adm.pub.2003
1
8/19/2019 adm.pub.2003 http://slidepdf.com/reader/full/admpub2003 1/1 ACADEMIA FOR ELOR TERESTRE “NICOLAE B!LCESCU” - Comisia concursului de admitere - APROB - Sesi un ea iulie - august 2003 - PREEDINTELE COMISIEI Gl. bg. prof. univ. dr. NICOLAE USCOI SUBIECTELE pentru proba II, Disciplina MATEMATIC# specializarea ADMINISTRATIE PUBLICA I. Se consider& ecua(ia: R m unde , 0 ) m 2 3 ( 7 x ) m 3 1 ( 2 x 2 ∈ = + + + − . 1) Determina$i m∈R astfel încât solu$iile ecua$iei s% fie reale; 2) Determina$i ] [ ) +∞ ∪ − ∞ − ∈ ; 2 9 10 ; m astfel încât solu$iile ecua$ iei s% fie strict pozitive; 3) Pentru m=2 s% se rezolve sistemul = + + + − = − + y ) m 2 3 ( 7 x ) m 3 1 ( 2 x 0 13 y x 2 2 II. În reperul cartezian xOy se consider & dreapta d de ecua(ie 0 7 y 2 x = − − )i punctul A (2,5). Punctul A este vârful unui p &trat care are o latur& pe dreapta d. Determina(i: 1) Pozi $ia punctului A fa$% de dreapta d; 2) Ecua$ia dreptei d’ care trece prin A 'i este perpendicular % pe d; 3) Lungimea segmentului determinat de A 'i intersec$ ia dreptelor d 'i d’; calcula$i aria p%tratului. III. Fie )irul 1 n n ) a ( ≥ cu termenul general: 5 2 5 n 3 a n + = , 1 n ≥ 1) Scrie$ i primii cinci termeni ai 'irului; 2) Ar %ta$i c% 'irul 1 n n ) a ( ≥ este o progresie aritmetic%; 3) Calcula$ i n n 1 n n a a lim + ∞ → . IV. Fie polinomul [ ] X R P ∈ , , 32 m X 13 X P 2 2 4 + + − = m ∈ R 1) Determina$i m ∈ R 'tiind c% x=2 este r %d%cina polinomului dat; 2) Pentru m=2 s % se descompun % P în factori ireductibili peste R; 3) Calcula$ i dx 18 x 9 x 2 x 36 x 13 x e 1 1 2 3 2 4 x ∫ − − − + + − ⋅ NOT!: Timp de lucru 3 ore. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare dintre cele 12 subpuncte se noteaz cu 0,75 p. Se acord 1 p din oficiu. ÎNTOCMIT: Prof. Prof. Constantin CATRINA Dorina TRIFON Prof. Prof. Nicolae GHICIU Petru VLAD
Transcript of adm.pub.2003
8/19/2019 adm.pub.2003
http://slidepdf.com/reader/full/admpub2003 1/1
ACADEMIA FOR ELOR TERESTRE
“NICOLAE B!LCESCU”
- Comisia concursului de admitere - APROB - Sesiunea iul ie - august 2003 - PREEDINTELE COMISIEI
Gl. bg.
prof. univ. dr. NICOLAE USCOI
SUBIECTELEpentru proba II, Disciplina MATEMATIC# specializarea ADMINISTRATIE PUBLICA
I. Se consider& ecua(ia:
R munde ,0)m23(7x)m31(2x2∈=+++− .
1) Determina$i m∈R astfel încât solu$iile ecua$iei s% fie reale;
2) Determina$i ] [ )+∞∪ −∞−∈ ;2
9
10;m astfel încât solu$iile ecua$iei s% fie strict
pozitive;
3) Pentru m=2 s% se rezolve sistemul
=+++−=−+
y)m23(7x)m31(2x
013yx2
2
II. În reperul cartezian xOy se consider& dreapta d de ecua(ie 07y2x =−− )i punctulA (2,5). Punctul A este vârful unui p&trat care are o latur& pe dreapta d. Determina(i:
1) Pozi$ia punctului A fa$% de dreapta d;
2) Ecua$ia dreptei d’ care trece prin A 'i este perpendicular % pe d;
3) Lungimea segmentului determinat de A 'i intersec$ia dreptelor d 'i d’; calcula$i aria
p%tratului.
III. Fie )irul 1nn )a( ≥ cu termenul general:
52
5n3an += , 1n ≥
1) Scrie$i primii cinci termeni ai 'irului;
2) Ar %ta$i c% 'irul 1nn )a( ≥ este o progresie aritmetic%;
3) Calcula$in
n
1n
n a
alim
+∞→
.
IV. Fie polinomul [ ]XR P∈ , ,32mX13XP 224++−= m ∈ R
1) Determina$i m ∈ R 'tiind c% x=2 este r %d%cina polinomului dat;
2) Pentru m=2 s% se descompun% P în factori ireductibili peste R;
3) Calcula$i dx18x9x2x
36x13xe
1
123
24x∫
− −−+
+−⋅
NOT!: Timp de lucru 3 ore. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare dintre cele 12 subpuncte senoteaz cu 0,75 p. Se acord 1 p din oficiu.
ÎNTOCMIT:Prof. Prof.
Constantin CATRINA Dorina TRIFON
Prof. Prof.Nicolae GHICIU Petru VLAD
