09 Zjawiska elektromagnetyczne...Dielektryki = substancje, które nie zawierają swobodnych...
Transcript of 09 Zjawiska elektromagnetyczne...Dielektryki = substancje, które nie zawierają swobodnych...
1
ZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE
2
ELEKTROSTATYKA
• Ładunki znajdują się w spoczynku
• Ładunki elektryczne: dodatnie i ujemne
• Prawo Coulomba: siły przyciągające i odpychające między ładunkami
• Jednostką ładunku elektrycznego jest 1C (1 kulomb)
• Ładunek elementarny e = 1.6·10-19 C
• Ujemny ładunek elektronu lub dodatni pozytonu, protonu, innych cząstek
elementarnych jest dodatni lub ujemny i równy „e”
• Najmniejszy ładunek posiadają kwarki. Wynosi on 1/3 ładunku elementarnego
u
up c
charm t
top
Kw
arki
d down
s strange
b bottom
3
PRAWO COULOMBA
• Zapis wektorowy: rr
r4QQF 20
21rr
πε=
• Zapis skalarny: 20
21
r4QQ
Fπε
=
ε0 = 8.85·10-12 C2/(N ·m2)
r
-Q1
-Q2
-Q1
r
F+Q2
F
0
F~1/r2
Q1,Q2>0 Siła odpychania
Q1,Q2<0 Siła przyciągania
r
4
NATĘŻENIE POLA ELEKTROSTATYCZNEGO
• Natężenie pola jest wektorem opisującym własności pola:
Jeżeli w polu elektrostatycznym znajdzie się ładunek, to na ładunek ten będzie
działać siła pochodząca od pola. qFEr
r= , q > 0
Pole ładunku punktowego rr
r4QE 2
0
rr
πε= Pole układu n ładunków ∑=
=
n
1iiEErr
+ q Q
E -
q Q E
aq
q
q
qa
Z( )ZE
0
Z
E(Z)
a/2
Ładunek dodatni
Ładunek ujemny
5
POTENCJAŁ POLA ELEKTROSTATYCZNEGO
• Pole elektrostatyczne jest polem zachowawczym (podobnie jak pole grawitacyjne)
∫ ==∫ 0rdEqrdF rrrr
• Energia potencjalna ładunku punktowego ∫−=∫=∫=∞
∞∞ r
rrrdEqrdEqrdF)r(U rrrrrr
U(r)
0
Qq>0, U(r)>0
Qq<0, U(r)<0
U(r)~1/r
x
y
z
0Q
q
r E
F
r
6
np. pole wytworzone przez ładunek punktowy: 20r
2r 0 r4
qQrdr
4qQrdEq)r(U
πε=∫∫
πε==
∞∞ rr
• Potencjał pola: q)r(U)r(V =
np. pole wytworzone przez ładunek punktowy: r4Q)r(V
0πε=
• Potencjał w danym punkcie pola r można obliczyć korzystając ze wzoru: ∫∞
=r
rdErV rr)(
• Powierzchnie ekwipotencjalne = zbiór geometryczny punktów pola, w których
potencjał jest taki sam
np. powierzchnia kulista = powierzchnia ekwipotencjalna
Q – ładunek punktowy
∫ ⋅= 200 4 rEEds πεε
+Q
ds
E
7
• Prawo Gaussa
Strumień wektora natężenia pola przez zamkniętą powierzchnię równy jest ładunkowi
elektrycznemu w obszarze ograniczonym tą powierzchnią.
QdsE =⋅∫0ε
Gdy w rozważanym obszarze brak ładunków:
00 =⋅∫ dsEε
Pole grawitacyjne: GMdsg π4−=⋅∫
• Powierzchnia Gaussa
np. pole ładunku punktowego: QrEdsE =⋅=⋅∫ 200 4πεε
qi
E ( )n
ds
Zastosowanie prawa Gaussa: wyznaczanie natężenia pola wytworzonego przez ładunek.
