< g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2...

240

Transcript of < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2...

Page 1: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

����������� ����������������������� �"!�#$����%&�'#$()�+*,-%.���/+%#$���

*0�21��3�4��%5� �76866:9<; =>�)( 1-�8���@? #BA����C��)�D*E��/F�)�'�����31����� �2%

G�HJI8KMLONPL,QROKSLOKMTUHOKMVWUX

Y R KMZ\[]R X G-^`_]T7abNPKSHOK

HJ[c IKed�KMQ_]R HOfgKST.H,[:hjiBI X LONlkSL

NPT7Q_]R HON`_]^�hnm8^Po2^P^lfpKMTUHq[]h�HJI8KrR KMs.mNPROKMfpKMTUHOLhn[\RqHOIK3VKMZ\R KMKr[]h

d�[&ktHJ[\R0[]hbiBINl^P[\LO[]QI XNlTuHOIK3LOm Wwv KSkSH-[]h

i$I X LONPkML

x _]R)y]_:ROV7z-TN{y\KSROLON{H X| _]f W RONlV8Z\K]}�~�_]LOLO_]k�I.mLOKtHOHJL

� mTK��]�\�]�

Page 2: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

k���]�\�\� Y ROKSZ\[\R X G�^`_:T�abNlKtHJKG-^l^CR NlZ\IUHJL0R KML KMR y]KMV

Page 3: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

���<�����g���<���2�t�r�]���g�{�]���$�S�]�n�2�t�

Page 4: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

�������j B¡£¢0�

¤�¥�¦.§�¨ª©«§�¬�­7§¯®�°�§²±�³$¦w´]µg¶·®5¸�¹2®�§�º»´\¹2¼n¦¾½�©'ºSµª¦w¿�º¹2®�°

½¯µÁÀ�°�¶n¦&º�§�¬EªªÂÄà ÅÇÆ�¶È¼·À'µª¦w°5É�¹Ê�®�¦UµÁ¶·´Ë½�¦&¿²¶·´\§�®�°�À�´]µª§�¨<º

Y R KMZ\[]R X G-^`_]T7abNPKSHOKc IKML NlLEG�V8ywNPLO[\RSÌ�iBR []h4Í$Î0Í � Í x KM^P^lKSR

| []fgfpNPH HJKMK�~�KMf W KMR LMÌ iBRO[]h4Í Ï�Í8Ð�Í x _]^PQ¯KSRONlT�_:TVÑiBR []h4Í | Í�~¾Í�~Ñ_]R kMmL

Ð�T�HJINPL,HOIKML NlLS}�Ò�KrL HJm8V X HJIK3NPT.HOKMR Q^`_ X []h�^l[wk»_:^Cf�_:Z\TKSHONlk�fp[\fpKMTUHJLE_]T8V�s.m2_]TwÓHJm8fDQ2_]R)HJNlkS^lKSL�ÔnKM^PKMkSHORO[\T8L []R I8[\^lKSL�ÕjNlT�H�Ò�[�s.m2_]^PNPH�_<HJNPy]KM^ X VN{Ö�KSROKST.H L X L)HJKSfgLSÍ c I8KEo2R L H I2_]^{h[]h¯HJINPL$HOIKML NlL$VKSLOkMR N W KML�[\mR$KSÖ¯[\R HOLBHJ[rmTVKSROL HJ_]TVu_3TKtÒ�Z\KMT8KMRJ_<HJNl[]Tp[:hC^l[ªÒ«HJKMfpQ�KMRJ_<HJmR K× kM_]TTNPTZ c mTT8KM^lNPTZe~�NlkSRO[\L kM[\Q�K�Ô × c ~ËÕBKtØ&Q�KMR NlfpKMTUHJL$HJI2_<H�Q8RO[ W KEÙ3[]TV[rQI X L NlkSLq_:H$HJI8KLONPTZ\^PK7NPfgQ8mRON{H X ^lKty\KS^,HOIRO[]mZ\I«HOIK7^l[wk»_]^qV8KMTL NPH X []h�L)H�_:HOKMLSÍÛÚ²K7VKSy]KM^P[\Q�_ÜLOk»_<HOHJKSRONPTZHJI8KM[\R X []h�KM^lKSkSHORO[\TL�NPT�HJIK�L mR hÈ_]kSKgL)H�_:HOKML3[]h$HJI8KpT8[ W ^lK�fpKSHJ_]^lL�ÔÈLOm8k�I�_]L | m�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕ Õ-HJI2_<HZ\N{y\KML�KtØ&kMKSQ8HJNP[\T2_]^¯s.m2_]TUHJN{H�_:HONPy\K�_]Z\R KMKMfpKMTUH�Ò,NPHJIgROKSkMKMTUHpÞ)swm_]TUHJmfFfgNPRJ_]Z]KMßrKtØ&Q¯KSRONPfgKST.HOLNlTgs.m2_]TUHJmfFkM[]RORJ_:^lLMÍ�Ú²KEHJIKSTàL HOmV X HJIK�Ù3[]TV[�Q8I X L NlkML�Z\KMTKSRJ_:HOKMV WUX _�LOfg_]^P^2T2_]T[\fpKtÓHJKSRqLONPáMKEhnKMROR [\fg_]Z\TKtHJNlkEQ2_]R)HJNPkM^lKENlT�KM^lKSkSHORONlkM_]^�kM[\TUHJ_]kSHqÒ,N{HJIu_efgKtH�_]^P^lNlk,I[]L H0_:TVuVKM^PNlTKM_:HJK_�T.mf W KMR�[]h�NlfpQ�[\R HJ_]TUH�R KMZ\NPfgKSLj_]T8V£LON{HJm2_:HONl[\T8L�HOI2_:HB_:ROK�KÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUHJ_]^l^ X _]kMkSKML LON W ^lK]Í c IKLOKSkM[\T8V£[]hHOIKML K�QR [ v KMktHJL W K»_:ROL�VNlR KMkSHO^ X []T�ROKSkMKST.H × c ~�KÄØ8Q�KMR NlfpKMTUHJL�[]h | [-T2_]T[]Q2_]R HONlkS^lKML[\T�LONPTZ\^PKtÓâÒ�_]^P^�fpKSH�_:^l^lNPk�T2_:T[]HJm W KSLMÍ

Ð�Tãf£mk�I�[]h�HOIKqROKSf�_:NlTVKSRj[]h2HOIKqHJIKSLONPLbÒ�K,VKSLOkSRON W K�Ò�[\ROäeROKS^`_:HONlTZEHJ[�fg_]Z\TKtHJNlkNlfpQmR NPHONlKMLbNlTãHJIKEVNl^Pm8HJKSV�hnKMROR [\fg_]Z\TKtHJNlk0L KMfpNlkS[\TVmktHJ[\R Y _.å�æ.ç<~�Tç»G�LMÍBè�T W [:HJIãHJIKENlT&ÓLOm8^`_:HONlTZÑ_]TVéfpKSH�_:^l^lNPkãLONlV8Kà[]h0HJI8K�HJRO_]TLON{HJNP[\T�Ôn[&kSkMmR RONlT8ZÑhn[\ReêÛëì�8íî�\�UÕÄ}bÒ�KuL)HJmV X HJI8K

Page 5: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

y

KSÖ¯KMktHJL,[]h�HJI8K�L HJR [\TZ�L QNlT&Óâ[\R W NPHqkS[\mQ^PNlTZ�NlTàHJI8K�y]_:^lKMT8kMK W _:TVL,[]h Y _:G�Lq[\TàHOIKr~�T&Ó4~�TNlTUHOKMRJ_:kSHJNP[\TLSÍ«Ð�TïHJIK7NlT8LOm^l_:HJNPTZ�^lNPfgN{HeÒ�KÑVKSRON{y\K7_]T5KtÖ�KSkSHONPy\K x _:fgNP^PHJ[]TN`_]T¾VKML kMR N W NPTZLOQ8NlTð�Uñ\�àQ�[\^`_]R [\TL�I[]QQNlT8Z W KSH�Ò�KMKST¾HOIKg~�T¾L NPHOKMLr_]TVðkM[\m8Q^lKSVÜHO[7HOIKg~�TðLOQNPTLMÍ�Ú¾KL HOmV X HOIK3fg[wVKS^�NlT�fpK»_]T&o2KM^PVàHJIKS[\R X _<H,áMKMR [�HJKMfpQ�KMRJ_<HJmR Ke_:TVuo2TV7_�L HJR [\TZpVNlL [\ROV8KMR)ÓNlT8VmkMKSVéf�_:Z\TKSHONlk�_]TNlL []HJR [\Q X Ò,INlk�IéQ^l_ X L£_]TéNlfpQ¯[]R H�_:T.HeRO[]^lKpNlT²HOIKàQI X LONPkMLMÍðÐ�T�HJI8KfpKSH�_:^l^lNPk�^PNlfpNPH»}�Ò�K7kM[\fpQm8HOK7HOIK�KSÖ¯KMktHJNPy]KÑòEÙ3Ù�óôNPTUHJKMRO_]kSHONl[\T W KSH�Ò�KMKST5H�Ò�[�~�T5L QNlT8LÒ,NPHOINlT�HOIKãLOQIKSRONPk»_]^$_]Q8QRO[»Ø&Nlfg_:HJNP[\TCÍ£Ð�T²~�[\TUHOK | _]R ^l[�k»_:^lkMm8^`_:HONl[\TL-Ò�Kão2TV¾_7T.mf W KSRVNPLO[\R VKMR4Ó�VKSQ¯KSTVKMTUH�hnKM_:HJm8ROKML�[]hjHJI8K�fg_]Z\TKtHJNláM_:HJNP[\TC}2L mLOkSKMQ8HON W NP^lNPH X _:TV | mR NlKeHOKMfpQ¯KSRJ_<ÓHJm8ROK3kM[\T8LONlL)HJKST.HEÒ,NPHOI�KtØ&Q¯KSRONPfgKST.H W m8HET[]HEk»_]Q&HJmR KMV7NlT�[]HJI8KMR,fg[wVKS^lLMÍ

Ð�TãHJIK0o2T2_:^k�I2_]Q8HOKMR$Ò�K,VNPLOkSmLOL$HJIK0Q8RO[ W ^PKMfD[:h¯s.m2_:T.HOmfõVKSkM[\IKSROKSTkMK-NlTãfg[wV&ÓKMR T3LOKMfpNlkS^`_]L LONPk»_]^:^`_]TZ]m2_]Z\K:Í�Ð�T3Q2_:R HJNPkMm^l_]RM}MmLONPTZ0HJIKBkS^`_]L LONlkM_]^]fpKMk�I_]TNlkSL'Ò,INlk�I3mTV8KMRO^PNlKSL_]T X L KMfpNlkM^l_]LOL NlkM_]^�_:QQRO[\_]k�IC}Ò�Ke_<HOHJKSfgQ&H0HJ[�QR KMLOKSTUH�_]T�NPT.HOmNPHONPy]K�_]TV�Z\KSTKMRO_]^CHJIKS[\R X []hs.m2_]TUHJm8f"VKSkM[\I8KMROKSTkMK:Í�Ú²K£Q8^`_]kSK£_]TËKSfgQ8I2_]LONPL�[\T�HJIKrH X Q�KML�[:h$QRO[wkMKSLOLOKSL�HJI2_<H�^lKM_]V�HO[HJI8Ke^P[\LOL,[]hbswm_]TUHJmf�QR [\Q¯KSR HONlKML0Ò,IKST�_ãQ2_]R HONlkS^lK�NlTUHOKMRJ_:kSHJL,Ò,NPHOI�KSTUy&NPRO[\T8fgKST.HJ_]^�VKMZ]ROKMKSL[]h-hnROKMKSV[\f7Í«Ú¾K�L I[ªÒöHJI2_<H�Þ)VKMQI_]LONPTZ\ß�ÔnRJ_]T8V[\fpNlá»_<HJNl[]Té[]h�HOIK�Q8I2_]LOK7[]h�HOIK7Q2_]R HON{ÓkM^PKªÕr_]^lfp[\L H�_]^{Òq_ X L£kM[]T.HORON W m8HJKSL�HJ[ÑVKMkS[\IKMR KMTkSK]} W m8H£HORJ_ v KSkSHO[\R X k�I2_]TZ]KML�_]^PLO[ËQ8^`_ X _]TNlfpQ�[\R HJ_]TUH0RO[\^PK�_]TV7k»_:TT[]H W KrT8KMZ\^PKMkSHOKMV7NlTuZ\KSTKMRO_]^÷Í

Page 6: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ø ùôú"û¾üDú"û�ý

c NPHO^lK3ib_:Z\KÛÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ Nd�KMVNPk»_:HONl[\TðÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ NPNlNG W L)HJRO_]kSH�ÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ NPyc _ W ^lK3[]h | [\TUHJKST.HOL�ÍrÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ywNþ NlL H,[:hjabNPZ\mR KMLqÍrÍeÍrÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ N{ØG�k�ä.T[ªÒ,^lKSVZ\fpKMTUHJLuÍrÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ Ø&N| NPHJ_:HJNP[\TLqHJ[piBROKtywNl[\mL ^ X iBm W ^lNlL IKMVuÚ¾[\ROä ÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ Ø&y

ÿ ÂM®�µª¨Á§'°�À�´]µÁ¶n§�® ÿÝ\Í{Ý iBRO[ W ^PKMfpL0Ð�TUy\KML)HJNPZU_:HJKSV ÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ÝÝ\Í � è�m8HJ^PNlTK�[:h c IKSLONPL"Í3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ �

� ½'´\¹&µ»µª¦.¨<¶·®�Ê�¤e¥�¦.§�¨ª©«¹®�°ÛµÁ¥�¦ð½C¤�É ��&Í{Ý c IK3Ð�fgQ�[\R)H�_]TkSK�[]h × mR hÈ_]kSK × H�_:HOKML ÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ��&Í � × c ~ c IKM[\R X Ì c [\Q�[\Z\RJ_:QINlk�Ð�fg_]Z\KSL,_]TV × Q�KMkSHORO[\L kM[\Q8Nlke~�K»_:LOmR KMfpKMTUH@Í Ýª��&Íî� × k»_<HOHJKSRONPTZ c IKM[\R X hn[\R × mR)hÈ_]kMK × HJ_:HJK3ÎB^PKMkSHORO[\T�d�KMT8LONPH X ÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ Ý���&Í�� G�QQ8^lNlkM_:HJNP[\T�HO[���m2_:T.HOmf | [\R RJ_]^PL-ÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ �]�

±�º»ºM¦w®¯µª¶È¹2¼Èº�§�¬-­7§�®�°�§�e¥¯©�º»¶È´Uº � ��8Í{Ý c IK3G�TV8KMROL [\T�~7[&VKS^ÜÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ����8Í � c IKrÙ�[\TV[�~�[wVKM^'Í3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ �8Ý

� ½'´\¹&µ»µª¦.¨<¶·®�Ê�¤e¥�¦.§�¨ª©«§�¬��pÀ�¹2®¯µÁÀ�¿ É ¶n¨Á¹Ê�¦&º ���Í{Ý ÎB^l^lNPQ8HJNPk»_]^ ��m2_]TUHOmf | [\RORO_]^�~�NPRJ_]Z]KML ÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ����Í � ÞOÙ�[\TV[ þ _:H HJNlkSKMßp~�NPRJ_]Z]KMLãÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ����Íî� òEKS^`_:HOKMVuÚ¾[\ROäu_:TV7òEKSkMKMTUH�d�KSy]KM^l[]QfgKSTUHJL ÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ �]�

�Íî�8ÍPÝ ÎbØ&Q�KMRONPfgKSTUH�_]^ ÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ �&Ý�Íî�8Í � c I8KM[\R KSHJNPk»_]^@ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ �\�

� ­�§�®�°�§�±-³$¦&´]µp¬â¨Á§�¿ �'¦w¨Á¨Á§�¿²¹Ê�®�¦.µª¶·´�¸�¹®�§���¹¨ªµÁ¶·´U¼n¦wº ���&Í{Ý Ð�TUHJRO[wVmktHJNP[\T ÍrÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ �]��&Í � ÐâHJNPTKMRO_]TUHEa�KSROR [\f�_:Z\TKSHONlk | ^PmL HOKMR-~�[wVKM^ ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ����&Íî� Ú²KM_]ä c mTTKS^lNPTZ W KtH�Ò�KSKMT�_ãa2KMR RO[\fg_]Z\TKtHJNPk | ^lmL)HJKSR-_:TV7_�~�KtH�_]^eÍeÍrÍrÍ ���

ywN

Page 7: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �<�2���t�2��� ywNlN

�&Íî�8ÍPÝ Y KMT8KMRJ_:^�ÎjØ&QR KML LONl[]T ÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ����&Íî�8Í � Ú¾K»_:ä c m8TTKM^PNlTZp_:HE_ × NPTZ\^lK�i�[\NPT.H,[:h | [\TUHJ_]kSHrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ �]��&Íî�8Í � Ú¾K»_:ä c m8TTKM^PNlTZp_:H × KSy\KSRJ_]^�i�[\NlTUHJL,[]h | [\TUH�_:kSH,ÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ �]�

�&Í�� × c ~ c mT8TKM^PNlTZ × Q�KMktHJRJ_p_]TV�Ù�[\TV[pÎjÖ¯KMkSH"ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ����&Í��ÍPÝ × c ~ c mTTKS^lNPTZ × Q¯KSkSHORJ_ã[]hja2KSRORO[]f�_]Z]TKSHONlk | ^PmL HOKMROL-Í3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ����&Í��Í � ÎBL)HJNlfg_:HONlTZ�HOIKrÙ�[\TV[ c KSfgQ�KMRO_:HJm8ROK�ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ �U�

�&Í � þ [&kM_]^�~�[\fpKMTUH | ^lm8L HJKSROLuÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ����&Í �&ÍPÝ þ [wk»_]^�fg[\fpKMTUH,fpK»_]Tuo2KS^lV�fp[&VKS^�ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ����&Í �&Í � | []fgQm&H�_:HONl[\Tu[]h�HJI8KrKÄØ&k�I2_]TZ\KrkM[]mQ^lNPTZ ÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ���

�&Í!� d�NlL kMmL LONl[]T ÍeÍrÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ "8Ý�&Í � | [\TkS^lmL Nl[\TLöÍrÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ "��

# ÂM®�µª¨Á§'°�À�´]µÁ¶n§�® µª§ðµÁ¥�¦ËÆ7¶È¼ÈÀ�µª¦w°«É ¹8ʯ®�¦UµÁ¶È´�½�¦w¿�¶·´\§�®�°�À�´]µª§�¨ Y _Uå�æ.ç<~�TçªG-L ÿ%$�$�8Í{Ý Ï�RONPKSh�ò,KSywNlKtÒ�[]h | KMTUHJRO_]^�ÎbØ8Q�KMR NlfpKMTUH�_:^�òEKSLOm^{HJLÇÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ݪ�]��8Í � c IKM[]ROKSHONlkM_]^'G�QQ8RO[U_]k�I8KML,HJ[ Y _Uå�æ.ç<~�TçªG-L ÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ݪ�]�

�8Í �&ÍPÝ d�NP^lm8HOK þ NlfpNPHpÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ݪ�]��8Í �&Í � ~7KSH�_:^l^lNPk þ NlfpNPH£ÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ݪ���

� ±�³$¦w´]µÁ¶'&¯¦)(�¹¿�¶·¼�µª§�®�¶È¹2®ï¬â§�¨ Y _.å�æ.ç<~7TçªG�L ¶È® µÁ¥�¦�Æ�¶·¼ÈÀ'µª¦+*�¶È¿�¶�µ ÿ%$,#�&Í{Ý c IKrÎjÖ�KSkSHJN{y\K x _]fpNl^{HJ[\T8N`_]TìÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ݪ����&Í � ~�K»_:TÑabNPKM^PV × HJmV X []hbÎBÖ¯KMktHJN{y\K x _]fpNl^{HJ[\TNl_]T�ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý\ݪ�

� ±�³$¦w´]µÁº�§�¬-�§�º»¶�µÁ¶n§�®�¹2¼BÆ�¶ÈºM§�¨<°�¦.¨�¹2®�° ½.�b¶È®CÃJ§�¨0/b¶�µ21e§�À3�b¼È¶·®�ÊܶȮ546��µÁ¶È¿²¹2¼È¼�©Æu§,�B¦w° Y _wå�æ.ç<~�T&çªG�L ÿ�ÿ ��8Í{Ý ÎjÖ�KSkSHJN{y\K3Ð�fpQmRON{H X Ó�Ð�fpQmRON{H X Ð�TUHJKSRJ_]ktHJNP[\T�ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý\Ý���8Í � ~�[\TUHJK | _]R ^l[ × HOmV X []h�HJI8K�è�Q8HONlfg_]^Cd�[]QNlTZ þ NPfgN{H ÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ÝÁ���

�8Í �&ÍPÝ ~�_]Z\TKtHJNláM_:HJNP[\T ÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ÝÁ����8Í �&Í � × mLOkSKMQ8HON W NP^lNPH X ÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ݪ�\��8Í �&Í � 7E[\TkS[\^l^PNlTKM_]RON{H X [:h Y RO[\m8TV × H�_:HOKe~Ñ_]Z\TKtHJNPá»_:HONl[\T ÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ݪ���

�8Íî� | [\TkS^lmL Nl[\TLöÍrÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ݪ���8 ½C¦w¿�¶È´U¼n¹2º»º»¶È´\¹2¼ ¤�¥�¦w§�¨ª©«§�¬91e§�¥�¦.¨Á¦w®�´\¦Ñ¹2®�° Æu¦w´\§�¥�¦.¨Á¦w®�´\¦ ÿ:�,$

"8Í{Ý × mfpf�_:R X ÍeÍrÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý��\�"8Í � Ð�TUHJRO[wVmktHJNP[\T ÍrÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý��8Ý"8Íî� d�KMQI_]LONPTZãG�ROZ]mfgKSTUHJL,[]h × HJKSROTC}2G-I2_]RO[]T[ªy�_]TV7Ð�fgR X ÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý��\�"8Í�� × KMfpNlkS^`_]L LONPk»_]^�HJIKS[\R X [:hbVKSkM[\I8KMROKSTkMK ÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý����

"8Í��ÍPÝ | []IKMR KMTUH × H�_:HOKMLE_]TV Y _:mLOL N`_]TuÚ²_ªy]KMQ2_:k�ä]KSHOL ÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý���""8Í��Í � × KMfpNlkM^l_]LOL NlkM_]^C_]Q8QRO[»Ø&Nlfg_:HJNP[\T ÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý0�]�"8Í��Í � i�KMR)HJmR W _:HJNP[\T�[]h Y _]m8LOLONl_]T�Ú�_»y\KSQ2_]k�ä:KSH�d X T2_:fgNPkMLËÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý0�;�"8Í��Í!� c NPfgKÄÓ�VKSQ¯KSTVKST.H x _]R)HJKSK�_]Q8QRO[»Ø&Nlfg_:HJNP[\T%<&_£Z]KMTKSRJ_]^PNlá»_<HJNl[]T7[:hjHJIK

Q�KMR)HJmR W _:HONl[\T7_]QQ8RO[U_]k�I ÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý0���"8Í��Í=� d�KSkM[\I8KMROKSTkMKðÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý0���"8Í��Í � × Q¯KSkMN`_:^ | _]LOKSL-[:hjd�KSkM[\IKSROKSTkMK Í3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý>�]�"8Í��Í=� × X L)HJKSf è�y]KMR ^`_]Q�d�KMkS[\IKMR KMTkSKeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý>��"

"8Í � | [\TkS^lmL Nl[\TLöÍrÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý0�wÝ

Page 8: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �<�2���t�2��� y&NPNlN

? ±@&¹¼·À�¹8µÁ¶n§�®5§�¬�½C¤�É 1£À�¨Á¨Á¦&®�µ ÿ��A�B ½'´\¹&µ»µª¦.¨<¶·®�ÊCe¥�¹ºM¦¾½C¥�¶n¬÷µp¬â¨Á§�¿ ÆD4�½ ÿ���#1 Æu¦w¨<¶'&¹8µª¶È§�®«§�¬E* §C´\¹2¼qÉ�§�¿²¦w®¯µgÉ §C°�¦w¼�¬â§�¨uÉ�¹Ê�®�¦UµÁ¶·´7¸�¹®�§'´U¼ÈÀ�ºSµª¦.¨<º ÿ���8Æ É�¹8µª¨<¶�F ±�¼n¦w¿²¦w®¯µÁº£¹2®�°�­�§�®�°�§G1�§�À3�b¼È¶È®�Ê�º�¬â§�¨H*$§'´\¹2¼qÉ�§�¿²¦w®¯µgÉ�§'°�¦&¼Èº ÿ �

d£ÍPÝ �JI � ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý>���d£Í � �JK � ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý>���

± År¹¨<¶È¹8µª¶È§�®�¹2¼L1e¹2¼È´UÀ�¼n¹8µÁ¶n§�® §�¬,µÁ¥�¦ B ¹2¼È°�¦.¨Á¦wº»´<¥�¶`ÃM* ¶���¹¨<¶ON ¹�&�¦.¬�À�®�´]µÁ¶n§�®�º ÿ � �� ±@FP��¨Á¦&ºMº»¶È§�®�ºp¬÷§�¨ ? ®�Ê�À�¼È¹8¨àÆu¦:�B¦&®�°�¦&®�´\¦�§�¬-ÂS®�°�À�´\¦w°Q(�§�¼È¦+�§�¼n¹¨<¶SRU¹8µª¶È§�® ÿA8'ÿT �¹¨Á¹2¿²¦Uµª¦.¨�Æ�¦Uµª¦.¨<¿�¶È®�¹&µÁ¶È§�®ï§�¬-±�³$¦w´]µÁ¶'&�¦U(7¹2¿�¶È¼nµ»§¯®�¶n¹2® ÿA8��

Y Í{Ý ÝSÓ�I8[\^lK3�ªÓ�Nl[]T�i$R [ W ^PKMf ÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý>"��Y Í � Y KSTKMRO_]^ | _]L K ÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý>"��

( Æu¦.µ»¦w¨<¿�¶È®�¹8µÁ¶n§¯® §�¬-¥�§�¼È¦\ÃJ¥�§�¼n¦ÑÂS®¯µª¦.¨Á¹2´]µÁ¶n§�® ½¯µª¨Á¦&®�Ê2µÁ¥ ��$,�x Í{Ý d�KMR NPy:_:HJNP[\Tà[]h�[\T7LON{HJK�NlTUHOKMRJ_:kSHJNP[\T x _:fgNP^PHJ[]TN`_]T²ÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍì�]�\�x Í �ÇÎjy]_:^lm2_:HONl[\T�[]hWVYX�_]TVDV[ZïÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍì�]���

 ±@&¹¼·À�¹8µÁ¶n§�®5§�¬�½C¶È®�Ê�À�¼È¹¨2\u­Ñ­^]@ÂM®¯µ»¦wÊ�¨Á¹2¼Èº�¬â§�¨7½.�b¶È® _�� �¹¨ªµÁ¶È´U¼È¦wº ��$.�` ±@F'¹2´]µp±@Fa��¨Á¦wº»º»¶n§�®�ºã¬â§�¨gµÁ¥�¦U\à­Ñ­+]�­7¦w¨<®�¦w¼Wbg¶nµÁ¥�½[4c1e§�Àd��¼·¶È®�Ê ��ÿ�ÿB ¶�/b¼È¶È§�Ê�¨Á¹���¥¯© ��ÿ��

Page 9: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

e f ý�û ùhg i f[jlk m ü ý

�&Í{Ý × k�IKSf�_:HONlk�[]h�HJI8K × c ~ HJNPQ�_ W [Áy]KrHOIK3LOm W L HJRO_:HJK:ÍbÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ Ý\Ý�&Í � × k�IKSf�_:HONlk�[]h�HJI8KrL k»_:H HJKSRONlT8ZgZ\KS[\fpKSHJR X []h�f£m^{HJNPQ^lK-LOk»_<HOHJKSRONPTZ�HJIKS[\R X Í�ÍrÍ Ý>��&Íî� c IKãKtØ&Q�KMRONPfgKSTUH�_]^$_]T8VðHOIKM[\R KSHONlk»_:^by\[\^{H�_]Z]K�VKMQ�KMTV8KMTkSK�[]h�VÐ)ñ:VJn�}'Ò,NPHJI

HJIK�HONlQu[]h�HJIK × c ~ ^l[wk»_:HOKMV7_:H0HOIK3kMKMTUHOKMRE[]hj_�kSNlROkSm^`_:R0kM[\R RJ_]^·Í ÍrÍeÍrÍrÍ �\��&Í�� c IK�KÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUHJ_]^$V2_:H�_�_]TVðHJIKS[\ROKtHJNlkM_]^$kMmR)y\KSL�hn[\R�HJIKpHJNPQ¾IKSNlZ\IUH�_]Le_

hnmTktHJNl[]T7[:hbQ�[\LON{HJNP[\T�_]kMR [\LOL0HOIK3VN`_]fpKSHOKMRq[:hB_�kMNPROkMm8^`_]RqkS[\RORO_]^÷Í�ÍeÍrÍeÍrÍrÍ �]��&Í � þ [&kM_]^-V8KMTL NPH X [:heKS^lKSkSHJR [\TÛL)H�_:HOKMLðÔ þ d3è × ÕãTK»_]R^oLZ hn[\Rà_p���éa2KË_:HO[\f

Þ L HJ_]VNPmfgß8ÍCÍeÍrÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ����&Í!� G�Z\RONPV�[]h�HOIK3mTVKSRO^ X NPTZã^`_:H HJNPkMK�[]h�HJI8K | m'Ô)Ý\Ý\ݪÕ0L mR hÈ_:kMK]Í ÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ����8Í{Ý þ [&kM_]^�~�[\fpKMTUH-ò,KMZ\NPfgK�[:h�HOIK3G�TVKSROL [\T�~�[wVKS^÷ÍCÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ��"�8Í � d�KMTL NPH X [:h × HJ_:HJKSL�[]h¯HJIKEG�TV8KMROL [\T�Ð�fpQmR NPH X ~7[&VKS^�NlTãHJIK-Ù�[\TV[eòEKSZ\NlfpK]Í��\��Í{Ý c []Q¯[\Z]RJ_]QI�L)H�_]TV8NlTZ�Ò�_ªy]KeQ_:HOHOKMROT8L-[]hb_ãÙ�[\TV[ãkM[]RORJ_:^÷ÍpÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ �.��Í � VÐ)ñ:VJn × HJ_]TVNPTZ�Òq_»y]KeQ2_<HOHJKSROTL,[]hb_pÙ3[]TV[ãkM[\R RJ_]^·Í ÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ �U��Íî� c m8TTKM^PNlTZãNPT.HO[£HJIK�hn[wk»_]^C_:HJ[\f _]TV�KMfpQ8H X hn[wkMmLSÌ c IK£~7NlRJ_:Z\K]Í�ÍrÍeÍrÍrÍ ����Í�� VÐ)ñ:VJn fg_]Qu[]h�HJRONl_]TZ\m8^`_]R�^`_:H HJNlkSK�[]hb��� | [�_<HJ[\fpL0[\T | m�Ô)Ý]Ý\ÝÁÕtÍ+ÍrÍeÍrÍrÍ �:��Í � VÐ)ñ:VJn L Q¯KSkSHJRO_pNPTuHJIK�y:_]k»_:Tk X [:hbL KM^lKSkSHOKMV�HORONl_]TZ\m^l_]R�^l_:HOHONlkSKMLMÍ8ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ����Í!� VÐ)ñ:VJn L Q¯KSkSHJRO_pNPTuHJIK�y:_]k»_:Tk X [:hbL f�_]^P^lKSRqLOs.m2_]R Ke^l_:HOHONlkSKMLMÍ3ÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ����Í � VÐ)ñ:VJn L Q¯KSkSHJRO_pNPTuHJIK�y:_]k»_:Tk X [:hb^l_]ROZ\KSR0LOs.m2_]R Ke^l_:HOHONlkSKMLMÍ�ÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ��"�&Í{Ý × QNPT7KÄØ&kMNPHJ_:HJNP[\TL0[]hb_£hnKMR RO[\fg_]Z\TKtHJNPk�T2_]T[]Q2_]R HONlkS^lK]Í�ÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ��"�&Í � | I2_]R Z\NlTZ�KÄØ&kMNPHJ_:HJNP[\TL0[]hj_£hnKMROR [\fg_]Z\TKtHJNlk�Q2_]R HONlkS^lK]Í-ÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ �\��&Íî� Ù�[\TV[ãLOkM_:HOHOKMR NlTZ�hnRO[]fö_£hnKMROR [\fg_]Z\TKtHJNlk�kM^lm8L HJKSRMÍBÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ����&Í�� i�[\L LON W ^lK�VKSk»_ X k�I2_]T8TKM^PL-[]h�kM^PmL HOKMR,KtØ&kSNPHJKSV�L)H�_:HOKMLSÍ�ÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ ����&Í � | _]^lkSm^`_<HJKMV × c ~@LOQ�KMktHJRO_p[]h�T2_]T8[\fgKtHJKSR)Ó�L NláSK�hnKMROR [\fg_]Z\TKtHJNlk�kS^lmL)HJKSROLMÍ ÍrÍ ����&Í{Ý i�[\^l_]RONPá»_:HONl[\T []h�_ W [\mT8V I8[\^lK�NPT>HJIKïL)H�_:HOKAqsr t ��u\�AvMrdwxt ��u\��yÑNlT

Y _.å�æ�zª~7TAz»G-LE_]RO[\m8TV7_�~�T7Nl[]TCÍôÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ݪ��"�&Í � ib_]RO_]fpKSHJKSROL�[]h$HOIK£H�Ò�[<Ó�NlfpQmR NPH X x _:fgNP^PHJ[]TN`_]T�ÎBs�Í$Ô{�&Íî�UÕ-[ W H�_]NPTKMVËhnR [\f

HJIK�y:_]R N`_:HONl[\T2_:^¯L)HJmV X [:h�H�Ò�[à~7T�NP[\TLMÍðÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý\Ý]Ý�&Íî� G�TNPLO[]HORO[\Q X NPTVmkSKMV W.X HOIKãVNlL)HJ[\R)HJNP[\TÜ[]h0_uROKSZ\m^l_]Re~�TðHOKSHORJ_]IKSVRO[]T²NlT

HJIK3QR KML KMTkSKe[]hj_�LONlT8Z\^lK�I8[\^lK:Í�ÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý\Ý|�

N{Ø

Page 10: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

}[~��t�,�4����~����&�J�M� Ø

�&Í�� | [\fpQm8HJKSV3VKMTL NPH X [:h8L)H�_:HOKML�_]TV3NlTUy]KMROL K$Q2_]R HONlkSNlQ2_:HONl[\T�RJ_:HONl[\L�hn[]R�ê^t �&í �8Ý_]TV)�+t �8íî�8Í�ÍrÍrÍeÍ3ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý\Ý>�

�8Í{Ý × QNPT��\ñ\�£RO[]HJ_:HJNP[\TLMÍ ÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ÝÁ�wÝ�8Í � ÎjÖ�KSkSHJN{y\KròEÙrÙ�ó Ù�KMR TKM^�NPT�HOIK × QIKSRONPk»_]^CG-QQR [ªØ&NPf�_:HONl[\T�ÍDÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ÝÁ����8Íî� þ _:HOHONlkMK�V8NlLO[]ROVKSRqy&LSÍq~7[\TUHJK | _]RO^P[�HJNlfpK]Í ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ÝÁ����8Í�� ~Ñ_]Z\T8KSHJNPá»_:HONl[\TàywLSÍ c KMfpQ�KMRJ_<HJmR K]},�+t �8í{ݪ��ÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ÝÁ����8Í � ~Ñ_]Z\T8KSHJNPá»_:HONl[\TàywLSÍ c KMfpQ�KMRJ_<HJmR K]},�+t �8í ���7ÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ÝÁ��"�8Í!� ~Ñ_]Z\T8KSHJNPá»_:HONl[\T�ÌBabNlT8NPHJK × NláSK × k»_]^PNlTZ��+t �&íPݪ� ÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ݪ�]��8Í � ~Ñ_]Z\T8KSHJNPá»_:HONl[\T�ÌBabNlT8NPHJK × NláSK × k»_]^PNlTZ��+t �&í ��� ÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ݪ�&Ý�8Í!� × mL kMKMQ&HJN W Nl^lN{H X �+t �&íPݪ� ÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ݪ�\��8Í!" × mL kMKMQ&HJN W Nl^lN{H X �+t �&í ���ìÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ݪ�]��8Í{ݪ��d�KMQ�KMTV8KMTkSKe[]hd�.�ð[\T�~�[]T.HOK | _:RO^l[£HONlfpK��^t �8í{ݪ� ÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ݪ����8Í{Ý\Ýïd�KMQ�KMTV8KMTkSKe[]hd�.�ð[\T�~�[]T.HOK | _:RO^l[£HONlfpK��^t �8í ��� ÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ݪ����8Í{ÝÁ� Y R [\mTV × HJ_:HJK × Q8NlT7d�NlL)HJRON W m8HONl[\T^�^t �&íPݪ�DÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ݪ����8Í{ݪ� Y R [\mTV × HJ_:HJK × Q8NlT7d�NlL)HJRON W m8HONl[\T^�^t �&í ��� ÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�ݪ���"8Í{Ý Ð�TUHJmN{HJNPy]K�QNlktHJmR K�hn[\R0VNlL kMmL LONPTZgV8KMkM[]IKMR KMTkSK]Í@ÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý����"8Í � G Y _]m8LOLONl_]T�Òq_»y]KMQ2_]k�ä:KSHãNPT¾_:T²_]T8I2_]ROfp[\TNPk�Q¯[:HJKMTUHON`_]^jNPLr_]QQR [ªØ&NPf�_:HOKM^ X

QRO[]Q2_]ZU_:HOKMV WUX KÄØ8Q_]TVNPTZ0HJIKBQ�[]HJKSTUHJN`_:^:HJ[0s.m2_:VRJ_:HONlkB[\R VKMR'^P[&kM_]^l^ X _]RO[]mTVHJIK3NPTL HJ_]TUH�_]TKS[\mL,kMKSTUHJKMRE[]h�HJIK Y _]mL LON`_:TCÍ�ÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý0�:�

Y Í{Ý c IK0Q�[\LON{HJNl[]T2_]^.VKMQ�KMT8VKMTkSK-[:h2HJIK,ÎjÖ¯KMkSHONPy]K x _]fpNl^{HJ[\TNl_]TrQ2_]RJ_:fgKtHJKMR Lbhn[\R~�T7NlT Y _:G�LMÍ × KMKr_]^lL [pabNlZÍ��&Í �&Í�ÍeÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍrÍeÍrÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍ�Ý>"�"

Ð�ÍPÝ c IK3kM[\TUHO[\mROLEmL KMV7NlTuHJIK3Kty]_:^lm2_:HONl[\Tu[:hjÎBs�Í�ÔÈÐ�Í �\ÕtÍEÍeÍrÍrÍeÍrÍ3ÍeÍrÍeÍrÍrÍì�]��"

Page 11: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

��¢W���D���l�|���D��� ���à�B�

abNPROL H,[:hB_]^P^÷}8Ð Ò�[]m^lV7^lNPä]K�HJ[ãHJI_]Täàf X _]V8ywNlL [\RM}�ò,Nlk�ä x KM^P^lKMRS}8hn[\R0Z\N{ywNlTZ�fpKr_]^l^HJI8K�[\QQ�[\R)HJmTN{HJNPKML$ÐjTKSKMVKSVàÒ,INl^PK-_rZ\RJ_:Vm2_:HOK-L)HJmVKSTUHqHJ[eVKSy]KM^l[]Qu_]L�_eLOkSNlKST.HONlL)H»Í x K-Ò�_]L_]^{Òq_ X L�LOm8QQ¯[]R HJN{y\K:}�_]QQR [U_]k�I2_ W ^lK£_:TV�Z\KMT8KMRO[]mLMÍ x K�Z\_ªy]K£fpK�_�Z\R K»_:H�V8K»_]^�[]hBhnROKSKMV[\fHJ[ÜÒ�[\ROä�[]T«fg_]T X VN{Ö�KSROKMTUHpQR [ W ^lKSfgL£Ò,N{HJI f�_:T X VNPÖ¯KMR KMTUHpkM[\^P^`_ W [\RJ_<HJ[\R LMÍéa2[\R£HOINlLãÐ_]f y\KMR X Z\RJ_<HJKShnm8^÷Í£Ð�Tð[\mR�Ò�[\ROä�HJ[\Z\KtHJIKSRM}�IK�Ò�_]L�_:^PÒ�_ X L�hnm^P^b[]h�NlTL NlZ\IUH3_:TV¾R [\m8HONlTKS^ X_]fg_]áMKSV�fgK�Ò,N{HJI7INlL0QI X LONPk»_]^'NPTUHJmN{HJNl[]TCÍ x K3NPL,_ãfg_]T�[]h�Z\ROKM_:H,k�I2_]RO_]kSHOKMR-_]TV�VKSQ8HJICÍ

Ð�Ò�[\m^PV�^lNPä]KBHJ[EHJI2_:Tä3Ï�KMR)H x _]^lQ�KMR NlT3hn[\R'H�_]ä.NPTZ-fpK mTVKSRbINPL�Ò,NPTZ-hn[]R�_ X KM_]R�[]RLO[£_:Hq_ekMRON{HJNPk»_]^2L)H�_]Z\K-NlTgf X Z\RJ_]V8m2_:HJK-L HOmV X HJ[ W KMZ]NlT�R KML K»_]R k�I7[]T�fg_]T X Ó W [wV X QR [ W ^lKSfgLNlT�kS[\TVKSTLOKSVËf�_<HOHJKSR0QI X LONlkSLMÍ�ÐâHEÒ�_]LE_]T7[\Q�KMTNPTZãk�I2_]Q8HOKMR,hn[\R0fgK3[\T�Ò,I2_:HEI2_:L W KMkS[\fpKf X Q8RONlfg_]R X R KMLOKM_]ROk�IgVNlR KMktHJNl[]TCÍ x NlLBNlfpQR KMLOL NPy]K-_ W Nl^PNPH X HJ[3kMm&H�_»Ò�_ X Q¯KSRONlQ8IKMRO_]^2NlL LOmKSL$HO[Z\KtH�HJ[rHJIK-KML LOKMT8kMK�[]h�_ekM[\fpQ^lNPk»_:HOKMVpQRO[ W ^lKSfõZ\ROKM_:HJ^ X NlTL QNlR KMV�fpK]Í�Ú NPHJI8[\m8H�swm8KML HONl[\T�}8ÐkM[]TLONPVKMR$[\mRBkS[\^l^l_ W [\RJ_:HONl[\TrHJ[\Z]KSHJI8KMRB[\TK,f X fg[]L H$NlfpQ�[\R HJ_]TUHjKtØ&Q�KMR NlKMT8kMKML�_]L _�Z\RJ_:Vm2_:HOKL HOmVKST.HMÍ�Ð�_]QQR KMkSN`_:HOK3_]TV7ROKML Q¯KSkSH-INlLqhnRO_]Tä.TKSLOL-_]TV7NlTUHJKSZ\RON{H X NlT7_]^P^�fg_:HOHOKMR LMÍ

ÐBÒ�[]m^lVu^PNlä]KEHJ[�HOI2_]Tä | I2_]R ^lNPK�~Ñ_]R kMmL�hn[\R W KMNPTZ£[\Tuf X kM[]fgfpNPH HJKMK:}Uhn[\Rq_]kSkMKSLOLHJ[3INPL$KtØ&Q¯KSRONPfgKST.HOL _]TVãhn[\RBQI X LONlkSL�V8NlLOkSmLOL Nl[\T8LMÍBÐ W KSTKSoH HJKSVà_3Z\ROKM_:H$VK»_:^hnRO[\fõ_�kS[\mROL KIKuRO_]Té[\TéfpKMLO[]LOkM[]QNlkuQI X LONPkMLã_]T8VïhnR [\f@INlL£KSTUHJNlR KàZ\R [\mQéHJIR [\mZ\Iéfg_]T X VNlL kMmL LONl[]TL_]TV�kS[\^l^l_ W []RJ_:HONl[\TLSÍ x NlL0Z\R [\mQuNPL0kM[\TL)H�_]TUHO^ X Q8m8HOHONlTZ�[\m&H0Ò�[\R äu_:HqHOIK�y\KSR X hn[\R KShnR [\TUH0[]hfpKMLO[]LOkM[]QNlkSLrR KML K»_]R k�I²_]T8VðN{H�I2_]L3R K»_]^P^ X KMTI_]TkMKSV¾HOIK�kM[\T8VKMTL KMV¾f�_:H HJKSR�KMTUywNlRO[]TfgKSTUHIKSROKr_:H x _]R)y:_]ROVCÍ

GÛL Q¯KSkMN`_:^&HJI_]Tä.LbHJ[ Y KSROZ\KS^ X�� _]R��_]T8V�Ò,NPHOI�Ò,I[\f Ð�LOQ�KMTUH$fg[]ROK�HONlfpK�V8mRONPTZ�f XHJI8KMLONPLjROKSLOKM_]ROk�I�HJI_]T�_]T X []TK]Í x K�NlLb_]T�KtØ&kSKMQ8HONl[\T2_:^8LOkSNlKST.HONlL)HB_]TV�Ð'^PK»_]R TKMV£_-HJR KMfpKMTV[]mL_]fp[\mTUH�hnRO[\f INlf _ W [\m&H7_]^l^�HOIKÜTNPH H X ÓâZ\RON{HOH X V8KSH�_:Nl^lLu[:h£ROKSLOKM_]ROk�I hnR [\f7}�_]L�IKð[]h�HJKST

Page 12: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

�@�M� ���;�0�l�O�>�]���t�2��� Ø&NlN

LJ_:NlVC}�Þ V[\NPTZ7HOIK�kM_]^lkSm^`_<HJNl[]Tß}'HJ[7hn[\ROfg_:HOHONlTZuo2Z]mROKSLMÍÑÐ3_:f Z\RJ_:HOKShnm^$HJ[�I2_»y\KàI_]V²HJI8K[\QQ�[\R)HJmTN{H X HJ[¾Ò�[\R ä Ò,N{HJIÛINPf [\TÛ_¾y:_]R NlKtH X [:h�HJ[\QNPkMLãhnRO[\f HOIK�Ù�[\TV[¾QRO[ W ^lKSf HO[hnKMR RO[\fg_]Z\T8KSHJNPk�LOKSfgNPkM[\TV8mkSHO[\ROLS}¯IKSROKe_:H x _]R)y]_:ROVC}�NlT�G-ROZ\[\T8TK�7-_:HJNP[\T2_]^ þ _ W L�_]T8VÑ^`_<HJKMRNlTuHOIK c KSk�ITNlkM_]^�z-T8NPy\KSROL NPH X Ï�mV_]Q¯KSL HMÍ

Ð�Ò�[\m^lV²^lNlä:KpHO[�HOI2_]Tä�HJI8KàÙ3_»y&^PN$Ð�TL HONPHJm&HJKghn[]R c IKS[\ROKtHJNlkM_]^�i$I X LONPkML£NPT × _:T.HJ_Ïq_]R W _]RO_8} | _]^lN{hn[\ROT8N`_8}�HJIK c KMk�I8TNlkM_]^ z-TN{y\KMR LON{H X Ï�mV_]Q¯KSL HM} x mTZU_]R X _]T8VðG-ROZ\[]TTK�7�_<ÓHJNP[\T2_]^ þ _ W [\RO_:HJ[]R X }'Ð�^P^lNPT[\NlLEhn[\R�HJIKSNlR�I[]LOQN{H�_]^PNPH X _]TVÜo2T2_]TkSN`_]^BL mQQ�[\R H3Ò,IKSROKpQ2_]R)HJL3[]hHJI8NlL�HJIKSLONlL�Ò�KMROK�V[\TK:ÍjÐ�Ò�[\m^PV£_]^PLO[E^lNlä:KBHJ[-HOI2_]Tä�Ð c G�~�ið_:TV67 × a7hn[\R'o2T2_:TkMNl_]^.LOmQQ�[\R)Hhn[\RqHOIKML NlL0Ò�[]ROä�_]TV+7 × a«_:TV+7-G c è hn[\RqoT2_]TkSN`_]^'L mQQ�[\R H,HJ[p_:H HJKSTV�kS[\T8hnKSROKMT8kMKMLSÍ

ÐãÒ�[\m8^lV�^lNPä]K7HJ[�HJI_]TäÛÏ�[\^lVNPáML��_]R � _]T8ä��[8}�Ù�KMV_]Rud�_]fp^lK:}�ó m8y:_]^3è�ROKSZ} � KML LOKx KSROL k�IC} x _]R N�~Ñ_]T8[\I2_]RO_]TC} | I8RONlL þ m8HOá3_]TV�d�[\T�ÎBNPZ\^lKSR�hn[\Rq[]mRqkM[]^l^`_ W [\RO_:HJNP[\TL$HJ[\Z]KSHJI8KMR|�� _]kSKMäða2mROV X T2_&}bG�^PKtØ � []ITLO[]Té_]TV c KSRON�è�V[\fìhn[\R3fg_]T X VNlL kMmL LONl[]TL�[\TÜHJI8KMNlR3KÄØ8Q�KMR4ÓNlfpKMTUHOLMÍ × HOKMQI_]T�Ù�KMI8ROKMNPT¾hn[\R3VNPLOkSmLOL Nl[\TLe[\T�Ù�[\T8V[�KtÖ�KSkSHM}jG�R TK�Ï�RJ_:HJ_\_]L�hn[\RrVNlL kMmL4ÓLONP[\TL-[\TÑL QNlTUHJR [\TNPkML�_:TV c RO[ X n _:T)n$[w[\ROINPLEhn[]R-VNPLOkSmLOL Nl[\TL�[\TËLOKSfgNPkM^l_]LOL Nlk»_:^'fgKtHJI[wVL|�УHJI_]Tä òE[ W ib_:RORO[:HOH»} × kM[]H × I2_»Ò"_]TVÛG-V2_]f þ mQmwÓ × _<Ø hn[\RgIKM^PQ5[\T«kM[\m8T.HO^lKSLOLàkS[\fãÓQm8HOKMR�NlLOL mKML�_]TVàÐ4_:T�GE�pKSk�ä�}8GEØ&KM^�G�TV8ROK]} þ KM[\T�Ïq_]^lKSTUHJLM}wG�^PKtØ�Ïq_]R TKSH H»}&ò X _]TuÏq_:ROTKtHOH»}d�NlKSZ\[�n _]á£Ï�KSywNl^l_]s.m2_8}�Ï�Nl^P^�Ï�NlKMLS}�~�NPRON`_:f"Ï�^`_\_]m W [wKMRS}�G�TUHO[\TÜÏ�mR ä][ªy�}�G-TUHJ[\TNP[ | _]L)HJRO[<Ó7-KtHJ[}'G-fgN{H | I2_<HOHJ[]Q2_]VI X _ X } x KMTR X | IKSTC}�d�[\RO[]T | [\IKMT�} � _:T&Ó x KMNlT | ROKMfpKMR LM}�ÎBmZ\KSTKd�KMfp^lKSRM} x KSTR X ÎBIROKSTROKSNlk�IC} ~Ñ_<HOHJI8KSÒ�abNlL IKMRS} þ KM[]TNlV Y ^l_]áMfg_]TC}�d�KMTNPL Y [\R [\ä][ªy�}jG�TwÓVR K»_]L x KMNPTRONPk�IC}~7Nlä]K x KMR fgKS^lK:}wÚ²_]^PHOKMR x []hnL)HJKSH HJKSRM} � Nl_]T x m2_]TZ8}wó [\L KMQIuÐ�fpR X }Ïq_]R W _]RO_� [\TKSLM}BG-^l^lNPLO[\T²Ù3_]^ W KMTC} þ KSy²Ùr_:Q^`_]T�}BÙ3_]R X T þ K x mRM}O7-_:H�_]L I2_ þ KMQ�[\R K]}$Ï�R N`_]T þ KMòE[ X }G�T8T2_ þ [\Q_:HJTNPä][ªy:_8} × IKSTZ þ N·}Ud�_»ywNlV þ m W KSTLOä X }8G�f�m^ X _e~�_]VI2_»y�}%7-KMKSQ2_e~Ñ_]NPHORJ_8} þ mkM_

Page 13: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

�@�M� ���;�0�l�O�>�]���t�2��� Ø8NPNlN

~Ñ_]R NlTKS^l^PN÷}�G�ä<_]ä.NlNj~�KM^PNlä.NlVáSK]}CG-ROKSKMág~�[wV X }�~Ñ_:R HJNPT�7�_]RO_]LOk�I8KSÒ,LOä.N·}�G-ROmTðib_:RJ_]fg_]ä]KSTUHJN÷}G�T8VROK X ib_]L INlT�}3~�NlL I2_ïiBmL HONl^lT8Nlä�} � Nl_]TZG��N`_:TC} Y Nl^�òEKthÈ_]KM^·}�d�_»ywNlV ò,KMNPk�Ifg_]TC} × m W NPR× _]k�I8VKSy�} � KMT × k�I.Ò�_]R á]}&ib_]L k»_]^ × NPfg[\T�} c [wVV × s.mNlR KMLS}wG-V X × HOKMR TC}&~Ñ_]TT X c _]TTKST W _]mf7}× HOKSy\K c []fgL [ÁywNPk]}¯~Ñ_]R ä c [\Q8NlTä<_8}ó�_]R [\LO^l_ªy c LOKMR ä][ªywT X _]ä�}�è�ROL N �z v L��_]Z]I X } � _ X n _]NPLOIT_ªÒ3}� NlR NWn _]T8NlkMKSä�}�n�NlTkSKMTáS[�n�NPHOKM^l^PN÷} � _]Téy\[\T«d�KM^{h�H»} è�^lN{y&Nl_7Ú IN{HJK:}�a2R KMV � _»Òq_]V8[ÁÒ,L ä.N-_:TVþ mä<_]LOá � NPKM^lNPTä.LON�hn[\R0f�_:T X QI X L NlkSL-VNPLOkSmLOL Nl[\TLSÍ

Ð-Ò�[\m^PVÜ^lNlä:K£HJ[uHJI_]TäÑf X x NPZ\I × k�I[w[\^BQI X LONPkML3HJK»_:k�IKMRS} � _]fpKMLr~7k»iBIKMK:}�hn[]RNlTUHORO[wVmkMNPTZ£fpK-HO[£HJIK�L m Wwv KMktHE[]h�QI X LONlkSLMÍ x K�HJ_]mZ\IUH0fpK�f X o2R L H0H�Ò�[ X K»_:ROL,[]h�QI X LONPkML_]TVÑLOQ�KMTUH3f£mk�IËHONlfpKrÒ,N{HJIÑfpK£_<h�HJKMR-I[\mR L�Ò,IKSTðÐqÒ�_]TUHJKSV�HJ[à^PK»_]R TÑfp[\ROK:Í x NPL�KST.HOI.m&ÓLONl_]LOf"hn[\R�HJIKãLOm Wwv KMktH»}bKÄØ&kMKM^P^lKST.HeZ\RO_]LOQð[]h HJIKpf�_<HJKMR N`_]^b_]TV¾_ W NP^lNPH X HJ[7ROKSVmkSKgN{Hr_]^l^bHO[y\KSR X NlTUHJmN{HJN{y\K�NPVK»_:LM}_:TVàLOm8Q¯KSRONl[]R�HJKM_]k�INlT8Z£LOä.Nl^P^lL�I2_»y\K�[ W ywNl[\m8LO^ X NPTJ 2mKSTkMKSV�HOIK�kS[\mROL K[]h�f X ^PNPhnK]Í x K3NlLE_�Z\R K»_:H0hnR NlKMT8V�_:TV�fpKMTUHO[\RMÍ

Ð'Ò�[]m^lV�^PNlä]K�HJ[�HOI2_]Tä�_]^l^w[]h2HJI8K0f�_]T X Z\[w[&V�hnR NlKSTVLjÐ�^l_�_]TV�Ð�fg_]VKqNPT£Z\RJ_:Vm2_:HOKLOk�I8[&[\^jhn[]R3HOIKMNPR�LOmQ8Q¯[\R)He_]TVÜhnRONlKSTVL INlQCÍ£Ú¾KãI2_]VðLOmk�I²_7Z][&[wV�HJNlfpK�Ò,N{HJIÜ[\mR�hnRONPKMTV8LhnRO[]f�HJI8KrQ8I X L NlkML,VKSQ2_]R)HJfpKMTUH»}hnR [\f�HOIK3V[\ROfpL,_]TVuhnR [\f d�mV8^lK X x [\m8LOK3VmR NlTZã_]^P^�HJI8Ky:_]RONP[\mLqHORONlQ8L,_]TV7[\m8HJNPTZ\LqÒ�K3f�_]V8K]Í

ÐqÒ�[\m^lV�^lNPä]K3HJ[gHOI2_]Tä�~�m8fgf X Ó�Ïq_ W m v N�hn[\R,HJIKSNlRE^l[ªy\Ke_]TVÑLOmQQ�[\R)H»Í-Ïq_ W m v N�NPL[\TK,[]h�HJI8K0Z\ROKM_:HJKSL H fgKSTãÐbä.T[ªÒ3Í x K,KtØ&kSKM^lL$NPTg_:^l^_:ROK»_:L [:h�^PNPhnKq_:TVgI_]L W KSKMT�_�Ò�[\TV8KMR hnm8^_]TV�NPTLOQ8NlRONPTZEKtØ8_]fpQ^lK�[]h�I[ªÒ«I_]ROV£Ò�[\ROä�}UVNPLOkSNlQ^PNlTK _]TV�V8KMVNPk»_:HONl[\T�HO[�hÈ_]fpNl^ X k»_]T�fg_]ä:K_ãROK»_:^�V8NPÖ¯KMROKSTkMKeNlT7KSy]KMR X [\TK�¡îL�^PNPhnK3_]R [\mTV�INlf7Í x KeI_]L-L I[ªÒ,T WUX KtØ8_]fpQ^lK�HJI8KefpKMR NPHJL_]TV²ROKSÒ�_]R VL�[]hE_:T�_]kM_]VKMfpNlkp^lN{hnK]Í�~7mfgf X I_]L W KMKST²HJIKgZ\^lm8KpHOI2_:Heä]KMKSQL£HJI8KphÈ_]fpNl^ XHJ[]Z\KSHOIKMRSÍ × IKrÒ�[]ROä.L�LO[�I2_]ROV�HJ[àfg_]ä]KeLOmR KeÒ�K�_]R K£_]^P^�I_]QQ X }�Ò�KS^l^�hnKMVÜ_]TVÑ^l[ªy\KSVCÍ × IK

Page 14: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

�@�M� ���;�0�l�O�>�]���t�2��� Ø&NPy

NlL�ROKSLOQ�[\TLON W ^lK-hn[\Rqf£mk�Iu[:h'HJIK�L mkMkSKMLOL,[]h�IKSRqk�INP^lVR KMTðÔÈ[]RONlZ]NlT2_]^�_:TVuTKSÒ-Õq_:TVuNlL hnm^l^�[]hÒ,NlL V[\f7Í

Ð�Ò�[\m^PV¾^PNlä]K�HO[7HOI2_]Täð~�[]f _]TV¾d�_]Vðhn[]R3HOIKMNPR3^l[ªy\K:}�L mQQ�[\R H�_]TV¾_]^l^B[:h�HJI8K[\QQ�[\R)HJmTN{HJNPKMLqHJI8K X ZU_»y\KrfpKrKM_]RO^ X NlT�^PNPhnK]Í�~ X hÈ_<HJIKSREQ_]LOL KMV�_»Ò�_ X�W KShn[]ROKrIK3[\R,Ðqä.TKSÒÐ�I_]V _:T X NlTUHJKSROKML)HÑNPT QI X L NlkSL�[\R�fg_:HJI8KMfg_:HJNPkMLM} W m8H7INPL�äwNPTV T2_:HJm8ROKÜI2_]L�T[ V[\m W HNlTA 2mKMT8kMKMVÑf X Q�KMROL [\T2_]^�^PNPhnK]Í�~�[\f�Òq_]L�_]^PÒ�_ X LEHOIKMR KrHO[gIKS^lQ�LOKSH-fpKr[]T7HOIKeR NlZ\IUHEQ2_:HOIÒ,IKSTpÐ'Ò�_]L X [\mTZ\KSR$_]TV£Ò�_]LBf X kM[\T8L H�_:T.H3Þ)HJRO_]NlTNPTZ�kS[\fpQ2_]TNP[\Tß-Ò,I8KSHJI8KMRBNPH�Òq_:LBÏ0~+¢�}Ò�KMNlZ]I.HO^lN{h�HJNlT8Zu[\R�HJRONl_:HJI8^l[\TCÍp~7[\f _]TV¾d�_]V W []HOI¾Z\_ªy]K�fpK£HJIKpk�I2_]T8kMKgHO[�Q8mROL mKgÒ,I2_<HT[ªÒ>L KMKSfgL,^lNPä]K3_]T X V8ROK»_:f Ð�I_]VCÍBÚ NPHOI[\m8HqHOIKMNPR0KMTkS[\mRO_]Z\KMfpKMTUH-_]TV7LOm8QQ¯[]R HEÐ Ò�[\m^PVT[]H W K3IKMR KrÒ,R NPHONlTZ£HOINlLSÍ

Ð�Ò�[\m8^lVã^lNPä]K�HO[�HJI2_]T8ä£Ï�R N`_]TC}]G�T[w[\Qã_]TVpÏ�I_ W IN v N&hn[\RbHOIKMNPRB^l[ªy\K:ÍbÐâH$NPLbÒ�[]TVKMR4Óhnm^2HJ[rI2_»y\K-LOmk�Ià_rZ\R K»_:H hÈ_]fpNl^ X HO[eL Q¯KSTV�HJI8K-Z\[w[wVãHONlfpKML _]TVpHJIK W _]VpHJNPfgKSLjÒ,NPHJI�ÍjÐB_]fy\KSR X Q8RO[\mVã[]h�Ï�RON`_:TC}\KML Q¯KSkMNl_]^l^ X }]hn[\RbI[ªÒ«Ò�KM^P^8IK0I2_:LBV[\TK0NPT�INlLj[ªÒ,TãKMT8VK»_»y\[]ROLMÍBG-T[w[\QI2_]Le_]^{Òq_ X L�QR [ªy&NPVKMV¾KtØ&kMKS^l^PKMTUH£_:V8ywNlkMKg[\Tðf�_]T X NPfgQ�[\R HJ_]TUH3f�_<HOHJKSROLe_]TVðÒ�KgI2_»y\K�I_]Vfg_]T X Z\[w[wVÑHJNPfgKSL�HJ[\Z]KSHJI8KMR�Qm8ROLOm8NlTZàHOIK�Q^lKM_]LOm8ROK�[]h$HJI8K£Q2_]^l_:HJK:ÍÑÞ Ï�[ W N v Nlß�I_]L�_]^{Òq_ X Lfg_]VK�fpK�hnKMKM^�_<H-I8[\fgK�V8mRONPTZã[\mRqHJR NlQLqHO[�70ó�Í

abNPT2_]^l^ X }�_]TVÑfg[\L)H�[]h _:^l^÷}�ÐqÒ�[\m^lV�^PNlä:KrHO[àHJI2_]T8ä�Ð�^l_phn[\R-KSy\KSR X HJI8NlTZÍ�ÐE_]f�HJI8K^lm8k�äwNPKML)Hgfg_]Tï_]^PNPy]K�HJ[ÜI2_»y\K7IKSRg_:L�f X Ò,NPhnK:Í × IK�NPL�f X kS^l[\L KML Hg_]V&y&NPLO[\RS}$kM[\fpQ2_]TNP[\TC}k�IKSKMRO^PK»_]V8KMRg_]TV LO[\mR kMK7[]h v [ X Í × IK7kM[\TL)H�_]TUHO^ X HOINlTä.Lã[]h-fgK W KShn[\R K�IKMR LOKM^{h�_]T8V«I2_:L_]^{Òq_ X LàV[\T8KÑKSy]KMR X HOINlT8ZéLOIKËkM_]T5HO[�f�_:ä]KÑ^PNPhnK7_]LàZ][&[wV hn[]R�mLu_:L�Q�[\LOL N W ^PK]Í × IKËI2_:LW _]^l_]TkSKMVÑfpKe_]TVÑL)HJR KMTZ]HOIKMT8KMV�f X Ò�K»_]ä.TKSLOLOKSL�kM[\T8LONlV8KMRJ_ W ^ X ÍEÐ�kM[\m^PVÑT[:H�VR K»_]f�mQÑ_fp[\ROK�Ò�[\TVKSR hnm^�Q2_:R HJT8KMRMÍ × I2_]RONPTZãNlL0^P[Áy]K]Í

Page 15: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

£¥¤t�j¡e�¦¤|����� �Y� §  ��@¨+¤|��©��¦�«ª §¬©��­��¤M�¦®D��� ¯ �p O�

~�mk�I7[]h�HJI8NlL�HOIKML NlL0I2_]L W KMKST�QROKty&NP[\mL ^ X Qm W ^PNlLOI8KMV�[\RqNPL0_»y]_:Nl^`_ W ^lKE[\TàHJI8K þ []LG�^l_]fp[\LqLOKSR y]KMR�ÔÈIUHOHOQCÌ ñ]ñÁØ.ØwØ¯Í ^`_]T8^÷Í Z\[ªyÕÄÌ

° Þ × k»_:H HJKMR NlTZ c IKM[]R X []h Ù�[\TV[�~7NlRJ_:Z\KML�_]TVÜè W L KMR y:_:HONl[\T�[]h × NPTZ\^lKeÙ�[\TV[�GqHJ[\fiBI2_]L K × INPh�HOß} Y ÍCG�Í'a�NlKSHOK]} � Í × Í x KMR LOk�IC}�Î0Í � Í x KS^l^PKMRM} x Í | Í�~Ñ_:T[\I2_]RO_]TC} | Í�i�Íþ m8HOáe_:TVÑd£Í2~¾Í�ÎBNlZ\^PKMRM}�± �w�0�|²´³,�¶µ;²L}��t�È�·² � # }��]��"\�uÔ÷�]�\�&ÝÁÕtÍ

° ÞOÙ�[\T8V[�ÎjÖ�KSkSHr_]TV × c ~ L Q¯KSkSHJRO_àHJIR [\mZ\IÜa2KMR RO[\fg_]Z\T8KSHJNPk¸7-_]T[wkM^PmL HOKMROL ß} Y Í�G�ÍabNPKSHOK]} Y Í � _]R��_]TVC}wÏ�ÍwÐ�Í x _]^lQ�KMR NlTg_]TVgó£Íè�R KMZ}�± �w�0�|²L³,�¶µ;²-¹ #�# }�U�����U�8Ý�Ô÷�]�\�\�\ÕtÍ

° Þ c I8KM[\R X []hE��m2_]TUHOmf | [\R RJ_]^PL£_]T8VG��m_]TUHJmf ~�NlRO_]Z\KSLOß} Y Í�GeÍjabNPKSHOKu_]TVïÎ0Í � Íx KM^l^PKMRS} c [�_]Q8Q¯KM_]R,NlT ³,�¶µ;²´º¾�M��² ± �w�>�|² ÔnkM[\TVwÓ�fg_:HÄñ]�\�&Ý\Ý>�\���\ÕtÍ

° ÞOÎjÖ¯KMktHJNPy]K x _]fpNl^{HJ[\T8N`_]Tuhn[\R Y _Uå�æ.ç:~�T8çªG-L�NlTËHOIK�d�Nl^Pm8HJK þ NlfpNPHOß} Y Í�G�Í�abNlKtHJK]} Y Í� _]R��_]TV7_]TV�Ù�Í2d�_]fp^lK:} × m W fgN{HOHJKSVuHJ[H± �w�0�|²´³,�¶µ;²L}��t�È�·² ÔnkM[\T8V&Ó�fg_:HÄñ:�U�&ÝÁ�]�����.ÕtÍ

° Þ × KMfpNlkM^l_]LOL NlkM_]^ c I8KM[\R X []h | []IKMR KMTkSKÑ_]T8V«d�KSkM[\I8KMROKSTkMKSß} Y ÍîGeÍBabNPKSHJK�_:TV Î,Í � Íx KM^l^PKMRS} c [�_]Q8Q¯KM_]R,NlTU± �w�0�|²´³,�¶µ;² �õÔnswm_]TUH Ó�Q8I�ñ]�U�&Ý]Ý\Ý>���.ÕÄÍ

Page 16: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

» ¼¾½C¿ÁÀÃÂ­Ä Å

Æ úôû m ùÈÇ k É û f ùôú

Ê�ËÌÊ Í �2�WÎ�(4��/+%Û6.�-Ï���%.�2�4A #b����

c INPL$HOIKML NlL NlLBQR Nlfg_]RONP^ X kM[]TkMKSROTKSV�Ò,NPHOIgs.m2_]TUHOmfõkM[\T8VKMTL KMVàfg_:H HJKMRBL X L HJKSfgLSÍc IK£KSTUHJNlR KrHOIKML NlL-VK»_]^PLM}¯NlT7LO[\fpKehn[\R fö[\R,HJIK£[:HJIKSRM}�Ò,NPHJI7HJIKeNlTUHJKSRJ_]ktHJNP[\TÑ[]hB_gQ2_]R)HJNPkM^lKÔÈm8LOm2_]^P^ X _]TuKM^PKMktHJRO[]Tu[\RqI[\^PKªÕ Ò,N{HJIuL [\fgK�LOQ2_:HON`_]^P^ X ^P[&kM_]^lNPáMKMVgVKMZ]ROKMK�[:h�hnR KMKSV[\f Ôn[]h�HJKST�_fg_]Z\TKtHJNlkeNlfpQmR NPH X ÕtÍ�Ð�T�Q2_:R HJNPkMm^l_]RM}�Ò�K�L)HJmV X HJI8K W KSI2_»y&NP[\R�[]h L X L)HJKSfgL�Ò,N{HJI�fg_]Z\TKtHJNlkNlfpQmR NPHONlKML-NlT¾�à^lNPfgN{HJLMÌ�Ô)ÝªÕ c IKã^lNlfpNPH-NlT�Ò,INPk�IðHOIKãT.mf W KMR�[]h�f�_:Z\TKSHONlk£NPfgQ8mRON{HJNlKSL�NPLf£mk�I5LOfg_]^l^PKMR£HJI_]T«HOIKÑT.mf W KMRp[]h�N{HJNPTKMRO_]TUHgKS^lKSkSHJR [\TLg[\RgI8[\^lKSLMÍ c INPLgNPLpHOIK�L NlTZ]^lKtÓNlfpQmR NPH X ^PNlfpNPH�Ò,IKMR KeHJI8K�NlfpQmR NPH X kM_]T W K3HJI[\m8Z\IUH�[]hj_]L�_pQ¯KSR HOmR W _<HJNl[]T�HJ[ãHJI8K£a2KMR fgNLOKM_8Íuè�TKp[]h�HJIKãfp[\L HrNlTUHOKMROKSL HONlTZ7QI X LONlkM_]^$LON{HJm2_:HONl[\T8L�HJI2_:Hr[wkMkSmROLrNlTÜHJINPL3^lNlfpNPH�NlL�HJI8KÙ�[\TV[¾KSÖ¯KMktH»Í c I8K�Ù�[\TV[¾KSÖ¯KMkSHàNlLg_]T5[\^PVÛ_]T8V5Ò�KS^l^ Ó�L HOmVNPKMV5Q8RO[ W ^PKMf7} W m&HàIKSROKÑÒ�K_]VV8ROKML LbTKtÒ × c ~+KtØ&Q¯KSRONPfgKST.HOL�HOI2_:H�QR [ªy&NPVK�_EVNPROKSkSH�QRO[ W K$[]h&HJIK$^l[wk»_:^\VKMT8LONPH X [:hL HJ_:HJKSL_]R [\mTV _�Ù�[\TV[ÜNPfgQm8RONPH X Í × NlTkSKàHJIKSLOK7TKSÒ�KtØ&Q�KMR NlfpKMTUHJLp_]R KuNlTéT2_]T8[\LOkM_]^lKàL X L HJKSfgLS}NlTUHOKMROKSL HONlTZ�T8KSÒöo2TN{HJKÄÓ�LONPáMK�KSÖ¯KMkSHOLu_]QQ�K»_:RgHJI_:HàTKSKMV�KÄØ8Q8^`_]T2_<HJNl[]TCÍ Ô÷�\Õ c IKÑ[\Q8Q¯[\L NPHOK

Ý

Page 17: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t��Ñ�ÒPÓt�2�È���M��� � �S~÷�<� �

^lNPfgN{H,NlLEHJIK£^PNlfpNPH,[]hbhnKSÒ NPHONlTKSRJ_]TUH�kM_]ROR NlKSROL�Q�KMR-f�_:Z\TKSHONlkrNlfpQmR NPH X Í c INlL-NlLEHJIK£R KMZ\NPfgK[]h�HOIK�hnKSRORO[]f�_]Z]TKSHONlk7LOKMfpNlkS[\TVm8kSHJ[]R Y _wå�æ.ç<~�T8ç»G�L»Í Ð�TÛHJINPL�^lNPfgN{H»}$HJIKË~�T�Nl[]TL�kM_]TT[«^l[\TZ]KMR W KðHOROK»_<HJKMV _]L�_«Q�KMR HOmR W _:HJNP[\T []T _«a�KSROfpN�LOKM_5_]TV NlTUHJKSRJ_]ktHJNP[\TL W KtH�Ò�KSKMTfg_]Z\TKtHJNlkENlfpQmR NPHONlKML$kM_]T W K�_]QQ8ROKMkSN`_ W ^lK]}wROKSLOm^{HJNPTZ�NPTu_rhnKSRORO[]f�_]Z]TKSHONlkEL H�_<HJK]ÍjÚ¾K�L)HJmV XHJI8NlL�f�_<HJKMR N`_]^-NlT HJIKÜ^PNlfpNPHJLg[]h�y]KMR X L f�_:^l^�~7T kM[]TkMKST.HORJ_:HONl[\T Ônê�ë �8íî�8Ý\}-NlTL m^`_:HONlTZROKSZ\NlfpKªÕ$_]TV�LOfg_]^l^¯~�TukS[\TkMKSTUHJRJ_<HJNl[]TÜÔnê7ë>�&í ���w}&fpKSHJ_]^l^PNlk0ROKSZ\NlfpKªÕBmL NlTZ�_ekM[\f W NlT2_:HONl[\T[]hb_]T2_]^ X HJNlkM_]^C_:TV�T.mfpKMR NlkM_]^�HJKSk�ITNPswm8KML�ÔÈfpK»_]T�o2KM^PV7_]TVÑ~�[\TUHJK | _]R ^l[.ÕÄÍ

G�^P^.[]hHJI8K�KSÖ¯KMktHJLjV8KMLOkSRON W KSVã_ W [ªy]K�HJI_:HbÒ�K�L)HJmV X VKSQ¯KSTV�[\T)� �ª�2�t�J�t�2� s.m2_]TUHJmfQ2_]R)HJNPkM^lKSLMÍ c IKu^l_]L H�k�I_]Q8HJKSR�[]h,HJINPL�HJI8KMLONPL�NlL�_]TïNlTUy\KSL HJNPZU_:HONl[\T�[:h-s.m2_:T.HOmf kS[\IKSROKMT8kMKNPHOLOKS^Ph4Í

Ê�ËÕÔ Ö 1-�2()� ��� � ���²����%8�)%

Ð�TËk�I2_:Q8HJKSR��ãÒ�K W KMZ\NPT�Ò,N{HJIË_pVNlL kMmL LONP[\TÑ[]hjLOk»_<HOHJKSRONPTZ�HJI8KM[\R X _:TV�HOIK × c ~ðÍÚ¾KàKMfpQI2_]L NláSKgHJI8KàNlfpQ¯[]R H�_:TkMKã[]h,L mR hÈ_]kSKàL HJ_:HJKSL�hn[\RrHJIKàQ8I X L NlkMLã_:LOLO[wkMNl_:HJKSV²Ò,NPHOI²HJI8Ks.m2_]TUHJm8fDkM[\R RJ_]^PLjHJI2_<HBÒ�K,^`_<HJKMRbVNlL kMmL LMÍjÚ¾K0[\m8HJ^PNlTK�HJIK,KML LOKST.HON`_]^2NPTZ\R KMVNPKMTUHJLB[]h�HOIK0HJIKÄÓ[\R X []h × c ~@fpK»_]L mROKSfgKST.HMÍ�Ú¾KeR KSywNlKtÒ>HJI8KrV8NPÖ¯KMROKSTkMKSL W KSH�Ò�KMKSTÑHJ[\Q�[\Z\RO_]QINPkpÔÈkS[\TL HJ_]TUHkMm8ROROKSTUHÄÕ�_:TVàLOQ�KMktHJR [\LOkS[\QNlk£ÔÈkS[\TL HJ_]TUHqHJNPQgI8KMNlZ]I.H�Õ$fpK»_:LOmR KMfpKMTUHJLS}&Ò,I2_:H�HJIK X QRO[ W K�_:TVI[ªÒ HJ[�k»_:^lkMm8^`_:HOK�HJIK × c ~öL NlZ\T_]^8NPT£HJKMR fgLB[:h�HOIK0LOm W L HORJ_:HOK0QI X L NlkSLMÍjÚ¾KqHJIKSTgL I[ªÒ5I[ªÒLOkM_:HOHOKMR NlTZ7HJIKS[\R X k»_:T W KgmL KMV�hn[\R3fpKSHJ_]^lL�Ò,NPHOI²L mR hÈ_]kSK�L)H�_:HOKMLeHO[ÑkM_]^lkSm^`_:HOK�HJIKpV[\fpN{ÓT2_]TUHekM[\TUHORON W m8HJNP[\T�HJ[�HJIKp^l[wk»_]^bVKMTL NPH X []h�L HJ_:HJKSLM}�Ò,INlk�IðHJIK × c ~ fpK»_:LOmR KMLMÍàabNlT2_:^l^ X }Ò�KEHONlK,KSy]KMR X HOINlTZrHJ[\Z]KSHJI8KMR$HJ[rVNlL kMmL L HOIK-kM_]^lkSm^`_<HJNl[]T�[]h¯HOIK × c ~ L NlZ\T2_:^2NlTg_]TVg_]RO[\m8TVs.m2_]TUHJm8fökM[\R RJ_]^PLMÍ

Page 18: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t��Ñ�ÒPÓt�2�È���M��� � �S~÷�<� �

Ð�Tïk�I2_]Q8HOKMRp�ËÒ�K�VNPLOkSmLOL�HJI8KàH�Ò�[ðfg[]L H�kS[\fgfp[\T^ X mLOKSV«fp[&V8KM^lLeHJ[�VKSLOkMR N W KHJI8KpQ8I X L NlkML3[]h�_u^l[wk»_]^�fg[]fgKST.H3NPTÜ_ufgKtH�_]^P^lNlkrI[\L)H»ÌgÔ)ÝªÕ c IKãG�TVKSROL [\T�~7[&VKS^$_]TV«Ô÷�]Õc IKÑÙ3[]TV[²~�[&V8KM^÷Í × NlTkSKÑ_ð^l[wk»_]^�fg[\fpKMTUHpNlLpROKSs.mNlR KMV«HO[¾Z]KMTKSRJ_:HOKË_ðÙ3[]TV[²KtÖ�KSkSHM}NPH�NlL�NPfgQ�[\R HJ_]TUH�hn[\R-HJIK�k�I2_:Q8HJKSROL�HJI2_<H�hn[\^l^P[ÁÒ�HO[umTVKSROL)H�_]TVÜHJI8K W _]LONPk�QI X LONlkSL3[]h ^l[wk»_]^fp[\fgKSTUHJL�NPT�fpKSHJ_]^lLSÍ c IK�G-TVKMR LO[\Tufp[wVKM^�NlL Q¯KSROI2_:QL�HJI8K�LONPfgQ^PKML)H�fp[&V8KM^2HJ[£L)HJmV X HJI8KkM[]TVNPHONl[\T8LbmTV8KMRbÒ,INPk�Iã_�^l[wk»_:^&fp[\fpKMTUHbhn[\R fgL�Ò,IKSTg_-f�_]Z]TKSHONlk�NPfgQ8mRON{H X NlLbQ8^`_]kSKMV£NPT�_fpKSH�_:^l^lNPkjI[\L)H»Í c IK0Ù�[\TV[�~�[wVKM^.NlL�LONPfgQ8^ X _ELOQ�KMkMNl_]^wk»_]L K�[]hHOIK fg[\R K�Z]KMTKSRJ_]^wG�TV8KMROL [\T~�[wVKM^·Í c IK-Ù�[\TV[e~�[wVKS^2NlLjy:_]^lNPV�NlT�HJI8KE^P[&kM_]^8fp[\fpKMTUHBR KMZ\NPfgK0[]h�HJI8KEG-TVKSROLO[]Tà~�[wVKS^_]TV7k»_:T W K�VKMR NPy]KMV�hnR [\f�HOIK3^`_:H HJKSR0NlTuLOKSkM[\T8VÑ[\R VKMR,Q�KMR HOmR W _:HJNP[\TuHJIKS[\R X Í

Ð�TÛk�I2_:Q8HJKSR��¾Ò�K�_]Q8Q^ X HOIKÑR KMLOm8^PHJLg[]h�k�I2_:Q8HJKSRu�¾_:TVÛk�I2_]Q&HJKMR��ðHO[²VKty\KM^P[\Q_¾HOIKM[\R X hn[]RgHJI8K Þ s.m2_]TUHJm8f fpNlRO_]Z\KMß8Í Ú¾KËVNPLOkMm8LOL W []HJI5HOIKÑHOIKM[\R X hn[]RpHOIKË[\R NlZ\NPT2_]^KM^P^lNPQ8HJNPk»_]^0kS[\RORO_]^lLu_:L�Ò�KS^l^�_]LumTQm W ^lNPLOIKSVFÞOÙ�[\TV[ þ _:H HJNlkSKMß × c ~ KÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUHOLMÍ è�m8RHJI8KM[\R X NlL W _]L KMVà[]T�_]TpL)Ó÷Òq_»y]K�QI2_:LOKELOIN{h�HBHJI2_:H$HJ_]ä]KSL�NlTUHO[e_:kMkM[]mTUH�HOIK�Ù�[\T8V[eR KML [\T2_]TkSK_:HrHJIK�a2KMROfpN$KMTKSROZ X _]T8V�NlTkS[\IKSROKMTUH�LOk»_<HOHJKSRONPTZË_:HrHJI8K�LOm W L HORJ_:HOKu_]V2_:HO[\fpLMÍ7a2[\R W []HOIKtØ&Q�KMR NlfpKMTUH�_]^$L NPHJm_:HJNP[\TL3HJIK�_]Z\ROKSKMfpKMTUH W KtH�Ò�KSKMTéHJIKS[\R X _]T8V�KtØ&Q�KMRONPfgKSTUH�NPLeKÄØ8kSKM^P^lKMTUHMÍc INPLEL mZ\Z\KSL HOLEHOI2_:H,mTV8KMROL)H�_]T8VNlTZãHJI8KÑÞ Ù3[]TV[ þ _:HOHONlkMKSß�KtØ&Q�KMRONPfgKSTUHJL,V[wKML,T[]HEROKSs.mNlR K_]T X HJINPTZ W K X []TV«L NlTZ]^lK�NPfgQ8mRON{H X Ù�[\T8V[�QI X LONlkSLMÍðÚ²KàkS[\TkS^lmVKàHOINlL�k�I2_]Q8HOKMR£Ò,NPHOIï_VNPLOkMm8LOLONP[\T []hrROKSkMKMTUH�ROKSLOm^{HJLM}EVKty\KM^P[\QfpKMTUHJL7_]T8V []m8HJL)H�_]TV8NlTZïs.mKML)HJNP[\TLu[\T W []HJI�HJI8KHJI8KM[\R KSHJNPk»_]^C_]TV7KtØ&Q¯KSRONPfgKST.HJ_]^'LONPVK]Í

Ð�TËk�I2_:Q8HJKSRÃ�pÒ�K£RO[\m8TVË[\m8H�[\mR-VNlL kMmL LONl[]TË[]h Ù�[\TV[gKSÖ¯KMktH�NlT�T2_]T[\L k»_]^PK�L X L4ÓHJKSfgLqÒ,N{HJI7_�VNlL kMmL LONP[\T�[]h�HOIK3Ù�[\TV[ãKtÖ�KSkSHEZ\KMT8KMRJ_<HJKMV WUX _£hnKMR RO[\fg_]Z\TKtHJNPk ���]��� � �×�:�t���t�NlT�kM[\TUHJ_]kSH�Ò,N{HJIÑ_�fgKtH�_]^P^lNPk�I[\L HMÍ | [\fpQ2_]R KMVÑHO[�HJI8K�G�T8VKMR LO[\T¾~�[wVKM^·}�HOIKMR K�_]R K�KML LOKST&Ó

Page 19: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t��Ñ�ÒPÓt�2�È���M��� � �S~÷�<� �

HJNl_]^l^ X H�Ò�[7T8KSÒ NlTZ\R KMVNPKMTUHJLSÌ£Ô4ÝÁÕ c IKSROK�NPL�fg[]ROKeHOI2_]T�[\T8K�ROKM^PKSy:_]TUH7Þ ^P[&kM_]^lßp^lKty\KS^j[\TËHJI8KT2_]T8[&kS^lmL)HJKMRr_]T8V5Ô·�\Õ�HJIKãT2_:T[&kS^lmL)HJKSR�f�_ X I2_»y]K�_uVNl_]fgKtHJKSR�kM[\fpQ2_]RO_ W ^lKeHJ[�HJIKpa2KMR fgNÒ�_ªy]KM^PKMTZ]HOI fg_]ä.NlT8Zï_]T L)ÓâÒ�_»y\KðLOkM_:HOHOKMRONPTZ _]QQR [»Ø8NPf�_<HJNl[]T5y\KSR X mT8ROK»_:^lNlL)HJNPk]ÍDzELONPTZï_fp[&VN{o2KMVgG�TV8KMROL [\T7~�[wVKM^·}wÒ�K�VKSRONPy]K�_]T�KSÖ¯KMkSHONPy]K3Ù3[]TV[ x _]fgNP^PHO[\TN`_:T£Ò,I[\LOK�kM[\mQ8^lNlT8ZkM[]TL HJ_]TUH0NlL Z\KMT8KMRJ_:^l^ X _ef�_:HORON Ø�ÔÈVm8K�HJ[eNPHJL$o2TN{HJK-LOQ2_:HON`_]^�L NláMK»Õ RO_:HJIKSR�HOI2_]Tu_�T.mf W KSRM}_:LNlL�HJI8Kqk»_]L K�hn[\R�HJIK hÈ_]fpNl^lNl_]R'Ù�[\TV8[ x _:fgNP^PHJ[]TN`_]T�Í c IKqkS[\mQ^PNlTZ-kM[\TL)H�_]TUHbVKMQ�KMTV8LB[\T�HJI8Kfg_]T X VKtH�_]NP^lL []h'HJI8K�QRO[ W ^lKMf+L mk�I7_]L�HJI8K�T2_]T[wkM^PmL HOKMR4Ó�I[\L)HqHJm8TTKM^PNlTZef�_<HJRON ØgKM^lKSfgKSTUHJLM}HJI8K | [\m^l[]f W k�I2_]R Z\NlTZ�KSTKMR Z X []h�HOIK3kM^lm8L HJKSR,_]TVuHJI8K�LOQNPT&Ó�VKSQ¯KSTVKST.HEVKSTLON{H X []h�L HJ_:HJKSL[]hqHOIK�kS^lmL)HJKSRMÍ�Ð�T�kM[]T.HORJ_]L)H�HO[�HJI8KgG-TVKMR LO[\Téfp[wVKM^·}�N{H�NPLeQ�[\L LON W ^lK�HJ[�I2_»y\K �»�t�Ä�J�<�p�>��Ø���t�S~ �EkM^lm8L HJKSR�LOQ8NlT&ÓâkM[\TV8mkSHONl[\TËKS^lKSkSHJR [\T�kM[]mQ^lNPTZÍEÚ²K�_:^lLO[�mLOK£[]mR�HJI8KM[\R X HO[àk»_]^PkMm^l_:HJKHJI8K�LOQ�KMktHJR mf"[:h$_phnKSRORO[]f�_]Z]TKSHONlk3T2_]T[wkM^PmL HOKMR-kM[\mQ8^lKMV7HJ[u_pfgKtH�_]^P^lNPk�LOm W L HJRO_:HJK£_]TVÑÒ�Ko2TVpHJI2_<Hq_3^`_]R Z\KE_]L X fpfgKtHJR X hn[\R$Q¯[\L NPHONPy\KE_]T8V�TKSZU_:HJN{y\K,HJNPQ W Nl_]LOKSL�kM_]T�R KML m^PHM}&kS[\TLONPL HOKMTUHÒ,NPHOI Ò,I_:H�NPLã[]h�HJKST5LOKSKMTÛNPTïKtØ&Q¯KSRONPfgKST.HMÍ c [¾kS[\TkM^PmVK�HJINPLgk�I_]Q8HJKSRpÒ�KÑKSL HONlfg_:HJKuHJI8KÙ�[\TV[àHOKMfpQ¯KSRJ_:HOmROK�[]h _�hnKMR RO[\fg_]Z\TKtHJNPk�T2_]T8[&kS^lmL)HJKMR�_]TVËo2TVËHOI2_:H�N{H�NPL�KtØ&Q�[\TKMTUHON`_]^P^ XLOm8QQROKSLOL KMVÑÒ,N{HJI7NlTkSROK»_:LONlT8Z�kM^lm8L HJKSR,LONláSK]Í

Ð�TÑk�I_]Q8HJKSR@��Ò�KeZ\N{y\Kr_]T7NlTUHJR [&V8mkSHONl[\TuHJ[ãHJI8KrL KMkS[\TVËQ2_:R HE[]h�HJIK3HJIKSLONPL,Ò,I8Nlk�IVKM_]^lLEÒ,NPHJI7HJIKeVNl^Pm8HJKSVÑfg_]Z\TKtHJNPkeL KMfpNlkM[]TVmktHJ[\R£Ô·d3~ × Õ Y _wå�æ.ç<~�T8ç»G�L»}�Ò,INlk�IÑNlL�[:hBNlT&ÓHJKSROKSL H W KMkM_]mLOK�[]hBNPHOL�Q�[\LOL N W ^PKem8LOK£NPTË_�Þ)LOQNPT.HORO[\T8NlkMßgVKSywNPkMK]ÍEÚ IKMTð~7TËLOm W L HJN{HJm8HOKML�hn[]RY _3NPT�_ Y _]G�L$I[\L)H»}.^l[wk»_:^fg[]fgKST.HOL _]ROKE_]VV8KMVà_:L Ò�KM^P^�_]L�I8[\^lKSLMÍ c IKE^l[wk»_:^�~�Tpfg[\fpKMTUHOL_]R K�HOIK7LO[\mR kMK7[]h�HOIK7f�_]Z]TKSHONlLOfÇ_]TVïHJIK7I[\^PKMLp_]ROKuHOIK�L [\mR kMK7[]h�HOIKË~7T&Ó)~�T«LOQNPTNlTUHOKMRJ_:kSHJNP[\TC}CÒ,INPk�I²I2_:QQ¯KSTL3HJ[ W K�hnKSRORO[]f�_]Z]TKSHONlk�[\T¾_»y\KMRO_]Z\Kãhn[\R3_�LOQ�KMkMN{o2kãRJ_]T8Z\Kã[]h�Ø_]TVgHJKMfpQ�KMRJ_<HJmR KMLMÝ]ÍBG�L0_ehnm8TkSHONl[\Tà[:h'HJIK-V[\QNPTZ£kM[]TkMKST.HORJ_:HONl[\T�}&ê�}&HOIK�fg_:HJKSRONl_]^2mTVKSR

Page 20: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t��Ñ�ÒPÓt�2�È���M��� � �S~÷�<� �

Z\[wKML£H�Ò�[¾áSKMR [ÜHOKMfpQ¯KSRJ_:HOmROKàHORJ_]T8LONPHONl[\T8LMÌ�Ô4ÝÁÕ�GöfpKSH�_:^{Ó�NPTLOm8^`_:HO[\R�HJRJ_:TLON{HJNl[]Té_]TV Ô÷�]Õ�GhnKMR RO[\fg_]Z\T8KSHJNPk�HJ[ËQ2_:RJ_]fg_]Z\TKtHJNPkps.m2_:T.HOmf@QI2_]L K�HJRO_]TLON{HJNP[\TCÍ c IK�y:_]^PmKp[]h0êéhn[\R W []HOIHJRO_]TL NPHJNP[\TL�NPLã_]QQR [ªØ&NPf�_:HOKM^ X HOIK�LJ_]fpK7_]TVïNlLp_]R [\mTVéê ë@�&í �\�&ÍïÏ�KMkM_]mLOK7fg_]Z\TKtHJNlkNlfpQmR NPHONlKMLj_]ROK,Z\KSTKMRO_]^l^ X NlT8LO[\^Pm W ^lK�NlTpLOKMfpNlkS[\TVm8kSHJ[]ROLM}.N{H$I2_]L W KSKMT�s.mN{HJK,VN�ÙgkSm^PHBHO[ekSROKÄÓ_:HOK-fg_:HJKSRONl_]^lLjHOI2_:H�_]ROK W [:HJIpf�_]Z]TKSHONlkE_]TVgLOKMfpNlkS[\TVm8kSHJNPTZÍ�7E[\TKSswm8Nl^lN W RONPmf fp[\^PKMkMm8^`_]RW K»_]f KSQNPHJ_<Ø X NlL0R KMs.mNlR KMV7HJ[ãhÈ_ W RONPk»_:HOK�HJIKrLJ_:fgQ^PKML,_]T8V7HOIKeQ8I X L Nlk»_:^�k�I_]RJ_]ktHJKSRONlL)HJNPkML,[]hHJI8K0f�_:HOKMR N`_]^wLOmk�Ig_]LBI[]^lKqkS[\TkMKSTUHJRJ_<HJNl[]TC}Uf�_:Z\TKSHONláM_:HJNP[\TC}<ROKML NlL)HJNPywN{H X _]T8VãHOIK | mR NlKqHJKSfãÓQ�KMRJ_<HJmR K�_]^P^�V8KMQ�KMTVuy\KSR X L HORO[\TZ]^ X [\T�HOIK�Q�[\L H)Ó�Z\R [ÁÒ0HOIu_]TT8K»_]^PNlTZrQRO[:HJ[wkM[\^·Í�Ú¾K�VNlL kMmL LkM[]fgfp[\TàHJI8KM[\R KSHJNPk»_]^�_:QQRO[\_]k�IKML0HO[ W []HJIuHOIK3VNl^Pm8HJK�_:TV7HOIK3fgKtH�_]^P^lNPk�V[\Q8NlTZ�^PNlfpNPHJLSÍ

Ð�T�k�I_]Q8HJKSR¦�qÒ�K�VKSRON{y\K�_]TeKtÖ�KSkSHONPy\K x _:fgNP^PHJ[]TN`_]T-hn[\R Y _.å�æ.ç<~�T8çªG-L�NPT�HJIK VNl^Pm8HJK^lNPfgN{H�Ô�ê�ë>�8íî�8ÝÁÕ$Ò,INlk�I7VKML kMR N W KML,LOQNPT7�Uñ\�£Q¯[]^`_]R [\TLqI[]QQNlT8Z£hnRO[\f ~�T�L NPHOK�HJ[p~�T7LON{HJK]ÍÚ¾K W KSZ\NlT W.X o2R L H3LO[]^PywNlTZpHJIK�QRO[ W ^lKMf�[]h�_ W [\mT8V�I[\^lKrHJ[�~7T�NlT�_ Y _]G-L�I[\L)H»Í c INPLNlL�V[\TK�Ò,N{HJI�_�y:_]RONl_:HJNP[\T2_]^�kM_]^lkSm^`_:HONl[\TpHJI2_<H,NlTkS^lmVKSL�HJI8K�L HJR [\TZ�L QNlT&Óâ[\R W NPHqKtÖ�KSkSHE[]h�HJI8KY _]G�L�I[]L Hr_]TVËHOIKãKSÖ¯KMktHJNPy]K�LOQNPT&Ó�[]R W N{H�kM[\m8Q^lNPTZà[]h$HJI8KãÏq_]^lV8KMROKSLOk�IN Ó þ NlQ_]RON�Þ LOQI8KMRONPk»_]^_]QQ8RO[»Ø&Nlfg_:HJNP[\TßÍ�zELONPTZàHJIK£Ò�_»y\KthnmTkSHONl[\T8L3hnR [\f�HJIK�L NlTZ\^PKtÓâNlfpQmRON{H X y:_]RONl_:HJNP[\T2_]^�L [\^lm&ÓHJNP[\TC}�Ò�KãL HOmV X HJIK�QR [ W ^PKMf []h�_�I[\^PK£I[\QQ8NlTZ W KSH�Ò�KMKSTðH�Ò�[�~�TÜkMKMTUHOKMROL3NPTÑHJIK Y _]G-LI[\L)H»Í�Ú¾K£kS[\fgQ8m8HJKrHJIK£Q_]RJ_]fpKSHOKMR L�[]h _]TÑKSÖ¯KMkSHONPy]K�HJNPZ\IUH Ó W NlTVNPTZ x _]fpNl^{HJ[\TNl_]Tuhn[\R,HJINPLQR [ W ^lKSf hnR [\f"HOIK�LONPTZ\^PKtÓ�NPfgQ8mRON{H X Òq_»y]KShnmTktHJNP[\TLMÍãÏ�KMk»_:mLOKã[]h$HJI8K�KSÖ¯KMkSHONPy]KpL QNlTwÓ�[\R W NPHkM[]mQ^lNPTZ}�HJIKãI[\Q8QNlTZuQ_]RJ_]fpKSHOKMR L�HJmR TÜ[\m8H�HJ[uI_ªy]KãL HJR [\TZ7_]TZ]m^`_]R-VKMQ�KMT8VKMTkSK]Í�Ú¾KHJI8KMTpZ\KMTKSRJ_]^PNláSKqHJIK0I[]^lK0I[\Q8QNlTZ�HO[e_:Tg_:R W N{HJRJ_:R X Twm8f W KSR$[]h�kSKMTUHJKSROLSÍjÚ²KE_]^PLO[�NlT8kM^lm8VK,_kM[]mQ^lNPTZ�[:h'HJIK3~7TuLOQNPTàHJ[�HOIK�LOQ8NlTuVKSTLON{H X []h'HOIK W [\mTVuI8[\^lK�_:H�HOIK3~�TuL NPHJK�_]TVàHJI8KKSÖ¯KMktHJLe[]hq[\TwÓ�LON{HJKpI[\^PKtÓ�I8[\^lK�NPT.HOKMRO_]kSHONl[\TL�HO[�[ W H�_]NPT²_�o2T2_]^ x _:fgNP^PHJ[]TN`_]T�Í£Ú²KpkM[\T8kM^lm8VK

Page 21: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t��Ñ�ÒPÓt�2�È���M��� � �S~÷�<� �

HJI8Kgk�I2_:Q8HJKSR WUX L)HJmV X NPTZ�HOIKpKSÖ¯KMkSHONPy]K x _]fpNl^{HJ[\T8N`_]TËNPTðHOIK�fpK»_:Tðo2KS^lV²_]QQR [ªØ&NPf�_:HONl[\TÔÈL QNlTð[\R NlKMTUHJ_:HJNP[\TL�_]T8V²LOQ8NlTÜVKMT8LONPH X _<HrHOIKg~�T²L NPHOKMLr_]ROKãkS[\fgQ8m8HJKSV¾L KM^Ph`ÓâkM[\T8LONlL)HJKST.HO^ X ÕtÍÚ¾K,oTVgHOI2_:H W KMk»_:mLOK-[]h¯HOIK,L HORO[\TZrKSÖ¯KMktHJN{y\KELOQNPT&Ó�[\R W NPHjkM[\mQ8^lNlT8Z}\HJIK,RO_]TV[\f Q¯[\L NPHONl[\TL[]h�HJIKe~�T7Z\KMT8KMRJ_<HJKML�_�L HJR [\TZg_]TNPLO[]HORO[\Q X NPT�HOIKr[\RONPKMTUH�_:HONl[\Tu[:hbHJI8KrT8KSHEf�_:Z\TKSHONláM_:HJNP[\TCÍÐ�Tã[\mRboT2_]^8kM_]^lkSm^`_<HJNl[]T�[]h�HJI8K0k�I2_]Q8HOKMRM}UÒ�K0VKMfp[\TL)HJRO_:HJKqHOI2_:Hjhn[\RbQ2_]RJ_:fgKtHJKMR LjROKM_]LO[]T2_ W ^PKhn[\R Y _]G�LS}CHJIKSROKpNlL�_uÒ�KM^l^�hn[\ROfpKMVÜNlfpQmR NPH X�W _]TVð_:H�ê�t+�8í �&Ý£Ò,NPHJIÜVKS^l[wk»_]^PNláSKMV�L HJ_:HJKSLQR KMLOKSTUH)Ú �n�»�<��� HOIKàNlfpQmR NPH XÜW _:TVéI2_]L£fpKMR Z\KMV�Ò,N{HJI�HOIK�y:_]^lKSTkMK W _]TVCÍð~�_]T X []h,HJI8Kfp[\ROKrHJKMk�I8TNlkM_]^jVKtH�_]NP^lL�[:h HOIK£kM_]^lkSm^`_:HONl[\T8L-NPTËHJINPL�k�I2_]Q8HOKMR�I2_»y]K W KSKMTÜROKS^lKMZ\_:HJKSVËHJ[àHJI8K_]QQ�KMT8VN{Ø&KMLSÍ

Ð�T�k�I2_]Q&HJKMR9�gÒ�K£HOmROT�HJ[u_�L)HJmV X []h Y _.å�æ.ç<~7Tç»G�L�NlTÑHOIK£fpKSH�_:^l^lNPk�^lNPfgN{HeÔnêÜë�8íî���\ÕÄÍïÚ¾KuH�_]ä:K7_]Lp_ðL)H�_]R)HJNlT8ZðQ�[\NPT.Hp_Ëy:_]^PKMTkSK W _]TV Q2_]R HON`_]^P^ X o2^P^lKMVéÒ,N{HJIïI[\^PKMLMÍïÚ¾KHJI8KMTuk»_:^lkMm8^`_:HOK-HJI8K�ò-Ù3Ù�ó�ä:KMR TKM^C[:h�~�T&Ó)~7TuNlTUHJKSRJ_]ktHJNl[]TL WUX NlTUHJKSZ\RJ_:HONlTZe[\m8H�HJIK�I8K»_»y X_]TVÜ^PNlZ\IUH-I[\^lK�LOKMktHJ[\R L�HJ[u[ W HJ_]NlTË_]TÜKtØ&QROKSLOL Nl[\T�hn[\R�HOIK�NlTUHOKMRJ_:kSHJNP[\TË[]h$H�Ò�[�~�TÜLOQNPTL3_VNPL H�_:TkMKÜÛ _»Ò�_ X hnR [\f K»_:k�IÑ[]HOIKMRSÍ0Ï�KMkM_]mL K�[]h�HJIK3KSÖ¯KMktHJN{y\K�L QNlTwÓ�[\R W NPH,kS[\mQ^PNlTZãNlT�HJI8KLOQ8IKMR Nlk»_:^8_]Q8QRO[»Ø&Nlfg_:HJNP[\TC}ªHJI8K�KMT8KMROZ X V8KMQ�KMTVLbT[]Hj[]T^ X [\TrHJIK�ROKS^`_:HONPy\K LOQ8NlT�[]RONlKSTUH�_:HONl[\TLÔ·_:L�NPH�V8[&KSL3Ò,N{HJI[]m8H�HJI8K�KSÖ¯KMkSHONPy]K�LOQNPT&Ó�[\R W NPH�kM[\mQ8^lNlT8Z.Õ W m&Hr_]^lL [à[\T�HJIK�[]RONlKSTUH�_:HONl[\TL-[]hHJI8KeL QNlTLEROKS^`_:HONPy]KrHO[pHOIK�_ÁØ8NPL v []NlTNPTZ�HJIKSf�Í0zELONPTZpHOINlL,NPT.HOKMRO_]kSHONl[\T7ä]KSROTKS^j_]L-_]T7NlTQm&HHJ[e~�[]T.HOK | _:RO^l[3kM_]^lkSm^`_:HONl[\T8L0ÔnHOROKM_:HJNPTZ�HJIK-~�TpLOQNPT�_:L�_�kS^`_]L LONlkM_]^8y:_]R N`_ W ^PKªÕ�Ò�KEkM[\fpQm8HOKHJI8KpHOKMfpQ¯KSRJ_:HOmROKpVKMQ�KMT8VKMTkSKà[]h�HJIKpf�_:Z\TKSHONláM_:HJNP[\TC}CHJI8KgL mLOkSKMQ8HON W NP^lNPH X _]TV¾HOIK | mRONPKHJKSfgQ�KMRO_:HJm8ROK]Í�Ú²K�_]^lL [�kS[\fgQ8m8HJK HJIK�VNlL)HJRON W m8HONl[\Tr[]h�_]TZ]^lKML W KSH�Ò�KMKMTãNPTVNPywNPVm2_]^w~�T�L QNlT8L_]TV�HJIKrTKSH�f�_:Z\TKSHONláM_:HJNP[\T�[]hjHJI8K�LJ_:fgQ^PK]Í c INPL�fpK»_]L mROKSL-HOIK�VKSZ\ROKSK£[]hBT8[\T&Ó�kS[\^l^PNlTKM_]Rfg_]Z\TKtHJNlL f�Í�Ú¾K-L)HJmV X HOIKEKSÖ¯KMkSHOL�[:hCI[\^PK0kM[\T8kMKMTUHORJ_:HONl[\T�_]TV�~�T�Q�[\LON{HJNP[\T2_]^&VNlL [\ROVKSR$[\T

Page 22: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t��Ñ�ÒPÓt�2�È���M��� � �S~÷�<� �

HJI8KMLOKrs.m2_]TUHJN{HJNPKMLMÍÐ�Ték�I2_]Q&HJKMRÝ"7Ò�KàR [\mTVé[]m8H£HJI8K�HJIKSLONPL WUX VNPLOkSmLOL NlTZÜ_]T²NlLOL mKàkSKMTUHJRO_]^�HJ[Ë_]^l^

HJI8K�QROKty&NP[\mL�k�I2_:Q8HJKSROLÞ<.swm_]TUHJmf kM[]IKMR KMTkSK]Í�Ú¾KãQROKSLOKMTUHe_àLOKSfgNPkM^l_]LOL Nlk»_:^�HJI8KM[\R X []h kM[<ÓIKSROKMT8kMKà_:TV²VKSkM[\I8KMROKSTkMK:Í�è�m8Re_:QQRO[\_]k�I²NPL W _]LOKSV�[\Tðfg[wVKMR T¾L KMfpNlkS^`_]L LONlkM_]^jfpKSHOI[&V8LÔÈkS[\IKSROKMTUHÑL H�_<HJK�Òq_»y]KMQ2_]k�ä:KSHOL�ÕÑÒ,INlk�I _»y\[\NPV fg_]T X []hrHJIKðLONPTZ\m^l_]RON{HJNPKMLàNPTIKMR KMTUH�NlT _fp[\ROK�HJRO_]VN{HJNl[]T2_]^.n _]T^n�^PKMk�ä�QR [\Q2_]ZU_<HJ[\RE_]QQ8RO[U_]k�I�Í0Ï�KMkM_]mL K�_]^l^'L KMfpNlkS^`_]L LONlkM_]^CfpKSHOI[&V8L_]R K0m^PHONlfg_:HJKS^ X�W _:LOKMVp[\T�kS^`_]L LONlkM_]^8V X T_]fgNPkMLS}U[\mRB_]Q8QRO[U_:k�IpkM_]TãQRO[ªywNlV8K,_�fg[\R KqNlTUHOmNPHONPy\KQI X LONPk»_]^¯QNlktHJmR K�[]h'HJI8K�fpKMk�I2_]T8NlLOfpL�HOI2_:H0^PK»_]VpHJ[£s.m2_:T.HOmf V8KMkM[]IKMR KMTkSK]Í$Ú²K�L)HJmV X HJI8KROKS^`_:HONPy]KeR [\^lK3[]hBQ8I2_]LOK�RJ_]TV8[\fgNPá»_:HONl[\T�[\R�Þ VKSQI2_]L NlTZ]ßà_]TV�HJRJ_ v KMkSHO[\R X k�I2_:TZ\KML�NlTÑV8KMkM[<ÓIKSROKMT8kMK�_]TVïo2TVïHJI2_:HpVKSkM[\I8KMROKSTkMK�k»_]T T[]HãZ]KMTKSRJ_]^P^ X�W K�VKML kMR N W KMV«_]L¾Þ VKMQ8I2_]LONPTZ\ßÍ× HORO[\TZ�L X L HOKMf�Ó W _:HOI�NlTUHJKSRJ_]ktHJNP[\TL�_:^PÒ�_ X L�^PK»_]V7HJ[àRO_]QNPVËVKMkS[\IKSROKMT8kMK]}'L [àÒ�K�NlTUy\KSL HJNPZU_:HOKHJI8KEQ�KMR)HJmR W _:HONPy\K,R KMZ\NPfgKqNPTãVKSHJ_]Nl^m8LONlT8Ze_�VKSTLON{H X f�_<HJRON Ø�ÔÈ_]TVãHJIKSROKthn[\ROK W _]L NlLBNPTVKMQ�KMTwÓVKST.H�Õ�hn[\ROf£m8^`_:HONl[\TCÍ

Page 23: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

» ¼¾½C¿ÁÀÃÂ­Ä ß

à Éxá û�û¾ü mGf ú j â ã ü ù måä á ú Ç û ã ü à â

Ô-ËÌÊ ����� 6./çæe���8�8#$���'� ���Ë*-1��2�Ä#B�'�D*0�#b�8��%

c IK W KM_]m8HJN{hnm^.L HJ_]TVNPTZEÒ�_»y\KqQ_:HOHOKMROT8Lb[ W L KMR)y\KMV�NPT × c ~�kM[\R RJ_]^.KÄØ8Q�KMR NlfpKMTUHJL�è ÝU}�&}��w}���é�ROKSLOm^{HEhnR [\f HOIK3QROKSLOKMT8kMK�[:h × I8[&k�ä.^ X L mR hÈ_:kMK3L HJ_:HJKSL å [\TuHOIKefpKSHJ_]^l^PNlk-LOm W L)HJRO_:HJK:Íc IKSLOKE_]ROKqHOIK0LJ_:fgKqL mR hÈ_:kMK,L HJ_:HJKSLBROKML Q¯[]TLON W ^lKqhn[\R�HJIK0L)H�_]TV8NlTZ�Ò�_»y\KEQ2_:HOHOKMR TLB[ W L KMR y]KMVTKM_]R�_pL HOKMQËKSVZ\K�èê��é·Í × mR hÈ_:kMK�L)H�_:HOKML�_]ROK3HJIKrROKSLOm^{H�[:h$_gQ2_:R HJNPkMm^l_]R0kMR X L H�_:^l^l[]Z\RJ_]Q8INlk3kMm&H[]h3HJI8K�f�_:HOKMR N`_]^·}0mLOm2_:^l^ X _�T[ W ^lK�fpKSH�_:^÷}qÒ,INPk�I Q^l_]kMKSLàHJIKÜa2KSROfpN�KMT8KMROZ X NlT _ W _:TVZU_]Q�hn[\R�KS^lKMktHJR [\TL�QR [\Q2_]Z\_:HJNPTZ�T[]ROfg_]^�HO[�HJI8K£LOmR)hÈ_]kMK:Í c IK£LOm8R hÈ_]kSK£L HJ_:HJKSL�[]h | m�Ô)Ý]Ý\ÝÁÕt}G�m'Ô)Ý\Ý\ݪÕà_]TV G�Z�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕg_]ROK�kS[\fgfp[\T^ X m8LOKMV NlT × c ~ KtØ&Q�KMR NlfpKMTUHJLSÍõÐ�T HOIKÜVNlR KMktHJNl[]TT[\R f�_:^¯HJ[£HOIK�LOm8R hÈ_]kSKpÔ·_]TV�NPTu_�RJ_]TZ]K�[]h�_]TZ\^PKML0_:RO[\mT8V�HOIK�T[\R f�_:^�Õt}&Ï�^P[&k�IuL)H�_:HOKML,_]R Khn[\R W NlVV8KMT�_:H,HJIKea2KMROfpN'KMT8KMROZ X Í x [ÁÒ�KSy]KMRS}�LO[]^lm8HONl[\TL0HO[pHOIK × k�IR>ë[\V8NlTZ\KSR,KMs.m2_:HONl[\T�KtØ&NlL)HÒ,NPHOI�KtØ&Q¯[]TKMTUHJNl_]^l^ X VKSk»_ X NlTZg_]fpQ^lN{HJmV8K�NlTUHJ[ W []HJIuHOIK W m^lägf�_:HOKMR N`_]^�_]TV�HJIK�y:_]kMm8mf�Ía2[\R$LOmk�IuL [\^lm&HJNl[]TL$KM^lKSkSHORO[\TL�_]R K-L)HJNl^P^hnROKSKEHO[�fp[Áy]K-NPTpHOIK�Q8^`_]TK,[]h�HJIKELOmR)hÈ_]kMK�_]TVphn[\ROf

ì�í«îÌï,ð�îÌï�ñPò¶ñ{óSôÌõêöê÷ ôÌø�ò�ñ{ù¶ú>ñ{ï�õêð�ñ·øMóSôÌö>ï�ñ·÷'û«öêó�÷�ü îÌï ÷'ñ·ýþñ{ïSôÿö�ðOôÞó�ñ{ï�õ�ôÌöê÷ ÷'ñ{ñ�� ������

Page 24: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº "

_pH X Q�Ke[:hjH�Ò�[gVNlfpKMT8LONl[]T2_]^'KM^PKMktHJRO[]TÑZU_]L�Ô÷�:d�Î Y Õ�HJIKSROK:ÍEè�h�HOKMTC}2HOIK�L mR hÈ_]kSKeL)H�_:HOK W _:TVNlLe[\T^ X Q_]R HON`_]^P^ X o2^P^lKSVC}jZ\N{y&NPTZË_�^l[ªÒ+VKMT8LONPH X [\T²HOIKàLOm8R hÈ_]kSK]} _]TVï_ÑT8K»_]R ^ X s.m2_]VRO_:HJNPkVNPLOQ�KMROL Nl[\T�R KM^`_<HJNl[]TàÒ,NPHJI7_�kM[]TL HJ_]TUH�KtÖ�KSkSHJN{y\K3fg_]LOLSÍ

c IK�LOk»_<HOHJKSRONPTZðHOIKM[]R X HJI_:HgÒ�KÑV8KSy\KS^l[\Q hn[\Rãs.m2_]TUHJmf kS[\RORO_]^lLãNlT × KSk]Í��&Íî�ðNPLW _]L KMVp[\T£HJI8KMLOK0hnR KMKqH�Ò�[eVNPfgKSTLONP[\T2_]^wLOm8R hÈ_]kSK0L H�_<HJK0KM^PKMktHJRO[]TLMÍbÚ¾KqÒ,Nl^P^8L KMK0HJI2_<H$_]^PHOI[\mZ]IHJI8Kps.m2_:T.HOmfìkS[\RORO_]^lL3_]R K£H�Ò�[7VNPfgKSTLONP[\T2_]^�L X L HOKMfpLeNPTÜf�_]T X ROKML Q¯KSkSHOLM}�HJIKSROKp_]ROK�L [\fpKNlfpQ�[\R HJ_]TUHbÒ�_ X L�NlT£Ò,INPk�IpHOIK,mTVKSRO^ X NPTZ W m^läef�_<HJKMR N`_]^&f�_:ä]KML$N{HJLjQR KML KMTkSK-hnKM^{H»Í c INlLBNPLKML Q¯KSkMNl_]^l^ X HJROm8K�Ò,NPHOIÑHJIK�swm_]TUHJmf"fgNPRJ_]Z\KrKtØ&Q�KMR NlfpKMTUHJL�Ò,I8KMROK£HOIK W m8^lä�KM^PKMkSHORO[\T8L�Q^`_ X_]T�NlfpQ�[\R HJ_]TUH0RO[\^PK�NlTuHJI8K3hn[]ROfg_:HJNP[\Tà[]h�HJIKrÙ�[\TV8[pR KML [\T2_]TkSK�è���é÷Í

Ï�Kthn[\ROK�Ò�Ke^PK»_»y\Kr[\mR W R NlKSh�VNPLOkMm8LOLONP[\T7[]hjL mR hÈ_]kSK3L H�_<HJKMLENPH,NPL0NlfpQ¯[]R H�_:T.H�HJ[pZ\NPy]KLO[]fgK,H X QNlkM_]^¯T.mfpKMR NlkM_]^2y]_:^lmKSL�[]h'NPfgQ�[\R)H�_]TUH$s.m2_]TUHJN{HJNPKML�L mk�I�_]L$HJIKEÒq_»y]KM^lKSTZ]HOIu[]h'KM^PKMkÄÓHJR [\TL3NlT�HOIKgL mR hÈ_:kMKpL H�_<HJKMLS}��'}'HJIKãKtÖ�KSkSHJN{y\Kpf�_:LOL3[]hqL mR hÈ_:kMKpL H�_<HJKãKM^PKMkSHORO[\T8LM}����»}�_:TVVKSTLON{H X [:h0L HJ_:HJKSL�[]hqHOIKpLOmR)hÈ_]kMKgL H�_<HJK�KS^lKSkSHJR [\TLS}���������� Í c IKML K�HJI8ROKMKgs.m2_]TUHJN{HJNlKSL�_:ROKg_]^l^ROKS^`_:HOKMVuHJI8RO[\mZ]I7HOIK3VNlL Q¯KSROLONP[\T�ROKS^`_:HONl[\T

o��������JÔ! 8Õ#"po´ZUt o�$#%'&(*) )�+� � v Ô·�&ÍPݪÕ

Ò,IKSROK,����������t -�./10243 NPTkM^PmVKSL W []HJI«LOQNPT5mQ5_]TVÛL QNlT«V[ªÒ,TÛKM^PKMktHJRO[]TLMÍ Ð�T5HOIK�kM_]LOK�[]h| m�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕÄ}G�m�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕq_:TV�G-Z�Ô)Ý]Ý\ÝÁÕ HOIK3LOmR)hÈ_]kMKrL HJ_:HJK W _]T8V7fpNlT8Nlf£mf7}Ao5$»}2NPLqy\KSR X kM^P[\LOK�HO[HJI8Kga2KSROfpNBKMTKSROZ X Í c X QNlkM_]^By]_:^lmKSLe_:ROK�hnRJ_]ktHJNP[\TL�[]hq_]T¾K¶n W KS^l[ªÒ HOIK�a2KSROfpNjKMTKSROZ X è���é÷}oLZj}2Ò,IKMR K�oLZ²NlL,H X QNlkM_]^l^ X �ÁÓJݪ�ãK«n£Í¯a2[\R | m�Ô)Ý]Ý\ÝÁÕt},o�$Eë'"´�:�]�pfgK¶nD_:TV6� � t��8íî���7�98Ò,NPHOI:�98qHOIKrf�_]L L,[]hbHOIKrhnR KMKrKM^PKMkSHORO[\T�Í c IKrLOmR)hÈ_]kMKrL HJ_:HJKrKM^PKMktHJRO[]T�VKSTLON{H X []h | m'Ô)Ý\Ý\ݪÕNlL<;¾ë �>=éݪ� å@? kMf æ ) Ò,INlk�I�kS[\ROR KML Q¯[\T8VL�HJ[u_:QQRO[»Ø&Nlfg_:HOKM^ X [\T8K�LOm8R hÈ_]kSK�L H�_<HJK£KS^lKMktHJR [\TQ�KMR3ÝÁ�BAGC=>ÝÁ�BAG LOs.m2_]R K]Í

Page 25: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº ݪ�

c IKSROKà_:ROK�HJIR KMKpNlfpQ¯[]R H�_:T.H3Q8I X L Nlk»_:^ kS[\TL KMs.mKMT8kMKML�[:hqLOfg_]^P^�o5$ªÍ c IKão2ROL)H�NPLHJI_:HàN{H�fg_]ä]KSL�HJI8KËVNlL Q¯KSROL Nl[\TÛR KM^l_:HJNP[\T«s.m2_:VRJ_:HONlkÑ_]TV ~��ª�<�È���MÐ,~ �7ÔÈNlT«HJIKËQ8^`_]TK�[]h�HJI8KLOm8R hÈ_]kSKªÕbHJ[r_�y\KSR X Z\[w[wVg_:QQRO[»Ø&Nlfg_:HONl[\TCÍ�G-TgNPLO[]HORO[\QNPk�VNPLOQ�KMR LONl[]TpR KM^l_:HJNP[\T£NlLjy]KMR X kM[\TUy\KÄÓTNPKMTUH0hn[\RqHJI8K3_]QQ^PNlk»_<HJNl[]Tà[]h�LOk»_<HOHJKSRONPTZ�HJIKS[\R XuW KMkM_]mL Kr[]TK�V[wKML,T[]H,TKSKMV�HJ[ãä.T[ªÒ>HJI8K[\R NlKMTUHJ_:HJNP[\T�[]h�HOIKãmTVKSRO^ X NPTZ7kMR X L)H�_]^$^`_<HOHJNPkMK:Í × KMkS[\TV^ X }�_7L f�_]^P^�o�$efg_]ä]KSLrHOIKão2^l^PNlTZ[]h�HJIKãLOm8R hÈ_]kSKgL)H�_:HOK W _]TV²RO_:HJI8KMR3^l[ªÒ kM[\fpQ2_]R KMVÜHJ[ W m^lä W _]TVLS}�Ò,I8Nlk�I²NPT�HJmR T¾fg_]ä]KSLHJI8KpH X QNPk»_]^BÒ�_ªy]KM^PKMTZ]HOI²[]h�HJIKpLOm8R hÈ_]kSK�L HJ_:HJKpKM^PKMktHJRO[]TC}���Z t ) /DFE }�y]KMR X ^l_]ROZ\K�kS[\fpQ2_]ROKSVHJI8Ku^`_:H HJNlkSK�L Q2_]kMNPTZÜ_]TVéHOIKuLONPáMKà[]h-_:HO[\fpNlk�NPfgQ8mRON{HJNlKSLe[]T�HJIKuL mR hÈ_]kSK]Ͳa�[]R | m�Ô)Ý]Ý\ÝÁÕt}��ZGt���"&í=� AG�Í × NlTkSKG��ZïNlL�f�mk�I¾^l_]ROZ]KMR�HJI_]TðHOIKãmTVKSRO^ X NPTZ | m�Ô)Ý]Ý\ÝÁÕ�^`_<HOHJNPkMK£L Q2_]kSNlTZ}HJI8KqL HJ_]TVNPTZ�Òq_»y]K0Q2_:HOHOKMR TL$_]ROK�K»_]L X HO[�LOKMQ_]RJ_:HOK�hnRO[]f _:HO[\fpNlk LOk»_:^lK�k�I_]ROZ\K0V8KMTL NPH X y:_]R N{Ó_:HONl[\TL$_:TVgL NlTkSKH��Z�NlLB^l_]ROZ\K0kS[\fpQ2_]ROKSVpHO[rHOIK,LOmR)hÈ_]kMK-_]V2_<HJ[\fpLM}\Ò�K-kM_]Tpf�_]ä:KE_]TgL4ÓâÒ�_»y\K_]QQ8RO[»Ø&Nlfg_:HJNP[\TãNlTãHJIKELOkM_:HOHOKMRONPTZeHOIKM[]R X Í c INlR V^ X }&_rLOfg_]^l^�o�$�fg_]ä:KML$HJIK-KM^lKSkSHORO[\Tpo2^l^PNlTZLOfg_]^P^jLO[7HJIKpVKMT8LONPH X []h�LOmR)hÈ_]kMKpL HJ_:HJKSL�NPLrL f�_:^l^jkS[\fgQ_]ROKSV¾HJ[ W m^PäËL HJ_:HJKSL£_:H3HOIKgLO_]fpKKMT8KMROZ X Í c I8NlL�I_]L�NPfgQ^PNlkM_:HJNP[\TL�hn[\R,HJI8K�fpNlkMR [\LOkS[\QNPkrV8KSH�_:Nl^lLE[]hjHOIK£Ù�[\T8V[�KtÖ�KSkSH�hnR [\f�_fg_]Z\TKtHJNlkãNPfgQm8RONPH X ^lNlä:K | [Ñ[\T²HOIK | m�Ô)Ý\Ý]ÝÁÕ3L mR hÈ_:kMK]ÍuÚ¾KgÒ,NP^l^BROKtHJmR T²HJ[7HJINPL3Q¯[\NPTUH�NPT| I2_]Q&HJKMRL�Í{Ý\ÍjÚ¾K3T[ªÒ>HJmR TuHJ[ãHJIK × c ~ fgKM_]LOm8ROKMfpKMTUHMÍ

Ô-ËÕÔ *-�²? ���������JI �p��æ�� A �2#Oæ����)� 6./F#BA ��%Ç#$��� *Eæ������8�2��%&�'��æ��4�

? ��#B%1��2��/+���q�

Ð�T�HOINlLELOKSkSHONl[\T7Ò�K W RONPK«  X R KSywNlKtÒ�HJIKrQI X LONlkSL�[]h�HJIKrHJmTT8KM^lNPTZãfgKM_]LOm8ROKMfpKMTUHMÍc IK W _]LONPk0HJmTT8KM^lNPTZrZ\KM[\fpKSHOR X _:TV�KSTKMR Z X VN`_:Z\RJ_]f NlL$LOI[ªÒ,TàNPT�a�NlZÍ.�wÍPÝ\Í c IK × c ~ HJNPQmL m2_]^l^ X L NPHJL,_£hnKtÒ AG _ W [ªy\K�HJIK3L mR hÈ_]kSK]Í c IK × c ~ V2_:H�_�kM_]T W K�H�_:ä]KMT7NlTuH�Ò�[pÒ�_ X LMÌ�ÔÈN�Õ

Page 26: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº Ý\Ý

abNPZ\mROK��&Í{Ý\ÌeÔ·_UÕ × k�IKSf�_:HONlk£[:hBHJIK × c ~�HJNlQË_ W [ªy]K�HJIK�LOm W L)HJRO_:HJK:Í c IK × c ~�HJNPQËL HJ_:HJKSL_]R K0^`_ W KM^P^lKMV W.XLKM _]TV�HJI8KEKSNlZ\KSTL HJ_:HJKSLB[]h�HJIK0L m W L HORJ_:HOKE_]ROK0^l_ W KS^l^PKMV WUXNKO Í c IK,kSmROR KMTUHNlL3KÄØ8Q�[\TKSTUHJN`_:^l^ X LOKMT8LONPHONPy]KgHJ[7HJIKãHJNPQ&Ó�L mR hÈ_:kMKãVNlL)H�_]T8kMK]}#P2ÍÜÔ W Õ3ÎBTKMR Z X VN`_:Z\RJ_]fô[]hqHJI8KHJm8TTKM^PNlTZ3QR [&kSKML LMÍ ÎB^lKMktHJR [\TL f£mL H$HOmTTKS^�_]kSRO[\L L�_�y:_]kMm8mf W _]R RONlKSR$[]h�HOINlk�ä.TKSLOLQPrhnRO[\f[wkMkMm8QNlKSV L)H�_:HOKMLã[]h,HJI8K�HONlQ�HO[�mT[wkMkMm8QNlKSV«L)H�_:HOKMLã[]h,HJIKuL mR hÈ_:kMK¾ÔÈKSTKMR Z\NlKSLÝo OZ KSR)Ko MZ ÕtÍ c IKàHO[]H�_]^�kMmR ROKST.HM} Î$s�Í,Ô·�&Í �\Õt}BNPL£Z\NPy]KMT WUX L mfÇ[]hE_:^l^ LOmk�I QRO[wkMKSLOL KML�Ò,INl^PK�HJI8KkM[]TVmktH�_]TkSK]}�ÎBs�Í�Ô÷�&Í!�UÕÄ} v mL H,fpK»_:LOmR KMLqHJI8K�HJmTT8KM^lNPTZ�RJ_<HJK�hn[\RqKS^lKSkSHJR [\TL,_:H0_ãQ_]R HONlkMm8^`_]RKMT8KMROZ X NlTàHJI8NlL0Ò,NlTV8[ÁÒ3Í

G hnKMKMV W _]k�äã^l[w[\Qpk»_]T W K,mL KMV�HO[�kM[]T.HORO[\^2HOIK-I8KMNlZ]I.H�[]h¯HJIK,HJNPQ�_ W [ªy\K,HJIK-LOmR)hÈ_]kMKELO[rHJI2_<HHJI8K�HJ[]HJ_]^$HJmTT8KM^lNPTZËkSmROR KMTUH�NlLeä]KSQ8HãkM[\T8L H�_:T.Hp_:LeHJI8K�HJNPQ�NlLeLOk»_:TTKMVï[ªy\KSR£HJIK�LOmR)hÈ_]kMK:Íc INPLrNPL�k»_]^P^lKSV¾_ Þ)HO[\Q�[\Z\RJ_:QINlkSßuNlfg_]Z\K�_:TVC}�_]L�Ò�KãÒ,Nl^P^bL [&[\TðLOKSK]}�_:HrK»_]k�IðQ�[\NlTUH3NPH3NPL3_fpK»_]L mROKq[:h2HJIK �t���t� �]�;ØÕ~��2�4�{�]� �]���O� ^l[wk»_]^wVKSTLON{H X []h�L mR hÈ_]kSKqL HJ_:HJKSLMÍ,ÔnNlN`Õ�Ð�T£HOIKqLOKSkM[\T8VãH X Q�K[]h0fpK»_:LOmR KMfpKMTUH�HOIKghnKSKMV W _:k�ä²^l[w[\QðNlLr[\Q�KMTKSVéLO[ÑHOI2_:HrHJIKpHJNlQ¾IKMNPZ\IUH�NPL�ä:KMQ8H�R [\mZ\I8^ X

Page 27: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº ÝÁ�

kM[]TL HJ_]TUH£Ò,NPHOI²ROKSLOQ�KMktH�HJ[�HOIKàL mR hÈ_]kSKu_]TV¾HJIKpy\[\^{H�_]Z\KgNlLrL Ò�KMQ8H�HO[ÑfpK»_]L mROKgHJIKg^l[wk»_]^LOQ�KMktHJR [\LOkS[\Q X _<H0HJIK�HJNPQ�Q¯[\L NPHONl[\TCÍ

c mTTKS^lNlT8Z«fpK»_]L mROKSfgKSTUHJLÑ[:h£s.m2_]TUHJm8f kS[\RORO_]^lL7_]R KðH X QNPk»_]^P^ X V8[\TK¾_:H7LOfg_]^l^y\[]^PH�_:Z\K W Nl_]LOKSLM}UT K �&í �2n$[]^PHJLS}�_:TV�^l[ªÒ�HJKSfgQ�KMRO_:HJm8ROKMLS}.� K �]�àÙ�ͯÐ�T�L mk�Ið_àLON{HJm2_:HONl[\TQ�KMR HOmR W _:HJNP[\T�HJI8KM[\R X k»_:T W K�_]Q8Q^lNPKMV�HO[�kM[\fpQm8HOK�HJIK�HOmTTKS^lNPTZ£kMm8ROROKSTUH,NlTàHJKSROfpLq[]h�HJI8KmTQ�KMR)HJmR W KSV HONlQ�L)H�_:HOKMLp_]TVïL mR hÈ_]kSKuL HJ_:HJKSLMÍ�G-kMkM[]ROVNPTZËHJ[Üa2KMR fgN ¡îL Y []^lVKSTïòEm^PK]}BHJI8KkMm8ROROKSTUH�_:H,Q�[\L NPHJNP[\T ¨ _:TV × c ~ W Nl_]Lqy\[]^PH�_:Z\KVTDNlL>èê�8}�";é

W Ô ¨ Õ�t �YXUZ&( [ M]\ O q_^ M]\ O Ô ¨ Õ0q ) �jÔ R M Õ'Ô)Ý�" �jÔ R O ÕOÕa`8Ô R M %bZ1Tc" R O Õ-v Ô·�&Í �]Õ

Ò,IKSROK�ZàNlLrHJIK�k�I2_]ROZ]K�[]h0HOIKàKM^PKMktHJRO[]TC}#d�Ô!eÕ3^`_ W KM^PLrHOIK�HONlQ�ÔnLOmR)hÈ_]kMK»Õ�L HJ_:HJKSLM}��«NPLeHJI8Ka2KMR fgN'hnmTktHJNP[\TË_]T8Vf^ M]\ O Ô ¨ Õ,NPLEHOIK�fg_:HJR N{Ø7KS^lKMfpKMTUHEhnRO[\f HOIKeHONlQ�L H�_<HJKJd0HO[gHOIK�L mR hÈ_]kSKL HJ_:HJKVeà_<H0Q¯[]LONPHONl[\T ¨ Í c IK�KtØ&QR KMLOL Nl[\T�}�Î$s�Í�Ô·�&Í �\Õt}&I2_]L0_£L NlfpQ^lK-QI X L NlkM_]^CNlTUHOKMROQ8ROKSHJ_:HJNP[\TCÍÐâHqLO_ X L�HJI2_:H HJI8K-HJm8TTKM^PNlTZekMmR ROKST.HqNlL QRO[\Q�[\R)HJNl[]T2_]^HJ[rHJIK-LOs.m2_]R K�[]hCHOIK�fg_:HORON{Ø�KM^lKSfgKSTUHkM[]TTKMktHJNPTZ�HOIKgy:_]R Nl[\mL3HJNPQ¾L)H�_:HOKMLrHJ[�HOIKgy:_]R Nl[\m8LrL mR hÈ_:kMK�L)H�_:HOKMLrHJNlfpKMLe_7hÈ_:kSHJ[]R3Ò,I8Nlk�IZ\N{y\KML,HJI8KeQR [ W _ W Nl^lN{H X [:hB_]T7[&kSkMmQ8NlKMV7HJNPQ7L)H�_:HOK�_:TVË_]T7KMfpQ8H X L mR hÈ_]kSKeL)H�_:HOK]Í c IK�VKS^PHJ_hnmTktHJNP[\TéKMT8hn[]ROkMKSL�KMTKSROZ X kM[\TL KMR)y]_<HJNl[]TCÍðabNlT2_:^l^ X _:^l^$HJNlQ²L H�_<HJKMLã_:TVïLOmR)hÈ_]kMKuL)H�_:HOKMLã_]R KLOm8fgfpKMVï[ªy\KSRMÍéÚ IKMTïHJI8K�HONlQïNlL£HOROKM_:HJKSV«_:Lg_�Q�[\NlTUHãL [\mROkSK]}�qg^ M]\ O Ô ¨ Õ0q )9h q K#O Ô ¨ Õ0q ) èê��é÷}Ò,IKSROK KO Ô ¨ Õ�_]R K$HOIK KMNlZ]KMT8hnmT8kSHJNP[\TL�[]hHOIK LOmR)hÈ_]kMK:ÍbG�L LOmfpNlT8Z�_]^PLO[,HJI2_<H�HOIK$HJKMfpQ�KMRJ_<HJmR KNlL�^P[ªÒ KMT8[\mZ\IïHJ[ÜROKSQ^`_:kMKuHJIK7a2KMR fgN�hnmTkSHONl[\T8L WUX L)HJKMQ hnmTktHJNl[]TLM} mLONPTZÜHJIK�ROKS^`_:HONl[\Ti Pkjl`&Ô R M %mZ1Tn"oj�ÕF`&Ôpj6" R O ÕOtq`&Ô R M %rZ1Ts" R O Õ�_]TVukM[]T.y]KMR)HJNlT8Z£HJIK�L mf [ªy]KMRqHJNPQàL HJ_:HJKSLHJ[p_]T7NlTUHOKMZ\RO_]^÷}wÒ�K3[ W HJ_]NlT

W Ô ¨ Õ hut 8!v$ � M Ô R Õ þ d3è × Ô ¨ v R ÕFP R v Ô·�&Í �\Õ

Page 28: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº ݪ�

Ò,IKSROK>� M Ô R ÕqNlLqHOIK3VKMT8LONPH X []hbL)H�_:HOKMLE[]h�HJIK�HJNPQ7_]TV

þ d3è × Ô ¨ v R Õ�t [ O q KO Ô ¨ Õ>q ) `&Ô R "po O Õ�í Ô·�&Í!�UÕ

z-L m2_]^P^ X HJIK�VKMTL NPH X []h�L HJ_:HJKSLq[]h'HJI8K�HJNPQàNlL�_]LOL mfgKSV�kM[\TL)H�_]TUH0L [�NPH�k»_]T W K�Qm8^l^lKSVà[\m8H�[]hHJI8KrNPTUHJKMZ]RJ_]^·}

W Ô ¨ Õ hut 8wv$ þ d3è × Ô ¨ v R ÕxP R v Ô·�&Í=�]Õ_]TV

P WPyT Ô ¨ v R Õ h þ d3è × Ô ¨ v R Õqí Ô·�&Í �\Õ

c IK�^l_]L HàHOIROKSKËKMs.m2_<HJNl[]TL�_ W [Áy]K]}-ÎBswLSÍrÔ÷�&Í��.ÕÄ}�Ô·�&Í=�]Õ�_]TV Ô·�&Í �\Õ�_]ROK�HJIK�fp[\L HNlfpQ�[\R HJ_]TUHrhn[]ROf£m^l_]L�hn[\ReHOIK�NPTUHJKMR QROKtH�_:HONl[\T¾[]hqHOIK�s.m2_]TUHOmf�kS[\RORO_]^ KtØ&Q¯KSRONPfgKST.HOLMÍ c IKkMKSTUHJRJ_:^ s.m2_:T.HONPH X HO[�k»_]^PkMm^l_:HJK�NPL3Î$s�Í Ô·�&Í!�UÕ�_]L�HJIKãkMm8ROROKSTUH»}jÎBs�Í Ô÷�wÍ=�\ÕÄ}�_]TV�HJIKãkS[\TVmkÄÓH�_:TkMK:}�ÎBs�Í Ô÷�wÍ �UÕÄ}'VKMQ�KMT8V²[\TÜNPHMÍ c IK þ d3è × NPL�KtØ&QR KMLOL KMV�NPTËHJKSROfpLr[:h HOIKãKMNPZ\KMTL)H�_:HOKMLS}^`_ W KS^lKMV WUX e¯}�[]h HJIKpLOm8R hÈ_]kSK]ÍpÐâH3NlL�HJIR [\mZ\IÜHJI8KpkM_]^lkSm^`_<HJNl[]TË[]h�HOIKML KgKSNlZ\KSTL HJ_:HJKSL�hnRO[\fLOkM_:HOHOKMR NlTZ�HOIKM[]R X HJI2_:HjÎBs�ÍÔ÷�&Í��.Õ�QRO[ªywNlVKSLbHJI8K W R NlVZ\K W KtH�Ò�KSKMTãLOkM_:HOHOKMR NlTZ�HOIKM[]R X _]TV£HJI8KHJm8TTKM^PNlTZrfpK»_]L mROKSfgKST.H�[]h¯HJIK × c ~¾Í.Ú²K,Ò,Nl^P^VKty\KM^P[\QgHOINlL kM[]TTKMktHJNP[\Tghnm^P^ X NlT × KMk:Í8�wÍ �8Ía2RO[\f ÎBs�Í�Ô·�&Í �\Õb_]TVgÎBs�Í�Ô÷�&Í!�UÕ�N{H$NlLjKty&NPVKMTUH$HJI_:HBHJIK × c ~öLONPZ\T2_]^8NlLBROKS^`_:HOKMV£HO[3HOIK,LOs.m2_]R K[]hjHOIK�L mR hÈ_:kMK�L)H�_:HOKeÒ�_»y\KShnm8TkSHONl[\TL3_<H�_pZ\NPy]KMTË^P[&kM_:HJNP[\TCÍqÐâhjHOIKeÒ�_»y\KthnmTkSHONl[\T�I_]L�^l_]ROZ\KÔÈL f�_:^l^�Õ0_]fpQ^PNPHJm8VK�_<H3_�Q2_]R)HJNPkMm^l_]R-^P[&kM_:HJNP[\T�HOIK£kSmROR KMTUHr_]TV�kS[\TVmktH�_]T8kMK£Ò,Nl^P^�HOKMTVËHO[W Kr^l_]ROZ]KMR3ÔnLOfg_]^l^PKMR�Õ$HJIKSROK]Í

G+HJ[\Q�[\Z\RO_]QINPkpfpK»_:LOmR KMfpKMTUH£kS[\ROR KMLOQ�[\TV8LeHJ[ÑÎBs�Í�Ô÷�wÍ=�\Õ�NlTðÒ,INlk�I²_7hnKSKMV W _:k�ä^l[w[\QuNPL0mLOKSV�HJ[ãfp[&V8m^`_:HOK-HOIK�HJNlQ�IKSNlZ\IUH0HO[pä:KMKSQ�HJI8KrkSmROR KMTUH-kM[\TL)H�_]TUHMÍ c I8NlL,NlL0mL m2_]^P^ XHJI8K�H X Q�K�[]hEfgKM_]LOmR KMfpKMTUHpmLOKSV HO[ÜQRO[wVmkSK7V_:H�_Ë^PNlä]KàHOIKuL HJ_]TVNPTZ�Òq_»y]K�Q2_<HOHJKSROTLãNPTs.m2_]TUHJm8f kM[\R RJ_]^PLMÍ c X QNPk»_]^ W Nl_]Lày\[\^{H�_]Z]KML7_]ROKÜ[\T HJI8K¾[\R VKMR�[]h�ݪ�éfgK¶n@LO[«HOI2_:H�HJI8K

Page 29: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº Ý��

kMm8ROROKSTUHã_:HeQ¯[\L NPHONl[\T ¨ NlLe_]T²NPTUHJKMZ]RJ_]^$[ªy\KSR�_]QQR [»Ø8NPf�_<HJKM^ X ݪ�7fgK¶n []hqKMTKSROZ X ÍÑÐ�T�fp[\L HKtØ&Q�KMR NlfpKMTUHJLS}&HJI8K-VKSTLON{H X []h'L HJ_:HJKSLq_:H�_]T X Z\NPy]KMTgQ¯[\L NPHONl[\T ¨ V[wKML�T[]H y]_:R X f£mk�I�[Áy]KMR-ݪ�fpK«n£Í x [ªÒ�KSy\KSRM}�NlT�HOIK�fpNlRJ_:Z\K�KÄØ8Q�KMR NlfpKMTUHJLqHOIK3Ù�[\TV[ãKtÖ�KSkSHE_]ktHJm2_]^P^ X QR [&Vm8kMKML,L)HJRO[]TZy:_]RONl_:HJNP[\TLqNPTàHJIK3^P[&kM_]^CVKSTLON{H X []h�L H�_<HJKMLE[ªy\KSReݪ��fpK«n6è �0é÷Í

Ð�TãHJIK0L Q¯KSkSHJR [\LOkS[\QNPkEfpK»_:LOmR KMfpKMTUHBHJIK × c ~ HJNPQ&Ó�L mR hÈ_:kMKqVNPL HJ_]TkMK0NPLBIKM^PV�o8Ø&KMVWUX HOmROTNPTZ�[]Ö�HJIK�hnKSKMV W _]k�äà^l[w[\QCÍ c IK�y\[\^{H�_]Z]K�NlL�L Ò�KMQ8H�Ô·_<H,_£Z\NPy]KMTuQ�[\LON{HJNP[\T�Õ$HO[�ROKty\K»_:^HJI8K-KSTKMR Z X VKMQ�KMTV8KMTkSK�[]h�HOIK þ d3è × }.ÎBs�ÍCÔ·�&Í �\ÕtÍ c INPL�NPL HOIK,H X Q�K�[:h'fgKM_]LOm8ROKMfpKMTUH HJI2_<HROKty\KM_]^lL�HJI8KuKMTKSROZ\NPKMLp_]TVéÒ,NlV&HJIL�[]h-ROKSLO[\T_]TkMKSLgNPTés.m2_]TUHJmf kS[\RORO_]^lLeÒ,INlk�I«_]QQ�K»_]Rã_:LQ�K»_]ä.L�NPT7_gQ^P[]H,[]hjV8Ð)ñ:VJn y&LSÍ-n£Í c IK�Ù�[\TV[pROKSLO[\T2_:TkMK�_:H-_�Ù�[\TV[pNlfpQmR NPH X _]^lL [gI2_:L_£L HORO[\T8Z�LONlZ]T2_:HJm8ROK�NPTuVÐ)ñ:VJn6è ݪ�&}�Ý\Ý\}8��é·Í c IK�s.m2_]TUHJmf fgNPRJ_]Z\KENlL�fg[\L)H0K»_:LONl^ X QRO[ W KMV�NPTHJI8NlLqÒ�_ X è �}'ÝÁ�;é·Í

Ô-Ëwz *E�'#b�&�8����� ��A ��������� �Ä� � *-1��2�t#B�'�D*0�8#b�� �Ë(4������2��� = ����%�â�\

Ð�T«HOINlLpLOKSkSHONl[\T Ò�K�VKSy]KM^l[]QÛ_¾L k»_:H HJKSRONlT8ZðHOIKM[\R X hn[\R�HJIK7KM^PKMkSHORO[\T«VKMT8LONPH X NPTs.m2_]TUHJm8f kM[\R RJ_]^PLMÍjÐ�T × KSk]Í��wÍPÝ�Ò�K�KMfpQI2_]L NláSKMVuHJIK�NPfgQ�[\R)H�_]TkSK�[]h'HOIK�LOm8R hÈ_]kSKML,L HJ_:HJKSL0[\THJI8K�Ô)Ý]Ý\ÝÁÕBLOmR)hÈ_]kMKSLq[]h�T[ W ^lKEfgKtH�_]^PL�_]T8VàZU_»y\KEHJIK�NPfgQ�[\R)H�_]TUH$QR [\Q¯KSR HONlKML hn[\R$HJIK�V8KSy\KS^l[\QwÓfpKMTUH3[]h�LOk»_<HOHJKSRONPTZuHJIKS[\R X Ì�H�Ò�[7VNPfgKSTLONP[\T2_]^�KM^lKSkSHORO[\TÜL HJ_:HJKSL3[\T�HJIKãLOm8R hÈ_]kSK]}�NlL []HJR [\QNlk_]TV�Q2_]RJ_ W [\^PNlk0VNPLOQ�KMR LONl[]T�[]hCHOIK�KSTKMR Z X _]TVà^P[\TZrKM^PKMkSHORO[\TpÒq_»y]KM^lKSTZ]HOIukM[\fpQ2_]R KMVgHO[�HJI8K^`_<HOHJNPkMKuL Q2_]kMNPTZ�_:TV HOIKÑL NláSK�[]h-HJIK�_]V2_<HJ[\fpLMÍ Ú²K7T[ªÒöVKSLOkMR N W KÑI[ªÒ HOIK7swm_]TUHJNPHONlKSL[]h�HJIK × c ~ fpK»_:LOmR KMfpKMTUHrVKML kMRON W KSV�NlT × KSk]Í��&Í �&}�T2_]fpKM^ X ÎBs�Í�Ô·�&Í!�UÕt}�NlL�[ W HJ_]NlT8KMVÜhnRO[\fLOkM_:HOHOKMR NlTZ�HOIKM[]R X Í c IK£QI X LONPk»_]^�QNlktHJmR KeHO[àI2_»y\K£NPTËfpNlTV�NlLE[]h _gkSNlROkSm^`_:RO^ X L X fgfpKSHORONlkKM^PKMktHJRO[]T²_]fpQ^PNPHJm8VK�KSf�_]T_:HJNPTZuhnRO[\f HJIK × c ~ HJNlQÜNPT.HO[uHJIKãLOm8R hÈ_]kSKgL)H�_:HOKML3[]h HJIKpLOm W Ó

Page 30: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº Ý0�

L HORJ_:HOK]Í c INPL£_]fpQ^PNPHJm8VK�LOQR K»_]V8L�RJ_:VN`_]^PK X []m8H�Òq_:ROV²hnR [\fìHJIKãHJNPQ¾m8T.HONl^$NPHrKSTkM[\m8T.HOKMR L�_VKthnKMkSH£ÔÈL mk�IË_:L-_:T�NPfgQm8RONPH X Õ�[]T7HOIK3LOmR)hÈ_]kMK3[\RE_�L HOKMQÑKSVZ\K:}¯_<H0Ò,INlk�I�HJNPfgK�N{H,LOk»_<HOHJKSROLSÍib_:R Hr[]h HJINPL3_]fgQ8^lNPHOmVK£NPL�ROK¶ 2KMktHJKMV W _]k�äËHO[�HOIK × c ~ÇHJNlQ«ÔnQ¯[\L LON W ^ X LOk»_<HOHJKSRONPTZ�LOKSy]KMRO_]^fp[\ROK�HONlfpKML�_]^l[\T8Z�HJIK-Òq_ X hnR [\f�V8NPÖ¯KMROKSTUH0NlfpQmR NPHJNPKMLJÕ _]T8VuNlTUHJKSR hnKMR KMLqÒ,N{HJIàHJI8K�[\m8HOZ\[\NlT8Z_]fpQ^lN{HJmV8Kr^PK»_]V8NlTZpHJ[2 mkSHOm2_:HJNP[\TL-NlTÑHOIK þ d3è × }¯_]TVËIKSTkMKeHJIK�HOmTTKS^lNPTZ�kSmROR KMTUH»}'_:L_£hnmTktHJNl[]T7[:hbQ�[\LON{HJNP[\TCÍ�7E[]HJK�HJI_:H0HJIK� 2m8kSHJm_:HJNP[\TLE_]ROK3_ãROKSLOm^{H,[]h�HJIKH� �ª�2�t�J�t�2� Q2_]R)H,[]hHJI8K W _]k�ä.LOk»_<HOHJKSROKSV�_]fpQ^lN{HJmVK:Í

þ KSH$HJI8K x _]fgNP^PHO[\TN`_:T�[]h�_]TpKM^lKSkSHORO[\Tp[\TãHJIK,LOm8R hÈ_]kSK W Kc{| t {| $}%~{Tã}.Ò,I8KMROKu{| $NlL,HJI8K x _]fpNl^{HJ[\T8N`_]TuVKSLOkSRON W NlTZ�hnR KMKeQRO[\Q_]ZU_:HONl[\T7NlT7HJIK£L mR hÈ_:kMK�L)H�_:HOKML�_:TV {T _]kSkM[\m8T.HOLhn[\R,HJIKeLOQ2_<HJN`_:^l^ X ^l[wk»_]^�_]TVÑLOKMQ_]RJ_:HOK�Q�[]HJKSTUHJN`_:^�Q�KMR)HJmR W _:HONl[\TL-VmKrHJ[gHOIK£NPfgQm8RONPHONlKSL0[\THJI8KgL mR hÈ_]kSK]Í c IK�_]fgQ8^lNPHOmVK£HO[ÑQR [\Q2_]ZU_<HJKãhnRO[\f Q�[\NlTUH ¨ HO[ÑQ�[\NlTUH ¨�� NPT¾HJNPfgK�d3[]T¾HJI8KLOm8R hÈ_]kSK�NlL,Z\N{y\KST WUX HJIKrROKtH�_]R VKMV Y R KMKMT.¡îL,hnmTktHJNl[]TC}�� ����� Ô ¨ � v ¨ v�d Õ�t�"<�!�Ô�d Õ�� ¨ � q_Z æ��+�� M�� 02 q ¨ yS}Ò,IKSROKH�8Ô�d Õ$NlLBHJIK-L HOKMQ�hnmT8kSHJNP[\TCÍ c IK�KSNlZ\KSTL HJ_:HJKSL�[]h,{| _]R KEHOIK�L k»_:H HJKMR NlTZeKMNPZ\KMTL)H�_:HOKML []hHJI8KqQ2_]R)HJNlkS^lK�NlT�HOIK0QROKSLOKSTkMK,[]h2HOIK0Q¯[:HJKMTUHON`_]^�{TgÍbÐ�T8LOKMR)HJNPTZ3_�kM[\fpQ^PKSHJK�LOKtH$[]h�KMNPZ\KMTL)H�_:HOKMLS}

� ���p� Ô ¨ � v ¨ v�d Õ�t�"<�!�Ô�d Õ [ O � ¨ � q_Z æ����a� M�� 02 q K#O y�� K#O q ¨ y v Ô·�&Í=�]Õ

_]TV�H�_:äwNPTZ£HJI8Kea2[\m8RONlKSRqHJRO_]TL hn[]ROf [:hbHJI8NlLM}

� ���p� Ô ¨ � v ¨ v R Õ�t [ O K �O Ô ¨ Õ KO Ô ¨ � ÕR " o O %��w` í Ô·�&Í �\Õ

x KSROK K#O Ô ¨ Õj_]ROK0HJI8K-KSNlZ\KSTL HJ_:HJKSL�[]h¯HJIK x _]fgNP^PHO[\TN`_:T�{| _]TV�`�NPL _]TgNPT8o2TN{HJKSLONlfg_]^&Q¯[\L NPHONPy\Ks.m2_]TUHJN{H X Í$a2[\R HJIK × c ~ fpK»_:LOmR KMfpKMTUHJLS}8Ò�K3_:ROK�NPTUHJKMR KML)HJKMV�NPT�HJIK�Q2_]R Hq[]h'HJIK�_]fgQ8^lNPHOmVKHJI_:H W _]k�ä�LOk»_<HOHJKSROLEHJ[ãHJIKrHJNlQ�Í c I.mLM}�Ò�K�_]ROK3NlTUHOKMROKSL HOKMVËNPT ¨ � t ¨ Í c IKeNlfg_]Z\NlT_]R X Q2_]R)H

Page 31: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº Ý>�

[]h�HJIK3VNl_]Z\[\T_]^C_]fpQ^PNPHJm8VK�NlL0Q8RO[\Q�[\R HONl[\T_]^¯HO[ãHOIK3^l[wk»_]^�VKMTL NPH X [:hbL)H�_:HOKMLM}

þ d3è × Ô ¨ v R Õ���" ÝX Ð�f���� ���p� Ô ¨ v ¨ v R Õ��-t [ O q K#O Ô ¨ Õ0q ) `&Ô R " o O Õqí Ô·�&Í "\Õ

Ú I2_:H�Ò�K�I2_»y\KqKSL HJ_ W ^lNPLOIKSV£NlL�_-R KM^l_:HJNP[\TLOI8NlQ W KtH�Ò�KSKMT£HJI8K�hnm^P^ Y ROKSKMTa¡ L�hnm8TkSHONl[\TC}ÎBs�Í8Ô·�&Í!�UÕt}ªHJI8K�L k»_:H HJKMR NlTZEKMNPZ\KMT8L H�_<HJKML�[]h&HJIK x _]fgNP^PHO[\TN`_:T {| } K#O Ô ¨ Õt}:_]TV3HJIK$^l[wk»_:^\VKMT8LONPH X[]h�L HJ_:HJKSLMÍBÚ I2_:H,R KMfg_]NlT8LqNlL�HO[ãVKSy]KM^l[]Q�_�fpKSHOI[&Vàhn[]Rqk»_]^PkMm^l_:HJNPTZeHOIK Y R KMKSTa¡îLqhnm8TkSHONl[\TC}ÎBs�Í�Ô÷�&Í!�UÕtÍ

Ú¾Kào2ROL)H�kM[\T8LONlV8KMR�HOIKuk»_]L KàÒ,IKMR K�{T"ROKSQROKSLOKST.HOL�_�LONlT8Z\^lKgLOk»_<HOHJKSROKSRM;d X L [\Ta¡ LKMs.m2_<HJNl[]T7kM_]T W K�Ò,RON{HOHOKMT

{� ���p� t {� ���p�$ % {� ���p�$ {T {� ���p� v Ô÷�&Í{ݪ�UÕ

Ò,IKSROK�{� ����� NlLqHJI8K3hnm8^l^CR KSH�_:ROVKSV Y ROKMKSTa¡ L,hnm8TkSHONl[\T7_]TV�{� ���p�$ NlLqHOIK3hnROKMK3R KSH�_:ROVKSV Y ROKSKMTa¡ LhnmTktHJNP[\TCÍjÚ IKST'{T¸t��8}9{� ����� t {� ���p�$ Í c IK�{� ���p� [\T�HJI8KrR NlZ\IUH,I2_:TV�L NlVK�[:hjÎBs�Í�Ô÷�&Í{ݪ�UÕ�kM_]Thn[\R f�_]^P^ XpW KrKS^lNPfgNPT2_:HJKSV WUX NPHOKMRO_:HJNPTZ£HJIK3KSswm_:HJNP[\TCÍBÐ�T7[\Q¯KSRJ_:HO[\R0T[]HJ_:HJNP[\TC}

{� ���p� t {� ���p�$ % {� ���p�$ {T {� ���p�$ % {� ���p�$ {T {� ���p�$ {T {� ���p�$ %¡ � �  Ô÷�&Í{Ý\ÝÁÕt {� ���p�$ % {� ���p�$ Ô*{Ts%¢{T�{� ���p�$ {Tn%¡ � � îÕl{� ���p�$ í

c IKàHOKMROfpL£NPT²HJIKuL KMR NlKML�I2_»y\KuHJIK�QI X L NlkM_]^qNlTUHOKMROQ8ROKSHJ_:HJNP[\T�[]hE_ËQ_]R HONlkM^PKgHOI2_:H7ÔnN�Õ�V[&KSLT[]HEL k»_:H HJKMR-_:H-_]^P^�hnRO[\f�HJIKrQ¯[:HJKMTUHON`_]^·}'ÔÈNPN�Õ�L k»_:H HJKSROL�[]TkMKe_]TV7^lKM_ªy]KMLS}jÔnNlNlN`Õ L k»_:H HJKMR L-[]TkMK:}QR [\Q2_]ZU_<HJKMLS}8L k»_:H HJKMR L0_]ZU_:NlTg_]TV�HOIKMTu^PK»_»y\KSL3ÔÈN{y¯Í{Í{Í Õ£_]T8VàLO[£[]T�HJ[eNlT8o2T8NPHJKE[\R VKMRSÍ c R mTk»_ÁÓHJNP[\T�[]hbHOIKrLOKMR NlKSL�_:H {Tã}�hn[]REKÄØ8_]fgQ8^lK]}2NPL v mL H,HJI8Kro2R L H�Ï�[\R TÑ_]Q8QRO[»Ø&Nlfg_:HJNP[\TCÍ c IK3HJKSROfpLÒ,NPHOINlT�Q2_:ROKMTUHOIKML KML�kM_]T W KeZ]RO[\mQ�KMV7NlTUHO[gNPT.HO[p_pL NlTZ\^PK3[ Wwv KMktH�kM_]^l^PKMVuHJI8K �SØ��p�]�·� ~�£ Í c IK�SØ��p�]�·� ~�£ NlL,VKSoTKMV W.X

{�Qt¤{Ts%¥{T�{� ���p�$ {Ts%¡ � � 0í Ô÷�&Í{ÝÁ�\Õ

Page 32: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº Ý0�

Ú IKST¾HJI8KpL Q2_:HON`_]^jKÄØwHJKMTUH�[]h�HOIKpLOk»_<HOHJKSRONPTZ�Q¯[]HOKMTUHJNl_]^BNlL�L f�_:^l^jkS[\fgQ_]ROKSVðHO[�HOIKãÒq_»y\KÄÓ^lKSTZ]HOI¾[]h�HJIKpNlTkS[\fpNlTZuQ2_:R HJNPkM^PK]}�_]LrNlL3HJIKpk»_]L Kphn[]R�_]V_:HJ[\fpL3[\TÜHJIK | m�Ô)Ý]Ý\ÝÁÕ�LOmR)hÈ_]kMK:}HJI8KrL k»_:H HJKSRONlT8ZgNPL0L)ÓâÒ�_»y\K�ÔÈNPLO[]HORO[\QNPkªÕ W KMkM_]mL KrHOIK�Òq_»y\KS^lKSTZ]HJIÑ[]h�HOIK3NlTkSNlVKSTUH,Q2_]R HONlkS^lK�NPLHJ[w[à^l_]ROZ\KrHJ[ïÞ4hnKMKM^Pß�HJI8K£LOQ2_<HJN`_:^�L)HJROm8kSHJm8ROKã[]hBHJI8K�H�_]R Z\KSHMÍ�Ð�TËHJIK�L)ÓâÒ�_»y\Kp_]QQ8RO[»Ø&Nlfg_:HJNP[\TC}HJI8K �SØ��p�]�È�¶~�£ H�_:ä]KML-_ãQ2_]R HONlkSm^`_]R ^ X LONPfgQ8^lK�hn[\R f NPT7Q�[\L NPHJNP[\TuROKSQROKSLOKST.HJ_:HJNP[\T3è ݪ�8}'Ý���é÷Ì

� ���p� Ô ¨ v ¨ Õ t � �����$ Ô ¨ v ¨ Õ¦%t§t P )J¨ � P )J¨ � � � ���p�$ Ô ¨ v ¨ � Õ=�¨�`&Ô ¨1© " ¨ � � ÕF`&Ô ¨1© " ¨ � ÕF� ���p�$ Ô ¨ � � v ¨ Õ-v Ô÷�&Í{ݪ�UÕ

Ò,IKSROKN¨.Ôª Õ�t �+�JÔªZ ) ��«­¬¯®p° " ÝÁÕÄ} ¨1© NPL0HJIKeQ¯[\L NPHONl[\T�[]hjHOIKrNlfpQmRON{H X _]TV6`8Ô R Õ0NlL0HJIKeKMTKSROZ XVKSQ¯KSTVKMTUHgQI2_]L KuLOIN{h�H�NlT�HOIKuL)Ó÷Òq_»y]K7[]R W N{H�_]^�k�I2_]TTKS^rÔnÒ,INPk�Iïk»_]T W KàkM[\fpQm8HOKMVï[\TkSKTàÔ�±\Õ�NlLeäwT8[ÁÒ,Té[]R�VKtHJKMR fgNPTKMV²VNlR KMkSHO^ X hnRO[]f@KÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUH�ÕtÍ c I8KàNlTUHJKSZ\RJ_:^�kM_]T²HJI8KMT W KV[\T8K3HORON{y&Nl_]^l^ X HJ[ X NlKM^PV

� ���p� Ô ¨ v ¨ Õ�tB� ���p�$ Ô ¨ v ¨ Õ²%³¨�� ���p�$ Ô ¨ v ¨1© ÕF� ���p�$ Ô ¨1© v ¨ Õtí Ô÷�&Í{Ý��.Õ

