Post on 24-Jan-2016
description
WYKŁAD 10
ATOMY JAKO ŹRÓDŁA ŚWIATŁA.
ROZPRASZANIE ŚWIATŁA PRZEZ OŚRODKI
MATERIALNE.
PLAN WYKŁADU
Pole promieniowania od poruszającego się ładunku
Atom Lorentza jako źródło fal e-m
Atom Lorentza jako oscylator swobodny
Emisja z atomu Lorentza; podstawowe własności
Atom Lorentza jako oscylator wymuszony
Rozpraszanie światła, przekrój czynny, rozpraszanie Rayleigha i Thomsona
PODSUMOWANIE
Pole promieniowania od poruszającego się ładunku
sincrtar1
c4
qt,rE 2
0
Atom Lorentza jako źródło fal e-m
sincrtar1
c4
qt,rE 2
0
Atom Lorentza jako źródło fal e-m
ti0exx
sincrtar1
c4
qt,rE 2
0
Atom Lorentza jako źródło fal e-m
ti0exx
sincrtar1
c4
qt,rE 2
0
ti0
2 exa
Atom Lorentza jako źródło fal e-m
ti0exx
sincrtar1
c4
qt,rE 2
0
ti0
2 exa
tkriexprc4
sinqx
crtiexprc4
sinqxE
20
20
20
20
Całkowite uśrednione w czasie natężenie S:
20 EcS
230
2
2420
2
rc32
sinxqS
Całkowite uśrednione w czasie natężenie S:
20 EcS
230
2
2420
2
rc32
sinxqS
Obliczamy średnią emitowaną moc:
Całkowite uśrednione w czasie natężenie S:
20 EcS
230
2
2420
2
rc32
sinxqS
dsinr2SSddP 2
Obliczamy średnią emitowaną moc:
Całkowite uśrednione w czasie natężenie S:
20 EcS
230
2
2420
2
rc32
sinxqS
dsinr2SSddP 2
Obliczamy średnią emitowaną moc:
0
33
0
420
2
03
0
3420
2
dsinc16
xqd
c16
sinxqP
0
33
0
420
2
03
0
3420
2
dsinc16
xqd
c16
sinxqP
34
1131
31
|cos|3
cos
cosd1cosdsin
00
3
0
2
0
3
0
33
0
420
2
03
0
3420
2
dsinc16
xqd
c16
sinxqP
34
1131
31
|cos|3
cos
cosd1cosdsin
00
3
0
2
0
3
30
420
2
0
33
0
420
2
c12
xqdsin
c16
xqP
0
33
0
420
2
03
0
3420
2
dsinc16
xqd
c16
sinxqP
30
420
2
c12
xqP
Moc tracona przez promieniujący oscylator:
30
420
2
c12
xqP
Moc tracona przez promieniujący oscylator:
Obliczmy moc traconą przez swobodny, tłumiony oscylator:
30
420
2
c12
xqP
Moc tracona przez promieniujący oscylator:
Obliczmy moc traconą przez swobodny, tłumiony oscylator:
0xmdtdx
mdt
xdm 2
02
2
30
420
2
c12
xqP
Moc tracona przez promieniujący oscylator:
Obliczmy moc traconą przez swobodny, tłumiony oscylator:
0xmdtdx
mdt
xdm 2
02
2
tiexpxx 0
30
420
2
c12
xqP
Moc tracona przez promieniujący oscylator:
Obliczmy moc traconą przez swobodny, tłumiony oscylator:
0xmdtdx
mdt
xdm 2
02
2
tiexpxx 0
0tiexpxi 020
2
0i 20
2
42i
421
2i
42i
421
2i
220
2202
220
2201
0i 20
2
42i
421
2i
42i
421
2i
220
2202
220
2201
2i2i
2
1
dla małego współczynnika tłumienia γ:
0i 20
2
42i
421
2i
42i
421
2i
220
2202
220
2201
2i2i
2
1
0
tiexpt2
expbtiexpt2
expax 00
tiexpt2
expbtiexpt2
expax 00
tiexpaitiexpbit2
expx2dt
dx0000
Warunki początkowe:
tiexpt2
expbtiexpt2
expax 00
tiexpaitiexpbit2
expx2dt
dx0000
0x0x 0v0tdtdx
Warunki początkowe:
otrzymamy:
