1. Zagadka o logikach

Jakie rozumowanie logiczne kryje sie za następującym dowcipem:

Trzech młodych logików wchodzi do baru.

– Dla wszystkich piwo? – pyta barman, próbując domyślić się zamówienia.

– Nie wiem – odpowiada pierwszy logik.

– Nie wiem – odpowiada drugi logik.

– Tak – odpowiada trzeci logik.

2. Zadanie o gwiazdkach

Oto przykład rozumowania dedukcyjnego zamieszczony w jednym z najpopularniejszych

podręczników krytycznego myślenia L.A. Groarke, C.W. Tinadle, Good Reasoning Matters!.

Autorzy podają uzasadnienie, dlaczego konkluzja C wynika z przesłanek P1 i P2 w sposób

dedukcyjny (konieczny). Czy umiałbyś podać takie uzasadnienie bez zaglądania do tego

podręcznika?

P1 = Wszystkie ćwiczenia, które mają odpowiedzi na końcu książki, oznaczone są

gwiazdką.

P2 = Ćwiczenie nr 5 oznaczone jest gwiazdką.

C = Ćwiczenie nr 5 ma odpowiedź na końcu książki.

3. Zagadka: Algebraf

Popularnym rodzajem zagadek logicznych są tzw. algebrafy.

Przykład: Jakie różne cyfry kryją się pod literami A, B… , H?

ABC – DA = AFG

+ x :

AG : DF = A

AHB – DEG = DDC

4. Zagadka o zapałkach

Ułóż dziewięć zapałek tak, by powstało pięć trójkątów. Ułóż sześć zapałek tak, żeby powstały

cztery trójkąty.

5. Zagadka Einsteina

Autorstwo poniższej zagadki przypisuje się Albertowi Einsteinowi, który miał przy tym

powiedzieć, że tylko 2% ludzi jest w stanie ją rozwiązać. Oto jedna z wersji krążących w

Internecie.

Pięciu ludzi różnych narodowości zamieszkuje pięć domów w pięciu różnych kolorach

ustawionych w jednej linii. Wszyscy palą papierosy pięciu różnych marek i piją pięć różnych

napojów. Hodują zwierzęta pięciu różnych gatunków.

1. Norweg zamieszkuje pierwszy dom od lewej.

2. Anglik mieszka w czerwonym domu.

3. Zielony dom znajduje się bezpośrednio po lewej stronie domu białego.

4. Duńczyk pija herbatę.

5. Palacz Rothmansów mieszka obok hodowcy kotów.

6. Mieszkaniec żółtego domu pali Dunhille.

7. Niemiec pali Marlboro.

8. Mieszkaniec środkowego domu pija mleko.

9. Palacz Rothmansów ma sąsiada, który pija wodę.

10. Palacz Pall Malli hoduje ptaki.

11. Szwed hoduje psy.

12. Norweg mieszka obok niebieskiego domu.

13. Hodowca koni mieszka obok żółtego domu.

14. Palacz Philip Morris pija piwo.

15. W zielonym domu pija się kawę.

Pytanie: Który z nich hoduje rybki?

6. Zagadka o policjantach

Wchodzimy do pokoju w komisariacie policji. Za długim stołem naprzeciwko nas siedzi

czterech mężczyzn. Wśród nich jest komendant Kowalski. Mamy następujące informacje:

1. Osoba siedząca po lewej stronie komendanta Kowalskiego pali fajkę.

2. Komisarz Nowak nie pali papierosa.

3. Na trzecim miejscu od lewej strony nie siedzi ani komisarz Nowak, ani prokurator Stępień.

4. Osoba po prawej stronie podkomisarza Palucha pali papierosa.

5. Komisarz Nowak nie pali cygara.

6. Palący papierosa siedzi po lewej pana z cygarem.

7. Na końcu stołu siedzi osoba paląca cygaro.

Pytanie: Gdzie siedzi komendant Kowalski?

7. Zagadka o dziewięciu punktach

Mamy dane dziewięć punktów na płaszczyźnie, tak że tworzą one punkty przecięcia linii w

szachownicy 3 × 3, jak na rysunku.

Narysuj ciągłą linię łamaną, która składa się dokładnie z pięciu odcinków prostych, taką że

przechodzi ona przez wszystkie dziewięć punktów. Czy można narysować linię łamaną, która

składa się dokładnie z czterech odcinków prostych i przechodzi przez wszystkie punkty?

