UVOD

1

ELEKTRIČNE MAŠINEI UREĐAJI

Prof. dr Evgenije Adžićevgenije@uns.ac.rs

FTN, F blok, kancelarija 306

PROGRAM

2

þ OPŠTI DEO O ELEKTRIČNIM MAŠINAMA.þ OSNOVNI PRINCIPI ELEKTROMEHANIČKE KONVERZIJEþ MAGNETNA I STRUJNA KOLA (NAMOTAJI)

þ MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE. þ KONSTRUKCIJA I PRINCIP RADAþ STATIČKI MODEL, EKVIVALENTNA ŠEMAþ MOMENTNA KARAKTERISTIKAþ POKRETANJE, UPRAVLJANJE BRZINOM, UREĐAJI

þ SINHRONE MAŠINE.þ KONSTRUKCIJA I PRINCIP RADAþ STATIČKI MODEL, EKVIVALENTNA ŠEMA, VEKTORSKI DIJ.þ UGAONE KARAKTERISTIKE, IZLAZNE KARAKETERISTIKEþ UPRAVLJANJE GENERATOROM NA KRUTOJ MREŽI, UREĐAJI

þ ASINHRONE MAŠINE.þ KONSTRUKCIJA I PRINCIP RADAþ STATIČKI MODEL, EKVIVALENTNA ŠEMAþMOMENTNA KARAKTERISTIKAþ POKRETANJE, UPRAVLJANJE BRZINOM, UREĐAJI

ORGANIZACIJA PREDMETA

3

þ Predavanja. Teorija.þ Auditorne vežbe. Zadaci.þ Laboratorijske vežbe, demonstracijeþ 3 laboratorijske vežbeþ 3 demonstracije u okviru predavanja

þ Kolokvijumi. Ispit.þ Projekat. Zadaci, literatura, računarske simulacije.

ORGANIZACIJA ISPITA

3

þ Prisustvo na predavanjima: max. 10 bodova; min. 5 predavanja (3 boda)þ Prisustvo na vežbama: max. 10 bodova; min. 5 vežbi + 1 laboratorijska (4 boda)þ Predispitne obavezeþ Projekti: zadaci + literatura (max. 10 + 10 bodova)

þ Kolokvijumi (teorija + zadaci)þ I kol.: uvod + mašine jednosmerne struje (max. 30 bodova)þ II kol.: sinhrone + asinhrone mašine (max. 30 bodova)

LITERATURA

4

Petar Matić: Električne mašine 1, Akademska misao, Beograd, 2016.Slobodan Vukosavić: Električne mašine, Akademska misao, Beograd, 2010.

Evgenije Adžić: Prezentacije i beleške sa predavanja i vežbi

P.C.Krause: Analysis of Electric Machinery, McGraw-Hill, New York, 1986.W. Leonhard: Control of Electrical Drives, Springer-Verlag Berlin, 1985.

D.W.Novotni, T.A.Lipo, Vector Control and Dynamics of AC Drives, Clarendon Press, Oxford, 1998.R.Krishnan, ELECTRIC MOTOR DRIVES, Modeling, Analysis, and Control, Prentice Hall, 1998.

S.B.Dewan, G.R.Slemon, A.Straughen: Power Semiconductor Drives, John Wiley & Sons, New York, 1984.

P.C.Sen: Principles of Electric Machines and Power Electronics, John-Wiley & Sons, New York, 1987. W.Shepherd, L.N.Hulley: Power electronics and motor control, Cambridge Univ. Press, Cambridge,

1987. D.Finney: Variable frequency AC motor drive systems, Peter Peregrinus Ltd., London, 1988.

J.M.D.Murphy, F.G.Turnbull: Power Electronic Control of AC Motors, Pergamon Press, Oxford, 1988. G.K.Dubey: Power Semiconductor Controlled Drives, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey,

1989. B.K.Bose: Power Electronics and AC Drives, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1986.

J.Hindmarsh: Worked Examples in Electrical Machines and Drives, Pergamon Press, Oxford, 1982.

ISTORIJAT

1

Za obavljanje rada u davna vremena ljudi su imali dve mogućnosti:þ Korišćenje žive sile.þ Korišćenje prirodne sile.

þ Industrijska revolucija.þ Zamena ljudskog i životinjskog rada sa mašinama:þ Parne mašine.þ Hidraulične, pneumatske mašine.þ Motori sa unutrašnjim sagorevanjem.þ Električne mašine.

ZNAČAJ ELEKTRIČNIH POGONA

2

60% ELEKTRIČNE ENERGIJE PRETVARA SE U MEHANIČKU.

