067625 MatzKlucz5Cw 001-156 - Nowa Era
36
DO MATEMATYKI DLA KLASY PIĄTEJ SZKOŁY PODSTAWOWEJ 5 Zeszyt ćwiczeń
Transcript of 067625 MatzKlucz5Cw 001-156 - Nowa Era
DO MATEMATYKI DLA KLASY PIĄTEJ SZKOŁY PODSTAWOWEJ
5
Zeszytćwiczeń
• Rozgrzewka – łatwe zadania dla uczniów potrzebujących dodatkowych, prostych ćwiczeń.
• Trening – zadania o średnim stopniu trudności pozwalające utrwalać nabyte umiejętności.
• Na medal – trudniejsze zadania dla uczniów szczególnie zainteresowanych matematyką.
• Powtórzenie – zestaw zadań powtórzeniowych i utrwalających wiedzę na zakończenie każdego działu.
Skarbnica dodatkowych zadań, wzbogacających każdy temat z podręcznika i ściśle z nim związanych. Zawiera ponad 1400 zadań. Każdy temat zajmuje trzy strony, a każda z nich to zadania o innym poziomie trudności:
Zróżnicowany stopień trudności zadań ułatwia ich odpowiedni dobór do indywidualnych potrzeb każdego ucznia.
Zbiór zadań dla klasy 5 szkoły podstawowej
DO MATEMATYKIDLA KLASY PIĄTEJ SZKOŁY PODSTAWOWEJ
Marcin Braun, Agnieszka Mańkowska, Małgorzata Paszyńska
5
Zeszyt ćwiczeń
Zeszyt ćwiczeń jest skorelowany z podręcznikiem Matematyka z kluczem dla klasy 5 (cz. I i II)
dopuszczonym do użytku szkolnego i wpisanym do wykazu podręczników przeznaczonych
do kształcenia ogólnego do nauczania matematyki w klasach 4–8 szkoły podstawowej.
Numer ewidencyjny podręcznika w wykazie MEN: 875/2/2018
Nabyta przez Ciebie publikacja jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy o przestrzeganie praw, jakie im przysługują. Zawartość publikacji możesz
udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym, ale nie umieszczaj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, to nie zmieniaj ich
treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. Możesz skopiować część publikacji jedynie na własny użytek.
Szanujmy cudzą własność i prawo. Więcej na www.legalnakultura.pl
© Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. 2018
ISBN 978-83-267-3352-9
Opracowanie redakcyjne i redakcja merytoryczna: Elżbieta Rokicka,
Anna Nasiadka, Paulina Staniszewska-Tudruj.
Redakcja językowa: Agnieszka Grzegółka-Maciejewska, Grażyna Oleszkowicz, Zofia Psota.
Korekta językowa: Anna Gumowska, Aleksandra Hofman, Paulina Szulim.
Konsultacje dydaktyczne: Joanna Bauer, Aleksandra Łukaszewicz, Wanda Matraszek, Magdalena Spalińska.
Nadzór artystyczny: Kaia Juszczak. Opieka graficzna: Ewelina Baran, Ewa Kaletyn.
Projekt okładki: Maciej Galiński. Projekt graficzny: Maciej Galiński, Ewa Kaletyn, Paulina Tomaszewska.
Opracowanie graficzne: Klaudia Jarocka. Realizacja projektu graficznego: Dorota Gajda.
Rysunki: Krzysztof Mrawiński, Agnieszka Cieślikowska – s. 24, 69, 77, 79, 83, 85, 94, 97, 99, 100, 102, 134,
Maciej Trzepałka – s. 127.
Rysunki techniczne: Zuzanna Dudzic, Andrzej Oziębło. Mapy: Redakcja Kartograficzna Nowa Era.
Fotoedycja: Beata Chromik, Katarzyna Iwan-Malawska, Bogdan Wańkowicz.
Zdjęcia: Archiwum Wydawnictwa s. 26; BE&W: BEW NEWS/koziol slawomir s. 13 (Pałac Krasińskich w Warszawie), BEW STOCK/Wojciech Wójcik s. 126 (kościół w Koszalinie), s. 131 (Żuławy), Ireneusz Graff s. 73; Getty
Images: iStock/Getty Images Plus – okładka (dziewczynka); Panthermedia: Pauliene Wessel s. 126 (chleb); Shutterstock: aaaah s. 94 (ser), Ana Blazic Pavlovic s. 7 (młody mężczyzna), argonaut s. 101 (żuk), Bartlomiej
K. Kwieciszewski s. 112 (Wilanów), bergamont s. 127 (winogrona), Best_photo_studio s. 94 (frytki), Cre8tive Images s. 101 (pszczoła), Ed Phillips s. 5 (samica zięby), Eric Isselée s. 5 (kot), ffolas s. 94 (bułka maślana),
Francis Bossé s. 5 (samiec wróbla), graemo s. 101 (mucha owocówka), Jambals s. 145 (szafa), Jan Baranowski s. 14 (inskrypcja 2), Jaroslaw Grudzinski s. 145 (papier toaletowy), john330 s. 14 (inskrypcja 3), Lopatin
Anton s. 127 (gruszki), Lotus Images s. 127 (jabłka), Maciej Rawluk s. 125, manfredxy s. 4, MaraZe s. 94 (dżem), Marcin Perkowski s. 5 (samica wróbla), Meelena s. 94 (sałatka), Mikhail Nekrasov s. 69, Mircea
