Semantyka formalna Richarda Montague

Szymon Rutkowski (Uniwersytet Warszawski)szymon@szymonrutkowski.pl

Richard Montague (1930-1971)

● doktorant Alfreda Tarskiego w Berkeley – wg Tarskiego „jeden z dwóch filozofów, z którymi lubił rozmawiać” (1981/2)

● nauczał na wydziale filozofii UCLA od 1955 r.; poza tym był barwną postacią:

● grał na fortepianie, był także organistą● znany w środowiskach

homoseksualnych Los Angeles● prowadził bujne życie dzięki pieniądzom

z handlu nieruchomościamiŹródło: hiphilangsci.net

Richard Montague (1930-1971)

Na terenie uniwersytetu Richard był wzorem przyzwoitości, ale poza uniwersytetem nie było ryzyka, którego by nie podjął. Chodził do barów, krążył po mieście w poszukiwaniu przygód erotycznych i sprowadzał znajomych do domu.

Donald Kalish, przyjaciel Montague z UCLA (wg Feferman 2004)

● 7.03.1971 Montague został w nocy uduszony ręcznikiem pod prysznicem

● uczestnicy imprezy uciekli Bentleyem, którego rozbili o słup telegraficzny i podpalili

● nigdy nikogo nie złapano

● już wcześniej obrabowano Montague w podobnych okolicznościach (wtedy napastnicy go związali)

Richard Montague (1930-1971)

To prawda, że na uniwersytetach (jak mówi lingwista Henk Verkuyl), „gramatykę Montague omawia się w na tyle abstrakcyjny sposób, że jest on niewidzialny jako człowiek”, jednak opowieści o nim krążą swobodnie. Z mojego doświadczenia wynika, że nawet najpaskudniejsze opowiada się bez osądzania.

Sacha Arnold, That's Just Semantics! (Or, The Proper Treatment of Richard Montague in Literary Fiction)

● R.M. zapamiętano jako surowego, drobiazgowego wykładowcę, w czym wzorował się na swoim mistrzu – Alfredzie Tarskim

● tuż po jego śmierci artykuły Montague przeorały lingwistykę amerykańską

Wpływ Montague na lingwistykę

● Trzy artykuły Montague wywarły największy wpływ na językoznawstwo:● EFL = English as a Formal Language (1970)● UG = Universal Grammar (1970)● PTQ = The Proper Treatment of Quantification in

Ordinary English (1973)● Wywodzi się z nich jedna z ważniejszych szkół

lingwistyki, wpływowa zwłaszcza w krajach anglosaskich.

● W referacie oprę się na najsłynniejszym PTQ.

Struktura modelu fragmentu języka

określają referencję: tworzą właściwe

znaczenia wypowiedzeń

język naturalny

pośredni język formalny (w PTQ

logika intensjonalna)

warunki prawdziwości

reguły interpretacji

SEMANTYKAreguły

przekładu

SKŁADNIAreguły określające zbiór

wyrażeń języka, obejmowanych przez teorię

Kompozycyjność semantyki

Pies Janka jest biały.

∃x(pies(x) ma(j, x) biały(x))∧ ∧

??

?

● skąd kwantyfikator egzystencjalny?● skąd predykat ma(x, y)?● co z jest?● itd.

Kompozycyjność semantyki

Reguły składni i semantyki są wprowadzane:● rekursywnie: np. jeżeli α jest wyrażeniem

kategorii A, zaś β – kategorii B, to γ jest wyrażeniem kategorii C, gdzie γ = Fi(α, β)

● homomorficznie: jeżeli α interpretuje się jako α', a β jako β', to γ interpretuje się jako γ', gdzie y' = Gk(α', β')

Kompozycyjność semantyki: znaczenie każdego wyrażenia zależy jedynie od znaczenia jego składników i sposobu ich połączenia przez składnię.

Części mowy→kategorie

● e, t – typy podstawowe (odniesienia do bytów oraz sądy ocenialne prawdziwościowo)

● A/B, A//B – kategorie wyrażeń przyłączające B, by stworzyć wyrażenie kategorii A

● Przykłady. Czasowniki nieprzechodnie (IV, np. run, talk) są t/e. Nazwy własne (T, np. John, Mary) są t/IV.

Istnieć więc będzie reguła, która przyłącza IV do T (= t/IV), by utworzyć t (np. John runs).

Części mowy→kategorieczasowniki nieprzechodnie (IV): t/e

frazy rzeczownikowe („termy”, T): t/IV

czasowniki przechodnie (TV): IV/T

przysłówki (IV-modifying adverbs, IAV): IV/IV

nazwy pospolite (CN): t//e

„przysłówki dozdaniowe”: t/t

czasowniki operujące na czasownikach: IV//IV

run, walk, talk, rise, change

John, Mary, ninety, he

find, eat, seek, be, conceive

rapidly, voluntarily, allegedly

man, woman, park, fish, unicorn, price

necessarily

try to, wish to

Synkategorematyczne części języka, bez znaczenia jako takie, wprowadzane przez reguły składni: every, the, a/an, such that

Every girl programs.z Lappin (2015)

● girl: typ CN albo t//e (nazwa pospolita)● every girl: typ T albo t/IV (term)

na mocy reguły S2:jeżeli ζ P∈

CN, to F

0(ζ) P∈

T, gdzie

F0(ζ) = every ζ

● (to) program: typ IV albo t/e (czas. nieprzechodni)● every girl programs: typ t (zdanie/sąd)

na mocy reguły S4:jeżeli α P∈

t/IV i δ P∈

IV, to F

4(α, δ) P∈

T, gdzie

F4(α, δ) = α δ'

(δ' = δ, gdzie pierwszy czasownik został zmieniony na formę 3 os. l. poj.)

Przykład I – składnia

Przykład I – składnia

every girl programs, 4

program every girl, 2

girl

Rzut oka na logikę intensjonalną

● ekstensja (denotacja) – odniesienie wyrażenia w świecie, w przypadku nazw są to byty, w przypadku sądów – jedno z pary fałsz/prawda {0, 1} (za R. Carnapem)

● intensja (konotacja) – sens wyrażenia(np. S.I. Witkiewicz i Witkacy mają tę samą ekstensję, ale różne intensje – w zdaniu Witkacy to pseudonim S.I. Witkiewicza nie można ich zamienić miejscami)

● klasyczne systemy logiczne były czysto ekstensjonalne, ignorując problemy intensji

● Montague (poza osiągnięciami w lingwistyce) przyczynił się do rozwoju logiki intensjonalnej

Rzut oka na logikę intensjonalną

● denotacje typu e = zbiór A (wszystkich bytów)● denotacje typu t = {0, 1}● denotacje typu <a, b> to funkcje z denotacji

typu a do denotacji typu b● denotacje typu <s, a> to funkcje z I × J

(iloczynu zbiorów światów możliwych i momentów w czasie) do denotacji typu a (= intensje a)

Przykład I – składnia

every girl programs, 4

program every girl, 2

girl

Every girl programs.● girl: λx[girl'(ˆx)] (jako CN)● every girl: λP[ x[girl'(ˆ∀ x)→P'(x)]] (typ T)

na mocy reguły T2 odpowiadającej S2:jeżeli ζ P∈

CN i ζ' jest interpretacją ζ, to interpretacją every ζ (F

0(ζ)) jest:

λP[ x[ζ'(x)→P'(x)]]∀ , a więc w tym wypadku:λP[ x[λx[girl'(ˆx)](x)→P'(x)]]∀ , co redukuje się jak wyżej

Przykład I – semantyka

Every girl programs.● every girl: λP[ x[girl'(ˆ∀ x)→P'(x)]] (typ T)● (to) program: λx[program'(ˆx)] (jako IV)● every girl programs: x[girl'(ˆx)→program'(ˆx)]∀ (typ t)

na mocy reguły T4 odpowiadającej S4:jeżeli α P∈

t/IV i β P∈

IV, a ich interpretacją są α' i β', to interpretacją F

4(α, β)

jest α'(ˆβ'), a więc w tym wypadku:λP[ x[girl'(ˆx)→P'(x)]](λx[program'(ˆx)])∀ , co redukuje się jak wyżej

Przykład I – semantyka

Przykład I – warunki prawdziwości

● Z definicji:

∀xΦM,i,j,g (ekstensja) = 1↔dla każdego d (należącego do możliwych denotacji x) zachodzi ΦM,i,j,g' = 1

– gdzie funkcja interpretacji g' = g[x/d], tzn. g'(x) = d.

A więc:

( x[girl'(ˆx)→program'(ˆx)])∀ M,i,j,g = 1↔dla każdego d zachodzi ([girl'(ˆx)→program'(ˆx)])M,i,j,g[x/d] = 1.

Zarazem ekstensja xM,i,j,g[x/d] = g[x/d](x) = d.

● Zdanie Every girl programs jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, jeżeli [girl'(d)→program'(d)] dla dowolnego d.