7-[:HJKuHJI2_<HpÒ,I8KMTsTgÔ@±]Õ�Z][&KSLãHO[¾áSKMR [}´`&Ô R Õ£Z\[wKMLãHJ[ÜáMKSRO[²_]TV5[]TK�[ W H�_:NlTL>� ���p� Ô ¨ v ¨ Õ�t� ���p�$ Ô ¨ v ¨ ÕtÍ c I2_<H-NPLM}8HOIK�hnm^l^ Y R KMKMT.¡îL0hnmTktHJNP[\T�ROKMV8mkMKSL-HJ[�HOIK�hnROKMK Y ROKSKMTa¡ L0hnmTkSHONl[\T�Í

c IK3KtØwHOKMTUHJNP[\TuHJ[�LOKty\KSRJ_]^�LOkM_:HOHOKMR KMROL,NPLqL HORJ_]NPZ\IUHOhn[\R)Òq_]R VCÍ c IK�L k�IKMfg_:HJNPk�LON{HJm2_<ÓHJNP[\T7NlLELOI[ªÒ,T�NlT�abNPZÍ��&Í �&Í c IK�T8KSÒ NlT8Z\ROKSVNlKST.H-NlT�HJI8K�fg_]T X LOk»_<HOHJKSROKSR�k»_:LOK£NPL-_:TËKtØwHJRO_LOKS^Ph`ÓâkM[\TL NlL)HJKMT8k X kM[]TVNPHONl[\Tu[]T7HOIK3LOk»_<HOHJKSROKSVË_]fpQ^lN{HJmV8K]ÍjÐ�fpQ¯[]LONlT8ZãHOINlL0L KM^{h`Ó�kM[]TLONPL HJKSTk XkM[]TVNPHONl[\TÜNPL�KMs.mNPy:_]^PKMTUH3HJ[7k»_]^PkMm^l_:HJNPTZàHJI8KgL k»_:H HJKMR NlTZ�_]fp[\TZ7_]^P^bHJIKpNlfpQmR NPHONlKMLEHJ[7NlT&Óo2TN{HJKe[\ROVKSRMÍ c INlL�NPL-HOIK�IKM_]R H�[]h$f£m^{HJNPQ^lK3LOkM_:HOHOKMR NlTZ�HOIKM[]R X Í�Ô c IK �SØ��p�]�È�¶~�£ Z]NPy\KSL�HJI8KROKSLOm^{HE[]hbL k»_:H HJKSRONlT8ZãhnR [\f _ãLONPTZ\^PK�NlfpQmR NPH X HJ[ãNlT8oTNPHOK�[\ROVKSRMÍ Õ

Page 33: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº Ý>�

abNPZ\mROK��&Í �&Ì × k�I8KMfg_:HJNPk�[]hjHOIK£L k»_:H HJKMR NlTZgZ\KM[]fgKtHJR X []hjf£m^PHONlQ^PK3LOk»_<HOHJKSRONPTZgHOIKM[\R X Í c IKLOkM_:HOHOKMR NlTZ£kSKMTUHJKSROLS}2LOI[ªÒ,T�_]Lq^PNPH HJ^lK W K»_:VLM}2_:ROK�_:V2_:HJ[]fgL [\T�HOIK�LOm8R hÈ_]kSK�[]h�_�T[ W ^lK-fgKtH�_]^LOm8k�Ié_]L | m�Ô)Ý]Ý\ÝÁÕtÍgÐ�TðHOIKg_]QQR [ªØ&NPf�_:HONl[\TËHOI2_:H3HJI8K × c ~ HJNPQðNPL3Q¯[\NPTUH Ó�^PNlä:K]}�_�kMNlR kMm^l_]RO^ XL X fpfgKtHJR Nlk�KM^PKMktHJRO[]T _:fgQ^PNPHOmVK]}<� $ÁÔ ¨ � v ¨ v R Õt}-KMfpNlT2_:HOKMLàhnR [\f HOIK�HJNlQ�NPTUHJ[éHJIKÜL mR hÈ_]kSKL HJ_:HJKSLj[]hHOIK�fpKSHJ_]^w_]TV£KSTkM[]mTUHJKMR LjHJIK�NlfpQmR NPHJNPKML�[\TrHJIKqL mR hÈ_:kMK]Í × NlT8kMK�HOIK�Ò�_»y\KM^PKMTZ:HJI[]h�HJIK3KS^lKMktHJR [\TL,NlTuHJI8KrL mR hÈ_:kMK3L HJ_:HJKSL-NPL0f£mk�I7^`_]R Z\KMR�HOI2_]T�HJIK3L NláMK3[]h�HJI8KrL k»_:H HJKSROLM}�[\T8Kk»_:T²HJR K»_:HeHJIKgLOk»_<HOHJKSROKSROL�_]LeL)Ó÷Òq_»y\KuL k»_:H HJKSROKMR L�_]TV²NlZ\T[]ROKg_]^l^$INPZ\IKMRr[\R W NPHJ_]^$k�I2_]TTKS^lLSÍÏ�KSk»_]mL K�HJIK�LOk»_<HOHJKSROKSROL,_]R K-hÈ_]R�_]Q2_]R)HqkM[]fgQ2_:ROKMVgHJ[�HOIKMNPR�LONPáMK:}&Ò�K�_]LOL mfpK�HJI2_<H0KM^PKMkSHORO[\T8LQR [\Q2_]ZU_<HJK�hnROKSKM^ XuW KtH�Ò�KSKMT�NlfpQmRON{HJNPKMLMÍ#�$_]TVGµ�^`_ W KM^¯VNPÖ¯KMR KMTUHENlfpQmR NPHJNPKMLSÍ

Ð�T�HJIKBQ8ROKML KMTkSK�[:h*¶DL k»_:H HJKMR KMR L�HOIK �SØ��p�]�·� ~�£ KMs.m2_:HONl[\TV· X��¸¯å {�¹�²{� ������ tc· X��¸¯å {T*�º{� ���p�Ô»{T*�'_:ROKET[\T[ªy\KSRO^l_]QQNPTZ�L k»_:H HJKMR NlTZ�Q¯[]HOKMTUHJNl_]^lLS}UHJIKn{�¹�C_]ROKEHJIK-kM[\R ROKML Q¯[]TVNlT8Z �SØ��p�]�·� ~ � ~÷�M�hn[\RqHOIKML KeQ�[]HJKSTUHJN`_:^lL�Õ Z\KMTKSRJ_]^PNláSKML,ÎBs�ÍbÔ·�&Í{ݪ�UÕ�HJ[

� ���p� Ô ¨ v ¨ Õct � ���p�$ Ô ¨ v ¨ Õ¦% X[ ��¸¯å t§t P )J¨ � P )J¨ � � � ���p�$ Ô ¨ v ¨ � Õ

=�¨¼��`&Ô ¨ �½" ¨ � � ÕF`&Ô ¨ �½" ¨ � Õx� ������ Ô ¨ � � v ¨ Õt � ���p�$ Ô ¨ v ¨ Õ¦% X

[ ��¸¯å ¨��]� ���p�$ Ô ¨ v ¨ �nÕF� ���p�� Ô ¨ �{v ¨ Õ�v Ô÷�&Í{Ý0�\Õ

Ò,IKSROK�HOIK�� ���p�� _]ROKrHJIKeLOKS^Ph`Ó�kS[\TL NlL HOKMTUHJ^ X k»_]^PkMm^l_:HJKSV�y:_]^PmKML-[]hjHJI8K Y ROKMKSTa¡ L�hnmTktHJNl[]TL�_<H

Page 34: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº Ý>"

HJI8Kr^P[&kM_:HJNP[\TLq[:h�HOIK3LOk»_<HOHJKSROKSROLM}

� ���p�� Ô ¨ �·v ¨ Õ�tB� ���p�$ Ô ¨ �·v ¨ Õº% X[¾�¿¸}� ¨��]�

���p�$ Ô ¨ � v ¨ ¾ ÕF� ���p�¾ Ô ¨ ¾ v ¨ Õ�v Ô÷�&Í{Ý>�UÕ

_]TV¨¼�4Ô R Õ�t �k� &( )� � Ô@Z ) ��«�À�¬Á®p° "�ݪÕ�v Ô÷�&Í{Ý0�\Õ

hn[\RqHOIK � M 2 L k»_:H HJKSROKMRSÍ c I8KrL [\^lm&HJNl[]Tu[]hjÎBs�Í�Ô÷�&Í{Ý>�UÕ�NPL0Z\NPy]KMT WUX HJIK3KSswm_:HJNP[\T

T t ? æ»Â T © v Ô÷�&Í{Ý>�UÕ

Ò,IKSROK ? NPL�_]Tm¶ =ö f�_<HJRON ØÜÒ,NPHOI²KM^PKMfpKMTUHJL ? � ¾ tC`Ä� ¾ "¡¨¼�p� $<Ô ¨ � v ¨ ¾ ÕrkM[]T.HJ_]NlT8NlTZÑ_]^l^HJI8KuNlT8hn[\R f�_<HJNl[]T�_ W [\m8H�HOIKuQRO[]Q2_]ZU_:HONl[\T W KSH�Ò�KMKST«HOIKuNlfpQmR NPHJNPKML�_]TV T © _]TV T _]R K¶�ÓâVNlfpKMT8LONl[]T2_]^qkS[\^lmfpT�y\KSkSHO[\ROLg[]h�KS^lKMfpKMTUHOL T ©4Å t¥� $<Ô ¨ �·v ¨ Õ£_]T8V T ��t¥��Ô ¨ �{v ¨ Õt} ROKÄÓLOQ�KMktHJN{y\KM^ X }BkS[\TUH�_]NPTNlTZ7HJIK�NlT8hn[\R f�_<HJNl[]T¾_ W [\m&H£QR [\Q2_]ZU_<HJNl[]T¾hnRO[]f HOIK × c ~ HONlQðHJ[ËHJI8KNlfpQmR NPHONlKML�_]TV�hnRO[\fFHJIK3NPfgQm8RONPHONlKSL�HJ[ãHJI8K × c ~ HONlQCÍ

c IK × c ~FL NlZ\T2_:^UNlL'HJIKST�kM_]^lkSm^`_:HOKMV�hnRO[]f�LOk»_<HOHJKSRONPTZEHOIKM[]R X3WUX LOQ�KMkSNPh X NlTZ,HJI8K�L4ÓÒ�_ªy]K0LOkM_:HOHOKMRONPTZ�Q8I2_]LOK�LOIN{h�HJL#`4�4Ô R Õt}:HJIK�^l[wk»_:HONl[\TL�Æ ¨ �!Çq[]hHJI8KQ¶�NPfgQ8mRON{HJNlKSL'[\T�HOIK�L mR hÈ_]kSK_]TVãHJI8KENPTkMNPVKMTUH KM^PKMktHJRO[]T�_]fpQ^PNPHJm8VK]Í Y N{y\KSTpHOIK,VNlL Q¯KSROLONP[\TpROKM^l_:HJNP[\TC}UÎBs�ͯÔ÷�&Í{ÝÁÕÄ}\HJIK,hnROKSKY ROKMKSTa¡ LrhnmT8kSHJNP[\TC}�� ���p�$ Ô ¨ � v ¨ v R Õt}�NlL�VKtHJKSROfpNlTKSVðhnR [\fìÎBs�Í�Ô÷�&Í!�UÕ�NlT�HJI8KpkM_]LOKp[]hf{T�t��8ÍãÐ�TH�Ò�[uVNlfpKMTL Nl[\T8LM}�HJIKe[\m8HJZ][\NlTZ Y R KMKSTa¡îL-hnmTkSHONl[\T7hnRO[\f _�Q�[\NPT.H-LO[]mROkSK�NlL<� �����$ Ô ¨ � v ¨ v R Õ-t"5�7- .) 02 3 Ô�ÈÉ$ÁÔª dq ¨ � " ¨ q Õ²%��wʽ$<Ô! dq ¨ � " ¨ q ÕOÕ-Ò,I8KMROK9ÈÉ$�Ԫʽ$ÄÕ�NPL�HJIKpÏ�KSLOL KM^BhnmTktHJNl[]Tð[:h�HOIK£o2ROL)HÔÈL KMkS[\TV�ÕãäwNPTVCÍ c IK7o2T2_]^,L HOKMQÛNPLpHO[²L [\^Py]K7HOIKÑL X L)HJKSf []h�KMs.m2_:HONl[\TLS}0ÎBs�Í�Ô·�&ÍPÝ>�\Õp_:TVÎBs�Í�Ô÷�&Í{Ý>�UÕ WUX Î$s�Í�Ô·�&ÍPÝ��UÕ�_:H,_�Q2_:R HJNPkMm^l_]R KMTKSROZ X Í c IK�L [\^lm&HJNl[]TàNlLqHOIKMT�LOm W L HONPHJm&HJKMV7NlTUHO[ÎBs�Í�Ô÷�&Í!"UÕt}Ò,I8Nlk�I7VNlR KMkSHO^ X Z\NPy]KML0HJIK × c ~ LONPZ\T2_]^¯HJIR [\mZ\I�ÎBswLSÍ�Ô÷�&Í �\Õq_]TV¾Ô·�&Í �\ÕtÍ

c IKEHJIKS[\R X�v mL)H�VKty\KS^l[\Q�KMVu_:QQ^lNPKML$KMs.m2_:^l^ X Ò�KS^l^2HJ[eKM^lKSkSHORO[\TL [\R I[\^PKML$TK»_:R�HJI8Ka2KMR fgN$KMT8KMROZ X Í�G�^{HJI[]mZ\I¾HOIK × c ~ HONlQ�NPLrHOIKàL [\mROkSKÜÔÈ[]R�LONPTäðNlT¾HOIKàkM_]LOKà[:h,Q¯[\L NPHONPy\K

Page 35: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº �]�

W Nl_]LM}�N÷Í K]Í{}�HJI8KgHJNPQ²I2_:L�^`_:ROZ\KSR3y][\^PHJ_]Z\K»Õ3[]hqKM^lKSkSHORO[\TLàÔÈ[\RrI[\^PKMLJÕt}bÒ�K�I2_»y]KàT[]H�f�_]V8Kg[\T8KkM[]ROROKSkSHONl[\T7HJI2_:H-NlT7QR NlTkSNlQ^PKrNPL-Q8ROKML KMTUH»}¯T2_]fpKM^ X _]T X ROKML NlVm_]^�m8TLOkSROKMKSTKMV�Q�[]HOKMTUHJNl_]^'hnKM^PHWUX _]TãKM^PKMktHJRO[]TgTKM_]RjHJI8K × c ~öHONlQCÍ�Ð�TãhÈ_:kSHBHJI8K,HONlQãNPHOLOKS^Ph�k»_:T W KqHJI[]mZ\IUH []hC_:L$_3L [\mR kMK,[]hLOkM_:HOHOKMR NlTZ}�k»_:mLONPTZàVNPL HJm8R W _]T8kMKMLEHJ[u_:T X KS^lKMktHJR [\TËQ2_]L LONPTZ�mT8VKMR�N{H»Í x [ÁÒ�KSy]KMRS}CÒ�K£I_ªy]KLO[ãhÈ_]R0T[:H,LOKMKSTË_]T X KÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUHJ_]^'KSywNlV8KMTkSKeNPTVNlkM_:HJNPTZ�HOINlL0kS[\ROR KMkSHONl[\T7NlL0T8KMKMV8KMVCÍ

Ô-Ë@Ë Ì æ�æ�()�4�'#b�2�4���ô�8�CÍ51�#$���1�/ β���2�2#$(4%

c IKãLOkM_:HOHOKMR NlTZàHOIKM[\R X []h × KSk]Í��&Íî�àf�_ X�W K�V8NlROKSkSHO^ X _]QQ^PNlKMVËHO[us.m2_]TUHJmfôkM[\R4ÓRJ_:^lLMÍ x KMR K�Ò�K�VNlL kMmL L�HJI8K�k»_:LOK�[]h�a2K�_:HJ[\fpL [\T | m�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕ«èî�;é�Ò,INPk�IàV[£T[:HqLOI8[ÁÒ _£Ù�[\T8V[KSÖ¯KMktHã_:HÜ�ËÙ�Íbè�m8R�Z\[U_:^ NPLrHO[Ëk»_:^lkMm8^`_:HOKãHOIK�L)H�_]T8VNlTZ�Òq_»y\K�Q2_:HOHOKMR TL�_]TV²kM[\R RJ_]^$LOQ�KMkÄÓHJR [\LOkS[\Q X []h3HOIKËH X Q¯KËo2R L Hu[ W LOKSR y\KSV WUX è Ý|é·Í c [éV[éL [éÒ�K�Qm8^l^-HO[\Z\KtHJIKSR�HJIK�R KML m^PHOL[]h × KMk:Í��&ÍPÝ]}$�&Í �Ü_:TVÛ�wÍ �8Í × NlTkSK�Ò�K�ä.T[ªÒ HJIK�VNPLOQ�KMR LONl[]T R KM^l_:HJNP[\TC}$ÎBs�Í�Ô·�&Í{ÝÁÕt}Bhn[\R�HJI8K| m�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕ�LOm8R hÈ_]kSKà_]L3Ò�KS^l^ _]L3HJIKpQ�[\LON{HJNl[]TL�[]h�HOIKpNlRO[]T¾NPfgQm8RONPHONlKSL�hnRO[\f × c ~ fpK»_]L mROKÄÓfpKMTUHJLS}8_]^P^HJI2_<H�R KMfg_]NlTLBHO[�VKtHJKMR fgNPTK0HJIK-kMmR ROKST.Hq_]TVgkM[\TV8mkSHJ_]TkMK�_:H�_eZ\N{y\KMTgQ¯[]LONPHONl[\TNlLq_ãV8KSHJKSROfpNlT2_<HJNl[]Tà[]h�HJIK3QI_]LOK�L INPh�HM}»`8Ô R Õt}8[]h�HOIK3a2K3_:HJ[]fgLSÍ$è�TkMKV`&Ô R Õ�NPLqVKSHOKMR fgNPTKMVC}HJI8K þ d3è × Ô ¨ v R Õ�NPL0VKSHOKMROfpNlT8KMVuKSy]KMR X Ò,I8KMROK WUX HJIK�L k»_:H HJKSRONlT8ZãHOIKM[]R X KÄØ&kMKMQ&H-Ò,N{HJINPT^� AG[]h,_:T�_]V2_<HJ[\f7}�Ò,I8KMROKpHJIKSROKgNlLrKtØwHJRO_Ñk�I2_]R Z\KgV8KMTL NPH X T[]H�_]kMkS[\mTUHJKSV²hn[\RrNlT¾HOIKãHJIKS[\R X ÍÎB^lKSkSHJR [\T _]fpQ^lN{HJmVKphnRO[\f@HJIK × c ~ HONlQéNlLã_:LOLOm8fgKSV HO[�KMfg_]T2_:HOKuNlTï_�kMNPROkMm8^`_]R ^ X L X f�ÓfpKSHJR NlkrhÈ_]LOINP[\TËNPT.HO[àHJIK�LOmR)hÈ_]kMK�L)H�_:HOKMLM}'L [àÒ�K�m8LOK£HJI8K£[\m8HOZ\[\NlT8Z�hnROKSK Y R KMKSTa¡îL�hnm8TkSHONl[\TC}� ���p�$ Ô ¨ � v ¨ v R Õ�t�"<� - .) 02 3 Ô�ÈÉ$ÁÔ! 3q ¨ � " ¨ q Õ²%��wʽ$<Ô! dq ¨ � " ¨ q ÕOÕ�}�_]L0HJIK3NPTkMNPVKMTUHE_]fpQ^lN{HJmV8K]Í

Î$_]RO^ X fgKM_]LOmR KMfpKMTUHJL�è Ý>��éb[]h$L NlTZ]^lKrNlRO[]TÑNlfpQmR NPHONlKML,[\T�HJIK£L mR hÈ_:kMK£[]h | m'Ô)Ý\Ý\ݪÕQ�[\NlTUHJKSVeHO[�_-Q8I2_]LOK�LOIN{h�H�T8K»_]R�ÓÞ�\�7ÏtÍ x [ªÒ�Kty\KMRS}\hnRO[\f ÎBs�ÍÔ·�&Í{Ý0�\Õt}<NPH�NlL�kM^PK»_]R'HOIK�HOIK Y ROKSKMTa¡ L

Page 36: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº �&Ý

hnmTktHJNP[\T£NlL�NlTUy:_]RONl_]TUH�Ò,N{HJI�R KMLOQ�KMktHBHJ[�_-QI2_]L K0LOIN{h�Hj[]h»XB}]LO[�HJI8KqQI2_]L KqLOI8NPh�HjkS[\m^PV�KMs.m2_]^P^ XÒ�KM^l^�I2_»y\K W KMKSTéTK»_]RN%�Ý»�\� Ï ÍÑÚ IKMTéHOIKàLOkM_:HOHOKMR NlTZÑHOIKM[]R X Òq_]L£_]QQ^PNlKMV¾Ò,NPHJI�_ÑQI2_]L KLOI8NPh�Hà[:hJ%�Ý»�\� Ï HO[�kMNPROkSm^`_]RpkM[]RORJ_:^lLãHJ[�kS[\fgQ8m8HJKËV8Ð)ñ:VJn£}�ÎBs�Í�Ô÷�&Í!�UÕÄ}qHJIKÑÒ,NPV8HJI8Là[]h�HJI8KROKSLO[\T_]TkMKSL0Ò�KSROK�hÈ_]R HJ[w[£T2_]R RO[ªÒ kM[\fpQ2_]R KMVàHJ[�KÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUHM}8NlT8VNlkM_:HJNPTZ�_£^P[\TZ\KSR�KS^lKMktHJR [\TkM[]T8o2TKSfgKST.H-HJI2_:T�Ò�_]L�_]ktHJm2_:^l^ X NlT8hnKSROROKSV�hnR [\f HJIK W R [U_]VKSRM}�fgKM_]LOmR KMVË^PNlTKtÒ,NlV8HOILMÍ c IKNlfpQ�[\R HJ_]TUH�NPTLONPZ\IUH0è �0éwÒq_:LbHJI2_<HbHJI8K�ROKSLO[\T_]TkMKSLBkM[\m8^lV W K W R [U_]VKSTKMV�N{h2[\TK�_]^l^P[ªÒ,L�KS^lKMktHJR [\T_]fpQ^lN{HJmV8K-HJ[ W K�_ W LO[\R W KSV�hnR [\f�HOIK�LOm8R hÈ_]kSK�L H�_<HJKML,_<HqHJIK3a2K�NPfgQm8RONPHONlKSLMÍ�G�QI2_]L K�LOIN{h�H[]h�TK»_:RO^ X %£Ýª�\� Ï NPLEs.mN{HJK�kS^l[\L K3HO[G%Ã"]� Ï Í c INPL,^lK»_:VLqHJ[

¨¼�4Ô R ÕOt �k� &( )� � ÔªZ ) ��«�Àp¬¯®]° "ÛÝÁÕ «w¸�Ð 3"¹Ñ �7� &( )� � Ô­"��\Õqí Ô÷�&Í{Ý>"UÕ

è�T�HJIKã[]HOIKMR3I2_]T8VC}�NPh$HJIKpa2Kã_:HO[\fgL�_]ROKp_]L LOmfpKMVÜHJ[ W Kpfg_<Ø&Nlfg_]^P^ X _ W LO[\R W NlTZ«Þ W ^`_]k�äV[]HOLOß�è �;é·}½`�tq�wÒ }LO[ãHJI2_<H

¨��4Ô R Õ�t �7� &( )� � ÔªZ ) �¯«@Àp¬Á®p° "�ÝÁÕ «!¸}��Ó"¹Ñ �k� &( )� � Ôx"rÝÁÕ-v Ô÷�&Í �]�UÕ

_]TV¾LO[7HJI2_:HrHJI8Kg[ªy\KSRJ_]^P^$LOk»_<HOHJKSRONPTZÑ_:fgQ^PNPHOmVK�I2_]L3HJI8K�LJ_:fgKãQI2_:LOK W m8H�NPLeR KMVm8kMKMV W.X_�hÈ_]ktHJ[\R�[:hq�wÍ c I.mLS}�HOIK£H�Ò�[7Q8I2_]LOKãL INPh�HOLM}º`2t / ) _]TV�`�t���Ò }�_:ROK£KSswm8NPy:_]^lKSTUH�KtØ&kMKSQ8HHJI_:H�HOIKuÞ W ^`_]k�ä�V8[]HJße_]QQR [»Ø8NPf�_<HJNl[]TC}�`Ãt¡�wÒ }&^PK»_]VL$HJ[�_]Tà_<HOHJKST.m2_:HJNP[\Tp[]hCHJI8K�LOkM_:HOHOKMR KMVÒ�_ªy]K�_]TVé_ W RO[\_]VKMT8NlTZË[:h0kM[\R RJ_]^ ROKSLO[\T_]TkMKgÒ,NlV8HOILMÍ7Ú IKMT�`)tÔ��Ò NlLemLOKSV�HJ[�KSy:_]^{Óm2_:HOK�HJI8K þ d3è × Ô ¨ v R Õt}C_:H�HJI8K£kMKST.HOKMR3[]h�_àkMNPROkSm^`_]R-s.m2_]TUHJmf"kM[\R RJ_]^�HJIKã_:Z\ROKSKMfpKMTUH�Ò,NPHOIKtØ&Q�KMR NlfpKMTUHrNlL3KtØ&kMKS^l^PKMTUH»Í�abNlZÍ'�&Í ��LOI8[ÁÒ,L�_7V8NlROKSkSHrkM[]fgQ2_:RONlL [\T W KtH�Ò�KSKMT²HOIKM[]R HJNPk»_]^$_:TVKtØ&Q�KMR NlfpKMTUH�_]^2V8Ð)ñ:VJn kMmR)y\KSL�hn[\R$_����8Í �³AG V8N`_]fpKSHOKMRM}:�]�<Ó4_:HO[\f kMNlR kMm^l_]RBkM[]RORJ_:^2[]hCa2KE_:HO[\fgL[\T7HJIK | m�Ô)Ý]Ý\ÝÁÕ0LOmR)hÈ_]kMK:ÍL7-[]HOKrHOI2_:H-KtØ&kMKSQ8H�hn[\R0HOIKeo2R L H-Q¯KM_]ä ) HJI8K�_]Z]ROKMKSfgKSTUH-Ò,N{HJIÑKÄØ.ÓQ�KMRONPfgKSTUH�NPLEKÄØ&kMKM^P^lKST.HMÍ�Ï�[]HJI7HJIKrROKSLO[\T2_:TkMK£KSTKMR Z\NlKSL�_]T8V�HJI8KeÒ,NlV&HJIL-[]hbHOIK�R KMLO[]T2_]TkSKML3!Õ*Ö ñ²×|ï�÷ ó,ú>ñÕôxØ Ö ôÌ÷½Ù>ñ·ñ·øWõêø¶ý ñ·÷ ó�õgÚþôÿó�ñ·ò�õêø-ð�îÌï�ñPò¶ñ{óSôÌõêö+ÙÄÛ��_ÜwÝF���

Page 37: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº �\�

dI/

dV

V 0.2-0.5

experiment

theory

abNPZ\mROK��&Íî�8Ì$abNlZ]mROK-kM[\mR)HJKSL X [:hbò,Nlk�ä x KS^l^PKMRMÍ c IK�KtØ&Q�KMRONPfgKSTUH�_]^�_]TVuHJIKS[\ROKtHJNPk»_]^�y\[\^{H�_]Z\KVKSQ¯KSTVKMT8kMK�[]hEVÐ)ñ:VJn�}�Ò,N{HJI²HOIKàHJNPQ�[]h0HJI8K × c ~ ^l[wk»_:HOKMVé_<H�HJI8KàkMKST.HOKMRã[]hE_]T ���8Í=�'AGVNl_]fgKtHJKSRM}��]�<Ó4_:HO[\f+kMNPROkMm8^`_]RqkS[\RORO_]^�[:hja2K�_:HO[\fpLq[\T7_ | m�Ô)Ý]Ý\ÝÁÕ�LOm8R hÈ_]kSK]Í c IK3KtØ&Q�KMRONPfgKSTUHI2_]LE_�LOfp[w[]HJI W _]k�ä.Z\R [\mTV�ROKSfg[ªy\KSVCÍ

_]R K�ROKMfg_]R ä:_ W ^ X _]^PNlä]K�_]TV�LOkM_]^lK�HO[\Z\KtHJIKSRqKtØ&kMKSQ8H,hn[\R�HOIK�INlZ]IKML)H,KMTKSROZ X Q¯KM_]ä ? Í$abNlZÍ8�&Í��LOI8[ÁÒ,L-_�kM[\fpQ2_]R NlL [\T W KtH�Ò�KSKMTÑHOIKM[]R X _]T8V7KÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUH0hn[\R,_ðÞ)HO[\Q�[\Z\RJ_:QINlkSß�Nlfg_]Z\KEhn[\R,_kMm&Hr_]kMR [\LOL�HOIK�VN`_:fgKtHJKMR�[]h$HJIK�LO_]fgK�kMNlR kMm^l_]R�kS[\RORO_]^÷ÍÜ7-[:HJK�_]Z\_]NlTÑHOIK�KtØ&kSKM^l^PKMTUHr_]Z\R KMKÄÓfpKMTUH»Ì�ÎBy]KMR X KtØ&Q¯KSRONPfgKST.HJ_]^b[]LOkMNP^l^l_:HJNP[\T�NPL�s.m2_]TUHJN{H�_:HONPy]KM^ X ROKSQRO[wVmkSKMV WUX HJI8K�LOk»_<HOHJKSRONPTZHJI8KM[\R X Í$abNPT2_]^l^ X }UHJI8K-hnm^P^¯L)H�_]TV8NlTZ�Ò�_»y\K3Q2_:H HJKSROTL�hn[]R W []HJI�HOIKM[]R X _]TVuKtØ&Q�KMR NlfpKMTUH�hn[\R�_Þ L)H�_]VNPmfpß�LOI2_]Q�KMV7s.m2_]TUHJm8fökM[\R RJ_]^�_]R K�LOI[ªÒ,T�NlT7abNlZ8Í2�&Í �&Í

c IKra2K3_]V2_:HO[\fpL0k»_]T W Kr^P[&kM_:HJKSVu[\T^ X _:H0HOIK3_»y]_:Nl^`_ W ^lKEHJRONl_]TZ\m8^`_]R�^`_:H HJNlkSK�LON{HJKSLNlTàHOIK | m�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕ LOmR)hÈ_]kMK:Í c I8NlL0^`_<HOHJNPkMK�_]^l^P[ÁÒ,L�_]ROkSLM}KS^l^PNlQL KMLM}8_]TVu[]HOIKMR0L I2_]Q�KMLqHO[ W K�[]T^ X_]QQ8RO[»Ø&Nlfg_:HJKSVCÍ c IKe^l[wk»_:HONl[\T8LqÒ,IKMR K�[\TKrk»_:TÑQ^l_]kMKe_:HJ[]fgL,k»_:T W KeL KMKMTÑNlT�abNlZÍ��wÍ �8}hn[]RÞ Õ*Ö ñ3÷pßÕôÿó'ó�ñ{ï�õêø�Ú¦ó Ö ñ·îÿïpÛ�ßÕôÿø´Ù>ñºÙ«ï�îÌû¼Ú Ö ó,õêøMó�î¦ø|ñÕôÞï�ö_Û�ú>ñ{ï'ü ñwß{ó.ôFÚÿï�ñ·ñ·ð�ñ·øMó½à�õsó Ö ñ·ýþñ·ø�ó Ö ñ Ö õgÚ Ö ñ·÷ ó ñ·ø|ñ ï�ÚFÛWú>ñÕôFØÙáÛWôÌöêöêî­à�õêø�Ú¦ü=îÌï.ô�âMû�ôÞï'ó�õg߲߷îÌï'ï�ñ!ß{ó�õêî ø-ó�îYó Ö ñaú�ôÞïSôFÙ>î öêõgßdò«õê÷'ú>ñ{ï�÷'õêî øYã�äyâ��7å�æá�çÜ�è!�_Ü­éF���

Page 38: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº �]�

abNPZ\mROK��&Í��Ì�abNPZ\mR KgkS[\mR HOKML X []h0òENPk�ä x KM^P^lKMRSÍ c IK�KÄØ8Q�KMR NlfpKMTUH�_:^�V2_<H�_Ñ_:TV²HJI8KM[\R KSHJNPk»_]^kMm8R y\KSL�hn[\R�HJI8KgHJNPQ¾I8KMNlZ]I.H�_]Le_7hnmT8kSHJNP[\Tð[]h0Q�[\LON{HJNl[]T¾_:kMRO[]LOLeHOIKpVN`_]fpKSHOKMR3[]h,_�kMNPROkSm^`_]RkM[]RORJ_:^$Ô ���&Í=� AG VN`_:fgKtHJKMRS}��\�ÁÓ4_:HO[\fgLJÕ hn[\R0^P[ÁÒ W Nl_]LMͦn _]R Nl[\m8Lqy\[\^{H�_]Z\KSL,_]ROK3Z\N{y\KSTa�8HJI8K X _]R KfpK»_]L mROKSV�R KM^`_<HJNPy]K�HJ[�HJI8K W []H HJ[\f�[]h�HOIK3LOmR)hÈ_]kMKrL HJ_:HJK W _:TVCÍ

HJI8K�k»_]L K�[]h�_Ü���£_:HO[\f+L H�_:VNlmf7}UÒ,IKMR K�HJIK-LOfp[&[:HJI W [\mT8V2_]R X NlL�VRJ_»Ò,T�hn[]R�kM[]fgQ2_:RONlL [\TCÍÐâH�NlL'NPfgQ�[\R)H�_]TUHCHO[EQ8m8H�NlT�HJI8K kS[\ROR KMktHb_<HJ[\fpNlk�Q¯[\L NPHONl[\TL�NlT3[\ROV8KMR'HJ[,Z\KtH'HJIK W KML H�_]Z]ROKMKSfgKSTUHÒ,NPHOIeHOIK�KÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUHOLMÍ c IK�kM[\R RJ_]^UÒ�_]^l^PLM}ÁÒ,INl^PK�_:kSHJNPTZE^lNlä:K$LOfp[&[]HOIuÔÈ_]^PHOI[\mZ\Ie_ W L [\R W NlTZ.ÕW [\TV2_]R NlKSLqhn[\R0LO[\fpK3QmR Q¯[\L KMLS}�L)HJNP^l^�R KSy]K»_]^'HJI8KMNlR0R [\mZ\I8TKML L�_]T8V7Z]RJ_]T.m^l_]RON{H X Í

Ú¾K�T[ªÒ HJmR TàHJ[�_�Q8I X L Nlk»_:^�NlTUHOKMROQ8ROKSHJ_:HJNP[\Tà[]h'HOIK�Þ W ^`_]k�äãV[]HOß�_]QQ8RO[»Ø&Nlfg_:HJNP[\TCÍÐâh£KS^lKSkSHJR [\T  2m&Ø NlL7_ W LO[\R W KSV>_:H�HJI8K²a2Kð_:HJ[]fgLàÒ,IKSROK¾V[&KSL�NPH�Z\[�ê Ú¾K W KM^PNlKty\K�HJI2_<Hf£mk�I�[:hBHJIK£^P[\L H�LOmR)hÈ_]kMK�L H�_<HJK�_]fpQ^PNPHJm8VKeZ][&KSL�NlTUHJ[pHJ[àHOIK W m^PäÉëªÍ c INlL-NlVKM_�I2_]L W KSKMTLOm8QQ¯[]R HJKSV WUX HJI8KM[\R KSHJNPk»_]^�L HOmVNPKML�[]h@è Ý>�;éj_]TV è Ý>"�é·Í × I[]R HJ^ X _:h�HJKSR-HJI8K�Ò�[]ROä7[]hEèî�0é÷} è �]��éVKty\KM^P[\Q�KMV«_]TïKM^`_:L HJNPk�L k»_:H HJKMR NlTZ�HOIKM[\R X []hEs.m2_]TUHJm8fÇkM[\R RJ_]^PLMÍ c IK�KM^`_:L HJNPk�HJI8KM[\R X Ò�_]L_ W ^PKËHJ[ïs.m2_]^PNPH�_<HJNPy]KM^ X R KMQR [&Vm8kMK�HJIKÜL)H�_]TV8NlTZéÒ�_ªy]K²Q2_<HOHJKSROTL�NPTLONPVKËHJIKÜkS[\RORO_]^lL W m&Hì�í ú|õêø�î�ï|õ�ú�ú«ï�îáß{ñ·÷'÷'ñ·÷aôÞó�ó Ö ñ3í|ñ.õ�ð�ú«û«ï�õsó�õêñ·÷*à�îÌû|ö�ò-ôÿö�÷'îOôÿú|ú>ñÕôÞïaôÿ÷,ôYöêî ÷'÷,îÌüÉß·î Ö ñ{ï�ñ{ø ó ôÿð�ú|öêõsó�û�ò«ñF�

Page 39: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº ���

abNPZ\mROK£�&Í �&ÌEabNlZ\m8ROKrkM[\mR)HJKSL X [:h�ò,Nlk�ä x KM^l^PKMRSÍ þ [&kM_]^�V8KMTL NPH X []h KM^lKSkSHORO[\TËL)H�_:HOKMLpÔ þ d3è × ÕTKM_]R�oLZ�hn[\R�_^���àa2K�_<HJ[\f Þ L HJ_]VNPmfgß�[]h VNlfpKMTL Nl[\T8L�Ý��Ýo=������ AGeÍ'ò,NlZ\IUH x _]TV × NPVK]ÌÎbØ&Q¯KSRONlfpKMTUHM} W Nl_]L,y\[\^{H�_]Z\Ke�8Íî�8ÝÜnöÔ R t��8Í��:�ãK«n3Õ � þ Kth�H x _]TV × NPVK]Ì c IKM[\R X Ô R t��8Í����gK¶n3ÕÄÍc IK�V8KMTL NPH X TK»_]R�HJIK�kSKMTUHJKSRq[]h'HOIK�a2K�_]V_:HJ[\fpL NlL�T8[]H0_]kSkM[\m8T.HOKMVuhn[\R�NlTgHOIK�HOIKM[\R X _:TV_]QQ�K»_:ROL W ^`_:k�ä�Í

V[wKML�ROKS^`_:HONPy]KM^ X Q¯[w[\R ^ X kS[\fpQ2_]ROKSV HO[éHJIKðLOkM_:HOHOKMRONPTZïHJIKS[\R X hn[]R7V8Ð)ñ:VJn£ÍrÔ × KMK¾abNPZÍ+�NlT5èî�:��é÷Í Õ c IK�NlTKS^`_]L)HJNlkãL k»_:H HJKMR NlTZ�HJIKS[\R X QROKSLOKST.HOKMVïIKSROKu_]kSkM[\m8T.HOL£QR [\Q¯KSRO^ X T8[]H�[]T^ Xhn[\RàHOIKËÒ,NlV8HOILu[]hrHJIKÜR KMLO[]T2_]TkSKML7NlT�kM[]RORJ_:^lL W m&HÑ_:^lLO[éZ]NPy\KSLàHJIKÜIKSNlZ\IUHM}EÒ�KMNPZ\IUHÑ_:TVKMT8KMROZ X V8KMQ�KMTVKSTkMKÑ[]h�HJI8K�R KMLO[]T2_]TkSKMLu_]T8V5ROKSLO[\T_]TkMK7Ò,NlV8HOILpf£mk�IÛfp[\ROK7_]kSkMmRO_:HJKS^ XHJI_]T�HJI8K�KM^l_]L HONlk,HJIKS[\R X []h�è �]��é·Í$a2[\R HOINlL�ROKM_]LO[\TàÒ�K W KM^PNlKSy]K-HOI2_:H0_eQmROKS^ X KM^l_]L HONlk,HJIKS[\R XÒ,INPk�I�NlZ\T[]ROKMLEHJIK�QROKSLOKMT8kMKã[]hBHJI8K W m^lä�L)H�_:HOKML�NlL-NlTkS[\ROR KMktH»Í3è�TK£L I[\m^PVÜ_]^lL [àT[]HOK�HJI8KQ�[\LOL N W NP^lNPH X []h'LOQ8NlT� 2NPQàmQ�[\T�HOIK�KS^lKMktHJR [\Ta¡ LqNlTUHJKSRJ_]ktHJNP[\TgÒ,N{HJIgHOIK�a2K�_:V2_:HJ[]f)�UHJI8NlL�Ò�[\m^PV[\T^ X _]V8VpHO[3HOIK,VKMkS[\IKSROKMT8kMK�[:h¯HOIK0KM^PKMkSHORO[\Tg_]TV W R NlTZ�HOIKE_ W LO[]R W NPTZ3L)ÓâÒ�_»y\K:} W ^l_]k�ä£V[:H_]L LOmfpQ8HJNP[\T�kM^P[\LOKSRqHJ[g_]kSHOm2_]^lN{H X Í

ÐâHpNlLãNlfpQ�[\R HJ_]TUH£HJ[ÜLOm8fgfg_]RONPáMKàÒ,I2_<HpÒ�K7I2_»y\KÑ^PK»_]R TKMVéhnR [\f HJI8KÑ_]Q8Q^lNPk»_:HONl[\T[]h3L k»_:H HJKMR NlTZ¾HJIKS[\R X HJ[�s.m2_:T.HOmf kS[\RORO_]^lLpHJI.mL�hÈ_:RMÌ«ÔÈN`Õ | [\R RJ_]^PL�V[²kM[\T8oTK�KM^PKMkSHORO[\T8LNlT LOmR)hÈ_]kMK�L)H�_:HOKMLS} W m&H�V[ÛL [�RJ_:HOIKMR�Q¯[w[\RO^ X ÔÈR KMLO[]T2_]TkSK�Ò,NlV8HOILË_]R K W R [U_]V�Õ W KSk»_]mL KHJI8K¾_:V2_:HJ[]fgLàHOKMTV HJ[ kM[\m8Q^lKÜLOm8R hÈ_]kSKðL)H�_:HOKML7s.mNPHOK�L HJR [\TZ\^ X HJ[ W m8^läÛL)H�_:HOKMLMÍFG I[\L)H

Page 40: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº ���

abNPZ\mROKE�wÍ �8Ì × I[ªÒ,TgNlL$_�Z\RONPVã[]h¯HOIK,mTVKSRO^ X NPTZ3^`_:H HJNPkMKq[]h�HJI8K | m'Ô)Ý\Ý\ݪÕBL mR hÈ_:kMK]ÍbG�V2_:HO[\fpLk»_:TT[]H-LON{HJKe_:HEKtØ8_]kSH�KM^P^lNlQ8LOK�Q�[\LON{HJNl[]TLM} W m&H�f£m8L H-LONPHOKe[]T7HOIK�TKM_]ROKSL H-LON{HJKr[]hbHOIK�mT8VKMR4Ó^ X NPTZ�^l_:HOHONlkMK:ÍEÚ I8KMTËHJI8K£KtØ8_]ktH�Q¯[]LONPHONl[\T8NlTZã[]hBHOIK�_]V2_<HJ[\fpL-NPTÑH�_:ä]KMT�NPTUHJ[u_]kSkM[\m8T.HM}�HJI8K_]Z\R KMKSfgKST.H,Ò,N{HJI�KtØ&Q�KMRONPfgKSTUH-NPL0KMTI_]TkMKSVCÍ

[]h0L)HJmV8NlKML�è Ý��8}�Ý�"&}$ÝÁ�&}[�&}��&Ý|é L mZ\Z\KSL H�HOI2_:H�NPHrNlLrs.mNPHOKgZ\KSTKMR Nlkãhn[\Re_]V2_:HO[\fgL�HO[ÑL HORO[\T8Z\^ XkM[]mQ^lKpLOm8R hÈ_]kSK�L HJ_:HJKSLrHO[ W m8^lä�L HJ_:HJKSLMÍðÔnNlN�Õ c I8K�L HJ_]TVNPTZ�Òq_»y\K�Q2_:HOHOKMR TL�NPT¾kS[\RORO_]^lL3VKÄÓQ�KMTV£[]TekS[\IKMR KMTUHBKS^lKMktHJR [\T�QR [\Q2_]Z\_:HJNP[\T3NlT3HJIK LOmR)hÈ_]kMK�L HJ_:HJKSL�HJ[-Z\NPy]K$NlTUHJKSR hnKMR KMTkSKqKSÖ¯KMktHJLSÍa2[\R0HJKSfgQ�KMRO_:HJmR KML W KS^l[ªÒ �]�gÙã}2HOIK�kS[\IKMR KMTkSK£^lKSTZ]HOIÑ[]hBL mR hÈ_:kMK�L)H�_:HOK�KS^lKMktHJR [\TLE[\TËT[:ÓW ^PK�fgKtH�_]^PL�NlL�I.mT8VROKSVLe[:h�G-TZ\L)HJRO[]fgL�èî�\�0é÷}CÒ,INP^lK�HOIKãkM[\R RJ_]^PL�H X QNlkM_]^l^ X I_ªy]Kãf�_<Ø&NPf£mfVNPfgKSTLONP[\TL�[]T HOIKË[\R VKMRu[:hr_�Iwm8TVROKSV G-TZ\L)HJRO[]fgL�HOI.mL7_]^l^P[ÁÒ,NPTZðkM[\IKSROKST.H7KS^lKMktHJR [\TQR [\Q2_]ZU_<HJNl[]T�_]kMR [\LOL�HOIK�kM[\R RJ_]^PLMÍàÔÈNlNPN�ÕgÞOib_]R)HJNPkM^lKÄÓ�NPT&Ó4_<Ó W [»Ø&ßpfg[wVKM^PL>è Ý«éBfg_ X s.m2_]^PNPHJ_:HJN{y\KM^ X_]Z\R KMKuÒ,NPHOI HOIK7[ W LOKSR y]KMVÛR KMLO[]T2_]TkSKÑKMT8KMROZ]NlKMLp[]h-kM^P[\LOKSV5L HOROmktHJmR KMLS} W m8HãHJIK X I2_»y\K�T[QR KMVNPkSHJN{y\KrQ¯[ªÒ�KMREhn[\R-R KML [\T2_]TkSK�Ò,NlV&HJILE[\REL H�_:TVNlT8ZgÒ�_ªy]K£Q2_:H HJKSROTLENlT�[\Q¯KSTÑL)HJROm8kSHJm8ROKMLSÍ× kM_:HOHOKMRONPTZ�HOIKM[\R X Ò�[\ROä.L�KSswm_]^l^ X Ò�KM^P^�hn[\R-[\TK�_<HJ[\f"_]L�hn[\R�_]T X _:R W N{HJRJ_:R X _]RORO_]TZ\KSfgKSTUH[]hE_]T X Twm8f W KSR£[]hE_:HO[\fpLuÔÈQ8RO[ªywNlVKSV�HJIKàL)HJR mkSHOmROKuNPL�LOfg_]^P^ KST[\mZ]I�HJ[Ü_]^P^l[ªÒõkM[]IKMR KMTUHKM^PKMktHJRO[]T£QRO[]Q2_]ZU_:HONl[\Te_]kSRO[\L LjNPH�ÕtÍ�ÔÈNPy8Õ c IKq[\T^ X Q^`_:kMK�HOIK�L k»_:H HJKSRONlT8Z�HJIKS[\R X hÈ_]NP^lL'HJ[�_:Z\ROKSKÒ,NPHOIàKtØ&Q�KMR NlfpKMTUH0NlL�Ò,NPHJI8NlT^�¡AG []h�_]T�_:HO[\f�Í x KMR K�HJI8K3_]LOL mfgQ&HJNl[]TL�[]h�HOIK�HJI8KM[\R X�W R K»_]ä

Page 41: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t���%Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä�à�]���g���2� ��aº ���

V[ªÒ,T W KMk»_:mLOK�HOIK�KÄØ&HORJ_�k�I_]ROZ\K�VKMTL NPH X _:H�HOIK�NPfgQ8mRON{H X NlL T[]HqQ8RO[\Q�KMR ^ X _]kMkS[\mTUHJKSVàhn[\RMÍè�TKàkS[\fgfpKMTUH�NlL�NPT²[\R VKMR�[\T²HJI8Kàf£m^{HJNlQ8^lKãLOkM_:HOHOKMRONPTZÑHOIKM[\R X Í�G-L£LONPfgQ^PK�_:L

NPHàNlL�HO[éNlTUy\KSR H7_éf�_<HJRON Ø«[]h3HJIK�VNPfgKSTLONP[\TÛKSswm_]^l^PNlTZ²HOIKËHJ[:H�_]^-Twm8f W KSRu[]he_:HJ[]fgL�HO[[ W HJ_]NlTéHOIK Y ROKSKMTa¡ LãhnmTkSHONl[\T�}�N{HgNPL�L HONl^l^�Q¯KSROI2_]Q8LgkSmRONP[\mL�HJ[ðV[¾_ðf£m8^PHJNPQ^lK�LOk»_<HOHJKSRONPTZKtØ&Q2_:TLONP[\TÛNlT«HJKMR fgLg[]h3�JvMÝ�vÄ�Av»íMí»íBLOkM_:HOHOKMRONPTZ�Kty\KMTUHOLMÍ�ÐâH�HOmROT8L�[\m8HgHJI2_<H�HJI8NlLãhÈ_]Nl^PLãhn[]RH X QNlkM_]^�kS[\T8o2Z]mRJ_:HONl[\T8LM}jVm8K�HJ[ËHOIK�QR KML KMTkSK7[:h,kM^l[]LOKM^ X LOQ2_]kSKMVïQ2_]NPROLS}bHJR NlQ^PKSHJLS}jKSHOk]Í{}B[]h_:HO[\fgLSÍ,Îjy\KMTËHOI[\mZ]I�HJI8K6�-ÓâhÈ_]ktHJ[\R,[]hbHJIKek»_»ywNPH X }�_]LENlTVNPk»_:HOKMV7hn[\R,KtØ8_]fpQ^lK WUX HOIK�^PNlTKÒ,NlV&HJILu[]h�HOIK�VÐ)ñ:VAn ROKML [\T2_]T8kMKMLS}�NPLà[\T^ X _]R [\mTV �w}-L mZ\Z\KSL HJNPTZï_ W [\m8HàH�Ò�[ W []mTkMKSL_]R K£NlfpQ¯[]R H�_:T.H W KShn[\R K£^lKM_]ä<_]Z\K�[wkMkSmROLS}CHJIK��-Ó÷hÈ_]kSHO[\R�_]T8VËHJIK£^P[ªÒ []ROVKSR�[]h LOkM_:HOHOKMRONPTZàNPL_]T«_]QQR [\QR N`_:HOKàkM[\T8kMKMQ&H�[\T8^ X hn[]R£Òq_]^P^lL£HOI[\mZ\IUHp[]h�_]LãLOfp[&[:HJIïLOkM_:HOHOKMRONPTZÜmTN{HJLM}$Ò,NPHOIHJI8Ke^P[&kM_]^�f£m8^PHJNPQ^lK�NlTUHJKSROT2_]^'L k»_:H HJKSRONlT8Z W KSH�Ò�KMKSTËTKMNPZ\I W []RONlT8Zg_<HJ[\fpL0NlTkS^lmV8KMV�HJ[pNlT8o2T8NPHJK[\R VKMRSÍ

Ðâh�[\T8K7Q�KMR)hn[\ROfpLp_¾kM_]^lkSm^`_:HONl[\T�hn[]Rg_ÜQ^l_]TKuÒq_»y]KÑ[]h�_]QQR [\QRONl_:HJKuÒ�_»y\KSy]KMktHJ[\RNlfpQNPTZ\NlT8ZET8[\ROfg_]^UHJ[�_�^lNPTK�[:h�a2Kq_]V2_<HJ[\fpLb_<HbHJI8K�kM^P[\LOKtHJLjKÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUHJ_]^8a2K�_:HJ[]f L Q2_]kSNlTZ}[\TK o2TVL�HJI2_:H�[\T^ X _ W []m8HB���kð>[]hHJI8Kq_]fpQ^lN{HJmV8K NPLbkS[\IKMR KMTUHJ^ XrW _]k�ä.LOkM_:HOHOKMV�Ô·_]^PLO[-T[\ROfg_]^HJ[£HOIK�^PNlTK»Õt}.Ò,INl^PK����kðõNlL�HJRJ_:TLOfpNPH HJKMV�}8_]T8VU�:�ÉðDNlLq^P[\L H�HJ[�VKSkM[\IKSRONPTZ�NlTKS^`_]L)HJNPk�KSy]KMTUHJLSÍ

c IKrLOkM_:HOHOKMRONPTZ�HJIKS[\R X V[&KSL,T[]H,I2_»y\K3HJ[ãkS[\T8o2TKrNPHOLOKS^Ph�[\T^ X HJ[p_:HO[\fpNlk�L mR hÈ_]kSKNlfpQmR NPHONlKMLSÍ c IKãKtØ&Q¯KSRONPfgKST.HOLr_ W []mTV�Ò,NPHOIðL)HJKSQ¾KSVZ\KML�hn[\R�KtØ8_]fpQ^lK:}'KSy\KST¾HOI[\mZ\IÜ[\T8K^l[w[\ä.Lghn[]R�ROKSZ\Nl[]TLà_]LghÈ_]Rà_»Ò�_ X _]L�Q�[\L LON W ^lK�hnR [\f LOmk�I VKthnKMkSHOLàHJ[ W mNl^PV5kM[]RORJ_:^lLMÍ c IKL HOKMQËKSVZ\KSL�_:Ö¯KMktH-HOIKeNPf�_:Z\KMLS}�_]^PHOI[\mZ\I7T[]HEL [�f£mk�IÑNlTL NlVK3kM^P[\LOKSVÑkS[\RORO_]^lLS}Ò,INlk�IËI_ªy]KKMT8[\mZ\I�_:HOHOKMT.m2_:HONl[\T7_:H,HOIK�Òq_]^P^�HJ[pQR KSy\KSTUH�HJI8[\LOK3Q2_:HOIL0Ò,INlk�I W KSZ\NlT�NPTLONPVK�HJIK3kS[\RORO_]^÷}Z\KtH-[]m8H»}I8NPHE_]T�KMV8Z\K]}�_]TV�kS[\fgK W _:k�äàNlTL NlVK�hnR [\f I_ªywNPTZ�_:T X NlfpQ¯[\R)H�_]TUHqÒ�KMNPZ\IUH»Í

Page 42: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

» ¼¾½C¿ÁÀÃÂ­Ä ñ

ò ýðý�üDú"û fYáSó ý ùhg ô ùôú Ç ù õ ãlä ý f¦É ý

z ËÌÊ ����� Ì �������2%&���ô? �,����(

c IKEÙ�[\TV[3KtÖ�KSkSH å NlLbHOIK,T2_]fpKqZ\N{y\KMTãHJ[�HOIK0^l[ªÒ«KMTKSROZ X R KML Q¯[\T8LOKE[]h�HJIKEa2KMR fgNLOKM_�[]h3_²fpKSHJ_]^0HJ[é_¾f�_]Z]TKSHONlk7NlfpQmRON{H X Í Ð�T5HOIKËfpNlRJ_:Z\K�KtØ&Q¯KSRONPfgKST.HOLM}0HJI8KÑfg_]Z\TKtHJNlkNlfpQmR NPH X Ô | [.Õ LO_:Hq[\TgHJIK�L mR hÈ_:kMK�[]h | m'Ô)Ý\Ý\ݪÕtÍ c IK�k»_]T[]TNlkM_]^jÔÈ_]TVàL NlfpQ^lKSL H�Õ$fp[&V8KM^ ) []h_�^l[wk»_]^�f�_]Z]TKSHONlk�fp[\fpKMTUH,NlT�_ãfgKtH�_]^P^lNPk-I[]L H,Òq_:L-Z\N{y\KST WUX è ���0é·}

{|�ö}÷�ø ������ù ÷ t [ D \ ú R D ú {; D ú % [ ú R�û {; û ú %5V {; ûwü {; ûwý% [ D \ ú ÔªT {þ�ÿD ú {P ú % ( í þ í Õqí ÔÈ�8ÍPݪÕ

c IK�o2R L HqHOKMR f�R KMQR KMLOKSTUHJL0HJIK�KMTKSROZ X []h'HJIK�KM^lKSkSHORO[\TL0[:h'HJIK�a2KSROfpN¯L K»_�Ô·_:LOLOm8fgKSVàHJ[ W KT[\TwÓ�NlTUHOKMRJ_:kSHJNPTZ.ÕÄ}HJIKrLOKSkM[\TVËHOKMR föROKMQ8ROKML KMTUHJL�HOIKrKMTKSROZ X []h$_pLONPTZ\^lK�^P[&kM_]^lNPáMKSV7L NPHOKàÔÈ_]T_]QQ8RO[»Ø&Nlfg_:HJNP[\TËHJ[�HJIKãVð[\R�h0_:HO[\fpNlk£^PKSy\KS^$[]h0_]T¾_:HO[\fàÕÄ}CHJIK�HOINlR VðHOKMROfôROKMQ8ROKML KMTUHJL£_]T

ì í«îÌï.ôÌø-îÞýþñ{ï�ý õêñ!à2îÌü��PîÌø�ò«îYñ��0ñwß{ó.ôÌø|ò-ô¦öêõ�÷ ó îÌü�ï�ñ ü=ñ{ï�ñ·ø�ß·ñ·÷ ÷'ñ·ñ � æ��F����í|îÿïaô�Ù¶ï�õêñ{ü:÷'û«ï�ýþñªÛWîÿü:ó Ö ñ��Pî ø|ò«î¦ñ��0ñwß{óõêø����� ����� ���������÷'ñ·ñ�� æ��F��ôÿø�òWï�ñ{ü ñ{ï�ñ·ø�ß·ñ·÷�ó Ö ñ{ï�ñ·õêøY�3 Õ*Ö ñ�� ø�ò¶ñ{ï�÷'î øWð�î ò«ñ·ö�ôÌú«ú|öêõêñ·÷�ó�îOôY÷'ú|õêø�����Ü��FæYõêð�ú|û«ï�õsó�Ûá���.î�à�ñ·ý ñ{ï�ã�õsó�ßÕôÌø�Ù>ñP÷ Ö î�à�ø7� æ��F�;ó Ö ôÞó,õ�ð�ú«û«ï�õsó�õêñ·÷îÌü Ö õgÚ Ö ñ{ï�÷'ú|õêø�ß·ôÌø�Ù>ñ ó'ï�ñÕôÿó�ñÕò à�õsó Ö ôÌøWñ��0ñwß{ó�õêýþña÷'ú«õêø�� ��Ü!��æ[ð�î ò¶ñ·ö��%í|îÌï,ôYò«õê÷pß·û|÷'÷'õêîÌø-îÌü�ó Ö ñ"�PîÌø�ò«î[ñ��0ñwß{ó�ü îÌï÷'ú|õêø���# Ü��FæY÷'ñ·ñ�� æFÝF������

Page 43: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�%$:Ò�&��M�ª�t�2�S~È�]� �£�4��'��<���w� ± �w�>�¶~ � � ���

[\T&ÓâLON{HJK3ROKSQm^lL Nl[\T�NPh�H�Ò�[gKM^lKSkSHORO[\TLEHJR X HJ[�[wkMkSmQ X HJIKe^l[wk»_]^PNláMKSVu^lKty\KM^·}�_:TV�HOIKe^l_]L H,HOKMROfROKSQROKSLOKST.HOLÑI XwW RONPVNláM_:HJNP[\T W KSH�Ò�KMKMT HJIKÜ^l[wk»_:^�fp[\fgKSTUH7_]TV HJIKÜkM[]TVmktHJNl[]T KS^lKSkSHJR [\TLSÍx KSROK R D ú Ô {; D ú Õ0NlLEHJIKeKMTKSROZ X ÔÈT.mf W KMR-[\Q�KMRJ_<HJ[\RJÕ,[]h _:TÑKM^PKMktHJRO[]TË[]hBHJI8K£a2KMR fgN�LOKM_gÒ,NPHOIÒ�_ªy]KSy]KMkSHO[\R´ �_]T8VpL QNlT)(7_]TV R�û Ô {; û ú ÕbNlLbHOIK,LOQNPTãVKMZ\KSTKMRO_:HJK,KSTKMR Z X ÔÈT.mf W KSR []Q¯KSRJ_:HO[\RM}T[]HeZ\KSTKMRO_]^l^ X LOQNPT²VKSZ\KMTKSRJ_:HOKªÕe[:h,_]T�KS^lKMktHJR [\T²NPT¾HJI8K�^l[wk»_:^lNláSKMVÜV�[\R3h`Ó�^PKSy]KM^$Ò,NPHJI¾LOQNPT(jÍ x KSROKUV�R KMQR KMLOKSTUHJL�HJIKuk�I_]ROZ\NPTZ�KMT8KMROZ X []hEV[\m W ^ X [&kSkMmQ X NlTZ�HOIKu^l[wk»_]^PNláSKMV²^PKSy]KM^÷ÍÐ�T�HOIK3hn[\mR HOI�HOKMROf7}�TFNPL0HJIKrI[\QQ8NlTZpf�_<HJRON ØuKS^lKMfpKMTUH-kM[\T8TKMktHJNlT8ZgHJI8KeKS^lKMktHJR [\TLE[]hjHJI8Ka2KMR fgN'L K»_gHO[gHJI8Ke^P[&kM_]^lNPáMKMV�NPfgQm8RONPH X ^lKty\KM^�_]TV7ywNlkMKry\KSROLJ_&}�_]T8V {þ ÿD ú Ô {P ÿú ÕqNPLEHOIK�kSROK»_<HJNl[]T[\Q�KMRO_:HJ[\Rqhn[]R,_]T�KM^lKSkSHORO[\T7NlTuHJI8KrL)H�_:HOK�Ò,NPHJIuÒ�_»y\KSy]KMktHJ[\R ÜÔnV�[\Rqh`Óâ^lKty\KM^`Õ Ò,NPHOI�L QNlT*(jÍ

Ð�TãHJIK,k»_:LOK T t �8}.ÎBs�ͯÔÈ�8ÍPݪÕbk»_]T W K,L [\^Py]KMV�KÄØ8_]kSHO^ X Í c IK-L)H�_:HOKML _]R K v m8L H VNlR KMktHQR [&Vm8kSHJL�[]hBHJIK�^l[wk»_]^�fg[]fgKST.H-L HJ_:HJKSL3_]TVÑHOIK�a2KMR fgN�LOKM_8Í c IK£KSTKMR Z X NPL v mL)H�HJI8K£LOmf[]h¯HJIK-KMTKSROZ X []h�HJIK-a2KMROfpN2LOKM_�_]T8VgHJI8K-KSTKMR Z X []h�HOIK�KS^lKMktHJR [\T�ÔÈLJÕ$[]TpHOIK�^P[&kM_]^lNPáMKMV�^PKSy]KM^÷Íc IKãKMT8KMROZ X kM[]L H3hn[\R�I2_»ywNlT8Zu[\TK�KM^PKMktHJRO[]Tð[]TÜHOIK�^l[wk»_:^lNláSKMV�^lKSy]KM^BNPL R�û _]TV�HJIK�kS[\L H�hn[]R_]VV8NlTZãHJIKeLOKSkM[\TVÑNlL R�û % VeÍ,ÐâhB[\T8KekS[\TLONPVKMR L�_pLOfg_]^l^CT8[\TáMKSRO[�Tã}�HOIK x _]fpNl^{HJ[\TNl_]TàNPLT[u^P[\TZ\KSR�KtØ8_]ktHJ^ X LO[\^{y:_ W ^lK:Í c IK�LONPTZ\^ X _]TVÜV[]m W ^ X [wkMkMm8QNlKSVðL)H�_:HOKML�[]h$HOIK�^l[wk»_]^�^lKty\KS^Ò,Nl^P^ W K W R [U_]VKSTKMV>Ô WUX _]T5_]fg[]mTUH�HJI2_:Hgk»_:T W K�KSL HONlfg_:HJKSV WUX a2KMR fgN ¡îL Y [\^lV8KMT òEm8^lK]}+ ë �YX�T ) ��$»}2Ò,IKMR KG��$ENlL0HOIK3VKMTL NPH X []hbL HJ_:HJKSLE[:hbHJI8Kea2KSROfpNCLOKM_�_:H0HOIK�a2KSROfpNCKMTKSROZ X ÕÄÍa2[\R�HOIKpÙ3[]TV[�QRO[ W ^lKSfô[\TKãQ2_:R HJNPkMm^l_]R�R KMZ\NPfgK�[]hqÎBs�Í Ô·�&ÍPÝÁÕ�NPL�[]h�kMKST.HORJ_]^BNPfgQ�[\R)H�_]TkSK]ÌHJI8KpkM_]LOK�Ò,IKSROK R�ûÝK oLZ _]TV R�û % V I o´ZbÍ c INlL�NPL�LOI[ªÒ,T²NPTÜabNlZ8ÍC�8Í{Ý\ÍÈèî���0éBLOI[ªÒ�KMVHJI_:H0ÎBs�Í'ÔÈ�8ÍPݪÕBÒ,NP^l^�^lKM_]VgHO[£^l[wk»_]^�fp[\fpKMTUH�hn[]ROfg_:HJNP[\T�_<H�^P[ÁÒ KST[\mZ]I�HJKSfgQ�KMRO_:HJmR KML�Ò,I8KMT+ ë��YXUT ) ��$�, q R�û q=v R�û %QVeÍ

c IKeNlfpQmRON{H X ÔnV&Ó�^PKSy]KM^�ÕqVKSTLON{H X []hjL)H�_:HOKML-NlTuHJIKrG�T8VKMR LO[\TËfp[wVKM^'NPT�HOIKr^l[wk»_]^

Page 44: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�%$:Ò�&��M�ª�t�2�S~È�]� �£�4��'��<���w� ± �w�>�¶~ � � ��"

εd

εd + U

EF

(Fermi Sea)

Local Moment Regime

Ene

rgy

abNPZ\mROK3�&ÍPÝ\Ì þ [wk»_]^�~�[]fgKST.H-ò,KMZ\NPfgK�[:h�HOIKeG-TVKSROLO[]T�~�[wVKM^·Í c IK�Ù�[\T8V[gKtÖ�KSkSH-[&kSkMmR LÒ,IKSTÜHOIK�NlfpQmR NPH X ^lKty\KS^jKMTKSROZ\NPKML3_]R K£LON{HJm2_<HJKMVÜ_:L�LOI[ªÒ,TCÍ c IK�LOQNPT�VKMZ]KMTKSRJ_:HOKpL NlTZ]^ X[wkMkMm8QNlKSV�^lKty\KS^wI_]L�KSTKMR Z X R�û9K o´ZbÍ c IK�kM[\L)H�hn[]R�_:VVNlT8Z,HOIK LOKMkS[\TV£KS^lKSkSHJR [\Tr[]h[\Q8Q¯[\L NPHOKLOQ8NlT�HJ[�HJIKrNlfpQmR NPH X ^lKty\KM^�NPL R�û %QV I o´ZjÍ c I.mLS}�HOIK3NlfpQmRON{H X Z\R [\mTV7L HJ_:HJK3I2_:LE[]T^ X[\TK3KS^lKMktHJR [\T�KM^lKSkSHORO[\T7[\TuHJIK3^P[&kM_]^C^lKty\KS^'Z\NPywNlT8Z�NPH,_ãTKSHEL QNlTCÍ

fp[\fgKSTUHjROKSZ\NlfpK$Ò�KqI_ªy]K v mL HjVNlL kMmL LOKMVãNPLbLOI8[ÁÒ,TãNPT£abNPZÍ<�8Í �wÍ c IK0Q�K»_]ä3NPT�HJIK�VKMTL NPH X []hL HJ_:HJKSL$_:HjáSKMR [ W N`_]L�NlL�LO[\fpKSHONlfpKMLbR KShnKSROROKSV�HJ[�_]L�HJIKãÞ Ù3[]TV[\ß�Q�K»_:ä.è �]��é·Í c I8K,Ù3[]TV[�Q�K»_]ä_]^{Òq_ X L�L NPHJL$TKM_]R�HOIK-a�KSROfpN2KMTKSROZ X _]T8V�kM[]ROROKSLOQ�[\TVL HJ[rHJIK,hn[\ROfg_:HONl[\Tã[]h¯HJIK �p�]�2��Ø Ú �M�]�Ù�[\TV[pL HJ_:HJK:Í�ÐâHENlL0HOINlL,Q�K»_]äàHOI2_:HELOI[ªÒ,L-mQ�NPT7HOIK3hn[\ROf [:hj_¾ÞOa�_]T[pROKSLO[\T2_:TkMKSß�NlT�HJI8KVÐ)ñ:VAn L Q¯KSkSHORJ_gT8K»_]ReÔnÒ,N{HJINPTÜݪ� AG�Õ0_gÙ�[\T8V[�_<HJ[\f�[\T7HOIKrLOmR)hÈ_]kMK3[]hj_pfpKSHJ_]^Õè ݪ�.}'Ý\Ý]}��8}���&}U���&}.��"�é÷Í�G�^{HJI[\m8Z\I�HJIK,Ù�[\TV8[rR KML [\T2_]TkSK,NlLB_]L LO[wkMNl_:HJKSVãÒ,N{HJIãfg_]T X Ó W [wV X kM[\R ROKS^`_:HONl[\TL[]h�HJIKra2KMR fgNCL K»_g_]TV7I2_]LET[gL NlTZ]^lKtÓâQ2_]R)HJNlkS^lK-^lKSy]KM^�_]T2_:^`_]Z\[]mLqHJ[ãHJIK�H�Ò�[�L Q¯KSkSHJRO_]^�Q¯KM_]ä.LkM[]ROROKSLOQ�[\TVNPTZïHJ[ïHJIK W _]R Kð^PKSy]KM^lL7_:H R�û _]TV RFû % V@NPT a�NlZÍ0�&Í �&}�NPH�L HONl^P^ÝÚ ���8��µ]�M� _:L_àLONPTZ\^PKtÓ�Q_]R HONlkM^PKeR KML [\T2_]TkSKpÒ,I8KMTÜNPH�NPL�hnm^P^ X hn[\ROfpKMVÜ_:H@�-, �/.�è �\�w}����&}���";é·Í�ÐâH3NlL-HJINPLLONPTZ\^PKtÓ�Q_]R HONlkM^PK�^PNlä:K W KSI2_»ywNl[\RB[\R�Þ ^l[wk»_]^8a2KMROfpN8^PNls.mNPVeHJI8KM[\R X ß�è �\��é8[]h�HJIK,Ù�[\TV8[rR KML [\T2_]TkSKHJI_:H3_]^P^l[ªÒ,L�mL�HO[umLOKã_uLONPTZ\^PKtÓ�Q_]R HONlkM^PK3LOk»_<HOHJKSRONPTZuHJIKS[\R X hn[\R�HJI8K�fgNPRJ_]Z\KrKtØ&Q�KMR NlfpKMTUHJLSÍc IKgVKMTL NPH X []h�L H�_<HJKMLe[]h,abNPZÍ'�8Í ��HORJ_]T8LO^`_<HJKMLrNlTUHO[Ñ_7L HJR [\TZ\^ X KMT8KMROZ X V8KMQ�KMTVKSTUH�QI2_]L KLOI8NPh�H,hn[\R0KM^PKMktHJRO[]TL-[:hbHJI8K�a2KMR fgN�LOK»_pTK»_:R,HOIKea�KSROfpNCKMT8KMROZ X è �]�0é÷Í�a�[]R,_pL NlTZ\^PK�NlfpQmR NPH X

Page 45: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�%$:Ò�&��M�ª�t�2�S~È�]� �£�4��'��<���w� ± �w�>�¶~ � � �\�

0

5

10

15

20

25

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

+ U

Impurity DOS in Kondo Regime

ρ (ω

)d

(a.u

.)

TKΓ Γ

ω abNPZ\mROK �8Í �&Ì d�KSTLON{H X []h × HJ_:HJKSL5[]hËHOIK G-TVKSROLO[]TöÐ�fgQm8RONPH X ~7[&VKS^�NPTFHOIK>Ù�[\T8V[ò,KMZ\NPfgK:Í c IK7o2Z\mR KËNlLpT[]Hà_]T�_]ktHJm2_:^�k»_:^lkMm8^`_:HONl[\T W m8HàNl^l^PmL HORJ_:HOKML�HJI8KËkMKST.HORJ_]^EhnK»_:HOmROKSL[]h�HJIKãVKSTLON{H X [:h�L)H�_:HOKML�NPT�HJIKgÙ�[\TV[7ROKSZ\NlfpK]ÍpÏ�[]HOI²_ÁØ8NPLr_]ROKãNlT¾_]R W NPHORJ_]R X mTN{HJLS} W m&Hhn[\R-_pR K»_]^�L X L)HJKMf KMT8KMROZ X m8TNPHOL-[]hjK«n Ò�[\m8^lVÑT8[]H W K�m8TROKM_]^lNPL HJNPk]Í c IK W R [U_]V�mQQ�KMR�_:TV^l[ªÒ�KMReQ¯KM_]ä.LuÔ·_<H£KMT8KMROZ]NlKML R�û _]TV R�û % V�Õ3I2_»y\K�Ò,NPV8HJI + ëô�YX�T ) ��$ªÍ c IKML KàQ¯KM_]ä.L�_]R KVmK3HJ[pLONPTZ\^PKtÓ�Q_]R HONlkM^PK�KMT8KMROZ X ^lKSy]KM^PL-[]h�HJI8KeNPfgQm8RONPH X Í c I8K X _]R K W R [U_]VKSTKMV WUX kM[\mQ8^lNlT8ZHJ[àHOIKãa2KMR fgN�LOKM_8Í c IK�kSKMTUHJRO_]^jQ�K»_]ä�NlL�_àfg_]T X Ó W [&V X R KMLO[]T2_]TkSKpL [\fpKSHJNPfgKSL�kM_]^l^PKMVËHJI8KÞOÙ�[\TV8[ÑQ�K»_]ä.ßÍ�ÐâHã_]RONPLOKSLehnRO[]f kM[\R ROKM^l_:HJNP[\TL W K X [\T8Vï_ÑfgKM_]T&Ó÷o2KM^PV²k»_:^lkMm8^`_:HONl[\TÜLOm8k�I«_:Lx _:R HJR KMKÄÓ4a2[&k�ä _]T8VÛNPHOLgÒ,NlV&HJIÛNPL�KtØ&Q�[\TKST.HON`_]^P^ X L f�_]^P^,NlT«HOIKËkS[\mQ^PNlTZðQ2_]RO_]fgKtHJKSR:È���$ª}�".1032 Z æ ì35476�8 Í

Page 46: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�%$:Ò�&��M�ª�t�2�S~È�]� �£�4��'��<���w� ± �w�>�¶~ � � �8Ý

NlTË_�I[\L)HpÔÈ[\R-[\TËHJI8K£LOmR)hÈ_]kMK»Õ-HJIK�VKMTL NPH X []h$L HJ_:HJKSL�NlL£ÔnHJ[à_àZ\[&[wVË_:QQRO[»Ø&Nlfg_:HONl[\T�Õ v mL)HHJI8K�LOmfì[:h�HOIK£H�Ò�[8ÌN�wÔ R Õ9tÔ��$<Ô R Õ#%c��9;:�<\Ô R ÕÄÍ c IKMR KShn[\R K]}�HJIK�k�I_]TZ\KãNlTËHOIK�VKSTLON{H X []hL HJ_:HJKSL�VmKeHJ[�HOIK�NPfgQm8RONPH X NPL�=9�wÔ R Õ5� �wÔ R Õ "¡��$<Ô R ÕLt ��9;:�<\Ô R ÕÄÍ�ÐâH�k»_]T W K�L I[ªÒ,TÜHO[ W KKMs.m2_:^CHJ[�è �]��é =9�wÔ R ÕOt ÝX >�`&Ô R Õ> R í ÔÈ�8Í �]Õc IKeROKML [\T2_]T8kMK�_:HEHJI8K�a2KMR fgN�KSTKMR Z X NlTËa�NlZÍ2�&Í �ãk»_]T W Ke_]QQR [ªØ&NPf�_:HOKMVÑ_]L�_ þ [\ROKST.HOáMNl_]T_]TVu^PK»_]V8L�HJ[£_eH�_]T æ2å NlT�HOIK�QI2_:LOK�L INPh�HQ`8Ô R Õ�[]h�ÎBs�Í'Ô·�&ÍPÝ>�\Õ$Ò,IKST7Î$s�ÍCÔ·�8Í �\Õ NPL�NPT.HOKMZ\RO_:HJKSV[ªy\KSR0KMTKSROZ X Í ÐâHqNlL�I8NlZ\I^ X T[\T&Ó÷HJRON{ywN`_]^HOI2_:H0[\T8K�k»_]TàHOROKM_:H,_�fg_]T X Ó W [&V X QR [ W ^lKSf+^lNlä:K�HJI8KÙ�[\TV[ÑKSÖ¯KMkSH£QIKMT8[\fgKST[\^PZ\NlkM_]^l^ X Ò,NPHOIé_ÑL NlTZ\^PKtÓâQ2_]R HONlkS^lK£HJI8KM[\R X _]T8Vé_ÑROKSLO[\T_]TUH�QI2_]L KLOI8NPh�H»Í�ÐâH£NPLeHJI8KàLONPTZ\^lKpfp[\L HeNlfpQ¯[]R H�_:T.HeROKM_]LO[]T²hn[\ReHOIKàL mkMKSLOL�[]h,[\m8R£_]QQ8RO[U_]k�I�HO[ÑHJI8Ks.m2_]TUHJm8föfgNPRJ_]Z\K:Í

z ËÕÔ ����� ���������F? �,����(

c IK�Ù3[]TV[�fp[wVKM^.NlL�_-L Q¯KSkMNl_]^.^lNlfpNPHC[]hHJI8K�G�T8VKMR LO[\T£fp[wVKM^·}]ÎBs�ÍÔÈ�8Í{ÝÁÕt}Áy:_]^lNPVeNPTHJI8K0^l[wk»_]^wfg[]fgKST.HjROKMZ]NlfpK�LOI8[ÁÒ,TãNPTãabNlZÍ:�8Í{Ý\ÍbÐâHBÒ�_]LBmL KMV WUX � Í�è �8Ý«é�ÔÈIKSTkMK0HJI8KqT2_]fpKªÕ�HO[KtØ&Q^l_]NlTàHOIK�fpNlTNPf£mf+NlTàHOIK�ROKSLONlL)HJN{y&N{H X ÔÈ_]L,_£hnmTkSHONl[\Tu[:h�HOKMfpQ¯KSRJ_:HOmROK»Õ�[]h�fgKtH�_]^PL�Ò,NPHOIfg_]Z\TKtHJNlk-NlfpQmR NPHJNPKMLSÍ c IK3Ù�[\T8V[£fp[&VKS^¯kM_]T W K�VKMR NPy]KMV WUX LOKSkM[\T8V7[]ROVKSRqQ¯KSR HOmR W _<HJNl[]THJI8KM[\R X NPT T hnRO[\f+HJI8K�G�TV8KMROL [\T�fg[wVKS^ ? Í c I8K�Ù�[\TV[ x _]fgNP^PHO[\TN`_:TÑÔnNlTkS^lmV8NlTZ�_£QmROKS^ XQ�[]HJKST.HON`_]^�LOk»_<HOHJKSRONPTZ�HJKMR f HJI_:H-_]^lL [ã_]QQ�K»_]R LENPT�LOKMkS[\TV�[\ROVKSR,Q¯KSR HJm8R W _:HONl[\TàHOIKM[]R X ÕqNlL

{|@? ù ÷�ø ù t [ D \ ú R D ú {; D ú % È [D \ DBA {C   {þ ÿD úEDF ú4ú A� {þ DBA ú A% G [D \ DBA \ ú {þ4ÿD ú {þ DBA ú v ÔÈ�8Í �\Õ

Þ Õ*Ö õê÷,ï�ñ·÷'û«ösó�à�ôÌ÷»×|ï�÷ ó ò¶ñ{ï�õêýþñÕòlÙáÛ�� ��æ­���

Page 47: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�%$:Ò�&��M�ª�t�2�S~È�]� �£�4��'��<���w� ± �w�>�¶~ � � �U�

Ò,IKSROK3HJIK�o2R L H,HJKSROf NPLqHJIK3LJ_:fgK3_]L,NPT�ÎBs�Í�Ô·�&ÍPÝÁÕÄ}

ÈÑëuT )IH ÝV % R�û " ÝR�ûKJ I �6v ÔÈ�8Í!�UÕ

_]TV

Gìë�" T )� H ÝV % R�û % ÝR�ûKJ í ÔÈ�8Í=�]Õ

x KSROKB{C NPLEHOIK�L QNlT�[\Q�KMRJ_<HJ[\RE[]hjHOIK�NPfgQm8RONPH X _]TV DF _]ROK3HJIK�ib_]m8^lN�LOQNPTÑfg_:HJR NlkMNPKMLSÍ c IKkMR mkMNl_]^.hnK»_:HOmROKq[:h�ÎBs�Í2Ô·�8Íî�UÕ'NlL�HOI2_:HbNPH�^lK»_:VLbHJ[-LOQNPT&Ó· NlQ£L k»_:H HJKMR NlTZ�KSy\KSTUHJL ë HJI8RO[\mZ]I�HJKSROfpL^lNPä]K C ç F ç<% CML F L t�Ô C/N F æ % C æ F N Õ u\�&Í£Ù3[]TV[�¡ L3KtØ&Q^`_:T2_:HJNP[\T�[]h HJIK�V8NPy\KSROZ\KSTkMKpkM[]fgKSLWUX ^l[w[\ä.NlTZ3_<H HOIKEKSÖ¯KMkSH�[]h¯HJIKELOKSkM[\TVgHJKMR fõ[]h'ÎBs�ͯԷ�8Íî�UÕjNlTp_3LOKSkM[\TVwÓ�[\R VKMR�Q¯KSR HJm8R W _:HONPy]Kk»_:^lkMm8^`_:HONl[\Tà[:h�HOIK � Ø��p�]�È� ~�£ ÍBÐâH,HJmR TL,[\m8H0HJI_:H W KSk»_]m8LOK C/N�C æPOt C æ C/N [\TK�[]h�HJI8KrL mfpL[ªy\KSR�HJIKeNlTUHJKSROfpKMVNl_:HJK3L)H�_:HOKML�[]hbHJIK�a�KSROfpN�LOK»_gNlLEkMm8H�[]Ö¾_:H�HOIK£a2KMR fgN'L mR hÈ_:kMK]}�^lK»_:VNlTZHJ[p_ã^l[\Z\_]RON{HJIfpNlk,VN{y\KMR Z\KMT8kMKrNlTuHJIK3R KMLONPL HONPywNPH X è �8Ý]}��]�;é÷Í

Ï�KSLONlV8KML0HJIK�hnKM_:HJmR KML,[]h�HJIK3Ù�[\T8V[ãQRO[ W ^lKMfFÒ�K3I2_»y]K�_]^PROKM_]V X fpKMTUHONl[\TKSVC}[\T8Kfp[\ROKuR KMLOm8^PHãNlLeÒ�[\R)HJI X []h-T[]HOK]Í�Ð�T [\ROV8KMR£HJ[ÜmT8VKMR L H�_:TV«HOIKu^l[ªÒ�KMTKSROZ XéW KMI_ªywNP[\R�[]hfg_]T X QI X LONPk»_]^�L X L HOKMfpL0NPHqNPLq[]h�HOKMTàmL KShnm^¯HJ[�NlTUHOKMZ\RO_:HJK�[]m8H�HOIK�INlZ]IàKMTKSROZ X  2mktHJm2_:HONl[\T8L_]TVpkM[]fgQ�KMTLO_:HJK,hn[\RjHOINlL WUX Þ ROKST[\R f�_]^PNláSNlTZ\ßEHJIKEQ2_]RO_]fpKSHJKSROL$[]h�_]TpKSÖ¯KMkSHONPy]K-^P[ÁÒ5KMTKSROZ XHJI8KM[\R X Í c INlL�kM_]T W Kàs.mN{HJKukS[\fgQ8^lNlkM_:HJKSV²NPTéZ\KMTKSRJ_]^·} W m8H�hn[\ReHJIK�Ù�[\TV8[ x _]fpNl^{HJ[\TNl_]T_gQ_]R HONlkMm8^`_]R ^ X L NlfpQ^lK�y\KSROL Nl[\TËä.T[ªÒ,TÜ_]LàÞ Q�[&[\R,fg_]Ta¡ L-L k»_]^PNlTZ]ß}�NlTUHJR [&Vm8kMKMV W.X è �\��é·}�kM_]TW K�mL KMV²HO[ÑNlV8KMTUHJN{h X HJIKg^l[ªÒõKMT8KMROZ X Q8RO[\Q�KMR)HJNlKSL>è �]��é·Í c IK�NPVK»_7NlL3HJ[Ñ^P[&[]ä�_]ZU_]NPT²_<H�HJI8KLOKSkM[\T8VÑ[\R VKMR,kM[]T.HORON W m8HJNP[\TLqHO[ãHOIKrLOKMkS[\TV7HJKMR f []hbÎBs�Í�ÔÈ�8Í �\Õ�HJ[�HJIK �SØ��p�]�·� ~�£ Í c IKrLOmfì Õ*Ö ñ·÷'ña÷'ú«õ�ø4î�ï�õêú�÷pßÕôÿó'ó�ñ ï�õ�ø�ÚYñ·ý ñ·øMó�÷}ßÕôÿø�ôÿö�÷'îÙ>ñ öêîMîFØþñÕò�ôÿó�ü!ï�î ð)ó Ö ñ ú>îÌõêø ó�îÌü�ý¶õêñ!à�îÌü�ó Ö ñ"�,ø�ò¶ñ{ï�÷'î øOð�î ò«ñ{ö��K�÷'ú|õêø4î�ï|õêú àJî û|ö�ò�îáß!ß·û«ï�õsü�ã|ñ�� Ú��gã¶ó Ö ñaõêøMó�õ�ôÌö;ñ·öêñwß{ó'ï�î ø�î øWó Ö ñaöêîáßÕôÌö;öêñ·ýþñ·ö1à�ñ ï�ña÷'ú|õêø�û«ú+ã«ôY÷'ñwß{î ø�ò�÷'ú|õêø-ò¶î�à�ø�ñ·öêñwß{ó'ï�îÌøÖ îÌú|ú>ñÕò�îÌøWõêø�ó Ö ñ õ�øMó�ñ{ï�ð�ñ·ò«õ�ôÿó�ñ,÷ óSôÿó�ñ.ôÌø�ò�ó Ö ñ{ø ×|ø�ôÿö�ö_Û¦ó Ö ñ.îÿï�õçÚÌõêø�ôÌö0÷'ú«õ�ø�û|úOñ·öêñwß ó'ï�î ø Ö î ú«ú>ñÕò�î�� öêñÕôÕý õêø¼ÚÙ>ñ Ö õêø�òó Ö ñ.÷'ú|õêø ò«î�à�øWñ·öêñwß{ó'ï�î ø îÌøWó Ö ñPö�îáß·ôÌö�öêñ·ý ñ·ö��

Page 48: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�%$:Ò�&��M�ª�t�2�S~È�]� �£�4��'��<���w� ± �w�>�¶~ � � �\�

[ªy\KSRrHOIKgNPTUHJKMR fgKSVN`_<HJK�L HJ_:HJKSL�[]h�HJIKãkS[\TVmktHJNP[\T²KS^lKMktHJR [\TLrkM[\TUH�_:NlTL3KM^PKMktHJRO[]TLrHOI2_:He_]R K_:HqHOIK W _]T8V7KSVZ\KSLMÍ$G�TV8KMROL [\T7LOmZ\Z]KML HOKMV7ROKSfg[ªywNlTZã_�hnKtÒ L)H�_:HOKMLE_:HqHOIK W _]T8V7KSVZ\KSL-_:TV_]V v m8L HJNPTZ�ÈuL [3HOI2_:HjHOIKqL k»_:H HJKMR NlTZ3_:fgQ^PNPHOmVK�R KMfg_]NlT8LbNlTUy:_]R N`_]TUH,ÔnNlZ\T8[\RONPTZ-HOIK0Q¯[:HJKMTUHON`_]^LOkM_:HOHOKMR NlTZ�HOKMR fgLJÕtÍ-Ú I8KMTËHJI8NlL�NPL�V[]TK�_�L KSH�[]h3Þ LOkM_]^lNPTZ�KSswm_:HJNP[\TLOß�NlL�Z]KMTKSRJ_:HOKMVËhn[\RVÈÒ,INPk�I¾kM_]TðHOIKMT W KãL [\^Py]KMVCÍãÐâH3HJmR TLr[\m8H�HJI_:He_«Þ)LOk»_:^lNlT8Z7NPTUy]_:RON`_:T.HOß�_]QQ�K»_]R Lr_]TVðNPH�NPLZ\KSTKMRO_]^l^ X VKST[]HJKSV WUX �". _]TV�ROKthnKMROR KMV7HJ[p_]L0HJIKrÙ�[\TV8[ãHOKMfpQ¯KSRJ_:HOmROK:Ì

�".Q032�Z æ ì3547658 í ÔÈ�8Í �\Õ

c IK3s.m2_]TUHJN{H X �". NPL0NlTUy:_]RONl_]TUH0mTV8KMRE_�ROKML k»_]^PNlTZã[]h ÈÜNlT�R KMLOQ�[\TL KrHO[p_ãL IRONPTä.NlTZã[]h�HJI8KW _]T8V8Ò,NlV8HOIC}I2ÑÍ G�L 2ÔÑ �&}UÈoÑ Ò }Ò,I8Nlk�I�hnR [\f HOIKeL KMkS[\TVÑHOKMROfö[:hjÎBs�ÍjÔÈ�8Íî�UÕ�NlfpQ^lNPKMLHJI_:H'HJIKBL QNlTwÓ· 2NPQ�QRO[wkMKSLOLOKSLb_:ROK3Þ)hnR [\áMKST3[\m8HJß,NPT�HJIKB^P[ÁÒ¾KMT8KMROZ X HJI8KM[\R X _]TV�HJI8KBLOk»_<HOHJKSRONPTZW KMkM[]fgKSLqQmR KM^ X Q�[]HJKST.HON`_]^�LOkM_:HOHOKMR NlTZÍBG-L W KShn[\R K]}¦��$,NPL�HJI8K�VKMT8LONPH X []h�L HJ_:HJKSLq[]h�HJI8K�I[\L)H_:H'HOIK a�KSROfpN\KMT8KMROZ X Í c I8K�Ù�[\T8V[,KSÖ¯KMkSHM}]NPT3HOINlL'L NlfpQ^lKSL H'[:h8fp[&V8KM^lLS}ÁNlLCHJI.mL�k�I2_:RJ_]ktHJKMR NláSKMVWUX []T^ X [\T8K�KMTKSROZ X LOkM_]^lK:}%�".�Í c I8NlL�NPL�HOIK-Ò,NPV8HJIà[:h'HJIKàÞOÙ�[\TV[eQ¯KM_]ä.ߣHJI2_:H�_]QQ�K»_:ROLqNPTHJI8K�^l[ªÒ«HJKMfpQ�KMRJ_<HJmR K-VKSTLON{H X []h'L HJ_:HJKSL�[]h�HJIKEG�TV8KMROL [\Tufp[&VKS^2NlT�abNlZÍ\�8Í �w}wHOIKEÒ,NPV8HJIg[]hHJI8K3a�_:T[£ROKSLO[\T_]TkMK�è Ý»�}CÝ\Ý]}�&}2���&}����.}����&}2��";é�_:TVuNPH�NlL0_]^PLO[£HOIK�Ò,NlV&HJI�[]h'HJI8K�LOk»_<HOHJKSRONPTZROKSLO[\T_]TkMK�è ݪ��é÷}hnR [\föÎBs�ÍbÔÈ�8Í �\Õt}[:hbHJI8K | [g_:HO[\fgLrÔ�hn[\R,KtØ&Q�KMRONPfgKSTUH�_]^�HOKMfpQ¯KSRJ_:HOmROKSL-^P[ªÒ�KSRHJI_]T+�".ÛÒ,IKMT�HJI8KeÙ�[\T8V[gR KML [\T2_]TkSKeNPLqÒ�KS^l^Chn[\R fgKSV�Õ�[\T�HJI8KrL mR hÈ_:kMK3[]h | m�Ô)Ý\Ý]ÝÁÕtÍ

Page 49: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

» ¼¾½C¿ÁÀÃÂ­Ä R

à Éxá û�û¾ü mGf ú j â ã ü ù måä ù g k á ú"û k SfYmpáçj ü ý

ËEËÌÊ �Ë()( �ÿæ-��)�'#$( Í51�#$���1�/ β���2�2#$(p? �4�2#BA���%

Ð�T¾HOIKgÙ3[]TV[7KSÖ¯KMkSH�_�f�_]Z]TKSHONlk�NlfpQmR NPH X NlTÜfgKtH�_]^P^lNPk W m^PäË[\R3[\T¾_7fpKSHJ_]^l^PNlkLOm8R hÈ_]kSK£I2_]L-NPHJLE^l[wk»_:^�fp[\fpKMTUH-LOkMR KMKSTKMV WUX _gkM^l[]mVÑ[]h$kS[\TVm8kSHJNP[\TËKS^lKMktHJR [\TLM}¯k»_]^P^lKSV�HJI8KÙ�[\TV[�kS^l[\mV�}�HJI2_<H�hn[\ROfpL�NlT�N{HJL�ywNlkSNlTN{H X èî�]�0é÷Í�z-TUHJNP^jROKSkMKST.HO^ X }�[]T^ X�W m^PäÑfpK»_]L mROKSfgKST.HOLÒ�KMROK�Q�[\L LON W ^lK£[\TËÙ3[]TV[uL X L)HJKMfpLM}'^PK»_»ywNlTZ�NlLO[]^`_:HOKMV�Ù�[\TV8[�_:HJ[\fpL�_:TVËHJIKSNlR-LOk»_<HOHJKSRONPTZQI2_:LOKãLOIN{h�HJL3mTL)HJmV8NlKMV�Í c I8Kg_<HJ[\fpNlk£R KML [\^lm8HONl[\T�[:h�HOIK × c ~ T[ªÒ f�_]ä:KML�HJI8KpL)HJmV X []hLONPTZ\^PK]}NPLO[\^l_:HJKSV�Ù�[\T8V[�_<HJ[\fpL0Q¯[]LOLON W ^lK2è �8}'ݪ�8}����0é·ÍqÙ�[\TV[g_]V2_<HJ[\fpL,_]ROK3NPVKMTUHJN{o2KMV WUX _LOI_]ROQ�Ô�0õݪ�gfpK«n Ò,NlV8KªÕqhnK»_:HOmROKrNlT�HJIKrVN{Ö�KSROKMTUHON`_]^CHOmTTKS^lNlT8ZpkS[\TVm8kSH�_:TkMK�ÔnVÐ)ñ:VJn�ÕE_:L_�hnmTktHJNP[\TË[]h × c ~ HONlQ W Nl_]L�Ò,N{HJIËR KMLOQ�KMktH3HJ[�HOIK£LOm8R hÈ_]kSK�[]h$HJIK£fg_:HOKMRONl_]^÷Í c IK£hnK»_<HJmR KH X QNlkM_]^l^ X _]Q8Q¯KM_]ROL _]L�_�VNlQpTK»_:R$HOIK-a�KSROfpNKMT8KMROZ X Ô oLZ�ÕjNlTãVÐ)ñ:VJn�}.NlLB^l[wk»_:^lNláSKMV£HO[rÒ,N{HJINPT

���

Page 50: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� ���

0 ݪ�nAG []h'_3Ù�[\TV[rNlfpQmR NPH X _]TVpNlLB[\T^ X [ W L KMR)y\KMVà_:H ^l[ªÒ«HOKMfpQ¯KSRJ_:HOmROKSL�Ô�0 ��ÙrÕÄÍUÐâh�HJI8KHJKSfgQ�KMRO_:HJm8ROKp[]hqHJI8KgL m W L HORJ_:HOK W KMkM[]fgKSLrHO[ÑINPZ\I�Ô�0 Ý»�\��ÙrÕÄ}�HOIK�kS[\ROR KM^l_:HJNP[\TL W KtH�Ò�KSKMTHJI8K�NlfpQmR NPH X LOQ8NlT�_]TVàHOIK�kS[\TVmktHJNP[\TLqKS^lKMktHJR [\TL0_]R K W R [\ä]KST�_:TVàHJIK�Ù3[]TV[£L NlZ\T2_<HJmR KVNPLJ_]QQ�K»_:ROLMÍ

þ _]TVfg_]R ä × c ~ KtØ&Q�KMRONPfgKSTUHJL�I_ªy]KàROKSkMKST.HO^ X VNPLOkM[ªy]KMROKSVéHJIKgROKMfg_]R ä:_ W ^lK�hÈ_]ktHHJI_:H0Ò,IKMTÑ_ãÙ3[]TV[p_:HJ[]fËÔ | [}&hn[\R0KÄØ8_]fgQ8^lKªÕ�NPL0Q^`_:kMKMV7_:H,[]TK�hn[&kSmL0[]hb_pQR [\Q�KMRO^ X L NláMKSVKMfpQ8H X KM^P^lNPQ8HJNPk»_]^&swm_]TUHJmfFkM[\R RJ_]^ W m8Nl^PH$hnR [\fFÙ3[]TV[£_:V2_:HJ[]fgLS}&_ÑÞ fpNlRJ_:Z\KMß3[]hCHOIK�Ù�[\T8V[hnK»_<HJmR K�NlL�k»_]L)HqHJ[�HOIK�[\Q8Q¯[\L NPHOK-hn[wkMmLÃè ��é�fg[\R K-HOI2_]T^�]� AG�_»Òq_ X Í × NPTkMK-HJIK�Ù�[\T8V[£KSÖ¯KMktH_]R NlLOKSL'hnRO[\f>KS^lKSkSHJR [\T�kS[\ROR KM^l_:HJNP[\TLM}ªÒ,I2_<H�V8[&KSL�HOIK�Ù�[\T8V[EhnKM_:HJm8ROK _:H�HJIK mT[wkMkSmQNPKMVehn[wkMm8LNlfpQ^ X _ W [\m8H£^P[&kM_]^$KM^PKMkSHORO[\TékS[\ROR KM^l_:HJNP[\TL3HJIKSROK�ê+G�TéNPfgQ�[\R HJ_]TUH3hnK»_:HOmROKà[:h0HJIKàfpNlRO_]Z\KKtØ&Q�KMR NlfpKMTUHJL�NlLBHJI2_<H�HOIK X Ò�KMROK�V[\TKE[\TgHOIK�L mR hÈ_:kMK�[:h | m�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕjÒ,INlk�I�NlL$ä.T[ªÒ,TàHJ[�I_ªy]KLOm8R hÈ_]kSKML3L HJ_:HJKSL�Ò,INlk�Ið_]ktH3_]L3_��ÁÓâVNlfpKMTL Nl[\T_]^�KM^lKSkSHORO[\T�ZU_:LMÍ c IK�kMKST.HORJ_]^bROKML m^PH�[]h$HJINPLþ KSH HJKMR-NlLEHJ[�Q8ROKML KMTUHr_pHOIKM[]R X []hjHJI8K�Ù�[\TV[gfgNPRJ_]Z\K W _:LOKMV�[]TËKM^PKMkSHORO[\T8L�NlT�HJINPL-L mR hÈ_]kSKL HJ_:HJK�L k»_:H HJKSRONlT8Z�HJ[uNPT8o2TN{HJK�[]ROVKSR�hnRO[\f"_]^l^�Ù�[\TV[à_:HJ[\fpLÞ< W []HOIÑHJI8KãÙ3[]TV[�_:HO[\fgLEHJI2_<Hfg_]ä]K�mQ HJIKuÒ�_]^l^PL�[]h�HOIK�kM[\R RJ_]^,_]T8V«HJI8K�Ù�[\T8V[²_<HJ[\f HOI2_:HãL NPHJLp_:HãHOIK7hn[wkMm8LMÍ c IKHJI8KM[\R X NlL-y]_:^lNlV7hn[\R�_]^P^b_:RORJ_:TZ\KMfpKMTUHOL�[]h�_]V2_:HO[\fpLM}¯Ò,I8KSHJI8KMRr_]RORO_]TZ\KSV�NlT�_àkS[\RORO_]^bL I2_]Q�K[\RE_]T X []HJI8KMR-_]R W N{HJRO_]R X L)HJR mkSHOmROKeNlTkS^lmVNPTZðÞ [\Q�KMT8ß�L HOROmktHJmR KMLSÍ-ÎB^PKMkSHORO[\T7LOkM_:HOHOKMR NlTZg[\THJI8K-L mR hÈ_]kSK�kM_]T W K-VNPROKSkSHJ^ X ROKS^`_:HOKMVpHJ[eHOIKEVÐ)ñ:VJn []hCHOIK × c ~"fgKM_]LOm8ROKMfpKMTUHOLMÍ c I.mLM} W.XLO[]^PywNlTZuHOIKãKM^lKSkSHORO[\TÜLOkM_:HOHOKMR NlTZ7QRO[ W ^lKSfô[\TÜHJIKãL mR hÈ_]kSKãNlT�HJIKãQR KML KMTkSK�[]h�NlfpQmR NPHJNPKMLÒ�KekM_]T�kM[\fpQm8HOK3HOIK × c ~@kS[\TVm8kSH�_:TkMK�èî��é·Í

c IK W _]L Nlk x _:fgNP^PHJ[]TN`_]TgNlTuHJI8KeÙ�[\T8V[ãQRO[ W ^lKMf�NlL,Z\N{y\KMT WUX

{| t [ X ú R D þ ÿX ú þ X ú % ȶ [X \ X A ú�ú A ½   F ú�ú A þ ÿX ú þ X A ú A Ô��ÍPݪÕ

Page 51: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� ���

Ò,IKSROK R D NlL3HJIK�VNlL Q¯KSROLONP[\T²R KM^l_:HJNP[\TÛÔnZ\NPy]KMT WUX¾W _]TV²L HJR mkSHOmROK�k»_]^PkMm^l_:HJNP[\TL3[\RrKtØ&Q¯KSRON ÓfpKMTUHÄÕ0[]hjHOIKekS[\TVm8kSHJNP[\TËKS^lKMktHJR [\TLM} þ ÿX ú NlL-_]T�[\Q¯KSRJ_:HO[\R,HJI2_:H-kMR K»_:HOKML�_]TÑKS^lKMktHJR [\TÑNPT�HJI8KL HJ_:HJK YÑÒ,NPHOI�L QNlTZ(Ñ_]TV þ X ú VKSL HORO[ X L,_]T�KS^lKMktHJR [\TàNlTpHJIK-L HJ_:HJK Y�Ò,NPHOIàLOQ8NlT[(bÍ c INlL$o2ROL)HHJKSROf@VKML kMR N W KML�HOIK�KSTKMR Z X []h�hnROKMK�kM[\TV8mkSHONl[\T�KS^lKSkSHJR [\TLSÍ c IKàL KMkM[]TV�HJKSROf@VKML kMRON W KSLLOQ8NlT&Ó{ 2NlQðLOkM_:HOHOKMRONPTZ7QRO[wkMKSLOLOKSL�Ò,IKSROKu_�kM[\T8VmkSHONl[\T¾KM^PKMkSHORO[\Tå 2NlQ8LeN{HJL3LOQNPT�_]T8V¾HJI8KgNPfãÓQmR NPH X k�I2_]TZ]KMLãNPHOL£LOQNPTéNlT�R KML Q¯[\T8LOK�VmR NlTZÜ_ËL k»_:H HJKMR NlTZ�Kty\KST.HMÍm¶ NPL�HJIKuT.mf W KSR£[]hLON{HJKSL NPT�HJIK,^`_<HOHJNPkMK:}}È7NlLBHJIK,kS[\mQ^PNlTZ�kS[\TL HJ_]TUH»} ½ ROKSQROKSLOKMTUHOL�HJI8KENPfgQ8mRON{H X L QNlTg_]TV F ú4ú AROKSQROKSLOKST.HOL HOIK,kM[\T8VmkSHONl[\TãKS^lKMktHJR [\TãLOQNPTCÍbÐâH$NPLjÒ�KS^l^ä.T[ªÒ,TãHJI2_:HBHOIKEÙ�[\TV[�KtÖ�KSkSH [&kSkMmR LÒ,IKST�È I ��è �]��é&_]TVeHJIK�^l[ªÒéKMT8KMROZ X Q8RO[\Q�KMR)HJNlKSLb[]h8HJINPL x _]fgNP^PHO[\TN`_:T3_]ROK VKML kMR N W KMV WUX _]TKSÖ¯KMktHJN{y\K x _]fgNP^PHO[\TN`_:T£Ò,NPHJI:È:Ñ Ò L [�HJI2_<H�HJI8K�kM[]TVmktHJNl[]TàKM^PKMkSHORO[\T8L W KMkM[]fgKàÞ ^l[wk�ä]KSVßNlTUHO[�_]Tã_]TUHJN Ó4_]^PNlZ\T8KMVrL H�_<HJK�Ò,N{HJI£HJI8KqNlfpQmR NPH X fp[\fgKSTUH»Í × QNlTwÓ· 2NPQ£QRO[wkMKSLOL$_]R K�HJI.mLjhnR [\áMKST[\m8HMÍ0Ú²KeV[àT[]H�_:H HJKMfpQ8HEHJ[gLO[\^{y\KeHOINlL x _:fgNP^PHJ[]TN`_]T�} W m8H�_]LOL mfpK�HJI2_<H-Ò�K£_]R KeÒ�[\ROä.NPTZNlTgHJIK�^P[ªÒ HOKMfpQ¯KSRJ_:HOmROK-ROKSZ\NlfpK-Ò,IKSROK�L QNlT� NlQL0_:ROK�hnR [\áMKSTu[\m8H,_]L�KtØ&Q¯KSRONPfgKST.HqLOmZ\Z]KML HOLhnRO[]f�HJI8K3hnKM_:HJm8ROK3NlT�VÐ)ñ:VAn V8KMLOkSRON W KSV�NPT�ò,KShnL�èî�ªÓÕ��é·Í

Ð�T�HOIK�a2KMR fgN2^PNls.mNPVpV8KMLOkSRONPQ8HJNP[\T�[]h'Ù3[]TV[�NPfgQ8mRON{HJNlKSL W KS^l[ªÒÛHOIKMNPR�Ù�[\TV8[eHJKSfãÓQ�KMRJ_<HJmR K]}Y�".�}�HOIKàNPfgQm8RONPHONlKSL�f�_ XðW Kgk�I2_]RO_]kSHOKMRONPáMKSV WUX _ÑL k»_:H HJKSRONlT8ZÑQI2_:LOKàL INPh�HrHJI2_<HHJI8K X NPfgQ2_:R H�HO[7NPfgQ8NlTZ\NPTZpKM^lKSkSHORO[\TLgÔnswm_]LON Ó�Q2_]R)HJNPkM^lKSL�Õ�è �\��é·Í�a2[\R9� KÃK �/. Ù�[\TV[�NPfãÓQmR NPHONlKML3_:kSHe_]L3Q¯[:HJKMTUHON`_]^jL k»_:H HJKSROKMR LrÒ,N{HJI¾_]^l^�HJIKpfg_]T X Ó W [wV X QI X L NlkSL�_]Q8Q¯KM_]RONPTZ7_]Lr_]TKMT8KMROZ X LOk»_:^lKrNlTuHJIK�ÔÈR KML [\T2_]TUHÄÕ0LOkM_:HOHOKMR NlTZgQI2_]L KeL INPh�H>èî�]�w}��\�;é·Í�Ú¾K�_:QQ^ X [\mR0HJIKS[\R X HO[KtØ&Q�KMR NlfpKMTUH�_]^�V2_<H�_gHO[�KtØwHORJ_]ktH�HJI8K�QI2_:LOK�L INPh�HEÒ,NPHOI�hnm^P^�KMTKSROZ X VKSQ¯KSTVKMT8kMK�[]h$_pLONPTZ\^lKÙ�[\TV[-_:HO[\f�}ÁR KMQ�[\R H�NPHOL�y:_]^PmK _]TVrQROKSLOKST.Hbk»_]^PkMm^l_:HJNP[\TLCHOI2_:H�LOI[ªÒ W K»_]m&HJNPhnm8^I\ ��]�2�S~��â�]�S~'µ]�_]Z\R KMKSfgKST.H3Ò,N{HJIðKtØ&Q¯KSRONPfgKST.HMÍàè�mR�HOIKM[\R X kM^l_]RON{o2KML�Ò,I_:HeHOIK × c ~ V8[&KSL�_]T8V¾V[wKML3T[:H

Page 52: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� ���

fpK»_]L mROK�NlT�fpNlRO_]Z\K KtØ&Q�KMRONPfgKSTUHJLbR KMZU_:ROVNPTZ�^P[&kM_]^.kM[\R ROKM^l_:HJNP[\TL�[]h�KS^lKMktHJR [\TLMÍ�Ð�T�Q2_]R)HJNlkSm^`_:RM}[\mR HJIKS[\R X LOmZ]Z\KML)HJLqHJI_:H�HOIK�fpNlRJ_:Z\K-KÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUHOLqV[£T[:H0QRO[ W K-^l[wk»_]^�KM^PKMktHJRO[]T&Ó�KS^lKMktHJR [\TkM[]ROROKS^`_:HONl[\T8L W KMk»_:mLOK�HJI8KãÙ3[]TV[ukM[]ROROKS^`_:HONl[\T8L�[\T^ X _]QQ�K»_]R�NPTÑHJIK£HOIKM[]R X _:L3_]T�KMTKSROZ XLOkM_]^lK:}��/.E}2NlTuHJI8KrL k»_:H HJKSRONlT8ZpQ8I2_]LOK3L INPh�H�ÔÈ[]R,_]^PHOKMROT_:HJN{y\KM^ X }&NlTuHJIK3VKSTLON{H X []h�L HJ_:HJKSL�ÕtÍ

Ú¾K KSfgQ8I2_]LONPáMKBHJI_:H�[\mR'HJI8KM[\R X NlL'QI8KMT[\fpKMT8[\^l[\Z]Nlk»_:^]NlT�HOI2_:H�Ò�K$V[ET[]H�_:H HJKSfgQ8HHJ[�kM[\fpQm8HOK�HJIK-HJmTT8KM^lNPTZ£kS[\TVmktH�_]T8kMK�hnRO[\fõo2R L H0Q8RONlT8kMNlQ8^lKML�[\TàHJ[]Qu[]h�_]T�_:HO[\fF_]L�Ò�_]LV[\T8KuNlT3è ���8}B����é·Íïè�mR£HJIKS[\R X NlL W _:LOKMV [\TïKM^PKMktHJRO[]T L k»_:H HJKSRONlT8ZËÒ,INlk�I NlL WUX N{HJL�T2_<HJmR K_]L X fpQ8HO[]HJNPk <&_]T�KS^lKSkSHJR [\TÜkM[\fpKML3NPTC}CL HORONPä]KMLe_�Ù�[\TV[7_]V2_<HJ[\f7}'_]TVÜ^PK»_»y\KSL3Ò,N{HJIð_uQI2_]L KLOI8NPh�H»Í c I8KMROKthn[\ROK:}�[\mR�HJIKS[\R X [\T^ X f�_:ä]KMLr_]kSkMmRO_:HJKãs.m2_]TUHONPH�_<HJNPy]K�QROKSVNlktHJNP[\TL�Ò,IKST¾HJI8K× c ~ôHJNPQuNlLqfp[\R K-HJI_]T)� AG�_»Òq_ X ^l_:HJKSRJ_]^P^ X hnRO[]f _�Ù�[\TV8[ã_]V2_:HO[\f�[]TàHJIK�L mR hÈ_]kSK]Í c INPLNlL3QR KMkSNlLOKS^ X HOIKpROKMZ]Nl[\T�Ò,IKSROKgÒ�Kpk»_]Tðf�_:ä]Kg_]kMkSmRJ_:HOKgQ8ROKMV8NlkSHONl[\T8L3_ W []m8H3HJIKps.m2_]TUHJmffpNlRJ_:Z\KjÒ,NPHOIe[\m8R�HOIKM[\R X Í�Ú IKMTrHJIK × c ~FHONlQrNlL'Ò,NPHOINlTÜ� AGï^l_:HJKSRJ_]^P^ X []h�_]TrNlfpQmR NPH X HOIKMR KNlL�_]kMkSmf£m^l_:HJKSV�L kMROKSKMTNPTZ�k�I2_]R Z\K�_]T8Và[\R W NPH�_:^2VKMTL NPH X QROKSLOKST.H0HOI2_:H�NlL T[]H0_:kMkM[]mTUHJKMVàhn[]RNlT�[\m8RqHJIKS[\R X _:TV7HOI.mLEHOIK�HJIKS[\R X I2_]L,T[ãQROKSVNlktHJN{y\K3Q¯[ªÒ�KMR,HJIKSROK:Í

Ú IKSTg_:T × c ~ HJNPQ�NlL W N`_:LOKMV�T8KMZU_:HONPy]KM^ X Ò,N{HJI�ROKSLOQ�KMktHjHJ[�HOIKqLOm8R hÈ_]kSKq[]h�_�fpKSHJ_]^÷}LOm8k�I�_]L | m'Ô)Ý\Ý\ݪÕt}wKM^lKSkSHORO[\TL�k»_]TgHJmTT8KM^�hnRO[\fDHOIK-HONlQp[\TUHJ[eHOIK�L mR hÈ_:kMK]}&kMR K»_:HONlTZ�_eROKSZ\Nl[]T[]h0KSTI2_]T8kMKMV²KM^lKSkSHORO[\T²_]fgQ8^lNPHOmVK�mT8VKMRrHJIKpHJNlQÜÒ,INPk�I¾HJRO_»y\KM^PL�[\m&H�Òq_]R VL£_:L�_�Òq_»y\K�[\THJI8KrL mR hÈ_:kMK]Í x KM^l^PKMR �t���]��² è �0é'L I[ªÒ�KSVÑHJI2_<H W KSk»_]mL K�HJIKra2KMR fgN�Òq_»y\KS^lKSTZ]HJI�[]h�HJIK3L mR hÈ_]kSKL HJ_:HJK�KM^lKSkSHORO[\TL-[\T | m�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕ,NlL-f£mk�I�^`_:ROZ\KSREHOI2_]TÑHOIK�L NláMK�[]h$_]V2_<HJ[\fpL�_]T8V W KSk»_]m8LOK£HJI8K_]V2_<HJ[\fpL�_:ROKpLOKMQ_]RJ_:HOKMV WUX _ÑVNPL H�_:TkMKp^`_]R Z\KpkM[\fpQ2_]R KMV¾HO[�HOIKMNPReL NláMK:}jNPHeNlLrQ�KMROfpNlL LON W ^lKHJ[²mLOKÜ_�f£m8^PHJNPQ^lK�L4ÓâÒ�_ªy]KÜLOk»_<HOHJKSRONPTZ�KtØ&Q2_:TLONP[\T�HJ[�kM_]^lkSm^`_:HOK�HOIKËKM^PKMktHJRO[]T _]fgQ8^lNPHOmVK[\TËHOIK�LOmR)hÈ_]kMK:Í�Ð�T�HJI8NlL�QNPkSHOmROK:}�HJIK�L k»_:H HJKSROKMVðKM^PKMktHJRO[]TËÒq_»y\K:}b_:TVËHJIKSROKthn[\ROK£HOIK × c ~

Page 53: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� ���

LONPZ\T2_]^·}�_]ROK�V8KSHJKSROfpNlTKSV WUX _uLONPTZ\^PK�swm_]TUHJNPH X Ì�HJI8KgL4ÓâÒ�_ªy]KgQ8I2_]LOKpLOI8NPh�H3[]h HJIKpLOkM_:HOHOKMR KMVÒ�_ªy]K]}�`�$<Ô R Õt}¯Ò,INlk�IËÒ,NP^l^�H X Q8Nlk»_:^l^ X7W K£kM[]fgQ^PKtØ¯Í c IK�Nlfg_]Z\NPT2_]R X Q2_]R)H�[]h$HJIK�QI2_]L K�LOIN{h�HROKSQROKSLOKST.HOLïÞO_ W LO[\R Q8HJNP[\Tß5ÔÈNlT8kM[\IKSROKST.HgLOkM_:HOHOKMR NlTZ¾[]h�KS^lKMktHJR [\TL�Õ WUX HJIK�_]V2_:HO[\fpLãÒ,I8Nlk�IHJKSTVËHJ[ukS[\mQ^PK£LOm8R hÈ_]kSK£L HJ_:HJKSL�HJ[ W m8^lä7L H�_<HJKML�èî�8}�Ý>"&}�Ý>��é�ROKSLOm^{HJNlT8ZàNlT�_à^P[\LOL-[]h KM^PKMkSHORO[\T8LhnRO[]f�HJI8KrL mR hÈ_:kMKrL H�_<HJKMLSÍ

c [�kS[\fgQ8m8HJKpVÐ)ñ:VJn+hnR [\f _�LOk»_<HOHJKSRONPTZ�kM_]^lkSm^`_<HJNl[]TC}�Ò�Kghn[\^P^l[ªÒ HJIKpfgKtHJI[wVÜ[]hx KS^l^PKMR �t���]� èî�;é·ÍÜa2[\R�L4ÓâÒ�_»y\K�LOkM_:HOHOKMRONPTZËhnRO[]f�_ËL NlTZ]^lKg_]V2_:HO[\f�NPT²H�Ò�[�VNlfpKMTL Nl[\T8LM}jHJI8KÒ�_ªy]Krhnm8TkSHONl[\T7NlL�è ���;é·}

K Ô ¨ Õ�Ñ ]�Ô ¨ Õ²% � Z ��¬ D�^ æ�Ðì °_ ± v Ô��Í �]Õ

Ò,IKSROKÑHOIKÑL k»_:H HJKMR NlTZ²_]fpQ^lN{HJmVK:} ��}�NlL��¾t 8 3 Àa` 8cbadfe æ2åg ) / D Íh]bÔ ¨ ÕãNPLpHOIKË_]fpQ^PNPHJm8VKu[]h�HJI8KkMNPROkSm^`_]R KM^PKMktHJRO[]T�Òq_»y]K�KMfg_]T2_:HONlTZ3hnRO[\fõHOIK × c ~"HONlQCÍ c IKMR K�NlL�T[�_]TZ]m^`_]R VKSQ¯KSTVKMT8kMK[]hW�¾NPT�HOIK£L)Ó÷Òq_»y]Kã_]QQR [ªØ&NPf�_:HONl[\T�ÍH ^t ) /i }¯Ò,IKSROK>�'}¯HOIKeÒ�_»y\KM^PKMTZ:HJIÜ[]hBHJI8K£KM^PKMkSHORO[\T8L[\T | m�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕÄ}NlLq��"8Í �5AG�Í R Ô! 8Õ�t 02 3 D 3) - . NlLqä.T[ªÒ,T�hnRO[\f+HJI8K�LOmR)hÈ_]kMK3L)H�_:HOK�KM^PKMkSHORO[\TuV8NlLOQ�KMR LONP[\TROKS^`_:HONl[\T�[:h | m�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕgÒ,INPk�I I2_:L�_:T KtÖ�KSkSHJN{y\Kðf�_:LOL�[]h�����t �8íî���7�98tÍ è�TkSK,`4$ÁÔ R ÕàNPLVKtHJKMR fgNPTKMV�}<HOIK$LOmR)hÈ_]kMK LOkM_:HOHOKMRONPTZEk»_]T W K$kM[]fgQm&HJKMV�ÍbÐ�T3HJIK$^lNPfgN{HC[]h8LOfg_]^l^ W N`_:L�y][\^PHJ_]Z\KSL_]TV7^l[ªÒ HJKSfgQ�KMRO_:HJmR K�èê��é·}

VÐVJn h þ d3è × Ô D±:v R ÕOt [ O q KO Ô D±\Õ>q ) `&Ô o O " R Õ¶v Ô��Í �\Õ

Ò,IKSROK R NPL HOIK�KSTKMR Z X VKSHOKMROfpNlT8KMV WUX HJIK W N`_:L y][\^PHJ_]Z\KLn�_]TVgHJIK�a�KSROfpN�KMTKSROZ X Î�Zj}&ywNl_R t�Î�ZU%�Z|n��²eÑ^`_ W KM^PL,HOIK£L k»_:H HJKMR NlTZ�KMNlZ]KMTL)H�_:HOKML�NPTÑHJIK�QROKSLOKMT8kMK�[]hBHOIK�_]V2_<HJ[\f7ÍEÚ I8KMTLOKty\KSRJ_]^C[]Rqf�_:T X _]V2_<HJ[\fpL�_:ROK�QR KML KMTUH-_]LqNlTgHJINPL�Q2_]Q�KMRS}_£f£m8^PHJNPQ^lK,L k»_:H HJKMR NlTZã_:QQRO[\_]k�Iè �;é�NlL0mL KMV7HJ[ãkM[\fpQm8HOK þ d3è × Ô D±:v R ÕtÍ Ï X V8KSo2TN{HJNP[\TàHJIK þ d3è × NPL0ROKS^`_:HOKMVuHJ[ãHJIK Y ROKSKMTa¡ L

Page 54: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� ��"

hnmTktHJNP[\T W.Xþ d3è × Ô D±%v R Õ�t�" ÝX Ð�fUèç�����p�JÔ D±%v R ÕÕéPv Ô��Í!�UÕ

Ò,IKSROK� ���p�[tq� $�%b�V$Ì� � $ Ô��Í=�]Õ

NlL HJIK-ROKtH�_]R VKMV Y ROKSKMTa¡ L�hnmTktHJNP[\Tu_]TV2� NPL�HOIK c Ó�fg_:HORON{Ø£Ò,I[\LOK�V8NlfpKMTL Nl[\TL�_]R K97 WUX 7Ò,IKSTãHOIKMR K,_]ROKL7«LOk»_<HOHJKSROKSROL$QROKSLOKST.HMÍ c IK c Ó�fg_:HORON{ØekS[\TUH�_]NPTLB_]^P^&HJI8KqNlT8hn[]ROfg_:HJNP[\T�_ W [\m&HHJI8K�QI X L NlkM_]^BQ¯[]LONPHONl[\T8L�[]h$HJIKãL k»_:H HJKMR L3ROKM^l_:HJN{y\K�HO[�K»_]k�IÜ[]HOIKMRr_]TV�HOIKMNPR�kM[\R ROKSLOQ�[\TVNPTZQI2_:LOK�L INPh�HOL�Ò,INPk�IàkM[\m8^lV W K�VN{Ö�KSROKST.H�hn[\R�KM_]k�IuLOkM_:HOHOKMR KMRMÍ � $<Ô D±:v R Õt}8NPL�HOIK-hnR KMK�KS^lKSkSHJR [\Ta¡ LY ROKMKSTa¡ LrhnmT8kSHJNP[\TÜNlTÜH�Ò�[7VNPfgKSTLONP[\TLMÍ c I.mLS}bVÐ)ñ:VAn []h HJI8K × c ~ f�_ XÑW Kp[ W HJ_]NlTKSV W.XLO[]^PywNlTZ£HOIK3LOkM_:HOHOKMRONPTZpQRO[ W ^lKMf7Í

è�mReHOIKM[]R X }�HJIKSTC}jNlTUy][\^Py]KMLeHOIKghn[]^l^l[ªÒ,NPTZ7_]QQR [ªØ&NPf�_:HONl[\T8LM}�_]LOL mfpQ8HJNP[\TL£_:TV^lNPfgN{H�_:HONl[\T8LMÌBÔnN�Õ c IK0LOkM_:HOHOKMRONPTZ�[]h�KS^lKMktHJR [\TLbhnR [\f HOIK0_]V_:HJ[\fpLbNPLjVKtHJKMR fgNPTKMV WUX _�LONPTZ\^lKQ2_]RO_]fpKSHJKSRM}qHOIKÑL4ÓâÒ�_ªy]K�QI2_]L KËLOI8NPh�H»}q_]TV5HOINlLgf£mL H W K�VKSHOKMR fgNPTKMV5hnR [\f KtØ&Q�KMRONPfgKSTUH[\Re[]HJIKSR Ò,NPLOKÜÔnNlN�Õ c IKàNPTUHJKMR T2_]^ VKMZ]ROKMKSL�[]h0hnROKSKMV[]f ÔnLOQNPT�Õr[]h0HOIKuÙ�[\TV8[�_]V2_:HO[\fpL£_]R KhnRO[]áMKMTð[\m8He_:H�HOIK�HJKSfgQ�KMRO_:HJmR Kã[]h�HOIKãKtØ&Q�KMRONPfgKSTUHàÔ�0ç�UÙrÕ�LO[�Ò�Kgfg_ X mLOK�HOIKgR KML m^PHOL[]h-7-[\áSNlKMR KML�è �\�;é HO[7HOROKM_:H3HJIKgÙ�[\TV[�_:HJ[]f _]Lr_7Q�[]HJKSTUHJN`_:^BLOk»_<HOHJKSROKSReÒ,NPHOI²_�QI2_:LOKpLOIN{h�HÔÈNPNlN`Õ c IK�_]V2_:HO[\fgL$_:ROK,hÈ_]RBKMT[]mZ\Ià_:Q2_]R H L [eHJI_:H$Ò�KEf�_ X HOROKM_:H�HOIK,KM^PKMkSHORO[\TgQRO[]Q2_]ZU_:HONl[\TW KSH�Ò�KMKMTÜHJI8KMfì_:L�hnROKMK£_]TVËHJI_:H3òEÙrÙ�ó+NPTUHJKMRO_]kSHONl[\T8L�_]ROK�LOmJÙpkMNPKMTUHJ^ X Ò�K»_]ä�LO[uHJI_:H�HJI8KLONPTZ\^PKtÓ�NPfgQ8mRON{H X Ù�[\T8V[�QI X LONPkML�NlL�T[]H�_]^{HJKMR KMV�ÔÈN{yÕ c IK HJIKS[\R X V8[&KSL�T[:H�NPTkM^PmVK _]T X T[\TwÓKMs.mNP^lN W RONPmf�KtÖ�KSkSHOL-_:TV�V8[&KSLET8[]H,HJROKM_:H0HJI8Krk�I_]ROZ\K3VKSTLON{H X RONPZ\IUHE_:HE_]T7_:HJ[]f kM[\R ROKSkSHJ^ X Í

c [�f�_]ä:Kà_ÑV8NlROKSkSH�kM[\fpQ2_]R NlLO[]T¾Ò,NPHOI�KtØ&Q�KMR NlfpKMTUH»}bÒ�Kuf£mL)H£[ W H�_]NPT¾HJI8KàQI2_]L KLOI8NPh�He[]hqHJI8KuÙ�[\TV[Ñ_]V2_:HO[\fgLSÍuÚ²KgV[ËT[]HeI2_»y\Kà_]T � Ú ~���~�� ~÷� k»_]^PkMm^l_:HJNP[\T¾[:hqHJIKgQI2_]L K

Page 55: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� �U�

LOI8NPh�Hp[]h3_ÜLONPTZ\^lK | [²_]V2_:HO[\f�Í5ò-_<HJIKSRM}�Ò�K�oHpHJI8K�R KMLO[]T2_]TUH�hn[\R f []h�HOIKÑQ8I2_]LOK7LOI8NPh�H»}NlT8kM^lm8VNlTZeNlTKS^`_]L)HJNPkMNPH X }w_]TVuk»_:^lkMm8^`_:HOKMV�HOIK�f£m^{HJNPQ^lKELOkM_:HOHOKMRONPTZ£QR [ W ^PKMf+Ò,NPHJIàHOINlL�LONPTZ\^lK_:HO[\f V2_<H�_8Í

× NPTkMKEHJIK�[]T&Ó4_:HO[\fõKM^PKMktHJRO[]Tà[\R W NPH�_:^�V8KMTL NPH X NlL�T8[]H0_]kSkM[\m8T.HOKMVàhn[\R�NlTgLOk»_<HOHJKSRONPTZHJI8KM[\R X }8Ò�K�mL KMV7_]Tà[\TwÓ4_:HO[\fõoHrÔnhnR [\f+KtØ&Q�KMRONPfgKSTUH�_]^¯V2_:H�_e[]h�_�LONPTZ\^PK]}wNlLO[]^`_:HOKMV | [ã_<HJ[\f[\T | m�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕb_<H��UÙrÕbNlTUy\[]^PywNlTZ�[\T^ X _�ROKST[\ROfg_]^PNlá»_<HJNl[]Te[]h�HOIKqhnROKSKtÓ�L Q2_]kSK Y ROKSKMTa¡ LjhnmTktHJNP[\T_]TVË_gk�I2_]T8Z\K£NlT�HJI8K W _]k�ä.Z\R [\mTV�Q8I2_]LOK�LOIN{h�H-HO[�kM[]fgQm&HJKeHOIK × c ~�LONPZ\T2_]^�[\TÑHO[\QÑ[:h$_Ù�[\TV[�_]V2_:HO[\fUè ���w}¯���;é·Í c INPL-[\TwÓ4_:HO[\f oH-NlL,T[]H-Q2_]R)HE[]hB[\mR0HOIKM[\R X } W m8H-[\T^ X _gfpK»_]T8L[]h�LOKtHOHONlTZã_£R KShnKMR KMTkSK3Q¯[\NPTUH W KSH�Ò�KMKMT�[\T&Ó�_:HJ[\f+VKSTLON{H X T[]H0_]kMkS[\mTUHJKSV7hn[\R�NlTà[\m8R�HJIKS[\R X_]TVuHOIK�KM^PKMkSHORO[\T�VKSTLON{H X _]T X Ò,IKSROKrfg[\R K�HJI_]T)� AG _ªÒ�_ X hnRO[]f _]T7_:HO[\fF[\TuHJIK�L mR hÈ_]kSKÒ,INPk�I ~�� _]kMkS[\mTUHJKSV²hn[\R�QR [\Q¯KSRO^ X NlTÜ[\mR�HOIKM[\R X Í c INlL3oHrNlTÜT[�Ò�_ X kS[\fpQRO[\fpNlL KML�[\m8RhnmTV_]fgKSTUH�_]^�ROKSLOm^{H�HJI_:H�HOIK�fpNlRO_]Z\K,NlL�VmK-HO[£ROKSLO[\T_]TUHJ^ X LOkM_:HOHOKMR NlTZeKM^lKSkSHORO[\TL�hnRO[\fõHJI8KÙ�[\TV[Ë_:HJ[\fpL�[:h0HJIK�Ò�_]^P^lLe_]TV�hn[wkMmLSÍËÐâH�NlLrmL KMVï[\T^ X _:L�_ÑfpKSHJI8[&V²HO[ËVKtHJKMR fgNPTKà_:L_]kSkMmRO_:HJKS^ X _]L�Q�[\L LON W ^lK3HJIKeQI2_]L K£LOIN{h�H�[:hjHJIK | [à[\T | m'Ô)Ý\Ý\ݪÕtÍEd�KSHOKMROfpNlT8NlTZãHJIKeQI2_]L KLOI8NPh�H$HJINPL Ò�_ X hnRO[\fDKÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUHJ_]^�V2_:H�_rkM[\T8L HJN{HJm8HOKML�_efpK»_]L mROKSfgKSTUH�[]h¯HJIKELONPTZ\^PK-Ù�[\T8V[_:HO[\f QI_]LOKrLOIN{h�H»ÍjÚ¾K�o2TV�_ãZ][&[wVuoH0HJ[�HJI8KrL4ÓâÒ�_»y\K�Q8I2_]LOK3L INPh�H0HO[ W K

`4$<Ô R ÕOtq`kjml %��w` � � %ïH�_:T æ2å Ô R " R $+ u\� Õ-v Ô��Í �\Õ

Ò,IKSROKH`kjml´t / ëon /å@$ }y` � � t ?) n åë } + tDÔ " n ÝÁÕBfpK«n _]TV R $Lt o´ZuÓ�Ý-fgK¶n>_]R K-V8KSHJKSROfpNlTKSVWUX KtØ&Q¯KSRONPfgKST.HMÍ�`kjml$NlL�_ W _]k�ä.Z\R [\mTV�QI2_]L K�LOI8NPh�HqÔÈQ�[\LOL N W ^ X VmK�HO[�L)H�_:HONlk$k�I2_]R Z\K�L kMROKSKMTNPTZ_:H HJIKENlfpQmR NPH X ÕbHJI2_<H�kS[\TUHJRO[]^lL$HJIKEROKSLO[\T2_:T.H�^lNPTK,LOI2_]Q�K�[:h�HJI8K�_]V2_<HJ[\fõL k»_:H HJKMR NlTZrkMR [\LOL4ÓLOKSkSHONl[\TCÍ¡` � � NlLg_¾fpK»_]L mROK7[]h�HOIKÑNPTKM^l_]L HONlkMN{H X NPT5_]V_:HJ[\f L k»_:H HJKSRONlT8Z�_]TV5kM[\TUHJR [\^lLãHJI8K_:H HJKMT.m2_<HJNl[]T£[]h2HJI8KqfgNPRJ_]Z]K�_:H�HJIK�KMfpQ8H X hn[wkMm8LMÍ c _]T æ2å Ô ®·æy® 8p � ) Õ�ROK¶ 2KMktHJL$ROKSLO[\T2_:T.HjLOk»_<HOHJKSRONPTZ

Page 56: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� �Ý

VmK-HJ[�HOIK�QR KML KMTkSKr[:h�Ù�[\TV[£Q8I X L NlkMLSÍ$G>LONPfgNP^`_]Rbhn[]ROf+[]h�QI2_:LOK�L INPh�H�I2_]L W KMKSTuVKMR NPy]KMVWUX z v LJ_:Z\I X �t�$�]��² hnRO[]f�_rfg[]ROKEfgNPkMRO[]LOkM[]QNlk,Q�[\NlTUH�[]hCywNlKtÒ NlT­è ���>é÷Í c IK-T2_]R RO[ªÒ LOQ�KMktHJRJ_:^Q�K»_]äuTKM_]REo´Z¾^lK»_:VLEHO[gR KML [\T2_]TUH�L k»_:H HJKSRONlT8Zàa2KMR fgN'L mR hÈ_]kSKeKS^lKSkSHJR [\TL�_]TVÑL KSHOL-HJI8KeL k»_]^PK[]h�HJIKrROKSLO[\T2_:TkMKeNlT�HJIK3QI2_:LOK�L INPh�HMÍ�ÐâHENlL,^PNlä]KS^ X HOI2_:H W []HJI W m^Pä�_]TV7LOmR)hÈ_]kMKeL H�_<HJKML-_]R KQ2_]R)HJNPkMNlQ_:HJNPTZeNPTàHJIK�Ù3[]TV[�KSÖ¯KMktHE_:H0_:T�_]V2_:HO[\f�} W m8H0HOIK × c ~ìL NlZ\T2_:^�NlL�V[\fpNlT2_<HJKMV W.XHJI8KgL mR hÈ_]kSK�L)H�_:HOK�Ù�[\TV8[ÑKSÖ¯KMktH£NPTðHOIKgR KMZ\NPfgKã[]h�y:_]^lNPVNPH X []hq[\m8RrHOIKM[\R X Ô I � AG _»Ò�_ XhnRO[]f _]V2_<HJ[\f�ÕtÍ

G�Q8Q^ X NlT8Z5HJIKðHJIKS[\R X HJ[5KM^l^PNlQ8HONlkM_]^�kM[]RORJ_:^lLÑR KML m^PHOLÑNlT HJIK¾Nlfg_]Z\KML7LOI8[ÁÒ,T NPTabNPZÍ��Í{Ý�_:TVËabNPZÍ��Í �&Í c IK�_]Z\R KMKMfpKMTUH,Ò,NPHOIÑKÄØ8Q�KMR NlfpKMTUH-NlL,KtØ&kMKS^l^PKMTUH»Í,è�mR,kM_]^lkSm^`_:HONl[\T[]h HJIK�HOmTTKS^lNlT8Z7L Q¯KSkSHOROmf _<HrHOIK�H�Ò�[�hn[wkMNjNPL�kM[\fpQ2_]R KMVÜÒ,NPHJIÜKÄØ8Q�KMR NlfpKMTUH3NlTðabNPZÍ.�8Í �8Í7-[:HJK-HOI2_:H�HJIK-LONlZ]T2_]^�_:H�HOIK�m8T[&kSkMmQ8NlKMVghn[&kSmL�NPLq_:H HJKMT.m2_<HJKMV WUX _]QQ8RO[»Ø&Nlfg_:HJKS^ X _rhÈ_:kSHJ[]R[]h��8} W [:HJIËKÄØ8Q�KMR NlfpKMTUH�_:^l^ X _:TVÑHJI8KM[\R KSHJNPk»_]^P^ X Í c IK�kM_]^lkSm^`_<HJKMV�LOQ�KMktHJRO[]LOkM[]Q X NlTËa�NlZÍ��Íî�fp[\L H�kM^PK»_]R ^ X VKSfg[\T8L HJRO_:HJKSLbHJI_:HbHOIKqÙ�[\TV8[�fgNPRJ_]Z]K NPL�V8mKq[\T^ X HJ[�R KML [\T2_]TUHBL k»_:H HJKMR NlTZ-[]hKM^PKMktHJRO[]TL�hnR [\f>HJIK | [�_]V_:HJ[\f _<H�HOIK�[]QQ¯[]LONPHOK hn[wkMm8LM}]Kty\KST£HJI[\m8Z\IeHOIK�KS^lKMktHJR [\TLj_:ROK�_]^lL [ROKSLO[\T_]TUHJ^ X LOkM_:HOHOKMRONPTZàhnRO[]f�HOIK£Ò�_]^l^b_]V2_:HO[\fgLSÍpÔ | _]^PkMm^l_:HJNP[\TLEQ¯KSR hn[\R fgKSVËÒ,NPHOIf`Ýt���Òè �;é�NlTL)HJKM_]V�[]h²`�$ÁÔ R Õjhn[\RBHJIK,Òq_:^l^�_:HO[\fgL$L I[ªÒÛHJIK,Ò�_]^l^�_:HO[\fpL|¡.Ù�[\TV[rROKSLO[\T_]TkMKSLqQ^l_ X T[KML LOKST.HON`_]^�RO[\^PK�NlT�HOIK�QR [ v KMktHJNl[]Tu[]h�HJIK�fpNlRO_]Z\K-HO[£HJIK�KMfpQ8H X hn[wkMmLSÍ ÎjØ&Q�KMR NlfpKMTUH�_]^P^ X HJI8KLJ_:fgK�R KMLOm8^PH�NPL�hn[\mTV�Ò,IKSTðHOIK£Òq_:^l^ | [�_]V2_<HJ[\fpL�_]R K£ROKSQ^`_]kSKMV WUX | èlè ��é·Í Õ²è�T8^ X kSKMR4ÓH�_:NlTuLONPáMKSV�KS^l^lNPQLOKSLqÒ,Nl^P^�Z\N{y\K3_�Z\[w[&V�fpNlRJ_:Z\K�KtÖ�KSkSHÿ<UHJI[\L KrÒ,I8Nlk�I7I2_»y\Kr^`_]R Z\K�LOm8R hÈ_]kSKeL)H�_:HOK_]fpQ^lN{HJmV8K�_:H�HJIK�hn[wkMN�Ò,IKMTuHOIK�LOkM_:HOHOKMR NlTZ�QR [ W ^PKMf+NlLqkM_]^lkSm^`_<HJKMV:<&_]TV�HOINlL�VKMQ�KMT8VL,[\THJI8K�ROKS^`_:HONPy]KgL NláMKg[]hqHOIK�KS^l^lNPQLOKp_]T8V���Z�ÍËè�T^ X HJIKST²Ò,Nl^P^jHJIKSROK W K�_]QQR KMkMNl_ W ^PKgL mR hÈ_]kSKL HJ_:HJK�KM^lKSkSHORO[\Té_:fgQ^PNPHOmVKp_:H�HOIK�hn[wk»_]^�_]V2_<HJ[\f HJ[ÑZ\NPy]Kà_ËÙ�[\TV8[�KSÖ¯KMkSH£NlT¾HOIKàL mR hÈ_]kSK

Page 57: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� �.�

a b

c d

e f

abNPZ\mROK2�Í{Ý\Ì c [\Q�[\Z\RO_]QI�L)H�_]T8VNlTZ�Òq_»y\KuQ_:HOHOKMROT8L�[]hE_ËÙ�[\TV[ÑkM[\R RJ_]^·Í�z-L NlTZÑHOIKàL k»_:H)ÓHJKSRONPTZÑHJI8KM[\R X _]T8V�QI2_]L KàLOI8NPh�HJL�VKML kMRON W KSVéNlT²HOIKgHOKtØwH»}BHOIKML K × c ~ HJ[\Q�[\Z\RO_]QI¾Nlfg_]Z\KMLÒ�KMROKekM[\fpQm8HOKMV7mLONPTZpKtØ8_]kSH | [�_:V2_:HJ[]f Q¯[]LONPHONl[\T8L0[\T | m�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕ0_:H´�gÙ�Í c IK£_]Z]ROKMKSfgKSTUHW KSH�Ò�KMKMTÛHOIKM[]R X Ô ¹ } ´ _]T8V ¦ Õp_:TV«KÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUHËÔ / } ° _]TV ¬ Õ�NlLãROKSf�_]R ä<_ W ^lK:Í5G-^l^qHJI8KKtØ&Q�KMR NlfpKMTUH�_]^2NPf�_:Z\KMLBI2_»y]K W KMKMTgL X fpfgKtHJRONPáMKSV WUX _]VV8NlTZ3HJIK,NPf�_]Z]KqHJ[rNPHJL KM^{hC_:h�HOKMR W KMNlT8ZROK¶ 2KMktHJKSVï_ W []m8HrNPHJL3fg_ v [\Rr_<Ø&NlLSÍ c [\Q¯[]Z\RJ_]Q8INlkãNlfg_]Z\KSL�Ò�KSROK�kM_]^lkSm^`_<HJKMV WUX Twm8fgKSRONlkM_]^l^ XNlTUHOKMZ\RO_:HJNPTZrHOIK þ d3è × Ô D±Av R Õ [ªy\KSR R hn[\RWo´Zrq R q o´ZV%ïݪ�efÝn£Í c INlL�kM[\R ROKSLOQ�[\TVL�HO[�HJI8KHJ[]Q¯[\Z]RJ_]QI8Nlk�NPf�_:Z\KML H�_]ä:KMT�KtØ&Q�KMRONPfgKSTUH�_]^P^ X NlT / _]TV ° _:H0_ W N`_:L�y\[\^{H�_]Z]K�[]h ݪ��fÝn£Í ¦ NPLHJI8KrV8NPÖ¯KMROKSTkMK3[]h ¹ _]TV ´ Í ¬ NPLqHJIK3VN{Ö�KSROKMT8kMK3[]h / _]TV ° Í

Page 58: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� �U�

c

a

e

d

b

f

abNPZ\mROK �8Í �&Ì�VÐ)ñ:VJn × HJ_]TVNPTZ�Òq_»y\K-Q2_:H HJKMR TL []h'_3Ù�[\TV[rkM[]RORJ_:^÷Í × _]fgK0HOIKM[\R X ywLMÍjKÄØ8Q�KMR4ÓNlfpKMTUHe_]R RJ_]TZ]KMfpKMTUH�_]LrNlT²abNlZ8ÍP�ÍPÝ]ÍuVÐ)ñ:VJn fgKM_]LOmR KMfpKMTUHJLrÒ�KSROK�HJ_]ä]KST�LONPf£m^{H�_]TKS[\mL ^ XÒ,NPHOI�HJ[]Q¯[\Z]RJ_]QI8Nlk�NPf�_:Z\KML�_:H,_�Ý»��fgK¶n W Nl_]LMÍ�7E[]HJK-HJI2_:H ¦ _:TV ¬ ROKSLOKMf W ^lK�_:TuKMNlZ]KMTL)H�_:HOK[]h�HJIKãKM^P^lNPQLOK:Í c IKpKM^P^lNPQLOK£Ò�_]LrkM[\TL)HJR mkSHOKMV²HO[�I2_»y]Kg^l_]ROZ\K�L mR hÈ_:kMKpL H�_<HJKg_]fgQ8^lNPHOmVK�_<HHJI8K3H�Ò�[ãhn[&kSN÷Í

Page 59: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� ���

-20 -10 0 10 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5Left Focus: No Atom

Sample Bias V (mV)

dI/d

V (

a.u.

)

On Focus∆ x = 0

Off Focus∆ x = + 5 A

a

-20 -10 0 10 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4Right Focus: Atom

Sample Bias V (mV)

dI/d

V (

a. u

.)

On Focus∆ x = 0

Off Focus∆ x = -5 A

b

abNPZ\mROKÃ�Íî�8Ì c mT8TKM^PNlTZgNlTUHJ[ãHJIK3hn[wk»_]^�_:HO[\f�_]TV�KMfpQ8H X hn[&kSmLMÌ c IK�~�NPRJ_]Z]K]Í c mTTKS^lNlT8ZLOQ�KMktHJR [\LOkS[\Q X NlL�k»_:^lkMm8^`_:HOKMV ÔÈV_]LOIKSV¾^PNlTKSL�ÕEÒ,N{HJI�HJI8K�LOk»_<HOHJKSRONPTZuHJIKS[\R X _]TVðQI2_]L K�LOIN{h�HZ\N{y\KMT NPTÛHJIKËHOKtØwH7_:HàHOIK�KMfpQ8H X hn[wkMm8L ¹ Í c mTTKS^lNlT8ZéLOQ�KMkSHORO[\L kM[\Q X _<HuHJIK�[wkMkSmQNlKSVhn[wkMmL�NPL�L I[ªÒ,TðNPT / Í�GDkM[\T8L H�_:T.H W _]k�ä.Z\RO[]mTVÜLO^P[\Q¯K�I2_]L W KMKST�ROKMfp[ªy\KSVÜhnR [\f W [:HJIËHJI8KKtØ&Q�KMR NlfpKMTUH�_]^'V_:H�_p_]TV7HJIK3k»_:^lkMm8^`_:HONl[\TCÍ c I8K£_:H HJKMT.m2_<HJNl[]T7[:hbHJI8KefpNlRO_]Z\K�NPLEV8KSHJKSROfpNlTKSVWUX NlT8KM^`_:L HJNPkMN{H X NPT£HJIK,LOkM_:HOHOKMR NlTZr[]h�KM^PKMkSHORO[\T8L�_<HBHJIK0Ò�_]^l^PLB[]h¯HOIK0KM^P^lNPQLOK:Í c IK0HJI8KM[\R KSHJNPk»_]^LONPZ\T2_]^P�cAG _»Ò�_ X hnR [\f�HOIK3KMfpQ8H X hn[wkMmL,NPT ¹ NlL0^P[\L H,NPTàHJIK3T[]NlLOK3[]h�HJI8KrKÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUHMÍ

Page 60: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� �:�

L HJ_:HJKSLe[:h | m�Ô)Ý]Ý\ÝÁÕtÍËÔ c IKpROKS^`_:HONPy]KpL NláSKg[]h�LOmR)hÈ_]kMKgL HJ_:HJKg_]fpQ^lN{HJmVK£_:H£_�Z\N{y\KMT¾Q¯[]LONPHONl[\TNlT�HJIK£KS^l^PNlQL K£_]^PLO[�KÄØ&Q^`_]NPTL�Ò,I X HOIK£QR [ v KMktHJNP[\TË[]h$HJI8K�Ù�[\TV[àfpNlRO_]Z\KrNlL�NPTLOKSTLON{HJN{y\KeHO[Ò,IKtHJIKSRpHOIK7Ò�_]^P^lLã_]R K�Ù�[\T8V[ÛÔ | [.Õ£[\R�T[]HÑÔ | èrÕÄÍO7-KM_]R�HJIK�Òq_:^l^lLS} HOINlLã_:fgQ^PNPHOmVKàNPLLOfg_]^P^bNlTÜKS^l^lNPQLOKSL�HJI_:H3I2_»y\KpQ¯KM_]ä]KSV�_]fpQ^PNPHJm8VK£_:H�HOIK�hn[&kSN÷Í Õéè�mR�HJIKS[\R X QROKSVNlktHJL�HJI2_<HHJI8KàÙ�[\TV[7fpNlRJ_:Z\KãNlL3T[]HeROKSL HJR NlktHJKMV¾HJ[Ë_:T²KM^P^lNPQLOK�[\RrKSy]KMTï_5Þ kM^P[\LOKSVßÑL)HJROm8kSHJm8ROK]Í�G-T XHJNPfgKp[\TKgk»_]T²kM[\TL)HJR mkSHp_]T�_]RORO_]TZ\KSfgKST.H�[]h,_]V_:HJ[\fpL�[]Re[]HOIKMR�VKShnKSkSHJLeHJI2_:H�^lKM_]V¾HO[�_W mNP^lVémQ []hELOm8R hÈ_]kSK7L)H�_:HOK�KM^lKSkSHORO[\T _]fpQ^lN{HJmV8Kà_:H�H�Ò�[¾^P[&kM_:HJNP[\TL�Ò,N{HJINPT�HJIKuKS^lKSkSHJR [\Ta¡ LkM[]IKMR KMTkSKe^PKMTZ]HOIC}�_�fgNPRJ_]Z]K�k»_]T W K3QRO[ v KSkSHOKMVCÍ

Ð�TËkS[\TkM^PmLONP[\T�_]T8VËROKtHJmR TNlTZpHJ[g[\mR�[]RONlZ]NlT2_]^'s.mKSL HONl[\TË[:hjÒ,IKSHOIKMR�HOIK�fpNlRO_]Z\KROKty\KM_]^lL-_]T X NlT8hn[]ROfg_:HJNP[\Tu_ W [\m8H,^P[&kM_]^CkM[]ROROKS^`_:HONl[\T�}8Ò�KrkM[]TkM^PmVK3HJI2_:HEN{H,V[&KSL-T8[]H»Í c IKMR KNlL3T[�KtØ&Q^PNlkMN{H3NlT8hn[]ROfg_:HJNP[\TÜ_ W [\m8HrKM^PKMkSHORO[\T¾kM[\R ROKS^`_:HONl[\TL�NPT¾[]mRrHOIKM[]R X }�Ò,INlk�I¾Z\NPy]KMLrROKÄÓfg_]ROä<_ W ^PKE_]Z\ROKSKMfpKMTUHqÒ,N{HJI�KÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUH�NlT�R KMQR [&V8mkMNPTZ�HJI8K�Ù�[\TV[�fgNPRJ_]Z\KE_]T8VàL HJ_]TVNPTZÒ�_ªy]K�Q2_<HOHJKSROTL,NPT�HOIK3KM^P^lNlQ&HJNlkM_]^�kM[\R RJ_]^·ÍjÚ²Kr_]R K3HOI.mL,^lKMV�HJ[�HOIK3kM[\TkS^lmL Nl[\TuHOI2_:H,HJIK3fpN{ÓRJ_:Z\Kr_:H0HJIKrKMfpQ8H X hn[wkMm8LE[:h�HOIKeKS^l^PNlQ8HONlk»_:^¯kS[\RORO_]^CNlL,T[:H�_�R KMLOm8^PHE[]h�KM^lKSkSHORO[\T7kM[\R ROKS^`_:HONl[\TLmTV8KMR,HJIK�HJNPQC} W m&H-RO_:HJI8KMR,ROKSLO[\T2_:T.HEL k»_:H HJKMR NlTZp[]h�KM^PKMkSHORO[\T8L,hnR [\f HOIK�hn[&kM_]^'_]V2_<HJ[\fö_:TVLOkM_:HOHOKMR NlTZàÔÈROKSLO[\T_]TUHJ^ X [\R T[]H�ÕBhnR [\fõHJIK�_]V2_:HO[\fgL []hCHOIK-Ò�_]^P^lL []hCHJI8K�kM[]RORJ_:^÷ÍbÐ�TUHOmNPHONPy\KS^ XHJI8NlLEf�_]ä:KMLELOKSTLOK W KMkM_]mL K�HJIKrKM^PKMktHJRO[]TL-HOmTTKS^lNlT8Zg[\m&H�[]h�HJIK × c ~ _]R Kem8TQ¯[]^`_]R NláMKSV�L [NPH�NlL�T[]H0Q�[\LOL N W ^PK-hn[\R�HJIK × c ~ìHO[£Z\N{y\K�_]T X VNlR KMkSHqNlT8hn[\R f�_<HJNl[]Tg_ W [\m&H0KM^PKMkSHORO[\TuL QNlT�kM[\R4ÓROKS^`_:HONl[\T8LMÍ c IK�mT8Q¯[\^l_]RONPáMKSV × c ~Ç[\T^ X ROKtHJmR TL3_]TÜ_»y\KSRJ_]Z]K�LONlZ]T2_]^b[:h�L QNlT�m8Q¾_:TV�LOQNPTV[ªÒ,T7KM^lKSkSHORO[\TL0HOmTTKS^lNlT8ZpNPTUHJ[�HJIK3L mR hÈ_]kSK]Í

Page 61: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� ���

ËEËÕÔ s ���������utã#b�&��4�'��vö? �)�2#BA ��%

c [eV2_<HJK]}.[\T8^ X _�hnKtÒÛkM[]T.HORO[\^P^lKSV × c ~�L)HJmVNPKML$I2_»y\K W KMKMTgROKSQ¯[\R)HJKSVp[]TgNPfgQm8RONPH X ÓNlfpQmR NPH X NlTUHJKSRJ_]ktHJNP[\TLãNlT Ù�[\TV[ðL X L)HJKMfpLMÍ«ÐâHãÒq_]LpKtØ&Q�KMR NlfpKMTUH�_]^P^ X KML HJ_ W ^PNlLOI8KMV W.X Ú Í| IKST �t�,�]��² è ���0é�HJI2_:H-HJIKrhn[\ROfg_:HONl[\T¾ÔÈm8LONlT8ZgHJI8K × c ~ _]L�_]T�_:HO[\föfp[Áy]KMRJÕE[]h | [àV8NlfpKMROL[\TàG-m�Ô)Ý]Ý\ÝÁÕ ^PK»_]V8L HO[�_�^l[]LOL�[:h�Ù�[\TV[£L NlZ\T_]^¯NPTgHOIK�^P[&kM_]^�VKMTL NPH X []h�L HJ_:HJKSL3Ô þ d3è × ÕjHJI2_<HÒ�[\m^lV W K�QROKSLOKST.Hrhn[\R�_:TðNPLO[\^l_:HJKSV | [7_:HJ[\fUè ݪ�w}bÝ\Ý\}'�w}'����é·Í þ _:HJKSRM}an�Í�~Ñ_]VI_ªy:_]T �t�-�]��²KtØ&Q�KMR NlfpKMTUH�_]^P^ X hn[]mTVgHOI2_:H$HJI8K�Ù�[\TV[rKSÖ¯KMktHqkM_]T�Q�KMR LONlL)Hq_<H �ª�<��� Ô·_]QQ8RO[»Ø&Nlfg_:HJKS^ X Ý|��ðãÕ| [�_:HO[\fgL�[\T�G�m�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕ,mQ�HJ[uTKM_]RO^ X _àfp[\T[]^`_ X KSR�[]h�Þ kS^lmL)HJKMR KMVßukS[ªy\KMRO_]Z\K�è ����é·ÍrÐ�TËHJINPLLOKSkSHONl[\TéÒ�K�_]QQ^ X HJI8KàLOkM_:HOHOKMRONPTZ�HJIKS[\R X []h,HJIKuQ8ROKSywNP[\mL�LOKSkSHONl[\T3è ÝÁ�;é�HJ[Üfg_]ä]KàkS[\TUH�_]ktHÒ,NPHOIÜROKMkSKMTUH × c ~ KÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUHOLrNPTËÒ,INlk�I | [7_:HJ[]fgL�Ò�KMR KpQ�[\L NPHJNP[\TKSV ÔÈmL NlTZuHJI8K × c ~ËÕNlTUHO[e_ �{�]�È� ~ � � [\TãHJIK | m�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕbL mR hÈ_:kMK�è ��"�é·Í c IKEKtØ&Q�KMR NlfpKMTUHJL$[]h�òEKth4Í,è ��";é2Ò�KMROKEfp[]HJN{y]_<HJKMVWUX HJIK3HJIKrQ�[\LOL N W NP^lNPH X []hB[ W LOKMR)ywNlTZ�ÞOÙ�[\TV[ þ _:HOHONlkMKSßgQ8I X L NlkML�NlT × c ~�KtØ&Q�KMR NlfpKMTUHJLSÍ0GQ�KMRONP[&V8Nlkã_]R RJ_ X []hqÙ3[]TV[�_:HJ[\fpL�fg_ X ^lK»_:VðHO[Ñ_]V8VNPHONl[\T2_:^bkM[]^l^lKSkSHONPy\KãKtÖ�KSkSHJL W K X []TV²HJI8KLONPTZ\^PKtÓ�NPfgQ8mRON{H X Ù�[\TV[gKSÖ¯KMktH�èê�\�;é�Ò,NPHJIÑ_gy:_]RONPKSH X []hjQ¯[\L LON W ^lKrZ\RO[]mTVËL)H�_:HOKML�VKSQ¯KSTVNPTZ[\TuHJI8KrV8KSH�_:Nl^lL0[:h�HOIK3L X L HOKMfUèê�Ý�é·Í

c IK0^l_:HOHONlkMKSL W m8Nl^PH WUX ~Ñ_:T[\I2_]RO_]T �t���]��² kM[\T8LONlL)HJKSV�[]h�Ý>�<Ó4��� | [3_:HO[\fgLb_]RORO_]TZ\KSV[\T�HJI8K | m�Ô)Ý\Ý]ÝÁÕ-LOm8R hÈ_]kSKpNPTÜ_�HJR N`_]TZ]m^`_]RE[\R�L swm_]ROK�^l_:HOHONlkMK�Q2_:HOHOKMR TÜÒ,N{HJIÜ_�y:_]kM_]Tk X ^lKSh�HNlT�HOIKgkSKMTUHJKSR�[]h HJI8Kg^l_:HOHONlkMK�è ��"0é·Í c IK X L HOmVNlKSV²L swm_]ROKp^`_:H HJNPkMK�kM[]TL HJ_]TUHJL�[:h-"8Í{Ý>�8}$ÝÁ�wÍ=�&}Ý0�&Í!�8}����wÍPÝ\}�\�8Í!�p_:TVÑ���Í �cAG _]TV�HJR N`_]TZ]m^`_]R�^`_:H HJNPkMK�kM[]TL HJ_]TUHJLE[]h��8Í!�\�8}�ݪ�8Í �ã_:TV¾Ý»�8Í=�cAG�Í× KSKea�NlZÍ%�Í��Í c IKML Ke^l_:HOHONlkSK�kM[\T8L H�_:T.HOL,LOI[\m8^lV W K�kS[\fpQ2_]ROKSVuÒ,NPHJIuHOIK3a2KMROfpN�Ò�_»y\KM^PKMTZ:HJI[]h�HJI8KrL mR hÈ_:kMK3L HJ_:HJK�KS^lKMktHJR [\TL0[]h | m�Ô)Ý]Ý\ÝÁÕ�Ô·��"8Í � AG�Õ�LONPTkMK�HOINlL0NPL�HJIK�L k»_]^PK�[\TuÒ,INlk�I�HJI8K

Page 62: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� �:�

0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

abNPZ\mROKÃ�Í��Ì VÐ)ñ:VJn fg_]Q�[:hbHJR N`_]T8Z\m^`_:Rq^`_:H HJNPkMK3[]hB��� | [�_:HJ[\fpL,[\T | m�Ô)Ý\Ý]ÝÁÕtÍ c I8Ke^l_:HOHONlkMKkM[]TL HJ_]TUH3NlL���Z3u\�pë�Ý0� AG�Í c IKã_<Ø&NlL�^`_ W KM^PL�_]R K£Q^P[]HOHONlTZ�_]R HONPhÈ_]ktHJL�_:TV�I2_»y\K�T[uQ8I X L Nlk»_:^fpK»_]TNPTZÍ

LOQ8NlT�Q¯[]^`_]R Nlá»_<HJNl[]Tà[]h�HJIKra2KMR fgNCL K»_ å LOI8[\m^lV7k�I2_]T8Z\K3LONlZ]T3èî�:�;é·Íc IK3KtØ&Q�KMR NlfpKMTUH,NlL0V[]TK WUX kM[\fpQ2_]R NlTZeHJIK × c ~ LOQ�KMktHJR mf�_ W [Áy]K3_ | [g_<HJ[\f

[]h�HOIKÑ^l_:HOHONlkSK7Ò,N{HJI«HOIKÑL Q¯KSkSHOROmf _ W [Áy]K�_ | [�_:HJ[\f [\TÛ_]T5[]HOIKMR)Ò,NlL KËkM^PK»_]T«LOmR)hÈ_]kMK:ÍÐâhrHJIKSROKÜNlL�_éTKtÒ KMTKSROZ X LOk»_:^lKð_]LOL [&kSN`_:HOKMV�Ò,NPHOI�HJIKÜ^`_<HOHJNPkMKË[:h£Ù�[\TV8[«_<HJ[\fpLÜÔnHOIKMR KNlL«ÞOÙ�[\T8V[ þ _:H HJNlkSKMß QI X LONlkSLÑQR KML KMTUHÄÕuHJINPL�L I[\m^PV _]Q8Q¯KM_]R�NPT HOIKÜÒ,NlV8HOI []heHJIK¾áMKMR [W Nl_]L�_]T8[\f�_:^ X è Ý]Ý:}�ÝÁ�0é·Í c IKey]_:k»_]Tk X NPT�HOIK£kMKSTUHJKMR�[]hBHJIK | [u^`_:H HJNPkMK3QRO[ªywNlV8KML�_�kSROmkSN`_]^Þ L KMkM[]TV�Ò,NlT8V[ªÒ,ß�NlTUHJ[,HJI8K�QI X LONPkMLb[:hHJIK�^`_:H HJNPkMK W KMk»_:mLOK�HOIK × c ~�LONPZ\T2_]^.NPTrHOIK�y:_]kM_]Tk Xfg_ X�W KrkM[\fpQ2_]R KMVËVNPROKSkSHJ^ X Ò,NPHOIË_pROKMkSKMTUHJ^ X VKSy]KM^l[]Q¯KSVËLOkM_:HOHOKMRONPTZgHOIKM[]R X è ݪ��é�hn[]R | [g[\T

ì5w ð�ú|öêõgß·õsó�õêøÜó Ö ñ·õsïO÷ ó�û�ò4Û9õ�÷¦ó Ö ñ ôÌ÷'÷'û«ð�ú«ó�õêî øÃó Ö ôÞó¦ó Ö ñE�Pî ø�ò¶îEú Ö Û«÷'õgß·÷�õê÷Oò¶î ð�õêø�ôÞó�ñÕòVÙáÛ9ó Ö ñ-÷'û«ï'ü=ôFß·ñ�÷ óSôÿó�ññ·öêñwß{ó'ï�îÌø|÷3ïSôÿó Ö ñ{ï3ó Ö ôÌøEó Ö ñ�Ù«û|ögØLñ·öêñwß{ó'ï�î ø«÷w��x,ñwß·ñ·øMó3ñ{ù¶ú>ñ{ï�õêð�ñ·øMóSôÿö%÷ ó�û|ò«õêñ·÷�� �By��A÷'û¼ÚFÚ ñ·÷ ódó Ö ôÞó3ó Ö õê÷dôÌ÷'÷'û|ð�ú¶ó�õêî ø@õê÷ú«ï�îFÙ�ôxÙ|ö_Û�ø|îÌó�ß·îÿï'ï�ñwß{ó��

Page 63: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� ���

-0.06

-0.055

-0.05

-0.045

-0.04

-0.035

-0.03

-0.025

-0.02

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

8.83 Angstroms 10.2 Angstroms 13.5 Angstroms

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20Bias V (meV) Bias V (meV) Bias V (meV)

dI/d

V (a

.u.)

dI/d

V (a

.u.)

dI/d

V (a

.u.)

abNPZ\mROKU�Í=�wÌéVÐ)ñ:VJn L Q¯KSkSHJRO_ NPT�HJIK�y:_]k»_:Tk X [:h�L KM^lKSkSHOKMV HJRONl_]TZ\m8^`_]Rg^`_:H HJNlkSKMLSÍ þ _:HOHONlkMKkM[]TL HJ_]TUHJL3_]R K�Z\NPy]KMT W KM^l[ªÒ K»_:k�IðL Q¯KSkSHORJ_8ÍeÎBTKMR Z\NlKSL�_]ROK�NPTËmTN{HJL�[:h�fpK«nõ_]TV�ROm8TËhnRO[\fÓ)�:�àfgK¶nõHJ[��]�ufgK¶n£Í X Ó�_<Ø&NlL3NlL�NPTð_]R W N{HJRO_]R X mTN{HJLMÍ c I8Kp^PNlTK�L I2_]Q�Kp_]TV�Ò,NlV8HOIð_]ROK�HJI8KNlfpQ�[\R HJ_]TUH�hnK»_<HJmR KMLMÍ i�_]RJ_]fpKSHOKMR L-_:ROK�HJI8K�LJ_]fpK3_]LqHJI8[\LOK3mL KMV�hn[\RqHJIK�[]RONlZ]NlT2_]^�Þ fpNlRO_]Z\KMßKtØ&Q�KMR NlfpKMTUHJL�è ÝÁ�0é÷Í

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-0.115

-0.11

-0.105

-0.1

-0.095

-0.09

-0.085

-0.08

-0.075

-0.07

-0.065

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

12.7 Angstroms9.18 Angstroms 17.8 Angstroms

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20Bias V (meV) Bias V (meV) Bias V (meV)

dI/d

V (a

.u.)

dI/d

V (a

.u.)

dI/d

V (a

.u.)

abNPZ\mROK �8Í �8Ì�VÐ)ñ:VJn L Q¯KSkSHJRO_eNPTãHOIK0y:_]k»_]T8k X []h¯LOfg_]^l^PKMRjL s.m2_]ROKE^`_<HOHJNPkMKSLMÍ þ _:H HJNPkMK,kM[\T8L H�_:T.HOL_]R K Z]NPy\KST W KM^P[ÁÒ²K»_]k�IeLOQ�KMktHJRJ_&ÍjÎBTKMR Z\NlKSL�_]ROK NlT3mTN{HJL�[]h8fgK¶n5_:TVeR mTehnR [\f Ó4�]�,fgK¶n HO[-�]�fpK«n£Í X Ó�_<Ø&NlL�NlL�NlTr_]R W NPHORJ_]R X mT8NPHJLSÍ c I8K�^PNlTKBL I2_]Q�K�_]T8VrÒ,NPV8HJIe_]ROKBHOIK�NPfgQ�[\R)H�_]TUHChnKM_:HJmR KMLSÍib_:RJ_]fpKSHOKMROLE_]R K�HJIK3LJ_:fgK3_]L0HOI[\LOK3mL KMV7hn[\RqHJIK3[\R NlZ\NPT2_]^�Þ fpNlRJ_:Z\KMߣKÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUHOL>è ÝÁ��é÷Í

| m�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕ W KS^l[ªÒ HOIKËÙ�[\TV8[¾HJKSfgQ�KMRO_:HJm8ROK]Í × KSKËabNPZÍ��Í �&}0abNPZÍ��Í!�²_]T8V�abNlZ8Í��Í �&Í c IKLOkM_:HOHOKMR NlTZrHJIKS[\R X _]L LOmfpKML�_rL NlTZ\^PKtÓâNlfpQmRON{H X Ù�[\T8V[�KtÖ�KSkSH0_<H�KM_]k�Ià[]hCHOIKENlfpQmRON{HJNPKMLMÍ�ÐâhHJI8KEL k»_:H HJKSRONlT8Z3HOIKM[]R X Ò,N{HJIpLONlT8Z\^lK | [e_:HO[\f Q2_:RJ_]fpKSHOKMROLBQ8ROKMV8NlkSHOLBHJIK,RONPZ\IUH$VÐ)ñ:VJn kSmR y]KML_]L�Ò�KM^l^ _]L�HOIKgkS[\ROR KMktHrHO[\Q�[\Z\RJ_:QINlk�NPf�_:Z\KML�[]h�HJIKã^l_:HOHONlkMKSL�HJIKST²[\T8KgkM_]T¾kS[\TkS^lmVKãHJI8K× c ~ I2_]L,T[]H,VKtHJKSkSHJKSVË_]T X KtywNlVKSTkMKr[]h�ÞOÙ�[\TV[ þ _:HOHONlkSKMßãQI X LONlkSL-NPTuHJIK3L HOROmktHJmR KMLSÍ

Page 64: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� ��"

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-0.1

-0.095

-0.09

-0.085

-0.08

-0.075

-0.07

-0.065

-0.06

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

25.1 Angstroms 34.3 Angstroms30.6 Angstroms

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20

dI/d

V (a

.u.)

dI/d

V (a

.u.)

dI/d

V (a

.u.)