(u razvijenoj industrijskoj zemlji).

ELEKTRIČNE MAŠINE IMAJU KLJUČNU ULOGU U UPOTREBI ELEKTRIČNE ENERGIJE

ZNAČAJ ELEKTRIČNIH POGONA

3

Potrošnja el.energije u pogonima po sektorima/primeni, u SAD, 2007 g.

ZNAČAJ ELEKTRIČNIH MAŠINA

2

ELEKTRIČNE MAŠINE IMAJU KLJUČNU ULOGU U PROIZVODNJI ELEKTRIČNE ENERGIJE

ELEKTRIČNI POGONI

4

þ Obuhvataju širok dijapazon snaga, počev od snaga ispod jednog vata (elektronski časovnici), pa do više stotina megavata (reverzibilne hidroelektrane);þ Obuhvataju širok dijapazon obrtnih momenata (preko 1000000Nm u valjaonicama) i brzina (preko 10000 ob/min kod centrifuga);þ Mogu se prilagoditi bilo kakvim radnim uslovima (prinudno hlađeni, potpuno zatvoreni, potopljeni, u eksplozivnoj atmosferi...);þ Ekološki su pozitivni (nema zapaljivog goriva, nema gasova, relativno mala buka);þ Spremni su za rad odmah i to na puno opterećenje;þ Zahtevaju veoma malo održavanja;þ Imaju veoma male gubitke praznog hoda;þ Imaju veoma visok stepen korisnog dejstva;þ Imaju sposobnost visoke kratkotrajne preopteretivosti;

Prednosti primene električnih mašina

ELEKTRIČNI POGONI

5

þ Lako se upravljaju i to u širokom intervalu brzina bez potrebe za mehaničkim menjanjem prenosnog odnosa;þ Pri upravljanju mogu imati veoma brz dinamički odziv;þ Lako se menja smer obrtanja (reverziranje bez mehaničkih prenosnika);þ Imaju mogućnost kočenja sa rekuperacijom (regeneracijom) energije nazad prema izvoru napajanja;þ Imaju ravnomeran obrtni momenat i miran hod bez vibracija;þ Ne rade pod naročito visokom temperaturom, te su dugovečni;þ Mogući su različiti oblici, prilagođeni različitim potrebama montaže u radnim mašinama (npr. više manjih motora montiranih na mestima upotrebe umesto jednog većeg motora sa mehaničkim prenosnicima, motor sa rotorom sa spoljašnje strane, linearni motor umesto rotacionog...).

Prednosti primene električnih mašina

ELEKTRIČNI POGONI

6

þ Zavisnost od električnog napajanja;þ Mali odnos snage prema težini.

Mane primene elektromotora

GLAVNI DELOVI ELEKTRIČNOG POGONA

7

• Projektovanje i analiza svih električnih pogona zahteva ne samo poznavanje statičkih i dinamičkih karakteristika svih tipova motora, već i dobro razumevanje njihove interakcije sa statičkim pretvaračima energetske elektronike.

Osnovni principi rada

• Elektromehaničko pretvaranje energije ostvaruje seprimenom različitih principa fizike.

• Osnovni fizički zakoni koji određuju elektromehaničkopretvaranje energije u mašinama su:– Faradejev zakon elektromagnetne indukcije, definiše

vezu promene magnetskog fluksa i indukovane elektromotornesile,

– Amperov zakon, opisuje stvaranje magnetskog polja odstrane provodnika sa električnom strujom,

– Lorencov zakon, određuje silu koja deluje na pokretnanaelektrisanja (struju) u magnetskom polju, i

– Kirhofovi zakoni, daju vezu napona i struja u strujnimkolima, kao i veze flukseva i magnetopobudnih sila umagnetskim kolima.

Magnetska i strujna kola

• Proces elektromehaničkog pretvaranja energije uelektričnim mašinama zasnovan je na interakcijimagnetskog sprežnog polja i provodnika u kojimapostoji električna struja

• Magnetski fluks se usmerava magnetskim kolima,načinjenim od feromagnetika.

• Električna struja postoji u provodnicima strujnih kola.• Mašine se razlikuju u konstrukciji i načinu uspostavljanja

magnetskog polja i struja u provodnicima.• Obrtne el. mašine imaju nepokretni deo, stator, i pokretni

deo, rotor, koji se može obrtati oko ose mašine.• Magnetska i strujna kola se mogu nalaziti i na statoru i na

rotoru.• I drugi delovi: kućište, vratilo, ležajevi, priključci strujnih

kola itd.