BEZERGHEANU s. 5 (rak), Moving Moment s. 94 (wędlina), Nigel Paul Monckton s. 93, Oleksandr Rybitskiy s. 94 (kompot), Olga OSA s. 62 (szklanka mleka), PeJo s. 94 (bułka), Petr Student s. 11 (ciężarówka), Picsfive
s. 96 (ołówek), Richard Griffin s. 134, robert8 s. 126 (czekolada), Rowena s. 5 (koń), Sebastian Knight s. 101 (biedronka), SeDmi s. 101 (słomka), Sergey Chayko s. 94 (ryba), Sharon Day s. 14 (inskrypcja 1), Studio
Araminta s. 145 (mleko), T.Allendorf s. 145 (kostka cukru), Tomasz Kowalski s. 75 (Roztocze), Tomo Jesenicnik s. 128, Ustyujanin s. 7 (nastolatek), Viktor1 s. 94 (jajecznica), Vladimir Chernyanskiy s. 5 (samiec i samica
gila), Vladimir Wrangel s. 86, wanrung stock s. 145 (torba), wjarek s. 112 (kościół św. Piotra i Pawła w Krakowie), Yuri Arcurs s. 7 (chłopiec), Yuri Shirokov s. 145 (zapałki); Anna Szaniawska s. 127 (krówki), s. 136;
Thinkstock/Getty Images: iStockphoto - Nigeldowsett s. 5 (samiec zięby), Pavlo_K s. 94 (mleko), Pel_1971 s. 13 (kościół św. Anny w Wilnie), PSZ_photo s. 75 (Podhale), pum_eva s. 23, Tomeyk Marek Maruszak s. 13
(kościół św. Andrzeja w Krakowie), Photodisc/GK Hart/Vikki Hart s. 11 (krowa), PhotoObjects.net/Hemera Technologies s. 94 (herbata), Zhernosek_FFMstudio.com s. 96 (długopis); Maciej Wróbel s. 62 (kiwi, gruszka,
brzoskwinie), s. 96 (koperty, ryza papieru, baton), s. 101 (wafelek, chusteczki), s. 126 (mąka).
Wydawnictwo dołożyło wszelkich starań, aby odnaleźć posiadaczy praw autorskich do wszystkich utworów zamieszczonych w publikacji.
Pozostałe osoby prosimy o kontakt z Wydawnictwem.
Nowa Era Sp. z o.o.
Aleje Jerozolimskie 146 D, 02-305 Warszawa
www.nowaera.pl, e-mail: [email protected], tel. 801 88 10 10
Druk i oprawa: Toruńskie Zakłady Graficzne Zapolex
3
Spis treści
Liczby naturalne 1. Działania pamięciowe 4 2. Potęgowanie 8 3. Kolejność wykonywania działań 10 4. Cyfry rzymskie 13 5. Obliczenia przybliżone 15 6. Dodawanie i odejmowanie pisemne 17 7. Mnożenie pisemne 20 8. Dzielenie i podzielność 22 9. Liczby pierwsze i liczby złożone 2410. Dzielenie pisemne 27
Powtórzenie 31
Figury geometryczne 1. Płaszczyzna, proste i półproste 33 2. Kąty. Rodzaje kątów 36 3. Mierzenie kątów 39 4. Rodzaje i własności trójkątów 42 5. Własności niektórych trójkątów 45 6. Wysokość trójkąta 48 7. Równoległoboki 50 8. Wysokość równoległoboku 53 9. Trapezy 5510. Klasyfikacja czworokątów 57
Powtórzenie 60
Ułamki zwykłe 1. Ułamek jako część i jako iloraz 62 2. Rozszerzanie i skracanie ułamków 65 3. Dodawanie i odejmowanie ułamków
o tych samych mianownikach 68 4. Dodawanie i odejmowanie ułamków
o różnych mianownikach 71 5. Mnożenie ułamka przez
liczbę naturalną. Ułamek liczby 74 6. Mnożenie ułamków 77 7. Odwrotności liczb 80 8. Dzielenie ułamków 82 9. Działania na ułamkach 85
Powtórzenie 88
Ułamki dziesiętne 1. Ułamek dziesiętny 90 2. Dodawanie i odejmowanie
ułamków dziesiętnych 93 3. Mnożenie ułamków dziesiętnych 96 4. Dzielenie ułamków dziesiętnych 99 5. Zamiana jednostek 101
Powtórzenie 103
Pola figur 1. Pole figury 105 2. Pole równoległoboku i rombu 109 3. Pole trójkąta 113 4. Pole trapezu 116 5. Różne jednostki pola 119
Powtórzenie 121
Matematyka i my
1. Kalendarz i zegar 123 2. Miary, wagi i pieniądze 126 3. Średnia arytmetyczna 129 4. Liczby dodatnie i ujemne 132 5. Dodawanie liczb całkowitych 135 6. O ile różnią się liczby 137
Powtórzenie 139
Figury przestrzenne 1. Figury przestrzenne – bryły 141 2. Objętość i pojemność 144 3. Objętość prostopadłościanu 146 4. Siatki prostopadłościanów 149 5. Siatki graniastosłupów 152
Powtórzenie 155
I
II
III
IV
V
VI
VII
4
I.1 Działania pamięciowe
Wpisz do tabeli iloczyny i odpowiadające im litery. Od-czytaj zapisane w poziomych rzędach hasło – nazwę przy-rządu używanego przez meteorologów. Podpisz ilustrację.
1
C 18 R 56 E 20, 40D 12 M 54 S 28 I 24 O 42 Z 30, 36, 72
Rozgrzewka
· 3 5 7 9
4 12 D
6
8
Trening
Wpisz w okienka odpowiednie liczby jednocyfrowe.