Bias V (meV) Bias V (meV) Bias V (meV)

abNPZ\mROK��8Í=�&Ì VÐ)ñ:VAn L Q¯KSkSHORJ_gNPT7HOIK�y:_]k»_]T8k X []hb^`_]R Z\KMR0L swm_]ROKe^`_:H HJNlkSKMLSÍ þ _:H HJNPkMK3kM[\T8L H�_:T.HOL_]R KrZ]NPy\KST W KS^l[ªÒ>KM_]k�I�L Q¯KSkSHORJ_8Í$GEØ&NPLELO_]fpK3_]LE_ W [ªy]K]Í

Ð�T£HJI8K�KtØ&Q�KMR NlfpKMTUHJL W []HOI£LOs.m2_]R K0_]TVeHJRONl_]TZ\m8^`_]R�^`_<HOHJNPkMKSL�Ò�KMR K W mNl^{H�HJ[�_]^P^l[ªÒ²hn[]RQ�[\LOL N W ^PK�hnROmL)HJRJ_<HJNl[]TuKSÖ¯KMkSHOLEHOI2_:H,kS[\m^lV�[wkMkSmRE_:HE_�Z\NPy]KMT7^`_:H HJNlkSK�LOQ_]kMNPTZãNlT7_£HJRONl_]TZ\m8^`_]R^`_<HOHJNPkMK,HJI2_<H�Ò�[\m^lV�T[]H W K�Q8ROKML KMTUH,NlT�_�LOs.m2_:ROK�^`_<HOHJNPkMK,[]h'HOIK�LJ_:fgK-^`_:H HJNlkSK,kM[\TL)H�_]TUHMÍ�a2[\RKtØ8_]fpQ^PK]}]L mQQ�[\LOKqHOI2_:HbNlfpQmRON{H X ÔÈkS[ W _]^{HÄÕ�L QNlTwÓ�LOQ8NlT�kS[\ROR KM^l_:HJNP[\TL�Ò�KMR KqKML)H�_ W ^lNlL IKMV�NPT�HJI8K^`_<HOHJNPkMK$HJI2_<HbhÈ_»y\[\R KMVã_]TUHON{Ó4_:^lNlZ]TfgKSTUH�NlT�T8K»_]R KML HjTKMNPZ\I W [\R LMÍ�Ð�Tã_�LOs.m2_]R Kq^`_<HOHJNPkMK:}:HJI8NlL�kM[\m^PVW K-_:k�INlKty\KMV�Í x [ªÒ�Kty\KSRM}8NPTã_�HJRONl_]TZ\m8^`_]R�^`_:H HJNlkSK]}]HOINlLjÒ�[\m^PVg^PK»_]V£HO[�hnROmL)HJRJ_<HJNl[]Tg_:TVãkM[\m^PVVKSL HJR [ X kM[]^l^lKSkSHONPy\Ke^`_:H HJNPkMKrKSÖ¯KMkSHOLMÍ c IK × c ~�Ó W m8Nl^PHàÞOÙ�[\TV8[ þ _:HOHONlkMKSLOßà[:h�~Ñ_]T[\I_]RJ_]T �t��]��² Ò�KMR K�HJI.mL£L)HJmV8NlKMV²NlT¾H�Ò�[�kM[]fgQ^PKMfpKMTUH�_:R X Ò�_ X LSÌ | []ROROKS^`_:HONl[\TðKSÖ¯KMktHJL�Ò�KàL K»_]R k�IKMVhn[\RÑÔÈN`Õã[\T HJIK7HJ[\Q5[]h | [é_:HO[\fpL�_]T8V�ÔÈNPN�Õ£NlT HJIK�kMKST.HORJ_]^,y:_]k»_:Tk X []h�HOIKÑ^l_:HOHONlkMK7_]L�_hnmTktHJNP[\T5[]h W []HOI5NlfpQmR NPH X ÔnkM[ W _]^PH�ÕãkS[\TkMKSTUHJRJ_<HJNl[]T�_]TVÛ^l_:HOHONlkSK7L X fgfpKSHOR X ÔÈL swm_]ROKË[]RHJR N`_]T8Z\m^`_:R�ÕtÍ c IK�y]_:k»_]Tk X NlT�HOIK�^l_:HOHONlkMK�_]^P^l[ªÒ,L�hn[]Rb_�Q�[\L LON W ^lK�Þ fgNPRJ_]Z]KMßEKSÖ¯KMkSHbHJ[ W KqL KMKMT�ÍÐâh HJIK�NPfgQm8RONPH X ÓâNlfpQmRON{H X NlTUHOKMRJ_:kSHJNP[\TL�_:ROK�_]Q8QROKSkMN`_ W ^lK:}�HJIKST²_:L�HJIK�L mR hÈ_:kMKãVKMT8LONPH X []h| [�_:HO[\fpL�NPTkMR K»_]L KML�hnR [\fõy\KMR X ^P[ªÒ kM[\TkSKMTUHJRO_:HJNP[\TL�_]TVàVR NPy]KML�HOIK�^l_:HOHONlkMK,HJ[ªÒ�_]ROVà_�LOQNPTZ\^l_]LOLjQ8I2_]LOK:}.[\TKqÒ�[\m^lVãKÄØ8Q�KMktH�_�LOmQQ8ROKML LONP[\T3ès�Ý�é2[]h�HJI8K,Ù3[]TV[�HJKSfgQ�KMRO_:HJm8ROK]}��".�}]Ò,I8Nlk�IÒ�[\m^lV�LOI[ªÒ�m8QË_]L-_pT_]ROR [ÁÒ,NPTZp[]hjHJI8KeáSKMRO[ W N`_:L,hnKM_:HJm8ROKrNlTuHJIK3HJm8TTKM^PNlTZpLOQ�KMktHJR mf�[\T

Page 65: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� �]�

HJ[]Q¾[]h�_ | [Ñ_<HJ[\f è ���8}'���&}���"0é÷ÍãG+k�I2_]TZ]KgNPTÜHOIKãKSÖ¯KMktHJNPy]K�Ù�[\T8V[7HOKMfpQ¯KSRJ_:HOmROK�[:h�HJI8KL X L)HJKMf Ò�[\m^PV�L I[ªÒ�mQ�NlT W []HJI�HJI8K�[\TÑ_<HJ[\f _]TV�y]_:k»_]Tk X LOQ�KMktHJR mf�Í x [ÁÒ�KSy]KMRS}¯Vm8K3HO[^lNPfgN{H�_:HONl[\T8Lj[]h�[\mR�LOk»_<HOHJKSRONPTZ£HJIKS[\R X è ÝÁ�;é�NPHqkM_]Tu[\T^ XpW K�V8NlROKSkSHO^ X _]QQ^PNlKSVgHJ[£HOIK�y:_]kM_]Tk X[]h�HJIK3^l_:HOHONlkMK:Í

Ú IKST5Ò�KË_]QQ^ X [\mRpLOk»_<HOHJKSRONPTZ¾HOIKM[\R X HJ[ÜHJIK�KtØ&Q¯KSRONPfgKST.HOL�[]h�òEKth4Í@è ��"�é,Ò�Ko2TVïT[ÜL NlZ\T2_<HJmR Ku[]hEVKSywN`_<HJNl[]TL£hnRO[\f HJI8K7L NlTZ]^lKtÓâNlfpQmR NPH X HJm8TTKM^PNlTZ�L Q¯KSkSHOROmf7Í c INPLfpK»_]TLeHJI2_:HeHJIK × c ~ LOmQQ8^lNlKSL�T[�KtywNlVKSTkMK�hn[]R�_ÑkM[]ROROKS^`_:HOKMV�L)H�_:HOKu_]kSRO[\L L�HJIK�^`_:H HJNlkSK]ÍÚ¾KeL Q¯KSkMm^l_:HJKrHJI2_:HEHJI8NlL,f�_ X�W KeV8mKeHO[�_pROKM^l_:HJN{y\KS^ X INPZ\I7VKMTL NPH X []hBKS^lKSkSHJR [\TL,HJI2_<H�kM_]TLOkSROKSKMTËHJI8KeNPfgQm8RONPH X Ô | [.Õ,_:HJ[]fgLSÍqÐ�TÑHJI8K�LOm8R hÈ_]kSKeL)H�_:HOK£_]^P[\TK]}2HOIKeKS^lKSkSHJR [\TÑV8KMTL NPH X NlL3ÝK æ ñ&Ý>�\� AG æ ) LO[gHJI2_:H-[\TKeÒ�[\m8^lVÑKÄØ&Q¯KSkSH�HJ[gTKMKSVÜ_�^`_<HOHJNPkMK3kM[]TL HJ_]TUH3_:H�^PK»_]L)H�_:L�LOfg_]^P^�_:L0�ÝÁ� AG ) Í<Ú INPk�I£NlL�_ W [\m8H�HJIK�^lNPfgN{H'[]h2I[ªÒïkS^l[\L K�HJI8K | [�_:HO[\fpL�kM_]T W K�Q^l_]kMKSVeÒ,N{HJI[\m&HbHJI8KLOm8R hÈ_]kSK�k�I2_]R Z\K VNlL)HJmR W _]TkSKMLbkM_]mL KMV WUX HJIK | [�_<HJ[\fpL�[Áy]KMR ^`_]QQ8NlTZEK»_]k�I�[]HJIKSRMÍ�G�^PHOI[\mZ]IHJI8KgÝÁ�uAG V8NlL HJ_]TkSK�kM[]ROROKSLOQ�[\TVLEHJ[pHJIKrLOfg_]^l^PKMR0^l_:HOHONlkMK3kS[\TL HJ_]TUHJL-[]h$ò,KSh4Í[è ��"�é÷}2HOIKMR K£_]R KL HONl^P^-HJI8KðKS^lKSkSHJR [\TL�NlT�HOIK W m^lä5L H�_<HJKMLuÒ,INPk�I ä:KMKSQ HJI8KðKS^lKSkSHJR [\T VKMTL NPH X I8NlZ\I _:H�HJI8KNlfpQmR NPH X LON{HJKML�è ����é÷Í

ËEËwz z ��()#b�8���|{ ���~}�#$��� z ���'������= �PÏ���()�Wæ�/F�����8%

ò,KMkMKSTUHJ^ X HJIKSROKuI2_»y]K W KMKSTïLOKSy]KMRO_]^0NlfpQ¯[]R H�_:T.H�VKSy]KM^P[\QfpKMTUHJL�NPT�HJIKuL)HJmV X []hs.m2_]TUHJm8f kM[\R RJ_]^PLM}EKML Q¯KSkMN`_:^l^ X ROKS^`_:HOKMV�HJ[�HOIKÜROKSkMKMTUH7fpNlRJ_:Z\KÑKÄØ8Q�KMR NlfpKMTUHJLSÍ Ú INP^lKË[\m8RLOkM_:HOHOKMR NlTZ�HOIKM[]R X KtØ&Q^`_:NlTL-_]^l^�[]hBHOIK£[ W LOKMR)y\KSVÜhnKM_:HJm8ROKML�[]hBs.m2_]TUHJm8fôkM[]RORJ_:^lLM}�NlT8kM^lm8VNlTZHJI8K�fpNlRJ_:Z\K3KtØ&Q¯KSRONPfgKST.HOLM}¯NPH-NlLEQIKMT8[\fgKST[\^P[\Z\NlkM_]^÷Í0G hnm^P^�m8TVKMR L HJ_]TVNPTZu[]hjHOIK�L mR hÈ_]kSK3 w ó:÷ Ö îÌû|ö�ò#Ù>ñ�ñ·ð�ú Ö ôÿ÷'õ��{ñÕòdó Ö ôÿó��Pî ø|ò«î���ôÿó'ó�õgß·ñ�ú Ö Û¶÷'õgß·÷�õê÷:ñ{ù¶ú>ñwß{ó�ñÕò3ó�îaîáßwß·û¶ï%õ�øY÷]Û«÷ ó�ñ{ð�÷7à�õsó Ö ô.÷'ðOôÌöêö¶ø û|ð#Ù>ñ ïîÌü�ñ·öêñwß{ó'ï�î ø«÷ ú>ñ ï ö�ôÞó'ó�õçß{ñP÷'õêó�ñFã|ó�Û¶ú«õçß·ôÌöêö_Û�îÿïSò«ñ{ï�îÌø|ñ�� �c�¼ã���ܪ���

Page 66: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� �&Ý

L HJ_:HJK�ROKML Q¯[]TLOK£HO[àf�_:Z\TKSHONlkrNlfpQmR NPHJNPKML,ROKSs.mNlR KML�fp[\ROKeVKSHJ_]Nl^PKMVÑL)HJmV8NlKML�[]h$LONPTZ\^lKeNlfpQm&ÓRON{HJNPKMLMÌ-ÎbØ&Q¯KSRONlfpKMTUHJ_]^l^ X Ò,N{HJI�L QNlT�R KMLO[]^Py\KSV × c ~ _:TVËHJIKS[\ROKtHJNPk»_]^P^ X Ò,NPHOIËo2ROL)H�QRONPTkMNPQ^lK_]TV�fg_]T X Ó W [&V X kM_]^lkSm^`_<HJNl[]TLMÍ-ÐâH�NlL-TKMkSKML LJ_]R X HJ[uZ\[ W K X [\TVËHOIK�LONPTZ\^PKtÓ�Q_]R HONlkM^PK�HJIKS[\R XHJ[e_]kSkMmRO_:HJKS^ X kM_]^lkSm^`_:HOK0s.m2_]TUHJN{HJNlKSL$LOmk�I�_]L$LOQNPT&Ó�L QNlTpkM[\R ROKS^`_:HONl[\T£hnmT8kSHJNP[\TL$[]h¯NlfpQmR NPHJNPKMLNlT�s.m2_:T.HOmfìkS[\RORO_]^lL�[]R�VKSHJ_]Nl^PL�[]h$HJI8KãÙ3[]TV[�KSÖ¯KMktH3NPHJL KM^{h4Í × []fgK£[:h HOIKML KãL HJm8VNlKSLrI_ªy]K_]^PROK»_:V XàW KMKST�mT8VKMR)H�_]ä:KMT�_]T8V7Ò�K W RONPK«  X V8KMLOkSRON W K�HJI8KMf W KM^P[ÁÒ3Í

��� ��Èÿ ±@FP�B¦.¨<¶·¿²¦w®¯µ»¹2¼

× NPTkMK�HOIK0fpNlRJ_:Z\K�KÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUHOLM}]HOIKMR K0I2_»y\K W KMKMT�hnKtÒ«KÄØ&Q¯KSRONlfpKMTUHJ_]^8L)HJmVNPKMLBL Q¯KÄÓkMN{o2k�HO[�kM[\R RJ_]^PLbR KMQ�[\R HOKMVC}UI[ªÒ�KSy]KMRM}wÙ�^lNPKSÒ�KMRB_:TV�kM[\^P^`_ W [\RO_:HJ[\R LWèê��é8I2_»y\K0L)HJmVNPKMV£HOIKqKSÖ¯KMktH[]hqHOIK�fp[wVNPo2kM_:HJNP[\TÜ[]h0L mR hÈ_]kSK�L)H�_:HOK�KM^PKMktHJRO[]T²VKSTLON{H X¾WUX kM[\R RJ_]^PL3[\T²HJI8K�LOQ�KMktHJR [\LOkS[\Q X[]h-~�Té[]TéG�Z�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕÄÍÜ~�[\L)H × c ~ L HOmVNlKSL£I2_»y\Kàhn[wkMm8LOKMVé[]T�HJIKuÙ�[\T8V[�KSÖ¯KMktH£hnRO[\f HJI8KNlfpQmR NPHONlKML�HOIKMfpLOKS^Py\KSLMÍ | IKMT �t�ã�]��² è ���;é-ROKSQ¯[]R HJKSV�HJIKËV8NlLJ_:QQ¯KM_]RJ_:TkMKË[:h�HJIK�Ù�[\T8V[ROKSLO[\T_]TkMKphn[\R | [�V8NlfpKMROL3[\TðG�m'Ô)Ý\Ý\ݪÕtÍ � _:fgTKM_]^`_ �t���]��² ès�.�;é$kM_]ROR NlKMVð[\m8H�_�L X L HOKMfg_:HJNPkL HOmV X []h��<Ó�V�KS^lKMfpKMTUHOL�[\T�G�m'Ô)Ý\Ý\ݪÕtÍeè�V[\f �t���]��² ès�U�;ébROKSQ¯[\R)HJKSV¾Ù�[\T8V[uKSÖ¯KMktH�hnRO[\f | [� �×���t�4�t�þ� _]VL [\R W KMV²[\T²L NlTZ\^PK�Òq_]^P^�fpKSHJ_]^l^PNlk£T_]T[]HOm W KSL ? ÍÑ~Ñ_]VI_ªy:_]T �t���]��² è ���;é�L HOmVNlKSV| [ã[\TuG�m'Ô)Ý\Ý\ݪÕ�_]L,_�hnmTktHJNP[\T�[]h�NlfpQmRON{H X kM[ªy\KSRJ_]Z\K�hnR [\f�NPLO[\^l_:HJKSVàNlfpQmR NPHONlKML mQuHJ[ã[\T8Kfp[\T[\^l_ X KMRSÍ97�_:Z\[U_]ä<_ �t�0�]��² èê�:�0éb^P[&[\ä:KMV�_<H�HJI8KeHJKSfgQ�KMRO_:HJm8ROK£VKSQ¯KSTVKSTkMK�[]hBHOIK W R [U_]V&ÓKMT8NlTZu[]h$HOIKpÙ3[]TV[uROKSLO[\T_]TkMKã[]h c Nj[]TðG-Z�Ô)Ý»�\�UÕtÍ × k�IT8KMNlV8KMR �t�-�]��² è �&Ý|ébfgKM_]LOm8ROKMVÜHJI8KLOkM_:HOHOKMR NlTZ�QI2_:LOKãLOIN{h�H�hnRO[\f"NlL [\^`_:HOKMV | [�_:HO[\fgL�[\TÜG�Z�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕ�_:TV²Ù�T[]ROR �t�-�]��² è��0é$I_ªy]KL HOmVNPKMV�HOIK�R [\^lKE[]h'L mR hÈ_]kSK�_]TV W m^PäpL)H�_:HOK�kS[\TUHJRON W m8HONl[\TL$HJ[rHJIK�Ù�[\TV[£KtÖ�KSkSH�hn[\R | [�[\TÞ Õ*Ö ñ��PîÌø�ò«î�ñ��0ñ!ß{ókÚÌñ·ø|ñ{ïSôÞó�ñÕòºÙáÛPô�ü=ñ{ï'ï�îÌðOôFÚ ø«ñ{ó�õgß}ß·öêû«÷ ó�ñ{ï�ó�û«ï�ø«÷�îÌû«ó�ó�î Ö ôÞý ñ%÷'ñ{ýþñ{ïSôÌöMõêøMó�ñ{ï�ñ·÷ ó�õêø�Ú.ôÿø�òPø|îÌø ó'ï�õêý õ�ôÌöø|ñªà�ü ñÕôÿó�û¶ï�ñ·÷�ß·î ð�ú|ôÿï�ñÕòOó�î¦ôY÷'õêø¼ÚÌöêñdõêð�ú«û«ï�õsó�Û�åp� �B�F�¯èª�

Page 67: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t�UT,Ò � �]�·���t� ~��%���C�2���<�Ä���4�WV-�8�]�2� �w�çºU~�� �>�w�M� �\�

| m�Ô4ݪ�\�UÕq_]T8V | m�Ô4Ý\Ý\ÝÁÕÄÍ

��� �� � ¤�¥�¦w§�¨Á¦UµÁ¶È´\¹2¼

è�T�HJI8K�HJI8KM[\R KSHJNPk»_]^wLONPVK]}:f£mk�I£fp[\R K�Ò�[\ROä3I2_]L�hn[&kSmLOKSV�[\T�HOIK�s.m2_]TUHOmf fpNlRO_]Z\KNlT¾kM[\R RJ_]^PLeRO_:HJI8KMReHOI2_]T�[]T²HJIKgLONPTZ\^lKpNlfpQmR NPHONlKMLSÍuG�ZU_:f�_:TV × k�INP^l^PKMR2èê����é�_]TVéi�[\RORO_]L�t�ã�]��² ès�:�0é�_]TVÛÚ¾KMNlL LOfg_]TT _]T8V Ï�[\T2_]V8KM[xès���;é�I2_»y\Kð_]^lL [²VKty\KS^l[\Q�KMV�HJI8KM[\R NlKMLghn[\R�HJI8Ks.m2_]TUHJm8f fgNPRJ_]Z\K W _]LOKSV5[\T«_ÜLONlT8Z\^lKÄÓ�Q2_]R)HJNPkM^lKgQNlktHJmR K]Í5~�[\R K7R KMkSKMTUHJ^ X }qG-^lNlZ]N`_pès��"�é,I2_:LVKty\KM^P[\Q�KMV�_ãfg_]T X Ó W [&V X HJI8KM[\R X []h�HJIK�s.m2_]TUHOmföfgNPRJ_]Z]K]Í | I8N`_]QQ�K3_]TV7G�^PNlZ\Nl_Hè��]��é�_:TV| [\R ROK»_ �t���]��² è!�wÝ|é I2_»y\KpmTVKSR H�_:ä]KMTéL)HJmV8NlKMLr[]h�HJIKpNlTUHJKSRJ_]ktHJNP[\T W KtH�Ò�KSKMT�H�Ò�[Ñfg_]Z\TKtHJNlkNlfpQmR NPHONlKML�NlTð_7s.m2_:T.HOmf kM[\R RJ_]^·ÍãGFfp[wVKM^B[]h�NlTUHOKMRJ_:kSHJNP[\TL W KSH�Ò�KMKMT¾H�Ò�[�NlfpQmRON{HJNPKML�NPTL HJ_:HJKSL�kS[\T8o2T8KMVgHO[rHOIK,LOmR)hÈ_]kMKE[]hC_3L QIKSROK-Ò�_]L L HOmVNlKSV WUX x _]^l^ W KSROZ �t�B�]��² è!�]�0é·ÍjG R KMkSKMTUHROKST[\R f�_]^PNláM_:HJNP[\T«Z]RO[\mQ5L HJm8V X k»_:RORONPKMVÛ[]m8H WUX | [\R T2_]Z\^PN�_:TV Ïq_]^PLOKMNPRO[ è��]��é-hn[\RàÙ�[\T8V[NlfpQmR NPHONlKML�NlT�T2_]T8[\LOkM_]^lK3L X L)HJKMfpL-_]^lL [�f�_]ä:KML,kM[]T.HJ_]kSHEÒ,NPHOIuHJIK3fpNlRJ_:Z\K�KÄØ8Q�KMR NlfpKMTUHJLSÍ

Ú INP^lK�HOIKMR Kg_:ROK�T[ªÒDL KSy]KMRJ_:^$HOIKM[]RONlKSL3_]VVR KML LONlT8Z�HOIKãQI X LONlkSLe[:h HOIKãfgNPRJ_]Z]K]}Ò�K�hnKMKS^ HOIKà^lKM_]L H�_]VV8ROKML LOKSV s.mKSL HONl[\T�NPLeHOI2_:He[]h0HJIKgROKS^`_:HONPy\KpRO[]^lKp[]h0LOm8R hÈ_]kSKu_]TV W m^läL HJ_:HJKSL-NPT7HOIK3hn[\ROfg_:HJNP[\Tu[]h�HJIKrÙ�[\TV[pKSÖ¯KMktH�_:H-_ãLONPTZ\^lK�NPfgQ8mRON{H X Í�~Ñ_]T X HJIKS[\RONPKML0HJKSTVHJ[�T8KMZ\^PKMkSH�HOIK W m^Pä²L)H�_:HOKMLp_]TVéHJR K»_:H�HJIK�s.m2_]TUHJm8fÇkM[\R RJ_]^�_]Lã_�kM[\T&o2TKMV5�ÁÓâVéL X L HOKMf7ÍÚ¾K W KS^lNlKty\K�HOIKM[\R X L I[\m^PV7T8[ÁÒ fp[Áy]K W K X [\TV�HJI8NlL0_]T8V7NPTkM^PmVK�HOIK�RO[]^lK�[]h W []HJIuL mR hÈ_]kSKL HJ_:HJKSL$_]TV W m^Pä�L)H�_:HOKMLBNlTãÙ�[\T8V[�ROKSLO[\T2_:TkMK:ÍBÐâHBROKSf�_]NPTLjkS^lK»_:RM}\I[ªÒ�KSy]KMRM}wHJI2_<HjHJIK0fpNlRO_]Z\KKSÖ¯KMktH NlLjV[]fgNPT2_:HJKSV WUX _3Ù�[\TV[�KtÖ�KSkSH$HJI2_<H ~���µ]�<�×µ]�M� HJIK0L mR hÈ_]kSK,L H�_<HJK0KM^PKMktHJRO[]TL W KSk»_]mL KHJI8KrQ8I2_]LOKrLOI8NPh�H»}Î$s�Í�Ô��Í �\Õt}VKSf�_:TVL,NPHMÍ

Page 68: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

» ¼¾½C¿ÁÀÃÂ­Ä �

ô ùìú Ç ù ò � ü É û g m ù S i ü mpm ù S áçj ú ü û f¦É

� á ú ù�� áçm û f¦Écó ü ý

�-ËÌÊ 6.����2�,�31�����)���

Ù�[\TV[rQI X LONPkML>è �]��é�I2_:L L KMKSTà_3ROKSywN{y]_:^NlTãROKSkMKST.H X KM_]ROL�VmK0HJ[e_]TãKtØ&kSNPHJNPTZ3LOKSRONlKSL[]h&TKSÒ²KtØ&Q�KMRONPfgKSTUHJL'[\T3fpKMLO[]LOkM[]QNlk�è!���8}0���&}0���&}0���0é._]TV3T2_]T8[\LOkM_]^lK�è ݪ�&}\Ý\Ý]}>�U�w}ª�8}>���8}��U�w}0��"�éL X L)HJKMfpL�HOI2_:HeI2_]L�KST2_ W ^PKMVé_7fg[]ROKãHJI[\R [\mZ\I²_]TV�kS[\TUHJR [\^l^PKMVðL HJm8V X [:hqHJIK W _]L NlkpQRO[ W Ó^lKSf []he_é^l[wk»_:^�fp[\fgKSTUHuNlTUHJKSRJ_]ktHJNPTZ²Ò,NPHOI _ïL K»_é[]hekM[\T8VmkSHONl[\T KS^lKMktHJR [\TLMÍ ÐâH�NlLàT[ªÒQ�[\LOL N W ^PK]}Bhn[\R�KtØ8_]fpQ^PKuNlTïs.m2_]TUHJmf V8[]HJLS} HO[ÜHOmTK�HJIK7Ù�[\TV8[ÜHOKMfpQ¯KSRJ_:HOmROK:}��".-}$Ò,NPHOIKtØwHOKMROT_]^l^ X _]QQ^PNlKSV ZU_<HJK�y\[\^{H�_]Z]KML>è����}´���&}´���8}´���w}´����ér[\RM}-Ò,NPHJI HJI8K¾L k»_]TT8NlTZ HJmTT8KM^{ÓNlT8ZÑfpNlkMR [\LOkS[\Q�KËÔ × c ~ËÕt}�HJ[ÑL HJm8V X HOIKàÙ�[\T8V[ÑKtÖ�KSkSHã_:HeLONPTZ\^PKgfg_]Z\TKtHJNPkgNPfgQm8RONPHONlKSL�[\TfpKSH�_:^l^lNPkãLOmR)hÈ_]kMKSL>è ݪ�}�Ý\Ý]}Y�.�&}b��é·Í c I8KuLOmQ�KMR W L Q2_:HON`_]^�ROKML [\^lm&HJNl[]T�[]h0HJI8K × c ~ Q¯KSROfpNPHJLmTQ8ROKMkSKMVKSTUHJKMV�V8NlROKSkSH,^P[&kM_]^�L Q¯KSkSHJR [\LOkS[\QNPkeVKtH�_]NP^C[]hbÙ�[\TV[ãNlfpQmR NPHONlKMLSÍ

�]�

Page 69: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t����Ò�'��<���w��&I��� � ���Ä�J�<�����t�Ä���<�p�>�]���t�S~ �� �]���MÐ8�]�Ä� ~ � �l�M� ���

ò,KMkMKSTUH3^l[ªÒ>HJKSfgQ�KMRO_:HJm8ROKUÔ�0¬�àÙrÕ × c ~ KtØ&Q¯KSRONPfgKST.HOL>ès�U�}.��";ébI2_»y\K£QR [ W KMVËHJI8KLOQ�KMktHJR [\LOkS[\Q X []h,NPLO[\^l_:HJKSV²T2_]T8[\fgKtHJKSR£_]TV²LOm W ÓâT2_]T[]fgKtHJKMRrhnKMR RO[\fg_]Z\TKtHJNPkËÔ | [.ÕrkS^lmL)HJKMR L[\T7fgKtH�_]^P^lNPk�LONPTZ\^lK�Ò�_]^P^lKMV7k»_:R W [\T�T_]T[]HOm W KSL å Í c IKrHOmTTKS^lNPTZgL Q¯KSkSHOROmf�[]h�HJIKSLOKrLOfg_]^l^hnKMR RO[\fg_]Z\T8KSHJNPk�kM^PmL HOKMROL-KtØ&IN W NPHOKMV7LOKSy]KMRO_]^bNPT.HOKMR KML HONlTZãhnK»_<HJmR KMLÞ<.fg[\L)H�T8[]H�_ W ^ X Ù�[\TV8[gKth`ÓhnKMktHpNlTéLOm W Ó�T2_:T[\fpKSHJKSRãVN`_]fpKSHOKMR£kS^lmL)HJKSROLp_]TVéÒ�KM^l^0R KML [\^Py]KMV VNlL kMROKtHJK�^lKty\KS^0LOQ2_]kSNlTZÜNPTT2_]T8[\fgKtHJKSRBLONláSK,kM^lm8L HJKSROLSÍ$Ï�[]HJIãL m W Ó�T_]T[\fpKSHOKMR _]TVãT2_]T8[\fgKtHJKSR L NláSKEkS^lmL)HJKSROL$KtØ&IN W NPHOKMVp_| [\m^P[\f W k�I2_]R Z\NlT8ZpZ\_]Q�NPTuHJIK3LOQ�KMktHJR mf�TK»_]R,áSKMRO[ W Nl_]LMÍ c IKeÙ�[\TV[ãKSÖ¯KMktH�NPTuHJIKrLOm W ÓT2_]T8[\fgKtHJKSR�LONPáMK�kS^lmL)HJKSROL0_]Q8Q¯KM_]ROKSVuNlTgHOIK�L Q¯KSkSHJR mf _:Lq_£a�_]T[<Ó�^lNPä]KELOI2_:ROQ Ð2�O� � ) è ���0é{Ò,NPHOI_�I2_]^Ph`Ó÷Ò,NlV8HOIr0ôÝ0�ufgK¶n"Ô��".�0 �\��ÙrÕ�_:H��ÑÙ�Í c INPL3Q¯KM_]äËÒq_:LeT[:HeQ8ROKML KMTUH�_<HgÝ»�\��Ùã}QR KMLOm8f�_ W ^ X Vm8K3HO[�HJIKSROfg_]^CVKSL HJR mkSHONl[\T7[]h�HJIKrÙ�[\TV8[pR KML [\T2_]TkSK]Í

c IK Z\[U_]^U[:h&HOINlL�Q2_]Q�KMR�NPLCHJ[EQROKSLOKMTUHj_0HOIKM[]ROKSHONlkM_]^\hnRJ_]fpKSÒ�[\R ä�HJ[EL HOmV X HJI8K�L QNlT&Ó 2NPQpL k»_:H HJKSRONlT8Zr[:h�kS[\TVmktHJNP[\TgKS^lKSkSHJR [\TLBhnRO[]f o2TN{HJK0L NláMK0hnKSRORO[]f�_]Z]TKSHONlkqkS^lmL)HJKMR L _]VLO[]R W KMV[\T¾fgKtH�_]^P^lNlk�LOmR)hÈ_]kMKSLMÍ7Ð�T²Q2_]R)HJNPkMm^l_]RM}'Ò�Kà_]R K�NlTUHOKMROKSL HOKMV�NPT¾mT8VKMR L H�_:TVNlT8ZËLO[\fpKp[]hqHJI8K�¶~f�<�¶Ø)�w�ÕÐ2�t���w�t�2�b�»�O�]�S�&�J�M� [ W L KMR y]KMV«NlTéHJIKàHOmTTKS^lNPTZÜLOQ�KMkSHOROmf7ͲھKuhn[&kSmLã[\TïI[ªÒ HJI8KÙ�[\TV[eÎjÖ�KSkSHM}.HOIKE^lKSy]KM^2L Q2_]kMNPTZe_]TVãHJIK,^lKty\KS^�Ò,NPV8HJI8L V8KMQ�KMTVg[\T�HJIKELONPáMK,[]h�HJIKEkM^PmL HOKMRMÍ

| ^lm8L HJKSR�hnKSRORO[]f�_]Z]TKSHONlLOf f�_ X�W K�VKSLOkSRON W KMV WUX H�Ò�[�_]^{HJKSROT2_:HOK$fg[wVKM^PLMÌ ÔnN�ÕCÐ�T�HJI8KKtØ&Q�KMR NlfpKMTUHJL�[]h�è�V[]f �t�E�]��² ès�U�&}a��"�éjfg_]Z\T8KSHJNPLOf�[]h$HJI8K�kM^lm8L HJKSR�NlL�fg[\L)H�^PNlä]KS^ X ~��S~����t�O�]�2�NlTgT2_:HOmROK�_:L W m^Pä | [�NlLq_:TàNPHONlTKSRJ_]TUH W _]TVàhnKSRORO[]f�_]Z]TKSHMÍ c IK W _:LONlk-QI X LONlkSLq[]h�N{HJNlT8KMRJ_:T.H

ì��,÷aü×ôÞïdôÌ÷ºà�ñ�ôÞï�ñ�ôwà�ôÞï�ñ�ã�ø|î í Õ�� ñ{ù¶ú>ñ{ï�õêð�ñ·øMó�÷ î ø@ð�ñ óSôÌöêöêõçßYø�ôÌø«îÌó�û�Ù>ñ·÷P÷'û|ú«ú>îÌï'ó�ñÕòLî øEð�ñ{óSôÌöêöêõgߦ÷'û¼Ù«÷ ó'ïSôÿó�ñ·÷Ö ôÕýþñ ÷ Ö î�à�ø�ñ·ý õ!ò¶ñ·ø¼ß{ñ.îÌü���û¶ó'ó�õ�ø�Ú ñ{ïpî��;õ âMû«õ!ò�ñ��0ñ!ß{ó�÷�õêø�ó Ö ñ ó�û«ø|ø|ñ{ö�õêø�Ú[÷'ú>ñwß ó'ï�û|ðQã ú>ñ{ï Ö ôÌú|÷�ò«û|ñ�ó�î�ß Ö ôÿï�Ú ñ.÷pß{ï�ñ·ñ·ø«õ�ø�ÚÙáÛ.ó Ö ñJ÷'û¼Ù«÷ ó'ïSôÿó�ñ����9ñ:ó Ö ñ{ï�ñ ü=îÌï�ñAø|ñwÚÌöêñwß{ó:ñ·öêñwß{ó'ï�îÌø�î�ñ·öêñwß{ó'ï�îÌø[õêøMó�ñ{ïSôxß{ó�õêî ø|÷�õêø3î û¶ï�ð�î ò«ñ{öþîÌü¶ó Ö ñ%ø�ôÿø|îÌó�û�Ù>ñaß{î ø�ò¶û¼ß{ó�õêîÌøñ·öêñwß{ó'ï�îÌø|÷w�½å Õ ïSôÿø|÷'ú>îÿï'óJð�ñÕôÿ÷'û«ï�ñ·ð�ñ{ø ó�÷:îÌøYï�î ú>ñ·÷AîÌü í �@� Õ ÷'û|ú«ú>îÌï'ó�ñÕòYîÌøOôÌø�õêø|÷'û«ö�ôÿó�õêø¼ÚP÷'û�Ù|÷ ó'ïSôÿó�ñ Ö ôÞý ñ�ã Ö î�àJñ·ýþñ{ï�ã÷ Ö î�à�øU�;û«ó'ó�õêø¼ÚÌñ{ïpî���õçâMû|õ�òlÙ>ñ Ö ôÕý õ�îÿï!� � ���Jîáß@ØMïSôÿó Ö �� �B¡�¢çãk�aôÞó�û«ï�ñ�ã�£�¤�¥�ã���¦ByQå]Ü!¦�¦B¦�èª� è3 w ø�ó Ö ñ.ñ ù«ú>ñ ï�õ�ð�ñ{ø ó�÷�à�õsó Ö ðOôxÚ ø«ñ{ó�õgßaôÿó�îÌð�÷�ôÌò«÷'îÌï�Ù>ñ·ò�îÌøWð�ñ{óSôÿöêö�õgß ÷'û«ï'ü×ôxß·ñ·÷�öêõgØþñ ó Ö î ÷'ñ.ò«ñ·÷pß{ï�õgÙ>ñÕòOõêø§x,ñ{ü��gܨ��ãk�F�ôPò«õêú4î öêõgØþñ�ü ñÕôÿó�û¶ï�ñ½à�ôÌ÷%ó�Û¶ú|õgßÕôÿö�ö_Û[î�Ù«÷'ñ{ï�ýþñÕò[ïSôÞó Ö ñ{ï%ó Ö ôÿø�ôaú>ñÕôxØ1� Õ*Ö ñ,ò wm© ò�ªÜý ÷w�Kª�öêõêø|ñ�÷ Ö ôÿú>ñ ò¶ñ·ú>ñ·ø|ò«÷:÷'ñ·ø|÷'õsó�õêýþñ·ö_Ûî ø�ó Ö ñ.ò«ñ{óSôÿõ�öê÷�îÌü�ó Ö ñaõêð�ú«û«ï�õsó�Û7«áß{î ø�ò¶û¼ß{ó�õêîÌø�ñ{ö�ñ!ß{ó'ï�î øQß{î û|ú«öêõ�ø�Ú¦ôÿø�ò í Õ�� ó�õêúWöêîáßÕôÞó�õ�îÌø+�Jí|îÌï,ô[ò«õê÷pß·û«÷'÷'õ�îÌø-÷'ñ·ñB� � �¬ ö�õ Ö ôÌö�ôÿø�ò�­�� ���¯®aô ò��{û¼Ø�ã ¬�Ö Û«÷w��x ñ{ý1���W°�£U�By����c���<å�æ��B�ÄÜ­è�±²��� í ß Ö õêöêöêñ{ïaôÿø�ò í ��� ñ{ï�÷ Ö ×|ñ·ö�òYã ¬�Ö Û¶÷w� x,ñ·ý�� �W°²³�ã¦B����Ý4å�æ��B����è.ôÿø�òox ñ{ü��ç� æF�x���

Page 70: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t����Ò�'��<���w��&I��� � ���Ä�J�<�����t�Ä���<�p�>�]���t�S~ �� �]���MÐ8�]�Ä� ~ � �l�M� ���

kM^PmL HOKMR L£NlLrk»_]Q&HJmR KMVéNlT¾HJIKgfg[wVKM^$[]hEò,KShnLSÍ èê�\�8}[�8Ý|é�ÔÈL KMK × KMk]ͦ�&Í �\ÕtͲÔÈNPN�Õ�Ð�T�LO[\fpK�[:HJIKSRk»_:LOKMLS}.I[ªÒ�Kty\KMRS}8NPTkM^PmVNlT8Z�HJIK0kM_]LOK,[]h�fg_]T X L KMfpNlkM[]TVmktHJNlT8Z�hnKMROR [\fg_]Z\TKtHJL´èê�U�0é�_:TVãRJ_]R KK»_:R HJI²f�_:HOKMR N`_]^PLM}ChnKMR RO[\fg_]Z\T8KSHJNPLOf NPL W KSH HJKMRrVKSLOkMR N W KMVéNPTðHOKMROfpLr[]h �l� � �]�$���<���t�2��� HJI2_<HkM[]mQ^lK�hnKSROR [\f�_:Z\TKSHONlkM_]^l^ X [\R,_]TUHJN{hnKMROR [\fg_]Z\TKtHJNlkM_]^l^ X HJ[�HJI8KrkS^lmL)HJKSR0kM[\TV8mkSHONl[\T7KM^PKMkSHORO[\T8LÔÈI8[\^lKSL�ÕtÍ c INPLãfg[]HONPy:_:HOKMVïmL�HJ[ðNlTUHJR [&V8mkMK7_]T[:HJIKSRpKÄØ8_]kSHO^ X L [\^Py:_ W ^PKufg[wVKS^÷}BÒ,IKMR K�VwÓKM^PKMktHJRO[]TL$QRO[wVmkSKEI8NlZ\I^ X ^P[&kM_]^lNPáMKMV�f�_]Z]TKSHONlk0fp[\fgKSTUHJLMÍ�Ú INl^PKqHJIK,KÄØ8kSNPHJ_:HJNP[\TãLOQ�KMkSHOROmf[]hBHOIK£H�Ò�[ufp[wVKM^PL-HJm8ROTL�[\m&H�HJ[ W K�y]KMR X LONPfgNP^`_]RS}�HOIK�Ò�_ X HJI8K X kS[\mQ^PK�HJ[àHOIK£fpKSHJ_]^l^PNlkLOm W L HORJ_:HOK£NlLERJ_:HOIKMREVN{Ö�KSROKMTUHMÍ c I8K£fg[]L H�_]QQR [\QRONl_:HJK3fp[&V8KM^'HJ[gmLOK£NPTÑ_pZ\NPy]KMTËQ8I X L Nlk»_:^LON{HJm2_<HJNl[]T«VKSQ¯KSTVLà[]T«HJI8KÑfg_:HJKSRON`_:^�HJI2_<H�kS[\fgQ�[\L KMLgHOIKÑT_]T[\Q2_:R HJNPkM^PK�_:TV«Ò,IKtHJIKSRàNPHNlLpfp[\ROK7_]QQ8RO[\QR N`_:HOKuHJ[¾HOINlT8äé[]h�HJI8KÑfg_]Z\TKtHJNlL fÇ[]h�HOIK7Q2_]R HONlkS^lK7_]LpVmK�HO[²^P[&kM_]^lNPáMKMVfp[\fgKSTUHJLr[\ReN{HJNPTKMRO_]TUHeKS^lKSkSHJR [\TLrHJI2_:HM}j_]^{HJI[]mZ\IÜhnROKMKpHJ[�fg[ªy\Kg_ W [\m8HM}j_]R KgTKty\KSR HJI8KM^lKSLOLQ�[\^`_]R NláSKMVuL HORO[\T8Z\^ X KMT[\m8Z\I7HO[ãZ\NPy]Ke_�TKtHELOQNPT7HO[ãHOIK3kM^PmL HOKMRMÍ

Ú¾K�fg_]ä]K LOKty\KSRJ_]^8_]LOL mfgQ&HJNl[]TL�VmRONPTZE[\mR�kM[\fpQm8HJ_:HJNP[\TLMÌCÚ¾K�_]LOL mfgK$HJI8K�kS^lmL4ÓHJKSROLqHO[�I2_»y\K W KtH�Ò�KSKMTC}�LO_ X }KMNPZ\IUH,_]TVuhn[\R)H X _:HO[\fpLq_]TVuHOI2_:HqHOIK X _]ROK�^l_]ROZ\K-KMT[]mZ\IuHJI2_<HW m^PäÑQR [\Q�KMR HONlKSLM}'LOm8k�I²_]L�HOIKãf�_:Z\TKSHONláM_:HJNP[\TÑQ�KMR3_:HO[\f7}'_]ROK�T8[]H3k�I2_]TZ]KMVðLOm W L)H�_]TUHON`_]^P^ XVmKàHO[ËHJIKSNlR�oTNPHOKàLONPáMK]Ͳa2mR HOIKMR fg[\R K]}jÒ�K�_]LOL mfpKàHJI2_:H�HJIKuL NlTZ\^PKàQ2_]R)HJNPkM^lKgL HJ_:HJKSL�[\THJI8K�NlL ^`_]T8V²_]R Kg[:h0KtØwHJKSTVKSVék�I2_]RJ_:kSHJKSRM}B_:TV¾HOIKMR KShn[\R KgHJI8KgL NlTZ\^PKãQ2_]R HONlkS^lKã^lKty\KM^ LOQ_]kMNPTZVKSkMROKM_]LOKSL$_]L´0DÝ0u�¶¶µ�Ò,NPHOI�_]T�NPTkMR K»_]L NlTZ�Twm8f W KSRb[]h�kS^lmL)HJKSRj_:HO[\fgLS}k¶�µ�Í�Ú²K�_]^lL [�_]L LOmfpKHJI_:HqHJI8K�hnKMROR [\fg_]Z\TKtHJNlkELOQ8NlTuLOQ8^lNPH HJNPTZ�=)·�[:h�HOIK�KtØwHOKMTVKSV�L)H�_:HOKML0[\TàHOIK�NlL ^`_]T8VàNlL�f£mk�I^`_:ROZ\KSRqHJI2_]T�HJI8KrL NlTZ]^lK�Q2_]R)HJNPkM^lK�^PKSy]KM^�LOQ2_:kMNlT8Zg_:TVÑNPL,_]QQR [ªØ&NPf�_:HOKM^ X NlT8VKMQ�KMTV8KMTUH�[:hbHJI8KLONPáMKã[]h HJIKpkM^PmL HOKMRSÍ c I.mLrHJIK�HO[]H�_]^bLOQNPT¾[]h�HJIKãkS^lmL)HJKMR3NPLrRO_:HJI8KMR�^`_:ROZ\Kã_]T8V¾NPLrR [\mZ\I8^ XQR [\Q¯[]R HJNP[\T2_]^�HJ[¸0c¶¶µº¹ Ý\Í

Page 71: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t����Ò�'��<���w��&I��� � ���Ä�J�<�����t�Ä���<�p�>�]���t�S~ �� �]���MÐ8�]�Ä� ~ � �l�M� ���

d�KMQ�KMT8VNlTZ�[\TàHJIK�L HJR KMTZ:HJIu[]h'HOIK�KM^PKMktHJRO[]TàHJmTT8KM^lNPTZ W KSH�Ò�KMKST7HOIK�fpKSHJ_]^�_:TVHJI8K�kM^PmL HOKMRrÒ�Kgf�_ X VNPL HJNPTZ\mNPLOIÜH�Ò�[�R KMZ\NPfgKSLMÌrÒ�KM_]ä²_:TV²L)HJRO[]TZÍ�a�[]R3Ò�K»_:äðHOmTTKS^lNlT8ZÒ�KËVKMR NPy]K�_]TÛKtÖ�KSkSHJN{y\KÜÙ�[\TV8[ x _]fpNl^{HJ[\T8N`_]TéNPTÛLOKSkM[\TV�[]ROVKSR�Q�KMR HOmR W _:HJNP[\T5HJI8KM[\R X NPTHJI8KÜHOmTTKS^lNPTZÍõÐ�T HJINPLuROKMZ]NlfpKÑÒ�KÜo2TV HJI_:H7_:H�y\KSR X ^l[ªÒ"KMTKSROZ X L k»_]^PKMLuHJI8KðkS^lmL)HJKSRW KMI2_»y\KSL�fg[]L H�L NlfpNl^l_]RO^ X HJ[�_�s.m2_]TUHJm8fôV[]H-Ò,NPHOI�_�LONPTZ\^PKemT8Q2_]NlR KMVËKS^lKSkSHJR [\TCÍ x [ªÒ�Kty\KMRS}hnKMR RO[\fg_]Z\T8KSHJNPkãNlTUHJKSRJ_]ktHJNl[]TLeNPTVmkSKà_7^`_]R Z\KgL QNlT¾[\T²HOIK�kS^lmL)HJKMR�_]TVé_<HeHOIK�LO_]fgKãHJNPfgK�J�O��� � � HOIK�y:_]^lm8K�[]h,HJI8KàKSÖ¯KMktHJNPy]KuKtØ&k�I2_]T8Z\K�kM[\mQ8^lNlT8Z W KtH�Ò�KSKMTïHJIK�LOQNPTé[]h0HJIKukS^lmL)HJKSR_]TV�HJI8KrKS^lKSkSHJR [\TL,NlTàHOIK3fgKtH�_]^·Í

c IKqL NlZ\T�[]hHJI8KqKtØ&k�I2_]T8Z\KqkM[]mQ^lNPTZ�V8KMQ�KMTVLB[]T�HJIK�LOQ�KMkSNPo2kqV8KSH�_:Nl^lL�[]hHOIK W _:TVL HOROmktHJmR Ku[\T�HJI8KàT2_]T[]Q2_]R HONlkS^lK]ÍÑa2[\R£_ | [�kS^lmL)HJKMRS}BNlT�Q_]R HONlkMm8^`_]RS}�HJI8KàNPHONlTKSRJ_]TUH£fp[wVKM^Z\N{y\KML�_0HJKSTVKMT8k X hn[\R �]�2�S~ �»�t�t�J�<�p�>�]���t�S~ �¯kM[\mQ8^lNlT8Z}<_]TVrQ¯[\L LON W ^ X QRO[wVmkSKML�_EÙ�[\T8V[-KtÖ�KSkSHMÍx [ªÒ�KSy]KMRM}UHOIK0Ù�[\TV[EHJKSfgQ�KMRO_:HJmR KW�".�}\VKSkMR K»_]L KMLjy\KSR X hÈ_]L H�Ò,NPHJIeNlTkSROKM_]LONPTZ�kM^PmL HOKMR�LONláSKMLS}_]TV�HJI8KMROKthn[\ROK�HOIKrÙ3[]TV[ãKSÖ¯KMktH�kM_]T W K3[ W L KMR)y\KMVÑ[\T^ X hn[\Rqy\KSR X L f�_]^P^�kS^lmL)HJKMR LMÍ

c IKàKtÖ�KSkSHONPy\K�kM[\mQ8^lNlT8Z\LrÒ�Kà[ W H�_]NPTC}lÈ ��» }bHOmROT²[\m8H�HO[ W K�NPT²Z\KSTKMRO_]^´^ =Ã^fg_:HJR NlkMKSL�VKSLOkSRON W NlTZ£L QNlTwÓ· 2NPQ�LOkM_:HOHOKMR NlTZ�_:fg[\T8ZeHJI8K ^ kM[\T8VmkSHONl[\T W _]TVu[\R W NPHJ_]^�fg[wVKSLHJI_:H�kM[]mQ^lKpHJ[ËHOIKàkM^PmL HOKMR�Ôª^ t9�Ëhn[\R�fpKSHJ_]^l^PNlkãT2_]T8[]HJm W KML�è��]��é�ÕÄÍ c IKMR KShn[\R KàÒ�KuKÄØ8Q�KMktHHJI_:H£_�LOKMR NlKSL�[]h,Ù�[\T8V[ËKSÖ¯KMktHJL�HJ_]ä]KSL£Q^l_]kMKg_:H�Ù3[]TV[ÑHOKMfpQ¯KSRJ_:HOmROKSL�kM[]ROROKSLOQ�[\TVNPTZ�HO[HJI8KË_]TUHJN{hnKMR RO[\fg_]Z\TKtHJNPkuKMNlZ]KMTUy:_]^lmKSLg[:hLÈ �5» Í c IK�HO[]H�_:^0LOQNPTÛ[]h�HOIKÑNPfgQ8mRON{H X } CI¼ Z\KSHOLLOm8kMkMKSLOL NPy\KS^ X L kMR KMKMT8KMV _:H�K»_:k�I Ù3[]TV[ÛHJKSfgQ�KMRO_:HJm8ROKé_]L�HJIK²HOKMfpQ¯KSRJ_:HOmROK²NlLÑ^P[ªÒ�KSROKMV�ÌCI¼ Ñ CI¼ " Ý0u\��Ñ CI¼ " Ý$í»í»í�Í a2[\Rp_ðT2_]T[]HOm W K7HOINlLpkM[\fpQ�KMTLO_:HJNP[\T«kM_]T5T8KSy\KSR W KkM[]fgQ^PKSHOK�è ���;é�hn[\R-_]T X L QNlTÑZ\ROKM_:HJKSREHOI2_]TÜ�ãLONlT8kMKeHOIKMR K�_]R K�[\T^ X hn[\mREk�I2_]TT8KM^lL�_»y]_:Nl^`_ W ^lKhn[\R3LOkSROKSKMTNPTZ�èê�\��é÷Í c IK�VKSZ\KMT8KMRJ_:k X []h�HOIKgR KMfg_]NlT8NlTZ�mTL kMR KMKMT8KMVéLOQ8NlT¾Ò,NP^l^Bm^{HJNPf�_:HOKM^ X

Page 72: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t����Ò�'��<���w��&I��� � ���Ä�J�<�����t�Ä���<�p�>�]���t�S~ �� �]���MÐ8�]�Ä� ~ � �l�M� ���

W Kr^PNPh�HOKMV WUX fg_]Z\TKtHJNlk3_:TNlL []HJR [\Q X NlT8VmkMKSV WUX L QNlT&Óâ[\R W NPH0kS[\mQ^PNlTZ�èê���w}����&}����;é·Íc [5fg_]ä]KÜkM^P[\LOKSR�kM[\TUH�_:kSH7Ò,NPHJI HJI8K¾KÄØ8Q�KMR NlfpKMTUHJL7[]h£è�V[\f �t�g�]��² èê�\�8}´��"�é�Ò�K

kM[]fgQm&HJKeHOIK × c ~�HJmTT8KM^lNPTZ�L Q¯KSkSHOROmf"mLONPTZ�HJI8K�NPHONlTKSRJ_]TUH-fg[wVKS^÷Í c IK£L Nlf£m^{H�_]T8KM[\mL[ W L KMR)y]_<HJNl[]Te[]h8HJIK | [\m^P[\f W ZU_]Q£_:TVeHOIK�V8NlLOkSROKtHJK�^PKSy]KM^lLS}:Ò,I[]LOK�Ò,NPV8HJI8Lb_]^Pfg[]L H�KMs.m2_]^.HJI8K^lKty\KS^�LOQ_]kMNPTZ}8L mZ\Z\KSL HqHOI2_:H�HJIK�kS^lmL)HJKSROLqNPT.y]KML)HJNlZ\_:HJKSV�_]ROK-NlT�HOIK�NlTUHOKMROfpKMV8N`_:HOKEHOmTTKS^lNlT8ZROKSZ\NlfpK]Í)7-Kty\KSR HJI8KM^lKSLOLS} kM_]ROR X NlTZË[]m8H�Q�KMR)HJmR W _:HONPy\K�k»_]^PkMm^l_:HJNP[\TL3NlTðHJIK�Ò�K»_:äðHOmTTKS^lNlT8Z^lNPfgN{H»}\Ò�Kr_]ROK�_ W ^lK�HO[�ROKSQRO[wVmkSK�HJIK�KSLOLOKSTUHJN`_:^ChnK»_:HOmROKSL0[]h�HJIK × c ~ìL Q¯KSkSHJR mf � Ú �;µ]� HJI8KHJI8K | [\m^P[\f W k�I2_]ROZ]NlTZ-KMTKSROZ X ÍbÚ²K o2TV�HOI2_:H�LOfg_]^l^� 2m8kSHJm_:HJNP[\TL�NlTeHOIK�k�I_]ROZ\NPTZ�KSTKMR Z\NlKSLk»_:T�Z\N{y\K�R NlLOK�HO[ãy]KMR X _]L X fpfgKtHJRONPk»_]^ × c ~@L Q¯KSkSHORJ_8Í

a2RO[\f@HJIK × c ~ L Q¯KSkSHJRO_�[]h-HOIKukM^PmL HOKMR Lg_<HãINlZ\I8KMR�y][\^PHJ_]Z\KMLS}BÒ�K�k»_:T kSROmV8KM^ XKML)HJNPf�_:HOK-HOIK�Ù�[\TV[£HOKMfpQ¯KSRJ_:HOmROK:}A�".�}8[:h�_£LOfg_]^l^ | [�kM^PmL HOKMR0[]h'HOIK�L NláMK-HJI2_:HqKtØ&IN W NPHJKSV_ãÙ�[\TV[ãKSÖ¯KMktH�NPT�òEKth4Ídèê�\�&},��"0é÷Í x [ªÒ�KSy]KMRM}�[\mR0KSL HONlfg_:HJKSLqHJKMT8V7HO[pZ]NPy\Kr_��".�HOI2_:H,NPLqHJ[w[LOfg_]^P^÷Í'Ú²K�o2TV£HJI_:HjH X QNlkM_]^wfgKSLO[\L kM[\QNPk� 2mktHJm2_<HJNl[]TLjNlTeHJIKqk�I_]ROZ\NPTZ�KSTKMR Z\NlKSLj[]h�_�hnKMR RO[:Ófg_]Z\TKtHJNlk,kS^lmL)HJKMR�k»_]T�kM[\TL NlVKSRJ_ W ^ X NlT8kMROKM_]LOKEHJIK�Ù�[\TV[rHJKMfpQ�KMRJ_<HJmR K]}wI[ªÒ�Kty\KMRS}HJIK X V[T[]H�_]kSkM[\mTUH�hn[]REHOIK�VN{Ö�KSROKSTkMK W KtH�Ò�KSKMTÜ[\mR,HJIKS[\ROKtHJNPk»_]^�KML)HJNlfg_:HOKML-_]TV�HOIK£KÄØ8Q�KMR NlfpKMT&ÓH�_:^l^ X [ W LOKSR y\KSV��/. ès�U�8}���";é·ÍO7-Kty\KSR HJI8KM^lKSLOLS}HJIK�hÈ_:kSHqHOI2_:HqL [\fpK�LOfg_]^P^ | [£kS^lmL)HJKSROL0KtØ&IN W NPHÙ�[\TV[7KSÖ¯KMktHeÒ,I8Nl^lKã[]HOIKMR LeV8[�T[:H»}�NlTVNPk»_:HOKML�HJI_:H3HJIKSLOK�fpKML [\LOkS[\QNPk� 2m8kSHJm_:HJNP[\TL3f�_ XNlT8VKMKSVgQ^l_ X _]TpNlfpQ¯[\R)H�_]TUHBR [\^lK0NPTgV8KSHJKSROfpNlTNPTZ9�".�Ì × NPTkMK �".éVKMQ�KMTV8L�KtØ&Q�[\TKST.HON`_]^P^ X [\TÈ �5» }2ROKS^`_:HONPy]KM^ X LOfg_]^P^�k�I2_]T8Z\KMLENlTuHJI8Kr^l_:HOHOKMR0kM_]T�NPTVmkSK�^`_]R Z\K�y:_]RONl_:HJNP[\TLq[:h[�".-Í

c INPL£Q2_]Q�KMReNlL�[]ROZU_]T8NláMKSV�_]Lehn[\^l^P[ÁÒ,LSÍ�Ð�T × KMk]ͦ�&Í �7Ò�K�NlTUHJR [&Vm8kMKgHOIKàN{HJNlT8KMRJ_:T.Hfp[&VKS^,[]h3T2_]T[]LOk»_:^lK�hnKSROR [\f�_:Z\TKSHOLMÍ Ð�T × KMk:Í �&Íî�¾Ò�KËL HOmV X HJIKÑLOQNPT&Ó· 2NPQ5L k»_:H HJKMR NlTZ¾[]hkM[]TVmktHJNl[]TpKS^lKSkSHJR [\TLBhnRO[]f _]TãN{HJNlT8KMRJ_:T.HjkM^lm8L HJKSR$mLONPTZ�LOKSkM[\TVg[\ROV8KMRBQ�KMR HOmR W _:HJNP[\T£HJIKS[\R X

Page 73: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �8�¶Ð����t����Ò�'��<���w��&I��� � ���Ä�J�<�����t�Ä���<�p�>�]���t�S~ �� �]���MÐ8�]�Ä� ~ � �l�M� ���

NlT�HJI8KrkS^lmL)HJKSR)Ó�L m W L)HJRJ_<HJKeHOmTTKS^lNPTZ}2_]T8V�Ò�KeVKSRON{y\Ke_pZ\KSTKMRO_]^�KtØ&QR KMLOL Nl[\T�hn[\R0HJIK3fg_:HJR N{Ø[]h�Ù�[\TV8[£kM[\m8Q^lNPTZ\LM}½È �5» ÍBÐ�T × KSk]Í��&Í!�eÒ�K�fg_]ä]K-kM[\TUHJ_]kSHqHO[�HJI8K�KtØ&Q�KMRONPfgKSTUHJLq[]h�è�V8[\f �t��]��² ès�U�&}.��";é WUX k»_]^PkMm^l_:HJNPTZãNlTË_pLONPfgQ^PKr_]QQR [ªØ&NPf�_:HONl[\T�HJI8K × c ~@HOmTTKS^lNPTZ�L Q¯KSkSHJR mf�[]h_£hnKMR RO[\fg_]Z\TKtHJNPk | [gkS^lmL)HJKSR0[\T7_pfpKSHJ_]^l^PNlkELOm W L)HJRO_:HJK3NlTuHOIK3^lNlfpNPH�[]h�Ò�KM_]ä�HOmTTKS^lNlT8ZÍBÐ�T× KSk]Í%�&Í ��Ò�K,NlTUHORO[wVmkMK,_�TKtÒÛ^P[&kM_]^8fp[\fpKMTUH$fg[wVKS^&hn[\RjhnKSRORO[]f�_]Z]TKSHONlLOf _]TVãL I[ªÒÛI[ªÒ5HO[kM[]fgQm&HJK�HOIK�KSÖ¯KMktHJN{y\K�NlTUHOKMRJ_:kSHJNP[\T:È �5» NPT�HJINPL�kM_]LOK:Í Ð�T × KMk]Í��&Í �rÒ�K�VNPLOkSmLOL0NPT�VKtH�_]NP^¯HJI8KkM[]TTKMktHJNP[\T W KtH�Ò�KSKMT7[\mRqÒ�[\ROä�_]TV�ROKSkMKMTUHEKtØ&Q�KMR NlfpKMTUHJLSÍ$abNlT2_:^l^ X }.NlT × KSk]Í,�&Í �eÒ�K�Q8ROKML KMTUH[\mR0kS[\TkS^lmL Nl[\TLSÍ

�-ËÕÔ 6¾½~¿�À�Á�Â~Ã�ÀE½ÅÄ�Á�Â~Â~ÆEÇÈôɧÀ�Á�½ ¿�Ê~ÎPË�Ì�Íν�Á�ÂÐÏ Æ�ÑÒÁÓËÔÕ¸Ö�×BÖØÕ Ù�ÚcÛ¾ÕK×´ÜWÙ�Û¾Õ)Ý~Ù�ÞØßWܸàÎß ÙáÞ~à�â/Û%Ü[Û�ã�Õ Ù�×BÖØäUÕ~Û�Õ à�å~Û¾Ú�×cÖ�äáÞØÙ�æEÛ¾ç�Ý~ÚBç�×oå ÚBà�åIà�ç�ÙáßèKéëê Û�Õ~Û¾ÞØÖoÛ¾Õ�ßíìîÛ¾äáï�à�Õ~Û¾Þ�ß3è�ð¾ñ;éEÛ¾Õ ßPÞØÛ�×cÙ�Ú¶Ùóòô×BÙáÕ ß�Ùáß èKéPõ ÞØÙköø÷kù%ú¾û ² è�ðôü«éo×càîÙóòôå ÞmÛ¾Ö�Õý×cþ�Ùß Ù�Õ çBÙºçBåIÙáäk×cÚBÿ�Ü Ö�Õë×cÿ Õ Õ�ÙáÞØÖ�Õ ã ܸÙáÛ¾çBÿ�ÚBÙáÜWÙáÕK×Bç¸à¾â Õ~Û¾Õ�à�ܸÙk×cÙ�ÚWç�Ö � Ù ê àrå~Û¾Ú�×cÖ�äáÞØÙ�ç>èað�����ð���é�

þ Ù è Û¾ç�ÖØä��Û�ܸÖ�Þ�×cà¾Õ ÖmÛ¾Õ¸ÖØç{|� �� ����������� [ ¾ \ ú R ¾ þ��¾ ú þ ¾ ú "

ü�

�¶¶µ DC   DC %������� {¶S"m;Il�� ) � � ��ü!�æ�þ Ù�ÚBÙ þ"�¾ ú � þ ¾ ú ��äáÚ�Ù�Û�×BÙáç � ß Ù�ç�×cÚ�à é ç#�¶Û¾ÕrÙáÞ�Ùáäk×cÚBà¾Õræ�Öf×cþ çBå Ö�Õ (1Û�×Ò×Bþ ÙLµ M 2 ÙáÕ Ù�ÚBã é Þ�Ù"$�Ù�Þ´à¾â×cþ�Ù ä�ÞØÿ ç�×cÙ�Ú�æ�Öf×cþ&%�ÖØÕ Ùk×cÖ�äUÙáÕ Ù�ÚBã é R ¾ �' Ù�Ù)( Ö�ã*� � ��ü+�,� þ Ù�Ý~Ú�ç�×�×cÙ�ÚBÜ-Ö�Õ.-0/1� �� ��ü+� Ú�Ùáå Ú�Ùáç�ÙáÕK×cç×cþ�Ù2%ÎÖ�Õ Ù�×BÖØä�Ù�Õ ÙáÚ�ã é à¾â�×Bþ ÙÒþ éôè ÚBÖØß�Ö � Ù�ß:¨�3 4îÛ�Õ ß6P�5 è Û¾Õ ß Ù�ÞØÙáäk×cÚ�à�Õ ç6� þ ÙÒå Û¾ÚcÛ¾ÜWÙ�×BÙáÚ �87 ñÖØç ×cþ Ù¶Ù�öMÙáäk×cÖ9$¾Ù�â�ÙáÚ�ÚBà�ܸ۾ã�Õ Ùk×cÖ�ä¶Ùóò�ä7þ Û¾Õ ã�Ù@Ö�Õ�×BÙáÚBÛ¾ä�×BÖØà�Õ à�Õî×cþ�Ù äáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ"�º¶¶µrÖØç ×cþ Ù�Õ�ÿ Ü è Ù�Úà¾â Û�×cà¾Ü¸ç�×Bþ~Û�×�äáà¾Õ ç�×BÖ�×cÿô×cÙÒ×cþ Ù%ä�ÞØÿ ç�×cÙáÚ"��Û¾Õ ß

DC � [ ¾ü� [: \ : A þ �¾ : D( :!: A þ ¾ : A � � � � �

Page 74: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

;�< ú Ð ù!÷�= ��Ò�'?>A@CB�>�&I� ÷EDkùCF,= >AGIH ÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD�Òú @M>MÐ ú�=óù KDkûØ÷EN ��O

(B) (C)

ε I

A

δ

(A)

(N , S +1)0 (N, S −1)0(N, S )0

( Ö�ã�ÿ ÚBÙ � �füQP ' å Ö�Õ Ùóò�ä�Ö�×cÛ�×cÖ�à�Õ ç�à¾â�ÛUâ�ÙáÚ�ÚBà�ܸ۾ã�Õ Ùk×cÖ�äoÕ Û¾Õ à�å~Û�Ú�×cÖ�äáÞ�Ù��R(~à�Ú�×Bþ Ùoå ÚBÙ�äáÖØç�ÙEß ÙkÝ~Õ Öf×cÖØà¾Õà¾â R µ �TS �»` µ �TS �~Û¾Õ�ßî=)·�çBÙ�Ù�×BÙkòÎ×��U( Ö�ã*� ÔVP þ Ù%â�ÿ ÞØÞ é åIà�ÚcÛ�ÚBÖ � Ùáß*ã�Ú�à�ÿ Õ ßºç�×cÛ�×cÙW�X(ÓÖØã�ç"�ZYhÛ�Õ ßê P1[�à�æEÙ�ç�× Þ é ÖØÕ ã@å Û¾Ú�×BÖØäáÞ�Ù�5¨þ à�ÞØÙ ÙkòôäáÖf×7Û�×BÖØà�Õ�çUþ~Û�$ôÖ�Õ ãWÙáÕ Ù�ÚBã é 0u` µ �TS �ÖØç ×Bþ ÙU×cà¾×cÛ¾Þ ç�å ÖØÕ)à¾âI×cþ Ù�ä�ÞØÿ ç�×cÙáÚ"� þ Ù�çBÙ�äáà�Õ�߸×cÙ�ÚBÜ-Ö�Õ\-]/1� � � ��ü!� äáà�Ú�ÚBÙáç�åMà¾Õ ß ç�×càÒâ�ÙáÚ�ÚBà�ܸ۾ãW5Õ Ùk×cÖØäEÙkòôä7þ~Û¾Õ ã¾ÙUà�Õ�×cþ ÙEäáÞØÿ�ç�×cÙ�Ú6P�^¨×´ã�Ö9$¾Ùáç Ú�ÖØç�Ù§×cà%Û çBåIà�ÕK×7Û¾Õ Ù�à�ÿ ç�åIà�ÞmÛ¾Ú�Ö � Û�×cÖ�à�Õ%à¾â~×cþ ÙUä�ÞØÿ ç�×cÙ�ÚèKé ܸÛ�%�ÖØÕ�ã¸ç�å ÖØÕ Û�ÞØÖØã¾Õ Ü¸Ù�ÕK× à�â�ß Ö�öMÙáÚ�ÙáÕK×�Þ�Ù"$�Ù�ÞØç ÙáÕ Ù�ÚBã�Ùk×cÖØäáÛ¾ÞØÞ é â Û�$�à�ÚBÛ è ÞØÙW�)(ÓÖØÕ~Û¾Þ�Þ é ×cþ Ù�ÞØÛ¾ç�××cÙ�ÚBÜ ß Ù�çBä�ÚBÖ è Ùáç¸×cþ Ùºä7þ~Û¾Ú�ã�ÖØÕ ãrà¾â�×Bþ ÙºäáÞØÿ�ç�×cÙ�ÚWæ�Öf×cþ �_� ×cþ Ù ê à�ÿ ÞØà¾Ü è ä7þ Û¾ÚBã�Ö�Õ ãrÙáÕ Ù�ÚBã é �{¶ � · ¾ \ ú {; ¾ ú ×cþ ÙW×cà¾×cÛ¾Þ�Õ�ÿ Ü è ÙáÚ�à¾â�ÙáÞØÙ�ä�×BÚBà�Õ ç¶à�Õý×Bþ Ù[ä�ÞØÿ ç�×cÙáÚ"�´Û¾Õ ß,;MlWÛîß Ö�ܸÙ�Õ çBÖ�à�Õ Þ�ÙáçBçãKÛ�×BÙ`$�à�Þf×7Û¾ã¾Ù�×cþ~Û�× ß Ùk×cÙ�ÚBÜWÖØÕ Ù�ç�×cþ Ù%Õ�ÿ Ü è ÙáÚ�à¾â ÙáÞØÙ�ä�×BÚBà�Õ ç�Ö�ÕZ×cþ Ù%ã�Ú�à�ÿ Õ ßºç�×cÛ�×cÙ ? �

þ Ú�à�ÿ ã�þ à¾ÿ�׶×Bþ ÖØç%å~Û�åMÙ�Ú�æ§Ù[Û�ÚBÙWÕ Ùáã�Þ�Ùáäk×cÖØÕ�ãba~ÿ�ä�×cÿ Û�×cÖ�à�Õ ç%ÖØÕ ×cþ ÙWÞØÙ�$�Ù�Þoç�å~Û¾ä�ÖØÕ ã*�^!Õ Ûc=c÷Bú¾û�Õ Û¾Õ à�å~Û�Ú�×cÖ�äáÞ�Ù���×Bþ Ù¶Þ�Ù"$¾ÙáÞ�çBå~Û�äáÖØÕ�ã è Ù�×!æ§ÙáÙ�Õî×cþ Ù<µ M 2 Û¾Õ�ß µ�%Åü M 2 Ù�Õ ÙáÚ�ã é ÞØÙ�$�ÙáÞ�äáÛ¾Õè Ùæ�ÚBÖf×B×cÙ�Õ Û¾ç´` ¾ � �!` ¾�d %fe ¾ �ôæ�þ Ù�ÚBÙ>�!` ¾6d Ö�ç§×Bþ Ù�ÞØÙ�$�Ù�Þ"çBå Û¾äáÖ�Õ ã�äáà¾ÚBÚBÙ�çBåIà�Õ ß Ö�Õ ã�×cà¶×cþ Ù è ÿ Þg%ÙáÕ�ÙáÚBã é 5¨ß ÙáåIÙáÕ�ß ÙáÕK×�ß�ÙáÕ ç�Ö�× é à¾âEç�×7Û²×cÙáç"�Q�ª` ¾�d 0 ü+ha� � R ¾ ���ÓÛ¾Õ ßie ¾ � � e ¾�d �Òñ��Ö�ç¶Ûja~ÿ�ä�×cÿ Û�×cÖ�Õ ãÞ�w øOôd÷'ñ{ð�õçß{î ø�ò¶û¼ß{ó�îÿï*âMû|ôÌøMó�û|ð+ò«îÿó�÷�� ���¼ã4�xÝF�0ôÿø�ò�ø�ôÿø|îÌó�û�Ù>ñ�â û|ôÌøMó�û|ð+ò¶îÌó�÷�� ��yF��kAlºß·ôÌø Ù>ñ�ó�û|ø|ñ·ò�ÙÄÛ¦ôPý ôÞï�õ!ôxÙ|öêññ{ù ó�ñ{ï�ø|ôÌö�ÚþôÞó�ñ�ýþî ösóSôFÚÌñ�ã�ó Ö ñ{ï�ñwÙáÛ�ß·îÌø ó'ï�îÌöêö�õêø�Ú�ó Ö ñ¦ñwâ û«õêö�õgÙ¶ï�õ�û«ð�ø û|ðÙ>ñ{ïaîÿü�ñ·öêñwß{ó'ï�îÌø|÷Pî ø´ó Ö ñ�ò¶îÌó å�ß·öêû«÷ ó�ñ{ïªèª�Oí|îÿïdôü=ñ ï'ï�î ðOôFÚÌø|ñ{ó�õgß�ß·öêû|÷ ó�ñ{ïJô ò¶÷'îÌï�Ù>ñÕò¦îÌøOôað�ñ{óSôÌöêöêõgß�÷'û«ï'ü×ôxß·ñ�ã,k l õê÷%÷'ñ{óaÙÄÛdó Ö ñ»ß Ö ñ{ð�õ�÷ ó'ïpÛ[îÌü>ó Ö ñ»ß·öêû|÷ ó�ñ{ïpî�ð�ñ{óSôÿö|õêøMó�ñ{ï'ü×ôxß·ñôÌø|òlßÕôÿø-ø|îÿó�Ù>ñ.ü ï�ñ·ñ{ögÛlß Ö ôÌø�Ú ñÕòWõ�ø-ôÌø�ñ ù«ú>ñ ï�õ�ð�ñ{ø ó��

Page 75: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

;�< ú Ð ù!÷�= ��Ò�'?>A@CB�>�&I� ÷EDkùCF,= >AGIH ÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD�Òú @M>MÐ ú�=óù KDkûØ÷EN ð�ñå~Û¾Ú�× ß�ÿ Ù[×cà çBþ~Û�åMÙ¸ÖØÚBÚ�Ùáã�ÿ�ÞmÛ¾Ú�Ö�×cÖ�ÙáçÒÖ�Õ ×cþ�Ù[Õ~Û¾Õ�à�å~Û¾Ú�×cÖØä�ÞØÙW�c^!Õý×cþ Ö�ç¶å Û¾åMÙ�Ú¶æ§Ù¸×cÛ�%¾Ùje ¾ ��ñm�äáà¾ÚBÚBÙ�çBåIà�Õ ß Ö�Õ ã@×cà¸Û¾Õ*ÖØÕ�Ý Õ Ö�×BÙáÞ é ç�×BÚBà�Õ�ã¸Þ�Ù"$�Ù�Þ�ÚBÙ�å ÿ ÞØç�ÖØà�ÕM�

þ Ù¶Û¾ßm$�Û¾ÕK×7Û�ã�Ù%à¾âÓ×Bþ ÖØç�ÜWàôß�ÙáÞ/Ö�ç�×cþ~Û�× C w � C ) Û¾Õ ß ; ¾ Û¾Ú�Ù%äáà�Õ ç�ÙáÚn$�Ùáßo/Îÿ Û¾ÕK×cÖ�×BÖØÙ�çÛ¾Õ ß*×cþ�ÙáÚBÙkâ�à�ÚBÙ%×cþ�Ùp� ۾ܸÖ�Þ�×Bà�Õ ÖmÛ�ÕZÖØÕb-0/1� � � �fü+��ä�Û¾Õ è Ù%ß ÖØÛ¾ã�à�Õ~Û�ÞØÖ � Ùáß Ùóò Û�ä�×cÞ é �X^!Õ ×cþ�Ù¶ÜWà�ÚBÙã�Ù�Õ ÙáÚBÛ¾Þ§ç�Ö�×Bÿ~Û�×cÖ�à�Õ Û Ü¸Û¾ã�Õ Ùk×cÖØäWÛ¾Õ�ÖØçBà�×cÚBà¾å é ×BÙáÚ�Ü|ç�þ à�ÿ Þ�ß è Ù[Û¾ß�ß ÙáßP×Bà ×cþ�Ùj�Û�ܸÖ�Þ�×cà¾Õ ÖmÛ¾ÕM�q Ù�$�Ù�Ú�×cþ�ÙáÞØÙ�çBç"��â�à�Ú ×cþ�Ù Ùóò�åIÙáÚ�ÖØÜWÙáÕK×7Û�ÞØÞ é ÖØÕ�$�Ù�ç�×BÖØãKÛ�×BÙáßWäáÞ�ÿ ç�×BÙáÚBç�×cþ�ÖØçoÛ¾Õ Ö�çBà¾×BÚBà�å é Ö�çoÙ�ç�×BÖØܸÛ�×cÙ�ß×cà è Ù Ü ÿ ä7þ¸Þ�Ùáç�ço×Bþ ÙáÕ)×cþ Ù�æ�ÖØßô×cþ)à¾â"×Bþ Ù õ à�Õ ß à�ÚBÙ�çBà�Õ~Û�Õ äáÙ à è ç�ÙáÚr$¾Ùáßs��Û¾Õ ß)×cþ Ù�ÚBÙkâ�à�ÚBÙ Ö�×�äáÛ¾Õè Ù�Õ�Ùáã�Þ�Ùáä�×BÙáß}ë+�

þ Ù�ã�ÚBà¾ÿ Õ ß*ç�×cÛ�×cÙ%ä�Û�Õ è Ù%Ùkòôå ÞØÖ�äáÖf×cÞ é äáà¾Õ ç�×BÚBÿ äk×cÙáßMP èað�ü�é

t C $!3 C w � C $ dvuw �yx6z{¾ ¸}| þ��¾ ü x�~{¾ ¸}| þ��¾ ý t ��� þ d � � ���Q�

æ�Ö�×Bþ C $ Û¾Õ ßJ¶ ×cþ�Ù§ç�å ÖØն۾ՠ߶å~Û¾Ú�×BÖØä�ÞØÙ�Õ�ÿ Ü è ÙáÚ�ÖØÕ%×cþ Ùoã�ÚBà¾ÿ Õ ß ç�×7Û�×BÙ�� þ ÙEÚ�Ùáܸ۾ÖØÕ Ö�Õ ãUç�×cÛ�×cÙ�çæ�Ö�×Bþ ÖØÕ ×cþ�Ù¸ã�Ú�à�ÿ Õ ß ç�×cÛ�×cÙ¸Ü�ÿ Þ�×BÖØå Þ�Ù�×ÒÜ¸Û é è ÙWÙkòôå Þ�ÖØä�Ö�×cÞ é ä�à�Õ ç�×BÚBÿ äk×cÙ�ßëÿ çBÖ�Õ ãº×Bþ Ù[Þ�à�æEÙ�ÚBÖØÕ�ãà�åIÙáÚBÛ�×cà�Ú"Pt C $63 C w d uw � ���� � C $% C w ���

� � C $E��� � C $ " C w ��� � CX� � ¬�� 8 � �+�­° t C $�3 C $ d uw�� � � �����^!ÕPÖf×cÖØÕ�ÙáÚcÛ�Õ�×�â�ÙáÚ�ÚBà�ܸ۾ã�Õ�Ù�×cç%×cþ�ÙáÚBÙ¸ÖØç¶Û¾ÕëÛ¾å�å ÚBà�òôÖØܸÛ�×cÙ)Ú�ÖØã�Ö�ß è Û�Õ ßPçBå�ÞØÖ�×�×cÖ�Õ ã è Ù,5×!æ§ÙáÙáÕ ç�å ÖØÕ ÿ�å Û¾Õ ß çBå�ÖØÕ ß à�æ�Õ Ù�ÞØÙáäk×cÚ�à�Õ ß Ù�Õ çBÖf× é à¾â�ç�×7Û�×BÙáç!�að OW� � þ Ú�à�ÿ ã�þ�à�ÿ�×�×Bþ ÖØç å~Û¾åIÙáÚ6�æ§Ù�æ�ÖØÞØÞIÛ¾ç�çBÿ ÜWÙ�×cþ Û�×�à�ÿ�Ú�äáÞ�ÿ ç�×BÙáÚBç�Û¾ÚBÙ�ÞØÛ¾ÚBã¾ÙÙáÕ�à�ÿ ã�þZ×Bþ~Û�×�×Bþ Ù è Û¾Õ�ß çBå Þ�Ö�×B×BÖØÕ ã¶ÙáÕ Ù�ÚBã é �~=)·��ÖØç�æ§ÙáÞØÞ"Û¾å å Ú�à�ò�Ö�Ü[Û²×cÙáß èKé ×Bþ Ù è ÿ�Þg%?$�Û¾ÞØÿ Ù à¾â�×Bþ Ùç�åMÙ�äáÖ�Ý ä�Ü[Û²×cÙáÚ�ÖmÛ¾Þ æ§ÙÒÛ¾Ú�Ùä�à�Õ çBÖ�ß ÙáÚ�ÖØÕ ãm��^!Õà�ÿ ÚܸàÎß ÙáÞ =)·ä�Û¾Õ è Ù@ß ÙkÝ~Õ Ùáß Û¾ç×Bþ Ù@ÙáÕ�ÙáÚBã é ß Ö�öMÙáÚ�ÙáÕ ä�Ù è Ùk×!æEÙ�ÙáÕ ×cþ Ù@þ�ÖØã�þ Ù�ç�×%àÎäáä�ÿ å ÖØÙ�ß

ì Õ*Ö"�]�������"��L�r�E���0�,�"�T���"���T����,���T� Ö��n��� å�æ�� 81  Ü­è� �v�£�2�"� Ú �T�6� �L� ß!ÛE¤ w �2�¥���¦�n� ¡ � �����v�]� Ú �6���� ß ß ��§6�¨��� ����Ö"����à ����� Ù �M�r�"�£���n�����v� Û�à Ö6� ß Ö ã ���]��Ö6�C���£�0�"���T�¨� ß �n��� ã4à �£���A�r�"�!�¦�n�Z�r�Z�©§6�"���«ª����n�+�r�"�£�¨�����r� ÛW¬ ÝÄܦ­®¤�¯ �r�1°m� ã ��Ö"�M�n�6���¨�����v� Û�T�"�� ÚFÛ�ß �r� Ù �}�T�¨�����]�«���¦����� Ù �C� ¡ ��Ö6�C�r�L���� ¬ Ý4ÜT­�¤ �4ܪî�¤çÜ �0� ª\±²¤gܪî@Ür¤ �Ó�Gà Ö"� ß Ö]���*��� ¡ �T� Û Ù �T��� à ��Ö6�C�ª��!������0�T�E�L�r����T�0�!��L�«��§"���M�L�n� Ú �³� ¡K�xî@ܨ�B� �0¬ �c�n­ ��� à �³� Ú �6�n���©��� ¤

Page 76: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

;�< ú�´Iù!÷�= ��µ�'?>A@CB�>�&I� ÷EDkùCF,= >AGIH ÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD�Òú @M> ´�ú�=óù KDkûØ÷EN ð�üçBå�ÖØÕ*ÿ åºÞØÙ"$¾ÙáÞ �1¶Bµ���Û�Õ ß ×cþ Ù%þ Ö�ã�þ Ùáç�× àôä�äáÿ å Ö�ÙáߺçBå Ö�Õ*ß à�æ�ÕîÞØÙ�$�Ù�Þ�Z¶ S P

=)· �·¶Bµc¸¹¶ S 3

۾ՠ߸â�ÚBà�Ü è Û¾Õ�ß ç�×cÚ�ÿ ä�×Bÿ ÚBÙä�Û¾Þ�äáÿ ÞØÛ�×cÖ�à�Õ ç�Ö�×EÖØçU%ÎÕ�à¯æ�Õ ×Bà è Ù × é å ÖØäáÛ¾ÞØÞ é à¾â�×cþ Ù à�ÚBß�ÙáÚ�à¾â�Û¶â�Ù�æÙáÞ�Ùáäk×cÚBà¾Õj$�à�Þf×cç!�að OW�0� ç�ÙáÙ�( Ö�ã*� � ��ü!���0^¨×UäáÛ¾Õ è Ùß Ù�×BÙáÚBÜWÖØÕ�Ùáß èKé ß Ù�Ü[Û�Õ ß ÖØÕ�ã ×cþ~Û²×�×cþ Ùã�ÚBà�ÿ�Õ ßç�×cÛ�×cÙ�à¾âI×cþ�Ù�â�Ù�ÚBÚ�à�Ü[Û�ã�Õ Ù�×BÖØä�ä�ÞØÿ ç�×cÙ�Ú è ÙUç�×cÛ è Þ�Ù�×Bà2a~ÿ ä�×Bÿ~Û�×BÖØà�Õ ç´à�â"Ù�Õ ÙáÚ�ã é ÞØÙ�$�ÙáÞ~àÎäáä�ÿ å~Û�×BÖØà�Õ�çæ�Ö�×Bþ*äáà�Õ ç�×7Û¾ÕK× å~Û¾Ú�×cÖØä�ÞØÙ�Õ�ÿ Ü è Ù�Ú6��۾ՠߺÖØçUÚ�ÙáÞØÛ�×cÙ�ß*×Bà@×cþ Ù%ÖØÕK×BÙáÚcÛ�ä�×cÖ�à�Õ*å~Û¾ÚB۾ܸÙk×cÙ�Ú � Û¾ç!�að�ñ �� � ¶¶µCMº =)·³»½¼ º 3 � � � � �

æ�þ Ù�ÚBÙ¾¼ º ÖØçWÛ çBܸ۾Þ�Þ¿/�ÿ~Û¾ÕK×cÖf× é ×cþ~۲׸ç�ä�Û¾Þ�Ùáç¸Û¾ç*ü+h¼¶�µR� æ�þ ÖØÞ�ÙZ×cþ Ù Ý~Ú�ç�×W×cÙ�ÚBÜ Ö�çWÚ�à�ÿ ã�þ�Þ éÖØÕ�ß ÙáåIÙáÕ ß�ÙáÕK×Uà¾â�×Bþ Ùä�ÞØÿ ç�×cÙáÚ§çBÖ � Ù��ôçBÖ�Õ äáÙ CMº 0c¶¶µR�0À çBÖØÕ�ã?-0/C� �� � � �,�ôà�Õ�Ùä�Û�ÕZÙáç�×cÖØܸÛ�×BÙ ×cþ�ÙÙáÕ�ÙáÚBã é ä�à�ç�×Eà¾â�Û�å~Û¾Ú�×BÖØä�ÞØÙ�5¨þ à�Þ�ÙUÙkòôäáÖf×7Û�×BÖØà�Õ � ç�ÙáÙ`(ÓÖØã*� � �fü!Y)� ê ��� þ Ö�ço×Bÿ ÚBÕ ç§à�ÿ�×o×cà è Ù à¾â/×cþ�Ùà�Ú�ß ÙáÚ�à¾â�×cþ Ù%Þ�Ù"$�Ù�Þ�çBå~Û�äáÖØÕ�ã � Á ü+h6Â�µs� � Û¾Õ ß @M> ù"×cþ Ù%Ùóò�ä7þ Û¾Õ ã�Ù¶çBå Þ�Ö�×B×BÖØÕ ã�=W·r��Pà � � CMº n üQ3EÂo�]Ä Ü¸Ö�Õ}Å �ÇÆ�È 9 É Æ ø � CMº n üQ3EÂÊ��¸ � w�Ë 0·Ã�µR3Eà S 3 � � � ðQ�

æ�þ Ù�ÚBÙ � w ß Ù�Õ à¾×cÙ�çÒ×cþ Ù)ã�Ú�à�ÿ Õ ß ç�×cÛ�×cÙ)Ù�Õ ÙáÚ�ã é ��Û¾Õ ßfÃ�µ � à S �Ö�ç�×cþ Ù@Þ�Ù"$¾ÙáÞ´çBå Û¾äáÖ�Õ ã*Õ Ù�Û¾Ú̶Bµ� ¶ S ����^¨â � ÖØç ÞØÛ¾ÚBã¾Ù§Ù�Õ à�ÿ ã�þ�×Bà�â�ÿ ÞØÞ é åMà¾ÞmÛ¾Ú�Ö � Ù�×cþ�Ù�äáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ6��×Bþ Ù�Ù�Õ ÙáÚ�ã é ç�ä�Û¾Þ�Ùáç´à�ÿô×cÞØÖ�Õ Ùáß Û è à+$¾ÙÜ¸Û é ä7þ~Û¾Õ ã¾Ù6Í+�

þ Ù�ÜWÖØÕ�ÖØÜ�ÿ Ü äáà�ç�× à¾â�Û�ß ß ÖØÕ�ã�Ûå~Û�Ú�×cÖ�äáÞ�Ùoà¾Ú Û þ�à�ÞØÙ�×cà×Bþ ÙEä�ÞØÿ ç�×cÙ�Ú ä�Û�Õ è ÙEß Ù�Ý~Õ�ÙáßÛ¾ç"�à ��Î}Ï ú Ä ÜWÖØÕCÅ � �  n ü�3 CMº »Q(©h � ��¸ � wRË 3 � � �����

ÐÑ*Ò �������Ó��"�Ô���£�r�`���©�v�6�ÔÕ_�r�"�"���r�"���£�n��� ¡ �r���¥���«�������n����Õ_�!�v�£�«��� � �¦�`ÖT�v�6�"§"Ö�����v�)×6�r�6� ¤ w ¡CØ �£�©�£�n��Ùr�]�T�6�r§6Ù Ò ���¡ §"����Õ]�!�r�£�n��� � �}� Ò �}×6�r�6�"�*�©�0�r���}�r�"�"���r�"���£�n���M�"�Ó6�6�Ô�����v�]ÖT�v§"�£�]×!�1� Ò �C�T�"���ÙrÕU��� � � ���T�6ÖT�C� ¡ � Ò � Ò ��Ù Ò �T�¨�Z�EÖÖT§6�"�£�T����6���ǧ"�Ç�£�Ú#�T�Q�n���¥� Ò �n�}� ¡ � Ò �©���«Ûm�T�¨� ��M���ÝÜ ���6���Þ���«Û1�Þ���TÚ#�� ¤ w �¥� Ò ���MÖT�r���©� Ò �©���«�����£Ö�£� ß Ò �v���R�ª�ÖT�Ô�L�n�����v�Þ�T�"���ÙrÕÖ¦�n�ÌÖ�£�T�n���ÔÕ2×!�U��§6×6�¨�L�n�E�����n����Õ`���«��Ùv���� Ò �r�`� Ò �]���£�"Ùv���¥�6�n������ÖT���¥���TÚv�T�*�����nÖT���6Ù��r�6�2×!�U� ¡ � Ò �]�r�L�"� ��� ¡ � Ò �X×6�r������6���Ô�������6Ù ¤

Page 77: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

;�< ú�´Iù!÷�= ��µ�'?>A@CB�>�&I� ÷EDkùCF,= >AGIH ÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD�Òú @M> ´�ú�=óù KDkûØ÷EN ð �æ�þ Ù�ÚBÙ§×Bþ ÙoܸÖ�Õ ÖØÜ�ÿ�Ü ÖØç�à!$�Ù�Ú Û¾Þ�Þ�åMà¾çBçBÖ è ÞØÙoÙkòôä�Ö�×cÙ�ß ç�×7Û�×BÙáç6� à ß Ù�×BÙáÚBÜWÖØÕ�ÙXà ��Î}Ï ú æ§ÙEä�à�Õ ç�ÖØß Ù�Úå Ú�àôä�ÙáçBç�Ùáç ÞØÖg%�Ù×cþ�à�çBÙ�ÖØÕb( Ö�ã*� � � � � þ Ù�çBÙ�ÙáÕ Ù�ÚBã�Ö�Ùáç�ä�Û�Õ è Ù%Ùáç�×BÖØܸÛ�×cÙ�ߺ۾ç

à � N Ï üÞàâá¶�» �N� » H Ã�µj¸ ü

�CMºÂ¶µ ¼ º ¸ �

�=)·CMº J 3 � � ���Q�

à � N Ï ý¿àâá¶�» �N� » H à S » ü

�CMºÂ�µ ¼ º » ü

�=)·CMº J 3 � � � O �

à � � Ï üÇàâá¶�» � �� ¸ H ü� CMºÂ�µ ¼ º » �

�=W·CMº J 3 �� �fü�ñ��

à � � Ï ýÇàâá¶�» � �� » H ü� CMºÂ¶µ ¼ º » ü

�=)·CMº J 3 �� �fü�ü+�

æ�þ Ù�ÚBÙ§×Bþ Ùoäáà�Ú�ÚBÙáäk×cÖ�à�Õ ç�çBäáÛ¾ÞØÙ§Û¾ç�ã � ü!h6Â¾äµ �,�¾Û¾Õ�ß � Î� ß Ù�Õ à¾×cÙo×cþ Ùoä7þ~Û¾Ú�ã�ÖØÕ�ã Ù�Õ ÙáÚ�ã�ÖØÙ�çÖØÕ@×Bþ Ù Þ�ÖØÜWÖ�×Óà¾âM$�Û¾Õ�ÖØçBþ�ÖØÕ ãÒâ�ÙáÚ�ÚBà�ܸ۾ã�Õ�Ù�×cÖ�ä�äáà¾ÿ å ÞØÖ�Õ ã�۾ՠ߸۾ÕWÖØÕ�Ý~Õ�Ö�×cÙ�Þ é ß ÙáÕ ç�Ù ç�ÖØÕ ã¾ÞØÙUå~Û¾Ú�×cÖ�äáÞØÙçBåIÙáäk×cÚ�ÿ Ü¾P� Î� Ä �_� �

ü� n � Â帹æIl��r� � �� �fü � �

þ ÙÒå~Û�ÚcÛ¾ÜWÙ�×BÙáÚ á¶XÄ � ¶BµV»ç¶ S �rh � Ö�Õc-0/C� �� �����§äáÛ¾Õ è Ù�Û è çBà¾Ú è Ùáß*ÖØÕK×cà¶×cþ Ù�ß�Ù�Ý~Õ Öf×cÖ�à�ÕZà¾âRæMl+�Û¾Õ ß*æ§Ù%æ�Ö�ÞØÞ/ç�Ù�× Ö�×E×cà � ÙáÚ�à¸Ö�ÕZæ�þ~Û�×�â�à�Þ�ÞØà�æ�ç6� þ Ù ÞmÛ�ç�×Z×BÙáÚBÜWçZÖ�Õè-]/�ç"� �� ���A5 � ��ü�ü!����å ÚBà¾åMà�Ú�×cÖ�à�Õ~Û¾Þ�×càQ=)·vh CMº �Û�ÚBÙ çBåIÙáä�Ö�Ý~ä ×Bà×cþ�Ù[ÜWÙ�Û¾ÕrÝ~ÙáÞ�ßýÜWàôß Ù�Þ´ß ÖØç�äáÿ ç�çBÙ�ßëþ ÙáÚ�ÙZÛ¾Õ ßýþ~Û�$�ÙZÞ�Ö�×B×BÞØÙ�å�þ é ç�ÖØä�Û�ÞEÜWÙ�Û¾Õ Ö�Õ ã*� þ�ÙáÖØÚ�Ù�öMÙáäk×ä�Û�Õ è Ù@â�ÿ ÞØÞ é ×cÛ�%¾Ù�Õ Ö�Õ�×BàºÛ¾äáä�à�ÿ ÕK× èKé Ú�ÙáÕ à¾ÚBܸ۾ÞØÖ � ÖØÕ�ã¸×cþ�Ùbé ä7þ ÙáÜWÖØäáÛ¾Þ åIà¾×cÙ�ÕK×cÖmÛ�Þê á¶�Û¾Õ ß ×cþ�ÙÜWÙáçBà¾çBäáà¾å ÖØä%å~Û¾ÚBÛ¾ÜWÙ�×cÙ�ÚÞ¼ º �~Û¾Õ ß*×cþ�Ù é ×cþ�ÙáÚBÙkâ�à�ÚBÙ%ß à)Õ à�× ÜWàÎß Ö�â é à�ÿ ÚUÚ�ÙáçBÿ�Þ�×cç"�À ç�ÖØÕ ã�Û¶ç�×cÛ è Ö�ÞØÖ�× é Û¾Õ~Û¾Þ é ç�ÖØçoçBÖ�ܸÖ�ÞmÛ¾Ú ×Bà ×cþ�Ùå Ú�Ù"$ÎÖØà�ÿ�çEà�Õ Ù Ö�קÖØç§Û�×BÚBÖ9$ÎÖØÛ¾Þ~Ü[Û²×B×cÙ�Úo×BàçBþ�à¯æ ×cþ~Û�×U× é å Ö�ä�Û¾Þ�Þ é

à ��Î}Ï ú 0 ��� h � � �� �fü!���(~à�Ú ÞØÛ�×cÙ�Ú å ÿ�ÚBåIà�çBÙ�ç@Ö�׶ÖØç�Û�ÞØçBàîÿ çBÙkâ�ÿ ÞE×càîþ~Û�$�Ù Ùkòôä�Ö�×7Û²×cÖØà¾ÕPÙáÕ Ù�ÚBã�Ö�Ùáç�à�â�å~Û¾Ú�×BÖØä�ÞØÙáçÛ¾Õ ßWþ à�Þ�Ùáç�Û¾ß�ß ÙáßW×cà¸ú @Zë ÞØÙ�$�ÙáÞ~ß�Ù�Ý~Õ Ù�ßs�ìà �_íÎ}Ï î �  n üQ3 CMº »bï³h � ����(�à¾Ú Ùkò�Û¾ÜWå ÞØÙW��ÖØÕ ä�ÚBÙ�Û�çBÖØÕ�ã

Page 78: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

;�< ú�´Iù!÷�= ��µRð?>A@CB�>�ñI� ÷EDkùCF,= >AGIH ÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD�Òú @M> ´�ú�=óù KDkûØ÷EN ðQ�

E+,E+,

E−, E−,

(C) (D)

(A) (B)

0 0

0( S + 1/2, N + 1 ) 0( S − 1/2, N + 1 )

( S + 1/2, N − 1 )( S − 1/2, N − 1 )( Ö�ã�ÿ ÚBÙ � � � P ê þ~Û¾ÚBã¾ÖØÕ ã�ÙóòôäáÖ�×cÛ�×cÖ�à�Õ çÓà¾âIÛâ�ÙáÚ�ÚBà�ܸ۾ã�Õ Ùk×cÖ�ä§å~Û�Ú�×cÖ�äáÞ�Ù�� ê ÖØÚBä�ÞØÙ�ç ÖØÕ�ß ÖØäáÛ�×cÙ§å~Û¾Ú�×BÖØä�ÞØÙáç۾ߠß�Ùáß�×cà � ÚBÙ�ܸà!$¾Ùáß�â�ÚBà¾Üj�"×cþ�Ù�ã�ÚBà¾ÿ Õ ß�ç�×7Û�×BÙ��0( Ö�ã*��Ô �Lò ��PW[�à¯æ§Ùáç�×´ÙáÕ�ÙáÚBã é ç�×cÛ�×cÙoâ�à�Ú Û�ß ß ÖØÕ�ãÛ Ü¸Û+ó�à�ÚBÖf× é � ÜWÖØÕ à�Ú�Ö�× é ��Ù�ÞØÙ�ä�×cÚ�à�ÕP×cà ×Bþ ÙZäáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ"�¹( Ö�ã*� ê � ï��,P�[�à�æEÙ�ç�×WÙáÕ�ÙáÚBã é ç�×cÛ�×cÙ[â�à¾Ú۾ߠß�ÖØÕ ãWÛ@Ü[Û!ó�à�ÚBÖf× é � ܸÖ�Õ à�ÚBÖf× é �§þ à�Þ�Ù�×cà@×cþ Ù%ä�ÞØÿ ç�×cÙáÚ"�

Page 79: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

;�< ú�´Iù!÷�= ��µRð?>A@CB�>�ñI� ÷EDkùCF,= >AGIH ÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD�Òú @M> ´�ú�=óù KDkûØ÷EN ð��×cþ�Ù¶×cà�×7Û¾Þ�çBå�ÖØÕ èKé ۾ߠߠÖ�Õ ã¸Û¾Õ ÙáÞ�Ùáäk×cÚBà¾Õ ×càW×cþ Ù)ôQõ¢ö@ÿ Õ àÎäáäáÿ�å ÖØÙ�ß ÞØÙ�$�ÙáÞ�ÚcÛ²×cþ Ù�Ú ×Bþ~Û¾Õî×Bþ Ù à�Õ�ÙÖØÜWÜWÙáß ÖØÛ�×cÙ�Þ é Û è à!$�ÙV¶Bµ ã�Ö9$¾Ùáç"�

à � í÷ Ï ø Ä·¶í

¸ � ¶Bµ\»ùÃ�µM�³»½Ã � ÷ Ï ø � �� �fü��ú�

û ÙáÜWà+$ÎÖ�Õ ãWÛ¾Õ*ÙáÞØÙ�ä�×BÚBà�Õ*â�ÚBà�Ü ÞØÙ�$�ÙáÞ1ô è Ù�ÞØà�æ·¶ S çBà)×cþ Û�×U×cþ ÙÒ×Bà¾×7Û¾Þ"çBå Ö�ÕºÖ�Õ äáÚ�Ù�Û¾ç�Ùáç ã�Ö9$¾Ùáçà �)í� Ï ø Ä·¶ S ¸ü¶

í»½Ã � � Ï ø � �� �fü � �

^¨×ºÖØç*ÖØÜWåIà�Ú�×cÛ¾ÕK×Z×càíåIà�ÖØÕK×*à�ÿ�×*×Bþ~Û�׺ÖØÕÅà�ÿ Ú*ÜWàôß�ÙáÞÒÛ¾Þ�Þ�Ù�öMÙáäk×cçºà¾â�ÜWÙáç�à�çBä�à�å Ö�äa~ÿ äk×cÿ~Û²×cÖØà¾Õ ç þ~Û�$¾Ù è Ù�ÙáÕëå ÿô×@ÖØÕK×càº×cþ Ù./�ÿ~Û¾ÕK×cÖf×cÖØÙ�ç ��� �0¼ º Û¾Õ�ßýæMl+�îÔ ÞØÞ�à¾×Bþ ÙáÚV/Îÿ Û¾ÕK×cÖ�×BÖØÙ�çà¾â�×Bþ Ù[Öf×cÖ�Õ ÙáÚBÛ¾ÕK× ÜWàôß�ÙáÞoÛ¾ÚBÙ¸çBåIÙáä�Ö�Ý~Ù�ß è�é ×Bþ Ù è ÿ�Þg% è Û¾Õ ßýç�×cÚ�ÿ ä�×Bÿ ÚBÙZÛ¾Õ ßý×Bþ Ù[Õ�ÿ Ü è ÙáÚ¶à¾âÛ�×Bà�ܸç"�Z¶µR�~ÖØÕ*Û)ã�Ö®$�ÙáÕ*Õ~Û�Õ àôä�ÞØÿ ç�×cÙ�Ú6�þ¿ÿ�� { Á�ô}��¸ÌÒÀÒÀ�Á�Ë�¿�À�É��¶Á�½��PÁ�Á�À�à Ä�Á�Â~Â~Æ§Ç Ã´É§À�Á/½~¿�Ê�ëË�Ì�Íν�Á�Â1Ã�À�Ñ Ã

Ï Á/½�Ã�Ë��� ���� ���������������! �"#����$%$%&(')�

Ô Ý Õ Ö�×BÙºç�Ö � Ù â�ÙáÚ�ÚBà�ܸ۾ã�Õ�Ù�×cÖ�ä*äáÞØÿ�ç�×cÙ�Ú¸äáÛ¾Õ ç�ä�Û�×�×cÙáÚ¸ÙáÞ�Ùáä�×BÚBà�Õ�ç è Ù�×!æ§ÙáÙ�Õ ß�Ö�öMÙáÚBÙ�ÕK×à�Ú è Ö�×cÛ¾Þ�ä7þ~Û¾Õ Õ�ÙáÞØçÖØÕ ×Bþ Ù ç�ÿ è ç�×cÚcÛ²×cÙ@Û¾Õ�ßoa~ÖØåº×cþ Ù�ÖØÚ çBå Ö�Õ æ�þ Ö�ÞØÙ�ß à�Ö�Õ ã[ç�à*�_^¨â ×cþ Ù�ç�å ÖØÕ�5!à�Ú è Ö�×äáà¾ÿ å ÞØÖ�Õ ã�ÖØç�çBÿ+*Wä�ÖØÙáÕK×BÞ é æEÙáÛ�%@×cþ Ù�Õ-, � � � �´ç é ÜWܸÙk×cÚ é Ö�ÕW×Bþ Ùç�å ÖØÕWçBÙ�ä�×Bà�ÚEÖ�ܸå Þ�ÖØÙ�ç ×cþ~Û�×o×cþ�ÙÞØà�æ¿5¨ÙáÕ Ù�ÚBã é Ù�öMÙáäk×cÖ®$�Ù@ÖØÕK×BÙáÚcÛ�ä�×cÖ�à�Õ è Ù�×!æ§ÙáÙ�Õ ×cþ Ù�ä�ÞØÿ ç�×cÙ�ÚçBå�ÖØÕ Û¾Õ�ß ×cþ Ù¶ÙáÞØÙ�ä�×BÚBà�Õ ç ×7Û�%�Ùáç�×cþ�Ùâ�à�Ú�Ü � Û�å~Û¾Ú�×Uâ�Ú�à�Ü Û@åIà¾×cÙ�Õ�×BÖmÛ¾Þ"çBä�Û²×B×cÙ�ÚBÖ�Õ ã@×cÙáÚ�Üj�,P./ Æ »021436571 � ü

�98: Ï :6;=<?>=@ A,CB � �> : : Aï :!: ; � @ :6; : ; �� �fü�ð��

Page 80: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

;�< ú�´Iù!÷�=9D µRð?>A@CB�>�ñ)E ÷EDkùCF,= >AGIH ÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD!FÒú @M> ´�ú�=óù KDkûØ÷EN ð �æ�þ Ù�ÚBÙ < >G@ Ö�ç�Ûb� ÙáÚ�ܸÖf×cÖmÛ�Õ Ü[Û�×BÚBÖ ò à¾â§çBå�ÖØÕì5a~ÖØå Ùkòôä7þ~Û�Õ ã�ÙWäáà�ÿ å�ÞØÖØÕ�ã�ç%Û¾ÜWà�Õ ã ×cþ Ù?$�Û¾Ú�ÖØà�ÿ çà�Ú è Ö�×cÛ¾Þ ä7þ~Û¾Õ�Õ ÙáÞ�ç6�ÎÖØÕ ß ÙóòôÙáß èKéIH Û¾Õ ßKJ}� � ^!Õ[Û�à¾Õ Ù�5¨ß ÖØÜWÙáÕ ç�ÖØà�Õ Û¾Þ ç é ç�×cÙáÜb�ÎçBÿ ä7þ Û�ç§Û%ä�Û�Ú è à�ÕÕ~Û¾Õ�à¾×cÿ è Ù�� H ÞØÛ è Ù�ÞØç%ÞØÙkâ5×r5¨ã�à�ÖØÕ�ã*Û¾Õ ßýÚ�ÖØã�þK×n5!ã�à�Ö�Õ ã*ܸàÎß Ù�ç¶à¾âEß Ö�öMÙáÚ�ÙáÕK×�ç é ܸÜWÙ�×BÚBÖØÙ�ç6�c^!ÕýÛ¾ÕÖØç�à¾×cÚ�à�å Ö�ä�×!æ§à@à�Ú�×cþ Ú�ÙáÙ ß ÖØÜWÙáÕ ç�ÖØà�Õ Û¾Þ~þ à�ç�× H ÞØÛ è ÙáÞØç§Û¾Õ ã¾ÿ ÞmÛ¾Ú�ÜWà�ÜWÙáÕK×7Û�Û è à�ÿ�×E×Bþ Ùä�ÞØÿ ç�×cÙ�Ú6��� þ Ù ×Bà¾×7Û¾Þ çBå�ÖØÕÐà¾âÒ×Bþ Ù äáÞ�ÿ ç�×BÙáÚZÖ�ç .,ÈÛ¾Õ ß ×cþ�Ù � �> : : � � > : : �¸Û¾ÚBÙ äáÚBÙáÛ�×cÖ�à�Õ � Û�Õ Õ ÖØþ�ÖØÞmÛ²×cÖØà¾Õ1�à�åIÙáÚBÛ�×cà�Ú�çâ�à�Ú�ä�à�Õ ß ÿ�ä�×cÖ�à�Õ ÙáÞ�Ùáä�×BÚBà�Õ�çÒà¾â�×cþ Ù�ÜWÙ�×cÛ¾Þ Ö�Õ à�Ú è Ö�×7Û�ÞÓä7þ~Û�Õ Õ ÙáÞ H �"æ�Û�$¾ÙáÕ�ÿ Ü è ÙáÚMLÛ¾Õ ß ç�å ÖØÕCNU� Ô Ý~Õ�Ö�×cÙ@ç�Ö � Ù@äáÞØÿ�ç�×cÙ�ÚÒÖØÕ Û�ÕrÖ�çBà¾×BÚBà�å�ÖØä þ�à�ç�×Òæ�Ö�ÞØÞ ã¾ÙáÕ Ù�ÚcÛ¾Þ�Þ é çBäáÛ�×B×BÙáÚ%ÙáÞ�Ùáä�×BÚBà�Õ�çÛ¾ÜWà�Õ ã*Û¾Þ�Þ à�Ú è Ö�×cÛ¾Þ ä7þ Û¾Õ Õ Ù�ÞØç6� è ÿô×%ÖØÕ å ÚBÛ¾ä�×BÖØäáÙ < >=@ äáÛ¾Õ è Ù�×BÚBÿ Õ äáÛ�×cÙ�ßr×Bà*ÖØÕ ä�ÞØÿ ß Ù�Û Ý Õ Ö�×BÙÕ�ÿ Ü è ÙáÚ�à¾â�ä7þ~Û¾Õ�Õ ÙáÞ�ç6�~×cþ ÙÒÞØÛ¾ÚBã¾Ùáç�× Û�Õ ã�ÿ ÞØÛ¾Ú�ÜWà�ܸÙ�ÕK×cÿ Ü è Ù�ÖØÕ ãPO�Q RSUT æ�þ ÙáÚ�ÙMVQÖØç�×cþ�Ù�ç�Ö � Ùà¾â�×cþ Ù%ä�ÞØÿ ç�×cÙáÚ Û¾Õ�ßXW�Y ÖØç�×cþ�ÙV(~Ù�ÚBÜWÖ"æ�Û�$¾ÙáÞØÙ�Õ ã¾×Bþîà¾â�×cþ Ù%ä�à�Õ ß ÿ äk×cÖ�à�Õ*ÙáÞØÙ�ä�×BÚBà�Õ ç"�

^!Õ)×cþ Ù�ÞØÖ�ܸÖf× à�âIæ§Ù�ÛW%�×cÿ Õ Õ�ÙáÞØÖ�Õ ã*� < >=@ ä�Û�Õ è Ù�ä�Û¾Þ�äáÿ ÞØÛ�×cÙ�ß@ÖØÕ)çBÙ�äáà�Õ�ß[à�Ú�ß ÙáÚ´åIÙáÚ�×cÿ Ú«5è Û�×BÖØà�Õ ×Bþ Ùáà�Ú é ÖØÕ*×cþ�Ù%×Bÿ Õ Õ Ù�ÞØÖ�Õ ã*� þ ÙV�Û¾ÜWÖØÞf×cà�Õ�ÖmÛ¾Õ[æ§Ù�äáà�Õ ç�ÖØß Ù�Ú�ÖØç ./ � ./ º » .Z � æ�þ ÙáÚ�Ù./ º � ./\[ Æ É^] � » ./� ��`_7a É Æ(b Û¾Õ ß æ�þ Ù�ÚBÙ ./c[ Æ Éd] � �fe > Ï : Ï î ¶ > Ï : � �> : î � > : î Ö�ç�×cþ Ù\�Û�ܸÖ�Þ�×cà¾Õ ÖmÛ¾Õ à¾â×cþ�Ù%â�Ú�ÙáÙ%äáà¾Õ ß ÿ äk×cÖØà¾Õ Ù�ÞØÙáäk×cÚ�à�Õ ç�à¾â�×cþ Ù%ÜWÙ�×7Û�Þ�Û¾Õ ß.Z � 8> Ï î�Ï í Ï : � Z í Ï :> g �í î � > : î »ih � g � �Ç3 �� �fü+�Q�

æ�þ Ù�ÚBÙ Z í Ï :> Ä ukj8x%l | Z xnm#oí � Ap x

�rq > Ï : � Ap x�¿3 �� �fü!���

Û¾Õ ßèÂts ÖØçW×cþ Ù Õ�ÿ Ü è Ù�ÚZà¾â�åMà¾ÖØÕK×cç¸à¾â%ÙáÞ�Ùáä�×BÚBÖ�ä�Û¾Þ äáà�ÕK×cÛ¾ä�× è Ù�×!æ§ÙáÙ�Õ ×Bþ Ù ä�ÞØÿ ç�×cÙáÚZÛ¾Õ ß ×cþ�ÙÜWÙ�×7Û�Þ� þ Ù m í �Apx�WÛ¾ÚBÙº×cþ Ùºæ�Û�$¾Ù â�ÿ Õ ä�×BÖØà�Õ�ç[à¾â�×Bþ Ùcô õ¢ö ÞØÙ�$�Ù�ÞØç[à¾Õ1×cþ�Ù äáÞ�ÿ ç�×BÙáÚZÛ²×[×cþ�ÙåIà�ÖØÕK×cç à¾â äáà�ÕK×7Û�ä�× ApxÛ�Õ ßë×cþ Ù�q > Ï : � Ap x

��Û¾ÚBÙ¸×cþ ÙZæEÛ�$�Ù*â�ÿ Õ ä�×BÖØà�Õ�ç�à¾â�×cþ Ù ÜWÙ�×cÛ¾Þ�Û²× Apx�

þ ÙU×cÿ�Õ Õ ÙáÞ�ÖØÕ ã�Û¾ÜWå Þ�Ö�×cÿ�ß Ù Zxä�Û�Õ è ÙUÙáç�×cÖØܸÛ�×BÙáß@æ�Ö�×Bþ¸Û2%�Õ à�æ�ÞØÙ�ß ã�Ù�à¾âI×cþ ÙUæEÛ�$�Ù�â�ÿ Õ ä�×BÖØà�Õ�çÕ ÙáÛ¾Ú�×cþ Ù@ä�ÞØÿ ç�×cÙ�Ún5!ÜWÙ�×cÛ¾Þ ä�à�ÕK×7Û¾äk×%åMà�Ö�ÕK×cç%Û¾Õ ß ×Bþ Ù�æEà¾Úv%îâ�ÿ Õ�ä�×cÖ�à�Õ çÒà¾â�×Bþ Ù@äáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ�Û¾Õ ß ×cþ�Ù

Page 81: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

;�< ú�´Iù!÷�=9D µRð?>A@CB�>�ñ)E ÷EDkùCF,= >AGIH ÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD!FÒú @M> ´�ú�=óù KDkûØ÷EN ð�ðÜWÙ�×7Û�Þ� u Ù�äá۾պߠÙ�×BÙáÚBÜWÖØÕ�Ù < >G@ èKé Ù"/Îÿ Û�×cÖ�Õ ãv�wUt ./ Æyx021436571 t z d � 8

xv{wUt .Z t æ d v æ t .Z t z d

�}| ¸ � x3 �� �fü O �

æ�þ Ù�ÚBÙ t z d � t , º 3~, w d uw t Jì3�L | 3vï d Û¾Õ ß t�w d � t , º 3~, w ; d uw t H 3~L��W3#ï�� d ß Ù�Õ à¾×BÙ*×Bþ Ù*ÖØÕ Öf×cÖØÛ¾ÞEÛ�Õ ßÝ~Õ~Û�Þ�ç�×cÛ�×cÙ�ç*æ�Öf×cþÅÙáÕ�ÙáÚBã¾ÖØÙáç �}| Û¾Õ ß � ��� Ú�ÙáçBåIÙáäk×cÖ®$�ÙáÞ é �ÒÛ�Õ ß t æ d ç�×7Û¾Õ�ß ç â�à�Ú*Û¾ÞØÞ åMà¾çBçBÖ è ÞØÙÖØÕK×BÙáÚBÜWÙáß�ÖmÛ�×BÙÒç�×7Û²×cÙáç�æ�Ö�×Bþ Ù�Õ ÙáÚ�ã é � x� / º t æ d � � x

t æ d �¥� ÙáÚ�Ù t Jì3�L}3#ï d ß�ÙáÕ à¾×BÙáç�×cþ ÙV(~ÙáÚ�ܸÖçBÙáÛ)æ�Öf×cþºÛ¾Õ ۾ߠߠÖf×cÖ�à�Õ~Û¾ÞIÙáÞ�Ùáä�×BÚBà�ÕºÖØÕ ×Bþ Ù�JÎ×cþºä7þ~Û¾Õ Õ�ÙáÞ�æ�Ö�×BþºÜWà�ÜWÙáÕK×cÿ�Ü�L*۾ՠߺçBå Ö�Õbï�� þ Ù ÙáÛ¾çBÖ�Ùáç�×[æ�Û é ×BàPß Ù�×BÙáÚ�ܸÖ�Õ Ù < >G@ ÖØçW×càPâ�àÎäáÿ ç[à�ÕÐå ÿ Ú�ÙáÞ é çBå�ÖØÕì5a~ÖØå å�ÚBàÎäáÙáç�ç×cà æ�þ Ö�ä7þ åIà¾×cÙ�Õ�×BÖmÛ¾ÞUç�ä�Û�×�×cÙ�ÚBÖØÕ�ãýß àÎÙáçWÕ à¾×Wäáà¾Õ�×BÚBÖ è ÿ�×cÙW�UÛ¾Õ ßQä7þ àÎà�çBÙX, w ��, º 3#ï8�!�ëÛ�Õ ß, w ; ��, º ¸�ü�3#ï � �!�1�Eã�Ö®$ÎÖØÕ ã v�wUt ./ Æyx021437571 t z d � |

än� � , º < >=@ � þ Ù û � ' à¾â2-0/1� �� �fü O � Ö�çÙ"$�Û¾Þ�ÿ~Û�×BÙáß è�é ç�ÿ ÜWܸÖ�Õ ã à+$¾ÙáÚ è à�×cþQç�×7Û²×cÙáçWæ�Ö�×Bþ1Û�Õ ÙkòÎ×BÚcÛ å~Û¾Ú�×BÖØä�ÞØÙ*Û¾Õ ß1ç�×cÛ�×cÙ�çWæ�Öf×cþ1Û¾ÕÙkòÎ×BÚcÛ þ à�Þ�ÙZÖØÕP×Bþ Ù*ÖØÕK×cÙ�ÚBÜWÙáß ÖØÛ�×cÙ¸ç�×7Û²×cÙ �' ÙáÙb( ÖØãm� � �����,�ýÔ â5×BÙáÚ)Û ÚcÛ²×cþ Ù�Ú�ç�×BÚcÛ¾Ö�ã�þK×Bâ�à�Ú�æ�Û¾Ú�ßäáà¾Ü¸å ÿô×7Û�×BÖØà�ÕZæ§Ù�ݠՠߺ×Bþ~Û�× < >=@ ÖØç�ã�Ö®$�Ù�Õ èKé ×Bþ Ù%çBÿ Ü à�âÓ×Bþ ÚBÙ�Ù¶ä�à�ÕK×cÚBÖ è ÿ�×BÖØà�Õ ç"P< >=@ � < >=@� » < >=@� » < >G@� � �� � � ñ��

þ ÙZä�à�ÿ å Þ�ÖØÕ ã¾ç < >=@� Û¾Õ ß < >=@� ß�ÙáçBä�ÚBÖ è ÙW×cþ ÙZä�à�ÕK×cÚ�Ö è ÿ�×BÖØà�Õ�ç�â�Ú�à�Ü ×cÿ Õ�Õ ÙáÞ�ÖØÕ ã å ÚBàÎäáÙ�çBçBÙ�ç@ÖØÕì5$�à¾Þ9$ÎÖØÕ ã)ß à¾ÿ è Þ é àôä�äáÿ å�ÖØÙáß Û¾Õ ßºÙáÜWå�× é ç�ÖØÕ ã¾ÞØÙ�å~Û�Ú�×cÖ�äáÞ�Ù�ÞØÙ�$�ÙáÞ�ç6P< >G@� � ¸ ü, º » ü+h ��8

í~� S Z í Ï :��> o Z í Ï :��@ � üà � � Ï ø »ù¶ S ¸ü¶

í¸ ü

à � � Ï � »�� � »ù¶ S ¸ý¶í�� �� � � ü+�

<�>G@� � ¸ ü, º » ü+h ��8í~��� Z í Ï :6�> o Z í Ï :r�@ � ü

à � ÷ Ï ø ¸ü¶ � ÷ |s»ù¶í

¸ üà � ÷ Ï � »�� � ¸ü¶ � ÷ |³»½¶

ín� 3

�� � �Q� �۾ՠߺ×cþ Ù�ÖØÕ�äáà�ÜWÖØÕ ã)Û�Õ ßîà�ÿô×cã�à�Ö�Õ ã)ÙáÞ�Ùáä�×BÚBà�Õ�ç æ§ÙáÚ�Ù å ÿ�×Û�×�×cþ�Ùp(~ÙáÚ�ܸÖ�Ù�Õ ÙáÚ�ã é � ' ÖØÕ ä�ÙM� ���à �_Î}Ï î è à¾×BþÐäáà�ÕK×cÚ�Ö è ÿô×cÖØà¾Õ ç*Û¾ÚBÙjF�÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD��VK�� ÷=�g� Û¾ÞØÞ ÙáÖ�ã�ÙáÕ�$�Û¾ÞØÿ�Ùáç à¾â < >G@� » < >=@� Û¾Ú�Ù

Page 82: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

;�< ú�´Iù!÷�=9D µRð?>A@CB�>�ñ)E ÷EDkùCF,= >AGIH ÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD!FÒú @M> ´�ú�=óù KDkûØ÷EN ð��

Vj

µ∗

(C) (D)

ν, µ,

V∗Vj jνµ

(A) (B)

ν, µ,

νVj

N N−1 N

k , k’,

time

k ,

N N+1 N

k’,

j’th

j’th

( Ö�ã�ÿ ÚBÙ � ���mP õ à�Õ ß à çBä�Û²×B×cÙ�ÚBÖ�Õ ãrâ�Ú�à�Ü Û â�ÙáÚBÚ�à�ܸ۾ã�Õ Ùk×cÖØä*ä�ÞØÿ ç�×cÙáÚ"� ( Ö�ã�ç6�´Ô Û¾Õ ß ê P Ö�ܸÙà�Ú�ß ÙáÚ�ÙáßÐß ÖØÛ¾ã�ÚcÛ�ܸçWÖØÕ1çBÙáä�à�Õ ßÅà�Ú�ß ÙáÚ¸åMÙ�Ú�×cÿ�Ú è Û�×BÖØà�Õ ã�ÙáÕ Ù�ÚcÛ�×BÖØÕ ãr×cþ ÙîçBÖØÕ�ã�ÞØÙºå~Û¾Ú�×cÖØä�ÞØÙºäáà�Õ�5×cÚ�Ö è ÿô×cÖØà¾Õü-]/1� �� � � �Q�¶×cà ×cþ Ù*Ù�öMÙáäk×cÖ®$�ÙºÙkòôä7þ~Û¾Õ ã¾Ù < >G@ � ê à�ÕK×cÖ�Õ�ÿ à�ÿ çWÞØÖ�Õ Ùáç@Ú�Ùáå Ú�ÙáçBÙ�ÕK×[×cþ�ÙÖØÕ�äáà�ÜWÖØÕ ã[Û¾Õ ß à¾ÿ�×cã�à¾ÖØÕ ãZÙ�ÞØÙ�ä�×cÚ�à�Õ çæ�þ�ÖØÞØÙ¶ß~Û¾ç�þ Ùáß ÞØÖ�Õ Ùáç ß ÙáÕ�à¾×cÙ ×Bþ Ù@ÖØÕK×BÙáÚBÜWÙáß�ÖmÛ�×BÙ¶Ùóò�ä�Ö�×BÙáßç�×cÛ�×cÙîà¾âÒ×cþ Ù Õ Û¾Õ à�å~Û�Ú�×cÖ�äáÞ�Ù�� ^!ÕÐÔ Û¾ÕÐÙáÞ�Ùáä�×BÚBà�ÕÐÖ�Õ ç�×cÛ�×cÙ t Jì3�LC36� 7 þ à�å ç à¾Õ ×cþ Ù ä�ÞØÿ ç�×cÙ�Úà�ÕK×cà[ÞØÙ"$¾ÙáÞ³ô*Û¾Õ�ß Û¾Õ à¾×Bþ ÙáÚÙáÞØÙ�ä�×BÚBà�Õ Þ�Ù�Û�$�Ù�ç�×cþ Ù äáÞØÿ�ç�×cÙ�Úâ�ÚBà¾Ü�Þ�Ù"$¾ÙáÞsôZæ�Öf×cþ à�ÿ�×Bã�à�Ö�Õ ã[ç�×7Û�×BÙt H 3�L � 36� 7 �V^!Õ ê Ý~ÚBç�×�Û¾Õ ÙáÞ�Ùáäk×cÚBà¾Õrþ�à�å çÒà�ÿ�×â�ÚBà�Ü�ÞØÙ�$�ÙáÞsôºÖ�Õ�×Bà ç�×cÛ�×cÙ t H 3�L � 36� 7 Û¾Õ ß ×cþ�ÙáÕ×cþ�Ù�Ö�Õ äáà¾Ü¸Ö�Õ ã�ÙáÞ�Ùáäk×cÚBà¾Õ þ à¾å ç�à�ÕK×cà)ÞØÙ�$�ÙáÞCôZ�][�Ù"$¾ÙáÞ�àôä�äáÿ å Û�×cÖ�à�Õ*ä7þ~Û¾Õ ã�Ù�çÛ�ÚBÙ%çBþ à�æ�ÕºÖØÕºï��

Page 83: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

;�< ú�´Iù!÷�=9D µRð?>A@CB�>�ñ)E ÷EDkùCF,= >AGIH ÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD!FÒú @M> ´�ú�=óù KDkûØ÷EN ðQ�

Õ Ù�ãKÛ�×cÖ®$�ÙW� à çBÙáÙ¸×cþ Ö�ç ÞØÙk× ÿ�ç Ý~ÚBç�×�Õ Ù�ã�ÞØÙ�ä�׶×cþ Ù-L�5!ß Ù�åMÙ�Õ ß ÙáÕ�äáÙ à¾âU×Bþ Ù Z í Ï :> ê�ç6� þ ÙáÕë×cþ�ÙܸÛ�×cÚ�ÖØäáÙ�ç < >=@� � � ���Q3E¼���ä�Û�Õ è ÙZÙóòôå ÚBÙ�çBçBÙ�ß Û¾ç�ÛîçBÿ ÜbP < >G@� ��eí�  >G@í

� -�Û¾ä7þëà�â ×Bþ Ùáç�Ù×cÙ�ÚBÜWç Ö�çà è $ÎÖØà¾ÿ çBÞ é Õ ÙáãKÛ²×cÖ9$¾Ù ç�ÙáÜWÖØß ÙkÝ~Õ Ö�×BÙ��©K�� ÷=� â�à�Ú Û¾Õ é $�Ù�ä�×cà¾Ú � > ×Bþ Ù å�ÚBàÎß ÿ ä�× � o>   >=@í� @ÖØç´Õ�ÙáãKÛ�×BÖ9$¾ÙUà�Ú � Ù�ÚBà*� Ô çoÛ�äáà�Õ ç�Ù6/�ÿ Ù�Õ äáÙW� < >G@� Û¾Õ ß < >G@� Û¾ÚBÙ�Û¾Þ�çBàÒÕ Ù�ãKÛ�×BÖ9$�Ù�ç�ÙáÜWÖØß ÙkÝ~Õ Ö�×BÙ��*K�� ÷=�g�ÖØÕ ÛZß�ÖmÛ¾ã�à¾Õ~Û¾Þ è Û¾çBÖ�ç%Û¾ÞØÞ�×cþ�ÙáÖØÚÙáÖØã¾ÙáÕ�$�Û¾ÞØÿ Ù�ç%Û¾ÚBÙ Õ ÙáãKÛ²×cÖ9$¾Ù@à�Ú � ÙáÚBàm� þ Ö�çÒçBÖØÜWå Þ�Ù å Ú�àôà¾âoäáÛ¾ÕÚBÙá۾ߠÖ�Þ é¸è Ù%ÙkòÎ×BÙáÕ ß Ù�ßîâ�à�ÚÇ%Q5!ß�ÙáåIÙáÕ ß Ù�ÕK× Z í Ï :> ê�ç6�

þ Ù å þ é çBÖ�ä�Û¾ÞÒÚ�Ù�Û¾ç�à�Õ ×Bþ~Û�× ×Bþ Ù ß à�ÿ è Þ é àÎäáä�ÿ å ÖØÙ�ß Û¾Õ ßÅÙáÜWå�× é ç�ÖØÕ ã�Þ�Ù å~Û¾Ú�×cÖ�äáÞØÙç�×cÛ�×cÙ�ç´ã�Ö9$¾Ù�ÚBÖ�çBÙo×cà%Ûâ�ÙáÚ�ÚBà�ܸ۾ã�Õ�Ù�×cÖ�ä§ä�à�ÕK×cÚ�Ö è ÿ�×BÖØà�Õ¶×cà < >G@ Ö�ç ×cþ~Û²× ÖØÕ¶×cþ ÙUÖ�Õ�×BÙáÚ�ܸÙ�ß ÖmÛ�×BÙEç�×7Û�×BÙÖØÕWçBÙ�äáà�Õ�ß à�ÚBß Ù�Ú§åIÙáÚ�×cÿ Ú è Û�×BÖØà�Õ)×cþ Ù�à�Ú é Û¾Õ¸ÙáÞ�Ùáä�×BÚBà�Õ � þ�à�ÞØÙ��´×Bþ~Û�קþ à�å çoà�ÕK×cà�×cþ Ù ÖØçBÞØÛ¾Õ ß@æ�Ö�×BþçBå�ÖØÕýå Û¾ÚcÛ¾Þ�ÞØÙ�Þ ×càº×cþ~Û�׶à¾â�×Bþ ÙWäáÞØÿ�ç�×cÙ�Ú þ~Û�ç¶ç�Ü[Û¾Þ�ÞØÙ�ÚÒÙáÕ Ù�ÚBã é ×cþ Û¾Õ ×Bþ~Û¾ÕëÛ¾Õ ÙáÞ�Ùáä�×BÚBà�Õ � þ à¾ÞØÙ!�æ�Ö�×Bþ à�å åIà�ç�Ö�×cÙºçBå�ÖØÕÐà�Ú�ÖØÙáÕK×cÛ�×cÖ�à�Õs�Eß�ÿ Ùî×cà ×cþ Ùîâ�Ù�ÚBÚ�à�Ü[Û�ã�Õ Ù�×BÖØä*Ùkòôä7þ~Û�Õ ã�Ù >A@ ×cþ�Ù äáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ6� þ Ù�ÚBÙ�â�à¾ÚBÙ%Û¾Õ Ù�ÞØÙáäk×cÚ�à�Õ � þ à¾ÞØÙ!��à�ÕZ×cþ�Ù�çBÿ è ç�×cÚBÛ�×cÙÒæ�Öf×cþZç�å ÖØÕ å~Û�ÚcÛ¾Þ�ÞØÙáÞ~×Bà�×cþ~Û�×�à¾â�×cþ ÙÒä�ÞØÿ ç�×cÙ�Úä�Û�Õ Þ�à¯æ§ÙáÚ%Öf×cç2%�ÖØÕ Ùk×cÖ�äWÙ�Õ ÙáÚ�ã é ÜWà�ÚBÙ@ÙU*¸ä�ÖØÙ�Õ�×BÞ é ×Bþ ÚBà¾ÿ ã�þrþ à�å å Ö�Õ ã ×cà*×cþ Ù)Ù�ܸå�× é � ß à�ÿ è Þ éàÎäáäáÿ�å ÖØÙ�ß1� ç�×7Û�×BÙáç6� þ ÖØç ÖØç ÚBÙ"a Ùáä�×BÙáß èKé ×cþ Ù¶çBܸ۾ÞØÞ�ÙáÚ�ÙáÕ Ù�ÚBã é ß Ù�Õ à�ÜWÖØÕ~Û�×Bà�Ú�ÖØÕo-]/�ç"� �� � � ü+�Û¾Õ ß �� � �Q� ���

' Ö�Õ ã�Þ é àÎäáäáÿ�å ÖØÙ�ß Þ�Ù"$�Ù�ÞØç"� à�Õ ×cþ Ù%à¾×Bþ ÙáÚUþ Û¾Õ ßs�~ã�Ö®$�Ù%Û¾Õ ú @ ùLK F�÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD§äáà�ÕK×BÚBÖ®5è ÿ�×BÖØà�Õ ×Bà < >=@ P< >=@� � ü, º �8

í l S ÷ | Z í Ï : �> o Z í Ï :r�@ � üà � ÷ Ï � ¸ü¶ S ÷ |©»ù¶

í» ü

à � � Ï � »½¶ � ¸ü¶í � 3 �� � � ���

æ�Ö�×Bþ < >G@� þ~Û�$ÎÖØÕ�ã�à�Õ Þ é Õ�à�Õì5!Õ�ÙáãKÛ�×BÖ9$¾ÙEÙáÖ�ã�ÙáÕ�$�Û¾Þ�ÿ Ùáç�¡�� þ Ö�ç ÖØç ÛÚBÙ�çBÿ Þf× à¾â~×Bþ Ù�¢ÓÛ¾ÿ Þ�Öôå Ú�ÖØÕ ä�ÖØå Þ�Ù��è Ùáä�Û�ÿ çBÙ¸à�Õ Þ é ÙáÞ�Ùáä�×BÚBà�Õ�ç � þ à�ÞØÙ�çE��ÖØÕ ç�×7Û�×BÙáç¶æ�Öf×cþ çBå�ÖØÕPÛ�Õ�×BÖØå~Û�ÚcÛ¾Þ�ÞØÙáÞ�×cà*×cþ Û�×�à¾âE×Bþ Ù¸ä�ÞØÿ ç�×cÙ�ÚÜ¸Û é þ à�åWà�ÕK×cà�çBÖØÕ�ã�Þ é àôä�äáÿ å Ö�ÙáßWÞØÙ�$�ÙáÞ�ç�ÖØÕ)çBÙ�äáà�ՠ߸à�ÚBß�ÙáÚoåMÙ�Ú�×cÿ�Ú è Û�×BÖØà�Õ@×Bþ Ùáà�Ú é �ÎÛ¾Õ ß)×cþ�ÙáÚBÙ èKé£�¤ �ý�r�Ô������6�n����Ú#�³�����E� ¡ ÛZ�n�1Ùv��Ú#�T�¿���6�"�T�!�T�6�"�T�E���ÔÕ ¡ �n�1� Ò �³���!�TÖT�£�n��Ö¦�n���³� ¡ �¦¥#§�¥¦¨ª©�«����­¬C� ¡g¤�¬ ®r¯r­¢¤

Page 84: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

;�< ú�´Iù!÷�=9D µRð?>A@CB�>�ñ)E ÷EDkùCF,= >AGIH ÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD!FÒú @M> ´�ú�=óù KDkûØ÷EN ð OÚBÙ�ß ÿ ä�Ù�×Bþ ÙáÖ�ÚÇ%ÎÖ�Õ Ù�×BÖØäÒÙ�Õ ÙáÚ�ã é �

-0/�ç6� �� � � ü!��� �� � �Q� ����Û¾Õ ß � � � � ���¶äáà¾Õ ç�×BÖ�×cÿô×cÙZà�Õ�Ù à¾â�×cþ Ù ä�ÙáÕK×cÚBÛ¾ÞUÚBÙ�çBÿ Þf×cç�à¾â ×cþ�Ùå~Û¾åIÙáÚ"� þ Ù é ß�ÙáçBä�ÚBÖ è Ù�þ à�æ < >=@ ß Ù�åMÙ�Õ ß çEà¾ÕW×Bþ Ù�ß ÙáÕ ç�Ö�× é à¾â"ç�×cÛ�×cÙ�ç§à¾âI×cþ�Ù ç�ÖØÕ ã�Þ é àÎäáä�ÿ å ÖØÙ�ßÞØÙ�$�Ù�ÞØç�à�Õ*×cþ Ù�äáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ6� ×Bþ Ù�ÙkòôäáÖf×7Û�×BÖØà�Õ*ÙáÕ�ÙáÚBã¾ÖØÙáçU×BàW×Bþ Ùp±° ü%ܸ۾ՠÖ�â�à¾ÞØß à¾âÓç�×cÛ�×cÙ�çÛ¾Õ�ß ×cþ�Ù×cÿ�Õ Õ ÙáÞ�ÖØÕ ãWÛ¾ÜWå Þ�Ö�×cÿ�ß ÙáçE×Bà@×cþ Ù2$�Û¾ÚBÖ�à�ÿ çUÞ�Ù"$�Ù�ÞØçUà¾âÓ×cþ Ù%ä�ÞØÿ ç�×cÙáÚ"�^!Õºã�ÙáÕ Ù�ÚcÛ¾Þ ��×cþ�ÙáÚBÙ%Ö�ç�ÛWä�à�ܸåIÙ�×BÖ�×BÖØà�Õ Û�ܸà�Õ�ã�×cþ ÙÒ×cþ�ÚBÙáÙÒ×BÙáÚBÜWç�à¾â�-]/1� � � � � ñ����~Û�Õ ß×cþ�ÿ ç)×cþ�Ù ç�ÖØã�ÕQà¾â�Ù�ÖØã�Ù�Õ�$¾Û�ÞØÿ Ù�ç¸à¾â < >G@ ß�ÙáåIÙáÕ ß ç¸à�Õí×cþ ÙºçBåIÙáä�Ö�Ý~äºç�×BÚBÿ äk×cÿ Ú�Ùîà¾â ×cþ ÙºçBÖ�Õ ã�ÞØÙå~Û¾Ú�×cÖ�äáÞØÙ[ß ÙáÕ ç�Ö�× é à¾â ç�×cÛ�×cÙ�ç)à�Õë×cþ Ù*äáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ"��Û¾Õ ßíà¾×Bþ ÙáÚ)ÜWÙáç�à�çBä�à�å ÖØä å Û¾ÚcÛ¾ÜWÙ�×BÙáÚ�çWç�ÿ ä7þ Û�ç

à �_Î}Ï î ��^!Õ ×Bþ Ù*ún²�N�÷ @ D7÷ à¾â�â�Ù�ÚBÚBà¾Ü[Û¾ã¾Õ Ù�×BÖØä Ö�ÕK×cÙáÚBÛ¾ä�×BÖØà�Õ�ç�à�Õ ×cþ�Ù�äáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ6� � � ñì�/þ à�æEÙ�$�Ù�Ú6�×cþ�Ù¶â�ÙáÚ�ÚBà�ܸ۾ã�Õ�Ù�×cÖ�ä%äáà�ÕK×cÚ�Ö è ÿô×cÖØà¾Õ ç < >=@� Û¾Õ ß < >=@� ÖØß Ù�ÕK×cÖØäáÛ¾ÞØÞ é $�Û¾Õ Ö�çBþs�MÛ¾Õ ßî×Bþ Ù Ùkö"Ù�ä�×BÖ9$�Ù¶ÖØÕì5×cÙ�ÚcÛ¾äk×cÖ�à�Õ ÖØçÒÛ¾Þfæ�Û é ç�Û¾ÕK×cÖfâ�ÙáÚBÚ�à�ܸ۾ã�Õ Ùk×cÖØäW�/å Ú�à+$ÎÖ�ß Ùáß ×cþ Ù�ÚBÙ)ÖØç%Û�ÕràÎß ß Õ�ÿ Ü è ÙáÚ%à¾â§ÙáÞ�Ùáä�×BÚBà�Õ�çà�Õ ×cþ�Ù�ä�ÞØÿ ç�×cÙ�Ú6� þ Ù Öf×cÖØÕ�ÙáÚcÛ�Õ�×�ܸàÎß ÙáÞoþ~Û¾ç è ÙáÙ�Õíÿ çBÙ�ßQÖ�Õ ß Ù�åMÙ�Õ ß ÙáÕK×BÞ é Ö�Õ û Ùkâ«�Ç�£�¾ñ � ×cà ß Ù�çBäáÚ�Ö è ÙçBå�ÖØÕ³,¹��ü%ܸÙk×7Û¾Þ�ÞØÖ�äÕ~Û¾Õ�àôä�ÞØÿ ç�×cÙáÚ�çUæ�Ö�×cþºçBÖ�ܸÖ�ÞmÛ¾ÚoÚBÙ�çBÿ Þf×cç"�X^!Õ*×cþ~Û²×�ä�Û¾ç�Ù�×Bþ ÙÒâ�ÙáÚBÚ�à�ܸ۾ã�Õ Ùk×cÖØäÖØÕK×BÙáÚcÛ�ä�×cÖ�à�ÕPÖ�ç æEÙáÛ�%1� �µ´ Ãú� ×cþ Ù Ö�çBÞØÛ¾Õ ßPÖ�ç¶â Û¾Ú â�Ú�à�Ü Û â�ÙáÚ�ÚBà�ܸ۾ã�Õ Ùk×cÖ�ä[ÿ Õ ç�×7Û è ÖØÞØÖf× é �´Û�Õ ß×cþ�Ù\,ü�-ü ã�Ú�à�ÿ Õ ß ç�×cÛ�×cÙ¶à¾â ×Bþ Ù Ö�çBÞmÛ�Õ ß Ú�Ùáç�ÿ Þ�×Bç ÚBÛ�×cþ Ù�Ú â�Ú�à�Ü ×!æ§àZçBÖ�Õ ã�ÞØÙ%å~Û�Ú�×cÖ�äáÞ�ÙÒç�×7Û²×cÙáç à¾â×cþ�Ù¸Ö�çBÞmÛ�Õ ß þ Û!$ÎÖ�Õ ãîÙ�Õ ÙáÚ�ã�ÖØÙ�ç�Û¾ä�äáÖØß�ÙáÕK×7Û¾Þ�Þ é ä�ÞØà�ç�ÙáÚ%×cþ~Û�Õ ��´ Ãú� þ ÙáÕý×Bþ Ù)â�ÙáÚBÚ�à�ܸ۾ã�Õ Ùk×cÖØääáà¾Õ�×BÚBÖ è ÿ�×cÖ�à�Õîà�â ×cþ Ù ß à�ÿ è Þ é àôä�äáÿ å Ö�Ùáß Û�Õ ß ÿ Õ àÎäáä�ÿ å Ö�Ùáß Þ�Ù"$�Ù�ÞØç ÖØçÿ�çBÿ~Û¾Þ�Þ é Õ Ù�ã�ÞØÖ�ã�Ö è ÞØÙ���Û�Õ ß×cþ�Ù§Ùkö"Ù�ä�×cÖ®$�Ù§Ùkòôä7þ~Û¾Õ ã¾Ù�ÖØÕK×cÙ�ÚcÛ¾äk×cÖ�à�Õ¶Ö�ç�ß à�ÜWÖØÕ~Û�×BÙáß èKé ×Bþ Ù§Û¾ÕK×cÖ�â�Ù�ÚBÚ�à�Ü[Û�ã�Õ Ù�×BÖØä´ä�à�ÕK×cÚBÖ è ÿ�×BÖØà�Õ çà¾â�×cþ Ù%ç�ÖØÕ ã�Þ é àÎäáä�ÿ å ÖØÙ�ß*ÞØÙ"$¾ÙáÞ�ç!�£�¾ñ � � þ Ù à¾ö15!ß�ÖmÛ¾ã�à¾Õ~Û¾Þ�ÙáÞ�ÙáÜWÙáÕK×cç@à¾â < >=@ Û�ÚBÙ Û ç�ÿ Ü à¾â ÚBÛ¾Õ ß à�Ü|Õ�ÿ Ü è ÙáÚ�ç@çBÖØÕ�äáÙZ×cþ�Ù

m oí � Ap x�rq > Ï : � Ap x

��à¾âC-0/1� � � �fü!����þ~Û�$�Ù�ÚBÛ¾Õ ß à�Ü å þ Û¾çBÙEâ�à¾ÚÓß Öfö"Ù�ÚBÙ�Õ�×sô%Û¾Õ ß H ê�ç6� þ ÙáÚ�Ù�â�à�Ú�ÙE×cþ�Ù

Page 85: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

;�< ú�´Iù!÷�=9D µRð?>A@CB�>�ñ)E ÷EDkùCF,= >AGIH ÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD!FÒú @M> ´�ú�=óù KDkûØ÷EN �¾ñçBÖ � ÙÒà¾â�×cþ�ÙÒà¾öC5¨ß ÖmÛ�ã�à�Õ~Û¾ÞIÙáÞ�ÙáÜWÙáÕK×cçUà�â < >=@ æ�ÖØÞ�Þ è ÙÒß à�æ�Õ è�é Û@â Û�ä�×cà¾Ú�à¾â¶Q�· |

ä �G¸ Q�¹ º¼»(½n¾ ¿�ÀÁ�Âäáà¾Ü¸å~Û�ÚBÙáßZ×Bà ×cþ�Ù�ß ÖmÛ�ã�à�Õ~Û¾ÞIà�Õ Ù�ç�æ�Ö�×Bþ H �ÃJ}�~Û¾Õ�ßZ×cþ Ù�ܸÛ�×BÚBÖfò < >=@ æ�Ö�ÞØÞ è Ù�ß à�ÜWÖØÕ~Û²×cÙáß è�é×cþ�Ù�ß�ÖmÛ¾ã�à¾Õ~Û¾Þ"Ù�ÞØÙ�ܸÙ�Õ�×BçUÖ�â�×cþ Ù%Õ�ÿ Ü è ÙáÚUà�â ç�ä�Û�×�×cÙáÚ�ÖØÕ ã)ä7þ~Û�Õ Õ ÙáÞ�çÅÄ ÖØçUÜ ÿ ä7þ Þ�Ùáç�ç�×cþ~Û¾Õ � , º �

��� ���Æ Ç����2È�É�Ê��#�Ë���Ì&���ÍÎ�+ÏI�ÑÐ�&���Í)�(�ÓÒÅ')&��?ÏP'ÕÔÅÖM')�?Ï%��×�Ï^¨×ºÖØç*ÖØÕ�ç�×cÚ�ÿ ä�×BÖ9$¾Ù Û�Õ ß Û�ÞØçBàíÿ ç�Ù�â�ÿ Þ%×càíç�åMÙ�äáÖmÛ�ÞØÖ � Ù ×cþ ÙrÚBÙ�çBÿ Þf×cç*à¾â ' ÙáäW� � ���¾Ô ×Bà×cþ�Ù ÖØÜWåMà¾Ú�×7Û�Õ�×WäáÛ¾çBÙ à¾â�Ûrâ�ÙáÚBÚ�à�ܸ۾ã�Õ Ùk×cÖØäºäáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ[×Bþ~Û�×[Ü[Û�%�ÙáçZä�à�ÕK×7Û¾äk×Zæ�Ö�×BþÐÛýÜWÙ�×cÛ¾ÞØÞ�ÖØäçBÿ è ç�×BÚcÛ�×BÙ¸Ö�Õ à�Õ�Þ é Û*çBÖ�Õ ã�Þ�Ù@åMà�Ö�ÕK×�� þ ÙáÕræEÙWä�Û¾Õrä7þ àÎà�çBÙ¸Û è Û¾çBÖ�çÒæ�þ ÙáÚ�Ù < >G@ äáà�Õ ç�ÖØç�×cç%à¾âÛ*çBÖØÕ�ã�ÞØÙ@Õ à¾Õì5 � ÙáÚBàºÙáÞ�ÙáÜWÙáÕK׶۾ç¶Û¾ÞØÞ è ÿ�× à¾Õ Ù)äáà�Õ ß�ÿ ä�×BÖØà�Õrä7þ~Û¾Õ Õ�ÙáÞ�æ�ÖØÞØÞ ß Ùáä�à�ÿ å Þ�ÙWâ�Ú�à�Ü ×cþ�ÙäáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ � ×cþ~Û�׶ÖØç"��ÛºÞ�ÖØÕ ÙáÛ¾ÚÒäáà�Ü è ÖØÕ~Û²×cÖØà¾Õrà�âE×cþ�Ù¸þ à¾ç�׶à�Ú è Öf×7Û¾Þ Ü¸àÎß Ùáç%äáÛ¾Õ è ÙWâ�à¾ÿ Õ ßrçBÿ ä7þ×cþ Û�× à�Õ Þ é à�Õ Ù�à�Ú è Öf×7Û¾Þ"ܸàÎß ÙÒÖØÕ*×cþ�Ù¶Õ Ùkæ è Û¾ç�ÖØç�þ~Û¾ç Õ à�Õ�5 � Ù�ÚBà¸Û¾ÜWå ÞØÖf×cÿ ß Ù%Û²× ×Bþ Ù%ÖØÜWå ÿ Ú�Ö�× éÞØàÎä�Û²×cÖØà¾Õ1��� u Ö�×BþP×cþ Ù*à�Ú�ÖØã�Ö�Õý×7Û�%�ÙáÕ1Û¾ç�×cþ�Ùºç�ÖØÕ ã¾ÞØÙZåIà�ÖØÕK×@à�âä�à�ÕK×7Û¾äk×�� Z í Ï :> à�â`-0/1� �� �fü!���ÚBÙ�ß ÿ ä�Ùáç�×cà Z

íÄ Z m oí � ñQ�rq : � ñQ���U-0/C� � � � � ������÷=�ÝJn�g��×cþ Ù�Õ è Ùáä�à�ÜWÙáç< � � 8

ít Z

ít ä, º� üà � ÷ Ï � ¸ü¶ S ÷ |s»½¶

í» ü

à � � Ï � »½¶ � ¸ü¶í�� � �� � � �ú�

^!ÕÐ×cþ Ù Þ�ÖØÜWÖ�×Ø� � 3Eà ��Î}Ï î � ù-0/Îç"� �� � �Q� �,� � � � � ü+��� Û¾Õ ß � � � � ���¸ä�Û�Õ è Ù Û¾å å�ÚBà�òôÖØܸÛ�×cÙ�Þ éÙ"$�Û¾Þ�ÿ~Û�×BÙáß èKé Û¾ç�çBÿ ÜWÖØÕ ãZ×Bþ~Û�×Ò×Bþ Ù�×cÿ Õ�Õ ÙáÞ�ÖØÕ ã ܸÛ�×cÚ�ÖfòîÛ¾ÜWå ÞØÖf×cÿ ß�Ùáç�ß à*Õ à�×`$�Û¾Ú é ×càÎà Ü�ÿ ä7þâ�ÚBà¾ÜuÞØÙ�$�Ù�Þ�×Bà)ÞØÙ"$¾ÙáÞ �~۾ՠߺÚBÙ�å ÞmÛ¾ä�ÖØÕ ã�×Bþ Ù%çBÿ ÜWç èKé ÖØÕK×cÙ�ã�ÚcÛ�ÞØç6�](~à�Ú < � � ÷=�ÝJn�g�ôæEÙ�à è ×cÛ¾ÖØÕsP

< � à v�t Zít ä d í, º Ù Á º ¼ÛÚ2Ü � ¶ S »ÝÚú� � ü

à � ÷ Ï � »ÑÚ » üà � � Ï � »Þ� � ¸ßÚ � 3 �� � � � �

æ�Ö�×BþÎÜ � ¶E�E×cþ Ù�çBÖ�Õ ã�Þ�ÙÒå~Û¾Ú�×BÖØä�ÞØÙÒß Ù�Õ çBÖf× é à¾â ç�×7Û�×BÙáç à�Õº×Bþ Ù%äáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ6�IÛ¾Õ�ß v�t Z í t ä d í×Bþ Ù Û�$¾ÙáÚcÛ�ã�Ùþ éÎè ÚBÖ�ß Ö � Û�×cÖ�à�Õ ç�×BÚBÙ�Õ ã¾×cþM� þ�Ù�â�ÙáÚBÚ�à�ܸ۾ã�Õ Ùk×cÖØä¶äáà�ÿ�å ÞØÖ�Õ ã�ç < � Û�Õ ß < � äáÛ¾Õ è Ù�Ùkòôå Ú�ÙáçBç�Ùáß è�éçBÖ�ܸÖ�ÞmÛ¾ÚoÖØÕK×BÙáã�ÚBÛ¾ÞØç"�](�à¾Út, º � ü+h � ×cþ�ÙáçBÙ�ÖØÕK×BÙáã�ÚBÛ¾ÞØç�äáÛ¾Õ è Ù%äáà¾Ü è ÖØÕ�Ùáß*ÖØÕºÛ@ç�×BÚcÛ¾Ö�ã�þK×Bâ�à�Ú�æ�Û¾Ú�ß

Page 86: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

;�< ú�´Iù!÷�=9D µRð?>A@CB�>�ñ)E ÷EDkùCF,= >AGIH ÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD!FÒú @M> ´�ú�=óù KDkûØ÷EN �ôüä�Û�ÞØäáÿ�ÞmÛ�×BÖØà�Õ æ�þ Ù�ÚBÙ¶×Bþ Ù Ö�ÕK×cÙáã¾ÚcÛ¾Õ ß |»{àká ¾ â ÷+ã Ö�ç�çBÙáå Û¾ÚcÛ�×BÙáß Ö�ÕK×cà¸×Bþ Ù¶×!æ§àZÚ�Ùáã�Ö�à�Õ ç}Ú � à �_Î}Ï îÛ¾Õ ßäÚæå à ��Î}Ï î Û�Õ ßÐ×cþ Ù�ÕÅÛ¾å å Ú�à�òôÖ�Ü[Û�×BÙáßÐÖ�Õ Ù�Û¾ä7þÅÚ�Ùáã�Ö�à�Õs� u Ù à è ×7Û�ÖØÕ ×Bþ Ù â�à�ÞØÞ�à�æ�ÖØÕ ãÙáç�×cÖ�Ü[Û�×BÙ�â�à�Ú�×cþ�Ù�Ùkö"Ù�ä�×BÖ9$�Ù%Ùóò�ä7þ Û¾Õ ã�Ù¶äáà�ÿ å�ÞØÖØÕ�ã�$¾Û�ÞØÖØßZæ�þ�Ùáվà ��Î}Ï î � ÃúP

< Æyx Q v,t Zít ä d, º ç   ÙØè� è

� � Ü � Úú�n¼nÚ� Ú�¸ý¶ S � � ¶ � ¸ßÚ�� ¸éÜ � ¶ S ��ÞØÕ � à � ÷ Ï �à � � Ï ø � »ÎÜ � ¶ � ��ÞØÕ � à � ÷ Ï øà � � Ï � �¦ê � �� � � ð��

