A.Krasiński-Obliczenia statyczne fundamentów palowych

SEMINARIUM „Zagadnienia posadowień na fundamentach palowych” Gdańsk, 25 czerwca 2004

33

Obliczenia statyczne fundamentów palowych

A. Krasiński Katedra Geotechniki Politechniki Gdańskiej; [email protected]

1. WSTĘP

Fundamenty palowe, tak jak każde inne konstrukcje, wymagają odpowiednich obliczeń statycznych do właściwego ich zaprojektowania. Obliczanie ich nastręcza zwykle więcej trudności niż innych konstrukcji ze względu na współpracę pali z gruntem, który jest materiałem dużo mniej przewidywalnym i bardziej skomplikowanym w opisie niż takie materiały jak beton czy stal. Obliczenia fundamentów palowych wykonuje się w celu określenia sił wewnętrznych w palach i w konstrukcji oczepowej oraz przemieszczeń i odkształceń całego układu. Znaczny postęp w metodach obliczeniowych nastąpił po wprowadzeniu komputerowych technik obliczeniowych. Postęp ten wynika nie tyle z rozwoju wiedzy teoretycznej, bo ta była na wysokim poziomie już dużo wcześniej, co z pojawienia się narzędzi, w postaci programów komputerowych, do rozwiązywania układów wielokrotnie statycznie niewyznaczal-nych. Metody obliczeniowe dla fundamentów palowych możemy podzielić na dwie grupy:

1) metody klasyczne 2) metody numeryczne

W metodach klasycznych wprowadza się znaczne uproszczenia w schematach statycznych konstrukcji palowych, pozwalające na wykonanie podstawowych obliczeń bez użycia komputera. Najpopularniejszą wśród nich jest metoda sztywnego oczepu, w której uproszczenia polegają na modelowaniu oczepu za pomocą sztywnej bryły oraz pali za pomocą wahaczy (prętów obustronnie przegubowych) lub za pomocą podpór sprężystych. Metodami kla-sycznymi możemy nadal z wystarczającą dokładnością obliczać niektóre konstrukcje palowe płaskie i przestrzenne, złożone z kilku lub kilkunastu pali. Bardziej szczegółowy opis w dalszej części artykułu.

Metodami numerycznymi możemy obliczać praktycznie wszystkie palowe układy konstrukcyjne, jeżeli dyspo-nujemy odpowiednim programem komputerowym do obliczeń statycznych konstrukcji. Wykorzystuje się tutaj typowe programy z mechaniki budowli do obliczania metodą przemieszczeń płaskich i przestrzennych układów ramowych, rusztów belkowych oraz obliczania metodą elementów skończonych układów płytowych, płytowo-prętowych, czy powłokowo-prętowych. Metodami numerycznymi możemy rozwiązywać również układy palowe sprowadzone do schematów jak w metodach klasycznych (np. układy ze sztywnym oczepem). W zależności od rodzaju rozwiązywanego zadania, pale w metodach numerycznych możemy modelować za pomocą prętów współpracujących ze sprężystym lub sprężysto-plastycznym ośrodkiem gruntowym, za pomocą specjalnych prętów zastępczych lub za pomocą pojedynczych podpór sprężystych liniowych lub liniowych i obrotowych.

2. METODA KLASYCZNA – SZTYWNEGO OCZEPU

W metodzie tej oczep palowy traktuje się jak nieskończenie sztywną bryłę, a pale wyraża się w postaci prętów obustronnie przegubowych, liniowych podpór sprężystych lub połączenia jednych i drugich (rys. 1). Przy takim założeniu z obliczeń można otrzymać jedynie rozkład sił osiowych w palach, a momenty zginające w palach otrzymuje się zerowe. Siły wewnętrzne w oczepie można wyznaczyć metodą pośrednią, poprzez odwrócenie układu, w którym siły w palach stają się obciążeniami działającymi na oczep. W niektórych przypadkach metoda sztywnego oczepu jest wystarczająca do bezpiecznego obliczenia fundamentu palowego. Ma to miejsce np. w przypadku masywnego oczepu (bloku lub grubej płyty) opartego na palach pionowych i obciążonego siłami pionowymi i momentami lub w przypadku układów kozłowych obciążonych pionowo i poziomo, w których pale są faktycznie połączone z oczepem przegubowo, w górnych odcinkach są wolne lub przechodzą przez bardzo słabe warstwy gruntowe, a ich dolne końce są słabo utwierdzone w gruncie nośnym. Do pierwszej grupy możemy zaliczyć palowe fundamenty blokowe i stopowe pod słupy, niektóre filary mostowe, słupy energetyczne itp., a do drugiej - pomosty, pirsy, nabrzeża i inne konstrukcje portowe na palach.


34

Rys. 1. Modele pali przyjmowane w metodzie sztywnego oczepu Metodą sztywnego oczepu można obliczać proste układy palowe zarówno płaskie jak i przestrzenne obciążone siłami pionowymi, poziomymi i momentami. Przy bardziej skomplikowanych układach nie można się już obejść bez odpowiedniego programu komputerowego. Układy płaskie i przestrzenne możemy podzielić na statycznie wyzna-czalne i statycznie niewyznaczalne. W układach statycznie wyznaczalnych sztywności osiowe pali EA lub sztyw-ności podpór sprężystych Kz nie mają wpływu na rozkład sił. Natomiast w układach statycznie niewyznaczalnych sztywności te odgrywają istotną rolę. Na sztywność osiową pala składa się sztywność pala w gruncie (związana z osiadaniem sb) oraz sztywność własna trzonu pala (rys. 1a). W związku z tym w obliczeniach układów z palami w postaci prętów należy stosować sztywności zastępcze pali EAz (rys. 1b), w przypadku układów z podporami sprężystymi, sztywności tych podpór Kz lub Kzb (rys. 1c, d). Modele pali powinny się zachowywać podobnie jak pal rzeczywisty, tzn. ulegać takim samym przemieszczeniom w głowicy (s = sb+∆L) od działania tej samej siły Q. Wartość s najlepiej jest wyznaczać z próbnych obciążeń statycznych lub z obliczeń osiadania pala pojedynczego, a w przypadku większych grup palowych – z obliczeń osiadania pali w grupie (szerzej w pkt. 3.2). Sztywność osiową pręta zastępczego wyznacza się z zależności:

sLEAQL z

zz =⋅=∆ →

sLQEA z

z⋅

= [kN] (1)

Sztywności podpór sprężystych zaznaczonych na rys. 1c i 1d wyznacza się ze wzorów:

sQKz = [kN/m] ,

bzb s

QK = [kN/m] (2)

Skrócenie trzonu pala ∆L można w przybliżeniu określić ze wzoru:

LEA

QQL b ⋅+

≈∆2

(3)

Skrócenie to może odgrywać duże znaczenie np. w palach konstrukcji portowych i morskich, w których są duże długości wolne pali oraz w palach opartych na skałach, w których osiadanie sb jest bardzo małe. Zwykle operuje się całkowitym osiadaniem głowicy pala s, bez wnikania w podział na ∆L i sb. Przy braku dokładniejszych danych, z pewnym przybliżeniem dla pala pojedynczego wciskanego można przyjąć, że przy nośności pala Nt jego osiadanie wynosi s = 0.01D (D – średnica pala), co potwierdzają liczne wyniki próbnych obciążeń pali. Przy powyższych założeniach wzory na sztywności EAz i Kz można oszacować następująco:

DLN

EA ztz 01.0

⋅= [kN]

DN

K tz 01.0

= [kN/m] (4)

W przypadku pala wyciąganego, jego przemieszczenie przy mobilizacji nośności Nw niewiele zależy od średnicy D i wynosi sw = 3 ÷ 5 mm. Sztywności w

zEA i wzK takiego pala można określić następująco:

wz

wwz s

LNEA ⋅= [kN] w

wwz s

NK = [kN/m] (5)

a) b) c) d)

lub lub Lz

sb

s=sb+∆L

L

pal rzeczywisty

EA

Q

Qb

pręt EAz

∆Lz=s

Q δz=s

Q

podpora sprężysta

Kz

s

pręt EA

L

Q

sb

Kzb


35

2.1. Układy płaskie

2.1.1. Układy dwu i trójpalowe

Układy płaskie dwu i trójpalowe są układami statycznie wyznaczalnymi i oblicza się je na podstawie prostych równań równowagi układu sił zbieżnych i niezbieżnych. Rozwiązania mogą być analityczne lub graficzne. Układy dwupalowe oblicza się tak jak układ sił zbieżnych, korzystając z dwóch równań równowagi: ΣX = 0 i ΣY = 0 lub metodą graficzną (rys. 2). Konstrukcje dwupalowe, których pale i obciążenia nie zbiegają się w jednym punkcie, przy założeniu pali jako prętów obustronnie przegubowych są geometrycznie zmienne i od strony teoretycznej niemożliwe do obliczenia. Gdy w rzeczywistości pale są sztywno połączone z oczepem lub gdy są odpowiednio utwierdzone w gruncie, takie układy przestają być statycznie chwiejne, jednak ich obliczenie nie może być wykonane metodą sztywnego oczepu chyba, że mamy do czynienia z fundamentem na dwóch palach pionowych, obciążonych tylko siłami pionowymi. Wówczas układ taki można obliczyć według procedury podanej na rys. 5.

