• Fale stojące: suma fal o przeciwnych kierunkach

• Dudnienia: suma fal o różnych częstotliwościach

• Prędkość fazowa (jeszcze raz)• Zatrzymać światło• Ruch z prędkością większą niż światło

Poprzedni wykład:Poprzedni wykład: 7.7.Interferencja: Interferencja: fale stojącefale stojące, , dudnieniadudnienia i prędkość grupowai prędkość grupowa

Wykład 8. Wykład 8.

Światło spójne, niespójne, Światło spójne, niespójne, rozpraszanie i załamanierozpraszanie i załamanie

• Interferencja konstruktywna i destruktywna fal • Faza względna fal a natężenie • Światło spójne a światło niespójne• Widzialność prążków interferencyjnych jako miara

spójności światła• Interferometr Michelsona• Charakterystyki spójności światła: czas i długość

koherencji• Interferometr (etalon) Fabry-Perot• Doświadczenia interferometryczne, detekcja fal

grawitacyjnych• Zadanie domowe

Fale nakładające się w zgodnej fazie

dają pole wypadkowe o względnie wysokiej

irradiancji.

Fale nakładające się w przeciwnej fazie znoszą się (zerowa

irradiancja)

=

=

Interferencja konstruktywna

(koherentna)

Interferencja destruktywna (koherentna)

Wiele fal nakładajacych się z przypadkowymi fazami

prawie się znoszą (niewieka irradiancja).

= Niespójne dodawanie

O wyniku interferencji fal decyduje ichO wyniku interferencji fal decyduje ich względna fazawzględna faza..

Fale o tej samej barwie:

Fale nakładające się w zgodnej fazie

dają pole wypadkowe o względnie wysokiej

irradiancji.

Fale nakładające się w przeciwnej fazie znoszą się (zerowa

irradiancja)

=

=

Interferencja konstruktywna

(koherentna)

Interferencja destruktywna (koherentna)

Wiele fal nakładajacych się z przypadkowymi fazami

prawie się znoszą (niewieka irradiancja).

= Niespójne dodawanie

O wyniku interferencji fal decyduje ichO wyniku interferencji fal decyduje ich względna fazawzględna faza..

Fale o tej samej barwie:

Fale nakładające się w zgodnej fazie

dają pole wypadkowe o względnie wysokiej

irradiancji.

Fale nakładające się w przeciwnej fazie znoszą się (zerowa

irradiancja)

=

=

Interferencja konstruktywna

(koherentna)

Interferencja destruktywna (koherentna)

Wiele fal nakładajacych się z przypadkowymi fazami

prawie się znoszą (niewieka irradiancja).

= Niespójne dodawanie

O wyniku interferencji fal decyduje ichO wyniku interferencji fal decyduje ich względna fazawzględna faza..

Fale o tej samej barwie:

Interferencja fal sferycznychInterferencja fal sferycznych

odległość między źródłami d

wartość bezwzględna sumy pól:

Interferencja fal sferycznychInterferencja fal sferycznych

Migawka ilustrująca interferencję (wartość bezwzględna sumy pól)

d

2 1 22

1 exp[ ( )]ReI I I c A i

Wyobraźmy sobie wynik dodawania wielu takich pól i wynikającą irradiancję.

Re

Im

Ai

iE

Re

Im

1 1 – 2

1 2exp[ ( )]i

0, expE x t E i kx t i i

}Re{ *2010021 EEcIII ~ ~

gdzie:

są zespolonymi amplitudami pól;

i - fazy absolutne

exp[ ]i iE A i 0

O wyniku interferencji fal decyduje ichO wyniku interferencji fal decyduje ich względna fazawzględna faza..

Fale o tej samej barwie:Jak pamiętamy (!?) irradiancja (natężenie) 2 fal (o tej samej polaryzacji) i różnych fazach (zawartych w ):

jest sumą:

InterferInterferencja wielu fal o tej samej encja wielu fal o tej samej barwie:barwie: w fazie, w przeciwnej fazie, z fazami przypadkowymi…

Re

Im

exp[ ]i iE A i

Wykreślmy amplitudy interferujących fal:

Fale dodąjace się dokładnie w fazie (koherentna, konstruktywna interferencja)

Fale dodające się dokładnie w fazie przeciwnej, (suma: zero) (koherentna, destruktywna interferencja)

Fale dodające się z przypadkowymi fazami (częściowe znoszenie się pola wypadkowego) (dodawanie niekoherentne)

Fala kulista jest również rozwiązaniem równań Maxwella.

k jest skalarem,r jest współrzędną radialną

W przeciwieństwie do fal płaskich, amplituda fali kulistej maleje w trakcie propagacji.

0( , ) / Re{exp[ ( )]}E r t E r i kr t

- fale, których powierzchnie falowe mają kształt współśrodkowych powierzchni

kulistych

Światło żarówki

Można by sadzić, że fala sferyczna byłaby dobrym modelem dla promieniowania żarówki, która emituje światło we wszystkich kierunkach.

Ale tak nie jest: światło żarówki jest dużo bardziej złożone. 1. Światło żarówki składa się z wielu kolorów (odbieramy je jako światło białe); musimy dodać wiele składowych o różnych wartościach (a więc i różnych wartościach k).

2. Światło żarówki nie jest źródłem punktowym, trzeba więc dla każdej barwy dodać fale o wielu różnych kierunkach wektora falowego k.

3. Nawet wzdłuż danego kierunku wiele różnych cząsteczek emituje światło o przypadkowych fazach względnych.

Rozważmy chociażby efekt 3.

Możliwe fazy względne

Itotal = I1 + I2 + … + In

* * *1 2 1 2 1 3 1... Re ...total N N NI I I I c E E E E E E

Musimy dodać wiele fal o tych samych amplitudach rzeczywistych, wektorach falowych, i częstościach, ale o przypadkowych fazach:

1 2[ ... ] exp[ ( )]total NE E E E i k r t

Ei Ej* są członami krzyżowymi o

różnych czynnikach fazowych: exp[i(i-j)]. Dla przypadkowych i

ich suma daje zero!

