metrologia wielkoci geometrycznych

WADYSAW JAKUBIEC JAN MALINOWSKI

metrologiawielkoci

geometrycznychwydanie czwarte zmienione

Wydawnictwa Naukowo-Techniczne Warszawa

Opiniodawca prof, dr int. Eugeniusz RatajczykRedaktorzy wyd. I-III: Ewa Kili, Halina Wierzbicka Redaktor wyd. IV Marcin Starczak Okadk i strony tytuowe projektowa Wojciech J. Steifer Zdjcie na okadce umieszczono za zgod firmy Mahr GmbH, Goettingen Aktualne informacje o przyrzdach pomiarowych zamieszczonych w dodatku mona znale na stronach: www.heidenhain.de, www.hommelwerke.de, www.mahr.de, www.leitz-metrology.com, www.zeiss.de, www.renishaw.pl, www.leica-geosystems.com Korekta Zesp

Skad i amanie: Marcin Starczak, Wojciech Powucha

Podrcznik akademicki dotowany przez Ministerstwo Edukacji Narodowej i Sportu

Copyright by Wydawnictwa Naukowo-Techniczne Warszawa 1993, 2004 All Rights Reserved Printed in Poland

Utwr w caoci ani we fragmentach nie moe by powielany ani rozpowszechniany za pomoc urzdze elektronicznych, mechanicznych, kopiujcych, nagrywajcych i innych, w tym rwnie nie moe by umieszczany ani rozpowszechniany w postaci cyfrowej zarwno w Internecie, jak i w sieciach lokalnych bez pisemnej zgody posiadacza praw autorskich. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 00048 Warszawa, ul. Mazowiecka 2/4 tel. (022) 826 72 71, e-mail: wnt@pol.pl www.wnt.com.pl

ISBN 83-204-2944-7

Spis treciPrzedmowa.................................................................................................... 13 1. Wiadomoci oglne ........................................................................... 17

1.1. Metrologia i jej podzia .............................................................................................17 1.2. Metrologia wielkoci geometrycznych, jej przedmiot i zadania ....................................20 1.3. Jednostka miary dugoci ..........................................................................................21 1.4. Jednostka miary kta paskiego..................................................................................27 1.5. Matematyka w metrologii wielkoci geometrycznych...................................................28 1.5.1. Elementy rachunku prawdopodobiestwa i statystyki matematycznej ...........................28 1.5.2. Elementy analizy regresji i teorii aproksymacji............................................................ 41 1.5.3. Elementy geometrii analitycznej .................................................................................47 1.6. Podstawy cyfrowej techniki pomiarowej ...................................................................50 Literatura ...............................................................................................................................50

2.2.1. 2.2. 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3.

Bdy pomiarw................................................................................ 52

Jakociowa ilociowa definicja bdu pomiaru .......................................................... 52 Bdy systematyczne.................................................................................................54 Likwidacja rda bdu systematycznego.................................................................. 55 Kompensacja bdw systematycznych.......................................................................66 Korekcja bdu systematycznego polegajca na dowiadczalnym wyznaczeniu poprawki przez zmian przyczyny bdu................................................66 2.2.4. Korekcja bdu systematycznego polegajca na obliczeniu poprawki na podstawie wartoci wielkoci wpywajcych ..........................................................66 2.2.5. Bdy systematyczne w pomiarach metod poredni .................................................67 2.2.6. Bdy obserwacji ......................................................................................................67 2.3. Bdy przypadkowe .................................................................................................. 72 2.3.1. Bdy przypadkowe w pomiarach porednich rwnej dokadnoci ................................73 2.4. Wyznaczanie niepewnoci pomiaru ............................................................................74 2.4.1. Wyznaczanie niepewnoci pomiaru wg zalece ISO ...................................................78 2.4.2. Zoona niepewno standardowa .............................................................................81 2.4.3. Niepewno rozszerzona...........................................................................................81 2.5. Bdy nadmierne......................................................................................................93 2.6. Opracowanie wyniku pomiaru...................................................................................93 Literatura ...............................................................................................................................93

5

3.

Klasyfikacja i waciwoci metrologiczne przyrzdw pomiarowych i wzorcw miar ............................................................ 95

3.1. Klasyfikacja przyrzdw pomiarowych i wzorcw miar...............................................95 3.2. Najwaniejsze waciwoci i charakterystyki przyrzdw pomiarowych.......................97 Literatura.............................................................................................................................101

4.4.1. 4.2. 4.2.1. 4.2.2. 4.2.3. 4.2.4. 4.3. 4.3.1. 4.3.2. 4.3.3. 4.4. 4.4.1. 4.4.2. 4.4.3. 4.5. 4.5.1. 4.5.2. 4.5.3. 4.5.4. 4.5.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10. 4.10.1. 4.10.2.