tiexpt2
expbtiexpt2
expax 00
tiexpaitiexpbit2
expx2dt
dx0000
0x0x 0v0tdtdx
bax0
abix2
v 000
Warunki początkowe:
otrzymamy:
tiexpt2
expbtiexpt2
expax 00
tiexpaitiexpbit2
expx2dt
dx0000
0x0x 0v0tdtdx
bax0
abix2
v 000
a musi być sprzężone do b, gdyż x0 i v0 są rzeczywiste
tsin
2xvtcosxt
2expx 0
0
0000
a w zapisie zespolonym:
gdzie:
tsin
2xvtcosxt
2expx 0
0
0000
tiexpt2
expx̂x̂ 00
0
000
00
2xvx̂Im
xx̂Re
a w zapisie zespolonym:
gdzie:
tsin
2xvtcosxt
2expx 0
0
0000
tiexpt2
expx̂x̂ 00
0
000
00
2xvx̂Im
xx̂Re
tiexpt2
expiexpxx̂ 00
Amplituda tłumionych oscylacji:
t
2expxtx 00
Amplituda tłumionych oscylacji:
Moc wypromieniowana:
t
2expxtx 00
texpxc12
qtP 2
030
42
Amplituda tłumionych oscylacji:
Moc wypromieniowana:
t
2expxtx 00
texpxc12
qtP 2
030
42
2020
220
222 txm
21
xm21
dtdx
m21
kx21
mv21
tW
Całkowita energia oscylatora:
Amplituda tłumionych oscylacji:
Moc wypromieniowana:
t
2expxtx 00
texpxc12
qtP 2
030
42
2020
220
222 txm
21
xm21
dtdx
m21
kx21
mv21
tW
Całkowita energia oscylatora:
dt
tdWtP ponieważ:
Amplituda tłumionych oscylacji:
Moc wypromieniowana:
t
2expxtx 00
texpxc12
qtP 2
030
42
2020
220
222 txm
21
xm21
dtdx
m21
kx21
mv21
tW
Całkowita energia oscylatora:
dt
tdWtP ponieważ:
tW2
texpxmdt
dWtP 2
020
Wniosek:
tW2
texpxmdt
dWtP 2
020
Wniosek:
tW2
texpxmdt
dWtP 2
020
texpxc12
q2
texpxm 203
0
40
220
20
2
2
0
20
0
20
20
2
30
20
2
3
8cr
c32
rc3
2
mc4
q
mc6
q
20
2
0mc4
qr
klasyczny promień elektronu
2
2
0
20
0
20
20
2
30
20
2
3
8cr
c32
rc3
2
mc4
q
mc6
q
2
2
20
2
0mc
e
mc4
qr
klasyczny promień elektronu
m1082.2r 150
ns 11s101,11 8
DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA
00
dttdWtW
TdttdWtW
2Q
DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA
00
dttdWtW
TdttdWtW
2Q
Stosunek energii całkowitej oscylatora do energii traconej na 1 radian fazy
DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA
00
dttdWtW
TdttdWtW
2Q
Stosunek energii całkowitej oscylatora do energii traconej na 1 radian fazy
MAŁE TŁUMIENIE DUŻE DOBROĆ OSCYLATORA
DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA
00
dttdWtW
TdttdWtW
2Q
Stosunek energii całkowitej oscylatora do energii traconej na 1 radian fazy
MAŁE TŁUMIENIE DUŻE DOBROĆ OSCYLATORA
Dla 500 nm: 115s108.3c2
Tcc2
T2
DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA
00
dttdWtW
TdttdWtW
2Q
Stosunek energii całkowitej oscylatora do energii traconej na 1 radian fazy
MAŁE TŁUMIENIE DUŻE DOBROĆ OSCYLATORA
Dla 500 nm: 115s108.3c2
Tcc2
T2
70 105.3Q
ZJAWISKO ROZPRASZANIA ŚWIATŁA
Wiązka światła padającego o ściśle określonym kierunku, oddziałując z ośrodkiem materialnym tworzy światło rozproszone. Ta sama częstość, różne kierunki.
