R. Salamon, PCPS-2014 1

PRZETWARZANIE CZASOWO-PRZESTRZENNESYGNAŁÓW

WYKŁAD : 15 GODZIN, 2 GODZINY W TYGODNIU, DO POŁOWY SEMESTRUPROJEKT: 15 GODZIN, 2 GODZINY W TYGODNIU, OD POŁOWY SEMESTRUWARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU:

ZALICZENIA PROJEKTU ZALICZA CAŁY PRZEDMIOT

PROWADZĄCY WYKŁAD I PROJEKT: ROMAN SALAMON, pokój 747/748, tel. 58-327-17-17

e-mail: roman.salamon@eti.pg.gda.pl konsultacje: codziennie od 11- 14

R. Salamon, PCPS-2014 2

PROBLEMATYKA PRZEDMIOTU

CEL PRZEDMIOTU: Poznanie metod cyfrowego, przetwarzania czasowo-przestrzennego sygnałów (PCPS), stosowanych w systemach echolokacyjnych oraz opanowanie umiejętności ich implementacjipoprzez symulację komputerową systemów.

PROGRAM1. Przeznaczenie metod cyfrowego przetwarzania czasowo-

przestrzennego sygnałów i ich rola w systemach echolokacyjnych.2. Metody PCPS stosowane w aktywnych systemach echolokacyjnych.3. Metody PCPS stosowane w pasywnych systemach echolokacyjnych.4. Wysokorozdzielcze metody estymacji widma przestrzennego.5. Metody skaningu i ogniskowania wiązki6. Systemy z syntetyczną aperturą.

R. Salamon, PCPS-2014 3

PRZEZNACZENIE METOD CYFROWEGO PRZETWARZANIA CZASOWO-

PRZESTRZENNEGO SYGNAŁÓW I ICH ROLA W SYSTEMACH ECHOLOKACYJNYCH

Głównym zadaniem systemów echolokacyjnych jest wykrycie (detekcja) w obserwowanej przestrzeni interesujących obiektóworaz określenie ich położenia (lokalizacja).Detekcja polega na przetwarzaniu w czasie odebranych sygnałów w celu wyróżnienia użytecznego sygnału echa spośród odbieranychzakłóceń.Lokalizacja polega na oszacowaniu odległości obiektu poprzez pomiar czasu, który upłynął od momentu emisji sygnału sondującego do momentu odbioru użytecznego sygnału echa określenia namiaru poprzez przestrzenną filtrację sygnałów echa.

R. Salamon, PCPS-2014 4

Filtracja przestrzenna polega na zwiększeniu amplitudy sygnałówodbieranych z określonego kierunku w stosunku do amplitudysygnałów odbieranych z pozostałych kierunków.Znając położenie wiązki w przestrzeni, z którego odbieramy największy sygnał, określamy namiar na wykryty obiekt.

00 360o

Filtracja w płaszczyźnie

Filtracja w przestrzeni

wiązka

wiązka

R. Salamon, PCPS-2014 5

W rzeczywistych, konwencjonalnych systemach echolokacyjnych rolę filtrów przestrzennych pełnią charakterystyki kierunkowe anten odbiorczych.

SYSTEMY ECHOLOKACYJNE 5

-3dB

-3dB

R. Salamon, PCPS-2014 6

Filtry przestrzenne, poza wyznaczaniem namiaru, poprawiająstosunek sygnału do szumu środowiska.

Filtry przestrzenne (charakterystyki kierunkowe) są stosowanerównież w nadajnikach, w których służą do koncentracji mocy emitowanych sygnałów w określonym kierunku. Powoduje to również zwiększenie amplitudy sygnałów odbieranych z tegokierunku – tak jak w odbiorczych filtrach przestrzennych.

W prostych systemach jednowiązkowych stosowana jest jedno-cześnie filtracja nadawcza i odbiorcza (ta sama antena służy doemisji sygnałów sondujących i odbioru sygnałów echa.

Położenie celu poszukiwanego obiektu (celu) jest nieznane, więc pojawia się problem przeszukiwania przestrzeni.