28 = ∙ 36 = ∙ 48 = ∙ 63 = ∙
30 = ∙ 40 = ∙ 49 = ∙ 64 = ∙
32 = ∙ 42 = ∙ 54 = ∙ 72 = ∙
35 = ∙ 45 = ∙ 56 = ∙ 81 = ∙
Dopisz zera tak, aby powstały równości – za każdym razem inna.
a) 60 ∙ 800 = 48 000 b) 800 ∙ 7 = 5600
6 ∙ 8 = 48 000 8 ∙ 700 = 56 000 6 ∙ 8 = 48 000 80 ∙ 70 = 56 60 ∙ 8 = 480 000 8 ∙ 7 = 560 000 6 ∙ 800 = 480 000 800 ∙ 70 = 560
2
3
5
I.. Działania pamięciowe
Dodaj sprytnie. Liczby, które dodajesz najpierw, podkreśl w jednakowy sposób. Znajdź obliczone sumy na osi, a odpowiadające im litery wpisz w okienka. Odczytaj hasło i zaznacz odpowiednią fotografię.
198 + 87 + 12 + 3 =
25 + 128 + 42 + 75 =
96 + 89 + 61 + 84 =
4
Wykonaj obliczenia. Przy zdjęciach samca i samicy tego samego gatunku powinny być jednakowe wyniki. Uzupełnij podpisy pod zdjęciami. samce samice
15 ∙ 2000 = 300 · 10 =
wróbel
1000 ∙ 3 = 2000 ∙ 150 =
zięba
600 ∙ 500 = 60 ∙ 500 =
gil
5
240
R O K Ń A T
270 300 330 360 390
6
I.. Działania pamięciowe
Skreśl te zera, które można skreślić, i wykonaj obliczenia w pamięci.
3600 : 20 = 180 2000 : 40 =
1500 : 50 = 20000 : 4000 =
4200 : 700 = 4000 : 500 =
28 000 : 40 = 35000 : 7000 =
36 000 : 90 = 60000 : 400 =
Przyjrzyj się dwóm sposobom mnożenia „po kawałku”.
Sposób 1: 28 ∙ 3 = 20 ∙ 3 + 8 ∙ 3 = 60 + 24 = 84Sposób 2: 28 ∙ 3 = 30 ∙ 3 – 2 ∙ 3 = 90 – 6 = 84
Pomnóż w pamięci wybranym sposobem. W każdej kolumnie powinny się pojawić te same wyniki, ale w innej kolejności.
16 ∙ 9 = 144 18 ∙ 6 = 18 ∙ 8 =
21 ∙ 6 = 56 ∙ 5 = 54 ∙ 2 =
35 ∙ 8 = 42 ∙ 3 = 40 ∙ 7 =
12 ∙ 9 = 24 ∙ 6 = 18 ∙ 7 =
Uzupełnij diagram. Strzałki z wykonanymi działaniami zaznaczaj na niebiesko. Gdy wpiszesz liczby we wszystkie pola, sprawdź, czy zgadzają się pozostałe działania, i zaznacz odpowiednie strzałki na zielono.
6
7
8
· 140
· 8000 · 12 000
+ 300
· 18
: 100
: 210
– 340
: 800
· 9
7
: 2
– 6
· 2
: 20
: 60
· 900
· 2
· 70
– 4900
7
I.. Działania pamięciowe
Uzupełnij diagram.9
Dla dociekliwych
Rozwiąż zadanie. Pomoże ci w tym rysunek. Zaznacz na nim dane i wpisuj kolejne obliczone wielkości. Wpisz imiona chłopców.
10
W pokoju stali trzej bracia. Adam był z nich najwyższy. Tylko 60 cm brakowało mu do sufitu. Był aż o 60 cm wyższy od Konrada. Marek także był wysoki, miał 170 cm, o 40 cm więcej niż Konrad. Oblicz wysokość pokoju.
Odp.
+ 206+ 129
: 3
– 77
111
2400
410
40·
·
:
:
:
8
I.2 Potęgowanie
Uzupełnij.
2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 25 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 =
5 czynników
4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 = 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 =
Zapisz w postaci iloczynu jednakowych liczb.
43 = 4 ∙ 4 ∙ 4 64 =
62 = 67 =
1
2
Zapisz w postaci iloczynu jednakowych czynników, oblicz i wpisz obok wyniku literę z ramki. Odczytaj hasło.
24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16 A
34 =
103 =
25 =
33 = Hasło:
Czyje to imię?
Oblicz.
101 = 105 =
102 = 106 =
103 = 107 =
104 = 108 =
3
4
Rozgrzewka
Trening
16 A
32 N
27 A
81 T1000 E
Zobacz zdjęcie
docwiczenia.pl Kod: M5G8Q9
9
I.. Potęgowanie
Wpisz w okienka odpowiednie liczby.
2 = 49
2 = 10 000
4 = 10 000
3 = 1000
3 = 8
4 = 16
5 = 1
4 = 0
3 = 27
Uzupełnij i wykonaj kolejne polecenia.
Otocz linią 21 kropek, czyli kropki. Otocz linią 22 kropek, czyli kropki. Otocz następną linią 23 kropek, czyli kropek. Zgadnij, do której potęgi uda ci się dojść w ten sposób. Otocz kolejnymi liniami 24 kropek, 25 kropek itd. Zauważ, że za każdym razem
otaczasz 2 razy więcej kropek niż w poprzednim kroku. Napisz, do której potęgi udało ci się dojść.
5
6
Dla dociekliwych
Zobacz, jak można zapisać niektóre duże liczby.
