4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE

Z dotychczasowych rozważań wiemy już dużo w zakresie opisu, wartościowania i pomiaru hałasu w przemyśle. Warto więc tę wiedzę podsumować w jednym zwartym punkcie, co umożliwi jej efektywne wykorzystanie w zagadnieniach projektowania antyhałasowego. W obliczeniach takich dominują dwa modele: model fali płaskiej do obliczeń kanałów powietrznych i rurociągów oraz model fali sferycznej używany w pozostałych obliczeniach, łącznie z hałasem w pomieszczeniach. Przedstawimy pokrótce te przypadki obliczeniowe.

We wszystkich przypadkach obliczeń hałasowych jak i w obliczeniach inżynierskich należy pamiętać o przyjęciu odpowiedniego współczynnika zapasu. W wibroakustyce konieczność jego używania wynika z dwu powodów: niepełnej wiedzy o źródłach hałasu i drogach jego propagacji uraz niepewności co do własności zastosowanych rozwiązań użytych materiałów itp. W związku z tym w obliczeniach używa się poziomu bezpieczeństwa (zamiast współczynnika bezpieczeństwa) LB = 5 dB. Znaczy to, że można postąpić dwojako: do poziomu hałasu, który mamy zmniejszyć, należy dodać 5 dB, lub też do obliczonego poziomu nadwyżki powstałej z konfrontacji z normą trzeba dodać te same 5 dB. Wiedząc to, przejdźmy obecnie do zreferowania poszczególnych sposobów obliczeniowych.

4.5.2. MODEL FALI PŁASKIEJ KANAŁY Możliwy on jest do zastosowania w obliczeniach kanałów i instalacji powietrznych,

których powierzchnia spełnia warunek ,λ<<S gdzie λ jest długością propagującej się fali.

Rys. 4.26. Poglądowe przedstawienie obliczenia poziomu hałasu w kanale wg modelu fali płaskiej

Jeśli wzuć pod uwagę, że na początku kanału o przekroju S znajduje się źródło o mocy N (rys. 4.26), to na mocy wzoru (1.45) lub (1.43) mażemy napisać wzór na poziom intensywności hałasu (poziom hałasu) w kanale

lLSSLlL

SS

NN

IIL k

oNk

ouuI ∆−−=∆−−== lg10lg10lg10lg10

gdzie So = 1m² - powierzchnia odniesienia, ∆Lk w dB/m - tłumienie jednostkowe kanału, l - jego długość w m.

Rys. 4.27. Wylot kanału wentylacyjnego jako źródło hałasu o mocy N

Przekształcenie tego wzoru pozwala wyznaczyć nieznany poziom mocy LN i moc N wentylatora, dmuchawy itp., jeśli znamy z pomiaru poziom hałasu w kanale LI.

Wzór ten można wykorzystać jeszcze do oszacowania mocy akustycznej źródła zastępczego jakim jest kratka wentylacyjna w pomieszczeniu lub wylot czerpni instalacji powietrznej (rys. 4.27). Jeśli znamy poziom hałasu w kanale LI, to poziom mocy wylotu jako źródła hałasu można obliczyć z wzoru

21,lg10 mS

SSLL o

oiN =+=

a następnie wykorzystać do dalszych obliczeń.

(4.47)

(4.48)

4.5.3. PROPAGACJA W PRZESTRZENI OTWARTEJ - MODEL SFERYCZNY I CYLINDRYCZNY

Jeśli odległość obserwacji r jest większa od wymiarów źródła d i długości

promieniowanej faliλ, tzn. r>>d, r>>λ , λ

2dr >> , to źródła rzeczywiste, tzn. maszyny,

urządzenia, możemy traktować jako źródła punktowe, promieniujące falę kulistą. Uwzględniając zmianę intensywności z kwadratem odległości dla takiej fali (1.55), możemy napisać wzór na poziom hałasu w odległości r od źródła (patrz rys. 4.28) ,

mrrrL

rrL

Nl

rNL o

oo

oN

uIr 1;lg20lg20lg10lg10lg10 2 =−=−Ω−Φ+=

ΩΦ=

gdzie (Φ - współczynnik kierunkowości źródła (1.54), ,Ω - kat bryłowy w radianach, w którym zachodzi emisja dźwięku (patrz rys. 1.17).

