaru własnego konstrukcji, gdyż program Robot dodaje ciężar własny

konstrukcji do każdego prostego przypadku obciążenia, jeżeli w analizie stosuje się

funkcję Kable.

Poniżej przedstawiono wartości przemieszczeń pionowych przęsła kładki uzyskane

dla obciążenia ciężarem własnym oraz obciążenia tłumem pieszych.

Rys. 27 Przemieszczenia przęsła od obciążenia ciężarem własnym


113

Rys. 28 Ugięcia przęsła spowodowane obciążeniem tłumem

Eurokody nie zawierają zapisu odnośnie dopuszczalnych ugięć kładek dla pieszych

(ani dla ustrojów podwieszonych, a już tym bardziej tensegrity). Posłużono się zatem

zaleceniami ujętymi w [17], gdzie mowa jest o tym, by największe ugięcia przęseł

zespolonych dla motów dla pieszych nie przekraczały 𝑓𝑑𝑜𝑝 =𝐿

400 (L – rozpiętość

przęsła). Ponadto dla mostów wiszących ugięcia te można zwiększyć o 30%. Poniżej

zestawiono kolejne kroki służące sprawdzeniu podanych warunków.

Wartość ugięcia od obciążenia ciężarem własnym: fc = 9,3 cm

Odczytana z programu obliczeniowego wartość ugięcia spowodowana

obciążeniem tłumem: ft = 17,8 cm

Rzeczywista wartość ugięcia od obciążenia tłumem:

𝑓𝑡,𝑟𝑧𝑒𝑐𝑧. = 𝑓𝑡 − 𝑓𝑐 = 17,8 − 9,3 = 8,5 𝑐𝑚

Sprawdzenie warunku na ugięcia maksymalne:

𝑓𝑡,𝑟𝑧𝑒𝑐𝑧. = 8,5 𝑐𝑚 < 𝑓𝑑𝑜𝑝 =6720

400= 16,8 𝑐𝑚

Warunek został spełniony ze sporym zapasem.

8.3. Podniesienie wykonawcze

Przeciwstrzałka ugięcia powinna obejmować następujące czynniki (wg [17]):

- ugięcie pionowe trwałe dla konstrukcji spawanych: L/8000,

- 100 % ugięcia pionowego od obciążeń stałych w stadium montażowym

(przed zespoleniem),


114

- 100 % ugięcia od obciążeń stałych po zespoleniu z uwzględnieniem pełzania

i skurczu betonu,

- 100 % ugięcia od naciągu wstępnego,

- 25 % przemieszczeń pionowych spowodowanych obciążeniem eksploatacyjnym

(tłumem pieszych).

8.4. Wnioski

Na etapie tworzenia modelu przeanalizowano wpływ odpowiedniego

modyfikowania naciągu poszczególnych cięgien na deformacje konstrukcji. Należy być

świadomym tego, iż możliwe jest częściowe niwelowanie ugięcia pochodzące

od ciężaru własnego, jednakże wymaga to przeprowadzenia wielu prób. Ponadto trzeba

pamiętać o stałej kontroli nad poziomem naprężeń powstałych w cięgnach po zadaniu

konkretnych dylatacji, tak by nie zostały przekroczone dopuszczalne limity. Dochodzi

się do wniosku, iż tego typu konstrukcje – wrażliwe na każdą zmianę sił i naprężeń

w kablach – wymagają precyzyjnego określenia wstępnych naciągów, a następnie stałą

kontrolę nad ich poziomem. Prawidłowe rozpoznanie zagadnienia pozwala w pełni

panować nad odkształceniami układu konstrukcyjnego.


115

9. Uproszczona analiza dynamiczna

9.1. Analiza modalna konstrukcji – ogólna charakterystyka

W celu wyznaczenia cech dynamicznych konstrukcji przeprowadzono analizę

modalną w programie Robot. Analiza ta ogranicza się do identyfikacji form drgań

własnych kładki dla pieszych oraz ich częstotliwości. Aby móc dokładnie

scharakteryzować dynamikę pracy obiektu, należałoby przeprowadzić badania

modelowe, szereg zaawansowanych obliczeń, a także określić trudne do oszacowania

parametry (np. dotyczące tłumienia).