Układy trójpalowe oblicza się jak układ sił niezbieżnych, korzystając z trzech równań równowagi: ΣX = 0, ΣY = 0 i ΣM = 0 lub graficznie, jak na rys. 2.

Rys. 2. Rozwiązywanie płaskiego układu dwupalowego, zbieżnego

Rys. 3. Rozwiązywanie płaskiego układu trójpalowego, niezbieżnego Rozwiązania niektórych układów trójpalowych według założeń metody sztywnego oczepu mogą czasami dawać dość paradoksalne wyniki. Świadczy o tym przykład pokazany na rys. 4, przedstawiający konstrukcję palową przypominającą fundament przyczółka mostowego lub konstrukcji oporowej. Paradoksem wydaje się tutaj siła wyciągająca w palu nr 1 i bardzo duża siła wciskająca w palu nr 2. Obliczenia tego samego układu, ale przy przyjęciu sztywnego połączenia pali z oczepem oraz sprężystej współpracy pali z gruntem (metodą uogólnioną) dały zupełnie inny rozkład sił w palach, bardziej odpowiadający rzeczywistości i przede wszystkim bardziej racjonalny. Z przykładu tego nasuwa się istotny wniosek, że metoda sztywnego oczepu z palami w postaci prętów obustronnie przegubowych nie powinna być raczej stosowana do układów palowych z palami ukośnymi, obciążonych siłami pionowymi i poziomymi. Potwierdzi to również przykład przedstawiony w końcowej części artykułu.

H

V

N1

N2

V

H

Q

schemat

Q

N1

N2

rozwiązanie graficzne:

rozwiązanie analityczne:

ΣX = 0 ΣY = 0

N1, N2

ΣV

ΣH

N2

Q

schemat

N1

ΣM0

EB

z

N3 0

rozwiązanie analityczne:

Σ X = 0 Σ Y = 0 Σ M = 0

N1, N2, N3

Q

N1

N2


z

N3


36

Rys. 4. Przykład bardzo nieracjonalnego rozkładu sił w palach otrzymanego z obliczeń metodą sztywnego oczepu

2.1.2. Układy wielopalowe

Układy wielopalowe (więcej niż trójpalowe) są układami statycznie niewyznaczalnymi, w których liczba niewia-domych jest większa niż równań równowagi. Dawniej do obliczania takich złożonych układów, obciążonych piono-wo i poziomo stosowana była metoda Nöekkentveda, która w swojej pierwotnej wersji jest na dzień dzisiejszy mało praktyczna ze względu dużą pracochłonność. Obecnie układy takie, można bardzo szybko obliczać za pomocą prog-ramu komputerowego do obliczeń płaskich układów ramowych, przygotowując schemat statyczny (rys. 5) z zacho-waniem tych samych założeń co w metodzie Nöekentvedta.

Rys. 5. Rozwiązywanie złożonego płaskiego układu wielopalowego metodą sztywnego oczepu Niektóre szczególne przypadki układów wielopalowych można obliczać dużo prościej, bez korzystania z metody Nöekkentveda, czy z programu komputerowego. Do takich przypadków możemy zaliczyć układy z pionowymi palami, obciążone siłami pionowymi i momentami. Procedurę obliczeniową dla takich układów przedstawiono na rysunku 6.

Rys. 6. Rozwiązywanie metodą sztywnego oczepu płaskiego układu z palami pionowymi

ΣV

ΣH

Q

schemat

ΣM0

EB = 0.65

z

N2

N1N3


Q

zN2

N1

N3

0.65 1.50 2.20 0.65

dla Q = 1000 kN: N1 = 1070 kN (wyciąganie) N2 = 4100 kN (wciskanie) N3 = 2100 kN (wyciąganie)

rozwiązanie metodą uogólnioną:

Q

149 140 140

65 64 65

N1=597 N2=350 N3=30

M [kNm]

N [kN]

ΣV

ΣH

N2

schemat

N1

ΣM0

N3 N4 N5

V1 V2

M1 q

H1 H2

EAz1

EAz2

EAz3EAz4

EAz5

EJ=∞rozwiązanie :

1) metoda klasyczna np. wg Nökkentveda

2) metoda numeryczna np. programem komputerowym do statyki układów prętowych

V1 V2

M1 q

N1 N2 N3 N4

0

x2 x1

x3 x4

x(-) x(+)

ΣV

ΣM0

0

EAz EAz EAz3 EAz4Lz

schemat rozwiązanie:

jzjizi

zjzi

j xEAxEA

MEA

EAVN ⋅⋅

∑ ⋅∑+

∑∑=

)( 20

Uwagi:

1) punkt „0” – środek geometryczny układu pali

2) w przypadku podpór sprężystych w miejsce EAzi należy wstawić sztywności Kzi.


37

Możliwym do szybkiego rozwiązania jest również układ obciążony pionowo i poziomo z kilkoma palami piono-wymi i z jednym palem ukośnym (rys. 7). W takim układzie wiadomo, że obciążenia poziome przejęte zostaną tylko przez pal ukośny, a właściwie jego składową poziomą. Siłę w tym palu wyznacza się z równowagi sił poziomych ΣX = 0, a następnie składową pionową tej siły przykłada się do układu jako dodatkową siłę zewnętrzną, i dalej całość oblicza się jak układ z palami pionowymi, według procedury przedstawionej na rys. 6.

Rys. 7. Rozwiązywanie metodą sztywnego oczepu płaskiego układu palowego z jednym palem ukośnym

2.2. Układy przestrzenne

Trójwymiarowe układy palowe z palami pionowymi oraz obciążone pionowo i momentami można obliczyć jak analogiczne układy płaskie, według procedury przedstawionej na rys. 8. W układach niesymetrycznych we wzorze na wyznaczanie sił w palach Nj należy uwzględniać dewiacyjny moment bezwładności układu pali Jxy. W przypadku symetrii układu przynajmniej względem jednej z osi X lub Y wzór ulega znacznemu uproszczeniu.

Rys. 8. Rozwiązywanie metodą sztywnego oczepu trójwymiarowego układu z palami pionowymi Przestrzenne układy palowe z palami ukośnymi, obciążone pionowo i poziomo oraz w przypadku symetrii wzglę-dem przynajmniej jednej z osi X lubY można z pewnym przybliżeniem obliczyć rozkładając układ na dwa układy płaskie – w kierunku X-X i w kierunku Y-Y (rys. 9). Po obliczeniu sił w palach w obu układach płaskich należy dokonać superpozycji odpowiednich sił według procedury podanej na rysunku 9. Przy dokonywaniu superpozycji należy pamiętać, że nie można dublować obciążeń, dlatego obciążenia pionowe należy zadać tylko w jednym z ukła-dów płaskich.

