Zaawansowane metody analizy sygnałów

Dr inż. Cezary MajDr inż. Piotr Zając

Katedra Mikroelektroniki i Technik informatycznych PŁ

Układy dyskretne LTI

• Liniowe, niezmienne w czasie

Układy dyskretne LTI

• Przyczynowy – odpowiedź nie wyprzedza wymuszenia

• Stabilny – odpowiedź na pobudzenie ma zawsze ograniczoną amplitudę

• Nieskończona odpowiedź impulsowa

Układy dyskretne LTI

• Równanie różnicowe

Transformacja Z

• Transmitancja w dziedzinie Z

Interpretacja częstotliwościowa

- częstotliwość unormowana 2f/fp

Metoda zer i biegunów

• Zerowanie transmitancji

• Wzmacnianie transmitancji

Metoda zer i biegunów

Stabilność i inne założenia

• Bieguny/zera zespolone zawsze w parach sprzężonych

• Bieguny wewnątrz okręgu

Projektowanie filtrów

• Charakterystyka amplitudowo-fazowa

• Metoda transformacji biliniowej– Przekształcenie filtra analogowego na

odpowiadający mu filtr cyfrowy

– Przekształcenie osi j na okrąg jednostkowy– Musi istnieć funkcja odwrotna– Stabilność filtrów – położenie biegunów– Zachowanie częstotliwości zerowej

– Funkcja przekształczająca

Algorytm projektowania:1)Określenie wymagań g = 2fg/fpr oraz

Apass i Astop

2)Wyznaczenie g dla filtra analogowego

3)Zaprojektowanie filtra analogowego4)Przekształcenie transmitancji H(s) na H(z)

• Przekształcenie transmitancji

Transformacja biegunów (zer) f. analogowego generuje dodatkowe zera (bieguny) filtra cyfrowego, które pozostają albo się skracają w zależności od relacji liczby biegunów i zer filtra analogowego

• MATLAB– buttap, cheb1ap, cheb2ap –

wyznaczenie ZPK prototypu filtra LP– zp2tf, tf2zp – transformacje

ZPK<->NUM, DEN– lp2lp, lp2hp, lp2bp, lp2bs –

transformacje filtrów– bilinear – transformacja na f. cyfrowy

– butter, cheby1, cheby2 – bezpośrednie projektowanie f. cyfrowych

• Inne użyteczne funkcje– freqz, zpk, zplane, bode, impz, stepz

Współczynniki filtra SOI są wartościami odpowiedzi impulsowej.

• Brak funkcji analitycznej M() z uwagi na nieciągłość w zerach

• Nieciągłość ch-ki fazowej

• skrypt

• Filtr dolnoprzepustowy okno prostokątne N=5 h(n)=1

• Przesuniecie fazowe

skrypt

• Liniowa ch-ka fazowa gdy {} ma tylko Re lub Im (a)symetria h(n)

• Liniowość ch-ki fazowej a przesuniecie sygnału wyjściowego

• Polega na zadaniu próbek w dziedzinie częstotliwości i obliczeniu odwrotnej transformaty Fouriera (odpowiedzi impulsowej)

• H(ej) musi spełniać warunki liniowej fazy

• Interpolacja

Eliminacja oscylacji• Próbki w paśmie

przejściowym• Wymnożenie

odpowiedzi przez okno

• Wybór rodzaju filtra• Analityczne wyznaczenie h(n)

• Wymnożenie przez okno

• Przesunięcie h(n) w prawo o M próbek i pobranie 2M+1 próbek

• Widmo filtra

• Tłumienie listków bocznych zależy tylko od rodzaju okna

• Szerokość listka głównego (stromość filtra) można zmieniać poprzez szerokość okna

• Wybór okna

• Okno Kaisera (parametryzowane)

• Matlab:– fir1 – metoda okien– fir2 – metoda próbkowania w dziedzinie

częstotliwości

• Zalety– Dowolność charakterystyki– Niezależne od temperatury, czasu– Powtarzalność procesu produkcyjnego– Możliwość modyfikacji charakterystyki– Równoległe tory sygnału na jednym procesorze– Łatwość implementacji dla małych częstotliwości

• Wady– Ograniczona szybkość działania– Problemy skończonej długości rejestrów