Rys. 4.28. Propagacja hałasu ze źródła punktowego n, odległość r oraz odległość pomiarowa rp

Jeśli nie znamy mocy akustycznej źródła, lecz jedynie poziom zmierzony w od-ległości rp (rys. 4.28), to proste przekształcenie (4.48) daje inny sposób obliczenia poziomu w odległości r od źródła

po

pN

pIrpIr r

rrr

LrrLL lg20)lg20lg10lg10(lg20 −−Ω−Φ+=−=

Z tego samego wzoru można również obliczyć moc N, jeśli wykonamy pomiar poziomu n odległości rp, gdyż

pIprN r

rLL lg20lg10lg10 +Ω+Φ−=

Przy uwzględnianiu dalszych odległości należy zamiast (4.48) stosować wzór uwzględniający własności terenu i tłumienie atmosfery [78, r. 10]:

ap

pIr LrrKLL ∆−−= lg20

(4.49)

(4.50)

(4.51)

(4.52)

gdzie K - poprawka na rodzaj gruntu, zaś ∆La - poprawka na tłumienie w atmosferze wg (1.63) i tabeli 1.1, Lp - zmierzony poziom w odległości rp. Wzór ten słuszny jest dla pojedynczych źródeł, które z dużej odległości można traktować jako punktowe. Jednak w przypadku wielu źródeł ustawionych w linii, np. jadące samochody na autostradzie, od źródła punktowego trzeba przejść do liniowego, czyli do fali cylindrycznej. Wtedy zanikanie intensywności proporcjonalne jest do 1/r zamiast 1/r2 i poziom hałasu oblicza się wg wzoru

ap

pIr LrrKLL ∆−−= lg10

Poprawka gruntowa K przyjmuje następujące wartości − teren płaski, asfaltowany − teren płaski, grunt − teren płaski, gęsta trawa 20 cm − park gęsto zakrzewiony i zadrzewiony trawnikiem − las, gęsto zadrzewiony i zakrzewiony − teren płaski pokryty śniegiem 20÷40 cm

Znane są jednak i używane inne sposoby obliczeń tłumienia dźwięku przez grunt podobnie jak przez atmosferę (∆La → ∆Lg ). Dane do takich obliczeń podaje m.in. Sadowski [78, r. 10].

K = 0,9 1 1,05 1,1÷1,35 1,5 1,1÷1,2

(4.52a)

4.5.4. HAŁAS W POMIESZCZENIU

Całkowita intensywność dźwięku w odległości r od źródła o mocy N pracującego w pomieszczeniu zamkniętym składa się z intensywności dźwięku bezpośredniego i odbitego z wielu kierunków, czyli dyfuzyjnego, tak jak na rys. 4.29. Tek więc [30, r. 1] możemy napisać wzór na intensywność całkowitą

,11

,42 α

αα −

=−

=+Ω

Φ=+= SARRN

rNIII p

pdb

gdzie Rp - stała pomieszczenia w m2; zaś α - średni współczynnik pochłaniania dźwięku w pomieszczeniu.