Re

Im

exp[ ( )]i ji exp[ ( )]k li

Natężenia od poszczególnych emiterów dodają się – brak

interferencji!

Świecenie żarówki w danym kierunku

Możliwe fazy względne

Itotal = I1 + I2 + … + In

* * *1 2 1 2 1 3 1... Re ...total N N NI I I I c E E E E E E

Musimy dodać wiele fal o tych samych amplitudach rzeczywistych, wektorach falowych, i częstościach, ale o przypadkowych fazach:

1 2[ ... ] exp[ ( )]total NE E E E i k r t

Ei Ej* są członami krzyżowymi o

różnych czynnikach fazowych: exp[i(i-j)]. Dla przypadkowych i

ich suma daje zero!

Re

Im

exp[ ( )]i ji exp[ ( )]k li

Natężenia od poszczególnych emiterów dodają się – brak

interferencji!

Świecenie żarówki w danym kierunku

Możliwe fazy względne

Itotal = I1 + I2 + … + In

Re

Im

exp[ ( )]i ji exp[ ( )]k li

Natężenia poszczególnych emiterów dodają się - brak interferencji!

Światło żarówki więc jest niespójne!

Światło spójne (koherentne) a niespójne

Itotal = I1 + I2 + … + In

Laser

Źródło spójneŹródło spójne:: Źródło niespójneŹródło niespójne::

* * *1 2 1 2 1 3 1... Re ...total N N NI I I I c E E E E E E

?

• monochromatyczność• kierunkowość• faza niezmienna w czasie

i przestrzeni

Spójność światła to zdolność do interferencji

0

Jak ze światła niespójnego uczynić światło spójne?

FiltrApertur

a

niespójne

przestrzenniespójne spójne

Sterowanie opóźnieniem fazowymSterowanie opóźnieniem fazowymPrzesuwanie zwierciadła może zmienić opóźnienie o wiele długości fal

Ponieważ światło wędruje z prędkością 300 µm/ ps, przesunięcie zwierciadła o 300 µm wytwarza opóźnienie 2 ps.

Przesunięcie zwierciadła o odcinek L powoduje opóźnienie:

2 L /cNie zapomnijmy o czynniku 2. Światło musi odbyć drogę do zwierciadła i z powrotem!

Regulacja przesuwu

Wiązka padająca

E(t)

E(t–)

Zwierciadło

Wiązka wychodząca

2 / 2L c k L Nabyte opóźnienie fazowe:

*1 1 2 2ReI I c E E I

*0 0 02 Re exp[ ] exp[ ( )]I I c E i t E i t

2

0 02 Re exp[ ]I c E i

2

0 02 cos[ ]I c E

Prążki:

-

O wyniku interferencji fal decyduje ichO wyniku interferencji fal decyduje ich względna fazawzględna faza..

Fale o tej samej barwie,ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas :

0 02 2 cos[ ]I I I Imax

Imin

2I0

Nasze fale: E0 exp(it) i E0 exp[it-)], = Ich irradiancja:

*1 1 2 2ReI I c E E I

*0 0 02 Re exp[ ] exp[ ( )]I I c E i t E i t

2

0 02 Re exp[ ]I c E i

2

0 02 cos[ ]I c E

Prążki:

-

O wyniku interferencji fal decyduje ichO wyniku interferencji fal decyduje ich względna fazawzględna faza..

Fale o tej samej barwie,ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas :

0 02 2 cos[ ]I I I Imax

Imin

2I0

Nasze fale: E0 exp(it) i E0 exp[it-)], = Ich irradiancja:

*1 1 2 2ReI I c E E I

*0 0 02 Re exp[ ] exp[ ( )]I I c E i t E i t

2

0 02 Re exp[ ]I c E i

2

0 02 cos[ ]I c E

Prążki:

-

O wyniku interferencji fal decyduje ichO wyniku interferencji fal decyduje ich względna fazawzględna faza..

Fale o tej samej barwie,ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas :

0 02 2 cos[ ]I I I Imax

Imin

2I0

Nasze fale: E0 exp(it) i E0 exp[it-)], = Ich irradiancja:

*1 1 2 2ReI I c E E I

*0 0 02 Re exp[ ] exp[ ( )]I I c E i t E i t

2

0 02 Re exp[ ]I c E i

2

0 02 cos[ ]I c E

Prążki:

-

O wyniku interferencji fal decyduje ichO wyniku interferencji fal decyduje ich względna fazawzględna faza..

Fale o tej samej barwie,ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas :

0 02 2 cos[ ]I I I Imax

Imin

2I0

Nasze fale: E0 exp(it) i E0 exp[it-)], = Ich irradiancja:

O wyniku interferencji fal decyduje ichO wyniku interferencji fal decyduje ich względna fazawzględna faza..

Fale o tej samej barwie,ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas przesunięta jest

względem drugiej o czas :

Dla fal o nierównych amplitudach: E10 exp(it) + E20 exp[it-)], =

Irradiancja wynosi:

cos2 2121 IIIII

Imax

IminI1+I2

Dla fal o nierównych amplitudach: E10 exp(it) i E20 exp[it-)], =

O wyniku interferencji fal decyduje ichO wyniku interferencji fal decyduje ich względna fazawzględna faza..

Fale o tej samej barwie,ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas przesunięta jest

względem drugiej o czas :

cos2 2121 IIIII

gdy: I1 = I2 = I0 , Imin= 0, Imax= 4I0

gdy: I1 I2 ,

0 02 2 cos[ ]I I I

Imax

Imin

2I0

12

21 cosIIImaxmin,

Imax

IminI1+I2

Widzialność prążków

O wyniku interferencji fal decyduje ichO wyniku interferencji fal decyduje ich względna fazawzględna faza..