Zadanie: Wybory

Oto oryginalna logiczna argumentacja dotycząca wyborów w Polsce w roku 2015 i tego, czy

kandydat X Platformy Obywatelskiej (PO) zdobędzie mandat.

X został umieszczony na liście kandydatów w okręgu kieleckim, innym niż startował do tej

pory. W okręgu tym jest słabiej znany i nie ma żadnych związków z regionem. Jako ważna

dla partii osoba umieszczony został jednak na pierwszym miejscu listy. W rozmowie z kolegą

stwierdziłem, że X na pewno zdobędzie mandat, bo PO jest ciągle na tyle popularna, że w

każdym okręgu zdobędzie co najmniej jeden mandat, a ponadto pierwszy kandydat na liście

praktycznie zawsze zdobywa najwięcej głosów.

Zrekonstruuj to rozumowanie w formie diagramu i oceń jego poprawność

8. Zagadka o autobusie

Spójrz na rysunek autobusu wykonany przez dziecko. Czy można z tego rysunku

wywnioskować, gdzie jest przód, a gdzie tył?

9. Przykład (pochopne uogólnienie)

Mówi ojciec do synów:

− Ktoś ukradł nam krowę!

Starszy syn:

− Jak ukradł, to znaczy konus jakiś.

Średni syn:

− Jak konus, to pewnie z Trojanowa.

Najmłodszy syn:

− Jak z Trojanowa, to pewnie Wasyl.

Zaprzęgli konia do wozu i pojechali do Trojanowa. I dali Wasylowi po mordzie. Wasyl

jednak nie przyznał się do kradzieży. Profilaktycznie dali mu po mordzie drugi raz, ale także

bez efektu. Chcąc nie chcąc, wsadzili Wasyla na wóz i pojechali do sądu grodzkiego. Stanęli

przed sędzią i ojciec mówi:

− Obudziłem się rano, patrzę krowę ktoś ukradł. Mówię o tym synom. Najstarszy mówi, że

jak krowę ukradł, to musiał być konus. Średni mówi, że jak konus, to z pewnością z

Trojanowa. Najmłodszy mówi, że jak z Trojanowa, to na pewno Wasyl. Daliśmy mu po

mordzie, jak należy, ale krowy nie chce oddać!

Sędzia:

− Hmmm... logika niby żelazna, ale to jeszcze niczego nie dowodzi. No, na ten przykład,

powiedzcie mi, co mam w tym pudełku?

Ojciec:

− Pudełko kwadratowe.

Najstarszy syn:

− To znaczy, że w nim coś okrągłego.

Średni syn:

− Jak okrągłe, to musi być pomarańczowe.

Najmłodszy:

− Jak pomarańczowe, to z pewnością mandarynka.

Sędzia zagląda do pudełka i zdumiony wykrzykuje:

− No, Wasyl... Krowę trzeba jednak oddać.

10. Zagadka z żarówką

Stoisz przed wejściem do pokoju. Wiesz, że w środku jest żarówka, którą zapala tylko jeden z

trzech przełączników znajdujących się w korytarzu kilka metrów od wejścia do pokoju.

Wszystkie trzy przełączniki znajdują się w pozycji „wyłączony”. Drzwi do pokoju zamykane

są automatycznie, więc gdy stoi się przy przełącznikach, nie ma możliwości sprawdzenia, czy

żarówka w pokoju jest zapalona. Ile razy trzeba wejść do tego pokoju, żeby z pewnością

stwierdzić, który przełącznik służy do zapalania żarówki w pokoju.

11. Zagadka o urodzinach

Albert i Bernard właśnie zaprzyjaźnili się z Cheryl i chcą się dowiedzieć, kiedy ma urodziny.

Cheryl podała im listę dziesięciu możliwych dat:

15 maja, 16 maja, 19 maja

17 czerwca, 18 czerwca

14 lipca, 16 lipca

14 sierpnia, 15 sierpnia, 17 sierpnia

Następnie Cheryl podała Albertowi rzeczywisty miesiąc, a Bernardowi dzień swoich urodzin.

ALBERT: Nie wiem, kiedy są urodziny Cheryl, ale wiem, że Bernard też tego nie wie.

