04 grafika_inzynierska

8/18/2019 04 grafika_inzynierska

1/40

Mariusz Borawski Mariusz Borawski Politechnika SzczecińskaPolitechnika Szczecińska

Wydział Informatyki Wydział Informatyki [email protected]@wi.ps.pl

26 stycznia 20026 stycznia 200

Zamknij>

Grafika inżynierska (komputerowa)Grafika inżynierska (komputerowa)


2/40

P o

l i t e c h n i k a S

z c z e c i ń s k a

- W y d z i a ł I n f o r m a t y k i

P o




Koniec><

MateriałyMateriały

1. Foley J. D., v. Dam A., Feiner S. K., Hughes J. F., hilips !. ".,

Wprowadzenie do grafiki komputerowej , #y$awni%&wa 'aukowo(

)e%hni%zne, #arszawa 1**+-. Karakiewi%z /., 0arys &eorii wek&orw i &ensorw, #', #arszawa 1*21

3. S&ark 4., Geometria analityczna, #arszawa(#ro%5aw 1*+1.


3/40

P o




P o




Koniec><

WektoryWektory

#ek&or swobo$ny 6 po%z7&ek wek&ora mo8e by9 $owolnie obrany w

przes&rzeni.

#ek&or :e$nos&kowy 6 wek&or o $5ugo%i rwne: :e$en.

#ek&or zwi7zany ;umie:s%owiony< 6 po%z7&ek wek&ora le8y w %ile

okrelonym punk%ie.


4/40

P o




P o




Koniec><

Operacje na wektorachOperacje na wektorach

A

=

Do$awanie

A>=

A

=

?$e:mowanie

A(= A

4no8enie przez skalar

-A

(A


5/40

P o




P o




Koniec><

Rachunek wektorowy w graficeRachunek wektorowy w grafice

komputerowej i przetwarzaniu obrazwkomputerowej i przetwarzaniu obrazw

iksel :ako wek&or ?braz :ako &abli%apikseli(wek&orw

?braz :ako wek&or ?braz :ako :e$en wek&or

unk& :ako wek&or #sp5rz$ne wierz%ho5ka

:ako wek&or


6/40

P o




P o




Koniec><

Rachunek wektorowy a przestrzenie barwRachunek wektorowy a przestrzenie barw


7/40 P o

l i t e c h n i k a S z c z e c i ń s k a


P o




Koniec><

Rachunek wektorowy a przestrzenie barwRachunek wektorowy a przestrzenie barw


8/40 P o



P o




Koniec><

!"oczyn ska"arny wektorw!"oczyn ska"arny wektorw

lo%zynem skalarnym wek&orw nazywamy Bunk%:ona5 $wuargumen&owy

; x ,y < ma:7%ym nas&pu:7%e w5asno%iC

; x > y ,z < ; x ,z < > ; x ,y <

;α x ,y < α; x ,y < $la α nale87%ego $o zbioru E

; x ,y


9/40 P o



P o



Koniec><

#kła$owa wektora wz$łuż $rugiego wektora#kła$owa wektora wz$łuż $rugiego wektora

B

A

Bc'

V e

Bc

V e


10/40 P o



P o



Koniec><

Rzut wektoraRzut wektora

A

S

α

As

A s=∣ A∣cos S

Sk5a$owa ;wsp5rz$na< wek&ora A wzgl$em osi S C

A s=∣ A∣cos


11/40 P o



P o



Koniec><

Operacje w przestrzeni barwOperacje w przestrzeni barw

%ma"owanie& je$nym p'$z"em%ma"owanie& je$nym p'$z"em

R

G

B

W

W !

W I

W =

A A#

A#=

A#I

A#!V

e


12/40 P o



P o



Koniec><


%ma"owanie& je$nym p'$z"em%ma"owanie& je$nym p'$z"em


13/40 P o



P o



Koniec><


fi"tracja barwfi"tracja barw

G, > G,-


14/40 P o



P o



Koniec><

czenie obrazw za pomoc rzutowaniaczenie obrazw za pomoc rzutowania

ko"orwko"orw

rzu&


15/40 P o



P o



Koniec><

czenie obrazw za pomoc rzutowaniaczenie obrazw za pomoc rzutowania

ko"orwko"orw

rzu&


16/40


17/40 P o


- W y d z i a ł I

n f o r m a t y k i

P o



Koniec><

*iniowa za"eżno+, wektorw*iniowa za"eżno+, wektorw

E

A

=

?

P -

P 1

y=

A


18/40

P o


- W y d z i a ł I

n f o r m a t y k i

P o



Koniec><

#kła$owa wektora wz$łuż innych wektorw#kła$owa wektora wz$łuż innych wektorw

[

c1

c2

...

cn

]=

[

X 1 , X 1 X 2 , X 1 ⋯ X n , X 1 X 1 , X 2 X 2 , X 2 ⋯ X n , X 2.....................................................