Bardziej skomplikowane przestrzenne układy palowe, a szczególnie niesymetryczne, nawet przy zastosowaniu uproszczeń i założeń metody sztywnego oczepu, należy obliczać wyłącznie za pomocą programów komputerowych do przestrzennej analizy konstrukcji prętowych lub płytowo-prętowych. Uproszczenia polegające np. na rozkładzie na układy płaskie mogłyby doprowadzić do wyników zbyt odbiegających od rzeczywistości.

schemat zmodyfikowany

N1 N3 N5

V1 V2 q

H2

EAz1 EAz3

N4N2

α

EAz2 EAz4

V1 V2q N5

vH1 ΣV

ΣM0

EAz1 EAz3 EAz2 EAz4

x01 x02 x03

x04

0

EJ=∞

„0” – środek układu pali

schemat obliczeniowy

siła w palu ukośnym

α= ∑

sinHN5

składowa pionowa

α=α⋅= ∑

tgHcosNN v

55

x0j

y0jΣV

0

ΣMy0

ΣMx0

Y0

X0

x’0

y’0 x’i y’i

Przyjęto następujące podstawienia:

∑= VV , ∑= 0xx MM , ∑= 0yy MM

kNEA

k zii 1

= lub mkN

Kk zii /1

=

Rozwiązanie:

Położenie środka układu pali:

∑∑ ⋅′

=′i

ii

kkx

x)(

0 ∑

∑ ⋅′=′

i

ii

kky

y)(

0

Momenty bezwładności:

∑ ⋅= )( 20iix xkJ , ∑ ⋅= )( 2

0iiy ykJ ∑ ⋅⋅= )( 00 iiixy yxkJ

Siła w palu „j”:

jjxyyx

yxxyyjj

xyyx

xyxyx

i

jj yk

JJJ

JMJMxk

JJJ

JMJMkkV

N 0202 ⋅−⋅

⋅+⋅−⋅

−⋅

⋅+⋅+

∑

⋅= [kN]

W przypadku układu symetrycznego:

jjx

xjj

y

y

i

jj yk

JM

xkJM

kkV

N 00 ⋅−⋅+∑

⋅= [kN]


38

Rys. 9. Propozycja rozwiązywania układu palowego trójwymiarowego poprzez rozłożenie na dwa układy płaskie

3. METODY NUMERYCZNE

Metody numeryczne pozwalają na dużo dokładniejszą analizę układów palowych i stosowanie schematów bardziej zbliżonych do rzeczywistości niż opisane wyżej metody klasyczne. W zależności od rodzaju konstrukcji i charakteru obciążeń możemy tutaj zastosować mniej lub bardziej zaawansowane schematy: od płyt i belek na podporach sprężystych, poprzez płaskie układy ramowe lub przestrzenne płytowe, z palami jako prętami współpracującymi ze sprężystym lub sprężysto-plastycznym ośrodkiem gruntowym, aż po metodę elementów skończonych, w której grunt modelowany jest jako ośrodek ciągły, współpracujący z palami według określonego prawa konstytutywnego. Ta ostatnia – metoda elementów skończonych – nie jest jeszcze w obliczaniu układów palowych zbyt rozpowszech-niona, ze względu na przestrzenny charakter oddziaływania pala na grunt, trudny do wymodelowania. Większość współczesnych programów komputerowych MES z dziedziny geotechniki ogranicza się do układów w płaskim stanie odkształcenia. Procedury i rozwiązania MES dla układów przestrzennych (nie osiowosymetrycznych) są dopiero w fazie badań i rozważań naukowych.

Metody numeryczne pozwalają na otrzymywanie kompletnych wyników obliczeń, zawierających zarówno siły i momenty w palach, siły wewnętrzne w oczepach i w innych pozostałych elementach konstrukcji (przy włączeniu tych elementów do współpracy) oraz przemieszczeń i odkształceń całych układów.

3.1. Metoda sprężystego oczepu na podporach sprężystych W metodzie tej pale modeluje się podobnie jak w metodzie sztywnego oczepu, tzn. za pomocą wahaczy lub podpór sprężystych, natomiast oczep modeluje się o rzeczywistej sztywności. Taką metodę należy zastosować wówczas, gdy w konstrukcji palowej oczep jest odkształcalną belką lub płytą. W praktyce takimi konstrukcjami są np. belki poddźwigowe na palach, ruszty belkowe pod budynki murowane, konstrukcje słupowe lub szkieletowe oraz płyty fundamentowe na dużej liczbie pali pod zbiorniki, silosy lub inne konstrukcje budowlane. Zastosowanie w obliczeniach sprężystego oczepu jest w takich przypadkach bardzo istotne dla uzyskania zbliżonego do rzeczywistości rozkładu sił w palach oraz sił wewnętrznych w oczepach.

ΣV

0

ΣMy0

ΣMx0

Y0

X0 ΣHx

ΣHy

j=1 j=2 j=3

i=4

i=3

i=2

i=1

ΣV

ΣMx0

ΣH

y

N1y

N

2y

N3y

N

4y

ΣHx ΣMy0

4 pale 4 pale 4 pale

j=1 j=2 j=3

Układ X - X

ΣHx

ΣMy0

N1x N2x N3x

Superpozycja:

43jxiy

ijNN

N += [kN]

Uwaga: Liczby 3 i 4 odnoszą się do przedsta-wianego przykładu i oznaczają liczbę pali w kierunku X i Y

ΣV

ΣMx0

ΣH

y

3 pa

le

3 pa

le

3 pa

le

3 pa

le

i=3

i=2

i=1

i=4

Ukł

ad Y

- Y


39

Rowiązywanie układów ze sprężystym oczepem najlepiej jest wykonywać za pomocą typowych programów komputerowych z mechaniki budowli. W przypadku belek lub rusztów na niewielkiej liczbie pali można stosować inne, klasyczne metody obliczeń, jednak są one pracochłonne i mniej dokładne. W przypadku dość regularnych belek na podporach stałych istnieją stabelaryzowane rozwiązania (np. tablice Winklera). W przypadku belek na podporach sprężystych, takich rozwiązań nie ma. Opracowanie ich byłoby zresztą trudne, ponieważ w takich sche-matach wyniki uzależnione są od relacji pomiędzy sztywnością podpór Kz i sztywnością giętną belek EJ. Mimo to w praktyce spotykane są przypadki wykorzystywania tablic Winklera do obliczania belek na palach oraz generalnie obliczania sprężystych fundamentów na palach jak konstrukcji na podporach stałych. Obliczenia takie dają wyniki dużo odbiegające od rzeczywistości i szczególnie w odniesieniu do momentów zginających w oczepach zaniżone wartości momentów dodatnich. Dla podkreślenia istoty błędnego modelowania sprężystych fundamentów na palach za pomocą belek lub płyt na stałych podporach przedstawiono obrazowo na rys. 10. W przykładzie A pokazano, że w przypadku gdy siła zewnętrzna działa na fundament dokładnie nad palem, to w schemacie z podporami stałymi cała wartość tej siły przekazuje się na ten jeden pal, a pozostałe pale pozostają nie obciążone i nie ma również zginania oczepu. W rzeczywistości wiadomo, że będzie w przybliżeniu tak jak przedstawiono na schemacie z pod-porami sprężystymi. W przykładzie B natomiast pokazano, że w przypadku gdy siła zewnętrzna działa w przęśle między palami, to dwa najbliższe pale obciążone będą dużymi siłami wciskającymi, a następne pale – siłami wy-ciągającymi. Ponadto otrzymuje się w oczepie zawyżone momenty podporowe (nad palami) a zaniżone w przęśle. Tu podobnie bliższe prawdy są wyniki otrzymane dla schematu z palami w postaci podpór sprężystych. Zarówno w przykładzie A jak i B na ostateczny obraz wyników duży wpływ ma wzajemna relacja pomiędzy sztywnością pali i sztywnością oczepu.

Rys. 10. Zobrazowanie istoty błędnego obliczania fundamentów palowych jako belek (płyt) na podporach stałych

3.2. Obliczanie fundamentów palowych z uwzględnieniem nierównomiernej sztywności osiowej pali

W omawianych w poprzednim punkcie obliczeniach metodą sprężystego oczepu często stosuje się jednakowe charakterystyki dla wszystkich podpór sprężystych, modelujących pale i oszacowane w dość przybliżony sposób, na podstawie np. osiadania pala pojedynczego. W rzeczywistości charakterystyki te dla poszczególnych pali w funda-mencie mogą się między sobą znacznie różnić i dużo odbiegać od wartości ustalonej na podstawie osiadania pala pojedynczego. Chodzi tu o zjawisko wzajemnego oddziaływania na siebie pali pracujących w grupie i związanego z tym zwiększonego i nierównomiernego ich osiadania. Pale skrajne, znajdujące się na obrzeżach grupy (fundamen-tu) osiadają mniej, a pale wewnątrz grupy osiadają więcej. Tym samym zmieniają się oraz ulegają zróżnicowaniu sztywności podłużne pali i określone wzorem (2) sztywności podpór sprężystych. Pale zewnętrzne stają się sztyw-niejsze, a pale wewnętrzne mniej sztywne. Na ostateczny rozkład osiadania pali w grupie ma wpływ również sztywność oczepu, który w dużej mierze krępuje nierównomierność tego osiadania, co jednak odbywa się kosztem zwiększonych w nim momentów zginających i większym jego ugięciem. Również zmianie ulega rozkład sił w palach w stosunku do przypadku z palami o jednakowych sztywnościach. Ideowo zjawisko nierównomiernego osiadania pali w grupie i wpływ tego zjawiska na zginanie płyty fundamentowej oraz rozkład sił w palach zilustrowano na rys. 11.