Fale o tej samej barwie,ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas przesunięta jest

względem drugiej o czas :

cos2 2121 IIIII

gdy: I1 = I2 = I0 , Imin= 0, Imax= 4I0

gdy: I1 I2 ,

0 02 2 cos[ ]I I I

Imax

Imin

2I0

12

21 cosIIImaxmin,

Imax

IminI1+I2

Widzialność prążków

Widzialność prążków interferencyjnychWidzialność prążków interferencyjnych – – jest miarą spójności światłajest miarą spójności światła

minmax

minmax

II

IIV

)(101

1 tieEE)(

2022 tieEE

Uogólniony schemat doświadczenia

interferencyjnego:

M1

M2

P

S

droga 1

droga 2 - różnica czasów propagacji światła po obu drogach

Widzialność prążków interferencyjnychWidzialność prążków interferencyjnych – – jest miarą spójności światłajest miarą spójności światła

*1 1 2 2ReI I c E E I

Gdy fazy nie są stałe – trzeba uśredniać po czasie:

)()(Re *2121 tEtEcIII

funkcja korelacji pól E1 i E2

)()()( *2112 tEtE

0

10

1

12

12

12

Stopień koherencji (spójności):

00 2211

1212

)()()( *2112 tEtE

funkcje autokorelacji1

*1111 2)()()0( ItEtE

2*

2222 2)()()0( ItEtE

funkcja korelacji

212121 Re2 IIIII )()(Re *2121 tEtEcIII

Stopień koherencji (spójności):

00 2211

1212

)()()( *2112 tEtE

funkcje autokorelacji1

*1111 2)()()0( ItEtE

2*

2222 2)()()0( ItEtE

funkcja korelacji

0

10

1

12

12

12

całkowita spójność

częściowa spójność

pełna niespójność

||2 212121max IIIII

||2 212121min IIIII

minmaxminmax

minmax

II

II

II

IIV

12212 Widzialność prążków:

- monochromatyczne- o stałej fazie

a) dzielenie frontu falowego – np. szczeliny

Ad b) Interferometr MichelsonaDoświadczenie Younga

Jak otrzymać wiązki spójne (ładnie interferujące)?Jak otrzymać wiązki spójne (ładnie interferujące)?Jak otrzymać wiązki spójne (ładnie interferujące)?Jak otrzymać wiązki spójne (ładnie interferujące)?

- monochromatyczne- o stałej fazie

a) dzielenie frontu falowego – np. szczelinyb) dzielenie natężeń (amplitud) – np. płytki światłodzielące

Interferometr MichelsonaDoświadczenie Younga

Jak otrzymać wiązki spójne (ładnie interferujące)?Jak otrzymać wiązki spójne (ładnie interferujące)?Jak otrzymać wiązki spójne (ładnie interferujące)?Jak otrzymać wiązki spójne (ładnie interferujące)?

Doświadczenie Younga

Prawa szczelina otwarta

Lewa szczelina otwarta

Obie szczeliny otwarte

Obserwacja

Obserwacja

Obserwacja

Doświadczenie Younga

• wzmocnienie dla: l=d sinm = m,

• osłabienie dla: l=d sinm = (m+1/2)

Konstruktywna interferencja zachodzi dla(przybliżenie małych katów: sinm tgm)

L

x

d

m

l – różnica dróg optycznychλ – długość fali świetlnej,d – odległość szczelin, m – rząd obserwowanego maksimum (m=1 dla maksimum

centralnego),x - odległością prążków L – odległość od szczelin do ekranu.

Interferometr Michelsona

Prążki (w funkcji L):

*1 2 0 1 0 2

2

2 1 1 2 0 0

Re exp ( 2 ) exp ( 2 )

2 Re exp 2 ( ) ( / 2)

2 1 cos( )

outI I I c E i t kz kL E i t kz kL

I I I ik L L I I I c E

I k L

since

L = 2(L2 – L1)

Interferometr Michelsona rozszczepia wiązkę na dwie, a następnie je rekombinuje na tym samym „beam splitterze”:

Przypuśćmy, że wiązka padająca jest falą płaską.

Iout

L1

where: L = 2(L2 – L1)

L2

“Jasny prążek”“Ciemny prążek”

*1 1 2 2ReI I c E E I out

Beam-splitter

Wiązka padająca

Regulacjaopóźnienia

Zwierciadło

Zwierciadło

Wiązka wychodząca

ponieważ

gdzie:

Interferometr Michelsona

Prążki (w funkcji L):

*1 2 0 1 0 2

2

2 1 1 2 0 0

Re exp ( 2 ) exp ( 2 )

2 Re exp 2 ( ) ( / 2)

2 1 cos( )

outI I I c E i t kz kL E i t kz kL

I I I ik L L I I I c E

I k L

since

L = 2(L2 – L1)

Interferometr Michelsona rozszczepia wiązkę na dwie, a następnie je rekombinuje na tym samym „beam splitterze”:

Przypuśćmy, że wiązka padająca jest falą płaską.

Iout

L1

where: L = 2(L2 – L1)

L2

“Jasny prążek”“Ciemny prążek”

*1 1 2 2ReI I c E E I out

Beam-splitter

Wiązka padająca

Regulacjaopóźnienia

Zwierciadło

Zwierciadło

Wiązka wychodząca

ponieważ

gdzie:

Interferometr Michelsona

Prążki (w funkcji L):

*1 2 0 1 0 2

2

2 1 1 2 0 0

Re exp ( 2 ) exp ( 2 )

2 Re exp 2 ( ) ( / 2)

2 1 cos( )

outI I I c E i t kz kL E i t kz kL

I I I ik L L I I I c E

I k L

since

L = 2(L2 – L1)

Interferometr Michelsona rozszczepia wiązkę na dwie, a następnie je rekombinuje na tym samym „beam splitterze”:

Przypuśćmy, że wiązka padająca jest falą płaską.

