1

Siła Coriolisa

2

Ziemia – wirujący układZiemia jest układem nieinercjalnym, poruszającym się w dość skomplikowany sposób.

Aby stosować w takim układzie prawa dynamiki Newtona, do opisu zjawisk należy wprowadzić tzw. siły bezwładności – siły pozorne pojawiające się w układach podlegających przyspieszeniu.

3

W układzie nieinercjalnym II Zasada

Dynamiki Newtona przyjmuje następującą

postać:

gdzie:

a0– przyspieszenie układu nieinercjalnego względem inercjalnego a’ – przyspieszenie mierzone w układzie nieinercjalnym W układzie nieinercjalnym wygodnie jest wprowadzić

wielkość F0, tak że powyższe równanie przyjmie postać:

gdzie nazywa się siłą pozorną.

4

W układach wirujących oprócz wspomnianej już, dobrze znanej siły odśrodkowej występuje również druga siła bezwładności, znacznie mniej znana, lecz bez wątpienianie mniej istotna – siła Coriolisa (nazwana tak od nazwiska odkrywcy –Gasparda Gustawa Coriolisa, francuskiego matematyka, 1792–1843).

5

Przyjmujemy, że:O = O’ oraz U’ obraca się względem U z prędkością kątową ω wokół osi przechodzącej przez punkt O = O’ o dowolnym kierunku.

Obserwator A opisuje położenie punktu materialnego P w układzie U za pomocą wektora wodzącego r.

Dla obserwatora A’ położenie tego punktu w układzie U’ jest dane przez wektor wodzący r’.

U i U’- układy odniesienia poruszające się względem siebie

O i O’- środki układów odpowiednio U i U’

A i A’- obserwatorzy znajdujący się odpowiednio w układach U i U’

6

Dla obserwatora A zachodzi:

Podobnie dla

obserwatora A’:

Skoro , to zachodzi:

7

Zachodzi związek:

Zatem:

Stosując powyższe równanie kolejno dla wersorów i, j, k otrzymujemy:

Zatem możemy napisać:

8

W ten sposób otrzymujemy związek pomiędzy wektorami v i v’ względem układów U i U’:

Rozumując podobnie obliczamy pochodną wektora v względem czasu posługując się powyższym związkiem:

Otrzymujemy również:

oraz:

9

Ostatecznie otrzymujemy:

Ponieważ powyższe równanie możemy zapisać w postaci:

przyspieszenie w układzie obracającym się

przyspieszenie Coriolisa przyspieszen

ie dośrodkowe

Przyspieszeniew układzie inercjalnym

10

Zatem siłę pozorną

przy obrocie ze stałą prędkościąkątową możemy przedstawić w

postaci:

siła Coriolisa

siła dośrodkowa

11

Siła Coriolisa działa wyłącznie na obiekty znajdujące się w ruchu i zależy od prędkości kątowej wirującego układu oraz od masy i prędkości liniowej poruszającego się obiektu.

Kierunek działania siły Coriolisa jest zawsze prostopadły do kierunku wektora prędkości poruszającegosię ciała, tak więc siła ta powoduje odchylenie toru ruchu ciała od linii prostej.

Z

Y X

V

2 x v

P

12

Kamień rzucony z wieży nie spada pionowo w dół!!!

Swobodny spadek kamienia obserwowany przez obserwatora znajdującego się na Ziemi – układzie nieinercjalnym.

13

Ten sam kamień obserwowany przez obserwatora będącego w kosmosie –w układzie niezwiązanym z ruchem obrotowym Ziemi (inercjalnym).

14

Kierunki wiatrów na ZiemiKierunki wiatrów na Ziemi

Pasaty, ulegając działaniu siły Coriolisa odchylają się na półkuli północnej w prawo, a na półkuli południowej w lewo. W rezultacie wiatry te wieją odpowiednio z północnego i z południowego wschodu. Podobnemu odchyleniu ulegają wiatry w strefie wiatrów zachodnich i biegunowe wiatry wschodnie.

15

Wirowanie wiatrów w Wirowanie wiatrów w cykloniecyklonie

Siły Coriolisa nie tylko określają kierunek wiatrów stałych wiejących na kuliziemskiej, ale także decydują o kierunku wirowania cyklonów.

Siły Coriolisa na półkuli północnej odchylają wiejące promieniście wiatry w prawo, co w rezultacie nadaje masom powietrza ruch wirowy o orientacji lewoskrętnej.

