構造のおはなし その2 - murakami-lab.jp
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構造のおはなし その2
熊本大学工学部建築学科
村上 聖
建築構造設計の概要
構造安全性
荷重・外力 ⇒ 架構・部材
① 荷重・外力
長期荷重=固定荷重+積載荷重
短期荷重=長期荷重+地震力等
② 構造安全性
長期荷重 ⇒ 使用限界状態
*過大なひび割れ・たわみ、振動障害
短期荷重 ⇒
中地震動 → 修復限界状態 *無被害(軽微)
大地震動 → 終局限界状態 *崩壊しない(人命)
1995年 阪神大震災における建物の被害状況
無被害のRC造アパート 2階建て木造住宅、1階が倒壊
1~3階事務所、4階以上アパート 全階が崩壊した4階建て事務所
③ 構造設計法
◇ 許容応力度設計 使用限界、修復限界状態
⇒ 応力度≦許容応力度(弾性範囲)
*弾性解析
◇ 耐震安全性の確認 終局限界状態
⇒ 保有水平耐力≧必要保有水平耐力
*塑性解析
④ 架構・部材
◇ 柱 ・ 梁 ⇒ 線材◇ 基 礎 ⇒ 支点◇ 接合部 ⇒ 節点
立体ラーメン
↓荷重・外力分配
平面ラーメン
xy
許容応力度設計の概要
① 構造計画
② 部材断面寸法の仮定
③ 荷重・外力の仮定
④ 応力計算
⑤ 断面算定
⑥ 配筋設計
① 構造計画
構造形式(一般に、ラーメン構造)
柱割(スパン長)、階高、大梁、 床スラブ(小梁)、壁、基礎
PC工法
PC圧着工法
◇ 耐震壁の役割
外力 → 変形抵抗 → 応力
Qδ δ
剛床
h Qc Qw
( )
wc
wc
wc
www
wc
ccc
wc
DDQDDQ
QDD
DDQ
QDD
DDQ
QQQ
+=∴
+=
+
==
+
==
+=
δ
δ
δ
δ
Dc < Dw
柱 耐震壁
許容応力度設計の概要
① 構造計画
② 部材断面寸法の仮定
③ 荷重・外力の仮定
④ 応力計算
⑤ 断面算定
⑥ 配筋設計
② 部材断面寸法の仮定
③ 荷重・外力の仮定
xy
床荷重
立体ラーメン → 平面ラーメン
柱自重 梁自重
◇ 地震力の算定
n
i
1
Pn
Pi
P1
Wn
Wi
W1
地震力
∑ ∑= =
×⇒=n
ij
n
ijjiji WCPQ
層せん断力
0CARZC iti ×××=
層せん断力係数
C0:ベースシア係数
静的力 動的力
mg
ma
mga
×
×
地震動
慣性力
許容応力度設計の概要
① 構造計画
② 部材断面寸法の仮定
③ 荷重・外力の仮定
④ 応力計算
⑤ 断面算定
⑥ 配筋設計
④ 応力計算 長期荷重(鉛直荷重)
短期荷重=長期荷重+地震力(水平力)
◇ たわみ角法、固定モーメント法、D値法
◇ マトリックス法
0KKk
lIK
=
=剛度: I:断面2次モーメント、l:材長
剛比: K0:標準剛度
中間荷重による固定端モーメント:C単純梁としたときのM、Q:M0、Q0
許容応力度設計の概要
① 構造計画
② 部材断面寸法の仮定
③ 荷重・外力の仮定
④ 応力計算
⑤ 断面算定
⑥ 配筋設計
⑤ 断面算定
応力度≦許容応力度 (長期・短期)
設計用応力≦許容応力
MD ≦ MA:許容曲げモーメント
⇒ 主筋算定
QD ≦ QA :許容せん断力
⇒ せん断補強筋算定
◇ 鉄筋補強の原理
RC柱
柱梁接合部
RC梁
開口壁
◇ 曲げモーメントを受ける部材
0
50
100
150
0 10 20 30 40スパン中央変位(mm)
荷重(
kN)
曲げ降伏破壊
せん断破壊
曲げ降伏破壊
せん断破壊
曲げ降伏破壊先行
*粘り強い壊れ方
せん断破壊先行
*脆性的な壊れ方
降伏 圧壊
0
10
20
30
40
50
0 50
曲率 φ
M
①