Rys. 4.29. Dźwięki, bezpośredni i dyfuzyjny, dochodzące do miejsca odbioru w pomieszczeniu

Jeśli znamy współczynniki pochłaniania elementów pomieszczenia o powierzchni Si i współczynniki αi , to łatwo obliczyć α i A

,

1 1

1 1

∑ ∑

∑ ∑

= =

= =

+==

+=

n

i

m

jjpi

n

i

m

jjpii

Ss

ASA

AsA

α

α

gdzie Ajp to powierzchnia pochłaniająca m sztucznych pochłaniaczy w pomieszczeniu o powierzchni Sip. Przechodząc do poziomu mocy źródła LN, poziom hałasu w pomieszczeniu można obliczyć z zależności

∑=

=n

iiSS

1

(4.53)

(4.54)

1

2

4lg10−

+

ΩΦ−=

pNIr Rr

LL

Zauważmy, że dla ,16/ πpg DRrr => tzn. dla odległości większych od promienia granicznego drugi czynnik (4.54) jest do zaniedbania i możemy napisać wzór na poziom hałasu w polu dyfuzyjnym pomieszczenia

4lg10 p

NI

RLL −

Stąd wniosek, że dla pomieszczeń słabo wytłumionych (małe Rp) poziom hałasu jest prawie niezależny od odległości od źródła.

Dla kompletności wiedzy o akustyce pomieszczeń przywołajmy przytoczone już wcześniej wzory na czas pogłosu T60 (4.40)-(4.44). Można tu wyznaczyć promień graniczny w funkcji czasu pogłosu i objętości itp. Warto o nich pamiętać w obliczu, różnych możliwości pomiarowych.

W praktyce obliczeń hałasowych zdarza się często, że zamiast poziomu mory źródła LN mamy zmierzony jego poziom w warunkach znanego promieniowania ( )ppp r ΦΩ ,, . Wtedy na podstawie (4.48) oraz (4.54) możemy napisać wzór

1

22 4lg10lg10lg10

−

+

ΩΦ−Φ−Ω+=

ppppIrpI Rr

rLL

Zależności te obowiązują jedynie dla pomieszczeń jednokondygnacyjnych prostego kształtu. Wzory dotyczące pomieszczeń wielokondygnacyjnych, kotłowni, maszynowni itp. można znaleźć w [78].

Rys. 4.30. Przegroda o izolacyjności R w pomieszczeniu jako źródło zastępcze o mocy LN

W wielu przypadkach znany jest poziom hałasu w pomieszczeniu hałaśliwym (hala fabryczna, warsztat). Należy na tej podstawie znaleźć poziom mocy źródła zastępczego dla hałasu przenikającego przez przegrodę o powierzchni S i izolacyjność R (rys. 4.30). W takim przypadku słuszny jest wzór

(4.55)

(4.56)

(4.57)

dBRSLL IN ,6lg10 −−+= Wzór ten można również stosować w odwrotnym przypadku, np. hałasu ulicznego

przenikającego do pomieszczeń cichych przez powierzchnię S o małej izolacyjności R. Sama zaś izolacyjność można oszacować z wzoru

,lg1021 A

SLLR +−=

gdzie L1 i L2 - poziomy hałasu pomieszczeń badawczego i odbiorczego , zaś A - powierzchnia pochłaniająca pomieszczenia odbiorczego (rys. 4.31). Wzór ten ma wiele zastosowań, do których jeszcze wrócimy.

Rys. 4.31. Schemat pomiaru izolacyjności przegrody między dwoma pomieszczeniami

1 2

(4.58)

(4.58)

4.5.5. HAŁAS WIELU ŹRÓDEŁ Wzory i zależności omawiane poprzednio odnoszą się do pojedynczego źródła oraz do źródła równoważnego grupie źródeł. Przy obliczaniu mocy, ciśnienia i intensywności sumarycznej dla wielu źródeł mogą wystąpić dwa przypadki sumowania. Pierwszy przypadek, bardzo rzadki, dwa źródła totalne o tych samych częstotliwościach dźwięku. Tutaj obowiązuje dodawanie ciśnień dźwięku, a efekt końcowy zależy od wzajemnej fazy i może nastąpić wzmocnienie lub osłabienie dźwięku, a także zdudnienie, jeśli częstości będą się nieco różnić. Drugi przypadek, mający na ogół miejsce w praktyce przemysłowej, to sumowanie dwu (lub wielu) źródeł o różnych częstotliwościach bądź znacznie częściej źródeł szerokopasmowych. Tutaj obowiązuje z kolei zasada dodawania intensywności lub mocy, czyli ogólnie uśrednionych kwadratów ciśnienia. Tak więc dla n źródeł hałasu, o przypadkowych rozkładach faz, pracujących w pobliżu siebie możemy napisać wzór na intensywność całkowitą

