Zimne atomy w sieciach optycznych- modelina XXI wieku

Jakub Zakrzewski

Marian Smoluchowski Institute of Physics and Mark Kac Complex SystemsResearch Center, Jagiellonian University, Krakow, Poland

2012

O czym to bedzie

I Sieci optyczne

I Co mozemy kontrolowac?

I Wewnetrzne stopnie swobody i kontrolowany nieporzadek

I Magnetyzm i frustracja

I Syntetyczne pola

I Podsumowanie (moze)

Potencjał optyczny

V (x) = −~d · ~E = −α|E(x)|2 ∝ I(x)

δ

e.g. V (x) = V0 cos2(kx)

I jasne sieciI ciemne sieci

Ultra zimne atomy

I T=300 K, v ≈ 500m/s→ T=10 nK v ≈ 3mm/sI długosc fali de Broglie’a λ = h/p = h√

mkT

I mało atomow n ∼ 104 ale λ ≈< n−1/3

I falowy aspekt ruchu atomow

pełna kontrola nad parametrami układu

Sieci

I rozne wymiaryI rozne geometrie (sieci

trojkatne, heksagonalne...)I mozliwa dynamiczna

zmiana sieciI periodyczne warunki

brzegowe na torusie ..

Atomy

(grupa Huleta 2001)

I bozony lub fermionyI struktura wewnetrzna

(podpoziomyzeemanowskie)

I mieszaniny b-b, f-f, b-fI potencjały optyczne

zalezne od spinu

Kontrola oddziaływan - rezonans Feshbacha

Zimne atomy - tylko rozpraszanie fal s -potencjał kontaktowyf (k) = −a/(1 + ika) V (~r)ψ = 2π~2a

M δ(~r) ∂∂r (rψ)

a(B) = a0(1− Γ

B − B0)

Obserwacja

Destrukcyjny pomiar absorpcyjny

Ekspansja balistyczna ~k = Mx/t

n(x) = (M~t

)3|W(k)|2G(k)

G(k) =∑r,r′

eik·(r−r′)〈a†r ar′〉

Bose-Hubbard Hamiltonian1

H = −JM∑

i=0

(a†i+1ai + h.a.

)+

M∑i=0

εi ni +U2

M∑i=1

ni (ni − 1) ,

J - hopping rate, U - interaction, εj = 12mω2a2(j − j0)2

J >> U - SF

J << U Mott,energy gap U

1H.A. Gersch and G. C. Knollman, Phys. Rev. 129, 959 (1963).

BH - diagram fazowy

Eksperyment moze teraz lepiej2

2Sherson et al. Nature (2010)

Eksperyment moze teraz jeszcze lepiej3

I dowolne lokalne potencjałyI lokalne chłodzenie - usuwanie nadmiaru entropii

3Weitenberg et al. Nature (2011)

Disordered Bose-Hubbard model

H = −JM∑

i=0

(a†i+1ai + h.a.

)+

M∑i=0

εi ni +U2

M∑i=1

ni (ni − 1) ,

εj =12

mω2a2(j − j0)2 + xjU∆

Expected schematic (mean-field) phase diagram:

A real experiment

BH model realized in several one-dimensional tubes 4:

With a secondary laser along x-axis creating quasi-disorder.V (x)/ER = s1 cos2(k1x) + s2 cos2(k2x) + V⊥V⊥ = s⊥[cos2(k1y) + cos2(k1z)] s2 << s1 << s⊥

4Fallani et al.,PRL98, 130404 (2007)

Florence experiment

I Preparation of the initial state by ramping the opticallattices over exponential 100ms ramp

I Strong modulation of the lattices to create absorption

Florence experiment

I Preparation of the initial state by ramping the opticallattices over exponential 100ms ramp

I Strong modulation of the lattices to create absorption

Florence experiment

I Preparation of the initial state by ramping the opticallattices over exponential 100ms ramp

I Strong modulation of the lattices to create absorption

Florence experiment

I Preparation of the initial state by ramping the opticallattices over exponential 100ms ramp

I Strong modulation of the lattices to create absorption

Florence experiment

I Preparation of the initial state by ramping the opticallattices over exponential 100ms ramp

I Strong modulation of the lattices to create absorption

Florence experiment

I For no disorder peaks at U, 2U but quite broadI For strong disorder observations consistent with Bose

glass expected behaviour

Disorder in spinor S = 1 Bose-Hubbard5

H = −t∑〈i,j〉,σ

a†iσajσ +∑

i

[U0

2ni(ni − 1) +

U2

2

(S2

i − 2ni

)− µni

]

Disorder in µ or in U0 or in U2..