Analizę modalną wykonano przy uwzględnieniu pełnej masy konstrukcji,

w którą wlicza się również ciężar wyposażenia. W związku z tym, przekonwertowano

obciążenie wyposażeniem na masy dodane, wykorzystując dostępne w programie

obliczeniowym opcje. Wyznaczono dziesięć postaci drgań własnych konstrukcji.

9.2. Formy drgań własnych analizowanej kładki

W pracy przedstawiono trzy pierwsze formy drgań własnych, uznając je

za najbardziej miarodajne. Poniżej zaprezentowano uzyskane wyniki, na podstawie

których zidentyfikowano postacie drgań własnych.

a) pierwsza skrętna forma własna – częstotliwość ft1 =1,38 Hz


116

b) pierwsza giętna forma własna – częstotliwość fb1 =1,51 Hz

c) druga giętna forma własna – częstotliwość fb2 = 1,52 Hz

Rys. 29 Postacie i częstotliwości drgań własnych konstrukcji wyznaczone

w programie Robot


117

Tabela 15. Wyniki obliczeń dynamicznych – wybrane częstotliwości drgań własnych

Nr formy drgań

f [HZ] T [s] Opis form

1 1,38 0,73 pierwsza skrętna

2 1,51 0,66 pierwsza giętna

3 1,52 0,66 druga giętna

9.3. Interpretacja wyników analizy modalnej

Zapisy dotyczące oceny odpowiedzi dynamicznej konstrukcji obecne

w Eurokodach są dość lakoniczne. W [3] sformułowane są zasady związane

z kryteriami komfortu pieszych (w przypadku użytkowalności). Mowa jest tu

o maksymalnym dopuszczalnym przyspieszeniu dowolnej części przęsła, jednakże

do jej wyznaczenia konieczna jest znajomość parametrów, które można wyznaczyć

na podstawie głębszych analiz oraz badań modelowych. Ponadto Eurokod wskazuje,

iż sprawdzenie kryteriów komfortu jest wymagane, gdy częstotliwość drgań przęsła jest

mniejsza od 5 Hz w przypadku drgań pionowych oraz od 2,5 Hz w przypadku drgań

poziomych (bocznych) i skrętnych.

Porównując powyższe wytyczne z otrzymanymi wynikami, wnioskuje się, że ocena

kryteriów komfortu byłaby konieczna dla analizowanego obiektu.

Pierwsza z częstotliwości drgań kładki wynosząca ft1 = 1,38 Hz nie mieści się

w przedziale częstotliwości kroków człowieka (1,5 < ft1 < 2,4) – jest to wynik

korzystny, bowiem wiąże się to z trudnością synchronizacji wzbudzania drgań

konstrukcji przez tłum poruszających się pieszych. Biorąc jednak pod uwagę

szacunkowy charakter obliczeń mogłoby się jednak okazać, że wynik wejdzie

w niekorzystny zakres, gdyż margines bezpieczeństwa jest niewielki (jedynie 0,12 Hz).

Jeśli sztywność kładki wzrośnie np. w skutek wzrostu naciągu kabli to również

częstotliwość ulegnie zwiększeniu.

Dodatkowo wyznacza się stosunek częstotliwości pierwszej formy skrętnej

i pierwszej formy giętnej:

𝑓𝑡1𝑓𝑏1

=1,38

1,51= 0,91 < 1,5

Uzyskany wynik jest niepokojący, gdyż według [12] niespełnienie powyższego

warunku ukazuje, iż dana konstrukcja może nie zachowywać się poprawnie z uwagi


118

na możliwość wystąpienia flatteru giętno – skrętnego wywołanego wiatrem. Bliskie

sąsiedztwo częstotliwości drgań giętnych i skrętnych świadczy zatem o niewłaściwej

reakcji kładki pod względem aerodynamicznym.

9.4. Wnioski

Spełnienie wymagań komfortu użytkowników kładek dla pieszych związanych

z poziomem drgań w takim stopniu, by mogły spełniać one swoje przeznaczenie

nie jest zagadnieniem łatwym, tym bardziej dla obiektów lekkich, wrażliwych

dynamicznie.