Principski sastav rotacione električne mašine

N1

ωmeh

St

N2

M

R

Fe fz

• Upotrebom feromagnetnog jezgra postignuta je bolja sprega namotaja i veća gustina energije po jedinici mase mašine.

Magnetska i strujna kola

Obrtne električne mašine• Električne mašine su većinom rotacioni elektromehanički

pretvarači koji daju obrtno kretanje a njihov rotor imanajčešće cilindrični oblik. Električni i mehanički prilaz.

REVERZIBILNOST RADA ELEKTRIČNIH MAŠINA

M

ω

W

MEH R EL ~

U

I

R=GEN

R=MOT

−

Reverzibilne mašine

• Reverzibilna električna mašina može uzeti ulogugeneratora i pretvarati mehanički rad u električnu energiju,kao i ulogu motora kada pretvara električnu energiju umehanički rad – bez izmena u konstrukciji mašine.

Lorencova sila

• Jedan od fizičkih zakona na koji se oslanjaelektromehaničko pretvaranje (konverzija) energije je iLorencov zakon

• Lorencov zakon određuje silu F što deluje na tačkastonaelektrisanje q koje se kreće brzinom v u električnompolju (jačine E) i magnetskom polju (magnetske indukcijeB):

• U električnim mašinama, rad se najčešće zasniva namagnetskom sprežnom polju koje deluje na strujna kola paje elektromagnetska sila na pokretna naelektrisanjaodređena izrazom:

( )BvqEqFrrrr

×+=

( )BvqFrrr

×=

Lorencova sila• Sila je normalna i na vektor brzine v pokretnog

naelektrisanja q i na vektor magnetske indukcije B. (vidiprethodni izraz, ponoviti vektorski proizvod)

• Intenzitet (vrednost) sile je:

• gde je θ ugao (<180 stepeni) između vektora brzine v ivektora magnetskog polja B.

• Posledica ovoga je da je magnetska sila na stacionarnanaelektrisanja (koja nisu u pokretu) ili pokretnanaelektrisanja koja se kreću paralelno sa magnetskimpoljem, jednaka nuli.

• Takođe, za date vrednosti brzine v i magnetske indukcije Bsila je maksimalna kada njihovi vektori zaklapaju ugao od90 stepeni (sin900=1). Odatle sledi zašto obrtne mašineimaju (optimalan) cilindričan oblik.

θsinqvBFF ==r

Lorencova sila

• Smer sile se određuje pravilom desne ruke.

Lorencova sila• Električna struja koja postoji u provodniku predstavlja

usmereno kretanje naelektrisanja, tako da se prethodnajednačina može koristiti u određivanju sile koja deluje naprovodnike sa električnom strujom, a koji se nalaze umagnetskom polju.

( )BliFrrr

×=

θsinBliFF ==r

Predstavlja osnovu zarazumevanje stvaranja sileili momenta kod električnihmotora.

Primer

• Provodnik sa slike sa strujom 5,0 A nalazi se u magnetskom polju.Izračunajte iznos i smer sile koja deluje na provodnik.

• Rešenje. Sila koja deluje na provodnik može da se izračuna naosnovu sledećeg izraza:

• I normalna je na površ koju čine vektori l i B, i usmerena premastranici (slajdu).

Lorencova sila• Primer. Objašnjenje principa rada jednosmernog motora.

• Namotaj provodnikadužine L nalazi se ustalnom magnetnompolju jačine B.

• Jednosmernonapajanje, struja I sedovodi u namotajpreko dve grafitnečetkice koje ostvarujupokretni kontakt sakomutatorom.

• Nastaje sila: F=B·L·I– Lorencova sila,odnosno obrtnimoment.

Amperov zakon

• Magnetsko polje stvaraju električne struje kroz provodnike (ili permanentni magneti).

• Uzajamna veza između električne struje i magnetskog polja data je Amperovim zakonom koji se može izraziti u različitim oblicima.

• Jedan od oblika Amperovog zakona je:

• gde se H definiše kao jačina magnetskog polja (A/m), J je gustina struje kroz površ S koja je zajedno sa konturom cprikazana na slici.

∫∫ ⋅=⋅Sc

SdJldHrrrr

Amperov zakon

• Kod električnih mašina, struje nisu raspodeljene u prostoru,već postoje u provodnicima strujnih kola (namotaja). Stogase umesto površinskog integrala gustine struje J možestaviti zbir struja u provodnicima koji prolaze kroz površ S,uvažavajući pri tome referentni smer određen ortomnormale. Jednačina stoga poprima oblik:

• Rečima: integral tangencijalne komponentemagnetskog polja H oko neke zatvorene putanjejednak je ukupnoj struji koju ta putanja obuhvata(ukupnoj struji kroz površ određenu tom putanjom).