R. Salamon, PCPS-2014 7

Metody przeszukiwania przestrzeni:• mechaniczny obrót anteny (wraz ze zmianą położenia anteny zmienia się położenie przestrzenne wiązki),• skaning elektroniczny ( zmienia się położenie wiązki względem nieruchomej anteny),• wielowiązkowa filtracja przestrzenna ( nieruchoma antena odbiorcza ma wiele odchylonych wiązek, pokrywających przestrzenny sektor obserwacji.

1

2

3

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

R. Salamon, PCPS-2014 8

Wielowiązkowa filtracja przestrzenna (nazywana w skróciebeamformingiem ) realizowana jest w odbiornikach systemówecholokacyjnych w zespołach zwanych wielowiązkowymi filtrami przestrzennymi lub beamformerami.

Zasadniczą rolą wielowiązkowej filtracji przestrzennej jest skróceniaczasu przeszukiwania przestrzeni. W stosunku do systemów z jedną wiązką czas ten skraca się tyle razy ile beamformerwytwarza jednocześnie wiązek.

Dzięki wielowiązkowej filtracji przestrzennej unika się (w pełni lubczęściowo) mechanicznego obrotu anteny, który - zwłaszcza przydużych antenach jest trudny technicznie i kosztowny.

R. Salamon, PCPS-2014 9

ZASADA PRACY BEAMFORMERÓWOPÓŹNIENIENIOWO-SUMACYCJNYCH

-N

sn(t,)

nd sin

front fali

d n

-1 0 N

})](t[f2sin{S),t(s gn00n

sin)(c

ndgn

Sygnał na wyjściu n-tego hydrofonu

Opóźnienie geometryczne

W celu wytworzenia jednej wiązki odchylonej o kąt θk, sygnały w każdym kanaleopóźnia się sygnał tak, aby opóźnienie we wszystkich kanałach było jednakowe, gdy fala przychodzi z kierunku θk. Wszystkie opóźnione sygnały sumuje się i otrzymuje sygnał w danej odchylonej wiązce.

N

Nnkgnn tfSts )]}()([2sin{),,( 00

Opóźnienie i sumowanie

kk cnd sin)( Opóźnienie w beamformerze

R. Salamon, PCPS-2014 10

N

Nsk00k })]sin(sin

cndt[f2sin{S),,t(s

Sygnał na wyjściu k-tego sumatora

)]sin)(sin/d(sin[M)]sin)(sin/d(Msin[

)tf2sin(MS),,t(sk0

k0s00k

)]sin)(sin/d(sin[M)]sin)(sin/d(Msin[

),(bk0

k0k

Charakterystyka kierunkowa k-tej wiązki

k=300k

0dB3 cos

1Md

4.50

Szerokość wiązki

Wiązka odchyla się o zadany kąti ulega poszerzeniu.Wniosek: Nie należy odchylać wiązek o zbyt duży kąt.

10Roman Salamon SYSTEMY ECHOLOKACYJNE -2014

𝑀=2𝑁+1

R. Salamon, PCPS-2014 11

1

-N

-1 0

N

zespół linii opóźniających

k=-K

k=K

k=0

s(t,,K)

s(t,,-K)

s(t,,0)

Schemat funkcjonalny beamforemera , który wytwarza 2K+1 wiązek

R. Salamon, PCPS-2014 12

Charakterystyki kierunkowe beamformera z anteną liniowązbudowaną z punktowych hydrofonów.

Poziom listków bocznych 0.21 -13 dB

Wiązki odchyla się zwykle o wielokrotność kąta równego szerokości wiązki.

R. Salamon, PCPS-2014 13

Anteny płaskie systemów wielowiązkowych

y

L

x

d l

1 n N

h

W systemach wielowiązkowych konieczne jest stosowanie antenwieloelementowych. Stosowane są także wieloelementowe antenycylindryczne i sferyczne. Beamformery z antenami cylindrycznymibędą omówione oddzielnie.

R. Salamon, PCPS-2014 14

Wpływ skończonych wymiarów elementów anteny na charakterystyki kierunkowe beamformera

(M=11, d/=0.6, l/=0.55, kąt odchylenia 90).

2Nd

nd

l d l

N n 2 1 0 -1 -2 -n -N

Obowiązuje zasadawymnażania charakterystykkierunkowych:Charakterystyka kierunkowa antenyzbudowanej z jednakowych elementówjest iloczynem charakterystykikierunkowej anteny punktowej i charakterystyki kierunkowej pojedynczego elementu.

