SPECYFICZNE TRUDNOŚCI

W UCZENIU SIĘ MATEMATYKI

DYSKALKULIA

DEFINICJA DYSKALKULII

Dyskalkulia rozwojowa jest strukturalnym zaburzeniem

zdolności matematycznych, mającym swe źródło w genetycznych

lub wrodzonych nieprawidłowościach tych części mózgu, które są

bezpośrednim anatomiczno-fizjologicznym podłożem dojrzewania

zdolności matematycznych odpowiednio do wieku, bez

jednoczesnego zaburzenia ogólnych funkcji umysłowych (Košč,

1974).

KLASYFIKACJA DYSKALKULII

L. Košč

DYSKALKULIA WERBALNA (SŁOWNA)

Dyskalkulia werbalna ujawnia się w postaci zaburzeń

zdolności nazywania matematycznych pojęć i relacji, trudności

z określaniem liczby obiektów, problemów z nazywaniem cyfr

i numerów (z użyciem liczebników głównych, porządkowych

i zbiorowych).

DYSKALKULIA LEKSYKALNA

Dyskalkulia leksykalna (związana z czytaniem) – jest

zaburzeniem odczytywania symboli matematycznych, cyfr, liczb

i znaków operacyjnych, objawiającym się trudnościami

w kojarzeniu symboli operacyjnych (+, -, x, :, =, <, >) z ich

nazwami.

DYSKALKULIA GRAFICZNA

Dyskalkulia graficzna – manifestuje się trudnościami

w zapisywaniu liczb i symboli operacyjnych, problemami

z zapisem liczb przy pisemnym dodawaniu i odejmowaniu,

mnożeniu i dzieleniu.

DYSKALKULIA PRAKTOGNOSTYCZNA (WYKONAWCZA)

Dyskalkulia praktognostyczna – polega na zaburzeniu

manipulowania realnymi lub obrazkowymi obiektami w celach

matematycznych: obliczanie liczebności zbioru, porównywanie

ilości i wielkości, trudności z uszeregowaniem obiektów wg

kolejności rosnącej bądź malejącej, problemy ze wskazywaniem,

który z porównywanych obiektów jest mniejszy, większy, a które

obiekty są tej samej wielkości.

DYSKALKULIA IDEOGNOSTYCZNA (POJĘCIOWO - POZNAWCZA)

Dyskalkulia ideognostyczna – to zaburzenie rozumienia

idei matematycznych, relacji niezbędnych do dokonywania

obliczeń pamięciowych. Jej objawem są trudności w dostrzeganiu

zależności liczbowych (np. 6 to połowa 12; 6 jest o 1 większe od

5; 6 jest odpowiednikiem 2x3).

DYSKALKULIA OPERACYJNA

Dyskalkulia operacyjna – jest zaburzeniem dotyczącym

dokonywania działań matematycznych mimo możliwości

wzrokowo - przestrzennych oraz umiejętności czytania i pisania

liczb.

DYSKALKULIA W ŚWIETLE MIĘDZYNARODOWYCH KLASYFIKACJI

Trudności w uczeniu się matematyki znajdują swe miejsce

w międzynarodowych klasyfikacjach zaburzeń i chorób:

amerykańskiej DSM –IV (Amerykańskiego Towarzystwa

Psychiatrycznego) oraz europejskiej IC D–10 (Światowej

Organizacji Zdrowia).

„Specyficzne zaburzenia umiejętności arytmetycznych” - (ICD – 10)

Kryteria rozpoznania: (dziecko musi spełniać 2 spośród 5):

• niski poziom umiejętności matematycznych (2 odchylenia), również życiu

codziennym,

• wyniki testów czytania i pisania pozostają w normie wiekowej,

• wykluczenie niewłaściwych metod nauczania, zaniedbań dydaktycznych,

opóźnionego rozwoju umysłowego,

• wykluczenie wad wzroku i słuchu,

• wykluczenie zaburzeń neurologicznych, psychicznych.

„Zaburzenie matematyczne” – DSM IV

Kryteria diagnostyczne (dziecko musi spełniać 2 spośród 3)

• niski poziom zdolności matematycznych, co hamuje osiągnięcia szkolne,

dokonania w życiu codziennym,

• zakłócenia opisane wyżej znacząco zaburzają osiągnięcia szkolne oraz

czynności dnia codziennego (wymagające umiejętności arytmetycznych),

• jeżeli współwystępują deficyty sensoryczne, to zaburzenia zdolności

matematycznych są poważniejsze niż te, które zwykle towarzyszą takim

deficytom.

