8/19/2019 adm.pub.2003

http://slidepdf.com/reader/full/admpub2003 1/1

ACADEMIA FOR ELOR TERESTRE

  “NICOLAE B!LCESCU”

- Comisia concursului de admitere - APROB  - Sesiunea iul ie - august 2003 -  PREEDINTELE COMISIEI

Gl. bg.

prof. univ. dr. NICOLAE USCOI

SUBIECTELEpentru proba II, Disciplina MATEMATIC# specializarea ADMINISTRATIE PUBLICA

I. Se consider& ecua(ia:

R munde ,0)m23(7x)m31(2x2∈=+++− .

1) Determina$i m∈R astfel încât solu$iile ecua$iei s% fie reale;

2) Determina$i   ] [   )+∞∪   −∞−∈ ;2

9

10;m astfel încât solu$iile ecua$iei s%  fie strict

 pozitive;

3) Pentru m=2 s% se rezolve sistemul

=+++−=−+

y)m23(7x)m31(2x

013yx2

2

II. În reperul cartezian xOy se consider& dreapta d de ecua(ie 07y2x   =−−  )i punctulA (2,5). Punctul A este vârful unui p&trat care are o latur& pe dreapta d. Determina(i:

1) Pozi$ia punctului A fa$% de dreapta d;

2) Ecua$ia dreptei d’ care trece prin A 'i este perpendicular % pe d;

3) Lungimea segmentului determinat de A 'i intersec$ia dreptelor d 'i d’; calcula$i aria

 p%tratului.

III. Fie )irul 1nn )a(   ≥ cu termenul general:

52

5n3an   += , 1n  ≥

1) Scrie$i primii cinci termeni ai 'irului;

2) Ar %ta$i c% 'irul 1nn )a( ≥ este o progresie aritmetic%;

3) Calcula$in

n

1n

n a

alim   

 

  

  +∞→

.

IV. Fie polinomul [ ]XR P∈ , ,32mX13XP 224++−=   m ∈ R 

1) Determina$i m ∈ R 'tiind c% x=2 este r %d%cina polinomului dat;

2) Pentru m=2 s% se descompun% P în factori ireductibili peste R;

3) Calcula$i dx18x9x2x

36x13xe

1

123

24x∫ 

−   −−+

+−⋅

 NOT!: Timp de lucru 3 ore. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare dintre cele 12 subpuncte senoteaz  cu 0,75 p. Se acord  1 p din oficiu.

ÎNTOCMIT:Prof. Prof.

Constantin CATRINA Dorina TRIFON

Prof. Prof.Nicolae GHICIU Petru VLAD