WYKŁAD 10

ATOMY JAKO ŹRÓDŁA ŚWIATŁA.

ROZPRASZANIE ŚWIATŁA PRZEZ OŚRODKI

MATERIALNE.

PLAN WYKŁADU

Pole promieniowania od poruszającego się ładunku

Atom Lorentza jako źródło fal e-m

Atom Lorentza jako oscylator swobodny

Emisja z atomu Lorentza; podstawowe własności

Atom Lorentza jako oscylator wymuszony

Rozpraszanie światła, przekrój czynny, rozpraszanie Rayleigha i Thomsona

PODSUMOWANIE

Pole promieniowania od poruszającego się ładunku

sincrtar1

c4

qt,rE 2

0

Atom Lorentza jako źródło fal e-m

sincrtar1

c4

qt,rE 2

0

Atom Lorentza jako źródło fal e-m

ti0exx

sincrtar1

c4

qt,rE 2

0

Atom Lorentza jako źródło fal e-m

ti0exx

sincrtar1

c4

qt,rE 2

0

ti0

2 exa

Atom Lorentza jako źródło fal e-m

ti0exx

sincrtar1

c4

qt,rE 2

0

ti0

2 exa

tkriexprc4

sinqx

crtiexprc4

sinqxE

20

20

20

20

Całkowite uśrednione w czasie natężenie S:

20 EcS

230

2

2420

2

rc32

sinxqS

Całkowite uśrednione w czasie natężenie S:

20 EcS

230

2

2420

2

rc32

sinxqS

Obliczamy średnią emitowaną moc:

Całkowite uśrednione w czasie natężenie S:

20 EcS

230

2

2420

2

rc32

sinxqS

dsinr2SSddP 2

Obliczamy średnią emitowaną moc:

Całkowite uśrednione w czasie natężenie S:

20 EcS

230

2

2420

2

rc32

sinxqS

dsinr2SSddP 2

Obliczamy średnią emitowaną moc:

0

33

0

420

2

03

0

3420

2

dsinc16

xqd

c16

sinxqP

0

33

0

420

2

03

0

3420

2

dsinc16

xqd

c16

sinxqP

34

1131

31

|cos|3

cos

cosd1cosdsin

00

3

0

2

0

3

0

33

0

420

2

03

0

3420

2

dsinc16

xqd

c16

sinxqP

34

1131

31

|cos|3

cos

cosd1cosdsin

00

3

0

2

0

3

30

420

2

0

33

0

420

2

c12

xqdsin

c16

xqP

0

33

0

420

2

03

0

3420

2

dsinc16

xqd

c16

sinxqP

30

420

2

c12

xqP

Moc tracona przez promieniujący oscylator:

30

420

2

c12

xqP

Moc tracona przez promieniujący oscylator:

Obliczmy moc traconą przez swobodny, tłumiony oscylator:

30

420

2

c12

xqP

Moc tracona przez promieniujący oscylator:

Obliczmy moc traconą przez swobodny, tłumiony oscylator:

0xmdtdx

mdt

xdm 2

02

2

30

420

2

c12

xqP

Moc tracona przez promieniujący oscylator:

Obliczmy moc traconą przez swobodny, tłumiony oscylator:

0xmdtdx

mdt

xdm 2

02

2

tiexpxx 0

30

420

2

c12

xqP

Moc tracona przez promieniujący oscylator:

Obliczmy moc traconą przez swobodny, tłumiony oscylator:

0xmdtdx

mdt

xdm 2

02

2

tiexpxx 0

0tiexpxi 020

2

0i 20

2

42i

421

2i

42i

421

2i

220

2202

220

2201

0i 20

2

42i

421

2i

42i

421

2i

220

2202

220

2201

2i2i

2

1

dla małego współczynnika tłumienia γ:

0i 20

2

42i

421

2i

42i

421

2i

220

2202

220

2201

2i2i

2

1

0

tiexpt2

expbtiexpt2

expax 00

tiexpt2

expbtiexpt2

expax 00

tiexpaitiexpbit2

expx2dt

dx0000

Warunki początkowe:

tiexpt2

expbtiexpt2

expax 00

tiexpaitiexpbit2

expx2dt

dx0000

0x0x 0v0tdtdx

Warunki początkowe:

otrzymamy:

tiexpt2

expbtiexpt2

expax 00

tiexpaitiexpbit2

expx2dt

dx0000

0x0x 0v0tdtdx

bax0

abix2

v 000

Warunki początkowe:

otrzymamy:

tiexpt2

expbtiexpt2

expax 00

tiexpaitiexpbit2

expx2dt

dx0000

0x0x 0v0tdtdx

bax0

abix2

v 000

a musi być sprzężone do b, gdyż x0 i v0 są rzeczywiste

tsin

2xvtcosxt

2expx 0

0

0000

a w zapisie zespolonym:

gdzie:

tsin

2xvtcosxt

2expx 0

0

0000

tiexpt2

expx̂x̂ 00

0

000

00

2xvx̂Im

xx̂Re

a w zapisie zespolonym:

gdzie:

tsin

2xvtcosxt

2expx 0

0

0000

tiexpt2

expx̂x̂ 00

0

000

00

2xvx̂Im

xx̂Re

tiexpt2

expiexpxx̂ 00

Amplituda tłumionych oscylacji:

t

2expxtx 00

Amplituda tłumionych oscylacji:

Moc wypromieniowana:

t

2expxtx 00

texpxc12

qtP 2

030

42

Amplituda tłumionych oscylacji:

Moc wypromieniowana:

t

2expxtx 00

texpxc12

qtP 2

030

42

2020

220

222 txm

21

xm21

dtdx

m21

kx21

mv21

tW

Całkowita energia oscylatora:

Amplituda tłumionych oscylacji:

Moc wypromieniowana:

t

2expxtx 00

texpxc12

qtP 2

030

42

2020

220

222 txm

21

xm21

dtdx

m21

kx21

mv21

tW

Całkowita energia oscylatora:

dt

tdWtP ponieważ:

Amplituda tłumionych oscylacji:

Moc wypromieniowana:

t

2expxtx 00

texpxc12

qtP 2

030

42

2020

220

222 txm

21

xm21

dtdx

m21

kx21

mv21

tW

Całkowita energia oscylatora:

dt

tdWtP ponieważ:

tW2

texpxmdt

dWtP 2

020

Wniosek:

tW2

texpxmdt

dWtP 2

020

Wniosek:

tW2

texpxmdt

dWtP 2

020

texpxc12

q2

texpxm 203

0

40

220

20

2

2

0

20

0

20

20

2

30

20

2

3

8cr

c32

rc3

2

mc4

q

mc6

q

20

2

0mc4

qr

klasyczny promień elektronu

2

2

0

20

0

20

20

2

30

20

2

3

8cr

c32

rc3

2

mc4

q

mc6

q

2

2

20

2

0mc

e

mc4

qr

klasyczny promień elektronu

m1082.2r 150

ns 11s101,11 8

DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA

00

dttdWtW

TdttdWtW

2Q

DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA

00

dttdWtW

TdttdWtW

2Q

Stosunek energii całkowitej oscylatora do energii traconej na 1 radian fazy

DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA

00

dttdWtW

TdttdWtW

2Q

Stosunek energii całkowitej oscylatora do energii traconej na 1 radian fazy

MAŁE TŁUMIENIE DUŻE DOBROĆ OSCYLATORA

DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA

00

dttdWtW

TdttdWtW

2Q

Stosunek energii całkowitej oscylatora do energii traconej na 1 radian fazy

MAŁE TŁUMIENIE DUŻE DOBROĆ OSCYLATORA

Dla 500 nm: 115s108.3c2

Tcc2

T2

DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA

00

dttdWtW

TdttdWtW

2Q

Stosunek energii całkowitej oscylatora do energii traconej na 1 radian fazy

MAŁE TŁUMIENIE DUŻE DOBROĆ OSCYLATORA

Dla 500 nm: 115s108.3c2

Tcc2

T2

70 105.3Q

ZJAWISKO ROZPRASZANIA ŚWIATŁA

Wiązka światła padającego o ściśle określonym kierunku, oddziałując z ośrodkiem materialnym tworzy światło rozproszone. Ta sama częstość, różne kierunki.

Mechanizm fizyczny w zjawisku rozpraszania światła:

wzbudzone do drgań przez pole zewnętrzne atomy ośrodka emitują we wszystkich kierunkach fale kuliste

o tej samej częstości

Znaczenie ośrodka: kryształy, ciała amorficzne, ciecze i gazy – rosnące

nieuporządkowanie, rosnące rozpraszanie

Przypomnienie – współczynnik załamania, światło odbite i załamane, bardzo słabe rozpraszanie w innych

kierunkach

Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:

tiexpqEqExmdtdx

mdt

xdm 0

202

2

Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:

tiexpqEqExmdtdx

mdt

xdm 0

202

2

ti0exx rozwiązanie:

Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:

tiexpqEqExmdtdx

mdt

xdm 0

202

2

ti0exx rozwiązanie:

002000

2 qExmmxixm

Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:

tiexpqEqExmdtdx

mdt

xdm 0

202

2

ti0exx rozwiązanie:

