Przemysław PelaStudenckie Interdyscyplinarne Koło Naukowe Dydaktyki Matematyki

Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu

W matematyce sztuka stawiania pytań powinna być wyżej ceniona niż udzielenie odpowiedzi.

George Cantor

Których liczb jest więcej: naturalnych czy całkowitych?

Ile jest liczb wymiernych? A rzeczywistych?

Galileo Galilei ur. 15 lutego 1564 w

Pizie, zm. 8 stycznia 1642 koło Florencji;

włoski astronom, astrolog, fizyk i filozof, twórca podstaw nowożytnej fizyki;

zwolennik teorii heliocentrycznej Kopernika;

nigdy się nie ożenił, ale miał trójkę dzieci.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 …

↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕

1 4 9 16 25 36 49 64 81 …

Liczb naturalnych jest tyle samo co ich kwadratów?

Paradoks Galileusza c.d.11 2 3 44 5 6 7 8 99 10

11 12 13 14 15 1616 17 18 19 20

21 22 23 24 2525 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 3636 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 4949 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 6464 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

RównolicznośćUMOWA:Dwa zbiory A i B nazywamy równolicznymi, gdy ich elementy można połączyć w pary w taki sposób, że każdy element z pierwszego zbioru jest w parze z dokładnie jednym elementem drugiego zbioru oraz żaden element nie został bez pary.

WNIOSEK:Liczb całkowitych jest dokładnie tyle samo, co liczb naturalnych.

Ile jest liczb wymiernych dodatnich?

1845 – narodziny; 1856 – przeprowadzka do

Niemiec; 1874 – opublikowanie

przełomowej pracy; 1917 – zgon.

Ile jest liczb rzeczywistych?

QUIZ

Pytanie nr 1 Podaj dowolny rok, w którym żył Galileusz.

Odpowiedź:

1564-1642

Pytanie nr 2 W którym roku Cantor opublikował swoją

przełomową pracę, która stanowi fundamenty współczesnej matematyki?

Odpowiedź:

W 1874 roku.

Pytanie nr 3 Wybierz stwierdzenie prawdziwe: A) Liczb całkowitych jest mniej więcej dwa

razy więcej niż liczb naturalnych. B) Liczb rzeczywistych jest dokładnie tyle

samo, co liczb wymiernych. C) Zbiory liczb całkowitych i naturalnych są

równoliczne.

Odpowiedź: C

Pytanie nr 4 Paradoks Galileusza polegał na tym, że: A) Kwadratów liczb naturalnych jest tyle samo

co liczb naturalnych. B) Zbiory liczb całkowitych i naturalnych są

równoliczne. C) Zbiory liczb rzeczywistych i naturalnych nie

są równoliczne.

Odpowiedź: A

Pytanie nr 5 Który matematyk udowodnił, że zbiory liczb

rzeczywistych oraz naturalnych nie są równoliczne?

A) Przemysław Pela B) George Cantor C) Galileusz

Odpowiedź: B

W prezentacji wykorzystano materiały dostępne w Archipelagu Matematyki (http://www.archipelagmatematyki.pl/)

Dziękuję za uwagę