X 1 , X n X 2 , X n ⋯ X n , X n

]

−1

[

A , X 1 A , X 2

...

A , X n

] A=c1 X 1c2 X 2...cn X n


19/40

P o


- W y d z i a ł I

n f o r m a t y k i

P o


- W y d z i a ł I

n f o r m a t y k i

Koniec><

RozbarwienieRozbarwienie

kk


20/40

P o


- W y d z i a ł I

n f o r m a t y k i

P o


- W y d z i a ł I

n f o r m a t y k i

Koniec><

-o$stawa je$nostkowa prostoktna-o$stawa je$nostkowa prostoktna

i

:

k

P

y

z

O

B

A x i

y :

z k

kk


21/40

P o


- W y d z i a ł I

n f o r m a t y k i

P o


- W y d z i a ł I

n f o r m a t y k i

Koniec><

#ka"owanie ukła$u wspłrz'$nych#ka"owanie ukła$u wspłrz'$nych

y!

L

yL

kk


22/40

P o


- W y d z i a ł I

n f o r m a t y k i

P o


- W y d z i a ł I

n f o r m a t y k i

Koniec><

A

!

"

Obrt ukła$u wspłrz'$nychObrt ukła$u wspłrz'$nych

y

!

αL

yL

α

G

kk


23/40

P o


- W y d z i a ł I

n f o r m a t y k i

P o


- W y d z i a ł I

n f o r m a t y k i

Koniec><

"

A

B

#

Obrt ukła$u wspłrz'$nychObrt ukła$u wspłrz'$nych

y

!

L

yL

αα

α$

kk


24/40

P o


- W y d z i a ł I

n f o r m a t y k i

P o


- W y d z i a ł I

n f o r m a t y k i

Koniec><

-rzesuni'cie ukła$u wspłrz'$nych-rzesuni'cie ukła$u wspłrz'$nych

y !

L

yL

A

!L


25/40

kk


26/40

P o



P o


- W y d z i a ł I

n f o r m a t y k i

Koniec><

Obrt zbioru punktwObrt zbioru punktw

y

!

!L

α

β

r r

cos =cos cos −sin sin

sin =cos sin sin cos

kk


27/40

P o



P o


- W y d z i a ł I

n f o r m a t y k i

Koniec><

-rzesuni'cie zbioru punktw-rzesuni'cie zbioru punktw

y

!

A

!L

kk


28/40

P o l i t e c h n i k a S z c z e c i ń s k a


P o



Koniec><

.ransformacja ukła$u wspłrz'$nych.ransformacja ukła$u wspłrz'$nych

-osta, macierzowa-osta, macierzowa

[ x ' y ' ]=[ 1

s 0

0

1

s ][ x y]SkalowanieC

[ x ' y ' ]=[ cos sin−sin cos][ x y]?br&C

rzesuni%ieC [ x ' y ' ]=[ x y]−[d xd y]

kk


29/40



P o



Koniec><

.ransformacja zbioru punktw.ransformacja zbioru punktw

-osta, macierzowa-osta, macierzowa

SkalowanieC

?br&C

rzesuni%ieC

[ x ' y ' ]=[ s 00 s][ x y]

[ x ' y ' ]=[cos −sin sin cos ][ x y]

[ x ' y ' ]=[ x y][d xd y]

kk


30/40





Koniec><

Wspłrz'$ne je$noro$ne na prostejWspłrz'$ne je$noro$ne na prostej

'ie%h na pros&e: w5a%iwe: p b$zie $any uk5a$ wsp5rz$ny%h o po%z7&ku

O. #&e$y ka8$y punk& w5a%iwy P pros&e: p ma za sw7 wsp5rz$n7

kar&ez:aMsk7 :e$n7 li%zb rze%zywis&a x na o$wr&, ka8$e: li%zbie

rze%zywis&e: x o$powia$a :e$nozna%znie pewien punk& w5a%iwy na pros&e:.

'ie%h x 1 i x - b$7 $wiema li%zbami rze%zywis&ymi, $la k&ry%hC

x1

x2

= x

"i%zby x 1

i x -

nazywamy wsp5rz$nymi :e$noro$nymi punk&u w

przy:&ym uk5a$zie wsp5rz$ny%h Ox na pros&e: p.

%zyli

x1=ϱ x x

2=ϱ, , ϱ≠0

kk


31/40





Koniec><

Wspłrz'$ne je$noro$ne na płaszczy/nieWspłrz'$ne je$noro$ne na płaszczy/nie

# po$obny sposb wprowa$zamy wsp5rz$ne :e$noro$ne punk&u na

p5asz%zyNnie w uk5a$zie wsp5rz$ny%h Oxy .

