Twierdzenia o kątach środkowych Twierdzenia o kątach środkowych i kątach wpisanychi kątach wpisanych

•Przypomnienie wiadomości o kącie środkowym i kącie wpisanym

•Kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku.

•Kąty wpisane oparte na tym samym łuku.

•Kąt wpisany oparty na półokręgu.

Kąty środkowe

Kątem środkowym nazywamy kąt, którego wierzchołek jest środkiem koła.

Kąt wpisany

Kątem wpisanym nazywamy kąt, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona przecinają okrąg.

Miara kąta wpisanego jest mniejsza nią 180°

α

β β = 2α

Łuk na którym oparte są kąty α i β

β- kąt środkowy

α- kąt wpisany

Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisane go opartego na tym samym łuku.

Łuk na którym oparte są kąty

αα

α

Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary.

2αα

Każdy kąt wpisany oparty na średnicy okręgu ( półokręgu ) jest kątem prostym.

180°

90°

średnica

Półokrąg, na którym oparte są dane kąty.

(Tales z Miletu (ok.640 – ok.546 p.n.e.)

Jest uważany za jednego z siedmiu najwybitniejszych mędrców starożytności. W czasie częstych podróży do Egiptu, Fenicji i Babilonii zapoznał się z osiągnięciami matematyki i astronomii tych obszarów. Zmierzył wysokość piramid z pomocą ich cienia. Wiąże się z tym najsłynniejsze jego twierdzenie zwane do dziś twierdzeniem Talesa. Odkrył także, że kąt wpisany oparty na średnicy okręgu jest kątem prostym. W wielu krajach właśnie to twierdzenie nazywane jest twierdzeniem Talesa.

Zadanie 1.

Oblicz miary kątów α i βBRAWO!

70°

α32°

β

α = β =

a)

35° 32°

ŚWIETNIE!

40°

b)

α

α =

230°

β

β =50° 115°

β =α =

SUPER!

75°α

β

200°

c)

210° 80°