þ Ö�çUçBÖØÜWå Þ�Ù�Ùkòôå Ú�ÙáçBç�ÖØà�ÕºÖØçUà¾Õ Ù%à¾â�×cþ Ù%äáÙ�ÕK×cÚcÛ�Þ�ÚBÙáç�ÿ Þ�×Bç�à¾â�×cþ Ö�ç�æEà�Úr%1�X-0/1� �� � � ðQ�Eß Ùáç�äáÚBÖ è Ù�ç×cþ�Ùß Ù�åMÙ�Õ ß ÙáÕ�äáÙÒà¾â < Æyx à�Õ[×cþ�Ù�´�ú�=óù KDUëÎûfú�= B ÷kù�ú�K5û�N > Fù < ÷ B ÷ @ N�K5ù ë.> FÞNkù�ú¾ù�÷ENoà¾â�Û¾Õ[Öf×cÖØÕ�ÙáÚcÛ�Õ�×â�ÙáÚ�ÚBà�ܸ۾ã�Õ�Ù�×cÖ�ä�Õ~Û¾Õ�àôä�ÞØÿ ç�×cÙáÚ"� þ Ù�Ý~ÚBç�×�×cÙáÚ�Ü-ÖØÕ�$¾à�Þ9$¾ÙáçoÛÒå ÚBÖ�Õ äáÖ�å~Û¾Þm$�Û¾Þ�ÿ ÙUÖØÕK×cÙ�ã�ÚcÛ�Þ � ß Ù�Õ à¾×BÙáßèKé   �Ià+$¾ÙáÚ�ÙáÕ Ù�ÚBã é Û�ՠ߶ä�ÞØÙáÛ¾ÚBÞ é ç�þ à�æ�ç�×Bþ~Û�×�æ�þ ÙáÕ�Ù"$�Ù�Ú�¶ S ´ Ú ´ ¶ � ×cþ Ù�äáà¾Õ�×BÚBÖ è ÿ�×cÖ�à�ÕÒ×cà < ÆyxÖØç Û¾ÕK×cÖfâ�ÙáÚ�ÚBà�ܸ۾ã�Õ Ùk×cÖ�ä�ì~à¾×Bþ ÙáÚ�æ�ÖØçBÙ¶Ö�× ÖØç�â�ÙáÚ�ÚBà�ܸ۾ã�Õ�Ù�×cÖ�ä��³K�� ÷=��ÙáÞØÙ�ä�×BÚBà�ÕîÛ¾Õ ß þ à¾ÞØÙ�ÙkòôäáÖf×7Û�×BÖØà�Õ çÖØÕW×cþ Ù çBÖ�Õ ã�Þ é àôä�äáÿ å Ö�Ùá߸ç�×7Û²×cÙáçEã�Ö9$¾Ù Ú�ÖØçBÙ�×cà Û¾ÕZÛ�Õ�×BÖ�â�Ù�ÚBÚBà¾Ü[Û¾ã¾Õ Ù�×BÖØä�äáà�ÿ�å ÞØÖ�Õ ãÒæ�þ ÖØÞ�Ù Ù�ÞØÙáäk×cÚ�à�Õ� þ�à�ÞØÙ��EÙkòôäáÖf×7Û�×BÖØà�Õ ç�à¾âÓ×cþ Ù%Ù�ܸå�× é � ß à�ÿ è Þ é àÎäáä�ÿ å ÖØÙ�ß1��ç�×cÛ�×cÙ�çã�Ö®$�Ù%ÚBÖ�çBÙÒ×càWÛ@â�ÙáÚBÚ�à�ܸ۾ã�Õ Ùk×cÖØääáà¾Õ�×BÚBÖ è ÿ�×cÖ�à�Õs� þ Ù�ÞmÛ�ç�×�×!æ§à ×BÙáÚBÜWç�à¾âì-0/1� � � � � ð��"Û¾Ú�Ù G ÷EN > N!D > ´CKD�íîë1Dkù�ë ú¾ùLK >A@ N/×Bþ~Û�×�ß Ù�åMÙ�Õ ßà�Õ ×Bþ Ù@çBåIÙáä�Ö�Ý~ä)ä7þ~Û¾Ú�ã�ÖØÕ�ãZÙáÕ Ù�ÚBã�Ö�ÙáçÒà¾â�×Bþ Ù@Õ~Û¾Õ àÎäáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ%Û¾Õ�ß ×cþ Ù@ß Ù�Õ çBÖf× é à¾âoç�×cÛ�×cÙ�ç%Û�×Ò×cþ�Ù×cà¾å à¾â´×cþ�Ù ÜWÖØÕ à�Ú�Ö�× é Û�Õ ß Ü¸Û+ó�à�ÚBÖf× é*è Û¾Õ ß�ç6� ï×cþ Ù�ÚÜWÙáç�à�çBä�à�å ÖØäÌa~ÿ äk×cÿ~Û�×BÖØà�Õ�çäáà¾Ü¸Ù�â�ÚBà�Ü$�Û¾ÚBÖØÛ�×cÖ�à�Õ ç�ÖØÕ%×cþ�Ù§×cÿ�Õ Õ ÙáÞ�ÖØÕ ã Ü[Û²×cÚBÖ ò%ÙáÞ�ÙáÜWÙáÕK×cç ۾ՠ߶ÖØÕ¶×Bþ ÙEÞ�Ù"$¾ÙáÞÎçBå~Û¾ä�ÖØÕ ãm��æ�þ Ö�ä7þ@Û¾ÚBÙ§ÖØã�Õ�à�ÚBÙ�ßÖØÕrà�ÿ Ú�ÜWàôß Ù�Þ� þ�ÙáçBÙ[ܸÙ�çBà�ç�äáà�å Ö�ä¸ä�à�ÚBÚ�Ùáäk×cÖØà¾Õ ç è Ùáä�à�ÜWÙ¸ÜWà�ÚBÙ)å Ú�à�Õ à�ÿ�Õ äáÙ�ßýâ�à�Ú%çBܸ۾ÞØÞ�ÙáÚäáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ�çBÖ � Ù�ç Û�Õ ß Þ�Ù�Û¾ß ×BàWç�×cÚ�à�Õ ã&a~ÿ ä�×Bÿ~Û�×BÖØà�Õ ç�Û�ÚBà�ÿ Õ�ß < Æ(x �(~à�Ú ê à*��×Bþ Ù çBÖØÕ�ã�ÞØÙ å~Û�Ú�×cÖ�äáÞ�Ù ß ÙáÕ ç�Ö�× é à¾â ç�×cÛ�×cÙ�ç þ~Û�ç Ûíܸ۲òôÖØÜ�ÿ Ü æ�Ö�×Bþ ÖØÕÐ×cþ�ÙçBå�ÖØÕì5¨åMà�ÞØÛ¾ÚBÖ � Ù�ß å~Û�Ú�×@à¾âU×Bþ Ù[ç�åMÙ�ä�×BÚBÿ Üb�]¶ S ´ Ú ´ ¶ � �´ÚBÙ�çBÿ Þf×cÖ�Õ ãîÖ�ÕëÛ < Æyx ×cþ~Û²× ×cÙ�Õ ß ç ×Bàè Ùýú @ ùLK F�÷�=,= >AG ú!J @ ÷kù KD�� q ÿ ÜWÙáÚBÖ�ä�Û¾Þ§Ù"$�Û¾Þ�ÿ~Û�×cÖ�à�Õëà¾â)-0/C� � � � � ð��¶ÿ ç�ÖØÕ ã ×cþ�Ù Û�ä�×cÿ Û¾ÞUß ÙáÕ�çBÖ�× éà¾â§ç�×cÛ�×cÙ�ç�â�à�Ú ê à è Û¾Þ�×.�að OW� ç�þ à�æ�ç�×Bþ~Û�×%×cþ�Ù)â�Ù�ÚBÚ�à�Ü[Û�ã�Õ Ù�×BÖØä@ä�à�ÕK×cÚBÖ è ÿ�×BÖØà�Õ ç�×Bà < Æyx â�ÚBà¾Ü < �Û¾Õ ß < � ÚBÙ�ß ÿ ä�ÙW×Bþ Ù¸ß�à�ܸÖ�Õ~Û¾ÕK×�Û¾ÕK×cÖfâ�ÙáÚ�ÚBà�ܸ۾ã�Õ Ùk×cÖ�ä�äáà�ÕK×BÚBÖ è ÿ�×cÖ�à�Õrâ�Ú�à�Ü < � èKé Ú�à�ÿ ã�þ Þ é � ñA5

Page 87: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

;�< ú�´Iù!÷�=9D µRð?>A@CB�>�ñ)E ÷EDkùCF,= >AGIH ÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD!FÒú @M> ´�ú�=óù KDkûØ÷EN � �

ð�ñëåIÙáÚBä�ÙáÕK×�� ( Þ�ÿ ä�×Bÿ~Û�×BÖØà�Õ ç[à¾â�à ��Î}Ï î ÖØÕÅç�Ü[Û¾Þ�Þä�ÞØÿ ç�×cÙáÚ�ç è�é Ûëâ Û�ä�×cà¾Ú à¾â � äáÛ¾ÕhÞ�Ù�Û¾ß ×BàçcÛ�ܸå Þ�Ù�×càWçcÛ¾ÜWå Þ�Ù`a~ÿ ä�×Bÿ~Û�×BÖØà�Õ ç�à¾â¶Q@ü�ñnðuÖØÕ < Æ(x â�à�Ú ê à*� þ ÖØç�ÿ Þf×cÖØܸÛ�×BÙáÞ é ÞØÙá۾ߠç�×Bà¸ÞØÛ¾ÚBã�Ùa~ÿ äk×cÿ~Û²×cÖØà¾Õ ç§Ö�Õ@×cþ Ù õ à�Õ ß à%×cÙ�ܸåIÙáÚBÛ�×cÿ Ú�Ù���ñ�ò��Kâ�ÚBà�Ü ä�ÞØÿ ç�×cÙáÚ´×Bà äáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ"�Îç�ÖØÕ ä�Ù < Æyx Û¾å åIÙ�Û¾Ú�çÖØÕ ×Bþ Ù%ÙkòôåMà¾Õ ÙáÕK× à¾âÓ×Bþ Ù%Ùkòôå Ú�ÙáçBç�ÖØà�Õºâ�à�Ú�ñ�ò_�

-0/1� �� � � ð�� Û�ÞØçBà ß�ÙáçBä�ÚBÖ è Ù�çWþ�à¯æ < Æyx çBä�Û�ÞØÙáç�æ�Öf×cþíäáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ@ç�Ö � ÙW�¹(~ÚBà¾Ü|×Bþ Ù*Õ à�Ún5ܸ۾ÞØÖ � Û�×BÖØà�Õrà¾âU×cþ�Ù äáÞØÿ�ç�×cÙ�Ú æEÛ!$¾Ù â�ÿ Õ ä�×BÖØà�Õ�ç�æEÙZÝ~Õ�ß v,t Zít d äóQ |

u ½ � Ô çBç�ÿ Ü¸Ö�Õ ã ×cþ Û�×�×cþ�Ùܸ۾ã�Õ Ùk×cÖ � Û�×cÖ�à�Õ[à�â�×cþ ÙÒä�ÞØÿ ç�×cÙáÚUåIÙáÚ�Û�×cà�Ü ÖØçEß Ù�×BÙáÚBÜWÖØÕ�Ùáß èKé ÜWÖØä�ÚBà�ç�äáà�å Ö�äÜWÙáä7þ~Û�Õ ÖØç�ܸçUÛ�Õ ß×cþ�ÿ ç � Q�� � ß�àôÙ�ç�Õ à¾×ß ÙáåIÙáÕ ß à¾Õî×cþ Ù äáÞØÿ�ç�×cÙ�Úç�Ö � ÙW� è à¾×cþé, º Á  � Û�Õ ßßÜ Á  � � þ Ö�çÚBÙ�çBÿ Þf×cçÓÖØÕ¶Û â Û¾ç�× ß Ù�äáÚ�Ù�Û¾ç�Ù�à¾â < Æ(x æ�Öf×cþ¶ÖØÕ ä�ÚBÙ�Û�çBÖØÕ�ãäáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ�çBÖ � Ù � çBå Ö�Õ1��� < Æyx Á|

u ½ Á|�G¸ ��Û�Õ ß×cþ�ÙáÚBÙkâ�à�ÚBÙ¶Û¾ÕºÙkòôåIà�Õ ÙáÕK×BÖmÛ¾Þ�Þ é ç�ÿ å å Ú�Ùáç�çBÙáßXñ�ò)� q à¾×BÙ�×Bþ~Û�×�×cþ�ÖØçUçBÿ�å å ÚBÙ�çBç�ÖØà�Õ Ö�Õôñ�ò B ÷¦´~÷ @CB N

>A@ û ë¾>A@ ù < ÷@ûØ÷Uõ¾÷kûsNkù =�ëZDkùÌë�=c÷ à¾â ×cþ�Ù â�ÙáÚ�ÚBà�ܸ۾ã�Õ Ùk×cÖ�ä�Õ Û¾Õ àÎäáÞØÿ�ç�×cÙ�Ú6�MÕ à¾× à�Õ Û¾Õ é ÖØÕK×cÙ�Ú�â�ÙáÚ�ÙáÕ ä�ÙÙ�öMÙáäk×cç�æ�þ ÖØä7þºÜ¸Û é äáà�ÜWÙÒâ�ÚBà�Ü çBÙ�$�ÙáÚBÛ¾Þ�åMà¾ÖØÕK×cçUà¾â äáà�ÕK×cÛ¾ä�×!���ôü � �^¨×@Ö�ç¶ÿ ç�Ù�â�ÿ Þ�Û�× ×Bþ ÖØç¶åMà�Ö�ÕK׶×Bà ܸÙ�ÕK×cÖØà¾Õýæ�þ~Û�׶æEà�ÿ�ÞØßëþ~Û¾å�åMÙ�ÕëÖ�â � å à S Ï � Û�Õ ßæ§Ùºþ Û¾ß Û�ÕQàÎß ßQÕ�ÿ Ü è ÙáÚ@à¾â ÙáÞ�Ùáä�×BÚBà�Õ�çWà¾Õí×Bþ Ù*äáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ6� þ Ù�ÚBÙ*ÖØç�×Bþ ÙáÕQà�Õ Þ é à�Õ�Ùºç�ÖØÕ ã¾Þ éàÎäáäáÿ�å ÖØÙ�ß ÞØÙ�$�ÙáÞ à�Õ1×Bþ Ù ä�ÞØÿ ç�×cÙáÚ"��×cþ ÙîçBÿ ÜWç[Ö�Õ -0/�ç6� � � � � ü+�)Û¾Õ ß � � � ��� �&$�Û¾Õ Ö�çBþs��Û¾Õ ß ×cþ�ÙçBÿ�Ü Ö�Õ¹-0/1� � � � � ���%Ú�Ùáß ÿ�äáÙáç�×Bà&ó�ÿ ç�× ×!æ§à ×cÙ�ÚBÜWç6�ºÔç�Û ÚBÙáç�ÿ Þ�×6�Óâ�à�Ú�×cþ Ù¸çBå Ö�Õ ü�ö � äáÞ�ÿ ç�×BÙáÚ6�

< Æyx|Ì÷ ä Á ºdø ùrúUø À�ûàkü Á|

u¦ýyþ%ÿ½ æ����BþCN 7 ñZç���� ä�� �_� Á ü+h" :� � þ�ÿ ç6��â�à�ç�ÿ+*Wä��������cÞ é Þ� �Bã�? � �

< Æyx â�à���cþ��Uâ����Bà�� ¾ã��������äUäáÞ�ÿ ç����� � � � à S Ï � � æ��ØÞØÞôçBä� ¾Þ����cà � ��Bà%â� ¾ç�����´æ����Bþ  � �cþ� ��)â�à��cþ���� à�ì5��� ¾ã��������Øä�äáÞØÿ�ç�����6�Ì^�� ' �áäW� � �£�*� � �� ß ���!�Bþ��@äáà��äáÞØÿ�ç��Øà�� ç6�"æ"��æ��ØÞ�ÞÓä�à�#�����$��à�æ�þ� ��%�cþ���ç%�#�& �� çoâ�à"�Bþ���ç�ä& ¾Þ���� ã¶à¾â'�cþ�� õ à�� ß à(�����Wå)��� ��Bÿ��� æ����cþ��cþ��*��ÿ�� è ���à¾â+ ��Bà�¸ç���*ç�ÿ ä7þ! @äáÞ�ÿ ç�����"�

Page 88: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

;�< ú�´Iù!÷�=9D µRð?>A@CB�>�ñ)E ÷EDkùCF,= >AGIH ÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD!FÒú @M> ´�ú�=óù KDkûØ÷EN ���

��� ��� Ç����2È�É�Ê��#�Ë���Ì&���ÍÎ�+Ï�Ð���,)�������­ÒÅ')&��?Ï�$\'ÕÔ�Ö�')�?Ï �2×�Ï(~à"�Bÿ�������Þ���� ã- ���ç��"$���� ¾Þ/åIà�����cç§à¾â�äáà��$�� ¾ä��Eæ%�. ¾ã ����#�cÿ���/�cà?-0/�ç6� � � � � ñA5 � � � �Q���

^��0�cþ���ç ä� ¾ç��W� < >G@ ��ç����áä��áçBç� ����Þ é 1�� 2���� ò/��"a���ä������ ã1�cþ���çBä� ����������� ã)à¾â3�áÞ���ä���Bà� ç����4�Wà���cþ� ��hà���� à è �5�6 ¾Þä7þ� �������Þ�87ç¾-0/C� � � ��ü����[çBþ à�æ�ç"�.�Bþ�����ræ���9�9 è � ç���ã���5:~ä& ����;� �� ß à�a~ÿ ä<�cÿ� 2���Øà�� ç.���=�cþ��1�� �����fò ��9��������$�Bç < >G@ â��à�>�cþ�� m í � Ap x

�? ¾ç%ä�9Øÿ ç@�����ç�� � �1�Øç%ä7þ� �� ã�áßM�(~àV s åIà�����cç¶à¾â�äáà��$�� ¾ä��A�cþ�����B ���/ 4�� ²òC����ÿ�� à¾âÞÂts à è ���6 �9oä7þ� �������9Øç(�Bþ� �� æ���9�9 è �çBä� ���������áßs��� à�æ"�"$���6�)��â� s(��çD9� �Bã������cþ��A��ÿ�� è �� à¾â´à� è �5�6 �9/ä7þ� �������9ØçD�Bþ� ��E ����çBä� ���������áß�� éýè �B� ÿ ä7þíç��� �9�9���6� þ��09� �Bã��ç��1 �� ã�ÿ�9� �-�Wà�������cÿ�� � à è ���� �9��Òä7þ� �������9�çBä� ���������áßè ������ãMO�Q RSUT �$�cþ��D�� ����� ò < >G@ ��çF ¾å å��à�òC���� �����9 é à¾â�ç�� � �!QÃO�äHGØO�äEâ�à�" �ä�9�ÿ ç�����F��� è ÿ�9g%@à�Q O�GCO â�àI Wä�9Øÿ ç@����I���ºäáà��$�� ¾ä�� æ����Bþ! ��!æEàA5!ß�������� ç���à�� �9'��9��áä<���à� ã ¾ç6�Ç(~àI #�� �� à��Bÿ è � ����Wà�ç��Þ�Wà è ���� �9"ä7þ� �������9�ç�ä& ��ºçBä� ��������9Øà�æJ�������ã é ��9��áä<���à� ç!�aðQ� � �

7ç�æ"�%ß��Øç�äáÿ ç�ç���ß4�� ��9�����"���/�Bþ��Øç�ä� ¾ç��W����� å����� ä��Øå�9��* ��K9��& �ç�����à���*�� é à è ç���n$�L ç�������áçÒà¾â õ à� ß�àB��ö)�áä��Bç6� þ��@ä�9Øÿ ç@����ß��Øç�å�9� é ç? �� ÿ���ß���«5!çBä����������ß õ à� ß�àB��ö)�áä��6�/æ�þ������cþ���çBå�����à¾âM�cþ��K���Wå ÿ����� é �ØçN9� ��ã�" �� ß@ç���$��� �9 ä7þ� �������9Øç æ��5�cþ@ß��föO�������� äáà�ÿ å�9�����ã�äáà��ç��6 ��$�Bç�� é �Bà�çBä�������4�5��� þ��Òä7þ� �������9/æ����Bþ/�cþ��*9� �Bã��áç���äáà�ÿ å�9�����ã(�cà-�Bþ��*���Wå ÿ����� é çBä������� ç�þ� �9fâ+ çBå�����:��ç��K �� ßZä��& ¾ç��áçK�càA��������� ¾ä<�Eæ��5�cþ��Bþ��E���¸å�ÿ���5� é � þ����/�cþ���ä7þ� �������9Mæ��5�cþ#�cþ��*9� �Bã��áç��äáà¾ÿ å�9���� ã â�Bà�P�cþ��Q����� �������� ã ä7þ� �������9Øç[ç�ä��������ç þ� �9�â? çBå����R ���ß çBàPà��s� ^�� å�� ¾ä<����ä����þ à�æ"�"$��6�O�Bþ��V$� ���Øà�ÿ�ç õ à� ß�à������¸åS��� ��cÿ���áçE ���L�kòôåIà�����$���� �9�9 é ç��áå� �� ����áßs�O �� ßQ�Bþ��Ì$��� éç��� �9�9 õ à�� ß à=�����WåS��� 2�cÿ���áç/ ���;9��g%���9 é �cà è �;��ÿ ä7þ1ç��� �9�9���-�cþ����T�Bþ��îç�å����ì5� �����çBà���Bà�å é������Bã é à¾â3�cþ���ä�9Øÿ ç@����6� þ������â�à��-���Q ���� �9���ç�����ä%ç����Bÿ� ����Øà�ºà���¶ä& �� à���9 é à è ç���n$��à�����"à�åIà�çBç�� è 9 é �!æ§à õ à� ß�à��köO��ä��cç���� � � �

Page 89: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

;�< ú�´Iù!÷�=9D µRð?>A@CB�>�ñ)E ÷EDkùCF,= >AGIH ÷�=,= >AG ú!J @ ÷kùLKD!FÒú @M> ´�ú�=óù KDkûØ÷EN �W�

þ¿ÿ�U V �XW ��Y?Z?Z*[+\�]@Z*^ VD_ [a`Ob�c�dedHZ*fhgji"Z*f?i8k4l-[a`Ob��nm���� Ð�ÉAo É�Ê��#�Ë���Ì&���ÍÑÐ�"¦��×�Ï ��� 'ÕÔDp�������')qÎ�2Í)���nÏ�&�׳Ö\��Ê�$GÏ ��� $

^��/�cþ��*r�����s�9���r@�%�#tCu���9Mt�v ' Iw r�s)��x���� (��y��D����s���rH����� �����u0 �r� (sSt���$�"r�t�z��x��*t�v��9���x<���t���r{ ���u-��y������r�z�95������|*r���|�� �9}��rNs��t�s)t@����t�� �9$��tE��y���9�t}x& �9}u�����r�����~-t�v)r@�6 �����r � [+��ï ' � �����y��?��z�������9�����|1s)t�r�������t�ÑA�$� ���W� �

¼��¼ Z � A� 3 Z � Á VH�jã\, � A� 3@�ü� � Z �]Äâ¸��� ^��o���A� � A� 3��ý� � Z � � � ��C� � �Q�

�D����.� � � A� 3��¥�H��r%��y��?��<�6 ��u���u4�?������sê�r�v�z���x�����t�Bt�v+��y��?r�z���r���� ����?�)��9�t�����y��*����s � ���u Z��r���y��V$�t9��� �|�.u����)�������x��(�S�����"�����!��y�� 'C� w ����s4 ���u4��y��Lr�z���r@��� ���� �D� ��9�t��J�"�(x�t��r���u���t��95~4��z�������9�����|/u������x<��95~Q���$��t���y���x�9�z�r����� � ��|��t�����|� ���~ (M ���tW5���~}s)�-��������@v��������x������)��x���r����� �A���

['���%z�r":��r��"v�tCx�z�r%t�#��y��Dy���|�yì5��������|�~#s� ���"t�v���y��Er�s)��x����z��� ��H� 7 ñ�ò � ��y�������y��(�?t��u�tW5���~}sS�Ar@���t���|�x�t����9� 2����t���r� ���L����|9���|����9�� � ÀDr�����|#r��� ���u� ��uQ�� �����s�z�9� �����t��r%�"�x& ��4����s����r�rD��y��.����� ��u���uQ�.������Mê�r�v�z���x<����t�; �r

�L�� =A� 3��%¡ à � w 8w Ï à Ï à ; � v � t .m  =A� ¡ t ¢ d � � £�f¸¤  .¢ ¸ ¢ w ¡�¡�¸ÑÄ �  ��%¡ � àÕà ; v�¢ � t .m ¥  =A� ¡ t � d» v � t .m ¥  =A� ¡ t ¢ d

� � £�Ê»�  .¢ ¸ ¢ w ¡�¡�¸ÞÄ �  £�%¡ � à)à ; v�¢9� t .m  =A� ¡ t � d � 3 �¦ � ��§�¡

��y�����-��t�� t¨¢ d u�����t�����r*����x�������u!r@�6 �����r*t�v{��y��(r@~}r������>���4��y��B©n²�N�ª @ D6ª�t�v3��z�������9�����| � K���ª=�t¨¢ d ��r( ;u������x��As��tCu�z�x��At�vK��y����<�Cx�������u«r��� �����r(t�v%��y�����r�t�9� �����u=x�9�z�r�����- ���u���y�������x�������u¬�­ �0� Ò �M� ª"�!� ���£�0��,���úÛ1�Ô� Ò �]�nÙv�"�����Ös�n���r�0�*�r�"���r��×!�T�U�r�X�0��L�n���£��Ö}��§"� ¡ �nÖT�T�Z����®#�}� Ò �v���M�"�T��Ö����×!�¦�]���î¬C� ¡g¬�¯�¯�°<±r­�³�"����ß9����®#� ¡ �¦�n��§����1Û*�r���gÕ��6��Ö¦�n�£�ÔÕ��v×"�����Ú#�¦���L�«� Ò ���� Ò �n�0�s�!�¦�@® ¤ Ñ*Ò �C� ­�² ��³VÚ,� ¤ ³������6�1� Ò �n�!�}���T�!�T�6�"�ú���T�6���Ô����Ú#�T�ÔÕ�v�U� Ò �M�"��L�n�£���1� ¡ � Ò �s���0�"§"���Ô�gÕ6´EÖ�v����§6Ö�����r�U��£�Ö�����v�¿Ö�v§6�"���£�"Ù��n���"µ ÑM¶ �����X���EÖ¦�«���£�r� ¤m¯ �r�C���"����ÖT§"�����£�r�¿���T��· ¶ ¤¸ú�£� Ò �r���r�6�D¹ ¤ ºj¤�» �r��¼T§�® ° ¸ Ò Õ�� ¤ ¬}�TÚ ¤+½�¾&¿!¯�À�Á@Â6¯� ² ¯�à ¥ ¯�¯<¯ÅÄ�ÆÛ¤R¤ µ,Ö Ò �£������©�n���Dµ ¤ÈÇ ���� Ò Ó6�T�£� ° ¸ Ò Õ�� ¤ ¬C�TÚ ¤+½¾2É&°�Ê6¯�±�Ë<à ¥ ¯6¯�¯�Ä �n����¬}� ¡9¤£¬ ¥ Ár­¢¤

Page 90: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�´SÎ�ª<Ï9D µRð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ ´�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú �¦

r��� �����rEt�v3��y��A��r�t�9� �����u;r�z���r@��� ����( ���u .¢eÛ Ã à Ï à ; ¢ �h� y��(tsS��� ���t� .m Ü  =A� ¡L  .m  =A� ¡�¡�x���� �����r � �������y���9� 2����r�¡? ��X��9���x<���t�Ý ��(s)tr�������t� A� t�X��y���x�9�z�r����� � u �/ &Þ��� �|��/t�Þ��A��y���|�tz���ur��� ����"�-z�95����s�9�����ß �(à'������y-u���|�������� �x<~�ÂAá Û ��, º » � � ���ucÄ � ��ra��y��"|������� �9���â���uA����� ��u���ur���9�v�ã��������|�~B�� �����5� �

7Er�r�z��#����|���y� ��*ä í º Äå� � Ü º e > ß Z í> ß ä ´ �����CÅAà ¢ Î}Ï î}æ à � æ Ã<ç Ë � �%�Ax& ��4u�t�sS��@��z�Åã�� �����t�A��y���t�~A���(��y��%��z�������9�����| �Nè �-��y���rNx& �r��K��y��%|�tz���u�r��� ����(ß �(à+x& ����S�� �s�s��t&�C���� �����u���49��� �u�����|�t�u���D�$~;��y��-s��t}u�z�x<�*t�v3��y��-����u���s)����u������?|��tz���u!r��� �����r*t�v{��y��(x�9�z�r�����? ���u��y��A�#���� �9 � ���uQ��y��Lr�z����� �����t�0t�Þ��I��y��A�<�Cx��5����uQr��� �����r�ß ¢ à���z����rD���$��t/ 1r�z��ét�Þ��E��y��r��� �����r#ß ¢ íÎ}Ï î à�u���:�����u!���Qê}��x � ¦ � �4 �r����(ë3��| � ¦ � �¡ � u ����y;��y���r��( �r�r�z���s�����t��r���y��L����� ��u���ur���9�v�ã��������|�~ôÄ �  £�%¡%��r� �s�s��t&������ 2����95~�u��� �|t��� �9���� ¢ ���u ¢ �

Ä �  ��%¡ àÕà ; à ��& �9�s� ���]¸ z à àÕà ; � 8Åì ÃC £�ç¸ ¢ ì ¡�ß v æFß .Z ß ¢ àÈß ä æ  �¦ � ��í�¡

��y�����/r�z����� �����t����rLx& �������u«tz��(t�Þ��- �9�9HsStr�r�����9�������������#��u��� �����r@�6 �����rQß æ'à> ���u .Z ��r|�5Þ���î��~=ï{ð �  �¦ � � �¡ �-� y��#��& �9�s� �@�.t�v"��y��1r���9�v�ã��������|�~ s��tCu�z�x���rLt���9�~! 0r�9���|y��.r�y��5v£�?t�v��y��*9��<Þ��9�r � ���u/�5�%x� ��B�)�D����|�9���x<����u �{� y��*���� �|����� �@~�s� �@� � t����y��Et���y���Ky� ���u � u���r�x�����)��r��y��L���t� �u���������|1t�vN��y��.r�sS��x<���z�� �u ����y����/��y���r��( �s�s��t&�C���� �����t��r"��y��Aê � w r�sS��x����z��ñx� ��0�)�.����s����r�r���u= �r�ò

¼��¼ Z Á 8

í Ï î,Ï Îß m í =A� ¡Èß ä ä í Î}Ï î £� ó à ¢ íÎ}Ï î ¡ ä »� �ä í Î}Ï îô �¡ ä

 �¦ ��õö ¡

��y�����Aä í Î}Ï î ��rK��y��.��t��6 �9�u���x� &~0� ����?t�vN��y��.�<�Cx��5����uQr��� ����?���5��y0�<�Cx��5�6 �����t�B�������|�~bà ¢ íÎ}Ï î �ï{ð �  �¦ �÷õ�ö ¡D �r�r�z��#��rI��y� 2�E��t#���%t�r��6 2����rDt�v���y��(x�9�z�r@����D���0��y��Ar� ��#�Lr�s����Qr���x���t

���Lx�9�tr���K��t#�� �x6yQt���y������y� ��;ä º � ïE��y��������r��L��y���~/�� &~Bs��tCu�z�x��LëM ���t�ã���~}s)�?���r�t��� ���x���ru�z��D��t(��y��*���������v��������x��?�S�����"�����;��9���x����t��r. �t%y�t9���r6¡H��y� ��"��z�������9O��y��tz�|y���y���r��?r@�6 �����r �

Page 91: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�´SÎ�ª<Ï9D µRð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ ´�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú ��ø

ë�t�tz�1�#�& ��ù:���9�uú��t}u���9�r(������yû�� 2�C���(z��ü9���Þ��9����s�z�9�r���t� � y�t��"��Þ�� � ��y���r�x�t��u��5����t����r. �9��% �~}r.r� 2����r@:���u���v"ä º ´ Ã<ç æ à � � 7E9�r�t � ��vF��y��#|��tz���uCã�r@�6 ������������|�~=u��5�O�������x���v�t?��y��x�9�z�r�����*���5��yiÂP ���uiÂ�° � ��9���x����t��r?t��î�5�# �t�E������yîr�s����Î, º ���uÎ, º ° � ¡E��rD��t}tBr��� �9�9x�t���s� ����u���tAä º ��y������������� �9$r��� ���������9�9���t��Hy� &Þ�D ?u���:�����������9���x<���t�1�}z��-�)��D �t{r�s����M¡� ���utz��x�t�#s�z��6 2����t��B����� �ý$rDu�t���� �

ë�t]à ¢ íÎ}Ï î-þ à � Ï çH�"��:���u#��y� ��H��y��Iu���x& &~1� �����ä í Î}Ï î ��r���~Cs���x& �9�9�~(9� ��|��N��y� ��1��y��r�����|9��"s� ������x�9��H��z�������9�����|E� �����QJä í º �N� y���rNx& ��(�)�"z���u����r���tCt}u� �r+v�t9�9�t���r�òa7Er�r�z��#����|I��y� 2���y��(ê � w ã�x�9�z�r@�����Þ�t9��� �|�?��r� �9���� �u�~�9� ��|�*����tz�|y0��t1t�Þ���x�t����?��y��(ÿ%t�z�9�t�(�B��9�t}x6ý2 �u�� � ��A�������|�~\Q ¢�� ô �I��r+��� ���r@v������u(��tD��y��"x�9�z�r@����3 �r� ��(��9���x<���t��(t+y�t9��"y�t�s�rNt��$��tE��y��"x�9�z�rÅã����Fv��t� ��y��Dê � w ����s �3� y��D���C��� Lx6y� ��|��Dx� �������{��y����#��z�������9�rH���$��tL��y��I9��& �u�r � � t��%�<Þ�� �v�t2à ¢ íÎ}Ï î þ à � Ï ç.��y�����r�9� ���u!x� ��=�)��9���v£�*�S��y�����u=���= /r@�6 ����-��y� 2�?x�t���� �����r?��9���x����t�Cã�y�t9���<�Cx����6 2����t���r � 7Er�r�z��#����|/v�tE��y��-r� �ý��1t�vFr����#s�9���x��5��~/��y� ��Lä í º Û ä º ��r*����u���s)����u������Lt�vH��y��r�����|9���s� ������x�9���r@�6 ���������u��<�oô!�%��t���6 �������y��/���r�z�9��L��y� ��A��y�������u���yXt�vI Q|���Þ���«9��<Þ��9"��rs��ts)t������t�� �9���t-��y��?�$z��-�S��%t�va�K &~}r����Kx� ��Bu���x& &~Sò"ä í Î}Ï î à Â�� í Ï Î}Ï î��5 Æ�� ]� ä º � ��y�����ÌÂ� í Ï Î}Ï î��5 Æ�� ]� ��r��y��L�$z��(�)��It�v3��r�9� ���uBr��� �����rI���5��ybÂh��9���x����t��r���y�t�r��L�������|�~ ¢   ÂQ¡0¸ ¢ á ´ à ¢ íÎ}Ï î ���u��y���x6yù ���� �x�x���r�r�����9��/��~X��y��B �u�u�������t�T �tAr�z������ �x<����t�M¡Lt�v�ó�z�r���t����/��9���x<���t��Xv��t� ��y��r��� ����1x�t����r�sSt��u�����|0��tbà ¢ íÎ}Ï î �1� y��������r?��t0r�����s�9��-�<�Cs����r�r���t���v�t*��y��\ � í Ï Î}Ï î��5 Æ�� ]� ê�r=ìN��y���~u���s)����u4r�����r�������Þ��9�~�t�/��y��?9���Þ���9Zô �  � � ¢ � ���uB��y���í­ë�Ó<ÎÌë�©�Î�Ø Ñ ×.�#��r�tr�x�ts���x?s� �� ��#�������r¼ º ���uoæ�� � ���u;�"�(y� �Þ��L��t�u���������#�����?��y���� v�t��� �x6yQr����Dt�v�s� �� ��#�������rD ���u;�& �x6yQ9��<Þ��9r���s� �� �����9�~ �u ����y����0��y��(�#�& ��;:���9�uQ�#tCu���9'�%�( ���Az�r�����|/ ���u4��t�9��� �u�����|�t�u���D���0��y��L��z��}ã����9�����| .Z ��y����$z��-�S��Ht�v�u���x& &~1x6y� �������9�rHt�v)��y���r��� �����������y��������|�~ ¢ íÎ}Ï î u�t}��rH��t��Fu���s)����u

Page 92: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�´SÎ�ª<Ï9D µRð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ ´�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú ��

(A) (B)

0 S +1/2 , N + 1

E+,

0 S +1/2 , N − 1

E−,

ë3��|z��� ¦ ��� ò � y��ju� �r�y���uñ9�������rT���s����r������ s)tr�r�����9���u���x� �~ x6y� �������9�rûv�tû��y��Jr��� �����rß ¢ ÷ Ï ø à& L » � ��9���x����t��r�¡� ���u ß ¢�� Ï ø à  LÂy¸ � ��9���x<���t��r6¡���tÝ9�t��"��/�������|�~ r@�6 �����r/������y ��9���x����t��r ��è � ��! �x���z� �9au���x� �~ � t��9�~0t���Lt�v{s��t}x���r�r���r*����u���x& 2����u4��~;��y��Lu� �r�y���u 9�������r�"tz�9�u;t}x�x�z� �t� ô � � y���r-��r( ��ù ������v� �x<�-t�v���y��/�#�& ��«:���9�u« �s�s��t��C���� �����t�Oò è �Ýy���|y���-t�u����r-t�v���y����z�������9�����|î £Þ}�����z� �93��z�������9�����|0s��t}x���r�r���r6¡?t?��� ��y���s����r�����x���t�v%��9���x����t�Cã���9���x����t�=��������@ã �x<����t���r*t�!��y��-��r�9� ���uù ���y���x6y �� &~Q �9�r�t/x6y� ���|��9��<Þ��93tCx�x�z�s� 2����t���r6¡D���Cx�������u r@�6 �����r*������y9� ��|��"�������|����r%|������� �9�95~1y� &Þ�. A9� ��|���Fu���x� �~� ��#s�9��5��z�u�� � ï3�� ��#s�9���r%t�vau���x& &~�s��t}x���r�r���rv�t� �|�5Þ���;�<�Cx�������u4r@�6 ����L ���.r�y�tÈ���4���;ë3��| � ¦ �����

7Ex�x�t�u�����|!��t ï{ð �  �¦ �÷õö ¡ � ��y����"�& �ý$9�~Xx�tz�s�9���uÝx�9�z�r�����-r�sS��x<���z��ü��r-r�����s�95~î r��������r?t�v��'t�������â��� �� sS�& �ý$r?x������������u� ��*��y���s� �@����x�9��( ���u y�t9��� �u�u�������t�Q�������|����r?u�������Åã�#������uB�$~/ï{ð �  �¦ � � ¡ � ïHð �  �¦ � ¦�¡% ���u/��y��. �x���z� �9��� ���u0r����z�x<��z���Lt�v�ÿ%t���øí��O������y0 -�"����|y���#tCu�z�9� �����uQ��~! /� ���u�t�> ���s�9�����z�u��0ß m í

 =A� ¡Èß ä �.è � tz�*x� �9�x�z�9� 2����t��« �êC���1ë3��| � ¦ � ¦�¡It�vH��y��

Page 93: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�´SÎ�ª<Ï9D µRð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ ´�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú ��§

406080

100120140160180200220

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

N =32A

N =32

0

50

100

150

200

250

300

350

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

A

(B)

(A)

Bias Voltage (V)

dI/d

V (a

.u.)

ë3��|z���/¦ � ¦CòBÿK �9�x�z�9� �����uùê � w r�sS��x<��� t�v��� ���t�#������@ã�r���â���v�����t��� �|���������x�x�9�z�r@�����r-������ys� �� ��#�������r) � Û õ � � ¢ ÷� Û�� ö � ��� � ¢ �� Û�� ö §���� � ä º Û�� ö ����� � ���u H Û ö �� � �  �r������ ����;���<�}�6¡ � u �(��t}tý;ä í º Û � � ß Z í ß ä=Ü º à ä º � ����u���s)����u����$�.t�vRô � ���uTß m  =A� ¡�ß ä Û g� æ"!$#I���ï{ð �  �¦ ��õö ¡ �{è �Që3��| � 7J�"�Lr����_¼ º Û%� ö ����� ��y���9��?���;ë3��| ��� ¼ º Û ¸ � ö ¦2��� �H� y��.u����)�������x���S�����"�����4��y��?���"t�x� �r���rDu�����t���r���� �����r���y��.r�����r������5Þ}����~/��t#�#��r�tr�x�ts���x?s� �� ����<�����r �

Page 94: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�´SÎ�ª<Ï9D µRð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ ´�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú ��í

ê � w ��z�������9�����|.x�t��u�z�x��� ���x��D�"�D��|��t��L ��£¡a��y��D ��#s�9��5��z�u��%��t}u�z�9� �����t� �  �����¡'&�z�x<��z� �����t��r���L��y��%9���Þ���9}r�s� �x�����|*t�v���y��%x�9�z�r�����N�)�<~t��u���y� ��N|��Þ�������~(�� ���u-r@���z�x���z���Kx� �9�x�z�9� �����t��r(��øí)� � �r3�%��u���r�x�z�r�r���u#���1êC��x � ¦ � �¡N ���u4 ������£¡*&�z�x���z� �����t��r����-��y��Ky�~}�����u���â& �����t��ä í º à ä º �3� y���r�����)��x<��rKx�tz�9�u/�)�D����x�9�z�u���u����5��y/r�t���I���)t@� � ��z��%��y���~#�%t�z�9�u/��t��K�S�E����sS��x<����u0��t-x6y� ���|�tz��x�t��x�9�z�r���t��r �

è �Ýs������x���s�9�� � x�t���������z�����t��rLv��t� s�y�t���t�Ýr�x� ������������|!t�-��9���x����t�}ã���9���x<���t��«���Cã����� �x<����t��r� �9�r�t!x�t���������z����/��t!��y��/���9� 2�� �����t�X� ����Bä í Î}Ï î ìFy�t��%�<Þ�� � ���«��y����<�Cs)����������$��rt�v û ��v � � �õ � ¦�í+�"��y���r��Bx& ��Ýs��t�� ���9�~î�S������|9���x�����u«������y«���r�sS��x�����tQ��y��/r�����|9��#s� �@����x�9�����9� 2�� �����t�Bx6y� �������9+x�t��r���u������u;y����� �

� t�x�t��s�z����*��y��?��z�������9�����|1r�sS��x<���z��ñt�v� ��Q �x<��z� �9�x�9�z�r������������y¾Â � ���t���rK�"�|������� �����uX /u���r�x��������r��<�At�v"9���Þ���9�r�¶í������yî /9���Þ���9�r�s� �x�����|0x�t�����r�sSt��u�����|B��t/��y���r�����|9��

s� �@����x�9��Au�����r�����~!t�vFr��6 2����r?���îÿ%t,��øí+� � 7Er?u���r�x�z�r�r���u� ��StÈÞ�� � ��y�����t�Cã�z����5v�t�� u�����r�����~Qt�vr��� �����rK��rF���#sSt��� ����F��t-t���� ����� As����u�t������� �����95~# �������v�����t�� �|��������x�x�t�z�s�9�����| � ��z��%��r% �9�r�t���#sSt��� ����F��t-t���� ����� (r��� ���9��E|�tz���u/r@�6 ����E������yB (s� ������ �9�95~-sSt9� ����â���u��� ���u �{� y��.ê � wr�sS��x<���z���v�tF9�t�� ���� �r"Þ�t9��� �|��r%��rF|t�Þ�������u0�$~#��y��*9��<Þ��9)r����z�x<��z���*���& �¿¶ � ���uo¶�ç�r�����x����y���r��# ���-��y��1t��9�~4r��6 2����r.s��t�S��uî���= ���ê � w ���� �r�z�����#�����A ��?9�t��åÞ�t9��� �|������ �r �A� y���� +ó�t��5��~« ���uÝ������t�����~î9��<Þ��9�r�s� �x�����|= �����y���r��0�������|����r�x& ��ú�S�B��r@������ �����u«v��t�ü�� ���ur����z�x<��z���Qx� �9�x�z�9� �����t��r� �r à � Û ¦ � ¦¦ ����öW � � Ã�ç Û � ����õ ����ö� � ���uæ, º Û ö � §�¦¦W � ��ø�í+� �ë�tIÿ%t � � � Û ¶ � ¸ü¶�ç à �2��� �

ë�tD��y���r� �ý���t�vHr����#s�9���x�����~B�"��r��<� á¶ Û  L¶�ç]» ¶ � ¡ ô � Û ö ���!tz�*x�t�#s�z��6 2����t���r ����)��x<���5Þ��95~¤ ���r�t�������|ú���;������tùæ-� � � y���r;x�t����r�sSt��u�r;��tû ûr�sS��x���:�xîx6y�t��x��ît�v-x�t���6 �x<�sSt������$���� �9��)�<���%��������y���9��� �u# ���u1��y���x�9�z�r����� � ���u#u�tC��rH��t��H���.&�z�����x�����y���t�Þ��� �9�9�v��& ���z����r

Page 95: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�´SÎ�ª<Ï9D µRð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ ´�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú § öt�v+��y��.r�s)��x����z�� �

ï{ð �  �¦ �÷õ�ö ¡� �r�r�z��#��r"��y��Ix�9�z�r�����"��rH���#����rH|�tz���u#r��� ����I�S��v�t��I��y��D��9���x����t�1v��t���y��?ê � w ��z�������9�r%���$��t(�5� ��� y$z�r � ���#��y��*�$z��#�����x� �9Mx& �9�x�z�9� �����t���5�%��r%����sSt��� ����H��t(����r�z�����y� �����y��.s� �� ��#�������r�t�v+��y��.�#tCu���9�|�5Þ�L 1|�tz���u4r@�6 ����?������y0u��<:����5����, º ���uo � ÀIr�����|ï{ð �  �¦ � � ¡I ���u=ï{ð �  �¦ � ¦�¡D ���uQý�����s�����|/��� �x6ý4t�v{��y�� � ô  � x�t����x<����t��rD��y���x6y= ���- �9�9Ns�zC�������t¹¼ º � t���4x& ��Tu������Þ�4��y��4x�t��u�������t��r1v�t#r��6 �����9�����~ùt�v*��y��Q|��tz���u r��� ���� � ��y���x6yT�"� �r�r�z��#�L��t�y� &Þ��� � à � � � �  � r�����|95~/t}x�x�z�s�����uQ9���Þ��9�r ��� ~;x�t��r���u��������|1��y��/&�z�x<��z� �����t��r���!��y��1|�t�z���u r��� ����1r�s����=r�y�tÈ���î���=ëN��| � ¦ � � � ���u�ÿ t����x& ��=r�y�tÈ�å��y� 2�?��tB|z� �� ��������r��� �����9�����~ � ¼ º �-z�r���r� �����r�v£~/��y��.x�t��u�������t��r�ò

¸  �, º Ã<ç ´ ¼ º ´  � Ì, º » � ¡� à � ¸ � �, º � �  �¦ ��õ � ¡

ë�tIÿ%t1��y���rIr����#s�9��5:���r"��tb¸ � � ø�� � ù0 ½ ´ ¼ º ´ õ � � � � ù1 2 Í¦Í 0 ½ ÷-3 � êC���#��9� �Fx�t��u�������t��r�x� ��Q�� �r���9�~�S�/u������Þ���uÝv�t(��y��Bð$z� ������5������r ¢ ÷� ���u ¢ �� �$~Xx�t��r���u��������|4&�z�x<��z� 2����t���r(��t!��y��c ° ��� �����v�t�9�uÝt�vEr��6 2����r#9���ý��B��y�tr��;���ûë3��| � ¦ � �� ���uú���ð$z��������|fà ¢ Î}Ï î þ ö�� ëMt�#t�z���#t}u���9 �s�s�9�����u/��t�ÿ%t��%�Lt���� ���� ¢ ÷� þ ¸ � � ö � ù0 ½ ���u ¢ �� þ � � � § � ù0 ½ �

7 x& �9�x�z�9� �����t�Rt�v(��y��=��z�������9�����|úr�sS��x����z�� t�v- ùv�����t�� �|��������x x�9�z�r@����0������y � Û õ �= ���t��r1 ���u =x�t����r�sSt��u�����|Xr�s����i, º Û �� ��r1r�y�t���� ���ûë3��| � ¦ � ¦ � ë�t���y��x�t���s�zC�6 �����t��rI�%��z�r���u!��y���s� �� ��#�������r ¢ ÷� Û�� ö � ��� � ¢ �� Û�� ö §����8 ���u=ä º Û5� ö ����� ����St���y/:�|�z����r �{� y����4t��x��2¼ º ��r"|��Þ����0 �9�9S��y���à ¢ íÎ}Ï î ���Eu���������#������u/Þ}�� (���9� �����t��rFr����#��9� ���tAï{ð �  �¦ � §�¡ �3� y��Dð$z� ��$������~& � í Ï Î}Ï î��5 Æ�� ]� ��r{x�t�#s�z�����u��$z��#�����x� �9�95~ �+è ��ë3��| � ¦ � ¦�7 ¼ º Û%� ö ����� � ���u;��y��L|�tz���u4r��6 2���(��r�x�9�t�r��.��t��S������|#z���r��� ���9��( �| �����r@����y��A9�t��%��r��D9�~}����|�r@�6 ����L���5��y������y��B   æ , º » � ¡�r�z���r�s� �x�� � ��y���9��L���4ë3��| � ¦ � ¦ � ¼ º Û ¸ ö � ö ¦?��� � ���u4��y��L|�t�z���u!r@�6 ����A��rx�9�tr��?��t1��y��.9�t��"��r��I95~C����|�r��� ����?���5��y����0��y���   æ , º ¸ � ¡%r�z���r�s� �x�� �

Page 96: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�´SÎ�ª<Ï9D µRð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ ´�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú § �

è ����y��Ir�sS��x����z�� ����ë3��| � ¦ � ¦�7R��y�����I��rF Lr��������r"t�vOr�y� ��s�sS�& �ý}r% ��F����| ����5Þ������ �r ���9���x����t��r{ ���%����#t�Þ��u-v��t�j��y��"x�9�z�r�����6¡a��y���9��F��y��Kr�sS��x<���z�� 2��sStr��5����Þ��%���� �r� ���9���x����t��r ���. �u�u���u0��t���y��?x�9�z�r@�����¡%��rK� ���y����r��#t}t���y �3� y���r��Lv��� ���z����r�x�t����r�sSt��u0Þ���~/�"��9�9O������y �r@~C�#�#�������x� �9'v��& ���z����rEr������=���4r�t�#�(r�s)��x���� �t�v û ��v � � ��õ � ¦�í+� � ï*�Q��y��-t���y���Dy� ���u � ��y��9�t��"��Hr�sS��x<��� Lt�vOë3��| � ¦ � ¦ � y� �rH9���r�rHx�t����� �r��F�)�<���%�����/sStr������5Þ�� ���u#����|� �����Þ��I���� �r���r �3� y��t��95~Xs� �� ��#������(��y� ���y� �r-�S�����úx6y� ���|��uù�S�����"�����ù��y��/���%t=r�sS��x<��� =��r?¼ º t�vDï{ð �  �¦ � ¦¡ ��*���)��������HÞ� �9�z���r"t�v³¼ º 9��& �u#��tLu����)��������"Þ� �9�z���rFt�v)��y��D�}z��-�)��"t�v�u���x& &~#x6y� �������9�r¥Â� í Ï Î}Ï î��5 Æ�� ]�v�t#s)t�r�������Þ��Q ���uT����|� ����5Þ�4���� �r � ���uTy�����x��!9��� �uû��tXu��5�O������$�#����uC��y�r�t�v*��y��QsS�& �ý$r/���u è ö�u.� �+� y���rLx& �9�x�z�9� �����t�=r�y�t���rAy�t�� ����r�tr�x�ts���x6&�z�x���z� �����t��rA�� &~=�� �ý��� 4r���|���5:�x& ��$�ð$z� �9����6 2����Þ��1u����)�������x������î��y���r�sS��x<��� !t�vK���%tQx�9�z�r������r(���5��yî��y���r� ��#�  � � ¢�� ���u¹æ-� �ë�tF��& �9Ox�9�z�r������rK����r�tr�x�ts���x�&�z�x���z� �����t��rK��� ¢ � ���ujæ��D ���E �9�r�t(�<�CsS��x<����u0v�tH:��C��ub � ���u0��y���r��.����9�9� �9�r�t�9��& �uB��t#ð$z� �9����6 2����Þ��*x6y� ���|��rI���/��y��.r�sS��x���� �

7éx& ����v�z�9�x�t��s� ����r�t�ùt�vDtz�1x& �9�x�z�9� �����uùr�sS��x<��� îx�t����r�sSt��u�����|î��tî��y��B:��r@�v�����x6y� ��|����|#sS�& �ý}rK���5��yB��y��?�<�Cs)����������$�� �9�r�s)��x���� �r�y�t���r���y� ��� ���Þt95�6 �|��*���� �r���r�z�s0��tà ° ¢�� tz��x& �9�x�z�9� �����t��rK ���?���4 �|������#������������y0����sS������#����� � y�tÈ�"��Þ���E ���9� ��|������� �r���r ���� þ ¢ �  ���y����TÎ�7 Ð �u�u�������t�� �9N��9���x����t��r� �t�*y�t9���r6¡Ex�tz�9�uî�S�1 �u�u���u=��tB��y��1x�9�z�r@����. 2���y���r� ����������#��¡ � ��y������Cs)������#������ �9Hr�sS��x���� ;r�y�t��8 �u�u�������t�� �93r����z�x���z��� � ��t��As����r����������tz�?x� �9�x�z�9� 2����t���r � s����r�z��� ���95~ u�z��-��t;�� ���~�ã��StCuC~ ���u�ö�t?��t�}ã���ð$z���9��������z��é�<�Cx��5�6 �����t��r9��<v£��tz���t�vNtz��r����#s�9��*�#t}u���9 �

7Er.�"������9�9�r��������î��y��#���<�}�Ar���x<����t� � v�t?��y��#x�9�z�r�����.r���â��#t�v�ë3��| � ¦ � ¦/��y��#��r@���5ã�� �����u �?t��u�t������#s)��� ���z���A��rDr���|�����:�x� �����95~0�)��9�t��j��y��(�<�Cs)����������$�� �9a�����#sS��� 2��z��� � ���u��t#�?t��u�t#sS�& �ýB �s�s)�� ��rI ���â����t����� �r �

Page 97: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�´SÎ�ª<Ï9D µRð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ ´�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú §��

��nm���Æ � $GÏ�&�q �+Ï�&��ËÍCÏ(8���9ô')�;:Ë'ßÉ­�}q "¦�����+Ï�ÊË���è ����r%t��Þ}��tz�r"��y� ���ï{ð �  �¦ �÷õö ¡Hu�t}��r%��t��K����x�9�z�u��E�.t���u�t-x�t����9� 2����t���r% ���u/��y������ã

v�t��-u�t}��r?��t��.s��t}u�z�x��1 B�?t��u�t0s)�� �ýQ���Q��y���r�s)��x����z�� � � tÈ�"��Þ��� � �5�?��r*|�������� �9�9�~;���z����y� ��H��y����#��y��I�?t��u�t.�<�O��x��"��r{s����r������ � �5�Hs��t}u�z�x���r" ?s)�� �ý�t�vS����u���yKQ ñ�òù ��H��y��Ië�������9��<Þ��9+���5��y;���9� ����5Þ�?�"����|�y$�ÅQ=<�>? ¸ u�z��L��t���y��A �s�s��t��C���� ����.z������� ��~/r�x& 2�����������| � s��t�Þ}��u���u��y��.�����#s)��� ���z���?��r�9���r�r���y� ���ñ�ò � ñ ´ ñ�ò@��� õ � õö � �

è �!t�u������t���r@������ �����ñ�ò ���uQ�5��rIu���sS����u�����x��-t�Qx�9�z�r@����Er���â�� � �"�(����9�9�z�r��(��y�����r�z�95��r-t�vDêC��x � ¦ ��õ�� �0v�t- Qx�9�z�r@����-x�t���� �x�������|Q��y��/r�z���r���� ����B���«t���9�~� Qr�����|9���sSt�����At�vx�t��$�� �x�� �H� y�����( ���?r��<Þ��� �9a��� �r�t��r���y�~B�"�A�S��9����<Þ�*��y���r��� �~��)�L ���� �r�t��� ���9��. �r�r�z���s}ã����t����t-�� �ý��Ev�tKÿ%t��� ���t}x�9�z�r������rKt�/�#���� �9�9���x��� ���t���z��S��r � � ��õ � ¦�í+�Oë3���r��Kt�v+ �9�9 � ��y��*� �����tt�v'���t� �u���������|�ä!t�va�������|�~�9���Þ���9�r"t����y��Ex�9�z�r@����"x�t�#s� ����u���tA��y�����%r���s� �� �����t��Q·Ã � Ï çK��r�<�CsS������#�����6 �9�9�~Av�tz���u#��tL�)�D �9��#tr@�H����u���s)����u����$�"t�v)��y��Ix�9�z�r�����Fr���â�� � êC����x���à � Ï ç}Q � ô  � ���uûä Q ÂBA ô  �   ÂCA¤��r-��y��0�$z��-�S��#t�vEsSt���$��r1t�vEx�t���6 �x<��¡ � ��y���r1����u���x& 2����r-��y� ��1��y���$z��-�S���t�va�<�O��x�����Þ�?��z�������9�����|-s)t�������rK��rK �s�s��t&�C���� �����9�~#x�t���r��� �����v�t%��y��*x�9�z�r������r�����Þ��rÅã����|� �����u/������y��E���� �r�z�����#������r 2 �{è �/v� �x�� � r�����x��D��y��?u��� ��#������%t�v'��y��*x�9�z�r@�����rL  � ¦Èã � ���/¡Ht�vï*u�t� ª<Î+©�Ù �D� ��õ � ¦�í+�� ���"x�t�#s� �� ���9��F��tD��y��Ku��� ����<����+t�vM D�� ���t���z��S�"��y�����%��r� �s�s����x��� ���9��x�z��Þ� ���z���1 ��*��y���x�9�z�r�����Åã��� ���t���z��S�����������v� �x�� � ���u=���E��r*ð$z��5����sStr�r�����9��(��y� 2�*��y���x�9�z�r@������t�z�x6y���r���y��?r�z�@v� �x��.t�v+��y��.�� ���t���z��)�?t��9�~B 2�� -v����JsSt���$��r � êC����x��*��y��?��z�������9�����|1 ��#s�9��5ã��z�u��A��r��<�CsSt���������� �9�9�~Br�����r������5Þ�.��t���y��L��z�������9�����|#u���r��� ���x�� � ������rD �9�r�t1sStr�r�����9��*��y� 2�Dt���9�~t���#t.���%tQt�vK��y���r���s)t�������rLu�t�#���� 2����r?��y���x�t��u�z�x<�6 ���x��/�S�����"�����«��y���x�9�z�r�����( ���uX��y��EGF-HJILK ÙNM Ò�O'OGP�Q(OGR ILS O K M�TVULUÔÕXWr× H OGR Ú OZY U O Ú O U�Û I Y M Ò H W\[.M Ò�O^] WUÖZUL_ H M O`R H W KaK T K W\M�_6× O Hcb Â�±Vd T K Y M Ò�O'Y�O K�HJI MgÕXW\[H M�T\M O H WV[eT S O M�TVULU I Ö K T K WVM�_"× O b Ë�±fd Û O"O H M ILS T\M O M Ò�O ×�T R�OsÒ W Q�Q ILK Ù O U O S O K M à W«Ú O`R UgT Q ILK M O Ù R T\U ÄhI�K T'M I Ù Ò MZ× ILK Y ILK ÙS W Y�O U�[ R W S T K TfM�W S WV[eM Ò�O K T K WVM�_6× O M�WiM Ò�O K O T R�O H M ] W0ÖZUL_ H M OGR T\M�W S M�W0× O;j ± ß Â O ³;k Ñ*Ò ILH-ILH ÖZW S Q T R Tn×�U O M�WM Ò�O WnÚ OGR U�T Q ILK M O Ù R T\UlW\[mM Ò�O K O T R�O H M K O I Ù Ò ×(W R*] ß ] WnÚ OGR U�T Q ILK M O Ù R T\U ILKXK T K WVM�_6× O H ·k¥nk Á O ³ b Ë�±Vd

Page 98: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�oSÎ�ª<Ï9Dqp ð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ o�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú § õ�� ���t���z��S� � ���r�z�9�������|1���)��x<���5Þ��95~B���; �x�t�z�s�9�����|����B��y��?v�t���t�v� 1r�����|9��*s)t�������t�vNx�t���6 �x�� �

� y��.r��� ���u� ��u;�<�Cs����r�r���t�0v�t%��y��L�.t���u�t�������sS��� ���z���?���/��y��.�?t��u�t1�#tCu���9O��r|�5Þ���;��~*��� õ � ñ�ò Û � · < Æyx Ü(r�� � 3 ÷fs�tvu+w�¸  �¦ ��õ �¡��y������� ��r���y��A�� ���uC����u���y!t�v���y��Ax�t��u�z�x�����t�!��9���x<���t��rIt�v���y��(�#���6 �9�9���x*y�tr@�? ���u Ü(r*��r��y��/u�����r�����~Xt�v�r��� �����r�t�v���y��/y�tr@�1 ��(��y��/����s�z������~=r������ � ë�t- ;v�����t�� �|���<����x�x�9�z�r����� �y�t��"��Þ�� � ��y���rEv�t��-z�9� ���rE����x�t����x�� � r�����x��A��y��1�?t��u�t � ��#��95��t���� ��;s��t�Þ}��u���r. ��= �s�s��t�ãs���� ����Qu���r�x����s�����t�Tt�v.��y��!x�9�z�r@����/u�~}�� ��#��x�r/t��95~û�S��9�t�� ��y��!x6y� �� �x<�������r@����xQ�������|�~ût�v������9� �r�����x��<�Cx��5�6 �����t��r � ¢ax 3 Æ�y Äñ�#���1Å ¢ � æ à � Ï ç Ë � 7ErAr�y�t����Xv�t�L���� ���s�9��#���=��y��1���%t2ã�9��<Þ��9r�~}r@����� �#tCu���9 � ��� � �� ��)t�Þ��F��y���r'�������|�~.r�x� �9��N&�z�x<��z� 2����t���r���t�Þ� ����tz�r'�<�Cx�������uAr@�6 �����r+u���r@���tÈ~��y���x�ty�������$�Lr�s����=s��tCx���r�r���rL9��� �u�����|���t/��y��1�?t��u�t0���)��x<� � ���uî���!��y��������t���� �9���â& �����t�|�tz�sî �s�s��t� �x6y����!��y������|������ ��)t�Þ� ¢zx 3 Æ�y ��y��#�?t��u�t;x�tz�s�9�����|B����� �����r?z��������t���� �95ã��â���u �Ý� y�����<v�t�� � v�t1 =r�����|9��/s)t������1t�vDx�t���6 �x��1�%�0��r������� 2���/��y��4�?t��u�t �����#sS��� 2��z��� �r ñ�òÞQ �#���CÅ ¢�� æ à � Ï ç Ë · < Æyx Ü(r�� � 3 ÷fs tvu w4¸ æ  �¦ ��õõ ¡��y�����1�%�#���s�9� �x���u=��y��1�� ���u�����uC��yî� t�v"��y��1x�t��u�z�x�����t�î��9���x����t��rL��~!��y��#�������|�~ | �sv�t*������9� �r�����xLs��t}x���r�r���r.t�!��y���x�9�z�r����� � �|{ �#���1Å ¢�� æ à � Ï ç Ë � ï{ð �  �¦ �÷õ�õ ¡I��r*t��95~4t�v"9�t|�ã ������y�����x4 �x�x�z�� �x<~ �Jè �R|������� �9 � ñ�ò x�t���6 �����r/ �� t�Þ��� �9�9Is����v� �x<��t���y� �������x�t�sSt� �����rx�t�����x�����t��r.v��t�� y���|�y���.�<�Cx�������uXr@�6 �����rA �rL�"��9�9H �rLs)tr�r�����9��1�#��r�t�r�x�t�s���x}&�z�x<��z� 2����t����<v�ãv���x<��r �F� y���r�s���<v� �x���t���r�z�r�z� �9�9�~�t�v+��y��.t�u����t�vNz����5��~ � y�tÈ�"��Þ���D���Br�t����?x� �r���rD�5��x& ��;�S�ð$z������.9� ��|�? ���u;x�t���r���u���� ���9�~�����x���� �r��?��y��A�?t��u�t#�����#s)��� ���z���m����¦)� �

è �«s������x���s�9�� � ��y���ð$z� �������������r ¢�� ���u¾Ã � Ï ç(x� ��«�S��t�C�6 �������uîu������x<��9�~ v��t� ��y��

Page 99: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�oSÎ�ª<Ï9Dqp ð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ o�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú § �ê � w r�sS��x<��� � ���u < Æyx Ü(r"x� ��# �9�r�t?�)�����9� �����u-��t?��y���r�s)��x���� *Þ}�� *��y��K����u���y�t�v)��y����������|�~9��<Þ��9�r�t�v+��y��.x�9�z�r����� � û ��x� �9�9�����|-ä í r Û � � ß Z í ß ä%Ü(rI�"�Lx& ��B����5���< Æyx Ü(r à ä~r

� � ,*r�ç   Ù è� è� � Ü} yÚ$¡V�ÛÚ yÚ/����ç�¡� �� � �ßÚ�¡ �IÜ} `��ç�¡Å9�� � à ¢ ÷ Ï �à ¢�� Ï ø � � Ü} �� � ¡Å9�� � à ¢ ÷ Ï øà ¢�� Ï � �¦ê æ  �¦ ��õl� ¡

��y�����.�%�.y� &Þ�Lz�r���u!ï{ð �  �¦ � ��ø�¡" ���u0�6 �ý����ûß Z í ß ä�{ v ß Zíß ä�à � û ��x� �9�9O��y� ���Ü} ��6¡ Á  � �7ErF��rH�<ÞC��u������Fv��t� ïHð �  �¦ ��õö ¡ � ��y��D �x<��z� �9�9���Þ���9�����u���y�t�v�x�9�z�r�����F�<�Cx��5����u�r��� �����r

t��r���@Þ��uQ���B�<�CsS������#�����I��r�ä í Û Â 5 Æ�� ]�Èä í r � ��y�����V 5 Æ�� ]�A��rK��y��.�$z��-�S���t�vN�������|�<����x& �9�9�~ �9�9�t��%��uRu���x� &~Cr;v�tB Ýs� �@����x�z�9� �/�<�Cx�������u�r@�6 ���� ���R��y��  ° � �� ����5v�t9�u �rBu���r�x�����S��u���XêC��x � ¦ �g� 7 � 7Ex�x�t�u�����|4��t;tz�L�#tCu���9Fê � w r�s)��x���� Qx� �9�x�z�9� �����t��r# �êC��x � ¦ ��� 7?¡1 ���y���x6yx�t���s�zC����r�Â� í Ï Î}Ï î��5 Æ�� ]� �$z��������x& �9�9�~�¡Ì 5 Æ�� ]�;��rL��~}s���x� �9�95~ � ã õ v�t�-x�9�z�r������rA������yú��ã õö 2��t�#r �7ErL��y�����t�r��Lv� �Þ�t� ���9��#x& �r���v�tLt���� ���������|4 ��X���Cs)������#������ �9�95~ x�t��r���r@�����$�Mñ�ò � �%�#�6 �ý�� 5 Æ�� ]� Û � ���0tz����r@������ �����r �

� t�t���6 ����B ��B��r������� ����Dt�va��y��?�?t��u�t-������sS��� ���z���Ev�tKÿ%t1 ���t�#rK �u�r�t��)��u0t��� ���t���z��S��r+�%�"z�r���u-��y��F�<�CsS������#�����6 �9$u� 2�6 Dt�v û �<v � � ��õ � ¦�í+� � ë�tN Dx�9�z�r�����+�<�CsS������������6 �9�9�~��r@������ �����u«��tîy� �Þ��b � Û §= ���t�#r � ��y��BÞ� �9�z��/ä Q ö � � � ��� ���u ¢�� Q � õ ø���� x& ��ú�S�u������x<��95~/u��<�������������uBv��t� ��y��L���Cs)������#������ �9+ê � w r�sS��x����z��ñt�v3x�9�z�r@���� � ÀD��v�t@��z��� �����9�~ ���y��A9���Þ��9'r�s� �x�����| Ã<ç Ï � x� �����t��D�S�.u����������������u;u������x<��9�~�v��t� ��y��Aê � w r�s)��x���� #v�t����y���r��r��� �9�9'x�9�z�r������r � ��z��Ex& ��4�%�-��r������� ����.��y����é�$~4���r�x� �9�����|#��y��(9���Þ���93r�s� �x�����|����� �r�z����u 2�9� ��|��Kx�9�z�r������r � |��Þ}����|&Ã�ç}Q ö � � � ��� �

7Er�r�z��#����|���y� ��1��y��4r�s����Tr�s�9�����������|!�6 �ý���r�����r#��z�9�ý«Þ� �9�z�� � � � Q �2��� �"�Qx� ����y����î��r������� ����\ñ�òjz�r�����|;ï{ð}r �  �¦ ��õl� ¡* ���u  �¦ �÷õ�õ ¡ � u �1�}z��������x� �9�95~Q�<Þ� �9�z� 2����u=�St���y=��y����������|� �9M���Bï{ð �  �¦ � ��ø�¡F �r"�"��9�9O �r"��y��Eu���r�x���<���*r�z���r%���/ï{ð$r �  �¦ � � � ãŦ � � õ ¡{z�r�����|A��y��? �x<��z� �9ÿ%tLu�����r�����~�t�v�r��� �����r(��øí+�N � �r�r�z�������|L ?r�����|9���sSt�����{t�v���9���x<�����x& �9�x�t���6 �x���¡ �N� ��|9���x�������|?��y��

Page 100: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�oSÎ�ª<Ï9Dqp ð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ o�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú §�¦

�#��r�t�r�x�t�s���x@&�z�x���z� �����t��r����²Ã ¢ Î}Ï î � ��y��?��������|� �9� ���u0��y��.u���r�x�������?r�z�� �"����.v�t�z���uB��t1�S�������y���� � ö ð t�v��& �x6y!t���y���Dv�t_ � Û § � � ø� ���u õ � ��� y����?t��u�t�������sS��� ���z���(��r������� �����u��y���r��K &~0v�t_ � Û § � ñ�òiQ ö � � ø#� ��z������uQtz��I��t#�S�( ��Stz��D 1v� �x���tD¦ öö r��� �9�9���K��y� ����y��-�<�CsS������������6 �9�9�~;t��r����Þ���u��?t��u�t������#s)��� ���z��� � ñ Æ�È��ò Qe§ ö � �   u �-t�C�6 ���� �Þ� �9�z��t�v < Æyx Ü(r Û�� � ��v�t2 � Û § �L� y���r*�"tz�9�u ������u=��tB�S�-����x���& �r���u=��~= �v� �x���t*t�v­Q�� � ¦���t��� �x6y; �|������#�����K���5��yB����sS������#����� � ¡ w ��r�tr�x�ts���x/&�z�x���z� �����t��rKt�v ¢ Î}Ï î �� &~�����x���& �r��1 �t�u���x���� �r��&¡ < Æyx ��~-Q � ö ð � ëMz����y�����#t�� � t�z����������|� �9�r? � ���u0r�z���r�¡F�%����.��Þ� �9�z� �����u/������y��y��� �r�r�z��#s�����t�=��y� 2� Z

�rL����u���sS����u������-t�v%�������|�~ �B� y���rL��r.��t��Ar������x���95~!���z��� ���u�����9�9

9��� �u0��t/ �u�u�������t�� �9*&�z�x<��z� 2����t���rD��� < Æyx ��� y���r��A����r�tr�x�ts���x/&�z�x���z� �����t�4���)��x���rD��~}s���x& �9�9�~x6y� ���|�(��y��AÞ� �9�z��At�v < Æyx �9���t�|����y���I��~ � ö � � ¦Ûð �Eè �Er������#rEz���9���ý���9�~0r�z�x6y�&�z�x<��z� �����t��rx�t�z�9�u«�������|Q��y��#��y���t��<����x& �9"��r������� ����#t�v}ñ�ò ������tQ��y����<�CsS������������6 �9�9�~=t��r���@Þ��uú� ���|� �� y$z�r � ��y��������rE �u���r�x����s� ���x�~ �S�����"�����î���Cs)������#�����. ���u!��y���t�~ �.� y�������� &~;�)�(r���Þ���� �9�<�Cs�9� ��� �����t��rKv�tK��y���r�u���r� �|������#��������y� ����%�Lu���r�x�z�r�r����0u��<�6 ���9����4êC��x � ¦ � ø1t�vN��y��.s� �sS�� �

ï{ð �  �¦ ��õl� ¡ � t�!��y���t���y���*y� ���u � ��rD��� ð$z� �9����� ����5Þ�A �|������#�����?������y!��y��(�<�Cs)����nã�#������r.��� ��y� ��L���.s����u���x���rA ������C���������9�~ � �s���u=u���x���& �r���t�vîñ�òJ���5��yî����x���& �r�����|;x�9�z�r@����r���â�� � êC����x���v�tL 0r�����|9���sSt���$�.t�vKx�t��$�� �x��Aä~rMQ � ô  � � ,*r�Q  � � ���u�Ü} yÚ$¡ÅQ  � � ��y��u���������r���t��9���r�r.�<�Cx6y� ���|�/x�tz�s�9�����|;r�x� �9���r( �r < Æyx Ü(rcQ � ô  � � u �� �9�r�t;Þ�����5:���uX�}z�������5ãx& �9�9�~4��y� 2�L��y��1r�x� �9�����| < Æyx Á 30 ½ t�vKï{ð �  �¦ � ��ø�¡E��rL�� ����$�� �������u!v�t?��y��#u���r�x�������Ar�z��h���ï{ð$r �  �¦ � ��ÈãŦ � � õ ¡ �

� t����(��y� ��*�5v{t���L�%����-��tB �r�r�z��#�(�-z�95����s�9��.x�t��$�� �x���r*�S�����"�����=��y��(x�9�z�r�����? ���ur�z���r���� ���� � ��y���9��-ý�����s�����|B��y��1u���x& &~ � 2���-:��C��u � ��y����ît���-�"tz�9�uît����6 ���� r��� �9�9���IÞ� �9�z���rv�t3��y�����~}s���x� �9���z�������9�����|?�� �����5�A��9����#����� Z í Ï :> ���u � y�����x�� � ?9�t��%��H�?t��u�t?������sS��� ���z��� �

Page 101: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�oSÎ�ª<Ï9Dqp ð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ o�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú §ø

7ErA�%��v�t�z���uÝ���«êC��x � ¦ ��õ�� � � ��y��/u���������r���t��9���r�rLx�tz�s�9�����|Qx�t��r��� ����-v�tA Q��t�}ã�� �|���<����x�x�9�z�r@���� � < Æ(x3 ÷ ä Ü(r­Q � ô  3 ���� � r�tA��y� ��%��y��*�?t��u�tA�����#s)��� ���z���I��rFr�z�s�s����r�r���u49���r�r� �s���u�95~Q���5��yî����x���& �r�����|o � �/è �=��y���rLr�����r�� � ��y��19� ��|�1r�s����ît�v� 0v�����t�� �|���<����x�x�9�z�r@����u�t}��r���t����@y���9�s�����y��L�?t��u�t#���)��x<�I���; ���~$�K &~ �þ¿ÿ¦þ � iI`'dH\1W i�� [NZ%b �Ý\@Y@�}b�[acD�������� ��'�×Û�2��q 'Sq ���?Ï#q �������#���`:Rq '":����

è �/�� ���~#�� �|���������x��� 2������� �9�rH���F��r"��t��E �s�s��t�s���� �������tA��y�����ý�t�va (9�tCx� �9���â���u#u}ãt%v�ã�9��<Þ��9{ � �r����/��y��?7D��u����r�t� w t}u���9�¡F��y� ��/��t���y�����ý#t�vNr����t��|95~�y�~}�����u���â���u0r � s; ���u0u�� ���u�r ��� y���r��I9�t}x& �9C�#t�#������r{�� &~(x�tz�s�9��K��t?�& �x6yCã�t���y���{v�����t��� �|���������x& �9�9�~? ���u1s��t}u�z�x��v�����t�� �|��������r�� �

ë�t�r��� �9�9C����tz�|�y#�� �|��������xKx�9�z�r������r�������y�9� ��|��K����t�z�|y�ÿ%z�����%������sS��� ���z��� � 2�9�t��û����t�z�|y�������sS��� ���z���K��y���9�tCx� �9��#t�#������r�v�t�� ?9� ��|�� ���u1���|���u(v�����t��� �|���������xKr�s���� �, � � ��y� ��?x�tz�s�9���rE��t���y��(�<�}������u���uîr��� �����r# � ¾é�x�t���u�z�x<����t�� �� ���usê÷¡Dt�vFrÅã� ���u s}ã�x6y� �� �x����� �� y��Lr�����s�9���r@� � ��#��95��t���� ��#��y� ���t����.x& ��;x�t��x����5Þ�.��t1u���r�x�����S�?��y���r�r�����z� �����t�B��& �u�r./ ��y _7a É Æ(b Û 8

í Ï î�í g Üí î g í î � < � .,*��B ., � � ¢ ��   .Â��çæ-��¡ ä æ  �¦ ��õ ¦¡

������y .,*�% ���u ., � ��y��A��t��6 �9'r�s����Qt�v���y��L�<�}������u���u r@�6 �����rE ���uQ��y��A9�tCx� �9'�#t��������r � ���r�sS��x�ã���5Þ��9�~ � 7èó�z�r@���5:�x& �����t�4t�vFï{ð �  �¦ �÷õ ¦�¡I��rI|�5Þ��� ���Q7Ds�s)����u��n�=ÿ � ê}���#��9� �K��t���y��(�5��������� ��$��#tCu���9 � ��y���:��r@�"������ u���r�x�����)��r"��y���ý}����������x��������|�~1t�vO��y����<�}������u���uB��9���x����t�#r��6 2����r � ���u��y�����y����u#������e �x�x�tz�����rHv�t���y��I:���������x6y� ��|�����|L�������|�~-t�vO��y���x�9�z�r����� ��� y��Dr���x�t���u�������t�vHï{ð �  �¦ ��õ ¦¡�u���r�x�����S��rE��y��(����x6y� ���|�-��������� �x�����t�;�S�����"����� ��y��(9�tCx� �9'��t������$��rE ���uQ��y��

Page 102: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�oSÎ�ª<Ï9Dqp ð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ o�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú §��

�<�}������u���uTr@�6 �����r# ���uÝ������u�r���t sSt9� ����â�����y��B9� 2������ � u �0 �r�r�z��#�B���«��y� ��1v�t9�9�tÈ��rL��y� 2���y��A��t��6 �9ar�s����!t�v3��y��Ax�t��u�z�x�����t�!��9���x����t��rD��rI�-z�x6y!r��� �9�9������y� ��;��y� ��Et�v���y��(9�tCx� �9���â���u��9���x<���t���r �"� y��A���Cx6y� ���|� < ��rK��~}s���x� �9�95~B ������5v�����t�� �|���<����x � < þ ö � ���u0��y��Ax�t��u�z�x<����t���9���x<���t���rI ���.sSt9� ����â���uBts�sStr������*��t1uCã���9���x<���t��r(����ø+� �

� y��#9�t}x& �9N��t������$�*��t}u���93y� �r�, < æ ,i�<  ���y��1��t��6 �9�r�s����X ���u=����r?â�ã�x�t��sSt��������¡ �Å+æ

í Ë �, � � ���u\,*�) �r'x�t��r����Þ���u-ð$z� �����z��j�$z��-�S���r � ���uLx� ��.��y$z�r+�)�{u��� �|t�� �9���â���u?���� �x���9�~ �

� y��L|�t�z���u0r��� ����.��r�|���Þ���4��~ß�, < æ , �< à 0��� Ï ��� Û 8�)�� Ï � ���� �)�� ÷ � �� l � �� v ,*� æ , � ì�, �� æ , �� ß�, < æ , �< à2ß�,*� æ , � ì�, �� æ , �� à 0 æ  �¦ ��õ ø�¡

��y�����Ýß�,*� æ , � ì~, �� æ , �� à 0 Û ß�, � æ , �� àÈß�,*� æ , �� à 0 ���ui, < Û , � � ,*�L��v < þ ö��«� y��0r@�6 ����ß�,*� æ ,*�@à 0 x& �� �)��x�t�#s�z�����u v��t� ï{ð �  �¦ ��õ ¡/������y,*�/���s�9� �x�����|æ,*r!�<Þ���~$��y����� � ���uß�,*� æ ,i�� à 0 ��r�x�t�#s�z�����u;v��t� ï{ð �  �¦ ��� ¡"���5��yÓ,*�"���s�9� �x�����|Ø,*rE ���uÓ,N�� ���s�9� �x�����|ó,i� �

ê}�� �����9�����~�t�v+��y��.|�tz���u;r��� ����.���#s�9�����rF��y��.���9� 2����t��

< Û Â � Ì, � � � ¡ � � � ã/  � ô  � ¡ æ  �¦ ��õ �¡��y������� � ��r���t��J��y��.�� ���u;r�s�9�����������|-t�v+��y��.x�t���u�z�x<����t��4�� ���u �

ÿ%t��r���u��������|?��y�����~}s)��t�v)s� �@����x�9���ã�y�t9��K�<�Cx����6 2����t���r{r�y�t��������#ë3��| � ¦ � � ���u#z�r�����|ï{ð �  �¦ �÷õ �¡ � t���.:���u�rD��y� ��D��y��L�<�Cx��5�6 �����t�;r�sS��x<���z�� ��r�Þ���@~Qr����#��9� �%��t1��y� 2�Et�v3��y��L�������Cã��� ����.��t}u���9 �?è �=s� �@����x�z�9� � � �"�-:���u ��y� ��?v�tDx6y� ��|���&�z�x���z� �����t��r�à ¢ Î}Ï î Q ¢ � ô � � ���ur�s�����&�z�x<��z� �����t��rIy� �Þ��( �|� �sXQ·Ã � æ Ã<ç �������Æ ÖM'Sq "#Ê�Ï �+Ï�&(')�i'ÕÔ Ï(8��X�n Ë×�8Ë����ÍÕ�é×Û')ÊË" ��&���Í

� y��Ax�tz�s�9�����|�x�t��r��� �����r¡ < >=@ t�v3��y��(9�tCx� �9'�#t�������D�#t}u���9'u���s)����u t�;��y��Lr���|�t�v{��y��-�<�Cx6y� ���|��x�t�z�s�9�����| � < � t�vFï{ð �  �¦ ��õ ¦¡ � �'���*z�rE:��r��*v�t}x�z�rDt�!��y��-x& �r�� < þ ö ���u

Page 103: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�oSÎ�ª<Ï9Dqp ð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ o�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú §§

, � þ ,*� � ëMt�*��y��19�t}x& �9���t������$�.�#t}u���9 � v�w ß ./ Æ(x021437561 ß z à Û 3ä � �Û, <  < >G@ ��� t;��Þ� �9�z� �������y��û � ê�t�v�ï{ð �  �¦ � � í�¡N�"�I�-z�r��" �| ����1��Þ� �9�z� �����x�t���������zC����t���r�v��t�å��y���x�t���u�z�x<����t�����9���x<���t�r��� �����r�������y;u�tz���9�� � r�����|9��. ���u0��t�t}x�x�z�s� �����t�Oò

 < >=@ Û  < >=@� �  < >=@� �  < >G@� �  �¦ ��õ §�¡

ë�tE��y��-r� �ý��1t�vFr�����s�9���x�����~ � 9��<�?z�r?x�t��r���u���D��y���x�t���������z�����t� t�vFr�����|95~;tCx�x�z�s�����u=9��<Þ��9�r � < >G@� � �F ����tz�rI�� �����n�;��9�����������rEt�v{��y��L��~CsS� 0 ÷-3

ív , < � � ô � æ , < � � ô �Sß g Üí � ß�, < æ , < à 0 ����r�����Bx�tz��r��.t�va��y��?�<Þ� �9�z� 2����t��/t�v� < >G@ � ���uB���Bx�t��$��� �r@����t���y��?����������� ����Kx�9�z�r@������#t}u���9 � ��y������������#��u��� ����#r@�6 �����r-t�vK��y���9�t}x& �9{�#t�#�����L��t}u���9E £������y < þ ö ���uÑ, � þ ,*�@¡?y� &Þ�/ ��

Ø Ñ Ó<Ï�ª�©2Ú�ªA���X��t��6 �9%r�s����Ýt�Ý��y��Bx�9�z�r@��������«��y���r-x& �r�� �X� t �<Þ� �9�z� ���� 0 ÷-3í

v , < � � ô � æ , < �� ô �Mß g Üí � ß`, < æ , < à 0 �%�?:��r������Cs� ���uùß�, < æ , < à 0��� Ï ��� ���u«ß`, < � � ô � æ , < � � ô �à 0 ÷-3� � � 3 ÷ ä Ï � � z�r�����|ï{ð �  �¦ ��õ ø�¡"��t�t�C�6 ����

0 ÷-3í

v , < � � ô � æ , < � � ô �Sß g Üí � ß�, < æ , < à 0 Û���8�)�� l � ��� v ,*� æ , � ì�, �� æ , < �Þ, �� ß`, < æ , < àv ,*�'� � ô � æ , � ì�, �� � � ô � æ , < �Þ, �� ß�, < � � ô � æ , < � � ô ��à0 ÷-3í

v ,*�'� � ô � æ , �� � � ô �Sß g Üí � ß�,*� æ , �� à 0 �  �¦ ��õ í�¡u y� ��"����� �����r{��tA�)�Ix�t���s�zC����u�����ïHð �  �¦ ��õ í�¡���rF��y��D�� �����5����9���������� 0 ÷-3í

v ,*��� � ô � æ , �� �� ô �Mß g Üí � ß`,*� æ , �� à 0 �3� tIu���������#�����H��y���r � �%�Fz�r��F��y��Hr@�6 �����r+t�v�ï{ð �  �¦ ��� ¡)������y\,*�)���s�9� �x�����|t,*r �� y��Kt�Þ����9� �s-��r3x�t���s�zC����u(�$~L:��r��{u������x���95~.��Þ� �9�z� �������| 0 ÷-3

ív ,*�)� � ô � æ ,*�)� � ô �Mß g Üí � ß`,*� æ ,*�Åà 0 ���u1��y����/ �s�s�9�~}����|?��y�� u ��|����@ã�ï{x6ý}y� ��� � y���t�����ev�t{|�������� �9?,i�� ��� y���rH~}����9�u�r 0 ÷-3

ív ,*�h�

� ô � æ , �� � � ô �Sß g Üí � ß`,*� æ , �� à 0 Û · � � ÷ � ��ä ��� �N� y���rNx& ��A��y������)�"r�z���r@���5��z�����u�������t*ï{ð � ¦ ��õ íI��y���x6y

Page 104: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�oSÎ�ª<Ï9Dqp ð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ o�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú §í

:��� �9�9�~�|�5Þ��r0 ÷-3í

v , < � � ô � æ , < � � ô �Sß g Üí � ß�, < æ , < à 0Û� �8�)�� l � � �

¢ ,*� � , ����,*� v ,*� æ , � ì~, �� æ , < �Ý, �� ß`, < æ , < àv ,*�£� � ô � æ , � ì�, �� � � ô � æ , < �Ñ, �� ß�, < � � ô � æ , < � � ô �à �  �¦ ����ö ¡

� y��;���r�z�95��r1t�vI��y��;��Þ� �9�z� �����t�Ýt�vE �9�9"��y��0�� �����5�X��9�����������r1t�ù��y��0���|y��1y� ���uûr���u��Bt�vï{ð �  �¦ � � í�¡Sv�t����y��{9�tCx� �9��#t�#�����'�#tCu���9� �r��"��9�9� �r���y��F���Cs����r�r���t�L��ð$z���Þ� �9������'��tIï{ð �  �¦ � � ö ¡ ���Qr�t����<��y� ��/9�����|���y�~úr�tX�"�!���9���|� �����uT��y����P��t«7Ds�sS����u��n�T� � u �!��Þ� �9�z� �����uû��y�����$z��#�����x& �9�9�~�v�t , < Û , � �Þ,*�? � ������5v�����t�� �|���<����x < ���u³, � þ ,*�@¡� ���u0v�tz���u;��y� ��I��y��r�����|9���s� ������x�9���x�t���������z�����t�î��t4��y���:��� �9"���Cx6y� ���|�Bx�tz�s�9�����|;u��5�O���r(���« ��XtÈÞ���� �9�9Fr���|�v��t�� ��y��B����������� ������#tCu���9K���r�z�95�1t�vEêC��x � ¦ ��õ � ���uù������r-v�����t�� �|���<����x � ï*�Ý��y��;t���y���y� ���u � ��v < ��r�v�����t�� �|��������x � ��y����é, < Û , � � ,*�K ���u4��y��A�� �����5�/��9����#������rD ��StÈÞ��( �|�������0r���|�B������yB��y�tr��.t�v{ê}��x � ¦ ��õ��

� y���r"x� ��/ð$z� �9����6 2����Þ���95~-�S�Dz���u����r���t}t}uB �rHv�t9�9�tÈ��r�ò{êCz�s�s)t�r��D��y�����t��� �9Mr�s���� � , < �t�v���y��Kx�9�z�r������sSt���$��r3z�s��% ��u ��� y����1��~( �r�r�z���sC����t��P, � þ ,*����y��Kr�s�����t�v���y��KuCã�9��<Þ��9�r � , � � �9�r�t(sSt���$��r"z�s �{è v'��y��D����������� �9)���$����� �x�����t� � < � �S�����"�����³, � ���u-,*�{��r" ������5v�����t�� �|���<����x �u���9�t}x& �9���â���u1��9���x����t��rFt�v)��y��Ix�9�z�r�����H������y#r�s����#u�t���������9�9�s� �@���� �9�9�~Ar�x����������y��D9�tCx� �9�r�s���� �, � � r�tî��y� 2����y��Qr�����|95~Ýt}x�x�z�s�����u r��� �����r�������uT��tXy� &Þ�4y� &Þ�!r�s����ûu�t���� � 7>r�z���r���� ����x�t���u�z�x<����t��î��9���x����t�!��y� ��.y�ts�r?t��= 0r�����|�9�~;tCx�x�z�s�����u=r@�6 ������-z�r��.y� �Þ�� � ��y�����<v�t�� � r�s����z�sQ��y� ��D��rIs� �� �9�9���9���t#��y��L��t��� �9ar�s���� � ���r�z�9�������|#���Q #v�����t��� �|���������x.x�t���������z�����t�;��t���y�����)��x<���5Þ�1��������� �x<����t� �)�<���%�����î��y��-��t��6 �93x�9�z�r�����?r�s����î ���u ��y���r�z���r@��� 2��� � ï*� ��y��#t���y���y� ���u � u�z��E��t(��y��? �������v�����t�� �|��������x���������� �x<����t���������y���y��*9�t}x& �9Mr�s���� � y�ts�s�����|L��t-����s���~r��� �����r(������y«r�s����Xu�tÈ���Ýy� �Þ��0 ��«�������|�~Xr��� �9�9���?��y� �����y�tr������5��y«r�s����«z�s  �s� �� �9�9���9���t

Page 105: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�oSÎ�ª<Ï9Dqp ð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ o�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú í ö��y��;��t��6 �9�r�s�����¡ � ���uû|�5Þ�;���r��B��tX ��T ��$����v�����t��� �|���������xBx�t��$�������z�����t�Ý��tî��y��;���)��x<����Þ����������� �x�����t� �)�<���%�����¤��y��=x�9�z�r�����0r�s����� ���u ��y��=r�z���r���� ���� �8� y��=x& �r�� < ´ ö x& ��¤�S�z���u����r@��t}tCu4 �9�t��|-��y��Lr� ��#�L9�������r �

êC������9� ����tB��y�������������� ����*x� �r�� � ��y���r���|��rEt�v  < >G@� ���u  < >G@� ���� �9��% �~}r?ts�s)tr��������tL��y� 2�%t�v� < >G@� ���|� ��u�9���r�rFt�v���y��Er���|�#t�v < ��� y������v�t�� � ��y�����E��r"����|�������� �9S Ax�t�#s)�<��������t��S�����"�����R��y���r��!�������r � ���uT��y��!r���|� t�v*��y��4:��� �9Ix�tz�s�9�����|Xu���s)����u�rBt�Tr�sS��x��5:�x!�� ���ur����z�x<��z���Lv��� ���z����r �

ë�t. ��î ������5v�����t�� �|���<����x-x�tz�s�9�����| � < þ ö � ���!��y��19������5�D��y�����Ø� � æ ¢ � � à � ���ué,*� æ , � æ , < � � �%�-x� ��!t�C�6 ����4��y��(v�t9�9�t�������|1r�����s�9��L��r������� ����.v�tD �r�����|9��AsSt�����Dt�vx�t��$�� �x�� � ��� �9�t|tz�rK��t#ï{ð �  �¦ ��õl� ¡<ò < Æyx Ü(r­Q¤� v ß Z í ß ä<à, < ç   Ù è� è

� � Ü} yÚ$¡\�nÚ (Ú��¥��ç<¡� `� � �ÎÚ$¡ �æÜ} `��ç<¡@9�� � à ¢ ÷ Ï øà ¢@� Ï � � � Ü} `� � ¡@9�� � à ¢ ÷ Ï �à ¢@� Ï ø � ê � �¦ ��� � ¡� y��!r���|�ût�v?��y��Q���)��x<���5Þ�!x�tz�s�9�����|�u���sS����u�r/t�T��y��Qr���|� t�v9,*�z�, �  �y�����4|��Þ����Tv�t�,*�N�æ, � ´ ö ¡ � ë�t?x�t���s�9�����������r�r � �"�� �9�r�t0|�5Þ����y��#���Cs����r�r���t��v�t� < ´ ö � ��y���x6yîu�tC��r��t��%u���sS����uBt����y��E���9� �����Þ��Dr���â��Et�v�,*�H ���u�, �  ���t����Ex6y� ���|��r������#��r�tr�x�ts���x &�z�x<��z� �����t��r ���u;t�Þ��� �9�9�r���|�M¡<ò

 < Æyx Ü(r}Q v ß Zíß ä à, < ç   Ù è� è

� � Ü} yÚ$¡V�ÛÚ yÚ/����ç�¡� �� � �ßÚ�¡ �æÜ} `��ç<¡Å9�� � à ¢ ÷ Ï �à ¢@� Ï ø � � Ü} `� � ¡@9�� � à ¢ ÷ Ï øà ¢@� Ï � �¶ê � �¦ ��� �¡� y���r��B�<�Cs����r�r���t���r# ���/s� ������x�z�9� ��9�~ ���$�������r�������|�ò � t��%�<Þ��19� ��|�#��y���x�t��r@���5��z����$�1r�s�����r {,*� æ , � ¡It�v���y��-x�9�z�r@����E ��� � ��y��-x�9�z�r�����D�� &~;r�����9�9ay� &Þ��� �9� ��|�L���)��x<����Þ��-x�t�z�s�9�����|� < Æyx �5v��y��/x�tz�s�9�����| < �)�<���%������, � ���uÑ,*�?��r( �������v�����t�� �|��������x4  < þ ö ¡. ���u«��y�����t��6 �9Fr�s������rAr�z+*#x���������9�~�r��� �9�9 �;è �Ý�#tr@�(x� �r���rI,*� ´ , � � ��y������v�t��5 < Æyx ��rLv�����t�� �|���<����x� ���uX��t

Page 106: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�oSÎ�ª<Ï9Dqp ð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ o�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú í ��?t��u�tA���)��x<�Ku��<Þ��9�ts�r � ëMt�­,*� þ , � � y�t��%�<Þ�� �  < Æyx x6y� ���|��r"r���|�  �r�����9�9M �r�r�z��#����| < þ ö ¡ ���uQ�)��x�t�#��rE �������v�����t�� �|��������x �Kè �Q��y���rEx� �r��( /�?t��u�t����)��x<�?tCx�x�z��rD���5��y! ��!���)��x<����Þ��x�t�z�s�9�����|�s��ts)t������t�� �9S��tØQ � ô , < �

è �?r�y�tz�9�u �)��sSt��������u!tzC�*��y� 2�*��y������r�z�9���r*u���r�x�����S��uî ��StÈÞ��1 ���AÞ� �9���u4t��95~Q�����y��.�"�& �ý/��z�������9�����|19������5� �+è �;��y��.r����t��|1��z�������9�����|�9����#��� � ��y��.���9� ����5Þ�?r���|��r�t�v¦ < Æyx ���u< ���Ir@������x6y���u � ë�t3�<�� ��#s�9�� � ��y����#��y��6������������� �9§�?��������� �x<����t�� < þ ö ���u���y���x�9�z�r�����{��r������y��.Ú<Î�Ï Ð2Ñ ×���z�������9�����|L���|������t����Dx� �����t��"u���r�������|�z���r�y1��y���x�9�z�r�����H�K &Þ�Iv�z���x<����t���r{v��t���y�tr��Dt�v'��y��Dy�tr@� �{� y$z�r � ��y��¡ < Æyx �%t�z�9�u/y� �Þ��E��y��Er� ����Ir���|�B �r < �{� y�����<v�t��E�"�*����sS��x<����;��y���rDx� �r�� < Æyx ��t�x6y� ���|�Ar���|��! �rDt���(|�� �u�z� �9�95~B����x���� �r���rD��y��A��z�������9�����|��)�<���%����� ��y��x�9�z�r�����L ���uî��y��1r�z���r���� ���� � u �#y� &Þ�#��t��Lr���z�u�����uî���îu����� ���9�y�tÈ� ��y���r.��� ���r�������t�!�"tz�9�ut}x�x�z� �

þ¿ÿZ¨ © ]f��`aY@�.��]Åi%Z� y���r#�"t�ýÝ|����� tz��#t�v* ��û�<�Ot���1��tî�)�<������1z���u����r@�6 ���uû��y��;�<�CsS�������������r1t�vï*u�t� ª<ÎE©�Ù �J� ��õ � ¦�í)�H��� ��y���x6yX�?t��u�t4�<�O��x��.�K �rAt��r���@Þ��u« ��L9�t�� ������sS��� ���z����r�QL¦;�

v�tDr�z��Cã��� ���t����<����?ÿ%tBs� ������x�9���r* �u�r�t���S��u t� �#���� �9�9���x.x& ���)t��!�� ���t���z��S��r � ï*z�*�#t}u���9x�t�����x���9�~-s����u���x���rF ?�.t���u�t?������sS��� ���z���K��y� 2�Hu���x���& �r���rFð$z���x6ý$95~-������y�����x���& �r�����|Lx�9�z�r@����r���â�� � y�t��"��Þ���tz�%�$z��#�����x� �9)��r������� �����r%t�v�ñ�òú������u/��t-�)�D��t}t(r��� �9�9S��~� (v� �x���tFt�v#QA¦ ööv�t� �x�9�z�r������������yb � Û § �

� y�����L�� &~/�S�.r��<Þ��� �9a�<�Cs�9� ��� �����t��rKv�t��tz��9�t�����r������� ����?t�v#ñ�ò � � ¡ w ��r�tr�x�ts���x/&�z�x���z� �����t��r����0ïHð �  �¦ � ��ø�¡"x� ��0��Þ������z� �9�9�~�����x���& �r��*��y��?���)��x�����Þ��A�?t��u�tx�t�z�s�9�����|/ ���uQ��y$z�rE�������|Øñ�ò�x�9�tr��A��t�����rI�<�CsS������#�����6 �9aÞ� �9�z�� � � t��%�<Þ�� � r�����x��L��y��Ar���|�

Page 107: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�oSÎ�ª<Ï9Dqp ð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ o�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú í��

t�v���y��E�#��r�tr�x�ts���x�&�z�x<��z� 2����t���r%��r"� ���u�t� � ��y���r"���$�����s���<�6 �����t�#�%tz�9�u/ �s�s)�� �"��t(x�t����� Èãu���x��*��y��-�<�CsS������#������r?���!��y���x6y= /r���|���5:�x& ��$�Ev�� �x<����t��!t�vFr��� �9�93ÿ%tBx�9�z�r������r?s��t}u�z�x���uî �?t��u�t;���)��x<� ��è �« �u�u�������t� ��t�&�z�x<��z� 2����t���rA��� ��y��1Þ� ����tz�r.x6y� ��|����|0�������|����r � ��y��1��z��}ã����9�����|#s� �� ��#�������r Z

í ���u4��y��L9���Þ���9as)t�r�������t��ra�

í �9�r�t}&�z�x���z� ����Lv��t� x�9�z�r��������t#x�9�z�r����� �

� y���r��# �u�u��5����t�� �9£&�z�x<��z� �����t��rE�%����1����|9���x�����u=��� ï{ð �  �¦ � ��ø¡ � r�����x��-��y�����*x�t���������z�����t��ru���x���� �r��A������y;����x���� �r�����|#x�9�z�r�����Er���â�� � ë�t�r��� �9�9'x�9�z�r@�����r � y�t��"��Þ�� � ��y���~;�� &~Bs��t}u�z�x�����#sSt��� ����� �u�u��5����t�� �9,&�z�x<��z� �����t��rI��� < Æyx � ���¡ è �. �s�sS�& ��rEv�z�@��y�����#t��L��y� 2�*��y��(�<�Cs)����������$��rE�"�����sS��@v�t��#��uQx�9�t�r��(��t���y����#�5�C��uÞ� �9�����x��I���|���#�I �rH��y��I����u���y�t�v)��y��D9���Þ���9�r"��r"x�t��s� �� ���9��K��tL��y��*ÿ%tz�9�t�-�#x6y� ��|�����|L|� �s �� y��K�<�O��x�����Þ���?t��u�t � �����9���t����� ��?�"��u������Þ���u����(r���x�t��u1t�u���Ns)�����z���� �����t�A��y���t�~A�� &~��t��A �u���ð$z� �����9�~!s����u���x<�9ñ�ò ��� ��y� 2�.x& �r�� ��è �î|������� �9 � �s�s��t� �x6y�����|B��y����#�5�C��u Þ� �9�����x�����|���#����y��;�.t���u�t ������sS��� ���z���0�)��x�t�#��r19� ��|��(��y� ��û����sS��x<����uT��~Ý��y��0�� ���Þ�0�?t��u�t�#tCu���9Ex� �9�x�z�9� �����t� � ��y��=ÿ%t�z�9�t�(�R|� �sRr�y������ý}r � ���u ��y��=�?t��u�tÝ���r�t�� ���x��=|� �u�z� �9�95~�#���|���r�������y0��y��.y���|�yCã��������|�~/s� ���It�v+��y��.r�sS��x<���z�� � �x&¡ è ��x�tz�9�uX�)�/sStr�r�����9�����y� ���r�t�#��t�v���y��0ÿ%t= ���t���rA���X��y��/x�9�z�r������ ���/��t��-r����t��|9�~ ����6 �x6y���u«��tQ��y��/t���y����r � ���uÝ������y��0ê � w r�s)��x����z��üt�����t��r���@Þ��r1��y��/r���|�� �9"t�v���y���r������u���Þ}��u�z� �9M ���t��r �3� y���r%����s�9� ��� 2����t�����r � y�t��%�<Þ�� � Þ���~#z���9���ý���9�~1����tz�Fts�������t�� � �)��x& �z�r����y��Bÿ%t! 2��t�#rAr�y�t��8 ;Þ����~�r����t��|4������u�����x�~î��t4x�9�z�r�����Av�t��� 2����t�� � ���u«�#t���t�Þ��A��y���?t��u�t����r�t�� ���x��-��rEt��r���@Þ��u � ���y���Dz�����v�t���#9�~Bt�Þ��D��y��-r�z��v� �x��(t�v{x�9�z�r@�����rE��y���x6y ���r�z�s�s)t������u4t��4�� ���t���z��)��r � �u�¡ è �#tz�H ��� �9�~}r���r � �"�D �r�r�z�����u���y� ��{��y��D �����r�t����ts�~��������|�~-��rHr��� �9�9���+��y� ��1��y��D�?t��u�t������sS��� ���z��� � ���u=��y�����<v�t��#����|9���x�����uX�5� � � t��%�<Þ�� � ���.��r.x�t��x����5Þ� ���9�����y� ��.Þ��@~îr��� �9�9

Page 108: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�oSÎ�ª<Ï9Dqp ð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ o�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú í õx�9�z�r������r�y� &Þ��! �x�t��r���u���� ���95~Ý9� ��|��� �����r�t����ts�~Ý��y� ��útz�#��r@������ �����r1�� �r���u t��û����sS��Åã���#������r�t�ù9� ��|�Bx�9�z�r������r$��ø� � ø§�� � 7Ex�x�t�u�����| ��t=��y��4ê � w ���� �r�z�����#������r � � ��õ � ¦�í)�Dÿ%tx�9�z�r������rL���!��y����� ���t���z��)�����Cs)������#������r.������u=��tBy� �Þ��¾ê�s� ���x& �ý��<ã�r�y� �sS��êa ���u=��y��1���9� �����Þ�sStr��5����t��(t�v���y���ÿ%t. ���t�#r3��rNs��t��� ���95~Ar@���t��|95~A�#t}u���:���uA���5��y-���r�sS��x<�{��tE��y��K��z�9�ý.u�z��%��t��y��*s����r�����x��.t�va��y��*r�z���r���� ���� � 7E9���y�tz�|�y���y��DÞ� �9�z��*t�var�s����Cã�t������"��������� �x�����t�/t�;ÿ%t��� �9����rE��t��.s� �@����x�z�9� ��95~09� ��|� � �5�?��rEr�����9�9+s)t�r�r�����9�� � ��y� 2�*��y���y���|y�95~! �����r�t����ts���xAr�y� �s)��t�vF��y��x�9�z�r�����N ���u.��y��Fu��<v�t��#��uL�)t���u�r+|������� ����% ��- �����r�t����ts�~ � ��y� ��+��ra9� ��|��'tax�t�#s� �� ���9�����t��y��*t��r����Þ���u4�?t��u�t-�����#s)��� ���z��� � ñ�ò�Qj� ömª«�{� y��?���)��x<��t�vN �����r�t����ts�~#t�/��y��*�S��y� &Þ�ã��t�"t�v'��y��*|� �������r"� ���y���"x�t�#s�9���� � ���u��%�?r�y� �9�9Su���r�x�z�r�rK�5�K���� -r�z���r���ð$z������Ds�z���9���x& �����t������� � u �I�%tz�9�uB9���ý��I��t-�#��������t� � y�t��%�<Þ�� � ���%t�����sSt@�6 ����"���r�z�9���r%��y� ��K�� &~��S�*���9��<Þ� ������tL��y��D�<�CsS�������������r � �a ��|�Ir�s����/ �����r�t����ts�~1��r"z�r�z� �9�9�~�z��Cv� �Þ�t� ���9�����tL��y��E�.t���u�t(�<�O��x���òè �1��t�r��{x� �r���rF�5��9��& �u�rN��t. �� è r�����|�ã�9���ý��%�S��y� &Þ}��t�3������y��<�Cs)t����������� �9�95~(r�z�s�s����r�r���u����)��x<����Þ���?t��u�tEx�tz�s�9�����|r � ���u�|��Þ���r����r��"��t. Du�� ��� �����xFu���x���& �r���t�vÕñ�ò � � t��%�<Þ�� � v�t�NÞ���~(r��� �9�9|� �����rI������y= /y� �9�v�ã���������|�����t��6 �9Nr�s����= ���u= ��= �9���t�r��Ds)���v���x<�@oSÙ5© Ñ ©�ÏI �����r�t����ts�~ � �5�*x� �����r�z�95�I���4 ��4�<�O��x�����Þ�Ar����t��|�9�~0 �����r�t����t�s���x.�?t��u�t�x�tz�s�9�����|���y� ��I��r�x�t��r���u���� ���9�~ Ù5©�Ï�×}ª<Ï��y� ��B��y��*x�tz�s�9�����|�rK���0ï{ð �  �¦ �÷õl� ¡ � u �*:���uB��y� ���v�t%��y��*r��� �9�9���r@�K|� �����rK��� û ��v � � ��õ � ¦�í+�r����t��|�s�9� ��� �K �����r�t����ts�~Bx�t�z�9�u0|�5Þ�?���r��?��t# \ñ�ò ���B��y��.�<�CsS������#�����6 �9'� ���|� � ��&¡+7D��t���y���3sStr�r�����9��%r�tz��x��Kt�v�����t3��rNt�z�� �r�r�z��#s�����t�L��y� ��N��y��"x& �9�x�z�9� �����u(��z�9�ý.u�����r�����~t�var@�6 �����rKx� ��/�S�Ez�r���uBv�t" (r��� �9�9Mx�9�z�r@���� �{è v'��y��Ds)�� �ý#������y��*u�����r��5��~�t�var�����|9�~1t}x�x�z�s�����ur��� �����rA��r.r�y��5v£����uîr���|���5:�x& �����9�~Qv��t� ��y��#�������|�~ Þ� �9�z���r�y�t����«��� û �<v � ��øí�� � ��y��#Þ� �9�z���t�v< Æyx ����|y��%�S�E����x���& �r���u �Hè ����rK �9�r�tAs)tr�r�����9��I��y� ��K�� ���~�ã��St}u�~#x�t����x<����t��r � t�#��������u#v��t�tz�E���� ��Q:���9�u �#tCu���9 � x�tz�9�u ����x���� �r��A��y��(Þ� �9�z��-t�v < Æyx r�z+*#x���������9�~4��tB �x�x�t�z����?v�tE��y��

Page 109: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�oSÎ�ª<Ï9Dqp ð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ o�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú í �u���r�x����s� ���x�~B���5��yB��y��.����sS������#�����6 �9�ñ�ò �

è �-��rA�����������r@������|Q��t4x�t�#s� ������y������r�z�95��rLv�tLv�����t�� �|��������x�ÿ%t!x�9�z�r������rA������y��t���� �|���������x-7D|;x�9�z�r@�����r.r���z�u�����u=t�=r�����|9��(�% �9�9����<�6 �9�9���xA�� ���t���z��)��r(� ��õ � ¦�í�� �-� y��#7D|x�9�z�r������r;r�y�t��%��uJ��tûÿ%tz�9�t�-� |� �s tBu���r�x���<���î9���Þ���9?r�s� �x�����|ù���R��y��Xê � w r�s)��x����z�� �� y���rBr�z�||���r���r;��y� ��/��y��=7E|ùx�9�z�r������r0�"����=��t��0��� ��y�� �%�� �ýT��z�������9�����|Ý���|����#�Q��y�����Þ� �9�����x��C&�z�x���z� �����t��rEx& ��=�S�-��|��t���u � ���u!��y������ ��!���)��x<����Þ��#�.t���u�t � �����9���t���� ��4x� ���S�Eu������Þ���u/v�t% (s� �@����x�9���������y/ ��Bt}u�u��}z��-�)��Kt�va��9���x<���t��r �   è ��u�����u � �5v���y��*x�tz�s�9�����|L��t��y��-r�z���r���� ����(��rEr�z+*#x���������95~Q9� ��|� � ��y��-�#�& ��Q�}z��-�)��E��9���x<���t��r*t�4��y��-x�9�z�r@����*�� &~;�S�v� �{v��t�� ������$����|�� � ���u#��y��Iu���r�������x�����t�#�S�����"�����B�<Þ���B ���u�tCu�u��)��x�t�#��rF�#�& �������|9���r�r � ¡ï*z�� ��� �9�~}r���r�r�z�||���r���rI��y� ��I 1�?t��u�t1�<�O��x��Ix& ��0t}x�x�z��v�t� �s� ������x�9��*t�v3 ���t�Cã��� �|��������x�#���6 �9 � ���5��y1tCu�u#��9���x����t�#�}z��-�)�� � ��vM��y���x�tz�s�9�����|*��t?��y����� ���t���z��)����r{���1 ��� �s�s��ts���� ��������������#��u��� ����*���|���#� �

è �A��rA �9�r�t4���$�������r�������|;��t4x�t�#s� ���#��y������r�z�9���rAv�tAÿ%t!s� ������x�9���r.t�X�� ���t���z��)��r������yT�#�& �r�z������������r/t�v*r���Þ���� �9.ÿ%tXs� ������x�9���r#t�R îy���|y�9�~�ã�t������$����uús�~C�t9�~$����xQ|�� �s�y������  � ï ¢"�L¡Nr�y����<�H���sSt@����u1��� û �<v � � ��õ � ¦�í�� ��� y��Iê � w �#�& �r�z������������r{u���u-��t��{r�y�t��R �s�s� �@ã�����"r�����|9���s� ������x�9���9��<Þ��9�rH���1��y���9� 2������Hx& �r�� � 7Er�r�z��#����|.��y� ��H��y��Dx�tz�s�9�����|?��tA .�� ���t���z��S� ���u�|� �s�y������#�"�������t��(��t}t;u����)�������� � ��y���rAx�tz�9�u��)�#�<�Cs�9� �������uX��~� 4y���|y���Au�����r�����~ît�vr��� �����r�t�«��y�� � ï ¢F� r�z��v� �x��q����§l� �   û ��x& �9�9"��y� ��-v�t � ��� ÿ%t=x�9�z�r������r�t�Ý�� ���t���z��S��r ���y��A9���Þ��9N���t� �u���������|��% �rE�tz�|y�9�~B��ð}z� �9+��t���y��A9���Þ���9+r�s� �x�����| ��� y}z�rD��y��(9��<Þ��9�rI�� &~0�S����t� �u�������uî�)�<~t��u����r�t�9�z�����t� t� ��y�� � ï ¢F��r�z�@v� �x�� � ¡ � y��/ê � w �#�& �r�z���������$��r?��~Cs}ã��x� �9�95~;r�y�t��e B�#�������-z��é���!��y��«��� ô � Z r�sS��x����z��>���& �?â����t4���� �r � ��y����=��z�������9�����|B������t��y��?ÿ%t-x�9�z�r@����Ft� � ï ¢"� � ��z��"��y��I����u���y�t�v���y��Dv��� ���z���E��r"���9� ����5Þ��95~�9� ��|� � u y����/:��"��t

Page 110: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�oSÎ�ª<Ï9Dqp ð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ o�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú í�¦

0ëM ���tBv�t��(z�9� �v�t�. ;�?t��u�t0���r�t�� ���x�� � ��y��� �z���y�t��r?t�v û �<v � � ��õ � ¦�í��{t���� �������u Þ� �9�z���rt�v}ñ�ò t�v�t�u����� öö �ñ��Þ����ùv�t(x�9�z�r@�����r� �r(9� ��|�� �r � ��� ���«u��� ��#������ � êC����x����5�(�% �r��t��DsStr�r�����9��L��t�� ���r��L��y��A�����#s)��� ���z���L����t�z�|yQ��t�t��r���@Þ�� 1������sS��� ���z���A�<�O��x��Et�Q��y����z�������9�����|Lv��& ���z��� � y�t��"��Þ��� � r�z�s�sSt@������|-��Þ}��u�����x��Ev�tF�<�C��r@������x��*t�v+ A�?t��u�t-�<�O��x��%x�tz�9�u��t��(�)��t���6 �������uXv��t�h��y���rAr�tz��x�� � u �/��t�������y� ���ê � w ���� �r�z�����#������rAv�tA��z�������9�����|u������x<��95~/������t1��y�� � ï ¢F�år�z���r���� ����( �9�r�t1r�y�tÈ�J #�#�������$z��� ���â����t#���� �r �

�*���)�������x���r����/��y��.x�tz�s�9�����|�t�v3ÿ%t�x�9�z�r@�����r���t# -�� ���t���z��S�.t�|� �s�y��5���*r�z��v� �x���� �~? �9�r�tIs�9� &~. ��t9��{���.��y��Ht��r���@Þ��u�r�s)��x���� �9$u��5�O�������x���r �3� y���t��<����x& �9} ���uL�<�CsS������#�����6 �9r���z�u�����r{t�vOê � w ���� �|��r3t�vS|� �s�y��5���Kr�z��v� �x���r{y� �Þ�������u���x& �����u-��y� �����y��������r{ ��1 �r�~}���#�����~���;��y��A9�t}x& �9au�����r��5��~Qt�v{r��� �����r? ��D���& ����r@�?������|y$�)t�E ���t�#r(����í � § ö � �E� y���rEu����)�������x��A�� &~ �9�r�t!s�9� &~« !�t9������X��y��B���������s������ �����t�«t�v���y��Br�sS��x<��� !t�v*ÿ%t t�� � ï ¢F� � ë3���� �9�9�~ � �5�-��rsStr�r�����9��L��y� ��I��y��A�� �����n�B��9����#�����Ev�t�Ix�tz�s�9�����|#�S�����"����� ��y��(x�9�z�r@����D ���u4��y��A�� ���t���z��S���r����u�z�x���u4���9� �����Þ�*��t���y��.x�t�z�s�9�����|-��t1|� �s�y��5���*u�z��L��t���y��.x�z��Þ� ���z���.t�v+��y��.�� ���t���z��S� �

þ¿ÿc¬ �«i"Z*`a\@Y@��]Åi%Z@�è �-��y���r3s� �s)��3�"�Ky� &Þ��r@��z�u�����u���9���x<���t�-r�x� ������������|Ev��t�jv�����t�� �|���<����x"x�9�z�r@�����r

t�X 4�#���6 �9�9���x-r�z���r���� ���� � u �#r���z�u�����u����"t!x�9�z�r@����L�#tCu���9�r �/� y���:��r��A�#tCu���9Hu���r�x�����)��r����������� ����av�����t�� �|��������r�����ø ö �� ���uA��r+s��t��� ���95~L �s�s��ts���� ����Hv�ta��y��"u���r�x����s�����t�Lt�v�����sS��Åã���#������r"r�z�x6yB �rH��y�t�r��Et�vËï*u�t�>ª<ÎH©�Ù �J� ��õ � ¦�í+�St�Bÿ%tAx�9�z�r������r � u �D �9�r�tAs��tsStr���uB ���t���y���r�t�9�Þ� ���9���x�9�z�r@����(��t}u���9 � ��y�����/r�s�����r-t�X��y��/uCã�9���Þ���9�r- ��������& �����uù �r�Ù Ð Ó�©�Ù Ø®­2ª Ò �������5������r �� y���r#9� ���������#tCu���9K�� &~Ý�)�0�#t��0 �s�s��t�s���� ����/v�t1�� ���tr�x� �9��B� ���0�� ����yúv�����t��� �|�������rt�r����#��x�t���u�z�x<������|!v�����t�� �|���<��r�r�z�x6yT �r#�. w ��7Er � ��y�tz�|yù���Ý�St���yúx� �r���r�r�s����}ã�t������

Page 111: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�oSÎ�ª<Ï9Dqp ð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ o�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú íø

��������� �x�����t�Bs�9� �~}rI ��;���#s)t���6 ��$�%�t9��. ���u;9��� �u�rK��t1r@���t���|�r�s����}ãÅ �����r�t����ts�~����)��x���r �u ��u������Þ��uX /|�������� �9����Cs����r�r���t�=v�tE��y��1�.t���u�t0x�tz�s�9�����|r < >=@ v�tE�)t���y!v���Åã�t��� �|���������x*x�9�z�r@������#tCu���9�r �{� y��Lr���|��;t�vN��y��.t���6 �������u;x�tz�s�9�����|1u���s)����u�rI���0�St���y;��t}uCã��9�r.t����y���u����6 ���9�r?t�v%��y����� ���uXr@���z�x���z��� � ë�t*��y��#����������� ����L��t}u���9 � Þ}�����z� �9���z�������9�����|t����t1��y��Lr�����|�9�~/t}x�x�z�s�����u;9���Þ���9�r�t�;��y��.x�9�z�r����������u�z�x���rE ��4 ������5v�����t�� �|���<����xE�<�Cx6y� ���|���������� �x�����t� � ��y���9��/u�tz���95~«t}x�x�z�s�����uû ���uÝz���t}x�x�z�s�����uû9���Þ���9�r�|�������� ����0 Qv�����t�� �|���<����xx�t��$�������z�����t�/��t1��y��L���Cx6y� ���|�Lx�t�z�s�9�����| �u �Ey� &Þ�Er�y�t����/��y� ��"v�t�Kÿ%tAx�9�z�r������r%��y��I����������� ����%�#t}u���9�9��& �u�rF��t Ò}Ð2Õ Ø Ñ © Ñ Î�Ù ë© Ñ Î�Ø Ô&ª<Ï<Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó�Ó Ð ë)oSÙ Ø Ñ ×{�S�����"�����A��y��Fx�9�z�r�����ar�s����( ���uA��y��Hx�t��u�z�x�����t�L��9���x����t�Lr�s�����r �� t��"��Þ��� � &�z�x<��z� 2����t���r���t?u�t�z���9�~At}x�x�z�s�����u� ���u1���#s���~-r@�6 �����r{|�5Þ�� *9� ��|�Fv�����t�� �|���<����xx�t��$�������z�����t�-��t?��y����<�Cx6y� ���|��Dx�tz�s�9�����|E��y� ��H���u�z�x��D�5����t.�tz�|y�95~-y� �9�vS����r�t���|���� �9}Þ� �9�z�� � ���u1��y$z�rHx� �����t��F�S������|9���x<����u �  �7DrH�"�Iu���r�x�z�r�r���u�����êC��x � ¦ ��õ � v�t���y��I��t�Cã�v�����t�� �|��������xr�s����Ó, Û � ��r�9� ���u�r�r���z�u�����u4��� û �<v � ��� ö ����y���r��.v�����t�� �|��������x*x�t��$�������z�����t��r� ���.r��� �9�9 � ¡

� y��L�<�Cx6y� ���|�Ax�tz�s�9�����| < >=@ ����Þ�t9�Þ���r�Þ� ����t�z�r�r�x� ������������|#x6y� �������9�r �"� y�����<v�t�� �����s������x���s�9�� � ��y��?x�9�z�r�����Kx�tz�9�uBs��t}u�z�x��* -r��������r�t�v+�?t��u�t��<�O��x���rK��y�����?��y��*r�s����Bt�va��y��x�9�z�r��������r�|�� �u�z� �9�95~�r�x����������u£����l� �

è �*��rE����sSt��� �������t/����s�y� �r���â��L��y� ��E���;��y��A���|����#�At�v3�%�� �ý4��9���x����t�Q��z�������9�����|�S�����"�����Ý��y��/�#���6 �9�9���x1r�z���r@��� ����B ���u«��y���x�9�z�r����� � v�����t�� �|��������r��hy� �r-��tQr�sS��x��� �9%�t9�����;s��tCu�z�x�����|���y��-�?t��u�t#���)��x<�? �rI�%�Ay� &Þ�-����s�y� �r���â���uQ���QêC��x � ¦ �g��� � ��è �4v� �x�� � t�z�Dx� �95ãx�z�9� �����t� r�y�t���rL��y� ��.v�����t�� �|���<����r��é������u�rL��t!ÚUë)oqoSÏ�ª6Ú6ÚD��y��#�?t��u�t0������sS��� ���z���-������y����x���� �r�����|j � ��t��Ar�t���y� ��Qv�t���y��Ax& �r��(t�v{ ���t�}ã�v�����t�� �|��������x.x�9�z�r����� �D� ��r���u���rE��y����r@�������|���y��Ýt�v?��y��Qv�����t�� �|���<����r�� � ¯A� ��y��=�?t��u�tXr�x& �9��!��r/ �9�r�t« 2�O��x�����uR��~T��y��!u����}ã

Page 112: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�oSÎ�ª<Ï9Dqp ð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ o�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú í��

r��5��~=t�vKr@�6 �����rAt��y��#x�9�z�r�����( ���u�:��������#x6y� ��|����|4�������|�~ � �rL�"��9�9F �rL��y��#x�9�z�r�����@���<�6 �9x�t���u�z�x<�6 ���x�� �

� y����"�& �ýî��z�������9�����|! ��� �9�~}r���rA�"�/s)���v�t�����uX��rAt��9�~� �s�s��ts���� ������5vK��y���x�t�}ãu�z�x<�6 ���x��#�)�<���%�����«��y��#x�9�z�r@����( ���uî��y����#���� �9�9��& �uî��r.r��� �9�9���D��y� ��=��y���ð$z� �����z��hx�t�}ãu�z�x<�6 ���x�� � è ��x���� �r�����|ú��y��=�$z��-�S��0t�vL��z�������9�����|ÝsSt������rB9��& �u�r/��tû �� ����x���& �r��=���R��y��x�9�z�r�����Åã��#���6 �9)x�t��u�z�x<�6 ���x�� � ï*��x��E��y���r%x�t��u�z�x<�6 ���x��?�S��x�t�����rK9� ��|��H��y� �����y��*ð$z� �����z��x�t���u�z�x<�6 ���x�� � ��y����<�O��x�����Þ��x6y� ��|�����|;�������|�~î��rA�����t��� �9���â���u=��tQ ;Þ� �9�z��#x�9�tr�����t4â����t � ���uX ;sS��@��z���� �����Þ�#x�t���s�zC�6 �����t�î��� .Z ����& �ý}rAu�t���� �/è �î��y���rA���|���������C������u���uÝr��� �����rt�B��y��Lx�9�z�r@����D ���.r����t��|�9�~/y�~}�����u���â���u0������yB��y�tr��.���B��y��.�#���� �9 � ���u;x& ��0�S�.Þ}�����"��u! �rs� �@��t�v+��y��.�<�}������u���u!r��� �����rD���/��y��.�#���� �9 �

è � ��y��(���|����#�(t�vFr����t��|B��9���x����t�!��z�������9�����|B�)�<���%�����=��y���r�z���r���� ����1 ���u x�9�z�rÅã���� � ���K��rK��t��%x�9��& �F��y�����y������y��*����������� ����"��t}u���9)��r% ���9��I��t�s��tCu�z�x��? ��?t��u�t-���)��x<� � ï*���y��Bt���y���-y� ���u � tz�-9�tCx� �9H��t�#������x�9�z�r@����-��t}u���9%|�5Þ��r- !�� ���z�� �9"u���r�x����s�����t�Ýt�v���y��r����t��|Q��z�������9�����|4���|����#� �0è �X��y���9�t}x& �9F�#t�#�����A��t}u���9{��y���9�tCx� �9���â���uîuCã���9���x����t�«r�s�����rx& ��Q�S�LÞ}���<�%��u �rD ��� �|���<����x?x�9�z�r�����E���-�)��u�u���uQ���;��y��L�#���6 �9�9���x*y�tr@� �K� y���rI��t}u���9ay� �r�S������ ��� �9�~}â���u����îu����6 ���9���� û ��v � ��� � � �1è ��t�z�?9�t}x& �93��t�#�����.�#tCu���9 � �������v�����t�� �|��������x�<�Cx6y� ���|�0  < þ ö ���Qï{ð �  �¦ ��õ ¦¡�¡K�S�����"�����!��y��L9�t}x& �9'�#t�#������rD ���u;��y��Lx�t���u�z�x<����t��Q��9���x�ã���t��r1s��tCu�z�x���r# î�?t��u�t=���)��x<�#���Ý��y��0r@���t���|î��z�������9�����| ���|���#� � ��y�tz�|y � ��y��4�?t��u�t������sS��� ���z���1u���x���� �r���rAÞ���~ v� �r@�.������y=����x���& �r�����|;x�9�z�r�����.r���â�� � u �#y� &Þ�� �9�r�t4 ��|z���u��y� ��D���5��y����4��y��(9�tCx� �9'��t������$�D�#tCu���9 � ��y��(���)��x<���5Þ�-x�tz�s�9�����|#�)�<���%����� ��y��(��9���x<���t���rE�����y���r�z���r���� ����B ���uX��y���x�9�z�r@����(r�s����X�(z�r��(x6y� ���|��r���|�« �rAt����|� �u�z� �9�95~ ����x���� �r���r(��y����z�������9�����|1�S�����"�����4��y��Lx�9�z�r@����D ���u;��y��.r�z���r���� ���� �

Page 113: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�oSÎ�ª<Ï9Dqp ð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ o�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú í§

� t���y���y��D�5��������� ����% ���u�9�tCx� �9��#t�������"x� �9�x�z�9� 2����t���r{r�y�t��R��y� ��H��y��E�?t��u�tLx�tz}ãs�9�����|*��rKØ Ñ õ�ª<Ï�Ú�ª<Ù ë s��tsSt�����t�� �9$��t?��y��?Î Ð Î�©�Ù}ÚcoSØ Ñ , < t�v) *v�����t�� �|��������x%x�9�z�r@���� � ��y���x6y1�����z��� � ��r�s��tsSt@����t��� �9)��t���y��.r���â��.t�v+��y��.x�9�z�r@����V° �H� y��L�.t���u�t#���)��x��I��r�u�z��?��t#ð$z� �����z��&�z�x<��z� 2����t���r�t�va��y��?x�9�z�r@�����r�s���� � ���u/��y���r��L ���?r�z�s�s����r�r���uQ �r � ô , < v�tK9� ��|��Ev�����t�� �|�ã���<����x?x�9�z�r@�����r �F� y$z�r ñ�òR|t}��r���t1â����t ªV±�o Ð2Ñ ª Ñ Î�Ø�©�Ù£Ù ë ������y0����x���& �r�����|#x�9�z�r@����Ir���â�� �

� tE�� �ý��Fr����t��|���+x�t���6 �x��3���5��y.��y��"�<�CsS�������������r+t�v û ��v � � ��õ � ¦�í��}t�-ÿ%tEx�9�z�r@�����rt�� Ax& ���St�/�� ���t���z��S� � �"�? �9�r�tAx� �9�x�z�9� 2����u1��y��?ê � w r�s)��x���� (t�va .v�����t�� �|���<����xIx�9�z�r@���� �r�u���r�x�����)��uR��� ê}��x � ¦ ��� 7 � u �;v�tz���uû��y� �������r�tr�x�ts���x²&�z�x���z� �����t��r����û��y��!x6y� ��|����|�������|�����rF�� �~-|��Þ��I���r�����t.�����������r@������|Að$z� �9����� ����5Þ��x6y� ���|��r" ���u� �r@~C�#�#���������rF������y��Eê � wr�sS��x<���z�� �Nè �3��ras)tr�r�����9�� � v�ta���� ���s�9�� � ��y� 2�+��y��%sStr������5Þ��9�~? ���u(����|� �����Þ��9�~.x6y� ��|��u(r��� �����rt�vI��y��Bx�9�z�r@����#y� �Þ��;Þ���@~Ýu����)��������#u���x� &~ù� �����r1 ���uù��y�����<v�t��B��y��Bs)t�r�������Þ��î �����|� ����5Þ�&¡Þt�9��6 �|�%r���u��Kt�v���y��Kr�s)��x����z��år�y�t���r{u���r�x�������K9��<Þ��9�r3��y���9��"��y��K����|� �����Þ�? �sStr��5����Þ���¡'Þt95�6 �|�r���u��.u���r�s�9� &~}r� 1x�t�������$z�z�� r�s)��x����z�� �u ��x& ���z�r��K��y����#t}u���9}s� �� ����<�����r����C��� �x<����u#v��t� ��y��Ky���|y��������|�~-s� �@�{t�vM��y��ê � w r�s)��x���� ���t��� �ý��- ��Q��r������� ����Lt�v¦ñ�ò ���u!s����u���x<�*y�t�� ���Ir�x& �9���rE���5��yQx�9�z�r@����*r���â�� �ï*z�I���r�z�9���r* �|�����L������y4��y��(�<�CsS������#������rD���0��y� ��I��y���~4s��t}u�z�x��- �� �s���u4u���x���& �r���t�v ñ�ò��y��������~������u��������|A��y��E�?t��u�t(�<�O��x��K����sStr�r�����9��K��tLt��r���@Þ�*����9� ��|��{x�9�z�r������r � � t��%�<Þ�� ���y����?t��u�t/�����#s)��� ���z���(�"�-:���u ��r? �9���& �u�~0��t}t/r��� �9�9+��~ �v� �x���t�*t�vîQ ¦ öö x�t�#s� ����u��t-��y��Åñ�ò t��r����Þ���u4v�t�� -r��� �9�9)x�9�z�r������t�v QJ§� ���t��r �{è �4êC��x � ¦ � ø(�%�.y� &Þ�.���}z������ �����u !�$z��-�S���t�vI�<�O��x���r-��y���x6yù����|y��-� ���r��óñ�ò ���9� ����5Þ����t!��y��/s����u���x�����t��r-t�vItz�-r����#s�9���#tCu���9'��y���x6y!�� &~0�)�( �sStr�r�����9��L���Cs�9� ��� �����t�4v�t���y��(u���r�x����s� ���x�~4�)�<���%����� ��y���t@~Q ���u�<�CsS������#����� � u �0����� ��ý���y� ��1��~Ý����|9���x�������|!��y��0v�����t�� �|��������x�x�t���������zC����t���r-��t ��y��³ º O T HJH _ S OcY M Ò T\MDM Ò�O S TrÙ K O M I ¼cT\M I W K Q(OGR T\M�W S W K M Ò�O ÖZUL_ H M OGR ILH�I�K Y�OZQ(O K Y�O K M�WV[mM Ò�O HJI ¼ O WV[qM Ò�O ÖZUL_ H M OGR k

Page 114: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ÌNÍ ©�oSÎ�ª<Ï9Dqp ð�Ð2ÑSÒ}Ð�ñ)E ª6Ó<ÎSÔ�Ï Ð2Õ�Ö ª<Ï�Ï Ð2Õ ©�× Ñ ª<Î�Ø�Ó!F?© ÑOÐ o�©�Ï�Î�Ø�Ó<Ù�ª6Ú íí

�<�Cx6y� ���|�1x�tz�s�9�����|/t���A�%tz�9�u t���� ����! óñ�ò���y� ��?��r*9� ��|��E��~ �v� �x<��tDt�v­Q � öl´&�.� y$z�r��y��Lv�����t��� �|���������x?x�t��$�������z�����t��rK��t#��y��A�<�O��x�����Þ�Lx�t�z�s�9�����|# ���L��r�r����$���� �9+ ���u4x� �����t��D�S�����|9���x�����u �

w ���~�tsS���Xð$z���r�����t��rA����� ��������|� ��u�����|4��y���s�y�~}r���x�rAt�v�r��� �9�9�v�����t�� �|���<����xx�9�z�r������r � 7D��t��|I��y���� ����ò% ��£¡�7Dx�x�z�� ����%��r@������ �����r+t�v���y��%���<��r�s����At�vS¦ÈãŦ ö 2��t�jx�9�z�r@�����rr�z�s�s)t������u t� �r�z���r@��� 2��� �  �����¡ w �|���<����x- �����r����ts�~;�������|����r*���Qx�9�z�r@�����rE��y���rEr���â�� �  ������£¡

� y��"�� ���z���%t�v���t�Cã���ð$z���9��������z��J ���uAt���y���3�� ���~.�StCu�~.�<�O��x���r � u �%�S��9�����Þ��F��y� ��+��y��Kê � w��r� *x��z�x��� �9C��t}t9}v�t3|� 2��y��������|?x�9�z�r�����@ã�r�sS��x��5:�x�u� ��� Ev�tNv�����t�� �|��������x"�� ���ts� ������x�9���r{ ���u����9�9�z���u�t�z�������u�9�~L���Þ�� �9��<Þ������t��"���������|z�����|�s�y�~Cr���x�r�t�v���y���r��%�����$~.r@~}r�������r3���A��y��"~��& ��r��t1x�t��� �

Page 115: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

µ ¶¸·º¹¼»/½�¾ ¿

À4ÁúÄÆÅÈÇ É ÊËÂ�Ì;ÅÃÁ ÂÍÅ Â�Î Ï Ð ÌNÑNÉÒÂÍϸÇ

Ó5Ô Á ÏÕÂ�ÌiÊ Ö×Ï¤Ø ÌiÊÙÅÚÁ Ç É ÊËÂÍÅÛÄ

Ü ÝÙÞ�ßÒà¤á â àÙã ä

¨zåVæ ç¥è,é\ê£ëíìîê£ï�éfê~ð ñòë�óºê'ô�õ�èDöø÷6ùíúüûýê£è,é � ê'ô�õ�öø÷þìîê �hÿ ÷cõ �ê���������� ��� ��������������������������� ����� � �!�����"�$#%�&'���� ��������!���(�!�)�*#+����������$� ��,��� �

������� ����-�����)� ��.���/��&��(.0� ��������1�.&���������� ���,� �2��������3"4%����'��.657��������8���$�9�:���;����� �!/��"�(#

�&'��������!�<��"� �&.��������,���(/� �2���&�=������������� � ���������$�?>�@��BADCFEHG I 3 �����(� ���J�$#���� ���&�LK��(����'���M�$.�� �!��&N��K��&�OP���(�����,��(��K ���)�$���&��£�Q>�RTSU> � � ���ü�!��K ��'�����( �&���V� �2� �&����3LWX�K��(�Y���&��� .M�$�S(ZN� 3 �T[ E\ [�] �

���(�^����7��� �`_%7�������N#+�����!���a�$/� �����&��Ab�U�V.����(�Y�%#+���^c�dec(Rafhgifjc�dec�k�Sl�$�V����mn����'��.65o.&�`_

������K�����$���������IJ�( �o���8���������"� � .&p�qr� �����9����nK�����U��� �!���$�J� �&/��s�(�Jt-�Luv@�@�c"w�xQy'zU{b3|~}��?�Q�2�+�X���+�b�����+���+���+���:���!�����+��Y�l�Q�������+���+�?�!�Q���Q�Q���B��� |~���)� � ��� �P�����~�~���6�8�~�P�<�Q�P�!���������+�!�X� �+�������!¡!����+�Q�:�?�!��

¢ � �`£(�!��¥¤0�)�P�P��¦ ¤��l�e�D�!�b�+�?�!�<�!���+��� �X§!�!�Q�?�!¨�Q�l�?�Y�~�+�Q�P���~�¥�+�P�P© ª �Y�+�Q�Q�������Q�Q���+�X�0���!¡!����+�Q� �~�P�<�Q�P�!���2����+�Y�T�P���<¦`�!����2�« �b�+�¬�!�e�+���­¨��Y�~�X�r���r�~���6��� ���Y�+���+�?�Y�?�l�~���b�J�Y�:® �6Ñ(�B�Y���­¯`�`° ��©�°2���¬±:����©(² ³�´Yµ$�e�!�l�+�P§ �Q� « �P©@`c�c

Page 116: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

¶�·�¸2¹�ºX»2¼¾½(¿¬À2Á�ºD¼)ÂÃ(Ä�Å2ºDÆ�ÂUÁHº�Ânº~·�»9ÇFÆ~ÈÉÄ º�»�ÃnÊ1¸`Ë(Á�»2ºDÆ�Å9Ì�»2Í"Æ�Å)ÂUÁ�Ã(ÄlÅ2ºXÂU¼ ZF� ÎXÏ [ E\ [�] � @`c�@

C-�&.���������#+�������(�a�(/( �����&�=����n�&���� � �������(���<�(�!�r�����!5¾� ��mn���.��L���$������&�(.&�¬���-K ��� � � ���

������$� ���"���(/� �2���������� �"A+��� �)�Ð�(�9E\lIÑ�(�!�¾�(#~���1�� ����.�� � .�����7��� �¾����n�&���� � �������� /�� �(�!��3

Ò � �%� �!���(p'��������� /(����,#D�(� �������$���&��¾���(���:���8��� �%�$� �&.����X5N�&8�������T��5(���(�!�=���9/����`_h�!� �)�n�a�UO

�������&�(.&���T5,����.����� .M�(���:��(�Ó��K �����UÔ 5�x?>'ÕÖ{�3 Ò � �J����)�� �&×T� �%�&'�(��.��(��� �� ��×T� �&.��&� �!�&� �Ø/��!�Ö_J���

��( � �����&����3 Ò � �aK�����K���Y���&���¾�(#%ZN�'Es ] ��SL��� �)�Ù�$�������a���(/� �2���&Ú�$������Ð�( ��qr� �����������8O

K�����U��� �!�(S�� ��K:�� �7��o�����N�����)�$�&.&�J�$#���� �¾�$ ���$.&�&�/"K ���(��������.XxQ>�y`{�3�WXs��������J���n�������(�&Û�����

� ��/�� ��Y�­K������!�&� .��9qr� �!�&�^����nK�����U��� �!�-�( �Û���(/��������Ú��$���&���S���� �����-���­�(��(K������a�(.��(� ���(.��& /

�������o�$ �Ü����nK:�����$��� ����x?>�kÖ{b3ÞÝ����nZF� ÎXÏ [ E\ [`] �8_%�����Ùgàßác�dec�Õ1��� �o��K������a�$.­�( ����(.J���

�(�������­z�� �������J�$�­z�Õ(c$âJqÑ3�A Ò � �-���(�nK .&�^�������.6#¬�&�=/��!�Ö_%a ���(�r���r�U�%z�Õ(c$â­qÑã ��� �V���.&�$���6����.�5

.&�`_h����nK:�����$��� ���V�&�=����× ���&����������K ���2���'�J��� �9E\�#+�����ä� �6å�� �!�& /N�����r�(#0ZF��.&�$�����&��^���6�����3eI

qr����$���� /�� ��.&������H���(/�����������!��n�&���� � � �2�����!�Ñ#+���(�æ�aW!W�W�O�çv������������� � �������-.��&p(�

ZF� ] �"���$�n� �(�8�1 ���,�:���8�(#-�$���$�('�)�(/����"�`����8�����Û��.&� ���"W�W�O�ç-WN����nK:�(� � �!è`3*éÑ�(�n�.65�S

ZF� ] �N�&���(.&�!���(��5;������ê�&ê���('5Ð����n�n��;��.&�������!�� ���a�(��ê��K�������.&�������!�� ����� �2� �&����oAD�!� �)�

�(�^���.&.&��.M�(�­K�� �� ���,A+��������`_r�����F�����$ �����!���(���)IJ�(��7��(��K��$���^� �&�!pT�,A+����n�&���� � �������(�^.&�(��������I

���ë��(�n�Ð�ë��(� K .&��Io�!�ë��� ��!�ê�&�oK��(����'���M�$.-���Þ�����;��� �Ð�a�(/( �����&��� �(#8�ë���$������&�(.-.��&p(�

ZF�TÎXÏ [ E\ [�] �%�&s�(.������$��5�� Ô����!���& /8� �2��������Sl���%�$�%.����(�Y�J_%�����s�n�& ���a�(.l�n������ì���$�������3

WX;ZN�TÎXÏ [ E\ [`] �-��� ��E\i���� �9�(�!�"�:��.&���������1���Û���"�&H�����nE\ è�í ����ì /�� ���U���&�(

��(��������K��� � �� /*���Ü�*���(.6#MOPì�.�.&��Þîë�!� �.�.Ñ_%�����j�!K �&ðïòñ Õ�ó�zôxQ>�õ�S­õ�c�SJõ�@2{�3÷öø� �àE\

����� �!������������,#+�(�,�H/��!��� K*W�W!W9�.���n�'�".&��p(��ZN��Sù���,/(�������"�H� ��.������7��� �Û.&�$�����&���(31G �1�:�(���

���(/� �2���&�!�ú�( �"� ��K��& /9�$���J�(�)���&���(����$�L�( ��$3 Ò � �J� ��K��& / S(���ù��� ����L�����S'�&�ù����������(�!5,#+�(�

������#+��!�������(/�����������û�(#�ZN�'ÎXÏ [ E\ [`] �3%öø� �iEsH�&�^��� ���!���6��������1��T�����nW�W�OPçÑWJ�a�U����!�M�(.bS

�Ü� ��K �� /Ü������ �!�SF�( �ø���������Ð�a�U����!�M�(.��Û�(�!�Ð�$#~���ð�('���6#+��!�������(/� �2�����(3vöø� �����;��� ��!�ü�ý �!�:�ù�P�!��������~�X�=�~��<���Y�~¤��Y�'�X���+�Q¤���þ2¦`���+�Q�<�P�)�D�!�U���Y�D�ù�!�%��� |~�`� � � � � ���~�P�B±:����©(² ³!³!µÿ©

Page 117: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

¶�·�¸2¹�ºX»2¼¾½(¿¬À2Á�ºD¼)ÂÃ(Ä�Å2ºDÆ�ÂUÁHº�Ânº~·�»9ÇFÆ~ÈÉÄ º�»�ÃnÊ1¸`Ë(Á�»2ºDÆ�Å9Ì�»2Í"Æ�Å)ÂUÁ�Ã(ÄlÅ2ºXÂU¼ ZF� ÎXÏ [ E\ [�] � @`c�z

� ��K���ë� ��.���8/��ê��ëZN� ÎXÏ [ E\ [`] �����$������������\�i��� � �!�����Û�$#-�&'��������!���`3øG����(����(.V�!����'�

�2Ô�K���!�&�n�'����x?õ'z S�õ�R�S õ��({��!� /�/����!�%�����-#+�������$������a�$#ù�$Û�&�nK � ���6�X5n���( �o�&���� �9���$�������M�$.:�U�

.&�`_úA~gHfôc�dec�R�I����� ���'�����U���&�( �r�(#BE\�S������J�$��� ��/�� ��=��( ���T�����$���&����������-�&�nK � �!���X5"���$ �

�,� �Y�^������/��-_%�6������ �9�$�(.&�( ��9� �( ��3

Ò � �J� �(.&�­���� ���'�����U���&�("�(#�ZN�'ÎXÏ [ E\ [`] �L�&�ù�X5 K �����(.�.�5N� �2����!���� ��"�'5��Ñ�(.�.��n���UO

��������n�'���S � ����.M�$�)p¾�(#����U��� ���$������"�(#l��� �%���(/� �2����Ú��$���&����&,ì���.&� �=�(�<� ��/��8�(�=z�k Ò ��!.M��xQõ'ÕU{

�������9�����nK .&�����$����a�6���­�����������n�&��U���&�(�3L4%����'�%�.��������� �)� ��n�&��(.����(K��$������( ���2OP�(��.����(/��VK ���$O

ì�.��& /V����(��� �!��n�'���ù�������J�&�� �&��$�����¾�����U�ù�����%�(�������(. � ��.&��������'�����$���&��"����5����J�V#D�$�����(�

�(#LÕ8�(�^�!��.&�(��/(��­��� �(\�����������n�& ���o�T5��V�(.&.�����(��� �!��n�'����x?õ(y({�3 Ò � �N� ��.&�9���� ���'�����$������

�&�N��!� ��&�(.����H� �2�������n�& �n�:�����(���������('5Ð× � �('�������&���¾� ��K:�� �*���� ���6�����(�.65;�(������N�$�(.�� �(S<�$�

_��o_%��.&.���� �`_ ������ �o � Ô �n�X_��Ð�)���(K��������3*WXÙ��� �"���$.&���.M�$���&�� �����H#+��.�.&�`_FSL_r�Û�X5 K �����(.�.�5

�(�!��� �n�o�H� ��.���#+���$����������(#��øñæc�d6@jc�deR�3��^��.&���¾�����(K K���Ü�$� ] �"�('�������6����� �2#+��2���sA ] �

����� �!������������i#+���FZF�'IÑ�$ �;E\;��'����!�!�������&�(.&�V�(�!�"/�� �����(.�.�5s��� �(� /��'�9���o���"����!K:�( ����� .&�¾#+�(�

�����9����nK:�� ���U���&�(�3 ] �J�$#0��� �-_%���6���� /,�(#B�����&�r��� ��!�&�S��6�­���$�J�:������n�-�&������(���� /�.65��(K�K��(�YO

�'�������$�N������� �2�)�(��.&�F�(#J����å:�����'���X5 K���¾�$#J� ��#+�������ÛAD��'����!�!�������&�(.=E\�SLE\ ��S ] ���('���&�!������S] �����`S �('����#+��!�������(/�����������(.�.�5N���!� ��!��ÛK��(������S�Es ��ÙEs����ÖS��2���(3eI,�&n��� �V�a�$����!�M�(.�K .&��5n�(

�&�nK����!���('�L���(.&�J�&,��� �%K �'5 ���&���`xQõ'k�S'õ�>�S'>'k STõ(õU{b3��V ������Y�)�(�� �& /F�����J��å:����=�(#���������^� �2#+��������Û�����N� �(�����NK��T5 �!�&��^�&�%�,�(��!5s�$�����6���N�(�!���8�(#ù�!��!���(�!�)��3

4%�.M�U����j���Þ��� �ê�����!� ���(#"����.&�Ð�!���$�����1�(���Ð��� �Ð�X_r�ô� Ô�K:�����&�n�'���(.&.65ô��� �!��!�(��

Ò ñ9cn�����( �!�����&�� �^�(�Ñ�n#+� ���������s�(#Lg��FA�@ÖI ] �n���)�$.6OX�� ����.M�$�����r�����( �!��������\�( �*Abz�I%�n#+��!���$O

���(/� �2���&�����oK��(���(�a�$/� �����&��K ���(�!�8�����(��������&���3��r�(���i�(#���� �����8�����$ ���6���&�( �-� �����F�(������ �� � �Q�~�^��� «�������� �����Q�P�0�+����+�=�Y�+���Q�ù�Y�l�Q� �+�b�+�P�M�X©%}��P¦`�P����Q�¡r���9�� « �+��<��!�Q���P�!��P��� �~�D���+�Q���9�Q�ù�<�X�Y�~���+�X��+��b�+�<���X¤^¨`���Y������D�Ñ�Y�! �"$#��P���<¦`����+�Y�+�Q�!�$© ¢ ý �!���P§����~¤%&"�" � �-�+��b�+���Y�+�<�����¥¤'%&"Y�)(�"J��!�Q�P��¡!�Q§��P�Ñ�+�r�+����?�Y�~�+�Q�P��© £

Page 118: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

¶�·�¸2¹�ºX»2¼¾½(¿¬À2Á�ºD¼)ÂÃ(Ä�Å2ºDÆ�ÂUÁHº�Ânº~·�»9ÇFÆ~ÈÉÄ º�»�ÃnÊ1¸`Ë(Á�»2ºDÆ�Å9Ì�»2Í"Æ�Å)ÂUÁ�Ã(ÄlÅ2ºXÂU¼ ZF� ÎXÏ [ E\ [�] � @`c(R

goß c�dec�R�S�� �����6�<�(K K����$���ù�����$�L#+�������(�a�(/( �����&���ú���2���<��oAb�(���Ñ#+�� �����&��,�$#�g:Iù����#+�(���­�n�����(.6O

.&���%�:�������������`xQõ'z�S�õ�R S�õ��${�3ùöø���&�)���!�&� �V�(#¬��� �V���2�)�(.ÿOX�� ��� .&�$���(�ù�����( ���6��������( �-�&�=�&'��������!����

�&o� �2�������n�& ���%��� �F�:���!�%��������!���������(.��(K K �!�'�(�)�o���8� ���F���8�Y��� ��5��� �F�a�U����!�M�(.b3

*zå,+ -/.@ê£ñ�èDê"õ�é10~öø÷32 û�û@èDñòö�04.@ê65�õhñ87:96;=<?>A@CB!>EDGFÒ � �������(���"�X_��\K �'5 �������(.�.�57�&�nK:���Y�)�('�Ñ.&�&�n�����V���s�� � ��!�!���( ��SB��� �8� ��.&�����sAD�� ����O

.M�U���&�/TI=�$ ����� �9�n�����(.&.��&�%.&�����6��30WX���� ���r����������S���� �9� ��.&�����Ñ.&�����6�=����!����!K:�( � �­���,gÛß c�dec�@

�( �������(���K����!�¾�&�¾�)� �(���(�2�������&Ú���*�'5�����K K �� /H��( � � �2���&�(*�( �Ù�(ê�&�nK � ���6�X5i���( ��3 Ò � �

�n���)�$.&.&���J.&�����6������!����!K:�( � �r���¾goß c�d c'Õ��$ �a�����-���(�nK .��Ñ������������­#+������� �-�n���Y�­K��(�Y�J�(�r�

�n���)�$.LA~��� �����-���J�,Ý���!��������,�(#B ���$��.�5n#+�����-�)���(�!/��-��(���!�&��!�)I��& � �����$���& /N�����U�r�����( �!K:���Y�­���

� ���n�& �$�����,�'5¾�����­�(�$.&����J���(���3LÝ����(�ú��� �JK:�(�&'�<�(#�� �&�2_Þ�$#���� �­��������!�&�!�S(�����J�&�nK:���Y�)�('�

� �6��������N�:�2�X_r���7��� �N�X_��n.&�&�n�����r���%��� �'��(�n�&.6���� �&�(a�( �9�)�(p$��-�$�%��� �N�!�)�$�!���� /8K:�(�&'��3

Ò 5�K��&���$.&.�5i��Ð��� �a���&.&�����n.&�&�n���S����(���n�X5�K��a�$#%�$���(�����2OX.��&p$�"���N���&/��'�YOX� �� � �&�/\�$K K �����(�)�ê���

� �!��"_%� �&.��r��,��� �­�n�����(.&.��&��.&�����6�0�-K��(�Y���M�$.&.�59ì .&.&�����$�(.�� ���J���( �sAD�9Ýl�����n���!���'I0�&�ù���(p(����$�

�-�!���(�!���& /9K�����T�3�H��(�)�n�(K K����'�(�)�8���$�<�����n�J�(���$�('���(/���=�(��"�����n�J� ����_%���$�)p ��3I�r�.��`_ë_��

��nK ���$���&Ú��"��� �8�&�nK����!���('�9#+���$��� �����N�$#­���$�)��3�Es���(�ì �.&�ê�( �êE\��'���aq­�(�!.&�o���(.��� .&�$������ �

�(�!���"�Y�)�(K .��-#+���J���(���s.&�����6���3

J�K)L?KNM O�PNQNR�SUTWVXPZY/P[SWXê��� �a� ��.&�����8.&�&�n���8A+gëß c�dec�@ÖI9�7����(���� �(� .&�n�!���(�!���& /sK����&'���&�F���H�$���������a�(

�$���������2OP.&�&p$�%� ��!�����K�������a#+���=��� �Ñ� ��.&���`xÉ@`c�cÖ{�AD����K:���Û�&��T5���� �9E\lI]\Ö3 Ò ���-� ��.��V_r�`�(��#+� ��2O^ ý �!�:���+�P§ �Q� « �!�'�+���?�l�Y¦¦2�+���!�D�­�~�P�B±B©=_�©a`������~�!bZc ��dfe ��g�©�°2��¦`���+�P����������+�Q§2�¥��¤��h_ �jilk �nmo% ¢ ´�"�"�´�£b©

Page 119: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

¶�·�¸2¹�ºX»2¼¾½(¿¬À2Á�ºD¼)ÂÃ(Ä�Å2ºDÆ�ÂUÁHº�Ânº~·�»9ÇFÆ~ÈÉÄ º�»�ÃnÊ1¸`Ë(Á�»2ºDÆ�Å9Ì�»2Í"Æ�Å)ÂUÁ�Ã(ÄlÅ2ºXÂU¼ ZF� ÎXÏ [ E\ [�] � @`cp������� �B���� �¾���Ñ�:�=������'�����$����n�(���(� ����� �JEs,�&����������(� ������� �25,�(�!���(K K:�(�������.65F�)���(��/(��

Ab�U�¾.����(�Y�N#+�(�N�!� � �Y����������������(.�E\Ð_%� �&�)�ê���(�!�!5Ð��O)@a�)� �(��/���I23sqr���� � �����&��;�&�F� ���n�& �$�����

�'5s� ��.&���V����K K �� /�#+�!��� E\7���ÛE\�3Jöø� ��H��� �¾E\H���� ���'�����$������ÙAb�$ �7� �� ������ ��� ��.&�

��( ���T�����$���&���I"��������n��n����mn����'��.65Ù.M�(�!/��(S<��� ��!�\�����$K K ������&�(� .&�Û�`�(���.&�(KÜ�:�2�X_r���h�����

_r�`�(��#+� ���������1�)�(��.&�^�(#<�����¾� ��.���-���'���������Ð�(H� ��å:��!�'�NE\1�!������9�(��1�(1�&�nK � �!���X5o���$ �

#+���!����xÿ@`c�@�{b3,WX1��� ���9.&�&�n���S���� ��SB��� �8K:�(�������&�� �(.����&���(��� ���9�(#���� �8����� �!�����������&�(��(.<Es;���8O

K � �!�����&��^�&�%�����!5\�&�nK:�(�!�)�$T�V�(��H�$å:��2���-���('5o��� �!��!�$�(��.&�¾×T���$T�������&���S:�!� �)�i�(�^��� �,qr� �����

������K�����$�������(S$��� �J�!���(K��J�( �"���(/� �6��� ���r�(#���� �J�a�$/� �����&Ú�$���������� �!�(�(S'�����­�������&�Y���6���6�X5,�$ �

�����J��K ���OP_r�����%��K���2�������HxÉ@`c'zU{b3�öø���&.&����� �J��T����!�!���6���&�(.�E\n�(���­��� ��� /��'�� �$�L���9K��$�!�������K��$���

�&n��� �V�a�$/� �����&�!�\S'������5��(���V�:��.&���������a�����:�^�����!5�����K����Y�)�('���&��.�� �!������� /,�!� � �!����������������(.

E\ø� � �!�& /ê/����`_J���ø�$ �h��� �����2#+�����1�������!�.M�U���&�/;�����H� �&�!��������`xQõ�õ${b3ØWXh��� �1���&.&�����s.&�&�n���S

�����n�)� �(��/����;���'�������aA�E\;�( �i�(��� ��F� �2#+��2���)IF�(�!�" �(�9_��.&.<�!��!�����ôA+����nK��(�!��1���o�����

�n���)�$.&.&���Ñ.��&�n��� I<�(��\K .&��5o�(o�&�nK:�(�!�)�$T�­����.��-�&Û�����NK��T5 �!�&��V�(�J_��.&.b3

WXN�)���(K������kJ_���� �&�!�� �!���(� �B�(K K �!�'�(�)�F���J�����=���&.&�����L.��&�n����_%� �&�)�N�& ��.&� ����¬#+���������

ì��!�!�ù���&�n�=��� �r�2å��������L�(#��!K �&�OP���������0�����K .&�� /Ñ��������r�'5 � ����/(� ���2OX.��&p$���Y�)�$����L�(#��V� ��.��r�$�:�����

�\E\ê����K �������X5(3 Ò � �&�N.&��(� �9���\�s� OP_r�`�(�a������K��� ��'���$#r�����n_r������#+�� �����&����$#J�o�:���� �

� ��.��8�(���(� �Ð�7Es;����i�( �Ð������� .6���F�&i� ������2�������OX���K�� � ��'������K K �� /ÛK��(���(���2�������F�(#r�(

��å:��2���6�����V�(�n�&.����� �&�(a��� �$�%_r��� ��!�����$3rö;���!� �`_ �'5\�n���$ �%�(#��8����(�OPì �.&�o��(.&��� .M�$���&��

��� �$�,�����&�"� ������2�������OX���K�� � ��'�"� ��K K��& / S������ K .����_%�����ÙK:���!�����&����$.=���&���(��� ���"�&ê��� �sE\

�&�(Ð.�����$������ �-K���� � � ����¾�o�!�������/7�(��&���$�����(KT57�&1���������(/� �2����Ú��$���&���3�öê�n�(.����o���(.��� .&�$���

�����¾� �� ���6�X57�(#L�!�)�U����-�( �7ì���1��_��.&.ÿOP#+���!�����\����K�� ���6�X5Û���( �H�( �1��Ýl�����n�B� ����/(5s�����U�

���6���^�$�J��� �F�������&.&�6�X5n�� /��9#+���J�!���(�!����(��.&�9���$��K .��9K��(���(���2�������3

Page 120: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

¶�·�¸2¹�ºX»2¼¾½(¿¬À2Á�ºD¼)ÂÃ(Ä�Å2ºDÆ�ÂUÁHº�Ânº~·�»9ÇFÆ~ÈÉÄ º�»�ÃnÊ1¸`Ë(Á�»2ºDÆ�Å9Ì�»2Í"Æ�Å)ÂUÁ�Ã(ÄlÅ2ºXÂU¼ ZF� ÎXÏ [ E\ [�] � @`c�Õ

J�K)L?K)L qrTsSUt�QZQNPZuvVXPZYwPxS��5i����'�����$�!��S��&i��� �8�n�����(.&.��&�,.��&�n���8A~gÙß c�d c'Õ�I-���('51�(#���� �n� ��.���N�(���n�&i�����

�$�(.&�� ������( �H�( �H��������(�,��!���'���M�(.�.�5s�(�^#+�����K��(�Y���&��.&����y�3 Ò � �¾�!��!����& /Û�(#ù��� ���)���(��/(��

E\Ð�( �i�(��� ��9����#+��2���N�&�-�¾� �)�i�����!�"��å:��2�����(�n�( �i���(i�!�����2���������-�:�"��/�.���������3{z9���(K K����'�(�)�"���-�)�(p$�^���ù���9��/�.���������&���(��� �����(.�����/������ ��ù�T5¾��'�$�����J/(���(�� �& /V��� �J���� �`xÉ@`c�RÖ{��&'���

�(1�2å��������6���¾ì �.&��3NE\� �)�iK ���(/��������9���$1�:���a�(���¾��� ���V_r��51�( �1���('5s�(#���� �¾����!� .����9�(�!�

×T� �����¾/��� ����(.JA+�:�����(�����¾��� ��57� �� �(�Ñ� �K����1��H� �������!� ���I23|�^�Ö_����(���S¬���^��� �! �-�����V�����U����('5H#+���$��� �������$#���� ��� �$�)�Û����×T� �&�!�n�����$�F��� �8� �������!� ��F���8K ����K���!.�5H���(p(��ê��T���s�(������ '�

�( �s ��(��.65�(.�.��� �!����T�^�!�����(���)�\��7ZN�'Es ] �J�)�$p(��%�����&�JK����&'�%�(#0� �&��_F3

WX��)���$K������­>9_r�VK �������'�J�!��!� .�����#+���(�v��� �=�!��� ��5��(#���� �Ñ�n�����(.&.��&�­.��&�n���L��n_%���&�)�

_��Ñp(���Ka��� �^� �&�!����� �����&8��� �^�!5 �!���� � ���r�(���!� �n�^��� �V����.&�����$���%#+����V�( ���������&���V��n��� �^�$�UO

.&�� ������( ��3 ] ���&��)���(K������kJ_r�­p$���K,��� ����å:������L�(#l�!K �&�OP���������0�����K .&�� /V������ �JZF� ] ��� ���Y�

���(��H�!����� �2��� �!�8�( �H��(.&��� .M�$���N��� �¾��'������(�����&��\p(���� ��.L�:�2�X_r���1�X_��sE\H�&�( �-�a���&�!���( ���

} ��_­��57#+�!��� ���(�)�1�$��� ���Ñ_%����� �&7��� �{�­�$.&� ������!�)� �6O,~¬�&K��(�!�B��K � ���������(.ù�(K K �!�`Ô����a�$���&���3Vö;�

� �!�F��� �-#D�(�2�­�����U�J��� �9� �(.&��r�:���������N�(�J��K��&�OXRs��z¾��� �!�������J���$��� ��­�����(Û��� �9�������(.���K ���O)@n�(z��� �!�������F#D�$����.&�M�$�­#+���-�n���)�$.&�3��^���&�/���� ���9p(��! �.bS�_r�"��(���Y5H�����N�oE\��'���nq­�(�!.&�Û�Y��� ��57�(#

�������a�$/� �����&Ú�$�������Sù�!� �����K����&� ��.&�6�X5�S�qr� �!�&�n����nK�����U��� �!�Û�( �*� ���!�����&����������ê�(#^�$ /�.&���¾�����

�&�� ��� �&�����(.ùE\;����H�!K �& �F���(p(�,_%�6���H��� �" ���N���(/� �2����Ú��$���&��\� �&�!������&���3Nö;�"�!��� ��51� �`_

��������N×T���('���6������J� ��K:�� �7��\E\sK������6���&�(��(.����&���(��� ���V�$ �o� ��.&�-#+���(�����&���SA��3

��ý �!���=�+�P§ �Q� « �!���+��Q�B�!¦�¦��+���Y�b�V�~�P�Ig�©p��������?¡|bZc ��dfe �Q�-ªT�Q�P���~�+�!��Q��° �~�+��b�+���+�L�Y��� � �!¡������+�Q�~�*�!��®��!�<¦�Q��þ� �Y�+�b�+� �Y�Q�P�`�X���¥�+�X��¨ ¤�}�© g2©Ö°2�Q��¡��­�Y���=}ù© � ©��'�!¦��Y�P�����M�D�!�)�+��¦`�!��Q��� ¢ °2¦2�+�Q�¡��b�:� ���+�?�!¡<´�"�"�´�£b©

Page 121: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� ���w�r��:� �

� � ����������� � ��� ���?����� �!�8� � �¢¡£ ¤¦¥�§ à á â àÙã ä ��� ��¨ � © ����ª«��� ¬ ��� �?�

­ åVæ -/.@ê¼ùW®ýê60*õ�écï�ê�¯ öI°5é\÷cõhñ�ô�é\öøôWXF��� ���0�)� �(K������0_���#+����� �B����( ���(#���� �������Y�B�!��� � �&���¾���(/� �2�����L����������� ��� ����������S

ZF�TÎXÏ [ E\ [�] �S$_%�����,�Ñ�a�ÖÔ����,� � � ��.&p�qr� �����r������K�����$��������t²±\ßÓ@�@`c�wúxQy'zÖ{bS(������� /��"�n���!�

�(#������Ñ���$.&���.M�$���&�� �%��(���Y57�`�����Ñ���a�(��� ���-K�OP� ��K���HW!W�W�OPçÓ�a�$/� �����&�N����������� ��� ����������xÿ@`cp�({�3WXôZF�TÎXÏ [ E\ [�] ���!� � �!����������������(.^E\ è�í K .&�`5*�i#+� ����(�n�'�)�(.J�!��.&�p� Ò � ��5ÜK �!�Ö� ��� �o.&� ���(.