#sp5rz$nymi :e$noro$nymi punk&u ; x ,y < nazywamy mianowi%ie &r:ki li%zb

x 1, x

-, x

3, $la k&ry%hC

# &en sposb ka8$emu punk&owi w5a%iwemu p5asz%zyzny o$powia$a

nieskoM%zenie wiele rwny%h s&osunkw x 1C x

-C x

3, g$zie 3 OP G. 'a

o$wr&, ka8$emu &akiemu s&osunkowi o$powia$a punk& w5a%iwy owsp5rz$ny%h kar&ez:aMski%hC

x1: x2: x3= x : y :1

x= x

1

x3

y= x

2

x3

,

%zyli x1=ϱ x x2=ϱ y, , ϱ≠0 x3=ϱ,

ykk


32/40





Koniec><

Reprezentacja macierzowa przekształce0 12Reprezentacja macierzowa przekształce0 12

y

w

p

5asz%zyzna # 1

P

ykiyki


33/40





Koniec><



SkalowanieC

?br&C

rzesuni%ieC

[ x '

y '

1 ]=[

1

s 0 0

0 1

s 0

0 0 1

][ x y1 ][ x '

y '

1 ]=

[

cos sin 0

−sin cos 0

0 0 1

][ x

y

1]

[ x '

y '

1 ]=[

1 0 −d x0 1 −d y0 0 1

][ x

y

1]

ykiyki


34/40





Koniec><



SkalowanieC

?br&C

rzesuni%ieC

[ x '

y '

1 ]=[

s 0 0

0 s 0

0 0 1][

x

y

1]

[ x '

y '

1 ]=[

cos −sin 0

sin cos 0

0 0 1][

x

y

1]

[ x '

y '

1 ]=[

1 0 d x0 1 d y0 0 1

][ x

y

1]

ykiyki


35/40





Koniec><

-rzekształcenia zbioru punktw-rzekształcenia zbioru punktw

w przestrzeni 12w przestrzeni 12

1;

1,y

1<

rzesuni%ieC

[ x '

y ' 1

]=

[1 0 x

1

0 1 y1

0 0 1 ][ x

y1

]α

y

?br&C

[ x ' ' y ' '

1 ]=[cos −sin 0

sin cos 0

0 0 1][ x ' y '

1 ]

ykiyki


36/40





Koniec><

3łożenie przekształce03łożenie przekształce0

y

05o8enieC

[ x ' ' y ' '

1 ]=

[cos −sin

x1sin cos y

1

0 0 1 ][ x y

1]

[cos −sin 0

sin cos 0

0 0 1][

1 0 x10 1 y

1

0 0 1 ]=[

cos −sin x1

sin cos y1

0 0 1 ]

ykiyki


37/40





Koniec><



SkalowanieC

rzesuni%ieC

[

x '

y '

z ' 1

]=[

1

s 0 0 0

0 1

s 0 0

0 0 1

s 0

0 0 0 1

][ x

y

z 1

][ x ' y '

z '

1 ]=[1 0 0 −d x0 1 0 −d y0 0 1 −d z 0 0 0 1

][ x y

z

1 ]

ykiyki


38/40





Koniec><



?br& wok5 osi zC [ x '

y '

z '

1 ]=[

cos sin 0 0

−sin cos 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1][

x

y

z

1]

[ x '

y '

z '

1 ]=[

1 0 0 0

0 cos sin 0

0 −sin cos 0

0 0 0 1][

x

y

z

1]?br& wok5 osi C

[ x '

y '

z '

1 ]=[

cos 0 −sin 0

0 1 0 0

sin 0 cos 0

0 0 0 1][

x

y

z

1]?br& wok5 osi yC

ykiyki


39/40





Koniec><



SkalowanieC

rzesuni%ieC

[

x '

y '

z '

1

]=

[

s 0 0 0

0 s 0 0

0 0 s 0

0 0 0 1

][

x

y

z

1

][ x '

y ' z '

1 ]=[

1 0 0 d x

0 1 0 d y0 0 1 d z 0 0 0 1

][ x

y z

1 ]

ykiyki


40/40

o l i t e c h n i k a S z c z e c i ń s k a


o l i t e c h n i k a S z c z e c i ń s k a




?br& wok5 osi zC [ x '

y '

z '

1 ]=[

cos −sin 0 0

sin cos 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1][

x

y

z

1]

[ x '

y '

z '

1 ]=[

1 0 0 0

0 cos −sin 0

0 sin cos 0

0 0 0 1][

x

y

z

1]?br& wok5 osi C

[ x '

y '

z '

1 ]=[

cos 0 sin 0

0 1 0 0

−sin 0 cos 0

0 0 0 1][

x

y

z

1]?br& wok5 osi yC

04 grafika_inzynierska

Documents

Transcript of 04 grafika_inzynierska