R. Salamon, PCPS-2014 15

M=7 d/=2 l/=1.8

Skutki wymnażania charakterystyk kierunkowych bez odchylenia wiązki

Nastąpiła redukcja poziomu listków dyfrakcyjnych i charakterystyka zbliżyłasię do charakterystyki anteny ciągłej. Taki efekt nie występuje przy odchylaniuwiązek w beamformerze.

R. Salamon, PCPS-2014 16

Wpływ ważenia amplitudowego na charakterystyki kierunkowe beamformera

Ważenie amplitudowe dla układu symetrycznego

N

Nknk

ndWs )]sin(sin2cos[),(0

Ważenie amplitudowenie redukuje poziomu listków dyfrakcyjnych

Wn - funkcja ważenia amplitudowegodla nieparzystej liczby elementów

[1+p+(1-p)cos(πn/N)]

R. Salamon, PCPS-2014

CYFROWY BEAMFORMEROPÓŹNIENIENIOWO-SUMACYCJNY

17

)](t[sS),t(s gn0n

Sygnał na wyjściu n-tego elementu anteny

)]/),(([),,( 0 tnitsSnis g

tn

ni g

),(),(

)],([),,( 0 niisSnis

Beamformery dokonują bezpośredniego opóźniania dowolnych sygnałów,wąsko i szerokopasmowych.

Próbkowanie

- sygnał dyskretny

sin),(c

ndng

t=

θ- kierunek padania fali

- opóźnienie w liczbie próbek

sin),(tc

ndni

R. Salamon, PCPS-2014 18

Potrzebne opóźnienie nie jest liczbą całkowitą - konieczne jest zwiększenie częstotliwości próbkowania

btcd

)sin()/(1 1

fg = 1/Tg - górna częstotliwość widma sygnału2

Tf21t g

g

)]sin([),( nroundni

Próbkowanie zgodnie z twierdzeniem Nyquista

sin2sin2),(gg

ndcT

ndni

W celu uniknięcia listków dyfrakcyjnych d/λg = 1/2

Zaokrąglenie do liczby całkowitej wg MATLAB

Beamformer wytwarza K wiązek odchylonych o kθ1 . Najmniejszemu odchyleniu wiązki powinna odpowiadać odstęp pomiędzy sąsiednimipróbkami, co w liczbach próbek odpowiada jedności.

R. Salamon, PCPS-2014 19

)sin()/( 1cdtb

Stąd mamy:

Iloraz okresu próbkowania wg twierdzenia Nyguista i wg potrzeb beamformera

- okres próbkowania potrzebny dla realizacji opóźnień w beamformerze

)sin(1

)sin(2)sin(2 111

ddfc

tt g

gb

Częstotliwości próbkowania w beamformerze powinna wynosić:

)sin( 1sN

sbFceilF

1

180sNsb FF

R. Salamon, PCPS-2014 20

Przy takiej częstotliwości próbkowania opóźnienie w liczbie próbekw k-tej wiązce i n-tym kanale powinno wynosić:

)sin()sin(),(

1

1

knroundnki

Sygnał odbierany przez każdy element anteny jest próbkowanyz częstotliwością Fsb , a próbki są gromadzone w pamięci. Dla każdej k-tej wiązki beamformer wybiera próbki opóźnioneo i(k,n) i je sumuje. Wartość sumy jest wartością próbki sygnału w k-tej wiązce. Operacja ta jest powtarzana dla kolejnych próbeksygnału.Można również wybierać tylko próbki w odstępach odpowiadającychczęstotliwości Nyquista, co zmniejsza liczbę operacji.

R. Salamon, PCPS-2014 21

Antena

∑

∑

∑

∑

Pamięć

sygnał z k-tej wiązki

n

m

kole

jne

prób

ki

STRUKTURA BEAMFORMERA

R. Salamon, PCPS-2014 22

CYFROWY BEAMFORMERFAZOWY

Beamformery fazowe działają poprawnie tylko przy odbierze sygnałówwąskopasmowych.W beamformerach tych zastąpiono opóźnienie odpowiednim przesunięciem fazy. Przesunięcie fazy odnosi się tylko do sygnału nośnego. Opóźnienia obwiedni nie są kompensowane w beamformerze, czego skutkiem są jej zniekształcenia.Ponieważ beamformer działa na sygnałach wąskopasmowych, wykorzystuje się często w odbiorniku próbkowanie kwadraturowe, które oszczędza pamięć i przyspiesza wykonywanie operacji.Beamformery fazowe mogą działać zarówno przy próbkowaniu bezpośrednim, zgodnym z twierdzeniem Nyquista, jak przy próbkowaniukwadraturowym.

