Wykład 1.

Introduction to Metrology. Basic Concepts.

Wprowadzenie do metrologii.

Podstawowe pojęcia.

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

Wybrane źródła: • Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia

elektryczna. WNT, W-wa 2003. • Czajewski J.: Podstawy metrologii elektrycznej. OW

Politechniki Warszawskiej, W-wa 2003. • Lesiak P., Świsulski D.: Komputerowa technika pomiarowa.

Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 2002. • Skubis T.: Podstawy metrologicznej interpretacji wyników

pomiarów. Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 2004. • Współczesna metrologia (red. J. Barzykowski). WNT, W-wa

2004. • Tumański S.: Technika pomiarowa. WNT, W-wa 2007. • Zasoby internetowe (np. witryny producentów sprzętu

pomiarowego, itp.)

- stosujemy, np. taśmę mierniczą i odczytujemy

wynik,

- zaznaczamy i odczytujemy ilość działek na

skali przyrządu

Jak mierzymy

odległość/długość?

Co to jest pomiar?

What is the measurement?

Def. 1.

Pomiar to proces poznawczy polegający na

porównaniu, z odpowiednią dokładnością, wartości

wielkości mierzonej z pewną jej wartością przyjętą za

jednostkę miary

Def. 2.

Metrologia klasyczna określa pomiar jako operację

(zbiór czynności) wyznaczania wartości wielkości

mierzonej.

DOKŁADNOŚĆ POMIARU

?

Księga Kapłańska 19, 35-36:

„…Nie czyńcie nieprawdy w sądzie ani co

się tyczy miary, ani wagi, ani objętości.

Będziecie mieli wagi rzetelne, odważniki

rzetelne, efę rzetelną, hin rzetelny.” Efa –naczynie 40l, hin- ok. 7l

25 rozdział V Księgi Mojżesza, tzw.

Deuteronomium

czyli Prawa Powtórzonego:

• …Nie będziesz miał w swojej torbie dwojakich odważników (…)

• …Nie będziesz miał u siebie w domu dwojakiej efy (…)

• …Będziesz miał odważnik o pełnej wadze, rzetelny; będziesz miał efę o pełnej zawartości i rzetelną, abyś długo żył na ziemi ….

1. wartości wielkości (def. klasyczna)

2. rozkładów (czasowych lub przestrzennych)

wielkości (np. rejestracja czasowej

zmienności wielkości, pomiar rozkładu

natężenia pola elektrycznego)

Metrologia współczesna mówi o pomiarach:

3. funkcjonałów i transformat – określonych na

wielkościach lub rozkładach wielkości

(np. pomiar parametrów rozkładu czasowego

wielkości okresowo zmiennej, takich jak:

wartość skuteczna lub szczytowa, pomiar

rozkładu widmowego, rozkładu gęstości

prawdopodobieństwa, funkcji korelacji, itp.)

4. charakterystyk – zależności między

wielkościami, rozkładami wielkości,

funkcjonałami i transformatami wielkości

(np. pomiar charakterystyki statycznej

napięcie-prąd dwójnika elektrycznego,

charakterystyki częstotliwościowej członu

dynamicznego)

5. parametrów reprezentacji rozkładów,

transformat i zależności między nimi (np.

pomiar parametrów immitancji i transmitancji)

Szukane dla ω: R, X.

2

0

2

0

2

0

0

0

0

0

11

11

1

)()(

)()()(

CR

CRj

CR

R

CRj

R

CjR

jXRjZ

Przykład

R0 C Z(jω) jeZjZ )(

Uwaga:

wielkości z pkt. 2-5 (rozkłady, funkcjonały,

transformaty, charakterystyki, parametry

reprezentacji rozkładów) nie są traktowane jako

cechy obiektu mierzonego tylko jako modele

właściwości obiektu mierzonego

(np. parametr R decyduje o stratach energii

w rzeczywistym kondensatorze).

Model matematyczny tego, co jest mierzone

(wartości wielkości, rozkłady wielkości, funkcje

reprezentujące zależności, parametry, itp.)

nazywa się terminem

mezurand (z ang. measurand).