Ii

Ii

Ii

Ln

iIcLn

iu

in

iu

c

Ln

ii

n

ic

I

pp

pp

II1,0

11,0

12

2

12

2

1,0

11 10lg1010

10

=

==

== Σ=

⇒Σ=Σ=

⇒Σ=Σ=

Jeśli wszystkie źródła maja taka samą moc, to

nLLnII IlIclc lg10+=⇒= Skąd widać, że poziom sumaryczny dwu równych źródeł wzrośnie jedynie o 3 dB. Poprzedni wzór znajduje zastosowanie przy obliczeniach poziomu hałasu liniowego, jeśli znamy poziomy oktawowe. Jest to doskonała okazja do sprawdzenia ewentualnego błędu pomiaru, jeśli mierzymy poziomy oktawowe i poziom liniowy.

Odrębnego omówienia wymaga hałas docierający do punktu obserwacji ze źródeł usytuowanych w różnych miejscach. Niech moc i-tego źródła wynosi Ni kąt bryłowy promieniowania Ωi i odległość od miejsca obserwacji ri. Wtedy na mocy (1.55) możemy napisać

IiLn

iii

iin

ii

n

ic rNII 1,0

121110

===Σ=

ΩΣ=Σ= φ

,

gdyż

uii

iin

iIi Il

rNL 21

lg10Ω

Σ==

φ

Tak więc dochodzimy do tego samego wzoru jako ,że poziom sumaryczny wynosi

Σ=

=IiL

n

iIcL 1,0

110lg10 .

(4.60)

(4.61)

(4.62)

Na zakończenie omawiania obliczeń hałasowych niezbędne wydaje się pokazanie obliczenia poziomu hałasu źródła, które pracuje na tle grupy źródeł. Załóżmy, że szukamy poziomu hałasu źródła LS, znając sumaryczny poziom hałasu z pozostałymi źródłami LS+N oraz po wyłączeniu źródła zakłócającego LN. Wtedy poziom źródła znajdziemy dodając do poziomu całkowitego poprawkę δL [16, r. 3].

( )[ ]NNs LLNsNsS LLLL −−

+++−+=+= 1,0101lg10δ .

PRZYKLAD. Poziom hałasu w pomieszczeniu wynosi 65 dB, a po włączeniu

lodówki 72 dB, ile wynosi poziom hałasu od samej lodówki?

[ ] .7196,072101lg1072 71,0_ dBLs =−=−+= ⋅ Mocna to wykonać również graficznie, korzystając z wykresu na rysunku 4.14, otrzymując bliski rezultat. 4.5.6. PRZYKLADY OBLICZEŃ HAŁASOWYCH

Dla zilustrowania najważniejszych elementów procedury obliczeń hałasowych przestudiujmy uważnie poniższych pięć przykładów, zaczerpniętych z praktyki przemysłowej.

PRZYKLAD 1. Obliczyć poziom hałasu maszyny w pomieszczeniu w odległości 10 m od niej. Uwzględnić to, że poziom mocy akustycznej maszyny LN = 100 dB, stała pomieszczenia Rp = 219 m2, zaś maszyna stoi na podłodze w środku pomieszczenia, co daje kąt bryłowy promieniowania Ω=2π.

Na podstawie wzoru (4.54) dla źródła punktowego (Φ= 1) mamy

.8310028,6

12194lg10100

1

dBLI ≅

⋅+−=

−

PRZYKLAD 2. Poziom hałasu ulicznego mierzonego w otwartym oknie o

powierzchni S = 2 m2 wynosi LI = 85 dB. Określić poziom hałasu w odległości 3 m od okna po-mieszczenia wiedząc, że jego stała Rp = 23,8 m2.

