Part2：機構の自由度 - Osaka U

金子真

機構学Part2：機構の自由度

1自由度ロボット

自由度の直感的イメージ自由度の直感的イメージ

自由度の直感的イメージ自由度の直感的イメージ

1自由度 2自由度

自由度の概念自由度の概念

平面上に置かれた自由物体の自由度平面上に置かれた自由物体の自由度

x

y

ベース

θ

),,( θyx

３自由度！

平面機構の関節の自由度の種類平面機構の関節の自由度の種類

１自由度（並進）１自由度（回転）

１

２

１

２

自由度と拘束度との関係自由度と拘束度との関係

３自由度

自由度:１(回転)


拘束度:２

自由度:１(水平方向並進)


拘束度:２

自由度:１(垂直方向並進)


拘束度:２

自由度

関節の自由度と拘束度との関係関節の自由度と拘束度との関係

リンク１

リンク２関節

3=+ uf:f:u 拘束度

リンクと関節が複数になったら？リンクと関節が複数になったら？

機構の自由度： )1(3 −= NFk

x

y

ベース１

２

３

４

N

・・・


x

y

ベース１

２

３

４

N

・・・

1u2u

3u 4uJu

機構の自由度： ∑=

−−=J

iik uNF

1)1(3

iu ：関節

の拘束度i


x

y

ベース１

２

３

４

N

・・・

1u2u

3u 4uJu

だから

∑=

−−−=J

iik fNF

1)3()1(3

3=+ ii fu機構の自由度：

∑=

+−−=J

iifJN

1)1(3

例題１例題１

２

３４

１

3,4 == JN1321 === fff 3=kF

例題２例題２

２

３

４

１

4,4 == JN14321 ==== ffff 1=kF

例題３例題３

２

３

５

１

5,6 == JN151 =⋅⋅⋅= ff 5=kF

４

６

例題４例題４

２

３

５

１

6,6 == JN161 =⋅⋅⋅= ff 3=kF

４

６

Fk

= 3 の物理的意味Fk

= 3 の物理的意味

( )γβ,α,z,y,x,

３次元空間に置かれた物体の自由度３次元空間に置かれた物体の自由度

0自由度6拘束度



３次元２物体の接触点での自由度３次元２物体の接触点での自由度

( )1

6 1J

k ii

F N u=

= − −∑

1

6( 1) (6 )J

ii

N f=

= − − −∑

16( 1)

J

ii

N J f=

= − − +∑

空間機構の自由度空間機構の自由度

6=+ ii uf

( )1

6 1J

k ii

F N u=

= − −∑

1

6( 1) (6 )J

ii

N f=

= − − −∑

16( 1)

J

ii

N J f=

= − − +∑

空間機構の自由度空間機構の自由度

1f

2f

3f

空間機構の自由度（例題１）空間機構の自由度（例題１）

空間機構の自由度（例題2）空間機構の自由度（例題2）

空間機構の自由度（例題3）空間機構の自由度（例題3）

3=f 3=f

ロボットの足先（指先）と地面との自由度ロボットの足先（指先）と地面との自由度

N 14= J 4 3 3 15= × + =6 (14 15 1) ikF f∑= × − − +12 (6 3 3)=− + × +

9=

11 =f 12 =f

13 =f

34 =f

空間機構の自由度課題４

空間機構の自由度課題４

９自由度の意味は？

産業用ロボットが任意の位置・姿勢にある対象物がとれる訳

産業用ロボットが任意の位置・姿勢にある対象物がとれる訳

1θ

α

β

γ

6θ5θ

4θ

3θ

2θ

産業用ロボットの自由度産業用ロボットの自由度

課題１

ｎ個

（A)

（B)ｍ個

機構の自由度は？

３自由度球関節の自由度球関節の自由度

ｎ個

課題１：球関節がｎ個連なったらFkは？

課題１：球関節がｎ個連なったらFkは？

課題２

地面に固定


課題３

地面に固定


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