∑∫ =⋅ IldHc

rr

Amperov zakon

• Kada odabrana zatvorena putanja obuhvata struju jačine I, N puta (npr. u slučaju namotaja sa N navojaka, vidi sliku), tada Amperov zakon napisan za taj slučaj glasi:

• Kako u prikazanom slučaju vektor jačine polja H i vektor elementarne dužine dl duž cele putanje c zaklapaju ugao 0 stepeni (linije magnetskog polja su kružne pa je polje Htangencijlno duž cele putanje c) to je:

NIldHc

=⋅∫rr

NIHldlHHdlHdlldHcccc

=====⋅ ∫∫∫∫ 00cosrr

Amperov zakon

• Zbog cilindričnog oblika obrtnih električnih mašina,Amperov zakon se najčešće može zapisati u prethodnompojednostavljenom obliku:

• gde je sa Fm označen intenzitet magnetopobudne sile koji jesrazmeran sa strujom I. Jedinica za magnetopobudnu siluje ista kao za struju, A (amper). U literaturi se još koristijedinica amper-zavojci (Azav) ili amper-navojci (Anav).

NIFHl m ≡=

Amperov zakon

• Primer. Torusna prigušnica.

∫ =c

NIdlHr

NIHl =

NIHD =π

πDNIH =

N – broj navojakaI – jačina strujeD – srednji prečnik prigušnice

Magnetski fluks

• Fluks vektora magnetske indukcije (ili skraćeno, magnetski fluks) Φ kroz (otvorenu ili zatvorenu) površinu Sse definiše kao:

• gde je n usvojeni referentni ort normale na elementarnu površinu dS.

• Intenzitet skalarnog proizvoda vektora polja B i vektora elementarne površine dS jednak je:

∫∫ ⋅=⋅=ΦSS

dSnBSdB rrrr

θcos⋅⋅=⋅ dSBSdBrr

( )SdBrr

,∠=θ

Magnetski fluks

• Na osnovu prethodnog sledi da u slučaju kada su linije magnetskog polja B paralelne sa površinom S, ne postoji magnetski fluks kroz površinu S (cos900=0).

• U slučaju kada je magnetska indukcija B konstantna i normalna na celu površinu S, prethodna jednačina poprima jednostavniji oblik:

( ) BSdSBdSB

dSnBSdB

SS

SS

===

=⋅=⋅=Φ

∫∫

∫∫

00cos

rrrr

Magnetski fluks• Iz prethodnog sledi da je:

• odnosno da magnetska indukcijapredstavlja gustinu magnetskogfluksa.

• SI jedinica magnetskog fluksa jeWeber (Wb). Jedinica magnetskeindukcije odnosno gustinemagnetskog fluksa je Tesla (T). 1T= 1 Wb/m2

• Samo normalna komponentamagnetkog polja Bn stvaramagnetski fluks kroz površinuS. Tangencijalna komponenta poljaBt ne stvara fluks kroz površinu.

SB Φ

=

Razlog zašto mašine imaju cilindričan oblik. Za datu vrednost magnetske indukcije i datu površinu

(dimenzije mašine), magnetski fluks je

maksimalan.

Magnetski fluks

• Primer. Magnetski fluks po polu, kod jednosmerne mašine(ovde dvopolna).

( ) 00,

.

=∠

=

=Φ ∫

SdB

constB

SdBS

rr

rr

2lDBSB pp

π⋅=⋅=Φ D – prečnik rotora

l – dužina rotora

Veza magnetskog polja i indukcije

• Veza vektora magnetskog polja H i magnetske indukcije B upojedinim delovima magnetskog kola određena jesvojstvima materijala i data je uopštenom jednačinom:

• U linearnim sredinama, vektor magnetske indukcijeje proporcionalan vektoru polja. Koeficijentproporcionalnosti je skalar μ, magnetska permeabilnost:

• Npr. vazduh je linearna magnetska sredina sa konstantnommagnetskom permeabilnošću μ0 = 4π∙10-7 H/m (za vakuumi važi za vazduh).

)(HBBrrr

=

HBrr

µ=

Veza magnetskog polja i indukcije• Za feromagnetne materijale, kao što je gvožđe od kojeg

se izrađuju magnetna kola električnih mašina,karakteristika B(H) nije linearna.