BERNARD: Na początku nie wiedziałem, kiedy są urodziny Cheryl, ale teraz już wiem.

ALBERT: W takim razie ja też znam datę urodzin Cheryl.

Kiedy są urodziny Cheryl?

12. Zagadka o parkingu

Janek postawił samochód na parkingu i zapomniał numeru pola. Wyjrzał przez okno i

zobaczył, że pola są ponumerowane jakąś dziwną metodą. Oto fragment parkingu, na którym

stał jego samochód.

6 06 68 88 ? 98

Jaki numer jest pod samochodem Janka?

13. Zagadka o ośmiu szklankach

Na stole stoi w jednej linii osiem szklanek. Patrząc od lewej, pierwsze cztery są napełnione

mlekiem, a pozostałe cztery są puste. Chcemy uzyskać taki układ szklanek w jednej linii, w

którym napełnione szklanki stoją naprzemiennie z pustymi (czyli co druga szklanka jest

pełna, a co druga pusta). Czy da się to zrobić, nie ruszając więcej niż dwóch szklanek?

14. Zagadka o panu Froo

Pan Froo mieszka na dwunastym piętrze w swoim wieżowcu. Codziennie rano wychodzi z

domu do pracy, wsiada do windy na dwunastym piętrze, zjeżdża na parter i wysiada. W

drodze powrotnej wsiada na parterze, ale wysiada na szóstym piętrze, a resztę drogi pokonuje

schodami. Wyjątkami są dni, kiedy pada śnieg lub deszcz, wtedy pan Froo wjeżdża

bezpośrednio na dwunaste piętro. Wyjaśnij zachowanie pana Froo.

15. Zagadka o trzech kaczkach

Na drzewie siedziały trzy kaczki. Wokół nie było żadnych innych kaczek. Pod drzewem

zgromadziło się trzech myśliwych. Wystrzelili ze swoich strzelb. Każdy zabił jedną kaczkę.

Dwie kaczki odleciały. Jak to możliwe? (Dla ułatwienia dodajemy, że w żadną kaczkę nie

trafiła więcej niż jedna kula).

16. Zagadki z Hobbita

W literaturze pięknej pełno jest różnego rodzaju zagadek o nieco innym charakterze niż

dotychczas przytoczone. Oto dwie zagadki z „pojedynku na zagadki” Golluma z Bilbem z

książki Hobbit J.R.R. Tolkiena (w przekładzie P. Braiter).

Gollum:

Ta rzecz głębokie korzenie miewa,

wyższa jest niźli drzewa

ku niebu sięga wyniośle,

chociaż ni piędzi nie rośnie.

Bilbo:

Trzydzieści białych koni.

na łące czerwonej.

najpierw kłapią,

potem człapią,

w końcu stoją nieruchome.

17. Zagadka o niedźwiedziu

Myśliwy widzi przed sobą niedźwiedzia. Używając kompasu, stwierdza, że niedźwiedź

znajduje się dokładnie w kierunku na północ od niego. Myśliwy idzie 1000 metrów dokładnie

w kierunku na wschód. W tym czasie niedźwiedź nie rusza się z miejsca. Po przejściu 1000

metrów myśliwy stwierdza, że niedźwiedź nadal znajduje się dokładnie w kierunku na północ

od niego. Jakiego koloru był niedźwiedź?

18. Zadanie: Dedukcja Sherlocka Holmesa

Zadanie polega na przeczytaniu jakiegoś opowiadania Arthura Conan Doyle’a, ze

szczególnym zwróceniem uwagi na „dedukcje” Sherlocka Holmesa, oraz wyszukanie i

wskazanie w nich nieuwzględnionych rozsądnych możliwości. Żeby móc podać przykład

wykonania takiego zadania, streszczamy poniżej opowiadanie Tajemnica złotego pince-nez

(Wydawnictwo Poznańskie, Poznań 1988), posługując się obszernym cytatem.