Zgodnie z definicją L. Košča i definicjami proponowanymi

aktualnie przez DSM – IV i ICD – 10 przyjmuje się, że

dyskalkulia rozwojowa obejmuje specyficzne zaburzenia

zdolności arytmetycznych, rozpoznawane na podstawie

analizy deficytów poznawczych ujawnianych przez ucznia

w kontekście prawidłowego rozwoju intelektualnego

i sprzyjających warunków edukacyjnych.

HIPOTEZY DOTYCZĄCE DYSKALKULII

• mikrouszkodzenia mózgu w okresie prenatalnym,

• zmiany w strukturze i funkcjach obwodów neuronalnych,

• uwarunkowania genetyczne,

• tzw. nietypowy rozwój mózgu.

CZYM OBJAWIA SIĘ DYSKALKULIA?

Symptomy trudności w uczeniu się matematyki

powinny być zauważone w okresie przedszkolnym.

OKRES PRZEDSZKOLNY

Objawy dysharmonii rozwoju psychoruchowego, a więc

opóźnienia rozwoju niektórych funkcji poznawczych i ruchowych:

• słaba koordynacja wzrokowo – ruchowa u dzieci w wieku 3-5

lat,

• trudności w budowaniu z klocków,

• trudności w rysowaniu – dzieci rysują niechętnie i prymitywnie,

nie umieją narysować koła (3 - latek), kwadratu i krzyża (4 -

latek), trójkąta (5 - latek).

WIEK 6 – 7 LAT

• opóźnienia orientacji w schemacie całego ciała i przestrzeni,

Dziecko ma trudności z pokazywaniem swoich części ciała z jednoczesnym

określaniem ich terminami: prawe – lewe (np. prawa i lewa noga, ręka). Nie

umie wskazać kierunku na prawo i na lewo od siebie (np. droga na prawo).

• Trudności z poprawnym użyciem wyrażeń przyimkowych, opisujących stosunki przestrzenne: nad–pod, za–przed, wewnątrz–na zewnątrz.

• trudności w orientacji w czasie, np. z określaniem pory roku, dnia, godziny na zegarze,

• trudności z rysowaniem szlaczków,

• trudności z odtwarzaniem złożonych figur geometrycznych, np.

nie umie narysować rombu.

WIEK MŁODSZY SZKOLNY 7 – 10 LAT

• opóźnienie rozwoju orientacji w schemacie ciała i przestrzeni,

czyli: trudności w odróżnieniu prawej i lewej ręki, strony,

trudności z określeniem położenia przedmiotu względem siebie,

• trudności z rysowaniem szlaczków, odtwarzaniem złożonych

figur geometrycznych,

• trudności z zapamiętywaniem (np. tabliczki mnożenia,

wierszy), szczególnie sekwencji (np. nazwy miesięcy, nazwy dni

tygodnia, pór roku, litery w alfabecie),

WIEK MŁODSZY SZKOLNY 7 – 10 LAT

• trudności z pamięcią fonologiczną, sekwencyjną:

zapamiętywaniem wiersza, piosenki, więcej niż jednego

polecenia w tym samym czasie;

• trudności z nazywaniem i zapamiętaniem liter alfabetu, cyfr,

powtarzaniem z pamięci szeregu słów oraz szeregów

cyfrowych (złożonych z pięciu cyfr).

SYMPTOMY DYSKALKULII

wynikające z zaburzeń funkcji percepcyjno – motorycznych

Funkcje wzrokowe

- niepełne odczytywanie informacji przedstawionych na rysunku, grafie, schemacie,

tabelce, wykresie,

- gubienie cyfr i znaków działań, gubienie fragmentów podczas odczytywania i

zapisywania wzorów,

- błędne odczytywanie zapisów i wzorów matematycznych, problemy z rysowaniem figur,

brył,

- trudności w zapamiętywaniu wzorów, schematów, nazw figur i brył – postrzeganych

wzrokowo,

- kłopoty z porównywaniem figur i ich cech, takich, jak : położenie, proporcja, wielkość,

odległość, głębokość,

- mylenie cyfr i liczb o podobnym obrazie graficznym: 9 i 6, 44 i 444.