• Najčešće se prikazuje grafički ili daje odgovarajućimaproksimativnim analitičkim izrazom.

• B(H) karakteristika se naziva karakteristikommagnetisanja ili karakteristikom magnećenja.

Magnetska permeabilnost i saturacija

• Za male vrednosti polja (H), karakteristika magnetisanjagvožđa B(H) ima pretežno linearan karakter i ima nagibμ=∆B/∆H koji je više hiljada puta veći od permeabilnostivakuuma μ0:

• gde je μr relativna permeabilnost gvožđa.Bezdimenziona veličina i u praksi iznosi μr = 1000-50000.

• Karakteristika magnetisanja gvožđa za veće vrednostipobudnog polja H ulazi u tzv. zasićenje (saturacija). Uzoni zasićenja dalje uvećanje magnetske indukcije jemnogo manje nego u početnom, linearnom delu.Praktično, gvožđe se u zasićenju ponaša kao vazduh(malo povećanje magnetske indukcije sa povećanjempobudnog polja).

HHB rµµµ 0==

Magnetska permeabilnost i saturacija• Magnetska svojstva gvožđa potiču od mikroskopskih

Amperovih struja u okviru molekula i grupa molekula –minijaturni magnetski dipoli. Za gvožđe se već uz prisustvomalog pobudnog polja (H) magnetski dipoli uređuju(usmeravaju) tako da zbirno daju mnogo veću vrednostmagnetske indukcije u odnosu na vazduh.

• Međutim kod velikih vrednosti magnetske indukcije (oko2T) svi dipoli su već orijentisani i ne dolazi do daljnegznačajnijeg porasta (zasićenje).

Magnetska otpornost kola• Uloga magnetskog kola u električnim mašinama je

usmeravanje linija magnetskog sprežnog polja.• Magnetska indukcija i fluks Φ u magnetskom kolu se

javljaju pod uticajem struje u namotaju.• Jačina polja zavisi od magnetopobudne sile Fm, koji je

srazmeran sa proizvodom broja navojaka namotaja N ijačinom struje I kroz namotaj (vidi Amperov zakon).

• Količnik magnetopobudne sile Fm i fluksa Φ predstavljamagnetsku otpornost kola Rm:

• Za istu jačinu struje I (pobudu) magnetsko kolo sa manjommagnetskom otpornošću imaće veći fluks. Odnosnomagnetsko kolo sa manjom magnetskom otpornošćuzahteva manju jačinu struje (pobudu) da bi stvoriopotreban fluks. Gvožđe je materijal sa malom magnetskomotpornošću.

Φ= m

mFR

Magnetska otpornost kola

• Magnetsko kolo električnih mašina je složeno i ima višedelova, koji mogu biti načinjeni od feromagnetika (gvožđa),stalnih magneta, nemagnetskih materijala, ili biti ispunjenivazduhom (vazdušni zazor ili vazdušni procep).

• Od interesa je odrediti izraz za magnetsku otpornostsloženog magnetskog kola.

• S tim ciljem, moguće je uspostaviti određenu analogijuizmeđu magnetskih i električnih kola koja je sumiranau datoj tabeli.

Električna kola Magnetska kolaOmov zakon: I=U/R Φ=Fm/Rm

Otpornost: R=l/σS Reluktansa: Rm=l/μSStruja: I Fluks: ΦNapon: U MMS: Fm

Provodnost: σ Permeabilnost: μ

Magnetska otpornost kola

• U datoj tabeli, l je dužina, a S površina poprečnog presekaputanje struje za električna kola, odnosno fluksa zamagnetska kola. Kod magnetskih kola, l je srednja dužinaputanje fluksa.

• Kako je fluks Φ analogan struji I i magnetska otpornost Rmanalogna električnoj R, to zakoni koji veže za redno iparalelno vezivanje otpornika važe i za reluktanse.

• Osnovna razlika između električne otpornosti R i magnetskereluktanse Rm, je što je R vezana za gubitke energije(Džulovi gubici RI2), dok Rm nije.

Primer• Magnetno jezgro sa dva stuba prikazano je na slici. Namotaj na

levom stubu ima N1=400 navojaka, dok namotaj na desnomstubu ima 300 navojaka. Namotaji su motani u smeru prikazanomna slici. Ako su dimenzije jezgra kao na slici, koliki magnetni fluksu jezgru će proizvesti struje namotaja i1=0,5 A i i2=0.75 A?Pretpostavite da je μr=1000 i da je konstantna.