W procesie pomiaru wyznacza się estymatę

mezurandu, która może mieć postać liczby (tak jest

najczęściej), wektora lub ciągu liczb,

Mezurand

• Dający się zmierzyć parametr pewnego abstrakcyjnego mentalnego modelu

Pomiar jest zawsze operacją niedokładną !!!

•Wynik pomiaru (estymata) różni się zwykle od

wartości prawdziwej mezurandu.

•Równość estymaty i wartości prawdziwej jest

zdarzeniem wyjątkowym, a fakt jego zajścia

pozostaje nieznany (nigdy nie znamy wartości

prawdziwej mezurandu).

•Niedokładność wyniku pomiaru można zawsze

oszacować .

prawdziwy błąd pomiaru (the true error)

yyy ˆˆ

]ˆ,ˆ[]ˆ[ maxmaxmax yyy

przedział niepewności błędu pomiaru.

Wynik pomiaru (jeśli jest liczbą) interpretujemy

jako przedział w przestrzeni liczb rzeczywistych,

wewnątrz którego znajduje się wartość

prawdziwa. Może to być przedział symetryczny

lub niesymetryczny wokół estymaty

y

]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ[ maxmax yyyyy

]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ[ maxmax yyyyy ]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ[ maxmax yyyyy ]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ[ maxmax yyyyy

Wartości nazywają się błędami

granicznymi (limiting errors).

Przedział nazywamy przedziałem

niepewności wyniku pomiaru (the interval of

uncertainty)

yyy ˆ,ˆ,ˆ supinfmax

]ˆ[y

Zapis wyniku pomiaru

ŷ±Δŷ lub ŷ± (Δŷ / ŷ)∙100%

Przykłady: (23 ± 2) kg, (0,879 ± 0,015) A (158,0 ± 0,5) m (17,25 ± 0,12) mV (548,386 ± 0,052) Ω (8,5 ± 3,0) ⁰C

Przykłady: (23 ± 9%) kg, (0,879 ± 1,7%) A (158,0 ± 0,4%) m (17,25 ± 0,7%) mV (548,386 ± 0,01%) Ω (8,5 ± 36%) ⁰C

Przedział niepewności może mieć (ale nie musi)

określony poziom ufności. Jeżeli przy przedziale

niepewności nie podaje się wartości poziomu

ufności, to na ogół przyjmuje się, że jest on

określony w sensie zależności

yy ˆ

Miarą niedokładności pomiaru jest

najmniejszy, możliwy do określenia,

przedział niepewności wyniku pomiaru.

Wiedza

użyteczna + Wiedza

o niepewności = Wiedza

niepewna

WAŻNE !!!

Skala pomiarowa Zbiór uporządkowanych liczb, którym odpowiadają

wartości mierzonej cechy obiektu

Interwał skali = jednostka miary Wzorzec wartość danej wielkości

Własność addytywności skali pomiarowej

Przykłady (tak): linijka, waga

Przykłady (nie): temperatura ⁰C, twardość wg Mohsa

Skala twardości F. Mohsa (1812r): 1-talk, 2-gips, 3-kalcyt, 4-fluoryt, 5-apatyt, 6-ortoklaz, 7-kwarc, 8-topaz, 9-korund, 10-diament.

Skala Beauforta (1805 r.) – skala służąca do opisu

siły wiatru.

Zasadniczą jej cechą jest możliwość względnej oceny

siły wiatru na podstawie obserwacji powierzchni morza

lub obiektów na lądzie.

gdzie v to prędkość wiatru w węzłach.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Skala_Beauforta

Dzisiejsze akty prawne:

• Prawo o miarach. Ustawa z dn. 11.05.2001r (Dz.U. z 2004 r. nr 243, poz. 2441 - z uwzględnieniem zmian). Nowelizacja

5 marca 2010r !!! • Międzynarodowy Słownik Terminów

Metrologii Prawnej. Wyd. polskie – GUM, Warszawa 2002r.