Funkcje przestrzenne (orientacja w schemacie ciała i w przestrzeni)

• trudności w rysowaniu figur i brył oraz ich rzutów,

• kłopoty w operowaniu pojęciami prostopadłe i równoległe, liczby ujemne, w

działaniach na osi współrzędnych,

• trudności w porządkowaniu elementów zbioru, w pojmowaniu zjawiska poprzedzania

i następowania elementów wg ustalonego porządku,

• trudności ze zrozumieniem odwrotności działań rachunkowych, kłopoty ze

znalezieniem odpowiedniej strony i zadania w podręczniku,

• niewłaściwa kolejność wykonywania działań pisemnych,

• nieumiejętne przeliczanie i porównywanie jednostek czasu,

• przestawianie kolejności cyfr i liczb w zapisywaniu działań : np. 87=78, 361=316, 2/8

= 8/2 itp.

Funkcje słuchowe orazsprawność językowa

• trudności w skupieniu uwagi na bodźcach słuchowych, w różnicowaniu informacji o

podobnym brzmieniu np. przyprostokątna i przeciwprostokątna,

• problemy ze zrozumieniem treści zadań tekstowych ( wolne tempo i słaba technika

czytania – literowanie lub czytanie sylabami, mylenie liter, mylenie linijek),

• odpowiedzi nie zawierające odpowiednich określeń i terminów matematycznych

(ubogie słownictwo),

• trudności w zapamiętywaniu definicji i wzorów, w uczeniu się nazw dni tygodnia,

miesięcy, tabliczki mnożenia (obniżona słuchowa pamięć sekwencyjna),

• kłopoty z wykonywaniem nawet prostych działań rachunkowych w pamięci.

Funkcje motoryczne

• brzydkie pismo (dysgraficzne) utrudniające precyzyjny zapis matematyczny:

wykonywanie działań na ułamkach, potęgach, kłopoty z prawidłowym zapisem

działań pisemnych ( w słupkach),

• nienadążanie z przepisywaniem z tablicy, dłuższy czas pisania sprawdzianów,

• pomyłki w zapisie obliczeń – pomijanie części działania, mylenie linijek, pomijanie

znaków.

Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się

matematyki nie potrafią sprostać wymaganiom, by opanować

podstawowe wiadomości i umiejętności matematyczne.

Tylko dzięki odpowiedniej diagnozie i przeprowadzanych

systematycznie zajęciach korekcyjno – kompensacyjnych można

sprawić, że dzieci z dyskalkulią unikną fobii szkolnej i pokonają

swoje słabości.

W przypadku ucznia z dyskalkulią bardzo ważne jest

budowanie poczucia własnej wartości, czyli zaufania do siebie.

Należy stwarzać sytuacje, w których uczeń będzie mógł

sam korygować swoje błędy, np.

• ograniczając im dla zachęty liczbę zadań do prostych

i typowych,

• nagradzając ich za wytrwałość i cierpliwość w korygowaniu

błędów,

• okazując cierpliwość przy ciągłym powtarzaniu tych samych

partii materiału,

• uświadamiając dziecku i rodzicom, że dyskalkulia to takie

zaburzenie, z którym trzeba walczyć („nie poddawać się”) i

stale powtarzać te same partie materiału,

• pozwalając im pracować więcej z kalkulatorem, np. niech

dziecko samodzielnie wymyśla przykłady, oblicza i następnie je

sprawdza,

• pozwalając im w razie potrzeby korzystać z tabliczki mnożenia.

Z badań epidemiologicznych w krajach Europy

Zachodniej wynika, że dyskalkulia występuje u około

6 % dzieci objętych masowym nauczaniem.

Dyskalkulię można diagnozować, gdy dziecko

skończy 10 lat.

Wstępna ocena trudności powinna być zrobiona wcześniej,

gdy tylko te trudności się pojawią.

Bardzo ważne jest możliwie wczesne udzielenie właściwej

pomocy. Daje to szansę uniknięcia poważnych problemów

w kolejnych etapach edukacji matematycznej.

DYSLEKSJA A DYSKALKULIA

Z badań Attwooda wynika, że…

10% dzieci z dysleksją doskonale

radzi sobie z matematyką, nawet

ponad poziom oczekiwany dla ich wieku i inteligencji

30% dzieci z dysleksją osiąga poziom umiejętności

matematycznych zgodny z oczekiwanymi dla ich

wieku i możliwości poznawczych

10% dzieci z dysleksją wykazuje

trudności w matematyce

wskutek problemów z pamięcią

25% dzieci z dysleksją wykazuje osiągnięcia matematyczne poniżej przeciętnego poziomu

wyznaczonego wiekiem i szczeblem edukacji ( jest

to raczej efekt uboczny trudności w czytaniu)

25% dzieci z trudnościami w czytaniu

ma poważne problemy w uczeniu się

matematyki, wskazuje to na współwystępowanie

u nich dysleksji z dyskalkulią

Dysleksja jest zaburzeniem polegającym na obniżeniu

zdolności przetwarzania językowego, a dyskalkulia dotyczy

osłabionych możliwości nabywania umiejętności matematycznych.