��K��&ÙïØñ Õ�ó�zo�����n�'���S<�(��ê��� �25��$.&���\� ��K��a� �(.&��N�&'���7��� �n�$�(.&�� ������( �BxQ>�õ${b31G �& ���

�����1E\ è�í �&�� ���(�!�7 ��/'�$���6����.�5Ù�)���(�!/���ô�����nK��(�����ë���*ZF� ��í S­��ë�����\�����!5ë� �&.������o.��&�n���

������5ø� �� �ô��� �����ê����.&���SV#+�(���n�& /Ù�(ð�(����K������s.&�2���.-_%�6���ð�*� �& ���& /Ù�����/$5ø�(#,�$�:�����

³µ´ ßÓ@�@`z$���2ç x?>(õ${�3 ] �­��� �NEs\���� ���'�����U���&�(Û�& �������$�����S ��� �����N�(����K������J�Y�)�$����%�!���(�!�­���

�`������.M�$K\�$ �Û#+����� �(o�&�nK � �!���X5n���( ��S�_%� �&�)�Û#+���r������7.&�(��/����JE\s��( ���T�����$���&����J������/����

@`c�y

Page 122: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

¶�·�¸2¹�ºX»2¼·¶Ö¿6¸º¹-»)Å2ºDÆ[»(»½¼9¸(Í"Æ~Èɺ�ÂUÁ�ÆD¸(Á'¾�ÂU¼ ZF�TÎXÏ [ E\ [`] � Æ~Á1º+·�»9Ç9Æ~ÈÉÄ�ºX»|¿�Æ~Í"Æ~º @`c�k

_%�����a�����Ñ�$�(.&�� ��-� �( ��3 Ò � �(� /��������9�(�������(.:��� ���'�����$������Û�$�r_%� �&�)����� �-�&�nK � �!���X58���$ �

� �����(K K����$���n�&�8 �(�npT �`_%�S%�(������!� �& /i���Ð��K����&��(.­��( � � �2����� �6�X5Ù����(��� �!��n�'����x?õp��{�S=��� ����&�nK � �!���X57���( ���!������F���\K:���������!�¾�$��.&���$�!�N� K;���7 �(������(.�E\;������'�����$���&�� ���(#J�$�:�����

gðß c�dec�Õ�3 ] 4ÁÀIH�G*���$����xQõ'z S�õ�RU{%�( �Ù��� �Û#D�(�2�"�����U�8������ÃÂ!�n�����(.&.��&�aÄH���(�nK .���,#+���U��� �!�

�o����!�&�Y����� �6�X5i� K���������U��.��`_v������K�����$��� �!�'xQ>�>U{��(������� ���s��������� �n.&� ���$.&�&���i����� �8�(#

�����V�����( �!���������ST����/�/���Y�­��� �$��#+�(���!�a�(.�.&���=���� ���'�����$������ �9AD�( ������5 �:�V�������#+���=���.&�$���6����.�5

.M�$��/��F ���n�& �(.¬������'�����$���&�� ��I^���������5\�����(� .&�F����� ��!��!�&���"ZF�TÎXÏ [ E\ [�] �Ñ��s����!���^�(#

�(o�&�nK � �!���X5a���( �;xÉ@`c�@{b3

WXoZF� ÎXÏ [ E\ [`] �=��� �-qr��� .&�(�,�aK��(����'���M�$.�������$�����Û�T58��� �9E\a�&�� ���&�=�'5n#D�$�������

.M�$��/����!�9�� ��!/(5H�!���(.��"�&H�����"K ������.&�� xQõ�õ${bS�� ���F�!K �&�OP���������-����� K .��& /a�&H�����"� ��.&�¾���( �1���

�(.����7×T� �6���n.M�(�!/��8����nK��(�!��ê���\��� �a� Ô��)� �( /�������� K .��& /s�����X_���*��� �a� �(.&����( �;��� �aE\

��K��& ��x?>�õU{�3

Ý����!��� ��$���.65�S-��ø��� �Ð� �&.������1.��&�n���oqr�(� .&���¾�ð�!���$�!����!�& /Ü��ø��� �êE\ð�&�� �o��(

���7���(�� .&���Þ �� OXK���!��� ��� �$���6���.65�3ôö;�\��(Þ��������2#+�����7�$������nK��n���ê������6���7�;���('5TOP�:� ��5

�Ñ�$����.����( �M�(7�&i��� ���N.��&�n���V�����$�N��(K������������K ���OX�(��� �6�9��å:��2���S�������$���F������.&�(��/��nqr�(� .&���¾�

�&'������$��������o ���OPK:���!��� �����U�����(�.65�S��(��\�$.&���8�� ����!K:�(���$����­�����N� Ô��)���( /��������K .&�� /"�:�2�X_r���

�����n.�����(.L�n���n�'���N�( �i�����n����.&���3 ] �F_r�n����'���&�( ��;�(����(�(SB��� �8�n�����.L_������� �!����� �2�

�&�,�(��Y5*/�������$.J�( �ë�(K K �!��K �!�M�$���a#+���,� ���������&���& /i�(��� ��"K�OP� ��K���ÙW�W!W�OPç �!��n�&��( � � �2�����!�

�(�%_r��.&.bSl�( �\�n�!.&�&/(�T��.�5a��� � ��ì ��Û������������7�$#L���^��(\���N� �����7#+���JK�OP� ��K���7W!W�OPçÑWr���(/� �2���&�

������������� � ����������xÉ@`c��U{�3Ò � �8����Ki�(#=�����,�(�$.&����8���( �Ð�&ÐZF� ÎXÏ [ Es [`] �F��(;���"� ������!�&����Ð�&1�������n�9�(#

��K��&ÆÅnñ R'ó(z8� �(.&��¾xÉ@`c'ÕU{b3­WX/� �(���&�/n#+���J��� ���n���n�'�%��� ���2Ô��)���(�/��¾��T������(�����&��s�:�2�X_r���

Page 123: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

¶�·�¸2¹�ºX»2¼·¶Ö¿6¸º¹-»)Å2ºDÆ[»(»½¼9¸(Í"Æ~Èɺ�ÂUÁ�ÆD¸(Á'¾�ÂU¼ ZF�TÎXÏ [ E\ [`] � Æ~Á1º+·�»9Ç9Æ~ÈÉÄ�ºX»|¿�Æ~Í"Æ~º @`c(>

�����êEsà��K��&ð�( �ø��� �i� ��.����S-�&ô�����Ð�!�$OX��(.&.���ø��K�� ��!�&���$.F�(K K �!�`Ô����a�$���&���S^��� �i���(���&��

�(#V��� �\� ��.&������Ü��� �7qr��� .&�(�,�ëK��(���'���&�(.J�(#F�(hE\Þ����Ü�&�n� ��!������:���Þ�'5Ù��� �s#+��.&.��`_%�& /

�Ñ�$����.����( �M�(¬xÿ@`c(y{�S

Ç{È ñ ÉzpÊÌËNÍ è /Î'Ï Ð�Ñ Ò Ó ÐÔÒ Í ÐÔÒpÕ ×Ö èØÚÙ�ÛÝÜ�ÞNÞ A Ù I ß Abk�3�@`I

_%� ����� É ß k�d y'Õ-�&�=�N���(�!�=�!� �(�����(.&��Ú��$���&���K��(���$���2�����SàÊ �&�L��� �%#+����%��.&��2���!������(�!�SàÎHß

c�dek�k­�&�¬�����=�Y���!� /(���¾�(#���� ���2å��������6���=��K ���OX�(��� �6�B���� K�.&�&�/ S Ø ßÓ@`cJ���B��� ��� �&��.&�������!�&�<���� �!���('�

�(#0ZF� ] �S��( � Ü�ÞxÞ �&�<��� �Ñ�!�$OX��(.&.���n��'�����(.����.&.l����!������������1xÉ@`c'kÖ{�3 Ò ���-��K ���OX�(��� �6������ K�.&�&�/

�������ò�&:H<×l3=A�k�36@ÖI%���� K�.&��-��� �"�n������'��� � ���� �����9�$#=��� �,� �(.&�� Í ÐÔÒ ñ Í Ð Í Ò Ýá ÐÔÒ Í è ó(R���"��� ����J× � �(� ����K:��.&�(�J�n������'��� �sSºÓ ÐÔÒ ñÓA)Å Ð Å Ò Û Å Ò Å Ð I�ó(z�âá ÐÔÒ Å�A)Å Û @ÖI!ó(R�3

Ò � �%����� �n�!���$�����=�$# Ç{È A+_%�6��� �����<��� �%���'�����$.���.�. ��(�����������&��lIù� �`�(�V�������Y��� � O

�&���"�&,�����)�$�&. �&,�����­����������(. K��(K���<�(#4�­�$.&� ������!�)� ���(��·~B��K��(�!�¬xÉ@`c�yU{b3LC-���r���-��� �J��K ����������(.�!5 �n���2���Y5�Sl��� �N���(���(.B�����n�'��� �\Säãåçæ ãè Û ãÅ�S:���Ñ�n��������Y�����Ð×T���$T�����X5(S:_%� �����éãè ���V�����

���!� �����(.��$ /�� .&�(�L�n������'��� �s3 Ò ���J/������� �8�!�)�U���J�(# Ç{È �&�<�Ñ#+�����YOP#+�(.&�,� ��/�������U��� å ñàR'ó(z

�,� .6����K .&�2�������$�J����'�)�(�� �%�,��� ���!�)�$T���M�(.���OP_r�����N���'���!�&� �����&�(��&���� �9���(�!�9�(#LZN� ] �­� � �-���

�����V�Y�����( /¾�!K �&�OP������������(� K .&�� / 3�WX�Ýù��/ 3Tk�36@^_��Ñ��.&.�� �!�����$���r��� �V�&�nK:�(�!�)�$ ��J�(#:��� ������OP_r�����

��(��K��� ��T�,�T5êK ��������T���& /H��� �Û��K �$���&�(.����K�� � �� ��o�(#%��� ��� ��.��aK���.M�$���&Ú�$�������S ãÅ�ANê$I2Sù#+�(������s�Y�)�$���éë å ñ R�ó�zEß å6ì ñ R'ó�zîí¾_%� ���)�Ü_��\��(.&��� .M�U����Ù� ����������.65ê#+�!��� �����W�r�(.&� ���������)� �ÿO~¬�&K��$���r_r�����\#+�� �����&�� �"_%�6���*��� �o���'�����(.%��.�.J����!�������������3ðA�G �� ] K K�� ���6ÔÜÝ #+���"�2Ô��(�2�

�2Ô�K �!��!���&�( �%�(#B��� �9� �(.&�ÑK���.&�(����Ú��$���&����( �o����� ] K K���� �6ÔäHÜ#+���­�����)�$�&.&���(#B��� �V�(�$���M�U���&�(��(.

���$.&���.M�$���&��1�(#���� �ï�­�(.�� ��!��!�)� �6O,~B��K��(�!�ù_­���(�a#+� �2���&�( �3eI Ò � �n� �&�!��2���&�(Ð�$#­��� �8�� � � ����

� ��.��9K:�(.M�(�!�&Ú��U���&�(a���(�^�"�!�������/a�(�/�� .M�$�­� �K���� � ���¾� ���N���8��� �F��OP_r�����N����nK��� �'�3

WX������9� �&.������^.&�����6��S�#+���­�n���Y�­K � �!K:�(�����S�_��9���(o�����!�����&�2�­����������.��(��J���¾��� �&��#+��� �YO

Page 124: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

¶�·�¸2¹�ºX»2¼·¶Ö¿6¸º¹-»)Å2ºDÆ[»(»½¼9¸(Í"Æ~Èɺ�ÂUÁ�ÆD¸(Á'¾�ÂU¼ ZF�TÎXÏ [ E\ [`] � Æ~Á1º+·�»9Ç9Æ~ÈÉÄ�ºX»|¿�Æ~Í"Æ~º @`c(õ

<J(r, )> for =.767θ µ

50 Αο

Ýù��/�� ���*k�3�@��rÀ���.&�(����Ú��$���&�� �$#��ô����� �ú� ��.����& �����Ü�Y�)�$���ðë å ñ R'ó�zñß åòì ñ R'ó�zîíH��ZF� ÎXÏsó�E\Eó ] ���(������ ���7E\ê����hA+���(�!pi�(���!�Ö_vK:����'���&�/\� �`_%'_r�(��� �¾���K�����!�'������� �aE\G ñFÕî��z9��K��&lI 3Xz9�.�5,��� �Ñ� ��������������8�(#���� �VK���.&�(����Ú��$���&��"������ � �&��$������3 Ò ���Ñ���(/� �6��� � �J#D�(.�.&��(å1�(7�"����(.&��uÓ@`cCô] 3

#+��.��;� ��/�������U��� å ñûR'ó�zs�(����K������¾.�������.�3oWXê��� �aK �!��!� ���Û�(#%�HEs���K ��;��� ��#+�����!#+��.��

� ��/�� �����(�25a�$#���� �V�!���$���V�&�=.&��#~����n� � �^������� �Ñ� Ô��)���( /��Ñ�&'�������(�2���&�(a�����X_������� �9Es���K ��

ãïë�U�^��� �F������/��&²�Ç�õ ó�öø÷-ñúùûãïýü½ãå ß Abk�3�z(I

_%� �����������Û�2Ô��)���( /(�Û���� K�.&�&�/ S�ù ß Õ7�n��ç¾S���(Ù� �&�!��2��.�5Ð����� �2����!���� ��*�'5ê�&�#+���(�����

��K���2���!��������K'5�xQ>�õ�{b3 Ò �T� ��S$��-��� ���¬.&�&�n���S2_������(9��� �& pV�(#T��� �<�)� �(��/��<��(���!�&�����¬�&NZF�TÎXÏ [ E\ [`] �

�(�0��K �� å ñàR'ó�z­� ��.���0� ��K K��& /%�����X_���nEs¾���6�������$ �¾� Ô��)� �( /������� K�.&��F���%������.�����(.&��Ú��

E\��!K �&��3I�V�`_����(��S��:�����(� �!�-�(#���� �^.M�(�!/��%��OP_r�����-������K��� ��'�­�(#:��� ���­�(.&����������)� �ÿO]~¬�&K �(���_r�`�(�"#+� �����&���S:_��"�2Ô�K:�����9��� �,� ��K�K �& /a�(#���� �����"���$��������!�Ñ�������,�Y�����( /�.�5\��K��&�OP� �&�!������&��

� ��K:�� � �'�3 Ò � ���%�2Ô�K:�������$������\���J�:�(��o�����^�'5Û��� �%�n�&�������!���K ���-���$.&���.M�$���&�� ���:��.&�`_F3

Page 125: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

¶�·�¸2¹�ºX»2¼·¶Ö¿6¸º¹-»)Å2ºDÆ[»(»½¼9¸(Í"Æ~Èɺ�ÂUÁ�ÆD¸(Á'¾�ÂU¼ ZF�TÎXÏ [ E\ [`] � Æ~Á1º+·�»9Ç9Æ~ÈÉÄ�ºX»|¿�Æ~Í"Æ~º @�@�c

Ò �-� ������!���� ����� �­T� �n��������(.'�$�(.�� ��L�$# ��� �rK��(���$���2����!�ù�(#l�(� �ù�n�����.'_r�r���(�!���&���

�������1�$�(���&�$��������(.��!������5Ü�(#Ñ��� �\�n��.�����.M�(�,�(��� �6�)�(.��,#+���8�;K��$�&�"�(#9E\Þ���� �\xÿ@�c���SJ@`c(>${�3A�G �� ] K�K:�� � �6ÔÜZ #+���,�����)�$�&.&��3�IØÝ����¾��� �Û���(�!�Û_%� ��!�Û�:�(���*��� �sE\ OYE\Ù���� �Ü�( �*�����

×T���('����Ú��$���&����UÔ��&�r�$# å �(�!�-K��(���(.&.��.����¾��� �|þUOX�UÔ��&��S åòì ���r��( �����!�����7�$ ����� �Ñ��K��������� � �(#

�����N.��`_r���!�^.�5 �&�/".&���(�.��^��(s�:�9#+� .�.�5��)���(���$����������Ú��s�'5Û��� �9#+��.�.&�`_%�&�/{�Ñ�(�n�&.6������M�(��ÿÇ õ����� Ï ��� ñ Ï � � � A } I Ë�� Î Ñ � � è Ñ � Û ��d �$d

ÕÛ Ï�� Î Ñ è�

�� A } I �� è Õ��� Û ³ A } I � � Ñ � � Ñ �Û ù Ï��� |�� ü� Ñ � ãï ü Ë�� Ñ � ãå ��� � Ñ � Õ d Abk�3eR�I

�V����� � Ñ � ������$�����8�H� ��.&�a�$�,��� �Û�(����K������,.����(�. ë å ñòR�ó�zEß å6ì ñ � í,�$�,K:���!�����&����8A��Nñ@îß z(I23:��5Ð�������n���2���������$.­�!5 �n���2���!5(SL��� �a� ��K K �� /HK��$���(�n������������$���&�Y#~5 � ���Pè ñ � Ï ���Pè �$ �

� Î �Pè ñ � Ï�Î �Pè 3 ] .�.­K��(���(�n���������8� ��K:�� �ë�( .�5ê��Ü��� �o� �&�Y�)�(��� } �����X_����ë��� �Û�X_r�êE\

���6�����3 Ò � � } OP� �K�� ��� ���N�$#¬��� �Ñ#+�(� �­�&�� �K�� ���'�%�����K .&�� /��r���r�!� �`_%s��ÛÝù��/ 3�k�3�z 3 Ò � �

�n���!�=���'� �&�����=�2å������r�(#���� �%��K ���OX���!� ��������� K .��& /F���������$�������V� �(K K �&�/�K��$���(�n�������� � ���Pè �$ �� Î �Pè ����� �!���('���M�$.&.�5o����å:��V#+�!���û���$�)��OX�(��� ���ã?�V�(.&��^�����U�-����������� ���&�Ñ�!K �&7�(.&��/� ���\_%�����7�����

E\�O�E\s�:����7�(�!�9���(���9�n��� �&.��(3

] �%�� � �&��$�����o�T5Û��� �N�(���!�`_%�S��$�J�����F�X5 K �����(.0Es�OYE\s� ���!�)�$ ��9#+���­gsñðc�dec�@�S ��( � � Î �Pè ���(Ð�:�"��'���&�!�.65H ��/�.&���������;�����nK��(�����Ð���Û��� �8�����/$51��� �6#~� ³ �( �i��� �8� �(K K �&�/

� ���Pè 3 Ò � ��!��#+���!�(SB�&7�a�('5\���(�!��F���Ñ�&�-�� ��� /(�H���Ûp(���Ki��� �¾.M�$�!����V�X_r��������n�-���.�5\�&H�����

��å:��2���6���'�Ñ�(�n�&.6���� �&�(�3

�Ñ��� �&�/�� ������!���� ��s��� ����å:��������(�{�Ñ�(�n�&.6������M�(�#+���V��K �(�&�^�(#=E\7�&�� ��S�_��,��(

K �!�������a�( �n�(K K�����Ô��&���$���­��� �Á�Ñ�(�n�&.6���� �&�(�#+�(���9/��6������!���=�(#�K����!�������� �! #" %$ �(#:��� �VE\

Page 126: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

¶�·�¸2¹�ºX»2¼·¶Ö¿6¸º¹-»)Å2ºDÆ[»(»½¼9¸(Í"Æ~Èɺ�ÂUÁ�ÆD¸(Á'¾�ÂU¼ ZF�TÎXÏ [ E\ [`] � Æ~Á1º+·�»9Ç9Æ~ÈÉÄ�ºX»|¿�Æ~Í"Æ~º @�@(@

0 10 20 30 40 50 60R [Angstroms]

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

para

met

ers

[K]

E (R)K (R)t 1/2 (R)t 3/2 (R)

dtyp

Ýù��/�� ���-k�3ezE��Àù�$���(�n��������r�(#¬��� �V�X_r�$OP�&�nK � �!���X5ï�Ñ�(�n�&.6������M�( H<×l3BA�k�3 R'I������)�$�& ���a#+�����ä������$�(���&�$��������(.¬�Y��� ��5H�(#<�X_��sE\1�&�( �3 Ò � �8�(���!�`_%�-�& ���&���U���F��� �¾�X5 K �����(.ùE\�O�E\i� �&�Y�)�(���(Sî'&)(�*�S�#+���­gsñjc�dec�@¾Es\���� ���'�����U���&�(�3

�&�( �%�(���ÿÇ ñ Ï+ Ñ ,�- � Ñ � � ��� , � ,]Ñ � Û Ï � Ñ � A � ��� Û ³ á ��� I � Ñ �Û ùÌÏ Ñ � Ñ � ãï ü A � Ñ � ãå ��� �

Ñ � I­d Abk�3 �'IÒ � ���V��K K��& /N�a�U�����ÿÔ � ��� , �(���`���^���(��:�^�������(�&���a�'58�!�(�)�$���& /9��� �½þUOX�UÔ��&�=�(.��� /F��� �^�:�( �� ������2������ ã. , S S , ñ O A ã. , I0/S A } , I O A ã. , I S�_%������ O A ã. , IJ�&�V���!K �&7Rs��zn�!�(�)�U���&�(s���$�����6Ô:S

�( � /S A } IJ� �� �(�����Ñ�����¾� �&�(/�����$.¬�a�$�����ÿÔsî1�32�4 Ë � ���Pè A } I=ß � Î �Pè A } Ilß � Î �Pè A } I=ß � ���Pè A } I Õ 3 Ò � ��( �����(������K'5�����!�\S65 S��$ �s��� �F� ����/(5o�!� ��#~� ³ �(�!�N/(������\�'575 ñ Î

è98 ,;:�< � A } , I%A!A ã. , üãå I è y\ I­�( � ³ ñ Îè 8 ,;:�< ³ A } , I2S��!��!K:�������6����.�5�3

G��ê#D�$�n_��7�����(�H �/(.&��2�����Þ��� �\�&'�������(�2������Þ�����X_����ô� ��.&���3øWXÞ��� �7.�����(.&��Ú��

K ���$���(ST� �`_����(��ST�����&�<�&'������$��������"���`5�K .&�`5,�("�&�nK����!���('�L���(.&�(3�WX8/�� �����(.bS���� �^qr�(� .&���¾�

Page 127: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

¶�·�¸2¹�ºX»2¼·¶Ö¿6¸º¹-»)Å2ºDÆ[»(»½¼9¸(Í"Æ~Èɺ�ÂUÁ�ÆD¸(Á'¾�ÂU¼ ZF�TÎXÏ [ E\ [`] � Æ~Á1º+·�»9Ç9Æ~ÈÉÄ�ºX»|¿�Æ~Í"Æ~º @�@`z

�&'������$��������������X_����Þ� ��.���,�(*� ��å:��!�'��E\*���6�����"���(�8�7�����!5*�����nK .&�����$����;#+�(��� xÿ@`cp�({�S������� /��ô#+����.&�(��/(�H����K��(���U���&�( ����� �1��'������(�����&��h���(p(���o��j�Ù�¾� �)�ð�!�&�nK .&����#+���!�\3÷Ý����YO

������$����.�5(S%��� �1� ���n�& �('���&'������$��������Þ������ �&����� � ÂUÁ>=2Æ~ºX» ����.&� OX� ��.��\��'������(�����&��ë����!�\3

öø����� �&���� �F��K ����������(.0�(K�K ����Ô��&���$������a��� �&�J��T������(�����&��o���$\���F���&�nK .65a� Ô�K�����!�����1�(��A�G����

] K�K:�� � �6Ôv� #+�(�J� �����(�&.��)I=�ÿÇ@? � &�ñBA9Cz Ï � ÿD è � Û AFEz Ï � ÿ ãå è ��ß Abk�3�Õ(I

_%� ����� ÿD ñ 8 � � Ñ � � Ñ � S ÿ ãå ñ 8 � Ñ � � Ñ � ãå ��� � Ñ � S:�( �/��d6d6d²��� � �$����Ñ �������(.B���!� ��!�& / 3%ö;�

��Y�����a�$����Ð��� ����� �Y�)�('���"�(K K����(�!�& /s�&wH<×�3rA�k 3�Õ�I9�'5Ð���$�(.&� �$���� /\� Ô��)���( /��a�&'����/����(.��¾�$�

A9C ñ z(y�c(c"wv�( �s� �V� �HG �%����.&�F�����K .&�� / AFE ñÌ-Õ�@Nw"3

H<×T�3=A�k 3 �TIV�( �ÜA�k 3�Õ�I S����(/������ ��-_%�6���H�����"��������(����(K �&��K��(���$���2����!�-�(#�Ýù��/ 3�k 3�z�S

��( �!�����������,�����-���T�����(.ù����!� .����3 Ò � �25HK �!�Ö� ��� �"�a_��.&.����'������.�.&��\��� �������2���&��(.�#+���(�n��_�����p

��� �$�=�&�=�(� .��%������(K���� ���%��� �^�n���!������K����!���('�=�(��K���2���=�(#����&.&�����J���(/� �2���&�%�!��n�&��( � � �2�����!�

�����)�ô�(����� �s.&� ���(.��&Ú��U���&�(�K ���(�!�\�����( �!�����&���S=���$ � ��� �(��&���$�����(KT5(S­� �������!� ��n��å:��2���S%�$ �

#+�����!�����$�����ô#+����!�����(/� �2���&�!�\3rÀ0���!��K:�( �& /*�¾� �)�ø�(#N��� ��� �2�)�(��.&���ô�(��(.65 ���&�����Ù��.&�( /���

K � ��.&�&��$�������S¬� �����n_r���� .�5H� ��n�� �Y�����U������� �nK:�`_���¾�$#r�����&�N��� � �.<�(��Û#+��_ä�2Ô��(�nK .���3

Àù�$���(�n��������J#+���J�$��� ���^���$������&�(.&�=_%�&.�.����NK�����!�'�����H�.����2_%� ��!��xÉ@`c��U{�3­ å,+ I ê£öøôKJ éfê;÷�LNMzõ ÿ LPO|ñòë ùW®ýê60*õ�écï�ê�¯ öI°5é\÷cõhñ�ô�é\öøô

Ò �\/��2���o�����!������� �� ��!�!�)�$ � �&�/\�(#=�����n�n� � �.L_��"ì����Y�¾������K��������Ð��� �8/������� �

�!���$���F�(#0#+��� �VE\\�$�������%�U�Ñ�"�!�K��(���$������o�(#�uÓ@`ÕÁôQ � � �F���"�����N��'������(�����&��o�n�� �&�$�����o�T5

�,���� /�.��-� ��.��-��������9�.&���!�����3<ö;�-������$�����Û��� �NE\o�!K �& �J��.M�(�!�������(.�.�5��( �o� �!��Û��� �9�!�&�nK .&�

�n���(�ì���.&�o�(K�K ����Ô��&���$������a�$#04^�2#�3Bxÿ@�c�@�{b3Löê�9���� �!�&� ������o���.�5n����ì�/�� ���$������ �r_%� �����9�����

Page 128: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

¶�·�¸2¹�ºX»2¼·¶Ö¿6¸º¹-»)Å2ºDÆ[»(»½¼9¸(Í"Æ~Èɺ�ÂUÁ�ÆD¸(Á'¾�ÂU¼ ZF�TÎXÏ [ E\ [`] � Æ~Á1º+·�»9Ç9Æ~ÈÉÄ�ºX»|¿�Æ~Í"Æ~º @�@�R

E\8�&�( ��_���!�^K����!�������� ���,��8�-��.��&/��'��.�5N� �&�Y�����Y�����,���������(���� �!��"_%��������� �!��J���/�����(#l.�� /(���

2nñv@ÖÕÁôQú�( �s��� �!��¾��� /����Ñ�(#ù.&��/(���SR8AD�����,Ýù��/ 3lk�3 R'I 3­WX1�(.�.����(�!���S��&o�����¾/��!��� �s�!���$���$S

�����8E\i��K �� �9�(�!�,����.M�$�����(�.�5s����.&.��& ��(�Ñ�$K��(�!�Ñ#+����� ����.��&/��'�V���&.6�Ñ�$#=��� �,���!� ��Ñ�(#rÕ�j@`c(â3

�V�`_����(��S ��� �%�!K��$���&�(.�K������6���&�("�(#:��� �VE\a���� �</��� ����$�����r�F�!�������/��$ �&�!�(���!��K'5�3 Ò �T� ��S������

�����/$5� �K���� �V�Y���!�� /�.65���o��� �9���&���������&����$.��������'�)�U���&�(��(#0��� �F �2�V�!K �&o�!�.M�U�����(�-���"�����

� �����.65 �& /o.M�U��������$3 Ò �\����n�� �!�����$���,��� ���-_r�8��(.&��� .M�$����H��� �8/������� �i�!�)�U���8� ����/(51�(�F�

#+� �2������7�(#<��� �"EsH��K ��H� ������2������*AD�(���!� ���� /8#+� .&.0�(.��&/� �n�'�)I23%����V�aK:���!#+������.65s���/(� .M�(�

���2�����(� �������7��� �&�V�( �����(������K'5o���^���$������Ñ�!�a�$.&.�S�.&��!�V��� �1c�d�Õ(w"3 �^�`_r�2�����S������,�( �����(������K'5

�&������(�����"_%��������� �Û���U���&�TR�óU2lS=�(��Ù#+�(�VR2ó'2Ùñ @�dez7���¾���(Ù���o�(�".M�(�!/����$�nz(c�wNó�E\�3;WX

�(��� ���_r�(��� ��S ���(�� ��� K������6���&�( ���(#������-E\a�&�� �=�&�� � ��Ñ� ¼!¸(Á�à ÂUÍ ¸(Á�ÆW=`ÂUºD¼)Â)¹YX ������ �����$��S

� ��K:�� � �&�/s�(H��� �"� �������!� ���S��&��,� �)�i.M�(�!/���V�����(H��� �"� � .�p7�$ �&�!�(���!��K'5�S�_%� ���)����-�(#������

���!� ��¬�(#:@=w"3 Ò �T� �B� �&�!����� ���B�( �N��K ���OX�(��� �6����(� K .&�� /­���(/������ ��¬��(��� � � �����J.M�(�!/��L���$ � ���

�( �����(������K'57� ����/(5H�����$�9��(i���(�!�&.65H���"����nK��(���(� .&�N���Ût²±ù3 Ò � �����8ì� � �� /��F�(�!�"�&1/�� � �

�(/��!�������T�%_%�6���o���(�!.&����­�!�����.����%�����)�(�� ��o�&Û��� �F���2�)�(.�.&�&�^.&�����6�9xÉ@`c�õU{�3

Ýù����(.&.65�S�.&���,� �"� �&�!�� �!�8�����n���(#%�����Û����!� .����¾_��s�(���)�(�� ���#+�(�"�7ì� �6�����Y5��Y�����

�(#-ZN�TÎXÏsó`EsEó ] �8�(#Ñ.��& ��(�"����Ú��� è ñ @`c�2�Z �%&N�$ � è ñ @`R'21Z �%&nA+_%�����[21Z �%&"ñ Õ�d y'Õ ôQ¾S������

����Ú�8�(#=��� �"����'����T���&�� �(.�� ���F���.�.~IÑ�(��;�$�����6����E\Ð������'�����$���&��igA�&ö�& ? \]õ ñ c�dec�@(S¬� ���� /

�����a�(���`��� OX� ������!�&����;����(Ðì �.&�i�����)� ��× ����,�U��Ú���!�s����nK:�����$��� ���$3aWXi��� �n���(.��� .&�$������ �

K �!�����'����o���.��Ö_FST_��Ñ�������Ñ �(���& ��.&� � ������� �Ñ�2å����������(#�H<×l3¬Abk�3�Õ(I23�ö;�Ñ� �`�(�Ñ������nK ���(�!�&Ú��

��� �$�LgA�&ö�& ? \]õ ���$"�:�­�!� � �Y�)�('���&�(.&.65N.&��!�ù�����"��� �r ���n�&��(.�E\8���� ���'�����U���&�(�S(gBS�_%� ���)�8�(.&�!�

�&��.&��� ��-����(�2�����(�"E\1�!������8xQõ�>�S�õ�yU{bS¬�( �H��� ��!��#+���!�¾��������8��(.&��� .M�$���&����^����57���,�!�.&�2�$�('�

���(�n#+���<�!5 �!����n�<_%�����8.&�(��/����L ���n�& �(.�E\8���� ���'�����U���&�(�3 Ò � �%��( ���T�����$���&��n�(#�� ��.���<���

Page 129: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

¶�·�¸2¹�ºX»2¼·¶Ö¿6¸º¹-»)Å2ºDÆ[»(»½¼9¸(Í"Æ~Èɺ�ÂUÁ�ÆD¸(Á'¾�ÂU¼ ZF�TÎXÏ [ E\ [`] � Æ~Á1º+·�»9Ç9Æ~ÈÉÄ�ºX»|¿�Æ~Í"Æ~º @�@��

0 60 120 180θ [degrees]

0

10

20

30

Ene

rgy

/ Mn

[K]

b = ab = 1.1 ab = 1.2 a

10 * Energy

θ

xy

z

aa

b

a

bb

Ýù��/�� ���Nk 3eR � ] �&�!�(���!��K'5Û�& ��� ����\�'5Û�����N���&�!�����!���&��o�(#ù�8���/(� .M�(�^Ess���������(� ��� ����s�&o�����K �!����� ��V�(#��F�!�& /(.&�­� �(.&�(3 Ò � �ÑE\�OYEs�� ���!���( ����=�(���]2"ñØ@ÖÕ ôQø�( �^RJñØ@ÖÕ ôQ¾S_RJñØ@`y�deÕ ôQ¾S�( �`Riñ @`>ÁôQ¾S­�!���K���2���6���.65�3ðéV�(���\�����$�n��� �\� �&�Y�����Y���&�(ë/��� ����$�����ô�( �����(������K'5Ù��(h����(.������Y�9�X_r�s���!� ��!���(#r�a�$/� ����� � �".&�(��/����-�����$Ð��� ���� � �&�Y�����Y�����ê�(��&���$�����(KT5(S0_%���&�)�ê���9�(#�����N�(��� ���^�$#L�(�������F@�w83

�(.����¾�!�� �����Û�����nK��(���������¾go� � �^���,�Y�����( /¾������K������$���&�����å:������3�WXa��� ��!�-���(.��� .&�$������ �

_��,�(�!��� �n��7�����$�^��� ��T� �,����^�(#<� ��.���^�&�%����� � ����1�'5\�n#D�(�2�����^�(#I�7ñúc�d R8����nK��(�!��\���

�����NT� �¾�:���^�$#<E\s�&�( �3

Ò �n���(p(�F�&'�����$���(� '�V�������!�.&�$������ �J�&�� � ����\�����X_����7��T����!�!���6���&�(.¬E\s�&�( �J� � ��O

�&�/7��� �Û� Ô�K:�����&�n�'���(.r/��!�`_J���ÙK ��� �������S�_��o�&'���!����� ����Ù�H����!��� ��Þqr��� .����,�*����K � .����&�(

�����X_���Ù�����ÛE\*���� �,�$ �*.&�2�¾������á���.&�UÔÐ#+���¾�!���n��������� �ba õ Z � óa� ���� /H��.M�(�!���&��(.�tûñ c

E\��'���Ñq­�$��.&�F�!�&�,� .&�$������ ��3�Ý����L�(��Y58.M�(�!/�� �ba õ Z � óJ_��%#+��� �"��� �$����� �VE\n�&����L#+�����Ó�F�!�/�� O

.M�$�L�:���V.&�$�����&���r_%�����n�!���n�^K�����T������#+��2����3 Ò � �%���$�)�9_��VK �!��!�'�r������^�(�!�J#+���<�&'�������n�� �&�$���

����.M�UÔ��$���&������&�n���S�_%� ��!�N��� ��!�F�&�J�!���&.�.��".&�(�%�$#ù� �������!� ��J��Û��� �F�!5 �Y����s3

z- ��o_��sì�Ô����ë�����7EsÞK������6���&�( �,�&ë�1/����(�Ü�& �Y�)�(���(S=_r�s���(.������ë��� �o����(

Page 130: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

¶�·�¸2¹�ºX»2¼·¶Ö¿6¸º¹-»)Å2ºDÆ[»(»½¼9¸(Í"Æ~Èɺ�ÂUÁ�ÆD¸(Á'¾�ÂU¼ ZF�TÎXÏ [ E\ [`] � Æ~Á1º+·�»9Ç9Æ~ÈÉÄ�ºX»|¿�Æ~Í"Æ~º @�@`Õ

5.0×10-6

1.0×10-5

1.5×10-5

DO

S hole

[K -1

]

-10000 -5000 0 5000

E [K]

0

20

40

60

IPR

L / a = 10L / a = 13

EF

Ýù��/�� ���"k�3 � � Ò ��K²�Nqr����K��������;� �(.&�,� �� ���6�X51�(#��!���$�����F#+�(�F�( è ñû@`c�2s.M�$�!���&���(3Nöê�8� �!��gøñòc�dec�@Û�( �j�øñæc�d R�3;Ýl�(�¾��(��K��$���&�!���SL_��o�(.&�!�1��� �`_ ��� �Û��� �!���X5��$#V�Y�)�$����8�(#%������$�(.&�� ��"� �( �ÞAD���(�!� ��Ð.&�� �`I 3 Ò ����Ý������n�ù�����/$51�&�Nß Ñy'Õ$c�cÛw"3?�r�(�!������� Ò � �8�&'�(����!�K��(�Y������&K �$������ �9���U���&�Û#+��� è ñæ@`c'21Z �%&V�$ � è ñò@�R�2�Z �%&�3sGT�)�$����N�&;��� �8�)�(��.&�F�(�!��.�����(.&��Ú��_%� ��.&�Ñ�Y�)�$����J��a��� �Ñ����� � .&�^�(#¬��� �9�&�nK � �!���X58���(��Û������ ���"�:�-���.&� ���$.&�&Ú����3LG �)�U����r�&�������$�(.&�� ��F���$ �\�!�&� �-���(�&.�K ����� �(� .�5a���ÿÔa_%�6���Û�����N� �( �\�( �\�(���F� ��.&� ���(.��&Ú�����&o�!���(.����X5�3

ì���.&�s�×T���$���&�� �^� �������(��s#+�����áAbk�3 �'Ir���.6#MOX���� �����!���'��.65;xÿ@`c�@�{b3­WX\�(� �V��(.&��� .M�U���&�( �r_��¾� �!��

K�����������&�­����� � �(�!5"���� � �6������ ���( �8����K .���n�'�����n�F�!� ���Y�����&�!���( ���^�������$åo�&"��� �%� �(K K �&�/

K��(���(�n���������N�(# H<×l3�A�k�3f�TIÑ_%� ���)�ê��(��������K��� � �N���\�(�������¾>s ���&/��T�������9#+���F��(�)�ÙE\�3 Ò � �

� �!�-�(#���� �&������YOX�(å\�&���!� �!����ì������'5���� �Ñ�(� �����!�$�$������a�����$�­�(� ���n��.�����.M�(�����!� �������(.��� .&�$������ �

�(�!�s�( .�5��(K K �!��K ���&�$����#+�(�ýÂ! ���$����Y�a���&/(� ������ÄÐ����*K��(������Sr�(��ë��Ü�!���(.����X5(S=����.&���n��( �$�

� ��K*���&��������.�5Ð�`����,��� ��ì��!�!�ýÂ!�!� �.�.hÄH�$#%�&�� ��31WXÙ���� �!���Û�(#J��� ����(.&��� .M�$���&����N_��Û�!���(�!����

#+���(� �s�����ì�/������$���&��Ð_%�����i#+� .�.�5i�(.��&/����i�.&�(���!�&���$.rEsê��K��& ��S ãc æ ãï�ó�ï­S��( �;��� �ê.&���

�����,�!5 �!���� �!�.&�UÔs���a��� �" ���$����Y�9�n���)�$�!�)�$� .&���!�)�U���(3NG �&�n�&.M�$�%���a�����,���2�)�(.�.&���N��(���Ûxÿ@`c(õ${�S

Page 131: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

¶�·�¸2¹�ºX»2¼·¶Ö¿6¸º¹-»)Å2ºDÆ[»(»½¼9¸(Í"Æ~Èɺ�ÂUÁ�ÆD¸(Á'¾�ÂU¼ ZF�TÎXÏ [ E\ [`] � Æ~Á1º+·�»9Ç9Æ~ÈÉÄ�ºX»|¿�Æ~Í"Æ~º @�@�y

_��,ì� �i��#+�������(�a�(/( �����&�N�!�)�U���¾_%�6���1�a.&�(��/(�.�5o�!�� �����i���(/� �2����Ú��$���&���S�ë)dàãc í ë�ßvc�d �a#+�(�

è ñ÷@�c�2�Z �%&�3�öê�%ì� �n�����$����� �&������� � �2���&�(����=.&�(��/(�.�5¾� � �%���N��K ���OX�(��� �6������ K�.&�&�/ ST�( �8�����U�

�����,����!�& ���(#<�����"�( /�.��fen�:�2�X_r���i��� ����K �� �9�(��7��� �¾/������� �H�!���$���¾�a�(/( �����&Ú��U���&�(\���$�

�"� �����(�\���&�!������� ����������!�&�n�&.M�$�����"��� �F���2�)�(.�.&�&�^���$���axÿ@`c(õU{b3

Ò � �F� �� ���6�X5o�(#0�!�)�U����^�&�r��� �`_%7��sÝù�&/ 3�k�3f�\Ab�(�^�"����nK��(�!�&�!���S�_��N�(.&�!�8K .&�(�!�����

�����F�(K K �!�`Ô����a�$���Ñ� �� ���6�X5��(#0�Y�)�$����­#+���r��� �-� �(.&�-���$ �lI23 Ò ���N� �(.�#MO�_%�&�����a�(#B�����-�&�nK � �!���X5

���(��H�&�^�(�������Ñc�dezn��çÓ�$�^��� ���V��� �!���X5�S�_%� �&�)�s��� �����2#+��������.&��/��'��.65Û�`����!.M�(K��V_%�����s��� �¾��� .&p

� �� ���6�X5\�$#<�!���$�����-�(#L��� ������.&���3Á�V�`_��������S¬������K �(��������o_%�����\�������$�(.&�� ��N� ��.������ �!���X5s�(#

�!���$�����F��� /�/(��!���N�����$�N�$�9��� �&�9���� ���'�����$������ê��_��.�.6OP#+�(���n��H����K �������X5\���(��;����5H�!���&.�.ù���

K �!�����'��Sl�( �Û�6�­�n�&/��'�r������oK:���������!�J��Ko���,� ��/�� ��r��� ���'�����$������ ��3<WX � �����Sl�(�­�n�'���&�� ���

�&8�����Ñ�&'����� � � �����&���S���� �����!�� �(�����¾������n�=���¾���V�!� K K����!������'5n���('58�2Ô�K:����������T���`xQõ�� S õ'z�Sõ�R${b3

Ò � ���&�nK � ���6�X59���(��¾���(�ù�%���(�&.'�$#�.&� ���(.��&Ú���F�!���$��������� �$�ù�!���(�)����ù�!���n��_%���$�ù�& �!�&� �

�����1���( �ø/'�(K�3 Ò � �����i.&� ���$.&�&Ú���ë�!�)�U����Û��(ø�:�1��� �'����ì����ô�T5Þ����nK �����& /���� �1�&'�(����!�

K��(�Y������&K �$������ �=���$���&� S�W]À=4Vñhg 8 A 8 Ð ë i Ð ë è I èkj Ï�Î #+���r�$�(�!�&��� �r�!5 �!����û����Ú���NAD�����NÝù�&/ 3�k�3f�TI23Ò � ���-�)�(��.�/����(� ���$.&.�5s� �����(K�K:��(���-_%� ��Ð_��8�&'���!����� ��,�������!�.&�$������ �Ñ�����X_����;��� �nE\i�&����

_%� ���)�s��� �s���"#+����� ����/�� .M�$�J�!���!� ����� �����"xÉ@`c��U{�3�WX\�(/�������n�'�%_%����� ] 4 ÀIH=Gs� �$�)��xQõ'z`{�S _��

�(.����Vì �,�����U����� �­�)� ���������(. K:�$���'���M�(.T.&����0� ���KsA�u c�deÕL��çNIB�& �!�&� �������­/'�(K�S$�&¾��� ��� ����&����X5

�(#���� �Ñ�n��� ��.&�6�X5¾��� /��(S����!�/������%_%� ��!�Ñ�������n�����.l�&�=K ���(���(� .658�����!�V�!�.��M�(� .��(3 Ò � �&�����(�������

�����J�&'��������Y���� /9K:�(������� �&.����X5F��� �$�<��� �J.�����(.&��Ú��$���&��NK ���$���­�����( �!��������,��nZN� ÎXÏ [ E\ [`] �<���� .��

���(K�K:����& �!�&� �8����������K �������X5H���( �*�$ �;�����$�N��� �n#+����!�����(/� �2���&�8K � �(���n#+�����!�a�$.&.&���NE\

��( ���T�����$���&����^���J/��`������ ���7�'5o.&� ���(.��&Ú����� �(.&�9�!���$�����,xQõ�õ S¬@�@`cU{b3

Page 132: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

¶�·�¸2¹�ºX»2¼·¶Ö¿6¸º¹-»)Å2ºDÆ[»(»½¼9¸(Í"Æ~Èɺ�ÂUÁ�ÆD¸(Á'¾�ÂU¼ ZF�TÎXÏ [ E\ [`] � Æ~Á1º+·�»9Ç9Æ~ÈÉÄ�ºX»|¿�Æ~Í"Æ~º @�@`k

ö;�^����K����(����Ú�­�����$��S���� ��� /(�������<���(.��� .&�$������ �L�$���J���(�!�����8��������(����(K �&�­�n� � �.

���$.&���.M�$���&�� ��S���� �257�$���¾����Y�)�(�� .�5o���.�5\�(K K �!��Ô����a�U���(S��(��H���(���¾�!���(.��&�Y���&�9� �( �1�!����� �2��� �!�

���$.&���.M�$���&�� �,_���� .��ë���s ���� ��Þ���;/(�����s�i×T���('���6�)�$�������s�(��!_���a���� �������& /Ð��� �s����.��Û�(#

�����H�&�nK � �!���X5Ü���( ��3 ] .&�!� SJ��� �(� /��h�����H��K ����������(.Ñ�(K K �!��Ô����a�U���&�(ë_��1� �����j�����(��.&�\���

����K ��� � � ���Û���$��� ���_r��.&.���� �Û��K���2���!� � �(#^�H�!�& /(.&���$����K����(�S����¾����/��'�¾�`���������!�����a�U���������

��å:��2�^�(#L�!K �&�OP���������­����� K .��& /�3

WX8��� �n���(�!5(S����(�!��n��"������!��������K �&�r���(.��� .&�$������ �B_r�%��( �!����� �2������-���('5TOP�:� ��5

�Ñ�$����.����( �M�(Û�����$�-���-�(K�K ����K����M�U����#+�(�Ñ� ������!�&� �� /oZF�TÎXÏ [ Es [`] �-��\��� �,� ��.&�����¾.&�����6��3Jö;�

ì� �\�����$�%��� �¾� �(K K �&�/��(#ù��� �N���(�!��������^�&�^�!�������/�.�5Û�������!�.&�$�����\_%�����\��� ����^�!K �&�S å ñ R'ó�z�3

Ò � �����!K �&�OP� �K���� �'�"� �(K K �&�/\���¾�(������.�������.�51����� ���M�(.<#+���F���$K���� �!�& /\��K ���OX�(��� �6�F���� K�.&�&�/

�&�� � ����1���(�� ��� �( �����(������K'5s����!����S:��� �,.&�6#+�����&�n�9�(#<��� �¾�a�(/( ��7� Ô����)�U���&�( �S����Ñ�2����i���

���$K���� �!�r�����­� �6����!���(.����X5��.&�(�����(#l��� �­.�����(.&��Ú��$���&��9K����(���­�����(��������&�������!��������.65�3�z9���L���(.����O.M�U���&�( �r�!� /�/����!�J�����9K ����������F�(#��(Û�&�nK � �!���X5n���(���#+���rgA�&ö�& ? \]õ ñjc�d c�@NE\o������'�����$���&���3

Page 133: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� ���w�r��:� l

� � �����nm � � o �hmw�?���ò��� ��� © ��m:�¢¡qp �Ì¡ ��� prNs ���ut·�¢¡wv �?� x ��ª s ����� y ��� z s ����� �8���|{© � s �}p £ ¤ ¥�§�~�� � ~�� �

���k� �W®f�60H���b�!�}�à°����P�6�3��O��U�à°����P�6�b�'O����!�<������0H�����!�z-K< �¡£¢¥¤U¦|§�¨�©�¡£ª�«¬¡WªT­®¤'ÎXÏ�¯�°±ª�¯³²µ´V¶~giß�·<¸�·'Õ�¹º¡W´º �»�¼f§�¨�©�¡£ª�«¥¦£¼�½�¼�¦F �»�¤U P¾k¼¿´kÀ�¦£ �´

¡WªÁ �»�¼Â»�¡£«�»�¼¿´Ã 7¨�Ä�´k¼¿¾k½'¼¿§ÅÄ�À�¦WÆÁÇ!À�¾�¡£¼S �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À<¾�¼'È]É�± ß Ê'ʳ·qË^ÌÎÍ1Ï�È�Ð�ÍU{ÒÑ Ý�¨�¾¥ �»�¼¿´k¼Ó ¨'ª Ó ¼�ª� �¾�¤U �¡W¨�ª<´P¡£ ]¡W´µÄ�¼�¦W¡£¼�½�¼�§S �»�¤U Ô �»�¼,Ý�¼¿¾k¢^¡Õ¼�ª�¼¿¾k«'ÖS¦£¡W¼�´]׺¡Ø �»�¡£ª± �»<¼Ù½U¤'¦W¼�ª Ó ¼ÙÄ�¤'ª�§<´Ú¶�¡£ªÓ ¨'ª� �¾�¤'´Ã Ô �¨Û �»�¼ Ó ¤'´�¼® �»�¤U ]×ܼf§�¡£´ Ó À<´�´�¼�§Â¡Wª7 �»�¼Ù©�¾�¼Ý½_¡W¨�À�´ Ó »�¤'©Þ �¼¿¾µßà¨�¾�áHßâ·<¸�·<ÊÙ¡£ªã׺»<¡ Ó » �»<¼�Ý�¼�¾�¢Û¡�¼¿ª�¼�¾�«'Öä¡£´P �»�¨'À�«�»1 å �¨ã¦W¡W¼@¤'ª�¡£¢^©<À�¾�¡Ø bÖSÄ�¤Uª�§6¹¿ÌQõ�æ${ÒÑnÝ�¨�¾P �»�¡£´ Ó »�¤'©< �¼¿¾�È�×ܼÛ׺¡£¦W¦ 0¤UÆ'¼å �»�¡£´Ô¤'´µ¤Ú«�¡£½'¼¿ªT¤Uª�§S¤U´�´�À<¢^¼Ù¢^¨�¾k¼¿¨³½�¼�¾] �»�¤U  ¸(È~È ¶�¤'´�´kÀ�¢Û¡Wª�«�È6¨'ß Ó ¨�À<¾�´�¼UÈY �»�¼¿¾k¼Ù¡£´º´k �¡£¦W¦ �»<¼ Ó ¨�¢Û©�¼�ª�´�¤� �¡W¨'ªT¨'ß!ç'·�èXõ�·1éB �»�¤U Ô×!¼V¢Û¼¿ª1 �¡£¨�ª�¼�§ÂÄ�¼Ýßà¨�¾�¼;¹Ô¨'ßê �»�¼V»�¨'¦W¼¿´Ô¨ Ó�Ó À�©1ÖT½U¤'¦£¼¿ª Ó ¼

Ê�ʳÐ

Page 134: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

¶�·�¸2¹�ºX»2¼åëT¿6¸º¹-»)Å2º�="Â]¾Ôì%³=2Æ~ºDÆ�ÂUÁ�¸(È:ÇFÆW=`ÂU¼!à »2¼N¸(Á�ÃnÌ�¹�Æ~Á�í�ÂU¼�îÆ~º^¶�ÂUÄÖ¹�ÈÉÆ~Á Ë�Æ~Áqï�¹�ºDÆ~Ín¸(È~È)XÇ,Â)¹�»�à ­å¤TÎXÏ�¯#°±ª�¯³²Ô´ Ê�Ê�õÄ�¤'ª<§n´k �¤U �¼�´¿Ñ7ö�¼^׺¡£¦W¦ð¤'¦W´k¨T¤'´k´�À�¢Û¼^ �»�¤U Ù �»�¼^¡Wª�§�¡Ø½_¡W§�À�¤U¦!°ãªn¡W¨�ª<´ Ó ¤'ªwÄ�¼Û �¾k¼;¤U �¼¿§w¤'´f¤©Y¼¿¾k �À�¾�Ä�¤U �¡£¨�ª^¨'ªÛ �»�¡W´=Ý�¼¿¾k¢^¡�´k¼;¤Ù¨Ußñ»�¨�¦£¼¿´�Ñ��!¼ Ó ¤'À�´k¼Ô¨'ß Ó ¨�¢Û©�¼�ª�´�¤� �¡W¨'ª^¼2åH¼ Ó  �´�ÈÞ �»�¼µª�À�¢fÄ�¼�¾¨'ßÜ»�¨�¦£¼¿´P¡£´å¤ Ó  �À�¤'¦W¦ØÖS¦£¼¿´k´P �»�¤'ªÂ �»�¼Vª�À�¢@ÄY¼¿¾å¨'ß!°±ªñÈÕ´�¨ò×ܼۤ'¾�¼Vª�¨U å´k �¾k¡ Ó  �¦£Ö±¡WªÂ �»�¼V´�¡£ª�«�¦W¼¡W¢Û©�À�¾k¡£ bÖ妣¡W¢Û¡£ |§�¡£´ Ó À�´�´k¼¿§Ú¡WªÚÇ!»�¤'©< �¼�¾óæÔ¨'ß< �»�¡£´F �»<¼¿´�¡£´¿Ñ��]¨³×!¼Ý½�¼¿¾�È�¢¥¤'Æ�¡£ª�«µ �»�¡W´9¤'´�´kÀ�¢^©Þ �¡W¨'ª¤'¦£¦W¨³×º´PÀ�´P �¨ã¼ ÔÞ©�¦W¨�¾k¼V´�¨�¢Û¼@¨'ßð �»<¼V¼�å�¼ Ó  �´å¨'ß!´k©�¡Wª_èb¨�¾kÄ�¡£  Ó ¨�À�©<¦W¡Wª<«¬¨�ªÂ �»�¼V¢^¤'«�ª<¼� �¡�Ú;¤U �¡W¨�ª¤'ª�§V¨U �»�¼�¾L×�À�¤'ª1 �¡Ø �¡W¼�´9 �¨�ÄY¼�§�¡£´ Ó À�´�´k¼¿§ÛÄ�¼�¦W¨³×ô¤'´ó¤ÔßàÀ�ª Ó  �¡£¨�ªV¨'ßY»�¨�¦£¼ Ó ¨'ª Ó ¼�ª� �¾�¤U �¡W¨�ªÚ¤Uª�§Û°±ª©Y¨�´�¡Ø �¡W¨'ª�¤'¦�§�¡W´k¨�¾�§<¼¿¾¿Ñ0öõ¼�´Ã �¡£¦W¦_¼2ÔÞ©�¼ Ó  ê¨�À<¾�¾�¼�´�À�¦Ø �´� �¨9×�À�¤U¦W¡£ �¤U �¡Ø½�¼�¦£Ö®¤'©�©<¦£Ö® �¨å­å¤ ÎXÏ�¯�°±ªÞ¯³²Ô´;Ñ

Ò »�¼Ù¢¥¤'¡£ªò¼�å�¼ Ó  Ô¨'ßF �»�¼®´k �¾�¨�ª<«¥»�¨�´Ã ]´�©�¡£ªÞèb¨�¾kÄ�¡£  Ó ¨�À�©�¦£¡Wª�«Ú¡£´º �¨ Ó ¨�À�©�¦£¼å´�©�¡£ªÞè0Ên�'Ï»�¨�¦£¼¿´� �¨ò �»�¼Ú©Þèb¦£¡WÆ'¼V´Ã 0¤U �¼¿´®¨'ßð �»�¼Ú �¨�©ä¨'ßܽU¤'¦W¼�ª Ó ¼ÚÄ�¤'ª<§õ¤U � �»�¼Ûö`©Y¨�¡Wª1 å¡WªÂ �»�¼ �!¾�¡£¦W¦W¨'À�¡WªÚ¿¨'ª�¼Û �¨òßà¨�¾�¢K´k©�¡Wª_è�æs��Ïä¶à§�¼¿ª�¨U �¼¿§�Ä1Ö/ÓÕ¹P©�¤'¾Ã �¡ Ó ¦W¼�´� �»�¤U å¢Û¨³½�¼Ú �»�¾k¨�À�«�»ä �»<¼Û¢^¤U �¼¿¾�¡W¤'¦%Ñf÷3 »�¤'´º¾k¼ Ó ¼�ª1 �¦£Ö¬Ä�¼�¼¿ªS©Y¨�¡£ª� �¼¿§7¨�À< ³Ì�Ê;·�õ�ø| �»�¤U � �»<¼®´Ã �¾k¨�ª�«Û´�©�¡£ªÞèb¨�¾kÄ�¡£  Ó ¨�À�©<¦W¡Wª<«V¡Wªò �»�¼�½U¤'¦£¼¿ª Ó ¼Ä�¤'ª<§T¨'ßê­å¤ ÎXÏ�¯�°ãª<¯³²Ô´µ¾�¼�´�À�¦Ø �´Ô¡£ª±»<¡W«�»�¦ØÖ7¤'ª�¡£´�¨' �¾�¨�©<¡ Ó ´�©�¡£ªÞèb´k©�¡Wª±¡Wª1 �¼�¾�¤ Ó  �¡£¨�ª�´Ù¶à׺¡Ø �»�¡£ª± �»<¼��¤'¦£§�¼¿¾k¼¿´ Ó »�¡Øè,~Õ¡£©�¤'¾k¡Y´k©�»�¼�¾�¡ Ó ¤'¦ñ¤U©�©�¾�¨�ÔÞ¡W¢^¤U �¡W¨�ª6¹9 �»�¤U �«�¼�ª�¼¿¾�¤'¦W¦ØÖÚ¦W¼¿¤'§¥ �¨f¨�¾�¡£¼¿ª1 0¤U �¡W¨�ª�¤'¦�ßà¾�À�´�è �¾�¤U �¡£¨�ªñÑùö�¼å¾�¼ùèb§�¼�¾�¡£½'¼®¤'ª�§ã¼2Ô_ �¼�ª�§± �»�¡W´�¾k¼¿´�À<¦£ ]Ä�¼�¦W¨³×åÑ

Ò »�¼åßàÀ�¦W¦²�Ô¤'¢Û¡W¦Ø �¨�ª<¡ú¤'ª^¡W´ Ç ñ Ç@û * Û ÇV? � &ó׺»�¼�¾�¼ÇVû *Ññ É ÎÏpÊ üýnÍ è � Ï Ð�Ñ Ò Ó ÐÔÒ Í ÐÔÒUþÿ ß ¶�Ð<ѣʳ¹

¡W´� �»�¼���¤'¦£§�¼¿¾k¼¿´ Ó »<¡Øè]~|¡£©�¤'¾�¡�´�©�»<¼¿¾�¡ Ó ¤'¦��µ¤'¢Û¡W¦£ �¨�ª�¡W¤'ªÕÌ)ʳ·�Í¿ø�¤'ª�§Ç@? � &ù¶à"7¹<ñ ù���ü���¶�"7¹ ß ¶�Ð<Ñ Ï'¹

¡W´ó �»�¼ Ó ¨�À�©�¦£¡Wª�«å¨'ßH �»�¼Ô°±ª¥´k©�¡WªHÈ��9È�׺¡£ �»Ú �»<¼]½U¤'¦£¼¿ª Ó ¼µ»�¨'¦W¼º§�¼¿ª<´�¡£ bÖ'È���¶�"7¹ùÈ_¤U ê �»�¼]¦W¨ Ó ¤U �¡W¨�ª¨'ßê �»<¼Ú°±ªä¡W¨�ªHÈH"TÑ�]¼¿¾�¼·ù�� ·ÞÈñ´�¨¬ �»�¼ Ó ¨�À<©�¦W¡£ª�«¥¡£´�¤'ª1 �¡Øß༿¾�¾k¨�¢^¤'«�ª�¼Ý �¡ Ó ÑÑö�¼@»�¤;½�¼ÚÀ�´k¼¿§ �»<¼ Ó ¨'ª�½'¼¿ª1 �¡£¨�ªn �»�¤U 3Ó ÐÔÒ � ¶]Ó Ð Ó Ò Û Ó Ò Ó Ð ¹X � á ÐÔÒ�� ¾� sÓ Ð Ó Ò $ ¶�¦W¡£Æ'¼Ý׺¡W´�¼Úßà¨�¾å �»�¼¥¦W¡Wª<¼;¤'¾

Page 135: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë��6¸º¹��)Å���=��]¾Ôì��³=�� �!�"�$#��&%(')�W=*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %)X'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ Ê#ÏU·¢Û¨�¢^¼�ª1 �À�¢  �¼�ª�´�¨'¾ Í ÐÔÒ ¹µ¤'ª�§ � � ¶ÒÍ É-= Û > É ¹1?�@ É BA ·<¸ ç�çÛßà¨'¾�­å¤'²Ô´;Ì�ʳ·'Í�øÒÑ � »�¼@½U¤'¾k¡W¨�À�´É ¤'¾k¼^ �»�¼¥´k¨Uè Ó ¤'¦W¦£¼¿§DC|À< k �¡£ª�«�¼¿¾®©�¤'¾�¤'¢Û¼� �¼�¾�´;Ì�ʳ·�@#ø! �»�¤U  Ó »�¤'¾�¤ Ó  �¼¿¾�¡FE¿¼¥ �»�¼¥Ä�¤'ª�§w´k �¾�À Ó  �À�¾k¼¨'ßÙ¤n«�¡Ø½�¼¿ª>´k¼¿¢Û¡ Ó ¨�ª�§�À Ó  �¨�¾�Ñ � »�¼Â �¼¿¾k¢^´¥¦W¼�ß� ¥¨�À< ¬×º»<¼¿ª ÇVû *¡W´^ 0¤'ÆU¼¿ª> �¨w§�¼�´ Ó ¾�¡WÄY¼T �»<¼Ä�¤'ª<§S´k �¾�À Ó  �À�¾k¼f¤U¾�¼� �»�¨'´�¼å �¼¿¾k¢^´º �»�¤U  Ó ¨�ª1 0¤U¡Wª7¨�ª�¦ØÖ¬ �»�¼®´k �¾�¡ Ó  ]´kÖ_¢Û¢^¼Ý �¾kÖ¬¨'ß9 �»�¼ Ó ¾kÖ_´k �¤'¦"G¨�ª�¦ØÖä �»�¨�´k¼¥ �¼�¾�¢Û´Ù �»�¤U V¤U¾�¼¥ßàÀ�¦£¦£Öä¾k¨' 0¤U �¡W¨�ª�¤'¦W¦ØÖT¡Wª1½U¤'¾k¡ú¤'ª1 f¤'¾�¼^Æ'¼¿©Þ Ú¡Wª Ç@û *�Ñ � »�À�´�Èê �»�¼¿¾k¼¡W´Vª<¨ ¼IHÞ©�¦W¡ Ó ¡£ @¾�¼�ßà¼�¾�¼�ª Ó ¼7 �¨Â �»<¼òÀ�ª�§�¼�¾�¦£Ö_¡£ª�«ä¦ú¤U k �¡ Ó ¼¬´k �¾�À Ó  �À�¾k¼�¶�¡WªÞßà¨�¾�¢^¤U �¡£¨�ªn¤UÄ�¨�ÀÞ Ú¡£ V¡£´´k �¡W¦£¦ó¼¿ª Ó ¨Þ§�¼�§n¡Wª �  �»�¾�¨'À�«�»� �»�¼JC|À< k �¡£ª�«�¼¿¾å©�¤U¾�¤'¢Û¼� �¼¿¾�´�¹å¡£ªLKNM6Ñ!¶ÒÐ<ÑØÊ#¹P׺»�¡ Ó » Ó ¨�ª1 0¤U¡Wª�´Ù¤´�©<¡WªÞè3¨�¾�Ä�¡Ø �¦W¡£Æ'¼@ �¼¿¾�¢ãÑV÷3 ®¡W´P �»�¼Ú¼PO�¼ Ó  ®¨'ßÜ �»�¡£´�´�©�¡£ªÞèb¨'¾�Ä�¡Ø P �¼�¾�¢� �»�¤U �×ܼÛ׺¡£¦W¦Fßà¨ Ó À<´®¨'ª�¡£ª �»<¼®¾k¼¿¢^¤'¡Wª<§�¼¿¾�¨'ß� �»<¡W´ Ó »�¤'©Þ �¼¿¾�ÑÇ@û * Ó ¤Uª±ÄY¼�§�¡ú¤U«�¨�ª�¤'¦£¡QE�¼¿§ò¡Wª¬ �»�¼ Ó »�¡W¾�¤'¦|Ä�¤'´k¡W´PR

ÿÇ@û * � Ï S Ñ � T ÏpÊ � �PUS � � S � ß ¶�Ð<Ñ æ�¹×º»�¼�¾�¼ � US � §�¼¿ª<¨' �¼�´! �»�¼ Ó ¾k¼;¤U �¡W¨�ª¬¨'©�¼�¾�¤U �¨�¾Ü¨Uß�¤Ù»�¨�¦£¼µ×º¡Ø �»^×!¤;½�¼Ý½�¼ Ó  �¨�¾�Vä¤'ª<§¬´�©�¡£ª¬©�¾k¨$Wk¼ Ó è �¡£¨�ªGÎõ¤'¦W¨'ª�« ÿV�ÑYXP¡ú¤U«�¨�ª�¤'¦£¡QE�¡Wª�« ÿÇ@û *�ÈY»�¨³×!¼Ý½�¼¿¾�È|©�¾�¨_§�À Ó ¼¿´�¤^´k �¾k¨�ª�«�¦ØÖ7¢^¨'¢^¼�ª� �À�¢ §�¼�©�¼�ªÞè§�¼�ª�  Ó ¤'¾�¾k¡W¼¿¾�èb¡£¢^©�À<¾�¡£ bÖÛ¡£ª� �¼¿¾�¤ Ó  �¡W¨�ªZR

ÿÇ@?\[ & � ùÜ ÏS Ñ S�] ÏÐ�Ñ � Ñ � ]�^

Ð � US � Ó Ð�Ý� ] ¶ ÿV�ß ÿV`_�¹ � S ] � ] Ö < + S < S ] - a ¸ ¶�Ð<Ñ > ¹b ¼�¾�¼µÓ Ð�Ý� ] ¶ ÿV�ß ÿV(_�¹ æ 8 ,]Ñ , ]2c U� , ¶ ÿVÕ¹oÓ Ð,%, ] c , ] � ] ¶ ÿV`_)¹|׺»�¼�¾�¼ c ¶ ÿVÕ¹ñ¡£´� �»�¼Ü´k©�¡WªÙæed�Ï�¾�¨U 0¤U �¡W¨�ªå¢^¤U �¾k¡fH¤'ª�§�gÁ¡W´9 �»�¼!½�¨'¦WÀ�¢Û¼!¨'ß6 �»�¼�´�¤U¢^©�¦£¼'Ñ � »�¼�¾�¨U 0¤U �¡W¨�ª@¢^¤U �¾�¡ Ó ¡W¼�´9¤'¾k¼�§�¼�h�ª�¼¿§ÚÄ1Öf �»�¼�¨�©Y¼¿¾�¤U �¨�¾ÿA � Ö < jik1l�mno Ö < ik1prqno ¤'ª<§  �»�¼Ú¢¥¤U �¾�¡sHT¼�¦W¼¿¢Û¼¿ª1  c , � ¶ ÿV|¹ � dhÅ�ë ÿA ¶ ÿVÕ¹në Î�í�Ñ0t9¡£«�ÑñÐ<ÑØÊÛ¡W¦W¦£À�´k �¾�¤U �¼¿´ �»<¼®¾k¨' 0¤� �¡W¨'ªñÑu ´k¡Wª�«vKNMYÑ�¶ÒÐ<Ñ > ¹�¨�ª�¼ Ó ¤'ª Ó ¤'¦ Ó À�¦W¤U �¼å �»�¼Ù¼PO�¼ Ó  �¡£½'¼f¡£ª� �¼¿¾�¤ Ó  �¡W¨�ª±Ä�¼Ý b×!¼�¼¿ªT b×ܨ7°±ª¡W¢Û©�À�¾k¡£ �¡W¼¿´µÄ1Ö´�¼ Ó ¨�ª�§�¨�¾�§<¼¿¾�©Y¼¿¾k �À�¾�Ä�¤U �¡£¨�ªÂ �»�¼�¨�¾kÖ'Ñ � »�¼^¾k¼¿´kÀ�¦£ å¡£´å¤ b ¤'¢Û¡W¦£ �¨�ª�¡W¤'ªS¨'ßð �»<¼

Page 136: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë��6¸º¹��)Å���=��]¾Ôì��³=�� �!�"�$#��&%(')�W=*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %)X'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ Ê#Ï_Ê

x

y

θ

Spin−3/2 Rotations

t9¡£«�À�¾�¼åÐÞÑ£Ê�R4wÞ©<¡Wª±æed�Ï@¾�¨' �¤U �¡£¨�ª�´�Ñ � »<¼Ù¾k¨' 0¤U �¡W¨�ª<´�À�´�¼�§± �¨Ú �¾�¤'ª�´Ãßà¨�¾�¢ ¤Ú«�¼�ª�¼¿¾�¤'¦Õ´k 0¤� �¼)V  �¨¦W¡£¼�¤'¦£¨�ª�«@ �»<¼.Eùè�¤$HÞ¡£´�׺»�¼¿¾k¼Ù¡Ø �´�¼PO�¼ Ó  �¡Ø½�¼®¢¥¤'´k´º¤'ª�§ã¼¿ª�¼�¾�«'Öã¤U¾�¼�§�¼Ý �¼¿¾k¢^¡£ª�¼¿§HÑßà¨�¾k¢

Ç{õ�� �yx � *;z a ¶!{å¹;�}|\|~ ü&�}|\|� x � * õ a *_¶!{å¹;�Z�~ ü&���� ß ¶�Ð<Ñ�@'¹×º»�¼�¾�¼�{ � ë " ~ x " � ëÞ¤'ª�§��Z�ñ¡W´� �»�¼Ù°±ª±´k©�¡Wªã¤U ]©Y¨�´�¡Ø �¡£¨�ª¬"��àÑ� »�¼)h�¾�´Ã ]¨�¾�§�¼�¾ Ó ¨�¾k¾�¼ Ó  �¡£¨�ª7 �¨V �»�¼ Ç@û *å¼�¡W«�¼�ª�´k �¤U �¼�´Ô¤U¾�¼�«�¡Ø½�¼¿ªãÄ1Ö

ë V�ß�Î�í _ � ë V�ß$Î�í È x ùÜ ÏÐ�Ñ S ] Ñ � ] Ó

Ð�Ý� ] ¶ ÿV�ß ÿV`_)¹ ^ ÐØ SP] � ] x Ø S � ë V _ ß$Î _ í È ß ¶�Ð<Ñ Í�¹×º»�¼�¾�¼Gë V�ß$Î�í È � � US � ë å ^ í]¤Uª�§S �»<¼f´�À<¢ ¡£´µ¨³½'¼¿¾�¤'¦£¦ 5�#`�`Å)Å�5*���"�1+ ´Ã 0¤U �¼¿´¿Ñ � »�¼�M_À�¤'ª1 �¡£ bÖ7×ܼ׺¡W´k»ã �¨ Ó ¤'¦ Ó À�¦W¤U �¼P¡£´ d Ç@?\[ &&í � Ï S Ñ ��Q��� _ d�V�ß�Î ë Ç@?\[ &aë V�ß$Î�í _ ¸ ¶�Ð<Ñ ç'¹XP¾�¨'©�©�¡Wª<«µ¤º©�¡£¼ Ó ¼ð¨'ßÞ �»�¼ð¼¿ª�¼�¾�«'Ö®¡£ª�§�¼¿©Y¼¿ª<§�¼¿ª1 �¨Uß�¾�¼�¦ú¤U �¡£½'¼ó´�©�¡£ªf¨�¾k¡W¼¿ª1 �¤U �¡£¨�ª�´¿È�¤'ª<§f¡Wª Ó ¦WÀ<§�¡Wª�« �»<¼^¼�ª�¼¿¾k«'Öä¨'ß! �»�¼Û´�©�¡£ªn¤U å �»<¼Û¨'¾�¡W«'¡Wªä¡WªÂ �»<¼0h�¼�¦W§ ¨'ß! �»�¼Û´�©�¡£ªn¤U ®" ׺»�¡ Ó »�¦W¼;¤U§�´� �¨±¤'ª

Page 137: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë��6¸º¹��)Å���=��]¾Ôì��³=�� �!�"�$#��&%(')�W=*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %)X'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ Ê#Ï'Ϩ³½�¼�¾�¤'¦£¦ñß�¤ Ó  �¨�¾�¨'ß�ÏÞÈ<×ܼ.h�ª<§

Ç��-����� ��x Ï ù Ü � Ï ÐÔÒ � Ða � Ò � Ï S Ñ �S ] � ]ÊØ S ] � ] x Ø S � Ë Ö + S ] < S - a Ó Ò�Ý� ] Ó Ð� ] � Û � ¸ � ¸ Õ ß ¶�Ð<Ñ Ð�¹

׺»�¡ Ó » Ó ¤'ª±ÄY¼å¾�¼Ý׺¾�¡£ k �¼�ª±¤U´Ç��-����� ��x Ï ÐÔÒ ^ Ð ¶�"7¹ � ÐÔÒ ¶à"7¹ ^ Ò ¶Ò·1¹!¸ ¶�Ð<Ñ���¹

÷3  Ó ¤'ª®ÄY¼ð´k»�¨³×ºªÙ �»�¤U Õ¨�ª�¦ØÖÔ �»�¼ó �¼¿¾k¢^´|׺¡Ø �».� ��� ¤U¾�¼êª�¨�ªjE�¼¿¾k¨]׺»�¡ Ó »® �»�¼¿ªÙ«�¡£½'¼¿´�KNM6Ñ_¶ÒÐ<Ñ�@�¹ÝÑÇ!¨�ª1½�¼�¾k �¡Wª�«Ú �»�¼å´kÀ�¢^´� �¨Û¡£ª1 �¼¿«'¾�¤'¦£´º¤'ª�§±¤'´�´kÀ�¢^¡£ª�«Ú¤Ú©�¤'¾�¤UÄ�¨�¦£¡ Ó §�¡W´k©�¼�¾�´�¡£¨�ªñÈ<×ܼ Ó ¤'ª7׺¾�¡Ø �¼� ÐUÐ ¶�"7¹ � Ïpù Ï ��� ] �0�,� � �È T I� TÏ6� �9�� ]� � � T _ I� T _Ï6� Ê� ]\�¡  � ] x � �¡  �¢ d=ë Ó Ð��� ] ¶ÒeEß�e _ ß;£6ßI£ _ ¹Uë Ï Ó ¨�´;¶ T { Ó ¨�´#¶Òe'¹ x T _ { Ó ¨�´#¶�e _ ¹k¹�í,¤ Ñ ¤ ] Ñ ¥UÑ ¥ ] ßå¶ÒÐ<ÑØʳ·1¹

׺»�¼�¾�¼7×!¼±»�¤;½�¼7 0¤'ÆU¼¿ª` �»�¼ã¤'ª�«�¦£¼±e[¶�e _ ¹@ �¨äÄY¼ã �»�¼±¤'ª�«�¦£¼¬ �»�¤U  ÿV�¶ ÿV`_�¹V¢^¤'ÆU¼¿´Ú׺¡£ �»q �»<¼EÝèb¤$HÞ¡W´�È�£n¶�£ _ ¹ê �»�¼�¤Uª�«�¦W¼µ¨'ß�¾�¨' �¤U �¡£¨�ª¬¤UÄ�¨�ÀÞ ! �»<¼¦EÝè�¤6H<¡£´�¤'´�¢Û¼;¤U´�À�¾k¼¿§¬ßà¾�¨'¢� �»�¼YH�è�¤$HÞ¡£´å¶"wÞ¼�¼t9¡£«�Ñ�Ð<ÑØÊ#¹º¤'ª�§7 �»�¼ÙÄ�¾�¤ Ó ÆU¼� �´Ô§�¼�ª�¨' �¼® �»�¼Ù¤'ª�«'À�¦ú¤'¾º¤;½'¼¿¾�¤U«�¼f¨³½�¼�¾µ �»�¼f¤Uª�«�¦W¼�´Ôeñß0e _ ßI£Â¤'ª�§�£ _ Ñ°S¤'Æ�¡£ª�«V �»�¼å´�À<Ä�´k �¡£ �ÀÞ �¡W¨'ª�´ T0§ ¨ ÏpÊ � Ø E T ¤'ª<§ T _ § ¨ ÏpÊ � ] Ø EZ© Ö_¡W¼�¦W§�´� �»�¼å¼�HÞ©�¾�¼�´�´k¡W¨�ª� ÐUÐ ¶�"7¹ � Ð Ø E Ï� Ñ � ] 4 � 4 � ] � È � T � � � © © T © x T eª Ð�Ý� ] ¶ T E Ñ � T {�ß T E Ñ � ] © {å¹ ß ¶ÒÐ<ÑØÊ�Ê#¹×º»�¼�¾�¼ª Ð�Ý� ] ¶ T E Ñ � T {�ß T E Ñ � ] © {å¹ � d=ë Ó Ð��� ] ¶�eEß0e _ ßI£�ßI£ _ ¹në Ï Ó ¨�´³¶ T E Ñ � T { Ó ¨�´#¶�e�¹ x T E Ñ � ] © { Ó ¨�´#¶�e _ ¹k¹�í,¤ Ñ ¤ ] Ñ ¥UÑ ¥ ] ¸¶ÒÐ<ÑØÊ#Ï�¹b ¼�¾�¼�×ܼٻ�¤;½'¼ÙÀ�´k¼¿§ã4 � � ù0« � � ù  �¬®­ ��¯ ¡° � Ø � E Ñ� ¨@¼�½U¤'¦£À�¤U �¼ � ÐUÐ ¶�"ò¹�×ܼ±h�¾k´k !¼�½U¤'¦WÀ�¤U �¼ ª Ð�Ý� ] ¶ T E Ñ � T {�ß T E Ñ � ] © {å¹óÄ1ÖÛ§�¨�¡Wª<«Ù �»<¼P¤'ªÞè«�À�¦W¤'¾|¡Wª1 �¼¿«�¾�¤'¦W´�ѳ²�¼ê׺¡W¦W¦'¡W¦W¦£À�´k �¾�¤U �¼9 �»<¼ Ó ¤'¦ Ó À�¦ú¤� �¡W¨'ª�Ä�Öå¼IH<¤'¢^©<¦W¼'ѳ²�¼Ü§�¼Ý �¼�¾�¢Û¡Wª�¼ó �»<¼ð»<¼;¤;½�Ö

Page 138: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë��6¸º¹��)Å���=��]¾Ôì��³=�� �!�"�$#��&%(')�W=*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %)X'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ Ê#ÏUæ»�¨�¦£¼ Ó ¨�ª1 �¾k¡WÄ�À< �¡W¨�ªÛ �¨f �»�¼±Eùè Ó ¨�¢^©Y¨�ª�¼�ª1 å¶�©�¤'¾�¤'¦£¦W¼�¦ Ó ¨�¢Û©�¨�ª<¼¿ª1 ù¹ê¨'ßñ �»<¼Ô¼�H Ó »�¤Uª�«�¼ Ó ¨'À�©�¦W¡£ª�«�Ñ� »�¼Ú¼�HÞ©�¾k¼¿´k´�¡W¨'ª�¡£´P¼�½U¤'¦£À�¤U �¼�§ÂÄ1Ö�h�¾�´Ã å§�¨�¡£ª�«¥ �»<¼v£�¤'ª�§´£ _ ¡£ª1 �¼¿«'¾�¤'¦£´¿Ñ b ¼;¤;½�Ö»�¨'¦W¼¿´�»�¤³½'¼´�©<¡Wª7©�¾�¨6Wk¼ Ó  �¡W¨�ª¶µåæe?�ÏV¤'¦W¨'ª�«@ �»�¼®¤$HÞ¡£´]¨Uß9©�¾k¨�©�¤'«�¤U �¡£¨�ªñÑ � »�¼å»�¼¿¤;½_Ö7»<¨�¦W¼ Ó ¨�ª1 �¾�¡£Ä�À< �¡W¨�ª7¡W´

ª ì·I· � ª ì� Û ª 쮸 Û ª 츹 Û ª ì¸�¸ ¸ ¶ÒÐ<ÑØʳæ1¹wÞ¡£ª Ó ¼� �»<¼�£S¡£ª1 �¼¿«'¾�¤'¦£´ Ó ¤'ªãÄY¼®§<¨�ª�¼å´�¼�©�¤'¾�¤� �¼¿¦ØÖ¬×ܼ Ó ¤'ª7§�¼Ph�ª<¼f¤ºM�À�¤'ª1 �¡Ø bÖ

Q ì�Ý� ] æ d=ë Ó ì��� ] ¶ÒeEß�e _ ß;£6ßI£ _ ¹Uë í ¥UÑ ¥ ] ß ¶ÒÐ<ÑØÊ > ¹ �»<¼¿ªQ ì·I· � Q ì � Û Q ì ®¸ Û Q 츹 Û Q ì¸�¸ � �Ê³Í ¶ÃÊ Û Ó ¨�´ ¶�e�¹ Û Ó ¨�´ ¶�e _ ¹ Û @ Ó ¨�´ ¶Òe�¹ Ó ¨�´ ¶Òe _ ¹�¹�¸f¶ÒÐ<ÑØÊ6@�¹� »�¼®¡Wª1 �¼�«�¾�¤U¦H¨³½�¼�¾ÔeÚ¤'ª�§±e _ ¾k¼¿¢^¤'¡Wª<´� �¨ÚÄ�¼å§�¨'ª�¼&R

ª ì·�· ¶ T E Ñ · T {�ß T E Ñ · © {å¹ � d �Ê³Í ¶�Ê Û Ó ¨'´ ¶Òe'¹ Û Ó ¨'´ ¶Òe _ ¹ Û @ Ó ¨�´ ¶Òe'¹ Ó ¨'´ ¶Òe _ ¹�¹¢ Ï Ó ¨�´#¶ T E Ñ · T { Ó ¨�´#¶�e�¹ x T E Ñ · © { Ó ¨�´³¶�e _ ¹k¹�í,¤ Ñ ¤ ] ß ¶ÒÐ<ÑØʳÍ1¹×º»�¡ Ó »±¼Ý½'¤U¦WÀ�¤U �¼¿´� �¨±¶à´�¼� k �¡£ª�« Ù � T E Ñ · {å¹ÝÈ

ª ì·�· ¶ Ù T ß Ù © ¹ � �Ê;· ´�¡£ªÕ¶ T Ù ¹T Ù ´�¡£ªÕ¶ © Ù ¹© Ù Û > @ϼ» Ó ¨�´³¶ T Ù ¹T Ù x ´k¡Wªñ¶ T Ù ¹T = Ù = Û æ @ ´k¡WªÕ¶ T Ù ¹T Ù ½¢ » Ó ¨�´;¶ © Ù ¹© Ù x ´�¡Wª|¶ © Ù ¹© = Ù = Û æ @ ´�¡£ªÕ¶ © Ù ¹© Ù ½ ß ¶ÒÐ<ÑØÊ#ç�¹´�¨Ú �»�¤U 

ª ì·�· ¶ Ù T ß Ù © ¹ � �Ê;· å ¶ T ¹ å ¶ © ¹T © Û > @Ï ù^¶ T ¹1ù¥¶ © ¹T © ß ¶ÒÐ<ÑØʳÐ1¹

Page 139: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë��6¸º¹��)Å���=��]¾Ôì��³=�� �!�"�$#��&%(')�W=*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %)X'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ Ê#Ï >׺»�¼�¾�¼ å ¤Uª�§vù}»�¤;½'¼å �»�¼P¨�Ä1½_¡W¨'À�´�§�¼�h�ª�¡£ �¡W¨�ª<´¿Ñ¾²�¼�¤'¾�¼µ �»�À�´º¦W¼�§¥ �¨V¼Ý½'¤U¦WÀ�¤U �¼Ô¡£ª� �¼¿«�¾�¤'¦W´Ü¨'ß �»<¼åßà¨'¾�¢ � È � T � � � © © T© x T å ¶ T ¹ å ¶ © ¹!¸ ¶ÒÐ<ÑØÊ*�1¹²�¼Ü´k»�¨³×ô¡£ªÙ²µ©�©Y¼¿ª�§�¡sHÙ÷H �»�¤� Fßà¨�¾ å ¤'ª�§ ù>¨'ß� �»<¼ðßà¨�¾k¢  �»�¤� F׺¡£¦W¦�¤'©�©Y¼;¤U¾F¡£ª® �»�¼!¼Ý½'¤U¦WÀ�¤U �¡W¨�ª¨'ß}KNMYÑF¶�Ð<Ñ£Ê'Ê#¹ÝÈ� È � T � � � © © T© x T å ¶ T ¹ å ¶ © ¹� � Ï � � È � TjTÀ¿ å.Á ¶ T ¹ x å < ¶ T ¹ Û å ¶ T ¹�¦W¡W¢ºÂ1à È�Ä Ï © © x T eÅ Á ¶ © ¹6ÆjÇÉÈ

¶ÒÐ<Ñ Ï'·1¹×º»�¡ Ó » ×ܼ Ó ¤'ª À�´�¼V �¨ã§<¨±¤U¦W¦F �»�¼ © ¡Wª1 �¼¿«�¾�¤'¦W´�Ñ�ʺ¼� �À<¾�ª�¡£ª�«ò �¨ò �»�¼Ú¼Ý½'¤U¦WÀ�¤U �¡W¨�ªS¨'ßBË�ÌrÌ#¶®Í7¹ÝÈ×ܼٻ�¤;½'¼® �»�¼å»�¼;¤;½�Ö7»�¨�¦£¼ Ó ¨�ª1 �¾k¡WÄ�ÀÞ �¡W¨'ªñÈË Ì�Ì·�Î · ¶!Íò¹ � ÐÐÏ1Ñ`Ò · � Ó � T �0� � © © T © x T eª-Ô·I· ¶ T Ñ Î · T {�È T Ñ Î · © {å¹

� ÐÐÏ1Ñ`Ò · � Ó � T � � � © Ê© x T �Õ �ʳ· T © Å ¶ T ¹ Å ¶ © ¹ZÖ > @Ï T ©Ø× ¶ T ¹ × ¶ © ¹¡ÙÚȶÒÐ<Ñ ÏÞÊ#¹

ßà¨�¾�׺»�¡ Ó »ã �»�¼ © ¡£ª� �¼¿«�¾�¤'¦ Ó ¤'ª±ÄY¼�¼�½U¤'¦£À�¤U �¼¿§7Ä1ÖòÀ�´�¡£ª�«V �»�¼å¡£§�¼¿ª1 �¡Ø bÖ�È�KNM6Ñ�¶ÒÐÞÑ Ï'·�¹ÝÑó²Ô©<©�¦£Ö_¡Wª<« �»<¡W´�ßà¨�¾k¢@À�¦ú¤ÞÈÞ×ܼ٨�ÄÞ 0¤'¡£ª ¶�À�©Y¨�ªã¢¥¤'Æ�¡£ª�«@ �»�¼å´kÀ�Ä�´k �¡£ �À< �¡£¨�ªÜÛ � T Ñ Î · {å¹Ë Ì�Ì·�Î · ¶!Íò¹ � > �.Ï1Ñ`Ò · � Ó � T�¿ �Ï'· T ´k¡Wª|¶ÒÏ T Û_¹Û Ö > @Ï » Ó ¨�´³¶ T Û_¹ÛeÝ T Ö æ Ó ¨�´#¶ÒÏ T Û_¹@ØÛ = x æ Ó ¨�´#¶ÒÏ T Û_¹Û�Ý T x ´�¡£ªÕ¶ T ÛÞ¹ÛeÞ T = Ö æ'´�¡£ª|¶ T ÛÞ¹@&Û ¸ T Ö ´�¡£ªÕ¶%Ï T ÛÞ¹Ï&ÛeÞ T = x Ê'Ê;´�¡£ª|¶%Ï T Û_¹Ê³·�Û ¸ T Ö �'´k¡WªÕ¶ÒÏ T Û_¹@'·�Û ½ Ç

ß > �.Ï1Ñ`Ò ·�à¦á¹â z!ã�äå z¡æçz ¶!ÛÞ¹!¸ ¶ÒÐ<Ñ Ï�Ï�¹� »�¼�¾k¼¿¢^¤'¡Wª�¡£ª�«Ô©�¤'¾k �´�¨'ß6 �»�¼!Æ'¼¿¾kª�¼¿¦6¤U¾�¼�«�¡Ø½�¼�ªV¡Wª@²µ©�©�¼�ª�§�¡sH0è<ÑNw_¼¿¼�t9¡£«�Ñ'ÐÞÑ Ïµßà¨�¾� �»�¼�´k©�¤U �¡ú¤'¦§�¼�©�¼�ª�§�¼¿ª Ó ¼f¨UßF½U¤'¾k¡W¨�À�´�©�¤'¾k �´]¨UßF �»�¼åÆ'¼¿¾kª�¼¿¦ÒÑ

Page 140: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë���é(ê��)Å�� ë��rìÔì��*ë�� �!�"�$#��&%(')�Që*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %7í'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ Ê#Ï&@

0 2 4 6 8 10y = r kF,h

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25y

* C

(y)

y * Ctotalperp (y)

y * Ctotalpara (y)

y * Cheavyperp (y)

y * Cheavypara (y)

Effective RKKY Kernel in Spherical Approximation

t9¡£«�À�¾�¼ÙÐ<Ñ Ï�R3K¾OH¼ Ó  �¡Ø½�¼ºÊ]ËåË�î Ë�¼¿¾�ª<¼¿¦9¡£ªS �»<¼ºwÞ©�»�¼�¾�¡ Ó ¤'¦F²Ô©�©�¾k¨�H<¡£¢¥¤� �¡W¨'ªñѵ²� Ô �»�¼f bÖ_©�¡ Ó ¤'¦°±ªÞè�°±ª¬´k¼¿©�¤'¾�¤U �¡£¨�ªñÈ_§�ï ä å A Ê�Êñð²  �»�¼] �»�¼PÆU¼¿¾kª�¼¿¦�¡W´ê½�¼¿¾ÃÖ¬´k¼¿ª�´k¡£ �¡Ø½�¼] �¨f �»�¼µ½U¤'¦£À�¼µ¨Ußñ �»�¼Ô»�¨�¦W¼Ó ¨'ª Ó ¼�ª� �¾�¤U �¡W¨�ªHÈ�׺»�¡ Ó »f¦£¡W¼¿´Õ¡£ªå �»�¼ð¾�¤'ª�«'¼ñò � ·Þ¸£Ê³· x ·<¸ Ï�@�¾�¼¿¦W¤U �¡Ø½�¼ó �¨º �»<¼�°±ª Ó ¨�ª Ó ¼¿ª1 �¾�¤U �¡W¨�ªñÑ� »�¡£´ Ó ¨�¾k¾�¼�´�©Y¨�ª�§�´ò �¨nÖ ï ä å$ó�ô Ó1õ Ó � § ï ä å T óIô Ó1õ ÓÑ � Ê�Ñ�Íw¤'ª�§ÁÖ ï ä å$óIô Ó1õ Ý � § ï ä å T ó�ô Ó1õ ÝÑ � Ï_Ñ ÏÞÑ÷bªõÄY¨' �» Ó ¤U´�¼¿´® �»�¼Û©Y¼¿¾�©Y¼¿ª<§�¡ Ó À�¦ú¤'¾å©�¤U¾k Ù¨'ß! �»�¼¥ÆU¼¿¾�ª<¼¿¦ð§�¨�¢Û¡Wª�¤U �¼¿´®¤'ª�§�¡W´�ß༿¾k¾�¨�¢^¤'«�ª<¼� �¡ Ó Ñb ¨³×ܼ�½'¼¿¾¿È�ßà¨'¾öò � ·<¸Øʳ·® �»�¼P©�¤U¾�¤'¦£¦W¼¿¦ Ó ¨�¢Û©�¨�ª<¼¿ª1 �¡£´Üß༿¾k¾�¨�¢^¤'«�ª<¼� �¡ Ó ×º»�¡W¦£¼µßà¨�¾ñò � ·<¸ Ï�@® �»<¼©�¤'¾�¤'¦W¦£¼¿¦ Ó ¨�¢^©Y¨�ª�¼�ª1 f¡£´f¤'ª1 �¡£ß༿¾k¾�¨�¢^¤'«�ª<¼� �¡ Ó Ñ � »�¼¥¼�OH¼ Ó  V¨'ßÜ �»�¡£´f¤U¦W´�¨±Ä�¼Û´�¼�¼¿ªwÄ1Ö ¦W¨_¨�Æ�¡Wª�«¤U º �»<¼®§<¡W´k �¾�¡£Ä�À< �¡£¨�ªò¨'ßF«�¾�¨'À�ª�§ã´k 0¤� �¼Ù¤'ª�«�¦£¼¿´�¡WªÜt9¡£«�´¿Ñ�Ð<ѣʳÏÚ¤Uª�§SÐÞѣʳæÞÑ � »<¼Ù¾k¼¿¦ú¤� �¡£½'¼�´�¡FE¿¼å¨'ßË å â æ å ¤'ª�§÷Ë å z¡æçzP¢Û¼;¤Uª�´Ô �»�¤U P´k©�¡Wª�´µ©�¾�¼Ýß༿¾Ô �¨¥ß༿¾k¾�¨�¢^¤'«�ª<¼� �¡ Ó ¤'¦£¦£Ö¬¤'¦W¡£«�ª±©Y¼¿¾k©�¼�ª�§�¡ Ó À�¦W¤'¾] �¨ �»<¼!¤$HÞ¡£´�Wk¨�¡£ª�¡Wª<«º �»�¼¿¢ãÑ�÷bªf«�¼�ª�¼¿¾�¤'¦1 �»�¡£´F¦£¼;¤'§�´Õ �¨ºßà¾�À<´k �¾�¤U �¡£¨�ªÙ¤'ª�§fª<¨�ª Ó ¨'¦W¦W¡£ª�¼;¤U¾|¢¥¤'«'ª�¼� �¡W´�¢ãÑwÞ»�¨³×ºª^¤'¾�¼� �»�¼ Ó À�¾Ã½�¼�´ðßà¨�¾�¶�¡�¹ b ¼;¤;½�ÖÚ»�¨�¦£¼�´�¼ Ó  �¨'¾ó¨�ª�¦£Ö@¤'ª�§±¶�¡£¡�¹�ø!¨' �»Ú»�¼¿¤;½_ÖÛ¤Uª�§Ú¦W¡W«'»� �»�¨�¦W¼´�¼ Ó  �¨�¾�´f¶à �¨' 0¤'¦ú¹ÝÑ � »<¼fÇ ¤'¾�¼å«�¡Ø½�¼�ªãÄ1ÖÜKNM6Ñ�¶ÒÐ<Ñ Ï�Ï�¹�¤Uª�§ã �»�¼å¼�HÞ©�¾k¼¿´�´k¡W¨�ª<´µ¡£ªã²µ©�©Y¼¿ª�§�¡sHÀè<Ñ����ù ú �Ü�!���üûn�ó�þý�� ÿ���� ��� ���ò���P��`�µ������Ðý � �Ü���k�����Û����3�

÷bªÚ¨�¾�§<¼¿¾9 �¨�¡Wª1½�¼�´k �¡£«1¤U �¼�´�¼Ý½�¼¿¾�¤'¦�©�»1Ö_´�¡ Ó ¤'¦�©<¾�¨�©Y¼¿¾Ã �¡W¼�´ó¨'ß�­å¤ �< ¯�°±ª<¯;²Ô´�×ܼ Ó ¤'¾k¾�¡W¼�§¨�À<  Ó ¦W¤'´�´k¡ Ó ¤'¦Y°±¨�ª1 �¼PÇ�¤'¾�¦£¨ Ó ¤'¦ Ó À�¦ú¤� �¡W¨'ª�´ó¡WªÚ �»�¼]´�©<¡Wª¥§<¼¿«�¾k¼¿¼¿´Ü¨'ßñßà¾k¼¿¼¿§<¨�¢±Ñ�²õ¼]´k �À�§�¡W¼�§¥ �»<¼¼PO�¼ Ó  ]¨'ßF �»�¼�Æ'¼�¾�ª�¼�¦Õ¡WªÜKNMYÑ�¶�Ð<Ñ�@�¹�¤'ª�§Üt9¡£«�Ñ�Ð<Ñ Ïf¨�ª7 �»�¼�¢^¤'«�ª<¼� �¡FE;¤U �¡W¨�ªHÈ_ �»�¼å´�À�´ Ó ¼¿©Þ �¡WÄ<¡W¦W¡Ø bÖ�Ȥ'ª�§� �»<¼�§�¡£´k �¾�¡WÄ<À< �¡£¨�ª�¨'ßf¡£ª�§�¡Ø½Þ¡£§�À�¤'¦Ô´�©�¡£ª ¤'ª<«�¦W¼�´ã¾k¼¿¦W¤U �¡Ø½�¼Â �¨q �»�¼ä �¨U 0¤'¦P¢^¤'«�ª<¼� �¡FE;¤U �¡W¨�ª

Page 141: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë���é(ê��)Å�� ë��rìÔì��*ë�� �!�"�$#��&%(')�Që*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %7í'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ Ê#ÏUÍ

0 5 10 15 20 25 30Monte Carlo Time

1

2

3

4

5

6

P(R

) = <

R2 >

- <R

>2 L = 12L = 17P(R) = 1.4 + 3.8*e-0.20*tMC

Mn Positional Disorder vs. Monte Carlo Time

t9¡£«�À�¾�¼!Ð<Ñ�æ�R¾CÕ¤U k �¡ Ó ¼!§�¡£´�¨�¾k§�¼¿¾�½_´�Ñê°±¨�ª1 �¼µÇ�¤'¾k¦W¨Ô �¡W¢Û¼'Ñ � ×!¨å´�¤'¢^©<¦W¼¿´ó´k¡QE�¼¿´ê¤'¾k¼ Ó ¨�ª<´�¡W§<¼¿¾�¼�§��¨�ª�¼ã׺¡£ �» C � Ê#Ï t�Ç�ÇBÀ�ª�¡Ø  Ó ¼¿¦£¦W´^¤'ª�§Á¨'ª�¼ã׺¡Ø �»ÉC � Ê#ç t�Ç�Ç À�ª�¡£  Ó ¼�¦W¦£´¿Ñ � »�¼S§<¡W´�¨'¾�§�¼�¾¡W´�M�À�¤Uª� �¡Fh�¼�§`Ä1Ö KNM6ÑÔ¶�Ð<Ñ Ï'æ1¹Ù׺»�¡ Ó »ô¡£´ Ó ¨�¢Û©�À< �¼�§`¤U´^¤ÂßàÀ�ª Ó  �¡£¨�ªq¨'ßå°±¨'ª� �¼±Ç�¤'¾�¦£¨ä �¡W¢Û¼'Ñ÷bª�¡Ø �¡ú¤U¦W¦£Ö'ÈÜ �»�¼ä°±ª�¡W¨'ª�´¬¤'¾k¼T©�¦W¤ Ó ¼�§>¾�¤'ª�§<¨�¢^¦ØÖq¨�ª�¤'ª t�Ç�Ç ¦ú¤U k �¡ Ó ¼'Ñ � »�¼ °±ª�¡W¨�ª<´¬¤'¾k¼ 0¤UÆ'¼¿ª7 �¨Ú¡£ª� �¼¿¾�¤ Ó  �׺¡Ø �»7¼;¤ Ó »±¨' �»�¼¿¾�½_¡W¤V¤Ú´ Ó ¾k¼¿¼¿ª<¼¿§ÂÇ!¨'À�¦W¨�¢fÄò¡Wª1 �¼�¾�¤ Ó  �¡W¨'ªñÑ�÷b¨�ª7¢Û¨#½'¼¿´]¤'¾k¼¾�¤Uª�§�¨�¢Û¦£ÖV©<¾�¨�©Y¨�´�¼�§7¤'ª�§ò¤ Ó¿Ó ¼�©< �¼�§7¤ Ó¿Ó ¨�¾�§<¡Wª�«® �¨Ù �»�¼�°ã¼� �¾k¨�©Y¨�¦W¡£´!¤'¦£«�¨�¾k¡£ �»<¢±ÑÕ÷bª¥ �»�¼Ô¦£¡W¢Û¡£ ¨'ßÕ¦W¤'¾�«�¼P°±¨�ª1 �¼®Ç�¤U¾�¦W¨® �¡£¢^¼Ô¤�ø�Ç�Ç>¦ú¤U k �¡ Ó ¼] �¼¿ª�§<´� �¨fßà¨�¾k¢�׺¡Ø �»ò¤fßà¼Ý× §�¼�ßà¼ Ó  �´�Ñ��µ¨' �¼Ô �»�¤�  �»<¼^§�¡£´�¨�¾k§�¼¿¾®¤'´Ù¤òßàÀ�ª Ó  �¡W¨�ª ¨'ß�°±¨�ª1 �¼¥Ç�¤'¾�¦£¨ã �¡W¢Û¼V¡W´å¡Wª<§�¼¿©Y¼¿ª�§<¼¿ª1 @¨'ß!´kÖ_´k �¼¿¢ ´�¡FE¿¼UÈ9¤'´®¡£ ´�»<¨�À�¦W§SÄ�¼UÑ � »�¼Ù¼�HÞ©�¨'ª�¼¿ª1 �¡W¤'¦9¡£´��rh� ��¥ßà¨'¾µ¦W¤U �¼�¾ Ó ¨�¢^©�¤'¾�¡£´�¨�ªã׺¡£ �»ã �»�¼V°±¨�ª1 �¼@Ç�¤'¾�¦£¨^ �¡£¢^¼§�¼�©�¼�ª�§�¼¿ª Ó ¼f¨Uß9§�¡£´�¨�¾k§�¼¿¾º¨�ªã¨' �»�¼¿¾�M�À�¤'ª1 �¡Ø �¡£¼¿´�¦W¡£Æ'¼P �»�¼Ù¢^¤'«�ª<¼� �¡FE;¤U �¡W¨�ª¬¤'ª�§ã´�À�´ Ó ¼¿©Þ �¡WÄ<¡W¦W¡Ø bÖ�ѧ�¡£¾�¼ Ó  �¡£¨�ª®¤'´�¤ºßàÀ�ª Ó  �¡£¨�ª®¨'ßÞ �¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼UÈ'»�¨'¦W¼ Ó ¨'ª Ó ¼�ª� �¾�¤U �¡W¨�ª¥¶àßà¨'¾³h�H<¼�§V°±ª Ó ¨�ª Ó ¼¿ª1 �¾�¤U �¡W¨�ªñÈá � ·<¸ ·�@�¹�¤'ª�§±°±ªã©�¨'´�¡£ �¡W¨�ª�¤'¦H§�¡£´�¨�¾k§�¼¿¾�Ñø!¼Ýßà¨�¾�¼¥×ܼ¬´Ã �À�§<Ö� �»�¼¥¡Wª1 �¼�¾�¤ Ó  �¡W¨'ª�´f¨'ß� �»�¼¬´k©�¡Wª�´�È�×!¼9h�¾�´Ã �h�H� �»�¼¬©Y¨�´k¡£ �¡£¨�ª�´®¨'ß �»<¼Û°±ª�¡£¨�ª�´�Ñ�²�¼ Ó ¤'ª Ó ¨�ª1 �¾�¨�¦9 �»�¼Û¤'¢Û¨�À�ª1 �¨'ßܧ�¡W´k¨�¾�§<¼¿¾P¡£ªä �»�¼V´kÖ_´Ã �¼¿¢ Ä1Öä¤U¦W¦W¨³×º¡£ª�«¥ �»<¼¡W¨'ª�´Ô �¨ò¡£ª1 �¼¿¾�¤ Ó  �׺¡Ø �»Â¼¿¤ Ó »ä¨' �»�¼�¾å¤'ª�§Â �¨ò¢Û¨³½�¼@ �¨òª�¼�×�¦W¨ Ó ¤U �¡W¨�ª�´]¡WªÂ¨'¾�§�¼�¾P �¨ò¢Û¡Wª�¡£¢^¡FE¿¼ �»<¼^¼�ª�¼¿¾k«'Öä¨'ß! �»�¼Û¨#½'¼¿¾�¤'¦W¦ Ó ¨�ª�h�«�À<¾�¤U �¡W¨�ªä¨'ß!¡W¨�ª�´�Ñ^÷bªõ¤'¦W¦9¨'ß�¨�À<¾ Ó ¤'¦ Ó À�¦ú¤� �¡W¨'ª�´¿Èñ×ܼ^ÄY¼¿«�¤'ª

Page 142: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë���é(ê��)Å�� ë��rìÔì��*ë�� �!�"�$#��&%(')�Që*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %7í'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ Ê#Ï'ç׺¡£ �»[¤ä¾�¤'ª�§�¨'¢�¨�¾�¡£¼¿ª1 0¤� �¡W¨'ªn¨'ßP°±ªô¡£¨�ª�´V¨�ª[¤'ª�� ¢ � ¢ �yt�Ç�Ç�¦ú¤� � �¡ Ó ¼ä¶� �»�¼±°±ªô¤'¾k¼Ó ¨'ª�´k �¾�¤'¡£ª�¼¿§õ �¨Â¤'¦Ø×�¤;Ö_´f¾k¼¿¢^¤'¡Wª�¨�ªn¤'ªDtFÇ�Ç ¦W¤U � �¡ Ó ¼;¹Ô׺¡£ �»õ©�¾�¨�Ä�¤'Ä�¡W¦£¡£ bÖTá � ·<¸�·e@ÞÑÀKê¤ Ó »¾�¼¿¤'¦W¡FE;¤U �¡W¨�ª^×�¤'´ Ó ¨'ª�´k �¾�¤'¡£ª�¼¿§ã �¨Ú»�¤;½�¼® �»�¼ ë2�&:v� ª_À<¢@Ä�¼�¾µ¨Uß󰱪HÑ4²�¼å �¨Þ¨'Æ�� � ʳ·�È¿Ê#Ï�È;Ê >¤'ª�§�Ê#ç@ßà¨�¾öh�ª�¡£ �¼Ýè3´�¡QE�¼å´ Ó ¤U¦W¡Wª<«Û´Ã �À�§<¡W¼¿´�Ñ�÷bªS¨'¾�§�¼�¾] �¨^´k¡W¢@À�¦W¤U �¼�´�¤'¢Û©�¦W¼å«�¾k¨#×� �» Ó ¨�ª�§�¡Ø �¡W¨'ª�´¿È×ܼ�¤'¦W¦£¨³×Á �»�¼�°±ª¬ �¨@¡£ª1 �¼¿¾�¤ Ó  Ü׺¡£ �»¬¼;¤ Ó »ò¨U �»�¼�¾! �»�¾k¨�À�«�»¬¤f´ Ó ¾�¼¿¼�ª�¼¿§SÇ!¨�À�¦£¨�¢@Ä^¡Wª1 �¼�¾�¤ Ó  �¡W¨'ª¤'ª�§ò �¨V»�¨�©¬ßà¾�¨'¢ ´�¡Ø �¼Ô �¨V´�¡Ø �¼'Ñ � »<¼®¾�¤'ª�§�¨'¢^¦ØÖ^©<¾�¨�©Y¨�´�¼�§7»�¨�©�´º¤'¾k¼�¤ Ó�Ó ¼¿©Þ �¼¿§±¤ Ó�Ó ¨�¾k§�¡Wª�«@ �¨ �»<¼f°ã¼� �¾k¨�©Y¨�¦W¡£´�²Ô¦£«�¨�¾�¡Ø �»�¢ãѲ�¼^»�¤;½'¼Ûßà¨�À<ª�§� �»�¤U �׺»�¼�ªõ �»�¼^°±ªõ¤'¾�¼Û¤'¦£¦W¨³×ܼ¿§ä �¨7»�¨�© ßà¨�¾�¦W¨�ª<«7 �¡W¢Û¼¿´�ÈÕ �»�¼�Ö �¼�ª�§± �¨Ûßà¨'¾�¢ ¤0ø�Ç�ÇŦW¤U � �¡ Ó ¼UÑ � »<¼f¤'¢Û¨�À�ª1 ]¨'ß9§�¡W´k¨�¾�§�¼�¾º¡Wªò �»�¼®¦ú¤� � �¡ Ó ¼ Ó ¤'ªSÄY¼)M_À�¤'ª1 �¡Fh�¼¿§Ä1Ö

� ¶�{�� �ݹ ß"! { �#�%$ x ! {&� � $ È ¶ÒÐ<Ñ Ï'æ1¹×º»�¼�¾�¼0{�� �®¡W´Ô �»�¼V§�¡W´Ã 0¤'ª Ó ¼VÄY¼� b×ܼ¿¼¿ª ª�¼�¡W«�»�ÄY¨�¾�´�Ñò¶'�]¼¿¡£«�»�Ä�¨�¾k´�¤'¾k¼V§�¼Ph�ª<¼¿§ä �¨òÄY¼Ú°±ªä¡W¨�ª<´×º¡£ �»�¡WªÅ´�¨�¢Û¼ Ó À< kè3¨&O}§�¡W´Ã 0¤'ª Ó ¼õ׺»�¡ Ó » ¾�¼�´�À�¦Ø �´T¡£ª ¤'©�©<¾�¨�HÞ¡W¢^¤U �¼�¦£Ö @#è�ʳ·ôª�¼�¡W«�»�ÄY¨�¾�´¹dU¡W¨'ªñÑ ¹t9¡£«�Ñ<ÐÞÑ æ@¡£¦W¦WÀ<´k �¾�¤U �¼�´!»�¨³×Å �»�¡£´BM�À�¤'ª1 �¡Ø bÖ¬ÄY¼¿»�¤;½�¼�´Ô¤U´º¤fßàÀ�ª Ó  �¡W¨�ªò¨Uß�°ã¨�ª1 �¼ÙÇ�¤'¾�¦£¨f �¡£¢^¼V¶à �»<¼ª�À�¢@ÄY¼¿¾µ¨'ßó©�¾k¨�©�¨'´�¼¿§Â¡£¨�ªã¢^¨³½�¼�´P§�¡Ø½Þ¡£§�¼¿§±Ä1Ö± �»�¼fª�À�¢@ÄY¼¿¾µ¨'ßê¡W¨'ª�´µ¡£ª± �»�¼f¦W¤U � �¡ Ó ¼;¹!ßà¨�¾] b×ܨ§�¡fOH¼�¾�¼¿ª1 µ´�¡FE¿¼å¦ú¤U k �¡ Ó ¼¿´�Ñ(�]¨' �¼� �»�¤U º �»�¼ Ó À<¾k½�¼�´P¤'¾k¼Ù¼�´�´k¼¿ª1 �¡W¤'¦W¦ØÖò¡W§�¼�ª1 �¡ Ó ¤'¦|¤'ª<§S¡Wª<§�¼¿©Y¼¿ª�§<¼¿ª1 ¨'ßF´kÖ_´k �¼¿¢ ´�¡FE¿¼UÈ6¤'´� �»�¼ÝÖ7´�»�¨'À�¦W§7ÄY¼'Ñ

÷bªä¤'¦£¦�¨Ußó �»�¼Ù´�¡W¢fÀ�¦ú¤U �¡W¨�ª<´º �¨¬ÄY¼f§�¼�´ Ó ¾k¡WÄY¼¿§ÂÄY¼¿¦£¨#×  �»�¼Ú°±ªÂ´k©�¡Wª<´µ×ܼ¿¾�¼V¾k¼¿©�¦W¤ Ó ¼�§Ä1Ö7 �»�¼�¡W¾ Ó ¦W¤'´�´k¡ Ó ¤U¦F¤Uª�«�À�¦W¤'¾�½U¤'¾�¡W¤'Ä�¦W¼�´Ù¶à׺»�¡ Ó »S´�»<¨�À�¦W§±Ä�¼Ù¤^¾k¼;¤'´k¨�ª�¤'Ä<¦W¼Ù¤'©�©�¾k¨*HÞ¡£¢¥¤U �¡W¨�ª¬ßà¨'¾ �»<¼ ^ � @�?�Ï°±ª�¹ÝÈB� § ^*) Ñ � ¨Â �¤'Æ'¼7¤ Ó�Ó ¨�À<ª� Û¨'ߺ �»�¼�h�ª�¡£ �¼¬¢Û¼;¤'ªwßà¾�¼�¼ò©�¤U �»�+ A ç�ð²¨'ß� �»�¼Ú½'¤U¦W¼¿ª Ó ¼¥»<¨�¦W¼�´³Ì)Ê�Ê�Ê�øÒÈF×ܼ¥À<´�¼¿§n¤'ªõ¼IH<©Y¨�ª�¼�ª1 �¡ú¤U¦ Ó À< �¨&Oqßà¨�¾å �»<¼vÊ]ËåË�î ¡Wª1 �¼¿¾�¤ Ó  �¡£¨�ªZRËT©�¤'¾�¤e?U©Y¼¿¾k©Õ¶!Í7¹ § ËT©�¤'¾�¤e?U©Y¼¿¾k©Õ¶!Í7¹�, <.-0/21 Ñ

Page 143: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë���é(ê��)Å�� ë��rìÔì��*ë�� �!�"�$#��&%(')�Që*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %7í'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ Ê#ÏUÐ

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Temperature

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1M

agne

tizat

ion

t (MC) = 0t (MC) = 0.6t (MC) = 1.25t (MC) = 2.5t (MC) = 5.0t (MC) = 10.0t (MC) = infinityt (MC) =0, isotropic kernel

Monte Carlo MagnetizationL=17, x=0.05, f=0.10, 100 realizations

t9¡£«�À�¾�¼äÐÞÑ > R[°±¤'«�ª�¼Ý �¡QE¿¤U �¡£¨�ª Ó À�¾Ã½�¼�´T¤'¾k¼ ´k»�¨³×ºªÅßà¨�¾¬ �»�¼ä»�¨�¦£¼Tßà¾�¤ Ó  �¡W¨'ª ò � ·<¸Øʳ·q¤'´ã¤ßàÀ�ª Ó  �¡£¨�ª¥¨'ß|°±¨�ª1 �¼PÇ�¤'¾�¦£¨® �¡W¢Û¼'Ñ3�µ¨' �¼µ �»�¤U Üßà¨'¾ð¦W¤'¾�«'¼]§<¡W´�¨'¾�§�¼�¾ð �»�¼ Ó À�¾k½'¼¿´�¤'¾k¼YM�À�¡Ø �¼µ¦W¡Wª<¼;¤'¾¨³½�¼�¾�¤^׺¡W§<¼f �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À�¾k¼f¾�¤'ª�«�¼®×º»�¡W¦£¼Ùßà¨�¾µ´�¢^¤'¦W¦£¼¿¾º§�¡W´k¨�¾�§<¼¿¾µ �»�¼�Ö±¢Û¨#½'¼@¨³½�¼�¾Ô �¨ò¤^¢@À Ó »¢Û¨�¾�¼4�k¢Û¼;¤'ª�h�¼¿¦W§0�Ô¦W¡£Æ'¼ð´�»�¤U©�¼UÑ � »�¼BE�¼¿¾k¨Ô �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À�¾k¼Ü¢^¤'«�ª<¼� �¡FE;¤U �¡W¨�ª®¡Wª Ó ¾�¼¿¤'´�¼�´9´k¢^¨_¨' �»<¦£Ö¤'´P �»�¼V§�¡W´k¨�¾�§<¼¿¾P¡£ªT �»�¼Û°±ªä©Y¨�´�¡Ø �¡£¨�ª�´Ô§<¼ Ó ¾k¼;¤'´k¼¿´�Ñ � ¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À<¾�¼V¡W´Ô¢^¼¿¤'´�À�¾k¼¿§ä¡WªÂÀ<ª�¡£ �´P¨'ß> �³Ï,Ñ`Ò · È�׺»<¼¿¾�¼3Ò · � × « · ׺¡Ø �» « ·  �»�¼µ»<¼;¤;½�Ö�è3»�¨�¦£¼µ§�¼�ª�´�¡Ø bÖÚ¨'ß�´k 0¤� �¼¿´Ü¤U ê �»<¼±t�¼¿¾k¢^¡<¼¿ª�¼�¾�«'Ö'Ñ�µ¨U �¼¥ �»�¤U f �»�¼¬¡£´�¨' �¾�¨�©�¡ Ó ÆU¼¿¾�ª<¼¿¦�¾k¼¿´�À<¦£ �´f¡Wªnª�¼¿¤'¾�¦ØÖ�ßàÀ<¦W¦ê©�¨'¦ú¤'¾k¡QE;¤� �¡W¨'ª ßà¨�¾® �»�¼ Ó ¨�¢Û©�¦W¼Ý �¼�¦£Ö§�¡£´�¨�¾k§�¼¿¾k¼¿§[´�¤'¢Û©�¦W¼¥§�¼¿¢Û¨�ª�´Ã �¾�¤� �¡Wª<«T �»�¼¬ �»�¼7¾�¼¿§<À Ó  �¡W¨�ªq¨'ß] �»�¼ò¢^¤'«�ª<¼� �¡FE;¤U �¡W¨�ªõ¡W´@§�À<¼7 �¨ßà¾�À<´k �¾�¤U �¡£¨�ªS¼�OH¼ Ó  �´Ôßà¾�¨�¢  �¨^ �»<¼V¤'ª�¡£´�¨' �¾�¨�©�¡ Ó Æ'¼¿¾kª�¼¿¦9«�¡£½'¼¿ªT¡£ª�KNM6Ñó¶ÒÐÞÑ�@�¹º¤'ª�§�t9¡W«�Ñ6ÐÞÑ Ï¥¤Uª�§ª�¨' �ßà¾k¨�¢  �»�¼®¤'ª1 �¡£ßà¼�¾�¾k¨�¢¥¤U«�ª�¼� �¡ Ó ©�¤'¾k ]¨'ß� �»<¼�Ê]Ëå˱îâÆ'¼¿¾kª�¼¿¦ÒÑ57698:6<; =?>0@BADCFEHGJIF>0EHGJKBA

÷bª t9¡W«'´¿ÑFÐ<Ñ > ¤Uª�§[Ð<Ñ�@±×ܼò´�»<¨#×� �»�¼¥¢¥¤'«'ª�¼� �¡QE;¤� �¡W¨'ªML ß NO!QP � $ N È�ßà¨�¾@§<¡FO�¼¿¾�¼�ª1 ¤'¢Û¨�À�ª1 �´�¨Uß!§�¡£´�¨�¾k§�¼¿¾k¼¿§`¶�¢Û¼;¤'´kÀ�¾�¼�§�Ä1Ö °ã¨�ª1 �¼^Ç�¤'¾�¦£¨¬ �¡£¢^¼V¤Uª�§LtF¡W«�ÑHÐ<Ñ æ�¹ÝÈÕ¤'´å¤¬ßàÀ�ª Ó  �¡£¨�ª¨'ß� �¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼®ßà¨�¾µ b×ܨ¬§�¡fOH¼�¾�¼�ª� Ô»�¨�¦£¼®ßà¾�¤ Ó  �¡W¨�ª�´�ÈZò�ѵ²}´�©Y¨�ª1 0¤'ª�¼�¨�À�´�¢^¤'«�ª�¼Ý �¡FE;¤U �¡W¨�ª7§�¼ùè½�¼�¦W¨�©<´º¤U �¦W¨³×� �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À<¾�¼¿´�ÑÐt�¨�¾�´�¢^¤'¦£¦ñ°±¨'ª� �¼®Ç�¤'¾�¦£¨f �¡£¢^¼�´å¶�¦W¤'¾�«'¼Ô§�¡£´�¨�¾k§�¼¿¾�¹ð �»�¼P �¾�¤'ª<´�¡Øè �¡£¨�ªVÄY¼� b×ܼ¿¼¿ªÛ �»�¼�©�¤'¾�¤'¢^¤'«�ª<¼� �¡ Ó ¤'ª�§Ú¢^¤'«�ª�¼Ý �¡ Ó ©�»�¤'´k¼¿´ó 0¤UÆ'¼¿´ê©�¦W¤ Ó ¼�¾�¤U �»<¼¿¾ó´�¢Û¨_¨' �»�¦ØÖ�È1¤Uª�§

Page 144: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë���é(ê��)Å�� ë��rìÔì��*ë�� �!�"�$#��&%(')�Që*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %7í'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ Ê#ÏØ�

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14Temperature

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1M

agne

tizat

ion

t (MC) = 0t (MC) = 0.6t (MC) = 1.25t (MC) = 2.5t (MC) = 5.0t (MC) = 10.0t (MC) = infinityt (MC) = 0, isotropic kernel

Monte Carlo MagnetizationL=17, x=0.05, f=0.25, 50 realizations

t9¡£«�À�¾�¼�Ð<Ñ�@-R�°S¤'«�ª�¼Ý �¡FE;¤U �¡W¨�ª Ó À�¾k½'¼¿´9¤'¾�¼ó´k»�¨³×ºª®ßà¨�¾� �»�¼ê»�¨�¦£¼9ßà¾�¤ Ó  �¡£¨�ª.ò � ·<¸ Ï�@�¤'´�¤!ßàÀ�ª Ó  �¡£¨�ª¨'ß�°±¨'ª� �¼]Ç�¤'¾�¦£¨µ �¡W¢Û¼'ÑR�µ¨' �¼! �»�¼!§�¡FO�¼¿¾k¼¿ª Ó ¼�¡Wªf �¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼Ü´ Ó ¤'¦W¼!ßà¾k¨�¢�t9¡W«<Ñ'Ð<Ñ > Ñ�t�¨�¾9¦W¤'¾�«�¼§�¡£´�¨�¾k§�¼¿¾º �»�¼ Ó À�¾Ã½�¼�´�¤'¾�¼.M�À�¡£ �¼f¦£¡Wª�¼¿¤'¾�¨³½�¼¿¾Ô¤^¦W¤'¾�«�¼å �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À<¾�¼®¾�¤'ª�«'¼®×º»�¡£¦W¼�ßà¨�¾]´�¢^¤'¦W¦£¼¿¾§�¡£´�¨�¾k§�¼¿¾| �»<¼�Öå¢Û¨#½'¼Ü¨³½'¼¿¾Õ �¨µ¤]¢@À Ó »Ù¢Û¨�¾�¼S�k¢Û¼;¤Uª�h�¼¿¦£§��º¦W¡£Æ'¼ó´�»�¤'©�¼UÑ � »�¼ E¿¼�¾�¨] �¼¿¢Û©Y¼¿¾�¤� �À�¾k¼¢^¤'«�ª�¼Ý �¡QE¿¤U �¡£¨�ªÂ¾�¡£´�¼�´Ù´k»�¤'¾�©<¦£Öä¤'´å �»<¼Û§<¡W´�¨'¾�§�¼�¾Ù¡£ªä �»�¼¥°±ªõ©Y¨�´�¡Ø �¡£¨�ª�´�§�¼ Ó ¾�¼¿¤'´�¼�´V¤'ª�§ä �»<¼¿ª �¼�ª�§�´! �¨f´�¤U �À�¾�¤U �¼UÑ � ¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼µ¡W´ð¢^¼¿¤'´�À�¾k¼¿§¬¡£ª¥À�ª<¡£ �´ð¨'ß > �³Ï1Ñ`Ò · È�׺»�¼¿¾k¼±Ò · � × « · ׺¡£ �»« ·  �»�¼7»�¼;¤;½�Ö1èb»�¨'¦W¼ã§�¼¿ª�´k¡£ bÖw¨UßP´k �¤U �¼�´¥¤� V �»�¼Üt�¼¿¾k¢^¡�¼�ª�¼¿¾k«'Ö�Ñ � »�¼ã¤;½�¼¿¾�¤'«�¼�§ ¶�¡£´�¨' �¾�¨�©<¡ Ó ¹Æ'¼�¾�ª�¼�¦ñ¾�¼�´�À�¦Ø �´Ü¡Wªò¤f´kÀ�Ä�´Ã 0¤'ª1 �¡W¤'¦Y¡Wª Ó ¾�¼;¤U´�¼P¡£ªvE¿¼�¾�¨@ �¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼µ¢¥¤'«'ª�¼� �¡QE;¤� �¡W¨'ªñÈ1Ä�À< !¡£ Ü´k �¡£¦W¦¨�ª�¦ØÖn´�¤U �À�¾�¤U �¼�´V �¨�¤'Ä�¨'À< 0��·1é ¨'ßÔ¡Ø �´@ßàÀ�¦£¦!½U¤'¦WÀ<¼ò§�À�¼ò �¨ ¤'©�©<¾�¼ Ó ¡ú¤'Ä<¦W¼ �&#��!� ì������¹�$:0�*8&#`���!��Å¡Wª1 �¼¿¾�¤ Ó  �¡£¨�ª�´º¤U � �»�¡W´�»<¨�¦W¼Pßà¾�¤ Ó  �¡W¨�ªñÑ �»<¼¿ªf �»�¼Ü¢^¤'«�ª<¼� �¡FE;¤U �¡W¨�ªå¡£ª Ó ¾k¼;¤'´k¼¿´�¤U©�©�¾�¨�HÞ¡W¢^¤U �¼¿¦£ÖP¦W¡Wª<¼;¤'¾k¦£ÖÔ׺¡Ø �»®§�¼ Ó ¾�¼¿¤'´�¡£ª�«Ô �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À<¾�¼'ÈM�À�¤'¦£¡£ 0¤� �¡£½'¼¿¦ØÖ¥´k¡W¢Û¡W¦ú¤U¾! �¨Û¢¥¤Uª�Ö¬¼�HÞ©�¼�¾�¡£¢^¼�ª� �´³ÌÎÐ�Ð<ÈYÐ1ç³ø%Ññø!¨' �»ã©�¾k¨�©�¼�¾k �¡W¼¿´µ¤'¾k¼ Ó »�¤'¾�¤ Ó  �¼�¾�¡W´Ã �¡ Ó¨'ßH´k �¾k¨�ª�«�¦ØÖV§�¡£´�¨�¾k§�¼¿¾k¼¿§¥¢^¤'«�ª<¼� �´;Ì�Ê;·�·�øÒÑ � »�¼µ´�©Y¨�ª1 0¤'ª�¼�¨�À�´ð¢¥¤U«�ª�¼� �¡QE¿¤U �¡£¨�ªñÈ�»�¨³×ܼ�½'¼¿¾¿ÈÞ �¼¿ª<§�´ �¨^¤Û½U¤'¦£À�¼®¤U ºÉ � ·Ú �»�¤U µ¡W´º¢@À Ó » ë�:0�&% %Q���  �»�¤Uªã �»�¤U µ¨'ßó¤VßàÀ�¦W¦ØÖò©Y¨�¦ú¤'¾k¡QE�¼¿§òß༿¾k¾�¨�¢^¤'«�ª�¼Ý ;ÑT ªÛ �»�¼]¨' �»�¼�¾ê»�¤'ª�§ñÈ1ßà¨�¾ê¦W¤'¾�«�¼�¾ð°±¨�ª1 �¼ÔÇ�¤'¾k¦W¨� �¡£¢^¼�´]¶�´�¢^¤'¦£¦W¼¿¾9§�¡W´k¨�¾�§�¼�¾0¹9 �»<¼ Ó À�¾k½'¼¿´ÜÄ�¼�»�¤;½�¼¢Û¨�¾�¼@¢Û¼;¤Uª�h�¼¿¦£§Þèb¦£¡WÆU¼'Èñ¤U¦W´�¨¥´�¡W¢Û¡W¦W¤'¾º �¨ò¼�HÞ©Y¼¿¾k¡W¢Û¼¿ª1 �´;Ì Ð1ç#øó¡WªT׺»�¡ Ó »Â �»�¼V´�¤'¢^©<¦W¼¿´µ×!¼�¾�¼U�k¨�©Þè

Page 145: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë���é(ê��)Å�� ë��rìÔì��*ë�� �!�"�$#��&%(')�Që*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %7í'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ ʳæ'·

0 10 20 30 40t (MC)

0

0.2

0.4

0.6

0.8M

L=i

nfty

(0) M(0) = 0.2 + 0.6 (1-e-0.2 tMC)

Monte Carlo T=0 Magnetization, L=infinity x=0.05, f=0.10, 100 realizations

0.08 0.11/L

0.660.680.7

0.720.740.76

ML

=inf

inity

(0) M(0) = 0.49+ 2.38/L

tMC = 2.5

t9¡£«�À�¾�¼ÔÐ<Ñ�Í�RNt9¡£ª�¡£ �¼µ´k¡QE¿¼µ´ Ó ¤'¦W¡£ª�«�È�ò � ·<¸£Ê;·<ÑNøÜÖ¥À�´�¡£ª�«�h�ª�¡Ø �¼µ´�¡QE�¼P´ Ó ¤'¦W¡£ª�«ò¶à´�¼�¼�h�«�À�¾k¼P¡Wª�´k¼� 0¹×ܼ٧�¼Ý �¼�¾�¢Û¡Wª�¼P �»�¼å¡Wª�h�ª<¡£ �¼�´ÃÖ_´k �¼�¢ ¢¥¤'«'ª�¼� �¡QE;¤� �¡W¨'ªò¤U 3E¿¼�¾�¨Ú �¼¿¢Û©Y¼¿¾�¤� �À�¾k¼Ù¤U´µ¤@ßàÀ�ª Ó  �¡£¨�ª7¨'ß°±¨�ª1 �¼ÚÇ�¤'¾�¦£¨¥ �¡£¢^¼¥¶�§<¡W´�¨'¾�§�¼�¾0¹ÝѱXP¼¿©Y¼¿ª�§<¡Wª�«¬¨'ªT§�¡W´k¨�¾�§<¼¿¾µ �»�¼@¡£ª�h�ª�¡Ø �¼f´ÃÖ_´k �¼�¢�¢^¤'«�ª�¼Ý �¡FE;¤�è �¡£¨�ªP½U¤'¾�¡£¼¿´|ÄY¼� b×ܼ¿¼�ªÚÏ'·1é ¤'ª�§®Ð�·1é¬ÑR�µ¨' �¼ê �»�¤U | �»�¼ó¢¥¤U«�ª�¼� �¡QE¿¤U �¡£¨�ªP¡Wª Ó ¾�¼¿¤'´�¼�´F¢Û¨�ª1 �¨'ª�¡ Ó ¤'¦W¦ØÖ׺¡£ �»n°ã¨�ª1 �¼òÇ�¤U¾�¦W¨7 �¡£¢^¼UÈ|׺¡£ �»�¤ò �¡W¢Û¼Ú´ Ó ¤'¦W¼V �»�¤U f¡£´å¾�¨�À�«'»�¦£ÖT �»�¼Û´�¤'¢Û¼¥¤U´® �»�¼^§<¡W´�¨'¾�§�¼�¾Ó »�¤'ª<«�¼¿´�ÑP¶�wÞ¼¿¼.t9¡£«�Ñ�Ð<Ñ�æ<Ñ ¹ � »�¼Ù§�¤'´�»�¼�§ Ó À�¾k½'¼¿´µ¤'¾�¼®¤V«�À�¡£§�¼P �¨V �»<¼®¼ÝÖ�¼UÑ �¡£¢¥¤U¦W¦£Ö��ò¤Uª�ª�¼;¤U¦W¼¿§HÑ��µ¨U �¼Ú �»�¤U å �»�¼^´k¡W¢@À<¦ú¤U �¡W¨�ª�´µ×º¡£ �»Lò � ·<¸ Ï�@ò´�»�¨³× ¤ã¢@À Ó »õ´Ã �¾k¨�ª�«�¼�¾¾�¼�§�À Ó  �¡W¨'ª¬¨'ß| �»<¼±E¿¼�¾�¨f �¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼µ¢¥¤U«�ª�¼� �¡QE¿¤U �¡£¨�ª^¾k¼¿¦W¤U �¡Ø½�¼º �¨f �»�¼ Ó ¤'´�¼P¨Uß�ò � ·<¸£Ê;·<Ñ}²�¼×º¡W¦£¦|´�»�¨³× ¡£ª�wÞ¼ Ó  �¡W¨�ªSÐ<Ñ Ï_Ñ æV �»�¤� µ �»�¡W´]¡W´º§�À�¼® �¨¥¤Û¢@À Ó »T¦ú¤'¾k«�¼¿¾º§�¼�«�¾�¼�¼f¨'ß9ª�¨�ª Ó ¨�¦W¦£¡Wª�¼¿¤'¾�¡Ø bÖ¨'ß� �»�¼f¢^¤'«�ª<¼� �¡£´�¢Bßà¨�¾±ò � ·Þ¸ Ï�@Ú¾�¼�¦ú¤U �¡£½�¼å �¨Jò � ·Þ¸£Ê³·ÛÄ1ÖS¢Û¼;¤'´kÀ�¾�¡£ª�«^ �»�¼f§<¡W´k �¾�¡£Ä�À< �¡£¨�ª7¨'ߤ'ª�«'¦W¼¿´]¨'ß󡣪�§�¡Ø½Þ¡£§�À�¤'¦|°±ªT´�©<¡Wª�´µ¾�¼¿¦W¤U �¡Ø½�¼å �¨Û �»�¼å �¨' �¤'¦Õ¢¥¤U«�ª�¼� �¡QE¿¤U �¡£¨�ª7§�¡W¾k¼ Ó  �¡W¨�ªHÑ � »�¼@¨�¾k¡Øè«�¡£ª¬¨'ß| �»<¼�ª�¨�ª Ó ¨�¦W¦£¡Wª�¼¿¤'¾�¡Ø bÖV§�¼¿©Y¼¿ª<§�´º¨�ª¬ �»�¼Ô»�¨�¦W¼ Ó ¨�ª Ó ¼¿ª1 �¾�¤U �¡£¨�ª7¤'´!×ܼ�§�¡£´ Ó À<´�´�ÄY¼¿¦W¨³×)R9ßà¨'¾ò � ·<¸Øʳ·P �»�¼º¾k¼¿§�À Ó  �¡£¨�ª�´ê¡W´ó§�À<¼µ¼�ª� �¡W¾k¼¿¦£ÖÙ �¨� �»<¼]´k©�¼ Ó ¡W¤'¦�ßà¨�¾�¢}¨'ßY �»�¼]¤'ª�¡£´�¨' �¾�¨�©<¡ Ó ´�©<¡WªÞè3´�©�¡£ª¡Wª1 �¼¿¾�¤ Ó  �¡£¨�ªÂ«�¡Ø½�¼¿ªÂ¡£ª KNMYÑð¶�Ð<Ñ�@�¹Ô¤'ª�§ä»�¤U´�ª�¨' �»<¡Wª�«¥ �¨7§�¨¬×º¡£ �»T �»�¼0Ê]Ë®Ë±î ¨'´ Ó ¡£¦W¦W¤U �¡£¨�ª�´º¨'ß

Page 146: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë���é(ê��)Å�� ë��rìÔì��*ë�� �!�"�$#��&%(')�Që*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %7í'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ ʳæÞÊ

0 10 20 30 40t (MC)

0

0.05

0.1

0.15

0.2M

L=i

nfty

(0) M(0) = 0.02 + 0.15 (1-e-0.2 tMC)

Monte Carlo T=0 Magnetization, L=infinity x=0.05, f=0.25, 100 realizations

0.06 0.08 0.11/L

0.15

0.2

0.25M

L=i

nfin

ity(0

) M(0) = 0.10 + 1.40/L

tMC = 2.5

t9¡£«�À�¾�¼ÔÐ<Ñ ç�RNt9¡£ª�¡£ �¼µ´k¡QE¿¼µ´ Ó ¤'¦W¡£ª�«�È�ò � ·<¸ Ï&@ÞÑNøÜÖ¥À�´�¡£ª�«�h�ª�¡Ø �¼µ´�¡QE�¼P´ Ó ¤'¦W¡£ª�«ò¶à´�¼�¼�h�«�À�¾k¼P¡Wª�´k¼� 0¹×ܼ±§�¼Ý �¼�¾�¢Û¡Wª�¼ò �»<¼ã¡£ª�h�ª�¡Ø �¼ò´ÃÖ޴à�¼�¢ ¢^¤'«�ª<¼� �¡FE;¤U �¡W¨�ªn¤U 0E¿¼¿¾k¨  �¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼ã¤'´Û¤TßàÀ�ª Ó  �¡£¨�ª¨'ß�°±¨�ª1 �¼¬Ç�¤'¾�¦£¨7 �¡W¢Û¼±¶�§�¡£´�¨�¾k§�¼¿¾�¹ÝÑJXP¼�©�¼�ª�§�¡£ª�«±¨'ªõ§�¡£´�¨�¾k§�¼¿¾å �»�¼Û¡Wª�h�ª�¡£ �¼V´kÖ_´k �¼¿¢ ¢¥¤U«�ª�¼Ýè �¡FE;¤U �¡W¨�ª7½U¤'¾�¡£¼¿´]Ä�¼Ý b×!¼�¼¿ªäª�¼¿¤'¾�¦ØÖ E¿¼¿¾k¨ò¤'ª�§õÊ#ç�é¬ÑV�]¨' �¼å �»�¤U Ô �»�¼f¢^¤'«�ª�¼Ý �¡FE;¤U �¡W¨�ª7¡Wª Ó ¾�¼¿¤'´�¼�´¢Û¨�ª1 �¨�ª�¡ Ó ¤'¦£¦£Öò׺¡Ø �» °±¨�ª1 �¼ÛÇ�¤'¾�¦£¨¬ �¡W¢Û¼'ÈY׺¡£ �»ä¤¥ �¡W¢Û¼@´ Ó ¤'¦£¼f �»�¤� �¡W´�¾k¨�À�«�»�¦ØÖ7 �»�¼V´�¤'¢^¼Ú¤U´ �»<¼®§<¡W´�¨'¾�§�¼�¾ Ó »�¤'ª�«�¼�´¿ÑÔ¶"wÞ¼�¼�tF¡W«�Ñ<Ð<Ñ æÞÑ ¹ � »�¼å§�¤'´k»�¼¿§ Ó À�¾Ã½�¼�´P¤'¾k¼å¤Û«�À<¡W§�¼P �¨Ú �»�¼å¼�Ö'¼'Ñ �»<¼�°±ªÞè�°±ªò¡Wª1 �¼¿¾�¤ Ó  �¡£¨�ªñÈ1׺»�¡£¦W¼ºßà¨�¾öò � ·<¸ Ï�@� �»�¼µ¾�¼¿§<À Ó  �¡W¨�ª¬¡£´!¢@À Ó »¬¦ú¤'¾k«�¼¿¾Ü¤'ª�§ �Që §�À�¼µ �¨ÄY¨' �»Ú �»�¼µ¤'ª�¡£´k �¾�¨�©1Ö �&#�+�� ���¦�&#��!� ì����I�¹�$:0�*8&#`������ÅN���&�I� �rì3� ���XW&YZY\[*Å;�$56��%7� #-8 Ñ � ¨Ù§�¼¿¢Û¨�ªÞè´k �¾�¤U �¼f �»<¡W´¿È�×!¼V¾k¼¿©Y¼;¤U �¼¿§T �»<¼V´�¡W¢fÀ�¦ú¤U �¡W¨�ª<´]Ä1ÖS¾�¼¿©<¦ú¤ Ó ¡Wª�«¥ �»�¼@¡£ª� �¼¿¾�¤ Ó  �¡W¨�ªT¡£ª÷KNM6Ñê¶ÒÐ<Ñ�@�¹ºÄ�Ö¡£ �´f¤Uª�«�À�¦W¤'¾å¤;½�¼¿¾�¤'«�¼Ûßà¨�¾ÙÄY¨' �»Úò � ·<¸£Ê;·±¤'ª<§ ò � ·Þ¸ Ï�@7¤'´®´�»�¨³×ºªw¡£ªLt9¡£«�´¿ÑÕÐÞÑ > ¤'ª�§nÐÞÑ�@ÞÑ� »�¼V¢^¤'«�ª�¼Ý �¡FE;¤U �¡W¨�ªãßà¨�¾)ò � ·<¸£Ê;·¥´�¤U �À�¾�¤� �¼¿´P �¨ò¡£ �´P¢¥¤6H<¡£¢@À�¢ ½U¤'¦WÀ<¼@¤'ª�§ ¤'¦£¢^¨'´k Ô¤'¦W¦9°±ª´�©<¡Wª�´º¤'¾k¼ÔßàÀ�¦£¦£ÖÛ©�¨'¦ú¤'¾k¡QE¿¼�§ñÈ�׺»�¡W¦£¼Ôßà¨�¾öò � ·Þ¸ Ï�@Ù �»�¼¿¾k¼�¡W´�´Ã �¡£¦W¦�¤'Ä�¨'À< º¤¬Ê³·1é ¾�¼�§�À Ó  �¡W¨'ª¬ßà¾�¨�¢ßàÀ�¦£¦�¢¥¤U«�ª�¼� �¡QE¿¤U �¡£¨�ªf׺¡£ �»V �»�¼�¡£´�¨' �¾�¨�©�¡ Ó Æ'¼�¾�ª�¼�¦�´k»�¨³×º¡Wª�«� �»�¼]¤'ª1 �¡£ßà¼�¾�¾k¨�¢¥¤U«�ª�¼� �¡ Ó ©�¤'¾k ð¨'ßY �»<¼Ê]ˮ˱î Æ'¼�¾�ª�¼�¦H¡W´ð©�¦W¤³Ö_¡£ª�«f¤Uª¬¡W¢Û©�¨'¾k 0¤Uª� ê¾k¨�¦W¼]¡WªÚ �»<¼Ô¾�¼�§�À Ó  �¡W¨'ª¬¨'ß�E�¼¿¾�¨® �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À�¾k¼Ô¢^¤'«Uè

Page 147: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë���é(ê��)Å�� ë��rìÔì��*ë�� �!�"�$#��&%(')�Që*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %7í'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ ʳæ�Ϫ�¼Ý �¡QE¿¤U �¡£¨�ªñÑ � »<¡W´ Ó ¤'ªã¤'¦£´�¨ÚÄY¼�À�ª�§�¼�¾�´k �¨Þ¨_§7ßà¾�¨�¢ t9¡W«�Ñ<Ð<Ñ Ï@׺»<¡ Ó »ã´�»�¨³×º´º �»�¤U �ßà¨'¾3ò � ·<¸£Ê;· �»<¼P©�¤'¾�¤'¦W¦£¼¿¦ Ó ¨�¢Û©Y¨�ª�¼¿ª1 �¨Uß� �»�¼PÆU¼¿¾�ª<¼¿¦ñ¡£´!ß༿¾k¾�¨�¢^¤'«�ª�¼Ý �¡ Ó ßà¨�¾ð bÖ_©�¡ Ó ¤'¦|°±ª_èð±ª7´�¼�©�¤'¾�¤U �¡£¨�ª�´¿È׺»�¡£¦W¼Pßà¨�¾3ò � ·<¸ Ï�@@¡£ �¡W´º¤'ª1 �¡Øß༿¾k¾�¨�¢^¤'«�ª�¼Ý �¡ Ó Ñ

0 0.05 0.1 0.15 0.2Temperature

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Susc

eptib

ility

t (MC) = 0t (MC) = 0.6t (MC) = 1.25t (MC) = 2.5t (MC) = 5.0t (MC) = 10.0t (MC) = infinityt (MC) =0, isotropic

Monte Carlo SusceptibilityL=17, x=0.05, f=0.10, 100 realizations

t9¡£«�À�¾�¼±Ð<Ñ�Ð�Rä°S¤U«�ª�¼� �¡ Ó ´�À�´ Ó ¼�©< �¡£Ä�¡W¦£¡£ bÖwßà¨�¾vò � ·Þ¸£Ê³· ¡W´Û´�»�¨³×ºªÁßà¨�¾Ú½U¤'¾�¡£¨�À�´^¤'¢Û¨�À�ª1 �´Û¨'ߧ�¡£´�¨�¾k§�¼¿¾�Ñ � »�¼¬©Y¼;¤UÆ�¡£ª� �»<¼¬´�À�´ Ó ¼�©< �¡£Ä�¡W¦£¡£ bÖäÄY¼ Ó ¨'¢^¼�´@¢^¨'¾�¼Û©�¾�¨�ª<¨�À�ª Ó ¼¿§[¤'´f§<¡W´�¨'¾�§�¼�¾f§�¼ùèÓ ¾k¼;¤'´k¼¿´�Ñ!÷3 ]¡W´�À�ª Ó ¦W¼¿¤'¾�׺»�¤U º �»<¼®¦£¨³×  �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À<¾�¼å§�¡£½'¼¿¾k«�¼¿ª Ó ¼Ù¡£´�§�À�¼å �¨�Ñ�]�¼¿¾�»�¤'©�´]«�¦ú¤'´k´kÖ©�»1Ö_´�¡ Ó ´Ô¡£´º¾�¼¿´k©�¨'ª�´�¡£Ä�¦W¼UÑ � »�¼Ù¡W´k �¾�¨�©<¡ Ó Æ'¼�¾�ª�¼�¦F»�¤'´Ô¤Ú©Y¼;¤'Æ7¤U ]ª�¼¿¤'¾�¦ØÖò �»�¼®´�¤U¢^¼å©Y¨�´�¡Ø �¡W¨'ª±¤U´ �»<¼¬¤'ª�¡£´k �¾�¨�©�¡ Ó ÆU¼¿¾kª�¼¿¦ðßà¨�¾®ßàÀ<¦W¦ê§�¡W´k¨�¾�§<¼¿¾®¡Wª�§�¡ Ó ¤U �¡Wª�«7 �»�¤U ÙÉ_^`¡£´Ù§�¼Ý �¼�¾�¢Û¡Wª�¼�§n¨�ª�¦ØÖäÄ�Ö  �»<¼¤;½�¼�¾�¤'«�¼å½U¤'¦WÀ<¼�¨'ßF �»�¼åÆ'¼�¾�ª�¼�¦%Ñ

57698:698 �:`badc CfebEgG<hRG'i<GjElk÷bªÀt9¡W«�´�Ñ�Ð<Ñ�ÐÚ¤'ª�§±Ð<Ñ��@×ܼå´�»�¨³×  �»�¼å´�À�´ Ó ¼¿©Þ �¡WÄ<¡W¦W¡Ø bÖ�È

m ¶�ÉÔ¹ � ÊÉon ! L ¶àÉÔ¹ $ x ! L ¶àÉÔ¹ $ qp È ¶ÒÐ<Ñ Ï > ¹

Page 148: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë���é(ê��)Å�� ë��rìÔì��*ë�� �!�"�$#��&%(')�Që*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %7í'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ ʳæ'æ

0 0.1Temperature

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1Su

scep

tibili

tyt (MC) = 0t (MC) = 0.6t (MC) = 1.25t (MC) = 2.5t (MC) = 5.0t (MC) = 10.0t (MC) = infinityt (MC) = 0, isotropic

Monte Carlo SusceptibilityL=17, x=0.05, f=0.25, 50 realizations

t9¡£«�À�¾�¼±Ð<Ñ ��Rä°S¤U«�ª�¼� �¡ Ó ´�À�´ Ó ¼�©< �¡£Ä�¡W¦£¡£ bÖwßà¨�¾vò � ·Þ¸ Ï�@ä¡W´Û´�»�¨³×ºªÁßà¨�¾Ú½U¤'¾�¡£¨�À�´^¤'¢Û¨�À�ª1 �´Û¨'ߧ�¡£´�¨�¾k§�¼¿¾�Ñr�µ¨' �¼@ �»�¤� P �»�¼Ú¾k¼¿´�©Y¨�ª�´k¼Úª�¼;¤'¾PÉ_^w¡W´å¤'ÄY¨�À< Ô �»�¼Ú´�¤U¢^¼Ú¤'´Pßà¨'¾)ò � ·<¸Øʳ·¬¼�H Ó ¼�©< ßà¨�¾å �»�¼9E¿¼�¾�¨S �¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼Û§�¡£½'¼¿¾k«�¼¿ª Ó ¼'ѶøÜÖ ¦W¨_¨�Æ�¡Wª�«ã¤U ® �»�¼^©�¼¿¤'Æä¦W¨ Ó ¤U �¡W¨�ªHÈ�¨'ª�¼ Ó ¤'ªn§�¼ùè �¼�¾�¢Û¡Wª�¼P׺»<¼¿¾�¼å �»<¼ Ó ¾�¡Ø �¡ Ó ¤'¦H �¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼�¡£´¿Ñ � »�¼fÇ!À�¾�¡£¼P �¼¿¢Û©Y¼¿¾�¤� �À�¾k¼®¡£´ºª�¼;¤'¾k¦£Ö¬¤'ª±¨'¾�§�¼�¾¨'ߺ¢^¤'«�ª�¡Ø �À�§<¼^´k¢¥¤'¦£¦W¼�¾åßà¨'¾�ò � ·<¸ Ï�@ Ó ¨�¢^©�¤'¾�¼�§õ �¨ ò � ·<¸Øʳ·<Ñ � »�¼¬¡£´k �¾k¨�©�¡ Ó ÆU¼¿¾�ª<¼¿¦�»�¤U´¤T©Y¼;¤'Æõ¤U V´�¨'¢^¼Ý׺»�¤U Ú¦W¨³×ܼ¿¾f �¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼�´ Ó ¨�¢Û©�¤'¾k¼¿§n �¨T �»�¼7¤'ª<¡W´k �¾�¨�©<¡ Ó ÆU¼¿¾kª�¼¿¦�ßà¨�¾ÙßàÀ�¦W¦§�¡£´�¨�¾k§�¼¿¾ê¡Wª<§�¡ Ó ¤U �¡£ª�«� �»�¤U Ü¤'ª1 �¡£ß༿¾k¾�¨�¢^¤'«�ª<¼� �¡ Ó ¡Wª1 �¼¿¾�¤ Ó  �¡£¨�ª�´ê¢^¤³ÖÚ©<¦ú¤;ÖÚ¤'ªÛ¡W¢Û©�¨'¾k 0¤Uª� ê¾k¨�¦W¼º¡£ª§�¼Ý �¼¿¾k¢^¡£ª�¡Wª<«@É7^Âßà¨�¾3ò � ·<¸ Ï�@ÞѼ�HÞ©�¾k¼¿´k´�¼¿§õ¡WªÂÀ�ª�¡Ø �´�¨'ßP¶ > �³Ï1Ñ`Ò · ¹ <� Ñs�µ¨' �¼@ �»�¤U �ßà¨'¾�Ä�¨' �»ä»�¨�¦W¼Ùßà¾�¤ Ó  �¡W¨'ª�´P �»�¼V©Y¼;¤UÆT¡WªÂ �»<¼´�À<´ Ó ¼�©< �¡£Ä�¡W¦£¡£ bÖ¥Ä�¼ Ó ¨�¢Û¼¿´ºÄY¼� � �¼¿¾º§�¼�h�ª�¼¿§S¤'´� �»�¼å´�¤'¢^©<¦W¼PÄY¼ Ó ¨�¢^¼�´º¢^¨�¾k¼�¨�¾�§<¼¿¾�¼�§ñÑt�¾�¨�¢  �»�¼¬©Y¨�´�¡Ø �¡W¨'ªõ¨'ß� �»�¼¬©Y¼;¤'Æ ¡Wª� �»�¼¬´kÀ�´ Ó ¼¿©< �¡WÄ�¡£¦W¡Ø bÖ�ÈF×ܼ Ó ¤Uªn§�¼� �¼¿¾k¢^¡£ª�¼¥ �»<¼§�¼�©�¼�ª�§�¼¿ª Ó ¼T¨'ß] �»<¼TÇ!À�¾k¡W¼ò �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À<¾�¼'ÈðÉ7^�Èܨ�ªq �»�¼ã§�¡W´k¨�¾�§<¼¿¾Û¤'ª�§[»�¨�¦£¼ Ó ¨�ª Ó ¼¿ª1 �¾�¤U �¡£¨�ª¡Wªw �»�¼7¡Wª�h�ª<¡£ �¼ò´ÃÖ_´k �¼�¢ ¦W¡£¢^¡Ø fÄ1ÖqÀ�´k¡Wª�«÷h�ª�¡Ø �¼7´�¡FE¿¼ò´ Ó ¤'¦£¡Wª�«�Ñ tF¡W«�´�ÑóÐ<ÑØʳ·ä¤'ª�§[Ð<ÑØÊ�Ê7´�»�¨³×º´ �»�¤U �É7^T �¼¿ª�§�´� �¨ÛÄY¼�¼¿ª<»�¤'ª Ó ¼¿§±×º¡Ø �»7¢Û¨�¾�¼P§<¡W´�¨'¾�§�¼�¾º¤'ª�§ò �¼�ª�§�´� �¨ÚÄY¼�ª�¼;¤'¾k¦£Ö¬¤'ª7¨�¾�§�¼�¾�¨'ߢ^¤'«�ª�¡Ø �À�§�¼Ô¦ú¤'¾k«�¼¿¾�ßà¨�¾3ò � ·Þ¸£Ê³· Ó ¨�¢^©�¤'¾�¼�§7 �¨9ò � ·<¸ Ï&@ÞÑ

Page 149: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë���é(ê��)Å�� ë��rìÔì��*ë�� �!�"�$#��&%(')�Që*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %7í'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ ʳæ >

0 10 20 30 40t (MC)

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25C

urie

Tem

pera

ture

TC = 0.10 + 0.13 e-0.20 tMC

Curie Temperature vs. Disorderx=0.05, f=0.10, 100 realizations

0.06 0.08 0.11/L

0.040.050.060.070.080.09

0.1

Peak

Pos

ition

TC(L) = 0.19 - 1.31/L

tMC = 2.5

t9¡£«�À�¾�¼PÐ<Ñ£Ê;·�RÐXP¼¿©Y¼¿ª�§<¼¿ª Ó ¼Ù¨'ß�É_^ ¨�ª±°±¨'ª� �¼@Ç�¤U¾�¦W¨@ �¡W¢Û¼)ò � ·<¸Øʳ·<ÑðÇ!À�¾k¡W¼P �¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼�¡£´¼�HÞ©�¾k¼¿´k´�¼¿§ä¡£ªSÀ�ª�¡Ø �´]¨'ß]¶ > �³Ï1Ñ`Ò · ¹ <� Ñ � »<¼VÇ!À�¾k¡W¼Ù �¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼Ù¤ Ó  �À�¤'¦£¦£Ö7§�¾k¨�©�´]׺¡£ �»±¨�¾�§<¼¿¾¿È´�¨ò¡Ø Ô¡£´µß�¤;½�¨'¾�¤'Ä�¦£¼Ù �¨¬»�¤;½�¼V´k¨�¢^¼Ù§�¡W´k¨�¾�§<¼¿¾Ô¡£ªS �»<¼@¢¥¤� �¼¿¾k¡ú¤'¦ñ �¨ò¤ Ó »�¡£¼�½'¼@ �»�¼@»<¡W«�»�¼�´k �Ç!À�¾�¡£¼ �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À<¾�¼¿´�Ñ b ¨³×!¼Ý½�¼¿¾�È�¤'´.t9¡£«�´¿ÑñÐ<Ñ > ¤'ª<§õÐ<Ñ�@ò´�»�¨³×åÈ�»�¡W«�»<¼¿¾®Ç!À�¾k¡W¼V �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À�¾k¼¿´� �¼�ª�§ �¨ Ó ¨�¢Û¼Ú¤U P �»<¼ Ó ¨�´Ã å¨'ß!¦£¨³×!¼�¾¦E¿¼¿¾k¨ò �¼¿¢Û©Y¼¿¾�¤� �À�¾k¼@¢¥¤U«�ª�¼� �¡QE¿¤U �¡£¨�ª±ßà¨�¾�h�H<¼�§�»<¨�¦W¼V¤Uª�§ °±ªÓ ¨'ª Ó ¼�ª� �¾�¤U �¡W¨�ªHÑ � »�¼�Ç!À�¾�¡£¼ð �¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼�´�ßà¨�¾�ò � ·<¸Øʳ·µ¤'¾�¼ð¤'¦£¢^¨�´Ã F¤'ªf¨�¾k§�¼¿¾�¨�¾Õ¢^¤'«�ª�¡Ø �À�§�¼¦ú¤U¾�«�¼�¾! �»�¤Uªãßà¨�¾3ò � ·Þ¸ Ï�@_Ñ57698:69t u\KvA c Kvi<i'G<ADC�>0wxGjEykzK|{Z}�wHK ` Ab~ � Ed>0EgC�=�>�@vADCfEgG<IF>0EgG<KvA

°±¨�¾k¼@¡WªÞßà¨�¾�¢^¤U �¡£¨�ª±¤'Ä�¨'À< Ô �»�¼@«�¾k¨�À�ª�§T´Ã 0¤U �¼@©�¾k¨�©�¼�¾k �¡W¼¿´ Ó ¤'ªÂÄY¼@§�¼Ý �¼¿¾k¢^¡£ª�¼¿§SÄ�Ö¦W¨_¨�Æ�¡Wª<«T¤U @ �»�¼¬§�¡£´k �¾�¡WÄ<À< �¡£¨�ªõ¨'ß Ó ¨�´q� � ) �0� A È�׺»�¼�¾�¼ A ¡£´f �»�¼¥À�ª�¡£ f½�¼ Ó  �¨�¾V©�¤'¾�¤'¦£¦W¼�¦ê �¨ �»<¼±«�¾k¨�À�ª�§[´k �¤U �¼7¢^¤'«�ª�¼Ý �¡FE;¤U �¡W¨�ªq¤'ª<§ ) ��¡W´@ �»�¼ãÀ�ª�¡£ V½'¼ Ó  �¨�¾Û©�¤'¾�¤'¦W¦£¼¿¦! �¨ä �»�¼ Ê�� · ´k©�¡WªñѲ�¡£ �»�¨�À< �´�©�¤U �¡ú¤'¦Þ¤'ª�¡£´�¨' �¾�¨�©1ÖÙ¡Wª�§<À Ó ¼�§ÛÄ1ÖÙ �»�¼�´k©�¡WªÞè3¨�¾�Ä<¡£  Ó ¨�À�©<¦W¡Wª<«�È � ¶ Ó ¨�´��'¹ ��� ¶ Ó ¨�´�� x Ê#¹ùȤU .E¿¼�¾�¨7 �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À�¾k¼Ú´�¡Wª Ó ¼Ú �»�¼Ú´�©<¡Wª�´å×!¨'À�¦W§ Ä�¼VßàÀ�¦£¦£ÖT¤'¦W¡£«�ª�¼¿§HÑÛ²µ´Ù´k»�¨³×ºªõ¡£ª´tF¡W«�´�ÑÕÐ<ѣʳϤ'ª�§^Ð<ÑØʳæÔ �»<¡W´ó¡W´óª<¨' ê �»�¼ Ó ¤U´�¼º¨�ª Ó ¼º �»�¼]¤'ª�¡£´�¨' �¾�¨�©�¡ Ó ¡Wª1 �¼¿¾�¤ Ó  �¡£¨�ªV¨'ß`KNMYÑ�ÐÞÑ�@P¡W´óÀ<´�¼¿§^¡Wª�´Ã �¼¿¤'§¨'ß� �»�¼Sß�¤'¢Û¡W¦£¡ú¤'¾V¡£´k �¾k¨�©�¡ Ó Ê]ËåË�î�ßà¨�¾�¢ãÑ ²�¡Ø �»` �»�¼Â¤'ª<¡W´�¨U �¾�¨'©�¡ Ó ¡Wª1 �¼�¾�¤ Ó  �¡W¨'ª`¨�ª�¼S´�¼¿¼�´7¤

Page 150: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë���é(ê��)Å�� ë��rìÔì��*ë�� �!�"�$#��&%(')�Që*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %7í'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ ʳæ�@

0 10 20 30 40t (MC)