V

R3=V 0 0 0 0

0 0 0 0[ M ]

[ R ]

V

Kz

[ M ]

Kz Kz Kz Kz

[ R ]R1≠0R2>0

R3

R4>0 R5≠0

ΣR = V

V

R3

[ M ]

[ R ]R2

R1 R1

R2+R3 > VMa

V

Kz

[ M ]

Kz Kz Kz

[ R ] R1R2 ΣR = V

Mb>Ma

Mb R3

R4

A)

B)


40

Rys. 11. Wpływ nierównomiernego osiadania pali w grupie na pracę całego fundamentu Procedurę obliczania fundamentów palowych z uwzględnieniem nierównomiernej sztywności pali opisano między innymi w pracach zespołu naukowego, którego autor jest członkiem (Krasiński i inni,1998; Tejchman i inni 2002, 2004). Właściwe określenie charakterystyk podpór sprężystych reprezentujących pale w grupie jest zagadnieniem trudnym. Wyznacza się je na podstawie obliczeń osiadania pali w grupie i główna trudność związana jest z oszaco-waniem tych osiadań. Zagadnienie osiadania pali pojedynczych oraz grup palowych zostało szczegółowo omówione w referacie K. Gwizdały i I. Dyki. Do dnia dzisiejszego nie zostało ono wystarczająco rozwiązane i jest nadal przed-miotem badań i analiz wielu badaczy na całym świecie.

Poniżej, na rys. 12 przedstawiono przykładowy fundament płytowy na palach dużego zbiornika stalowego na materiały płynne, dla którego wykonano porównawcze obliczenia metodą sprężystego oczepu na podporach sprężystych o jednakowych sztywnościach, określonych na podstawie osiadania pala pojedynczego oraz na podporach o nierównomiernych sztywnościach, określonych na podstawie osiadania pali w grupie. Obliczenia osiadań pali wykonano według propozycji polskiej normy PN-83/B-02482. Dla równomiernego obciążenia wszystkich pali siłami Qi = 625 kN otrzymano osiadanie pala pojedynczego s1 = 3.7 mm, a osiadanie pali w grupie si = 19.4 ÷ 24.5 mm. Obliczone następnie odpowiadające wartości sztywności podpór sprężystych Kz1 i Kzi wprowa-dzono do odpowiednich schematów statycznych fundamentów (rys. 13).

Rys. 12. Przyjęty do analizy przykładowy fundament palowy zbiornika stalowego

Q Q Q Q Q Q Q

s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

q

Kz1 Kz2 Kz3 Kz4 Kz5 Kz6 Kz7

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7

[M]

1

2

3

4

5

6

7 8

9

10

11

1213

14

15

16

17

18 19

20

21

22

23

24

25 26

27

28

DF = 17.0 m

1.8 3.0 3.0

płaszcz zbiornika

q = 70 kN/m2

Pd, ID = 0.35E0 = 35 MPa

T/Nm E0 = 1.5 MPa

Pd, ID = 0.50E0 = 50 MPa

zwg - 3.0

± 0.0

- 8.0

- 13.0

pale Vibro-Fundex φ456mm, L = 12.0 m

Dzb = 15.8 m

płyta, h = 0.9 m


41

Rys. 13. Wyniki obliczeń płyty fundamentowej zbiornika posadowionego na grupie pali: a) przy założeniu jednakowych sztywności podpór sprężystych na podstawie osiadań pali pojedynczych, b) przy założeniu nierównomiernej sztywności podpór sprężystych na podstawie osiadania pali w grupie.

Przedstawione na rys. 13 wykresy momentów zginających w płycie fundamentowej i rozkłady sił w palach wyka-zują istotne różnice w wynikach obliczeń dla jednego i drugiego schematu. W schemacie b) otrzymano o kilka-dziesiąt procent większe wartości momentów zginających w płycie niż w schemacie a). W odniesieniu do sił w palach – w schemacie a) większe siły otrzymano w palach środkowych, a mniejsze w palach na obrzeżach płyty, a odwrotnie w schemacie b).

Biorąc pod uwagę, że nierównomierne i zwiększone osiadanie pali w grupie jest faktem udowodnionym naukowo, schemat b) grupowego fundamentu palowego ze sprężystymi podporami o zróżnicowanej sztywności Kzi należy uznać za bardziej odpowiadający rzeczywistości i bardziej miarodajny tym bardziej, że daje bardziej niekorzystne wyniki obliczeń. Zdarzają się jednak przypadki, w których nie jest z góry określone, który ze schematów jest bardziej niekorzystny dla konstrukcji fundamentu. Wtedy należy równolegle przeanalizować oba schematy, gdyż nie mamy pewności, który z nich w rzeczywistości wystąpi.

Uwzględnianie wzajemnego oddziaływania pali na siebie i nierównomiernego ich osiadania w grupie jest szczególnie istotne w obliczeniach fundamentów płytowych i rusztów belkowych opartych na dużej liczbie pali, a głównie fundamentów zbiorników, silosów, kominów, budynków wysokich i fundamentów płytowych o znacz-nych wymiarach w planie. Na marginesie można dodać, że identyczną procedurę obliczeniową należy stosować do podobnych fundamentów posadowionych bezpośrednio (Gwizdała i inni, 2001).

Nierównomierna sztywność osiowa pali może wynikać również z innych powodów, np. z nierównomiernych warunków gruntowych, z różnej długości pali lub różnych średnic pali, czy też z niejednakowej jakości wyko-nawstwa pali. W sytuacjach, w których mogą wystąpić takie powody należy nierównomierność sztywności pali uwzględniać w obliczeniach fundamentów.

3.3. Obliczanie konstrukcji palowych metodą współpracy pali ze sprężysto-plastycznym ośrodkiem gruntowym

W scharakteryzowanych wyżej metodach obliczeniowych sztywnego oczepu i sprężystego oczepu, pale wyrażano w sposób uproszczony za pomocą prętów obustronnie przegubowych lub podpór sprężystych. W wynikach obliczeń dla pali otrzymywano więc tylko siły osiowe bez momentów zginających (a właściwie zerowe momenty zginające). Takie założenie sprowadzało fundament palowy do ramy płaskiej lub przestrzennej, w której pale zachowywały się jak pręty znajdujące się w ośrodku, nie wykazującym żadnej reakcji na przemieszczanie się w nim konstrukcji (jak np. w wodzie czy powietrzu). Uwzględniana jest tylko reakcja ośrodka na przemieszczenia podłużne pali.

W rzeczywistości pale zagłębione są w gruncie i otoczone gruntem, który jest ośrodkiem o określonej sztyw-ności i reagującym na przemieszczenia zagłębionej w nim konstrukcji. Ta reakcja gruntu sprawia, że trzony pali ulegają również zginaniu, nawet przy przegubowym ich połączeniu z oczepem oraz, że duża część obciążeń pozio-mych działających na fundament jest przejmowana przez tę reakcję. Wpływa to znacząco na ogólną pracę całej kon-strukcji.

W związku z powyższym opracowano metody obliczeniowe uwzględniające współpracę pali ze sprężystym lub sprężysto-plastycznym ośrodkiem gruntowym. W Polsce prekursorem takiej metody jest M. Kosecki, który w swo-jej pracy (Kosecki 1988) przedstawił obszerny i szczegółowy opis procedury obliczania ustrojów palowych tzw. metodą uogólnioną. Metodę tę opisano również w Wytycznych IBDiM (1993). W niniejszym artykule przedsta-wiono ogólną i skróconą charakterystykę tej metody wraz z przykładem obliczeniowym. W celu bardziej szczegóło-wego zapoznania się z metodą odsyła się czytelników do źródłowych opracowań i publikacji M. Koseckiego.