• Międzynarodowy Słownik Podstawowych i Ogólnych Terminów Metrologii. Wyd. polskie – GUM, Warszawa 1995r.

• Normy państwowe i pozostałe

Podstawowe jednostki miary długość 1 m, masa 1 kg, czas 1s, natężenie prądu 1 A,

temperatura 1 K, światłość 1 kandela, ilość materii 1 mol

Wzorce jednostek miar: wzorzec międzynarodowy (najważniejszy), wzorzec krajowy, wzorzec w laboratorium akredytowanym.

Określanie jednostek pochodnych: • na podstawie zależności matematycznych, •na podstawie praw fizycznych, np. złącze Josephsona.

Jednostki miar

Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI

Na świecie:

- rezolucja nr 12 Generalnej Konferencji Miar z 1960r.;

- norma ISO 1000, 1973r,

- dyrektywa Unii Europejskiej z dn. 11.03.2009r.

W Polsce:

- Rozporządzenie Rady Ministrów RP z dn. 30.11.2006r

(Dz.U. nr 225 poz. 1638)

- Prawo o miarach. Ustawa z dn. 11.05.2001r

(Dz.U. z 2004 r. nr 243, poz. 2441 - z uwzględnieniem zmian).

Spójność pomiarowa = trasabilność Jednostki, wielkości, metody i przyrządy pomiarowe są ze sobą powiązane (ang. traceability)

Wzorzec miary – narzędzie (obiekt), substancja lub

zjawisko fizyczne odtwarzające w granicach znanej

niedokładności przejaw wielkości o określonej

wartości.

Wzorzec metra. Błędy graniczne odtworzenia.

1 definicja 1791r

2 definicja 1799r

3 definicja 1889r

4 definicja 1960r

5 definicja 1983r

1/10 000 000 część ćwiartki

południka przechodzącego

przez Paryż

Metr archiwalny (platyna)

Prototyp metra (międzynarodowy

wzorzec kreskowy)

Pt+Ir

Wielokrotność długości fali

świetlnej kryptonu 86

Długość drogi przebytej przez

światło w określonym

czasie

±(0,15÷0,20)mm

±(0,01÷0,02) mm

± 200 nm

± 4 nm

± 0,13 nm

• Wzorzec państwowy – uznany urzędowo w

danym kraju za podstawę do przypisywania

wartości innym wzorcom jednostki miary danej

wielkości;

• Wzorzec międzynarodowy – uznany umową

międzynarodową za podstawę do przypisywania

wartości innym wzorcom jednostki miary danej

wielkości;

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI z dnia 27 lutego 2007 r. (nowelizacja)

Wzorzec pierwotny (primary standard) – powszechnie

uznany jako charakteryzujący się najwyższą jakością

metrologiczną. Wartość jego jest przyjęta bez

odniesienia do innych wzorców miary tej samej wielkości

(inaczej: wzorzec absolutny)

Przykłady:

wzorzec absolutny napięcia oparty na zjawisku Josephsona,

wzorzec długości realizowany w odniesieniu do wartości długości fali

światła emitowanego przez laser,

wzorzec pH oparty na prawie Nernsta,

wzorzec fizykochemiczny – czysta woda.

Wzorzec wtórny – wartość uzyskana przez porównanie z wzorcem pierwotnym jednostki miary danej wielkości.

• Wzorzec odniesienia – wzorzec jednostki miary

o najwyższej jakości metrologicznej w danym

miejscu lub danej organizacji, stanowiący

odniesienie do wykonywanych tam pomiarów.

• Wzorzec roboczy – wzorzec jednostki miary

używany do wzorcowania lub sprawdzania

przyrządów pomiarowych.

Wzorzec podstawowy

Wzorzec porównania Wzorzec odniesienia Wzorzec świadek

Wzorzec I- rzędu

Wzorzec II- rzędu

Wzorce niższych rzędów oraz narzędzia/przyrządy użytkowe

BIPM I GUM

II GUM

OUM

III GUM

OUM + lab. up.

Układ sprawdzeń wzorców jednostki miary