By móc dokładniej określić cechy dynamiczne analizowanej konstrukcji,

należałoby przeprowadzić szereg badań modelowych. Jest to wskazane również

ze względu na unikalności systemu tensegrity. Zaawansowane podejście pozwoliłoby

na uwzględnienie aerodynamicznych elementów mostu (np. skrzydełek

przy dźwigarach głównych), co znacznie wpływa na zachowanie konstrukcji.

W celu ograniczenia podatności obiektu na wzbudzanie drgań korzystne byłoby

zastosowanie tłumików drgań. Rozwiązanie to jest bardziej prawdopodobne od innego

możliwego środka zaradczego, a mianowicie – zwiększenia masy kładki.


119

10. Podsumowanie

Wnioski ogólne:

Koncepcja kładki dla pieszych o konstrukcji typu tensegrity, stanowiąca przedmiot

niniejszej pracy jest niewątpliwie obiektem nowatorskim, interesującym, a zarazem

skomplikowanym – wymagającym wykonania głębszych analiz. Brak unormowań

i wytycznych, co do konstruowania oraz metodyki obliczeń może prowadzić

do konieczności przeprowadzenia analiz modelowych.

Prezentowane rozwiązanie ustroju nośnego, w postaci systemu tensegrity,

jest pierwszą próbą rozpowszechnienia tych konstrukcji w obiektach inżynierskich

w Polsce. Omawiany układ wydaje się być ciekawy, zarówno pod kątem

architektonicznym, jak i konstruktorskim. Jego zastosowanie w niewielkich obiektach

mostowych, takich, jak kładki dla pieszych, jest możliwe. Stanowi on alternatywę

dla projektowanych i budowanych dotychczas w ciągu tras komunikacyjnych

powtarzalnych obiektów inżynierskich. Metodologia analiz jest zbliżona do kładek

podwieszonych bądź kratownicowych. W związku z powyższym, wiele szczegółów

konstrukcyjnych oraz metod obliczeniowych prawidłowych dla mostów cięgnowo –

prętowych znajduje zastosowanie przy projektowaniu ustrojów tensagralnych.

Ponadto rozwój metod numerycznych analiz statycznych i dynamicznych,

a także dostępność zaawansowanych programów obliczeniowych, umożliwia

bezpieczne projektowanie tego typu struktur.

Wnioski z przeprowadzonych analiz:

Analiza koncepcji kładki dla pieszych o konstrukcji typu tensegrity stanowiła

dla autora niniejszej pracy duże wyzwanie. Wymagała ciągłego udoskonalania modelu

obliczeniowego, rozpatrywania złożonych zachowań konstrukcji, właściwego

rozpoznania stanów odkształceń oraz właściwego doboru metodologii obliczeń.

W wyniku przeprowadzonych analiz, wysnuto następujące wnioski:

Obciążenia:

Eurokody nie precyzują dokładnie zasad projektowania kładek dla pieszych

oraz obiektów mostowych podwieszonych czy wiszących. Przyjęte w pracy

uproszczenia były konieczne ze względu na brak normowych wytycznych. Na jbardziej


120

problematyczne wydaje się być zebranie obciążeń pochodzących od wiatru. Dla lekkich

i podatnych konstrukcji, przeprowadzenie analiz modelowych stanowiłoby najlepsze

rozwiązanie, pozwalające na dokładne określenie efektów występujących oddziaływań .

Model obliczeniowy:

Dla precyzyjniejszego odzwierciedlenia struktury obiektu, koniecznym byłoby

posługiwanie się bardziej zaawansowanym obliczeniowo programem. Wybór

narzędzia, jakim był ARSAP 2012, wymagał przyjęcia wielu uproszczeń i założeń,

niemniej jednak uważa się, że stworzony model pozwolił zobrazować właściwą pracę

konstrukcji. Operowanie naciągami cięgien umożliwiło kontrolę nad odkształceniami

układu. Ważnym aspektem było odpowiednie zamodelowanie zespolenia pomostu, tak,

by zachować globalną sztywność konstrukcji – obserwując deformacje pomostu,

stwierdza się, że zdołano osiągnąć współpracę części stalowej z betonową.