2 mln = 2 000 000 = 2 ∙ 1 000 000 = 2 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 2 ∙ 106
200 mln = 200 000 000 = 2 ∙ 100 000 000 = 2 ∙ 108
50 mld = 50 000 000 000 = 5 ∙ 10 000 000 000 = 5 ∙ 1010
Uzupełnij.
a) 200 000 = 2 ∙ = 2 ∙ 10 b) 5 mln = 5 ∙ 10
30 000 = 3 ∙ 10 5 mld = ∙ 10
50 000 000 = ∙ 10 40 mln = ∙ 10
700 000 = ∙ 10 40 mld = ∙ 10
7
10
b) d)
I.3 Kolejność wykonywania działań
Kolejne działania do wykonania są częściowo zakryte karteczkami. Oblicz wyniki działań i wpisz je na karteczkach.
14 + (8 – 3 . 2) = 21 – 3 . 6 + 4 = 28 + 16 : 4 . 2 =
= 14 + (8 – ) = = 21 – + 4 = = 28 + . 2 =
= 14 + = = + 4 = = 28 + =
= = =
1
W dłuższych przykładach można czasem wykonać kilka działań na jednym etapie. Pokoloruj na zielono wszystkie działania, od których możesz zacząć rachunki. Wykonaj obliczenia.
3
= + =
+
+
2 0 ∙ 2 – 3 ∙ (4 + 1) =
= =
= =
5 ∙ (3 – 2) + 32 =
= =
= + =
2 0 – 5 + 2 =
= + 2 =
=
7 + 3 ∙ 2 =
= =
=
3 0 : 2 ∙ 5 =
= =
=
(3 – 2) ∙ (2 – 1) =
= ∙ =
1 4 : 2 + 5 ∙ 2 =
= + =
a) c)
Rozgrzewka
W każdym przykładzie pokoloruj działanie, które należy wykonać w pierwszej ko-lejności. Wykonaj obliczenia.
2
Trening
11
I.. Kolejność wykonywania działań
Oblicz. Wyniki odszukaj w tabeli i wykreśl je wraz z odpowiadającymi im literami. Pozostałe litery czyta-ne kolejno utworzą hasło – zapisz je pod mapą.
60 : 3 ∙ 2 =
10 – (12 – 4 + 2) =
4 ∙ (5 – 3 + 2) =
[2 ∙ (4 + 8 ∙ 2) – 10] : 6 =
15 : 3 + 2 ∙ (7 – 1) =
30 – 3 ∙ [8 – 2 ∙ (3 + 1)] =
4
Uzupełnij podpisy za pomocą jednego wyrażenia. Nie musisz wykonywać obliczeń.5
0 1 4 5 6 10 16 17 18 27 30 40
A E U M R O S A P A K I
2100 + 2 . 650
650 kg2100 kg
12
I.. Kolejność wykonywania działań
W skład drużyny sportowej wchodzi czterech zawodników oraz dwóch rezerwo-wych. Klasa Va wystawiła w zawodach trzy drużyny, a klasa Vb – o jedną drużynę więcej. Ile osób przygotowywało się do zawodów?
Do kolejnych pytań dobierz wyrażenia z ramki.
Ile osób liczy łącznie drużyna?
Ile drużyn wystawiła klasa Vb?
Ile drużyn wystawiły łącznie obie klasy?
Ile osób przygotowywało się do zawodów?
Kasia kupiła trzy jogurty po 2 zł i dwie paczki kaszy. Paczka kaszy kosztuje 7 zł, ale w promocji obniżono jej cenę o 1 zł. Kasia dała sprzedawczyni cztery monety pięciozłotowe. Ile reszty dostała?
Do kolejnych pytań dobierz wyrażenia z ramki. Odpowiadające wyrażeniom litery utworzą hasło.
K 2 . 7 – 1 O 3 . 2 + 2 . 7 – 1 E 2 . (7 – 1) C 3 . 2 + 2 . (7 – 1) A 4 . 5 – [3 . 2 + 2 . (7 – 1)] R 7 – 1 G 3 . 2 M 3 . 2 + 7 – 1 J 4 . 5
Ile Kasia zapłaciła za jogurty? [zł]
Ile kosztuje w promocji paczka kaszy? [zł]
Ile Kasia zapłaciła za dwie paczki kaszy? [zł]
Ile Kasia zapłaciła za całe zakupy? [zł]
Ile pieniędzy Kasia dała sprzedawczyni? [zł]
Ile reszty dostała? [zł]
6
7
Dla dociekliwych
Znaki , i oznaczają trzy liczby naturalne, z których największa jest liczba , średnia – , a najmniejsza – . Wstaw w okienka znak >, < lub =. Zauważ, że nie musisz wiedzieć, jakie to liczby.
2 ∙ + 2 ∙ + 2 ∙ + – + ( – )
2 ∙ + 2 ∙ ( + ) – – – ( – )
2 ∙ + 2 ∙ ( – ) – ( – ) – ( + )
8
(4 + 2) . [3 + (3 + 1)]4 + 23 + 1
3 + (3 + 1)
13
I.4 Cyfry rzymskie
Zapisz obok każdej liczby odpowiednią liczbę wybraną z ramki.
25 XXV 29 34 36 27 33 35 38
1
Uzupełnij.
1496 M CD XC VI MCDXCVI 1000 + 400 + 90 + 6
1043 1000 + + 40 + 3
1964
Na fotografiach przedstawiono budowle w różnych stylach architektonicznych. Zapisz cyframi rzymskimi daty powstania poszczególnych budowli zamieszczone pod zdjęciami.