Wzorce dugoci i kta..................................................................... 102Klasyfikacja wzorcw miar dugoci ....................................................................... 102 Wzorce kreskowe i kocowo-kreskowe.................................................................... 103 Noniusz ................................................................................................................ 103 Mikroskop odczytowy ze spiral Archimedesa ......................................................... 105 Ukad odczytowy z urzdzeniem projekcyjnym i czujnikiem fotooptycznym .............. 106 Mikroskop odczytowy pryzmatyczny...................................................................... 107 Inkrementalne ukady pomiarowe dugoci .............................................................. 108 Ukady pomiarowe optoelektroniczne ..................................................................... 109 Ukady pomiarowe magnetyczne, induktosynowe i pojemnociowe .......................... 118 Interpolatory.......................................................................................................... 119 Ukady bezwzgldne .............................................................................................. 122 Kodowe ukady pomiarowe ................................................................................... 122 Ukady bezwzgldne z siatkami inkrementalnymi .................................................... 123 Ukady bezwzgldne ze ciek z siatk inkrementaln i ciek z kodem losowym (random code) firmy Heidenhain................................................. 124 Wzorce kocowe ................................................................................................... 124 Pytki wzorcowe.................................................................................................... 124 Waeczki pomiarowe ............................................................................................. 128 Kulki pomiarowe................................................................................................... 129 Szczelinomierze..................................................................................................... 129 Wzorce nastawcze.................................................................................................. 130 Wzorce falowe....................................................................................................... 130 Wzorce kreskowe kta ........................................................................................... 131 Inkrementalne ukady pomiarowe kta..................................................................... 132 Kodowe ukady pomiarowe kta ............................................................................. 134 Wzorce kocowe kta ............................................................................................ 134 Pryzma wielocienna ............................................................................................. 134 Pytki ktowe......................................................................................................... 134

4.10.5. Ktowniki....................................................................................................136Literatura............................................................................................................................. 136

5.

Przyrzdy suwmiarkowe, mikrometryczne i czuj niki .........................138

5.1. Przyrzdy suwmiarkowe......................................................................................... 138 5.2. Przyrzdy mikrometryczne ..................................................................................... 140 5.3. Czujniki................................................................................................................. 144 5.3.1. Czujniki mechaniczne ............................................................................................ 145 5.3.2. Czujniki optyczno-mechaniczne.............................................................................. 151 5.3.3. Czujniki elektryczne .............................................................................................. 152 5.3.4. Czujniki pneumatyczne........................................................................................... 155 5.3.5. Czujniki inkrementalne........................................................................................... 158 5.4. Mechanizacja i automatyzacja pomiarw ................................................................. 159 Literatura............................................................................................................................. 160

6

6.

Maszyny pomiarowe........................................................................ 161

6.1. Wiadomoci wstpne..............................................................................................161 6.2. Dugociomierze i wysokociomierze ......................................................................161 6.2.1. Dugociomierze pionowe Abbego (Zeiss)...............................................................161 6.2.2. Dugociomierze poziome uniwersalne....................................................................163 6.2.3. Wysokociomierze .................................................................................................164 6.3. Optoelektroniczne przyrzdy pomiarowe .................................................................167 6.4. Mikroskopy pomiarowe i projektory....................................................................... 171 6.4.1. Mikroskopy warsztatowe mae................................................................................. 175 6.4.2. Mikroskopy warsztatowe due ................................................................................ 176 6.4.3. Mikroskopy uniwersalne ........................................................................................ 177 6.4.4. Projektory.............................................................................................................. 180 Literatura............................................................................................................................. 182

7.

Interferometry ................................................................................. 183

7.1. Wiadomoci wstpne.............................................................................................. 183 7.2. Interferometry laserowe .......................................................................................... 183 7.2.1. Interferometr laserowy HP 5528A (Hewlett-Packard)............................................... 186 7.2.2. Moduowy ukad pomiarowy HP 5527A (Hewlett-Packard)...................................... 190 7.2.3. Interferometr laserowy HP 5529A do kalibracji dynamicznej..................................... 191 7.2.4. Interferometr laserowy ZLM 500 (Zeiss) ................................................................. 192 7.2.5. Interferometr laserowy ILM 1131 (Heidenhain)........................................................ 193 Literatura............................................................................................................................. 194

8.8.1. 8.2. 8.2.1. 8.2.2. 8.2.3. 8.2.4. 8.3. 8.3.1. 8.3.2.