R. Salamon, PCPS-2014 23

-N

sn(t,)

nd sin

front fali

d n

-1 0 N

})]([2sin{)]([),( 0 gngnn tftStsSygnał na wyjściu n-tego hydrofonu

Opóźnienie geometryczne

sin)(c

ndgn

Pomijamy opóźnienie obwiedni i mamy:

])(22sin[)(),( 0 gnn ftftStsPrzesunięcie fazy geometrycznej

)(2)( gnogn f ])(2sin[)(),( 0 gnn tftSts

R. Salamon, PCPS-2014 24

sin2sin2)( ndc

ndfogn

Zadaniem beamformera jest kompensacji opóźnienia sygnałów przychodzą-cych z założonych kierunków k , które są kierunkami odchylonych wiązek.Po kompensacji sygnały są sumowane dla każdego kierunku odchylonychwiązek, analogicznie jak to pokazano wcześniej.

Rozwiązania techniczne różnią się w zależności od metody kompensacji fazy.

Pierwsza z metod (analogowa, bądź cyfrowa) polega na wykorzystaniu znanejzależności trygonometrycznej:

sincoscossin)sin( xxx

Jeżeli chcemy przesunąć fazę x funkcji sinus należy wygenerować funkcjęcosinus (przesunąć fazę sinx o 90 deg), a następnie pomnożyć obie funkcje przezliczby cos i sin. Przesunięcie fazy realizuje się także stosując transformatęHilberta.

R. Salamon, PCPS-2014 2525

cos[n(k)] yn(t,)

xn(t,)

sn(t,)

FDP

FDP

sin(0t)

cos(0t)

DETEKTOR KWADRATUROWY PRZESUWNIK

FAZY

sin[n(k)]

sin[n(k)]

sin(0t)

cos(0t)

xn(t,,k)

yn(t,,k)

sn(t,,k)

Można także zastosować analogową lub cyfrową detekcję kwadraturowąwedług pokazanego niżej schematu.Operacje pokazane na schemacie przesuwają fazę wąskopasmowegosygnału wejściowego o założoną fazę (k).

R. Salamon, PCPS-2014 2626

Wąskopasmowy beamformer cyfrowy z detekcją kwadraturową

)](2sin[),(),( 0 gnnn tftAts Sygnał odebrany w n-tym kanele

Próbkowanie kwadraturowe

)](5.0sin[),(

)](412sin[),(

)](2sin[),(),(

00

0

gnn

gnn

gnnn

iiAf

ifiA

tiftiAiy

)](5.0cos[),(

)](5.05.0sin[),(

)](412

412sin[),(

)]()1(2sin[),)1[(),(

00

00

0

gnn

gnn

gnn

gnnn

iiA

iiAf

ff

ifiA

tiftiAix

R. Salamon, PCPS-2014 27

Próbki sygnału po detekcji kwadraturowej

)](cos[),(),( gnnn mAmx

)](sin[),(),( gnnn mAmy

)]}([exp{),(),(),(),(ˆ gnnnnn jmAmjymxms

Wybieramy próbki o numerach i=(p4)m, gdzie p jest liczbą naturalną,a m=1,2,3,…. są numerami próbek W powyższych wzorach pierwszy argument jest równy 0.5i=2 pm, a zatem mamy:

Tworzymy liczby zespolone:

)](exp[),(),(ˆ gnn jmAnms

Otrzymaliśmy zespolony sygnał dolnopasmowy. Informacja o fazie jestzapisana w argumencie funkcji eksponencjalne.