0

0.02

0.04

0.06

0.08C

urie

Tem

pera

ture

TC = 0.016 + 0.048 e-0.20 tMC

Curie Temperature vs. Disorderx=0.05, f=0.25, 100 realizations

0.06 0.08 0.11/L

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

Peak

Pos

ition

TC(L) = 0.039 - 0.20/L

tMC = 2.5

t9¡£«�À�¾�¼PÐ<Ñ£Ê'Ê�RÐXP¼¿©Y¼¿ª�§<¼¿ª Ó ¼Ù¨'ß�É_^ ¨�ª±°±¨'ª� �¼@Ç�¤U¾�¦W¨@ �¡W¢Û¼)ò � ·<¸ Ï�@ÞÑðÇ!À�¾k¡W¼P �¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼�¡£´¼�HÞ©�¾k¼¿´k´�¼¿§ä¡£ªSÀ�ª�¡Ø �´]¨'ß]¶ > �³Ï1Ñ`Ò · ¹ <� Ñ � »<¼VÇ!À�¾k¡W¼Ù �¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼Ù¤ Ó  �À�¤'¦£¦£Ö7§�¾k¨�©�´]׺¡£ �»±¨�¾�§<¼¿¾¿È´�¨ò¡Ø Ô¡£´µß�¤;½�¨'¾�¤'Ä�¦£¼Ù �¨¬»�¤;½�¼V´k¨�¢^¼Ù§�¡W´k¨�¾�§<¼¿¾Ô¡£ªS �»<¼@¢¥¤� �¼¿¾k¡ú¤'¦ñ �¨ò¤ Ó »�¡£¼�½'¼@ �»�¼@»<¡W«�»�¼�´k �Ç!À�¾�¡£¼ �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À<¾�¼¿´�Ñ b ¨³×!¼Ý½�¼¿¾�È�¤'´.t9¡£«�´¿ÑñÐ<Ñ > ¤'ª<§õÐ<Ñ�@ò´�»�¨³×åÈ�»�¡W«�»<¼¿¾®Ç!À�¾k¡W¼V �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À�¾k¼¿´� �¼�ª�§ �¨ Ó ¨�¢Û¼Ú¤U P �»<¼ Ó ¨�´Ã å¨'ß!¦£¨³×!¼�¾¦E¿¼¿¾k¨ò �¼¿¢Û©Y¼¿¾�¤� �À�¾k¼@¢¥¤U«�ª�¼� �¡QE¿¤U �¡£¨�ª±ßà¨�¾�h�H<¼�§�»<¨�¦W¼V¤Uª�§ °±ªÓ ¨'ª Ó ¼�ª� �¾�¤U �¡W¨�ªHÑ � »�¼ÔÇ!À�¾k¡W¼� �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À�¾k¼¿´êßà¨�¾ ò � ·<¸Øʳ·å¤'¾�¼]¤'¦£¢^¨'´k ð¤'ªÚ¨�¾k§�¼¿¾ð¨�¾ó¢^¤'«�ª�¡Ø �À�§�¼¦ú¤U¾�«�¼�¾! �»�¤Uªãßà¨�¾3ò � ·Þ¸ Ï�@_ÑÄ�¾k¨1¤'§�¼�ª�¼¿§[§�¡W´Ã �¾k¡WÄ�À< �¡W¨�ªq¤U´�´�¨ Ó ¡W¤U �¼�§w׺¡£ �»w �»�¼7¾�¼¿§<À Ó ¼�§ ¶�¾k¼¿¦W¤U �¡Ø½�¼¬ �¨Â �»�¼7¡W´�¨U �¾�¨'©�¡ Ó¬Ó ¤'´�¼;¹E¿¼�¾�¨Ú �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À�¾k¼�¢¥¤U«�ª�¼� �¡QE¿¤U �¡£¨�ªò´�¼�¼¿ªã¡WªÜt9¡W«'´¿Ñ�Ð<Ñ > ¤'ª�§±Ð<Ñ�@ÞÑÇ!¦W¼¿¤'¾�¦ØÖS �»�¼¿¾k¼Û¡£´®¤7¦W¤'¾�«'¼V§�¡FO�¼¿¾k¼¿ª Ó ¼Û¡£ªÂ �»�¼Ú«�¾k¨�À�ª�§ ´k �¤U �¼Ú´�©<¡Wª §�¡W´Ã �¾�¡£Ä�À< �¡W¨�ªSßà¨'¾§�¡fOH¼�¾�¼¿ª1 Ü½'¤U¦WÀ�¼�´!¨'ß|»<¨�¦W¼ Ó ¨�ª Ó ¼¿ª1 �¾�¤U �¡W¨�ªñÈ�òFÑÐt�¨�¾ê¦ú¤U¾�«�¼�¾ Ó ¨�ª Ó ¼�ª1 �¾�¤� �¡W¨'ª�´¿Èjò � ·<¸ Ï&@ÞÈ_ �»�¼Ô§<¡W´Ãè �¾k¡WÄ�ÀÞ �¡W¨'ª@¡W´ó¢@À Ó »^Ä�¾k¨1¤'§�¼�¾� �»�¤UªÚßà¨'¾ó´�¢^¤'¦W¦£¼¿¾ Ó ¨�ª Ó ¼¿ª1 �¾�¤U �¡£¨�ª�´¿È�ò � ·<¸Øʳ·<È Ó ¨�¾k¾�¼¿´k©�¨'ª�§�¡Wª<«å �¨¢^¤'ª1ÖÚ¢^¨�¾k¼º´�©�¡£ª�´ �&#��!�����&�,�&% %Q��%  �¨® �»�¼]¢^¤'«�ª�¼Ý �¡QE¿¤U �¡£¨�ªÚ§�¡W¾k¼ Ó  �¡W¨'ªñÑ � »�¡£´ Ó ¤'ª¥ÄY¼ÔÀ<ª�§�¼¿¾k´k �¨Þ¨_§Ä1Ö Ó ¨�ª�´�¡£§�¼¿¾k¡Wª�«^׺»�¼¿¾k¼Û¨'ª�¼@´�¡Ø �´P¨'ªT �»�¼VÆU¼¿¾�ª<¼¿¦�´k»�¨³×ºª�¡£ª÷t9¡W«<ÑHÐ<Ñ ÏÞÑ)t�¨�¾)ò � ·<¸Øʳ·<Èñ¤U P �»<¼ bÖ_©�¡ Ó ¤'¦�°±ªÞè�°±ªS§<¡W´k �¤'ª Ó ¼'È� �»�¼å©�¤U¾�¤'¦£¦W¼¿¦ Ó ¨�¢Û©Y¨�ª�¼¿ª1 µ¨'ß� �»�¼®Æ'¼�¾�ª�¼�¦�¡£´ ì������¹�$:0�*8&#`���!��Š׺»<¡W¦W¼

Page 151: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë���é(ê��)Å�� ë��rìÔì��*ë�� �!�"�$#��&%(')�Që*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %7í'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ ʳæ'Í

-1 -0.5 0 0.5 1Cos θ

0

1

2

3

4

5P(

Cos

θ)

t (MC) = 0t (MC) = 2.5t (MC) = relaxed

Spin Distribution of Ground StateL=14, x=0.05, f=0.10, 100 realizations

t9¡£«�À�¾�¼åÐÞÑ£Ê#Ï-Rê­å¾k¨�À�ª�§ã´k �¤U �¼å´k©�¡Wª7§�¡£´k �¾k¡WÄ�ÀÞ �¡W¨'ª¬ßà¨�¾3ò � ·<¸Øʳ·<Ñ � »�¼®§�¼¿«'¾�¼¿¼å¨'ßFª�¨�ª Ó ¨�¦£¦W¡Wª<¼;¤'¾¢^¤'«�ª�¼Ý �¡W´k¢ ¡£´ò¢^¼¿¤'´�À<¾�¼¿§�Ä1ÖÁ �»�¼T׺¡W§< �»�¨'ßÙ �»�¼Â§�¡£´k �¾k¡WÄ�ÀÞ �¡W¨'ªÁ¨'ß® �»�¼ Ó ¨�´ò¨'ß® �»�¼ä¤'ª<«�¦W¼�´¡Wª<§�¡£½_¡W§<À�¤'¦º°±ªô´�©�¡£ª�´Û¢¥¤'ÆU¼ò׺¡£ �»q �»<¼±§�¡£¾�¼ Ó  �¡£¨�ªq¨'ßÔ �»�¼ãª�¼� ^¢¥¤U«�ª�¼� �¡QE¿¤U �¡£¨�ªn½�¼ Ó  �¨'¾¿È A RÓ ¨'´q��� � ) �.� A Ññ²�»�¼�ªT¤'¦£¦ñ´�©<¡Wª�´µ¤'¾�¼Ù¤'¦£¡W«�ª�¼�§ñÈ � ¶ Ó ¨�´��'¹ ��� ¶ÃÊ x Ó ¨�´���¹ÝÑ�Ç!¦W¼¿¤'¾�¦ØÖ�È� �»<¼Ù¢Û¨�¾�¼¨�¾k§�¼¿¾k¼¿§Ú �»�¼�©Y¨�´�¡Ø �¡£¨�ª�´9¨Uß� �»�¼]°±ªÚ¡W¨�ª<´¿È� �»<¼�¢^¨�¾k¼�©Y¼;¤'ÆU¼¿§^ �»�¼�§�¡£´k �¾k¡WÄ�ÀÞ �¡W¨'ª@Ä�¼ Ó ¨�¢Û¼¿´�Ñ � »�¡£´¼�HÞ©�¦W¤'¡Wª<´� �»�¼å´�¢Û¨_¨' �»ò¢Û¨�ª�¨' �¨�ª�¡ Ó ¡Wª Ó ¾�¼¿¤'´�¼�¡£ª7 �»�¼)E¿¼�¾�¨V �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À�¾k¼å¢¥¤'«'ª�¼� �¡QE;¤� �¡W¨'ª^׺¡£ �»°±¨�ª1 �¼VÇ�¤'¾k¦W¨V �¡£¢^¼å´�»<¨#׺ªS¡WªÀt9¡W«�Ñ�Ð<Ñ > Ñöt�¨�¾� �»�¡£´µ»�¨'¦W¼ Ó ¨�ª Ó ¼¿ª1 �¾�¤U �¡W¨�ªã �»�¼®©�¤'¾�¤'¦W¦£¼¿¦ñ©�¤U¾k ]¨'ß �»<¼®ÆU¼¿¾kª�¼¿¦Õ´�»<¨#׺ª±¡WªÜt9¡£«�Ñ�Ð<Ñ Ï@¡W´ ì����I�¹�$:0�*8&#`������Å ¤U � bÖ_©�¡ Ó ¤'¦�°±ª_èð±ªã´�¼�©�¤'¾�¤� �¡W¨'ª�´¿Ñßà¨�¾3ò � ·<¸ Ï�@f �»<¼®©�¤'¾�¤'¦£¦W¼�¦ Ó ¨'¢^©Y¨�ª�¼�ª� º¨UßF �»�¼åÆ'¼¿¾kª�¼¿¦�¡W´ �&#��!� ì����I�¹�$:0�*8&#`������Å Ñ���2� ûn�Ü���³ýÃ�������!���� »�¼�¾�¼ã¤'¾�¼ò´k¼�½'¼¿¾�¤U¦]¢Û¼¿´k´�¤'«'¼¿´@ �»�¤U  Ó ¤'ªqÄY¼¬ 0¤'ÆU¼¿ªô¤;×�¤;Önßà¾k¨�¢u �»�¼ Ó ¤'¦ Ó À�¦W¤U �¡£¨�ª�´©�¾k¼¿´�¼�ª1 �¼¿§q¡£ª  �»�¡W´ Ó »�¤'©< �¼¿¾@¨Uß� �»�¼Ú �»<¼¿´�¡£´¿Ñ\�Ô¤'¢Û¼¿¦ØÖ�ÈÕ �»�¤� f´k©�¡WªÞè3¨�¾�Ä<¡£ ®¼PO�¼ Ó  �´@©�¦W¤;Ö ¤'ªõ¡£¢Úè©Y¨�¾k �¤'ª1 º¾�¨�¦£¼�¡Wªò �»�¼å©�»1Ö_´�¡ Ó ´]¨'ß�­®¤1°ãª�²Ô´]¤U ��k¨'©< �¡£¢¥¤'¦9�f§�¨'©�¡Wª�«<È<á A ·<¸�·e@V¤'ª�§7´�»<¨�À�¦W§ãÄY¼¡Wª Ó ¦WÀ<§�¼¿§Â¡£ªÂ¤'ª1ÖT¾k¼;¤'¦£¡W´k �¡ Ó ´k �À�§<Ö�Ñ � »�¼V¢^¤'¡Wª±¼PO�¼ Ó  å¨Ußܴà�¾k¨�ª�«ò´�©<¡WªÞè3¨�¾�Ä�¡Ø  Ó ¨�À�©�¦£¡Wª�«¥¡WªT �»<¼

Page 152: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë���é(ê��)Å�� ë��rìÔì��*ë�� �!�"�$#��&%(')�Që*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %7í'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ ʳæ�ç

-1 -0.5 0 0.5 1Cos θ

0

0.2

0.4

0.6

0.8P(

Cos

θ)

t (MC) = 0t (MC) = 2.5t (MC) = relaxed

Spin Distribution of Ground StateL=14, x=0.05, f=0.25, 100 realizations

t9¡£«�À�¾�¼åÐÞѣʳæ�Rê­å¾k¨�À�ª�§ã´k �¤U �¼å´k©�¡Wª7§�¡£´k �¾k¡WÄ�ÀÞ �¡W¨'ª¬ßà¨�¾3ò � ·<¸ Ï�@ÞÑ � »�¼®§�¼¿«'¾�¼¿¼å¨'ßFª�¨�ª Ó ¨�¦£¦W¡Wª<¼;¤'¾¢^¤'«�ª�¼Ý �¡W´k¢ ¡£´ò¢^¼¿¤'´�À<¾�¼¿§�Ä1ÖÁ �»�¼T׺¡W§< �»�¨'ßÙ �»�¼Â§�¡£´k �¾k¡WÄ�ÀÞ �¡W¨'ªÁ¨'ß® �»�¼ Ó ¨�´ò¨'ß® �»�¼ä¤'ª<«�¦W¼�´¡Wª<§�¡£½_¡W§<À�¤'¦º°±ªô´�©�¡£ª�´Û¢¥¤'ÆU¼ò׺¡£ �»q �»<¼±§�¡£¾�¼ Ó  �¡£¨�ªq¨'ßÔ �»�¼ãª�¼� ^¢¥¤U«�ª�¼� �¡QE¿¤U �¡£¨�ªn½�¼ Ó  �¨'¾¿È A RÓ ¨'´q��� � ) �.� A Ñ ²�»�¼¿ª`¤'¦W¦!´�©�¡£ª�´¥¤U¾�¼ã¤'¦W¡£«�ª�¼�§ñÈ � ¶ Ó ¨�´��'¹ ��� ¶�Ê x Ó ¨�´���¹ÝÑ��µ¨U �¼7 �»�¤U Û¡£ªÓ ¨'ª� �¾�¤'´Ã µ �¨0t9¡W«�Ñ�Ð<ѣʳÏ@ �»�¼¿¾k¼Ù¡£´]¤'¦W¢Û¨�´k �ª�¨ Ó »�¤'ª�«�¼®¡Wªò �»<¼®§<¡W´k �¾�¡£Ä�À< �¡£¨�ª¬×º¡£ �»T°ã¨�ª1 �¼fÇ�¤'¾�¦£¨ �¡£¢^¼UÑ � »<¡W´ê¼�HÞ©�¦W¤'¡Wª�´ó �»�¼]¤'©�©�¤'¾k¼¿ª1 4�k´�¤� �À�¾�¤U �¡£¨�ª���¡WªV �»�¼�E¿¼¿¾k¨® �¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼�¢^¤'«�ª<¼� �¡FE;¤U �¡W¨�ª´�»<¨#׺ªô¡Wª t9¡£«�Ñ�ÐÞÑ�@�GÜ �»�¼�¾�¼ã¡W´V¤'ª[¡Wª<¡£ �¡W¤'¦ê¡Wª Ó ¾�¼¿¤'´�¼7§�À�¼ò �¨ä �»�¼7¼¿ª�»�¤'ª Ó ¼�§`¨�¾k§�¼¿¾Vßà¨�¾V´k»�¨�¾Ã °±¨�ª1 �¼õÇ�¤U¾�¦W¨n �¡W¢Û¼¿´�È]Ä<À< ò �»�¼�¾�¼ä¡W´¥ª�¨��à�¡£«�»1 �¼¿ª<¡Wª�«��õ¨'ßå �»�¼ä´�©<¡Wª>§�¡£´k �¾k¡WÄ�ÀÞ �¡W¨'ª>¤U 7¦ú¤� �¼¿¾ �¡£¢^¼�´f �¨ä«�¡Ø½�¼7¤TßàÀ�¾Ã �»�¼�¾V¡Wª Ó ¾�¼;¤U´�¼7¡Wª[°n¶�·1¹ÝÑz�µ¨' �¼±¤U¦W´�¨T �»�¤U V �»�¡W´V§�¡£´k �¾�¡WÄ<À< �¡£¨�ªn¡W´f¢@À Ó »Ä�¾k¨1¤'§�¼�¾Ô �»�¤Uªä �»�¼ Ó ¨'¾�¾�¼�´�©Y¨�ª�§�¡£ª�«ò¨�ª�¼Ùßà¨�¾)ò � ·Þ¸£Ê³·¬´k»�¨³×ºªä¡Wª t9¡£«�ÑHÐÞÑ£Ê#ÏÚ׺»�¡ Ó »ä¼�HÞ©�¦W¤'¡Wª<´ �»<¼^´k¡W«�ª�¡fh Ó ¤Uª� �¦£Ö¦£¨³×!¼�¾®½U¤'¦£À�¼¿´å¨'ß� �»�¼0E¿¼¿¾k¨± �¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼Û¢¥¤U«�ª�¼� �¡QE¿¤U �¡£¨�ªÂ¾�¼�¦ú¤U �¡£½�¼V �¨± �»<¼Ó ¤U´�¼Vßà¨�¾)ò � ·<¸£Ê;·<Ñ�t�¨�¾µ �»�¡£´P»�¨�¦£¼ Ó ¨�ª Ó ¼¿ª1 �¾�¤U �¡W¨�ªÂ �»<¼V©�¤'¾�¤U¦W¦W¼�¦F©�¤'¾k �¨Ußð �»�¼VÆ'¼�¾�ª�¼�¦ê´�»�¨³×ºª¡WªÜt9¡£«�Ñ�ÐÞÑ Ï@¡W´ �&#��!� ì����I�¹�$:0�*8&#`������Å ¤U º bÖ_©�¡ Ó ¤'¦Õ°±ª_è𱪱´�¼¿©�¤'¾�¤U �¡W¨�ª<´¿Ñ­å¤'²Ô´Ü»�¨�´k !¡W´ð �¨f¢^¤'ÆU¼Ô �»�¼µ»�¨�¦£¼¿´Ü �¤'Æ'¼�ª7¤'ªò¤'ª<«�À�¦ú¤U¾ð¢Û¨�¢Û¼¿ª1 �À<¢ ½U¤'¦£À�¼]¨'ß�� � æe?�Ï®§�À�¼µ �¨Ó ¨'À�©�¦W¡£ª�«å¨'ßH �»�¼]Ä�¤'¾�¼]´�©<¡WªÞè�Ê6d�Ï�»�¨�¦W¼�´ó �¨å �»�¼µ©Þèb¦£¡WÆ'¼�´Ã 0¤U �¼¿´!¤U ê �»�¼º �¨�©^¨'ßH �»�¼º½'¤U¦W¼¿ª Ó ¼]Ä�¤'ª�§ñÑb ¨³×ܼ�½'¼¿¾¿Èº×º¡£ �»�¡Wªq �»<¼�ø�¤'¦£§�¼¿¾k¼¿´ Ó »�¡Øè�CÕ¡£©�¤'¾k¡�´�©�»�¼�¾�¡ Ó ¤'¦ b ¤U¢^¡£¦£ �¨'ª�¡ú¤'ªn �»�¼¿¾k¼S¡£´¥¤'ªô¼PO�¼ Ó  �¡£½'¼´�©<¡WªÞè3¨�¾�Ä�¡Ø Ô¡£ª1 �¼¿¾�¤ Ó  �¡W¨�ªã �»�¤� �¾�¼�´�À�¦Ø �´�¤'ª<§S �»�¡£´P¡W´]׺»�¤U P×ܼV¤'¾k¼@©�¾k¡W¢^¤'¾�¡£¦£Ö¬¡£ª1½�¼¿´Ã �¡£«1¤U �¡£ª�«¬¡£ª �»<¡W´ Ó »�¤'©Þ �¼¿¾�Ñ

Page 153: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë���é(ê��)Å�� ë��rìÔì��*ë�� �!�"�$#��&%(')�Që*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %7í'��;���1+ ­å¤ �< ¯#°±ª�¯³²Ô´ ʳæ'Ð� »�¼T¢Û¨�´Ã ¬´k �¾�¡£Æ_¡£ª�«õ§<¡W¾�¼ Ó   Ó ¨�ª�´k¼2M�À�¼�ª Ó ¼ä¨'ß� �»�¡W´^´�©�¡£ªÞèb¨�¾kÄ�¡£ ^¼PO�¼ Ó  ò¡W´Û �»�¤� ¥ �»<¼¼PO�¼ Ó  �¡Ø½�¼Â°ãªÞèð±ª`¡Wª�§�¡£¾�¼ Ó  ^¼�H Ó »�¤'ª�«'¼q¶�Ê]ËåË�îå¹@¡Wª1 �¼�¾�¤ Ó  �¡W¨'ª`ÄY¼ Ó ¨'¢^¼�´¥¤'ª<¡W´�¨U �¾�¨'©�¡ Ó ÈÜ׺¡£ �»¤S©�¾k¼�ßà¼�¾�¼¿ª Ó ¼òßà¨�¾Ùßà¼�¾�¾k¨�¢¥¤U«�ª�¼� �¡ Ó ´�©�¡£ªw¤'¦£¡W«�ª�¢Û¼¿ª1  �����¡����#�+&��Å�5�%f�&�  �¨T �»�¼ò¤6H<¡£´�Wk¨�¡£ª�¡Wª<«± �»<¼ b×ܨô¡£¢^©�À<¾�¡£ �¡W¼�´¿Ñ � »�¼ ©�¤'¾�¤'¦W¦£¼¿¦ Ó ¨�¢Û©�¨'ª�¼¿ª1 ò �À<¾�ª�´ã¨�À< ò �¨ô§�¼�©�¼�ª�§Å½'¼¿¾ÃÖ�´�¼¿ª<´�¡£ �¡£½'¼¿¦£ÖÁ¨�ª �»<¼¥»�¨�¦£¼ Ó ¨�ª Ó ¼¿ª1 �¾�¤U �¡£¨�ªõßà¨�¾å �»�¼^¼�HÞ©Y¼¿¾�¡£¢^¼�ª1 0¤'¦£¦£Öä¾�¼�¦W¼Ý½'¤Uª� Ù½U¤'¦WÀ�¼�´¿Ñ�¶"w_¼¿¼�t9¡£«�ÑÕÐ<Ñ ÏÞÑ ¹ � »�¡£´Æ'¼�¾�ª�¼�¦ Ó ¤'ªSÄY¼®À�´�¼�§S �¨Û¡Wª1 �¼�¾�©�¾k¼� º �»<¼Ù¾k¼¿§�À Ó  �¡£¨�ªS¨'ßF �»�¼.E¿¼�¾�¨Û �¼¿¢Û©Y¼¿¾�¤� �À�¾k¼®¢^¤'«�ª<¼� �¡FE;¤U �¡W¨�ªßà¾�¨'¢ ¡Ø �´]ßàÀ�¦W¦ØÖ7©�¨�¦W¤'¾�¡FE¿¼�§±½U¤'¦WÀ<¼@¤'´�¤ÛßàÀ�ª Ó  �¡W¨�ªS¨'ßê»�¨�¦£¼ Ó ¨'ª Ó ¼�ª� �¾�¤U �¡W¨�ªä¤� P¨�©< �¡W¢^¤'¦Õ§�¨�©�¡£ª�«�Ѳ�¼)h�ª�§± �»�¤U � �»<¼Ù¾k¼¿§�À Ó  �¡£¨�ª±¨UßF �»�¼�E�¼¿¾k¨Û �¼¿¢Û©�¼�¾�¤U �À�¾�¼å¢^¤'«�ª�¼Ý �¡QE¿¤U �¡£¨�ª Ó ¤'ª±ÄY¼®¤U � �¾�¡£Ä�À< �¼�§¼¿ª1 �¡W¾�¼�¦£ÖÚ �¨Ùßà¾�À�´Ã �¾�¤� �¡W¨'ª�¤'¦Y¼PO�¼ Ó  �´�¨�ª�¦ØÖ^¨³½'¼¿¾�¤ Ó ¼¿¾k �¤'¡Wª¥¾�¤'ª�«'¼Ô¨'ßÕ»�¨'¦W¼ Ó ¨�ª Ó ¼¿ª1 �¾�¤U �¡£¨�ªñÈÞ׺»<¡ Ó »¦W¡£¼¿´å¨�ªõ �»�¼¥¢Û¨�¾k¼Û»<¡W«�»�¦ØÖ Ó ¨'¢^©Y¼¿ª�´�¤U �¼�§n´�¡£§�¼¥¨Uß� �»�¼^¼�HÞ©Y¼¿¾�¡£¢^¼�ª1 0¤'¦£¦£Ö§�¼Ý �¼�¾�¢Û¡Wª�¼�§�½U¤'¦WÀ<¼¿´¿Ñ²�»�¼�ªq �»�¼ò»�¨�¦£¼¥ßà¾�¤ Ó  �¡£¨�ªw¡W´f¨�ªn �»�¼ò¦W¤'¾�«'¼¿¾f´k¡W§�¼ò¨Uß] �»�¼ò¼�HÞ©Y¼¿¾k¡W¢Û¼¿ª1 0¤'¦Ü¾�¤'ª<«�¼'Èê¡£ V¤'©�©Y¼;¤'¾k´ �»�¤U ã¤'ª1 �¡Øß༿¾�¾k¨�¢^¤'«�ª�¼Ý �¡ Ó±Ó ¨�À<©�¦W¡£ª�«w¡WªÁ �»�¼ ʵËå˱î Æ'¼�¾�ª�¼�¦®¢^¤;Ö>¤'¦£´�¨wÄY¼Â¾�¼�´�©Y¨�ª�´�¡£Ä�¦W¼Tßà¨'¾ �»<¼Ù¾k¼¿§�À Ó  �¡£¨�ª±¨Uß9 �»<¼�E�¼¿¾�¨Û �¼�¢^©Y¼¿¾�¤U �À�¾k¼å¢¥¤'«'ª�¼� �¡QE;¤� �¡W¨'ª Ñ ²õ¼å¼�¢^©�»�¤'´�¡FE¿¼å �»�¤U º×º»�¡£¦W¼� �»<¼Ê]ˮ˱î Ó ¤'¦ Ó À�¦W¤U �¡£¨�ªò¡W´]ª�¨' ]ßàÀ�¦£¦£Ö.WkÀ<´k �¡fh�¼¿§w¶%°±ª Ó ¨�ª Ó ¼¿ª1 �¾�¤U �¡£¨�ªS¡£´µ¢fÀ Ó »S«�¾k¼;¤U �¼¿¾º �»�¤UªSßà¾�¼�¼»�¨�¦£¼ Ó ¨�ª Ó ¼¿ª1 �¾�¤U �¡£¨�ª6¹ùÈÜ×ܼSÄY¼¿¦W¡£¼�½'¼7 �»�¤U Û �»�¼ÜM�À�¤'¦£¡£ 0¤� �¡£½'¼ò¾�¼�´�À�¦Ø �´^¤'ª�§q �¾�¼�ª�§�´^´�»�¨�À<¦W§[´k �¡£¦W¦¤'©�©<¦£Ö¥ �¨^­®¤1°ãª�²Ô´�Ѳ�¼^À�´k¼¿§õ �»�¼9ʵËå˱î�Æ'¼¿¾kª�¼¿¦ð´�»<¨#׺ªõ¡Wª´t9¡W«�ÑñÐ<Ñ Ï¬ �¨ Ó ¤'¾k¾kÖä¨�ÀÞ  Ó ¦ú¤'´k´�¡ Ó ¤'¦ð°±¨'ª� �¼Ç�¤'¾k¦W¨ Ó ¤U¦ Ó À<¦ú¤U �¡W¨�ª�´µ¡WªÂ �»<¼V´�©�¡£ªä½U¤'¾k¡ú¤'Ä<¦W¼¿´�Ñ�²�¼V´k �À�§�¡W¼�§  �»�¼V¢^¤'«�ª�¼Ý �¡QE¿¤U �¡£¨�ªñÈ�´�À�´ Ó ¼¿©Þ �¡WÄ<¡W¦Øè¡£ bÖõ¤'ª�§õ«�¾�¨�À<ª�§w´k �¤U �¼¬´k©�¡Wªw§<¡W´k �¾�¡£Ä�À< �¡£¨�ªn¤U´V¤±ßàÀ�ª Ó  �¡£¨�ªw¨'ßµ°±ªw©Y¨�´�¡Ø �¡£¨�ª�¤'¦ê§�¡£´�¨�¾k§�¼¿¾V¤Uª�§»�¨�¦£¼ Ó ¨�ª Ó ¼¿ª1 �¾�¤U �¡£¨�ª�´�Ñ(]�¨�´�¡Ø �¡W¨'ª�¤'¦ñ§�¡£´�¨�¾k§�¼¿¾º×!¤'´µ´Ã �À�§<¡W¼¿§ãÄ1Öã¤'¦W¦£¨³×º¡Wª�«Û°±ª±¡W¨�ª<´� �¨Û¡Wª1 �¼�¾�¤ Ó  ½_¡ú¤7¤ò´ Ó ¾�¼¿¼�ª�¼¿§wÇ!¨�À�¦W¨'¢@Ä¡Wª1 �¼�¾�¤ Ó  �¡£¨�ª ¤'ª�§ä¢^¨³½'¼^¤ Ó¿Ó ¨'¾�§�¡£ª�«ò �¨±¤±°ã¼� �¾k¨�©Y¨�¦W¡£´�¤'¦W«'¨�¾�¡Ø �»�¢ãÑ�J���%� �(� ���J�%���J�����X�2�����2�  ��j� ���s¡J�¢���<���¢£s� ��£%�2¤g�2��£%�2�q�J�#¥§¦q¥4¨:�2�%���Q�j�©���d£sª0�����j��«O¤%¡J� ¬����J���2�����3 ��%� �¢���J� ���d­�J���Q��¡J�Q�J� �¢���®�#¥¯���d£�¦q¥�°. V±'²´³�µ®¶f�2����£l·¸�*���'¹�º�»�º�»�¼q½¿¾3�QÀl¤g�Q¡J� ���2�q�<��� �#¥qÁ

Page 154: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

������������åë���é(ê��)Å�� ë��rìÔì��*ë�� �!�"�$#��&%(')�Që*�$�,+-���.�&#�+0/���� #�í1�$��î2� �3 4�$56��%7� #-89� #qï����!� :0�&% %7í'��;���1+sÂÄà �<fÅ °\Æ Å ²Ô´ ʳæ&�¶®²�¼ ÃÈÇ ´�ɱÀ0Ê�¼�ËÍÌ�»�¼�α¼lÌ�¾�É�ÏBÉ ÇÑÐ Ê ÃxÇÑÒ É�¾ Ð Ì�»�Ó ßJÉ'¾ÄÌ�»�¼�Î\ÆÔÊ�Ï Ð Æ0Ê¿ÑÖÕ�]RÉÈÊ Ð Ì Ð É�Æ ÃÈÇ Ë Ð Ê�É�¾�Ë�¼¿¾�× Ã ÊÓÛ¼ à ÊkÀ�¾�¼%Ë Ã Ó¿Ó É'¾�Ë Ð Æ Ò Ì�É KNM6ÑX×�Ð<Ñ ÏUæFÕ Ã Æ�Ë Ð ÊsÊ�Ø0É#×XÆ Ð Æ t ÐÑÒ ÑFÐ<Ñ�æ Ã Ê Ã ßJÙ�Æ Ó Ì Ð É�ÆzÉ'ßVÎ\ÉÈÆfÌ�ÚÛ¯ÃÈÜ�Ç É�Ì Ð Ó ÚÈÝ3t´É Ü Ø�É Ç Ú§Þ Ü�ÃÈß Ì Ð É�Æ�Ê Ð Æ\Ì�Ø�Ú Ü�Ã Æ Ò Ú�ò �áà0â¸ãgà.x�à.âåä @ Ð Ì Ã Ï�ÏvÚ ÃÈÜ Ê�Ì�Ø Ã Ì�Ë Ð Ê�É Ü Ë�Ú ÜÐ Ê�Ø�Ú Ç Ï0ÞJÙ Ç|Ð Æ Ð Æ ß�Ü Ú Ã Ê Ð Æ Ò Ì�Ø�Ú Û Ù Ü�Ð Ú�Ì�Ú%Ó�ÏvÚ Ü�à Ì�Ù Ü Ú&ÉÈÞ7Ì�Ø0ÚVÓ Ã Ì�Ú Ü�ÐæÃxÇ´Ã Ê©ç_^\Ì�Ú�Æ�Ë�Ê�Ì�ÉSË�Ú ß%Ü Ú Ã Ê�Úè Ð Ì�ØéÎ\É�ÆFÌ�Ú Û¯ÃÈÜ�Ç ÉzÌ Ð Ó ÚêÉgë�Ú Ü Ì�Ø�Ú�Ê�Ú�ë ÃxÇ Ù�Ú%Ê�ÉÈÞ§Ø�É Ç Ú ß É�Æ ß Ú�ÆFÌ Ü�Ã Ì Ð É�Æ7Ýáì¢Æ�É Ü Ë�Ú Ü ÞJÉ Ü Ì�Ø0ÚÓ ÃÈÒ Æ�ÚlÌ Ð E Ã Ì Ð É�Æ ß Ù Ü ë�Ú%ÊVÌ�É�Ë Ð Ê�Ï ÇæÃdí Ì�Ø0Ú ß Ø ÃÈÜ�ÃÈß Ì�Ú Ü�Ð Ê�Ì ÐÑߧÇÑÐ Æ�Ú ÃÈÜ�î Ú�Ø Ã ë Ð É Ü ÉgëÈÚ ÜZà ÇæÃÈÜ�Ò Ú Ü�Ã Æ Ò ÚÉÈÞïÌ�Ú�Ó ÏBÚ Ü�à Ì�Ù Ü Ú%Êgð ñFòôó'õvÌ�Ø�Ú4Ó Ã Ì�Ú Ü�ÐÑÃÈÇ ÓsÙ0Ê�Ì î ÚÄÞ ÃÈÐÑÜ�Ç9í Ë Ð Ê�É Ü Ë�Ú Ü Ú�Ë7õ ß É Ü�Ü Ú%Ê�ÏvÉ�Æ�Ë Ð Æ Ò Ì�É�Î\ÉÈÆfÌ�ÚÛ¯ÃÈÜ�Ç ÉöÌ Ð Ó Ú�Ê Ü ÉÈÙ Ò Ø Ç¸íMÇ Ú%Ê�Ê�Ì�Ø Ã Æ ä Ý�@.Ýø÷�Ê�Ì�Ø�ÚêË Ð Ê�É Ü Ë�Ú Ü Ð ÊùÞJÙ Ü Ì�Ø�Ú Ü�Ü Ú�Ë�Ù ß Ú�Ë7õ�Ì�Ø�Ú ß Ù Ü ëÈÚ�Êî Ú Ò�Ð ÆzÌ�ÉúÌ Ãxû Ú�É�Æ Ã Ó É Ü ÚM��Ó�Ú Ã ÆDh´Ú Ç Ë���Ê�Ø Ã ÏvÚÈÝü×"w.Ú%ÚÀt ÐÑÒ Ê%Ý3ñ0Ý > à Æ�Ëýñ0Ý�@.ÝÖÕ�X�Ù0ÚþÌ�É�Ì�Ø0ÚÞ Ü Ù0Ê�Ì Ü�Ã Ì Ð É�Æ ÃÈÇ Ú�O_Ú ß Ì�Ê4ÉÈÞ©Ì�Ø�Ú Ã Æ Ð Ê�ÉÈÌ Ü É�Ï Ð9ß Ê�ÿÄÿ±î û Ú Ü Æ�Ú Ç õ ÒÈÜ Ú Ã Ì�Ú Ü��$�,+-����Ü Ú%Ê�Ù Ç Ì�Ê Ð Æ ÇæÃÈÜ�Ò Ú ÜE�Ú Ü ÉùÌ�Ú%Ó�ÏvÚ Ü�à Ì�Ù Ü ÚZÓ ÃxÒ Æ�Ú%Ì Ð E Ã Ì Ð É�Æ7Ý

Page 155: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� ��������� �

���� ������������������� � � �� "!�# %$ & '� �(!)�+* ���

��* , - ���. '� �(!)�+* ���

/1032 ÿ54Z 7698 �÷ Ò Ú�Æ0Ú Ü�ÃxÇ Ê�Ú�Ó ÐÑß%Çæà Ê�Ê Ð9ßdÃÈÇ:à Ï�Ï Ü É ÃÈß Ø Ì�É9MfÙ Ã ÆfÌ�Ù�Ó Ê í Ê�Ì�Ú�Ó Ê è Ð Ì�Ø Ê í Ê�Ì�Ú�Ó;: î�à Ì�Ø Ð Æ<:

Ì�Ú Ü�ÃÈß Ì Ð É�Æ�Ê Ð Ê�Ë0Ú%ë�Ú Ç É�ÏvÚ�Ë_Ý}²ÔÚXÊ�Ì�Ù�Ë í Ê í Ê�Ì�Ú�Ó"Ë�Ú ß É�Ø�Ú Ü Ú%Æ ß Ú Ð ÆrË�ÚlÌ ÃÈÐ9Ç Ù�Ê Ð Æ Ò§ÃZß É�Ø0Ú Ü Ú%ÆFÌ(Ê�Ì Ã Ì�ÚÊ�Ú%Ó Ð9ß�ÇÑà Ê�Ê ÐÑßdÃxÇ è à ë�Ú%Ï ÃÈßqû Ú%̧Ó�ÚlÌ�Ø�É�Ë è Ø ÐÑß Ø Ã ë�É Ð Ë�Ê&Ê Ð Æ Ò Ù ÇÑÃÈÜ�Ð Ì í�Ð Ê�Ê�Ù�Ú%Ê ÃÈÜ�Ð Ê Ð Æ Ò Ð Æ Ì�Ø�ÚSÙ�Ê�Ù ÃxÇÂZÜ Ú�Ú%Æ>=®Ê�ÞJÙ�Æ ß Ì Ð É�Æ Ã Ï�Ï Ü É ÃÈß Ø7Ý�²UÚrË Ð Ê ß Ù0Ê�ÊZÌ�Ø�Ú Ò Ú�Æ�Ú Ü�ÃÈÇ3ß É�Æ�Ë Ð Ì Ð É�Æ�Ê�Ù0Æ�Ë�Ú Ü è Ø ÐÑß Ø Ð Ì Ð Ê Ã Ï<:Ï Ü É*H Ð Ó Ã Ì�Ú Ç¸íZß É Ü�Ü Ú ß ÌbÌ�ÉVË Ð Ê ß Ù�Ê�Ê�MfÙ Ã ÆFÌ�Ù�ÓáË�Ú ß É�Ø�Ú Ü Ú%Æ ß Ú Ð ÆSÌ�Ú Ü Ó ÊbÉÈÞ Ã ��Ë�Ú�Ï0Ø Ã Ê Ð Æ Ò ��Ï ÐÑß Ì�Ù Ü Úà Æ�Ë è Ú¯Ë0Ú Ü�Ð ë�Ú©Ê�Ú�Ó ÐÑß%Çæà Ê�Ê Ð9ßdÃÈÇ Ú�H.Ï Ü Ú�Ê�Ê Ð ÉÈÆ�Ê3ÞJÉ Ü Ì�Ø�Ú(Ï�Ø Ã Ê�Ú Ã Æ�Ë4Ï�Ø Ã Ê�Ú¯Ë Ð Ê�Ì Ü�ÐÑî Ù0Ì Ð É�Æ_Ý�ÊXÚ�Ó ÃÈÜ�û :ÃÈî�Ǹí õ à Æ\Ú�O_Ú ß Ì Ð ë�Ú§Ê í Ê�Ì�Ú�Ó è à ëÈÚ%ÞJÙ�Æ ß Ì Ð É�ÆêÚ%Ó�Ú Ü�Ò Ú%Ê è Ø ÐÑß Ø ß É�ÆFÌ Ü É Ç ÊXÌ�Ø�ÚÄË�Ú ß É�Ø�Ú Ü Ú�Æ ß ÚÈõvÚ%ëÈÚ�Æà ÞjÌ�Ú Ü ÞJÙ Ç9Ç Ú%Æ�Ê�Ú%Ó î�Ç Ú Ã ë�Ú Ü�ÃÈÒ�Ð Æ Ò õ è Ø Ð9ß Ø Ð ÊïÚPM�Ù Ð ë ÃÈÇ Ú%ÆFÌ3Ì�É Ã Ë0Ú�Æ�Ê Ð Ì í Ó Ã Ì Ü�Ð HÄÞJÉ Ü ÓsÙ ÇÑÃ Ì Ð É�Æ7Ý�²UÚß ÉÈÓ�Ó Ú�ÆFÌ&É�Æ\Ì�Ø�Ú Ü Ú ÇÑÃ Ì Ð É�Æ�ÉÈÞ3É�Ù Ü è É Ü�û Ì�É�Ê�Ì�Ù0Ë Ð Ú%Ê�ÉÈÞNw�Ì�Ú Ü Æ7õv÷VØ ÃÈÜ É�Æ0ÉHë à Æ�Ëêì¢Ó Ü�í ð ]�Ø í Ê%Ý

ã@?Fà

Page 156: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã@?0ãÊXÚ%ëvÝ*÷(f ; õZg ? gih × ã ��� à Õ¿ó'Ý

/10�ù jlknmo8Zp � 4��qmorspYkt Ø�Ú ß Ø ÃÈÇÑÇ Ú�Æ Ò Ú ÉxÞ¯Ù�Æ�Ë0Ú Ü Ê�Ì Ã Æ0Ë Ð Æ Ò Ì�É è Ø Ã ÌSÚGu�Ì�Ú%ÆfÌ Ãwv Ù Ã ÆfÌ�Ù�Ó Ê í Ê�Ì�Ú�Ó ßdÃ Æ Ü Úx:

Ì ÃxÐ Æ Ð Ì�Ê ß É�Ø0Ú Ü Ú%Æ ß Ú Ð ÆúÌ�Ø�ÚùÏ Ü Ú%Ê�Ú�Æ ß ÚþÉxÞ Ð ÆfÌ�Ú Ü�ÃÈß Ì Ð É�Æ�Ê è Ð Ì�ØöÉÈÌ�Ø�Ú Ü Ë�Ú Ò�Ü Ú%Ú�ÊÄÉÈÞ�Þ Ü Ú�Ú%Ë�É�Ó�Ø Ã Êà Ì�Ì Ü�Ãxß Ì�Ú%Ë ÓsÙ ß Ø Ã Ì�Ì�Ú�ÆFÌ Ð É�Æ7Ý�Î\Ù ß Ø ÉÈÞbÌ�Ø Ð Ê Ã Ì�Ì�Ú�ÆFÌ Ð É�Æ Ð Ê�Ó ÉÈÌ Ð ë à Ì�Ú%Ë îFí�Ü Ú ß Ú%ÆfÌ Ã Ë.ë Ã Æ ß Ú%Ê Ð ÆÓ Ú�Ê�ÉÈÊ ß ÉÈÏ ÐÑß ð ã�ãgä õ ã�ã gHó à Æ�Ë ß É Ç Ëy: à Ì�É�Ó Úxu.ÏBÚ Ü�Ð Ó Ú�ÆFÌ�Êgð ã�ã@? õ ã�ã{z ó Ã Ê è Ú ÇÑÇDÃ Ê û Ú%Ú�Æ Ð ÆFÌ�Ú Ü Ú�Ê�Ì Ð Æv Ù Ã ÆFÌ�Ù0Ó ß É�Ó Ï�Ù0Ì Ð Æ Ò õ è Ø ÐÑß Ø Ë�Ú%ÏBÚ%Æ�Ë�Ê ß%Ü Ù ß%ÐæÃÈÇ9Ç9í É�Æ v Ù Ã ÆFÌ�Ù�Ó ß É�Ø�Ú Ü Ú�Æ ß ÚFð ñig�õ|ñ ? óQÝ

÷VÆýÚ�Ê�Ê�Ú%ÆfÌ ÐæÃÈÇ�Ð Æ Ò�Ü Ú�Ë Ð Ú�ÆFÌ Ð Æ Ã Æ í Ë Ð Ê ß Ù�Ê�Ê Ð É�Æ ÉÈÞ ß ÉÈØ�Ú Ü Ú�Æ ß Ú Ã Æ0ËýË0Ú ß ÉÈØ�Ú Ü Ú�Æ ß Ú Ð ÊÌ�Ø0Ú Ð Ë�Ú�ÆFÌ Ð}|´ß�Ã Ì Ð É�Æ�ÉÈÞ Ã ��Ê í Ê�Ì�Ú�Ó � à Æ�Ë Ã � î�à Ì�Ø�� è Ø Ð9ß Ø Ð ÆFÌ�Ú Ü�ÃÈß Ì è Ð Ì�Ø Ú Ãxß Ø\ÉÈÌ�Ø�Ú ÜXÐ Æ�Ê�Ù ß Øà è Ãdí Ì�Ø Ã Ì Ã Ó Ú Ã Æ Ð Æ Ò ÞJÙ Ç Ë Ð Ê�Ì Ð Æ ß Ì Ð É�Æ ß�Ã Æ î Ú�Ó Ã Ë�Ú î Ú%Ì è Ú�Ú%Æ Ì�Ø�ÚVÌ è É�Ý�ì¢Æ�Ì�Ø�ÚVË�É�Ù î�Ç ÚVÊ ÇÑÐ ÌÚGu.ÏvÚ Ü�Ð Ó Ú�ÆFÌdõïÞJÉ Ü ÚGu Ã Ó Ï Ç ÚxõïÌ�Ø�Ú�Ú Ç Ú ß Ì Ü É�Æ�Ê ÃÈÜ ÚþÌ Ãxû Ú�Æ Ã ÊsÌ�Ø�Ú�Ê í Ê�Ì�Ú%Ó Ã Æ�ËzÌ�Ø�Ú�Ë�Ú ÒÈÜ Ú�Ú%ÊrÉÈÞÞ Ü Ú%Ú�Ë�ÉÈÓ Ð Æ\Ì�Ø0Ú4Ê Ç9Ð Ì�Ês×JÏ�Ø�É�Æ�ÉÈÆ�Ê�É Ü Ê�Ï Ð Æ�Ê�õvÞJÉ Ü Úxu à Ó�Ï Ç ÚgÕ ÃÈÜ Ú§Ì ÃÈû Ú�Æ Ã Ê&Ì�Ø�Ú î´Ã Ì�Ø_Ý�~(Ú ßdà Ù0Ê�ÚÌ�Ø0ÚþÚGu.ÏvÚ Ü�Ð Ó Ú�ÆFÌrÉ�Æ Ç¸íöÐ ÆFë�É Ç ë�Ú%ÊsË�ÚlÌ�Ú ß Ì Ð Æ Ò Ì�Ø0Ú Ð ÆFÌ�Ú Ü ÞJÚ Ü Ú%Æ ß Ú�Ï Ã Ì�Ì�Ú Ü ÆzÉÈÆ Ã Ê ß�Ü Ú%Ú�Æ î Ú�Ø Ð Æ�ËÌ�Ø0Ú�Ê ÇÑÐ Ì�Ê%õ&Æ0ÉMË ÐÑÜ Ú ß Ì Ó Ú Ã Ê�Ù Ü Ú�Ó Ú�ÆFÌ ÉÈÞÄÌ�Ø�Ú î´Ã Ì�Ø�× Ð Ý®ÚÈÝ?Ì�Ø�ÚúÊ ÇÑÐ Ì�Ë�Ú Ò�Ü Ú%Ú�Ê ÉÈÞÄÞ Ü Ú%Ú�Ë�É�ÓþÕ Ð ÊÓ Ã Ë�ÚÈÝ�×�� Ð Æ ß ÚùÉ�Æ�ÚrØ Ã ÊÄÆ�É û Æ0É è Ç Ú�Ë Ò Ú�ÉÈÞ�Ì�Ø0ÚrÊ�Ì Ã Ì�ÚùÉÈÞ�Ì�Ø�Ú î´Ã Ì�ØöÉ�Æ�ÚùÓsÙ�Ê�ÌÄÊ�Ù�Ó�Égë�Ú Ü§ÃÈÇÑÇÏvÉ�Ê�Ê ÐÑî�Ç Ú\Ê�Ì Ã Ì�Ú�ÊþÉxÞ�Ì�Ø�Ú î´Ã Ì�Ø7õ Ð Ý®ÚÈÝøÉ�Æ0Úø��Ì Ü�ÃÈß Ú�ÊþÉgëÈÚ Ü Ì�Ø�Ú î�à Ì�Ø��0ÝåÕ T Æ Ç9í Ì�Ø�ÚêÊ í Ê�Ì�Ú%Ó Ð ÊË Ð9Ü Ú ß Ì Ç¸í É î Ê�Ú Ü ëÈÚ�Ë7ÝX÷�Ê Ð Ê è Ú Ç9ÇDû Æ0É è Æ:ð ã�ã hÈóQõ Ð ÞRÌ�Ø�Ú î´Ã Ì�ØêË�ÚlÌ�Ú ß Ì�Ê&Ì�Ø�Ú§Ï Ã Ì�ØêÉÈÞRÌ�Ø�Ú§Ï ÃÈÜ Ì Ð9ß�Ç ÚÆ�É Ð ÆFÌ�Ú Ü ÞJÚ Ü Ú%Æ ß Ú Ï Ã Ì�Ì�Ú Ü Æ è ÐÑÇÑÇ©î Ú Ê�Ú�Ú�Æq�¯Ì�Ø�Ú Ï ÃÈÜ Ì Ð9ß�Ç ÚþØ Ã ÊrÌ�Ø�Ú Ü ÚlÞJÉ Ü Ú Ë�Ú ß É�Ø�Ú Ü Ú%Ë7Ý T Æ Ì�Ø0ÚÉÈÌ�Ø�Ú Ü Ø Ã Æ�Ë_õ Ð ÞRÌ�Ø�Ú Ü Ú Ð ÊXÆ�É�É Ü É�Æ Ç9í Ï ÃÈÜ Ì ÐæÃÈÇ Ë0Ú%Ì�Ú ß Ì Ð É�Æ\ÉÈÞ3Ì�Ø�ÚSÏ Ã Ì�Ø\ÉÈÞïÌ�Ø0ÚSÏ ÃxÜ Ì Ð9ß�Ç Ú îFí Ì�Ø0Úî´Ã Ì�Ø7õ3Ê�É�Ó Ú Ð ÆfÌ�Ú Ü ÞJÚ Ü Ú%Æ ß Ú�Ï Ã Ì�Ì�Ú Ü Æ è ÐÑÇ9Çïî ÚþÊ�Ú%Ú�Æ è Ð Ì�Ø Ð Ì�Ê Ð ÆFÌ�Ú�Æ�Ê Ð Ì íöÜ ÚG�´Ú ß Ì Ð Æ Ò Ì�Ø�ÚþË�Ú Ò�Ü Ú%ÚÉÈÞ ß É�Ø�Ú Ü Ú%Æ ß Ú�ÉÈÞ(Ì�Ø�Ú�Ï ÃÈÜ Ì ÐÑß�Ç ÚFð ã�ã hgóQÝ0²ÔÚ è Ð9ÇÑÇïÇÑà Ì�Ú Ü Ê�Ø�É è Ø�É è Ì�Ø�Ú�Ê�Ú�Þ Ã Ó ÐÑÇ9ÐæÃÈÜ Ê�Ì Ã Ì�Ú%Ó�Ú%ÆfÌ�Ê

Page 157: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã@?Fäà Ï�ÏvÚ ÃxÜ�Ð Æ Ã ëÈÚ Ü�í Ì Ü�à Æ�Ê�Ï ÃxÜ Ú�ÆFÌ è Ãgí Ð Æ É�Ù Ü Ê�Ú%Ó Ð9ß�ÇÑà Ê�Ê ÐÑßdÃxÇ ÞJÉ Ü Ó ÃÈÇ9Ð Ê�Ó\Ý

t Ø�ÚÍÏ Ü É î�Ç Ú%Ó ÉÈÞ Ã�v Ù Ã ÆfÌ�Ù�Ó Ê í Ê�Ì�Ú�Ó Ð ÆfÌ�Ú Ü�ÃÈß Ì Ð Æ Ò è Ð Ì�Ø Ã Æ Ú�ÆFë ÐÑÜ ÉÈÆ�Ó�Ú%ÆFÌêØ Ã Êî Ú�Ú�Æ Ã Ë�Ë Ü Ú�Ê�Ê�Ú�Ë�Ó Ã Æ í Ì Ð Ó Ú�Ê Ð ÆMÌ�Ø�Ú ÇÑÐ Ì�Ú Ü�à Ì�Ù Ü Úxõ�ÚxÝ Ò Ý�ð ã�ã òfõ ã�ã ñ.õ ãÈã`� ó'Ý t Ø0Ú��´Ú í Æ�Ó Ã Æ<:� Ú Ü Æ�É�Æ Ð Æ<�´Ù�Ú�Æ ß ÚrÞJÙ�Æ ß Ì Ð ÉÈÆ ÃÈÇ�à Ï0Ï Ü É Ãxß Ø Ð Ê è Ú ÇÑÇ�û Æ�É è Æ7õ ÃÈÇ Ì�Ø�ÉÈÙ Ò Ø Ð Ì�Ê�Ù�Ê�Ú%ÞJÙ Ç Æ�Ú�Ê�Ê î Ú í É�Æ�ËÌ�Ø0Ú ß ÉÈÆfÌ�ÚGu�ÌïÉxÞ´Ø ÃÈÜ Ó�É�Æ ÐÑß�î´Ã Ì�Ø�Ê3Ø Ã Ê î Ú�Ú%Æ Ã Æ Ð Ê�Ê�Ù�ÚÈÝ t Ø�Ú Ð ÆE�´Ù�Ú%Æ ß Ú�ÞJÙ�Æ ß Ì Ð É�Æ ÃÈÇ�à Ï�Ï Ü É ÃÈß ØSÌ�ÉÓ É Ü Ú Ü Ú ÃÈÇ9Ð Ê�Ì ÐÑß Ê í Ê�Ì�Ú�Ó Ê&Ø Ã Ê î Ú%Ú�Æ Ã Ë0ë Ã Æ ß Ú�Ë Ê Ð9Ò Æ Ð}|�ßdà ÆFÌ Ç¸íþîFí Î ÃÈûfÜ�ÐDà Æ�Ë t Ø�ÉÈÓ�Ï�Ê�É�ÆDð ãHäÈà õãHä.ã óQõ0ÚGu.Ï Ç É Ð Ì Ð Æ Òrà Æ0Ë Ë0Ú%ë�Ú Ç É�Ï Ð Æ Òùß ÉÈØ�Ú Ü Ú�ÆFÌ&Ê�Ì Ã Ì�ÚÄÓ�ÚlÌ�Ø�É�Ë�Ê è Ð Ì�Ø Ê�Ó É�ÉÈÌ�Ø û Ú Ü Æ0Ú Ç ÊXÊ�Ù Ð Ì ÃÈî�Ç ÚÞJÉ Ü Î É�ÆFÌ�Ú Û¯ÃÈÜ�Ç ÉMÊ Ã Ó Ï Ç9Ð Æ Ò Ý���É è Ú%ëÈÚ Ü õ�Ì�Ø�Ú Ò Ú%Æ�Ú Ü�ÃÈÇÑÐ Ì í ÉÈÞ§Ì�Ø0Ú ÐÑÜ�à Ï�Ï Ü É ÃÈß Ø Æ�Ú ß Ú�Ê�Ê ÃÈÜ�ÐÑÇ9íÓ Ú Ã Æ�Ê Ê�É�Ó�ÚÍË�ÚlÌ ÃÈÐ9Ç Ú�Ë Ð Æ�Ê Ð9Ò ØFÌ�Ê Ã Æ�Ë ÇÑÐ Ó Ð Ì Ð Æ ÒÔßdà Ê�Ú�Ê ÃÈÜ Ú Ç É�Ê�Ì Ð ÆéÌ�Ø�ÚUÓ ÃÈß Ø Ð Æ�Ú Ü�í õ�Ê�ÉýÌ�ÉÊ�ÏvÚ Ãxû Ý

÷VÆ0ÉÈÌ�Ø�Ú Ü&à Ï�Ï Ü É ÃÈß Ø Ð Ê¯Ì�ÉùÓ ÃÈû Ú Ã Ê�Ú%Ó Ð9ß�ÇÑà Ê�Ê ÐÑßdÃxÇ7à Ï�Ï Ü É@u Ð Ó Ã Ì Ð É�ÆþÞJÉ Ü Ì�Ø�ÚZÊ í Ê�Ì�Ú�Ó;:î´Ã Ì�ØÄÚ%ë�É Ç Ù0Ì Ð É�Æ7Ý�²UÚ�Ë�Ú�Ê ß�Ü�ÐÑî Ú�Ê�Ù ß Ø Ã ÞJÉ Ü Ó ÃÈÇÑÐ Ê�ÓøØ�Ú Ü Úxõ Ð ÆfëÈÉ Ç ë Ð Æ Ò�à Ê�Ú%Ó Ð9ß�Çæà Ê�Ê Ð9ßdÃÈÇ è à ëÈÚ�Ï Ãxßqû Ú%ÌË�Ú%Ê ß�Ü�Ð Ï0Ì Ð É�Æ_Ý�� Ð Æ ß Ú Ã Ê�Ú%Ó Ð9ß�ÇÑà Ê�Ê ÐÑßdÃxÇRà Ï�Ï Ü É ÃÈß Ø Ð Ê î´Ã Ê�Ú�Ë�É�Æ ß�Çæà Ê�Ê Ð9ßdÃÈÇ Ì Ü�Ã{� Ú ß Ì�É Ü�Ð Ú%Ê�õ è Ú ß�à ÆÏ Ü Ú�Ê�Ú%ÆFÌ Ã Æ Ð ÆfÌ�Ù Ð Ì Ð ëÈÚ�Ï Ð9ß Ì�Ù Ü Ú ÉÈÞ�Ì�Ø0Ú ß�Ü�Ð Ì�Ú Ü�ÐÑà ÞJÉ ÜSß É�Ø�Ú Ü Ú�Æ ß Ú Ã Æ�ËzË0Ú ß ÉÈØ�Ú Ü Ú�Æ ß Ú Ð Æ Ã ß É�Ùy:Ï Ç Ú�Ë Ê í Ê�Ì�Ú�Ó;: î´Ã Ì�Ø7Ý T Æ�Ú ÉÈÞ&Ì�Ø�Ú Ð Æ0Ê ÐÑÒ ØfÌ�Ê è Ø ÐÑß ØýÚ�Ó Ú Ü�Ò Ú�Ê Ü Ú Çæà Ì�Ú�ÊsÌ�É Ü Ú ß Ú�ÆFÌ�Ë Ð Ê ß Ù�Ê�Ê Ð ÉÈÆ�ÊÐ Æ�Ì�Ø�Ú ÇÑÐ Ì�Ú Ü�à Ì�Ù Ü Ú ß É�Æ ß Ú Ü Æ Ð Æ Ò Ì�Ø�ÚùÚ v Ù Ð ë ÃÈÇ Ú�Æ ß ÚùÉÈÞ Ã � î´Ã Ì�ØÍÉHëÈÚ Ü�Çæà Ï�� Ï Ð9ß Ì�Ù Ü ÚùÉÈÞ©Ë�Ú ß É�Ø�Ú Ü :Ú�Æ ß Ú è Ð Ì�Ø Ã Ê Ð Ó Ï Ç Ú Ü ��Ê í Ê�Ì�Ú�Ó Ë�Ú�Ï�Ø Ã Ê Ð Æ Ò �ÔÏ ÐÑß Ì�Ù Ü ÚxÝ?×���Ú�Ú��fÌ�Ú Ü Æ7õ�÷VØ ÃÈÜ É�Æ0ÉHë à Æ�Ëüì¢Ó Ü�í×���÷Vì�Õ�ð ã�ã`� õ ãHäÈä õ ã�ã gxó à Æ�Ë��´Ú í Æ0Ó Ã Æ Ã Æ�Ë � Ú Ü Æ�É�Æ:ð ã�ã òôóQÝÖÕ\ì¢Æ�Ë0Ú�Ú�Ë�ÉÈÙ Ü Ó ÃÈÐ Æ ß É�Ù0ÆfÌ�Ú Ü ÏBÉ Ð ÆFÌØ�Ú Ü Ú Ð Ê�Ì�Ø0Ú Ï Ü Égë�É ßdÃ Ì Ð ëÈÚ è É Ü�û ÉÈÞ1��÷VìqõDÊ�É è Ú î�Ü�Ð ÚG� í Ê�Ù0Ó�Ó ÃÈÜ�Ð}� ÚsÌ�Ø�Ú Ð9Ü Ë�Ú�Ï�Ø Ã Ê Ð Æ ÒêÃxÜ�Ò Ù<:Ó Ú�ÆFÌ�Ê Ð Æ���Ú ß Ý � Ý�g0Ý�× t Ø�Ú ß Ø ÃÈÇ9Ç Ú%Æ Ò�Ð Æ Òrà Æ�Ë Ê�Ù î Ì Ç Ú§Ï Ü É î�Ç Ú�Ó�ÉÈÞbÌ�Ø�Ú Ç É è Ì�Ú%Ó�ÏvÚ Ü�à Ì�Ù Ü Ú Ç9Ð Ó Ð ÌÉÈÞZÚ Ç Ú ß Ì Ü É�ÆüË0Ú�Ï�Ø Ã Ê Ð Æ ÒÔÐ Æ�Ë Ð Ê�É Ü Ë0Ú Ü Ú%Ë ß ÉÈÆ�Ë�Ù ß Ì�É Ü Êgð ãHä g0õ(ò ? õ ãHä]? õ ãHäiz ó Ð Ê Ç Ú%ÞjÌ ÞJÉ Ü ÞJÙ.Ì�Ù Ü Úè É Ü�û ÝÖÕ

Page 158: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã@? g/102� �����Z��6��orsk����.8´�Y4Z���knm���p©��ÿ1mE��8�k;���é��698Zpnk�p��%6�k � jf�8 �

ÊXÚ ß Ú%ÆFÌ Ç9í ��÷Vì(Ø Ã ëÈÚ ÃÈÜ�Ò Ù0Ú�ËDð ã�ã`� õ ãgä�ä ó:Ì�Ø Ã ÌXË�Ú ß É�Ø�Ú Ü Ú%Æ ß ÚSÓ Ãdí�î ÚZÌ�Ø�ÉÈÙ Ò ØFÌ&ÉÈÞ Ã ÊË�Ú%Ï�Ø Ã Ê Ð Æ Ò õ Ð Ý®ÚÈÝ�Ì�Ø Ã Ì Ã�v Ù Ã ÆFÌ�Ù0Ó Ï ÃxÜ Ì Ð9ß�Ç Ú Ãxß�v Ù ÐÑÜ Ú�Ê Ã Ë Ð Ê�Ì Ü�ÐÑî Ù0Ì Ð É�Æ ÉÈÞïÏBÉ�Ê�Ê Ð9î�Ç Ú§Ï�Ø Ã Ê�Ú�Ê�Ê�ÉÌ�Ø Ã Ì Ð Ì�Ê(Ï0Ø Ã Ê�Ú Ð Êr� Ü�à Æ�Ë�ÉÈÓ Ð}� Ú�Ë0� à Æ�Ë�Ì�Ø�Ú Ü Ú îFí�Ç É�Ê�Ú%Ê ß ÉÈØ�Ú Ü Ú�Æ ß ÚÈÝY�.÷Vì ÃÈÜ�Ò Ù�ÚVÌ�Ø Ã Ì(Ë�Ú ß É�Ø�Ú Ü :Ú�Æ ß Ú&Ë�Ù�Ú�Ì�ÉÄÊ�Ø Ð ÞjÌ Ð Æ ÒÄÃZî´Ã Ì�Ø Ð ÆfÌ�É Ã ÆùÉ Ü Ì�Ø�É Ò É�Æ ÃÈÇ Ê�Ì Ã Ì�Ú Ã Æ0Ë�Ë�Ú ß É�Ø0Ú Ü Ú%Æ ß Ú�Ë�Ù�Ú�Ì�É Ã Ï ÃÈÜ Ì Ð9ß�Ç ÚÃÈß�v Ù ÐÑÜ�Ð Æ ÒùÃ Ë Ð Ê�Ì Ü�ÐÑî Ù.Ì Ð ÉÈÆ�ÉÈÞRÏBÉ�Ê�Ê Ð9î�Ç Ú�Ï0Ø Ã Ê�Ú%Ê ÃxÜ ÚZÚ v Ù Ð ë ÃÈÇ Ú%ÆfÌ�Ý�ì¢Æ�Ì�Ø Ð Ê�Ê�Ú ß Ì Ð É�Æ è Ú Ò�Ð ë�Ú�Ì�Ø0ÚÊ û Ú Ç Ú%Ì�ÉÈÆ\ÉÈÞDÌ�Ø�Ú Ð9ÜXÃÈÜ�Ò Ù0Ó�Ú%ÆfÌ Ð Æ�Ì�Ø�Ú ÐÑÜ É Ü�ÐÑÒÈÐ Æ ÃÈÇ Æ�ÉÈÌ Ã Ì Ð É�Æ�Ì�ÉrÏ Ü Égë Ð Ë�Ú Ãsî´ÃÈßqûfÒ�Ü É�Ù�Æ�Ë ÞJÉ Ü É�Ù ÜË Ð Ê ß Ù0Ê�Ê Ð É�Æ Ì�Ø Ã Ì�ÞJÉ ÇÑÇ É è Ê%Ý

�.÷�ì ß É�Æ�Ê Ð Ë�Ú ÜÄÃ^v Ù Ã ÆfÌ�Ù�Ó Ï ÃÈÜ Ì ÐÑß�Ç Ú�× ß É�É Ü Ë Ð Æ Ã Ì�Ú��BÕVÓ ÉHë Ð Æ Ò�ÃÈÜ É�Ù�Æ�Ë î ÉÈÌ�Ø ÃÈÜ Ó�ÊÉÈÞ Ã Æ�÷�Ø ÃÈÜ É�Æ�ÉgëP:�~(É�Ø0Ó Ü�Ð Æ Ò Ì�Ø Ü Ú Ã Ë�Ú%Ë îFí Ó ÃÈÒ Æ�Ú%Ì ÐÑß �´Ù<u è Ð Ì�Ø ÃUî´Ã Ì�Ø × ß É�É Ü Ë Ð Æ Ã Ì�Ú �0ÕÌ�Ø Ã ÌVÉÈÆ Ç9í�Ð ÆFÌ�Ú Ü�ÃÈß Ì�Ê è Ð Ì�Ø Ì�Ø�Ú§Ï ÃÈÜ Ì ÐÑß%Ç Ú Ð Æ Ì�Ø0Ú Ü�Ð9Ò ØFÌ ÃÈÜ Ó Ã Ê&Ê�Ø0É è Æ Ð Æ¡� ÐÑÒ Ý � Ý ã ݯ] ÃÈÜ Ì ÐÑß%Ç Ú%ÊÓ ÉHë Ð Æ ÒþÃxÜ É�Ù�Æ0Ë\Ì�Ø0Ú Ç ÚlÞjÌ ÃÈÜ Ó ÃÈÜ Ú Ã Ê�Ê�Ù�Ó Ú�ËêÆ�ÉÈÌ&Ì�É Ð ÆFÌ�Ú Ü�ÃÈß Ì è Ð Ì�Ø\Ì�Ø�ÚSÚ%ÆFë Ð9Ü É�Æ0Ó�Ú%ÆfÌ�Ý t Ø�ÚÐ Æ Ð Ì ÐÑÃÈÇ è à ë�ÚlÞJÙ�Æ ß Ì Ð ÉÈÆ Ð Ê¯Ì ÃÈû Ú%Æ Ì�É î Ú

¢ פ£9¥ à Õ9¥ð +�פ�BÕ³Ö§¦0ר�BÕ¿ól© m Ó ×ª�0ÕñÈ × � Ý ã Õà Æ�Ë ß É Ü�Ü Ú�Ê�ÏBÉÈÆ�Ë�Ê�Ì�ÉþÌ�Ø0Ú4Ï ÃÈÜ Ì Ð9ß�Ç ÚÄØ Ã ë Ð Æ Ò� Ù�Ê�Ì�Ú�ÆFÌ�Ú Ü Ú%ËúÌ�Ø�Ú Ü�Ð Æ Ò�Ü Ú Ò�Ð É�ÆM×JÆ�Ú ÃxÜ ÏvÉ Ð ÆFÌ�÷ Ð Æ� Ð9Ò Ý � Ý ã Õlõ î Ù0Ì(Æ0ÉÈÌ í Ú%Ì Ð ÆFÌ�Ú Ü�Ãxß Ì Ð Æ Ò è Ð Ì�Ø Ì�Ø�Ú î�à Ì�Ø7Ý���Ú Ü ÚV+�פ�BÕ&ר¦�פ�BÕ�Õ Ð Ê�Ì�Ø�Ú Ð Æ Ð Ì ÐæÃÈÇ Ï ÃÈÜ Ì Ð9ß�Ç Úè à ëÈÚ%ÞJÙ�Æ ß Ì Ð É�ÆÍÉ�ÆúÌ�Ø�Ú Ç Ú%ÞjÌr× Ü�ÐÑÒ ØFÌyÕ ÃÈÜ Ó õ à Ê�Ê�Ù0Ó�Ú%ËöÌ�É î Ú Ã è à ë�Ú%Ï ÃÈßqû Ú%Ìdõ à Æ�Ë m Ó ×¨��Õ Ð ÊVÌ�Ø0ÚÐ Æ Ð Ì ÐÑÃÈÇ Ê�Ì Ã Ì�ÚrÉÈÞ�Ì�Ø�Ú î´Ã Ì�Ø7õ à Ê�Ê�Ù�Ó Ú�Ë�Ì�É î Ú Ç É ßdÃxÇÑЫ� Ú�Ë Ð ÆúÌ�Ø0Ú Ü�Ð9Ò ØFÌ ÃÈÜ Ó Ý��.÷VìXÌ�Ø0Ú�Æ�Ì ÃÈû Ú Ã| Æ ÃxÇ è à ë�ÚlÞJÙ�Æ ß Ì Ð ÉÈÆM×<Æ0Ú ÃÈÜ ÏvÉ Ð ÆF̬~ Ð Æw� Ð9Ò Ý � Ý ã Õ

¢ ר­´Õ®¥é+�ר�³ÈV­´Õ�© m 1 ת�0Õ�Ö§¦0ר�³È3­|Õ¯© m¯° ר��ÕñÈ × � Ý ä Õè Ø�Ú Ü Ú m 1 ר��Õ�× m�° ת�0Õ�Õ Ð ÊsÌ�Ø�Ú Ê�Ì Ã Ì�Ú ÉÈÞ&Ì�Ø0Ú î�à Ì�ØýØ Ã ËMÌ�Ø0Ú Ï ÃÈÜ Ì ÐÑß�Ç Ú Ò É�Æ�Ú ÃxÜ É�Ù�Æ0ËýÌ�Ø�Ú Ç Ú%ÞjÌ

Page 159: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã@?W?× Ü�ÐÑÒ ØFÌqÕ ÃxÜ Ó ±yݲ�.÷VìrË Ð Ê�Ì Ð Æ Ò Ù Ð Ê�Ø î Ú%Ì è Ú�Ú�Æ���Ë í Æ Ã Ó ÐÑßdÃxÇ � à Æ�Ëo��Æ�É�Æ�Ë í Æ Ã Ó Ð9ßdÃÈÇ �ÍÚ%ÆFë Ð9Ü É�Æy:Ó Ú�ÆFÌ�Ê%õ è Ø Ð9ß Ø�Ú Ð Ì�Ø�Ú Ü Ë�É�É Ü Ë�É�Æ�ÉxÌ Ð ÆFëÈÉ Ç ëÈÚsÆ�É�Æ<:QÌ Ü�Ð ë ÐæÃÈÇ Ë í Æ Ã Ó Ð9ß Ê�É�ÆêÌ�Ø0Ú ÐÑÜ É è Æ7õ Ü Ú�Ê�ÏvÚ ß :Ì Ð ë�Ú Ç9í Ý�� Ü É�Ó7³ v Ý7× � Ý ä ÕlõE�.÷Vì�É î Ì ÃÈÐ Æ�Ì�Ø0Ú Ü Ú%Ê�Ù Ç Ì©Ì�Ø Ã Ì�Ì�Ø�Ú Ð ÆFÌ�Ú Ü ÞJÚ Ü Ú�Æ ß ÚVÌ�Ú Ü Ó Ð Ê�×jÌ ÃÈûfÐ Æ Ò Ì�Ø0ÚÌ Ü�ÃÈß ÚÄÉgë�Ú Ü Ì�Ø�ÚÄÚ�ÆFë ÐÑÜ É�Æ�Ó Ú�ÆFÌyÕ

ä ÊXÚ Õ +¨´Hפ�BÕs¦0ר�BÕZµ·¶P� m ´1 ת�0Õ m¯° ר��Õ Ù È × � Ý�g�Õè Ø Ð9ß Ø ÃÈÇÑÇ É è Ê&ÉÈÆ�ÚSÌ�É Ð ÆFÌ�Ú Ü Ï Ü Ú%Ì�Ì�Ø�Ú Ü Ú%Ë�Ù ß Ì Ð É�Æ\ÉÈÞïÌ�Ø�Ú Ð ÆfÌ�Ú Ü ÞJÚ Ü Ú%Æ ß Ú�× Ç É�Ê�Ê�ÉÈÞ ß ÉÈØ�Ú Ü Ú�Æ ß ÚgÕ Ð ÆÌ�Ú Ü Ó ÊZÉÈÞ Ã�Ü Ú%Ë�Ù ß Ì Ð É�Æ Ð ÆêÌ�Ø�ÚrÉgëÈÚ Ü�ÇÑà ÏöÉÈÞ*Ì�Ø�Ú î�à Ì�ØöÊ�Ì Ã Ì�Ú%Ê�ÞJÉ Ü Ì�Ø�ÚrÌ è É Ï Ã Ì�Ø�Ê ÃÈÜ É�Ù�Æ�Ë�Ì�Ø0ÚÜ�Ð Æ Òi¸ Ýn��÷Vì©Ì�Ø�Ú�Æ ÃÈÜ�Ò Ù�ÚZÌ�Ø Ã ÌXÉ�Æ�Ú ßdÃ Æ Ó ÃÈû Ú�Ì�Ø�Ú Ð Ë�Ú%ÆfÌ Ð}|´ß�Ã Ì Ð É�Æ

! , �V¹º $ ¥ µ ¶P� m ´1 ת�0Õ m¯° ר��ÕñÈ × � Ý ? Õè Ø�Ú Ü Ú ! , �e¹º $ ßo! m Ó N , �e¹º N m Ó $ à Æ�Ë è Ø�Ú Ü Ú§ÞJÉ Ü Æ�É�Æ�Ë í Æ Ã Ó Ð9ßdÃÈÇ Ú%ÆFë Ð9Ü É�Æ0Ó�Ú%ÆfÌ�Ê&Ì�Ø�ÚÄÏ�Ø Ã Ê�Ú Ã Æ Ò�Ç Ú» Ð Ê

» ¥�¼ µ ¶i£Z½�ð¾�Rפ£�Õ¿óÀ¿yÁÂ È × � Ý z Õè Ð Ì�Ø¡�Rפ£�ÕXÌ�Ø0Ú ß%Çæà Ê�Ê ÐÑß�ÃÈÇ Ì Ü�Ã{� Ú ß Ì�É Ü�í ÉxÞ3Ì�Ø0Ú4Ï ÃÈÜ Ì Ð9ß�Ç Ú ÃÈÜ É�Ù�Æ�Ë Ì�Ø�Ú Ü�Ð9Ò ØFÌ Ü�Ð Æ Ò�ÃÈÜ Ó�ÃdÝÄ�´É Ü Ì�Ø0Úßdà Ê�ÚÄÉÈÞïË í Æ Ã Ó Ð9ßdÃÈÇ Ú�ÆFë ÐÑÜ É�Æ�Ó Ú�ÆFÌ�Ê

! m Ó N , � ¹º N m Ó $ ¥ ! m Ó N{Åç&,ÇÆÉÈÊË>ÌoÍÎ®Ï �ÑÐ ¹Ò\ÓVÔ �ÑÐÖÕ N m Ó $ È × � Ý�h�Õè Ø�Ú Ü Ú Å½Z×ôר£KØ ÕV¥Z, � ¹ÙÛÚ � Ð /�ÜÝ Å½S, Æ � ¹ÙÛÚ � Ð /�ÜÝ Ð Ê&Ì�Ø�ÚSÏvÉÈÌ�Ú�ÆFÌ ÐÑÃÈÇDÐ Æ Ì�Ø�Ú Ð ÆFÌ�Ú Ü�ÃÈß Ì Ð ÉÈÆ Ü Ú�Ï Ü Ú�Ê�Ú%ÆFÌ Ã Ì Ð É�Æ Ã Æ�ËÅç Ð ÊXÌ�Ø�ÚÄÌ Ð Ó ÚZÉ Ü Ë�Ú Ü�Ð Æ Ò É�ÏvÚ Ü�à Ì�É Ü Ý(÷áÆ�É�Æ�Ë í Æ Ã Ó Ð9ßdÃÈÇ Ú%ÆFë Ð9Ü É�Æ0Ó�Ú%ÆfÌ Ð ÊXË Ð Ê�Ì Ð Æ Ò Ù Ð Ê�Ø0Ú�Ë Þ Ü É�Ó

�J���%� �©� ���%�q�2�2�q�*� �q�VÞy� ��ß�à��d����á´�¢¬��ãâå ��%�Q�J� ���r���Q�J d��� � ¥S����ß�� �2�Q�J�*�2�q�<����ß�� � ��ßZ���4�J���(¡J�äß��y�©�¿¡¨åø¦g�Q�«á0�2�2�S�J�%�¤d�¿¡j�J� �2� �_���d£3�J���|¦����J��¦q¥Cá´¡J�#�J� ��ß:�J�%�|�J�'¡¨åwæl«ÑçWè¤é Î ­\ênëiì�«Ñí%­f���.�b£l�#¡J�2�Q�.¤%¡J�y£% %�Q�yá|��� �'��� �.�����.�2��¡j¡J�2�Q��� ��ß��Q���Q¡<��� Áîðï �%�¯å3 %�æ�|��� �j����� �j��¦g�:�¢�¿¡J��âå %�Çá|���Q�¯� �y�J�'¡J¤%¡J�Q�J� ��ßR�J���7��ñy�j¡J�ðå*�R�3â��J�%�:�®�q�J�Q¡¤âÖ�Q¡J�2�%�2�:�J�Q¡¨å��3âlòyódÁÈ«ÖôyÁ »�­:« ���B�âå %���Q�J� ���V�3âoå*�3ß��%�Q�J� �Cà��2�®£�� ���J�%��õB�l¡J���%��¬q·9ª0����åÔ�ãñ%¤g�'¡J�öå��Q�y�K÷{âÖ��¡b��ñ%�3å�¤%�®�¢­_���D�®å��¢���j l¡J�ï�3â��J�%�3�2�����Q¡J�Q���2��Á������£l�äøH�'¡J�2���2���sâ´�J���9å*��ñ%�äåR �åz���d£�å�� �%�öåR �åU�3â|�J���ï� �q�J�Q¡¤âÖ�Q¡J�2���Q�*�J�'¡¨å§åR ��æ�D¦g���%��¡¨å*��� �äù2�¢£�¦y¥&�J���*£l�#¡J�2�Q��J�Q¡¨å����J�ï£%� ¬y�®£%�v�� l�Zú7�2¦q¥q�Q·Öû���� � �Q¡Eâå���Q�J��¡J��á|�%� �'�*¡J�¢£% %�2�_¦g���J���J���B�J�%�7£l� ¡J�Q�Q���J�Q¡¨å��0��¦g�¿¬��7���d£��J���v� �y�J�'¡¤âå�Q¡J�2�%�2��Q¡J���j�B�J�Q¡¨å��Kü#½¿¼sý3þ Áoÿ9�Éß��2�%�Q¡<���È�����¯åR ��æ�v����¡¨å*��� �äù2�:�J���:� �q�J�Q¡¤âå�'¡J�2���2�:�J�Q¡¨åö¦q¥©���d Gñ¯£l�2¤g�2�d£l�2�q�´�J�Q¡¨åú�J��¤%¡J�Q¬��2�q�� �� �ñ�¦�� �q�ªÞy�®��ß��ï�ãøH�2�Q�J�ZâÖ¡J�3åͦg�Q�®��ßï� �q�J�Q¡J¤%¡J�Q�J�2£(���v£l�2�2���%�Q¡J�2�%�2��Á�ðõv���GõÛÿ�¤g��� �y�B�� l�K÷�á|�����>å*�¿�j�J�Q¡J�|� �B�J����j±Qµ ³�²� ��±|¤��d���j�D�3âf�J���:�«á0�*��¡¨å��v�3âF�J�%�Cõv�d�¿¡J�����¿¬q·9ª0����åú¡J� ��ß%ÁZûV���¡J�7�<�sÞy�®��ß���«Ñç�« �J­j­��rº3� �(�J�%�7� ��âÖ�B��¡¨å¯Á

Page 160: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã@?PzÃ Ë í Æ Ã Ó Ð9ßdÃÈÇ ÉÈÆ�Ú Ð Æ Ì�Ø Ã Ì&Ì�Ø�Ú Ð ÆFÌ�Ú Ü�Ãxß Ì Ð É�Æ Ï ÐÑß Ì�Ù Ü ÚSÉ�ÏvÚ Ü�à Ì�É Ü Å½Z×ôר£KØOÕ ß É�Ó ÓsÙ0Ì�Ú%Ê è Ð Ì�Ø Ð Ì�Ê�Ú Ç Þà ÌZË Ð�� Ú Ü Ú%ÆFÌZÌ Ð Ó Ú�Ê Ð ÆúÌ�Ø0ÚrÆ�É�Æ�Ë í Æ Ã Ó Ð9ßdÃÈÇRßdà Ê�ÚÈÝd�´É Ü�Ã Ë í Æ Ã Ó Ð9ßdÃÈÇ Ú�ÆFë ÐÑÜ É�Æ�Ó Ú�ÆFÌ Ð Ì Ð Ê�Æ�ÉxÌÒ Ú%Æ�Ú Ü�ÃÈÇÑǸí ÏBÉ�Ê�Ê Ð9î�Ç Ú�ð ã�ã@� õ ãgä òHó�Ì�É è Ü�Ð Ì�Ú(Ë�É è Æ Ã Ê Ð Ó�Ï Ç Ú Ü Ú ÇæÃ Ì Ð É�Æ�Ê�Ø Ð ÏSÊ�Ù ß Ø Ã ÊbÌ�Ø Ã ÌïÚGu.Ï Ü Ú�Ê�Ê�Ú�ËÐ Æw³ v Ýb× � Ý z ÕyÝ���É è Úlë�Ú Ü õ|ÞJÉ ÜXà Æ0É�Æ�Ë í Æ Ã Ó ÐÑß�ÃÈÇ Ú%ÆFë Ð9Ü É�Æ0Ó�Ú%ÆfÌ�õ

! , �V¹º $ ¥ µ ¶ » � × » Õ�, � º È × � ÝåòÈÕè Ø�Ú Ü Ú � × » Õ ß N m Ó ×¨�7× » Õ�Õ N ¸ Ï��Ï º Ý

t Ø�Ú ß Ú�ÆFÌ Ü�ÃÈÇ�Ü Ú%Ê�Ù Ç Ì3ÉÈÞ0Ì�Ø�Ú è É Ü�û ÉÈÞI�.÷�ì Ð Ê:Ì�Ø0Ú(Ú v Ù Ð ë ÃÈÇ Ú%Æ ß Ú�ÚGu.Ï Ü Ú�Ê�Ê�Ú�Ë Ð Æ�³ v Ý�× � Ý ? Õè Ø Ð9ß Ø�Ê�Ì Ã Ì�Ú�Ê�Ì�Ø Ã Ì�Ì�Ø�Ú Ü Ú%Ë�Ù ß Ì Ð ÉÈÆ ÉxÞ>³ v ÝB× � Ý gFÕ ß�Ã Æ î Ú�ë Ð Ú è Ú�Ë Ã Ê*Ú Ð Ì�Ø�Ú Ü Ì�Ø�ÚXÊ�Ø Ð ÞjÌ Ð Æ Ò ÉÈÞvÌ�Ø0Úî´Ã Ì�ØùÊ�Ì Ã Ì�Ú�ÊïÞJÉ Ü Ì�Ø�Ú¯Ì è É§Ï Ã Ì�Ø0Ê ÃÈÜ É�Ù0Æ�ËsÌ�Ø�Ú Ü�Ð Æ Ò ×JË�Ù�Ú¯Ì�É�Ì�Ø�Ú Ð ÆfÌ�Ú Ü�ÃÈß Ì Ð É�Æ�Ê Ð ÆsÌ�Ø0Ú Ü�ÐÑÒ ØfÌ ÃÈÜ ÓÉÈÞ�Ì�Ø�Ú Ü�Ð Æ Ò Õ&É ÜÄà Ê�Ì�Ø0Ú Ï ÃÈÜ Ì ÐÑß�Ç ÚsÉ�Æ�Ì�Ø0Ú Ð ÆFÌ�Ú Ü�ÃÈß Ì Ð Æ Ò ÃxÜ Ó î Ú Ð Æ Ò Ê�Ù îl� Ú ß Ì§Ì�É Ã ÆöÙ�Æ ß Ú Ü Ì ÃÈÐ ÆÏvÉÈÌ�Ú%ÆfÌ ÐæÃÈÇ_Ü Ú�Ê�Ù Ç Ì Ð Æ ÒrÐ Æ Ã Æ\Ù0Æ ß Ú Ü Ì ÃxÐ Æ Ï�Ø Ã Ê�ÚSÊ�Ø Ð ÞjÌ Ã Æ�Ë\Ø0Ú�Æ ß Ú ÃrÜ Ú%Ë�Ù ß Ì Ð ÉÈÆ Ð Æ ! , � ¹º $ Ý

Û Ú Ü Ì ÃÈÐ Æ Ç9í Ì�Ø�Ú Æ�É�Æ�Ë í Æ Ã Ó Ð9ßdÃÈÇ�î�à Ì�Ø�× Ü Ú ÃÈÇÑÐ}� Ú%Ë7õ©ÞJÉ Ü Úxu à Ó�Ï Ç ÚÈõ Ð Æ Ì�Ø�Ú ßdà Ê�ÚêÉÈÞ ÃÏ ÃÈÜ Ì Ð9ß�Ç Ú(Ê�Ù îy� Ú ß Ì�Ì�É ß�ÇÑà Ê�Ê ÐÑß�ÃÈÇ�Ü�à Æ�Ë�É�Ó | Ú Ç Ë�Ê�õ Ã Ê Ð Æ ÃZÇÑÃÈÜ�Ò Úxõ è ÃÈÜ ÓÚ Ç Ú ß Ì Ü É�Ó ÃÈÒ Æ�ÚlÌ ÐÑß(ßdà ë Ð Ì í ÕÐ ÊþÓ�É Ü Ú ß É�Ó�ÏvÚ Ç9ÇÑÐ Æ Ò ÞJÉ Ü Ì�Ø�Ú�Ï0Ù Ü ÚúË0Ú�Ï�Ø Ã Ê Ð Æ Ò�ÃxÜ�Ò Ù�Ó Ú�ÆFÌ��ZÉ�Æ�ÚúØ Ã Ê�Ì�É è É Ü�ûüÃzÇÑÐ Ì�Ì Ç Ú Ì�ÉÚGu�Ì Ü�ÃÈß Ì Ã Æ ÃÈß Ì�Ù ÃÈÇ Ë Ð Ê�Ì Ü�Ð9î Ù0Ì Ð É�ÆrÉÈÞ_Ï�Ø Ã Ê�Ú�Ê(ÉÈÆ Ì�Ø�Ú ßdà Ê�Ú�ÉÈÞ Ã Ë í Æ Ã Ó Ð9ßdÃÈÇ0î´Ã Ì�Ø_õ<³ v ÝB× � Ý hFÕyõ�Ê�ÉÌ�Ø0Ú Ü Ú&Ì�Ø�Ú Ð Ë�Ú%ÆFÌ Ð}|�ßdÃ Ì Ð É�Æ Ð Ê�Ó�É Ü ÚXÞJÉ Ü Ó ÃÈÇ Ýbì¢Æ à Ê�Ú�Æ0Ê�ÚVÌ�Ø Ð Ê î�Ü�Ð Æ Ò Ê�Ù�Ê ÃÈÇ9Ç Ì�Ø�Ú è Ãdí�î´ÃÈßqû Ì�É ÃÏ Ã Ì�Ø Ð ÆFÌ�Ú Ò�Ü�ÃxÇ Úlë ÃxÇ Ù Ã Ì Ð É�Æ Ì�É Ãxß Ø Ð Úlë�Ú4Ì�Ø�Ú Ð Æ<�´Ù�Ú�Æ ß ÚsÞJÙ�Æ ß Ì Ð É�Æ ÃÈÇ �vÌ�Ø�Ú Ð Æ<�´Ù�Ú�Æ ß ÚsÞJÙ�Æ ß Ì Ð É�Æ ÃÈÇßdÃ Æ ÃÈÇ è Ãdí Ê î Ú è Ü�Ð Ì�Ì�Ú%Æ Ã Ê�Ì�Ø�ÚsÚxu0ÏvÉ�Æ�Ú%ÆFÌ ÐæÃxÇ ÉÈÞ Ã Æ Ð ÆE��Ù�Ú�Æ ß ÚsÏ�Ø Ã Ê�ÚÈõ è Ø ÐÑß Ø Ð ÊVÉ�Æ�Ú è Ãdí ÉÈÞÜ Ú ÃÈÇÑÐ}��Ð Æ Ò ³ v Ý3× � ÝÖò�ÕlÝ�~(Ù.Ì�Ì�Ø�Ú%Æ7õ à Ì�Ì�Ø Ã Ì Ç Ú%ëÈÚ Ç õ J��WJGL�í]H¤ByS¤a��ÄÐ Ê Ã Ê�Ù�Ó Égë�Ú Ü Ï0Ø Ã Ê�ÚÄÞ ÃÈß Ì�É Ü Ê�Ý

��É è Ú%ëÈÚ Ü õ è Ú ÃÈÜ Ú*Æ�ÉÈÌ Ü Ú ÃÈÇ9Ç9íZà Ë�Ë Ü Ú%Ê�Ê Ð Æ Ò É�Æ�ÚW=®ÊDÌ Ã Ê�Ì�Ú�Ê Ð ÆZÌ�Ø Ð ÊDÓ Ã Ì�Ì�Ú Ü Ø�Ú Ü ÚW� Ü�à Ì�Ø0Ú Ü õÌ�Ø0Ú Ü Ú Ð Ê Ã Æ�ÉxÌ�Ø�Ú Ü(Ð Ê�Ê�Ù�Úxõ.Ø Ã ë Ð Æ Ò Ì�ÉSË�É è Ð Ì�ØþË Ð Ê�Ì�Ù Ü�î´Ã Æ ß ÚVÉxÞ_Ì�Ø0Ú ë�í*ëGH�JGR Ý t Ø0Ú û Ú í�à Ï�Ï Ü É@u Ð :Ó Ã Ì Ð É�ÆùÉÈÞ��.÷�ì Ð Ê*Ì�Ø�Ú Ã Ê�Ê�Ù�Ó Ï0Ì Ð É�Æ�Ì�Ø Ã Ì�Ì�Ø�Ú Ð ÆFÌ�Ú Ü�Ãxß Ì Ð É�Æ Ð Æ�Ì�Ø�Ú Ü�ÐÑÒ ØfÌ ÃÈÜ Ó Ð Ê è Ú ÃÈû Ú�Æ�É�Ù Ò Ø

Page 161: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã@? hÌ�É Æ�Ú Ò�Ç Ú ß Ì ß Ø Ã Æ Ò Ú%Ê Ð ÆöÌ�Ø�ÚùÌ Ü�Ã`� Ú ß Ì�É Ü�í ÉxÞ(Ì�Ø0Ú�Ï ÃxÜ Ì Ð9ß�Ç ÚÈõ è Ø ÐÑÇ ÚùÊ�Ì Ð9ÇÑÇ�ÃxÇÑÇ É è Ð Æ Ò Ì�Ø�Ú î´Ã Ì�ØÍÌ�Éß Ø Ã Æ Ò Ú Ð Æ Ü Ú�Ê�ÏvÉ�Æ�Ê�Ú�Ì�ÉSÌ�Ø0Ú�Ï Ü Ú�Ê�Ú�Æ ß Ú�ÉÈÞ_Ì�Ø�ÚVÏ ÃÈÜ Ì ÐÑß�Ç ÚÈÝ t Ø Ð Ê Ã Ï�Ï Ü É@u Ð Ó Ã Ì Ð ÉÈÆrÚ ÇÑÐ Ó Ð Æ Ã Ì�Ú�Ê�Ú�Æy:Ì Ã Æ Ò�ÇÑÐ Æ Ò É�ÆùÌ�Ø�ÚXÙ�Ï0ÏBÚ Ü(ÃÈÜ Ó ×JÌ�Ø�ÚXÉgë�Ú Ü�ÃÈÇÑÇ è à ë�ÚlÞJÙ�Æ ß Ì Ð É�Æ Ð Ê�õFÉxÞ ß ÉÈÙ Ü Ê�ÚÈõ�Ê�Ì Ð9ÇÑÇ Ú%ÆFÌ Ã Æ ÒÈÇ Ú�Ë´Õ Ã Æ�ËÜ Ú%Ê�Ù Ç Ì�Ê Ð Æ�Ì�Ø0Ú Ã Ï0ÏBÚ ÃÈÜ�Ã Æ ß Ú§ÉÈÞ Ã Ë ÐÑÜ Ú ß Ì�Ï Ü É�Ë�Ù ß Ì&ÉÈÞ î´Ã Ì�ØêÊ�Ì Ã Ì�Ú%Ê Ð Æ�Ì�Ø�Ú Ð ÆFÌ�Ú Ü ÞJÚ Ü Ú�Æ ß ÚÄÌ�Ú Ü Ó\õ³ v Ý7× � Ý�g�ÕlÝ t Ø Ð Ê(Ê Ð Ó Ï ÇÑÐU|´ßdÃ Ì Ð É�Æ Ð Ê©Æ0Ú ß Ú%Ê�Ê ÃÈÜ�í Ì�É Ü Ú Ãxß Ø Ã ��Ï�Ù Ü ÚVË0Ú�Ï�Ø Ã Ê Ð Æ Ò �4Úxu0Ï Ü Ú�Ê�Ê Ð É�Æ7Ý*ì¢ÆÌ�Ø0Ú Ò Ú%Æ�Ú Ü�ÃÈÇ Ê Ð Ì�Ù Ã Ì Ð ÉÈÆ7õ�Ì�Ø�Ú�Ì Ü�Ã{� Ú ß Ì�É Ü�í ÉÈÞvÌ�Ø�Ú&Ï ÃÈÜ Ì Ð9ß�Ç Ú Ð Ê Ð ÆùÞ ÃÈß Ì ÃÈÇ Ì�Ú Ü Ú�Ë Ð Æ Ì�Ø�Ú Ð ÆFÌ�Ú Ü�ÃÈß Ì Ð Æ ÒÃÈÜ Ó\õ è Ø ÐÑß Ø Ç Ú Ã Ë�Ê�Ì�ÉùÚ�ÆFÌ Ã Æ Ò�ÇÑÐ Æ Ò è Ð Ì�Ø Ì�Ø�Ú î´Ã Ì�Ø7õ à Ë0Ú�Ï�Ø Ã Ê Ð Æ Ò Ú � Ú ß Ì&Æ�ÉÈÌ Ð Æ ß�Ç Ù0Ë�Ú�Ë Ð Æ Ì�Ø0Ú�.÷�ì(Ï Ð9ß Ì�Ù Ü ÚÈÝ

/10�� ÿ¬�b r¿�³ýs6��.�or¿�¯6Ðý_m�����p®8 � p©� � �D�¯p(����8Z��k��¯�� Ú�Ê�Ú%Ì�É�Ù0Ì*Ì�É ß ÉÈÆ�Ê�Ì Ü Ù ß Ì Ã Ó�É Ü Ú Ò Ú%Æ�Ú Ü�ÃÈÇ ÞJÉ Ü Ó ÃÈÇ0ß É�ÆFÌ�Úxu.Ì�ÞJÉ Ü Ë�Ú ß É�Ø�Ú Ü Ú%Æ ß Úxõ è Ð Ì�Ø

Ì�Ø0Ú Ò É ÃÈÇ ÉÈÞ Ü Ú ÃÈß Ø Ð Æ Ò4à Ù�Ê�Ú%ÞJÙ ÇBà Æ�Ë Ð ÆFÌ�Ù Ð Ì Ð ë�Ú�Ï�Ø í Ê Ð9ßdÃÈÇ Ï Ð9ß Ì�Ù Ü ÚÈõFÞ Ü Ú�Ú&ÉÈÞ_Ì�Ø�Ú Ü Ú�Ê�Ì Ü�Ð9ß Ì Ð É�ÆùÌ�Ø Ã ÌÌ�Ø0Ú4Ê í Ê�Ì�Ú�Ó Ï Ã Ì�Ø Ð ÊXÙ�Æ0ÏBÚ Ü Ì�Ù Ü�î Ú�Ë7Ý t Ø�ÚsÓ É�Ê�Ì Ò Ú%Æ�Ú Ü�ÃÈÇ ÞJÉ Ü Ó ÃÈÇ Ê�Ì Ü Ù ß Ì�Ù Ü Ú4ÞJÉ Ü Ë�Ú ß É�Ø�Ú Ü Ú�Æ ß Ú×<ÚxÝ Ò Ý Ð ÆE�´Ù0Ú�Æ ß Ú�ÞJÙ�Æ ß Ì Ð É�Æ ÃÈÇ Ê*ÞJÉ Ü(Ò Ú�Æ�Ú Ü�ÃÈÇ:à Æ�Ø ÃÈÜ Ó�É�Æ ÐÑß&î´Ã Ì�Ø0ÊqÕ è É�Ù Ç Ë�Æ�ÉÈÌ Ð ÆFë�É Ç ë�ÚZÊ�Ú%Ó Ð9ß�ÇÑà Ês:Ê Ð9ßdÃÈÇ3à Ï�Ï Ü É@u Ð Ó Ã Ì Ð ÉÈÆ�Ê�õ à Æ�Ë ß É�Ù Ç Ë ß�ÇæÃxÐ Ó ÞJÉ Ü Ó ÃÈÇ Úxu Ãxß Ì�Æ0Ú�Ê�Ê%Ýd�&É è Ú%ëÈÚ Ü Ê�Ù ß ØöÞJÉ Ü ÓsÙ ÇÑÃ Ì Ð É�Æ�ÊÓsÙ�Ê�Ì&Æ�Ú ß Ú�Ê�Ê ÃÈÜ�Ð9Ç9í Ó Ð Ê�Ê�Ì�Ø�ÚÄÓ ÃÈÜ�û É�Æ Ì�Ø�Ú Ð Ê�Ê�Ù�Ú§ÉÈÞ���Ù�Ê�ÚlÞJÙ Çbà Æ�Ë Ð ÆFÌ�Ù Ð Ì Ð ë�Ú%��Ý®�.÷Vì©Ø à ë�Ú§Ê�Ù ß :ß Ú%Ú�Ë�Ú%Ë Ð Æ Ò�Ð ë Ð Æ Òsà ë�Ú Ü�í�Ð ÆFÌ�Ù Ð Ì Ð ë�ÚXÞJÉ�Ù�Æ0Ë Ã Ì Ð É�ÆDð ã�ã`� õ ãHä�ä óQõ è Ø ÐÑß Ø è Ú è ÐÑÇ9Ç Ê�Ø�É è Ø0Ú Ü Ú Ð Ê(Æ�ÉxÌß ÉÈÓ�Ï Ç Ú%Ì�Ú Ç9íùÒ Ú�Æ�Ú Ü�ÃÈÇ Ý t Ø�Ú í Ù�Ê�Ú%Ë ß Ú Ü Ì ÃxÐ ÆþÊ�Ú�Ó ÐÑß%Çæà Ê�Ê ÐÑß�ÃÈÇ|ÇæÃ Æ Ò Ù ÃÈÒ Úxõ î Ù0̯Æ�ÉxÌ Ã ÞJÉ Ü Ó ÃxÇ Ê�Ú�Ó Ð :ß�ÇÑà Ê�Ê ÐÑß�ÃÈÇ�à Ï�Ï Ü É ÃÈß Ø7Ýw~ í Ù�Ê Ð Æ ÒêÃ Ì Ü Ù�Ú Ê�Ú�Ó ÐÑß%Çæà Ê�Ê Ð9ßdÃÈÇ ÞJÉ Ü ÓsÙ ÇÑÃ Ì Ð É�Æ7õ è Ú è ÐÑÇ9Ç*ÃÈß Ø Ð Úlë�Ú î ÉÈÌ�ØÒ Ú%Æ�Ú Ü�ÃÈÇÑÐ Ì íùà Æ�Ë Ð ÆFÌ�Ù Ð Ì Ð ë�Ú%Æ�Ú�Ê�Ê Ã Ì*Ì�Ø�Ú�Ê Ã Ó ÚXÌ Ð Ó ÚÈÝ � Ú è ÐÑÇ9Ç Ê�Ú%Ú�Ì�Ø Ã Ìn�.÷Vì\=®Ê Ü Ú�Ê�Ù Ç Ì�Ê | Ì©Æ ÐÑß Ú Ç9íÐ ÆFÌ�É Ã Æ Ð Ó�ÏvÉ Ü Ì Ã ÆFÌ Ç9Ð Ó Ð Ì Ð Æ Ò§ßdà Ê�ÚSÉÈÞRÉ�Ù Ü Ó É Ü Ú Ò Ú�Æ�Ú Ü�ÃÈÇDà Ï�Ï Ü É ÃÈß Ø7Ý

ì2Ì Ð Ê4Ù�Ê�Ú%ÞJÙ Ç Ì�ÉúØ Ã ë�Ú Ã Ê�ÏBÚ ß�ÐU|´ß Ó É.Ë�Ú Ç©Ð ÆzÓ Ð Æ�Ë7Ý t Ø�Ú�Ó É.Ë�Ú Ç ÉxÞ Ã Ì è É ÃÈÜ Ó�Ú%Ë

Page 162: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã@? ò

A

B

A

B

� Ð9Ò Ù Ü Ú � Ý ã�� ì¢ÆFÌ�Ù Ð Ì Ð ë�ÚrÏ Ð9ß Ì�Ù Ü Ú4ÞJÉ Ü Ë Ð Ê ß Ù�Ê�Ê Ð Æ Ò Ë�Ú ß É�Ø0Ú Ü Ú%Æ ß ÚxÝr÷ è à ëÈÚ�Ï ÃÈßqû Ú%Ì Ü Ú�Ï Ü Ú�Ê�Ú�ÆFÌ Ð Æ ÒÌ�Ø0Ús��Ê í Ê�Ì�Ú%Ó�� Ð Æ Ã Æ ÃÈÜ�Ü É èÔè à ëÈÚ Ò Ù Ð Ë�Ú Ð ÊDÊ�Ï Ç9Ð Ì ß É�Ø�Ú Ü Ú�ÆFÌ Ç¸íÄî ÚlÌ è Ú%Ú�ÆsÌ è É ÃxÜ Ó Ê�õôÉ�Æ�Ú�ÉÈÞ è Ø ÐÑß ØÐ ÆFÌ�Ú Ü�Ãxß Ì�Ê è Ð Ì�Ø Ã � î´Ã Ì�Ø0��ÉÈÞvÏ ÃÈÜ Ì ÐÑß%Ç Ú%Ê�Ý! �ÏvÉ�Æ Ü Ú ß É�Ó î0Ð Æ Ð Æ Ò É�ÆsÌ�Ø�Ú¯ÉÈÌ�Ø�Ú Ü Ê Ð Ë�ÚxõFË�Ú ß É�Ø�Ú Ü Ú�Æ ß ÚË�Ù�Ú�Ì�ÉsÌ�Ø0Ú�Ê í Ê�Ì�Ú�Ó;: î´Ã Ì�Ø Ð ÆFÌ�Ú Ü�Ãxß Ì Ð É�Æ Ã"� Ú ß Ì�Ê(Ì�Ø�Ú Ð ÆfÌ�Ú Ü ÞJÚ Ü Ú%Æ ß Ú ×JÉ Ü(ÇÑÃÈßqû ÉÈÞ Ð ÌqÕ î Ú%Ì è Ú�Ú�Æ Ì�Ø0ÚÌ è É ÃÈÜ Ó�Ê%ÝË�Úlë Ð9ß Ú ÃÈÇ9Ü Ú Ã Ë í�Ð ÆFÌ Ü É.Ë�Ù ß Ú�Ë Ã Æ0ËøÙ�Ê�Ú%Ë7õ�ÞJÉ Ü ÚGu Ã Ó Ï Ç Úxõ Ð ÆüÌ�Ø�Ú è É Ü�û ÉÈÞ �.÷VìùÊ�Ú Ü ëÈÚ�Ê Ì�Ø Ã ÌÏ�Ù Ü ÏBÉÈÊ�Ú è Ú Ç9Ç Ý ì¢Æ � Ð9Ò Ý � Ý ã õ à è à ë�Ú%Ï ÃÈßqû ÚlÌ Ü Ú�Ï Ü Ú�Ê�Ú�ÆFÌ Ð Æ Ò Ì�Ø0ÚþÊ í Ê�Ì�Ú�Ó Ð Ê ß É�Ø�Ú Ü Ú%ÆfÌ Ç9í Ê�Ï ÇÑÐ ÌÐ ÆFÌ�É\Ì è ÉúÏ Ð Ú ß Ú%Ê�õ�É�Æ�Ú�ÉÈÞ è Ø Ð9ß Ø Çæà Ì�Ú ÜÄÐ ÆFÌ�Ú Ü�Ãxß Ì�Ê è Ð Ì�Ø Ã\î´Ã Ì�Ø7Ý t Ø�Ú�Ë�Ú Ò�Ü Ú%Ú�ÉÈÞ ß É�Ø�Ú Ü Ú�Æ ß ÚßdÃ Æ î Ú ß Ø�Ú ßqû Ú%ËÍÚxu.ÏBÚ Ü�Ð Ó Ú�ÆFÌ ÃÈÇÑǸí�îFí ß É�Ó î0Ð Æ Ð Æ Ò Ì�Ø�Ú§Ï ÃÈßqû Ú%Ì�Êr× Ã Ê Ð Æ Ì�Ø0Ú4÷VØ ÃÈÜ É�Æ0ÉHëP:K~(É�Ø�ÓÚGu.ÏvÚ Ü�Ð Ó Ú�ÆFÌ�ÊZÉÈÞ4ÊXÚ%Þ¿ÝÑð ãgä ñôóæÕlõ ÃÈÇ Ì�Ø�ÉÈÙ Ò Ø Ð Ì Ð ÊVÓ�É Ü Ú Ò Ú%Æ�Ú Ü�ÃÈÇ Ì�É ß Ø�Ú ßqû L ß t Ü ð Å# ¸æ â%$ ó'õ è Ø�Ú Ü ÚÅ# æ â%$ Ð ÊRÌ�Ø�Ú Ü Ú%Ë�Ù ß Ú�ËrË�Ú%Æ�Ê Ð Ì í Ó Ã Ì Ü�Ð uÄÞJÉ Ü Ì�Ø�Ú(Ê í Ê�Ì�Ú�Ó õ à ÞjÌ�Ú Ü Ì Ü�ÃÈß�Ð Æ Ò Égë�Ú Ü Ì�Ø0Ú î´Ã Ì�Ø4ë ÃÈÜ�ÐÑÃÈî�Ç Ú%Ê�Ý

÷VÆ Ã Ó î�ÐÑÒ Ù Ð Ì í Ð Æ ß Ø�Ú ßqûfÐ Æ Ò ÞJÉ ÜVÐ ÆFÌ�Ú Ü ÞJÚ Ü Ú%Æ ß ÚsÞ Ü�Ð Æ Ò Ú%Ê�ÉÈÞ�Ì�Ø�Ú Ü Ú ß É�Ó î�Ð Æ�Ú%Ë î Ú Ã Ó ÊÐ Ê ÐÑÇÑÇ Ù�Ê�Ì Ü�à Ì�Ú�Ë îfí Ê�Ù�Ï0ÏBÉ�Ê Ð Æ Ò Ì�Ø Ã Ì�Ì�Ø�Ú Ü Ú Ð Ê Ã Ê�Ì Ã Ì ÐÑß ÏvÉÈÌ�Ú%ÆFÌ ÐæÃxÇ Ó Ã u Ð ÓsÙ0Ó Ð ÆúÌ�Ø�Ú Ç Ú%ÞjÌ ÃÈÜ Óî Ù0ÌSÆ�ÉȨ̀Ì�Ø0Ú Ü�Ð9Ò ØFÌdõ à Æ�ËUÆ�ÉêÊ í Ê�Ì�Ú%Ó : î´Ã Ì�Ø Ð ÆFÌ�Ú Ü�ÃÈß Ì Ð É�Æ Ð ÆUÚ Ð Ì�Ø�Ú ÜSÃÈÜ Ó Ý t Ø Ð Ê è Ð9ÇÑÇ�ß�à Ù�Ê�Ú ÃÌ Ð Ó�Ú�Ë0Ú ÇæÃdí ÉxÞBÌ�Ø�Ú Ç Ú%ÞjÌ è à ë�Ú%Ï ÃÈßqû ÚlÌ ß É�Ó Ï ÃÈÜ Ú�ËrÌ�ÉÄÌ�Ø0Ú Ü�ÐÑÒ ØFÌ�õFÊ�É4Æ0É Ð ÆFÌ�Ú Ü ÞJÚ Ü Ú�Æ ß Ú è Ð9ÇÑÇ�Ü Ú�Ê�Ù Ç ÌdõÚ%ëÈÚ�Æ�Ì�Ø�É�Ù Ò Ø Ì�Ø�Ú&Ê í Ê�Ì�Ú�Ó Ð Ê ß ÉÈÓ�Ï Ç Ú%Ì�Ú Ç9ísß É�Ø�Ú Ü Ú%ÆfÌ�Ý t Ø�Ú Ü Ú ÃÈÜ Ú è Ãdí Ê©Ì�É Ã ëÈÉ Ð Ë Ì�Ø Ð Ê�õfÊ�Ù ß Ø Ã ÊÌ Ãxû�Ð Æ ÒþÇ É�Æ Ò Ú ÜXß É�Ø�Ú Ü Ú%ÆfÌ è à ë�ÚsÌ Ü�ÃÈÐ Æ�Ê Ð Æ Ð Ì ÐæÃxÇÑÇ9í ÞJÉ Ü Ì�Ø0Ú4Ê í Ê�Ì�Ú�Ó õ î Ù0Ì�É�Æ0Ú4ÓsÙ�Ê�Ì î Ú ß�ÃÈÜ ÚlÞJÙ Ç õ

Page 163: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã@? ñà Æ�Ë\ÉÈÌ�Ø0Ú Ü�Ã Ó î�Ð9Ò Ù Ð Ì Ð Ú%Ê ßdÃ Æ ÃÈÜ�Ð Ê�ÚÈÝ t Ø0ÚSÌ Ü Ú Ã Ì�Ó�Ú%ÆFÌVÉÈÞ9�.÷Vì à Ê�Ê�Ù0Ó�Ú%Ê�Ì�Ø Ã Ì�Ì�Ø�Ú Ð ÆFÌ�Ú Ü�ÃÈß Ì Ð ÉÈÆè Ð Ì�Ø�Ì�Ø�Ú î´Ã Ì�Ø Ð Ê¯Ê�Ù'& ß%Ð Ú%ÆfÌ Ç9í è Ú ÃÈû Ì�Ø Ã Ì�Æ�É ß Ø Ã Æ Ò Ú%Ê&É ß�ß Ù Ü Ì�ÉsÌ�Ø�Ú Ð ÆFÌ�Ú Ü�ÃÈß Ì Ð Æ Ò Ì Ü�Ã`� Ú ß Ì�É Ü�íÉÈÞbÌ�Ø�ÚÄÊ í Ê�Ì�Ú%Ó Ì�É Ç É è Ú%Ê�Ì&É Ü Ë�Ú Ü õ´Ê�ÉùÌ�Ø Ð Ê Ð Ê�Ê�Ù�ÚÄË�É�Ú�ÊXÆ�ÉÈÌ ÃÈÜ�Ð Ê�ÚÈÝ

T ÆÔÌ�Ø0Ú�ÉÈÌ�Ø0Ú Ü Ø Ã Æ�Ë7õ�L Ð Ê4Ê Ð Ó�Ï Ç9í ã ÞJÉ ÜsÃêß É�Ó�Ï Ç Ú%Ì�Ú Ç¸íöß É�Ø�Ú Ü Ú%ÆfÌùÊ í Ê�Ì�Ú%Ó\õ à Æ�ËÇ Ú%Ê�ÊsÌ�Ø Ã Æ ã Ð ÞXÊ�É�Ó Ú�Ë�Ú ß É�Ø�Ú Ü Ú�Æ ß Ú Ø Ã ÊsÌ ÃÈû Ú%ÆýÏ ÇæÃÈß ÚÈÝ��´É Ü ÚGu Ã Ó Ï Ç ÚÈõ�Ê�Ù0Ï�ÏBÉÈÊ�Ú è Ú Ø Ã ëÈÚ ÃÊ í Ê�Ì�Ú�Ó è à ëÈÚ�Ï Ãxßqû Ú%Ì î�Ü É û Ú%Æ Ð ÆFÌ�ÉUÌ è ÉzÆ�É�Æ�ÉgëÈÚ Ü�ÇÑà Ï�Ï Ð Æ ÒÔî Ù0Ì ß É�Ø�Ú Ü Ú�ÆFÌ�Ï Ð Ú ß Ú�Ê%õ Ð Ý®ÚÈÝ ¢ ¥ã ¿)( ä × ¢ 1 Ö ¢ ° Õyõ è Ð Ì�Ø ! ¢ 1 N ¢ ° $ ¥ à à Æ�Ë ! ¢ 1 N ¢ 1 $ ¥ ! ¢ ° N ¢ ° $ ¥ ã Ý t Ø�Ú�ÆøÌ�Ø0ÚúË�Ú�Æ0Ê Ð Ì íÓ Ã Ì Ü�Ð uBõ Å# õ Ð Ê

Å# ¥ ãä+* � Î � N ¢ � $ ! ¢ � N È × � ÝÖñ�Õè Ð Ì�Ø-, à Æ�Ë/. Ì ÃÈûfÐ Æ Ò É�Æ�Ì�Ø�ÚSë ÃxÇ Ù�Ú%ÊÄ+ à Æ0Ë�¦�ÝÄì2Ì Ð Ê�Ú Ã Ê Ð9Ç9í Ê�Ú%Ú�Æ�Ì�Ø Ã Ì t Ü ð Å# ó�¥ t Ü ð Å# ¸ ó�¥ ã õÐ Ý®ÚÈÝzÌ�Ø�Ú Ê í Ê�Ì�Ú�Ó Ð Ê ß É�Ó Ï Ç ÚlÌ�Ú Ç¸ízß É�Ø�Ú Ü Ú�ÆFÌdÝ���É è Ú%ëÈÚ Ü õ Ð Þ�Ê�É�Ó Ú�Ø�É è Ì�Ø�Ú�Ì è ÉUÏ ÃxÜ Ì�Ê + à Æ�˦ î Ú ß É�Ó�Ú ß É�Ó Ï Ç ÚlÌ�Ú Ç¸í Ë0Ú ß ÉÈØ�Ú Ü Ú�Ë7õ(×JÌ�Ø Ð Ê Ð ÆöÞ Ãxß Ì Ü Ú v Ù ÐÑÜ Ú�ÊZÌ�Ø�Ú Ãxß Ì Ð É�ÆöÉÈÞ�Ó�É Ü ÚrË�Ú Ò�Ü Ú%Ú�ÊÄÉÈÞÞ Ü Ú%Ú�Ë�ÉÈÓ�Õ è Ú Ç É.ÉÈÊ�ÚVÌ�Ø�ÚÄÉ � Ë ÐæÃxÒ É�Æ ÃÈÇ Ú Ç Ú�Ó Ú�ÆFÌ�ÊXÉÈÞ Å# õ Ò Ú%Ì�Ì Ð Æ Ò

Á Å# ¥ ãä n N ¢ 1 $ ! ¢ 1 N Ö N ¢ ° $ ! ¢ ° N p â × � Ý � Õ��É èéè ÚÄØ Ã ëÈÚ t Ü ð Á Å# óI¥ ã õ î Ù0Ì t Ü ð Á Å# ¸ óÛ¥ ã ¿ ä Ý t Ø Ð Ê Ð Ê¯Æ�ÉÈÌ�Ì�Ø�ÚZÚ�Æ0Ë ÉxÞRË0Ú ß ÉÈØ�Ú Ü Ú�Æ ß Ú§ÞJÉ Ü Ì�Ø Ð ÊÊ í Ê�Ì�Ú�Ó õ Ð Þ:Ì�Ø�Ú Ç Ú%ÞjÌ Ã Æ�Ë Ü�Ð9Ò ØFÌ�Ï ÃÈßqû Ú%Ì�ÊXÊ�É�Ó�Ú%Ø�É è Ù0Æ�Ë�Ú Ü�Ò ÉsÌ�Ø0Ú ÐÑÜ É è Æ_õ*� Ð ÆFÌ�Ú Ü Æ ÃÈÇ �SË�Ú ß É�Ø�Ú Ü :Ú�Æ ß ÚÈÝ t Ø Ð Ê�� Ð ÆFÌ�Ú Ü Æ ÃÈÇ �rË�Ú ß É�Ø�Ú Ü Ú�Æ ß Ú è ÐÑÇ9Ç Ø Ã Ï�ÏBÚ%ÆêÉ�Æ Ã ÓsÙ ß Ø Ç É�Æ Ò Ú Ü Ì Ð Ó�ÚZÊ ßdÃÈÇ ÚZÌ�Ø Ã Æ Ì�Ø0ÚË�Ú ß É�Ø�Ú Ü Ú%Æ ß Ú ÉÈÞ*Ì�Ø�ÚsÌ è É Ð Æ Ð Ì ÐÑÃÈÇÑǸí�ß É�Ø0Ú Ü Ú%ÆFÌ è à ë�Ú%Ï ÃÈßqû Ú%Ì�Ê î Ú ßdà Ù�Ê�Ú Ð Ì Ð Ê�Ì�Ø�Ú bWS ê�JGL\JGa�Å\J�Ð ÆÌ�Ø0Ú Ð ÆFÌ�Ú Ü�Ãxß Ì Ð É�Æ�ÊÄÌ�Ø Ã Ì4Ú ÃÈß Ø è à ëÈÚ�Ï Ãxßqû Ú%Ì Úxu0ÏvÚ Ü�Ð Ú%Æ ß Ú%ÊsÌ�Ø Ã ÌSË�ÚlÌ�Ú Ü Ó Ð Æ�Ú�ʧÌ�Ø�Ú�Ë�Ú ß É�Ø�Ú Ü Ú�Æ ß ÚÜ�à Ì�ÚÈÝ t Ø Ð Ê Ü�à Ì�Ú Ð Ê ÃxÇ Ó É�Ê�Ì ÃxÇ è Ãgí Ê ÇæÃxÜ�Ò Ú Ü ÞJÉ Ü Ì è ɧÊ�Ú%Ï ÃÈÜ�à Ì�Ú%Ë è à ë�Ú�Ï ÃÈßqû ÚlÌ�ʯÌ�Ø Ã ÆrÞJÉ Ü�ÃÄÒÈÐ ë�Ú%Æè à ëÈÚ�Ï Ãxßqû Ú%Ì�Ýù÷ ÇÑÇ Ì�Ø Ð Ê Ð ÊVÚ Ç Ú%Ó�Ú%ÆFÌ ÃÈÜ�í õ î Ù.Ì Ð ÌZÊ�Ú%Ì�Ê�Ì�Ø�ÚrÊ�Ì ÃÈÒ ÚsÞJÉ Ü Ì�Ø�ÚrÓ É Ü Ú4Ë�Ú%Ì ÃÈÐÑÇ Ú�Ë è É Ü�ûÌ�ÉrÞJÉ Ç9Ç É è Ý

Page 164: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã@?i�076 f 6<; 14K32DCfwôC�ABE/4BEg>0EgC a >´AR~�}�> `bada GJ>´A65 >�7vCfeR> c98 CFE a

ۯà Ê�Ì Ð Æ Ò Ì�Ø0ÚSÊ í Ê�Ì�Ú%Ó : î´Ã Ì�Ø Ð ÆFÌ�Ú Ü�ÃÈß Ì Ð É�Æ Ã Æ�Ë Ì�Ø�Ú4Ë0Ú ß ÉÈØ�Ú Ü Ú�Æ ß ÚsÏ Ü É î�Ç Ú%Ó Ð Æ Ì�Ú Ü Ó ÊÉÈÞ´Ê�Ú�Ó ÐÑß%Çæà Ê�Ê ÐÑß�ÃÈÇ è à ëÈÚ�Ï Ãxßqû Ú%Ì�Ë í Æ Ã Ó Ð9ß ÊbÏ Ü Égë�Ú%Ê3Ì�É î Ú Ã Ù0Ê�Ú%ÞJÙ Ç�à Æ�Ë Ð Æ�Ê ÐÑÒ ØFÌ�ÞJÙ Ç ÚGu.Ú Ü�ß�Ð Ê�ÚÈõ à Æ�Ëè Ú Ï Ü É ß Ú�Ú%ËÍÌ�É Ê�Ú%̧Ù�Ï�Ì�Ø�ÚùÆ�Ú ß Ú�Ê�Ê ÃÈÜ�í Ì�É.É Ç Ê�Ý T Æ�ÚrÓ ÃdíêÐ Ó ÃÈÒ�Ð Æ0Ú Ã Ó�É Ü Ú4Ì Ü�Ã Ë Ð Ì Ð É�Æ ÃÈÇ ë à Æ� Ç Ú ßqû Ê�Ú�Ó ÐÑß�ÇÑà Ê�Ê ÐÑß�ÃÈÇ�ÂÄÜ Ú�Ú%Æ>= ÊÄÞJÙ�Æ ß Ì Ð É�Æ Ã Ï�Ï Ü É ÃÈß Ø>��Ø�É è Ú%ë�Ú Ü õ3Ì�Ø Ð ÊÄØ Ã ÊSÌ�Ø0Ú�Ë Ð & ß Ù Ç Ì í Ì�Ø Ã Ìßdà Ù�Ê�Ì ÐÑß Ð Æ | Æ Ð Ì Ð Ú�Ê ÃÈî É�Ù�Æ0Ë Ð Æ Ì�Ø0Ú\ë Ã Æ � Ç Ú ßqû Ï Ü ÚlÞ ÃÈß Ì�É Ü Ê Ë�Ù�Ú\Ù Ç Ì Ð Ó Ã Ì�Ú Ç9í Ì�ÉöÌ�Ø�Ú Þ ÃÈÐÑÇ Ù Ü ÚÉÈÞXÊ�Ì Ã Ì Ð É�Æ ÃxÜ�í Ï�Ø Ã Ê�Ú Ð ÆÍÌ�Ø�Ú ÇÑÐ Ó Ð ÌÄÉxÞXÊ�Ó ÃÈÇÑÇ�ÃÈß Ì Ð ÉÈÆ ß Ø Ã Æ Ò Ú�Ê�Ý �´É Ü ÚGu Ã Ó Ï Ç ÚÈõïÊ�Ù�Ï�ÏvÉ�Ê�Ú è Úß ÉÈÆ�Ê Ð Ë�Ú Ü(Ã Ø ÃxÜ Ó É�Æ ÐÑß É�Ê ß�Ð9ÇÑÇæà Ì�É Ü*à Æ0Ë Ü Ú%Ï Ü Ú%Ê�Ú%ÆfÌ(Ì�Ø�Ú;: � Ý Ê�Ì Ã Ì�ÚÈõ N : $ õfÊ�Ú�Ó ÐÑß�ÇÑà Ê�Ê ÐÑß�ÃÈÇÑǸí Ê�ɧÌ�Ø Ã Ì! � N : $ Ø Ã Ê(Ê Ð Æ Ò Ù ÇæÃxÜ�Ð Ì Ð Ú%Ê Ã Ì(Ì�Ø�Ú ß%Çæà Ê�Ê Ð9ßdÃÈÇ Ì�Ù Ü Æ Ð Æ Ò ÏBÉ Ð ÆFÌ�Ê(ÞJÉ Ü Ú�Æ�Ú Ü�ÒÈí=<?> Ý®�.Ù�Ï�ÏvÉ�Ê�ÚZÆ�É è�è ÚË Ð Ê�Ï ÇÑÃÈß Ú N : $ Ê ÇÑÐÑÒ ØfÌ Ç9í4Ð Æ ÏBÉ�Ê Ð Ì Ð É�Æ>� ß�ÃÈÇÑÇ Ì�Ø Ð Ê NA@: $ Ý t Ø0ÚVÊ�Ú%Ó Ð9ß�ÇÑà Ê�Ê ÐÑßdÃxÇ Ï Ü É � Ú ß Ì Ð É�Æ0Ê©É�ÆFÌ�É ÃÈÇ9Ç ÉÈÞÌ�Ø0ÚZÉ Ü�Ð9Ò�Ð Æ ÃxÇBî´Ã Ê Ð Ê�Ê�Ì Ã Ì�Ú�Ê ! : NB@: $ ÃxÜ Ú ß ÉÈÓ�Ï Ç Ú%Ì�Ú Ç9í è Ü ÉÈÆ Ò ÞJÉ Ü Ê�Ó ÃÈÇ9Ç Ë Ð Ê�Ï ÇÑÃÈß Ú%Ó�Ú%ÆfÌ�Ê�Ý�÷ ÇÑÇ7î Ù.ÌÉ�Æ�Ú&ÉÈÞBÌ�Ø�Ú&Ï Ü É � Ú ß Ì Ð É�Æ0Ê ÃxÜ Ú Ð Æ ß É Ü�Ü Ú ß Ì Ç9í Ï Ü Ú�Ë ÐÑß Ì�Ú�Ë Ì�É î Ú à õ�Ê Ð Æ ß Ú�Ì�Ø0Ú ÐÑÜ*ß%Çæà Ê�Ê ÐÑß�ÃÈÇ Ó Ã Æ Ð ÞJÉ Ç Ë�ÊË�É Æ�ÉÈÌ ÉgëÈÚ Ü�ÇÑà Ï7õ è Ø�Ú Ü Ú Ã Ê Ì�Ø0Ú�ÉHëÈÚ Ü�ÇæÃ Ï è Ð Ì�ØøÌ�Ø�Ú�Ù�Æ0Ë Ð Ê�Ï ÇæÃÈß Ú�Ë É Ü�ÐÑÒ�Ð Æ ÃÈÇ Ê�Ì Ã Ì�Ú Ð ÊþÆ�Ú ÃÈÜ�Ç9íÊ Ð Æ Ò Ù ÇÑÃÈÜ Ý t Ø�Ú�Ê Ã Ó ÚþË Ð Ê�Ï ÇæÃÈß Ú�Ó Ú�ÆFÌ4ÉxÞ¯Ì�Ø�ÚC: � Ý Ø ÃÈÜ Ó�ÉÈÆ ÐÑß É�Ê ß�ÐÑÇ9Çæà Ì�É Ü Ê�Ì Ã Ì�ÚxõïÚGu.Ï Ã Æ�Ë�Ú�Ë Ð ÆÌ�Ú Ü Ó Ê©ÉxÞ Ç É ßdÃÈÇ9Ы� Ú�Ë Â§Ã Ù�Ê�Ê Ðæà Æ�Ê%õ Ð Ê v Ù Ð Ì�Ú ÃÈß�ß Ù Ü�à Ì�ÚW� Ð Ì�Ø Ã Ê©Æ�É4Ê�Ù ß Ø�Ë Ð & ß Ù Ç Ì Ð Ú%Ê�Ý�³�Ê�Ê�Ú�ÆFÌ ÐæÃÈÇ9Ç9í õÌ�Ø Ð Ê Ð Ê Ã Æ Ã Ù0Ì�É�Ó Ã Ì Ð9ß è Ãdí Ì�É û Ú�Ú�Ï Ì Ü�ÃÈßqû ÉÈÞ Ã Ù�Æ Ð ÞJÉ�Ó Ð«��Ã Ì Ð É�Æ�ÉÈÞbÌ�Ø�Ú � ÿ~ Ü Ú�Ê�Ù Ç Ì�Ýn� ÇÑÐÑÒ ØfÌË Ð Ê�Ï ÇÑÃÈß Ú%Ó�Ú%ÆfÌ�Ê�ÉxÞ�Ê í Ê�Ì�Ú�Ó É Ü&î´Ã Ì�Ø\Ê�Ì Ã Ì�Ú%Ê Ð Ê ß É�Ó�Ó É�Æ�Ï ÇæÃÈß Ú Ð Æ Ì�Ø�Ú4Ë0Ú ß ÉÈØ�Ú Ü Ú�Æ ß ÚsÏ Ü É î�Ç Ú%Ó\õÊ�É è Ú Ã ë�É Ð ËsÌ�Ø�Ú ß�à Ù�Ê�Ì ÐÑß Ë Ð & ß Ù Ç Ì Ð Ú�Ê îfí Ê�Ì ÃÈÜ Ì Ð Æ Ò è Ð Ì�Ø Ã è à ë�Ú%Ï ÃÈßqû Úl̯Ë�Ú%Ê ß%Ü�Ð Ï.Ì Ð ÉÈÆ7õ à ë�É Ð Ë Ð Æ ÒÌ�Ø0Ú Ê Ð Æ Ò Ù ÇæÃÈÜ�Ð Ì Ð Ú�Ê%Ý � Ú�Ø Ã ëÈÚ ß�ÃÈÇÑÇ Ú�Ë�Ì�Ø Ð Ê�Ì�Ø�ÚÔ��É Ð9Ç É�ÆöÌ Ü É�Ù î�Ç Ú�Ë è à Ì�Ú Ü Ê�� Ú � Ú ß Ì4ÉÈÞ(Ù�Ê Ð Æ Ò Ãè à ëÈÚ�Ï Ãxßqû Ú%Ì�Ë�Ú�Ê ß�Ü�Ð Ï0Ì Ð É�ÆDð ãHäW� óQÝ� Ú Ü Ú v Ù ÐÑÜ Ú Ã4î�Ü�Ð Ú%Þ Ü Ú%ë Ð Ú è ÉÈÞ ÂÄà Ù�Ê�Ê ÐæÃ Æ è à ë�Ú%Ï ÃÈßqû Ú%Ì&Ë í Æ Ã Ó ÐÑß Ê©Ì�É4Ê�Ú%Ì(Ì�Ø�Ú�Ê�Ì ÃÈÒ ÚÞJÉ Ü ÉÈÙ ÜZà Ï�Ï Ü É ÃÈß Ø�Ì�É Ì�Ø�ÚsË�Ú ß É�Ø0Ú Ü Ú%Æ ß Ú Ï Ü É î�Ç Ú%Ó\ݧì2Ì Ð Ê è Ú ÇÑÇïû Æ�É è ÆöÌ�Ø Ã Ì�Ì�Ø�ÚrÏ Ü É î�Ç Ú�Ó ÉÈÞ

Page 165: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã{zxàÌ�Ø0ÚZÙ�Ê�Ù ÃxÇ7ûfÐ Æ�ÚlÌ ÐÑß Ú�Æ�Ú Ü�ÒÈí É�ÏBÚ Ü�à Ì�É Ü è Ð Ì�Ø Ã Ì Ð Ó ÚVË�Ú%ÏBÚ%Æ�Ë�Ú�ÆFÌ&ÏvÉÈÌ�Ú%ÆfÌ ÐæÃÈÇ_à Ì�Ó É�Ê�Ì v Ù Ã Ë Ü�Ã Ì Ð9ßÐ ÆöÌ�Ø0Ú ß É�É Ü Ë Ð Æ Ã Ì�Ú�Ê Ð ÊSÚxu Ãxß Ì Ç¸í Ê�É Ç ë ÃÈî�Ç Úxõ à Æ�Ë Ð ÊSÚ%Ê�ÏvÚ ß�ÐÑÃÈÇÑǸí Ê Ð Ó�Ï Ç Ú Ð ÆÍÌ�Ø�Ú ßdà Ê�ÚþÉxÞ Ð Æ Ð Ì ÐÑÃÈÇè à ëÈÚ%ÞJÙ�Æ ß Ì Ð É�Æ�Ê è Ø ÐÑß Ø ÃÈÜ Ú ÂÄà Ù�Ê�Ê Ðæà Æq�fÌ�Ø�Ú�Ê�Ú Ü Ú�Ó ÃÈÐ ÆùÚxu Ãxß Ì Ç¸í ÂÄà Ù�Ê�Ê ÐæÃ Æ è à ëÈÚ�Ï Ãxßqû Ú%Ì�Ê�Ù�Æ�Ë�Ú ÜÌ�Ø0ÚÄÌ Ð Ó Ú�Ú%ëÈÉ Ç Ù.Ì Ð ÉÈÆ7Ý

~(ÚlÞJÉ Ü Ú è Ú ß É�ÆFÌ Ð ÆfÙ�ÚÈõ è ÚXÆ�ÉÈÌ�Ú(Ì�Ø Ã Ì�É�Ù ÜïÒ É ÃÈÇ Ê3ÚGu�Ì�Ú%Æ�ËrÞ ÃÈÜïî Ú í ÉÈÆ�Ë�Ê�Ù ß Ø v Ù Ã Ë Ü�Ã Ì Ð9ßÊ í Ê�Ì�Ú�Ó Ê�� è Ú è ÐÑÇ9Ç Ê�Ú%Ú§Ì�Ø Ã Ì Ã Ê�Ú�Ó ÐÑß%Çæà Ê�Ê ÐÑß�ÃÈÇ:à Ï0Ï Ü É@u Ð Ó Ã Ì Ð É�Æ�ÏvÚ Ü Ó Ð Ì�ʯÌ�Ø�Ú§Ù�Ê�ÚSÉÈÞ v Ù Ã Ë Ü�Ã Ì Ð9ßÞJÉ Ü ÓË í Æ Ã Ó ÐÑß Ê Ð Æ�Ó É Ü Ú Ò Ú�Æ�Ú Ü�ÃÈÇ|ß É�ÆFÌ�ÚGu�Ì�Ê�Ý � Ú&Ó ÃÈû ÚXÙ�Ê�Ú�ÉÈÞBÌ�Ø�Ú&Ê�É]: ßdÃxÇÑÇ Ú%ËU��Ì�Ø Ã è Ú�Ë Ò Ù Ã Ê�:Ê ÐÑÃ Æ Ã Ï�Ï Ü É`u Ð Ó Ã Ì Ð É�Æ0�|ð ã g à õ ã g ã õ ã g ä ó è Ø Ð9ß ØêÚ�Ó Ï Ç É í Ê�Ì�Ø0Ú Ã Ùyu Ð9ÇÑÇÑÃÈÜ�í ë ÃÈÜ�ÐÑÃÈî�Ç Ú%ÊED à Æ�ËGFIH`Èè Ø�É�Ê�ÚþË í Æ Ã Ó Ð9ß Ê ÃÈÜ Ú Ò�Ð ë�Ú�Æ îFí Ì�Ø�Ú�Ú v Ù Ã Ì Ð É�Æ�Ê î Ú Ç É è Ý t Ø�ÚM��Ì�Ø Ã è Ú%Ë ÂÄà Ù�Ê�Ê ÐæÃ Æ Ã Ï�Ï Ü É@ul:Ð Ó Ã Ì Ð É�Æ�� ÃxÇÑÇ É è ÊùÉ�Æ�Ú Ì�É Ã Ï�Ï Ü É`u Ð Ó Ã Ì�Ú�Ì�Ø�Ú\ÏBÉÈÌ�Ú�ÆFÌ ÐÑÃÈÇ T«[`ÅVDWT¤T7í Ã Ê v Ù Ã Ë Ü�Ã Ì ÐÑß Ì�ØfÙ�Ê�Ì ÃÈûfÐ Æ Òà Ë0ë à ÆFÌ ÃÈÒ ÚÄÉÈÞbÌ�Ø�ÚÄÚGu ÃÈß Ì�Æ�Ú%Ê�Ê�ÉÈÞ ÂÄà Ù�Ê�Ê ÐÑÃ Æ Ï Ü É�Ï ÃÈÒFÃ Ì Ð É�Æ�É�Æ v Ù Ã Ë Ü�Ã Ì ÐÑß ÏBÉxÌ�Ú�ÆFÌ ÐæÃÈÇ Ê�Ý

ì¢Æ à Ó4Ù Ç Ì Ð Ë Ð Ó�Ú%Æ�Ê Ð É�Æ ÃÈÇ ÞJÉ Ü Ó\õ ÃrÒ Ú%Æ�Ú Ü�ÃÈÇbÂÄà Ù�Ê�Ê ÐæÃ Æ è à ë�Ú�Ï ÃÈßqû ÚlÌ Ð Ê Ò�Ð ë�Ú%Æ îFí¢ ×KJ}È3£�Õ®¥ ÚGu.Ï�L ,Á ð¸×KJ ¼MJ3N�Õ�Oþ�QPRNï��×�J ¼MJ3N�ÕÖ e Nï��×KJ ¼MJ3N�Õ�Ö6S � ó�T�È × � Ý ãgà Õ

è Ø�Ú Ü Ú+P � Ð Ê Ã Æ=UWVXU Ó Ã Ì Ü�Ð uùÞJÉ Ü U ß É�É Ü Ë Ð Æ Ã Ì�Ú�Ê©Ë�Ú�Ê ß�Ü�Ð9î�Ð Æ Ò Ì�Ø0Ú�Ê�Ì ÃÈî�ÐÑÇ9Ð Ì í ÉxÞ:Ì�Ø�Ú ß Ú�ÆFÌ�Ú ÜÉÈÞ7Ì�Ø�Ú ÂÄà Ù�Ê�Ê ÐÑÃ Æ è à ë�Ú�Ï ÃÈßqû ÚlÌdõ à Æ�ËXJYN2È e N ÃÈÜ Ú;U :2Ë Ð Ó Ú�Æ0Ê Ð ÉÈÆ ÃÈÇ ë�Ú ß Ì�É Ü Ê�Ë�Ú%Ê ß%Ü�ÐÑî0Ð Æ Ò Ì�Ø�Ú�ÏBÉÇ:Ê Ð Ì Ð É�Æ Ã Æ�ËþÓ É�Ó Ú�ÆFÌ�Ù�Ó"Úlë�É Ç Ù0Ì Ð É�ÆþÉxÞ_Ì�Ø0Ú ß Ú%ÆFÌ�Ú Ü ÉÈÞ7Ì�Ø0Ú è à ë�Ú�Ï ÃÈßqû ÚlÌdÝ � ÚVØ Ã ëÈÚ Ð ÆFÌ Ü É�Ë�Ù ß Ú%ËÌ�Ø0ÚrÓ�É Ü Ú ß ÉÈÆfëÈÚ�ÆFÌ Ð É�Æ ÃÈÇ è à ë�Ú%Ï ÃÈßqû ÚlÌsÆ�ÉxÌ Ã Ì Ð É�Æ-JYN ¥ZJïר£�Õlõ:ÚlÌ ß Ý\[:Ú%ÌZÌ�Ø�Ú ß�ÇÑà Ê�Ê ÐÑßdÃxÇ � Ã Ó Ð9Ç :Ì�ÉÈÆ Ðæà Æ_õ��²¥ t Ö � õDØ Ã ë�ÚùÌ�Ø�ÚùÙ�Ê�Ù ÃÈÇ�Û¯ÃÈÜ Ì�Ú�Ê ÐæÃ Æ ûfÐ Æ0Ú%Ì Ð9ß Ú�Æ�Ú Ü�ÒÈí ÉÈÏBÚ Ü�à Ì�É ÜÄà Æ�Ë Ã Ò Ú�Æ�Ú Ü�ÃÈÇÌ Ð Ó�Ú�Ë0Ú�ÏvÚ�Æ�Ë�Ú%ÆFÌ�ÏBÉxÌ�Ú�ÆFÌ ÐæÃÈÇ � Ê�Ó É.ÉÈÌ�Ø Ã Ì Ç Ú Ã Ê�Ì(Ù0Ï�Ì�É v Ù Ã Ë Ü�Ã Ì Ð9ß É Ü Ë�Ú Ü©Ð Æ Ì�Ø�Ú ß É�É Ü Ë Ð Æ Ã Ì�Ú�Ê�Ýt Ø�Ú§Ï ÃÈÜ�à Ó�ÚlÌ�Ú Ü Ê�ÉÈÞbÌ�Ø�Ú ÂÄà Ù�Ê�Ê ÐæÃ Æ Ì�Ø�Ú�Æ É î Ú í ð ã gig0õ ã g ? ó

¶¶i£ J3N�¥ ]_^{� × � Ý ã�ã Õ

Page 166: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã{z�㶶i£ e N ¥ ¼E]a`e� × � Ý ãHä ÕPRN�¥ ãä FbHù��D Ædc × � Ý ã gFÕ

¶¶i£efffg FbHD

hjiiik ¥efffg l ¼?m Ø Ø ×¤£�Õn Ædc l

hjiiikefffg FbHD

hjiiik × � Ý ã@? ÕoS � ¥ � � Ö ,sÁÂ

ä t Ü ð oDU�"D Ædc ó�È × � Ý ã{z Õè Ø�Ú Ü ÚS� � РʯÌ�Ø�ÚÄÙ�Ê�Ù ÃÈÇDß�Çæà Ê�Ê Ð9ßdÃÈÇ [ ÃxÒ�Ü�Ã Æ Ò�Ðæà Æ_Ý3ì¢ÆFÌ�Ú Ò�Ü�Ã Ì Ð Æ Ò Égë�Ú Ü Ì Ð Ó ÚÈõ è Ú§Ø Ã ë�Ú

S � ¥ S Ó Ö6p � Ö ,sÁÂä t Ü ð Ç ÆEDïó�È × � Ý ã hFÕ

è Ø�Ú Ü Ú=mwØ Ø Ã Æ0Ë n Ædc ÃÈÜ Ú��Ä:¢Ë Ð Ó Ú�Æ�Ê Ð É�Æ ÃxÇ Ó Ã Ì Ü�Ð9ß Ú�ÊSÉÈÞXÓ Ð u.Ú�ËMÊ�Ú ß ÉÈÆ�Ë Ë�Ú Ü�Ð ë Ã Ì Ð ë�Ú%Ê4ÉÈÞXÌ�Ø0Ú� Ã Ó Ð9Ç Ì�ÉÈÆ ÐæÃ Æ è Ð Ì�Ø Ü Ú%Ê�ÏvÚ ß Ì(Ì�ɧÏBÉ�Ê Ð Ì Ð É�Æ Ã Æ�Ë�Ó�É�Ó Ú�ÆFÌ�Ù�Ó ß É�É Ü Ë Ð Æ Ã Ì�Ú�Ê%õ Ü Ú�Ê�ÏBÚ ß Ì Ð ë�Ú Ç9í Ý t Ø Ã ÌÐ Ê%õ

ð m Ø Ø ó �#� ¥ q ¸�rqds � qds � È × � Ý ã ò�Õà Æ�Ë Ê�ÉrÞJÉ Ü Ì�Ø7Ýtp � РʯÌ�Ø�ÚÄÙ�Ê�Ù ÃxÇ:ß�Çæà Ê�Ê Ð9ßdÃÈÇ7ÃÈß Ì Ð É�Æ7Ý

³ v Ê�ÝV× � Ý ã�ã : � Ý ã`z Õ4Ø�É Ç Ë�Ê ÞJÉ Ü�ÃÍÒ Ú�Æ0Ú Ü�ÃxÇ Ì Ð Ó Ú�Ë�Ú�ÏvÚ�Æ0Ë�Ú�ÆFÌ � Ý � Ú ÞJÉ ß Ù�Ê�ÉÈÆ�Ì�Ø0ÚÊ�Ì ÃÈî�Ð9ÇÑÐ Ì í Ú v Ù Ã Ì Ð ÉÈÆ�Ê�õ�³ v Ýb× � Ý ã@? Õyõ è Ø Ð9ß Ø Ã Ë0Ó Ð Ì¯Ì�Ø�ÚÄÊ�É Ç Ù0Ì Ð É�Æefffg FbH"uD!N

hjiiik ¥ = ר£�Õefffg FbHwvDyx

hjiiik È × � Ý ã ñFÕè Ø�Ú Ü Ú

= ר£�Õ�¥ Åç�, Ì{z}| Ô � Ð Õ Ï � Ð È × � Ý ã`� Õà Æ�Ë Åç�Ë0Ú�Æ�ÉÈÌ�Ú�ÊXÌ�Ø�ÚZÌ Ð Ó Ú�É Ü Ë0Ú Ü�Ð Æ Ò É�ÏvÚ Ü�à Ì�É Ü õ�Æ�Ú�Ú%Ë�Ú�Ë î Ú ßdà Ù0Ê�Ú

~ פ£�Õ®¥efffg l ¼�m Ø Ø ×¤£�Õn Ædc l

h iiik × � Ý äÈà Õ

Page 167: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã{zÈäË�É�Ú�ÊbÆ�ÉÈÌ ß É�Ó ÓsÙ0Ì�Ú è Ð Ì�Ø Ð Ì�Ê�Ú Ç ÞD× Ð Æ Ò Ú�Æ�Ú Ü�ÃÈÇ Õ Ã ÌRË Ð�� Ú Ü Ú%ÆFÌ3Ì Ð Ó�Ú%Ê�Ý = ר£�Õ Ð Ê:Ì�Ø�Ú©Ù�Ê�Ù ÃÈÇfß�Çæà Ê�Ê Ð9ßdÃÈÇÊ�Ì ÃÈî�Ð9ÇÑÐ Ì í Ó Ã Ì Ü�Ð uBõ è Ø�Ú Ü Ú = ±K± ¥ qw� � ¿ qw� Ó õ0Ú%Ì ß Ý076 f 698 47C n G c i<> ada G c >´i�>0eRebwHK'�DG n >0EHGJKvA

Û É�Æ�Ê Ð Ë�Ú Ü�Ã Æ ÃxÜ�Ü É è × Ð ÆXJ:Õ Â§Ã Ù0Ê�Ê ÐÑÃ Æ è à ë�Ú�Ï ÃÈßqû ÚlÌ ß Ú�ÆFÌ�Ú Ü Ú�Ë É�ÆþÌ�Ø�Ú ß%Çæà Ê�Ê ÐÑß�ÃÈÇ ÏBÉÇ:Ê Ð Ì Ð É�Æ�J�x à Æ�Ë�Ó É�Ó Ú�ÆFÌ�Ù0Ó e xFÝï÷VÊ�Ê�Ù�Ó Ð Æ ÒSÃZÜ Ú Ã Ê�É�Æ ÃÈî�Ç9í Ê�Ó É.ÉÈÌ�ØùÏBÉÈÌ�Ú�ÆFÌ ÐÑÃÈÇ õ Ç Ú%Ì*Ù0Ê©Úxu0Ï Ã Æ�ËÃÈÜ É�Ù�Æ�ËRJ�x&Ù�Ï Ì�É v Ù Ã Ë Ü�Ã Ì ÐÑß Ì�Ú Ü Ó Ê�õ ÃÈÜ�Ò Ù Ð Æ Ò Ì�Ø Ã Ì�Ì�Ø�Ú�Ì ÃÈÐ9Ç ÊïÉxÞBÌ�Ø�Ú Â§Ã Ù0Ê�Ê ÐÑÃ Æ ÃÈÜ ÚXÆ�Ú Ò�ÇÑÐ9Ò�ÐÑî0Ç Úè Ø�Ú Ü Ú(Ì�Ø�Ú t Ãdí.Ç É Ü Úxu.Ï Ã Æ�Ê Ð É�ÆsÊ�Ì ÃÈÜ Ì�ÊbÌ�É î0Ü Ú Ãxû Ë�É è Æ7Ý � Ú©Ù�Ê�Ú(Ì�Ø Ð Ê v Ù Ã Ë Ü�Ã Ì Ð9ß ÞJÉ Ü Ó�Ì�É�Ï Ü É�Ïy:ÃÈÒFà Ì�ÚSÌ�Ø�ÚrÏ ÃÈßqû Ú%Ì Ð ÆêÌ�Ø�ÚrÆ0ÚGu�Ì�Ì Ð Ó�Ú Ð Æ�Ê�Ì Ã ÆFÌ�Ý t Ø�Ù0ÊÄÌ�Ø�Ú ÂÄà Ù�Ê�Ê ÐæÃ Æ è ÐÑÇ9Ç Ï Ü É�Ï ÃÈÒ�à Ì�Ú Ð ÆúÌ�Ø0ÚÆ�Úxu.Ì Ð Æ�Ê�Ì Ã ÆFÌ ÃÈß%ß É Ü Ë Ð Æ Ò Ì�É5³ v Ê%Ý�× � Ý ã�ã : � Ý ã{z ÕlÝDì2Þ è Ú ÃÈÒ�Ü Ú�Ú*Ì�É&Ó�ÉgëÈÚ�Ì�Ø�Ú ß Ú�ÆFÌ�Ú Ü ÉÈÞ.Ì�Ø�Ú t Ãdí�Ç É ÜÚGu.Ï Ã Æ�Ê Ð É�ÆêÌ�É Ì�Ø�Ú§Ó ÉHë Ð Æ Ò Ó Ú Ã ÆêÏvÉ�Ê Ð Ì Ð ÉÈÆ ÉxÞïÌ�Ø�Ú è à ëÈÚ�Ï ÃÈßqû Ú%Ì�õ�J3N%õ|Ì�Ø�Ú�Æ ³ v Ê%Ý�× � Ý ã�ã : � Ý ã{z Õè ÐÑÇ9Ç Ø�É Ç Ë7õ*Ê Ð Æ ß Ú�Ì�Ø�Ú ÏBÉÈÌ�Ú�ÆFÌ ÐÑÃÈÇ(Ð ÊrÆ�É è õ îFíMß É�Æ�Ê�Ì Ü Ù ß Ì Ð É�Æ7õ Ã Ì Ð Ó Ú�Ë�Ú%ÏBÚ%Æ�Ë�Ú�ÆFÌ v Ù Ã Ë Ü�Ã Ì Ð9ßÞJÉ Ü Ó\ÝY��É è Ú%ë�Ú Ü õvÌ�Ø�Ú Ð ÆFÌ�Ú Ü Ï Ü Ú%Ì Ã Ì Ð ÉÈÆ Ø Ã Ê ß Ø Ã Æ Ò Ú%Ë��fÌ�Ø0Ú4ÏvÉ�Ê Ð Ì Ð ÉÈÆ Ã Æ�Ë\Ó É�Ó Ú�ÆFÌ�Ù0Ó Ï ÃÈÜ�Ã Ó :Ú%Ì�Ú Ü Ê=J3N à Æ0Ë e N ÃxÜ Ú Æ�É è � Ù�Ê�ÌþÚGu ÃÈß Ì Ç9í Ì�Ø�ÚêÙ�Ê�Ù ÃÈÇ&ß�ÇÑà Ê�Ê ÐÑßdÃxÇ Ì Ü�Ã`� Ú ß Ì�É Ü�Ð Ú�Ê�É�Æ�Ì�Ø�Ú J��lD ÅGH��DWaEBEDWLxR []aZS�Å ÏvÉÈÌ�Ú�ÆFÌ ÐÑÃÈÇ õ î Ù.ÌSÌ�Ø�Ú�Ë Ð Ê�Ì�É Ü Ì Ð É�ÆöÉÈÞ©Ì�Ø�ÚG� D��WJKFED Å}�PJGHÄSQëI�y[9�WJGLxaqJVb��2í¡H¤BZJ�T«[`ÅVDWT��� DPbWLVDWHªS�Å J���FEDWa�ëGS�[]a ÉÈÞ:Ì�Ø0Ú�ÏBÉxÌ�Ú�ÆFÌ ÐæÃÈÇ �fÌ�ØfÙ�Ê û Ú�Ú%Ï Ð Æ Ò Ì�Ø�Ú è à ë�Ú%Ï ÃÈßqû ÚlÌ ÂÄà Ù�Ê�Ê ÐÑà ÆDð ã g à ó'Ý � ÚÐÑÇ9Ç Ù�Ê�Ì Ü�à Ì�Ú&Ì�Ø�Ú Ð Ë0Ú ÃrÐ Æw� Ð9Ò Ý � Ý ä Ý

ì¢Æ Ò Ú�Æ0Ú Ü�ÃxÇ Ì�Ø Ð Ê Ã Ï�Ï Ü É@u Ð Ó Ã Ì Ð ÉÈÆ î�Ü Ú ÃÈû ÊDË�É è Æ Ã ÞjÌ�Ú Ü Ê�É�Ó ÚïÌ Ð Ó�ÚRË�Ù�Ú�Ì�É è à ë�Ú�Ï ÃÈßqû ÚlÌÊ�Ï Ü Ú Ã Ë Ð Æ Ò õ î Ù.ÌVÌ�Ø Ã Ì�Ì Ð Ó Ú ß�Ã Æ î ÚSÏ0Ù0Ì�É �ÔÃ Ê Ç É�Æ Ò�Ã Ê è ÚSÏ Ç Ú Ã Ê�Ú Ã Ê�ÁÂG� à õvÊ Ð Æ ß Ú è Ú ß�à ÆÌ Ãxû Ú Ã Æ ÃÈÜ�Ü É è Ú Ü è à ëÈÚ�Ï Ãxßqû Ú%Ì�õ è Ð Ì�ØøÏvÉ�Ê Ð Ì Ð É�Æ Ã Æ�Ë Ó�É�Ó Ú�ÆFÌ�Ù�Ó Ù�Æ ß Ú Ü Ì ÃÈÐ ÆFÌ Ð Ú�Ê Ò É Ð Æ ÒMà Ê( ÁÂ Ý t Ø Ð Ê§Ë0Ú ÇæÃdí ÊÄÌ�Ø�ÚùÊ�Ï Ü Ú Ã Ë Ð Æ Ò îFíÍÃ Ì Ç Ú Ã Ê�Ì Ã Þ ÃÈß Ì�É Ü�� ã ¿ N Ç É Ò Á N Ð Æ�Ì Ð Ó Ú ×JÞJÉ ÜZß Ø Ã ÉÈÌ Ð9ßÊ í Ê�Ì�Ú�Ó ÊqÕ%ð ã g z õ ã gih.õ ã gFò.õ ã g�ñxó'Ý

� Ð Æ ß Ú Ã Æ í v Ù Ã ÆFÌ�Ù0Ó Ê�Ì Ã Ì�Úþ× Ã Ê Ð Ë�ÚZÞ Ü ÉÈÓ Ê�Ï Ð Æ Ê�Ì Ã Ì�Ú�Ê�Õ ß�Ã Æ î Ú î Ù Ð9Ç Ì�É�Ù.Ì�ÉxÞ ÂÄà Ù�Ê�:

Page 168: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã{z g

� Ð9Ò Ù Ü Ú � Ý ä'� ÷ ÂÄà Ù�Ê�Ê ÐæÃ Æ è à ë�Ú�Ï ÃÈßqû ÚlÌ Ð Æ Ã Æ Ã Æ�Ø ÃÈÜ Ó�ÉÈÆ ÐÑß ÏvÉÈÌ�Ú%ÆFÌ ÐæÃxÇ�Ð Ê Ã Ï�Ï Ü É@u Ð Ó Ã Ì�Ú Ç9í Ï Ü É�Ïy:ÃÈÒFà Ì�Ú�Ë îFí ÚGu.Ï Ã Æ�Ë Ð Æ Ò Ì�Ø�Ú�ÏvÉÈÌ�Ú%ÆfÌ ÐæÃÈÇ Ì�É v Ù Ã Ë Ü�Ã Ì ÐÑß É Ü Ë�Ú ÜbÇ É ßdÃÈÇ9Ç9íVÃÈÜ ÉÈÙ�Æ�ËÄÌ�Ø�Ú Ð Æ�Ê�Ì Ã ÆFÌ Ã Æ�Ú�ÉÈÙ�Êß Ú%ÆFÌ�Ú Ü ÉÈÞbÌ�Ø�Ú ÂÄà Ù�Ê�Ê Ðæà Æ7ÝÊ ÐÑà Æ�Ê%õ è ÚUØ Ã ëÈÚ Ã ÞJÙ Ç9Ç Ê�Ú%Ó Ð9ß�ÇÑà Ê�Ê ÐÑßdÃxÇZà Ï�Ï Ü É ÃÈß Ø7õ�ÚGu ÃÈß Ì Ã Ê ÁÂZ� à Ý7³ ÃÈß Ø ÂÄà Ù�Ê�Ê ÐæÃ Æ Ð ÊÏ Ü É�Ï ÃÈÒFà Ì�Ú�Ë è Ð Ì�Ø Ð Ì�Ê�É è Æ É�Ï0Ì Ð Ó Ð«� Ú%Ë�Ì Ð Ó�Úx:¢Ë�Ú%ÏBÚ%Æ�Ë�Ú�ÆF̬� Ã Ó Ð9Ç Ì�É�Æ Ðæà Æ7Ý

t Ø�ÚUÏ�Ø Ã Ê�Ú�S � ÉxÞ;³ v Ý4× � Ý ã hFÕ Ð Ê�Ì�Ø0ÚUÙ�Ê�Ù ÃÈǧÃÈß Ì Ð ÉÈÆ7õ�Ì ÃÈû Ú%Æ ÃÈÇ ÉÈÆ Ò Ì�Ø�Ú Ò Ù Ð Ë Ð Æ ÒÌ Ü�Ã{� Ú ß Ì�É Ü�í õ´Ó É.Ë Ð}| Ú%Ë îfí Ã Æ Úxu�Ì Ü�à Ì�Ú Ü Ó è Ø ÐÑß Ø Ì ÃÈû Ú�ÊXÌ�Ø�ÚÄÏ ÇÑÃÈß ÚZÉÈÞ Ã Î Ã Ê Ç Égë�Ï�Ø Ã Ê�ÚÈÝ t Ø Ð ÊÌ�Ú Ü Ó Ú%ëÈÉ Ç ëÈÚ�ÊrÊ�Ó�É�ÉÈÌ�Ø Ç9íöÐ ÆÍÌ Ð Ó�Ú Ã Æ�ËÔÌ�Ø�Ú Ü Ú%ÞJÉ Ü Ú Ð Ê Ã Æ�ÉxÌ�Ø�Ú Üsà Ë0ë à ÆFÌ ÃÈÒ ÚþÉxÞ Ã è à ëÈÚ�Ï Ãxßqû Ú%Ìà Ï�Ï Ü É ÃÈß Ø Ã Ê ß ÉÈÓ�Ï ÃxÜ Ú�ËZÌ�ÉXÌ�Ø�Ú*Ó�É Ü ÚïÌ Ü É�Ù î�Ç Ú�Ê�É�Ó�Ú�Ú ÐÑÒ Ú%Æ0ÞJÙ�Æ ß Ì Ð É�Æ�Ê:ÉÈÞE��Ú Ü Ó Ð Ì ÐÑà Æ�É�ÏvÚ Ü�à Ì�É Ü Ê�Ý

t Ø�Ú Ü Ú ÃxÜ Ú*ÉÈÌ�Ø0Ú Übà Ï�Ï Ü É ÃÈß Ø�Ú%Ê î´Ã Ê�Ú�ËSÉ�Æ è à ë�Ú%Ï ÃÈßqû Ú%Ì�Ê è Ø ÐÑß Ø4Ê�Ø ÃÈÜ Ú�Ì�Ø�Ú©Ê�Ó�É�ÉÈÌ�Ø Ð Æ ÒÏ Ü É�ÏBÚ Ü Ì í õ:Ê�Ù ß Ø Ã Ê Ã ÞJÙ ÇÑÇ Ê�Ú%Ó Ð9ß�Çæà Ê�Ê Ð9ßdÃÈÇbß ÉÈØ�Ú Ü Ú�ÆF̧Ê�Ì Ã Ì�ÚrÏ Ü É�Ï ÃÈÒFà Ì�É Ü ð ã g � õ ã�?Fà õ ã@?0ã ó'Ý t Ø Ð ÊË Ð�� Ú Ü ÊïÞ Ü ÉÈÓ Ì�Ø�Ú ÃÈî Égë�Ú ÂÄà Ù�Ê�Ê ÐæÃ Æ è à ë�Ú�Ï ÃÈßqû ÚlÌ§× Â � ]�Õ�Ó Ú%Ì�Ø�É�Ë Ð ÆrÌ�Ø Ã Ì�Ì�Ø�ÚXÏ Ü ÉÈÏ ÃÈÒFà Ì�É ÜïÐ ÊÉ�Ï0Ì Ð Ó Ð«� Ú�ËZÞJÉ ÜDî ÉxÌ�ØÄÌ�Ø�Ú Ð Æ Ð Ì ÐæÃxÇFÂÄà Ù�Ê�Ê ÐæÃ Æ Ã Æ�Ë Ã¬| Æ ÃÈÇ.§à Ù�Ê�Ê Ðæà ƧÉ�ÆFÌ�É è Ø ÐÑß Ø Ð Ì Ð ÊbÏ Ü É � Ú ß Ì�Ú�Ë_Ýì2Ì Ð Ê ÃxÇ Ê�ɧÌ�Ø�Ú���Æ Ã Ì�Ù Ü�ÃxÇ �4Ê�Ú�Ó ÐÑß%Çæà Ê�Ê ÐÑß�ÃÈÇ|à Ï�Ï Ü É@u Ð Ó Ã Ì Ð É�Æ Ð Þ7É�Æ0Ú Ü ÚlÌ ÃÈÐ Æ�Ê(Ê�Ì Ã Ì Ð É�Æ ÃÈÜ�í Ï�Ø Ã Ê�Ú Ã ÊÌ�Ø0Ú(Ë�Ú | Æ Ð Æ Ò�Ð Ë�Ú Ã è Ø Ð9Ç Ú�Ï Ã Ê�Ê Ð Æ Ò Ì�É Ã&ß É�Ø0Ú Ü Ú%ÆFÌ*Ê�Ì Ã Ì�Ú î�Ã Ê Ð Ê�Ý t Ø0Ú ß É�Ø0Ú Ü Ú%ÆFÌ�Ê�Ì Ã Ì�Ú©Ó�ÚlÌ�Ø�É�Ë Ð ÊÙ�Ê�Ù ÃÈÇÑǸí Ó É Ü Ú Ãxß�ß Ù Ü�à Ì�Ú Ã Ì�Ì�Ø�ÚXÊ Ã Ó�Ú�ë ÃÈÇ Ù0Ú�ÉÈÞCÁÂ ß É�Ó Ï ÃÈÜ Ú�ËrÌ�É Â � ]Rõ î Ù.Ì Ð Ì�Ê�Ù � Ú Ü Ê�Ê�Ú%ëÈÚ Ü�ÃÈÇ