Ze wzoru (4.57) dla R = 0 obliczamy wpierw poziom mocy LN, jaki reprezentuje okno otwarte na ulicę:

LN = 85 + 10 lg 2 - 6 + 0 = 82 dB. Mając ten wynik i przyjmując dla okna Φ = 1, Ω=2π, po zastosowaniu wzoru (4.54), otrzymamy

(4.63)

.757,7492

14,23

4lg10821

dBdBLI ≅=

⋅+−=

−

π

Jak widać, poziom hałasu w pomieszczeniu będzie o 10 dB niższy niż na ulicy.

PRZYKLAD 3. Wyznaczyć poziom mocy akustycznej Ln zastępczego źródła dźwięku, przy znanych poziomach hałasu LIi trzech urządzeń (i = 1,2,3) mając dane Ω1=2 π, Ω2= Ω3=4π, r1=r2=r3=1m.

Pomiarów dokonano miernikiem firmy Brüel and Kjaer, rejestrując dla każdego punktu poziomy w oktawach (pasmach częstotliwości) o częstotliwościach środkowych od 63 do 8000 Hz.

Obliczenie poziomu mocy akustycznej LN źródła zastępczego prowadzono według następującego schematu (wszystkie operacje należy prowadzić dla każdej oktawy osobno).

1° Znając LIi (i=1,2,3, patrz zestawienie), kąty bryłowe emisji Ωi , odległości pomiarowe ri, obliczono zgodnie ze wzorem (4.49) poziom mocy źródeł cząstkowych LNi (przyjęto Φ = 1).

2° Moc akustyczną Ni każdego ze źródeł z osobna obliczono posługując się wzorem (1.55) i poziomami mocy (por. 1°).

3° Moc akustyczną N źródła zastępczego znaleziono ze wzoru (4.61) i punktu poprzedniego.

4° Poziom mocy akustycznej LN źródła zastępczego obliczono zgodnie z wzorem (4.50). W załączonym zestawieniu podane są wartości liczbowe otrzymane według przed-

stawionego schematu obliczeniowego.

Częstotliwość środkowa oktawy Hz Wielkość obliczeniowa

Wymiar

63 125 250 500 1000 2000 4000 8000

Liniowo

LI1 dB 74 84 84 92 98 106 109 108 112

LI2 dB 76 74 79 93 104 108 106 104 113

LI3 dB 84 99 103 104 104 103 95 104 112

LN1 dB 82 92 92 101 106 114 117 116 122

LN2 dB 87 85 90 104 115 119 117 115 124,9

LN3 dB 95 110 114 115 115 114 106 115 125,5

N1 W 0,0002 0,002 0,002 0,012 0,04 0,25 0,5 0,4 1,206

N2 W 0,0005 0,0003 0,001 0,025 0,32 0,8 0,5 0,32 1,97

N3 W 0,003 0,1 0,25 0,32 0,32 0,25 0,04 0,032 1,31

N=ΣNi W 0,04 0,1 0,25 0,36 0,68 1,3 1 1 4,50

LN dB 96 100 114 116 118 121 120 120 131,0

PRZYKŁAD 4. Wykorzystując obliczone w poprzednim przykładzie poziomy oktawowe mocy LN źródła zastępczego, znaleźć poziom hałasu dla warunków promieniowania Φ =1, Ω = 4π i odbioru r = 5 m w pomieszczeniu o własnościach podanych w 2 następujących zestawieniach. Powierzchnie Si elementów składających się na rozważane pomieszczenie

Oznaczenie powierzchni

i

Rodzaj powierzchni

Si m2

1

Ściany pokryte 1,5 cm warstwą tynku gipsowo-żużlowego(tynk porowaty)

1176

2 Podłoga-beton 1440 3 Sufit-beton 1140 4 Świetliki-szkło 360 S=ΣSi 4116

Wartość współczynnika pochłaniania αi trzech rodzajów powierzchni ograniczających

Poziom hałasu w oktawach obliczymy na podstawie tych danych i wzoru (4.54). W następującym zestawieniu zamieszczono kolejne etapy tych obliczeń i ich wyniki pośrednie.