Kz=

1690

00

Kz=

1690

00

Kz=

1690

00

Kz=

1690

00

Kz=

1690

00

Kz=

1690

00

Q =

659

Q =

757

Q =

808

Q =

808

Q =

757

Q =

659

120

195 14

5

195 14

5

-112

-35 -8

5

-85

-35 -1

12

q + gpł q + gpł

Kz=

3187

0

Kz=

2765

0

Kz=

2565

0

Kz=

2565

0

Kz=

2765

0

Kz=

3187

0

Q =

744

Q =

690

Q =

663

Q =

663

Q =

690

Q =

744

253

288 18

0

-134

34

75 -1

34

180

288

75

34

a) b)

Kz [kN/m] Q [kN] M [kNm/m]


42

W metodzie uogólnionej współpracę pala z ośrodkiem gruntowym wyraża się za pomocą układu podpór sprężystych gęsto rozstawionych wzdłuż pobocznicy pala i podpór sprężystych w podstawie (rys. 14). Wzdłuż pobocznicy umieszcza się w węzłach podpory sprężyste prostopadłe do pobocznicy o sztywnościach kxi i styczne do pobocznicy o sztywnościach kti. Rozstaw podpór (i węzłów), zaleca się przyjmować co około 0.5 m. Podpory prostopadłe wyrażają reakcję gruntu na przemieszczenia poprzeczne pali, a podpory styczne – reakcję gruntu na przemiesz-czenia podłużne pali. W podstawie pala umieszcza się podporę sprężystą osiową względem pala o sztywności Kp, prostopadłą o sztywności Kb i podporę na obrót o sztywności Kr.

Przedstawiony model pala bardzo dokładnie odwzorowuje jego rzeczywistą współpracę z ośrodkiem grunto-wym, jednak jest bardzo żmudny w przygotowywaniu. Zdaniem autora, dla celów projektowych w większości przypadków można uznać za mało znaczące i zrezygnować z charakterystyk utwierdzenia podstawy pala Kr i Kb oraz z podpór sprężystych stycznych wzdłuż pobocznicy pala o sztywnościach kti. Globalną sztywność osiową gruntu względem pala można wówczas wyrazić za pomocą pojedynczej podpory podłużnej pod podstawą o sztyw-ności Kz, a wzdłuż pobocznicy zostawić tylko podpory poziome (kxi) (rys. 14c). Podpora sprężysta pod podstawą pala (Kz ) powinna być zawsze ustawiono osiowo względem pala.

Rys. 14. Model pala przyjmowany do obliczeń metodą uogólnioną (Kosecki, 1988)

3.3.1. Wyznaczanie sztywności podpór sprężystych kxi i Kz

Sztywności kxi podpór sprężystych prostopadłych do pala wyznacza się na podstawie wartości i rozkładu modułu reakcji poziomej gruntu Kx, którego wartość w warstwie „j” oblicza się ze wzoru:

jjnjxj ESnnK 021 ⋅ϕ⋅κ⋅⋅⋅= [kPa] (6) w którym:

n1, n2 – współczynniki zależne od rozstawu pali i liczby rzędów pali w ustroju, według wzorów (7), Snj – współczynnik technologiczny, κ – współczynnik zależny od kształtu poprzecznego pala, ϕj – współczynnik uwzględniający wpływ długotrwałości działania obciążeń i obciążeń powtarzalnych, E0j – pierwotny moduł odkształcenia ogólnego gruntu w warstwie „j”.

Współczynniki n1 i n2 oblicza się według wzorów, zawartych w normie palowej PN-83/B-02482:

0.10

11 ≤=

DRn , 0.1

8.1)()1(

0

22 ≤

⋅−⋅β−

+β=D

DRn (7)

gdzie: R1 i R2 – rozstaw osiowy pali w kierunku odpowiednio prostopadłym i równoległym do kierunku działania

obciążenia poziomego (rys. 15), D0 – zastępcza średnica pala, dla pali o D ≤ 1.0 m → D0 = 1.5D + 0.5m,

a dla pali o D > 1.0 m → D0 = D + 1.0m β – współczynnik zależny od liczby szeregów pali prostopadłych do kierunku działania obciążenia,

według rys. 15.

kxi

kti

Kp

Kb

Kr

pal rzeczywisty

E, Ap, Jp

pręt EAp, EJp

kxi

Kz

pręt EAp, EJp


43

Rys. 15. Wielkości do wzorów (7) na współczynniki n1 i n2 W przypadku pali kozłowych przyjmuje się: n1 = 1.0 i n2 = 1.0.

Współczynnik technologiczny Sn zależy od technologii wykonywania pali i rodzaju gruntów: – pale prefabrykowane wbijane w gruntach niespoistych: Sn = 1.1 – pale prefabrykowane wwibrowywane w gruntach niespoistych: – ID > 0.33 Sn = 1.1 – ID ≤ 0.33 Sn = 1.2 – pale monolityczne wbijane: Sn = 1.15 – pale monolityczne wiercone: Sn = 0.9 – pozostałe przypadki pali: Sn = 1.0

Współczynnik kształtu κ uwzględnia przestrzenny charakter reakcji gruntu przed palem, który zależy od kształtu przekroju poprzecznego pala:

– dla pali o przekroju prostokątnym (również pale z profili dwuteowych): κ = 1.4 – dla pali o przekroju kołowym: κ = 1.2 – dla ścin szczelnych, szczelinowych i palisad ciągłych: κ = 1.0

Współczynnik ϕ < 1.0 należy przyjmować w przypadku konstrukcji stałych i narażonych na działanie obciążeń długotrwałych lub powtarzalnych, według poniższych propozycji:

– grunty niespoiste o ID > 0.67 i spoiste o IL ≤ 0.0: ϕ = 0.65 – grunty niespoiste o ID = 0.33 ÷ 0.67 i spoiste o IL = 0.0 ÷ 0.25: ϕ = 0.45 – grunty niespoiste o ID = 0.20 ÷ 0.33 i spoiste o IL = 0.25 ÷ 0.50: ϕ = 0.35 – pozostałe grunty w tym grunty organiczne: ϕ = 0.30 W przypadku konstrukcji tymczasowych i przy obliczaniu pośrednich etapów realizacji konstrukcji można przyjmować ϕ = 1.0.

Obliczona według wzoru (6) wartość modułu Kx jest wartością maksymalną, która mobilizuje się dopiero na pewnej głębokości krytycznej zc, mierzonej od pierwotnego poziomu terenu lub zastępczego poziomu interpolacji. Do głę-bokości zc wartość Kx rośnie liniowo od zera do Kx według (6), a głębiej pozostaje już stała (rys. 16).

Rys. 16. Interpolacja modułu reakcji poziomej gruntu Kx po głębokości

Wartość zc zależy od spoistości gruntu i można w przybliżeniu przyjmować: – dla gruntów niespoistych: zc = 5.0 m – dla gruntów małospoistych: zc = 4.0 m – dla gruntów średnio spoistych: zc = 3.0 m – dla gruntów zwięzło spoistych: zc = 2.0 m – dla gruntów bardzo spoistych i organicznych: zc = 1.0 m

R1

R1

R1

R2 R2

kierunek obciążeniapoziomego

D

rząd I rząd II rząd III

R2 R2

kierunek obciążeniapoziomego

Liczba rzędów pali β

1 1.0 2 0.6 3 0.5 ≥ 4 0.45

zc

Kx

zc1

zc2 hz

Warstwa 1(słaba) γ1,

Warstwa 2(nośna) γ2,

h1

Kx2

Kx1

2

1165.0γ⋅γ

=h

hz


44

Przeliczanie modułu reakcji poziomej gruntu Kx na sztywności podpór sprężystych kx odbywa się na podobnej zasa-dzie jak zamiana obciążenia ciągłego na układ sił skupionych (rys. 19): kxi = Kxi ⋅ ai [kN/m] (8) Sztywność Kz podpory sprężystej pod podstawą pala należy wyznaczać według takich samych zaleceń jak w oma-wianych wyżej metodach sztywnego i sprężystego oczepu – wzory (2), (4), (5), a w przypadku dużych grup palowych i wzajemnego oddziaływania pali na siebie – według zaleceń podanych w pkt. 3.2.