Primer - rešenje

• Dva namotaja na datom jezgru su motana tako da za date smerove struja proizvode magnetopobudne sile koje se superponiraju, tako da je ukupna magnetopobudna sila jednaka:

• Ukupna reluktansa (magnetna otpornost) kola je:

• Pa je magnetski fluks u jezgru jednak:

Magnetska otpornost kola

• Primer (pp.: μFe=const, nema rasipanja) ∫ =⋅c

NildHrr

NilHlH FeFe =+ 00

mFeFe

FNilBlB==+ 0

0µµ

SB Φ

=

Sl

Sl

Ni

Fe 0µµ+

=Φ

0mmFe

mRR

F+

=Φ

SlR

SlRm σµ

=⇔=

Primer: magnetsko kolo obrtne električne mašine

• Primer: polje u vazdušnom zazoru i u magnetskom kolu obrtne električne mašine

• Vazdušni zazor ili procep δ (od 0,5 mm do ~10 mm)

• Fluks kroz gvozdeno magnetsko kolo je jednak fluksu kroz vazdušni zazor pod pretpostavkom da nema rasipanja fluksa; pa je magnetska indukcija u gvožđu i zazoru ista

• Uzimajući da je μFe >> μ0, sledida je HFe << H0, pa primena Amperovog zakona daje:

Primer: magnetsko kolo jednostavnog DC motora

• Na slici je prikazano magnetsko kolo jednostavnog DC motora. Kriva magnećenja za gvožđe koje je korišćeno za izradu magnetskog kola ovog motora data je preko grafika na sledećem slajdu. Pretpostavite da je površina poprečnog preseka vazdušna zazora 18 cm2 i da je dužina vazdušnog zazora 0,05 cm. Srednji prečnik rotorskog kola je 4 cm. Ako je namotaj statora izrađen od provodnika čija je maksimalna jačina struje ograničena na 1 A, koliki je potreban broj navojaka da bi magnetsko kolo bilo “optimalno” iskorišćeno?

Primer: magnetsko kolo jednostavnog DC motora

• Kriva magnećenja i kriva relativne permeabilnosti gvožđa korišćenog za izradu magnetskog kola u razmatranom problemu

Primer - rešenje

• Zadatak predstavlja projektni problem tako da rešenje koje je ovde dato ne predstavlja i obavezno rešenje (nije jedinstveno).

• Sa karakteristike magnećenja (B-H krive) možemo razumno izabrati maksimalnu gustinu fluksa, odnosno magnetsku indukciju od oko 1,2 T. Može se primetiti sa karakteristike da efekat zasićenja postaje značajan za veće vrednosti magnetske indukcije.

• Pri magnestkoj indukciji 1,2 T, ukupni fluks u jezgru iznosi:

• Ukupna reluktansa magnetskog kola može da se predstavi kao zbir pojedinačnih reluktansi statorskog jezgra, rotorskog jezgra i dva vazdušna zazora:

Primer - rešenje

• Pri magnetskoj indukciji 1,2 T, relativna permeabilnost μr statorskog jezgra iznosi oko 3800 (vidi grafik), pa je reluktansa statora:

• Pri magnetskoj indukciji 1,2 T, relativna permeabilnost μr rotorskog jezgra iznosi oko 3800, pa je reluktansa rotora:

• Reluktansa oba vazdušna zazora, 1 i 2, iznosi:

• Stoga, ukupna reluktansa magnetskog kola iznosi:

Primer - rešenje

• Potrebna magnetopobudna sila za stvaranje izračunatog magnetskog fluksa je:

• Kako je:

• i kako je struja namotaja ograničena na 1 A, jedno moguće rešenje je da namotaj bude sačinjen od N=1000 navojaka.

Fluksni obuhvat i induktivnost namotaja

• Fluksni obuhvat se odnosi na iznos fluksa obuhvaćenogjednim namotajem koji se sastoji iz više navojaka. Svakinavojak nekog namotaja vidi magnetski fluks Ф (pp.koncentrični namotaj), što znači da ceo namotaj sa Nnavojaka vidi fluksni obuhvat jednak proizvodu brojanavojaka N i fluksa Ф:

• Induktivnost namotaja predstavlja količnik fluksnogobuhvata u namotaju i struje u provodnicima koji činenamotaj:

• Na osnovu prethodne jednačine induktivnost namotaja jejednaka količniku kvadrata broja navojaka i magnetskeotpornosti:

Φ=Ψ N

mm RN

RNi

iN

iN

iL

2==

Φ=

Ψ=

Sl

NRNL

mµ

22==

Faradejev zakon• Svaka promena fluksa kroz namotaj dovodi do indukovanja

elektromotorne sile (napona) na njegovim krajevima.