Opowiadanie rozpoczyna się, gdy w pewien zimny i burzliwy wieczór listopadowy (,,Wiatr

wył i trzaskał okiennicami”), w mieszkaniu słynnego detektywa zjawia się młody inspektor

Hopkins i opowiada o zbrodni dokonanej właśnie w małym miasteczku Yoxley. Oto w domu

pewnego profesora, cieszącego się dobrą opinią i sławą uczonego człowieka (domu stojącego,

rzecz jasna, na uboczu), służąca po usłyszeniu przeraźliwego krzyku znajduje w pracowni

profesora jego osobistego sekretarza, leżącego na dywanie, z przebitą szyją. Narzędziem

zbrodni okazał się nóż profesora, służący normalnie do otwierania listów, a porzucony teraz

kilka metrów od ciała ofiary. Nie ma żadnych motywów. Nikt (profesor, służąca i gospodyni)

nie domyśla się powodu zbrodni (sekretarz nie miał żadnych wrogów). Przed śmiercią, na

rękach służącej, zamordowany zdołał wyszeptać jedynie: ,,Profesorze, to była ona...”.

Profesor, niestety, nie domyśla się, o co w tych słowach chodzi. W ręku denata inspektor

Hopkins znalazł złote pince-nez, najwyraźniej należące do mordercy (bo sekretarz miał dobry

wzrok).

Holmes wziął szkła do ręki i badał je z wielką uwagą i żywym zainteresowaniem.

Nasadził na nos i próbował czytać, potem podszedł do okna i wyjrzał na ulicę, następnie

obejrzał pince-nez w pełnym świetle lampy. W końcu zaśmiał się krótko pod nosem,

usiadł przy stole i napisał kilka zdań na papierze, który wręczył inspektorowi Hopkinsowi

ze słowami:

– To najlepsza rada, jakiej mogę panu udzielić. Może przyda się panu na coś.

Zdziwiony detektyw odczytał głośno co następuje:

– ,,Poszukuje się kobiety o dobrych manierach i wykwintnie ubranej. Posiada ona

szczególnie gruby nos i blisko siebie osadzone oczy. Czoło zmarszczone, ostry wyraz

twarzy, plecy prawdopodobnie skrzywione. Pewne szczegóły wskazują na to, że w

ostatnich dwóch miesiącach była dwa razy u optyka, ponieważ używa szkieł bardzo

silnych, a optyków jest niewielu, zatem nietrudno będzie odnaleźć jej ślad”.

Holmes zaśmiał się widząc zdumienie Hopkinsa. Muszę się przyznać, że i ja (dr Watson)

byłem zdumiony.

– Cała ta dedukcja jest niezwykle prosta – rzekł. – Według mnie nie ma przedmiotu

bardziej nadającego się do badań niż pince-nez, i to takie specjalne pince-nez jak to. Jest

własnością kobiety, to wynika z jego wykonania i ostatnich słów umierającego

sekretarza. Ze złotej kunsztownej oprawy wnoszę, że należy do kobiety o dobrych

manierach, wytwornie ubranej. Kabłąki są silnie rozstawione, więc nos jej u nasady musi

być bardzo gruby. Nosy tego gatunku są zazwyczaj krótkie, ale zdarzają się wyjątki, więc

przy tym twierdzeniu nie będę się upierał. Ja sam mam wąska twarz, a jednak szkła są dla

mnie ułożone za blisko. Wynika z tego, że oczy naszej damy muszą być blisko siebie

osadzone. Możesz się przekonać Watsonie, że szkła są wklęsłe i bardzo silne. Kobieta,

która przez całe życie jest tak krótkowidząca, musi nosić ślady tej ułomności na czole w

postaci zmarszczek i mieć skrzywione plecy.

– Tak – odparłem. – Twoje argumenty są niezwykle jasne. Przyznaję jednak, że nie

wiem, z czego wnioskujesz o dwukrotnym odwiedzeniu optyka.

Holmes wziął ponownie pince-nez do ręki.

– O ile ci wiadomo – wyjaśnił – kabłąki pokryte są pasemkami korka w celu złagodzenia

ucisku na nos. Jedno pasemko jest brudne i zatłuszczone, drugie natomiast nowe.

Widocznie niedawno zostało założone. Tamto zaś zostało zmienione nie dalej jak przed

kilkoma miesiącami. Obydwa są takie same i wykonane identycznie, mogę więc założyć,

że obie naprawy zostały dokonane w tym samym sklepie.

– Na Boga, to cudowne! – zawołał Hopkins z najwyższym podziwem. – Pomyśleć, że

wszystko to miałem w ręku i nie wiedziałem o niczym!

(A. C. Doyle, Tajemnica złotego pince-nez, Wydawnictwo Poznańskie, Poznań 1988, s.