16

Na półkuli północnej w niżu barycznym powietrze krąży przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara a na południowej – zgodnie ze wskazówkami zegara.

Półkula północna Półkula południowa

17

Gdzie jeszcze obserwujemy Gdzie jeszcze obserwujemy działanie siły Coriolisa?działanie siły Coriolisa?

Tor ruchu pocisku Podmywanie brzegów

rzek Samolot Karuzela

18

Wahadło Foucaulta„przybądźcie i zobaczcie jak kręci się Ziemia”

Wahadło Foucaulta jest przyrządem, za pomącą którego można wykazać, że Ziemia obraca się dookoła osi oraz że nie jest układem inercjalnym.

W swojej piwnicy Foucault zawiesił odważnik (5kg) na dwumetrowym drucie i zauważył, że płaszczyzna drgań takiego wahadła systematycznie się obraca. Doświadczenie powtórzył 1851 publicznie wieszając 67 metrowe wahadło w Pantheonie w Paryżu. Widzowie mogli zobaczyć, że to obrót Ziemi pod wahadłem powoduje ciągłą zmianę płaszczyzny drgań wahadła.

19

Gdyby wahadło Foucaulta było umieszczone na biegunie, płaszczyzna jego wahań dokonywałaby pełnego obrotu w ciągu ok. 24h (23 godzin 56 minut) tj. w czasie, jaki Ziemia potrzebuje na dokonanie pełnego obrotu wokół własnej osi. Czas T pełnego obrotu płaszczyzny wahań wahadła na szerokości geograficznej φ można obliczyć według wzoru: T=24h/sin φ (np. w Krakowie T jest równe 31 godzin 14 minut).Stąd wynika, że umieszczenie wahadła nie na biegunie, ale gdzieś w pośrednich szerokościach geograficznych spowoduje wydłużenie czasu potrzebnego do pełnego obrotu płaszczyzny wahań wahadła.Na równiku nie zaobserwujemy obrotu płaszczyzny wahań względem Ziemi.

Wahadło Foucaulta – tor Wahadło Foucaulta – tor ruchu - rozetyruchu - rozety

20

21

Miejsce L[m] M[kg]

Pantheon, Paryż 67 28

Oregon Convention Center in Portland 27 408

Museum of Science and Industry, Chicago 20 300

National Museum of American History, Washington, DC 21 105

Wieża Radziejowskiego, Frombork 28 47

ONZ, Nowy Jork 23 91

Instytut Fizyki, Toruń 16 29

Kościół św. Piotra i Pawła, Kraków 46,5 25

Miejsce L[m] M[kg]

Pantheon, Paryż 67 28

Oregon Convention Center in Portland 27 408

Museum of Science and Industry, Chicago 20 300

National Museum of American History, Washington, DC 21 105

Wieża Radziejowskiego, Frombork 28 47

ONZ, Nowy Jork 23 91

Instytut Fizyki, Toruń 16 29

Kościół św. Piotra i Pawła, Kraków 46,5 25

MiejsceMiejsceMiejsce L[m]L[m]L[m] M[kg]M[kg]M[kg]

Pantheon, ParyżPantheon, ParyżPantheon, Paryż 676767 282828

Oregon Convention Center in PortlandOregon Convention Center in PortlandOregon Convention Center in Portland 272727 408408408

Museum of Science and Industry, ChicagoMuseum of Science and Industry, ChicagoMuseum of Science and Industry, Chicago 202020 300300300

National Museum of American History, Washington, DCNational Museum of American History, Washington, DCNational Museum of American History, Washington, DC 212121 105105105

Wieża Radziejowskiego, FromborkWieża Radziejowskiego, FromborkWieża Radziejowskiego, Frombork 282828 474747

ONZ, Nowy JorkONZ, Nowy JorkONZ, Nowy Jork 232323 919191

Instytut Fizyki, ToruńInstytut Fizyki, ToruńInstytut Fizyki, Toruń 161616 292929

Kościół św. Piotra i Pawła, KrakówKościół św. Piotra i Pawła, KrakówKościół św. Piotra i Pawła, Kraków 46,546,546,5 252525

Wybrane wahadła na świecie

22

Wahadło Foucaulta w Krakowie

W kościele Św. Piotra i Pawła odbywają się pokazy wahadła.

Doświadczenie: symulacja zmiany płaszczyzny wahań wahadła w obracającym się układzie.