Kraków 15 III 2010

Kultura logiczna

Elementy sylogistyki

Bartosz Gostkowskibgostkowski@gmail.com

Plan wykładu:

Podział wnioskowań

Sylogizmy

Poprawność sylogizmów i niezawodność trybów

Ze względu na ilość przesłanek wnioskowania dzielą się na dwie kategorie:

(i) wnioskowania bezpośrednie, to jest takie, które mają tylko jedną przesłankę

Każdy lekarz jest miłośnikiem białych kitli.

Niektórzy lekarze są miłośnikami białych kitli.

SaP

SiP

Żaden orangutan nie jest księgowym.

Niektóre orangutany nie są księgowymi.

SeP

SoP

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

PODZIAŁ WNIOSKOWAŃ

Ze względu na ilość przesłanek wnioskowania dzielą się na dwie kategorie:

(i) wnioskowania bezpośrednie, to jest takie, które mają tylko jedną przesłankę

(ii) wnioskowania pośrednie, to jest takie, które mają więcej niż jedną przesłankę

SYLOGIZM to pewien typ wnioskowania pośredniego.

Każdy lekarz jest miłośnikiem białych kitli.

Wszystkie białe kitle łatwo się plamią.

Każdy lekarz jest miłośnikiem rzeczy łatwo się plamiących.

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

PODZIAŁ WNIOSKOWAŃ

Plan wykładu:

Podział wnioskowań

Sylogizmy

Poprawność sylogizmów i niezawodność trybów

SYLOGIZM to takie wnioskowanie pośrednie, które:

(i) posiada dwie przesłanki i wniosek;przesłanki zapisuje się tradycyjnie nad, wniosek zaś pod kreską oznaczającą

operację wynikania logicznego

Przesłanka

Przesłanka

Wniosek

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

DEFINICJA SYLOGIZMU

SYLOGIZM to takie wnioskowanie pośrednie, które:

(i) posiada dwie przesłanki i wniosek;przesłanki zapisuje się tradycyjnie nad, wniosek zaś pod kreską oznaczającą

operację wynikania logicznego

(ii) obie przesłanki i wniosek są zdaniami kategorycznymi;

Zatem:

Niektóre pociągi przyjeżdżają na czas.

Niektóre pociągi nie przyjeżdżają na czas.

Każda podróż jest loterią.

JEST SYLOGIZMEM

2 + 2 = 4.

1 + 1 = 2

2 + (1 + 1) = 4

NIE JEST SYLOGIZMEM

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

DEFINICJA SYLOGIZMU

SYLOGIZM to takie wnioskowanie pośrednie, które:

(i) posiada dwie przesłanki i wniosek;przesłanki zapisuje się tradycyjnie nad, wniosek zaś pod kreską oznaczającą

operację wynikania logicznego

(ii) obie przesłanki i wniosek są zdaniami kategorycznymi;

(iii) przesłanki mają termin wspólny;

TERMIN:= nazwa, która występuje w zdaniu kategorycznym

Dwa zdania kategoryczne mają termin wspólny wtw ten sam termin występuje w obu tych zdaniach.

np. nazwa PIES jest terminem wspólnych w zdaniach kategorycznych

Każdy pies jest zębaty.

Niektóre psy są włochate.

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

DEFINICJA SYLOGIZMU

SYLOGIZM to takie wnioskowanie pośrednie, które:

(i) posiada dwie przesłanki i wniosek;przesłanki zapisuje się tradycyjnie nad, wniosek zaś pod kreską oznaczającą

operację wynikania logicznego

(ii) obie przesłanki i wniosek są zdaniami kategorycznymi;

(iii) przesłanki mają termin wspólny;

(iv) każdy z terminów wniosku występuje w jednej tylko przesłance.

Sylogizmem jest zatem:

Każdy słoń jest ssakiem.

Każdy ssak jest kręgowcem.

Każdy słoń jest kręgowcem.

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

DEFINICJA SYLOGIZMU

Nazwy występujące w zdaniach sylogizmu nazywamy TERMINAMI sylogizmu.

Ze względu na funkcję, którą terminy odgrywają w sylogizmie wyróżniamy:

(i) termin większy (występuje we wniosku jako orzecznik)

(ii) termin średni (występuje w obu przesłankach, brak we wniosku)

(iii) termin mniejszy (występuje we wniosku jako podmiot)

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY TERMINOLOGIA

Nazwy występujące w zdaniach sylogizmu nazywamy TERMINAMI sylogizmu.

Ze względu na funkcję, którą terminy odgrywają w sylogizmie wyróżniamy:

(i) termin większy (występuje we wniosku jako orzecznik)

(ii) termin średni (występuje w obu przesłankach, brak we wniosku)

(iii) termin mniejszy (występuje we wniosku jako podmiot)

Każdy słoń jest ssakiem.

Każdy ssak jest kręgowcem.

Każdy słoń jest kręgowcem.

SaM

MaP

SaP

TERMIN WIĘKSZY

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY TERMINOLOGIA

Nazwy występujące w zdaniach sylogizmu nazywamy TERMINAMI sylogizmu.