②③ ④
圧縮鉄筋
主筋
引張鉄筋
ac
at
RC梁断面
ε分布 σ分布 合力分布
中立軸
yφ
dA
ccε
csεyφε =
tsε
tcε
ccc F)3/1(<σ
ycs σσ <yEE φεσ ==
yts σσ <
ttc F=σ
C:圧縮合力
T:引張合力
j:応力中心距離
応力分布状態①(曲げひび割れ発生)曲げモーメント-曲率関係
(1)軸方向の力のつり合い
中立軸は、断面の図心を通る
(2)モーメントのつり合い
(3)応力度σ
( ) ⇒==
=
====
∫
∫∫∫
0
0
An
nAAA
ydAS
N
SEydAEydAEdAN
Q
φφφσ
φ
φφφσ
n
nAAA
EIM
IEdAyEdAyEdAyM
=⇒
===×= ∫∫∫ 22
yIMyEE
n
=== φεσ
TC =
( )jCjTM ×=×=
○ 等価断面の概念
中心圧縮
NΔl
Ac:コンクリート断面積
As:鉄筋断面積
( ) ccecccscc
ccsc
scc
cscc
cssscccc
csscsccccc
scsscccc
sc
AEnAAE
AEEAEN
AEAENEEANAN
NNNEAAN
εε
ε
εεεε
εσεσσσ
εσ
=+=
+=
=+=
====
+===
Q
,,
n=Es/Ec:ヤング係数比
Ae=Ac+nAs:等価断面積
応力分布状態①(曲げひび割れ発生)
等価断面 ε分布 σ分布
中立軸yφ
dA
ccε
csε
tsε
tcε
ccc F)3/1(<σ
ycs σσ <
yts σσ <
ttc F=σ
cna
tna
yI
nMynEE
FyIMyEEE
IEMEIM
ydAS
ncsss
ttcn
cccc
ncn
An
===
=→===⇒=
=⇒=
== ∫
φεσ
σφεσεσ
φφ
0
Mc:ひび割れモーメント
応力分布状態②(引張鉄筋降伏)
等価断面 ε分布 σ分布
中立軸φ
ccε
csε
yts εε =
ccc F)3/2(<σ
ycs σσ <
yts σσ =
jajTM
yI
nMynEE
FyIMyEEE
IEMEIMydAS
yt
ytsn
csss
cccn
cccc
ncnAn
σ
σσφεσ
σφεσεσ
φφ
=×=
=→===
≤→===⇒=
=⇒=== ∫
32
0
曲げひび割れ
Ft
cna
tna
My:降伏モーメント
応力分布状態③(圧縮強度時点)
ε分布 σ分布
中立軸φ
cocc εε =
csε
yts εε >
ccc F=σ
csσ
yts σσ =
TC MMMTC
+==
非線形分布
応力分布状態④(終局時点)
ε分布 σ分布
中立軸φ
cucc εε =
csε
yts εε >
cF
csσ
yts σσ =
Mu:終局モーメント
○ 主筋算定
上式の適用範囲:
圧縮縁コンクリートで決まる場合:
圧縮鉄筋を増やし
引張鉄筋で許容状態が決まるようにする
jfMaMM
djjfaM
jajTM
t
DtDA
ttA
tst
≥⇒≥
==
=×=
87
σ
( )ccctts ff <= σσ
( )ttsccc ff <= σσ
← コンクリート引張強度無視
050
100150200250300350400450500550600650700
0 5 10 15 20 25 30 35曲率(µ/mm)
曲げモーメント(
kN・
m)
No.1No.2No.3
断面寸法:b =350mm,D =650mm,d c =65mm,d =585mm
配 筋:No.1(p t =1.80%>p tb ,γ =0) No.2(p t =1.30%>p tb ,γ =0.2) No.3(p t =1.13%<p tb ,γ =0.4)