8
np. równomiernie naładowana powłoka kulista o promieniu R
σ –gęstość powierzchniowa ładunku [σ] = c/m2
24 RQ
πσ =
pole o symetrii sferycznej
r < R , Q = 0 → E(r) = 0
r > R : 220 44 RrE πσπε ⋅=⋅
( )2
0
=
rRrE
εσ
E(r)
0 R r
2
1~r
E
E r
σ
R
+
+
+ +
Potencjał pola:
( ) ∫ ⋅= drErV
( )r
rV 1~ dla r > R
( ) 0=rV dla r < R
+Q
r
E
9
WŁASNOŚCI DIPOLA ELEKTRYCZNEGO
Def. lqp ⋅= elektryczny moment dipolowy dipola
• Natężenie i potencjał pola wytworzonego przez dipol
Na osi dipola, θ = 0 304
2r
pEII πε= Na prostopadłej do osi, θ = 90º 3
04 rpE
πε=⊥
Potencjał pola: 204
cos),(r
prVπε
θθ = dla r >> l
10
• Dipol w zewnętrznym, jednorodnym polu elektrycznym
o Moment sił działających na dipol
θsinpEM
EpM
=
×=
o Energia potencjalna dipola w polu E
θcospEEpU −=⋅−=
p
E θ
równowaga trwała (U = -pE)
θ = 0, U = Umin
równowaga nietrwała (U = pE)
θ = 1800, U = Umax
Umin
+
+
-
- -q
+q
F
F
l
EqF +=
EqF −=
Umax
11
DIELEKTRYKI
Dielektryki = substancje, które nie zawierają swobodnych ładunków (i dlatego nie są
przewodnikami prądu elektrycznego), w zewnętrznym polu elektrycznym ulegają
polaryzacji dielektrycznej
- dielektryki niepolarne: molekuły nie posiadają trwałych elektrycznych momentów
dipolowych
- dielektryki polarne: trwałe momenty dipolowe molekuł, w polu zewnętrznym –
polaryzacja kierunkowa dipoli
- kryształy jonowe: w zewnętrznym polu – polaryzacja jonowa
- ferroelektryki
Polaryzacja dielektryczna (elektronowa) – przesunięcie orbity elektronu
w zewnętrznym polu elektrycznym
12
Równowaga sił:
ErpEeer
pe
e 303
0
44
πεπε
=⇒⋅=⋅
(pe ~ E dla małych pól)
EErpp e απε ==≡ 304 ,
α – współczynnik polaryzowalności
elektronowej atomu
α ≈ 8,85.10-12.(10-10)-3 ≈ 10-40 F.m2
Wyindukowany elektryczny moment dipolowy xepe ∆⋅=
Pole elektryczne od wyindukowanego dipola 304 r
pE e
e πε=
13
Def. pnP = wektor polaryzacji (=moment dipolowy jednostki objętości dielektryka)
n – koncentracja momentów dipolowych
Def. EEnP 0χεα == 0ε
αχ n= podatność elektryczna dielektryka
- +
σz-
σz+
0E zE Q=0
nP
Pole zewnętrzne Pole ładunków związanych
- +
- + - +
- +
- + - +
- +
- +
14
• Pole ładunków związanych
σz = Pn gęstość powierzchniowa ładunku równa jest składowej normalnej wektora
polaryzacji
pole wypadkowe dielektryka: 00 EEEE z <−=
natężenie pola w dielektryku jest mniejsze od natężenia pola w próżni
• Prawo Gaussa dla dielektryków
( ) ( )
( )
Qs
dsPdsPponieważ
sdsPE
sPsdsE
n
nz
=∆⋅
⋅=⋅
∆⋅=+
∆−=∆⋅−=⋅
∫∫
σ
σε
σσσε
0
0
Q – ładunek całkowity wewnątrz powierzchni s∆
15
Def. PED += 0ε wektor indukcji elektrostatycznej ( ED 0ε= w próżni)
• prawo Gaussa 2QdsD =⋅∫
( ) EEEED
EP
0000
0
1 εεεχχεε
χε
=+=+=
=
