Nieporozumienia związane z pojęciem

entropii

Jan MostowskiInstytut Fizyki PAN

Porządkowanie

listy

Porządek czy chaos?

1. Abacki2. Babacki3. Cabacki4. Dabacki5. Ebacki6. Fabacki

Porządek alfabetyczny

Porządek czy chaos?

1. Cabacki2. Ebacki3. Abacki4. Fabacki5. Dabacki6. Babacki

Porządek według wzrostu

163 cm172 cm175 cm178 cm181 cm182 cm

Porządek czy chaos?

1. Ebacki2. Fabacki3. Abacki4. Dabacki5. Babacki6. Cabacki

Porządek według wieku

10.01.8715.03.8717.04.8717.06.8702.08.8724.10.87

Porządek czy chaos?

1. Dabacki2. Cabacki3. Ebacki4. Abacki5. Babacki6. Fabacki

Porządek według czasów biegu

13,1 s14,2 s14,7 s15,2 s15,5 s15,8 s

Porządek czy chaos?

1. Cabacki2. Ebacki3. Abacki4. Babacki5. Fabacki6. Dabacki

Porządek Głupiego Jasia

123456

   Porządek czy chaos?

Każdy porządek jest równie dobry

Każda skończona lista jest uporządkowana

Tasowaniekart

Układanie sweterków w

szafie

dwie siostry, Kasia i Basia, każda z nich ma:

• szafę, w której są trzy półki • dwa sweterki: czerwony i niebieski

c, n c, n

Pewnego dnia

szafa Kasi szafa Basi

c

n c n

W której szafie jest porządek?

Czy potrzeba więcej sweterków?

szafa Kasi szafa Basi

c,cz,cy

ż,z

n,s c,cz, cy n,z,ż,s

W której szafie jest porządek?

pewnego tygodnia szafa Kasi:

Porządek czy bałagan?

pon wt śr czw pi so nie

nc nc nc nc nc nc nc

a szafa Basi:

Porządek czy bałagan?

pon wt śr czw pi so nie

c c n

n c n c

n c n c n nc

bardziej precyzyjnie

siedem pomiarów dwóch układów:

szafy Kasi i szafy Basi

pierwszy układ (szafa Kasi) – zawsze

ten sam rozkład

porządek

drugi układ (szafa Basi)

7 różnych rozkładów

bałagan (chaos)

istnieje 32 = 9 możliwych konfiguracji

idealny porządek: przy każdym pomiarze

znajdujemy tę samą konfigurację

największy bałagan:

każda z możliwych 9 konfiguracji występuje

jednakowo często, w 1/9 przypadków

miara nieuporządkowania: entropia S,

logarytm częstotliwości p występowania każdej z

konfiguracji:

S = -k log p

Uogólnienieczęściowy porządek

N możliwych konfiguracji częstotliwości występowania

konfiguracji n: pn.

S = - k n=1 N pn log pn

Entropia jest funkcją częstotliwości występowania

określonych konfiguracji. Nie ma sensu „porządek” czy

„chaos” pojedynczego układu. Aby móc określić entropię

musimy mieć do czynienia z wielokrotnym pomiarem

zmieniającego się układu.  

Entropia osiąga maksymalną wartość, jeśli każda możliwa konfiguracja występuje tak samo często. Entropia jest

minimalna, ma wartość zero, jeśli układ znajduje się zawsze

w jednej konfiguracji.

Entropia charakteryzuje częstotliwość występowania konfiguracji. Może mieć coś

wspólnego z termodynamiką, w definicji występuje (arbitralnie)

stała Boltzmanna k.

Pojęcia bałaganu i porządku, oraz ich miara, czyli entropia,

nie są ograniczone do termodynamiki.

Entropia

a przepływ ciepła

Układy termodynamiczne -energia wewnętrzna.

Np. drobiny gazu – zderzenia, wymiana energii, sumaryczna energia - stała.

Układy termodynamiczne - prawdziwe albo myślowe

pomiary

Wielokrotny pomiar położeń i prędkości drobin w gazie.

W każdym pomiarze – różne położenia i prędkości.

Zachowana energia.

Częstotliwość występowania poszczególnych konfiguracji -

entropia.

model układu fizycznego - sweterki w szafie

energia sweterka na półce – energia potencjalna

(im wyższa półka na której sweter leży

tym większą ma energię)

Wszystkie ustawienie sweterków o całkowitej energii Ep = 2E

c n

c n

n c

Trzy konfiguracje

częstotliwość p = 1/3,

entropia S = -k log(1/3)

energia wewnętrzna układu zmieniła się i wynosi Ek = 3E .

n c

n c

c n

c n

Są 4 możliwe konfiguracje. Układ jest maksymalnie

nieuporządkowany.

Entropia: Sk = - k log (1/4).

Zmiana energii z 2E na 3E, przy maksymalnym nieuporzadkowaniu

związana ze zmianą entropii S = Sk – Sp = k log (4/3).

Związek między zmianą entropii S a wartością

przepływu ciepła Q (zmiany energii wewnętrznej):

 

S = Q /T.

Zastosowanie do określenia „temperatury” sweterków w

szafie.

log(4/3)k

E

S

QT

Δ

Δ

Rozszerzenie na realny przypadek drobin w gazie nie jest

wcale łatwe.

• ciągłe wartości położeń i prędkości.

• nierozróżnialność drobin – inne obliczanie liczby konfiguracji.

Na zakończenie pytanie retoryczne.

Co myślał Autor Podstawy Programowej nakazując uwzględnienie pojęcia

entropii w podstawowym zakresie nauczania fizyki w

liceum?