Uczniowie z zaburzeniami arytmetycznymi,

w przeciwieństwie do uczniów z zaburzeniami czytania i pisania,

posiadają lepiej rozwinięte umiejętności werbalne i słuchowo –

językowe, częściej deficyt wykazują funkcje wzrokowo –

przestrzenne.

Trudności mogą dotyczyć wybiórczego lub globalnego

zakresu działalności matematycznej ucznia.

Do najczęściej obserwowanych należą:

• zaburzenia w rozumieniu pojęć matematycznych, znaków

i symboli niezbędnych do wykonywania operacji na liczbach,

różnicowania cyfr i liczb, zwłaszcza tych zawierających zero lub

zera.

Dzieci z dysleksją mają trudności w nabywaniu

umiejętności językowych, co może mieć wpływ także na

zdobywanie wiadomości i umiejętności matematycznych.

Około 60 % dzieci z dysleksją ma także trudności w nauce matematyki. Ich

problemy z nabywaniem wiedzy i umiejętności matematycznych wynikają głównie

z problemów natury językowej, są także wynikiem deficytów wzrokowo-przestrzennych

czy deficytów pamięci.

Uczniowie ci mają trudności z:

• posługiwaniem się słownictwem matematycznym,

• ustalaniem kolejności zdarzeń,

• orientacją na płaszczyźnie i w przestrzeni,

• pamięciowym opanowaniem wiedzy (trudności w zapamiętaniu tabliczki

mnożenia, wzorów matematycznych),

• pamięcią krótkotrwałą,

• kodowaniem i dekodowaniem języka matematycznego,

• sekwencyjnością (Oszwa 2005, s. 41).

Wielu badaczy zwraca uwagę na fakt, że czysta dyskalkulia

manifestująca się trudnościami wyłącznie w zakresie matematyki,

przy prawidłowym rozwoju poznawczym i zdolnościach

językowych występuje rzadko. U dzieci częściej spotykane są

uporczywe problemy w liczeniu towarzyszące trudnościom

językowym w dysleksji (Oszwa 2005, s. 42).

OCENA POZIOMU ROZWOJU

PODSTAWOWYCH ZDOLNOŚCI ARYTMETYCZNYCH

TEST DZIESIĄTKI I JEDNOŚCI

Określa:

• umiejętność identyfikacji liczb,

• znajomość systemu pozycyjnego,

• generowanie liczb na poziomie graficznym.

TEST UZUPEŁNIANIE LICZB

Sprawdza:

• znajomość obrazu graficznego liczb,

• umiejętność zapisu liczb wg określonego porządku,

• koordynację wzrokowo – ruchową,

• koncentrację uwagi,

• spostrzegawczość wzrokową.

TEST BIEGŁOŚCI LICZENIA

bada:

• znajomość liczb,

• znajomość znaków arytmetycznych,

• umiejętność operowania liczbami,

• umiejętność liczenia sposobem pisemnym i w pamięci,

• stopień automatyzacji procesu przetwarzania materiału liczbowego,

• znajomość reguł, faktów arytmetycznych,

• znajomość operacji arytmetycznych (+, -, x, :),

• logiczne myślenie i rozumowanie matematyczne,

• koordynację wzrokowo – ruchową, orientację przestrzenną.

TEST MAŁY TRÓJKĄT ARYTMETYCZNY (+, -)

bada:

• procesy generowania liczb na poziomie językowym,

• umiejętność dodawania i odejmowania,

• dokonywanie w pamięci odpowiednich działań arytmetycznych,

• znajomość zasady przemienności dodawania,

• koordynację wzrokowo – ruchową,

• orientację przestrzenną,

• generowanie liczb na poziomie graficznym.

TEST KWADRAT ARYTMETYCZNY

bada:

• umiejętność podawania wyników operacji arytmetycznych na podstawie

dokonywania obliczeń rachunkowych,

• poprawność operacji arytmetycznych,

• znajomość faktów arytmetycznych i procedur liczenia,

• spostrzegawczość,

• koordynację wzrokowo – ruchową,

• orientację przestrzenną.