Ze względu na funkcję, którą terminy odgrywają w sylogizmie wyróżniamy:

(i) termin większy (występuje we wniosku jako orzecznik)

(ii) termin średni (występuje w obu przesłankach, brak we wniosku)

(iii) termin mniejszy (występuje we wniosku jako podmiot)

Każdy słoń jest ssakiem.

Każdy ssak jest kręgowcem.

Każdy słoń jest kręgowcem.

SaM

MaP

SaP

TERMIN ŚREDNI

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY TERMINOLOGIA

Nazwy występujące w zdaniach sylogizmu nazywamy TERMINAMI sylogizmu.

Ze względu na funkcję, którą terminy odgrywają w sylogizmie wyróżniamy:

(i) termin większy (występuje we wniosku jako orzecznik)

(ii) termin średni (występuje w obu przesłankach, brak we wniosku)

(iii) termin mniejszy (występuje we wniosku jako podmiot)

Każdy słoń jest ssakiem.

Każdy ssak jest kręgowcem.

Każdy słoń jest kręgowcem.

SaM

MaP

SaP

TERMIN MNIEJSZY

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY TERMINOLOGIA

Przesłanki sylogizmu dzielą się na WIĘKSZĄ i MNIEJSZĄ.

Zależnie od tego, który termin zawiera zdanie występujące jako przesłanka.

Każdy słoń jest ssakiem.

Każdy ssak jest (kręgowcem).

Każdy słoń jest (kręgowcem).

SaM

Ma(P)

Sa(P)

PRZESŁANKA MNIEJSZA

PRZESŁANKA WIĘKSZA

TERMIN MNIEJSZY: słoń S

(TERMIN WIĘKSZY): (kręgowiec) (P)

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY TERMINOLOGIA

Termin rozłożony w zdaniu kategorycznym to taki, o którego całym zakresie jest mowa w tym zdaniu.

Terminy rozłożone:

SaP SeP SiP SoP

Czyli, termin T jest rozłożony w jednym z dwu przypadków:

(i) T jest podmiotem zdania ogólnego,

(ii) T jest orzecznikiem zdania przeczącego.

Inna nazwa terminu rozłożonego, to Termin wzięty ogólnie.

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY TERMINOLOGIA

Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu terminów stoją zmienne.

Każdy ssak jest Kręgowcem.

Każdy słoń jest ssakiem.

Każdy słoń jest kręgowcem.

MaP

SaM

SaP

M P

S M

S P

SYLOGIZM TRYB SYLOGIZMUFIGURA

SYLOGISTYCZNA

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY

Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.

Figury sylogistyczne

Ze względu na rolę, którą termin średni odgrywa w trybie sylogistycznym, tworzą się cztery kategorie trybów, zwane figurami sylogistycznymi:

M P

S M

S P

FIGURA I

Termin średni jest podmiotem w przesłance większej i orzecznikiem w mniejszej

Każdy ssak jest kręgowcem

Każdy słoń jest ssakiem.

Każdy słoń jest kręgowcem.

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY

Każde dziecko było szczęśliwe.

Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.

Figury sylogistyczne

Ze względu na rolę, którą termin średni odgrywa w trybie sylogistycznym, tworzą się cztery kategorie trybów, zwane figurami sylogistycznymi:

P M

S M

S P

FIGURA II

Wszyscy szczęśliwi byli brudni.

Każde dziecko było brudne.

M P

S M

S P

FIGURA I

Termin średni jest podmiotem w przesłance większej i orzecznikiem w mniejszej

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY

Niektórzy superłotrowie wielbią Batmana

Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.

Figury sylogistyczne

Ze względu na rolę, którą termin średni odgrywa w trybie sylogistycznym, tworzą się cztery kategorie trybów, zwane figurami sylogistycznymi:

P M

S M

S P

FIGURA II

Wszyscy studenci wielbią Batmana.

Niektórzy studenci są superłotrami.

M P

S M

S P

FIGURA I

M P

M S

S P

FIGURA III

Termin średni jest podmiotem w przesłance większej i orzecznikiem w mniejszej

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY

Niektóre psy są podziwiane..

Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.

Figury sylogistyczne

Ze względu na rolę, którą termin średni odgrywa w trybie sylogistycznym, tworzą się cztery kategorie trybów, zwane figurami sylogistycznymi:

P M

S M

S P

FIGURA II

Niektóre psy są piękne.

Wszystko co piękne jest podziwiane.

M P

S M

S P

FIGURA I

M P

M S

S P

FIGURA III

P M

M S

S P

FIGURA IV

Termin średni jest podmiotem w przesłance większej i orzecznikiem w mniejszej

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY

Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.

Pytanie: ile jest możliwych trybów sylogizmów?

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY

Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.

Pytanie: ile jest możliwych trybów sylogizmów?

(i) Najpierw, zastanówmy się, ile jest możliwych trybów w obrębie figury.

M P

S M

S P

FIGURA ITo tak samo, jakby pytać, na ile sposobów można wpisać cztery literki: „a”, „i”, „e” i „o” w wolne miejsca pomiędzy zmiennymi w każdej linijce a potem zastanowić się nad ilością możliwych kombinacji.