002000

2 qExmmxixm

220

00

m

qEx

zaniedbujemy tłumienie

Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:

tiexpqEqExmdtdx

mdt

xdm 0

202

2

ti0exx rozwiązanie:

002000

2 qExmmxixm

220

00

m

qEx

zaniedbujemy tłumienie

2220

230

420

4

30

420

2

mc12

Eq

c12

xqP

2220

230

420

4

30

420

2

mc12

Eq

c12

xqP

2220

230

420

4

30

420

2

mc12

Eq

c12

xqP

2220

42

20

2200

mc

14q

38

cE21

P

2220

230

420

4

30

420

2

mc12

Eq

c12

xqP

2220

42

20

2200

mc

14q

38

cE21

P

2220

420

0 3r8

SP

2220

230

420

4

30

420

2

mc12

Eq

c12

xqP

2220

42

20

2200

mc

14q

38

cE21

P

2220

420

0 3r8

SP

0SP

2220

230

420

4

30

420

2

mc12

Eq

c12

xqP

Moc rozproszona, to „część” mocy padającej, która „przeszła” przez powierzchnię σ

2220

42

20

2200

mc

14q

38

cE21

P

2220

420

0 3r8

SP

0SP

Przekrój czynny na rozpraszanie światła przez atom Lorentza:

2220

420

0 3r8

SP

2220

420

3r8

Moc rozproszona z wiązki padającej przez atom L.:

Dwa przypadki: 222

0

420

0 3r8

SP

Dwa przypadki: 222

0

420

0 3r8

SP

1. Elektrony swobodne: 00

Dwa przypadki: 222

0

420

0 3r8

SP

1. Elektrony swobodne: 00

3r8 2

0T

rozpraszanie Thomsona

Dwa przypadki: 222

0

420

0 3r8

SP

1. Elektrony swobodne: 00

3r8 2

0T

rozpraszanie Thomsona

2. Światło widzialne i gaz: 0

Dwa przypadki: 222

0

420

0 3r8

SP

1. Elektrony swobodne: 00

3r8 2

0T

rozpraszanie Thomsona

2. Światło widzialne i gaz: 0

440

20

R3

r8

rozpraszanie Rayleigha

400 nm i 700 nm, czynnik 10, preferencja niebieskiego

niebieskie niebo, czerwone „niskie” słońce

Znaczenie interferencji, 2 atomy:

22011021 tiexpEtiexpEEEE

Znaczenie interferencji, 2 atomy:

22011021 tiexpEtiexpEEEE

122121

122010220

2100

*12

*21

*22

*110

*0

20

cosII2II

cosEE2EEc21

EEEEEEEEc21

EcE21

EcI

Znaczenie interferencji, 2 atomy:

22011021 tiexpEtiexpEEEE

122121

122010220

2100

*12

*21

*22

*110

*0

20

cosII2II

cosEE2EEc21

EEEEEEEEc21

EcE21

EcI

Dla I1 = I2, φ1 = φ2, I = 4I1 zamiast I = 2I1

gaz, a mała kropelka cieczy, czynnik N lub N2; białe chmury; silne rozpraszanie, preferencja czerwieni

PODSUMOWANIE

oscylujący atom Lorentza wysyła falę kulistą:

w której dominuje oscylujący elektron. Polaryzacja i amplituda tej fali zależą od kierunku rozchodzenia się

fali

tkriexprc4

sinqxE 2

0

20

całkowita wypromieniowywana moc wynosi:

30

420

2

c12

xqP

PODSUMOWANIE

Amplituda swobodnie oscylującego atomu Lorentza maleje eksponencjalnie z czasem wskutek strat na

promieniowanie. Rozwiązanie jest następujące:

ze stałą tłumienia:

tiexpt2

expx̂x̂ 00

2

2

03

8cr

gdzie 20

2

0mc4

qr

to klasyczny promień elektronu, równy 2.82·10-15 m, a

ns 11s101,11 8

czas życia wzb. atomu :

PODSUMOWANIE

Oscylujący w zewnętrznej fali e-m atom Lorentza jest źródłem fali rozproszonej. Przekrój czynny na

rozproszenie wynosi:

2220

420

3r8

Przekrój czynny na rozpraszanie na swobodnych elektronach (rozpraszanie Thomsona) wynosi:

3r8 2

0T

PODSUMOWANIE

Przekrój czynny w przybliżeniu niskich częstości (obszar widzialny, rozpraszanie na atomach o wysokich częstościach własnych, rozpraszanie

Rayleigha) wynosi:

420

20

3

r8

Silna zależność od częstości tłumaczy niebieski kolor nieba. Efekty interferencyjne są odpowiedzialne za

silne rozpraszanie przez chmury (spójne rozpraszanie przez małe kropelki wody)