Mechanizm fizyczny w zjawisku rozpraszania światła:
wzbudzone do drgań przez pole zewnętrzne atomy ośrodka emitują we wszystkich kierunkach fale kuliste
o tej samej częstości
Znaczenie ośrodka: kryształy, ciała amorficzne, ciecze i gazy – rosnące
nieuporządkowanie, rosnące rozpraszanie
Przypomnienie – współczynnik załamania, światło odbite i załamane, bardzo słabe rozpraszanie w innych
kierunkach
Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:
tiexpqEqExmdtdx
mdt
xdm 0
202
2
Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:
tiexpqEqExmdtdx
mdt
xdm 0
202
2
ti0exx rozwiązanie:
Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:
tiexpqEqExmdtdx
mdt
xdm 0
202
2
ti0exx rozwiązanie:
002000
2 qExmmxixm
Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:
tiexpqEqExmdtdx
mdt
xdm 0
202
2
ti0exx rozwiązanie:
002000
2 qExmmxixm
220
00
m
qEx
zaniedbujemy tłumienie
Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:
tiexpqEqExmdtdx
mdt
xdm 0
202
2
ti0exx rozwiązanie:
002000
2 qExmmxixm
220
00
m
qEx
zaniedbujemy tłumienie
2220
230
420
4
30
420
2
mc12
Eq
c12
xqP
2220
230
420
4
30
420
2
mc12
Eq
c12
xqP
2220
230
420
4
30
420
2
mc12
Eq
c12
xqP
2220
42
20
2200
mc
14q
38
cE21
P
2220
230
420
4
30
420
2
mc12
Eq
c12
xqP
2220
42
20
2200
mc
14q
38
cE21
P
2220
420
0 3r8
SP
2220
230
420
4
30
420
2
mc12
Eq
c12
xqP
2220
42
20
2200
mc
14q
38
cE21
P
2220
420
0 3r8
SP
0SP
2220
230
420
4
30
420
2
mc12
Eq
c12
xqP
Moc rozproszona, to „część” mocy padającej, która „przeszła” przez powierzchnię σ
2220
42
20
2200
mc
14q
38
cE21
P
2220
420
0 3r8
SP
0SP
Przekrój czynny na rozpraszanie światła przez atom Lorentza:
2220
420
0 3r8
SP
2220
420
3r8
Moc rozproszona z wiązki padającej przez atom L.:
Dwa przypadki: 222
0
420
0 3r8
SP
Dwa przypadki: 222
0
420
0 3r8
SP
1. Elektrony swobodne: 00
Dwa przypadki: 222
0
420
0 3r8
SP
1. Elektrony swobodne: 00
3r8 2
0T
rozpraszanie Thomsona
Dwa przypadki: 222
0
420
0 3r8
SP
1. Elektrony swobodne: 00
3r8 2
0T
rozpraszanie Thomsona
2. Światło widzialne i gaz: 0
Dwa przypadki: 222
0
420
0 3r8
SP
1. Elektrony swobodne: 00
3r8 2
0T
rozpraszanie Thomsona
2. Światło widzialne i gaz: 0
440
20
R3
r8
rozpraszanie Rayleigha
400 nm i 700 nm, czynnik 10, preferencja niebieskiego
niebieskie niebo, czerwone „niskie” słońce
Znaczenie interferencji, 2 atomy:
22011021 tiexpEtiexpEEEE
Znaczenie interferencji, 2 atomy:
22011021 tiexpEtiexpEEEE
122121
122010220
2100
*12
*21
*22
*110
*0
20
cosII2II
cosEE2EEc21
EEEEEEEEc21
EcE21
EcI
Znaczenie interferencji, 2 atomy:
22011021 tiexpEtiexpEEEE
122121
122010220
2100
*12
*21
*22
*110
*0
20
cosII2II
cosEE2EEc21
EEEEEEEEc21
EcE21
EcI
Dla I1 = I2, φ1 = φ2, I = 4I1 zamiast I = 2I1
gaz, a mała kropelka cieczy, czynnik N lub N2; białe chmury; silne rozpraszanie, preferencja czerwieni
PODSUMOWANIE
oscylujący atom Lorentza wysyła falę kulistą:
w której dominuje oscylujący elektron. Polaryzacja i amplituda tej fali zależą od kierunku rozchodzenia się
fali
tkriexprc4
sinqxE 2
0
20
całkowita wypromieniowywana moc wynosi:
30
420
2
c12
xqP
PODSUMOWANIE
Amplituda swobodnie oscylującego atomu Lorentza maleje eksponencjalnie z czasem wskutek strat na
promieniowanie. Rozwiązanie jest następujące:
ze stałą tłumienia:
tiexpt2
expx̂x̂ 00
2
2
03
8cr
gdzie 20
2
0mc4
qr
to klasyczny promień elektronu, równy 2.82·10-15 m, a
ns 11s101,11 8
czas życia wzb. atomu :
PODSUMOWANIE
Oscylujący w zewnętrznej fali e-m atom Lorentza jest źródłem fali rozproszonej. Przekrój czynny na
rozproszenie wynosi:
2220
420
3r8
Przekrój czynny na rozpraszanie na swobodnych elektronach (rozpraszanie Thomsona) wynosi:
3r8 2
0T
PODSUMOWANIE
Przekrój czynny w przybliżeniu niskich częstości (obszar widzialny, rozpraszanie na atomach o wysokich częstościach własnych, rozpraszanie
Rayleigha) wynosi:
420
20
3
r8
Silna zależność od częstości tłumaczy niebieski kolor nieba. Efekty interferencyjne są odpowiedzialne za
silne rozpraszanie przez chmury (spójne rozpraszanie przez małe kropelki wody)