材 料:普通コンクリート(F c =24N/mm2)
主筋(SD345,σ y =345N/mm2)
×
×
×短期許容曲げモーメント同一
× 終局時点
( )ccctts ff <= σσ
( )ttsccc ff <= σσ
◇ せん断力を受ける部材
0
50
100
150
0 10 20 30 40スパン中央変位(mm)
荷重(
kN)
曲げ降伏破壊
せん断破壊
曲げ降伏破壊
せん断破壊
曲げ降伏破壊先行
*粘り強い壊れ方
せん断破壊先行
*脆性的な壊れ方
○ せん断応力度
梁断面 等価断面 σ分布 τ分布
cna
tna
y
Ay
bjQ
ydASbIQS
yAyn
y
=
== ∫
maxτ
τ
j
C
T maxτ
maxτ
斜張力
せん断ひび割れ
tF=maxτ
b
45°
○ 斜張力理論x x
wa
x
斜張力
bjQ
=maxτ twww aT σ=
xS 2=
twwtww
w
ww
wc
pbxa
TbS
σστ
ττττ
=
=∴
=°+=45cos
max
( )( )bjfpfQ
bjpQ
pbjQ
twwsA
twwc
twwc
+=⇒+=∴
+=
στ
στ
RC梁断面 せん断補強筋
○ せん断補強筋算定
短期設計用せん断力:
許容せん断力:
DA QQ ≥
lM
kQQQ
uLD
ELD
′+=
+=
∑l′
( )uMM ≤ ( )uMM ′≤′
lMM
lMMQ uu
′′+
≤′
′+=
( ){ }bjpffQ wtwsA 002.05.0 −+= α
jDjA QQ ≥
◇ 柱梁接合部 高強度化 → 接合部小 補修・補強が困難
(短期のみ)
bM ′
bM
cQ
cQ′
jQ
( )
Dj
cb
cbb
ccj
jsAjA
Q
Qj
MQj
Mj
M
QTTQCTQ
DbfQ
⇒
−=−′
+=
−′+=−′+=
−=
∑
5.0κ
C′
T ′
C
T
許容応力度設計の概要
① 構造計画
② 部材断面寸法の仮定
③ 荷重・外力の仮定
④ 応力計算
⑤ 断面算定
⑥ 配筋設計
◇ 付着・継手・定着 平均付着応力度
bτ
dl tsAT σ=
( )dbb
std
bd
stb
tsdb
lKf
Al
KflA
Al
=≥∴
≤=∴
=
ψσψστ
σψτ 仕口面
ldb以上、0.75D以上
抱え込み定着
付着力 引張力
必要付着長さ
○ 配筋図
耐震安全性の確認
地震力 M 大
降伏ヒンジ
内部仕事 :Myθ
θ
My
◇ 保有水平耐力
h
Pδ
My
θ
hM
P
h
MP
y
y
4
4
=
=
=
θδ
θδ
Q
:保有水平耐力
全体降伏機構
層降伏機構
崩壊機構
外部仕事 内部仕事
記号説明応力 N:軸力、M:曲げモーメント、Q:せん断力 添え字 D:設計用(design)、A:許容(allowance)応力度・ひずみ度等
σ、ε:垂直応力度・ひずみ度、σc:圧縮応力度、σt:引張応力度 τ、γ:せん断応力度・ひずみ度、τb:付着応力度、E:ヤング係数 添え字 c:concrete、s:steel bar、c:compression、t:tension、b:bond強度 Fc:コンクリート圧縮強度、Ft:コンクリート引張強度、σy:鉄筋降伏強度
許容応力度 fc:コンクリート許容圧縮応力度、fs:コンクリート許容せん断応力度
ft:主筋許容引張応力度、wft:せん断補強筋許容引張応力度
fb:許容付着応力度
断面寸法等 b:部材幅、D:部材せい、d:有効せい、l:スパン長さ、h:柱高さ x:せん断補強筋間隔、ac:圧縮鉄筋断面積、at:引張鉄筋断面積
aw:一組のせん断補強筋断面積、pt:引張鉄筋比、pw:せん断補強筋比
S:断面1次モーメント、I:断面2次モーメント