Nośność elementów o przekroju niepryzmatycznym:

Brak jednoznacznego sformułowania metodologii obliczeń dla elementów

o przekroju niepryzmatycznym jest przyczyną wielu niejasności oraz problemów

w konstruowaniu. Po przeprowadzeniu analiz, można stwierdzić, że pylony główne

zostały zaprojektowane prawidłowo, natomiast słupki są elementami zbyt smukłymi,

by zapewnić nośność konstrukcji. Na obecnym etapie, biuro projektowe dokonało

zmian dla tych elementów, stosując rury o stałym przekroju, jedynie na samym

szczycie, w miejscu mocowania cięgien, przekrój ma zmienną liniowo sztywność.

Nośność cięgien prętowych:

Analiza wskazała newralgiczny punkt, gdzie nośność dla zastosowanych cięgien

została przekroczona. System olinowania oraz dobór odpowiednich średnic był na tym

etapie w fazie eksperymentów, dlatego też mógł nie spełniać odpowiednich wymagań.

Ugięcia:

Wnioski dotyczące ugięć zostały przedstawione w pkt 8. Należy wspomnieć

jedynie, że poprawne odczytanie odkształceń konstrukcji wymagałoby

przeprowadzenia analiz poszczególnych faz montażu.

Dynamika obiektu:

Wnioski dotyczące dynamicznej odpowiedzi konstrukcji przedstawiono w pkt 9.

Należy jednak nadmienić, iż przeprowadzona analiza modalna miała bardzo


121

uproszczony charakter. Dla prawidłowej oceny zachowania ustroju należałoby

dokładnie odzwierciedlić strukturę obiektu, a następnie przeprowadzić badania

modelowe.

Uwagi:

Ze względu na charakter niniejszej pracy – praca inżynierska –

nie przeprowadzono analizy zespolonego pomostu stalowo – betonowego. Pominięto

również analizę nośności przy zerwaniu cięgien oraz obliczenia połączeń.

Uwzględnienie powyższych, pozwoliłoby na bardziej precyzyjną ocenę zachowania

całej konstrukcji.

Należy nadmienić, że analizowany ustrój stanowił pierwotną koncepcję kładki

dla pieszych o konstrukcji typu tensegrity, dlatego też poczynione wstępne założenia

mogły okazać się niewystarczające, by zapewnić właściwą pracę całości. Obecnie biuro

projektowe Royal Haskoning DHV dokonało szeregu zmian, pozwalających

zakwalifikować obiekt, jako gotowy do wzniesienia.

KONIEC

Szczecin, czerwiec 2013


122


123

Literatura

Normy

1. PN-85/S-10030 Obiekty mostowe. Obciążenia, 1985.

2. PN-EN 1990 Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji, 2004.

3. PN-EN 1990/A1 Zmiana do Polskiej Normy: Dotyczy PN-EN 1990 Eurokod:

Podstawy projektowania konstrukcji (2004), 2008.

4. PN-EN 1991-1-4 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-4:

Oddziaływania ogólne. Oddziaływania wiatru, 2008.

5. PN-EN 1991-1-5 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-5:

Oddziaływania ogólne. Oddziaływania termiczne, 2005.

6. PN-EN 1991-2 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 2: Obciążenia

ruchome mostów, 2007.

7. PN-EN 1993-1-1 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-1:

Reguły ogólne i reguły dla budynków, 2006.

8. PN-EN 1993-1-5 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-5:

Blachownice, 2008.

9. PN-EN 1993-1-11 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych.

Część 1-11: Konstrukcje cięgnowe, 2008.

10. PN-EN 1993-2 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 2:

Mosty stalowe, 2010.

11. PN-EN 1994-2 Eurokod 4: Projektowanie konstrukcji zespolonych stalowo –

betonowych. Część 2: Reguły ogólne i reguły dla mostów , 2010.

Monografie i inne wydawnictwa uzupełniające

12. Biliszczuk J. Mosty podwieszone. Projektowanie i realizacja. Arkady,

Warszawa 2005.