Faradejev zakon

• Prema Faradejevom zakonu elektromagnetneindukcije, vremenski promenljivo magnetsko polje krozstacionarni namotaj ili vremenski konstantno polje upokretnom namotaju indukuje elektromotornu silu nanjegovim krajevima koja je jednaka brzini promeneobuhvaćenog fluksa (fluksnog obuhvata):

• Prema Lencovom pravilu smer indukovaneelektromotorne sile je takav da bi u zatvorenomelektričnom kolu uspostavila struju u smeru koji se protivipromenama magnetskog fluksa koje su stvorileelektromotornu silu.

• Odatle u izrazu za indukovanu elektromotornu silunegativan predznak.

dtdN

dtde Φ

−=Ψ

−=

Primer

• U magnetnom jezgru sa slike levo postoji magnetski fluks sa slike desno. Skicirajte indukovani napon prisutan na krajevima prikazanog namotaja.

Primer - rešenje

• Prema Lecovom pravilu rastući fluks u jezgru indukuje napon koji teži da se suprotstavi tom porastu (kontra indukovana elektromotorna sila). Ovaj indukovani napon ima isti polaritet kao što je prikazano na slici. Kontra indukovana elektromotorna sila data je izrazom:

• Tako da će napon na krajevima namotaja biti:

Elektromotorna sila u pokretnom provodniku

• Generatorski princip rada električnih mašina se jednostavno može objaniti prema Faradejevom zakonu elektromagnetne indukcije: napon se indukuje u provodniku koji preseca magnetni fluks.

• Ako se provodnik dužine l kreće brzinom v kroz uniformno magnetno polje indukcije B, kao na slici, na krajevima provodnika indukovaće se napon e:

( ) Blvdt

lvdtBdtdSB

dtBSd

dtde −=−=−=−=

Ψ−=

( )Bvlerrr

×⋅=

Uopšteni oblik elektromotornesile u pokretnom provodnikuunutar magnetskog polja:

Primer

• Provodnik prikazan na slici kreće se u magnetnom polju. Na osnovu informacija datih na slici, odredite indukovani napon u provodniku (i njegov smer).

• Pozitivni polaritet indukovanog napona je na dole, jer je vektroski proizvod v x B usmeren na dole, a iznosi:

Primer

• Provodnik prikazan na slici kreće se u magnetnom polju. Na osnovu informacija datih na slici, odredite indukovani napon u provodniku (i njegov smer).

• Indukovani napon je jednak nuli, jer je vektorski proizvod v x Bnormalan na v i B i u ovom slučaju usmeren prema stranici (slajdu):

Primer: linearna mašina

• Linearna mašina sa slike, ima uspostavljenu magnetsku indukciju 0,5 T (usmereno prema stranici), otpornost 0,25 Ω, dužinu pokretnog provodnika 1 m, i napaja se iz baterije napona 100 V.– A) Koliko iznosi polazna sila na provodnik pri startovanju

(priključenju baterije)? Koliko iznosi polazna struja mašine?

– B) Koliko iznosi brzina praznog hoda provodnika (kada nije opterećen)?

– C) Ako je pokretni provodnik opterećen silom 25 N(suprotnog smera u odnosu na kretanje), koliko iznosi njegova brzina u ustaljenom stanju?

Primer: linearna mašina

Primer: linearna mašina

• Rešenje• A) Polazna struja u provodniku pri startovanju, tj.

priključenju izvora napajanja (baterije) iznosi:

• Napon izvora se raspodeljuje na pad napona na otporu R, ikontra-elektromotornu silu indukovanu u provodniku usledkretanja. Pri startovanju, provodnik miruje tako da jeindukovani napon jednak 0. Stoga je polazna strujaograničena samo otporom kola R, i u razmatranom slučajuiznosi 400 A.

• Sila koja deluje na provodnik pri startovanju (polazna sila)usmerena je prema desno (pravilo desne ruke) i iznosi:

• Rešenje• B) Ustaljena brzina praznog hoda, kada pokretni provodnik

nije opterećen, se može naći na osnovu jednačine zaindukovani napon provodnika koji se kreće u magnetskompolju (primenjen Faradejev zakon):

• U praznom hodu (kada pokretni provodnik nije mehaničkiopterećen), ako se zanemari trenje, se može smatrati da jeustaljena vrednost struje jednaka 0 (zato što je silaopterećenja, pa i sila koju razvija provodnik jednaka 0). Toznači da nema pada napona na otporu, pa da je približno utom slučaju indukovani napon u provodniku jednakdovedenom naponu baterije, tj. VB = eind. To je goreiskorišćeno kako bi se našla vrednost brzine praznog hoda.