2
3
XXIX XXXV XXXVIII XXV XXXVI XXXIII XXVII XXXIV
Styl romański
Kościół św. Andrzeja w Krakowie (1079–1098)
Kościół św. Anny w Wilnie (1495–1500)
Styl gotycki
Pałac Krasińskich w Warszawie (1677–1695)
Barok
Rozgrzewka
Trening
Obejrzyj film
docwiczenia.pl Kod: M58SMJ
14
I.. Cyfry rzymskie
W liczbach zapisanych cyframi rzymskimi oddziel pionowymi kreskami tysiące, setki, dziesiątki i jedności. Zapisz liczby cyframi arabskimi.
M M D C C C X C I V C D X X X I X 2000 + 800 + 90 + 4 = 2894
D C C X L V I I M C M L X X I
M M C M X L I X M M M D C X C I V
Zaznacz na fotografiach liczby zapisane cyframi rzymskimi, a następnie zapisz je cyframi arabskimi.
4
5
600
DC M
XXXIX
39 83
L
Dla dociekliwych
Uzupełnij liczby w okienkach.6
15
Obejrzyj film
docwiczenia.pl Kod: M5DX6Q
Obliczenia przybliżoneI.5
Połącz liczby z odpowiednimi określeniami w ramkach. 129 458 1183 952 513 93
1
Uzupełnij. Potrzebne działania znajdziesz w ramce.2
217 + 793 to około 1000 , bo 200 + 800 = 1000
629 + 1823 to około , bo
1983 – 723 to około , bo
31 651 – 11 718 to około , bo
200 + 800 = 1000 600 + 1800 = 240030 000 – 10 000 = 20 000 2000 – 700 = 1300
około 100 około 500 około 1000
0 200 400 600 800 1000
137 + 298 1423 – 1209 900 – 318 639 + 417 197 + 553
459 + 183 987 – 915 1280 – 423 328 + 615
Rozgrzewka
Trening
Oszacuj wyniki działań. Tym razem nie ma ramki – musisz samodzielnie wymyślić sposób szacowania.
4270 + 87 125 to około 91 000 , bo 4000 + 87 000 = 91 000
5126 + 8912 to około , bo
16 923 – 9125 to około , bo
Na osi zaznaczono punktami wyniki podanych działań. Nie wykonując dokładnych obliczeń, połącz strzałką każde działanie z odpowiednim punktem.
3
4
16
I.. Obliczenia przybliżone
Dobierz do działań wyniki podane na mapie. Nie wykonuj dokładnych obliczeń.5
Wydmy koło Łeby 2543 + 76 145
Połącz odcinkiem każde działanie z jego wynikiem, a następnie połącz działania, których wyniki są jednakowe.
6
Świątynia Wang w Karpaczu
79 253 – 79 198
Łazienki Królewskie 428 · 517
Kanał Elbląski 7532 + 12 836
Rynek w Zamościu 1586 + 479
Krzywa Wieża w Toruniu
42 · 28Najwyższy klif 327 · 529
25 · 29
17 · 2853 · 4
75 · 105
597 + 128 7875
725
212629 – 584 476
267 + 20945
837 – 792
10 736 – 2861
Dla dociekliwych
Oblicz w przybliżeniu.
a) 112,716251413 + 87,16524172531 ≈ 113 + 87 =
b) 0,91625141926 + 1,0123415242735 ≈
c) 8,16251428 ∙ 4,7816245131 ≈
d) 2,61241326 ∙ 3,876251487 ≈
7
17
Dodawanie i odejmowanie pisemneI.6
Dodaj pisemnie. Otrzymane wyniki skreślaj kolejno w ramce.1
Odejmij pisemnie. W niektórych działaniach zapisano na niebiesko rozmienianie dziesiątek i setek. Sprawdź wyniki za pomocą dodawania.
2
355
395
605
972
1258
399
3 8 2 2 9 6 4 8 8+ 1 3 + 5 9 + 1 1 7
2 2 4 6 5 3 3 8 61 3 2 2 0 5 1 5 9
+ 4 3 + 1 1 4 + 7 1 3
91 10 14
4 9 8 2 0 4– 2 1 7 – 1 8 6
97 12 3 10 13
3 8 2 4 0 3– 1 7 – 2 1 5
2 5 2 1 0 7– 8 3 – 2 9
Rozgrzewka
Trening
18
I.. Dodawanie i odejmowanie pisemne
Na rysunku przedstawiono trasę autobusu z Warszawy do Krynicy-Zdroju. Oblicz długości kolejnych odcinków trasy na podstawie danych z tabeli.
3
Rozwiąż krzyżówkę liczbową.4
Warszawa
Radom
Kielce
Tarnów
Krynica- -Zdrój
2648 + 817352 009 – 19 750
36 088 + 2053
2807 – 124
6007 – 26
Odległość od Warszawy Miejscowość Godzina
Warszawa 21:50
110 km Radom 23:30
185 km Kielce 01:00
234 km Busko-Zdrój 01:55
296 km Tarnów 03:25
362 km Nowy Sącz 04:55
395 km Krynica-Zdrój 05:40
19
I.. Dodawanie i odejmowanie pisemne
Dla dociekliwych
Rozwiąż zadanie. Pomoże ci w tym rysunek. Zapisz pod nim wszystkie wykonywane obliczenia.
Dorota ma dwie tasiemki: niebieską i pomarańczową. Niebieska tasiemka jest o 37 cm dłuższa od pomarańczowej. Gdyby ułożyć dwie takie same niebieskie tasiemki, a poniżej trzy takie same pomarańczowe tasiemki, to pomarańczowe byłyby w sumie o 140 cm dłuższe od niebieskich. Ile centymetrów długości ma tasiemka niebieska, a ile pomarańczowa?