13. Biliszczuk J., Barcik W., Machelski Cz., Onyksy J., Prabucki P., Węgrzyniak

M. Projektowanie stalowych kładek dla pieszych. Dolnośląskie Wydawnictwo

Edukacyjne, Wrocław 2004.

14. FIB FIB Bulletin 32: Guidelines for the design of footbridges . Lausanne 2005.


124

15. Flaga A. Mosty dla pieszych. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności,

Warszawa 2011.

16. JRC – European Communities Design of Lightweight Footbridges for Human

Induced Vibrations. JRC Scientific and Technical Reports. Luksemburg 2009.

17. Karlikowski J., Madaj. A, Wołowicki J. Mostowe konstrukcje zespolone

stalowo – betonowe. Zasady projektowania. Wydawnictwa Komunikacji

i Łączności, Warszawa 2007.

18. Motro R. Tensegrity: Structural Systems for the Future. Kogan Page Science,

London 2003.

19. Pugh A. An Introduction to Tensegrity. University of California Press,

California 1976.

Nazwy konferencji, materiały konferencyjne oraz artykuły z czasopism

20. Bel Hadj Ali N., Motro R., Rhode – Barbarigos L., Smith F. C. I. Tensegrity

modules for pedestrian bridges. Proceedings of the International Association

for Shell and Spatial Structures (IASS) Symposium. Valencia 2009.

21. Curran P., Brownlie K., Thompson S. Forthside Bridge, Stirling, Scotland. 3rd

International Conference „Footbridge 2008”. Porto 2008.

22. Flaga A., Michałowski T. Aerodynamika lekkich kładek dla pieszych. Cykl

seminariów: Projektowanie, budowa i estetyka kładek dla pieszych. Kraków

2003.

23. Markocki B., Oleszek R. Koncepcja kładki dla pieszych o konstrukcji tensegrity

w Magdalence koło Warszawy. Inżynieria i Budownictwo, nr 10/2011, s. 553-

557.

24. Markocki B., Oleszek R. Konstrukcje tensegrity w zastosowaniu mostowym na

przykładzie koncepcji kładki KL-3 nad trasą S-7 Salomea – Wolica. VII

Krajowa Konferencja Estetyka Mostów. Warszawa 2011.

25. Mendera Z. Nośność słupów stalowych o zmiennym przekroju. Inżynieria i

Budownictwo, nr 9/1994, s. 420-423.


125

Dokumenty pozostałe

26. Makar S., Markocki B., Oleszek R. Projekt budowlany – etap II: Kładka

dla pieszych nad drogą krajową DK-7 (S-7) 8+837,85. Budowa drogi

ekspresowej S-8 na odcinku Salomea – Wolica wraz z powiązaniem z drogą

krajową DK-7. Warszawa 2010.

27. Makar S., Markocki B. Projekt architektoniczno – budowlany – etap II: Kładka

dla pieszych KL-03 w km 8+837,61 drogi krajowej nr 7 (jezdnia prawa).

Budowa drogi ekspresowej S-8 na odcinku Salomea – Wolica

wraz z powiązaniem z drogą krajową nr 7. Warszawa 2012.

Strony internetowe

28. http://elibrary.steel.org.au [dostęp z dnia: 05.03.2013]

29. http://www.oasys-

software.com/casestudies/casestudy/kurilpa_bridge_a_tensegrity_world_first

[dostęp z dnia: 05.03.2013]

30. http://users.wpi.edu/~bservat/micheletti10.pdf [dostęp z dnia: 05.03.2013]


126

Spis fotografii i rysunków

Fotografie

Fot. 1 Kładka dla pieszych Kingsgate w Durham (Wielka Brytania) ................... 18

Fot. 2 Gateshead Millenium Bridge w Gateshead (Wielka Brytania) ................... 18

Fot. 3 Kładka z drewna klejonego w Sromowcach Niżnych ................................ 19

Fot. 4 Kładka Sunyou w Seulu wykonana z Ductalu .......................................... 19

Fot. 5 Kładka dla pieszych i rowerzystów Fiberline Bridge w Kolding (Dania)

wykonana w całości z kompozytów polimerowych zbrojonych włóknami

szklanymi (GFRP) .............................................................................................. 20