Iout

L1

where: L = 2(L2 – L1)

L2

“Jasny prążek”“Ciemny prążek”

*1 1 2 2ReI I c E E I out

Beam-splitter

Wiązka padająca

Regulacjaopóźnienia

Zwierciadło

Zwierciadło

Wiązka wychodząca

, ponieważ

gdzie:

Interferometr Michelsona

Prążki (w funkcji L):

*1 2 0 1 0 2

2

2 1 1 2 0 0

Re exp ( 2 ) exp ( 2 )

2 Re exp 2 ( ) ( / 2)

2 1 cos( )

outI I I c E i t kz kL E i t kz kL

I I I ik L L I I I c E

I k L

since

L = 2(L2 – L1)

Interferometr Michelsona rozszczepia wiązkę na dwie, a następnie je rekombinuje na tym samym „beam splitterze”:

Przypuśćmy, że wiązka padająca jest falą płaską.

Iout

L1

where: L = 2(L2 – L1)

L2

“Jasny prążek”“Ciemny prążek”

*1 1 2 2ReI I c E E I out

Beam-splitter

Wiązka padająca

Regulacjaopóźnienia

Zwierciadło

Zwierciadło

Wiązka wychodząca

, ponieważ

gdzie:

Interferometr Michelsona

Prążki (w funkcji L):

*1 2 0 1 0 2

2

2 1 1 2 0 0

Re exp ( 2 ) exp ( 2 )

2 Re exp 2 ( ) ( / 2)

2 1 cos( )

outI I I c E i t kz kL E i t kz kL

I I I ik L L I I I c E

I k L

since

L = 2(L2 – L1)

Interferometr Michelsona rozszczepia wiązkę na dwie, a następnie je rekombinuje na tym samym „beam splitterze”:

Przypuśćmy, że wiązka padająca jest falą płaską.

Iout

L1

where: L = 2(L2 – L1)

L2

“Jasny prążek”“Ciemny prążek”

*1 1 2 2ReI I c E E I out

Beam-splitter

Wiązka padająca

Regulacjaopóźnienia

Zwierciadło

Zwierciadło

Wiązka wychodząca

gdzie:

, ponieważ

2 1 cos( ) 2 1 cos(2 / )outI I k L I L

Metody interferometryczne są niezwykle czułe!

Najbardziej narzucającym się zastosowaniem interferometru jest pomiar długości fali (światła monochromatycznego).

L = 2(L2 – L1)

Iout

L1

L2

Beam-splitter

Wiązka padająca

Regulacjaopóźnienia

Zwierciadło

Zwierciadło

Wiązka wychodząca

Interferometr Michelsona

Prążki pojawią się w obszarach przekrywania się wiązek w czasie i przestrzeni

Interferencja wiązek skrzyżowanych

duże kąty:

małe kąty:

prążki wąskie:

szerokie kąty:

Interferencja wiązek skrzyżowanych

/(2sin ) Odstęp między prążkami:

duże kąty:

małe kąty:

prążki wąskie:

szerokie kąty:

Interferencja wiązek skrzyżowanych

/(2sin ) Odstęp między prążkami:

Najmniejszy odstęp, który można jeszcze zobaczyć: = 0.1 mm

sin /(2 )

0.5 / 200

1/ 400 rad 0.15

m m

Interferencja wiązek skrzyżowanych

prążki wąskie:

prążki szerokie:

Przypuśćmy, że rozstroiliśmy nieco zwierciadła,

tak więc wiązki przecinają się pod małym kątem rekombinując na beam-splitterze.

Nie wprowadzamy tym razem opóźnienia.Dla wiązki wchodzącej (fala płaska), człon

krzyżowy wynosi:

*0 0Re exp ( cos sin exp ( cos sin

Re exp 2 sin

cos(2 sin )

E i t kz kx E i t kz kx

ikx

kx

z

x

Prążki (w funkcji położenia)

x

Iout(x)

Beam-splitter

Inputbeam

Mirror

Mirror

Wiązka padająca

Zwierciadło

Zwierciadło

Wiązka wychodząca

Rozstrojonyinterferometer Michelsona

*0 0Re exp ( cos sin exp ( cos sin

Re exp 2 sin

cos(2 sin )

E i t kz kx E i t kz kx

ikx

kx

z

x

Prążki (w funkcji położenia)

x

Iout(x)

Beam-splitter

Inputbeam

Mirror

Mirror

Wiązka padająca

Zwierciadło

Zwierciadło

Wiązka wychodząca

Rozstrojonyinterferometer Michelsona

Przypuśćmy, że rozstroiliśmy nieco zwierciadła,

tak więc wiązki przecinają się pod małym kątem rekombinując na beam-splitterze.

Nie wprowadzamy tym razem opóźnienia.Dla wiązki wchodzącej (fala płaska), człon

krzyżowy wynosi:

Przypuśćmy, że rozstroiliśmy nieco zwierciadła,

Tak więc wiązki przecinają się pod małym kątem rekombinując na beam-splitterze.

Nie wprowadzamy tym razem opóźnienia.Dla wiązki wchodzącej, będącej falą płaską,

człon krzyżowy wynosi:

*0 0Re exp ( cos sin exp ( cos sin

Re exp 2 sin

cos(2 sin )

E i t kz kx E i t kz kx

ikx

kx

Krzyżujące się wiązki odwzorowują opóźnienie w

przestrzenne położenie prążków

z

x

Prążki (w funkcji położenia)

x

Iout(x)

Beam-splitter

Inputbeam

Mirror

Mirror

Wiązka padająca

Zwierciadło

Zwierciadło

Wiązka wychodząca

Rozstrojonyinterferometer Michelsona

Umieśćmy teraz jakiś obiekt w jednym z ramion. Pojawi się dodatkowy czynnik:Zmienna w prestrzeni faza: exp[2i(x,y)].

Teraz człon krzyżowy wyniesie:

Re{ exp[2i(x,y)] exp[-2ikx sin] }

z

Rozstrojonyinterferometer Michelsona

Zakłócenie regularności

prążków (w funkcji położenia)

Umieśćmy jakiśobiekt na drodze

wiązki

Zwierciadła są rozstrojone, tak więc wiązki krzyżują się pod niewielkim katem.

x

exp[i(x,y)]

Iout(x)

x

Beam-splitter

Inputbeam

Mirror

Mirror

Wiązka padająca

Zwierciadło

Wiązka wychodząca

Zwierciadło

Pomiar zmiany fazy możliwy jest z dokładnością do niewielkiego procenta długości fali.