7
Odp. Niebieska tasiemka ma cm długości, a pomarańczowa cm.
Jacek odrobił pracę domową z matematyki. Niestety młodsza siostra starła część jego obliczeń. Uzupełnij pracę domową Jacka.
Wpisz w okienko odpowiednią liczbę.
2016 – = 547
– 2016 = 547
+ 547 = 2016
5
6
0 9 9 10 6 171 0 0 0 8 7 2 5 9 4
– 1 – 9 5 – – 3 8 38 7 2 5 9 4
20
I.7 Mnożenie pisemne
Oblicz pisemnie.1
Oto trzy mnożenia pisemne.2
2 3 8∙ 7
1 2 8∙ 4
5 1 2
1 2 8∙ 4 7
8 9 6+ 5 1 2 0
6 0 1 6
1 2 8∙ 9 7 4
1 2 8∙ 4 9
1 2 8∙ 4 9 7
1 2 8∙ 7 4
1 2 8∙ 7 7 9
1 5 4∙ 5
1 2 8∙ 7
8 9 6
1 9 5∙ 8
1 2 8∙ 91 1 5 2
2 7 6∙ 9
Rozgrzewka
Korzystając z wyników powyższych działań, oblicz w pamięci podane iloczyny. Następnie uzupełnij obliczenia pisemne.
128 ∙ 40 = 5120 128 ∙ 70 = 128 ∙ 90 =
128 ∙ 400 = 128 ∙ 700 = 128 ∙ 900 =
21
I.. Mnożenie pisemne
6162 · 14309 · 59 374 · 99
524 · 312
628 · 524
279 · 453
Uzupełnij krzyżówkę liczbową.3
Oblicz. Z pierwszych dwóch wyników korzystaj w następnych przykładach.4
Sprawdź rachunki, licząc, ile razy we wszystkich wynikach występuje:
cyfra 8: (7 razy?), cyfra 4: (9 razy?), cyfra 0: (8 razy?).
6 2 8 6 2 8 6 2 8 0 6 2 8 0∙ 3 ∙ 7 ∙ 3 0 0 ∙ 3 7 0
6 2 8 6 2 8 6 2 8 0∙ 3 0 7 ∙ 7 0 3 0 ∙ 7 0 0 3 0
Dla dociekliwych
Oblicz pisemnie: 992, 9992, 99992.
Odgadnij bez liczenia:
999992 =
9999999992 =
5
Trening
22
Podziel ołówki, otaczając je obwódką, na zestawy po cztery sztuki. Zapisz dzielenie i odczytaj, ile zestawów udało się utworzyć i ile ołówków pozostało.
a) b) c)
1
Dzielenie i podzielnośćI.8
14 : 4 = 3 r 2 9 : 4 = r 15 : 4 = r Spr. 3 . 4 + 2 = 14 Spr. Spr.
Wypisz cztery kolejne wielokrotności: liczby 5, 0, 5, 10, , , , liczby 6, 0, 6, , , , liczby 8. , , ,
a) Liczba 36 jest wielokrotnością liczby 9, ponieważ 36 = 4 ∙ 9. Wpisz w okienka kolejne wielokrotności liczby 9 i odpowiednie iloczyny. Następnie uzupełnij działania.
364 · 9
819 · 9
41 : 9 = 4 r 5 45 : 9 = r 70 : 9 = r
b) Liczba 888 jest wielokrotnością liczby 111, ponieważ 888 = 8 ∙ 111. Wpisz w okienka kolejne wielokrotności liczby 111 i odpowiednie iloczyny. Następnie uzupełnij działania.
888 1443
1111 : 111 = r 1234 : 111 = r 1442 : 111 = r
2
3
Rozgrzewka
Trening
23
I.. Dzielenie i podzielność
Pokoloruj na mapie obszary, na których są zapisane liczby podzielne przez 9. Dowiesz się, gdzie w Polsce zakładają gniazda ptaki zwane batalionami.
4
Znajdź w ramce liczby podzielne przez 3 i skreśl je wraz z odpowiadającymi im literami. Pozostałe litery czytane kolejno utworzą hasło.
Hasło: Podaj dwa znaczenia tego słowa.
1.
2.
5
Symbole i oznaczają dwie wielokrotności liczby 7, przy czym liczba jest więk-sza. Które z liczb są podzielne przez 7? Wpisz tak lub nie.
2 ∙ + ∙
+ 1 7 ∙ – ∙ ( + 1)
+ 7 + 70 + + 3 ∙ + 1
6
186 T186 + 1 W186 + 2 E186 + 3 G297 O297 + 1 N297 + 2 U297 + 3 R297 + 186 A297 + 186 + 1 S
Dla dociekliwych
24
Obejrzyj film
docwiczenia.pl Kod: M5T97Y
I.9 Liczby pierwsze i liczby złożone
Sześć kropek można ustawić w równych rzędach na przykład tak:
w 1 rzędzie 6 kropek, w 2 rzędach po 3 kropki.• • • • • • • • •
• • •Narysuj, jak można rozmieścić w równych rzędach:
a) 10 kropek,
b) 7 kropek,
c) 12 kropek,
d) 11 kropek.
Ile kropek można rozmieścić tylko w jeden sposób?
1
Wypisz wszystkie dzielniki podanej liczby. Jest ich tyle, ile miejsc na ich wpisanie.
a) dzielniki liczby 8: , , ,
b) dzielniki liczby 12: , , , , ,
c) dzielniki liczby 25: , ,
Pokoloruj:
pola z liczbami złożonymi – na zielono,
pola z liczbami pierwszymi – na brązowo,
pozostałe pola – na niebiesko.