Fot. 6 Most dla pieszych Apate Bridge w Sztokholmie zbudowany w całości

ze stali nierdzewnej dupleksowej ......................................................................... 20

Fot. 7 Kładka w Tharandt (Niemcy) z drewna klejonego, płytowa, sprężona ........ 21

Fot. 8 Kładka dla pieszych KP - 15 w Rudzie Śląskiej ......................................... 23

Fot. 9 Kładka dla pieszych w Martigny, Szwajcaria ............................................. 23

Fot. 10 Połączenie układu wachlarzowego z jodłowym - Trinity Bridge

w Manchesterze, Anglia ....................................................................................... 25

Fot. 11 Najdłuższy na świecie most wiszący, Trift Bridge, Szwajcaria ................. 25

Fot. 12 Kładka Witkowice - Tropie nad Dunajcem, Polska .................................. 26

Fot. 13 Budowa kładki wstęgowej w Lubniu, Polska ........................................... 26

Fot. 14 Most wstęgowy dla pieszych w Ronneburg, Niemcy ................................ 27

Fot. 15 Wieża zaprojektowana przez Kennetha Snelsona, muzeum Kroller – Muller

w Holandii ........................................................................................................... 28

Fot. 16 Konstrukcja dachu katowickiego Spodka w trakcie budowy ..................... 30

Fot. 17 Georgia Dome w Atlancie, Stany Zjednoczone ........................................ 30

Fot. 18 Kurlipa Bridge - zdjęcie wykonane nocą przedstawiające iluminację mostu

(oświetlenie LED jest zasilane energią słoneczną) [29] ........................................ 33


127

Fot. 19 System poziomych belek i kabli drugorzędnych stanowiący podwieszenie

zadaszenia ........................................................................................................... 34

Fot. 20 Tłumiki (tuned mass dampers - TMDs) zainstalowane w centralnej części

przesła głównego [29] ......................................................................................... 36

Fot. 21 Montaż kładki ......................................................................................... 37

Fot. 22 Forthside Bridge ...................................................................................... 39

Fot. 23 Lokalizacja kładki dla pieszych [21] ........................................................ 40

Fot. 24 Widok na kładkę z perspektywy pieszego ................................................ 42

Fot. 25 Belka pomostu wraz z połączeniami na etapie prefabrykacji [21] ............ 43

Fot. 26 Przykłady prawdopodobnych sytuacji użytkowania konstrukcji [16] ....... 47

Rysunki

Rys. 1 Wizualiacja [23] ....................................................................................... 10

Rys. 2 Wizualizacja całego obiektu [23] .............................................................. 10

Rys. 3 Mapa satelitarna z oznaczonym miejscem planowanej inwestycji ............. 11

Rys. 4 Plan sytuacyjny [A3]……………………………………………………… 12

Rys. 5 Podstawowe układy olinowania [12] ......................................................... 24

Rys. 6 Przykłady podstawowych modułów tensegrity [24] .................................. 28

Rys. 7 Struktura prezentowana przez szwajcarskiego doktoranta Landolfa Rhode -

Barbarigos ........................................................................................................... 31

Rys. 8 The TorVegata Footbridge - propozycja przewodniczącego grupy badawczej

rzymskiego uniwersytetu Tor Vergata [30] .......................................................... 32

Rys. 9 Model kładki stworzony w programie GSA Analysis [29] ........................ 35

Rys. 10 Fazy montażu poszczególnych elementów Kurilpa Bridge [29] .............. 38

Rys. 11 Forthside Bridge - wizualizacja [21] ....................................................... 39

Rys. 12 Fink truss ................................................................................................ 40

Rys. 13 Forma strukturalna kładki Forthside [21] ................................................ 41


128

Rys. 14 Forthside Bridge - kolejność prac związanych z budową [21] ................. 44

Rys. 15 Wpływy wiatru w aerodynamice mostów [22] ......................................... 49

Rys. 16 Analizowana kładka dla pieszych – przekrój poprzeczny [26] ................. 52

Rys. 17 Model numeryczny analizowanej kładki dla pieszych z rozróżnieniem

na elementy stalowe i betonowe ........................................................................... 57