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY

Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.

Pytanie: ile jest możliwych trybów sylogizmów?

(i) Najpierw, zastanówmy się, ile jest możliwych trybów w obrębie figury.

Zatem, 4x4x4=43=64, to liczba wszystkich możliwych kombinacji, a także liczba możliwych trybów sylogistycznych, w obrębie jednej figury.

M P

S M

S P

FIGURA I

4 możliwości, bo MaP, MeP, MiP, MoP

4 możliwości, bo SaM, SeM, SiM, SoM

4 możliwości, bo SaP, SeP, SiP, SoP

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY

Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.

Pytanie: ile jest możliwych trybów sylogizmów?

(i) Najpierw, zastanówmy się, ile jest możliwych trybów w obrębie figury.

ZROBIONE: Jest ich 64.

(ii) Figur jest 4, zatem łączna liczba możliwych trybów, to: 4x64=256!

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY

Na szczęście, większość z nich jest nieprzydatna we wnioskowaniach, bo relacje między zdaniami kategorycznymi, które opisują nie gwarantują prawdziwości wniosku przy prawdziwych przesłankach, czyli nie są przypadkami logicznego wynikania.

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY

Na szczęście, większość z nich jest nieprzydatna we wnioskowaniach, bo relacje między zdaniami kategorycznymi, które opisują nie gwarantują prawdziwości wniosku przy prawdziwych przesłankach, czyli nie są przypadkami logicznego wynikania.

PiM

SeM

SaP

TRYB SYLOGIZMU

DO NICZEGO!

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY

Każde sito jest moskitierą.

Na szczęście, większość z nich jest nieprzydatna we wnioskowaniach, bo relacje między zdaniami kategorycznymi, które opisują nie gwarantują prawdziwości wniosku przy prawdziwych przesłankach, czyli nie są przypadkami logicznego wynikania.

Niektóre moskitiery mają dziury.

Każde sito ma dziury.

PiM

SaM

SaP

SYLOGIZMTRYB SYLOGIZMU

DO NICZEGO!

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY

Na szczęście, większość z nich jest nieprzydatna we wnioskowaniach, bo relacje między zdaniami kategorycznymi, które opisują nie gwarantują prawdziwości wniosku przy prawdziwych przesłankach, czyli nie są przypadkami logicznego wynikania.

FAKT: Jedynie po 6 trybów w obrębie każdej z figur spełnia warunek NIEZAWODNOŚCI (wynikania logicznego).

Zatem: istnieją 24 poprawne (zachowujące wynikanie logiczne) tryby sylogizmów.

Tylko skąd wiedzieć, które to…?

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY

Plan wykładu:

Podział wnioskowań

Sylogizmy

Poprawność sylogizmów i niezawodność trybów

Poprawny jest każdy sylogizm, który spełnia wszystkie z następujących warunków:

GRUPA 1 [jakości]

(i) przynajmniej jedna z przesłanek musi być zdaniem twierdzącym;

(ii) jeśli jedna z przesłanek jest zdaniem przeczącym, to wniosek także musi być przeczący

(iii) jeśli obie przesłanki są zdaniami twierdzącymi, to wniosek także musi być zdaniem twierdzącym.

GRUPA 2 [ilości]

(iv) termin średni musi być przynajmniej w jednej przesłance terminem rozłożonym;

(v) jeśli jakiś termin jest rozłożony we wniosku, to musi być rozłożony także w przesłankach.

Termin T jest rozłożony w jednym z dwu przypadków:(i) T jest podmiotem zdania ogólnego,(ii) T jest orzecznikiem zdania przeczącego.

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

WARUNKI POPRAWNOŚCI TRYBÓW SYLOGISTYCZNYCH

1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.

2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA

1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.

2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.

P

SM

PeM

MiS

SaP

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA

1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.

2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.

(i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu(należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej)

P

SM

- -

PeM

MiS

SaP

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA

1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.

2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.

(i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu(należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej)

P

SM

+

- -

PeM

MiS

SaP

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA

BADANIE NIEZAWODNOŚCI TRYBÓW: DIAGRAMY VENNA

1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.

2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.

(i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu(należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej)

(ii) dodać plusy, które wynikają z założenia o niepustości użytych terminów,

P

SM

+

- +-

PeM

MiS

SaP

1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.

2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.

(i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu(należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej)

(ii) dodać plusy, które wynikają z założenia o niepustości użytych terminów,

(iii) sprawdzić, czy powstały diagram jest graficzną ilustracją wniosku.

PeM

MiS

SaP+

- +-

P

SM

+

- +-

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA

1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.

2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.

(i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu(należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej)

(ii) dodać plusy, które wynikają z założenia o niepustości użytych terminów,

(iii) sprawdzić, czy powstały diagram jest graficzną ilustracją wniosku.(jeśli nie, podać kontrprzykład)

PeM

MiS

SaP+

- +-

P

SM

+

- +-

Żaden pies nie jest słoniem.

Niektóre słonie są ssakami.

Każdy ssak jest psem.

KONTRPRZYKŁAD

kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI

BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA