Internet Semantyczny i Logika II

Ontologie

Definicja Grubera:

Ontologia to formalna specyfikacja konceptualizacjipewnego obszaru wiedzy czy opisu elementówrzeczywistości.

W Internecie Semantycznym językiem służącym dozapisu ontologii jest OWL (Ontology Web Language)

Teoretyczną bazę dla języka OWL stanowi logikaopisowa (Description Logic)

W logice opisowej (DL) ontologia dzieli się na dwieczęści: terminologię (TBox) i opis świata (zbiór asercji -ABox).

Logika opisowa

Koncepty

Elementarnymi opisami w logice opisowej są konceptyatomowe (atomic concepts) i relacje atomowe (atomicroles).

Koncepty złożone budowane są za pomocą tzw.konstruktorów.

Literami A i B będziemy oznaczali koncepty atomowe.

Literami C i D będziemy oznaczali koncepty złożone.

Literą R i S będziemy oznaczali relacje atomowe.

Koncepty

Języki opisowe różnią się dostępnymi konstruktorami.

Minimalnym językiem mającym praktyczne zastosowaniejest język AL (=Attributive Language).

W języku AL koncepty złożone budowane są za pomocą

następujących reguł syntaktycznych:

Język AL - przykład

Załóżmy, że Person i Female są konceptami atomowymi.

Ponadto niech hasChild będzie relacją atomową.

Wówczas w języku AL możemy zdefiniowad konceptyzłożone:

Język AL - semantyka

W celu zdefiniowania formalnej semantyki języka AL

rozważmy tzw. interpretację.

Interpretacja I składa się z niepustego zbioru I orazfunkcji przypisującej:

• każdemu konceptowi atomowemu A zbiór AI I.

• każdej relacji atomowej R relację binarną RI I I.

Język AL - interpretacja

Interpretacja jest rozszerzona na koncepty złożone wnastępujący sposób:

Język AL - interpretacja

Mówimy, że dwa koncepty C i D są równoważne jeżeli

CI=DI

dla każdej interpretacji I.

Równoważnośd konceptów C i D zapisujemy następująco:C D

Przykład

Łatwo pokazad, że koncepty

są równoważne.

Rodzina języków AL

Wzbogacając język AL o kolejne konstruktory możemyuzyskad inne języki.

• Suma konceptów C i D oznaczona jest przez

i interpretowana następująco:

Suma konceptów oznaczana jest literąU.

Rodzina języków AL

• Pełna kwantyfikacja egzystencjalna oznaczona jestprzez

i interpretowana następująco:

Pełna kwantyfikacja egzystencjalna oznaczana jest literąE.

Rodzina języków AL

• Ograniczenia liczbowe oznaczone są przez

i interpretowane następująco:

Ograniczenia liczbowe oznaczane są literąN.

Rodzina języków AL

• Negacja dowolnego konceptu C znaczona jest przez

i interpretowana następująco:

Negacja dowolnego konceptu oznaczana jest literą C.

Rodzina języków AL

Wykorzystując wprowadzone powyżej dodatkowekonstruktory możemy zdefiniowad następujący konceptzłożony:

Przykład

(osoby posiadające co najwyżej jedno dziecko lubwięcej niż trójkę dzieci z których jedno jest kobietą)

Rodzina języków AL

Dowolny język z rodziny AL określamy następująco:

gdzie obecnośd danej litery związana jest z obecnościąw języku odpowiedniego konstruktora.

Okazuje się, że nie wszystkie uzyskane w ten sposób

języki są między sobą różne.

Rodzina języków AL

Można pokazad, że:

Zatem suma i pełna egzystencjalna kwantyfikacja możebyd określona przy pomocy negacji.

Przeciwnie za pomocą sumy i pełnej egzystencjalnejkwantyfikacji może określid negację.

Przyjmujemy zatem, że suma i pełna egzystencjalnakwantyfikacja może byd określona przy pomocy negacji iodwrotnie.

DL - FOL

Semantyka konceptów pozwala interpretowad logikęopisową (DL) jako fragment logiki pierwszego rzędu(FOL).

Każdy koncept C może byd rozumiany jako formuła FOL:

Dla każdej interpretacji I zbiór elementów I

spełniających C(x) jest równy CI.

z jedną zmienną wolną (free) x.

DL - FOL

Koncept atomowy A odpowiada formule FOL:

Kwantyfikacji egzystencjalnej i ogólnej w DLodpowiadają następujące formuły w FOL:

Przecięciu, sumie i negacji w DL odpowiadają w FOLodpowiednio: koniunkcja, alternatywa i negacja.

DL - FOL

Ograniczeniom liczbowym odpowiadają formuły:

(zapis w języku DL jest oczywiście bardziej zwarty).

Terminologia

Aksjomaty terminologiczne opisują jak powiązane sąmiędzy sobą koncepty (i relacje) i mają postad inkluzji lubrówności

gdzie C i D są konceptami (R i S relacjami).

Semantyka aksjomatów jest określona następująco:

Interpretacja I spełnia

jeżeli odpowiednio

Terminologia

Jeżeli interpretacja I spełnia aksjomat (aksjomaty)wówczas mówimy, że jest modelem aksjomatu(aksjomatów).

Dwa aksjomaty są równoważne jeżeli posiadają te samemodele.

Równośd (aksjomat) w przypadku której po lewej stronieznaku występuje koncept atomowy nazywamydefinicją.

Za pomocą definicji możemy wprowadzad nazwy(symboliczne) dla złożonych opisów.

Terminologia

Przykładowe definicje:

Przykład

Terminologia

Skooczony zbiór definicji nazywamy terminologią (TBox)jeżeli każda nazwa symboliczna jest zdefiniowana conajwyżej jeden raz.

Innymi słowy dla każdego konceptu atomowego istniejeco najwyżej jedna definicja w której koncept tenwystępuje po lewej stronie.

Terminologia

Przykład

Opis świata

Opis świata (ABox) przyporządkowuje elementyuniwersum (indywidua) poszczególnym konceptom ipokazuje powiązania pomiędzy indywiduami za pomocąrelacji.

Niektóre z konceptów wykorzystanych w opisie światamogą byd zdefiniowane w terminologii.

Opis świata

Indywidua oznaczamy małymi literami a, b, c.

Używając koncepty C i relacje R możemy w opisie świataumieszczad następujące asercje:

- asercja koncepcyjna - „a należy do(interpretacji) C”.

- asercja relacyjna - „b jest w relacji R z c”.

Opis świata

Przykład

Opis świata

Interpretację terminologii możemy rozszerzyd na opisświata.

Zakładamy, że interpretacja I sładająca się z niepustegozbioru I przypisuje elementy zbioru I indywiduomtzn:

a przypisuje element aI I.

Zakładamy, że indywiduom o różnych nazwach

przypisywane są różne elementy (UAN - unique nameassumption).

Opis świata

Mówimy, że interpretacja I spełnia asercje koncepcyjną:

jeżeli:

Mówimy, że interpretacja I spełnia asercje relacyjną:

jeżeli:

Pytanie 1

Jaki jest związek terminologii (Tbox) i opisów świata(ABox) z poznanymi językami RDF i OWL?

OWL

RDF

TBox

ABox

Pytanie 2

Jakie konstruktory są potrzebne do zbudowania językaOWL DL?

…czyli jakim językiem logicznym jest OWL DL?

OWL SHOIN(D)

Język ten jest bardziej złożony niż języki przez naspoznane.