3.3.2. Reakcje graniczne podpór sprężystych

Przy dużych przemieszczeniach ustroju palowego w niektórych podporach sprężystych mogą się wzbudzić reakcje przekraczające graniczny opór gruntu w danym rejonie. Po przekroczeniu tego oporu dalsze przemieszczenia kon-strukcji odbywają się już bez przyrostu reakcji gruntu. W rejonie tym następuje uplastycznie gruntu. W obliczeniach do celów projektowych wystarczające jest przyjęcie najprostszego modelu sprężysto-plastycznego reakcji gruntu, przedstawionego na rys. 17.

Rys. 17. Schemat modelu sprężysto-plastycznego reakcji gruntu Obliczeniowy graniczny opór boczny gruntu w warstwie „j” na głębokości z można wyznaczyć za pomocą wzoru: ][)( )()()()(

cjr

jqjr

zr

njir

xgrj KcKDSmzq ⋅+⋅σ′⋅⋅⋅= γ [kN/m] (9)

w którym: mi – współczynnik korekcyjny według normy palowej równy 0.8 dla gruntów niespoistych

i 0.7 dla gruntów spoistych, D(r) – obliczeniowa średnica zastępcza pala, według wzoru (10), )r(

zγσ′ – składowa pionowa obliczeniowego naprężenia efektywnego w gruncie na głębokości z,

)r(jc – obliczeniowa spójność gruntu w warstwie „j”,

cjqj K,K – współczynniki oporu poziomego gruntu, odczytywane z nomogramów Brinch Hansena (Kosecki, 1988, Wytyczne IBDiM, 1993) na rys. 18.

Obliczeniowe wartości parametrów gruntów proponuje się przyjmować następująco:

)n(m

)r( φ⋅γ=φ , )n(m

)r( γ⋅γ=γ , )n()r( c.c ⋅= 40

Współczynnik materiałowy γm należy przyjmować z dokumentacji geotechnicznej, a w przypadku metody B wyzna-czania parametrów geotechnicznych przyjmuje się γm = 0.9.

Przy określaniu średnicy zastępczej pala D(r), uwzględnia się przestrzenny charakter oporu poziomego gruntu przed palem i nachodzenie na siebie stref oddziaływania na grunt sąsiednich pali. Średnicę tę wyznacza się ze wzoru:

0321 DnnnD )r( ⋅⋅⋅= (10) w którym: n3 = 1.0 dla pali o przekroju prostokątnym oraz n3 = 0.85 dla pali o przekroju kołowym.

R [kN]

Rgr

δ [m]

1

kx [kN/m]

stan plastycznystan sprężysty

δgr

kx R = kx⋅δ ≤ Rgr


45

Rys. 18. Nomogramy do wyznaczania współczynników oporu bocznego gruntu Kq i Kc według Brinch Hansena (Kosecki, 1988; Wytyczne IBDiM, 1993)

Wartości )(r

xgrq wyznaczone przy wykorzystaniu współczynników Kq i Kc odczytywanych z nomogramów Brinch Hansena (rys. 18) wydają się być zawyżone. Może to wynikać z tego, że współczynniki te prawdopodobnie zostały wyznaczone z badań modelowych i bezpośrednio przeniesione do skali rzeczywistej, bez uwzględnienia efektu skali. Dlatego autor przedstawia alternatywną propozycję przyjmowania Kq = Kph oraz Kc = phK2 , gdzie Kph jest

współczynnikiem odporu granicznego gruntu, który można obliczać z uwzględnieniem kąta tarcia gruntu o powierzchnię pali δp ze wzoru:

2

2

1

δφ⋅δ−φ

−

φ=

p

p

ph

cossin)sin(

cosK (11)

lub przyjmować z tabel np. według rozwiązań Caquot-Kerisela.

Wartości kąta tarcia gruntu o powierzchnię pali δp należy przyjmować z przedziału δp = -1/3φ ÷ -φ, w zależności od szorstkości pobocznicy pali i rodzaju gruntu. Propozycja autora przyjmowania współczynników Kq i Kc jest jego zdaniem bezpieczniejsza. Obliczanie reakcji granicznych Rgri podpór sprężystych na podstawie qxgr odbywa się podobnie jak w przypadku sztywności kxi na zasadzie zamiany obciążenia ciągłego na układ sił skupionych zaczepionych w węzłach (rys. 19): a)z(qR i

)r(xgrixgri ⋅= [kN] (12)

Na rynku istnieją również programy, w których sprężyste oddziaływanie gruntu wzdłuż pali i reakcję graniczną można wyrażać w sposób ciągły.

3.3.4. Procedura obliczeniowa W zależności od stopnia zaawansowania wykorzystywanego programu komputerowego obliczenia z uwzględnie-niem sprężysto-plastycznego modelu reakcji gruntu mogą się odbywać tzw. sposobem „ręcznym” lub automatycznie przez program. W sposobie „ręcznym” – iteracyjnym, po pierwszym kroku obliczeń dokonuje się weryfikacji reakcji w podporach sprężystych w stosunku do reakcji granicznych Rgri. W węzłach, w których następuje przekro-czenie reakcji granicznych usuwa się podpory sprężyste, a w ich miejsce wstawia się siły skupione równe reakcjom granicznym Rgri. Po dokonaniu takiej modyfikacji przeprowadza się kolejny krok obliczeń i po nim ponownie sprawdza siły w podporach sprężystych. Obliczenia można uznać za zakończone, gdy po danym kroku obliczeń reakcje we wszystkich pozostałych podporach sprężystych nie przekraczają już reakcji granicznych. Można zauwa-żyć, że po każdym kolejnym kroku iteracji wzrastają przemieszczenia układu i momenty zginające w palach.

Kq 100

8060

40

20

1086

4

2

10.80.60.4

0 4 8 12 16 20

φ(r)= 45°

40°

35°

30° 25° 20°

15°

10°

5°z/D

Kc

400

200

100

60

40

20

108

4

20 4 8 12 16 20

φ(r)= 45°

40°

35°

30° 25° 20°

15°10°

z/D

80

6

5°0°


46

Rys. 19. Przygotowywanie modelu pracy pala z ośrodkiem gruntowym W sposobie automatycznym, w danych wejściowych do programu podaje się dla każdej podpory sprężystej oprócz sztywności kxi, również reakcję graniczną Rgri lub przemieszczenie graniczne δgri (rys. 17) oraz liczbę stopni narastania obciążeń zewnętrznych ∆Q (liczbę kroków obliczeniowych np. 5 lub 10). Po uruchomieniu program wykonuje obliczenia dla kolejnych stopni obciążeń. Wyniki obliczeń z danego kroku sumowane są z wynikami ze wszystkich kroków poprzedzających, a następnie dokonywana jest weryfikacja reakcji w podporach sprężystych Ri w stosunku do reakcji granicznych Rgri lub przemieszczeń węzłów δi w stosunku do przemieszczeń granicznych δgri. W momencie gdy w pewnych węzłach następują przekroczenia wartości granicznych reakcji lub przemieszczeń, to w kolejnym kroku w tych węzłach usuwane są podpory sprężyste lub zerowana jest sztywność tych podpór. Możliwy jest oczywiście inny proces obliczeniowy prowadzący do tego samego rezultatu. Uplastycznienia gruntu od oddziaływania poziomego pali występują zwykle w górnych odcinkach pali.

Obliczanie ustrojów palowych z uwzględnieniem sprężysto-plastycznej współpracy pali z ośrodkiem gruntowym zwiększa pracochłonność tych obliczeń i wprowadza duże komplikacje szczególnie w sytuacjach, gdy do przeanali-zowania mamy kilka kombinacji różnych schematów obciążeń. Wówczas nie można przeprowadzać oddzielnych obliczeń dla poszczególnych schematów obciążeń, a następnie dokonywać superpozycji wyników z tych schematów zgodnie z daną kombinacją. Należy wykonywać globalne, oddzielne obliczenia dla każdej kombinacji obciążeń. Procedury obliczeniowe jeszcze bardziej się komplikują, gdy chcemy uwzględnić nieliniowość materiałową i teorię drugiego rzędu.

3.3.5. Przykładowe obliczenia porównawcze

Dla celów porównawczych i w celu lepszego zobrazowania istoty doboru odpowiedniej metody obliczeniowej przedstawiono przykład prostego fundamentu palowego w układzie płaskim, który obliczono trzema metodami omawianymi w pracy: metodą sztywnego oczepu, metodą sprężystego oczepu oraz metodą uogólnioną. Układ geometryczny analizowanego fundamentu wraz z obciążeniami i warunkami geotechnicznymi przedstawiono na rys. 20. Wyniki obliczeń wykonanych metodą uogólnioną przedstawiono na rys. 21, przy czym przyjęto dwa warianty połączenia głowic pali z oczepem: a) ze sztywnym zamocowaniem i b) z przegubowym połączeniem. Wyniki obliczeń wykonanych metodami klasycznymi przedstawiono na rys. 22.