Page 169: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã{z]?ß ÉÈÓ�Ï Ç ÚGu Ð Ì Ð Ú%Ê�Ý �´É Ü Ú�Ó É�Ê�Ì Ã Ó É�Æ Ò Ì�Ø�Ú%Ê�Ú Ð Ê§Ì�Ø Ã Ì ß É�Ó Ï Ç ÚGu ß�ÇÑà Ê�Ê ÐÑß�ÃÈÇ Ì Ü�Ã{� Ú ß Ì�É Ü�Ð Ú�Ê ß É�Ó Ú Ð Æ7õ× ÃxÇÑî Ú Ð ÌbÞJÉ ÜïÜ Ú ÃÈÇ Ì Ð Ó�ÚdÕ è Ð Ì�ØsÌ�Ø�Ú ÐÑÜ3à Ì�Ì�Ú�Æ�Ë Ã ÆfÌ Ã Æ ÃÈÇ9í Ì ÐÑßdÃxÇ Ë Ð & ß Ù Ç Ì Ð Ú%Ê Ð Æ ß�Ç Ù�Ë Ð Æ Ò ��Ì�É û Ú%Ê Ç9Ð Æ�Ú%Ê�Ýt Ø�Ú Ü Ú%ÞJÉ Ü ÚÈõ è Ú ß Ø�É.ÉÈÊ�Ú¯Ì�Ø0Ú Â � ] à Ï�Ï Ü É ÃÈß Ø Ã Ê Ã�î Ú�Ê�Ì ß É�Ó Ï Ü É�Ó Ð Ê�Ú î Ú%Ì è Ú�Ú%Æ ÃÈß%ß Ù Ü�ÃÈß%íùà Æ�Ëß ÉÈÓ�Ï Ç ÚGu Ð Ì í Ý�ì¢Æ Ì�Ø�ÚÄÊ�Ú%Ó Ð9ß�Çæà Ê�Ê Ð9ßdÃÈÇBÇÑÐ Ó Ð ÌdõZÁÂ=� à õ0Ì�Ø�Ú Ü Ú Ð Ê�Æ�É ÃÈß�ß Ù Ü�ÃÈßlí ß É�Ó Ï Ü É�Ó Ð Ê�ÚxÝ076 f 69t F CfwHE ` wHhb>0EHGJKBA�Kv{�}�> `Ra�a G<>�A�5�>�7vC�eb> cQ8 CfER��kDAD> n G cFa

]RÚ Ü Ì�Ù Ü�î´Ã Ì Ð ÉÈÆ Ì�Ø�Ú�É Ü�í Ó Ãdí Ê�Ú�Ú%Ó ÇÑÐ Ó Ð Ì�Ú�Ë Ð Æ\Ê ß É�ÏvÚ Ã Ì |´Ü Ê�Ì ÒÈÇæÃ Æ ß ÚÈõ î Ù.Ì è Ú§Ê�É�É�ÆÜ Ú ÃÈÇÑÐ}� Ú�Ì�Ø Ã Ì�Ê�Ì Ü É�Æ ÒSÐ ÆFÌ�Ú Ü�ÃÈß Ì Ð ÉÈÆ è Ð Ì�Ø Ó Ã Æ íùî´Ã Ì�ØþË0Ú Ò�Ü Ú�Ú�Ê©ÉÈÞ_Þ Ü Ú�Ú%Ë�É�Ó Ç Ú Ã Ë�Ê�Ì�ÉSÊ�Ù ß Ø Ü�Ã Ï Ð Ëà Æ�Ë�Æ0Ú ÃÈÜZß É�Ó�Ï Ç Ú%Ì�Ú4Ë�Ú ß É�Ø0Ú Ü Ú%Æ ß ÚùÌ�Ø Ã Ì Ã Æ Ã Æ ÃÈÇ9í Ê Ð ÊVÉÈÞ*Ì�Ø�ÚsÊ�Ì Ü É�Æ Ò Ê í Ê�Ì�Ú%Ó : î´Ã Ì�Ø ß É�Ù�Ï ÇÑÐ Æ ÒÜ Ú Ò�Ð Ó Ú�Ê�Ú%Ú�Ó Ê ÃöÇÑÐ Ì�Ì Ç Ú FZ[*ëGHR []LxH�JGR Ý � Ú Ì�Ø�Ú Ü Ú%ÞJÉ Ü Ú ÞJÉ ß Ù�ÊùÉ�Ù Ü�à Ì�Ì�Ú%ÆFÌ Ð ÉÈÆ�É�Æ Ì�Ø0Ú è Ú ÃÈûß ÉÈÙ�Ï ÇÑÐ Æ ÒrÇÑÐ Ó Ð ÌdÝ

ì¢Æ Ì�Ø�ÚÄÊ�ÚlÌ�Ù�Ï Ð Æw� Ð9Ò Ý:× � Ý ã Õlõ è ÚÄØ Ã ë�Ú Ã � Ã Ó Ð9Ç Ì�É�Æ ÐæÃ Æ Ò�Ð ë�Ú�Æ îFíÅr ¥ År å Ö År\� Ö Å½ ß År Ó Ö�� Ž ± È × � Ý ä.ã Õ

è Ø�Ú Ü Ú År å × År\� Õ Ð ÊDÌ�Ø�ÚY� Ã Ó ÐÑÇ Ì�É�Æ ÐÑà Æ�ÉÈÞ0Ì�Ø�Ú�Ï ÃÈÜ Ì ÐÑß%Ç Ú&× î´Ã Ì�Ø´Õ Ã Æ0Ë Å½ Ð ÊDÌ�Ø�Ú ß ÉÈÙ�Ï ÇÑÐ Æ ÒXî ÚlÌ è Ú%Ú�ÆÌ�Ø0Ú�Ó Ý��.Ù0Ï�ÏBÉÈÊ�Ú è Ú(Ø Ã ëÈÚ(Ê�É Ç ëÈÚ�Ë4Ì�Ø�Ú År Ó ¥ År å Ö År\� Ï Ü É î0Ç Ú�Ó õ à Æ�ËSÆ�É èMè Ú è Ð Ê�اÌ�É Ð Æ ß%Ç Ù�Ë�ÚÌ�Ø0ÚÍÚ � Ú ß Ì�Ê\ÉÈÞ\� Ž ± õ&Ì�Ø�ÚöÊ í Ê�Ì�Ú%Ó : î´Ã Ì�Ø Ð ÆFÌ�Ú Ü�Ãxß Ì Ð É�Æ7Ýì¢Æ ÃÈß%ß É Ü Ë Ã Æ ß Ú è Ð Ì�Ø ÏBÚ Ü Ì�Ù Ü�î´Ã Ì Ð ÉÈÆÌ�Ø0Ú�É Ü�í õHÌ�Ø�Ú |´Ü Ê�ÌbÉ Ü Ë�Ú Ü Ú � Ú ß Ì Ð ÊbË0Ú%Ì�Ú Ü Ó Ð Æ�Ú%Ë îfí Ì�Ø�Ú*ÚGu�Ì Ü�à ÏvÉÈÌ�Ú�ÆFÌ ÐÑÃÈÇ ÞJÚ Ç Ì îFí Ì�Ø�Ú è à ëÈÚ�Ï Ãxßqû Ú%ÌÃ Ê Ð ÌDÌ Ü�à ë�Ú Ç ÊDÉgë�Ú ÜRÐ Ì�Ê:É Ç ËZÌ Ü�Ã{� Ú ß Ì�É Ü�í ÝR÷VÊ�Ê�Ù�Ó Ð Æ Ò Ì�Ø Ð ÊDÏBÚ Ü Ì�Ù Ü�î´Ã Ì Ð É�Æ Ð ÊbÊ�Ó�É�ÉÈÌ�Ø Ã Ê Ã ÞJÙ�Æ ß Ì Ð É�ÆÉÈÞ ß É�É Ü Ë Ð Æ Ã Ì�Ú�Ê%õ è Ú Ð Æ ß%Ç Ù�Ë�ÚrÉÈÆ Ç9í Ì�Ú Ü Ó�Ê Ç9Ð Æ�Ú ÃÈÜ�Ð Æ�Ì�Ø�Ú Ð ÆFÌ�Ú Ü�ÃÈß Ì Ð É�Æ�Ê�Ì Ü Ú�Æ Ò Ì�Ø7õ��DÝ � Ú ß�à ÆÐ Æ ß�Ç Ù0Ë�Ú�ÏvÚ Ü Ì�Ù Ü�î�Ã Ì Ð É�Æ�ʯÌ�É v Ù Ã Ë Ü�Ã Ì ÐÑß É Ü Ë�Ú ÜXÃ Ê è Ú Ç9Ç õ à ̯Ì�Ø�Ú ß É�Ê�ÌXÉÈÞ Ð Æ ß�Ü Ú Ã Ê�Ú%Ë ß É�Ó Ï Ç Úxu Ð Ì í õî Ù0Ì è ÚVË�ÚlÞJÚ Ü Ì�Ø Ð Ê�ÞJÉ Ü ÞJÙ0Ì�Ù Ü Ú è É Ü�û Ý�÷ è Ú ÃÈûùÐ ÆFÌ�Ú Ü�ÃÈß Ì Ð ÉÈÆ è Ð Ì�Ø ÃÄî´Ã Ì�Ø è ÐÑÇ9Ç Ê�Ø0É è Ù�Ï Ð ÆùÌ è Éè Ãgí Ê Ð ÆþÌ�Ø�Ú è à ë�Ú%Ï ÃÈßqû Ú%Ì ÒÈÐ ë�Ú%Æ Ð Æ ³ v ÝD× � Ý ãgà Õ � × ã Õ Û Ø Ã Æ Ò Ú%ʯÌ�É4Ì�Ø�Ú Ò Ù Ð Ë Ð Æ Ò Ì Ü�Ã{� Ú ß Ì�É Ü�í õ s �

Page 170: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã{zWzà Æ�Ë � � à Æ�ËU× ä Õ ß Ø Ã Æ Ò Ú%Ê&Ì�ÉùÌ�Ø�ÚÄÏ�Ø Ã Ê�ÚbS � ÝF CfwgE ` wôhb>0EHGJKvA�K|{XEQ2bCö} ` G'~bG<Ab@��(wH>)��C c EgK|wHk

[:Ú%Ì�J�x�פ£�Õ î Ú�Ì�Ø�ÚÍÊ�É Ç Ù0Ì Ð É�ÆøÉÈÞSÌ�Ø�Ú År Ó Ï Ü É î0Ç Ú�Ó ÞJÉ Ü Ã Ï ÃÈÜ Ì ÐÑß Ù ÇæÃÈÜ Ì Ü�Ã{� Ú ß Ì�É Ü�í Ýt Ø�Ú |´Ü Ê�ÌêÉ Ü Ë�Ú Ü ÏvÚ Ü Ì�Ù Ü�î Ú%Ë Ê�É Ç Ù0Ì Ð É�Æ è ÚÍÌ ÃÈû ÚÍÌ�É î Ú�J�פ£�Õ�¥ J�x�ר£�Õ�ÖZ� � J�ר£�Õyõ e פ£�Õ�¥e x�ר£�ÕZÖM� � e ר£�ÕyÝ�~ í Ê�Ù î Ê�Ì Ð Ì�Ù.Ì Ð Æ Ò Ì�Ø Ð Ê Ð ÆFÌ�É � Ã Ó ÐÑÇ Ì�É�Æ>=®Ê(Ú v Ù Ã Ì Ð É�Æ�Ê�õ è Ú | Æ�Ë�Ì�Ø Ã Ì � J3NPÈ � e NÉ î Ú í

¶¶i£efffg � e N

� J3Nhjiiik ¥

efffg l ¼�m Ø Ø ×¨£�Õn Ædc l

hjiiikefffg � e N

� J3Nhjiiik Ö efffg { ר£�Õl

hjiiik È× � Ý ä�ä Õ

è Ø�Ú Ü Ú�òïר£�Õ9¥�¼�½Nر ×KJ�x�פ£�Õ�Õ Ð Ê¯Ì�Ø�ÚZÌ Ð Ó Ú�Ë�Ú%ÏBÚ%Æ�Ë�Ú%ÆfÌ&ÞJÉ Ü�ß�Ð Æ Ò ÞJÙ0Æ ß Ì Ð É�Æ7Ý t Ø0Ú§Ê�É Ç Ù.Ì Ð ÉÈÆ Ð Êefffg � e N� JYN

hjiiik ¥ = ר£�Õefffg � e x

� J�xhjiiik Ö = פ£�Õ �µ Ó = ר£ Ø Õ Æ ±

efffg { ר£KØ Õlhjiiik ¶i£ Ø

× � Ý ä gFÕ¥ = ר£�Õ �µ Ó = ר£ Ø Õ Æ ±

efffg { פ£KظÕlhjiiik ¶P£ Ø È × � Ý äÇ? Õ

Ê Ð Æ ß Ú � e x�¥ � J�x ¥ l Ð Æ�Ì�Ø�ÚÄÏ Ü Ú%Ê�Ú�ÆFÌ ß�Ð9Ü�ß Ù0Ó�Ê�Ì Ã Æ ß Ú�Ê%õ è Ð Ì�Ø= פ£�Õ Æ ± ¥ Åç;�©, Æ Ìdz | Ô �ÑÐÑÕ Ï �ÑÐ È × � Ý äiz Õ

à Æ�Ë Åç � ÞJÉ Ü�ß Ú�ʧÌ�Ø�Ú Ü Úlë�Ú Ü Ê�Ú�É Ü Ë�Ú Ü ÉÈÞ©Ì Ð Ó�Ú%Ê�� Ð Ý ÚxÝ�Ú ÃxÜ�ÇÑÐ Ú�Ê�Ì§Ì Ð Ó Ú�ÊZÌ�É Ì�Ø�Ú Ç ÚlÞjÌ Ð ÆöÌ�Ø�Ú Ê�Ú Ü�Ð Ú%ÊÚGu.Ï Ã Æ�Ê Ð É�Æ4ÉÈÞ = ר£�Õ Æ ± Ýï��ÉxÌ�Ú�Ì�Ø Ã Ì¯×ª¶y¿W¶i£�Õ = ר£�Õ Æ ± ¥ = פ£�Õ Æ ± ~ ר£�ÕlÝ t ØfÙ�Ê�õxÌ�Ø�Ú�ÏBÚ Ü Ì�Ù Ü�î´Ã Ì Ð ÉÈÆÉÈÞ ÃÍÒ Ú�Æ0Ú Ü�ÃxÇ Ì Ü�Ã{� Ú ß Ì�É Ü�í Ð Æ ß�ÇÑà Ê�Ê ÐÑßdÃxÇ Ó Ú ß Ø Ã Æ ÐÑß Ê Ò Ú�Æ�Ú Ü�à Ì�Ú�Ê ÃÍÇÑÐ Æ0Ú ÃÈÜ�Ç9í ÞJÉ Ü�ß Ú%Ë É�Ê ß�ÐÑÇ9Çæà Ì�É ÜÏ Ü É î�Ç Ú%Ó\Ý t Ø Ð Ê Ð ÊrÆ�ÉÈÌùÊ�Ù Ü Ï Ü�Ð Ê Ð Æ Ò õ*Ê Ð Æ ß Ú Ì�Ø�Ú�Ê�Ó ÃÈÇ9ǯà Ë�Ë Ð Ì Ð É�Æ ÃÈÇ ÏvÉÈÌ�Ú%ÆfÌ ÐæÃÈÇ(ß�Ü Ú Ã Ì�Ú%ÊùÊ�Ó ÃÈÇÑÇÆ�Ú è ÞJÉ Ü�ß Ú�ÊXÉ�Æ�Ì�Ø0Ú§Ï ÃÈÜ Ì ÐÑß�Ç Ú�Æ�Ú ÃÈÜXÐ Ì�Ê�É Ç Ë�Ì Ü�Ã{� Ú ß Ì�É Ü�í Ý

Page 171: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã{z hF CfwgE ` wôhb>0EHGJKvA�K|{XEQ2bC F 2D> a C

t É4Ê�Ú%Ú�Ø�É è Ì�Ø�ÚVÏ�Ø Ã Ê�Ú�ÉÈÞ7Ì�Ø0Ú è à ë�Ú�Ï ÃÈßqû ÚlÌ ß Ø Ã Æ Ò Ú%Ê(Ù�Æ�Ë0Ú Ü Ì�Ø�ÚVÏvÚ Ü Ì�Ù Ü�î´Ã Ì Ð É�Æ7õ è ÚÚGu Ã Ó Ð Æ0Ú

� S � ¥ � p �¥ � µê×Jç·¼�½ Ó ¼M�I½ ± ÕɶP£ Ø¥ � µ ×Jç·¼�½ Ó ÕɶP£ Ø ¼ � µ �Û½ ± ¶P£ Ø â × � Ý ä hFÕ

� ÚþÊ�Ú%Ú�Ì�Ø�Ú ß Ø Ã Æ Ò Ú ß É�Ó Ú�Ê Ð ÆöÌ è ÉúÏ ÃÈÜ Ì�Ê�Ý t Ø�Ú |´Ü Ê�Ì Ð ÊÄÌ�Ø0Ú ß Ø Ã Æ Ò Ú Ð ÆUÌ�Ø�Úz��É Ç Ë�� ÃÈß Ì Ð ÉÈÆ× Ð Ì Ð ÆFë�É Ç ë�Ú�ÊsÌ�Ø�ÚþÉ Ç Ë�½ Ó Õ§Ë0Ù�Ú�Ì�ÉêÌ�Ø�ÚþÆ0Ú è Ì Ü�Ã`� Ú ß Ì�É Ü�í Ýú÷VÊ�Ê�Ù�Ó Ð Æ Ò Ì�Ø�ÚþÆ�Ú è É�Æ�Ú�Ø Ã ÊsÆ�ÉxÌè à Æ�Ë�Ú Ü Ú�Ë Ì�É�ÉrÞ ÃÈÜ õ è Ú§Ø Ã ë�Ú

� µ ×Jç·¼§½ Ó Õs¶i£ Ø ¥ � � � � s � È × � Ý ä ò�ÕîFí Ì�Ø�ÚsÊ�Ì Ã Ì Ð É�Æ ÃxÜ�í Ï Ü�Ð Æ ß%Ð Ï Ç ÚSÉÈÞ3Ì�Ø�Ú Ãxß Ì Ð É�ÆM×jÌ�Ø�Ú�Ê5���\ÉÈÞ�Ì�Ø Ð Ê&Ú v Ù Ã Ì Ð É�Æ Ð ÊVÆ�ÉxÌ � Ú Ü É�Ê Ð Æ ß ÚÌ�Ø0ÚrÏBÚ Ü Ì�Ù Ü�î´Ã Ì Ð É�Æ ßdà Ù�Ê�Ú�Ê Ã Ë Ü�Ð ÞjÌ Ð Æ | Æ ÃxÇ ÏBÉÈÊ Ð Ì Ð É�Æ_õ�� � s � ÝåÕ t ØfÙ�Ê�õ:Ì�Ø�Ú è à ëÈÚ�Ï Ãxßqû Ú%Ì4Ï�Ø Ã Ê�Úß Ø Ã Æ Ò ÚÈõ´Ì�É |´Ü Ê�Ì&É Ü Ë�Ú Ü õ Ð Ê

» � ¥ � S �ÁÂ¥ ãÁ � µ ×Jç·¼§½ Ó ¼¡�I½ ± ÕɶP£ Ø¥ �¢� � � s �Á ¼ � Á µ ½ ± × s Ó ×¨£ Ø Õ�Õɶi£ Ø â × � Ý ä ñFÕ

076 f 6 f �4G n Cw£q~DCfe�C.Ab~DC.AvE_¤\>�wgEgCfCù>�ebeRwHK��DG n >0EHGJKBA�¥_>þ@|C�AbCfwH>´i<G<IF>.EHG<KvAúK|{3EQ2DCre�Cfw¦£E ` wHhb>0EHGJKvAü>�ebeRwHK|> c 2�.Ù�Ï0ÏBÉ�Ê�Ú è ÚþØ Ã ë�Ú Ã � Ã Ó Ð9Ç Ì�ÉÈÆ Ðæà Æ_õ r ¥ r Ó ×¤�BÕNÖ r Ó ×�§0Õ¾Ö¨�Û½�ר�³È©§0ÕlÝ � Ð Ì�Ø Ð Æ

Ì�Ø0Ú4ÏvÚ Ü Ì�Ù Ü�î�Ã Ì Ð É�Æ\Ì�Ø�Ú�É Ü�íd� Ù�Ê�Ì Ò�Ð ëÈÚ�Æ7õ è ÚSÆ�ÉÈÌ�ÚSÌ�Ø Ã Ì Ã Ï Ü É�Ë�Ù ß ÌVÉÈÞ ÂÄà Ù�Ê�Ê ÐÑà Æ�Ê Ð ÆêË Ð�� Ú Ü Ú%ÆFÌ

Page 172: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã{z òË�Ú Ò�Ü Ú%Ú�Ê&ÉÈÞRÞ Ü Ú�Ú%Ë�É�Ó õ�ÚÈÝ Ò Ý

¢ ר�³È©§0Õ9¥ Ò ± ר�BÕ�Ò ¸ ×%§�ÕñÈ × � Ý äW� Õè ÐÑÇ9Ç_Ü Ú�Ó ÃÈÐ Æ Ã Ï Ü É�Ë�Ù ß Ì&ÉÈÞRÌ�Ø�ÚZÞJÉ Ü Ó

, Æ � Ù � /�ÜÝ ¢ ר�³È©§0Õ�¥ ¢ ר�³È�§(ÈV£�Õyª Ò ± פ�³ÈV£�ÕrÒ ¸ ×�§�ÈV£�Õ�, � º z È × � Ý g à Õè Ø�Ú Ü Ú¦Ò ± Î ¸ ÃxÜ ÚZÊ�Ì ÐÑÇ9Ç7ÂÄà Ù�Ê�Ê Ðæà Æ7õ à Æ0Ë » � Ð Ê Ã Ï�Ø Ã Ê�ÚxÝ t Ø Ð Ê¯Ê�Ù Ò�Ò Ú%Ê�Ì�Ê ÃsÒ Ú%Æ�Ú Ü�ÃÈÇÑÐ}�dÃ Ì Ð É�Æ Ì�ÉrÌ�Ø0ÚÌ Ð Ó�Úx:¢Ë�Ú%ÏBÚ%Æ�Ë�Ú%ÆfÌ_� ÃÈÜ Ì Ü Ú%Ú Ã Ï�Ï Ü É`u Ð Ó Ã Ì Ð É�Æ_õ |´Ü Ê�Ì Ò�Ð ëÈÚ�Æ Ð Æ Ã Ì Ð Ó ÚG:¢Ë0Ú�ÏvÚ�Æ�Ë�Ú%ÆFÌrë ÃxÜ�ÐæÃ Ì Ð ÉÈÆ ÃÈÇß ÉÈÆfÌ�ÚGu�Ì Ð Æ ã`� òWh´ð ã@?fä óQÝ t Ø�Ú � ÃÈÜ Ì Ü Ú%Ú Ã Æ0Ê Ã Ì �þÐ ÊÄÊ Ð Ó Ï Ç9í Ì�Ø Ã Ì§Ì�Ø�Ú Ð Æ�Ë Ð ë Ð Ë�Ù ÃÈÇ è à ëÈÚ�Ï Ãxßqû Ú%ÌÏ Ü É.Ë�Ù ß Ì�Ê Ü Ú�Ó ÃÈÐ Æ Ð ÆþÌ�Ø�Ú Ð9Ü Ï Ü É.Ë0Ù ß Ì¯ÞJÉ Ü Ó"Ì�Ø Ü É�Ù Ò Ø�Ì Ð Ó ÚW�fÌ�Ø�ÚVÉ�Ï0Ì Ð Ó ÃxÇ ÞJÉ Ü Ó Ã Æ�Ë�Ï�Ø Ã Ê�ÚVÞJÉ ÜÌ�Ø0Ú Ð Æ0Ë Ð ë Ð Ë0Ù ÃÈÇ Ï Ãxßqû Ú%Ì�Ê Ð Ê&Ë�ÚlÌ�Ú Ü Ó Ð Æ�Ú�Ë îFíêÃ Ì Ð Ó�Úx:¢Ë�Ú%ÏBÚ%Æ�Ë�Ú�ÆFÌ�ë ÃxÜ�ÐæÃ Ì Ð ÉÈÆ ÃÈÇ Ï Ü�Ð Æ ß�Ð Ï Ç ÚÈÝ t Ø�ÚÏvÉ Ð ÆFÌ è à ÊùÓ Ã Ë�Ú Ð Æ Ü Ú%ÞJÚ Ü Ú�Æ ß ÚUð ã@?Fä ó¯Ì�Ø Ã Ì Ã�Ò�Ü Ú Ã ÌùË�Ú ÃÈÇ ÉÈÞ ß É Ü�Ü Ú ÇæÃ Ì Ð É�Æ Ã Æ�Ë�× Ð ÆýÓ É�Ë�Ú Ü ÆÇæÃ Æ Ò Ù ÃÈÒ ÚgÕ�Ú%ÆfÌ Ã Æ Ò�Ç Ú�Ó Ú�ÆFÌ Ð ÊþÏBÉÈÌ�Ú�ÆFÌ ÐÑÃÈÇÑǸíýß É�ÆFÌ ÃxÐ Æ�Ú%Ë Ð Æ ë � FZJGLðFZ[*ëGS¤HªS�[]a�ë ÉxÞSÊ�Ù ß Ø � ÃÈÜ Ì Ü Ú%ÚÞJÉ Ü Ó�Ê%Ý t Ø�Ú Ð Æ�Ë Ð ë Ð Ë�Ù ÃÈÇ è à ë�Ú�Ï ÃÈßqû ÚlÌ�Ê(Úlë�É Ç ë�Úxõ à ÊïÚGu.ÏvÚ ß Ì�Ú�Ë_õ Ð Æ4Ì�Ø0Ú¯Ó�Ú Ã Æ | Ú Ç Ë�Ê3ÉÈÞ|Ì�Ø�Ú¯ÉxÌ�Ø�Ú Üè à ëÈÚ�Ï Ãxßqû Ú%Ì�Ê�Ý t Ø Ð Ê Ò Ú�Æ0Ú Ü�ÃxÇÑЫ� Ú�Ê�Ì�Ø0ÚÄÞJÉ Ü Ó ÃÈÇÑÐ Ê�Ó"Ì�ØfÙ�Ê�Þ ÃÈÜ�Ð Æ Ì�Ø Ð Ê�Ï Ã ÏBÚ Ü õ Ð Æ Ì�Ø�ÚÄÊ�Ú%Æ�Ê�ÚÄÌ�Ø Ã ÌÌ�Ø0Ú û Ú í Ï Ü É�ÏBÚ Ü Ì í ÉÈÞvÌ�Ø0Ú�Ú v Ù Ã Ì Ð É�Æ�Ê�Ì�É î ÚXË�Ú Ü�Ð ë�Ú�Ë�Ë�Ú�ÏvÚ�Æ0Ë�Ê©ÉÈÆ Ì�Ø�Ú S¤aIbWS��`Sªb � DWT õFÆ�ÉxÌ ÒÈÇ É î´ÃxÇ õÊ�Ú%Ï ÃÈÜ�ÃÈî�ÐÑÇ9Ð Ì í ÉÈÞ�Ì�Ø0Ú è à ë�Ú�Ï ÃÈßqû ÚlÌ Ë�Ú�Ê ß�Ü�Ð Ï0Ì Ð É�Æ7õ à Æ�ËüÆ0ÉÈÌ É�Æ�Ì�Ø�Ú Ð Æ�Ë Ð ë Ð Ë�Ù ÃÈÇ è à ë�Ú%Ï ÃÈßqû Ú%Ì�Êî Ú Ð Æ ÒzÂÄà Ù�Ê�Ê Ðæà Æ7Ý t ØfÙ�Ê%õ à t?« � ×jÌ Ð Ó ÚG:2Ë�Ú�ÏvÚ�Æ0Ë�Ú�ÆFÌ�� ÃÈÜ Ì Ü Ú�ÚgÕsÞJÉ Ü Ó Ð ÊùÊ�Ù Ò�Ò Ú�Ê�Ì�Ú%Ë7Ý t Ø Ð ÊÓ ÐÑÒ ØFÌ�Ø Ã ëÈÚÄÌ�Ø�Ú Ã Ë0ë à ÆFÌ ÃxÒ ÚZÉÈÞ ÃÈß�ß É�Ù�ÆFÌ Ð Æ Òùî ÚlÌ�Ì�Ú Ü ÞJÉ ÜXà Æ�Ø ÃÈÜ Ó É�Æ Ð9ß�Ð Ì Ð Ú%Ê Ð Æ Ì�Ø�ÚZÏvÉÈÌ�Ú%ÆfÌ ÐæÃÈÇ Ê�õà Æ�Ë ÞJÉ Ü Ê�Ì Ü ÉÈÆ Ò Ú Ü Ì�Ø Ã Æ ÏBÚ Ü Ì�Ù Ü�î´Ã Ì Ð ëÈÚ ß É�Ù�Ï ÇÑÐ Æ Ò Ý t Ø Ð Ê Ð Ê ÃÈÇ Ê�É Ã Ê�Ú�Ó ÐÑß%Çæà Ê�Ê ÐÑß�ÃÈÇÑǸíÍß É Ü�Ü Ú ß ÌÏ Ü É ß Ú�Ë�Ù Ü ÚÈõ_ÞJÉ Ü�Ã Ê ÁÂ�� à Ì�Ø�Ú;� ÃÈÜ Ì Ü Ú�Ú Ã Æ�Ê Ã Ì �sÐ Ê ÃÈÜ�î�Ð Ì Ü�ÃÈÜ�ÐÑÇ9í�ÃÈß�ß Ù Ü�à Ì�Ú4ÞJÉ Ü Ú%ë�Ú Ü Æ ÃÈÜ�Ü É è Ú ÜÐ Æ Ð Ì ÐÑÃÈÇ è à ë�ÚlÞJÙ�Æ ß Ì Ð É�Æ0Ê�Ý t Ø�Ú ÞJÉ Ü ÓsÙ ÇæÃ Ì Ð É�ÆzÌ�ÉÍÞJÉ Ç9Ç É è à Ï�Ï Ç9Ð Ú�ÊrÌ�É î ÉÈÌ�Ø�ÏBÚ Ü Ì�Ù Ü�î´Ã Ì Ð ëÈÚ Ã Æ�Ë� ÃxÜ Ì Ü Ú�Ú è à ëÈÚ�Ï Ãxßqû Ú%Ì Ã Ï�Ï Ü É ÃÈß Ø�Ú%Ê�Ý

Page 173: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD$ë;ëGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LIí^[rì_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã{z ñ076 f 6�¬ � C c K32DC�wHC�A c C

÷VÊ�Ê�Ù�Ó Ð Æ Ò ÞJÉ Ü Ã Ó�ÉÈÓ�Ú%ÆfÌùÌ�Ø Ã ÌùÌ�Ø�Ú î´Ã Ì�ØüØ Ã Ê Ã è à ëÈÚ%ÞJÙ�Æ ß Ì Ð É�Æ?× Ð Ý®ÚÈÝ Ð Ì Ð ÊùÆ�ÉxÌË�Ú%Ê ß�Ü�ÐÑî Ú�Ë îFíÔÃ Ó Ð u0Ú%ËÔË�Ú%Æ�Ê Ð Ì í Ó Ã Ì Ü�Ð uBõ3Ê�Ù ß Ø Ã Ê Ã Ì�Ø�Ú Ü Ó ÃÈÇ©î�à Ì�Ø|Õyõ Ð Ì ßdÃ Æ Ò Ú�Æ�Ú Ü�ÃÈÇ9Ç9íÍî Úè Ü�Ð Ì�Ì�Ú�Æ Ð Æ Ãùî´Ã Ê Ð Ê N ­ $ à Ê

¢ �}® ï á ¥ *j¯�° ¯ , � ±%² N ­ $ È × � Ý g ã Õè Ø�Ú Ü Ú ° ¯ ÃÈÜ Ú Ü Ú ÃxÇ õfÏBÉÈÊ Ð Ì Ð ëÈÚ è Ú Ð9Ò ØFÌ�Ê Ã Æ�ËþÌ�Ø0Ú;³ ¯ ÃÈÜ ÚXÌ�Ø0Ú Ã Ê�Ê�É ß�Ðæà Ì�Ú�ËþÏ�Ø Ã Ê�Ú�Ê�Ý t Ø�Ú�Ë�Ú�Æ0Ê Ð Ì íÓ Ã Ì Ü�Ð u Ð Ê�õ

Å# �}® ï á ¥ *¯ Î ¯ Ð ° ¯ Ð ° ¯ , � Ô ± ² Æ ± ² Ð Õ N ­ $ !%­ Ø N â × � Ý g ä Õì2Ì Ð Ê Ã Æ Ð ÆFÌ�Ú Ü Ú%Ê�Ì Ð Æ Ò ÞJÉ Ü Ó ÃÈÇ Ì Ü�Ð9ßqû Ì�Ø Ã Ì�Ì�Ø�Ú | Æ Ð Ì�Ú�Ì�Ú%Ó�ÏvÚ Ü�à Ì�Ù Ü ÚXË�Ú�Æ�Ê Ð Ì í Ó Ã Ì Ü�Ð uBõ Å# O õ ßdÃ Æ î ÚÉ î Ì ÃÈÐ Æ0Ú�Ë\Þ Ü É�Ó ³ v Ýï× � Ý�g ä Õ îfí Ì Ü Ú Ã Ì Ð Æ Ò Ì�Ø�Úb³ ¯ Ã Ê Ü�à Æ0Ë�É�Ó ë ÃÈÜ�ÐÑÃÈî�Ç Ú�Ê Ã Æ�Ë Ì�Ø�Ú%Æ Ã ë�Ú Ü�ÃÈÒ�Ð Æ ÒÉgë�Ú Ü Ì�Ø�Ú�Ó õ

Å# O ¥ * ¯ ° ¸¯ N ­ $ !�­*N â × � Ý gigFÕ�´É Ü�à Ì�Ø0Ú Ü Ó ÃÈÇ�î´Ã Ì�Ø_õ è Ø�Ú%ÆéÌ�Ø�Ú î´Ã Ê Ð Ê N ­ $ ÃÈÜ Ú�Ú Ð9Ò Ú�Æ�Ê�Ì Ã Ì�Ú�Ê ÉÈÞÄÌ�Ø0Ú î�à Ì�Ø�� Ã Ó Ð9Ç Ì�ÉÈÆ Ðæà Æ_õ° ¸¯+´ , Æ)µ¦¶ ² õ è Ø�Ú Ü Ú?·�¥ ã ¿w¸�¹_çSõ�¸)¹ Ð Ê�~(É Ç Ì � Ó Ã Æ�Æ>=®Ê ß É�Æ�Ê�Ì Ã ÆFÌ Ã Æ�Ësç Ð Ê3Ì�Ø�Ú¯Ì�Ú%Ó�ÏvÚ Ü�à Ì�Ù Ü ÚÈÝ

ì¢Æ�ÉÈÌ�Ø�Ú Ü©î´Ã Ê�Ú�ʯÉ�Æ0Ú�Ø Ã Ê©Ì�É4Ê�Ø�É è Ì�Ø Ã Ì Ã ��Ë ÐæÃxÒ É�Æ ÃÈÇ � Ü Ú�Ï Ü Ú�Ê�Ú�ÆFÌ Ã Ì Ð ÉÈÆ�ÉÈÞ7Ì�Ø�Ú�Ì�Ø�Ú Ü :Ó ÃÈÇ Ë�Ú%Æ�Ê Ð Ì í Ó Ã Ì Ü�Ð u Ð Ê3ÏBÉ�Ê�Ê Ð9î�Ç Ú(ÞJÉ Ü Ê�É�Ó Ú¯Ê�Ú%Ì*ÉÈÞ ° ¸¯ �FÌ�Ø Ð Ê ß�Ã Æ ÃÈÇ è Ãdí Ê î Ú�Ë�É�Æ0Ú¯ÞJÉ Üïß ÉÈØ�Ú Ü Ú�ÆFÌÊ�Ì Ã Ì�Ú%Ê�Ý�÷�Ê Ð Ó�Ï Ç ÚùÊ�Ú�Ó ÐÑß%Çæà Ê�Ê Ð9ßdÃÈÇ ×JØ ÐÑÒ ØÍÌ�Ú�Ó ÏBÚ Ü�à Ì�Ù Ü ÚdÕ Ã Ï0Ï Ü É@u Ð Ó Ã Ì Ð É�Æ�ÞJÉ Ü§Ã\î´Ã Ì�Ø è Ð Ì�Ø Ã×<ÏvÉ�Ê�Ê ÐÑî0Ç9í�à Æ�Ø ÃÈÜ Ó�É�Æ ÐÑß ÕY� Ã Ó ÐÑÇ Ì�É�Æ ÐÑà Æ^� Ð Æ�Ì�Ø�Ú ß ÉÈØ�Ú Ü Ú�ÆFÌVÊ�Ì Ã Ì�Ú Ü Ú�Ï Ü Ú�Ê�Ú�ÆFÌ Ã Ì Ð ÉÈÆ N»º $ Ð Ê

Å# O ¥ ã¼ µ ¶ ¸¾½ º , Æ)µ"¿ Ù�À�Á N»º $ !º&N�Ã × � Ý g ? Õè Ø�Ú Ü Ú ¼ ¥ t Ü ð Å# O ó à Æ�Ë ! r $�Ä ¥ !ź&N r N»º $ Ý

Page 174: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD9Æ}ÆGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LÈÇ^[¾É_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã{zÇ�Ê Ú%Ì�Ù Ü Æ Ð Æ Ò Ì�É�Ì�Ø�ÚsÓ É Ü Ú Ò Ú%Æ�Ú Ü�ÃÈÇ Ê Ð Ì�Ù Ã Ì Ð É�ÆêÉxÞ Ãþî´Ã Ì�ØúË�Ú�Ê ß�Ü�ÐÑî Ú�Ë îFí ³ v Ý*× � Ý�g ã Õlõ

è Ú§Ì ÃÈû ÚZÌ�Ø0Ú Ð Æ Ð Ì ÐæÃÈÇ è à ëÈÚ%ÞJÙ�Æ ß Ì Ð É�ÆêÉxÞ3Ê í Ê�Ì�Ú%Ó Ã Æ�Ë î´Ã Ì�Ø Ì�É î Ú Ã Ï Ü É�Ë�Ù ß Ì&Ê�Ì Ã Ì�ÚÌËN»Í_Î ±jÏ $ ¥ ã( ä n N Ð 1Ñ $ÓÒ N Ð °Ñ $ p * � ° � N Ô � Ñ $ , � ± È Ã × � Ý g z Õ

è Ð Ì�Ø�Ì�Ø�Ú Ð ÆFÌ�Ú�ÆFÌ Ð É�ÆöÉÈÞ Ã ëÈÚ Ü�ÃxÒ�Ð Æ Ò Égë�Ú Ü Ì�Ø�Ú Ü�à Æ�Ë�É�Ó Ï0Ø Ã Ê�Ú%Ê+³�� Çæà Ì�Ú Ü Ì�É É î Ì ÃxÐ ÆúÌ�Ø0Ú | Æ Ð Ì�ÚÌ�Ú%Ó�ÏvÚ Ü�à Ì�Ù Ü Ú Ü Ú�Ê�Ù Ç Ìdõ Ã Ê Ð Æ�Ì�Ø�Ú�Ë Ð Ê ß Ù�Ê�Ê Ð É�Æ ÃÈî Égë�ÚÈÝ t Ø�ÚZÊ�Ì Ã Ì�Ú�Ê N Ð °Ñ $ à Æ�Ë N Ð 1Ñ $ ÃÈÜ Ú ÂÄà Ù�Ê�Ê ÐÑà Æè à ëÈÚ�Ï Ãxßqû Ú%Ì�ÊU× ß ÉÈØ�Ú Ü Ú�ÆFÌþÊ�Ì Ã Ì�Ú�Ê�Õ Æ�Ú ÃÈÜ Ì�Ø�Ú Ü Ú ÒÈÐ É�Æ ÷ Ð Æ�� ÐÑÒ Ý � Ý ã Ý t Ø�Ú Ê�Ì Ã Ì�Ú%Ê NÕÔ � Ñ $ ÃÈÜ ÚÓsÙ Ç Ì Ð Ë Ð Ó Ú�Æ�Ê Ð É�Æ ÃÈÇv§à Ù�Ê�Ê ÐæÃ Æ è à ëÈÚ�Ï Ãxßqû Ú%Ì�Ê Ü Ú%Ï Ü Ú%Ê�Ú%ÆfÌ Ð Æ Ò Ì�Ø0Ú î´Ã Ì�Ø Ê�Ì Ã Ì�Ú�Ê�Ý � ÚZÆ�ÉÈÌ�Ú ÃÈÒFÃÈÐ ÆÌ�Ø Ã ÌïÌ�Ø Ð Ê Ð ÆrÆ�É è Ãdí4Ð Ó Ï ÇÑÐ Ú�ÊDÌ�Ø�Ú î´Ã Ì�Ø Ð Ê3Ø ÃÈÜ Ó É�Æ Ð9ß Ý! �Æ�Ë0Ú Ü Ì�Ø0Ú�Ë í Æ Ã Ó ÐÑß Ê%õ è Ø Ð9ß Ø Ð Æ ß�Ç Ù�Ë�Ú%ÊÐ ÆFÌ�Ú Ü�Ãxß Ì Ð É�Æ è Ð Ì�ØýÌ�Ø�Ú î�à Ì�Ø Ð Æ Ì�Ø�Ú Ü�Ð9Ò ØFÌ ÃÈÜ Ó õ�Ì�Ø�Ú è à ë�ÚlÞJÙ�Æ ß Ì Ð ÉÈÆ î Ú ß É�Ó Ú�Ê%õ è Ð Ì�Ø Ð Æ Ì�Ø0ÚÏvÚ Ü Ì�Ù Ü�î�Ã Ì Ð É�Æ�Ì�Ø�Ú%É Ü�í Ï Ü Ú�Ê�Ú�ÆFÌ�Ú%Ë ÃÈî Égë�ÚÈõ

NÕÍ_Î ±jÏ $ ¥ ã( ä * � ° � n N Ð 1Ñ � $ NÕÔ 1� � $ÓÒ N Ð °� � $ NÕÔ °� � $ , � º È p , � ± È Ã × � Ý gihFÕè Ø�Ú Ü Ú N Ð °ÅÖ Ô 1 Õ� � $ Ð ÊXÌ�Ø�Ú è à ë�Ú%Ï ÃÈßqû Ú%̧ÉÈÞïÌ�Ø�ÚsÊ í Ê�Ì�Ú�Ó Ï ÃÈÜ Ì ÐÑß%Ç ÚÄÓ ÉHë Ð Æ ÒþÐ Æ\Ì�Ø0Ú Ü�Ð9Ò ØFÌr× Ç ÚlÞjÌyÕ ÃÈÜ Óà ÌÄÌ Ð Ó�Úd£ Ð Þ�Ì�Ø�Ú î´Ã Ì�Ø è Ã Ê Ð ÆÍÊ�Ì Ã Ì�Ú NÕÔ � Ñ $ Ð Æ Ð Ì ÐÑÃÈÇÑǸí Ý t Ø�Ú�Ê�Ì Ã Ì�Ú N Ô °ÅÖ Ô 1 Õ� � $ Ð ÊZÌ�Ø�ÚùÏBÚ Ü Ì�Ù Ü�î Ú�Ëè à ëÈÚ�Ï Ãxßqû Ú%Ì�ÉÈÞDÌ�Ø�Ú î´Ã Ì�ØU× ÃÈß%ß É Ü Ë Ð Æ Ò Ì�É ��Ú ß Ý*ì�ì�ì Û ã Õ Ã Ì�Ì Ð Ó Ú�£�ÞJÉ ÜXÃ Ï ÃÈÜ Ì ÐÑß%Ç Ú�Ó Égë Ð Æ ÒrÐ ÆÌ�Ø0Ú Ü�ÐÑÒ ØfÌù× Ç ÚlÞjÌyÕ ÃxÜ Ó è Ø0Ú Ü ÚrÌ�Ø�Ú î´Ã Ì�Ø è Ã Ê Ð Æ Ð Ì ÐÑÃÈÇÑǸí�Ð Æ�Ê�Ì Ã Ì�Ú NÕÔ � Ñ $ Ý4��ÉÈÌ�ÚsÌ�Ø Ã ÌZÊ Ð Æ ß ÚrÌ�Ø0ÚÏ ÃÈÜ Ì Ð9ß�Ç Ú Ð Æ Ì�Ø�Ú Ç ÚlÞjÌ ÃxÜ ÓË�É�Ú�Ê�Æ�ÉÈÌ Ð ÆfÌ�Ú Ü�ÃÈß Ì è Ð Ì�Ø Ì�Ø�Ú î´Ã Ì�Ø_õ N Ô 1� � $ ¥ NÕÔ Ñ� � $ à Æ�Ë N Ð 1� � $ ¥ N Ð 1Ñ � $ Ý

�.Úlë�Ú Ü�ÃÈÇ7Ü Ú�Ó ÃÈÜ�û Ê ÃÈÜ Ú Ð Æ�É Ü Ë0Ú Ü Ý�� ÐÑÜ Ê�Ìdõ è ÚVØ Ã ë�ÚZÊ�Ï ÇÑÐ Ì©É � Ì�Ø�ÚVÏBÚ Ü Ì�Ù Ü�î´Ã Ì Ð ëÈÚ�Ï�Ø Ã Ê�Úß Ø Ã Æ Ò Ú

» �Ø× � p �Á ¥ � ÁÂMÙ �{Ú�ÛQsÌÚ ¼ µ ½ ± × s Ñ ×¨£ Ø Õ�Õ1¶P£ ØÝÜ Ã × � Ý gFò�Õè Ø Ð9ß Ø Ã Ï0Ï ÇÑÐ Ú�ÊZÉ�Æ Ç¸í Ì�É Ì�Ø�Ú Ü�ÐÑÒ ØfÌ ÃÈÜ Ó Ã Æ�Ë Ð ÊZË Ð�� Ú Ü Ú�ÆFÌÄÞJÉ Ü Ú Ãxß Ø î´Ã Ì�ØÍÊ�Ì Ã Ì�Ú�,�õDÊ Ð Æ ß ÚùÌ�Ø0ÚÞ ï�ßÌà�á¦â�ãYä%åyæçàÓè�â¾é%à â êÌëWáYì ä%á?ä%áÌà â åjé å å â ä%á�à ì ß ì ä ì â ë èÅå�ߦí ì ä ì å�ß?â�ã ì ä å âÅîïâ ø àÅèÂä3ä%á�àÓä�é�â�ßÌã ì àÅß}ä�æçàÅá�â ¬�ì åjé%ãØå�ßä ìäå à�ã�è�â ë àÂã ë å�ß ß àÂé3ä%á¦âjßtä%áÌà ì ß ¬ àÂé%ã�à â é%à ó}ê àÅß�èÂîðè ê äYå ø å â ä%á�à�æ�âjä%á üÕñÂò©óVþõô

Page 175: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD9Æ}ÆGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LÈÇ^[¾É_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã h àö Ü�÷{� Ú ß ö©ø Ü�í ö Ø�Ú îd÷ ö Ø ö ÷Èû ÚÌù�õ ÷�ú{û ö ØfÙ{ù ö Ø�Úýü ú ö Ú Ü�÷Èß ö ü ø ú\þ ø�ö Ú ú ö ü ÷�ÿ õ û Ú þ Ú ú{û ù�Ù þ ø ú ö Ø�Úýü ú ü ö ü ÷�ÿîd÷ ö Ø è ÷ ë�Ú þd÷Èßqû Ú ö Ý t Ø0ÚRü ú ü ö ü ÷�ÿbîd÷ ö Ø è ÷ ë�Ú þ{÷Èßqû Ú ö ù þ Ú ß ü | ÚÌù ö Ø�Ú þ ø ù�ü ö ü ø ú ù ÷�ú{û�� ø � Ú ú ö ÷ø Þ ÷�ÿ�ÿ ö Ø�Ú þ{÷ÈÜ ö ü ß�ÿ Ú�ùbü ú ö Ø�Ú îd÷ ö Ø7õ è ü ö Ø{ü ú ö Ø�Ú è ÷ ë�Ú þd÷Èßqû Ú ö Ù ú�ß Ú Ü ö ÷ ü ú ö í Ý���Ú ß ø ú{û õ ú ø�ö ü ß Úö Ø ÷ öEö Ø�Ú è ÷ ëÈÚ%ÞJÙ ú0ß ö ü ø ú ü ú ë ø ÿ ë�ÚÌù ÷ ù�Ù � ø ë�Ú Ü+þ�Ü ø û Ù ß ö ù ø Þ�� ÷ Ù ù�ù�ü ÷�ú è ÷ ë�Ú þ{÷Èßqû Ú ö ùIü ú ö�� Úù í ù ö Ú � ÷�ú{ûzî{÷ ö�� ë ÷ÈÜ ü ÷Èî ÿ Ú�ù%Ý t � üAùIü�ù ö�� ÚþÚxu ÷xß ö Þ ø Ü�� è ü ö�� ü ú ö�� Ú þ Ú Ü ö�� Ü�îd÷ ö ü ø ú ö�� Ú ø Ü�í õù�ü ú�ß Ú ö�� Ú§Þ ø Ü�ß ü ú Þ � ú�ß ö ü ø ú��� £��®¥�¼�½ ر £�� ø ú{ÿ9íX÷"���%ß ö ù ö�� �_þ ø ù�ü ö ü ø ú ù ÷"ú{û þ � ÷ ù � ø Þ ��÷Èß �� � ÿ ö ü û ü ����ú ù�ü ø ú{÷�ÿ � ÷ � ù�ù�ü ÷�ú§Ü���þ0Ü�� ù ��ú ö ü ú ù í ù ö ��� ÷�ú{û§îd÷ ö�� õ î � ö ú ø�ö�ö�� ��v � ÷�û0Ü©÷ ö ü ß ö �%Ü�� ùü ú ö�� ��� u þ ø ú��ú ö è � ü ß � ß ø�� ÿ�û���ú ö ÷�úwÿ�� ö�� � ù í ù ö ��� ÷�ú{û�î{÷ ö�� ß ø'ø Ü�û ü úd÷ ö � ùtü ú ü ú û ü9ë�ü û � ÷�ÿ� ÷ � ù�ù�ü ÷�ú è ÷ ë �Ìþd÷Èßqû�� ö ù��lÝ t ø î�� ù � Ü�� õ ö�� � ù � � ø Þ+ù � ß � ù ��þd÷xÜ©÷Èî{ÿ�� þ�Ü ø û � ß ö ù �ÿA÷Èî��Ìÿ��ÌûîFí ,��aü�ù�õtü ú����ú�%Ü©÷�ÿ õ � ü � ÿ9ízß ø Ü�Ü���ÿA÷ ö �Ìû õ ÷�ú û� ü9ë � ù ö�� � � u ÷Èß ö è ÷ ë � Þ � ú0ß ö ü ø ú!� ë ø ÿ �'ö ü ø úü ú ö�� � ù ��� ü ß�ÿA÷ ù�ù�ü ߦ÷"ÿ!ÿ ü � ü ö Ý t � �"� u þ�Ü�� ù�ù�ü ø ú ù�³ v Ý � Ý gih#� ÷"ú{û ³ v Ý � Ý gFò�� ��Ìú��Ü�÷�ÿ ü ��� ÷"ú{ûß ø Ü�Ü��%ß ö Þ ø Ü�� � ÿB÷ ùN³ v Ý � Ý ä � ÷�ú{û ³ v Ý � Ý z � ø Þ¬��÷Vìqõ�ü ú ù � ß � ÷ è ÷dí ö�� ÷ ö�ö�� � ß ø ú ë ��ú ü ��ú ö÷�ú{û ü ú ö�� ü ö ü9ë � Þ ø Ü�� ø Þ þ�Ü ø û � ß ö ù ø Þðù í ù ö ��� ÷�ú ûUîd÷ ö�� è ÷ ë � Þ � ú�ß ö ü ø ú ù ÷�þ{þ$�¦÷ÈÜ ù�õ ÷�ÿ9î�� ü ö ü úß ø �sî ü ú{÷ ö ü ø ú ù è � ü ß � ÷"ÿAÿ ø è Þ ø Ü1v � ü ö �%���ú&��Ü©÷"ÿ ù ö ÷ ö �Äß � ÷�ú�� ù ÷�ú{û'��ú ö ÷"úwÿ����(�Ìú ö ù�Ý� � �Ìú ø î ö ÷ ü ú ü ú ö�� ��Ü���û � ß���ûaû�Ìú ù�ü ö í)�R÷ ö Ü üUu ß ø Ü�Ü�� ù þ ø ú{û ü ú ö©ø+* Í Î ±jÏ�, à úd÷��(�Ìÿ9í

Å# Î ±¾Ï-�. $ × t Ü��}®0/�132 Å# Î ±jÏ/�45/76¥ t Ü��}®0/�1 2 Å# °ð°ÅÖ Î ±jÏ Ò Å# °58õÖ Î ±jÏ Ò Å# 8ö°ÅÖ Î ±jÏ Ò Å# 898�Ö Î ±jÏ 6 à � Ý g�ñ#�

è � �%Ü�� Å# /�45/ ¥ * Í Î ±jÏ�,�: Í Î ±jÏ * Ý�ì ö üAù ú��ß�� ù�ù ÷ÈÜ�í ø ú{ÿ9í ö�ø � u ÷�� ü ú� ö�� � ø � û ü ÷� ø úd÷"ÿ&ß%Ü ø ù�ùö �%Ü�� ù�õ�ù�ü ú�ß�� ö�� �líúß�÷ÈÜ�Ü�í ö�� � ü ú Þ ø Ü��R÷ ö ü ø ú ÷xî ø��'öEö�� � û��ß ø�� ��Ü���ú�ß�� ü ú{û � ß���û�îFí ö�� �rîd÷ ö��ü ú ö ��Ü©÷xß ö ü ø ú Ý Û ÷xÜ�Ü�í ü ú ø�� öýö�� � ö Ü©÷Èß�� ø ë ��Ü ö�� �Äîd÷ ö�� õ è � � ÷ ë �Å# °�8õÖ ±-�. $ ¥ ãä *<;>= * Ð °; Ú ,?: Ð 8Ñ Ú * ° ; ° =�@ ; º È @ ; ± È Æ ; ±�A�B Ñ °=C; à � Ý g � �

Page 176: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD9Æ}ÆGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LÈÇ^[¾É_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J ã h ãè � �%Ü�� B Ñ °=C; ¥ : Ô Ñ= Ú * Ô °; Ú , à � Ý ?Fà �è ü ö�� ÷ ù�ü � ü ÿB÷ÈÜ�� u þ�Ü�� ù�ù�ü ø ú Þ ø Ü Å# 8ö°ÅÖ ±-�. $ ÝRì úbû��Ü ü9ë�ü ú ³ v Ý � Ý g � � è � � ÷ ë � � ù �Ìû ö�� �ï÷�þ þ�Ü ø u'ü �R÷ ö �Ü��ÌÿB÷ ö ü ø ú : Ô Ñ= Ú * Ô Ñ; Ú , ¥ Û ;>= Ý t � ��î{÷ ö�� è ÷ ë ��þd÷xßqû�� öD* Ô Ñ= Ú , � ÷ ù ÷ ù � þ$��Ü ù ß�Ü ü þ ö à ö©ø ü ú{û ü ߦ÷ ö � ö�� ÷ öü ö ü�ù � ú{þ$��Ü ö�� Ü�î$��û Þ Ü ø � ü ö ù ö Ü©÷{���%ß ö�ø Ü�í ü¸Þ ö�� � ù í ù ö ��� ö Ü�÷ ë ��ÿ ù;ü ú ö�� ��ÿ�� Þ ö ÷xÜ�� ÝY³ v Ý � Ý g � �üAù ö�� �I÷"þ{þ�Ü ø þ�Ü ü ÷ ö �ÄÜ��Ìû � ß���û�û�Ìú ù�ü ö íE�C÷ ö Ü üÖu�Þ ø Ü�÷HÅ\[]R�FIT«JGH�JGT�ÇÛÅ\[`BZJGLeJGaZHý�\DWH¤B �3ü ú ø Ü�û�%Ü ö�øù�ü �Rþ ÿ ü9Þ í ø�� Ü3� u þ�Ü�� ù�ù�ü ø ú ù�õ è � è ü ÿAÿy÷ ë �%Ü©÷��� ø ë �%Ü ö�� �þÜ©÷"ú{û ø � þ � ÷ ù � ù�õ�³0Ý t � üAù è ø�� ÿAû�÷÷�þ{þ ÿ9í ö©ø ÷Sîd÷ ö�� è � ü ß �+� ÷ ù î$���Ìú�û ü ßqû��Ìû ü ú ö©ø ù � ë �%Ü©÷�ÿ ù ö ÷ ö � ù%õ ø Üt÷ ù è �D�(�Ìú ö ü ø ú&��û��¦÷ÈÜ�ÿ ü �%Ü õü ö ß�÷�úþî$� ö��{ø�� ��öïø Þ ÷ ù ÷ Þ ø Ü��R÷�ÿ ö Ü ü ßqû ö©ø�ø î ö ÷ ü ú ö�� �Ä|dú ü ö � ö ���Rþ$��Ü�÷ ö�� Ü��?û��ú ù�ü ö íF�R÷ ö Ü üUuBõ

Å# °�8-�. $ ¥ ãä *G; * Ð °; Ú ,�: Ð 8Ñ Ú * ° ¸; @ ; º È B Ñ °;H; â � Ý ?�ã �I ø"ö � ö�� ÷ öJ* Ð 8Ñ Ú , û ø � ù ú ø�ö ü ú ö ��Ü©÷xß ö è ü ö��_ö�� ��îd÷ ö�� ÷�ú{û ö�� �%Ü�� Þ ø Ü��ðû ø � ù ú ø�ö û� ë ��ÿ ø þI÷"ú ü ú û� u, û�Ìþ��Ìú{û ü ú& ø ú ö�� �rîd÷ ö�� ù ö ÷ ö � Ý � � �Ìú Å#i°�K Ï ü�ù ù v � ÷xÜ���û¢÷�ú{û ö Ü©÷Èß���û ø ë ��Ü ö�øXø î ö ÷ ü ú ö�� �û�%ß ø�� �%Ü��Ìú�ß��)���¦÷ ù � Ü��)L × tNM ð Å# ¸-�. $ ó2õ ö�� � ö � M � ù L�OP4�1 × tNMQ2 Å# °�8-�. $ Å# 8ä°-�. $ Ò Å# 8ö°-�. $ Å# °58-�. $ 6SR ø ú ö ÷ ü ú÷�ÿ�ÿ ö�� � ü ú&T ø M �C÷ ö ü ø ú ø ú ü ú ö � M : ÷ M � R ø�� � M ��ú R ��U t � � ù �V ü9ë �L�OP4�1 ¥ W? *<;>= : Ð °= Ú * Ð °; Ú , ° ¸; ° ¸= B ´ Ñ °=0= B Ñ °;X; @ ; º È Æ ; º A Ò ÂZY9[\Y � U ?^] �¥ : ¢`_ba�_ * ¢c_�a�_ , à � U ? g#�d � � M � * ¢`_ba�_ , ¥ W( ] * ; ° ¸; B Ñ °;X; @ ; º È * Ð °; Ú , à � U ?i? �

÷�ú{ûeL�OP4�1F��ú R ø û� ù ö�� � ü ú ö � M : ÷ M � R ø�� � M ��ú R � ü ú&T ø M �R÷ ö ü ø úfU Ê ���R÷ M�g ÷�h{ÿbi�j�L�OP4�1 üAù ö�� � ù �Ìÿ�TøGk � M ÿB÷"þ ø T{÷l P���ú� M ÷�ÿ�ÿ�iEú ø ú : ú ø M �R÷�ÿ ü ���Ìû � �Ì��� R ö ü k � ù i ù ö ��� d ÷ k �mT � ú R ö ü ø úfU t � �`����� M ���ú R �ø T{÷ d ÷ k �mT � ú R ö ü ø úVT ø M � ü�ù � ú� u þ$� R ö �Ìû"h�� R ÷ � ù � d � � ÷ k � ÷"ÿ M ��÷�û&iEþ�� M T ø M �(�Ìû ö�� �c��ú ù ���)h{ÿ��

Page 177: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD9Æ}ÆGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LÈÇ^[¾É_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J W h ]÷ k � M ÷��� ø\k � MnM ÷�ú{û ø � þ � ÷ ù � ù U � � R ÷�ú R � � R g ö�� üAù M � ù � ÿ ö ü ú ö�� �\ÿ ü � ü ö?ø T�ú ø ü ú ö � M ÷ R ö ü ø úd ü ö���ö�� �lhd÷ ö�� � ö�� ��ú�j ö�� � øGk � M ÿA÷�þ T�÷ R ö©ø M ù ÷ M �I÷"ÿAÿ � ú ü ö i�j ö�� �bþ � ÷ ù � ù » ; ¥po jØ÷�ú{û ÷�ÿAÿ ö�� ��÷ � ù�ù�ü ÷�ú ù * Ð °; Ú , ÷ M � ö�� � ù ÷��(�� %ú ø M �R÷�ÿ ü ���Ìû � � ú þ�� M ö�� M h$��û ù ö ÷ ö � * Ð °Ñ Ú , U t � ��úfj* ¢`_ba�_ , ¥ W( ] * ; ° ¸; * Ð °Ñ Ú , ¥ W( ] * Ð °Ñ Ú , à � U ?lz �ü �aþ{ÿbi ü ú : ¢ _�a�_ * ¢ _�a�_ , ¥ LqOr4�1 ¥ W ¿ ] j ü Us��Ut�R÷ u'ü � � � R ø�� � M ��ú R ��U

³ vuUc � U ?^] �?üAù ö�� � R ��ú ö M ÷�ÿ M � ù � ÿ ö+ø T ö�� üAùEù � R ö ü ø úfUnv ö ÷�þ þ{ÿ ü � ù ö�ø ÷�ú#iwh{÷ ö�� � ÷ M :� ø ú ü R ø M ú ø�ö � ÷ ö |dú ü ö � ö ���aþ�� M ÷ ö�� M � d ü ö�� d ��÷ g ù i ù ö ��� R ø�� þ{ÿ ü ú/÷�ú{û¢÷�ú#i ú � �)h$� M ø Tû�� M ��� ù ø TxT M ����û ø �EU+y ù d ������ú ö ü ø ú�Ìûz��÷ M ÿ ü � M j ü ö R ø�� ÿAû�÷"ÿ ù ø ÷�þ{þ ÿ�i ö�ø ÷'hd÷ ö�� ÷ ö ��� M øö ���Rþ$� M ÷ ö�� M � d ü ö�� ÷ ú � �)h$� M ø T{� u R ü ö ÷ ö ü ø ú ù � � ù ö ü T<i ü ú ö�� �b÷ k � M ÷��� øGk � M ³^� U³ vuUc � U ?^] �?üAù R ø �aþ ø ù ��û ø T ù i ù ö ��� d ÷ k ��þ{÷ R g � öIøGk � M ÿA÷�þwT�÷ R ö�ø M ù : Ð °= Ú * Ð °; Ú , j�hd÷ ö��øGk � M ÿB÷"þqT�÷ R ö©ø M ù B Ñ °=0= j d � ü ��ö ü ú|T�÷ R ö©ø M ù R ø � ü ú+T M ø � ö�� � ü ú ü ö ü ÷�ÿNhd÷ ö�� R ø ú{û ü ö ü ø ú ù�� ° ¸; j÷�ú{û¡|dúd÷�ÿ�ÿ�i/þ � ÷ ù �lT�÷ R ö©ø M ù @ ; º È U t � �\þ � ÷ ù � ù » ; ÷ M � R ÿB÷ ù�ù�ü R ÷�ÿ ÷ R ö ü ø ú ù û ü k ü û��û h#i Á U t � �} ù i ù ö ��� d ÷ k ��T � ú R ö ü ø ú~ øGk � M ÿA÷�þ�T ø M � j ³ vuUZ � U ?i? � j üAù � ù þ$� R ü ÷�ÿ�ÿ�i R ø ú k �Ìú ü �Ìú ö T ø M ü ú ö�� ü ö ü ø ú÷�ú{û R ø �Rþ �'ö ÷ ö ü ø úfU « � R ø�� � M �Ìú R � ù � ø d ù � þ¢÷ ù ÷ M ��û � R ö ü ø ú ü ú ö�� ��ú ø M � ø T ö�� � ù i ù ö ���d ÷ k ��T � ú R ö ü ø úfU t � ü�ù R ø ��� ù ÷�h ø�� ö T M ø � ÷�ú#i ø M ÷�ÿAÿ ø T ö�� M ���DT�÷ R ö�ø M ù � hd÷ ö��XøGk � M ÿB÷�þXû&� R ÷?i�jþ � ÷ ù �É� ü ö�ö � M j{÷�ú{û ù i ù ö ��� d ÷ k �Ìþd÷ R g � ö û üAù þ{ÿB÷ R ������ú ö Ut � �X÷ M � ù � k � M ÷"ÿx� ø M � ü ú ö � M � ù ö ü ú�T�÷ R � ö ù ø T ³ vuUQ � U ?^] � û� ù � M k ü ú-û ü�ù R � ù�ù�ü ø úfU� � d ü ÿAÿ'û ø+ö�� ü�ùyù i ù ö ���R÷ ö ü R ÷�ÿ�ÿ�i�j�h^i R ø ú ù�ü û� M ü ú ü �aþ ø M ö ÷�ú ö ù þ$� R ü ÷�ÿ R ÷ ù � ù d � ü R �(� ü � ÿ ü ��ö÷ ù þ�� R ö ù ø T ö�� ü�ù T ø M � � ÿB÷&U

Page 178: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD9Æ}ÆGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LÈÇ^[¾É_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J W hWg0f� f ��� 4f�t���#�P����1V�������(�u���|�����Ø2��^�\���N���

� �Dh$�� ü ú ø�� M û ü�ù R � ù�ù�ü ø ú ø T k ÷ M ü ø�� ù ÿ ü � ü ö ù h#i=÷ ù�ù � � ü ú ö�� ÷ öðö�� � ù i ù ö ��� øGk � M :ÿB÷"þ ù ÷�ú{ûaþ ø ù�ù�ü h{ÿ�i�÷"ÿ ù ø+ö�� ��h{÷ ö��aøGk � M ÿB÷�þ ù ÷ M �?ú�¦÷ M � ú ü ö i�U t � üAù M �� ü ��� üAù�ü ú û���Ìû=÷ R�R � ù�ù�üÖ:h{ÿ���j ù�ü ú R � ö�� � R ÿB÷ ù�ù�ü R ÷�ÿ�÷ R ö ü ø úXþ$� M ö�� M hd÷ ö ü ø ú ö � M � üAù » ; ¥ ±ÜÝ Û p Ú j d � � M � Û p Ú üAù ö�� �_÷ R ö ü ø úû � � ö�øXö�� � þ$� M ö�� M hd÷ ö ü ø ú ÷�ÿ ø ú ö�� � � ú{þ$� M ö�� M h$��û ø M h ü ö U t � � M � üAù ú ø û ø�� h ö+ö�� ��÷ R ö ü ø úö � M � R ÷�ú�h$��ÿA÷ M �� R ø �aþd÷ M ��û ö�ø ]\� ÷�ú{û k ÷ M i d ü û��ÿbi�j ù�ü ú R � ö�� �Gþ�� M ö�� M h ü ú R ÿB÷ ù�ù�ü R ÷�ÿ÷ R ö ü ø ú R ÷�ú'h��_ÿA÷ M �� R ø �aþd÷ M �Ìû ö©ø Á Uy öïö�� � ù ÷��(� ö ü �(��j ö�� � d ÷ k �Ìþd÷ R g � ö û üAù þ{ÿB÷ R ������ú ö R ÷�ú M ���R÷ ü ú ù �R÷�ÿAÿ R ø �aþd÷ M �Ìûö©ø ü ö ù d ü û ö�� j ü ú�h ø�ö�� þ ø ù�ü ö ü ø úM÷�ú{û�� ø �(�Ìú ö�� � ù þd÷ R ��U��ïÿB÷ ù�ù�ü R ÷�ÿ ÷ R ö ü ø ú R � ÷"ú�� ù ÷ M �÷�ÿ d ÷?i ù ÷ R�R ø �Rþd÷"ú ü �ÌûVh#i R ø M�M � ù þ ø ú{û ü úE÷ M �¦÷ ù ø M k�ø ÿ � ��� ù ü ú�þ � ÷ ù � ù þd÷ R � ��ü T ø ú��þ{ÿ ø�ö ù ö�� ��R÷�ú ü T ø ÿAû ù ø T ö�� � þ$� M ö�� M h$��û ù i ù ö ����� u ÷ R ö ÿbi�j ö�� ��úG÷Iþ � ÷ ù � » ¥ ]7� d ü ÿ�ÿuh��+÷ R�R ø �Rþd÷"ú ü �Ìûh#i�÷+ÿ ø�ø þ ø M ÷ M �¦÷ ü ú�þ � ÷ ù � ù þ{÷ R � d � ü R � üAù ø T ö�� üAù �R÷�wú ü ö�� û��U � ø d � k � M j ö�� � d ÷ k ��þd÷ R g � öd ü û ö�� ø � ù ÷ ù � ( Á j�h � öïö�� � þ$� M ö�� M h ü ú& ÷ R ö ü ø ú ü ú R M ��÷ ù � ù ÷ ù5ÁÂ Æ ± U t � � M �mT ø M ��j&T ø M ù �R÷�ÿAÿ��ú ø�� � þ$� M ö�� M h{÷ ö ü ø ú ù ÷�ú û ù �C÷"ÿAÿ���ú ø�� � Á j d � R ÷�ú ù ÷�TP�Ìÿ�i ö ÷ g � ö�� � d ÷ k ��þ{÷ R g � ö øGk � M ÿB÷"þ ùö©ø h$� W jd÷�ú{û'T ø R � ù ø ú ö�� ��þ � ÷ ù � ö � M � ù U� � þ þ ø ù � ö�� ÷ ö ö�� � ù i ù ö ��� d ÷ k ��þ{÷ R g � ö ù * Ð °= Ú , ÷ M �Eú ø"ö û üAù þ{ÿB÷ R ��û|h#i ö�� � ü ú ö � M ÷ R :ö ü ø ú d ü ö��/ö�� �%hd÷ ö�� j ö�� ��ú d � � ÷ k � : Ð °= Ú * Ð °; Ú , ª W � U ? h#�

÷�ú{û ³ vuUN � U ?^] � h$� R ø �(� ùL�OP4�1 ¥ W?�* ;�= ° ¸; ° ¸= B Ñ °;X; B Ñ ° ´=0= @ ; º È Æ ; º A Ò ÂfY9[7Y¥ W](����� * ; ° ¸;

B Ñ °;X; @ ; º È �����¸ ×�W] * ��* ¸ Y � U ?^� �

Page 179: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S�ÅGTUD9Æ}ÆGS�ÅVDWTYX>BZJ\[]LÈÇ^[¾É_AY[`BZJGL\JGa�Å\JDWaIb_cdJ)Å\[`BZJGLeJGa�Å\J W h ?v5T d � � ÷�ûGú ø�ö ÷ k � M ÷����û øGk � M ö�� � ³ j d � d ø�� ÿAû � ÷ k �%T ø�� ú û ö�� ÷ ö� ¥ * ;>==° ; ° =�@ ; º È @ ; Ô ± È Æ ±�A Õ B Ñ °=C;¥ µ ¶P����´8 �&��� ° �� à � U ?#� �

d � ü R � ü�ù � � ù ö ÷ ù�ü �aþ{ÿ��Dhd÷ ö��XøGk � M ÿB÷�þ�U t � üAù ü k � ù ö�� � ü ú ö � M þ M � ö ÷ ö ü ø ú ø T�LqOr4�1b÷ ù ø ú� � ÷�ÿbTö�� �)hd÷ ö���øGk � M ÿB÷�þ ù v � ÷ M �Ìûfj ö�� ��ú ÷ k � M ÷����û øGk � M û ü ��� M ��ú ö } M � ú ù ~&j ø M�M �¦÷"ÿ ü ��÷ ö ü ø ú ù ø T ö�� �hd÷ ö�� j d � ü R � d � M �V�Ìú R ø û��ûEh#i ö�� � M ÷�ú{û ø � þ � ÷ ù � ù?³ j ü U9��UL�OP4�1 ¥�W]e� * � ± * ¸�  Y � U ?P� �� M ø � ö�� � ù i ù ö ��� d ÷ k ��T � ú R ö ü ø ú k ü � d þ ø ü ú ö j d � � ÷ k �� ü ú ö�� ��ÿ ü � ü öØø T ³ vuU� � U ? h#��� j* ¢ _ba�_ , ¥¢¡£W( ] *\;�° ¸; B Ñ °;H; @ ; º È<¤ * Ð Ñ Ú , à � U z o#�

d � ü R � ÿB÷?i ù ö�� �Vh{ÿB÷��(�3T ø M û� R ø�� � M �Ìú R �"�Ìú ö ü M ��ÿbi ü ú ö�� � ù � � R ø ú ö ÷ ü ú�Ìû ü ú ö�� �)h M ÷ R g � ö ù Ut � ü�ù R ÷�ú¥h$� M ��û � R ��û ü úz�R÷�wú ü ö�� û&��h#i�h ø�ö�� hd÷ ö��¢øGk � M ÿB÷�þ¢û� R ÷?izT�÷ R ö©ø M ù ø M h#i�þ � ÷ ù �� ü ö�ö � M U¦ �$�N§�¨Z�N� n �©�����`ª{��«Q2

t � � } ú ø ú{û&i�úd÷�� ü R ÷�ÿ�~zhd÷ ö�� ÿ ü � ü ö ����� M �� ù h#i�T � M ö�� � M ù � ö�ö ü ú B Ñ °;X; ¥ W j ü Us��Uhd÷ ö�� d ÷ k ��þd÷ R g � ö ù � ú û üAù þ{ÿB÷ R ��ûwh#i ö�� � ü ú ö � M ÷ R ö ü ø úfj d � ü R � d ø�� ÿ�ûwh�� ö�� � R ÷ ù � ü ú{û����û ü Tö�� �3h{÷ ö�� � ÷�� ü ÿ ö©ø ú ü ÷�ú R ø ��� � ö � ù d ü ö��Xö�� �%hd÷ ö�� : þ{÷ M ö ü R ÿ�� ü ú ö � M ÷ R ö ü ø ú/þ ø"ö ��ú ö ü ÷�ÿ©U t � �Ìúfj* ¢c_�a�_ , ¥ ¡£W( ] * ;�° ¸; @ ; º Ȭ¤ * Ð Ñ Ú , Y � U z W �

Page 180: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S0­GTUD9Æ}ÆGS0­VDWTYX>BZJ\[]LÈÇ^[¾É_AY[`BZJGL\JGa�­\JDWaIb_cdJ®­\[`BZJGLeJGa�­\J W h zt � � M ��û � R ö ü ø ú ø T ö�� �Rú ø M � R ø M�M � ù þ ø ú{û ü ú& ö©ø û� R ø�� � M ��ú R � ��üAù û � �(��ú ö ü M ��ÿbi ö©ø þ � ÷ ù �� ü ö�ö � M Utv�ú ö�� ü�ù R ÷ ù � d � � ÷ k �b÷ R ø �aþ��ÌÿAÿ ü úVT ø M � � ÿA÷)����� M ü ú&j ü ú ö�� � ù þ ü M ü ö?ø T � y�v®j

µ ¶P��� ´8 �&��� ° ��9¥ * ; ° ¸; @ ; º È × � @ ; º È   à � U z�] �d � � M � ö�� �-þ � ÷ ù � » ; ü�ùXü �aþd÷ M ö ��û d ü ö�� þ M ø hd÷�h ü ÿ ü ö i ° ¸; U » ; ü�ù ö�� � þ � ÷ ù ��÷ R v � ü M �Ìû ü Tö�� ��h{÷ ö�� d ÷ k ��þd÷ R g � ö üAù * Ô ; Ñ , ü ú ü ö ü ÷�ÿ�ÿ�i�j ÷�ú{û ö�� ü�ù � ÷�þ{þ$��ú ù d ü ö�� þ M ø hd÷�h ü ÿ ü ö i ° ¸; j ö�� �þ M ø hd÷�h ü ÿ ü ö i d � ü �)ö;ø T ö�� ÷ ö d ÷ k ��þ{÷ R g � ö ü ú ö�� � ü ú ü ö ü ÷"ÿ�hd÷ ö�� U t � üAù T ø M � � ÿB÷" ü k � ù ÷(� ø M �R ø ú R M � ö �bþ ü R ö�� M � ø T ö�� �bú ø ú{û�i'ú{÷�� ü R ÷�ÿ�hd÷ ö�� ÿ ü � ü ö j{÷�ú{û ö�� � ø M ü ü ú ø T ö�� �bþ � ÷ ù � ù d � ü R �÷ M �/÷ k � M ÷����û øGk � M � ö�� ��i ÷ M � R ÿB÷ ù�ù�ü R ÷�ÿý÷ R ö ü ø ú ù T ø M ö�� � ö M ÷`��� R ö�ø M i ø T ö�� � ù i ù ö ��� : hd÷ ö��û&i�úd÷�� ü R ù j{û ü k ü û�Ìû h#i Á Ucv�ú ö � M � ù ø TtLqOr4�1^j d � � ÷ k �L�OP4�1 ¥�W] * � @ ; º È   * ¸ Y � U z g#�

t � �aÿ ü � ü ö ø Tï÷Gú ø ú{û&i�úd÷�� ü R ÷�ÿthd÷ ö�� R ÷�ú¢÷�ÿ ù ø h$�a÷ R � ü � k �Ìû¯ d ü ö��{ø�� ö+ö�� ��hd÷ ö��� ÷�� ü ÿ ö©ø ú ü ÷�ú R ø �(� �'ö ü ú& d ü ö��/ö�� �nhd÷ ö�� : þ{÷ M ö ü R ÿ�� ü ú ö � M ÷ R ö ü ø úXþ ø�ö �Ìú ö ü ÷"ÿ � h#i/÷ � ü �=ö ��� :þ$� M ÷ ö�� M �Eh{÷ ö�� d �{ø ù � d ÷ k �Ìþd÷ R g � ö û� ù R M ü þ ö ü ø ú ü ú k�ø ÿ k � ù � ø ù ö ÿ�i k � M i°� u R ü ö �Ìû R ø�� � M ��ú öù ö ÷ ö � ù U � � R � R ø�� � M ��ú ö ù ö ÷ ö � ù ÷ M � M ø h � ù ö ÷��÷ ü ú ù ö ù �Ìÿ�T øGk � M ÿA÷�þ û� R ÷?i�j � ú{ÿ�� ù�ù ÿA÷ M �����ú :� M �i|� u R � ÷�ú�� üAù ø R�R � M�M ü úU t � üAù g ü ú{û ø T ú ø ú û&i�úd÷�� ü R ÷"ÿfhd÷ ö�� R ø M�M � ù þ ø ú{û ù ö�ø R ÿB÷ ù�ù�ü R ÷�ÿù ö ÷ ö � ù ø T ö�� � M ÷�û ü ÷ ö ü ø ú�|���ÿ�û ü ú¡÷ ÿA÷ M �� R ÷ k ü ö i d ü ö���� ü � ��ú ø�� �Mö ���aþ$� M ÷ ö�� M ��U¥v ö ü�ùd ��ÿAÿ g ú ø d ú ö�� ÷ öïö�� üAùðù�ü ö�� ÷ ö ü ø ú üAù û� ù R M ü h��Ìû^v � ÷�ú ö�� �±��� R � ÷"ú ü R ÷�ÿAÿbi ü ú ö � M � ù ø TZ� u R ü ö ��ûR ø�� � M ��ú ö ù ö ÷ ö � ù ø T ö�� � |���ÿ�û ø ù R ü ÿ�ÿB÷ ö�ø M ù U � � R � hd÷ ö�� ù ø M ù�ü � ü ÿB÷ M ÿ�i�jN� u ö � M úd÷�ÿ�ÿ�i¢÷�þ{þ{ÿ ü �Ìû|��ÌÿAû ù�� ö �Ìú{ûXú ø�ötö©ø R ø ú ö M ü h � ö � ö©ø û&� R ø�� � M ��ú R �a�`SªD ÷)h{÷ ö��=øGk � M ÿA÷�þXû� R ÷?i+��� R � ÷"ú üAù �²T ø Md �¦÷ g R ø�� þ{ÿ ü új�h � ö M ÷ ö�� � M ö�� � ù ø M ö?ø T } û��þ � ÷ ù�ü ú�~�� u þ M � ù�ù ��ûwh#i ³ vuUN � U z�] � Uv�ú ö�� � � ü �Cö ���Rþ$� M ÷ ö�� M �Dhd÷ ö�� ÿ ü � ü öyö�� � M � ü�ù � ú ü ö ÷ M i�� k�ø ÿ � ö ü ø ú ø T ö�� � ù i ù ö ���Ejd ü ö�� ÷�úe����� R ö ü k � þ ø�ö �Ìú ö ü ÷"ÿ ½ � à £�� ÷ R ö ü ú ø ú ö�� � ù i ù ö ��� þd÷ M ö ü R ÿ�� d ü ö�� R ø�ø M û ü úd÷ ö � ù¬� j

Page 181: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S0­GTUD9Æ}ÆGS0­VDWTYX>BZJ\[]LÈÇ^[¾É_AY[`BZJGL\JGa�­\JDWaIb_cdJ®­\[`BZJGLeJGa�­\J W hWh÷ ù R ÷�úwh$� ù ���Ìú d ü ö�� ü úE� ü ö�� � M ö�� �bþ�� M ö�� M hd÷ ö ü k � ø M � ÷ M ö M ���3T ø M � � ÿB÷ ö ü ø ú ù � ~ i�÷ ù�ù � � ü ú&ö�� ÷ öRö�� ��h{÷ ö�� d ÷ k �Ìþd÷ R g � ö ù ÷ M � � ú ù � ü T ö �Ìû�h#i ö�� � ü ú ö � M ÷ R ö ü ø ú �I½ � à �� j d � � M � � ÷ M �ö�� �whd÷ ö�� R ø�ø M û ü úd÷ ö � ù j ö�� � M �-÷ M üAù � ù ÷"ú!�Ì��� R ö ü k � � þ ø�ö ��ú ö ü ÷�ÿ ½ ; � à £��¡¥ �Û½ � à � ; Ú � ø M½ � à £��9¥ � : Ô Ñ; Ú * Ž ��� * Ô Ñ; Ú , ü ú ö�� �+þ�� M ö�� M hd÷ ö ü k �+÷�ú{û � ÷ M ö M ���ST ø M � � ÿB÷ ö ü ø ú ù j M � ù þ�� R ö ü k �Ìÿ�i�jT ø M ��÷ R � M �¦÷"ÿ ü ��÷ ö ü ø ú , ø T ö�� �chd÷ ö�� ü ú ü ö ü ÷�ÿ R ø ú{û ü ö ü ø ú ù U t � �c��ú ù ���)h ÿ��ð÷ k � M ÷��� øGk � M û ü ��� M �Ìú öM ��÷�ÿ ü �¦÷ ö ü ø ú ù ø T ö�� ��|��ÿAû�jZ ü U9��U ö�� �+÷ k � M ÷��� øGk � M û üAù ö ü ú R ö hd÷ ö�� ü ú ü ö ü ÷"ÿ d ÷ k �Ìþd÷ R g � ö ù * Ô ; Ñ , �d � ü R �¢ø R�R � M ù�ü ú�÷�ú#i M �¦÷�ÿt���¦÷ ù � M ���(�Ìú ö ü ú kwø ÿ k ü úG÷ ö�� � M �R÷�ÿ�hd÷ ö�� h$� R ø ��� ù ö�� �R÷���Ìú öø TEû� R ø�� � M ��ú R ��U I ø"ö � ö�� ÷ ö ú ø ú{û&i�úd÷�� ü R ÷�ÿQhd÷ ö�� ù û ø ú ø�ö � ÷ M ÷�ú ö ��� ö�� ÷ ö�ö�� � ù i ù ö ���d ÷ k ��þd÷ R g � ö ù ÷ M � d �¦÷ g ÿbi/û üAù þ{ÿB÷ R ��û �{ù ��� ö�� �_ú� u ö ù � R ö ü ø úfU

t � �túd÷ ö�� M � ø T�hd÷ ö�� û� R ø�� � M �Ìú R � üAù ü ÿAÿ � ù ö M ÷ ö ��û%h#i R ø ú ù�ü û&� M ü ú ÷ � ÷ M � ø ú ü R hd÷ ö��� ø û� ù � hl��� R ö ö�ø ÷� ü k �Ìú³T ø M R ü úET � ú R ö ü ø úfjy÷�ú{û ù ��þd÷ M ÷ ö ��ÿ�i ù � hy��� R ö ö©ø ÷w| u ��û���ú� M �i� u R � ÷"ú���U t � � øGk � M ÿB÷�þ/û� R ÷?iE´ ø T÷"ú�÷ M h ü ö M ÷ M i R ø�� � M ��ú ö ù ö ÷ ö � *�µ Ñ , j üAù û�G|dú��û ÷ ù´ ¥ * : @µ Ú *�µ Ú , * à � U zÇ? �d � � M � * @µ Ú , üAù ö�� ÷ ö R ø�� � M ��ú ö ù ö ÷ ö � d � ü R � M � ù � ÿ ö ��ûeT M ø � ö�� �)T ø M R ��÷ R ö ü ú ø ú ö�� � ü ú ü ö ü ÷�ÿ*�µ Ñ , T ø M ö ü �(� £ j�÷�ú{û * µ Ú , üAù ö�� � R ø�� � M ��ú ö ù ö ÷ ö � d � ü R � � k�ø ÿ k � ù � ú þ�� M ö�� M h$��û°T M ø � ö�� �ü ú ü ö ü ÷�ÿ *�µ Ñ , Uc´ üAù ü k �Ìú h#i ´ ¥ @ Æ$¶ · z ¶ î0¸ ¸ à � U ziz �d � � M � ¹

Ú ¥ @ Æ ;Hº Ú ]�»�¼ Á � Æt½î µ ÚÑ �� £ Ø � @ ;Hº Ú Ð ¶P£ Ø Y � U z h#�t � ü�ù ��v � ÷ ö ü ø ú ù �{ø d ù ö�� ÷ öIö�� �X÷��Rþ{ÿ ü ö�� û�R÷�ú{û ö�� �(T M ��v � �Ìú R i R ø ú ö �Ìú öRø T ö�� �+T ø M R �X÷ öö�� �FT M ��v � �Ìú R i ø T ö�� � ø ù R ü ÿAÿB÷ ö©ø M ÷ M � g �mi ö©øXö�� �aû üAù þ ÿB÷ R ������ú ö_ø T ö�� � ø ù R ü ÿ�ÿB÷ ö�ø M U I ø�ö ü R �

Page 182: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S0­GTUD9Æ}ÆGS0­VDWTYX>BZJ\[]LÈÇ^[¾É_AY[`BZJGL\JGa�­\JDWaIb_cdJ®­\[`BZJGLeJGa�­\J W h �ö�� üAù M � ù � ÿ ö û ø � ù ú ø�ö û�Ìþ��Ìú{û ø ú ö�� � ü ú ü ö ü ÷"ÿ R ø�� � M �Ìú ö ù ö ÷ ö ��j d � ü R � d ø�� ÿ�û ù ����� ö�ø ÷ M : � ��÷��÷ ü ú ù ö�ø�� M ÷ ù�ù � M ö ü ø ú ö�� ÷ ö�� ü � ÿ�i¥� u R ü ö ��û R ø�� � M �Ìú ö ù ö ÷ ö � ù ÷ M �E� ø M � } R ÿB÷ ù�ù�ü R ÷�ÿ�~U� ø d � k � M j ö�� �S�R÷ u'ü � � �¾��ú� M �i�� u R � ÷�ú���û'h#i ö�� �DT ø M R �S ø � ù ÷ ù ö�� � ù v � ÷ M � M ø'ø�öïø T ö�� �ü ú ü ö ü ÷�ÿ^� u þ$� R ö ÷ ö ü ø ú k ÷�ÿ � � ø T ö�� �¿��ú&� M �i�j ù ø+ö�� �QT ø M R ü új d � ü ÿ�� ü ö R ÷ � ù � ù | u ��û d ÷ k ��þd÷ R g � öøGk � M ÿB÷"þ M ��û � R ö ü ø úfj üAù � u R � ÷�ú ü úCÿA÷ M ��_÷�� ø�� ú ö ù ø TÀ�Ìú� M �i|T ø M � ü � ÿ�i�� u R ü ö �Ìû R ø�� � M ��ú öù ö ÷ ö � ù U � � �Ìú ö�� � ù i ù ö ��� � ÷ ù ø ú ÿ�iaÿ ü ö�ö ÿ����Ìú� M �i ö�ø � u R � ÷�ú&���j ü ö üAù h�� ö�ö � M ö©ø R ø ú ù�ü û� M ÷| u ��û|�Ìú� M �i ö M ÷"ú ù TP� M j ù � R � ÷ ù ÷ ø ú�5v � ÷�ú ö�� � þ M ø R � ù�ù U t � � ú ø M �C÷"ÿ ü ����û ù ö ÷ ö � ø h ö ÷ ü ú�Ìûh#i ü ú R M ��÷ ù�ü ú ö�� �n� u þ�� R ö ÷ ö ü ø ú ø T ö�� �_ú � �)h�� M ø T�v � ÷�ú ö ÷ ü úG÷" ü k ��ú R ø�� � M �Ìú ö ù ö ÷ ö � *�µ Ñ ,h#i ø ú� ü�ù * @µ Ñ , ¥ WÁ � <   ¿yÁ ¼ Ò W Å

¹^ * µ Ñ , à � U z�� �d � � M � � <   ¥ : µ Ñ * r * µ Ñ , U t � �Ìú ö�� � M ��ÿ�� k ÷�ú ö�ø\k � M ÿB÷�þ/û� R ÷?i üAù ��÷ ù�ü ÿ�i ù �{ø d ú ö�ø h$�´ ¥ * : @µ Ñ *�µ Ñ , * ¥ ¡ � <   ¼NÁ ¼ ¿ ]� <   ¤ ± ¸ ¸ � U z�� �´ W ¼ Á ¼? � <   Ò Y?Y?Y¿Y � U zW� �

t �^� ù jJT ø M ÷�| u ��û¯��ú� M �i�� u R � ÷�ú&�� d ü ö�� ö�� � ù i ù ö ��� j ö�� ��û� R ø�� � M ��ú R � üAù�� JVD9�PJGLR÷ ö� ü � � M ö ���aþ�� M ÷ ö�� M ��j d � � M � ö�� ��÷ k � M ÷�����Ìú� M �i üAù ÿB÷ M �� M UÃyÄhd÷ ö�� R ø ú ù�üAù ö ü ú& ø TEÿ ø dT M ��v � ��ú R i3� ø û� ù9Á ¼ �%� ¸�Å ù � R � ÷ ù ö M ÷�ú ù ÿA÷ ö ü ø úd÷�ÿ�� ø û� ù ü ú�÷?ÿ ü v � ü û � R ÷"úVh$�c�Ì��� R ö ü k ��ÿ�iú ø ú û&i�úd÷�� ü R ÷"ÿ0j"÷��÷ ü úIþ M ø\k ü û��û ö�� � ù i ù ö ��� ù û ø � ù ú ø�ö � u R � ÷�ú��ýÿA÷ M ��ï÷�� ø�� ú ö ù ø Tu��ú� M �id ü ö�� ü ö UDy;ú ø�ö�� � M � u ÷��Rþ ÿ�� ü�ù ü k �Ìúeh^i � ö ÷ M�g þ$� M ö�� M h{÷ ö ü ø ú ø Tð÷�ú�÷ ö©ø � ü R ö M ÷�ú ù�ü ö ü ø ú h^i÷�úG÷��)h ü ��ú ö ÷�ú û�ú ø ú M � ù ø úd÷"ú ö�ö�� � M �R÷�ÿ M ÷�û ü ÷ ö ü ø ú |��ÌÿAûfU

Page 183: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S0­GTUD9Æ}ÆGS0­VDWTYX>BZJ\[]LÈÇ^[¾É_AY[`BZJGL\JGa�­\JDWaIb_cdJ®­\[`BZJGLeJGa�­\J W h ��+¨���� n �r������Æ)�&«ç2Ç ø M �n���ú&� M ÷"ÿAÿ�i�j d � ù ���nT M ø � ³ vuUN � U ?^� � ö�� ÷ öýö�� �+û� R ø�� � M �Ìú R �� ù ö ü ÿ�ÿ�÷ ù�ù � � ü ú&ÿ ü ö�ö ÿ�� ù i ù ö ���Zû üAù þ ÿB÷ R ������ú ö � ÷ M ü�ù � ù T M ø � ö d ø ù ø�� M R � ù � þ � ÷ ù �ýû� R ø�� � M �Ìú R ��÷�ú û�÷��Rþ ÿ ü ö�� û�û� R ø�� � M �Ìú R �� %û � � ö�ø�* B Ñ °;X; * � W � U t � �=ÿB÷ ö�ö � M ü�ù R ÷ � ù �Ìû°h#i ö�� ��hd÷ ö�� d ÷ k ��þ{÷ R g � ö ù h�� :R ø � ü úbû üAù þ ÿB÷ R ��û+h#i ü ú ö � M ÷ R ö ü ø ú d ü ö��Cö�� � ù i ù ö ��� Ucv�ú ö�� üAù R ÷ ù ��j ü ö ü�ù ÿ�� ù�ù R ø �aþ$��ÿAÿ ü ú ö�ø÷ ù�ù ø R ü ÷ ö � : @ ; º È , d ü ö��eÈ ; ° ¸; B Ñ °;X; @ ; º È j ù�ü ú R � ö�� � øGk � M ÿB÷"þ T�÷ R ö©ø M ù ÷ M �bú ø"ö úd÷ ö�� M ÷�ÿAÿbi d M ü ö�ö �Ìú÷ ù\ü ú ö �� M ÷�ÿ ù øGk � M þ � ÷ ù ��T�÷ R ö�ø M ù j�÷�ÿ ö��{ø�� ��ø ú� R ø�� ÿ�ûM÷�ÿ d ÷?i ù û ø�ö�� ü�ù j �{ø d � k � M ÷�h ù ��ú öø T;þ � i ù�ü R ÷�ÿQ� ø�ö ü k ÷ ö ü ø úfU t � ü�ù ù�ü ö�� ÷ ö ü ø ú R ø M�M � ù þ ø ú û ù ö�ø � yDv = ù û�i'ú{÷�� ü R ÷�ÿ�hd÷ ö�� U t � �þ M � ù �Ìú ö T ø M � � ÿB÷ ö ü ø ú ù �{ø d ù ÷�þ � M ��þ � ÷ ù ��÷ k � M ÷����þ ü R ö�� M �ET ø M ö�� üAù R ÷ ù � ü�ù�ù ø ��� d � ÷ öT ø M R ��û�U ~ ÷ ö�� d ÷ k �Ìþd÷ R g � ö û üAù þ ÿB÷ R ������ú ö K÷"ú{û ü ú ö�� � ú� u ö ù � R ö ü ø úfj ù i ù ö ��� d ÷ k ��þd÷ R g � öû ü�ù þ{ÿA÷ R ���(�Ìú ö � ö��^� ù ����� M �� ù ÷ ù ÷ M � ù ö M ÷ ü ú ö�ø ú�÷�þ � M � } û�Ìþ � ÷ ù�ü ú�~Rþ ü R ö�� M � ø T�û� R ø�� � M :��ú R ��U

t � �Rû&i�úd÷�� ü R ÷"ÿthd÷ ö�� ÿ ü � ü ö d ø�� ÿAûzh�� � ú ü ú ö � M � ù ö ü ú ü Tïû� R ø�� � M ��ú R � üAù ÷�ÿ d ÷?i ùû ø � ü ú{÷ ö �Ìû h#iGû��þ � ÷ ù�ü úU ~ �'ö ÿ ø d ö ���aþ$� M ÷ ö�� M �Vhd÷ ö�� ù ÷ M ��þ M ü ��� ù � ù þ$� R ö ù T ø M øGk � M ÿA÷�þû� R ÷?i ö©ø û ø � ü úd÷ ö �+û��þ � ÷ ù�ü ú��Ì��� R ö ù U � ø M � u ÷��Rþ{ÿ���j ü T ö�� � M � ü�ù � � ù ö;ø ú�%hd÷ ö�� R ø�� � M ��ú öù ö ÷ ö ��j{��U9&UX÷ ù_ü ú¢÷ Å ¥�o hd÷ ö�� d �{ø ù � ö M � �� M ø�� ú{û ù ö ÷ ö � üAù û� ù R M ü h$� d ��ÿ�ÿ`h#i�÷ ù�ü úwÿ��� � ÿ ö ü û ü ����ú ù�ü ø ú{÷�ÿ R ø�� � M �Ìú ö ù ö ÷ ö ��j ö�� � ³ vuUN � U ?^] � h$� R ø ��� ùLqOr4�1 ¥ W] * B Ñ °±K± * ¸ à � U h�o#�ü Us��U ö�� � û� R ø�� � M �Ìú R � üAù ��ú ö ü M �Ìÿ�i R ÷ � ù ��ûEh#i+hd÷ ö��XøGk � M ÿB÷�þXû&� R ÷?i�U t � üAùýüAù ö M � �n� k ��ú ü T ö�� �ù i ù ö ��� d ÷ k �Ìþd÷ R g � ö ü�ùù ö M ø ú&wÿ�ibû üAù þ{ÿB÷ R ��û�j ù�ü ú R � ö�� � ù i ù ö ��� d ÷ k �Ìþd÷ R g � ö ù�ü �aþ{ÿ�i øGk � M ÿB÷"þ ùü ö ù �Ìÿ�T ü ú ³ vuUu � U ?^] � d � ��ú ö�� � M � ü�ù h � ö ÷ ù�ü úwÿ�� ù ö ÷ ö � ü ú ö�� � ù � � ù U�v ö üAù ö�� � M ��T ø M �?þ ø ù�ù�ü h{ÿ��ö©ø û� R ø�� � M ��T M ø � ö�� �_��� M ø�ö ���aþ�� M ÷ ö�� M � ü ú ü ö ü ÷�ÿ ù ö ÷ ö � ø M ÷E ü k �Ìú ù�ü ú�ÿ�� R ø�� � M ��ú ö ù ö ÷ ö �

Page 184: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S0­GTUD9Æ}ÆGS0­VDWTYX>BZJ\[]LÈÇ^[¾É_AY[`BZJGL\JGa�­\JDWaIb_cdJ®­\[`BZJGLeJGa�­\J W h �ø T ö�� ��hd÷ ö�� j�û � � ö©ø hd÷ ö��¢øGk � M ÿB÷�þ�û� R ÷Gi � �{ø d � k � M j�÷ ö ��� M øGö ���aþ$� M ÷ ö�� M � ö�� üAù M ��v � ü M � ùû�����ú� M ÷ R ü � ù ø T ö�� �3h{÷ ö�� U

� � M ��j ü ö ü�ù � ù þ�� R ü ÷�ÿAÿbi R ÿ���÷ M ö�� ÷ ö ÷�þ � ÷ ù �/÷ k � M ÷���Xþ ü R ö�� M � üAù ú ø�ö úd÷ ö�� M ÷�ÿ`T ø M÷Xû&i�úd÷�� ü R ÷�ÿÀhd÷ ö�� � ü ú ö�� ü�ù R ÷ ù � ö�� � M � ü�ù ø ú{ÿ�i ø ú� } v � ÷�ú ö�� � ö M ÷{��� R ö�ø M i�~ ù øXö©ø ù þ���÷ g j÷ ù�ü úwÿ��bþ M ø û � R ö d ÷ k �Ìþd÷ R g � ö d � ü R � û� ù R M ü h$� ù ö�� �Fhd÷ ö�� :Åù i ù ö ���¢� kwø ÿ � ö ü ø ú ü ú ö�� � M ü �)ö÷ M � U ³ vuUc � U ?^] ��ù � ø d ù ö�� ÷ ö ö�� �)�Ì��� R ö ü ú ö�� üAù R ÷ ù � üAù û� R ø�� � M �Ìú R ��û � � ö©ø ÷=û ü�ù þ{ÿA÷ R �Ìûhd÷ ö�� d ÷ k �Ìþd÷ R g � ö U0f� f �¬É 4�¨��m«G� n Ê 7$�^�7�r�&���|�����32��^�7���N���

� �ýú ø d M ��ÿB÷ u ö�� �?÷ M ö ü | R ü ÷�ÿ� ö��{ø�� � þ ø ù�ù�ü h{ÿ�� � R ø ú{û ü ö ü ø ú ö�� ÷ ö�ö�� � ù i ù ö ��� øGk � M :ÿB÷"þ ö � M � ù ÷ M �D� ù�ù �Ìú ö ü ÷"ÿAÿ�i W j ü Us��U ö�� � ù i ù ö ��� d ÷ k ��þ{÷ R g � ö ù R ÷�ú|h$� ù�ü wú ü | R ÷"ú ö ÿ�i�û ü�ù þ{ÿA÷ R �Ìûh#i ü ú ö � M ÷ R ö ü ú d ü ö��/ö�� �%hd÷ ö�� U � � M � d ��ÿ���÷ k � ö�� � M ��÷�ÿ�� R ø ú ù�ü û&� M �Ìû h#i � y�v®Ut � � R ø ú R ��þ ö ù ø Td÷?û&i�úd÷�� ü R ÷"ÿ�÷�ú{û�ú ø ú{û�i'ú{÷�� ü R ÷�ÿ#h{÷ ö�� ù ö ü ÿAÿw÷�þ{þ{ÿbi � ö�� ��v � � ù ö ü ø ú÷ ö�� ÷�ú û6ú ø d ü�ù ö�� �'T � M ö�� � MFM ø ÿ�� ø T ù i ù ö ��� ø\k � M ÿB÷�þ�û� R ÷Gi ü úÃT ø M � ü ú ö�� � R ø�� � M ��ú R ����¦÷ ù � M �VL�OP4�1#U� � ÷ ù�ù � ��� ÷=ú ø ú{û�i'ú{÷�� ü R ÷�ÿNhd÷ ö���ö©ø �R÷ g � ö�� �\÷�úd÷�ÿbi ù�üAù;ù�ü �aþ{ÿ�� M � ö�� ü�ù ���¦÷�ú ùö�� ÷ ö h{÷ ö�� d ÷ k �Ìþd÷ R g � ö ù �Ìÿ�T : ø\k � M ÿB÷�þ ù ÷ M � � ú ü ö i�j ÷�ú{û ÷"ú^iMû&� R ø�� � M ��ú R � R ÷�ú�h��Eh{ÿB÷��(�Ìû� ü ö�� � M ø ú M ÷�ú û ø � þ � ÷ ù � ù ö�� �bû��þ � ÷ ù�ü ú=ÿ ü � ü ö � ÷�ú{ûuË ø M ø ú ù i ù ö ��� ø\k � M ÿB÷�þ�û&� R ÷?i�U � �ú ø d ü ú k � ù ö ü �÷ ö � ö�� � M ��ÿA÷ ö ü k � ü �Rþ ø M ö ÷�ú R � ø T ö�� � ù � ö d ø Ut � � M �Ìÿ�� k ÷�ú ö ����� R ö ü k � ù i ù ö ��� d ÷ k ��T � ú R ö ü ø ú üAù ö�� �Ìú* ¢c_�a�_ , ¥ W( ] * ;�° ¸; @ ; º È * Ð °; Ú , � U h W �

Page 185: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S0­GTUD9Æ}ÆGS0­VDWTYX>BZJ\[]LÈÇ^[¾É_AY[`BZJGL\JGa�­\JDWaIb_cdJ®­\[`BZJGLeJGa�­\J W � ot � � ù �Ìÿ�T ø\k � M ÿB÷�þ ø T ö�� ü�ù d ÷ k �mT � ú R ö ü ø ú üAùL�OP4�1 ¥ W] *¬;>=X° ¸; ° ¸= @ ; º È Æ ; º A : Ð °= Ú * Ð °; Ú , � U h ] �t � �aþ � ÷ ù �C÷"ú{û øGk � M ÿA÷�þ R ø ú ö M ü h �'ö ü ø ú ù ÷ M �F�R÷�ú ü TP� ù ö U�v ö ü�ù ú ø�ö þ ø ù�ù�ü h{ÿ�� ö�ø ü k �a÷'���ú :� M ÷�ÿ M �Ìú{û ü ö ü ø ú ø T ö�� � M �ÌÿB÷ ö ü k � ü �Rþ ø M ö ÷�ú R � ø T þ � ÷ ù �R÷�ú{û ø\k � M ÿB÷�þ R ø ú ö M ü h �'ö ü ø ú ù ö©ø/ö�� ü�ù� u þ M � ù�ù�ü ø ú � ö�� ü�ù d ü ÿ�ÿ!û�Ìþ��Ìú{û ø ú ö�� � ù i ù ö ��� ÷"ú{ûehd÷ ö���� ú{û� M R ø ú ù�ü û� M ÷ ö ü ø ú�U � ø d � k � M jö�� �\û ü ÷� ø úd÷�ÿ ö � M � ù ÷�ÿ d ÷?i ù ù � M k ü k ��jZ� k ��ú ü ú ö�� �\ÿ ü � ü ö?ø T ù ö M ø ú& g ü R g ü ú ø T ö�� � ù i ù ö ���d ÷ k ��þd÷ R g � ö ù UÌ � � M ��� ü ú{û ö�� � M ��÷�û� M ö�� ÷ ö � k �Ìú ö��{ø�� � ø�� M ÷�ú{÷�ÿ�i ù�ü�ù d ÷ ù þ�� M ö�� M hd÷ :ö ü k �)T ø M ö�� � d ÷ k ��þd÷ R g � ö û üAù þ{ÿB÷ R ������ú ö ù j ü ú ö�� � ù �Ìú ù � ø T R ÿB÷ ù�ù�ü R ÷�ÿ!þ�� M ö�� M hd÷ ö ü ø ú ö�� � ø M i�jö�� � û ü�ù þ{ÿA÷ R ���(�Ìú ö ù R ÷�ú�h$� ù ö M ø ú& ü ú ö�� �¡v � ÷�ú ö�� � ù �Ìú ù ��U } � ö M ø ú�~ üAù �(��÷ ù � M ��û�h^id ÷ k ��þd÷ R g � öEøGk � M ÿB÷�þ/û� R ÷?i�j d � ü R � R ÷�ú'h$� ù � k � M �3� k �Ìú d � ü ÿ�� R ÿB÷ ù�ù�ü R ÷�ÿØþ�� M ö�� M hd÷ ö ü ø ú ù ÷ M �R ø M�M � R ö ÿ�iq ü k ü ú ö�� � d ÷ k ��þd÷ R g � ö û ü�ù þ{ÿA÷ R ���(�Ìú ö ù®� U Ê � ù ö�ø M ü ú ö�� ��hd÷ ö���øGk � M ÿB÷"þzT�÷ R ö©ø M ùT ø M ÷"� ø �(�Ìú ö j&T ø M ö�� �_û ü ÷� ø úd÷�ÿ ö � M � ù d �%�� öL�OP4�1 ¥ÄW]+* ; ° Ë; * B Ñ °;X; * ¸¿Í W]_* ; ° Ë; Y � U hig#��'ü ú R � È ; ° ¸; ¥ W j

* ; ° Ë; � W ¿�U à � U h ? �üAù ÷�ú ü ú k � M ù �Gþ{÷ M ö ü R ü þd÷ ö ü ø ú M ÷ ö ü ø j d � � M � U ü�ù ö�� �Xú � �lh�� M ø T�þd÷ M ö ü R ü þd÷ ö ü ú¡v � ÷�ú ö�� �ù ö ÷ ö � ù û&� ù R M ü h ü ú ö�� ��hd÷ ö�� U � � ��ú U üAù ÿB÷ M ���j ³ vuU� � U h ? � þ M ��û ü R ö ù ö�� ÷ ö L�OP4�1 d ü ÿAÿth$�k ÷ ù ö ÿ�i ù �R÷�ÿ�ÿ�� M ö�� ÷�ú W ¿ ] j��Ì��� R ö ü k ��ÿbi³���¦÷"ú ü ú ö�� � ù i ù ö ��� üAù R ø �aþ{ÿ�� ö ��ÿbi û� R ø�� � M ��û ü úö�� üAù ÿ ü � ü ö U t � üAù?ü�ù ö�� �_ÿ ü � ü ö ü ú3T ø M � ü ú ö�� � ù ö M ø ú& ù i ù ö ��� : g ü R g ü úaÿ ü � ü ö Ut � � M � M ���R÷ ü ú ù ÷ v � � ù ö ü ø úfj �{ø d � k � M � R ø�� ÿAû ö�� � ù i ù ö ��� øGk � M ÿB÷�þaû� R ÷?i ù ö M ø ú&wÿ�i÷ ù ÷�h øGk � d ü ö��{ø��'ö ù ö M ø ú&�þ � ÷ ù � M ÷�ú{û ø � ü �¦÷ ö ü ø úfj ù ø ö�� ÷ ö ÷ þ � M �ýû�Ìþ � ÷ ù�ü ú_þ ü R ö�� M � d ø�� ÿ�û

Page 186: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S0­GTUD9Æ}ÆGS0­VDWTYX>BZJ\[]LÈÇ^[¾É_AY[`BZJGL\JGa�­\JDWaIb_cdJ®­\[`BZJGLeJGa�­\J W � W� üAù�ùIü öÏÎ � � ��ú ø ú� R ø ú ù�ü û� M ù j`T ø M � u ÷��aþ{ÿ���j ö�� � � ÷ M � ø ú ü R � ø û�Ìÿ0j ö�� � R ø ú R ÿ � ù�ü ø ú ü�ùù ø�ø ú M �¦÷ R � ��û ö�� ÷ ö T ø M |dú ü ö � ö ���Rþ$� M ÷ ö�� M � ü ö üAù ú ø�ö �¦÷ ù i ö©ø ù ö M ø ú�ÿ�i�û ü�ù þ{ÿA÷ R � ö�� � ù i ù ö ���d ÷ k ��þd÷ R g � ö ù M ÷�ú û ø �aÿ�i d ü ö�� ø�� ö ù ö M ø ú&Rþ � ÷ ù � M ÷"ú{û ø � ü ��÷ ö ü ø úfU/10�Ð Ñ)pYkSÒ�Ós4SÔor�pnkSÔ

v�ú ö�� ü�ù þd÷�þ$� M j d � � ÷ k �ðþ M � ù ��ú ö �Ìû ÷ ù ��� ü R ÿB÷ ù�ù�ü R ÷�ÿ©j d ÷ k ��þd÷ R g � ö : hd÷ ù ��û)T ø M �C÷"ÿ üAù �T ø M û� R ø�� � M ��ú R ��U � � � ÷ k �+ÿ ü � ü ö �Ìû ø�� M ù ��ÿ k � ù ö�øIö�� � R ÷ ù � ø T ÷ ù�ü úwÿ�� ù i ù ö ��� d ÷ k ��þd÷ R g � öù þ ÿ ü ö ü ú ü ö ü ÷�ÿAÿbi ü ú ö©øRö d ø � � ö�� ÷�ÿ�ÿ�i R ø�� � M ��ú ö þ ü � R � ù j ø ú� ø T d � ü R � ü ú ö � M ÷ R ö ù d ü ö�� ÷�h{÷ ö�� Ut � ü�ù ù�ü ö�� ÷ ö ü ø ú üAù d ��ÿ�ÿ ù � ü ö ��û ö©ø û üAù R � ù�ù�ü ø ú ø T ö�� � � y�vE÷"þ{þ M ø u'ü �R÷ ö ü ø úfj d � ü R � ù ��� g ù ö�øÿB÷?i ö�� �lh{ÿB÷����VT ø M û� R ø�� � M �Ìú R �R÷ öEö�� �)TP��� ö+ø T M ÷"ú{û ø �Wþ � ÷ ù � ù+ü �Rþd÷ M ö �Ìû ö©ø=ö�� � ù i ù ö ���h#i ö�� �nhd÷ ö�� Utv�ú ø ú&�+ÿ ü � ü ö j�û üAù R � ù�ù �Ìû ü ú � � R U� � U ? U h#� j ö�� ü�ùýüAù � u ÷ R ö ÿ�i ö�� � R ÷ ù ��j d � �Ìú�ú&� üU:ö�� � M ù i ù ö ��� ú ø M hd÷ ö�� d ÷ k ��þ{÷ R g � ö ù ÷ M � ù�ü wú ü | R ÷�ú ö ÿbi/û üAù þ{ÿB÷ R ��û h#i ö�� � ü ú ö � M ÷ R ö ü ø úfjuh �'öþ � ÷ ù � ù û&� k �Ìÿ ø þ d � ü R � û� R ø�� � M � ö�� � ù i ù ö ��� ÷�ú#i d ÷?i� R ø M�M � ù þ ø ú{û ü ú ö©ø � yDv = ù } ú ø ú û&i :úd÷�� ü R ÷�ÿ�~Jhd÷ ö�� � U{v�ú ö�� ü�ù R ÷ ù � û&� R ø�� � M ��ú R � ö ÷ g � ù þ{ÿB÷ R � d ü ö��{ø�� ö ÷�ú\÷�þ{þ M � R ü ÷�h{ÿ���� u R � ÷"ú��ø T{��ú� M �i�Ucv�ú ÷�ú ø�ö�� � M ÿ ü � ü ö j)û üAù R � ù�ù ��û ü ú � � R U� � U ? U h#� j d � � M � ü ú ù i ù ö ��� d ÷ k ��þ{÷ R g � ö ù ÷ M �÷�ÿ ù ø h{÷ M �Ìÿ�iGþ�� M ö�� M h$��ûwh � ö hd÷ ö�� d ÷ k ��þ{÷ R g � ö ù ÷ M � ù�ü �ú ü | R ÷�ú ö ÿbi/û üAù þ{ÿB÷ R ��ûfj ø ú� R ÷�ú ù ö ü ÿAÿT ø M R �R÷ M ÷"ú{û ø � þ � ÷ ù �Cþ ü R ö�� M ��j d ü ö�� ü ú ö�� � � yDv ü û&��ú ö ü | R ÷ ö ü ø ú����lh ø û ü �Ìû ü ú ³ vuU� � U h#� j÷�ÿ ö��{ø�� �-ö�� � ü û�Ìú ö ü | R ÷ ö ü ø ú d ü ö�� ÷�ú�÷ k � M ÷��� øGk � MlM ÷�ú{û ø � þ � ÷ ù ��T�÷ R ö©ø M ù_üAù � ø M � ø Tï÷�R÷ ö�� ���C÷ ö ü R ÷�ÿ$��v � ü k ÷�ÿ���ú R � ö�� ÷�ú�÷ þ � i ù�ü R ÷�ÿAÿbi+� ø�ö ü k ÷ ö �Ìû ü û��÷&Uv5TCj � ø d � k � M j ö�� � ù i ù ö ��� d ÷ k �Ìþd÷ R g � ö üAù � ø M � ù ö M ø úwÿ�iaþ$� M ö�� M h��Ìû+h#i ö�� � ü ú ö � M :÷ R ö ü ø úfj�÷ ùtü ú � � R U� � U ? U � � j ÷�ú� d û� R ø�� � M �Ìú R �D�(� R � ÷�ú ü�ù � ù � ö ùtü ú d � ü R � û ø � ù ú ø"ö | ö ü ú ö�øö�� � � y�v ù R � ����� ÷ ö ÷�ÿAÿ©U � � R � ù i ù ö ��� û üAù ö�� M hd÷�ú R � üAù � ÷ M û{ÿ�i M ÷ M � ø M � ú ÿ ü g ��ÿbi�U � ö M ø ú�� M

Page 187: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S0­GTUD9Æ}ÆGS0­VDWTYX>BZJ\[]LÈÇ^[¾É_AY[`BZJGL\JGa�­\JDWaIb_cdJ®­\[`BZJGLeJGa�­\J W ��]þ$� M ö�� M h{÷ ö ü ø ú ø T ö�� � ù i ù ö ��� R ÷�ú ø R�R � M d ü ö��Gø M d ü ö��{ø�� ö ù�ü wú ü | R ÷"ú ö hd÷ ö�� û üAù þ{ÿB÷ R ������ú ö U��ü úd÷�ÿAÿbi�j ö�� � M ��ÿA÷ ö ü k � ü �aþ ø M ö ÷�ú R � ø T d ÷ k �Ìþd÷ R g � ö û üAù þ ÿB÷ R ������ú ö ÷�ú{û þ � ÷ ù � M ÷�ú{û ø � ü �¦÷ ö ü ø úüAù�Á û��þ$��ú û��ú ö j d ü ö�� ù �R÷�ÿAÿ�� M Á T�÷ kwø M ü úa÷ û��þ � ÷ ù�ü ú��(� R � ÷�ú ü�ù �EUÕ ú� þ$� M � ÷�þ ùyù � M þ M üAù�ü ú+÷"ú{û þ ø"ö ��ú ö ü ÷�ÿ�ÿ�i k � M i R ø �aþ � ö ÷ ö ü ø úd÷�ÿ�ÿ�i_÷�ú û ü ú ö�� ü ö ü k �Ìÿ�i� ù ��T � ÿ3÷ ù þ�� R öðø T ø�� M T ø M � � ÿB÷ ö ü ø ú üAù ö�� �J���(� M ��Ìú R � ø T�÷�ú��Ì��� R ö ü k � ù i ù ö ��� d ÷ k �mT � ú R ö ü ø úfjd � ü R � �(��÷ ù � M � ù ö�� �\û� R ø�� � M �Ìú R ��U �'ü � ü ÿA÷ M ü û&�¦÷ ù � ÷ k �"h$����ú ü ú ö M ø û � R ��û ü ú ö�� � R ø ú ö � u öø T�÷ ù ö©ø R � ÷ ù ö ü R � R � M ø û ü ú&�� M ��v � ÷ ö ü ø ú³Ö W ?i?�× U

t � �+û ü�ù ö ü ú R ö ü ø ú d �_÷ M ���C÷ g ü ú)h$� ö d ����ú/þ � ÷ ù � M ÷�ú{û ø � ü ��÷ ö ü ø ú k � M ù � ù øGk � M ÿA÷�þû� R ÷?i � ÷ ù ÿ ø ú)h$���Ìú R ��ú ö M ÷�ÿ d ü ö�� ü ú ö�� � R ø ú ö � u ö�ø T ù þ�� R ö M ø ù R ø þ#i ø T ù i ù ö ��� ù ���)h$��û{û&��ûü ú ÷|hd÷ ö�� ù ����j���U9U Ê �mTCU'Ö W ?lz\× � U t � � R ø ú R ��þ ö ù ø T } û&��þ � ÷ ù�ü ú&�~j } û�Ìþ ø þ � ÿB÷ ö ü ø ú~j�÷"ú{û} þ � M ��û��þ � ÷ ù�ü ú�~=÷ M � ö M ÷�û ü ö ü ø ú{÷�ÿ ü ú ù þ$� R ö M ø ù R ø þ#i�U � ü ö�� ü ú ö�� � R ø ú ö � u öEø Tt� u þ ø ú�Ìú ö ü ÷�ÿû� R ÷?i�j ö�� � M ��ÿA÷ ö ü ø ú WÅ ¸ ¥ W] Å ± Ò WÅ ´¸ � U h z �üAù ÿ��� ü ø úfj d � � M � Å ¸ üAù ö�� ��û��þ � ÷ ù�ü ú ö ü ����j Å ± üAù ö�� �Gû��þ ø þ � ÿB÷ ö ü ø ú ö ü �(��jï÷�ú û Å ´¸ ü�ùö�� ��þ � M � û�Ìþ � ÷ ù�ü ú ö ü ����U t � � ö M ÷�ú ù ÿB÷ ö ü ø ú ø T R ø ú R �Ìþ ö ùXü ú ö©ø¢ö�� ��þ M � ù ��ú ö û üAù R � ù�ù�ü ø úüAù � } û�Ìþ � ÷ ù�ü ú�~ � } û� R ø�� � M �Ìú R ��~ � } þ � M �+û��þ � ÷ ù�ü ú�~ � } û��þ � ÷ ù�ü ú�~U t � � ö ü ��� Å ¸ ü�ùö i�þ ü R ÷�ÿAÿbi ö�� � ö ü ��� R ø ú ù ö ÷�ú ö T ø M û&� R ÷?i ø T ö�� � ü ú ü ö ü ÷�ÿ d ÷ k ��T � ú R ö ü ø ú R M �¦÷ ö ��ûFh#i ÷�h ù ø M þ ö ü ø úø T;÷ þ � ø�ö©ø ú�jt÷"ú{û üAù �(��÷ ù � M ��û°T M ø � ö�� � d ü û ö�� ø T ø T;÷�úM÷�h ù ø M þ ö ü ø ú�ÿ ü ú��Uà rv5T d � � ÷�ûü ú ö M ø û � R �Ìû ÷ ö�� ú{ú�Ìÿ R ø�� þ{ÿ ü ú�h$� ö d ���Ìú ö�� � ö d ø ÷ M � ù ø T ø�� M � ø û��ÿ�û� k ü R ��j d � R ø�� ÿ�û÷�ÿ ù øF� ÷ k � � ÷�û�÷ úd÷ ö�� M ÷�ÿÓþ ø þ � ÿA÷ ö ü ø úXû� R ÷?i : ö�� �bþ M ø hd÷�h ü ÿ ü ö i ø TÀh$� ü ú ü ú'�¦÷ R � ÷ M �EU t � ü�ùüAù ÷"ú ü ú ö � M � ù ö ü ú ù � hy��� R ö T ø M T � ö�� M � ù ö�� û&i � Uv ö üAù+ü �Rþ ø M ö ÷�ú ö ö©ø ����ú ö ü ø ú ö�� ��ÿ ü � ü ö ÷ ö ü ø ú ù ø T ø�� M ö�� � ø M i�U ��ü ú R � ø�� M ö�� � ø M i

Page 188: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ACBEDGFIHKJGLNMPOCQ>JGR;S0­GTUD9Æ}ÆGS0­VDWTYX>BZJ\[]LÈÇ^[¾É_AY[`BZJGL\JGa�­\JDWaIb_cdJ®­\[`BZJGLeJGa�­\J W � g� ÷ ù ú ø�ö ü ú R ÿ � û��û ö�� �DØ�÷ � ÿ ü � u R ÿ � ù�ü ø úCþ M ü ú R ü þ{÷�ÿ ü ö R ÷"ú=ú ø�ö h�� ù ö M ÷ ü ��ö T ø M d ÷ M û{ÿbi�÷�þ{þ{ÿ ü �Ìûö©øMö�� �³��ÿ�� R ö M ø ú û�Ìþ � ÷ ù�ü ú�þ M ø h ÿ���� � ö�� � � � M � ü+ù ��÷6÷�ú{û ü ö ù ÷"û{û ü ö ü ø ú{÷�ÿ þ � ÷ ù � :Åù þd÷ R �R ø ú ù ö M ÷ ü ú ö ù ø ú/÷ k ÷ ü ÿA÷�h{ÿ�� ù i ù ö ��� û� R ÷?i ù ö ÷ ö � ù � ÷ ù ú ø�ö h$���ÌúXþ M ø þ$� M ÿ�i ü ú R ø M þ ø M ÷ ö �ÌûfU � �� ÷ k �b÷�ÿ ù ø ú���ÿ�� R ö �Ìû ù þ ü úfj&h � ö?ö�� ü�ù R ÷�úEh$� ü ú R ÿ � û�Ìû d ü ö��{ø�� ö � � R � û ü�& R � ÿ ö i�Ö W ] g × Ut � �R÷�þ{þ M ø ÷ R � d � � ÷ k � ö ÷ g ��ú ö©ø û� R ø�� � M �Ìú R � ü�ù ú ø�ö ÿ ü � ü ö �Ìû ö©ø/ö�� �aþ � i ù�ü R ÷"ÿR ü M R � � ù ö ÷�ú R � ù � ù ��û � � M ��U t � � ù ��� ü R ÿA÷ ù�ù�ü R ÷�ÿ d ÷ k �Ìþd÷ R g � ö : þ�� M ö�� M hd÷ ö ü ø úR÷�þ{þ M ø ÷ R � ù �{ø�� ÿ�ûh$�I÷�þ þ{ÿ ü R ÷�h{ÿ�� ö©ø d ü û� k ÷ M ü � ö i ø T ù�ü ö�� ÷ ö ü ø ú ù ÷�ú{û�þ � i ù�ü R ÷�ÿ ø h ù � M k ÷�h{ÿ�� ù j�÷�ú{û d � �{ø þ$� ö�øþ � M ù � � ù ø �(� ø T ö�� � ù � ü ú ö�� �_ú�¦÷ M T � ö�� M ��U

Page 189: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

Ù ÚÛÚ²ÜqÝßÞÛà�á Ùâ ã±äæåtç ä¾è°é{ê�ë ê�ì íïî ð ç ñ°ñ¥òÛë�è

ó � �%T ø ÿAÿ ø d ü ú ü�ù ÷�ûd÷�þ ö ��ûGû ü M � R ö ÿbi�T M ø � Ê ��TCU�Ö ��× UL�ô�õ ¥ Á ¸]�» µ ¶Söpq÷ ¢ ´ô ö] ¢ õ ¼ ¢ ô ö] ¢ ´õ � Y ryVU W �ó � �3�C÷ ö M üùø �Ìÿ�������ú ö ù L�ô�õ R ÷�úEh��3� k ÷�ÿ � ÷ ö ��ûEh^i'� ø þd÷�ú{û ü ú ö�� � ö�� � ù � M T�÷ R � ù ö ÷ ö � d ÷ k �T � ú R ö ü ø úG÷ ù¢ õ ¥ W( úQû *©ü

¹ ü @ ÔHý î�þ ¶9ÿý�� ¶ î Õ ½�� î�� @ ; ÿý���� ÿ à ryVU ] �d � � M � ú û üAù ö�� � k�ø ÿ � ��� ø T ö�� � ù ÷��aþ{ÿ���j� � Á �����ÜÝ î ÷"ú{û ö ü � ö¸ ¶�¶ Ò öÔ U���� M � » ü�ù ö�� ��R÷ ù�ù ø T ö�� �l��ÿ�� R ö M ø úfj�� ö�� � d ø M�g T � ú R ö ü ø ú ø T ö�� �)��� ö ÷�ÿ0j ¸ ¶�¶ ö�� � d ÷ k � k � R ö�ø M þd÷ M ÷�ÿAÿ���ÿö©ø ö�� � ù � M T�÷ R �b÷�ú{û öÔ üAù ÷ M � R ü þ M ø R ÷"ÿ�ÿB÷ ö�ö ü R � k � R ö�ø M Uó � � ö ü þ d ÷ k �mT � ú R ö ü ø ú ù R ÷�ú¥h$� d M ü ö�ö ��ú ü ú ö�� � ù�� d ÷ k �/÷�þ{þ M ø ø'ü �C÷ ö ü ø ú� �þ ø ü ú öù ø�� M R � ø T{��ÿ�� R ö M ø ú ù®� ÷ ù� ô�� W� ú Ú [ Ú�� @ ý��* ö�! ö� Ñ * @#" ý ¶9ÿ$ " ÿ$&% ¶ à ryVU(' �d � � M � � üAù ö�� � M ÷�û ü � ù ø T ö�� � ö ü þfj ö� Ñ üAù ö�� � R ��ú ö � M ø T ö�� � ö ü þfj ú Ú üAù ö�� � k�ø ÿ � ��� ø T ö�� �W �#)

Page 190: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

*,+-+�.�/1032546*�798;:=<3>@?A<3B&2DC=/EC É!FHG�I J ?LKMKN.�/�B W �3Oö ü þ�÷�ú û [ Ú üAù�ù ø ���Iþ M ��T�÷ R ö©ø M U � ô R ÷�ú ö�� ��úw� ø þd÷�ú{û�Ìû ü ú ö�� � ù ÷����3T ø M �W÷ ù ö�� � ù � M T�÷ R �ù ö ÷ ö � ù � ù�ü ú @ " ý ÿ$ ö� �QPSR �UT3V öT � @#"�W ý�X þZY X�[ ½�� X ¶ � ¶ @ ; ÿY � ÿ ryVU ) �÷�ú{û

V öT � � ]7� � "�\ " � W,] T#�N^ � � "�\ ¸ �`_ ryVU O �d � � M �ba ü�ù ö�� �Cû ü�ù ö ÷�ú R ��T M ø � ö�� � ù � M T�÷ R �|Øyÿ � � ü ú ü ú ö�ø�ö�� ��� ø þ M � ù�ù�ü ø ú¥T ø M Lqô�õX÷"ú{û� k ÷�ÿ � ÷ ö ü ú ö � M ��h^i ö � M � ü ú � ü k � ùL�ô�õc� de �]�» )��� ú Ú � @ ý�� � õ^ ö�gf � _ ryVU(h �d � ü R � i ü �ÌÿAû ù ÷ R � M�M �Ìú ö

i � ' ]\��j @ �Mk � � ´ Ú �l`m � � � @ � ý��de An o õ * � õ� ö�pf � * � Û &l¿õ lqm � _ ryVU � �d � � M �V´ Ú &lqm � üAù ö�� � ö ü þXû�Ìú ù�ü ö i ø T ù ö ÷ ö � ù ÷�ú{û k üAù ö�� � ö ü þ ��ù ÷��Rþ ÿ��Sh ü ÷ ù kwø ÿ ö ÷����U

Page 191: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

Ù ÚÛÚ²ÜqÝßÞÛà�á r

íts ä¾èeèzò ñÃétë u v w äyxeò ízw éÀì�è ìJñ¥ê|{ } ~ íó � �%T ø ÿAÿ ø d ü ú ü�ù ÷�ûd÷�þ ö ��ûGû ü M � R ö ÿbi�T M ø �y�¿��TCU�Ö ] ' × Uv�ú ö�� üAù yEþ þ��Ìú{û übø d � ù �{ø d �{ø d ö©ø M ��ÿA÷ ö � ö�� �Eþ � ÷ ù � ù � ü T ötø TÓ÷�ú ü �aþ � M ü ö i�j Û �� � jö©ø ö�� � M � ö ÷ M û&��û � M ����ú ù T � ú R ö ü ø úfj���FjY÷�ú{û ö�� � ü �aþ � M ü ö iCû&��ú ù�ü ö i ø T ù ö ÷ ö � ù Uy ù d � ù �{ø d �Ìû ü úq� � ÷"þ ö � M ] j��Di ù ø ú�� ù �g� � ÷ ö ü ø ú� &� ü þ þ�C÷"ú{ú ��� R � d ü ú�� M �g� � ÷ �ö ü ø ú ü ú ö�� � R ø ú ö � ø öEø T ù R ÷ ö�ö � M ü ú ö�� � ø M i � R ÷"ú h$� d M ü ö�ö �Ìú

���� �� f ] �� f �k �� _ ��DU W �d � ü R � R ÷�ú h$�%� ø þd÷�ú û��û ÷ ù�� � �� f ] �� f �k � f ] �� f �k �� f �k � f ] ÷G÷G÷ ��DU ] �

� �� f ] �� f Z�k ] �k �� f �k ] ÷G÷G÷9� � f _d � � M � ö�� � ö � M � ùðü ú ö�� ��þd÷ M ��ú ö�� � ù�ü�ù R ÷�ú�h$�� M ø�� þ$��û ü ú ö©ø ü ú ö�ø ÷ ù�ü ú&wÿ�� ø hL��� R ö R ÷�ÿ�ÿ���û ö�� �B�����<3B&KM254 U ó � � B&����<3B�KM254�ü�ù û���{ú��ûwh#i

�Å � �k ] �k �� f �k ] ÷G÷G÷ Y ��DU(' �W � h

Page 192: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

*,+-+�.�/103254���7 Ff­ <3B�B�.�KM2�/L�����A<=��. F �L2 �MB��MKUC=����  F W ���v öJ� ÷ ù ö�� � �'ö ü ÿ ü ö i ö�� ÷ ö�ø ú R � ü ö üAù g ú ø d úfj ö�� ��� ü þ{þ�R÷�ú ��� R � d ü ú�� M �g� � ÷ ö ü ø ú M �Ìû � R � ù ö�ø��¡� �� f ] �� f �Å �� f _ ��DU ) �d � ü R � M ��ÿB÷ ö � ù ö�� �nT � ÿAÿ � M ����ú ù T � ú R ö ü ø úfj���Fj ö�øaö�� �nT M ��� � M ����ú ù T � ú R ö ü ø úfj��� f U

¢ �b÷ ù�ù � �(��÷ ø ú� � h ø û&i��E÷�� ü ÿ ö©ø ú ü ÷�ú ø T ö�� �nT ø M ��£ � o ¤=¥ ¦¨§ ¤ [ ¤©¥ ¦ [ ¤©¥ ¦ ] o¤©¥ ¤�ª5¥ ¦ k ¤©¥ ¤�ª [ ¤=¥ ¦ [ ¤�ª«¥ ¦ _ ��DU O �d � ü R � R ÷�ú h$�_û ü ÷� ø úd÷�ÿ ü­¬ ��û+� ø ÷ R ö ÿbi ö©ø i ü �ÌÿAû

�£ � o ® ¥ ¦ § ® [ ® ¥ ¦ [ ® ¥ ¦ _ ��DU(h �d � � M � ö�� � R M ��÷ ö ü ø úR÷�ú{û=÷"ú{ú ü � ü ÿB÷ ö ü ø ú ø þ$� M ÷ ö©ø M ù � ÷ k � ø h k ü ø�� ù ���¦÷"ú ü ú&UÀv�ú ö�� ��û ü ÷� ø úd÷�ÿhd÷ ù�üAù j

� ® ¥ ® ª �� � � : µ¿* ��� �� � *�µ9¯ , � ° ®�® ª� � ® ]²±�³_ ��DU � �d � � M � ³ üAù ÷�þ ø ù�ü ö ü k � ü úA�dú ü ö � ù�ü �R÷�ÿ0U ó � �ïû�Ìú ù�ü ö i ø T ù ö ÷ ö � ù R ÷�ú ö�� �ÌúVh$� R ø �aþ � ö ��ûIû ü M � R ö ÿ�iT M ø � ö�� � M � ö ÷ M û�Ìû � M ����ú ù T � ú R ö ü ø úfj

´ �� � � W� v�� óNM ÖL��� �� � × Y ��DU � �� ø ú ù�ü û� M ö�� � R ÷ ù � ø TE÷ ù�ü ú�ÿ�� ü �Rþ � M ü ö i ü úM÷ �{ø ù ö U ó � ��úfj ö©ø ÷w ø'ø û ÷�þ{þ M ø ø'ü �R÷ ö ü ø úfjö�� �Rû�Ìú ù�ü ö i ø T ù ö ÷ ö � ùIü�ù � � ù ö�ö�� � ù � � ø T ö�� � ö d øZµ ´ § � � ´�f § � ] ´p¶¸·�¹ § � U ó � � M �mT ø M ��jº ´ § �¨» ´ § � ¼´�f § � � ´p¶¸·�¹ § � U ó �^� ù j d � R ÷�ú d M ü ö ��j � ù�ü ú�½H�uU1�DU � jº ´ § � � W� v�� ó{M Ö¾��( �� � �� f �� � × Y ��DU(¿ �ó � �3�C÷ ö M üùø=ü û��ú ö ü ö i óNM ÿ�úZÀÁ� ÿAú û��ÂUÀ���Ìú� M ÷�ÿ ü�¬ � ù jY÷�T�Â�� M � ù�ü ú�½H�uU���U �  øóNM ��( �� � � �Ãà � ÿAú û��ÂÄ��� �� � _ &��U W o��

Page 193: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

*,+-+�.�/103254���7 Ff­ <3B�B�.�KM2�/L�����A<=��. F �L2 �MB��MKUC=����  F W ���d � ü R � ÷�ÿ�ÿ ø d ù � ù  ø M � � � ø þ M � ù�ù ½H�uU��DUÅ¿R÷ ùº ´ �� � � W� v�� Ãà � ÿAú�ÆÈÇZÉ�Â7Ö¾��ËÊ��ÍÌH�� f Ê��3Ì "�\ ×­Î Y Ê&��Ï W�W ÌóÑÐ ÉÓÒÕÔÈÉgÉ�ÖZ×ÑØ�ÙZÖZÚ�ÂÜÛ­ÝÍÖÞÚgß3Ö h1ÉÕ×ÜÝÍà k É�Çáß3×â��¡�ãÊ�ä �� f �k Ì "�\ �� f ×ÜÝå Рß=º ´ Ê��3̨� ä� v�æ Ãà � à�Ö Æ ÇZÉ�ÂGÖ�Ê�ä �� f �k Ì "�\ × Îèç Ê&��Ï�ä©é3Ì

� Û�ÖZÚgÉ�ê;É�ß#ÔÜÉÕÚgÝÍÖA×ÜÛ­ÇAÉgÔÜÛ�ÖZë6ÂUÛ�æìÉcÛ�ÖZÇZÉ�í�É�ÖZÇZÉgÖ-Â�í�Ý#ÂUÉgÖ-ÂÜÛîß3à�×gï �k ÇZÝLÉg×qÖZÝ#Â�ÇAÉgí1ÉgÖZÇðÝÍÖÞ РÉÕÉgÖ �ÉgÔÈë3ñò�LÏ óÑÐ ÉgÔÈÉ�Ø�ÝÍÔÈÉ3ïóê,É�Úpß3ÖôÔÜÉ�íZàîß3Ú�É Ê�ä �� f �k Ì "�\!õ ñy�k Ê�ä �� f �k Ì "�\ � �Å õ ÉgÚgß3ÙZ×ÈÉì РÉÇZÉ�ÔÜÛ�ö#ß#ÂÜÛ�ö3ÉHß3Ú�ÂÜÛ­ÖZëÑÝ3ÖÕ РÉ÷ÂUÉ�ÔÜæøêqÛ� Ðcù ß#à­ÝÍÖZÉúêqÛ­à­à#ëÍÛ�ö3É ¬ É�ÔÜÝ�Ê�ÔÈÉgÚgß3à­àÍÇAÉ�©Ê�ûc�ÑÌÈ�cÇZÉ�Â�Ê�û�Ì�ÇZÉ�Â�Ê&�ÑÌß3ÖZÇðà­Ö�Ê&ß õ ÌÈ�cà­ÖóÊ�ß-Ì ] à�ÖóÊ õ ÌÜÌ�Ï÷��ÉgÖAÚgÉ3ï

º ´ Ê��3ÌH� äüÑý æ Ãà � à�Ö Æ ÇZÉ�¨�Å Î ç Ê&��Ï�ä�'ÍÌóÑÐ Éþí Ð ß3×ÈÉÕ× Ð Û«Ø�ÂqÛ­×ÑÇZÉ���ÖZÉgÇáß3×

° Ê��3ÌH�Qß3ÔÜë3ÇZÉ� �Å Ê��3Ì ç Ê&��Ï�ä ) ÌÊ ¢âÐ ÉgÖÞÂ Ð É B�����<3B&KM254 Û�×ÑÉ ø íZÔÈÉg×Ü×ÈÉgÇòÛ�ÖÞí�ÝÍ×ÈÛ�ÂÜÛ­ÝÍÖbÔÈÉgíZÔÈÉg×ÜÉ�Ö-ÂNß#ÂÜÛ­ÝÍÖ�ïÅ Ê��ÍÌH�ÿé ± Ê�� ����� W�� [ ä�Ì ° Ê�� � ¯ ¯ Ì ° Ê�� � ¯ Ì _ê Ð Û�Ú Ð Úpß#Ö õ ÉìÚ Ð ÉgÚ��3É�Ç É ø íZà�Û­ÚgÛ«ÂUà«ñáÂUÝÞ×Üß#ÂUÛ�×ÈØ�ñ  РÉ�ÔÈÉgà­ß#ÂUÛ�ÝÍÖ�ïó½H��Ïú��Ï�ä ) ß õ Ý�öÍÉ3Ï(Ì� �×ÈÛ­ÖZëÞ РÉØ�ß3Ú�ÂÑ Рß#Âq РÉÕÛ­æìß3ëÍÛ­ÖZß3ÔÈñ�í�ß3Ô�ÂqÝ3Ø9 РÉÕà­ÖÞÛ�×Ä РÉþß3ÔÈëÍÙZæ�ÉgÖ-Âpï

º ´ Ê § Ì;� äü à ° Ê § Ìà § ç Ê&��Ï�ä O ÌóÑÐ Éìí Ð ß3×ÈÉ�× Ð Û«Ø� ß#ÖZÇEÖ¾ÙZæ õ ÉgÔ�Ý3ØÑÛ�æìíZÙAÔÜÛ�Â�ñò×ÈÂNß=ÂUÉg×�ï�� ¶¸·�¹ ï÷ß#ÔÜÉì РÙZ×ÓÇZÉ�ÂUÉ�ÔÜæ�Û­ÖZÉ�Ç õ ñEÛ�Ö-ÂUÉ �ëÍÔÜß#ÂUÛ�ÖZë6Ý�öÍÉgÔq РÉþÇAÉgÖZ×ÈÛ�Â�ñbÝ3Øú×ÈÂUß#ÂUÉ�×� ¶¸·�¹ � P����"�� º ´ Ê § Ì��Á° Ê&lqm�Ìü _ Ê&��Ï�ä�hÍÌê Ð É�ÔÜÉÕê,É Ð ßpöÍÉÕÂNß��3ÉgÖ ° Ê �� ÌH����ß#ÖZÇálqm Û­×Ä РÉ���É�ÔÜæ�Û�ÉgÖAÉgÔÜë#ñÍÏ

Page 194: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

Ù ÚÛÚ²ÜqÝßÞÛà�á �} ò ñÃé�ã±ä è°é{ê¢ë ê�ì � ê sÌäæå ê|{ òÛë�è ê! ò åìQê�ñ ä�u�ë ò è°é÷s " ä ë ê s åtç x èzò ñ x

#,ÝÍÖZ×ÈÛ­ÇZÉ�Ô%$'&Þæìß3ëÍÖZÉ�ÂUÛ�Ú�Û�æìíZÙAÔÜÛ�ÂÜÛ­É�רÉ�æ õ ÉgÇZÇZÉ�ÇbÛ­ÖìÚgà­Ý3×ÜÉ!íAÔÜÝ ø Û­æ�Û�Â�ñ6Û�Ö�ßÓæ�É�ÂUß3à­à�Û­ÚÐ ÝÍ×�ÂpÏ óÑÐ Éþ�!ß3æ�Û­à«ÂUÝÍÖAÛîß3ÖìÛ­× �£ � �£ ·)(+*-,�. ] �£ ¶0/1* ê Ð ÉgÔÈÉ �£ ·)(2*-,�. �43 ô ¥ 5�¥ ¦ § ô ¥ 5 ��$ô 5ܦ ÇZÉg×ÈÚgÔÜÛ õ É�× РÉÕØ�ÔÈÉgÉÕÚgÝ3ÖZÇZÙZÚ�ÂUÛ­Ý3Ö É�à­ÉgÚ�ÂUÔÈÝÍÖZ×`ß3ÖZÇ

�£ ¶0/6* � o ÿ$ ¥ ÿ$ ª�7 m�Ê ö� _ ö� ¯ Ì ö8:9=Ê ö� Ì ÷ ö8:9=Ê ö� ¯ Ì ] 7 o ÿ$ ö8:;NÊ ö� Ì ÷ ö8:9=Ê ö� Ì Ê<#!Ï�ä�ÌÇZÉ�×ÜÚgÔÈÛ õ Ég×þ РÉ�ÇZÛ­ÔÈÉgÚ�ÂÓÛ�Ö¾ÂÜÉgÔÜß3Ú�ÂÜÛ­ÝÍÖZ× õ É�Â�ê;ÉgÉgÖ Â Ð É�Û­æ�íZÙZÔÜÛ«Â�ñòÇ � à­É�öÍÉgà�×Óß#ÖZÇô РÉËÛ�Ö¾ÂÜÉgÔÜß3Ú�ÂÜÛ­ÝÍÖZ×õ É�Â�ê;ÉgÉgּ РÉáÚ�ÝÍÖZÇZÙZÚ�ÂUÛ�ÝÍÖèÉgà�ÉgÚ�ÂUÔÜÝ3ÖZ×�ß3ÖAÇS РÉáæËß3ë3ÖZÉ�ÂÜÛ­ÚÞÛ­æ�íZÙZÔÈÛ�ÂUÛ�Ég×�Ï óÑÐ Éá��ÔÈ×ÈÂËÂÜÉgÔÈæ Û�Ö½H��Ï�Ê<#!Ï�ä�ÌÑÇAÉg×ÜÚ�ÔÜÛ õ É�×` РÉ�Ø�ÉgÔÜÔÈÝÍæìß3ëÍÖZÉ�ÂUÛ­Ú�Û�Ö-ÂUÉgÔÜß3Ú�ÂÜÛ­ÝÍÖðß3æ�ÝÍÖZë  РÉþà­ÝLÚpß3à�Û ¬ É�Ç�Ç � à­É�ö3Égà�×`Ý#Ø� РÉÛ­æ�íZÙZÔÈÛ�Â�ñèß#ÂUÝÍæ�×Þß3ÖZÇâÂ Ð É ×ÈÉgÚ�ÝÍÖZÇQÂÜÉgÔÜæðï £�= » 7 3 ÿ$ ö8:;�Ê ö� Ì ÷ ö8:9#Ê ö� Ì�ï!ÇZÉg×ÈÚgÔÜÛ õ É�×?>�ÝÍÖAÇZÝ×ÜÚgß#ÂÜÂÜÉgÔÈÛ­ÖZëåØ�ÔÜÝÍæy РÉg×ÈÉÓÇ � à­É�öÍÉgà�× õ ñÞ РÉ�Ú�ÝÍÖZÇZÙAÚ�ÂUÛ�ÝÍÖðÉgà­É�Ú�ÂÜÔÜÝÍÖZ×�Ï 7 mHÊ ö� _ ö� ¯ ÌA@B�åÛ­×q РÉÕØ�ÉgÔÈÔÜÝ �æìß3ëÍÖZÉ�ÂUÛ­Ú�É ø Ú Ð ß3ÖAëÍÉåÛ­Ö-ÂUÉ�ÔUß3Ú�ÂUÛ­Ý3Ö õ É�Â�ê,É�ÉgÖ Â�ê,ÝÞà�Ý Úgß3à­Û ¬ ÉgÇ Ç � à�É�ö3Égà­×cß3ÖZÇ 7 @4��Û­×!Â Ð É õ ß3ÔÈÉ>�ÝÍÖZÇZÝ É ø Ú Ð ß3ÖZëÍÉðÚgÝÍÙAíZà­Û�ÖZë õ É�Â�ê,É�Égֲ РÉÞÇ � à­É�ö3Égà�×åß3ÖZÇ Â Ð ÉbÚ�ÝÍÖZÇZÙZÚ�ÂUÛ�ÝÍÖ É�à­É�Ú�ÂUÔÈÝÍÖZ×�Ï óÑÐ É

äC3¿

Page 195: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

*,+-+�.�/103254 J 79� .�KM2�:=<3B&2DC=/ C���DóCFEÜ<3> I C=�Ë.�/�B I Cg0L.�>Í�pC=K I <��3/ .�B�2GEIHÕ<3/ CFE�>@?-��B�.�KN� äFJK�ÚgÝ3ÖZÇZÙZÚ�ÂUÛ­Ý3Ö É�à­ÉgÚ�ÂUÔÈÝÍÖÞ×ÜíZÛ�Ö ÝÍí1ÉgÔÜß#ÂUÝ3ÔÑß#Â`í�Ý3×ÜÛ�ÂÜÛ­ÝÍÖ ö� Û­×ö8:;MÊ ö� Ì�� äé o L ¥ L ªKMONL Ê ö� Ì M L ª Ê ö� ÌQPSRL ® öT ®�® ª P L ª ® ª Ê<#!Ï é3Ìê Ð É�ÔÜÉ M L Ê ö� ̨Û�×; РÉ!ê,ß�ö3ÉcØ�ÙZÖZÚ�ÂUÛ­Ý3Ö�Ý3ØóÚgÝ3ÖZÇZÙZÚ�ÂUÛ­Ý3Ö�Égà�ÉgÚ�ÂÜÔÜÝÍÖA×,êqÛ� Рà­É�öÍÉgà�Û­ÖZÇAÉ øVU ß= ö� Ï óÑÐ ÉÙAÂÜÛ­à­Û«Â�ñ`Ý3ØZ½H��ÏLÊG#!Ï«ä©Ì�Û­×�Â�ê;Ý � Ø�ÝÍà­Ç µ Ê�Û�Ì ý Âúë3Û�öÍÉ�×óß3ÖþÉ ø íZÔÜÉ�×Ü×ÈÛ­ÝÍÖÕØ�ÝÍÔ� РɨÛ�æìí1ÝÍÔ�ÂNß3Ö-Â�à�Û­æ�Û�ÂÜÛ­ÖZë¨Úpß3×ÈÉÝ3ØúßXWÈÚgà�ÙZ×ÈÂÜÉgÔQYåê Ð Û­Ú Ð ÚgÝÍÖA×ÜÛ­×�ÂU×qÝ3Ø��ÈÙZ×ÈÂqÝ3ÖZÉ�Û­æ�íZÙZÔÈÛ�Â�ñÍÏ ý ÖÞ Рۭ×Ñà�Û­æ�Û�Âgïb�£ ¶0/1* � 7 ö8:;�Ê<�-Ì ÷�ö8:9=Ê<�ÍÌê Ð Û�Ú Ð Û­×1�ÈÙZ×� £�= Ø�ÝÍÔ�ß!×ÜÛ�ÖZëÍà­É;Û­æ�íZÙZÔÈÛ�Â�ñÍÏ,Ê�Û�Û�Ì�½H��Ï�ÊG#!Ï«ä©ÌúÚgß3Ö6ÇZÉg×ÈÚgÔÈÛ õ É, РÉÑà�Û­æ�Û�ÂóÝ3Ø1ßcÚ�à­ÙZ×�ÂUÉ�Ô×ÜÝ`×ÈÂÜÔÜÝÍÖAëÍà�ñ!ÚgÝÍÙZíAà­ÉgÇÕÂUÝq Рɨæ�É�ÂUß3à­à�Û­Ú Ð ÝÍ×ÈÂó Рß#Âó РÉ�Ú�ÝÍÖZÇZÙZÚ�ÂUÛ�ÝÍÖ õ ß3ÖZÇþÚgÝÍÖZÇAÙZÚ�ÂÜÛ­ÝÍÖþÉgà�ÉgÚ�ÂÜÔÜÝÍÖA×Ý3ØH РÉÓÚ�à­ÙZ×�ÂUÉgÔcß3ÖZÇá РÝÍ×ÜÉÓÝ3Ø÷Â Ð É Ð ÝÍ×�ÂcÚpß#ÖZÖZÝ3 õ ÉÓÇAÛ­×ÈÂÜÛ­ÖZë3ÙZÛ­× Ð ÉgÇ�Ï óÑÐ ÙZ×gï� РÉÓÚ Ð ß3ÔUß3Ú�ÂUÉ�ÔcÝ3ØÂ Ð É M L Ê ö� Ì! Рß#Â�ß3íZí1Épß3ÔÕÛ­Öô½H�²ÊG#!Ï(éÍÌ!ö#ß3ÔÈñ ÇZÉ�í�É�ÖZÇZÛ�ÖZë Ý3Öô РÉ�í Ð ñL×ÈÛ­Úpß#à;×ÈÛ�ÂUÙZß#ÂUÛ�ÝÍÖ�ÏZ��ÝÍÔÕß×ÜÛ�ÖZëÍà�É`Û�æìíAÙZÔÜÛ«Â�ñÍï M L Ê ö� ÌHÛ­×� РÉqêÄßpö3É!Ø�ÙZÖZÚ�ÂUÛ­Ý3ÖìÝ3Ø Â Ð É Ð ÝÍ×�ÂÄæ�É�ÂNß#à�ÚgÝÍÖZÇAÙZÚ�ÂÜÛ­ÝÍÖìÉgà­É�Ú�ÂÜÔÜÝÍÖZ×�ïLØ�Ý3ÔßáÚ�à­ÙZ×�ÂUÉgÔ�Û­Ö Â Ð É�ê,ÉgßK� ÂÜÙZÖZÖZÉ�à­Û�ÖZëáÔÈÉgëÍÛ�æìÉ�ß3×�ÇZÉg×ÈÚgÔÜÛ õ É�Ç Û­Ö � ÉgÚ#Ï O ÏÅ' M L Ê ö� ÌÕÇZÉg×ÈÚgÔÜÛ õ É�×Ó РÉÚgÝ3ÖZÇZÙZÚ�ÂUÛ­Ý3Ö õ ß3ÖZÇòê,ßpöÍÉ Ø�ÙZÖZÚ�ÂUÛ�ÝÍÖZ×cÝ3ØH РÉÓØ�É�ÔÜÔÜÝ3æËß3ë3ÖZÉ�Â!ÝÍÔ�Ø�É�ÔÜÔÜÝ3æËß3ë3ÖZÉ�ÂÜÛ­Úþ×ÜÉgæ�Û­Ú�ÝÍÖZÇZÙAÚ�ÂUÝ3Ôß3ÖZÇ Ø�ÝÍÔ ß Ú�à­ÙZ×�ÂUÉ�Ô6Û­Ö Â Ð Éb×ÈÂUÔÈÝÍÖZë ÂUÙAÖZÖZÉgà�Û­ÖZëáÔÜÉgë3Û­æ�É M L Ê ö� ÌÓÛ­×6ßò×�ÂUÔÈÝÍÖZë Ð ñ õ ÔÜÛ­ÇAÛ ¬ ß=ÂUÛ­Ý3Ö Ý3Ø РÉqØ�É�ÔÜÔÈÝÍæËß#ëÍÖZÉ�ÂÜÛ­ÚÄÚ�ÝÍÖZÇZÙAÚ�ÂUÛ�ÝÍÖ õ ß3ÖZÇ�Égà�ÉgÚ�ÂÜÔÜÝÍÖA×;ß#ÖZÇ� РÉqÚgÝÍÖAÇZÙZÚ�ÂÜÛ­ÝÍÖåÉ�à­ÉgÚ�ÂUÔÈÝÍÖZ×�Ý3Ø Â Ð É Ð ÝÍ×�Âæ�É�ÂNß#àDÏ ó ݲÇAÉgÔÜÛ«öÍÉ ½H��ÏÕÊ O Ï(' O Ì�ïqê,É ÖZÉ�ëÍà­É�Ú�Âðß3ÖAÛ­×ÜÝ#ÂUÔÜÝ3í¾ñ Û­ÖèÂ Ð É Úgà�ÙZ×ÈÂÜÉgÔ�æìß3ëÍÖAÉ�ÂUÛ ¬ ß#ÂÜÛ­ÝÍÖØ�ÝÍÔÈæìÉ�Ç õ ñá РÉåà­ÝLÚpß#à­Û ¬ ÉgÇòÇ � à­É�öÍÉ�à­×gÏ ¢ É6Ø�ÙZÔ� РÉ�Ô�ÖZÉgë3à­ÉgÚ�ÂÕ×ÜíZÛ�Ö � ê,ßpöÍÉ�É ø ÚgÛ«ÂNß#ÂÜÛ­ÝÍÖA×!ÂUÝÞ×ÈÂUß#ÂUÉ�×Ý3Ø�ÇZÛ\[�ÉgÔÈÉgÖ-ÂqÂUÝ3ÂUß3à�Ç � É�à­É�Ú�ÂUÔÈÝÍÖð×ÜíZÛ�Ö Ý3Øú РÉþÚgà�ÙZ×ÈÂÜÉgÔ�Ï ý Ö ßì�`ÉgÛ­×ÈÉgÖ õ ÉgÔÜë � Â�ñLí�É�æìÝLÇZÉ�à�ÝÍÖZÉÕæËßpñÉg×�ÂUÛ�æËß#ÂÜÉ` РÉ!Ú�ÝÍ×ÈÂ;Ø�ÝÍÔ¨×ÜÙZÚ Ð ß3ÖËÉ ø ÚgÛ«ÂNß#ÂÜÛ­ÝÍÖìß3×Äl%]-^ ¶0/ "`_ ,�a1(cb 7 mHÊ�d�eAÌ � ê Ð É�ÔÜÉ�d6Û�ר РÉ!à­ß#ÂÜÂÜÛ­ÚgÉ×ÜíZß3ÚgÛ�ÖZëcÝ3ØZ РÉÄÚ�à­ÙZ×�ÂUÉgÔ��Å×÷ß#ÂUÝÍæ�×úß3ÖZÇ�e�Û�×9 РÉÄà­ß3ÔÜëÍÉ�×ÈÂ9êÄßpö3ÉÄöÍÉgÚ�ÂUÝÍÔ�Ý3ØZ РÉÄ×ÜíZÛ�ÖÓê,ß�ö3Éqß3à­à�Ý�ê,É�Çõ ñ� РÉ,í Ð ñL×ÈÛ­Úpß#àA×ÜÛ ¬ É;Ý3Ø� РÉ;Úgà�ÙZ×ÈÂÜÉgÔgÏ ý Ø�ê,É,ÂUßK�3É 7 m b �AÏ«äÄÉ ù ï .gf@�`f ï# РÉgÖ Ø�ÝÍÔúß!×Üæìß3à�àLÚ�à­ÙZ×�ÂUÉ�ÔÝ3Øó×ÈÛ ¬ Éih b äF�Bjû�êqÛ� Рàîß=ÂÜÂUÛ�ÚgÉ`ÚgÝÍÖA×ÈÂNß#Ö¾Â%d b é ç O jûÓï�e ·�¶0/Ablkm ×ÈÝ Â Ð ß=Â; РÉcæ�Û­ÖZÛ�æ ÙZæ ×ÈíZÛ­Ö �

Page 196: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

*,+-+�.�/103254 J 79� .�KM2�:=<3B&2DC=/ C���DóCFEÜ<3> I C=�Ë.�/�B I Cg0L.�>Í�pC=K I <��3/ .�B�2GEIHÕ<3/ CFE�>@?-��B�.�KN� äFJ äê,ß�ö3É�É�ÖZÉgÔÈë3ñbl ·�¶0/]-^ ¶0/ "`_ ,�a1( b hn�3æ�É ù4o hn�n�n>6ÏZ�;Égà­Ý�êø Рß=ÂÑÉgÖZÉ�ÔÜë3ñ�×ÜÚpß#à­É�×ÜíAÛ­ÖbêÄßpö3Ég×`Úpß3Ö õ É РÉgÔÜÉ�Ø�ÝÍÔÜÉÕÖZÉ�ëÍà­É�Ú�ÂÜÉgÇ ß3ÖZÇÞê,ÉþÚpß3ÖÞÚ�ÝÍÖZÚgÉ�Ö-ÂUÔUß=ÂUÉþÝÍÖð РÉÕ×ÜÙ õ ×Üí�ß3Ú�Éþê Ð ÉgÔÜÉ

o ÿ$ ö8:9=Ê ö� ÌH�p$�&q8:9Ä�48 ·r,Gs9 ç Ê<#!Ï('ÍÌ¢ Û�Â Ð Û­Ö Â Ð Éì×ÈÙ õ ×Èí�ß3ÚgÉËÝ3ØÄæìß ø Û­æ ÙAæ ÂUÝ#ÂNß3àHÇ � à­É�öÍÉgà�×ÈíZÛ­Ö�ïó РÉìÇ � à­É�öÍÉgà�×ÈíZÛ­Ö Û­×þßÞÔÜÛ­ë3Û­Ç ×ÜíZÛ�Öê Ð Û�Ú Ð Úgß3ÖÕÝÍÖZà�ñ!Ú Ð ß3ÖZë3ɨ۫ÂU×�íZÔÈÝ=�ÈÉgÚ�ÂUÛ�ÝÍÖÕÝÍÖ�Â Ð É ¬�� ß ø Û­×�Ï óÑÐ É;Ú�ÝÍà­à�ÉgÚ�ÂÜÛ�ö3É÷Ét[�ÉgÚ�ÂúÝ#Ø Â Ð ÉHÛ­æ�íZÙZÔÈÛ�Â�ñÇ � à­É�ö3Égà�×ÑÛ­×,ÂÜÝ�ë3Û�öÍÉ� РÉÕÚgà�ÙZ×ÈÂÜÉgÔqß ÖZÉ�Â`×ÜíZÛ�Ö�Ï ý ÂqÛ­×, Рۭ×Ñ×ÈíZÛ­Ö� Рß#ÂqÚ�ÝÍÖZÇZÙZÚ�ÂUÛ�ÝÍÖÞÉgà­É�Ú�ÂÜÔÜÝÍÖZ×ÄêqÛ�à­à×ÜÚgß#ÂÜÂÜÉgÔ÷Ø�ÔÈÝÍævu¾ÉgÛ� РÉgÔIWÈÇZÛ­ÔÈÉgÚ�ÂUà�ñwYcÛ�Ö Â Ð ÉÑà�Û­æ�Û�Â9Ý3Ø�×ÈÂÜÔÜÝÍÖZëcÂÜÙZÖZÖZÉ�à­Û�ÖZë õ É�Â�ê,É�ÉgÖ� РÉÑÚ�à­ÙZ×�ÂUÉgÔ�ß#ÖZÇæ�É�ÂNß#à­à­Û�Ú Ð ÝÍ×ÈÂcÝÍÔxWÈÛ�ÖZÇZÛ�ÔÜÉgÚ�ÂUà«ñ�Y�ß3×cÇZÉ�×ÜÚgÔÈÛ õ ÉgÇ Û�Ö � ÉgÚ#Ï O ÏÅ'�Û­ÖáÂ Ð É à�Û­æ�Û�ÂqÝ3Ø�ê;ÉpßK�ðÂUÙZÖZÖAÉgà­Û�ÖZëZÏÊ ý Ö Â Ð É6à­Û�æìÛ«Â�Ý#بê;Épß��áÂUÙZÖAÖZÉgà�Û­ÖZë�Ý3ÖZà�ñ ÚgÝÍÖAÇZÙZÚ�ÂÜÛ­ÝÍÖ õ ß#ÖZÇ Égà�ÉgÚ�ÂÜÔÜÝÍÖA×�æËßpñ Ð ÝÍí ÝÍÖ ß3ÖZÇ ÝK[ РÉþÚ�à­ÙZ×�ÂUÉ�ÔgÏ(Ì ¢ Û«Â Ð Û�Ö� РÉ'8:9Ñ�p8 ·r,Gs9 ×ÜÙ õ ×Üí�ß#ÚgÉ3ïy 8:9 _ 8 ¯ �9iz �£�= z 8:9 _ 8 �9�{ � 7 é oÿ$ ¥ L ¥ L ª M NL Ê ö� Ì M L ª Ê ö� Ì6P RL ® öT ®�® ª P L ª ® y 8:9 _ 8 ¯ �9�z ö8:9=Ê ö� Ì z 8:9 _ 8 �9|{ Ê<#!Ï ) Ìo 7 é oÿ$ ¥ L ¥ L ª MONL Ê ö� Ì M L ª Ê ö� Ì6PtRL ® öT ®�® ª P L ª ® ä$�& y 8:9 _ 8 ¯ �9 z ö8:9 z 8:9 _ 8 �9 { ç Ê<#!Ï O ÌóÑÐ Éþ×ÜÙZæÁÝ©ö3ÉgÔ ö� Úpß#Ö õ É�Ég×�ÂUÛ­æìß#ÂÜÉgÇ�ï

o ÿ$ MONL Ê ö� Ì M L ª Ê ö� ÌH� }~~~� ~~~�ä U � U ¯ Ê�ÖZÝÍÔÈæËß#à­Û ¬ ß#ÂUÛ�ÝÍÖ�Ìb \� ��� U��� U ¯ Ê�ÔÜß3ÖZÇZÝ3æyÖ¾ÙZæ õ ÉgÔÜ×UÌ Ê<#!Ï(hÍÌ