2
3
Rozgrzewka
Trening
1
1
17 31 37
10 1 1
01
416117
11
0
0
12
021
33 470
9
0
149
1101
25
I.. Liczby pierwsze i liczby złożone
Rozłóż podane liczby na czynniki pierwsze. Zauważ, że jeśli liczba jest zapisana w postaci iloczynu lub potęgi, nie warto jej obliczać.
24 = 2 · 12 = 2 · 4 · 3 =
28 =
24 ∙ 28 =
242 =
283 =
Każde z dzieci w inny sposób zaczęło rozkładać liczbę 5600 na czynniki pierwsze. Dokończ ich obliczenia. Sprawdź, czy wszyscy otrzymali jednakowy wynik.
Grześ: 5600 = 56 ∙ 100 =
Justyna: 5600 = 7 ∙ 800 =
Monika: 5600 = 8 ∙ 700 =
Adam: 5600 = 2 ∙ 2800 =
Gdy rozkładamy na czynniki pierwsze większą liczbę, możemy zastosować zapis przedstawiony poniżej. Stosując ten zapis, dokończ rozkładanie na czynniki pierwsze liczb 660 i 882.
Liczby pierwsze
420 2 660 2 882 2 420 : 2 210 2 330 3 441 3 210 : 2 105 5 110 11 147 3 105 : 5 21 3 49 21 : 3 7 7 7 : 7 1
420 = 660 = 882 = = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 3 ∙ 7 = = =
= 22 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7
4
5
6
26
I.. Liczby pierwsze i liczby złożone
Dla dociekliwych
Pewien uczony w starożytnej Grecji wymyślił metodę znajdowania liczb pierwszych. Jest ona zwana „sitem”, bo polega na „przesiewaniu” liczb i odrzucaniu liczb złożonych.1. Zakreślamy kółkiem liczbę 2 i skreślamy jej kolejne wielokrotności, czyli skreślamy
co drugą liczbę.2. Zakreślamy kółkiem pierwszą nieskreśloną liczbę i wykreślamy jej wielokrotności.3. Wracamy do kroku 2. Postępujemy tak dotąd, aż wszystkie liczby zostaną skreślone
lub zakreślone.
8
Stosując sposób przedstawiony w zadaniu 6, rozłóż liczbę na czynniki pierwsze.
a) 220 = b) 750 = c) 368 =
7
Liczby w kółkach to liczby pierwsze. Wypisz obok ilustracji litery znajdujące się pod tymi liczbami. Odczytaj, jak nazywał się ten mędrzec i skąd pochodził.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
E R K A N T A L K
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
O W S I C H T A E M
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
O T N I H O B A E K
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
S A L I K S Z T A Ł
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C Ę Y N K A R A M I
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
O R E M A K N A N P
61 62 63
Y A O
27
Dzielenie pisemneI.10
Dokończ dzielenia pisemne. W tym celu wykonaj kolejne kroki.
Krok 1. Podziel.
14 : 4 = r : = r
1
Krok 2. Pomnóż.
3 · 4 = · =
Krok 3. Odejmij.
Krok 4. Spisz kolejną cyfrę.
Powtarzaj kroki 1–4 i dokończ dzielenie.
29 4 4 : 4
– 81 4
2 39 4 4 : 4
– 81 4
– 1 2
2 39 4 4 : 4
– 81 4
– 1 22
2 39 4 4 : 4
– 81 4
– 1 22 4
–
2 39 4 4 : 4
– 81 4
27 3 8 : 3
– 61 3
2 47 3 8 : 3
– 61 3
– 1 2
2 47 3 8 : 3
– 61 3
– 1 21
2 47 3 8 : 3
– 61 3
– 1 21 8
–
2 47 3 8 : 3
– 61 3
Rozgrzewka
28
I.. Dzielenie pisemne
· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 9 54
· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8
· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8
Uzupełnij tabliczkę mnożenia przez 9.
2
Liczba 7 mieści się 6 razy w 44.
a) Liczba 7 mieści się razy w 24.
b) Liczba 7 mieści się razy w 53.
c) Liczba 8 mieści się razy w 42.
d) Liczba 8 mieści się razy w 46.
Uzupełnij według wzoru.3
7 1 1 : 3
∙
1 0 4 : 8
∙
7 4 7 : 9
∙
Podziel pisemnie. 4
Spr. Spr.Spr.
44
Trening
29
I.. Dzielenie pisemne
Wykonaj dzielenia pisemne. Nad cyframi wyników wpisz litery zgodnie z kluczem do szyfru, a otrzymasz hasła.
5
Klucz do szyfru: 0 – A 1 – T 2 – R 3 – W 7 – K 8 – P
Uzupełnij tabliczkę mnożenia przez 12. Korzystaj z niej przy dzieleniu.6
Podaj ilorazy. Skorzystaj z wyników otrzymanych w zadaniu 6.
295 200 : 12 = 766 800 : 12 =
2 952 000 : 120 = 766 800 : 120 =
2 952 000 : 12 = 7 668 000 : 120 =
295 200 : 120 = 7 668 000 : 1200 =
7
1 2 4 2 : 6 5 6 2 1 : 74 0 5 3 5 : 5
2 9 5 2 : 1 2 7 6 6 8 : 1 2 4 9 0 0 : 1 2
∙ ∙ ∙Spr. Spr. Spr.
· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 12
+ 12
30
I.. Dzielenie pisemne
Połącz działania, które mają taki sam wynik.