Rola kwantyfikatorów

● aby mógł powstać sąd typu t, każda zmienna (zawarta w interpretacjach czasowników i nazw pospolitych) musi być związana przez kwantyfikator – który w języku wyrażany jest przez a, the, every

● nazwy własne są wiązane bezpośrednio ze swoimi denotacjami (jak w następnym przykładzie)

Przykład II – odczytanie intensjonalne

(t) John seeks a unicorn, 4

(T) John (IV) seek a unicorn, 5

(TV) seek (T) a unicorn, 2

(CN) unicorn

Przykład II – odczytanie intensjonalne

j λy[seek'(ˆy, λP[ x∃ [unicorn'(ˆx) P'(x)]]∧ )]

λxλy[seek'(ˆy, ˆx)] λP[ x∃ [unicorn'(ˆx) P'(x)]]∧

unicorn'(ˆx)

seek'(ˆj, λP[ x∃ [unicorn'(ˆx) P'(x)]]∧ )

seek'(ˆj, λP[ x∃ [unicorn'(ˆx) P'(x)]]∧ )● argumentami seek' są intensje nazw: nazwy

własnej John oraz nazwy pospolitej unicorn – tak się składa, że jej ekstensja tej drugiej jest pusta

● Jan poszukuje czegoś, co jest jednorożcem, jednak jednorożec nie musi istnieć, aby całe zdanie było prawdziwe

Przykład II – odczytanie intensjonalne

Siła gramatyki Montague

● zbliżenie opisu języka naturalnego do języków formalnych:Odrzucam stanowisko, że istnieje jakaś istotna teoretyczna różnica między językami formalnymi a naturalnymi.

Montague, EFL

● kompozycyjność● (w dużej mierze dzięki wprowadzeniu gramatyki

kategorialnej do lingwistyki)● generowanie warunków prawdziwości zdań

Słabości gramatyki Montague● Analiza dochodzi do powierzchownych właściwości,

których znaczenie ani relacje nie są analizowane: boy'(ˆx), girl'(ˆx), human'(ˆx), piano'(ˆx) – zawisają w próżni

● Pomimo formalnej kompozycyjności, często ignoruje realne zjawiska składniowe

● Badania semantyki Montaguańskiej często używają przykładów mało reprezentatywnych dla języka:

● Pewna kobieta kocha każdego mężczyznę.

● Każdy człowiek chodzi.

● Jan poszukuje jednorożca.

● Każdy człowiek, który ma osła, bije go. (tzw. donkey sentences)

Słabości gramatyki Montague

Wiele wypowiedzeń języka naturalnego trudno rozpatrywać w kategoriach logicznych warunków prawdziwości:

● Na wojnie, jak na wojnie.

● Dziadkowie Piotra to najwspanialsze osoby na świecie!

● Nie martw się. Każdy chłopiec czasem cierpi przez swoją ambicję. (pocieszając)

● Ta Zośka, zaraz bierze do siebie każdą głupotę! = Zofia Nowak łatwo daje się zdenerwować swoim znajomym. (?)

● Dziecko pokręciło się, ale zasnęło. = Dziecko pokręciło się i zasnęło. (?)

Przykład innej semantyki(Anna Wierzbicka)

game (na podst. Wierzbicka 1996)● = coś (04)● ludzie (05) to (06) coś (04) robią (18)● przedtem (26) tego (06) czegoś (04) nie (36) robią (18)● potem (27) tego (06) czegoś (04) nie (36) robią (18)● robią (18) to (06) coś (04), bo (47) chcą (15) czuć (16)

coś (04) dobrego (20)● kiedy (25) ludzie (05) robią (18) to (06) coś (04), to:

● chcą, żeby (16) zdarzyły się (19) pewne „cosie” (04)● gdyby (53) nie (36) robili (18) tego (06) czegoś (04),

nie (36) chcieliby, żeby (16) pewne „cosie” (04) się zdarzyły (19)

● nie (36) wiedzą (15), co (04) się zdarzy (19)● wiedzą (15), co (04) mogą (37) robić (18)● wiedzą (15), czego (04) nie (36) mogą (37) robić (18)

przyjemność

ograniczenieczasowe

cel, wygrana, przegrana

zasady

Przykład innej semantyki(Anna Wierzbicka)

● badania empiryczne na zróżnicowanych językach

● bliskość teorii językowi naturalnemu jako zasada● ok. 60 jednostek podstawowych i uniwersalnych,

stosowanych do rozkładania znaczeń● łączliwość jednostek określona luźno ● brak reguł zapewniających kompozycyjność

znaczenia

BibliografiaFeferman A.B., S. (2004): Alfred Tarski: A Life. Przekł. (2009): Alfred Tarski. Życie i logika, Warszawa: Wyd. Akademickie i Profesjonalne.

Lappin S. (2015): Curry Typing, Polymorphism and Fine-Grained Intensionality. W: Lappin S., Fox C.: The Handbook of Contemporaty Semantic Theory. Second Edition. Oxford, Malden, MA: Wiley Blackwell.

Montague R. (1973): The Proper Treatment of Quantification in Ordinary English. W: Formal Philosophy. New Haven and London: Yale Univ. Press.

Partee B.H., Hendriks H.L.W. (1997), Montague Grammar. W: van Benthem J., ter Meulen A.: Handbook of Logic and Language. Amsterdam, Cambridge, MA: Elsevier, MIT Press.

Wierzbicka A. (1996): Semantics: Primes and Universals. Przekł. (2010): Semantyka. Jednostki elementarne i uniwersalne. Lublin: Wyd. UMCS.