Rozstrojony interferometr Michelsona może precyzyjnie mierzyć zmiany fazy przez zmiany przestrzenne rozkładu prążków

Prążki przestrzenne zakłócone przez metalowe ostrze

Rozstrojonyinterferometer Michelsona

Beam-splitter

Inputbeam

Mirror

Mirror

Wiązka padająca

Zwierciadło

Wiązka wychodząca

Zwierciadło

Interferencja ciągów falowychSuperpozycja jest możliwa tylko, gdy ciągi falowe się przekrywają się w czasieczasie i przestrzeniprzestrzeni w zgodnych fazachCharakterystyki spójności:Charakterystyki spójności:

• długość koherencjidługość koherencji

- czas trwania ciągu falowego (ew. długość impulsu świetlnego ), czas między zderzeniami, czas życia wzbudzonego stanu atomowego, stała czasowa zaniku energii promieniującego atomu

fc

1• czas koherencjiczas koherencji

2

cc cL

Spójność czasowa

- czas koherencji wiązki monochromatycznej jest nieskończenie długi

- zależy od tego, jak monochromatyczne jest źródło światła (na ile fala z tego źródła jest zdolna do interferencji samą w czasie, tzn. na ile czasowa zmiana fazy

pozwala na konstruktywną interferencję)• fala monochromatyczna:

• fala o dryfujacej częstości:

- fala, której faza ulega powolnemu dryfowi może interferować sama z sobą, tak długo, jak fazy oscylacji nie są przeciwne. Dryfowi fazy odpowiada f

Spójność czasowa

- czas koherencji wiązki monochromatycznej jest nieskończenie długi

- zależy od tego, jak monochromatyczne jest źródło światła (na ile fala z tego źródła jest zdolna do interferencji samą w czasie, tzn. na ile czasowa zmiana fazy

pozwala na konstruktywną interferencję)• fala monochromatyczna:

• fala o dryfujacej częstości:

- fala, której faza ulega powolnemu dryfowi może interferować sama z sobą, tak długo, jak fazy oscylacji nie są przeciwne. Dryfowi fazy odpowiada f

Spójność czasowa

Fala ulega dekoherencji tym szybciej (tym mniejsze jest c), im większy przedział częstości f zawiera.

• światło białe – b. duży przedział częstości, bardzo krótkie czasy koherencji (około 10 okresów) – światło niespójne. Dla źródeł termicznych: c 1ns

• impulsy (paczki falowe) zawierają duży przedział czestości: czas koherencji mały (bo amplituda zmienia się bardzo szybko)

- związek czasu koherencji i szerokości spektralnej

Spójność czasowa

Fala ulega dekoherencji tym szybciej (tym mniejsze jest c), im większy przedział częstości f zawiera.

• światło białe – b. duży przedział częstości, bardzo krótkie czasy koherencji (około 10 okresów) – światło niespójne. Dla źródeł termicznych: c 1ns

• impulsy (paczki falowe) zawierają duży przedział czestości: czas koherencji mały (bo amplituda zmienia się bardzo szybko)

- związek czasu koherencji i szerokości spektralnej

Spójność czasowa

Fala ulega dekoherencji tym szybciej (tym mniejsze jest c), im większy przedział częstości f zawiera.

• światło białe – b. duży przedział częstości, bardzo krótkie czasy koherencji (około 10 okresów) – światło niespójne. Dla źródeł termicznych: c 1ns

• impulsy (paczki falowe) zawierają duży przedział czestości: czas koherencji mały (bo amplituda zmienia się bardzo szybko)

- związek czasu koherencji i szerokości spektralnej

Spójność przestrzenna

Fala płaska o nieskończonej

długości koherencji

Fala o zmiennym froncie falowym i

nieskończonej długości koherencji

- zależy od tego, na ile fala z tego źródła jest zdolna do interferencji samą z sobą w przestrzeni (na ile przestrzenna zmiana fazy pozwala na konstruktywną interferencję)

Fala o zmiennym froncie falowym i skończonej długości koherencji

Spójność przestrzenna

Fala płaska o nieskończonej

długości koherencji

Fala o zmiennym froncie falowym i

nieskończonej długości koherencji

(ustalona faza przestrzenna)

- zależy od tego, na ile fala z tego źródła jest zdolna do interferencji samą z sobą w przestrzeni (na ile przestrzenna zmiana fazy pozwala na konstruktywną interferencję)

Fala o zmiennym froncie falowym i skończonej długości koherencji

Spójność przestrzenna

Fala płaska o nieskończonej

długości koherencji

Fala o zmiennym froncie falowym i

nieskończonej długości koherencji

- zależy od tego, na ile fala z tego źródła jest zdolna do interferencji samą z sobą w przestrzeni (na ile przestrzenna zmiana fazy pozwala na konstruktywną interferencję)

Fala o zmiennym froncie falowym i skończonej długości koherencji

W zależności od stopnia monochromatyczności:

Stabilizowany laser He-Ne: Lc ≈ 5 m Laser Ti-szafiriwy: Lc ≈ (2 nm - 70 nm)LED: Lc ≈ 50 nmŻarówki z drutem wolframowym: Lc ≈ 300 nm

Spójność przestrzenna

Źródeła termiczne c ≈ 1 ns, co daje Lc ≈ 30 cm

Lasery: Lc do wiele km:

Spójność spektralna

Fale o różnych częstościach (kolorach) w wyniku interferencji utworzą impuls, o ile były spójne

(monochromatyczne).

Spójność spektralna

Fale o różnych częstościach (kolrach) w wyniku interferencji

utworzą impuls, o ile były spójne (monochroatyczne).