Primer: linearna mašina

• Rešenje• C) Pri sili opterećenja 25 N (usmerenom suprotno od

kretanja provodnika), ustaljena vrednost struje uprovodniku se može naći na osnovu jednačine za silu kojadeluje na provodnik sa strujom koji se nalazi u magnetnompolju (Lorencov zakon):

• Naime, u ustaljenom stanju (pri konstantnoj brzinikretanja) sila koju razvija provodnik sa strujom umagnetnom polju Find jednaka je sili opterećenja, tj. silikoja se protivi tom kretanju Fapp. To proističe na osnovuNjutnove jednačine kretanja (drugi Njutnov zakon).

Primer: linearna mašina

• Rešenje• C) Pri struji opterećenja i = 50 A, indukovani napon u

provodniku će biti (na osnovu drugog Kirhofovog zakona za razmatrano električno kolo):

• pa će brzina provodnika biti (na osnovu primenjenog Faradejevog zakona):

Primer: linearna mašina

Faradejev zakon

• Primer. Princip rada generatora, kod koga se delovanjempogonske mašine rotor obrće konstantnom brzinom n, te seu provodnicima usled presecanja magnetnog fluksaindukuje odgovarajuća elektromotorna sila, po zakonue=B·L·v. Provodnici se spajaju u navojke, a navojci ukalemove (sekcije), a kalemovi u namotaje kako bi seobrazovala veća vrednost indukovane elektromotorne sile.

PROCES PRETVARANJA ENERGIJE NEMINOVNO JE PRAĆEN SA GUBICIMA.

PRIMARNA MEHANIČKA

ENERGIJA

ELEKTR. ENERGIJA

ISKOR. ENERGIJA

TOPLOTA

GU- -BI- -CI

W

KOEFICIJENT KORISNOSTI I GUBICI

1

2PP

SNAGAULAZNASNAGAIZLAZNA

==η

KOEFICIJENT KORISNOSTI ELEKTROMOTORA(izraženo preko električne snage motora)

11

PPg−=η

KOEFICIJENT KORISNOSTI GENERATORA(izraženo preko električne snage generatora)

gPPP+

=2

2η

ŠTA ČINI SNAGU GUBITAKA?

ELEKTRIČNI GUBICI. Snaga gubitaka u namotajima usledproticanja struje izazvane opterećenjem.

2IRPg ⋅=

MAGNETNI GUBICI. Gubici usled vrtložnih strujai histerezisa. Nastaju u gvožđu mašine. Ne zavise odpostojanja struje opterećenja.

MEHANIČKI GUBICI. Gubici trenja i ventilacije.

GUBICI U GVOŽĐU.

Feromagnetno jezgro je lamelirano.

HISTEREZIS

B

H HH

B B B

HISTEREZIS

GUBICI U GVOŽĐU.

( )hisvshisvsFe ppmPPP +⋅=+=

Gubici usled histerezisa su nekoliko puta veći odgubitaka usled vrtložnih struja (izuzimajući hipersil).

xhishis Bfkp ⋅⋅=

ρδ 222 Bfkp vs

vs⋅⋅⋅

=

Lim je karakterisan uz krivu magnećenja i sa:

Ukupnim gubicima u gvožđu pri B=1T i 50Hz i debljini δ: FeP

Odnosima:Fe

vsvs P

Pp =Fe

hishis P

Pp =

GUBICI U GVOŽĐU.

Lim je karakterisan uz krivu magnećenja i sa:

Gubici u gvožđu i mehanički gubici predstavljaju gubitkepraznog hoda. Pokrivaju se iz pogonske mašine ugeneratorskom režimu rada, a iz električnog izvora umotorskom režimu.

Sl.2.9.02. - Šeme energetskog bilansa za stacionarno (ustaljeno) stanje. Smer strujanja energije je od gore (P1 je snaga iz izvora) nadole ka korisnicima (P2). Energija trovrsnih gubitaka se odvaja udesno. (a) je — motorski proces rada, a (b) za generatorski.

ENERGETSKI BILANS – stacionarno stanje

GEN

Pel

MOT PCu

PFe

Pgmeh

Pg

P1

P2 Pel Pmeh

Pmeh

Pgmeh

PFe

PCu