11-12).

Gdy Holmes, dr Watson i inspektor Hopkins przyjechali (nazajutrz) do Yoxley, policjant

pełniący tam służbę od czasu dokonania morderstwa stwierdził, że nic się nie działo. Wedle

Hopkinsa morderca dostał się do domu przez tylne drzwi, trafiając na korytarz prowadzący do

pracowni. Na ścieżce przed domem dochodzącej do tych drzwi nie było co prawda żadnych

śladów, mimo iż w nocy padał deszcz, ale były ślady, tyle że niewyraźne, na wąskim

trawniczku obok ścieżki. Z tego Hopkins wywnioskował, że morderca (czy morderczyni)

działał z premedytacją, bo niestąpnięcie na ścieżkę z tego trawniczka wymagało dużej uwagi.

Korytarz prowadzący do pracowni wyłożony był chodnikiem kokosowym (także tu nie było

żadnych śladów). Takim samym chodnikiem wyłożony był drugi, podobny korytarz łączący

pracownię z sypialnią profesora na piętrze. Profesor, niedomagający i niesprawny, podczas

wszystkich zdarzeń przebywał w swojej sypialni i tam został zawiadomiony o zbrodni.

Holmes przeprowadził krótkie wywiady. Porozmawiał z profesorem, nie wypytując go

zbytnio (za to wypalając w międzyczasie kilka papierosów) i obiecując po obiedzie zdać

sprawozdanie ze śledztwa. Od gospodyni dowiedział się, że na skutek morderstwa profesor

nie tylko nie stracił apetytu, ale przeciwnie, jadł więcej niż zazwyczaj.

Po obiedzie Holmes poinformował profesora, że znalazł rozwiązanie zagadki. Mordercą jest

kobieta, którą profesor zna i obecnie ukrywa ją w schowku za tą oto szafą! w tym momencie

ukrywająca się kobieta wyszła. (W rzeczywistości okazała się byłą żoną profesora, który był

Rosjaninem i zdradził kiedyś grupę rewolucjonistów, do której oboje należeli, schroniła się w

Anglii itd. itd. – Czytelnika zainteresowanego tymi politycznymi motywami zbrodni

odsyłamy do źródła). Nas interesuje, jak Sherlock wszystko to wydedukował. Oto jego

wyjaśnienie:

Było dla mnie całkiem jasne, że osoba o tak słabym wzroku, bez szkieł jest całkowicie

bezradna. Gdy oświadczono mi, że powróciła tą samą drogą, uznałem to za niemożliwe;

musiałaby przecież, idąc bez pince-nez, stąpnąć choć raz na ścieżkę lub o nią zawadzić.

Trawnik byłby wówczas dla niej zbyt wąski. Nieprawdopodobieństwem było, aby nosiła

ze sobą drugą parę szkieł. Biorąc to za podstawę, mogłem przyjąć, że znajduje się nadal

w domu. Spostrzegłszy podobieństwo obu korytarzy, byłem pewny, że musiała się

omylić! jeśli pomyliła się i poszła przez fałszywy korytarz, to musiała znaleźć się w

pokoju profesora. Innej drogi nie było. To wzmogło moją czujność. Począłem szukać

dowodów, które by potwierdziły moje przypuszczenie, i rozglądałem się po pokoju w

poszukiwaniu jakiejś kryjówki. Dywan przytwierdzony był do podłogi na stałe, tak że

zaniechałem przypuszczeń o drzwiach w podłodze. Natomiast schowek mógł się

znajdować poza szafami. O ile panom wiadomo, takie schowki znajdują się czasem w

starych bibliotekach. Zauważyłem, że wszędzie na podłodze poukładane są stosy książek,

jedynie przed jedną z szaf było wolne miejsce. Tam więc musiało znajdować się jakieś

wejście. Nie zauważyłem jednak żadnych śladów. Dywan w tym miejscu posiadał kolor

ciemnobrązowy, co doskonale nadało się do mojego eksperymentu. Postanowiłem zatem

dokonać pewnej próby; paliłem jednego papierosa za drugim, a popiół strząsałem przed

ową szafą. Był to prosty, lecz doskonały w efekcie podstęp. Potem zeszliśmy na dół i

wybadawszy w twojej obecności, Watsonie, gospodynię, ustaliłem, że zwiększyła się

ilość zjadanych potraw przez profesora. To było do przewidzenia, musiał bowiem żywić

o jedną osobę więcej. Następnie wróciliśmy na górę i tu przez zrzucenie pudełka (z

papierosami) stworzyłem sposobność dokładnego zbadania powierzchni dywanu. Ślady

pozostawione na popiele wskazały mi, że ktoś wychodził z kryjówki w czasie naszej

nieobecności.