Fale niespójne po złożeniu dadzą światło quasi-ciągłe o przypadkowo

zmiennej fazie i amplitudzie.

Spójność stanów kwantowych W mechanice kwantowej opisywane obiekty mają własnosci falowe (fale de Broglie’a).

Doświadczenie Younga: • powtórzone dla pojedynczych fotonów:

nawet pojedyncze fotony wysyłane przez szczeliny w znacznych odstępach czasu, które

nie miały prawa wzajemnie ze sobą interferować, tworzyły za szczelinami na światłoczułym materiale wzór interferencyjny

• zamiast światła można użyć elektronów.

Korelacja między obiema drogami: powiązanie faz funkcji falowych stanów kwantowych.

Spójność stanów kwantowych W mechanice kwantowej opisywane obiekty mają własnosci falowe (fale de Broglie’a).

Doświadczenie Younga: • powtórzone dla pojedynczych fotonów:

nawet pojedyncze fotony wysyłane przez szczeliny w znacznych odstępach czasu, które

nie miały prawa wzajemnie ze sobą interferować, tworzyły za szczelinami na światłoczułym materiale wzór interferencyjny

• zamiast światła można użyć elektronów.

Korelacja między obiema drogami: powiązanie faz funkcji falowych stanów kwantowych.

Przykłady makroskopowych układów o wysokim stopniu koherencji kwantowych:• laserowanie• nadprzewodnictwo• kondensat Bosego-Einsteina

Zadanie domoweOszacuj, jaka może być maksymalna odległość szczelin w doświadczeniu Younga, przy której występują jeszcze wyraźne prążki interferencyjne, jeśli szczeliny są oświetlone rozszerzoną przestrzennie wiązką lasera helowo-neonowego.

Interferencja wielowiązkowa

• podział frontu falowego:

• podział amplitud: interferometr (etalon) Fabry-Perotinterferometr (etalon) Fabry-Perot

Światło padające w etalonie podlega wielokrotnemu odbiciu.

Różnica faz δ przy kolejnych odbiciach:

Interferencja wielowiązkowa

Transmisja etalonu jest funkcją wynikającą z interferencji światła wielokrotnie odbijanego między powierzchniami odbijającymi etalonu.

Interferencja konstruktywna zachodzi dla zgodnych faz interferujących fal: maksima w transmisji T = T(λ, θ, l, n).

Różnica faz δ przy kolejnych odbiciach:

Interferometr (etalon) Fabry-PerotInterferometr (etalon) Fabry-Perot

Interferencja wielowiązkowaInterferometr (etalon) Fabry-PerotInterferometr (etalon) Fabry-Perot

W interferometrze l można zmieniać

Przykłady zastosowań:• Cienkie warstwy:

– Filtry interferencyjne (napylone na powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze niż filtry barwne); układy optyczne, kamery, aparatura astronomiczna.

– Lustra dielektryczne.– Warstwy antyodblaskowe

• W telekomunikacji opartej na światłowodach (kostki etalonów).

• Lambda-metry (przyrządy do pomiaru długości fali); kilka F-P.

• Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P).• We wnękach laserowych etalony pozwalają

wybrać mody wnęki laserowej: praca wielomodowa jednomodowa.

• Spektrometry (efekt Zeemana).

Interferencja wielowiązkowaInterferometr (etalon) Fabry-PerotInterferometr (etalon) Fabry-Perot

W interferometrze l można zmieniać

Przykłady zastosowań:• Cienkie warstwy:

– Filtry interferencyjne (napylone na powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze niż filtry barwne); układy optyczne, kamery, aparatura astronomiczna.

– Lustra dielektryczne.– Warstwy antyodblaskowe

• W telekomunikacji opartej na światłowodach (kostki etalonów).

• Lambda-metry (przyrządy do pomiaru długości fali); kilka F-P.

• Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P).• We wnękach laserowych etalony pozwalają

wybrać mody wnęki laserowej: praca wielomodowa jednomodowa.

• F-P w spektrometrach (efekt Zeemana).

Interferencja na ćwierćfalowej warstwie

antyrefleksyjnej

Interferencja wielowiązkowaInterferometr (etalon) Fabry-PerotInterferometr (etalon) Fabry-Perot

W interferometrze l można zmieniać

Przykłady zastosowań:• Cienkie warstwy:

– Filtry interferencyjne (napylone na powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze niż filtry barwne); układy optyczne, kamery, aparatura astronomiczna.

– Lustra dielektryczne.– Warstwy antyodblaskowe

• W telekomunikacji opartej na światłowodach (kostki etalonów).

• Lambda-metry (przyrządy do pomiaru długości fali); kilka F-P.

• Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P).• Etalony umieszczone we wnękach wybór

modów wnęki laserowej: praca wielomodowa jednomodowa.

• Spektrometry (efekt Zeemana).

Interferencja wielowiązkowaInterferometr (etalon) Fabry-PerotInterferometr (etalon) Fabry-Perot

W interferometrze l można zmieniać

Przykłady zastosowań:• Cienkie warstwy:

– Filtry interferencyjne (napylone na powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze niż filtry barwne); układy optyczne, kamery, aparatura astronomiczna.

– Lustra dielektryczne.– Warstwy antyodblaskowe

• W telekomunikacji opartej na światłowodach (kostki etalonów).

• Lambda-metry (przyrządy do pomiaru długości fali); kilka F-P.

• Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P).• Etalony umieszczone we wnękach wybór

modów wnęki laserowej: praca wielomodowa jednomodowa.

• Spektrometry (efekt Zeemana).

Interferencja wielowiązkowaInterferometr (etalon) Fabry-PerotInterferometr (etalon) Fabry-Perot

W interferometrze l można zmieniać

Przykłady zastosowań:• Cienkie warstwy:

– Filtry interferencyjne (napylone na powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze niż filtry barwne); układy optyczne, kamery, aparatura astronomiczna.

– Lustra dielektryczne.– Warstwy antyodblaskowe

• W telekomunikacji opartej na światłowodach (kostki etalonów).