R. Salamon, PCPS-2014 28

N

n

mnsnkwmkS1

),(),(),(

)](exp[),( knjnkw

Algorytm beamformera

Zmianę fazy otrzymujemy mnożąc sygnał przez zespoloną funkcjęwykładniczą o odpowiednim argumencie.

k – numer odchylonej wiązkin – numer elementu antenym – numer próbki

kkn cdnf sin)1(2)( 0

Wyznaczamy współczynniki

Dla każdej kolejnej próbki m wykonujemy następujące operacje:

R. Salamon, PCPS-2014 29

)...1,(

)...1,(

)...1,2()...1,1(

),(

),(

),2(),1(

),(),()2,()1,(

),(),()2,()1,(

),2(),2()2,2()1,2(),1(),1()2,1()1,1(

)...1,(

)...1,(

)...1,2()...1,1(

),(

),(

),2(),1(

mNs

mns

msms

mNs

mns

msms

NKwnKwKwKw

Nkwnkwkwkw

NwnwwwNwnwww

mKS

mkS

mSmS

mKS

mkS

mSmS

S(k,m)=W(k,n)s(n,m)

Zapis macierzowy wzoru

Działanie beamformera pokazano dla sygnału sinusoidalnego o pewnej obwiedni.Beamformer może być wykorzystany także do innych sygnałów wąskopasmowych,np. do bardzo często stosowanego w echolokacji sygnału z liniową modulacją częstotliwości.

R. Salamon, PCPS-2014 30

SYGNAŁ Z LINIOWĄ MODULACJĄ CZĘSTOTLIWOŚCI LFM

tt

TBBfTtSts

222sin)/()( 00

Sygnał sondujący

Sygnał odebrany przez n-ty element anteny (z pominięciem opóźnieniana drodze nadajnik, - cel – odbiornika) jako nieistotnego dla funkcjonowaniabeamformera.

)()(

2212sin)/()(

0000 nn tt

TfB

fBfTtSts

W wyniku próbkowania z częstotliwością fs =4fo otrzymujemy:

snsnf

ss ffifi

fTfB

fBfTfiSis /)()(

2212sin)/()(

0000

R. Salamon, PCPS-2014 31

Wstawiając b=B/2fo oraz I=Tfs – liczba próbek mamy:

)()(15.0sin)/()( 0 nsnss fifi

IbbTfiSiy

)(1)(5.0cos)/(

)1(1)](5.05.0[sin)/(

)1(1)1(5.0sin)/(

)1()1(15.0sin)/()(

0

0

0

0

nsnss

nsnss

nsnss

nsnss

fiIbbfiTfiS

fiIbbfiTfiS

fiIbbfiTfiS

fifiIbbTfiSix

Wstawiając jak poprzednio i =4pm otrzymujemy:

)()(5.0sin)/()( 0 nsnss fmfm

IbbTfmSmy

)()(5.0sin)/()( 0 nsnss fmfm

IbbTfmSmx

R. Salamon, PCPS-2014 32

CYFROWY BEAMFORMERFAZOWY Z ANTENĄ CYLINDRYCZNĄ

Zastosowanie: bardzo szeroki lub pełny kąt jednoczesnej obserwacji.

Beamformery z anteną płaską mają sektor obserwacji nie większy od 1200

W celu uzyskania pełnego sektora obserwacji konieczny jest mechanicznyobrót anteny, a więc wiązki nie są wytwarzane równocześnie.

Wieloelementowa antenacylindryczna sonaru.

R. Salamon, PCPS-2014 33

Beamformer może wytwarzać wiązki w płaszczyźnie poziomej.Wszystkie elementy anteny znajdujące się w poszczególnych kolumnachanteny są zwarte. Z jednej kolumny mamy wtedy jeden sygnał echa.Charakterystyka kierunkowa anteny w przekroju pionowym jest równa charakterystyce kierunkowej kolumny, czyli zwykle charakterystyce kierunkowej linii o długości równej wysokości kolumny.

R

R

n

n

0

Czoło fali

(n, )=(R/c)[cos-cos(n-)]

Opóźnienie sygnału względemelementu 0.