(A. C. Doyle, Tajemnica złotego pince-nez, Wydawnictwo Poznańskie, Poznań 1988, s.

24).

19. Zadanie: test na inteligencję

Istnieje bardzo wiele zagadek z cyklu „test na inteligencję”, wymagających odgadnięcia

kolejnego elementu pewnego ciągu. Zwykle są to liczby lub rysunki. Najprostszy przykład to

ciąg cyfr.

Pytanie: Jaka jest kolejna, niewymieniona, liczba w ciągu:

3, 2, 4, 3, 5, 4, …?

20. Zagadka o parach liczb

Kolejna zagadka z cyklu „test na inteligencję” dotyczy par liczb. Jaka cyfra kryje się za

znakiem zapytania?

(1,0), (8,2), (4,0), (6,1), (9,?)

21. Zagadka o Alicji na konwencji logików

Jest to zagadka logiczna uchodząca za jedną z najtrudniejszych lub najbardziej

zaskakujących. Prezentowana jest w różnych wersjach. Tutaj przedstawiamy ją w popularnej

wersji opowieści o Alicji w Krainie Czarów. Taka wersja wymaga dodatkowo odsiania

informacji nieistotnych dla rozwiązania i zwrócenia uwagi na te istotne.

*

Alicja przechadzała się właśnie wyłożonymi kamieniem ścieżkami rozległego lasu Krainy

Czarów, gdy z pobliskiego prześwitu doszły ją jakieś odgłosy. Będąc osobą ciekawą,

wdrapała się na rosnące opodal drzewo i stała się świadkiem następującej sceny: dookoła

olbrzymiego stołu zgromadziło się 31 ludzi. Naprzeciw nich stał Mistrz, zabawny, odziany w

szkarłatną tunikę profesor z krótką, białą brodą. Gestem uciszył on zebranych i wygłosił

najprzedziwniejszą mowę, jaką Alicji kiedykolwiek zdarzyło się słyszeć.

– Koledzy logicy. My, najbardziej zdyscyplinowane i ścisłe umysły Krainy Czarów,

zgromadziliśmy się tu dzisiaj na naszej 125. dorocznej konwencji. Usłyszeć będziemy mogli

zadziwiające baśnie logiki, myśleć będziemy o rzeczach dla zwykłych śmiertelników

niepomyślanych, przemierzymy zbocza Gór Nieskończonych Dociekań i najbardziej

wymagające Szlaki Intelektu. Lecz wprzód musimy upewnić się, że żaden intruz nie ukrywa

się w naszym kręgu.

Po czym profesor ruszył dookoła stołu, każdemu mijanemu logikowi przylepiając do czoła

niewielką kolorową kropkę. Powróciwszy do swego miejsca u szczytu stołu, rozpoczął

objaśnianie zasad tego cudacznego eksperymentu.

– Każdy z was widzi kropki na czołach wszystkich swych kolegów, ale byłem ostrożny, aby

nikt nie dostrzegł koloru swej własnej. Zadaniem każdego z was jest odgadnąć kolor, jakim

jest oznaczone jego czoło.

– Tylko jedna jest reguła i jest ona prosta. Co minutę ten dzwonek wyda dźwięk. Jeśli w tej

chwili ktoś z was znał będzie kolor kropki, którą nosi, niech wstanie od stołu i dołączy do

mnie na sąsiedniej polanie, gdzie konwencja będzie toczyć się dalej. Jeśli jednak jego kolor

jest mu wciąż nieznany, niech pozostanie przy stole.

– Ten, kto pozostanie przy stole, gdy powinien był wstać, albo też wstanie, gdy raczej

powinien był siedzieć, nie może rzecz jasna tytułować się logikiem. Ktoś taki usunięty będzie

z tej konwencji, z nieodwołalnym zakazem powrotu.