• Lambda-metry (przyrządy do pomiaru długości fali); kilka F-P.

• Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P).• Etalony umieszczone we wnękach wybór

modów wnęki laserowej: praca wielomodowa jednomodowa.

Interferencja wielowiązkowaInterferometr (etalon) Fabry-PerotInterferometr (etalon) Fabry-Perot

W interferometrze l można zmieniać

Przykłady zastosowań:• Cienkie warstwy:

– Filtry interferencyjne (napylone na powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze niż filtry barwne); układy optyczne, kamery, aparatura astronomiczna.

– Lustra dielektryczne.– Warstwy antyodblaskowe

• W telekomunikacji opartej na światłowodach (kostki etalonów).

• Lambda-metry (przyrządy do pomiaru długości fali); kilka F-P.

• Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P).• We wnękach laserowych etalony pozwalają

wybrać mody wnęki laserowej: praca wielomodowa jednomodowa.

• Spektrometry (efekt Zeemana).

Przykłady – odbicie od granicy powietrze – woda, szkło

• błony mydlane, olej na wodzie, ...

n2 n0n1

1. Grubość błonki >> , brak interferencji, natężenie fali odbitej to prosta suma odbić od obu powierzchni (brak kolorów)2. Grubość błonki , interferencja – kolory3. Grubość błonki << zaniedbywana różnica dróg optycznych, interferencja destruktywna (zmiana fazy o na jednej z powierzchni)

1

2

3

Interferencja wielowiązkowa

Prążki NewtonaPrążki interferencyjne w kształcie pierścieni, powstające w pobliżu styku powierzchni wypukłej i płaskiej (lub powierzchni o różnym promieniu krzywizny).

Obserwujemy kolor dla konstruktywnej interferencji, gdy:

L= m /2

Praktycznie m=1, gdyż dla wyższych wielokrotności rozdzielczość oka jest byt mała (bańki mydlane, warstwy oleju czy benzyny na kałużach.

Interferencja wielowiązkowa

Wiązka odbita od

powierzchni tylnej

Wiązka odbita od powierzchni przedniej

Wiązka padająca

L

Prążki NewtonaPowstają w wyniku konstruktywnej interferencji fal świetlnych, gdy odległość miedzy tymi powierzchniami odpowiada wielokrotność /2.

Interferencja wielowiązkowa

Wiązka odbita od

powierzchni tylnej

Wiązka odbita od powierzchni przedniej

Wiązka padająca

L

Występowanie pierścieni Newtona może być bardzo dokuczliwe (np. skanowanie materiałów transparentnych przy „desctop publishing”).

liczne – pomiary interferometryczne „bezdotykowe” (odległości, przemieszczenia, zmiany w czasie, ...)

Np. interferometr gwiezdny Michelsonainterferometr gwiezdny Michelsona pomiar rozmiarów gwiazd (wykorzystuje ograniczoną spójności przestrzenną

rozciągłego źródła)

Interferencja; zastosowania

• Dla rozciągłych źródeł promieniowania, ograniczenie spójności przestrzennej sprawia, że widzialność prążków zależy od rozmiarów źródła

suma przyczynków poszczególnych punktów całej powierzchni źródła dajewypadkowe natężenie prążków o współczynniku widzialności:

L

dk,

u

usinV

0

0

d

V

x /k0 2 4 6 8

L

d2u0

Banknoty bywają nadrukowane interferencyjnym atramentem (zabezpieczenie przed fałszerzami).

„20”-tka wygląda inaczej pod różnymi katami:

Interferencja; zastosowania

Kryształy fotoniczne(nano)struktury periodyczne (periodyczne niejednorodności

współczynnika załamania)

Charakteryzują się „fotoniczną przerwą energetyczną” – obszarem „zabronionych” częstotliwości fal świetlnych

Kryształy fotoniczne

Kryształy fotoniczne pozwalają na propagację dozwolonych modów promieniowania z b. małymistratami i zmianę kierunku propagacji pod b. ostrymi kątami (co jest niemożliwew standardowych światłowodach)

Interferencja umożliwia propagację światła, również wokół ostrych zakrętów!

Interferencja konstruktywna zachodzi wzdłuż wybranej ścieżki.

Augustin, et al., Opt. Expr., 11, 3284, 2003.

Kolor żółty oznacza obszary maksymalnego pola.

Borel, et al., Opt. Expr. 12, 1996 (2004)

Kryształy fotoniczne

Niezwykły, metalicznie błyszczący kolor samca motyla Morpho rhetenor (Ameryka Południowa) pochodzi nie od pigmentu, ale od odbicia przez malutkie wielowarstwowe, gęsto upakowane struktury

przestrzenne, pokrywające skrzydła. Światło odbite od różnych warstw tej niezwykłej struktury interferuje (interferencja destruktywna). Rozpiętość skrzydeł: 14– 17cm.

W przyrodzie istnieją stworzenia obdarzone zaawansowanymi strukturami fotonicznymi, których człowiek nie umie wytworzyć.

Kryształy fotoniczne

Obraz z elektronowego mikroskopu transmisyjnego, przekrój pojedynczej

łuski (TEM)

1.8 m

Obraz makro

W obrazie świata:newtonowskim: siła grawitacji zakrzywia tor ruchu planety i sprawia, że krąży ona wokół Słońca po orbicie zamkniętej.

W ogólnej teorii względności Einsteina: grawitacja jest interpretowana jako odkształcenie czasoprzestrzeni wywołane obecnością materii i energii. Według Einsteina, na planetę nie działa żadna siła, a jej ruch wokół Słońca jest ruchem swobodnym. Zakrzywienie czasoprzestrzeni w okolicy Słońca powoduje, że ruch swobodny przestaje być ruchem prostoliniowym: najkrótsza droga łącząca dwa punkty, tzw. linia geodezyjna, jest pewną krzywą (w tym przypadku po prostu orbitą planety).