� É�ëÍà­É�Ú�ÂÜÛ­ÖZë6 РÉþÝ�[ � ÇZÛîß3ë3ÝÍÖ�ß3à�ÂUÉ�ÔÜæ�×gï£�= o 7$'& äé o L P RL ® öT ®�® ª P L ª ® ÷xö8:9 Ê<#!Ï�C3Ì

� 7$'& ö8:; ÷xö8:9 ç Ê<#!Ï�JÍÌóÑÐ ÉÕØ�ÙZà­à �!ß3æ�Û­à«ÂUÝÍÖAÛîß3ÖìÛ­×£V� .0� ] *\(+� � o L ¥ ¦ § L �� L ¦ ] 7$'& ö8:; ÷�ö8:9 ] lA�é Ê o L ¥ ¦ �� L ¦ ���gÌ � o ÿ$ ¥ ÿ$ ªn7 m�Ê ö� _ ö� ¯ Ì ö8:9=Ê ö� Ì ÷fö8:9=Ê ö� ¯ Ì _ Ê<#!Ï(¿ÍÌ

Page 197: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

*,+-+�.�/103254 J 79� .�KM2�:=<3B&2DC=/ C���DóCFEÜ<3> I C=�Ë.�/�B I Cg0L.�>Í�pC=K I <��3/ .�B�2GEIHÕ<3/ CFE�>@?-��B�.�KN� äFJÍéê Ð É�ÔÜÉËê;É Ð ßpö3É�íZÙAÂ�Û­Ö Â Ð É�#,ÝÍÙZà­Ý3æ õ Ú Ð ß3ÔÜëÍÛ�ÖZëáÉ�ÖZÉgÔÈë3ñ õ ñ Ð ß3ÖZÇ�Ï �`É�Úpß3à�à÷ Рß= ÖZÝ�ê  РÉPSRL ¦ ÔÈÉ�Ø�ÉgÔåÂUÝ Ú�ÝÍÖZÇZÙZÚ�ÂUÛ�ÝÍÖ õ ß3ÖZÇSÉ�à­É�Ú�ÂUÔÈÝÍÖZ×�ï,ÖZÝ3Â�×�ï,í ß3ÖZÇ²Ç Ð ñ õ ÔÜÛ�ÇZÛ ¬ ÉgÇ õ ß3ÖZÇZ×ìß3×åÛ­Ö Â Ð ÉÛ�ÂÜÛ­ÖZÉ�ÔUß3Ö-Â,æìÝLÇZÉgà&Ï óÑÐ É�à­ß3×ÈÂ;ÂUÉ�ÔÜæ Û­Ö�#!ÏÅ¿ Û­×ó�ÈÙA×ÈÂ`ß3Ö�Û�ÔÜÔÈÉgà­É�ö#ß3Ö-ÂÄ× Ð Û�Ø�ÂÑÛ�ÖË РÉ�ÂUÝ3ÂUß3à É�ÖZÉgÔÈë3ñ�Û�Ö РÉþ×ÈÙ õ ×Èí�ß3ÚgÉV8:9Ñ��8 ·r,Gs9 ×ÜÝåê,ÉÕÇZÔÈÝÍíðÛ�ÂpÏ óÑÐ ÙZ×�ï�ê,Éþß3ÔÈÔÜÛ�ö3Éþß#Â

�£V� .0� ] *\(+� � o L ¥ ¦ § L �� L ¦ ] 7$'& ö8:; ÷xö8:9 ] lA�é Ê o L ¥ ¦ �� L ¦ ����Ì � ç Ê<#!Ï�äF�ÍÌ

Page 198: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �����������n� �

� � ñ¢¡)£ ¤ ¥§¦ã{ ¦�¨ � x � ¨ © ª«¨ ª¬ ª«­ ® ¥¯¡¯¨ u x °%ª²± � ª s � ¥ ª|{ ¦�¨ �

ª³ ¦�¥÷x

ý Öì Рۭ×�û�íZí�É�ÖZÇZÛµ´ ï¾ê;É�Û�ÖZÚgà�ÙZÇZÉq×ÜÝÍæ�É`æìÝÍÔÈÉÑà­É�ÖZë3 Рñåɶ´AíAÔÜÉg×È×ÜÛ�ÝÍÖZ×,ÖAÝ3Â,Û�ÖZÚgà�ÙZÇZÉ�ÇìÛ�Ö� É�Ú3Ï O Ï O Ï(é ÏV·9ÝðÚ�ÝÍæ�íZà­É�ÂUÉ Â Ð É�É�ö#ß3à­Ù�ß=ÂUÛ­Ý3Öá РÉ��`� � Ý3Ø,½H�1Ï¨Ê O Ï«ä�¿-Ì`Ø�ÝÍÔc РÉåà­ÝLÚpß3àúæìÝ3æìÉ�Ö¾Âæ�Ý ÇZÉ�à�ÇZÉ�×ÜÚgÔÈÛ õ ÉgÇðÛ­Ö � É�Ú3Ï O Ï O Ï éÓê;ÉÕÖZÉgÉ�Ç Â Ð Éþæìß#ÂÜÔÜÛ¸´ËÉgà�Égæ�ÉgÖ-ÂU× µ¹»º » � y 8�¼ _ 8�¼ ä z P L¾½ z 8�¼ ] ä ^ é _ 8�¼ ä ^ é { �O¿ \L

À ÁSÂoÁ|ÃÂSÄ " Á¶ÂÅ 8:; 8�Æ;én8:; y 8:; _ 8:9FÇ�8 Æ; _ 8�¼ 8 Æ; ä z 8�¼ _ 8�¼ ä {y 8:; ä ^ é _ 8:9FÇ�8 Æ; ] ä ^ é _ 8�¼ 8 Æ; ä z 8�¼ ] ä ^ é _ 8�¼ ä ^ é { Ê�� Ï�ä©Ì

¹ j » � "�\L y 8�¼ ] ä ^ é _ 8�¼ ä ^ é z P L1½ z 8�¼ _ 8�¼ { �À Á¶ÂoÁ|ÃÂ Ä " Á¶ÂÅ 8:; ] 8�Æ;én8:; y 8:; _ 8:9FǶ8 Æ; _ 8�¼ 8 Æ; z 8�¼ _ 8�¼ {

äFJÍ'

Page 199: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

*,+-+�.�/103254���7 I <3B&KM254Ë8;>­.��Ë.�/�B��þ<3/10�È6C=/10LC J C=?�+1>@2�/L�=�H�pC=K�D9CFEÜ<3> I C=�Ë.�/�B I Cg0L.�>(� äFJ )y 8:; ä ^ é _ 8:9gǶ8 Æ; ä ^ é _ 8�¼ 8 Æ; z 8�¼ ] ä ^ é _ 8�¼ ä ^ é { Ê�� Ï éÍÌ

¹ n » � y 8�¼ _ 8�¼ ä z P RL¾É z 8�¼ ] ä ^ é _ 8�¼ ä ^ é { � "�\LÀ Á ÂoÁÃÂ Ä " ÁSÂ

Å 8:; 8¯Æ;én8:; y 8:; _ 8:9FǶ8 Æ; _ 8�¼ 8 Æ; ä z 8�¼ _ 8�¼ ä {y 8:; ä ^ é _ 8:9ÊǶ8 Æ; ] ä ^ é _ 8�¼ 8 Æ; ä z 8�¼ ] ä ^ é _ 8�¼ ä ^ é { ç Ê�� Ï('-Ì· Ð É�æËß=ÂUÔÜÛµ´ É�à­Égæ�ÉgÖ-ÂÜ×Õ РÉgÖ ÇZÛ�ÔÜÉgÚ�ÂUà«ñòñLÛ­Égà�Ç Â Ð ÉåÉS´ íZÔÈÉg×È×ÜÛ­Ý3ÖEØ�ÝÍÔc РÉìëÍÉ�ÖZÉgÔÜß3à­Û ¬ É�Ç>�ÝÍÖZÇZÝåÚ�ÝÍÙZíZà�Û­ÖZëÍ×ÄØ�Ý3ÔÄ РÉÕà­ÝLÚpß#à æ�ÝÍæìÉ�Ö-ÂqæìÝLÇZÉgà µË7:ÌtÍÎ À Å é8�¼ &

oL ÄÐÏ ¿ \ kL ¥ 5ÒÑÌ N k L ¥ 56ÓÍ Ô ¹ n ¹ j° l " ¥ ½ ] § & § L ¹»ºS¹ \° l ¿ ¥ ½ § Ï ¿ \ ] § LnÕ _ Ê�� Ï ) Ì

ê Ð É�ÔÜÉ ¹ \ ÇAÉgÖZÝ3ÂÜÉg×Ë РÉáæìß#ÂÜÔÜÛ¸´ Égà­É�æìÉ�Ö-Âbß3à�ÔÜÉpß#ÇAñ ëÍÛ�ö3ÉgÖèÛ�Öè½H��Ï�Ê O Ï ) �-Ì�ÏB· Ð ÉòíAÔÜÝLÇZÙZÚ�ÂÜ×¹ n ¹ j ß3ÖZÇ ¹»ºS¹ \ Úpß#Ö õ ÉÕÉ�ö#ß3à­ÙZß#ÂUÉ�ÇðÇAÛ­ÔÜÉ�Ú�ÂÜà�ñ µË7 ÌtÍÎ À ä8�¼ ] ä&oL ÄÐÏ ¿ \ k

L ¥ 5QÑÌ N k L ¥ 5QÓÍ Ô ä° l " ¥ ½ ] § & § L ] ä

° l ¿ ¥ ½ § Ï ¿ \ ] § L Õ _ Ê�� Ï O ÌëÍÛ«ö Û�ÖZë�ßqØ�É�ÔÜÔÜÝ3æËß3ë3ÖZÉ�ÂÜÛ­Ú�ÚgÝÍÖ-ÂÜÔÜÛ õ ÙAÂUÛ�ÝÍÖþê Ð ÉgÖ 7 @Ö�AÏ ý Ø 7X× ��ß3ÖZÇv8�¼ À 8:9 ] 8:;HÊ2Ø�ÙÛÚ ÌóÝÍÖAÉ��ÖZÇA× \ÁtÜ ¿ \ Ù \ÁSÜ ê Ð Û­Ú Ð ß#ëÍÔÜÉ�Ég×�êqÛ� Р½H��Ï Ê O Ï(é3'-Ì�Ý3Ø� РÉ`Û�ÂÜÛ­ÖZÉ�ÔUß3Ö-Â�æ�Ý ÇZÉ�àZêqÛ� Р8�¼ÝÙ 8 f Ï

û Úpß3à�ÚgÙZà­ß#ÂUÛ�ÝÍÖ ×ÜÛ�æìÛ�àîß3Ô!ÂÜÝð РÉ�ÝÍÖZÉå Рß#Âþà�ÉgÇ ÂUÝò½H��Ï;Ê&� Ï ) Ì�ß3ÖZÇE½���Ï;Ê&� Ï O Ì! РÉgÖñLÛ­É�à­ÇZ× µ Ë7 ÌtÍÞ À oL¶ß & k L ¥ 5 ÑÌ N k L ¥ 56ÓÍ Ô ºº ÁtÜ ¿ \° l ¿ ¥ É § & ¿ \ ] § L \Á Ü ¿ \ Æ º ÁSº Á  ¿ \ ΰ l ¿ ¥ ½ ] º Î § & ¿ \ ] § L Õ _ Ê�� Ï(h-Ìß3ÖZÇÞØ�ÔÜÝ3æ� РÉþÇAÝÍÙ õ à«ñ�ÝLÚgÚgÙAíZÛ­É�Ç ×�ÂNß#ÂÜÉg×Ë7 ÌtÍ9 À oL¶à ÄÐÏ k

L ¥ 5QÑÌ N k L ¥ 56ÓÍ Ô ºº ÁSÜ ¿ \° l " ¥ É ] § Ï § L \ÁtÜ ¿ \ Æ º Á º Á  ¿ \ ΰ l " ¥ ½ ] º Î ] § Ï § L`Õ _ Ê�� Ï�CÍÌ

ê Ð É�ÔÜÉåê,É Ð ßpöÍÉìß3ë-ß#Û­ÖZÉ�Ç ß3×Ü×ÈÙZæìÉ�Ç 7 @��Aï�ë3Û�öLÛ­ÖZë Ë7 ÌgÍÞ @á�Þß3ÖZÇ Ë7 ÌtÍ9 @á�b×ÜÛ­ÖAÚgÉ ° lAâ ¥ ¦ blA� ^ é Ï ý Öð РÉ�à�Û­æ�Û�Â,Ý3ØHßå×ÜÛ�ÖZëÍà­É�í1ÝÍÛ�Ö¾Â`Ý3Ø�ÚgÝÍÖ-ÂUß3Ú�Âgï1Ý3ÖZÉ�ÔÈÉgÚ�Ý©ö3ÉgÔÈ×cß3Ö ÉS´ íZÔÜÉ�×Ü×ÈÛ­ÝÍÖ ×ÜÛ­æ�Û­à­ß3Ô;ÂÜÝ

Page 200: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

*,+-+�.�/103254���7 I <3B&KM254Ë8;>­.��Ë.�/�B��þ<3/10�È6C=/10LC J C=?�+1>@2�/L�=�H�pC=K�D9CFEÜ<3> I C=�Ë.�/�B I Cg0L.�>(� äFJ O½H��ÏÑÊ O Ï é3hÍÌ�ïú½���ÏÄÊ O Ï ) ä©ÌMï�ÉS´ Ú�ÉgíA êqÛ«Â Ð ß#ÖEÝ�öÍÉ�ÔUß3à�à;×ÈÛ­ëÍÖôÇZÛ\[�ÉgÔÈÉgÖZÚ�ÉËê Ð ÉgÖ 7 @�� Ê&ß#ÖZÇE РÉíZÔÈÉgÚgÛ�×ÜÉcØ�ÝÍÔÈæ�Ý#Ø9 РÉcæ�Ég×ÈÝÍ×ÜÚ�ÝÍíZÛ­Ú�ãZÙZÚ�ÂÜÙ�ß#ÂUÛ�ÝÍÖZ×UÌ�Ï ý Ö� РÉ�Úpß3×ÈÉ 7»× �ÞÊ�ÂUßK�3É�Ø�ÙÛÚ�ß3ÖAÇÝÚ�ÙÛØ Ìê;É Ð ß�ö3É ºº ÁtÜ ¿ \ Ù ºº ÁtÜ ¿ \ ß3ÖZÇ \ÁtÜ ¿ \ Æ º ÁSº Á  ¿ \ Î Ù \ÁSÜ Æ º Á¶Âº Á  ¿ \ Î ê Ð Û­Ú Ð æìßK�3É�× Ë7 ÌtÍÞ × ��ß#ÖZÇË7 ÌtÍ9 × �AÏ · Ð É�ÔÈÉgÇZÙZÚ�ÉgÇÞæìß#ÂUÔÈÛ¸´�Égà�Égæ�ÉgÖ-ÂU×Êä5ä ) h�å Ø�Ý3Ô; РÉ�ß3à­à� РÉc×ÈÂUß#ÂUÉ�×ÑÝ3Ø� РÉ!à­ÝLÚpß3à1æìÝ3æìÉ�Ö¾Âæ�Ý ÇZÉ�à�ß3ÔÈÉþë3Û�öÍÉ�Ö õ É�à­Ý�ê µ

æèç6é êìëÝí� "�\L y 8�¼ ] ä ^ é z\z P L z-z 8�¼ { �9 À Å én8:;én8:; ] äqî éK8�¼ ] é� "�\L y 8�¼ ä ^ é z-z P L z-z 8�¼ { �9 À én8�¼� én8�¼ ] ä�O¿ \L y 8�¼ ] ä ^ é z-z P RL z\z 8�¼ { �Î À én8�¼ ] ä� én8�¼ ] é� "�\L y 8�¼ ] ä ^ é z-z P L z\z 8�¼ { �Î À î én8�¼ ] é�O¿ \L y 8�¼ ] ä ^ é z\z PSRL z-z 8�¼ { �Þ À én8�¼ ] ä� én8�¼ ] é Å éK8:;éK8:; ] ä�O¿ \L y 8�¼ ä ^ é z-z PtRL z-z 8�¼ { �Þ À î én8�¼ ] ä

æèç�ï êìðÝí� "�\L y 8�¼ ] ä ^ é z-z P L z\z 8�¼ { �9 À én8�¼ ] é� én8�¼ ] ä

Page 201: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

*,+-+�.�/103254���7 I <3B&KM254Ë8;>­.��Ë.�/�B��þ<3/10�È6C=/10LC J C=?�+1>@2�/L�=�H�pC=K�D9CFEÜ<3> I C=�Ë.�/�B I Cg0L.�>(� äFJ3h� "�\L y 8�¼ ä ^ é z\z P L z-z 8�¼ { �9 À î éK8�¼ Å én8:;én8:; ] ä

�§¿ \L y 8�¼ ä ^ é z\z PSRL z-z 8�¼ { �Î À én8�¼ ] ä� én8�¼� "�\L y 8�¼ ä ^ é z-z P L z\z 8�¼ { �Î À î én8�¼

�O¿ \L y 8�¼ ] ä ^ é z-z PtRL z\z 8�¼ { �Þ À î én8�¼ ] ä�O¿ \L y 8�¼ ä ^ é z-z PtRL z\z 8�¼ { �Þ À én8�¼ ] ä� éK8�¼ Å én8:;én8:; ] ä

Page 202: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �����������n� ñò � ±¢¡ �è� ¡§ªó¨ � ¥ ¬ � ¥÷sp­ ¥ � � ¡§ª«¨ ªô° � w ¦õ � ¥� ¦�±ö¦ x sSw ¡q÷ø� ¡O® � ±¢¡ �4ù ¦�°ú­ ¨ s � ¡§ª«¨ x

¢ Éb×ÈÂNß#ÔÈ Ø�ÔÈÝÍæ  РÉÝû�ß3æìÛ�à�ÂÜÝÍÖZÛîß#Öô½H��ÏqÊ<C Ï�ä�Ì�ï� РÉb×Üí Ð ÉgÔÜÛ�Úpß3àüû!ß3æ�Û­à«ÂUÝÍÖAÛîß3Ö êqÛ� ÐÚgÉ�Ö-ÂUÔUß#à�ÚgÉgà�à�ÚgÝÍÔÈÔÜÉ�Ú�ÂUÛ�ÝÍÖ k ;+; À k f � "�W`ýý % [«X ï

£ f À þé�ÿ Æ�� º �� o ® ¥ � 7 ® � � ® � Î � º§ � ]

k ;�;NÊ � Ì _ Ê&½ÑÏ�ä�Ìê Ð É�ÔÜÉ �pf Û­×�ß × Ð ÝÍÔÈÂÓÇZÛ­×�ÂNß3ÖAÚgÉ�ÚgÙAÂÜÝK[èß#ÖZÇ ß3à�àHÝ3 РÉgÔÓíZß3ÔUß3æ�É�ÂÜÉgÔÈ×Óß3ÔÈÉËß#×ÓëÍÛ«öÍÉgÖôÛ­Ö � ÉgÚ#Ï�C ϽH��Ï9Ê&½ÑÏ�ä�ÌÑÚgß3Ö õ ÉÕÖZÝÍÖ���ÇZÛ�æìÉ�ÖZ×ÜÛ�ÝÍÖ�ß3à�Û ¬ É�Ç õ ñÞÔÜÉ�×ÜÚgß3à­Û�ÖZëåÇZÛ­×�ÂNß3ÖZÚ�É � Ù � ^ d (�� ê Ð É�ÔÜÉ

d (�� À de º § þ \ ^ � º ÿ f Ê&½ÑÏ é3ÌÛ­×÷ РÉ`Ét[�ÉgÚ�ÂÜÛ�ö3É!�,Ý Ð Ô�ÔUß3ÇZÛ�ÙZ×`Ê�ÖAÝ3ÂUÉÑ Рß#Â�êqÛ� Р РÉ`Ú�ÉgÖ-ÂUÔÜß3à�ÚgÉ�à­àZÚ�ÝÍÔÜÔÈÉgÚ�ÂÜÛ­ÝÍÖå Рۭ×�Û­×HÖZÝþà­Ý3ÖZëÍÉgÔß6æìÉgß3×ÜÙAÔÜÉÕÝ3Ø9 РÉÕ×ÜíZß#ÂUÛ­ß3à�ÉS´LÂÜÉgÖ-Â!Ý#Øú РÉ�êÄßpöÍÉ�Ø�ÙZÖZÚ�ÂUÛ­Ý3Ö�Ì�ï

� (�� À � n ÿ f ^ é de º § º þ \ Ê&½ÑÏ('ÍÌäFJ`C

Page 203: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

*,+-+�.�/103254�8Ä7�<3K�2�<3B�2DC=/1<3> J <3>-E�?L>«<3B&2DC=/ C��ÕB���.c�`<3>«0L.�KN.N�FEN�L2��GDú2(+A<3KM2�ð<3:3.��M?L/:E�B&2DC=/A� äFJKJ·úß õ à�ÉÕ½qÏ«ä µ � ÙAæìÉ�ÔÜÛ­Úgß3à�ö#ß3à�ÙZÉg×qÝ3Ø9ö#ß3ÔÜÛ�ÝÍÙZ×qß3Ù Â Ð ÝÍÔÈ×gÏû!Ù Â Ð ÝÍÔ § �pf d (�� � (�� k f Ëk l � Î���g9 l�����������Ê9��� � äÊ� é Ï O ¿ jû ) �AÏÅ'pjû äCLÏ�J6æ�É ù é ç O É ù ä ) ä C ) æìÉ ù ä©é ) æìÉ ù� � � äF�AÏÅhÍh é Ï�J jû ) é ÏÅ¿nJ jû ä O Ï�C æ�É ù é Ï�C É ù äCÍé äF�-é æ�É ù äÍä©é æìÉ ù � äF�AÏÅhÍh é Ï�J4jû ) é ÏÅ¿nJ4jû ä O Ï�C æ�É ù 'AÏ��6É ù ä�¿nJ äÍä©é æ�É ù �

Û­×Ä РÉÕÉt[�ÉgÚ�ÂUÛ�ö3ÉÓ�ÑñLÇ õ ÉgÔÜëìß3ÖZÇb РÉgÖ æ ÙZà�ÂÜÛ­íZà«ñLÛ­ÖZëþ РÔÈÝÍÙZë Ð õ ñ é�ÿ f d º(�� ^ de º þ \ Ï ¢ ÉÕÇZÉ���ÖZÉËk » é�ÿ f k f d º(��de º þ \ ç Ê&½ÑÏ ) Ì

·úß õ à­Éì½ÑÏ�äìà­Û�×ÈÂÕ РÉìí�ß3ÔÜß3æìÉ�ÂUÉ�ÔÜ×Õê,É�ÙA×ÜÉgÇ ß3×�ê;Égà�à;ß#×� РÝÍ×ÜÉìÙZ×ÜÉ�Ç õ ñ ö#ß3ÔÈÛ­ÝÍÙA×Óß3Ù Â Ð ÝÍÔÈ×þØ�Ý3Ô� ÖðÛ­Ö ÒÕß3û!×�Ϩû�à­à�ß#ÙA РÝ3ÔÜ× Ð ßpöÍÉþÙZ×ÜÉ�Çð РÉÕö3ß#à­ÙZÉ�× þ \ À CLÏ(h O ß3ÖAÇ � À ç C3h`CÓØ�ÝÍÔ`ÒÕß3û!×�Ïc· Ð Éö#ß3à­ÙAÉg×,Ø�ÝÍÔ § f ï �pf ï k f ß3ÖZÇbl ����������Ê9 ê Ð ÉgÔÈÉcÂNßK�#ÉgÖ�Ø�ÔÈÝÍæÁ�qÉ�Ø�×�Ï ä@äÍäF�Lï äF�nCå ê Ð Û­à­Éid (�� ï � (�� ß3ÖAÇ Ëkß3ÔÈÉÕ РÉ�ö#ß3à­ÙZÉ�×ÑÚpß3à�ÚgÙZà­ß#ÂUÉ�ÇbØ�ÔÜÝÍæÁ½���Ï1½ÑÏ éLï�½���Ï1½ÑÏ('åß3ÖAÇá½H��Ï1½qÏ ) Ϩl � Î���g9 ê,ß3×qÚpß3à�ÚgÙZà­ß#ÂUÉ�Ç õ ñ РÉåö#ß3ÔÈÛîß#ÂÜÛ­ÝÍÖZß3àúæ�É� РÝLÇ ÇAÉg×ÜÚ�ÔÜÛ õ É�Ç õ Égà­Ý�êÕÏ ¢ ÉìÙA×ÜÉgÇ Â Ð É�Ö¾ÙZæ�ÉgÔÈÛ­Úgß3à÷ö#ß3à­ÙZÉ�×�Ý3Ø,�`É�Ø�Ï ä@äF�`C|åõ ÙAÂqê;ÉÕ× Ð Û«Ø�ÂUÉgÇ k f ÂÜÝ�Ý õ ÂNß3Û�Öb РÉþß3Ú�ÚgÉgí ÂUÉgÇ õ Û­ÖAÇZÛ­ÖZë6É�ÖZÉgÔÈë3ñbÝ3Ø,äÍä©éÓæ�É ù Ï

¢âÐ É�Ö � �À �ËÛ�Öò½H��Ï�½ÑÏ«äÓ РÉ�ëÍÔÜÝ3ÙZÖZÇò×�ÂNß#ÂÜÉÓÝ3Ø�ß Ð ÝÍà­É õ ÝÍÙZÖZÇáÂÜÝ�ß3Öòß3ÚgÚ�ÉgíAÂÜÝÍÔ!Û�×ÖZÝbà�ÝÍÖZëÍÉ�Ô�ß3Ö�h À ��×ÈÂUß#ÂUÉ#Ï · Ð ÉXWÈ×ÈíZÛ­Ö���ÝÍÔ õ Û�ÂÒYìÂUÉ�ÔÜæ êqÛ­à­à9æ�Û¸´áÛ­Öò×ÈÝÍæìÉ�h À é�í�ß#ÔÈÂä@äF�ÍhåDÏ· Ð Écë3ÔÜÝÍÙZÖAÇË×ÈÂUß#ÂUÉ�ۭרÖZÝ à�ÝÍÖZëÍÉ�Ô ûqñLÇZÔÜÝÍë3ÉgÖZÛ�Úcß3ÖZÇËæ ÙZ×È õ É!×ÜÝ3à�öÍÉ�Ç õ ñËÖ¾ÙZæ�ÉgÔÈÛ­Úgß3à�æìÉ� РÝLÇZ×gÏ· Ð É�ÂÜÝ3ÂNß3à;ß3ÖZë3ÙZàîß3Ô�æìÝ3æìÉ�Ö¾ÂÜÙZæ �� À �h ] �7 Û­×ÓßòÚgÝÍÖA×ÈÂNß#Ö¾ÂåÝ#ØÑ РÉ�æ�Ý3ÂÜÛ­ÝÍÖ êqÛ� Р� �À �ß3ÖZÇ� РÉcëÍÔÈÝÍÙZÖZÇË×ÈÂNß=ÂUÉcÛ�× � À ' ^ é Ï�· Ð Écê,ßpöÍÉ�Ø�ÙZÖZÚ�ÂÜÛ­ÝÍÖbØ�ÝÍԨ РÉ!ëÍÔÜÝÍÙAÖZÇb×ÈÂUß#ÂUÉcÚgß3Ö� РÉgÖ õ ÉêqÔÜÛ«ÂÜÂÜÉgÖ

� m Ã Ê �� Ì À f Ê � Ì z h À � _ 7 À ' ^ é _ � À ' ^ é _ � a { Ê&½ÑÏ O Ì] ! f Ê � Ì z h À é _ 7 À ' ^ é _ � À ' ^ é _ � a { ç

�;ñ ÂUßK�¾Û­ÖZë æËß=ÂUÔÜÛµ´ Égà�Égæ�ÉgÖ-ÂU×�Ý3Øc½���Ï;½ÑÏ�ä Û­Ö ½���Ï;½ÑÏ O ÝÍÖZÉðÝ õ ÂNß#Û­ÖZ×6Â Ð É Ø�ÝÍà�à­Ý�êqÛ­ÖZë ×ÈÉ�ÂìÝ3Ø

Page 204: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

*,+-+�.�/103254�8Ä7�<3K�2�<3B�2DC=/1<3> J <3>-E�?L>«<3B&2DC=/ C��ÕB���.c�`<3>«0L.�KN.N�FEN�L2��GDú2(+A<3KM2�ð<3:3.��M?L/:E�B&2DC=/A� äFJ3¿Û­Ö-ÂÜÉgëÍÔÜß3à�Ég�¾Ù�ß=ÂUÛ­Ý3ÖZ×ÑÂUÝ õ ÉÕ×ÈÝÍà�ö3ÉgÇÞØ�ÝÍÔ f Ê � ÌÄß3ÖAÇ ! f Ê � Ì µ"# 9 X9 $ X ] º$ 99 $ ] º$ Ëk ;+; ] l%���g9 $� Æ 9 X9 $ X ]&%$ 99 $ ] j$ X Î

$� Æ 9 X9 $ X \$ 99 $ Î 9 X9 $ X ] º$ 99 $ ('$ X ] º$ Ëk ;+; ] l%���Ê9)*+"# f Ê�,3Ì! f Ê�,3Ì

)* À � çÊ&½ÑÏ(hÍÌ

ý ÖòÝÍÔÈÇZÉgÔqÂUÝì×ÜÝÍà«öÍÉÓ½���Ï�½ÑÏ(håê,ÉÓØ�Ý3à­à­Ý�êø РÉþö#ß3ÔÜÛ­ß#ÂUÛ�ÝÍÖ�ß3à�×ÈÝÍà­Ù ÂUÛ­Ý3ÖðÝ#Ø��`É�Ø�ϧä5äF�3h�å õ ñÉS´ í�ß#ÖZÇZÛ­ÖAë f Ê�,3Ì À º \o � Ä \.- � � Ê�,ÍÌ

_ Ê&½ÑÏ�C3Ìß3ÖZÇ

! f Ê�,3Ì À º \o� Ä \0/ � ! � Ê�,ÍÌ_ Ê&½ÑÏ�JÍÌ

ê Ð É�ÔÜÉcÂ Ð É - � ß3ÖZÇ / � ß3ÔÜÉ!ö#ß3ÔÈÛîß#ÂÜÛ­ÝÍÖZß3à�í�ß3ÔÜß3æìÉ�ÂUÉ�ÔÜ×;ÂÜÝ õ ÉcÇZÉ�ÂÜÉgÔÈæìÛ�ÖZÉgÇbß#ÖZÇ � Ê�,3Ì;ß3ÖZÇ ! � Ê�,3Ìß3ÔÈÉþÖAÝÍÔÜæìß3à­Û ¬ É�Ç õ ÙAÂ`ÖZÝ3ÂqÝ3ÔÈ РÝÍëÍÝÍÖ�ß#à õ ß3×ÈÛ­×ÑØ�ÙZÖZÚ�ÂUÛ­Ý3ÖZ×ÑëÍÛ�ö3ÉgÖ õ ñ � Ê�,3Ì À é.1 éZÊ ! �32 \�4 Ì j�5 n6î ü ^ é � 2 � Ó87:9 ®<; X _ Ê&½ÑÏ(¿ÍÌ

ß3ÖZÇ! � Ê�,3Ì À ,>= 1 éZÊ ! �32 \�4 Ì % 5 n1 ? 6î ü ^ é � 2 � Ó�7@9 ®<; X _ Ê�½ÑÏ�äF�ÍÌ

êqÛ� Р4 � À ! �32 \�4 ê Ð ÉgÔÈÉ`ê;É Ð ßpöÍÉÑÂNß��3ÉgÖ 4 À äBAqäF� 2 º ×ÜÝ� Рß# 4 º \ À�C AqäF� % ß3×HÛ­Öå�qÉ�Ø�Ï ä5äF�3h�åDϽH��Ͼ½qÏ�CÕß3ÖZÇì½���Ͼ½ÑÏ�J�ß3ÔÈÉÄ РÉ�Öì×ÈÙ õ ×�ÂUÛ�ÂÜÙAÂUÉ�ÇËÛ�Ö¾ÂÜÝÕ½H�1ÏL½ÑÏÅhAïÍê Ð Û­Ú Ð à­Égß3ÇZ×÷ÂUÝþß�×ÜÉ�ÔÜÛ�Ég×�Ý3Ø�ëÍÙ�ß3×��×ÜÛ­ß3Ö�Û­Ö-ÂUÉ�ëÍÔUß3à�×÷ Рß=Â;æìßK�#É`ÙAíËßìÊDé ä ] éLä©ÌDAøÊDé ä ] é ä�Ì�æËß#ÂÜÔÜÛµ´ ÏFEcÖZÚgÉq РÉ�ÖZÝ3ÖZÝÍÔÈ РÝÍëÍÝ3Ö�ß3à­Û«Â�ñÝ3Ø�Â Ð É õ ß3×ÈÛ­×å×ÜÉ�ÂËÛ�×åÂUßK�3É�ÖèÛ­Ö-ÂÜÝôß#ÚgÚgÝ3ÙZÖ-Âì РÉðÂÜÔUß3ÖA×ÈØ�ÝÍÔÈæìÉ�Ç Ê&é ä ] é ä©ÌGA ÊDéLä ] é ä©ÌÓæìß#ÂUÔÈÛ¸´Úpß#Ö õ É6ÇZÛ­ß3ëÍÝÍÖ�ß#à­Û ¬ ÉgÇðÂUÝ���ÖZÇ Â Ð É ê,É�Û­ë Ð ÂÜ× - � ß3ÖZÇ / � ÏbÊ�û æËß=ÂUÔÜÛµ´ ÇZÛîß3ë3ÝÍÖ�ß3à�Û ¬ ß=ÂUÛ­Ý3Ö ëÍÛ«öÍÉ�× РÉåö#ß3ÔÈÛîß#ÂÜÛ­ÝÍÖZß3à9ê;ÉgÛ�ë Ð ÂU× õ É�ÚgÙ�ß#×ÜÉå РÉå×ÈÂUß#ÂUÉ�×þß3ÔÜÉåà­Û�ÖZÉpß#ÔcÛ­Ö Â Ð Éåö#ß3ÔÈÛîß#ÂÜÛ­ÝÍÖZß3àúíZß3ÔUß3æ�É�ÂÜÉgÔÈ×gÏ(Ì�qÝÍÙZë Ð à«ñË Рۭ×ÑëÍÝLÉg×`ß3×ÄØ�Ý3à­à­Ý�êq×�ϯ· Ð ÉÕÉgÖZÉ�ÔÜë3ñÞÝ3Ø9 РÉþ×�ñL×ÈÂUÉ�æ Û­×qëÍÛ«öÍÉgÖ õ ñ

l À+H R� £ � L H LH R� 8 � L H L _ Ê�½ÑÏ�äÍä�Ì

Page 205: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

IKJLJNM�O>P:Q�R�8TSNU:V�Q�U:W�QYXZO>U:[]\^U:[-E�_�[`U:WaQYXZObX���W��NMc�$U:[`P�M�VcMN�FEN��Q��GDdQeJfU:V�Q�gU:h:M���_�O:E�WaQYXZOA� ä�¿K�ê Ð É�ÔÜÉ £ Û­×ÕÂ Ð É û!ß3æ�Û­à«ÂUÝÍÖZÛ­ß3Ö Ý3Øq½H��Ïú½qÏ«ä�Û�Ö Â Ð É õ ß#×ÜÛ­× H Àji@ f _ ! flk ëÍÛ«öÍÉ�Ö õ ñE½H��Ï÷½ÑÏ�Cß3ÖZÇE½H�1Ïú½ÑÏ�J ß3ÖZÇö8ÿÛ­×� РÉËæìß#ÂUÔÈÛ¸´ Ý#ØÄÝ�öÍÉ�ÔÜàîß#íZ×ÓÝ3Ø; РÉ�ÖZÝÍÖ���ÝÍÔ� РÝÍë3ÝÍÖ�ß3à õ ß#×ÜÛ­×ÕØ�ÙZÖZÚ�ÂUÛ�ÝÍÖZ×gÏ· Ð É f Ê�,3Ì�ß#ÖZÇ ! f Ê�,3ÌÕ×Üß#ÂUÛ�×ÈØ�ñ  РÉËÖZÝÍÔÈæËß#à­Û ¬ ß#ÂUÛ�ÝÍÖ ÚgÝ3ÖZÇZÛ�ÂÜÛ­ÝÍÖnm �f , º Ê f Ê�,ÍÌ º ]o! f Ê�,3Ì º Ì�R., ÀäÍÏ ¢ ÉÞÚgß3Ö êqÔÈÛ�ÂUÉ 8 À(p RYq p ê Ð ÉgÔÈÉ q Û­×�ß ÇZÛîß#ëÍÝÍÖ�ß3à,æËß#ÂÜÔÜÛµ´ Ï · Ð ÉgÔÜÉ�Ø�ÝÍÔÜÉ H R� 8 � L H L ÀH R� p R� 5 q 5 5 p 5 L H L ×ÜÝ6 Рß#Âqê,ÉÕÚgß3Ö ÇAÉ���ÖZÉ ËH À 1 q p H ϯ· Ð Û�×ÑëÍÛ�ö3Ég×

l À ËH R Ê 1 q 2 \ p £ p R 1 q 2 \ Ì ËHËH R ËH _ Ê�½ÑÏ�ä©é3Ìê Ð Û�Ú Ð Úgß3Ö Â Ð É�Ö õ É6ÇZÛ­ß3ëÍÝÍÖZß3à­Û ¬ ÉgÇðÂUÝbëÍÛ«öÍÉ Â Ð É6ÉgÛ�ëÍÉgÖ-ö#ß3à­ÙAÉg×�ß3ÖAÇ É�Û­ëÍÉ�Ö-öÍÉgÚ�ÂUÝÍÔÈ×ÕÛ­Öò РÉ6ÖZÉ�êõ ß3×ÈÛ­×�Ï¢· Ð ÉðÉ�Û­ëÍÉ�Ö-öÍÉgÚ�ÂUÝÍÔÈ×ìÛ�Ö Â Ð ÉÞÝÍÔÈÛ­ëÍÛ�Ö�ß3à õ ß3×ÜÛ�×�ß3ÔÜÉb РÉgÖ Ø�ÝÍÙZÖZÇ Ø�ÔÜÝ3æ H À 1 q 2 \ p R ËH Ï· Ð Û�×;ÇZÉ�ÂUÉ�ÔÜæ�Û­ÖZÉ�ר РÉ�ê,ßpöÍÉ�Ø�ÙAÖZÚ�ÂÜÛ­ÝÍÖZ×;Ø�ÝÍÔH РÉ`ëÍÔÜÝ3ÙZÖZÇË×�ÂNß#ÂÜÉ6Ê�ß3ÖZÇ Ð Û­ë Ð É�Ô�ÉS´ ÚgÛ«ÂUÉgÇË×ÈÂNß=ÂUÉg×�ïAÛ�ÖíZÔÈÛ­ÖZÚ�Û­í�ß3àîÌ�Ï

Page 206: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �����������n� r¤ £ ® ±ö¦ xôx»¡§ª«¨ x ° ªô± s ¨ t«­ ¥ � ±u ¦á® ¦�¨ ¦�¨ vB¦ ªô° w�¨ ­ vB¦� x ªó¥§¦y ª«¥ � ±¢¡dz � � ¡§ª«¨

{ Û}| Ð ê,ßpöÍÉ�Ø�ÙZÖZÚ~|ÜÛ­ÝÍÖA×,Û­Ö Ð ß3ÖAÇòÊ�û!íZí1ÉgÖZÇAÛ¸´��¨Ì�ï-ê;É!Úpß#ÖìÚgß3à­Ú�ÙZàîß@|ÜÉ��¾Ù�ß3ÖL|UÛ`|UÛ­É�×�×ÜÙZÚ Ðß3× y �7 Ê�,��c�0� � Ì { ê Ð Û­Ú Ð êqÛ­à­à�× Ð Ý�ê�| Ð É�Ét[�ÉgÚ�|U×cÝ3Ød| Ð ÉÓß3ÖZÛ�×ÜÝ:|ÜÔÜÝÍí-ñÞÝ3Ø�| Ð É��Äß3à3�f�gÔ���×ÜÚ Ð Û�����Û­íZß3ÔÜÛê,ß�ö:��Ø�ÙZÖAÚ~|UÛ�ÝÍÖZ×��ZÙf��|UÝ�| Ð ���S[���Ú~|UÛ«ö�� ×ÈíZÛ­Ö���ÝÍÔ õ Û}|ðÚgÝ3ÙZíZà­Û�ÖZëZÏ û!× ß#Ö��S´Aß3æ�íZà3�#ï�Ú�ÝÍÖZ×ÈÛ3����Ôy 7 Æ�� ,��c�0� ��� {�� à Ä�� 5 º Ï^��´ í�ß#Ö��ZÛ­ÖAëìí�ß#Ô�|`Ý3ØF�^��Ï � �qÏ C � ïz h À �f� 7 À ?L� é0� � À ?L� é0� � Æ À ?L� é { Ày h À �0��h^� À �0� 7 À ?L� é�� 7 Æ À ?L� é z � À ?L� é0� � Æ À ?L� é {A z h À �f� h Æ À � {z 7 À ?L� é0� 7 � À ?�� é { � ����ä �

ä��Aä

Page 207: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

IKJLJNM�O>P:Q�RB��Só8FR~J>V Mc¡c¡�QYXZOf¡]¢<XZV£I¤O�¥:_0[`U:V!�¦M§JNM�O>P�M�O:EcM¦X�¢£¨�O>P:_ EcM�Pª© XZ[3MD«¬XZ[`U:V�Q`­�U:WaQYXZO ® ��¯°¬±�²}³c±µ´�²3¶B·�¸3²`¹ � ´ |�ºz h À �f� 7 À ?�� ¯0� � À ?L� ¯0� � Æ À ?L� ¯ { À z �f� � {|z ?�� ¯0� ?L� ¯ {~» � ���¼¯ ��Nº�½T| ± �'h À ¯ ³ º ¶B· º:¾��l¾L|¬º:¿F�]�>� � �¬� C � | ± �l½��¦À:½�� ¶ º:½��D| �~½ ¶B´lÁz h À ¯0� 7 À ?L� ¯0� � À ?L� ¯�� � Æ À ?L� ¯ { À Âà à ¿ m à Ä�� 5 º y ¯���h^�f� ?L� ¯�� 7 Æ z ?L� ¯0� ?�� ¯ {|z ¯0��h Æ {z ?L� ¯�� 7 � { �� ��� ? �°¬±�²}³c±µÄ � ³ º ¶ � ´z ¯0� ?L� ¯0� ?�� ¯0� ?L� ¯ { À Å ¯C z ¯���¯ {|z ?L� ¯0�<Å ®�� ¯ { Å Å ¯C z ¯0� ® {|z ?�� ¯0� ®�� ¯ {�Æ Å ®C z ¯0��� {z ?L� ¯�� ?L� ¯ {^»� ��� = �Ç ½�ºZÈ�� ³ | ² ¾�É ² ¾L| º y �0� � z ÁN°¬±�²}³c± | Ê�½�¾ ´ | ± �¦º:½ Ä�² |cÀ ¸Ë· À:½�| Á h Á̲ ¾.|�º ´�·�± �l½ ²3³ À ¸d± À:½ ¶ º�¾ ²}³l´lÁ º�¾f�¹ ¾�� ´ ¿�º�½T| ± �¿�Ê ¸3¸>° À<Í:�~¿�Ê�¾ ³ | ² º�¾� � à Ä�� 5 º À Ô �Î � , ��Ï Î§Î Æ ! Î � , �1 C Ï º Î � �0� �Ì� Õ z ?L� ¯�� ?L� ¯ { � ��� C �Å ! Î � , � Å ¯C Ï º�Ð � �0� �Ì� z ?�� ¯0� ®�� ¯ {�Æ ! Î � , � Å ¯C Ï º¾º � �0� �Ì� z ?�� ¯0�<Å ®�� ¯ {Ñ»·dÀ:Ò ² ¾�ÉÓ| ± � �¶´ · � ³ |cÀZ| ² º:¾gÍ@À ¸ Ê��º:¿ 7 Æ ² ¾Ô| ±�²}´�´ |cÀZ| ��É ² Í:� ´~Áy 7 ÆZ� ,Z� �0� �Ì� { � à Ä�� 5 º À ?J@Õ×Ö �Î � , � º Æ ZÎ � , � ! Î � , � � ? ³ º ´ º � � � Å ® � Æ ! Î � , � º ³ º ´�Ø � � �§Ù � �aÚ �eÛ �À@¿�|��l½Ü�S´ · ½�� ´�´�² ¾�ɤ| ± � ´�·�± �~½ ²}³ À ¸�± À:½ ¶ º�¾ ²3³l´Ý² ¾L| �l½ ¶�´ º:¿0| ½ ² É�º�¾�º ¶ ��| ½ ²}³ ¿�Ê�¾ ³ | ² º:¾ ´ � · ± � ´ À ¶ �³ À ¸3³ Ê ¸ À@| ² º�¾ ³ À:¾ Ä ��½�� · �<À@|��l�b¿�º�½| ± �Bº:| ± �l½ ³ º ¶B· º�¾��l¾L| ´ º:¿Þ�7 ² ¾n� ² [Ì�l½��~¾L| � Æ ´ | À@| � ´ |�ºº Ä | À ² ¾y 7�ß � ,��c�0� �Ì� {�� Ã Ä â � 5 º À�à ?J@ÕáÖ �Î � , � º Æ �Î � , � ! Î � , � � ? ³ º ´ º � � � Å ® � Æ ! Î � , � º ³ º ´�Ø � � �§Ù �aÚ ��C �y 7.â � ,��c�0� ��� {�� Ã Ä â � 5 º Àãà ?= Õ&ä � ZÎ � , � Æ ! Î � , �¯ � ? ³ º ´ º � � � Å ® ��� ! Î � , � Æ ! Î � , � º ´�² ¾ º � � �Yå ´�² ¾ � � � ³ º ´ � � ��aÚ ��J �

Page 208: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

IKJLJNM�O>P:Q�RB��Só8FR~J>V Mc¡c¡�QYXZOf¡]¢<XZV£I¤O�¥:_0[`U:V!�¦M§JNM�O>P�M�O:EcM¦X�¢£¨�O>P:_ EcM�Pª© XZ[3MD«¬XZ[`U:V�Q`­�U:WaQYXZO ® � ?y 7�ß � ,Z� �0� �Ì� {�� Ã Ä â Ð 5 º À�à ®J@ÕGä �Î � , � º Å ZÎ � , � ! Î � , � � ? ³ º ´ º � � � Å ® �

Æ ! Î � , � ºJ � C Æ ® ¯ ³ º ´ � ¯@� � Åæ� ³ º ´ � = � ��� å �aÚ �e� �y 7.â � ,��c�0� ��� { � Ã Ä â Ð 5 º À�à ?= Õ ä � �Î � , � Å ! Î � , �¯ � ? ³ º ´ º � � � Å ® ��� ! Î � , �çå ´�² ¾ � � � ³ º ´ � � ��aÚ � ®�è �

°¬± �~½��êéDÀ:¾f�Gë ²}´ |cÀ:Ò@�l¾ °¬² | ± ½�� ´�· � ³ |£|�ºª| ± ��ì��§À|´ ²3´ �

Page 209: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �����������n� íy � ± �ïî ¦ � ¦á± u ¦ � ¦á± î ¡¯¨ � � ¡§ª«¨ ªô°¤ ð ¦ñv � ¡ ù ¦ x �òî ¡¯¥ � ª«¨ ¡ � ¨ó ç�ô ô�õ:öD÷Kø�ùèïÜõ:ú�÷KûýübþN÷Kÿø�ù��

· ± � ² ���lÀ ²3´ | ºª�¶´0|�½ À ³ | · À ² ½�� °¬²}´ � ² ¾L|��l½ À ³ | ² º�¾Ô� ¸ � ¶ �l¾L| ´ ¿�½�º ¶ | ± �| ° º ²3¶B· Ê�½ ² |��· ½�º Ä�¸ � ¶ |�º · Êf| ² ¾L| º�À ¶ º�½�� É��l¾f�l½ À ¸K³ À ¸3³ Ê ¸ À@| ² º�¾b| ± À@| ² ¾ ³~¸ Ê��f� ´ ¶ À:¾�� ²}¶�· Ê�½ ² | ² � ´ À@¾��| ± �l¾ê| ½��lÀ@|¬| ± ÀZ| · ½�º Äf¸ � ¶ ² ¾gÀ ¶ �lÀ:¾ ¹ � ¸ � ³ À ¸3³ Ê ¸ ÀZ| ² º:¾ �{ �£À ´�´ Ê ¶ �¬| ± ÀZ| ° � ± À<Í��¬| ° º ²3¶B· Ê�½ ² | ² � ´d´ � · À:½ À@|��l� Ä �BÀ� ²}´ | À:¾ ³ �$� Î � { ��|cÀ:Ò@�| ± ���.ÊNÀ:¾L| ² ì<ÀZ| ² º:¾µÀ´ ²}´lÁ � Á |�º Ä � À ¸ º�¾fɪ| ± � ¸3² ¾���È�º ² ¾ ² ¾�É | ± �| ° º ²3¶B· Ê�½ ² | ² � ´ ���§¾ê| ±f²3´¬³ À ´ �° � ± À<Í:� | ± ��û¤À ¶B²3¸ | º�¾ ² À:¾� Î À þ¯|ÿ � � º Å �  � � 7 � � � � Æ�� Ð � , � Æ�� º � , � � ��� � ® �

°¬± �~½�� ��� � , � À Å � º� z �,DÅ �, �Qz Æ�� ;+; � z �,DÅ �, �Qz � � ��� �¼¯ �® � =

Page 210: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

IKJLJNM�O>P:Q�R��¬SÜ«TU:V�U�� M�W§M�Vc� M�W§M�V��ÓQ�O>U:W�QYXZObX�¢c8��DM���W�Q�h:MD©U��ÓQ�[8W�XZONQ�U:O ® � C°¬² | ± �, Ð À:¾�� �, º | ± � ¸ º ³ À@| ² º�¾ ´ º:¿^| ± � | ° º ²3¶B· Ê�½ ² | ² � ´ �ìû$�l½�� ��²}´ | ± �Ó� ² � ¸ � ³ | ½ ²}³¦³ º�¾ ´ | À:¾L|º:¿T| ± � ± º ´ | � � o ®<è ¿�º�½ � À � ´ � � { � ´ º ¸ Í:� | ± � · ½�º Ä�¸ � ¶(² ¾n| ± � ´ Ê Ä�´�· À ³ �Ôº@¿ � À ?L� ¯´ | À@| � ´F³ �l¾L| �~½��l�Óº:¾ �<À ³c±¦²3¶B· Ê�½ ² |����r· ± � � Æ ´ Ê Ä�´�· À ³ � ´ ��� ³ º�Ê ·�¸ � Ä � ³ À@Ê ´ ��º:¿�| ± �TÀ:ì ²3¶ Êf| ± À ¸À:¾�É:Ê ¸ À:½ ² ¾L| �~É�½ À@| ² º�¾êÀ@¾�� ³ À:¾ê| ± �~½��~¿�º:½�� Ä ��� ² À:É�º�¾�À ¸3² ìl�l� ´ � · À:½ À@|�� ¸ �!

" � 5 º À"####à ?L� ¯�� ® à ?L� ¯0��¯à ?�� ¯0� ® ® $à ?�� ¯0��¯ $ ®

)&%%%* � ��� � ? �

� � 5 º À"####

à ?L� ¯�� ® à ?L� ¯���¯à ?�� ¯0� ® ' ���)( Æ � Ð � � Æ $*',+ �)(à ?�� ¯0��¯ � � Æ $*',+ �)( ',+ �)( Æ � Ð)&%%%* � ��� � = �¿�º�½T| ± � � Æ Àãà ?�� ¯ ´ Ê Ä�´�· À ³ ��À:¾��

" Ð 5 º À "####à ®�� ¯�� ® à ®�� ¯0��¯à ®�� ¯0� ® ® -à ®�� ¯0��¯ - ®

) %%%* � ��� � C �

� Ð 5 º À "####à ®�� ¯�� ® à ®�� ¯���¯à ®�� ¯0� ® ',+ �)( Æ � º � Ø Æ -�',+ �)(à ®�� ¯0��¯ � Ø Æ -�',+ �)( ',+ �)( Æ � º

)&%%%* � ��� �eÛ �¿�º�½ | ± � � Æ À�à ®�� ¯ ´ Ê Ä�´�· À ³ �:��· ± � · À@½ À ¶ �~|��l½ ´ À:½���| ± �^º�Í��~½ ¸ À ·�´ËÄ ��| ° �~�l¾ | ± �]| ° º ± º ¸ � ´ ÀZ|´�² | � ® À:¾�� ´�² |��¦¯* $ À â � 5 º/. ®10 ¯32Òâ � 5 º À â � 5 º/. ¯ 0e® 2Òâ � 5 º Á - À â Ð 5 º/. ®10 ¯32Òâ Ð 5 º À â Ð 5 º/. ¯ 0e® 2Òâ Ð 5 º Á� Ð À â � 5 º . ®40 � º 0¼® 2 â � 5 º À â � 5 º . ¯ 0 � Ð 0 ¯32 â � 5 º Á � º À â Ð 5 º . ®10 � º 0¼® 2 â Ð 5 º À â Ð 5 º . ¯ 0 � Ð 0 ¯32 â Ð 5 º Á� � À â � 5 º . ®40 � º 0 ¯32 â � 5 º À â � 5 º . ®40 � Ð 0 ¯32 â � 5 º À â � 5 º . ¯ 0 � Ð 0e® 2 â � 5 º À â � 5 º . ¯ 0 � º 0¼® 2 â � 5 º Á À@¾��� Ø À â Ð 5 º . ®40 � º 0 ¯32 â Ð 5 º À â Ð 5 º . ®40 � Ð 0 ¯32 â Ð 5 º À â Ð 5 º . ¯ 0 � Ð 0¼® 2 â Ð 5 º À â Ð 5 º . ¯ 0 � º 0e® 2 â Ð 5 º � · ± �

Page 211: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

IKJLJNM�O>P:Q�R��¬SÜ«TU:V�U�� M�W§M�Vc� M�W§M�V��ÓQ�O>U:W�QYXZObX�¢c8��DM���W�Q�h:MD©U��ÓQ�[8W�XZONQ�U:O ® �:Û�S´ ·�¸}²3³~² |�¿�º�½ ¶ Ê ¸ À ´ ¿�º�½�| ± � ´ �$�.ÊNÀ:¾L| ² | ² � ´ À:½��$É ² Í��~¾ Ä � ¸ º ° � '5+ �6( ²3´ | ± �¬É�½�º:Ê�¾�� ´ |cÀZ| �¬�l¾��~½�É��º:¿ | ± � ´�² ¾�É ¸ � Ä º:Ê�¾�� ± º ¸ �$À ´ �f�~| �~½ ¶B² ¾��~� ² ¾7� ·f· �~¾�� ² ´ ����8 ´�² ¾fÉ �]� ����� C Á �¶´ · À:¾�� ² ¾�ɦ| ± �À:¾�É:Ê ¸ À:½ · À:½�| ´Ñ² ¾ ´�·�± �~½ ²}³ À ¸ ± À:½ ¶ º:¾ ²3³~´ À:¾��ª| ± �~¾�½�� ° ½ ² | ² ¾�É| ± �¬�S´ · ½�� ´�´�² º:¾ ´K² ¾ ³ � ¸3² ¾f��½ ²}³ À ¸³ º�º�½�� ² ¾NÀZ| � ´~ÁZ° � ± À<Í��Ñ, º À:9 º Æ � º Á�°¬² | ± 9 | ± �^½ À@� ² À ¸:³ º�º�½�� ² ¾NÀ@|��:�r·dº ´�²}¶�·f¸3² ¿;�£º�Ê�½Ë�¶´ · ½�� ´ �´�² º�¾ ´~ÁZ° � ² ¾L| ½�º0��Ê ³ �]| ± �^¾�º@|cÀ@| ² º�¾ �Î À� �Î � , � � ´ À ¶ ��¿�º:½ ! Î � Á �Î � � Î � Àã ZÎ � î 9 º Æ � ��Å � Î � º �� ´ À ¶ �¦¿�º�½ ! Î � À@¾���, � � Î � À î 9 º Æ � � Å � Î � º �ìû£�~½��ª� Î ²3´ | ± �Ó� ²}´ | À:¾ ³ � Ä ��| ° �~�l¾ | ± �¦| ° º²3¶B· Ê�½ ² | ² � ´ À:¾�� � Ð � � Î � À � Ð � î 9 º Æ � ��Å � Î � º � ²}´ É ² Í:�l¾ Ä �g�^� � � �¼¯��$ À ¯ZÕ=<?>Î 9A@�9 <B>2 > @ � ä ®= Õ Ô ZÎ Æ ! ί Ô ? � º, º Å ® Õ¯Õ Ô �Î � � Î � Æ ! Î � � Î �¯ Ô ? � �Å � Î � º, � � Î � º Å ® Õ¯ÕÆ ?= Õ ! Î ! Î � � Î � 9 º, º , � � Î � ºDC � � � Å � Î � Æ ®= 9 ºFE å- À ¯�Õ < >Î 9A@�9 < >2 > @ � ä ®= Õ Ô ZÎ Å ! ί Ô ? � º, º Å ® Õ¯Õ Ô ZÎ � � Î � Å ! Î � � Î �¯ Ô ? � � Å�� Î � º, � � Î � º Å ® ÕcÕÆ ?= Õ ! Î ! Î � � Î � 9 º, º , � � Î � º C � � ��Å�� Î � Æ ®= 9 ºFE å

� Ð À ¯ZÕG<B>Î 9A@A9 <?>2 > @ � � Ð � � Î � ä ®= Õ Ô �Î Æ ! ί Ô ? � º, º Å ® ÕcÕº Æ ?= Õ ! ºÎ 9 º, Ø C � º Æ ®= 9 ºHE å

� º À ¯�Õ < >Î 9A@A9 < >2 > @ � � Ð � � Î � ä ®= Õ Ô �Î Å ! ί Ô ? � º, º Å ® Õ¯Õ º Æ ?= Õ ! ºÎ 9 º, Ø C � º Æ ®= 9 ºIE å

� � À ¯ZÕ < >Î 9A@�9 < >2 > @ � � Ð � � Î � ä ®= Õ Ô ZÎ Æ ! ί Ô ? � º, º Å ® ÕcÕ Ô �Î � � Î � Æ ! Î � � Î �¯ Ô ? � ��Åæ� Î � º, � � Î � º Å ® Õ Õ

Page 212: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

IKJLJNM�O>P:Q�R��¬SÜ«TU:V�U�� M�W§M�Vc� M�W§M�V��ÓQ�O>U:W�QYXZObX�¢c8��DM���W�Q�h:MD©U��ÓQ�[8W�XZONQ�U:O ® �3JÆ ?= Õ ! Î ! Î � � Î � 9 º, º , � � Î � º C � � ��Åæ� Î � Æ ®= 9 ºHE å

� Ø À ¯ZÕG< >Î 9A@�9 < >2 > @ � � Ð � � Î � ä ®= Õ Ô ZÎ Å�! ί Ô ? � º, º Å ® Õ¯Õ Ô ZÎ � � Î � Å ! Î � � Î �¯ Ô ? � � Å � Î � º, � � Î � º Å ® ÕcÕÆ ?= Õ ! Î ! Î � � Î � 9 º, º , � � Î � ºKC � � ��Å � Î � Æ ®= 9 º E å »�ç| ´�± º�Ê ¸ � Ä �gÒ:� · | ² ¾ ¶B² ¾f� | ± À@| $ Á - Á À:¾�� | ± �ê¿�º�Ê�½ � � À ¸3¸ ��� · �l¾���º�¾ | ± � ´�·�² ¾��§º�½ Ä�² |´ |�½��~¾�É:| ± � À:¾�� ´ � · À:½�À@| ² º�¾ � ²3´ | À:¾ ³ �� Î � { � ³ À@¾ ´ º ¸ Í��£| ± �À Ä º�Í�� · ½�º Ä�¸ � ¶ À ´ À ¿�Ê�¾ ³ | ² º�¾º:¿K� ²3´ |cÀ:¾ ³ � Ä � � ² À:É�º�¾NÀ ¸3² ì ² ¾�É�| ± � û¤À ¶B²3¸ | º�¾ ² À:¾ |�º ¹ ¾��b| ± �B� ² É��l¾ ´ |cÀZ| � ´ À:¾��b| ± � ³ º�½�½����´�· º�¾�� ² ¾�É�� ² É:�l¾��~¾��l½�É ² � ´ � { ��Ê ´ � | ± � ´ � ½�� ´ Ê ¸ | ´ | º ¹ ¾�� | ± ��Í:À ¸ Ê�� ´ º:¿�| ± � · À:½ À ¶ ��| �l½ ´¤² ¾| ± � ��L�� ³ | ² Í��'û¤À ¶�²}¸ | º:¾ ² À:¾ Ä � ¸ º ° �· ± � �MLÌ� ³ | ² Í:��û¤À ¶B²3¸ | º�¾ ² À:¾ ° � ³ º�¾ ´�² ���~½�¿�º�½T| ± � ® � ± º ¸ ��¯�� ² º�¾ · ½�º Ä�¸ � ¶ ²}´

�ON � ÀQP � 5 º �FR�S� 5 º Ð R � 5 º Ð Æ R�S 2 � 5 º Ð R 2 � 5 º Ð � Æ�T » R » ��� �UJ �Æ P Ð 5 º � R S Ð 5 º Ð R Ð 5 º Ð Æ R S 2 Ð 5 º Ð R 2 Ð 5 º Ð � Æ�T » R »ÆWV ��� � Æ � º Å C � = � Â� à �YX � à �Æ ' Â� à ��X � à �Y»

8 ´�² ¾�ÉÓ| ± � ´ À ¶ � ¶ À@|�½ ² ´ ³ º�¾LÍ��l¾L| ² º�¾ ´ À ´¬Ä �~¿�º�½�� ° � ± À<Í��� � 5 º À

"####à ?L� ¯0� ® à ?L� ¯���¯à ?L� ¯0� ® ' Æ�V P � 5 ºà ?L� ¯0��¯ P � � ¯ ' Æ�V

)&%%%* � ��� �[Z �

Page 213: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

IKJLJNM�O>P:Q�R��¬SÜ«TU:V�U�� M�W§M�Vc� M�W§M�V��ÓQ�O>U:W�QYXZObX�¢c8��DM���W�Q�h:MD©U��ÓQ�[8W�XZONQ�U:O ® ��Z¿�º�½T| ± � � Æ Àãà ?�� ¯ ´ Ê Ä�´�· À ³ ��À:¾��

� Ð 5 º À "####à ®�� ¯0� ® à ®�� ¯���¯à ®�� ¯0� ® ' Å V P Ð 5 ºà ®�� ¯0��¯ P Ð 5 º ' Å V

) %%%* � ��� �e� �¿�º�½ | ± � � Æ À(à ®�� ¯ ´ Ê Ä�´�· À ³ �:�Þ�\� ³ º ¶B· À:½ ² ¾�ÉG| ± � ´ |cÀZ| � ´ À:¾f� � ² É��~¾.Í@À ¸ Ê�� ´ º:¿ � N � |�º| ± �B½��<À ¸F· ½�º Äf¸ � ¶ � Á ° � ³ À:¾n½�� ¸ À@| � | ± � · À:½ À ¶ ��| �l½ ´ º:¿Ñ| ± �ªº�½ ² É ² ¾NÀ ¸Ü¶ º���� ¸ | ºÔ| ± º ´ �ªº:¿| ± �¦�MLÌ� ³ | ² Í�� ¶ º0�f� ¸ �¬�]�.ÊNÀ@| ² ¾�ÉB| ± �¦� ² É:�l¾LÍ@À ¸ Ê�� ´ ¿�º:½$| ± ��| ° º ´ � ´ |�� ¶B´ ¿�º�½ ³ º�½�½�� ´�· º�¾�� ² ¾�É´ | À@| � ´ É ² Í:� ´

P � 5 º À $ � Ð Å � �$ º Å ® �]� � ®�è �P Ð 5 º À - � º Å � Ø- º Å ® �]� � ®�® �

V À � Ð Å - º � Ð Æ � $ º Å ® � � º Å $ � � Æ $A- º � � Æ - � Ø Å $ º - � Ø$ � $ º Å ® � � - º Å ® � �]� � ® ¯ �' À ',+ �)( Æ ®= C � � Å � Ð$ Å ® Æ � � Æ � Ð$ Æ ® Æ � Ø Å � º- Å ® Æ � Ø Æ � º- Æ ® E » �]� � ®�? �· ±�²}´ ³ º ¶�·�¸ �~|�� ´ | ± �µ���l½ ² Í@À@| ² º�¾ º:¿| ± �µ�MLÌ� ³ | ² Í:� û¤À ¶�²}¸ | º:¾ ² ¾ ² À:¾�¿�º�½ª| ± �µ| ° º ²3¶B· Ê�½ ² |��· ½�º Ä�¸ � ¶ �O· ± ����L�� ³ | ² Í�� · À@½ À ¶ �~|��l½ ´ À:½�� ·�¸ º:|�| �~� ² ¾ Ú ² Éf� � � ® �

ó ç�^ ó ùÜûDùÜþ`_^øbac_�dfù�§¾ | ± � ¶ º:½��ÓÉ��~¾��l½�À ¸]³ À ´ � ÁË°¬² | ± | ± ½��~�Bº:½ ¶ º�½�� ²3¶B· Ê�½ ² | ² � ´lÁÌ° �ª¾��~�l�n|�ºµÒ.¾�º °± º ° |�º É:�l¾��~½ À ¸}² ìl��| ± �$À Ä º�Í:�iû£À ¶�²}¸ |�º�¾ ² À@¾�| º�| ± � ´�² |�ÊNÀ@| ² º�¾ °¬± �l½��$| ± � ²3¶B· Ê�½ ² | ² � ´ �fº�¾�º@|

Page 214: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

IKJLJNM�O>P:Q�R��¬SÜ«TU:V�U�� M�W§M�Vc� M�W§M�V��ÓQ�O>U:W�QYXZObX�¢c8��DM���W�Q�h:MD©U��ÓQ�[8W�XZONQ�U:O ® �:�

Distance (A)o

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

0 10 20 30 40 50 60

t3/2t1/2zero

Ene

rgy

(K)

-800-600-400-200

0200400600800

10001200

0 10 20 30 40 50 60

KE-Egnd

Ene

rgy(

K)

Ú ² É�Ê�½�� � � ® A· ± � · º ´�² | ² º:¾NÀ ¸ ��� · �l¾f���l¾ ³ �ªº:¿^| ± �Ó�eLÌ� ³ | ² Í:��û¤À ¶B²3¸ | º�¾ ² À:¾ · À:½�À ¶ ��| �~½ ´ ¿�º:½� ¾ ² ¾ � À�� ´ �\f0�l��À ¸3´ º Ú ² Éf�`J0�e¯0�¸3² �À ¸ º�¾�É | ± � ì���À|´ ²}´ � { ± �~¾µ| ± � ²}¶�· Ê�½ ² | ² � ´K¸}² �À ¸ º�¾�É | ± ��ì���À´ ²}´ | ± � ± º ·�·�² ¾fÉ ¶ À@|�½ ² ´ ²3´

gPcÀ"##########P � 5 º è è èè P Ð 5 º è èè è P Ð 5 º èè è è P � 5 º

)&%%%%%%%%%* » �]� � ® = �Ú º�½ ± º ·f·�² ¾�É Ä �~| ° �l�~¾�¯ ´�² |�� ´ 0 4 2TÀ:¾�� 0 h 2 ° � ´�± º�Ê ¸ � ± À�Í:�

Âikjljlm/n . 4 0 gP 0 h 2 À Âikjljlm/n . 4�o 0 gP 0 h o 2T� �]� � ® C �°¬± �~½�� 0 4 o 2�À:¾�� 0 h o 2BÀ:½��g| ± � ´ À ¶ �g� ²3´ |cÀ:¾ ³ �µ¿�½�º ¶ �<À ³c± º:| ± �~½ À ´ 0 4 2�À:¾f� 0 h 2 Ä Êf| ��º¾�º:| ¸3² �gÀ ¸ º�¾fÉb| ± � ì���À|´ ²3´ �p�ç| ²3´ À:¾ ² ���~¾.| ² |�� | ± À@| . 4 0 gP 0 h 2 À . 4 0rq S � q gP q S � qB0 h 2 °¬± �l½��

Page 215: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

IKJLJNM�O>P:Q�R��¬SÜ«TU:V�U�� M�W§M�Vc� M�W§M�V��ÓQ�O>U:W�QYXZObX�¢c8��DM���W�Q�h:MD©U��ÓQ�[8W�XZONQ�U:O ¯ è:èq À � 2 �)s� Ã�t � 2 �us�wvIx � { � ³ À@¾n| ±f² ¾�ÒGº@¿ 0 h o 2 À qB0 h 2 ÁË´ ºg| ± À@|�| ± � Ë gPIÀ q gP q S �?�§¾ ´ �~½�| ² ¾�ɵÀ³ º ¶�·�¸ �~|�� ´ �~|$º:¿ ´ | À@| � ´ � ì�� Ä À ´�²}´ � ��Í��l½&� °¬± �l½�� ÁË gPcÀ Ây{z y | z | 0 ¹ o 2 .�¹ o 0 � 2 � s� v x 0 ÿ o 2 � 2 � y z t P | z | � � y t . ÿ 0 � � s� v x 0 ¹ 2 .�¹ 0 � �]� � ® Û �°¬±�²}³c±�¶ �<À:¾ ´�° � ¶ Ê ´ |¦��Í@À ¸ ÊNÀZ| � . ÿ 0 � � s�wv&x 0 ¹ 2~�x· ±�²}´�³ À:¾ Ä ���fº�¾�� Ä �b�¶´ · ½�� ´�´�² ¾�Éc}3~ À� } ¿ Å�} 2 � � ¯ �DÀ:¾f��| ± �~¾��S´ · º�¾��~¾.| ² À@| ² ¾�Éf� Ç �l½�¿�º:½ ¶B² ¾�Éê| ± ��| ± � ¶ À@|�½ ² ´ ¶ Ê ¸ | ²3·f¸3²3³ À@| ² º�¾ ´~Á| ±f²3´T¹ ¾NÀ ¸3¸ �?� ² � ¸ � ´ À�û£�~½ ¶B² | ² À:¾ ¶ À@| ½ ² ´ °¬² | ± � ¸ � ¶ �l¾L| ´

ËP ЧРÀ ®Z � ? P Ð 5 º Æ C/P � 5 º Å ? � P Ð 5 º Å P � 5 º � ³ º ´ � ¯:� ���ËP Ð�º À Å 1 ?= � 2 � t � P Ð 5 º Å P � 5 º � ´�² ¾ � ¯:� �ËP Ð � À Å 1 ?= � 2 º � t � P Ð 5 º Å P � 5 º � ´�² ¾ º � � �ËP Ð Ø À èËP º¾º À ®Z � C/P Ð 5 º Æ ? P � 5 º Æ ? � P Ð 5 º Å P � 5 º � ³ º ´ � ¯:� ���ËP º � À èËP º Ø À ËP Ð �ËP �§� À ËP º¾ºËP � Ø À Å ËP Ð�ºËP Ø§Ø À ËP ЧР»{ ± �~¾b| ± �l½���À@½�� | ° º ´�² |�� ´ ¾�º:| À ¸ º�¾�É | ± �ªì��§À|´ ²3´ | ± � ´�·�² ¾0� ´�·�¸3² |�| ² ¾�É�|��l½ ¶ É��l¾f�l½ À ¸3² ì~� ´ |�ºV ��� �X �l��� �� � º Å C � = � Á0°¬± �l½�� X �l� ²3´ ÀÓÊ�¾ ² |�Í�� ³ | º:½ · º ² ¾.| ² ¾�É À ¸ º�¾fÉ | ± � À|´ ²3´ È�º ² ¾ ² ¾�ɦ| ± ��| ° º

Page 216: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

IKJLJNM�O>P:Q�R��¬SÜ«TU:V�U�� M�W§M�Vc� M�W§M�V��ÓQ�O>U:W�QYXZObX�¢c8��DM���W�Q�h:MD©U��ÓQ�[8W�XZONQ�U:O ¯ è0®²3¶B· Ê�½ ² | ² � ´ ���§¾ê| ± ��� ² À:É�º�¾�À ¸�Ä À ´�²3´�° � ± À<Í��

V � � ºÆ Å C � = � À"##########V è è èè Å V è èè è Å V èè è è V

) %%%%%%%%%* » �]� � ® J ��O´ · À:¾�� ² ¾�É � �X ���`� �� � º À � X!� � � Æ X ~ � ~ Æ X Æ � Æ � º °¬² | ± X!� À ³ º ´ � �Ì� ´�² ¾ � � � Á X ~ À ´�² ¾ � ��� ´�² ¾ � � �À:¾�� X Æ À ³ º ´ � � � Á À:¾�� �S´ · ½�� ´�´�² ¾�ÉÔ| ± � � � À:¾f� � ~ ² ¾ |��l½ ¶�´ º:¿]| ± �¦½ À ²}´�² ¾fÉ À:¾�� ¸ º ° �~½ ² ¾fɺ · �l½�À@| º�½ ´ É ² Í:� ´ ¿�º�½ ÀgÉ��~¾��l½�À ¸ � ² ½�� ³ | ² º�¾ ÁÝ° ��º Ä | À ² ¾�| ± �ª¿�º ¸3¸ º °¬² ¾�É ¶ ÀZ| ½ ² ´�� ¸ � ¶ �l¾L| ´ ¿�º:½| ± � É:�l¾��~½ À ¸Ý³ À ´ � Á

V ��� �X �l��� �� � º Å C � = � ЧРÀ ®= V � ® Æ ? ³ º ´ � ¯:� ���V ��� �X �l��� �� � º Å C � = � Ð�º À 1 ? � 2 � t V ³ º ´ � � � ´�² ¾ � � �V ��� �X �l��� �� � º Å C � = � Ð � À 1 ?¯ � 2 º � t V ´�² ¾ º � � �V ��� �X �l��� �� � º Å C � = � Ð Ø À èV ��� �X �l��� �� � º Å C � = � º¾º À Å ®= V � ® Æ ? ³ º ´ � ¯:� ���V ��� �X �l��� �� � º Å C � = � º � À èV ��� �X �l��� �� � º Å C � = � º Ø À V ��� �X ����� �� � º Å C � = � Ð �V ��� �X �l��� �� � º Å C � = � �§� À V ��� �X ����� �� � º Å C � = � º¾ºV ��� �X �l��� �� � º Å C � = � � Ø À Å V ��� �X ����� �� � º Å C � = � Ð�ºV ��� �X �l��� �� � º Å C � = � Ø§Ø À V ��� �X ����� �� � º Å C � = � ЧР»

Page 217: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �����������3� �

u ������� î ��� � � ��� � �¢¡ £ �¥¤ ��¦ £ � ¤ �w � ����� � v � ���¥� § �c�¨� � t � £

©�ª�ô «ãùÜþ ú�¬�_�­�ú�÷�ûý÷�®g÷�û d�úk­�ùñú�û�­fùËþ`_�¯°­Nú�÷�û±©²_³�+ú�øk­f÷Kûú´_^ûµ �~½�� ° ��º�¾ ¸ � ³ º�¾ ´�² �f�l½¬| ± � º�¾1¶ ´�² |�� ² ¾L| �~½ À ³ | ² º�¾µº@¿F| ° º ± º ¸ � ´ ���§¾ ´ � ³ º�¾��G�.ÊNÀ:¾*¶| ² ìl�~�ê¿�º:½ ¶ | ± � ² ¾L| �~½ À ³ | ² º:¾ Ä ��| ° �~�l¾ | ° º ± º ¸ � ´$¸ º0º:Ò ´K¸3² Ò@�

g�¸·�¹ 2Aº¼» ½ N�¾ ®¯ ¿ 9 ¿kÀ ¿�Á ¿ 6 q ¿ 9 ¿ À ¿ Á ¿ 6 R S¿ 9 R S¿ À R ¿ Á R ¿ 6 � � µ � ® �°¬± �~½�� q ¿ 9 ¿ À´Â ¿ 6 ¿ Á�à q ¿ 9 ¿ À ¿ Á ¿ 6 ¾ .kÄ�Ð�ÅYÄ/Æ 0 gq�Ç ·�È j ·�É°Ê 0 Ä Ø ÅYÄ � 2T� � µ �¼¯ �À:¾�� °¬± �l½�� ° � ± À�Í:�ªÀ:ÉLÀ ² ¾ ½�� ´ |�½ ²}³ | �~��º�Ê�½ ´ � ¸ Í�� ´ | º | ± � ´ À ¶ �=Ë ¾�Ì � ¯ ´ Ê Ä�´�· À ³ �:�ÎÍ ± Ê ´~Á| ± � Ä � ¶ À:¾�|cÀ@Ò:��º�¾o| ± �GÍ:À ¸ Ê�� ´ à Ì � ¯�À:¾�� à ®�� ¯0��Ídºæ��Í@À ¸ ÊNÀZ| � | ± � ¶ ÀZ| ½ ²ÐÏ � ¸ � ¶ �~¾L|q ¿&Ñ ¿ À& ¿]Ò ¿ Á ° � ² ¾ ´ �~½�|DÊf¾ ² |�� ² ¾µ| ± �¦¿�º�½ ¶ º@¿^º:¿^À:¾ ² ¾L| �lÉ:½ À ¸ º�Í��~½ · º ´�² | ² º�¾µÀ:¾��GÀ ´ Ê ¶ º�Í��~½

¯ è ¯

Page 218: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

Ó�Ô�Ô`Õ�Ö�×�ØÐÙB©ÛÚ9�=Õ�Ü´Õ�ÝY�DØ;Ö�Þ�ÜßØ�à/Ö�à�¢{á`à/âãÕ�ä�á`à/âãÕ£¨YÖ`Ü´Õ�ÝIÞ*��ÜßØ�à/ÖæåçÜ]ÝFÕ�Ö�¥�Ü;á ¯ è Ì| ± ��Í@À ¸ Ê�� ´ º@¿�}�è Á Â&é < @ ��êë 0 êë �Fìí2 . êë �Hì 0 ¾ ® � � µ � Ì �´ ºª| ± À@|

q ¿ Ñ ¿kÀ  ¿ Ò ¿�Á ¾  é î < @ � êë < @ � êë oÐï!ðé ¿&Ñ � êë � ï é ¿ Ò � êë � � Æ� 0 êë Å êë o 0 ï�ðîH ¿ À � êë o � ï îH ¿�Á � êë o � � � µ �òñ �°¬± �~½�� ° � ± À<Í��¬À ¸ ½��lÀ:�4� ³ À ¸}³ Ê ¸ À@| �~�¦| ± � ï é ¿�ó � êë � °¬² | ± | ± �KÍ@À:½ ² À@| ² º�¾NÀ ¸L³ À ¸}³ Ê ¸ À@| ² º�¾�º:Êf| ¸}² ¾��~�² ¾ô� ·�· �l¾�� ²ÐÏ ��À@¾��õ� ·�· �l¾�� ²öÏ Ú �\f0�l� �]� � � ���U÷ � À:¾��g�]� ´ � �aÚ � Ì ¶ Ú �U÷ � ¿�º�½¬À:¾ ²}¸3¸ Ê ´ |�½ À@| ² º�¾º:¿ ± º ° | ± �ªÀ:¾fÉ�Ê ¸ À@½¤��� · �~¾����l¾ ³ �Bº:¿ ï é ¿�ó � êë � ²3´ º Ä |cÀ ² ¾��~� �G� ´�²3¶B·�¸ � · ½�º�È�� ³ | ² º�¾�º@¿ . } ¾Ì � ¯��6}�è ¾ ®�� ¯ 0 ² ¾L| ºB�]� � �aÚ �[÷ � ·�²}³ Ò ´ º�Ê0| ï Ð]økÆ � økÆ � êë � ¾ Å5ù Î � ë �Yú Æû Ï Æ�Ð � ��� ï � Á ¿�º�½�� Ï À ¶�·�¸ �:��K� ³ À:Ê ´ �ªº:¿ ´ � ¶B¶ ��| ½I� Á �]� � � µ � ® � ´�²}¶�·�¸}²}¹ � ´ |�ºôË ¾ è À:¾f��Ë ¾ ¯ ² ½�½��~��Ê ³l²}Ä�¸ �½�� · ½�� ´ �~¾.| À@| ² º�¾ ´ ��üD¾�� ³ À@¾gÍ:�l½ ² ¿;� Ä �ê� ² ½�� ³ |¬�~Í@À ¸ ÊNÀ@| ² º�¾ | ± À@|¬| ± ��º · �l½�À@| º�½

gýKÆ ¾ R S Ð]økÆ R S� økÆ � µ �U÷ �· ½�º0��Ê ³ � ´ | ± � ´ |cÀ@|�� 0 Ë ¾ ¯0�FË�è ¾ ¯32 °¬± �l¾ À ³ | ² ¾�ɪº�¾Ô| ± � Í@À ³ Ê�Ê ¶ �\Í ± �GË ¾ ¯ ´ |cÀ@|�� ´ º:¿¸ º ° �l½þË�è ³ À@¾g| ± �l¾ Ä � · ½�º0�fÊ ³ �~� Ä �gÀ ·�·f¸ � ² ¾�É | ± � ¸ º ° �l½ ² ¾�ɪº · �l½ ÀZ| º�½~��Í ± �M�gÀ:½��

gý Ð ¾ R S ÿ Ð]økÆ R S� økÆ � µ �eÛ �gý Î ¾ ®� ¯ � R S ÿ � økÆ R S� økÆ Æ R S ÿ Ð]økÆ R S Ð]økÆ � � µ �UJ �gý ÿ Ð ¾ RMS ÿ � økÆ R�S Ð]økÆ � µ �[Z �gý ÿ Æ ¾ R S ÿ � økÆ R S ÿ Ð]økÆ � � µ �e� �À:¾�� ¸3² Ò:� °¬²3´ �D¿�º:½T| ± � ´ º ¸ �ÛË ¾ è º · �l½�À@| º:½ Á

g" Î ¾ ®� ¯ � R�S ÿ Ð]økÆ RMS Ð]økÆ Å R�S ÿ � økÆ RMS� økÆ � � � µ � ®�è �

Page 219: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

Ó�Ô�Ô`Õ�Ö�×�ØÐÙB©ÛÚ9�=Õ�Ü´Õ�ÝY�DØ;Ö�Þ�ÜßØ�à/Ö�à�¢{á`à/âãÕ�ä�á`à/âãÕ£¨YÖ`Ü´Õ�ÝIÞ*��ÜßØ�à/ÖæåçÜ]ÝFÕ�Ö�¥�Ü;á ¯ è ñ´ ºª| ± ��| ± � µ À ¶B²3¸ | º�¾ ² À:¾ ¶ À)� Ä � ° ½ ² |�| �~¾ ² ¾Ô| ± �¿�º�½ ¶

g�¸·�¹ ÿ ºã» ½ N³¾ ®¯ q��  | gý | gý S| Æ ®¯ q�� g" Î g" SÎ » � µ � ®�® �üD¾�� ³ À:¾ê| ± �l¾ ° ½ ² |�� · ½�º�È�� ³ | ² º�¾gº · �l½�À@| º�½ ´ � °¬² | ±ê² ¾�� ²3³l² � ´�´ Ê ·�· ½�� ´�´ �l� � À ´

g� � ¾ R S R S R�R êË ÆÛ � � µ � ® ¯ �À:¾�� g� � ¾ R S R S R�R��� ® Å êË ÆÛ� � � µ � ® Ì �°¬± �~½�� êË ¾ êË Ð Æ êË Æ ²}´ | ± �|�º:|cÀ ¸ êË º:¿Ü| ± �| ° º ± º ¸ � ´~ÁN´ ºª| ± ÀZ|êË ÆÛ ¾ ÷ñ Æ êË Ð � êË ÆÌ » � µ � ® ñ �

µ �~¾ ³ � Á ¿�º�½¬À:¾�� ´�· � ³~²}¹ �~� ´ �~|$º:¿ ² ¾�� ²}³l² � ´q�� g� � Æ q�� g� � ¾ C ÷ q�� Å q��ñ Æ q�� Å q��Ì êË Ð � êË Æ E R S R S R�R � � µ � ® ÷ �

°¬± �~½�� ° � ³ À@¾µ��� ¹ ¾�� q�� à ÷ q�� Å q��ñ � � µ � ® Û �À:¾��q � à q�� Å q��Ì � � µ � ® J �| ºªÉ ² Í�� À µ À ¶B²3¸ | º�¾ ² À:¾�º:¿d| ± �¿�º�½ ¶

g� » ¹ ½ ¾ q��¯  � g � Æ q �¯  � êË � Æ N� � µ � ® Z �°¬± �~½��B }�`�}�ö ^���l¾fº:| � ´ ¾fº�½ ¶ À ¸ º�½����l½ ² ¾�ÉBÀ:¾f�O� ²}´ | ± � ´�² | � ² ¾f��� Ï � { � ± À<Í:�

g � ¾ Â ¿ R�S� ¿ R � ¿ � � µ � ® � �

Page 220: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

Ó�Ô�Ô`Õ�Ö�×�ØÐÙB©ÛÚ9�=Õ�Ü´Õ�ÝY�DØ;Ö�Þ�ÜßØ�à/Ö�à�¢{á`à/âãÕ�ä�á`à/âãÕ£¨YÖ`Ü´Õ�ÝIÞ*��ÜßØ�à/ÖæåçÜ]ÝFÕ�Ö�¥�Ü;á ¯ è ÷À:¾�� gêË � ¾ ¿ ¿ z R S� ¿ êË ¿ ¿ z R � ¿ z » � µ �¼¯ è ���� ³ º ¶�· À:½ ² ¾�É | ± � ¶ À@|�½ ²ÐÏ � ¸ � ¶ �l¾L| ´ º:¿Ë�]� � � µ � ®�® � |�º | ± � ¶ À@| ½ ²öÏ � ¸ � ¶ �~¾L| ´ º:¿Ý�]� � � µ � ® � Á° � ³ À:¾n��Í@À ¸ ÊNÀZ| �Ó| ± � q�� À:¾�� q�� ² ¾L| �l½ ¶�´ º@¿K| ± � q ¿&Ñ ¿ À ¿ Á ¿�Ò °¬±�²}³c±�² ¾ |�Ê�½�¾nÀ ¸}¸ º ° Ê ´ |�º�~Í@À ¸ ÊNÀ@|��D| ± � q�� À:¾�� q � º@¿��]� � � µ � ® Z � ���TÀ:½�½&� ² ¾�ɪº�Êf|�| ± ���~Í@À ¸ ÊNÀ@| ² º�¾ Á º�¾���º Ä | À ² ¾ ´

q�� ¾ ¯ � q � økÆ Ð]økÆ Â � økÆ Ð]økÆ Å q � økÆ Ð]økÆ Â Ð]økÆ � økÆ � � µ �¼¯ ® �q�� ¾ ñ � q Ð]økÆ ÿ Ð]økÆ Â Ð]økÆ ÿ Ð]økÆ Å q Ð]økÆ ÿ Ð]økÆ Â ÿ Ð]økÆ Ð]økÆ � Å q�� � � µ �¼¯�¯ �À:¾��ê| ± �l½���¿�º�½�� Áq�� ¾�Ì q � økÆ Ð]økÆ Â � økÆ Ð]økÆ Å Ì q � økÆ Ð]økÆ Â Ð]økÆ � økÆ Å q Ð]økÆ ÿ Ð]økÆ Â Ð]økÆ ÿ Ð]økÆ Æ q Ð]økÆ ÿ Ð]økÆ Â ÿ Ð]økÆ Ð]økÆ � µ �¼¯ Ì �q � ¾ ñ Ì � q � økÆ Ð]økÆ Â � økÆ Ð]økÆ Å q � økÆ Ð]økÆ Â Ð]økÆ � økÆ Å q Ð]økÆ ÿ Ð]økÆ Â Ð]økÆ ÿ Ð]økÆ Æ q Ð]økÆ ÿ Ð]økÆ Â ÿ Ð]økÆ Ð]økÆ � »� µ �¼¯ ñ �

©�ªk^ � ¬�_^ø�� _�­�ú�÷Kûý÷\®���� _^û������ÍܺGº Ä | À ² ¾nÀ ¾.Ê ¶ �l½ ²}³ À ¸ Í@À ¸ Ê���º@¿ q�� À:¾f� q � ° � ¶ Ê ´ | ����| �l½ ¶�² ¾��ª| ± �BÍ:À ¸ Ê�� ´q � økÆ Ð]økÆ Â � økÆ Ð]økÆ Á q � økÆ Ð]økÆ Â Ð]økÆ � økÆ Á q Ð]økÆ ÿ Ð]økÆ Â Ð]økÆ ÿ Ð]økÆ À:¾�� q Ð]økÆ ÿ Ð]økÆ Â ÿ Ð]økÆ Ð]økÆ Ä ����Í@À ¸ ÊNÀZ| ² ¾fɵ| ± �² ¾L|��lÉ�½�À ¸3´² ¾n�]� � � µ �òñ � �?Í ± � ´ � ² ¾L| �~É�½ À ¸3´ ��� · �~¾���º�¾ | ± �B½�À:� ² À ¸F° À�Í:�~¿�Ê�¾ ³ | ² º�¾ ´ | ± À@| ° ��~Í@À ¸ ÊNÀ@|��l� Í@À:½ ² À@| ² º�¾NÀ ¸}¸ � ² ¾ô� ·�· �~¾�� ²ÐÏ � À:¾��êÀ:½�� ¶ À@| �~½ ² À ¸>´�· � ³l²`¹N³ �³�§¾Ôº�½����l½K|�º �~Í@À ¸ ÊNÀ@|��| ± � ² ¾L| �lÉ:½ À ¸}´T² ¾ê�]� � � µ �rñ � | ± � ï é ¿�ó � êë � ¶ Ê ´ | Ä ����� ³ º ¶B· º ´ �l� ² ¾L|�º ´�·�± �~½ ²}³ À ¸Ý± À@½ ¶ º�¾ ²3³~´ �� À:½ ² º�Ê ´Ñ· ½�º0��Ê ³ | ´ º:¿ ´�· �l½ ²3³ À ¸Ì± À@½ ¶ º�¾ ²3³~´�°¬²}¸3¸ ½�� ´ Ê ¸ | ² ¾B| ± � ² ¾L| �~É�½ À:¾f� ��Í ± � ² ¾.|��lÉ�½�À ¸3´ À:½��| ± �l¾ ± º · � ¸ � ´�´ | ºB�~Í@À ¸ ÊNÀ@|��Ê�¾ ¸ � ´�´ º�¾�� ¶ À:Ò:� ´ Ê ´ � º:¿Ü| ± �Í��~½I� ²}¶�· º�½�| À:¾L|K¿�º�½ ¶ Ê ¸ À®0 êë Å êë o 0 ¾

ñ:Õë�� > ��� Î�Â| � ÿ �! ë�"ë��$#

� � Å ® � |¯&% Æ ® Ï � | �(' ��Ï � | �(' o � � � µ �¼¯3÷ �

Page 221: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

Ó�Ô�Ô`Õ�Ö�×�ØÐÙB©ÛÚ9�=Õ�Ü´Õ�ÝY�DØ;Ö�Þ�ÜßØ�à/Ö�à�¢{á`à/âãÕ�ä�á`à/âãÕ£¨YÖ`Ü´Õ�ÝIÞ*��ÜßØ�à/ÖæåçÜ]ÝFÕ�Ö�¥�Ü;á ¯ è Û°¬± �~½�� ' �(' o � ²}´ | ± ��À:¾�É ¸ �º:¿ êë � êë o � � { ² | ± | ±f²3´ ¿�º�½ ¶ Ê ¸ À Á À ¸3¶ º ´ |¬À ¸3¸ º:¿F| ± � ² ¾L| �~É�½ À ¸3´ À:½��ìl�~½�º��³Í ± �¿�� ° ½�� ¶ À ² ¾ ² ¾fÉ ² ¾L| �~É�½ À ¸3´ � ² � ¸ �q � økÆ Ð]økÆ Â � økÆ Ð]økÆ ¾ � Æ� $ N*) <?>Î ë Æ @ ë <B>Î ë o Æ @ ë o ®ë+� ä � Ä Î � ë � Æ Æ ù Î � ë � Æ � � Ä Î � ë o � Æ Æ ù Î � ë o � Æ �Å ñ¯3÷ ë�"ë�� # Æ Ä Î � ë � ù Î � ë � Ä Î � ë o � ù Î � ë o �çå � µ �¼¯:Û �q � økÆ Ð]økÆ Â Ð]økÆ � økÆ ¾ � Æ� $ N*) <?>Î ë Æ @ ë <?>Î ë o Æ @ ë o Z¯3÷ ®ë�� ë+"ë+� # Æ Ä Î � ë � ù Î � ë � Ä Î � ë o � ù Î � ë o � � µ �¼¯3J �

q Ð]økÆ ÿ Ð]økÆ Â Ð]økÆ ÿ Ð]økÆ ¾ � Æ� $ N*) <B>Î ë Æ @ ë <B>Î ë o Æ @ ë o ®ë+� ä � Ä Î � ë � Æ Æ ù Î � ë � Æ � � Ä Î � ë o � Æ Æ ù Î � ë o � Æ �Æ ñ¯3÷ ë�"ë�� # Æ Ä Î � ë � ù Î � ë � Ä Î � ë o � ù Î � ë o �çå� µ �¼¯�Z �q Ð]økÆ ÿ Ð]økÆ Â ÿ Ð]økÆ Ð]økÆ ¾ è � � µ �¼¯:� �°¬± �~½�� � Æ� $ N*) ¾�Ì ® » Û ¶ � � » � µ � Ì è �

�§¾ ´�· � ³ | ² º�¾Ôº:¿Ë| ± �D�l�.ÊNÀ@| ² º�¾ ´ À Ä º�Í:�½���Í��<À ¸3´ | ± À@|�º�¾ ¸ �ª| ° º ² ¾.|��lÉ�½�À ¸3´ ¾��l�~� | º Ä �D�~Í@À ¸ Êf| �~�¾.Ê ¶ �l½ ²}³ À ¸}¸ �:� { ± �~¾µ| ± � ´ � ² ¾L|��lÉ�½�À ¸3´ À@½����~Í@À ¸ ÊNÀ@| �~� Áf° ��º Ä |cÀ ² ¾q�� ¾ ¯3÷3J è-, � � µ � Ì ® �À:¾��q � ¾ Å{÷ ®., » � µ � Ì ¯ �

Page 222: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

� �����������3� /0 1 � ¤$2 � � ��� � �¢¡ § ��� t 2 ¤�� � 3 4 4 5w � ��� t � � ¤�6 ¡,� � §87 ��� 9;:=< > � � � ��?�¤ � 6

@�ABADC�E À ÄGFIH CKJLEMJNA HPO ARQSE H E �< ÐÎ @ V < >Ð @ST T VT Æ Å V Æ ËVU VGW ËXU T W ¾ Õ Y � < ÐZ @ V4V ä ËB[$U VNW Æ]\ Ë ÿ U VGW Æ^ ËXU VNW FIHP_a`Kb Zdc Y T ÆT Æ \ V Æ ËB[�U T W.e!fVg UihkjPl W

@�ALQGm&EMAXEMJ À EnEMJGA ¿io QNpDE H m-QGC ËXU VNW EMJ À E À&qGq A À&r H QsEKJGALADt À F oNÀ E H m-Qsm ¿ EKJGAvuxwBwzy={&A r´¶Q À FaÁ}|$~ j�UßZNj�l-l W Á J À t&AaE���m HI_ q m r E À QSE qGr m q A r E H ARC�EMJ À E���A�� HIFPF o C�A H Q�EMJGA O A r H t À E H m&Q�m ¿|$~ j]U�hkj�l W nU H W ËXU \ VGW ¾ \ ËXU VGW À Q O U HPH W EMJGAL� à.��Ü���Ø;Ö��&�*âöÞ�Ý�� ADJ À t H m r m ¿�Ë+À C V�� � H CËXU VGW$�²V ÿ Æ jÍ m O m�EKJ H C���A�� r C�E qGr m.t-A�EMJ À E� ¾ FIHP_���b Z <v� [N� �ÿ � [N� � @�� <��ÿ � @ST T��T Æ \ � Æ ËXU � W ËVU T W ¾ ��  Uihkj Y W

��JGA r A�¡ H C À¢q m-C H E H t-A H Q£�¤Q H EKARC HI_ À F¤~ oNÀ QSE H E�¥ j]¦ ARpDm _ q m-C H QG§�EKJGA H Q�EKAR§ r�À Q O § H t&ARC ¨¨ À ÿ è À ¾Y � J

Page 223: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

Ó�Ô�Ô`Õ�Ö�×�ØÐÙ�©6Ú}ª�«/Þ�â¬�4Þ�Ü]Ø�à/Öcà®­{åçØ;Ö��&�1âöÞ�Ý�¯�°�°²±s©YÖ`Ü´Õ³��ÝIÞ�â��$­)à/ÝÎå3Ô�Ø;Ö�´Dµ·¶a¸,Þ�ÝYÜßس¹�âãÕk� Y � Z�Æzº �¨ ÿ è ^ �¨ [ è.» j]¼ ADE Ï � A O AD�¤QGA O � ¥ � ¾¾½ ^ � ¡ j�Í JNARQvEMJGA H QSEMAR§ r À F p À Q � A r A¿� r H E�EMADQ À C� ¾ <��ÿ � @ ½ <��ÿ � @ST lY�À � lT \ ½ ^ � lT ^ ½ ^ �(Á ¡ U T \ ½ W \ �(Á ¡ U T ^ ½ W�f ½ ËXU ½ W ËXU T W� 

¾  �ÿ �Nà ½� �ÿ �Nà T À � TT Æ \ ½ Æ ^ � Á Y ¡ U T \ ½ W \ � Á Y ¡ U T ^ ½ W f ½ ËVU ½ W ËXU T W� ��JGA r A¢� O ARQGm�EMARC�EMJNA qGr H QGp H qNÀ F qNÀ&r EÄm ¿ EKJGA H QSEMAR§ r À F j\Í JNA qGr H QGp H qNÀ F t À F o A H QSEMAR§ r À F m.t-A rEMJNAz� r CÅEÆEMA r _ÇH C�ÈRA r m � ¥VCÅ¥ _X_ ADE r ¥ j�Í J H CÆp À Q � A�CKADA � ¥ _ À { H QG§BEMJGA�pkJ À QG§-A�m ¿ t À�r H À � F A½ � T À Q O T � ½ À Q O QGm&E H QG§�EKJ À E�EKJ H C q�À&r E�m ¿ EKJGA H QSEMAD§ r À Q O pkJ À QG§-ADC�C H §&Q jÊÉ A Ï E��A F m�m-{ À E�EMJNA F À CÅE�E���m�EKA r _ Cn� H EMJ O A F E Àg¿io QGpDE H m-QNC j Í JGA H QSEMAD§ r À F m.t-A r EMJGADCKALEMA r _ CADt À F oNÀ EKARCzEKm �DË Æ U T ËVU T W ËVU T W \ U \ T W ËVU \ T W ËXU T WKW ¾ � C H QGpDA ËXU \ T W ¾ \ ËVU T W jÎÍ J o C Á ��AJ À t-ABCKJNmÌ��Q |$~ jÍUihkj Y W Á � ¾ � j@�A�QGm.� r ADE oNr Q�EMm�EKJGA ¿ m r _ o F À Á-|$~ j!U�hkj�l W j�Î C H QG§�EMJNA ¿�À pDE$EKJ À E�EKJGA H Q�EKAR§ r�À Q O�H CADt&ARQ H Q � m&EMJ V À Q O T À Q O EMJGA r ADC o F E Á£|]~ jÏU�hkj Y W ��A�p À Q�A Ï EKARQ O EKJGA r AR§ H m-QVm ¿ H QSEMAD§ r À E H m-QEMm�m � E À H Q �Z à V ÂXÐ� à T T VT Æ \ V Æ ËXU VGW ËVU T W ¾ FIHP_���b Z lñ Â.Ñ Ñ Ã � ÂaÐÿ Ð Ã T�� ËXU � W

lY lT \ � ^ lT ^ � # ËXU T W�gUihkj Ì W@�ABQNmÌ�ÒE oGr Q²m oGr$À EKEKARQSE H m-QLEMm�EMJGA H Q�EKAR§ r�À FÓ ¾ÔÂXÐÿ Ð Ã T lT \ V ^ lT ^ V # ËXU T W�  Uihkjòñ W

��JGA r AV��AVQGm.�ÕA Ï EKARQ O EKJGA r AR§ H m-Q�m ¿ H QSEMAD§ r À E H m&Q H Q�EKm²EKJGAVpDm _ q F A Ï q F À H Q À C¢CKJGm.��Q H QÖ H § j�hkj�l-jeÍ JNA ¿io QGpDE H m-Q Ë H C�pDm _ q F A Ï£H �¤A OÏ× ËXU T W ¾ Ë [ U T W ^ Ë ÿ U T W ��JGA r A Ë [ U T W U]Ë [ U T W�WH C À Q À F ¥�E H p H Q²EMJGA oNqGq A raU F mÌ��A r W J À F ¿]q F À QGA¢� H EMJØEKJGA q m-CKC H � F AnA Ï pDA q E H m-QÙm ¿ EKJGA�m r H § H Q jÖ¤m r A Ï À _ q F A Á ¿ir m _ |$~ jBU(ÚNj�l.Ú W Á ��AÙJ À t-A ËXU T W ¾ º¼»ÜÛRÝßÞ�à®áà ¾ â óäã³åÆ � à \ âÅæ óäã³åÆ � à jèçVU T W ¿ir m _|$~ j�U(Ú£jPl.Ú W ��m o FIO � A O ADpRm _ q m-CKA OéH QsEKJGA�C À _ Aa� À ¥sEKA r _ � ¥EMA r _ jæÍ JGA H QSEMAD§ r À FYÁ Ó Á

Page 224: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

Ó�Ô�Ô`Õ�Ö�×�ØÐÙ�©6Ú}ª�«/Þ�â¬�4Þ�Ü]Ø�à/Öcà®­{åçØ;Ö��&�1âöÞ�Ý�¯�°�°²±s©YÖ`Ü´Õ³��ÝIÞ�â��$­)à/ÝÎå3Ô�Ø;Ö�´Dµ·¶a¸,Þ�ÝYÜßس¹�âãÕk� Y �&ê

The contour C2

The contour C1

Ö H § oGr A hkj�l × Í JGA�pRm&Q�EKm oGr C o C�A O�H QLEMJNABA¿t À F oNÀ E H m&QLm ¿ |$~ jÍU�hkj[÷ W jEMJNARQ � ADpRm _ ARC

Ó ¾ Â Ñ Ñ lT \ìë ^ lT ^ ë # ËVU T W [ ^ Â Ñ À lT \ìë ^ lT ^ ë # ËXU T W ÿ   UihkjU÷ W��JGA r AnEKJGAnpDm-QSEMm oGr C�í � À Q O í�Æ À&r AnC�JGm.��Q H Q�Ö H § j¤hkj�l-j | t À F oNÀ E H m-Q�m ¿ EKJGA¢� r C�E H QSEMAR§ r À F§ H t-ARC Y Áïî$ðUË [ U ë W ^ u�ARC `Kb Z�ñ Æ ¨ À¨ À ÿ Þ À Ë [ U T WRò+ó À Q O ADt À F o�À E H m-Q�m ¿ EMJNA�CKADpRm-Q O�H QSEKAR§ r�À F § H t-ADCY ÁïîMU \ l W Ë ÿ U \�ë W jzÎ C H QG§XEKJGA ¿�À p¿EÄEKJ À E U \ l W Ë ÿ U \�ë W ¾ ËXU ë W [ ��AnJ À t-A¢EMJGAB�¤Q À F r ADC o F EEMJ À E Ó ¾ Y Áïî À Y Ë [ U ë W ^ u�ARC `Mb Z c Y TT Æ \ôë Æ Ë [ U T W eGf g Uihkj�õ Wö H QGpRABEMJGAB��m r C�EzC H QN§ o F À�r H E�¥ H C Ë � ë ÿ Æ EMJNA r ADC HPO o A¢EKA r _ m ¿ |$~ j�U�hkjäõ W H CxA H EKJGA r ÈRA r m�m r

Page 225: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

Ó�Ô�Ô`Õ�Ö�×�ØÐÙ�©6Ú}ª�«/Þ�â¬�4Þ�Ü]Ø�à/Öcà®­{åçØ;Ö��&�1âöÞ�Ý�¯�°�°²±s©YÖ`Ü´Õ³��ÝIÞ�â��$­)à/ÝÎå3Ô�Ø;Ö�´Dµ·¶a¸,Þ�ÝYÜßس¹�âãÕk� Y l �÷ o CÅE À pDm-QGC�E À QSE H Q�EMJGA _ m-C�E�C H QG§ o F À&r p À CKADC j Ö¤m r EMJ H C�C q ARp H À F p À CKA Á

uxADC `Kb Z c Y TT Æ \ìë Æ Ë [ U T W e ¾ FPHI_�`Mb Z c Y T ÆT Æ \ôë Æ Ë [ U T W e   Uihkjßø W��J H pkJ H C À pDm-QSt-ADQ H ADQ�Ezp À F p o F À E H m-Q À F EMm�m F jeÍ J o C Á �Z à ë  Ð� à T T ëT Æ \ôë Æ ËXU ë W ËVU T W ¾ lÚ Â �ÿ �Gà ëGë ËVU ë W

Y ÁÏî À Y ËB[�U ë W ^ FPHI_�`Mb Z�c Y T ÆT Æ \ìë Æ Ë¢[$U T W.eGfùgUihkj�Ú Wh Q�EMJGA�� r C�EïEKA r _ ��A$p À Q _ À {&A�EMJNA r A q F À pDA _ ARQSE o Q O A r EMJGA H Q�EKAR§ r�À F Ë [ U ë W ¾ �Æ U]Ë [ U ë W ^ Ë [ U ëú\ W®ûC H QGpRA ë ËXU ë W H C�ADt&ARQ j u�ARp À FIFIH QG§�EMJ À E ËVU T W ¾ Ë [ U T W ^ Ë ÿ U T W À Q O Ë [ U \zë W ¾ \ Ë ÿ U ë W Á �Z à ë ÂaÐ� à T T ëT Æ \ìë Æ ËVU ë W ËXU T W

¾ lÚ Â �ÿ �Nà ëGëY Áïî À Ë¢[�U ë W Æ�\ Ë ÿ U ë W Æ ^ ËXU ë W FIHP_a`Kb Zdc Y T ÆT Æ \ìë Æ Ë¢[$U T W.eGf

¾ Á Y î Â �Z Ã ëGë À Ë [ U ë W Æ \ Ë ÿ U ë W Æ ^ ËVU ë W FPHI_�`Mb Z cY T ÆT Æ \ìë Æ Ë [ U T W e¤f   Uihkj ê-W

��J H pkJ H C ÷ o C�E�EMJNA H Q O ADQ�E H E�¥���A�� À Q�EKA O EMmaARC�E À � FPH CKJ j

Page 226: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

ü ýèýÇþÙÿ������ �

0 � �=? � 0 � 7 �¨� 66c��� � 6 ¡5� � � £ � 3 4 4 54 ��� � � ¤ � � £ § � � � 2 7 ¤� �� �

@�Aa§ H t-A�JGA r A�EMJNAaA Ï À pDEBA Ï qGr ARC�C H m&QGC ¿ m r EMJGAauxwBwzyÕ{�A r QNA FYÁd|$~ j�U(ÚNj�l-l W jDÍ JGAÈ ¶ pRm _ q m-QGARQSE�m ¿ EMJNA�JGA À t�¥XJGm F AxpRm&Q�E r H � o E H m-QX� À C À F r A À O ¥�§ H t-ADQ H Q |$~ j U(ÚNj Y-Y W j µÄA r Az��AÀ § À H Q o C�ABEKJGA�QGm&E À E H m&Q�� ¾ ë���� � Ó À Q O�� ¾ ë���� � Ó j,������� � U�� W ¾ ,�� ���� � U!� W ¾ ñ&Á#" � ù Æ�  �Z à ë ê Y À \ pRm-C U

ë � W� û ë Æ \ pRm-C U Y ë � W��$ ^ pRm-C U Y ë � W� û ë Æ^ C H Q U ë � W��% ë $ \ C H Q U ë � W��& ë \ C H Q U Y ë � WY ��% ë $ ^ Ì C H Q U Y ë � WY ��& ë fVg U('NjPl W, è´è��� � U!� W ^ , è´è� � � U!� W ¾ ñ&Á#" � ù � ù �  �Z à ë À Ì Y \ pRm-C U

ë � W pDm-C U ë � W� Æ � ^ pRm-C U ë � W C H Q U ë � W� % ë $^ pRm-C U ë � W C H Q U ë � W��& ë ^ pDm-C U ë � W C H Q U ë � W��$ � ë \ C H Q U Y ë � WY ��% ë $ \ C H Q U Y ë � WY ��& ë\ C H Q U ë � W� $ � ë ^ pDm-C U ë � W C H Q U ë � W� $ � ë ^ C H Q U ë � W C H Q U ë � W� Æ � #Y l-l

Page 227: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

Ó�Ô�Ô`Õ�Ö�×�ØÐÙ*)4ÚͪeÙAÞ�¹�Ü$ª�ÙMÔ�ÝFÕk�k��Ø�à/ÖN��­)à/ÝÛÜ á`Õ�¯�°�°²±Ê°DÕ�ÝYÖ°Õ�â,+�Ø;Ü áõå.-�/�à+�uÔ�â Ø;Ö�� Y l Y^ ñA÷Y \ pRm-C U ë � W� Æ � $ ë Æ \ pRm&C U ë � W� $ � Æ ë Æ ^ pRm-C U ë � W pDm-C U ë � W� Æ � $ ë Æ ^ pRm-C U ë � W pRm-C U ë � W� $ � Æ ë Æ^ C H Q U ë � W� $ � $ ë $ \ pDm-C U ë � W C H Q U ë � W� $ � $ ë $ ^ pRm-C U ë � W C H Q U ë � W� Æ � Æ ë ^ C H Q U ë � W� $ � $ ë $\ pRm-C U ë � W C H Q U ë � W� $ � $ ë $ ^ pRm&C U ë � W C H Q U ë � W� Æ � Æ ë \ C H Q U ë � W C H Q U ë � W� Æ � $ ë Æ \ C H Q U ë � W C H Q U ë � W� $ � Æ ë Æ #^ Y øY \ pRm-C U ë � W pDm-C U ë � W� � Æ \ C H Q U ë � W� � $ ë ^ pDm-C U ë � W C H Q U ë � W� � $ ë ^ pRm-C U ë � W C H Q U ë � W� � $ ë^ pRm-C U ë � W C H Q U ë � W� % ë $ ^ pDm-C U ë � W C H Q U ë � W� & ë ^ C H Q U ë � W C H Q U ë � W� � Æ\ C H Q U Y ë � WY � % ë $ \ C H Q U Y ë � WY � & ë # f g U('Nj Y W

, ������ � U!� W ^ , ���� � � U�� W ¾ , � ��0� � U!� W ^ , �1�� � � U�� W¾ ñ&Á#" � ù � ù �  �Z à ë À Ì Y \ pRm&C U

ë � W pRm-C U ë � W� Æ � ^ pRm&C U ë � W C H Q U ë � W� % ë $^ pRm&C U ë � W C H Q U ë � W� & ë ^ pRm-C U ë � W C H Q U ë � W� $ � ë \ C H Q U Y ë � WY � % ë $ \ C H Q U Y ë � WY � & ë\ C H Q U ë � W� $ � ë ^ pRm-C U ë � W C H Q U ë � W� $ � ë ^ C H Q U ë � W C H Q U ë � W� Æ � #^ ê Y pDm-C U ë � W� Æ � $ ë Æ ^ pRm-C U ë � W��$ � Æ ë Æ ^ pDm-C U ë � W pDm-C U ë � W� � Æ \ pDm-C U ë � W pRm&C U ë � W� Æ � $ ë Æ\ pRm-C U ë � W pDm-C U ë � W��$ � Æ ë Æ \ C H Q U ë � W��$ � $ ë $ ^ C H Q U ë � W� � $ ë ^ pDm-C U ë � W C H Q U ë � W��$ � $ ë $\ pRm-C U ë � W C H Q U ë � W� � $ ë \ pRm-C U ë � W C H Q U ë � W� Æ � Æ ë \ C H Q U ë � W��$ � $ ë $ ^ pRm-C U ë � W C H Q U ë � W��$ � $ ë $\ pRm-C U ë � W C H Q U ë � W� � $ ë \ pRm-C U ë � W C H Q U ë � W� Æ � Æ ë \ pRm&C U ë � W C H Q U ë � W� % ë $ \ pRm&C U ë � W C H Q U ë � W� & ë\ C H Q U ë � W C H Q U ë � W� � Æ ^ C H Q U ë � W C H Q U ë � W� Æ � $ ë Æ ^ C H Q U ë � W C H Q U ë � W� $ � Æ ë Æ^ C H Q U Y ë � WY � % ë $ ^ C H Q U Y ë � WY � & ë #^ Ì ë pRm&C U ë � W C H Q U ë � W� Æ ^ ë pDm-C U ë � W C H Q U ë � W� � \ ë C H Q U Y ë � WY � Æ^ ë pRm&C U ë � W C H Q U ë � W� � ^ ë pDm-C U ë � W C H Q U ë � W� Æ \ ë C H Q U Y ë � WY � Æ # f g U2'Nj Ì W

Page 228: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

Ó�Ô�Ô`Õ�Ö�×�ØÐÙ*)4ÚͪeÙAÞ�¹�Ü$ª�ÙMÔ�ÝFÕk�k��Ø�à/ÖN��­)à/ÝÛÜ á`Õ�¯�°�°²±Ê°DÕ�ÝYÖ°Õ�â,+�Ø;Ü áõå.-�/�à+�uÔ�â Ø;Ö�� Y l Ì, è´è� � � U!� W ¾ ñ&Á#" � ù Æ�  �Z à ë À ê C H Q U

Y ë � WY � � Æ ^ ñA÷Y pDm-C U ë � W� û ë Æ ^ pRm-C U Y ë � Wlu÷ � $\ pDm-C U Y ë � W� û ë Æ \ C H Q U ë � W� % ë $ ^ C H Q U ë � Wlu÷ � & ë^ C H Q U Y ë � WY � % ë $ \ l.ø C H Q U Y ë � WÌ � � & ë ^ ë C H Q U Y ë � WñA÷ � � Æ # f�g U('Njòñ W, ���� � � U�� W ¾ , �1�� � � U�� W

¾ ñ&Á#" � ù Æ�  �Z à ë ê Y�À \ pRm-C Uë � W� û ë Æ ^ pRm&C U Y ë � WÌ � $ ^ pRm-C U Y ë � W� û ë Æ ^ C H Q U ë � W� % ë $ ^ C H Q U ë � WÌ � & ë\ C H Q U Y ë � WY � % ë $ ^ C H Q U Y ë � Wõ � & ë ^ ñ ë C H Q U Y ë � Wê � Æ f g U('NjU÷ W

Page 229: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

3 54 ¤� 768�:9<; 7 £>=

? l ûA@ j Ö j·��r m _a_XH A Á �zjCBdj!¼ïo EKÈ Á À Q O ¦�j @ j |$H § F A r Á ö p H ADQGpRAEDCFCD Á Y l.ÚvUÅl ê&ê Ì W j? Y û | j�'Nj µÄA FPF A r Á @ j Ö jS��r m _a_XH A Á �zj�Bdj-¼ïo EKÈ Á À Q O ¦�j |$H § F A r Á ɤÀ E oGr AHGIFCJ Á ñSõ ñaUÅl ê-ê ñ W j? Ì û µ j·�zj @ À QGm-J À&r À Q Á �zjCBdj!¼ïo EMÈ Á À Q O ¦�j @ j |$H § F A r Á É£À E oGr ALKNMIG Á ÷£l Y U Y �-�-�-W j? ñ û 'Nj w FIH AD��A r Á u jPO A r Q O E Á À Q O ö·j·��r À _ q H Q Á B J�¥�C j u�ADt j!¼ ADE�E jIQCR Á ñ ê Ì õ�U Y �-�-�SW j? ÷ û öúj!¦�j w�A¿t À Q À Q O u j µ jIS À ¥ F m r O Á B JS¥�C j uxA¿t jCO GCF Á ÷&Ú �&ê U®l ê ÚSø W j? õ û y j µ À C�AR§ À � À À Q O BÍjUT t-m oGr H C Á B JS¥£C j u�ADt j!¼ ADE�E jWVWX Á l � ø�lVU®l ê-ê Ì W j? ø û ÉBj w�QGm rKr Á @ jYT¢jÍö pkJGQGA HIO A r Á ¼$j}¦ H AR{�JYZm-QGA r Á Bdj @ À J FYÁ À Q O w j w�A r Q Á B JS¥�C j uxA¿t j¼ ADE�E jIQCQ Á �-ê õ-Ú � ñ�U Y �&� Y W j? Ú û 'Nj`Í A r CKm\[ À Q O ¦�j u j µ À _ À QNQ Á B JS¥�C j uxA¿t jCO G X Á Ú � ÷vUÅl ê Ú�÷ W j? ê�û �zjCO�r�À pkJGA r Á @ j u H È À Á À Q O @ j w F A¿t-A r Á B JS¥£C j u�ADt jCO]R F Á ø-ø � ñ²UÅl ê-ê ø W j

? l ��û 'Njd¼ HYÁ @ jl¶®¦�j�ö pkJGQNA HIO A r Á u j7O A r Q O E Á À Q O Ozj�¦ A FPF AD¥ Á B JS¥�C j u�ADt j�¼ A¿EKE j^Q M Á Y Ú ê ÌU®l ê-ê Ú W jY l)ñ

Page 230: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

_ Ø�`6â Ø�àK��ÝIÞ�Ô`ába Y lw÷? l-l û � j @ À O J À t À Q Á @ jd� JGADQ Á Í�j7'�À _ QNA À F À Á @ j Ö jd��r m _X_aH A Á À Q O ÉBj�ö·j @ H QG§ r ADARQ Áö p H ADQGpRAED Q M Á ÷�õSøvUÅl ê-ê Ú W j? l Y û S�j�Tnj Ö H ADEMA Á 'NjNö·j µxA r CKpkJ ÁN| jc'Nj µÄA FIF A r Á µ j£�zj @ À QGm-J À�r À Q Á �zjbBdj�¼ïo EMÈ Á À Q O ¦�j @ j|$H § F A r Á B JS¥£C j uxA¿t j!¼ A¿EKE jIQ F Á Y Ì ê Y U Y �-� l W j? l Ì û 'NjÄöúj µÄA r C�pkJ Á åϹHÞ�ÜßÜ�Õ�Ý�Ø;Ö��ì¯5Õk�wà/Ö�Þ�Ö ¹�Õk��Ø;Ö Ü á`Õ�ª�Ù3ÜßÝFÕ � ÕedÆ��Þ�Ö`Ü�� � f Ø � Ø;Ü Á B J j�¦�jEKJGARC H C ÁCg À&r t À&r O Î Q H t&A r C H E�¥ UÅl ê-ê&êSW j? l)ñ û ¼$j!öúj uxm O � A r § À Q O u j @ j4Í J À F A r Á ©YÖ`Ü]ÝFà6×&�¤¹�Ü]Ø�à/ÖOÜ´àKÜ;á`ÕhdÆ�4Þ�Ö`Ü(� �ji á`Õ�à/Ýkabà®­{åϹHÞ�Üßä

Ü�Õ�ÝYØ;Ö�� U!T p À O A _aH p Á É A¿�Ôy�m r { Á l ê õSø W j? lu÷ ûA@ j Ö j·��r m _a_XH A Á �zjCBdj!¼ïo EKÈ Á À Q O ¦�j @ j |$H § F A r Á É£À E oNr AAGCFIG Á ÷ Y ñØU®l ê-ê Ì W j? l.õ û öúj·��r�À _ q H Q À Q O ü�j u jUO�r ¥ À QSE Á B JS¥£C j uxA¿t jCOlR K Á u lÌø Ì õSøLUÅl ê-ê õ W j? lÌø û öújN� J À Q Á i á`Õ�à/ÝYØ�Õk�ÎÞ�Ö�×WÓ�Ô�Ô�â س¹HÞ�Ü]Ø�à/ÖN�Ûà®­nmØ�*â Ü]Ø[Ô�âãÕ åϹHÞ�Ü]Ü�Õ�ÝYØ;Ö��bà®­x��äo+\Þ&«�ÕþåϹHÞ�Ü]Ü�Õ�ÝFÕ�Ýk� Á

B J jä¦�j EMJGADC H C ÁCg À�r t À&r O Î Q H t-A r C H E�¥ U®l ê-ê ø W j? l.Ú û öúj���r�À _ q H Q Á @ j g j�O m£m-Q Á À Q O 'Nj-hkj-h QG§ F ARCÅ�¤A FPO Á B JS¥£C j uxA¿t j�¼ A¿EKE jbV G Á l � lw÷�UÅl ê-ê ñ W j? l ê�û S�j g m r _ À Q OGH QG§-A r¬À Q O 'NjCOzjCB ADQ O r ¥ Á B JS¥�C j u�ADt jIO]R M Á l.Ú&õ � øLUÅl ê-ê ñ W j? Y ��û g j w j g À&r � oGr ¥ À Q O @ jCB m r m O Á B JS¥�C j u�ADt jIOlR G Á lu÷ ñ�÷3÷LUÅl ê&ê õ W j? Y l ûA@ j�T¢j�ö pkJGQNA HIO A r Á ¼$j � H E À FIHYÁ É¢j w�QGm rKr Á À Q O w j w�A r Q Á B JS¥�C j uxA¿t j�O F R Á l Y l6ñ � õ¤U u WU Y �-� Y W j? Y-Y û ¼$jYO ZoGr § HYÁ ü�j.' A À Q O oGq A o ÏÌÁ�g jYO�rKo QGA Á À Q O w j w�A r Q Á B J�¥�C j u�ADt jͼ ADEKE j.Q D Á ñA÷£l õU®l ê-ê-êSW j

Page 231: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

_ Ø�`6â Ø�àK��ÝIÞ�Ô`ába Y l õ? Y Ì û T¢j!�zj g A¿��CKm-Q Á i á`ÕÄ°Dà/Ö�×*àn¸�ÝFà\`6âãÕ � Ü�àqpGÕHÞ&«0aqr�Õ�Ý � Ø�à/ÖN� U³�TÀ _ � r HPO §-A Î Q H t&A r C H E�¥

B$r ADCKC Á �TÀ _ � r HPO §-A ÁG| QN§ F À Q O Á l ê-ê ø W j? Y ñ û ü�jtsÎ ÷ C sÀ §-JS¥ Á S�jvu À&r sÀ Q O Á À Q O Tnjwu À � À O m.��CK{ HaÁ ö m FIHIO ö E À EKA � m _X_ j�XCXxV Á l õSø�U Y �-� l W j? Y ÷ û ü�j*sÎ ÷ sÀ C À §&J�¥ Á 'Nj w r m&J À Á ¼$j!ö È o QS¥-m&§-J Á À Q O T¢jCu À � À O mÌ��C�{ HYÁ B JS¥£C j uxA¿t jG¼ A¿EKE jCQCR ÁY ÷�÷-øvU Y �-�&�SW j? Y õ û BÍj!É m-È H A r ARC À Q O TnjCO F À Q ONH Q Á 'Nj O A B JS¥�C j K X Á l ê Ì UÅl ê Ú �SW j? Y ø û BÍj @ jUT Q O A r C�m-Q Á B J�¥�C j u�ADt j.X DPK Á ñGlXUÅl ê õ£l W j? Y Ú û T¢j·ö pkJ HIFPF A r�À Q O öúj g A r C�JN�¤A FPO Á B JS¥£C j u�ADt jCO F X Á ê-� Ì õ�U Y �-�-�SW j? Y ê�ûA@ jCB FPH J À F À Q O 'Nj @ jIS À O È o { Á B JS¥�C j uxA¿t jNO FCG Á � Ú�÷ ñ � ñ�U Y �&� l W j? Ì ��û BÍj!É m-È H A r ARC Á 'Nj!¼ m.� Í A _ qÏjCB JS¥�C j.XxV Á Ì lXUÅl ê ø/ñ W j? Ì l û 'Nj w�m-Q O m Á B$r m-§ j`Í JGARm rDjCB J�¥�C j GCD Á Ì øvUÅl ê õ�ñ W j? Ì Y û 'Nj u j!ö pkJ r H Ay[ A r¤À Q O BÍjUTnj @�m F ¿ Á B J�¥�C j u�ADt jYX KNJ Á ñ ê laUÅl ê õ-õ W j? Ì3Ì û BÍj @ jUT Q O A r C�m-Q Á 'NjCB J�¥�C j � G Á Y ñ Ì ê U®l ê ø �SW j? Ì ñ û Í�j w À � À C À { À Ázg j w À C À HYÁ @ j�T¢j$¦ H QGm Á À Q O Tnj³ü { H ÷ HaÁ 'Nj^TzqGq F j�B JS¥�C jzQ F Á õ ê ø �U®l ê-ê-êSW j? Ì ÷ û � j @ À O J À t À Q Á @ jÏ� JGARQ Á Í�j,'�À _ QGA À F À Á À Q O @ j Ö j ��r m _X_aH A Á B JS¥�C j u�ADt jWO FPK Ál.õ3÷ ñGl Y U Y �-� l W j? Ì õ û ¼$jʦ�js¼ËÀ Q O À&o À Q O | j @ js¼ H ¿ EMC�J H EKÈ Á dÆ��Þ�Ö`Ü�� � m�Õk¹�á4Þ�Ö`س¹k� U�O�o E�EMA r ��m r EMJb{

g A H Q _ À QNQ Á ü Ï ¿ m r O Á l ê-ê ø W j

Page 232: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

_ Ø�`6â Ø�àK��ÝIÞ�Ô`ába Y l.ø? Ì ø û @ jÏ� JGARQ Á Í�j'�À _ QGA À F À Á � j @ À O J À t À Q Á À Q O @ j Ö j ��r m _X_aH A Á B JS¥�C j u�ADt jWO FUM Áu Ú�÷ Y ê U®l ê-ê-êSW j? Ì Ú û ÉBj w�m rKr Á @ j5Tnj]ö pkJNQGA HPO A r Á ¼$j$¦ H AD{�JYZm-QGA r Á Bdj @ À J FaÁ À Q O w j w�A r Q Á B JS¥�C j uxA¿t j¼ ADE�E jIQCQ Á �-ê õ-Ú � ñ�U Y �&� Y W j? Ì ê�û g j·�zj @ À QGm-J À&r À Q Á Í�j y o Á �zjCBdj!¼ïo EKÈ À Q O ¦�j @ j |$H § F A r Á o Q qGo � FIH CKJGA O j? ñ ��û g j`Í C o QGA¿EMC o § o Á @ j·ö H § r H C�E Á À Q O w j¤Î A O À Á u�ADt j @ m O jCB J�¥�C j FCJ Á Ú �-ê U®l ê-ê ø W j? ñGl û S�jCS�rKo ADQGA r$À Q O²| jCOTÀ � H p Á B JS¥�C H p À|OáÀ Q O �lQ Fc} QCQ Á Ú3÷ � UÅl ê ø&ø W j? ñ Y û Í�j,'�À _ QNA À F À Á � j @ À O J À t À Q Á @ jï� JGADQ Á À Q O @ j Ö j ��r m _X_aH A Á B JS¥�C j u�ADt jWO F X Áê-ê&ê-� U Y �-�&�SW j? ñ Ì û Í�j @ j`ü O m _gÁ 'Nj { ¼$j g oNÀ QN§ Á �zjN¼]jG� JGA o QG§ Á À Q O �zj @ jN¼ H A � A r Á ö p H ADQGpRA#DCJUM Á lu÷ ñ êU Y �-�-�SW j? ñ3ñ û S�jUTnj Ö H ADEKA Á S�jIu À&r À Q O Á Ozj¤hkj g À F q A r H Q Á À Q O y j�ü�r AR§ Á B JS¥�C j uxA¿t jNO FCF Á � Y ñ3ñ Ì lU Y �-� Y W j? ñA÷ û w jdɤÀ §-m À { À Á Í�j^'�À _ QNA À F À Á @ j^S�r m � H C Á À Q O @ j Ö jd��r m _X_aH A Á B JS¥�C j u�ADt j�¼ A¿EKE j

QCQ Á � ø-ø Y � ÷LU Y �&� Y W j? ñSõ û ü�jUT § À _ À Q O T¢j·ö pkJ HIFPF A r Á B JS¥�C j u�ADt j·¼ A¿EKE jCQ F Á ñ-Ú�ñ²U Y �-� l W j? ñ�ø û ¦�j~B m rKr�À C Á 'Nj Ö!A r Q sÀ Q O ARÈk{®u�m-CKC H A r Á À Q O �zj5Í A ÷ A O m r Á B JS¥�C j u�ADt j�O FIG Á lu÷3÷ ñ � õU Y �-� l W j? ñSÚ ûA@ j @�A H CKC _ À QNQ À Q O�g jCO m-Q À O ARm Á B JS¥�C H p À | U�T _ CÅEMA r O À _ W X M Á ñ�ñØU Y �-� l W j

Page 233: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

_ Ø�`6â Ø�àK��ÝIÞ�Ô`ába Y l Ú? ñ ê�û T¢jUTnjUT FPH § H À Á B J�¥�C j u�ADt jCO FUK Á l Y l-l � Y U u W U Y �&� l W j? ÷ ��û S�j!� J H À&qGq A À Q O T¢jPTnjUT FIH § H À Á B JS¥£C j uxA¿t jCO FCF Á � ø3÷ ñ Y laU Y �-� Y W j? ÷£l û T¢j·� m rKr A À Á w j g À FIF � A r § À Q O �zjUTnjPOTÀ F C�A H r m Á A qGr H QSE × pRm&Q O { _ À E�� � l-l-l6ñ3ñGl-j? ÷ Y û w j g À FIF � A r § Á T¢j^Tnj$� m rKr A À Á À Q O �zj^T¢j�OTÀ F CKA H r m Á B JS¥�C j u�ADt j$¼ ADE�E j�QCQ Á � õ-õ-Ú � YU Y �-� Y W j? ÷ Ì û BÍj·öúj·� m r Q À § FIH À À Q O �zjUTnjCOKÀ F C�A H r m Á B JS¥�C j u�ADt jIO FCF Á l-lu÷ Ì � Ì U Y �-� Y W j? ÷ ñ û ¦�j�S m FIO J À � A r { S m r O m-Q Á�g j ö J�E r H { _ À Q Á ¦�j @ À J À F o Á ¦�jlT � o C�pkJc{ @ À § O A r ÁÎBj @ A H r À t Á À Q O @ jUTnj w À CÅEMQGA r Á ɤÀ E oGr A#GIJ X Á lu÷&õ�U®l ê-ê Ú W j? ÷3÷ û ¦�jbS m FIO J À � A r { S m r O m-Q Á 'NjcS Zm r ARC Á @ j�Tnj w À CÅEMQGA r Ácg j�ö JSE r H { _ À Q Á ¦�j @ À J À F o Á À Q OÎBj @ A H r À t Á B JS¥�C j u�ADt j·¼ ADEKE jCQX Á ÷ Y-Y ÷vUÅl ê-ê Ú W j? ÷&õ û öújzöfÀ C À { HYÁ öújĦ�j Ö r�À pRADCKpkJ HaÁ 'Nj @ j |]F ÈRA r _ À Q Á @ jtS�j t À Q O A r @ H A FYÁ @ j | EMm Áöúj`ÍdÀ&r�o pkJ À Á À Q O ¼$jCBdj w�m o ��ARQGJNmÌt&ARQ Á ɤÀ E oGr A#KIM R Á ø&õ�ñ²U Y �-�-�SW j? ÷-ø û @ j t À Q O A r @ H A FaÁ öúj�¦�j Ö r�À pRADCKpkJ HaÁ Í�j Ö o ÷ H C À � À Á 'Nj @ j |$F ÈDA r _ À Q Á öúj�ÍFÀ�rKo pkJ À Á À Q O¼$jCBdj w�m o ��ARQGJNmÌt&ARQ Á ö p H ARQNpRAED Q J Á Y l � ÷vU Y �-�&�SW j? ÷&Ú û 'Nj!É ¥£§ À&r O Á ¦�j g j·� m � O ARQ Á À Q O Bdj | j!¼ H Q O A F m ¿ Á ɤÀ E oGr ALKIM Q Á Ì ñ Y U Y �-�-�SW j? ÷ ê�û Í�j @ j ü O m _µÁ ª�âãÕk¹�ÜßÝFà/Ö`س¹n¸�ÝFà�Ô`Õ�ÝYÜ]Ø�Õk�?à®­=åçØ;Ö���âãÕ�äo+\Þ�â;âãÕH×�/³Þ�Ý�`�à/Ö��ÎÞ�Ö°à/Ü(�x`�Õk� Á B J j�¦�jEKJGARC H C ÁCg À&r t À&r O Î Q H t&A r C H E�¥ U Y �-�&�SW j? õ ��û �zj @ j·�TÀ Q À FIH À Q O Tnj g j @ À p ¦ m&Q À FIO�Á B J�¥�C j u�ADt j!¼ ADE�E jIQCR Á ÷&õ Y Ì U Y �-�-�SW j

Page 234: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

_ Ø�`6â Ø�àK��ÝIÞ�Ô`ába Y l ê? õNl û öúj w F Ay[ Á 'Nj t-m&Q ¦ A F ¿ E Á @ j @ jͦ ARC�J _ o {�J Á À Q O ¦�jÍ�zj u À F q J Á B JS¥�C j uxA¿t j7O FPK ÁY-Y � ñ � laU Y �-� l W j? õ Y û g j�ü JNQGm Á ö p H ARQNpRAAD QYX Á ê ÷�lVU®l ê-ê Ú W j? õ Ì û u jGö0À H EKm Á S�j�¦�r ADCKC�A F J À&o C Á À Q O @ jGöúj£¦�r ADCKC�A F J À&o C Á ¸³ábaÌ��س¹HÞ�⤸�Ý�à�Ô`Õ�ÝYÜßØ�Õk�Gà®­E/³Þ�Ý�`�à/Ö

�ÎÞ�Ö°à/Ü(�x`�Õk� U�h _ q A r H À F � m FPF AD§-A B$r ARC�C Á ¼ m-Q O m&Q Á l ê-ê Ú W j? õ�ñ û ü�jtsÎ ÷ C sÀ §-JS¥ Á Tnjwu À � À O m.��CK{ HaÁ À Q O Ozj̼$jvS ¥-m r [·¥ Á B JS¥�C j u�ADt j̼ ADEKE j\V F Á Y Ì ø&ÚBUÅl ê-ê õ W j? õ�÷ û ü�j|sÎ ÷ C sÀ §-JS¥ À Q O T¢jIu À � À O m.��C�{ HaÁ B J�¥�C j u�ADt jCOlRWV Á l&lu÷ ê Ú�UÅl ê-ê Ú W j? õ-õ û ü�j|sÎ ÷ C sÀ §-JS¥ À Q O T¢jIu À � À O m.��C�{ HaÁ B J�¥�C j u�ADt jCOlRWV Á l&l.õ �-ê UÅl ê-ê Ú W j? õSø û öújNS�o sA r m-Q Á @ j @ j!¦ ADCKJ _ o {�J Á | jIOzj @ ¥&A r C Á À Q O ¦�j·�zj u À F q J Á B JS¥�C j uxA¿t jú¼ A¿EKE j

Q G Á ñGl)ñSÚ�U®l ê-ê-êSW j? õ-Ú ûA@ j @ j�¦ ADCKJ _ o {�J Á ö·j w F A�[ Á öújcS�o sA r m&Q Á�| j�O m-QGADE Á Tnj�É¢jbBdÀ C oGq�À EMJS¥ Á 'Nj t-m-Q ¦ A F ¿ E ÁÀ Q O ¦�j!�zj u À F q J Á B JS¥�C j uxA¿t j!¼ A¿EKE jIQWV Á Y-Y õ-Ú � laU Y �-� l W j? õ ê�û ¦�j�TnjzBFÀ&q�À pRm-QNC�E À Q�EKm q m F m o F m-C Á pÛÞ�Ö�×�`�àwà0� à®­ Ü á`Õ _ Þ�Ö�×cåçÜßÝ �!¹�Ü��1ÝFÕ�à®­vª�âãÕ � Õ�Ö`Ü�Þ�â

å à/â Øß×+� U�B F ARQ o _gÁ É A¿�Ôy�m r { Á l ê Ú-õ W j? ø ��ûA@ jCB$o CÅE HPF Q H { À Q O ¼$j¤hkjIS F À È _ À Q Á B JS¥�C j uxA¿t j!¼ A¿EKE jIQNV Á Y l.õ&õ � laU Y �-� l W j? ø£l û w j!¼ ADt H Q À Q O ¦�j¤¼$j @ HPFIF C Á B JS¥�C j u�ADt jCO�QNV Á Y Ì ÷ ñ²UÅl ê ø/ñ W j? ø Y û @ j t À Q O A r @ H A FYÁ öúj ¦�j Ö r À QGpkJGARC�pkJ HYÁ 'Nj @ j |$F ÈDA r _ À Q Á öúj!ÍFÀ&r�o pkJ À Á ¼]j w�m o ��ADQc{JGm.t&ARQ Á 'Nj @ m&EMm&J H C À Á Ö jïɤÀ { À ÷ HI_ À Á À Q O Í�j Ö o { o HYÁ B JS¥£C j uxA¿t jͼ ADE�E j.QCQ Á l Y õ-Ú � ÌU Y �-� Y W j

Page 235: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

_ Ø�`6â Ø�àK��ÝIÞ�Ô`ába Y-Y �? ø Ì û 'Nj`Í A r CKm\[ À Q O ¦�j u j g À _X_ À QGQ Á B J�¥�C j u�ADt j!¼ ADE�E jIR M Á l ê-ê Ú�U®l ê Ú Ì W j? ø ñ û Ozj!¼$jUT F EMC�J o F A r Á T¢jIS�jPTÄr m-QNmÌt Á À Q O ¦�j | j w�JGA _XF Q H EKCK{S¥ XbR Á ø Ì õSøLU®l ê Ú Y W j? ø3÷ û w j y À _ À O À Á w j y�m-CKJ HPO À Á À Q O w j g À QGC À � À Á B$r m-§ j�Í JGARm rRjCB JS¥£C jYVWX Á ñA÷ � U®l ê Ú�ñ W j? ø&õ û Ö j7'Nj gxHI_ q CKA FYÁ 'Nj | j�ü�r EKAR§ À Á S�j.'Nj @ À QG{�AD¥ Á À Q O u j Ö j @ HPFIFIH C Á T O t j.B JS¥�C j K V Á÷£l&lVU®l ê-ê Ú W j? ø-ø û S�jPTnj Ö H ADEKA À Q O S�jUu À&r À Q O À Q O OÄjGhkj g À F q A r H Q Á¤H Q qGr A qNÀ&r�À E H m-Q j? ø&Ú û BÍj u j @ À FIF À pRA Á B JS¥�C j uxA¿t jWV,X Á õ Y&Y U®l ê ñ�ø W j? ø ê�û ¦�j�Í m _ À QGAD{ Á ö·j�S�j�¼ m o H A ÁHg j�'Nj @ À _aH Q Á ¦�j @ j�T � r À J À _gÁ u j | j�Í JGm _ CKm-Q Á| jIS�À QGÈ Á À Q O 'Nj·� F À&r {&A Á B JS¥�C j uxA¿t jCO G R Á ø-ø ê&� U®l ê ÚSø W j? Ú ��û ¦�j�Í m _ À QGAD{ À Q O öújIS�j¤¼ m o H A Á B JS¥£C j uxA¿t jCO G V Á Ú Ì Y øLU®l ê Ú-Ú W j? ÚNl û Ö¤m r�r ADpRADQ�E r A¿t H AD��CBCKADA 'Nj whZm-Q H § Õ�Ü Þ�â�� H Q |$F ARpDE r m-Q H p ö E r�o pDE oGr A À Q O @ À §-QNADE H C _m ¿�� m _ q F A Ï @ À EMA r H À F C Á A OGH EMA O � ¥ ¦�j�'Nj�ö H QN§-J À Q O ¦�j�T¢j�BFÀ&q�À pRm-QNC�E À Q�EKm q m o F m&CU(ö£qGr H QG§-A r �]A r F À § Y �-� Y Wy� u jÍÉ¢j7O J À E�E Õ�Ü Þ�â�� Á 'Nj�ö£oGq A r pRm-Q O o pDE H t H E�¥ h®É @ XcR Á ø£lU Y �-� Y Wk� Í�j!¦ H A¿E FaÁ pRm&Q O { _ À E�� � Y � l Y Ú Y j? Ú Y û Ö¤m rar A¿t H AD��CXm-Q EKJGA h�h {�� h OGHIF o EMA O _ À §-QGA¿E H p�C�A _aH pDm-Q O o p¿EMm r CVC�ARA ÉBj�OÄjzO�r À Q O EÀ Q O � j � j @ À CKJ À F {&m.t Á T O t jzB JS¥£C j GCG Á l ê Ì UÅl ê Ú�ñ Wk� u j u j�S À F À ÈR{ À Á 'Nj���r ¥�C�E j

S�r m.��EMJ V D Á Ì õ�ñU®l ê Ú�÷ Wy� 'Nj w j Ö oGr O ¥�Q À Á 'Nj � À p j}ö p H j°Í ARpkJGQNm F j� K Á Y �-� Y U®l ê Ú-õ WÀ Q O r A ¿ A r ARQGpDARCxEMJGA r A H Q j? Ú Ì û ¦�jUBÍj!¦ H � H QGpDARQGÈDm Á ö p H ARQNpRAAD V M Á Y ÷�÷�U®l ê-ê ÷ W j

Page 236: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

_ Ø�`6â Ø�àK��ÝIÞ�Ô`ába Y-Y l? Ú�ñ ûA@ jT¢jïÉ H A F CKm-Q À Q O hkjϼ]jï� J o�À QG§ Á dÆ�4Þ�Ö`Ü(� � /�à � Ô·�*ÜkÞ�ÜßØ�à/Ö Þ�Ö�×�dÆ��Þ�Ö`Ü�� � ©�Ö ­)à/ÝYä� Þ�ÜßØ�à/Ö U³�TÀ _ � r HPO §-A Î Q H t&A r C H E�¥ B$r ADCKC Á �TÀ _ � r HPO §-A Á Î w Á Y �-�&�SW j? Ú�÷ û 'Nj w j Ö oGr O ¥�Q À Á 'NjUTzqNq F jUB JS¥�C j FPK Á u Y ê U®l ê Ú-Ú W j? Ú-õ û g j�ü JNQGm Á 'Nj @ À §-Q j @ À §&Q j @ À EKA rRj DUMCM Á l-l � U®l ê-ê-êSW j? ÚSø û öújc'Nj�B m&E À C�JGQ H { Á w j��zj w o Á ö·j g j�� J o Q Á 'Njb'NjbO A rKr ¥ Á É¢j�öfÀ _ À&r EMJ Á À Q O Bdj£ö pkJ H [úA r Á

TÄqGq F jCB JS¥�C j·¼ ADE�E jWV J Á l)ñ ê ÷vU Y �-� l W j? Ú-Ú û T¢j � j | C�pkJ Á ¼$j � jNO m£pk{�CÅE À FaÁ 'Nj·¦�jIO m�ARpk{ Á S�j �]A r � À QGpk{ Á Tnjúöúj t À Q ö EMARADQ � A r §-ADQ ÁÀ Q O BÍjI'Nj @sA FIFI_ À QGQ Á B JS¥�C j uxA¿t jCOlR F Á l Ì l � Ì U®l ê-ê ø W j? Ú ê�ûA@ jͼ H QNQ À&r C�CKm-Q Á�| j7'�À QGÈ sADQ Á OÄj @ m-QGA _ À&r Á @ j w F A¿t-A r _ À Q Á À Q O T¢jíÍ J HIFPO A r {�t H C�E Á

B JS¥�C j uxA¿t jCOlRCR Á õ ê Ì Ú�U®l ê-ê ø W j? ê-��û 'Nj ö ÈDpRÈD¥�EK{&m Á Tnj Í � À�r O m.��CK{ HaÁ w j ö � H À EMAR{ Á @ j�BFÀ F pRÈDAD��C�{ À Á @ j ÍdÀ Q À { À ÁÍ�j g À ¥ À CKJ HYÁ À Q O w jUT Q O m Á B J�¥�C j u�ADt jCO FUM Á Ú Ì � ñ²UÅl ê-ê-êSW j? ê l û 'Nj�ü { À � À ¥ À C�J HYÁ Tnj w HI_ oGr À Á ü�j u À O A r Á Í�j @ H ÈRm-{ À � À Á T¢j Ö o ÷ HI_ m r HaÁ Í�j g À ¥ À CKJ HaÁÀ Q O @ j`ÍdÀ Q À { À Á B J�¥�C j u�ADt jCOlRIQ Á u ñ Y l&lVU®l ê-ê Ú W j? ê Y û 'Nj�ü { À � À ¥ À C�J HYÁ Tnj w HI_ oGr À Á ü�j u À O A r Á Í�j @ H ÈRm-{ À � À Á T¢j Ö o ÷ HI_ m r HaÁ Í�j g À ¥ À CKJ HaÁÀ Q O @ j`ÍdÀ Q À { À Á B J�¥�C j u�ADt jCO FUK Á l Y ÷ Ì � ñ²U Y �-� l W j? ê Ì û g j�T CK{ F o Q O Á ¼$jSh F t-A r Á 'Nj w À QGC�{ HaÁ 'Nj�öfÀ O m.��C�{ HaÁ À Q O u j @ À EMJ H A o Á B JS¥£C j u�ADt j�O FCF Ál-lw÷ Ì l ê U Y �-� Y W j? ê ñ û | j7'Njdö H QG§ F AD¥ Á u j w À � À { À _XHaÁ ¦�j}¦�jT ��CKpkJ À F m _gÁ À Q O ¦�j}ÉBj.OTÀ CKm.t Á B JS¥�C j uxA¿t j¼ ADE�E jIQ J Á �-ê ø Y � Ì U Y �&� Y W j

Page 237: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

_ Ø�`6â Ø�àK��ÝIÞ�Ô`ába Y-Y&Y? ê ÷ û g j�ü JGQNm Á Ö j @ À EKC o { oGr�À Á Í�j�ü _XH ¥ À Á À Q O É¢j�T { H � À Á 'Nj�TzqGq F j�B JS¥£C j~QCR Á ñ Y ø&øU®l ê-ê-êSW j? ê õ û w j @ j y o Á @ j @ À F o { H AD� H pRÈ Á Í�j @�m ÷ EKmÌ� H pRÈ Á @ j&¼$j�¼ HI_gÁw� j&¼ H o Á y j&öfÀ C À { HYÁ @ j&¦ m�{� r m.��m F CK{ À Á À Q O 'Nj w j Ö oGr O ¥�Q À Á TzqNq F jUB JS¥�C j·¼ ADE�E jIQX Á Ú�ñ3ñ²U Y �&� Y W j? ê ø û w j @ j y o Á Õ�Ü�Þ�â�� pRm-Q O { _ À Ek� � Ì � Ì Y l.ø£j? ê Ú û w j @ j y o Á @ j @ À F o { H AD� H pDÈ Á Í�j @�m ÷ EMm.� H pRÈ Á hkj w oGr ¥ FPH C�ÈRQ ÁP� j!¼ H o Á öújúöfÀ C À { HYÁ À Q O

'Nj w j Ö oGr O ¥�Q À Á B JS¥£C j u�ADt jCO F R Á Y � l Ì � Ì U Y �-� Y W j? ê-ê�û �zj`Í HP_X_gÁ Ö j¤ö pkJYZÀ@¿ A r Á À Q O Ö j t&m-Q ü�qGq ARQ Á B JS¥�C j u�ADt j!¼ ADEKE jIQ J Á l Ì ø Y � lVU Y �-� Y W j

? l �-��ûA@ jCO A r p H oµÀ Q O u jGÉ¢jCO J À EKE Á B JS¥�C j u�ADt j!¼ ADEKE jIQNV Á l � ø Y � Ì U Y �-� l W j? l � l ûA@ jCBÍj w�ARQGQGA¿EKE Á @ jCO A r p H o Á À Q O u jGÉ¢jCO J À EKE Á B JS¥�C j u�ADt jCO FCF Á � ñA÷ Y � øLU Y �-� Y W j? l � Y ûA@ jCO A r p H oµÀ Q O u jGÉ¢jCO J À EKE Á B JS¥�C j u�ADt jCO FIF Á � Ú3÷ Y � øLU Y �-� Y W j? l � Ì û 'Nj whZm-Q H § ÁPg j { g j!¼ H Q Á À Q O Tnj g j @ À p ¦ m-Q À FPO Á B JS¥�C j uxA¿t j!¼ A¿EKE jIQ K Á ÷&õ Y ÚvU Y �-�&�SW j? l � ñ û S�j Ö H ADEMA Á S�jIu À&r sÀ Q O À Q O w j!¦À _XF A U�o Q qGo � FPH C�JGA O W j? l � ÷ û @ j w�m-JGQ À Q O 'Nj @ j!¼ïo E�E H QG§-A r Á B JS¥£C j uxA¿t j J Q Á ê lu÷vU®l ê ÷3÷ W j? l � õ û T¢jCOTÀ FIO A r ADCKpkJ H À Q O ÉBj�ü�j!¼ H qNÀ&r HYÁ B JS¥�C j u�ADt jCO FCD Á Y õ ê øvUÅl ê ø Ì W j? l � ø û T¢j w j�O J À EKE À pkJ À&r ÷ ADA À Q O �zj�Ozj sÀ F À�S�o HPFIF À�o _ A Á ö m FIHPO ö E À EKA � m _X_ j�XCX G Á lÌøU Y �-�-�SW j? l � Ú û T¢j·�zj!¦�oGr CÅE Á u j¤É¢jCO J À EKE Á À Q O BdjUT¢j @sm F [ Á B J�¥�C j u�ADt jCO F R Á Y Ì ÷ Y � ÷LU Y �-� Y W j

Page 238: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

_ Ø�`6â Ø�àK��ÝIÞ�Ô`ába Y-Y Ì? l �-ê�û S�jCu À&r sÀ Q O À Q O OzjI'�À QG{ sm Á B JS¥�C j u�ADt j!¼ ADEKE jIQ J Á � ñ�ø Y � laU Y �-� Y W j? l-l ��û öúj {®u j y À QG§ À Q O T¢j g j @ À p ¦ m-Q À FIO Á Ak{ qGr H QSE × JSEKE q × �\� ÏAÏ*Ï j F À Q F j §-m.tP� À � C��+pRm-Q O {_ À Ek� � Y � Y � Y l-j? l-l-l û öúj t j @ j g j�ü JGQGm Á5g j @ o QNAR{ À E ÀµÀ Q O ¼]j}¼$jd� J À QN§ Á B JS¥�C j uxA¿t jd¼ ADE�E j F Q Á Y õ-õ ñU®l ê-ê Y W j? l-l Y û ¼$j-¼$j&ö m-JGQ Á ¼$j�Bdj w�m o ��ADQGJGm.t-ADQ Á À Q O S�j-ö pkJYZm-Q Á A O C j Á m�Õk�wà.�.¹�à�Ô�س¹�ª�âãÕk¹�Ü]ÝFà/Ö i ÝIÞ�ÖN��ä

Ô`à/ÝYÜ U w F o ��A r Á ¦ m r O r ADpkJ�E Á l ê-ê ø W j? l-l Ì û y j�h _ r ¥ Á ©�Ö`ÜßÝFà6×&�!¹�ÜßØ�à/ÖpÜ´à�m Õk�wà.�.¹�à�Ô�س¹L¸\ába.��س¹k� U�ü Ï ¿ m r O Î Q H t&A r C H E�¥ B$r ADCKC Á É AD�y�m r { Á Î�öcT Á l ê-ê ø W j? l-l)ñ ûA@ j�h QG§ o C�p H m Á öúj$ö E r H QG§ À&r HYÁ À Q O �zj @ H A _ À Q Á A O C j Á _ à.�wÕ�䳪�Ø;ÖN��Ü´Õ�Ø;Ö]/�à/Ö�×*Õ�ÖN�6Þ�ÜßØ�à/Ö

Ø;Ö Ó{Ü�à � س¹��5Þ+�wÕk���B¸�ÝFà.¹�Õ�ÕH×�Ø;Ö��+��à®­bÜ á`ÕV©YÖ`Ü´Õ�ÝYÖ�Þ�ÜßØ�à/Ö�Þ�â�åϹ�á`àwà/â à®­�¸³ába.��س¹k���Bª�Ö`ÝYس¹�àr�Õ�Ý � Ø��H/�à+�1ÝM�wÕh/� f Uih Q�EKA r Q À E H m-Q À F ü�r § À Q H C À E H m-QNC ö A r t H pRADC Á T _ C�EKA r O À _gÁ l ê-ê-ê-W j

? l-lu÷ û 'Nj u jPT QN§ FIH Q À Q O @ j w�A¿EKEKA r F A Á É£À E oNr ALK X F Á Y l&lVU Y �-� Y W j? l-l.õ û u jHBdj Ö¤AD¥�Q _ À Q Á u jnOÄjļ A H §-JSEMm&Q Á À Q O @ jÄöfÀ Q O C Á i á`Õ�r�Õya/Ö � Þ�Ö f Õk¹�Ü��1ÝFÕk� à/Ö¸³ába.��س¹k� Á t-m F jGhKh�h�U!T OGOGH CKm-Qb{�@�ARC F À ¥ Á @ À C�C À pkJ o C�ADE�EMC Á Î�öcT Á l ê õ�÷ W j? l-lÌø û u jCBdj Ö¤AD¥�Q _ À Q À Q O Ö j¤¼$j �]A r QGm&Q Á T QGQ jNB JS¥�C jdU(ÉBj y j W DPK Á l-l.ÚvU®l ê õ Ì W j? l-l.Ú û T¢j�ü�j·�TÀ FIO A H r ÀÓÀ Q O TnjI'Nj!¼ AR§-§&ADEKE Á T QGQ jCB JS¥�C jdU�É¢j y j W X KNJ Á Ì ø ñ²UÅl ê Ú Ì W j? l-l ê�û T¢j·ö EMA r Q Á y jUT J À&r m-QGm.t Á À Q O y j¤h _ r ¥ Á B J�¥�C j u�ADt jCT K X Á Ì ñ Ì õ�UÅl ê-ê-�SW j? l Y ��û ÉBj @ À { r H À Q O w j�Í JGm _ q C�m-Q Á � JGA _ jCB JS¥�C jú¼ ADEKE j DCJ X Á l � lXUÅl ê-ê Ú W j

Page 239: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

_ Ø�`6â Ø�àK��ÝIÞ�Ô`ába Y-Y ñ? l Y l û w j`Í JGm _ q C�m-Q À Q O É¢j @ À { r HYÁ 'Nj·� JGA _ jCB JS¥�C j.XCX M Á l Ì ñ Ì UÅl ê&ê-êSW j? l Y-Y û T¢jÆö EKA r Q Á y j�T J À&r m-QNmÌt Á À Q O y j�h _ r ¥ ÁÆH Q dÆ��Þ�Ö`Ü�� � /�àwá`Õ�ÝFÕ�Ö ¹�ÕõØ;Ö�m Õk�wà.�.¹�à�Ô�س¹

åCa.��Ü´Õ � ��� A O j � ¥ Ozj w r À _ A rBU(B F ADQ o _ B$r ARC�C Á É A¿�Ôy�m r { Á ÎzöcT Á l ê-ê l W j? l Y Ì û öúj·� J À { r À t À&r E�¥ À Q O T¢j!ö pkJ _aHIO X KNM Á l ê Ì UÅl ê Ú&õ W j? l Y ñ û ¦�j!ö·jIS m F o � ADt À Q O T¢jIu À H { H Q Á B JS¥�C j uxA¿t jCO�R J Á ê l ê ÷�U®l ê-ê-ê-W j? l Y ÷ û ¦�j!� m&JGARQ À Q O y jGh _ r ¥ Á B JS¥�C j u�ADt jCOlR J Á l-l&l)ñ Ì UÅl ê-ê-êSW j? l Y õ û y j¤h _ r ¥ Á pDm-Q O { _ À E�� � Y � Y � ñ3ñ�j? l Y ø û ¦�j¤¼ m-C�C À Q O w j @ o FIF ARQ Á B JS¥�C j u�ADt jCO KNG Á l Ì Y ÷ Y UÅl ê&ê l W j? l Y Ú û T¢j y À pRm � ¥ Á @ j g A H � F o _gÁ ¦�j @ À J À F o Á À Q O�g jÍö JSE r H { _ À Q Á B JS¥£C j u�ADt jͼ ADE�E j^V K Áñ � ñ�øvUÅl ê-ê ÷ W j? l Y ê�û | jI'Nj g A FIF A r�À Q O öúj`Í m _ CKm.t H p Á B J�¥�C H pRC Í m O À ¥�KNF Á Ì Ú�UÅl ê-ê Ì W j? l Ì ��û | jI'Nj g A FIF A r Á 'Nj!� JGA _ jCB JS¥£C j FCD Á lu÷/ñ3ñ²UÅl ê ø�÷ W j? l Ì l û | jI'Nj g A FIF A r Á 'Nj!� JGA _ jCB JS¥£C j F R Á ñ ê ø ê UÅl ê ø�õ W j? l Ì Y û | jI'Nj g A FIF A r Á 'Nj!� JGA _ jCB JS¥£C j F V Á Ì3Ì�Ì ê UÅl ê ø&ø W j? l Ì3Ì û | j g A FIF A r Á 'Nj·� JGA _ jUB JS¥£C j FCD Á lu÷ ñ�ñ�UÅl ê ø�÷ W j? l Ì ñ û | jI'Nj g A FIF A r ÁNH Q����� �� �,Ó i - f Õk�¡pWà+�!¹�á`Õk�Îå!� ��� Õ�Ý åϹ�á`àwà/â�à/Ö¢/�á4Þ*à.�WÞ�Ö�×�dÆ�4Þ�Ö`ä

Ü�� � ¸³ábaÌ��س¹k��� A O j � ¥ @ { 'Nj�S H À QGQNm-Q HYÁ T¢j �]m r m-C Á À Q O 'Njwu H QGQb{ '&o CÅE H Q U |]F CKA¿t H A r Á l ê-ê l W j? l Ì ÷ û BÍj @ j�ü¤£�� m-QGQNm r Á öúj`Í m _ CKm.t H p Á À Q O²| jI'Nj g A FPF A r Á B JS¥�C H p ÀV¦�RCR Á Ì ñ � UÅl ê-ê Y W j

Page 240: < g < 2 t r ] g { ] $ S ] n 2 tprojects.iq.harvard.edu/files/hellergroup/files/greg_fiete_thesis.pdf · *0 21 3 4%5 7686 6:9 )( 1- 8 @? #ba c ) d*e /f ) ' 31 2% g

_ Ø�`6â Ø�àK��ÝIÞ�Ô`ába Y-Y ÷? l Ì õ û BÍj @ j�ü¤£�� m-QGQNm r Á öúj`Í m _ CKm.t H p Á À Q O²| jI'Nj g A FPF A r Á 'Nj·ö E À E jUB J�¥�C j F Q Á l Ì lXU®l ê-ê Y W j? l Ì ø û BÍj @ j�ü¤£�� m-QGQNm r Á öúj`Í m _ CKm.t H p Á À Q O²| jI'Nj g A FPF A r Á � J À m-CnD Á l � ÷vUÅl ê&ê Y W j? l Ì Ú ûA@ jwTnj�ö A qGo F t-A O À Á öúj/Í m _ C�mÌt H p Á À Q O�| j\'Nj g A FPF A r Á B JS¥�C j uxA¿t j�¼ ADE�E j FCJ Á ñ � Y UÅl ê-ê Y W j? l Ì ê�û y j @sA H CKC _ À Q Á 'Nj m ¿5B J�¥�C jNTÕU @ À EMJNA _ À E H p À F À Q O S ADQGA r�À F W X F Á Y õ ê Ì U®l ê Ú Ì W j? l)ñ ��û y j @sA H CKC _ À Q Á 'Nj·� JGA _ jCB JS¥�C j,V F Á ñ � õSøvUÅl ê Ú Y W j? l)ñGl û ¦�j g o � A r Á·| jI'Nj g A FIF A r Á À Q O u jUS�j¤¼ H EKE F A ÷ m-JNQ Á 'Nj·� JGA _ jCB JS¥�C jNQ J Á Y �-� Ì U®l ê Ú-Ú W j? l)ñ Y û | jI'Nj g A FIF A r Á 'Nj!� JGA _ jCB JS¥£C j FPK Á õ Ì U®l ê ø&õ W j? l)ñ Ì û � j g À { HI_ À Q O � jUT _ � AD§ À m-{ À&r Á B JS¥�C j uxA¿t jCO GCD Á ñ Y Ì UÅl ê Ú�÷ W j? l)ñ3ñ û @ j`Í�j·ö E rKo QNÈ Á ¼$j¤¦ H sm-C HYÁ À Q O É¢jIS H C H Q Á B JS¥�C j u�ADt j!¼ ADEKE j FCF Á ñ ê Ì lXUÅl ê-ê-êSW j? l)ñA÷ û 'Nj!¼$j·ö { H QNQGA r$À Q O ¦�j g C o Á 'NjUB JS¥�C j � JGA _ j JUM Á ñ ê Ì laU®l ê Ú-õ W j? l)ñSõ û 'Nj7'NjdöfÀ { oGr�À HYÁ m à6×*Õ�Ý�Ö¥dÆ�4Þ�Ö`Ü�� � m Õk¹�á4Þ�Ö`س¹k��¯5Õ¿«wØI�wÕH×vª�×�Ø;Ü]Ø�à/Ö U�T OGOGH CKm-Qc{³@sADC F AD¥ Á

@ À CKC À pkJ o CKADE�EMC Á l ê-ê ñ W j