R. Salamon, PCPS-2014 34

)],(2exp[)2(exp[)(]),(22[exp{)(),,(

0

0

nfjtfjtAnftfjtAnts

Sygnał odbierany przez n-ty element anteny

Jeżeli chcemy, żeby amplituda sumy sygnałów z 2N+1 elementówanteny była maksymalna, gdy fala pada pod kąztem =0,należy każdy powyższy sygnał pomnożyć przez

)](exp[)]0,(2exp[)( njnfjnw

)cos1)(/(2)0,(2)( ncfRnfn

Faza tego współczynnika jest równa

co wynika ze wzoru na poprzedniej stronie

R. Salamon, PCPS-2014 35

Po wymnożeniu sygnałów z elementów anteny przez podane współczynnikiotrzymujemy:

)]}cos(coscos1)[/(2exp{

)]2(exp[)()(),,(),( 0

nncfRj

tfjtAnwntstS

N

Nn

N

Nn

Ponieważ maksymalna amplituda sygnału wynosi (2N+1)A(t),więc charakterystyka kierunkowa jest równa:

)]}cos(coscos1)[/(2exp{12

1)(

nncfRjN

BN

Nn

R. Salamon, PCPS-2014 36

Można wykazać, że charakterystyka ta nie różni się znacznie od charakterystykikierunkowej cięciwy opartej na łuku z 2N+1 elementów.

N-N

0

cięciwaR

oś wiązki

R. Salamon, PCPS-2014 37

DZIAŁANIE BEAMFORMERA1. Próbkujemy jednocześnie kwadraturowo sygnały ze wszystkich M kolumnanteny.2. Z pobranych w jednym momencie czasu zespolonych próbek tworzymywektor o M elementach.3. Z wektora tego tworzymy wektor zawierający 2N+1 elementów co pokazujerysunek

-M/2 –M/2+ 1 …. –N –N-1 … 0 …N-1 N N+1 … M/2

4. Wszystkie elementy mnożymy przez współczynniki w(n) i sumujemySuma próbek jest sygnałem z centralnej wiązki.5. Wybieramy następny, przesunięty o jeden element wektor zawierający 2N+1 elementów , jak to pokazuje rysunek

-M/2 –M/2+ 1 …. –N –N-1 … 0 …N-1 N N+1 … M/2

6. Wszystkie elementy mnożymy przez współczynniki w(n) i sumujemySuma próbek jest sygnałem z przesuniętej o kąt wiązki.7. Kolejno przesuwamy wektor o jeden element i mnożymy przez w(n)i otrzymujemy sygnały ze wszystkich M wiązek.

R. Salamon, PCPS-2014 38

PROJEKTOWANIE ANTENY CYLINDRYCZNEJ BEAMFORMERA

Założenia projektowe:• kątowy odstęp między środkami kolumn jest prawie równy założonej

szerokości wiązki• liniowy odstęp między środkami kolumn jest równy lub nieco większy od /2• liczba elementów użytych do wytworzenia jednej wiązki wynosi 2N+1• kątowy sektor anteny 2N nie powinien przekraczać /2• liczba elementów anteny M =2 /

Etapy projektowania:1. Liniowa odległość środków sąsiednich kolumn wynosi

2/180/)2/sin(2 RR

Stąd obliczamy promień: )/(90 R

R. Salamon, PCPS-2014 39

2. Długość cięciwy wynosi

3. Szerokość wiązki jest równa

Eliminując L otrzymujemy

Z powyższego wzoru obliczamy N

)sin(2 NRL

L 88.0sin

sin44.0sin

RN

PrzykładZakładamy szerokość wiązki =90, f= 7.5 kHz. Obliczamy: =1500(m/s)/7500(1/s)=0.2 m.

][64.0914.3/20.090)/(90 mR

88.09sin64.0

2.044.0sin

44.0sin 0

R

N

N=620 Stąd N=62/99 Liczba elementów w sekcji 2N+1=19

40R. Salamon, PCPS-2014

Sektor kątowy czynnej sekcji 2N=1890= 1620. Sektor jest zbyt duży, więc trzeba dokonać korekty projektu.Ponieważ wiązka nie jest odchylana, odstęp między środkami kolumnmoże być większy od /2 i wynosi k /2 (k>1) Wtedy

)/(90 kR

sin

44.0sinkR

N

Mamy zatem

Załóżmy, że sektor kątowy sekcji wynosi 900 ,czyli N=450 i mamy:

sin

44.07.0kR

Z równania tego obliczmy k=1.26, czyli =0.63 , a promień po korekciejest równy R=1.260.64=0.8 m.Liczba elementów anteny wynosi teraz 2N+1=11.Po wstępnym projekcie wyznacza numerycznie się charakterystykę kierunkową i dokonuje dalszych korekt.