2952 : 12 29 520 000 : 120
295 200 : 120 29 520 000 : 1200
295 200 : 12 29 520 : 120
2 952 000 : 12 2 952 000 : 1200
Oblicz pisemnie. Sprawdź w pamięci, czy suma wyników jest równa 555.
8
9
W poniższych dzieleniach pisemnych zostały zapisane wszystkie jedynki i siódemki. Wpisz pozostałe cyfry.
10
–
–
17 1 : 1
1
1–7
1
1
1–
–
17 7 :7–
7
7
–
–
7 : 71
7–1
7
1
1
Dla dociekliwych
1 7 8 5 : 7 1 4 4 8 : 81 0 7 1 : 9
31
Powtórzenie
Wiadomo, że 28 ∙ 35 = 980. Ile jest równy wynik mnożenia 2800 ∙ 350?
A. 9800 B. 98 000 C. 980 000 D. 9 800 000
Ile zer jest na końcu wyniku mnożenia 50 ∙ 14 672 200?
A. dwa B. trzy C. cztery D. pięć
Aby obliczyć wartość wyrażenia 5 ∙ (7 − 2 + 1), najpierw trzeba wykonać
A. dodawanie. B. odejmowanie. C. mnożenie. D. dzielenie.
Do każdej liczby zapisanej w tabeli cyframi rzymskimi dobierz równą jej liczbę zapi-saną cyframi arabskimi. Przy każdej liczbie zaznacz właściwą literę.
A. 1446 B. 1466 C. 1646 D. 1666
4.1 MCDLXVI A B C D
4.2 MDCXLVI A B C D
Wskaż wynik działania 35 625 + 71 625. Nie wykonuj dokładnych obliczeń.
A. 17 250 B. 40 750 C. 107 250 D. 400 750
Bilet do kina kosztuje 12,80 zł. Ile najwięcej biletów można kupić za 100 zł?
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Liczba 143 jest podzielna przez 3. P F
Liczba 711 jest podzielna przez 9. P F
Liczba 1020 jest podzielna przez 5. P F
Wartość wyrażenia 53 – 3 · (42 – 2 · 3) jest równa:
A. 500 B. 100 C. 47 D. 23
1
2
3
4
5
6
7
8
Powtórzenie
32
Poniżej podano cztery wyrażenia.
A. 10 − 3 ∙ 1 + 2 C. 10 − (3 ∙ 1 + 2)
B. 10 − 3 ∙ (1 + 2) D. (10 − 3) ∙ (1 + 2)
Do każdego zadania tekstowego w tabeli dobierz wyrażenie, za pomocą którego można to zadanie rozwiązać. Przy każdym z nich zaznacz właściwą literę.
9.1Jogurt kosztuje 2 zł, a rogalik 1 zł. Mama kupiła po jednym rogaliku i po jednym jogurcie dla 3 osób. Ile reszty otrzymała z 10 zł?
A B C D
9.2Na wycieczce było 10 osób, w tym 3 osoby dorosłe. Dla każdego dziecka kupiono jogurt za 2 zł i rogalik za 1 zł. Ile złotych zapłacono?
A B C D
9.3 Jola kupiła 3 rogaliki po 1 zł oraz jeden jogurt za 2 zł. Ile reszty otrzymała z 10 zł? A B C D
Pan Karol kupił siedem jednakowych kalkulatorów na nagrody w konkursie mate-matycznym. Dał sprzedawcy banknot 200 zł i otrzymał 67 zł reszty. Ile kosztował jeden kalkulator?
Zapisz wszystkie obliczenia.
Odp.
Kurierzy firmy przewozowej mają dziś dostarczyć łącznie 120 paczek i 5 razy więcej listów. Dostarczyli już 536 listów i 8 razy mniej paczek. Ile paczek i listów pozostało do rozwiezienia?
Zapisz wszystkie obliczenia.
Odp.
9
10
11
W księgarni internetowej Nowej Ery znajdziesz wszystko, czego szukasz!
sklep.nowaera.pl
PRAWDZIWA KSIĘGARNIA EDUKACYJNA
Bezpieczne płatności
Bezpłatna wysyłka
Szybka dostawa
* Promocja obowiązuje od 1.09.2018 do 30.06.2019 do godziny 23.59 | Dotyczy wybranych pozycji dla klas 4–8 szkół podstawowych | Niektóreprodukty mogą być wyłączone z promocji | Wypłata wartości kodu rabatowego w gotówce jest niemożliwa | Promocji nie można łączyć z innymiofertami | Kod SP48R jest kodem wielokrotnego użytku do wykorzystania w księgarni internetowej: sklep.nowaera.pl | Aby skorzystać z rabatu,należy wprowadzić kod podczas procesu składania zamówienia.
15%Twój kod: SP48R
RABAT *
Rozgrzewka – proste zadania umożliwiające nabycie sprawności w zakresie podstawowych wymagań.
Kody z dostępem do dodatkowych materiałów.
Trening – umożliwia przyswojenie i wyćwiczenie najważniejszych umiejętności w danym temacie.
Dla dociekliwych – dodatkowe zadania rozwijające umiejętności uczniów zainteresowanych matematyką.
Zeszyt ćwiczeń skorelowany z podręcznikiem Matematyka z kluczem dla klasy 5:• zawiera różnorodne ćwiczenia dostosowane do potrzeb i możliwości uczniów,• ułatwia utrwalenie wiedzy oraz przygotowanie do sprawdzianów,• pozwala uczniowi samodzielnie ocenić poprawność rozwiązania wielu zadań.
Dodatkowe
Obejrzyj filmdocwiczenia.pl Kod: M5ECSS
www.nowaera.pl [email protected]
infolinia: 801 88 10 10, 58 721 48 00
M5ECSS