χε += 1 względna przenikalność elektryczna ośrodka
1=ε dla próżni ( ED 0ε= )
U(r)
r b
U U
E
Studnia potencjału z dwoma położeniami równowagi
• Polaryzacja jonowa (cieplna, relaksacyjna)
o słabo związane jony w sieci kryształów jonowych; po przyłożeniu pola
przeważają przeskoki jonów w kierunku pola
( )kT
bZei 12
22
=α współczynnik polaryzacji
b – odległość między dwoma możliwymi położeniami równowagi
16
Polaryzacja relaksacyjna (cieplna) dielektryków
o dielektryki zawierające słabo związane cząsteczki, zdolne zmieniać swe położenie
równowagi pod wpływem ruchów cieplnych
• w obecności pola prawdopodobieństwa znalezienia cząsteczki w obu położeniach
równowagi są różne
• czas ustalania się polaryzacji, tzw. czas relaksacji τ ( )kTUA /exp=τ s122 1010 −− −≈τ , A – stała, T – temperatura
- gdy molekuły dipolami, to:
kTP
l 32
=α współczynnik polaryzacji dipolowej w kierunku pola ( EnP α= )
- ruchy cieplne molekuł przeciwdziałają polaryzacji
17
POLE MAGNETYCZNE
Def. B wektor indukcji magnetycznej
• siła Lorentza BqF ×= υ
υυυ
qFBBqFB ==⊥ ,
I
l
r dl
H
+ + +
- --
+
-
qn+=n-
υ
B F F=qvB
przewodnik z prądem poprzeczna różnica potencjałów
18
Def. H wektor natężenia pola magnetycznego
• prawo Ampera ∫ =⋅ IdlH
związek HB 0µ= w próżni
mH /1026,1 60
−⋅=µ przenikalność magnetyczna próżni
np. rIHIrHdlH ππ 22 =⇒=⋅=∫ pole magnetyczne nieskończenie długiego, prosto-
liniowego przewodnika z prądem
• prawo Ampera (w postaci ogólnej) ∫ ∑=i
iIdlH
( )BF ,υ⊥ siła Lorentza
N
S
q υ B Ii
l
19
• Dipol magnetyczny
o zamknięty przewodnik z prądem
sIpm ⋅= magnetyczny moment dipolowy
⊥mp do powierzchni ramki, nie zależy od jej kształtu
IS
pm
N
l
I
R
I
N
S
analogia 32 l
pHπ
= dla l >> R
Pętla kołowa, pole H na osi „zet”
20
o dipol magnetyczny w zewnętrznym
polu magnetycznym
BpM m ×= moment siły ustawiający
dipol w kierunku linii sił pola
θcosBpBpU mm −=⋅−= energia potencjalna
dipola magnetycznego
o momenty magnetyczne ładunku
poruszającego się po orbicie kołowej
np. elektron w atomie wodoru
J - moment pędu elektronu (J = mvr) 1
2,
−
==
rT
TeI
πυ okres obiegu elektronu
rerrerIISp
reI
m υπ
υππ
πυ
21
2
22
2 ====
=
inaczej
( ) ( )h122
+=== llJJmerm
mepm υ J
mepm 2
=
N S
B
mp
e-r
jądro
υ
J
mp
21
• Prawo Gaussa dla pola magnetycznego
0=⋅∫ dsB brak ładunków magnetycznych
Strumień wektora indukcji przez powierzchnię zamkniętą
jest równy zero (linie sił są zawsze liniami zamkniętymi).
• Zjawisko indukcji magnetycznej - Prawo indukcji Faradaya
SEMdtd
SEMdsBdtd
dtddlE
S
=Φ
−=
==⋅−=Φ
−=⋅ ∫∫
ε
ε
∫ ⋅=ΦS
dsB strumień wektora indukcji
∫ ⋅ dlE siła elektromotoryczna indukcji
I
S
B
l
S E
( )tB ( )tBdtdB
E