Profesor zamierzał już odejść, gdy jego uwagę zwróciło wyraźne zakłopotanie

najbystrzejszego z nowicjuszy. Jego wątpliwości rozproszył tymi słowy:

– Nie obawiaj się młodzieńcze. Jest możliwe rozwiązać to zadanie. Choć oczywiście nie

wolno wam w żaden sposób porozumiewać się ze sobą.

Nowicjusz uśmiechnął się, gdyż Mistrz Zgromadzenia Najbardziej Zdyscyplinowanych i

Ścisłych Umysłów Krainy Czarów nie może wygłaszać zdań fałszywych. Na oczach

zdziwionej już do wszelkich granic Alicji profesor opuścił zgromadzenie i eksperyment się

rozpoczął.

Na pierwszy dzwonek opuściły stół cztery osoby. Na drugi, wszyscy z czerwonymi kropkami

wstali razem i wyszli. Przy trzecim nie poruszył się nikt, podczas gdy na czwarty zareagowała

przynajmniej jedna osoba. Wspomniany już nowicjusz oraz jego obecna siostra, oboje z

kropkami innego koloru, wstali krótko potem, ale każde wcześniej, niż za ostatnim

dzwonkiem. Znużoną długimi mowami Alicję ogarnął głęboki sen, zanim test dobiegł końca.

*

Czy możesz wyjawić jej, ile razy rozległ się dzwonek, zanim stół opustoszał?

22. Zagadka o niewiernych żonach matematyków

Na kongresie sycylijskich matematyków w Palermo okazało się, że żony niektórych spośród

zebranych uczonych nie są im wierne. Matematyk, mimo że buja w obłokach, rozmawia z

kolegami i wie doskonale, którzy z jego kolegów są zdradzani. Nie wie natomiast, czy

zdradza go własna żona, bo mu nikt tego nie powie. O tym, że przynajmniej jeden z nich jest

zdradzany, dowiedzieli się od prowadzącego. Dostali też od niego pistolety, aby mogli

popełnić honorowe samobójstwo, gdyby wydedukowali, że żony ich zdradzają.

Po pierwszej nocy przewodniczący zwołał zebranie i okazało się, że nikt się nie zabił.

Nakazał więc matematykom ponownie zastanowić się nad wiernością swoich żon. Jednak

drugiej nocy również nikt się nie zastrzelił. Podobnie trzeciej i czwartej. Piątej nocy natomiast

aż pięciu matematyków popełniło samobójstwo!

Ilu matematyków zdradzały żony i jak do tego doszli?

23. Zagadka o Platonie i Sokratesie

(Być może jest to najtrudniejsza zagadka logiczna z powszechnie znanych. Nietrudno znaleźć

ją w Internecie, ale bardzo trudno natrafić na jej poprawne rozwiązanie. Wiele rozwiązań

wskazanych na różnych stronach internetowych jest błędnych).

*

Wielkim filozofom zapowiedziano, że podane zostaną im dwie liczby naturalne większe od 1

i mniejsze od 100. Sokrates poznał jedynie sumę tych liczb, a Platon jedynie ich iloczyn.

Następnie filozofowie przeprowadzili taki oto dialog:

PLATON: Nie wiem, jakie są to liczby.

SOKRATES: Wiedziałem, że nie będziesz wiedział, ale ja również nie wiem.

PLATON: To teraz już wiem, jakie są to liczby.

SOKRATES: To ja też już wiem.

Jakie to są liczby?

24. Zadanie o kolorach kapeluszy

Jest to w zasadzie zadanie z rachunku prawdopodobieństwa (chociaż wystarczy tu

elementarna znajomość w tym zakresie, a potrzebny jest dobry pomysł).

Grupa trzech graczy wchodzi do pokoju, każdy ma na głowie czerwony lub niebieski

kapelusz. Kolor kapelusza jest ustalony przez rzut symetryczną monetą, przy czym wyniki

losowania dla jednego gracza nie mają żadnego wpływu na wynik losowania w przypadku

innego. Każda osoba widzi kapelusze innych graczy, ale nie widzi swojego. Zabroniona jest

jakakolwiek forma komunikacji, poza jednym określonym przypadkiem: po tym, jak

zawodnicy zobaczą kapelusze innych graczy, muszą natychmiast dokonać następującego

wyboru: albo zgadnąć kolor swojego kapelusza, albo powiedzieć pas.