5Łacki et al., Phys. Rev. A (2011)

W strone magnetyzmu

Atomy neutralne - co robic Sztuczne polaNaturalny pomysł - obrot

H1 =p2

2M+

Mω2r2

2− ΩLz =

(p− A)2

2M+

M2

(ω2 − Ω2)r2

dla A = MΩ× x, r = x2 + y2.

I Tworzenie wirowI Niestabilnosc Ω→ ω

I Obracajace sie sieci optyczne

Inne podejscie –odwzorowanie obsadzen oczek sieci napodpoziomy magnetyczne

Kwantowy model Isinga6

6Simon et al., Nature (2011)

Sfrustrowany magnetyzm klasyczny7

3 silne wiazki pod katem 2π/3 - trojkatna siec rurek, kazda zmikro-BEC.

E(θi) = −∑<i,j>

JijSi · Sj

Si = [cos θi , sin θi ]

7Struck et al., Science (2011)

Kontrola nad tunelowaniem8

Modulowanie sieci optycznej (np. czestosci)→ efektywna siła→ efektywne tunelowanie.

Jeff = JJ0(Ka/~ω)

I Pisa group (Arimondo) - potwierdzenie eksperymentalne(2007)

I (2009) przejscie stan nadciekły - izolator Motta

Eliptyczna trajektoria F(t) = Fc cos(ωt)ex + Fs sin(ωt)eypozwala zmieniac oba tunelowania w eksperymencie..

J = J0(aFc/~ω)Jorig J ′ = J0(a√

F 2c + 3F 2

s /2~ω)Jorig

8Eckardt, Weiss, Holthaus PRL (2005)

Nietrywialne zespolone tunelowanie9

H0 =p2

2m+ V (x) + K1x cos(ωt) + K2x cos(2ωt + ϕ)

Jeff = J∞∑

k=−∞J2k (K1)Jk (K2)eikϕ,

I złamanie symetrii odwroceniastrzałki czasu

I Frustracja w sieci trojkatnejI Dla bozonow, fermionow,

mieszanin...

9Sacha, Targonska, JZ, Phys. Rev. A (2012)

Zespolone tunelowanie i strumienieSyntetyczne pole magnetyczne→ syntetyczny strumien przezelementarna plakietke (oczko sieci). Jij = J exp[iθij ]

ΦP = θij + θjk + ...+ θli

U nas:

podobny schemat dla bozonow Struck et al., PRL (2012)inny Aidelsburger et al. PRL (2012) - wykorzystanie przejscRamanowskich.tez Jimenez-Garcia et al. PRL (2012)

Nieabelowe pola z cechowaniem-propozycje10

Jij → JUij = J exp[i∫ j

iA(r)d l]

H = −J∑<i,j>

∑σ,σ′

a†i,σUijaj,σ′ + Honsite

Bi =12εiklFkl

Fkl = ∂kAl − ∂lAk −i~

[Ak ,Al ]

Petla Wilsona W = UijUjk ..Uli . Dla 2-spinorow |trW | 6= 2.

10Hauke et al., PRL (2012)

Efekt Einsteina-de Haasa w sieci11

I oddziaływanie dipol-dipol (magnetyczne)I sprzezenie orbitalnych i spinowych stopni swobodyI rezonans w zewnetrznym polu magnetycznym

H =∑

i

[(Ea − gµBB) a†i ai + Eb b†i bi + Uab a†i b

†i aibi (1)

+Ua

2a†2i ai

2 +Ub

2bi†2bi

2 + D(bi†2ai

2 + a†2i bi2)

](2)

−∑〈i,j〉

[Ja a†i aj + Jb b†i bj

]. (3)

11Pietraszewicz et al. Phys.Rev. A (2012)

Higgs mode in the lattice 12

Ponownie Bose-Hubbard - tym razem w 2D j = J/U

Parametr porzadku Ψ

To taki Higgs na miare naszych mozliwosci...

12Endres et al. Nature (2012)

Higgs mode in the lattice 12

Ponownie Bose-Hubbard - tym razem w 2D j = J/U

Parametr porzadku ΨTo taki Higgs na miare naszych mozliwosci...

12Endres et al. Nature (2012)

Podsumowanie

I Zimne atomy - unikalne narzedzie badawczeI Bliski kontakt teorii z eksperymentemI Pełna kontrola nad parametramiI O czym nie mowiłem

I symulatory kwantoweI długozasiegowe anizotropowe potencjałyI jony w sieciach optycznychI badania dynamikiI termalizacja, dochodzenie do rownowagiI .......

Rysunki: m.in. z I. Bloch et al, Nature Physics 2012, I. Bloch et al,RMP (2008)

Podziekowania:

Sponsors: Fundacja na rzecz Nauki Polskiej MPD: Physics ofComplex Systems at Jagiellonian UniversityMNiSW i NCN poprzez granty: obecnie MAESTRO