W obrazie świata:newtonowskim: siła grawitacji zakrzywia tor ruchu planety i sprawia, że krąży ona wokół Słońca po orbicie zamkniętej.

W ogólnej teorii względności Einsteina: grawitacja jest interpretowana jako odkształcenie czasoprzestrzeni wywołane obecnością materii i energii. Według Einsteina, na planetę nie działa żadna siła, a jej ruch wokół Słońca jest ruchem swobodnym. Zakrzywienie czasoprzestrzeni w okolicy Słońca powoduje, że ruch swobodny przestaje być ruchem prostoliniowym: najkrótsza droga łącząca dwa punkty, tzw. linia geodezyjna, jest pewną krzywą (w tym przypadku po prostu orbitą planety).

Fale grawitacyjne: ruch masywnego ciała może powodować zmienną w czasie deformację

czasoprzestrzeni. Deformacja ta może w pewnych warunkach rozprzestrzeniać się jako

odkształcenie rozchodzące się od źródła z prędkością światła.

Jest to zjawisko analogiczne do fal elektromagnetycznych, które powstają wskutek

przyspieszonego ruchu ładunków elektrycznych.

Interferometryczna detekcja fal grawitacyjnych

Gdy fale grawitacyjne docierają do obiektu materialnego, zaczynają nań działać siły powodujące deformację zarówno pojedynczych ciał, jak i ich układów, przy czym wielkość deformacji danego obiektu rośnie z amplitudą padającej nań fali.

Dla scharakteryzowania fali podaje się najczęściej jej bezwymiarową amplitudę w miejscu detekcji (nazwą tą określa się stosunek wielkości odkształcenia do pierwotnych rozmiarów obiektu). Typowe fale, które docierają do Ziemi kilka do kilkunastu razy w ciągu roku, zmieniają rozmiary Układu Słonecznego o... jedną stutysięczną milimetra.

Ale już trumień energii niesiony przez falę grawitacyjną o częstotliwości 1 kHz i amplitudzie 10-22 wynosi 3.2 x 10-3W/m2. Gdybyśmy zamienili energię takiej fali na światło widzialne, stwierdzilibyśmy, że jest ona dwukrotnie jaśniejsza od Księżyca w pełni.

Gdy fale grawitacyjne docierają do obiektu materialnego, zaczynają nań działać siły powodujące deformację zarówno pojedynczych ciał, jak i ich układów, przy czym wielkość deformacji danego obiektu rośnie z amplitudą padającej nań fali.

Dla scharakteryzowania fali podaje się najczęściej jej bezwymiarową amplitudę w miejscu detekcji (nazwą tą określa się stosunek wielkości odkształcenia do pierwotnych rozmiarów obiektu). Typowe fale, które docierają do Ziemi kilka do kilkunastu razy w ciągu roku, zmieniają rozmiary Układu Słonecznego o... jedną stutysięczną milimetra.

Ale już trumień energii niesiony przez falę grawitacyjną o częstotliwości 1 kHz i amplitudzie 10-22 wynosi 3.2 x 10-3W/m2. Gdybyśmy zamienili energię takiej fali na światło widzialne, stwierdzilibyśmy, że jest ona dwukrotnie jaśniejsza od Księżyca w pełni.

Fale grawitacyjne: ruch masywnego ciała powoduje zmienną w czasie deformację

czasoprzestrzeni. Deformacja ta może w pewnych warunkach rozprzestrzeniać się jako

odkształcenie rozchodzące się od źródła z prędkością światła.

Jest to zjawisko analogiczne do fal elektromagnetycznych, które powstają wskutek

przyspieszonego ruchu ładunków elektrycznych.

Interferometryczna detekcja fal grawitacyjnych

Interferometryczna detekcja fal grawitacyjnych

Fale grawitacyjne wyobrażone jako zmarszczki w krzywiźnie

czasoprzestrzeni.

Fale grawitacyjne: • Źródła: ekstremalnie gęste układy poruszające się z przyspieszeniem (gwiazdy neutronowe czy zderzające się czarne dziury).• propagują się z prędkością światła• oscylują z różnymi częstościami, podobnie jak fale EM.

Cel: pomiar powstałych wibracji(słuchanie wszechświata)

Pomiar: interferometryczny

Projekt: Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory (LIGO): • 4 detektory interferometryczne, każde w czterokilometrowym ramieniu. • Odbicia wielokrotne: zwielokrotniają drogę efektywną.

Interferometryczna detekcja fal grawitacyjnych

Fale grawitacyjne wyobrażone jako zmarszczki w krzywiźnie

czasoprzestrzeni.

Cel: pomiar powstałych wibracji(słuchanie wszechświata)

Pomiar: interferometryczny

Interferometr może być dowolnie długi, (na ile pozwolą dostępne pieniądze) !!!

Interferometryczna detekcja fal grawitacyjnych

Projekty: • LIGO (US)• VIRGO (Francja i Niemcy)• UWA (Australia)• GEO 600 (W.B. i Niemcy)•TAMA (Japonia)

Eksperyment VIRGOinterferometr Michelsona z ramionami o dł. 3 km (w pobliżu Pisy)

Potrzebna jest olbrzymia moc obliczeniowa do analizy danych, pochodzących z nowych detektorów fal grawitacyjnych.

Projekt Einstein@Home, uruchomiony przez uniwersytety ze Stanów Zjednoczonych i Niemiec umożliwia każdemu chętnemu udostępnianie danych poprzez internet i ich analizę na swoim komputerze.

Tak jak w przypadku programu SETI@Home, który badał sygnały radiowe w celu poszukiwania inteligentnych istot pozaziemskich, Einstein@Home pracuje, gdy komputer nie jest wykorzystywany na wygaszaczu ekranu pokazując wycinek nieba, z którego dane właśnie są analizowane.

Interferometryczna detekcja fal grawitacyjnych

Interferometria radarowaInterferometria radarowa

Sejsmika rejonu Etny

Dziękuję za uwagęDziękuję za uwagę