Grupa wygrywa 3 miliony dolarów do podziału, jeżeli co najmniej 1 z 3 zawodników

odgadnie prawidłowo i jeżeli żaden się nie pomyli (czyli albo zgadnie prawidłowo, albo

powie pas).

UWAGA: Zawodnicy dokonują swojego wyboru jednocześnie i niezależnie od decyzji innych

(mogą jednak przed rozpoczęciem gry, czyli przed losowaniem, ustalić strategię).

Pytanie: Czy istnieje strategia, która sprawia, że szanse na wygraną dla grupy są większe niż

50%?

25. Zagadka Plutarcha

Przykład pochodzący od Plutarcha, modyfikowany przez późniejszych autorów. Oto jedna z

takich modyfikacji, w formie zagadki.

Pewien ród królewski przekazuje sobie z pokolenia na pokolenie łańcuch wykonany kilkaset

lat temu na zlecenie pierwszego z królów dynastii. Stanowi on najważniejszy symbol

królewskiej władzy. W starożytnym łańcuchu co pewien czas kruszeje jakieś ogniwo i jest

wymieniane na nowe. Stare, pęknięte ogniwa są pieczołowicie przechowywane w skarbcu.

Gdy aktualny król przynosi łańcuch do nadwornego jubilera z prośbą o wymianę kolejnego

ogniwa, jubiler czyni to, ale jednocześnie zauważa, że w tym momencie w skarbcu znajdują

się już wszystkie ogniwa łańcucha wykonanego kilkaset lat temu dla pierwszego króla. Nowa

technologia umożliwia ich naprawienie i połączenie z powrotem w jeden łańcuch. Jubiler

zwraca królowi dwa łańcuchy: jeden, który otrzymał od króla i wymienił w nim kolejne

ogniwo, oraz drugi, zrekonstruowany ze starych ogniw. Który z nich jest teraz oryginalnym

łańcuchem? Który jest owym najważniejszym symbolem władzy królewskiej?

26. Zagadka o piratach

W załodze pięciu piratów obowiązuje hierarchia liniowa: od najważniejszego do najmniej

ważnego. Ten, który jest obecnie najważniejszy, jest kapitanem. Piraci znaleźli 100 złotych

monet, które rozdziela kapitan pomiędzy wszystkich piratów według własnego uznania. Sęk

w tym, że po rozdziale pieniędzy wszyscy głosują nad tym, czy zabić kapitana. Jeśli

przynajmniej połowa wszystkich piratów (liczonych łącznie z kapitanem) zagłosuje za

zabiciem kapitana, wtedy zostaje on zabity, a nowym kapitanem zostaje następny w hierarchii

i zabawa zaczyna się od nowa, aż pieniądze zostano rozdzielone tak, że kapitan przeżyje

głosowanie. Pytanie brzmi: Jak powinien rozdzielić pieniądze początkowy kapitan, tak aby

nie zostać zabitym i zachować jak największą część łupu? Zakładamy, że piraci potrafią

logicznie wnioskować i każdy podejmuje zawsze optymalny wybór. W sytuacji gdy zarówno

zabicie kapitana, jak i jego niezabicie daje piratowi ten sam zysk, głosuje za zabiciem

(przesuwa się w hierarchii). Gdy nie spodziewa się żadnego zysku, to głosuje tak, żeby

przynajmniej zachować życie. (Zadanie dotyczy znalezienia tzw. równowagi Nasha, ale

rozwiązania da się wykoncypować elementarną logiką).

25. Zagadka o krokodylu

Jest to starożytna zagadka, autorstwa Lukiana, w formie dialogu między Stoikiem i Kupcem:

Stoik: Jeśliby twoje dziecko bawiące się koło rzeki złapał krokodyl i obiecał ci je zwrócić,

jeśli odgadniesz, co on postanowił zrobić, zwrócić dziecko czy nie – jakiej udzieliłbyś

odpowiedzi?

Kupiec: To jakieś podchwytliwe pytanie. Nie wiem co powinienem odpowiedzieć, żeby

odzyskać dziecko. Na niebiosa! Ty odpowiedz i uratuj moje dziecko – szybko, zanim

krokodyl je pożre!

(D. Marans i H. Pospesel, w swoim podręczniku: Arguments: Deductive Logic Exercises

(Prentice-Hall 1978, ćwicz 243)

Co byś poradził Kupcowi?