Przeliczenia oktawowe poziomu hałasu Li w rozpatrywanym pomieszczeniu

Częstotliwość środkowa oktawy Hz Wielkość obliczeniowa

Wymiar

63 125 250 500 1000 2000 4000 8000

α1 S1 α2 (S2+S3) α3 S4

m2

m2

m2

176 23 11

212 23 13

235 26 11

282 41 10

306 43 9

353 43 7

425 47 4

447 52 4

Σ αi Si

ΣAjp

m2

m2

210

11

248

11

272

272

333

14

458

14

403

13

476

14

503

15

Częstotliwość środkowa oktawy Hz Rodzaj powierzchni

ograniczającej 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000

Tynk porowaty α1 0,15 0,18 0,20 0,24 0,26 0,30 0,36 0,38 Beton α2 0,009 0,009 0,01 0,016 0,017 0,017 0,018 0,020 Szkło α3 0,03 0,035 0,037 0,027 0,023 0,020 0,010 0,010

A

α

m2

221

0,054

259

0,063

284

0,069

347

0,084

372

0,090

416

0,1

490

0,1

518

0,13

( )A

α−14lg10

Li

dB

dB

-19

78

-18

92

-19

95

-20

96

-20

98

-21

100

-21

99

-22

98

Lin

106 Łatwo spostrzec z toku obliczeń, że składnik wzoru (4.54) związany z odległością jest do pominięcia, gdyż w naszym przypadku 1/ 2rΩ « 0,01. Stad też przedostatni wiersz tabeli odzwierciedla jedynie własności pomieszczenia. Dodać jeszcze należy, że występujący w tabeli składnik jpAΣ (patrz wzór (4.53)) obliczono jako równoważna pochłaniającą powierzchnię ludzi i zabudowy w pomieszczeniu, natomiast składnik jpSΣ przyjęto równy zeru ze względu na brak pochłaniaczy przestrzennych.

PRZYKŁAD 5. Wyznaczenie całkowitej mocy akustycznej Nc zastępczego źródła hałasu opisanego w przykładzie 3.

Moc Nc obliczymy dwoma sposobami: sumując moce Nk w oktawach (podane dla źródła zastępczego w przykładzie 3) oraz przeliczając na moc akustyczna zmierzone LI poziomy intensywności hałasu w dB(Lin).

Sposób I. Nc = 0,004 + 0,1 + 0,25 + 0,36 + 0,68 + 1,3 + 1 + 1 = 4,694 ≅ 4,7 W.

Sposób II. Moc Ni obliczamy za pomocy wzorów (4.38a) i (4.56)

Źródło Wielkość Wymiar 1 2 3

LIi dB/Lin 112 113 112

LNi dB 120 124 123 Ni W 1 1,5 2

Nc = l + 2,5 + 2 = 5,5 W.

Różnica między otrzymanymi wartościami Nc jest niewielka. Łatwiej to zauważyć,

gdy przejdzie się od Nc do LNc: dla Nc obliczonego pierwszym sposobem

LNc = 10 lg 12107,4− = 120 + 10 lg 4,7 = 126,7 ≅ 127 dB,

dla Nc obliczonego drugim sposobem

LNc = 10 lg 12105,5− = 120 + 10 lg 5,5 = 126,4 ≅ 127 dB.

Łatwo się domyślić, że różnica mocy akustycznych wynika z różnicy procedury ob-liczeniowej, co daje z kolei inny sposób kumulacji błędu, zwłaszcza przy odwracaniu logarytmów.