Zaprezentowane wyniki obliczeń porównawczych wykazały znaczne różnice pomiędzy metodą uogólnioną, a metodami klasycznymi, dotyczące zarówno rozkładu sił w palach jak i w momentach zginających w oczepie. Z metody uogólnionej uzyskano znacznie więcej informacji, a ponadto najkorzystniejszy rozkład sił w palach (szczególnie mniejsze siły wciskające i wyciągające w palach ukośnych). Jest to niewątpliwie duża korzyść stoso-wania tej metody. Wynika z tego, że metoda uogólniona pozwala nie tylko na bezpieczne, ale i oszczędne projekto-wanie fundamentów palowych. Bezpieczeństwo metody polega na tym, że dzięki odpowiedniemu modelowaniu pozwala na dokładniejsze, a więc i pewniejsze odwzorowanie rzeczywistej pracy konstrukcji.

Warstwa 2 (słaba)

γ2, φ2, c2, E02

Warstwa 1 γ1, φ1, c1, E01

Moduły reakcji poziomej gruntu

Kx [kPa]

Graniczny opór boczny gruntu

qxgr [kPa]

Reakcje graniczne podpór sprężystych

Rxgri [kPa]

ai

ai

ai

Pal z podporami sprężystymi kxi [kN/m]



Profil geotechniczny

zc

Pal

Kx1

Kx2

Kx3

Kx4

qxgr1

qxgr2

qxgr3

qxgr4

kxi Rgri


47

Rys. 20. Rysunek przykładowego fundamentu palowego do obliczeń i schemat do metody uogólnionej

Rys. 21. Wyniki obliczeń fundamentu palowego z rys. 20 metodą uogólnioną: a) ze sztywnymi połączeniami pali z oczepem, b) z przegubowymi połączeniami pali z oczepem

N1=1088

191 169 72

79

62 60 49 49

N2=902 N3=623 N4=41

1316

211

184 45

7

712

150

50 7.0

8.0 1.0

M [kNm]N [kN]

δ [mm]

9.0

1.3

N1=1028

99 99 98 98

N2=896 N3=707 N4=23

1417

83

307

764

254

8.0

M [kNm]N [kN]

δ [mm]

a)

b)

V1=1000 kN V2=800 kN

M1=1500 kNm

q=60 kN/m H1=300 kN H2=200 kN

Pd, ID=0.35

0.8 m

1.0 3.5 5.0 1.5 1.0

T/Nm

Pd, ID=0.50

Pd, ID=0.70

-1.0

-3.0

-8.0

-10.0

-12.0 pale Vibro φ460 mm

V1 V2

M1

q H1 H2

kxi

Kz

EJp

EJF


48

Rys. 22. Wyniki obliczeń fundamentu palowego z rys. 20 metodami klasycznymi: a) metodą sprężystego oczepu, b) metodą sztywnego oczepu

3.3.6. Układy przestrzenne

Przedstawione wyżej wytyczne do metody uogólnionej obliczania ustrojów palowych zostały podane dla układów płaskich ram palowych, ale równie dobrze można je zastosować do układów palowych trójwymiarowych. Należy wówczas wzdłuż pobocznic pali rozmieścić poziome podpory sprężyste w kierunku X (kxi) i w kierunku Y (kyi). Sztywności kxi i kyi wyznacza się w identyczny sposób, pamiętając tylko o oddzielnym wyznaczeniu współczyn-ników n1 i n2 dla kierunku X i dla kierunku Y.

Układy przestrzenne najlepiej jest obliczać przy użyciu programów do rozwiązywania układów trójwymiaro-wych, a w przypadku posiadania tylko programu do układów płaskich, układ przestrzenny można rozłożyć, podob-nie jak w metodzie sztywnego oczepu, na dwa układy płaskie w kierunku X–X i w kierunku Y-Y, a następnie dokonać superpozycji wyników obliczeń z obu układów (rys. 23). Operacja taka jest w zasadzie możliwa tylko wtedy, gdy układ jest symetryczny przynajmniej względem jednej z osi X lub Y.

Rys. 23. Propozycja obliczania trójwymiarowego układu palowego poprzez rozłożenie na dwa układy płaskie

Superpozycja:

43jxiy

ijNN

N += [kN]

22

43

+

= jxiy

ijMM

M [kNm]

Uwaga: Liczby 3 i 4 odnoszą się do przedstawianego przykładu i oznaczają liczbę pali w kierunku X i Y

ΣV

0

ΣMy0

ΣMx0

Y0

X0ΣHx

ΣHy

j=1 j=2 j=3

i=4

i=3

i=2

i=1

ΣV

ΣM

x0

ΣH y

3 pa

le

3 pa

le

3 pa

le

3 pa

le

Ukł

ad Y

-Y

i=4

i=3

i=2

i=1

ΣV

ΣM

x0

N1y

N

2y

N3y

N

4y

ΣH

y

M1y

M

2y

M3y

M

4y

ΣHx ΣMy0

4 pale 4 pale 4 pale

Układ X-X

j=1 j=2 j=3

ΣHx

ΣMy0

N1x N2x

M1x M2x M3x

N1=990 N2=714 N4=798

1360

140 43

9

302

1486

N3=1752

M [kNm] N [kN]

a) b)

N1=953N2=773

N4=809

1305

19

5 569

207

1503

N3=1740

M [kNm] N [kN]


49

3.4. Uproszczenia do metody uogólnionej Istotnym mankamentem obliczania ustrojów palowych metodą współpracy pali ze sprężysto-plastycznym ośrodkiem gruntowym jest jej duża pracochłonność, szczególnie na etapie przygotowywania schematów obliczeniowych i wprowadzania danych do programów komputerowych. Dodatkowo w przypadku dużej liczby pali może pojawić się problem z przekroczeniem pamięci operacyjnej wykorzystywanej przez program (chociaż dla współczesnych komputerów i programów problem ten przestaje być aktualny) oraz z interpretacją wyników, ze względu na to, że każdy pal modelowany jest za pomocą kilkunastu lub kilkudziesięciu elementów prętowych.

W związku z tymi mankamentami możliwe są pewne uproszczenia w schematach statycznych, pozwalające na sprawniejsze przeprowadzanie obliczeń, a nie powodujące zbyt dużego obniżenia ich dokładności. Do tych uprosz-czeń możemy zaliczyć modelowanie pali za pomocą ekwiwalentnych prętów zastępczych (tzw. superelementów) lub za pomocą układu sprężystej podpory liniowej razem z podporą sprężystą na obrót.

3.4.1. Modelowanie pali współpracujących z gruntem za pomocą prętów zastępczych Zastępowanie pali jako prętów współpracujących ze sprężystym ośrodkiem gruntowym prętami zastępczymi odby-wa się na zasadzie, że pręty zastępcze w swoich głowicach zachowują się podobnie (ekwiwalentnie) do prętów rze-czywistych (z podporami sprężystymi), co zobrazowano na rysunku 24. Charakterystyki prętów zastępczych określa się na podstawie obliczeń pojedynczego pręta współpracującego ze sprężystym gruntem, poddanego wymuszonym jednostkowym przemieszczeniom w poziomie głowicy.

Rys. 24. Zastępowanie pali jako prętów zagłębionych w sprężystym ośrodku gruntowym ekwiwalentnymi prętami zastępczymi: a) pala z głowicą utwierdzoną, b) pala z głowicą przegubową

Dla pręta zastępczego o głowicy utwierdzonej jego sztywność głowicowa Kg przedstawia się następująco:

=Κ

2221

1211

00

00

00

KKKK

K

g , (13)

a dla pręta z głowicą przegubową:

=Κ

11

00

00

KK

g . (14)

a) b)

T1 M1

x0=1

Lz

E,Az,Jz

Kz

T=T1 M=M1

x0=1

E,A,J kxi Kx

T2M2

ϕ0=1

Lz E,Az,Jz

T=T2M=M2

ϕ0=1

kx

Kz

E,A,J

K

T1

x0=1

Lz

E,Apz,Jpz

Kz

T=T1

x0=1

E,Ap,Jp kxi


50

Występujące w macierzach (13) i (14) wielkości ustala się następująco (patrz również rys. 23):

zKK ≈00 [kN/m], 0

111 x

TK = [kN/m], 0

222 ϕ

=MK [kN/rad]

0

2

0

12112 ϕ

===T

xMKK [kN] (15)

Charakterystyki zastępczych prętów palowych ustala się z poniższych związków:

11

122KKLz −= [m],

ELKLKJ zz

z ⋅⋅−⋅

=4

4 31122 [m4],

ELK

A zz

⋅= 00 [m2], 3

11

11

1212

zz

zx LKEJ

KEJK

⋅−

⋅= [kN/m] (16)

Gdy obliczone wartości Jz lub Kx wychodzą ujemne to oznacza, że rozpatrywany pal jest za krótki i należy go wydłużyć lub należy zmniejszyć długość pręta zastępczego Lz.