Rys. 18 Model konstrukcji – utworzone grupy elementów – widok z boku [A3] .. 59

Rys. 19 Model konstrukcji – utworzone grupy elementów – widok od dołu [A3] . 60

Rys. 20 Model konstrukcji – widok na pomost oraz zastosowane siatkowanie ES 61

Rys. 21 Model konstrukcji – pręty odwzorowujące zespolenie płyty żelbetowej

ze stalowymi poprzecznicami uzyskane poprzez łączniki sworzniowe ................. 61

Rys. 22 Schemat przedstawiający obciążenie wiatrem na pomost obciążony ... 65/66

Rys. 23 Deformacja pylonów głównych otrzymana w wyniku przeprowadzenia

analizy wyboczeniowej ........................................................................................ 82

Rys. 24 Deformacja I rzędu słupków po przeprowadzeniu analizy wyboczeniowej

................................................................................................................................... 89

Rys. 25 Deformacja II rzędu słupków po przeprowadzeniu analizy wyboczeniowej

................................................................................................................................... 91

Rys. 26 Analizowany pręt nr 108 oraz węzeł nr 72 .............................................. 99

Rys. 27 Przemieszczenia przęsła od obciążenia ciężarem własnym .................... 112

Rys. 28 Ugięcia przęsła spowodowane obciążeniem tłumem .............................. 113

Rys. 29 Postacie i częstotliwości drgań własnych konstrukcji wyznaczone

w programie Robot ............................................................................................ 116


129

Spis tabel

Tabela 1. Zakres stosowania poszczególnych typów konstrukcji na ustroje nośne

kładek dla pieszych [13] ...................................................................................... 16

Tabela 2 Wartości obciążeń parciem wiatru dla poszczególnych elementów

konstrukcyjnych [kN/m] ...................................................................................... 66

Tabela 3. Zalecane wartości współczynników ψ dla kładek dla pieszych [3] ........ 71

Tabela 4. Zestawienie przypadków prostych obciążeń oraz odpowiadającym

im współczynników γf ......................................................................................... 72

Tabela 5. Zestawienie sił wewnętrznych dla pręta nr 75 w węźle nr 61 ................ 78

Tabela 6. Zestawienie naprężeń dla pręta nr 75 w węźle nr 5 ............................... 78

Tabela 7. Zestawienie sił wewnętrznych dla pręta nr 75 w węźle nr 5 .................. 78

Tabela 8. Zestawienie sił wewnętrznych dla pręta nr 140 w węźle nr 78 .............. 84

Tabela 9. Zestawienie naprężeń dla pręta nr 140 w węźle nr 65 ........................... 85

Tabela 10. Zestawienie sił wewnętrznych dla pręta nr 140 w węźle nr 65 ............ 85


Tabela 12. Zestawienie sił wewnętrznych dla pręta nr 1 w węźle nr 95 ................ 94

Tabela 13. Zestawienie naprężeń dla pręta nr 108 w węźle nr 72 ......................... 99


Tabela 15. Wyniki obliczeń dynamicznych – wybrane częstotliwości drgań

własnych ........................................................................................................... 117


130

Spis załączników

1. Załącznik nr 1 - Karta katalogowa: Cięgna prętowe Macalloy 520

2. Załącznik nr 2 – Dokumentacja rysunkowa

3. Załącznik nr 3 - Płyta DVD

Uwaga: Z uwagi na wielkość przedmiotowej konstrukcji, a co za tym idzie, znaczną ilość

elementów, wszelkie niezbędne dla analiz wyniki, otrzymane w programie obliczeniowym Robot

zostały zamieszczone w wersji elektronicznej na płycie DVD, która stanowi Załącznik nr 3 do niniejszej

pracy.


131

Załącznik nr 1

Karta katalogowa: Cięgna prętowe Macalloy 520


132


133

Załącznik nr 2

Dokumentacja rysunkowa

Analiza nośności kładki dla pieszych o konstrukcji typu tensegrity praca inżynierska

Engineering

Transcript of Analiza nośności kładki dla pieszych o konstrukcji typu tensegrity praca inżynierska