Przykładowe zastąpienie schematu fundamentu palowego z palami współpracującymi z gruntem uproszczonym schematem z prętami zastępczymi przedstawiono na rysunku 25. Wyniki obliczeń dla takiego schematu są w zasadzie wystarczające do zaprojektowania pali, gdyż otrzymujemy w nich zarówno siły i momenty zginające w palach oraz w miarę rzeczywiste przemieszczenia układu. Trzeba mieć jednak na względzie, że w schemacie z prętami zastępczymi utrudnione jest uwzględnienie uplastycznienia gruntu w reakcji poziomej w stosunku do pali.

Rys. 25. Zastosowanie schematu fundamentu palowego z palami w postaci prętów zastępczych

3.4.2. Uproszczenia dla fundamentów z palami pionowymi obciążonych pionowo Fundamenty płytowe lub belkowe na pionowych palach i obciążone pionowo można z dostateczną dokładnością obliczać metodą sprężystego oczepu, według procedury opisanej w pkt. 3.1 i 3.2. Jednak w schematach z palami w postaci tylko liniowych podpór sprężystych nie uwzględnia się sztywności giętnej pali i przejmowania przez nie momentów zginających z oczepu. Może to być istotne przy palach sztywno połączonych z oczepem i o sztywności giętnej porównywalnej ze sztywnością oczepu. Aby efekt przekazywania momentów wymodelować nie trzeba stosować schematu statycznego według metody uogólnionej. Wystarczające jest wymodelowanie każdego pala za pomocą dwóch podpór sprężystych: podpory pionowej o sztywności Kz i podpory na obrót o sztywności Kr – jak to pokazano na rysunku 26. Sztywność Kz określa się według typowych zasad, natomiast sztywność Kr na podstawie obliczeń pala pojedynczego obciążonego w głowicy wymuszonym obrotem jednostkowym ϕ0 = 1, tak jak w meto-dzie prętów zastępczych (rys. 24a):

0

2

ϕ=

MKr [kNm/rad] (17)

Poprzez wymodelowanie sztywności na obrót podpór palowych uzyskuje się redukcję momentów zginających w oczepie i możliwość oszacowania momentów zginających w głowicach pali.

V1 V2

M1 q

H1 H2

kxi

Kz

EJp

EJF

V1 V2

M1

q H1 H2

EJF

Kx

Lz

E,Az,Jz


51

Rys. 25. Zastępczy schemat fundamentu palowego obciążonego pionowo uwzględniający sztywność osiową i giętną pali

5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI

Przedstawione w niniejszej pracy metody obliczania statycznego fundamentów palowych wskazują na duże zróżni-cowanie tych metod i równie duże zróżnicowanie otrzymywanych wyników obliczeń. Stosowanie metod klasycz-nych, uproszczonych wynikało dawniej głównie z braku odpowiednich urządzeń i technik obliczeniowych. Rozwią-zania teoretyczne były już wówczas na bardzo wysokim poziomie i znacznie wyprzedzały możliwości techniczne maszyn liczących. Dopiero pojawienie się elektronicznych i numerycznych technik obliczania pozwoliło na praktyczne i pełne wykorzystanie osiągnięć wiedzy teoretycznej i umożliwiło sprawne i dokładne rozwiązywanie złożonych układów konstrukcyjnych, w tym i złożonych ustrojów palowych.

Spośród wymienionych i scharakteryzowanych w pracy metod obliczania statycznego fundamentów palowych za najbardziej uniwersalną i najbardziej zalecaną należy uznać metodę współpracy pali ze sprężysto-plastycznym ośrodkiem gruntowym zwaną również metodą uogólnioną. Pozwala ona na bardzo dobre odwzorowanie w sche-macie obliczeniowym rzeczywistej pracy pali w ośrodku gruntowym, a tym samym bezpieczne i optymalne zapro-jektowanie całej konstrukcji palowej. Uproszczone metody obliczeniowe, takie jak metoda sztywnego oczepu, czy sprężystego oczepu mogą być i są nadal wykorzystywane do obliczania nieskomplikowanych układów palowych, a głównie układów złożonych z pali pionowych i obciążonych siłami pionowymi. Wyniki obliczeń takich funda-mentów z użyciem tych metod są wystarczająco dokładne i miarodajne do bezpiecznego zaprojektowania fun-damentu. Nie zalecane jest natomiast stosowanie metod klasycznych do obliczania układów palowych obciążonych poziomo i z palami ukośnymi, gdyż uzyskiwane wyniki obliczeń przy użyciu tych metod mogą bardzo odbiegać od rzeczywistości. Dowiodły tego zaprezentowane w pracy przykłady obliczeniowe.

W pracy nie przytoczono i nie scharakteryzowano innych, rozpowszechnionych dawniej metod klasycznych obliczania fundamentów palowych, takich jak. np. metoda Nökkentveda, Smorodyńskiego, Antonowa-Majersona, Schiela i innych, z racji całkowitego ich wyparcia przez bardziej wygodne i dokładniejsze nowoczesne metody numeryczne.

Należy pamiętać, że warunkiem uzyskania miarodajnych wyników obliczeń fundamentów palowych jak również innych konstrukcji geotechnicznych jest oprócz odpowiedniego wymodelowania schematu statycznego, przyjęcie właściwie zbadanych i miarodajnych parametrów geotechnicznych podłoża gruntowego.

BIBLIOGRAFIA

1. Gwizdała, K., Wilk, Z., Brzozowski, T. (2001). Influence of subsoil deformation on the construction of concrete reinforced foundations for containers. V International Seminar on Renovation and Improvements to Existing Quay Structures, Technical University of Gdańsk.

2. Kosecki, M. (1988). Statyka ustrojów palowych. Zasady obliczania metodą uogólnioną. Biuletyn Nr 1/88 PZIiTB O/Szczecin.

V1 V2

M1 q

V3M3

V1 V2

M1

q V3

M3

Kz

Kr

V1 V2

M1

q V3

M3

N1

M01

N2

M02

N3

M03

N4 M04

N5 M05

N6

M06


52

3. Krasiński, A., Świniański, J., Gwizdała, K., Tejchman, A. (1998). Obliczanie fundamentów palowych z uwzględnieniem zmiennej podatności pali. Materiały I Problemowej Konferencji Geotechniki: „Współpraca budowli z podłożem gruntowym”, Białystok-Wigry.

4. Rafalska, W., Tejchman, A. (1980). Metody obliczeń ustrojów palowych. Politechnika Gdańska, Instytut Hydrotechniki, pomoce dydaktyczne.

5. Rosiński, B. (1976). Fundamentowanie. PWN Łódź-Warszawa.

6. Tejchman, A., Krasiński, A., Słabek, A. (2002). A proposal of calculation of piled raft foundations. Proc. of Ninth International Conference on Piling and Deep Foundations, Nice, 3-5 June 2002. Presses Ponts et Chaussées.

7. Tejchman, A, Gwizdała, K, Słabek, A. (2004). Obliczanie fundamentów płytowo-palowych. Materiały II Problemowej Konferencji Geotechniki: „Współpraca budowli z podłożem gruntowym”, Białystok-Białowieża.

8. PN-83/B-02482. Fundamenty budowlane. Nośność pali i fundamentów palowych.

9. Wytyczne techniczne projektowania pali wielkośrednicowych w obiektach mostowych. Instytut Badawczy Dróg i Mostów, Warszawa, 1993.

A.Krasiński-Obliczenia statyczne fundamentów palowych

Documents

Transcript of A.Krasiński-Obliczenia statyczne fundamentów palowych