Nadzorowanie przyrzdw pomiarowych i obrabiarek ...................... 196

Wiadomoci wstpne ............................................................................................. 196 Sprawdzanie prostych przyrzdw pomiarowych...................................................... 197 Sprawdzanie przyrzdw suwmiarkowych ................................................................ 198 Sprawdzanie przyrzdw mikrometrycznych ............................................................ 198 Sprawdzanie czujnikw ......................................................................................... 199 Sprawdzanie pytek wzorcowych ............................................................................. 200 Sprawdzanie wsprzdnociowych maszyn pomiarowych ......................................... 201 Sprawdzanie maszyn pomiarowych wedug EN ISO 10360-2.................................... 202 Sprawdzanie maszyn pomiarowych ze stoem obrotowym wedug PN-EN ISO 10360-3 .................................................................................. 207 8.3.3. Sprawdzanie maszyn pomiarowych wedug PN-EN ISO 10360-4 ............................. 207 8.3.4. Sprawdzanie maszyn pomiarowych wedug PN-EN ISO 10360-5 ............................. 209 8.3.5. Sprawdzanie maszyn pomiarowych przy uyciu wzorca pytowego z kulami lub otworami............................................................................................ 211 8.4. Sprawdzanie innych przyrzdw pomiarowych ......................................................... 212 8.5. Oprogramowanie wspomagajce nadzorowanie przyrzdw pomiarowych ............... 213 8.6. Nadzorowanie obrabiarek ...................................................................................... 213 Literatura............................................................................................................................. 214

9.9.1. 9.2.

Dobr przyrzdw pomiarowych i reguy orzekania zgodnoci i niezgodnoci z tolerancj (ze specyfikacj)..................................... 218Postpowanie pomiarowe....................................................................................... 218 Metody pomiarowe ................................................................................................ 218

7

9.3. Zasada pomiaru......................................................................................................220 9.4. Dobr przyrzdw pomiarowych.............................................................................220 9.5. Niepewno pomiaru a tolerancja wymiaru ..............................................................221 9.5.1. Kontrola wyrobw za pomoc pomiarw.................................................................222 Literatura .............................................................................................................................224

10.

Pomiary wakw, otworw, wymiarw mieszanych i porednich ...... 226

10.1. Wiadomoci wstpne..............................................................................................226 10.2. Modele opisu postaci geometrycznej wyrobu............................................................ 226 10.3. Ukad tolerancji wakw i otworw ......................................................................... 227 10.4. Zasady tolerowania ................................................................................................ 232 10.5. Wymiarowanie i tolerowanie wektorowe .................................................................. 234 10.6. Pomiary przyrzdami suwmiarkowymi ..................................................................... 235 10.7. Pomiary przyrzdami mikrometrycznymi ................................................................. 235 10.8. Pomiary czujnikami................................................................................................ 236 10.9. Pomiary dugociomierzami uniwersalnymi i pionowymi.......................................... 240 10.10. Pomiary mikroskopami pomiarowymi ...................................................................... 241 10.11. Sprawdziany .......................................................................................................... 245 Literatura............................................................................................................................. 246

11.

Pomiary ktw i stokw .................................................................248

11.1. Ukad tolerancji ktw............................................................................................ 248 11.2. Ukad tolerancji i pasowa stokw......................................................................... 249 11.2.1. Wymiarowanie i tolerowanie stokw ..................................................................... 249 11.2.2. Tolerancje i pasowania stokw ............................................................................. 251 11.3. Pomiary ktw....................................................................................................... 255 11.3.1. Pomiary ktomierzami............................................................................................ 255 11.3.2. Gowice i stoy podziaowe..................................................................................... 256 11.3.3. Liniay sinusowe.................................................................................................... 256 11.3.4. Pomiary mikroskopami .......................................................................................... 258 11.3.5. Luneta autokolimacyjna.......................................................................................... 259 11.3.6. Goniometr............................................................................................................. 259 11.3.7. Poziomnice ........................................................................................................... 260 11.4. Pomiary stokw ................................................................................................... 262 11.4.1. Pomiary stoka zewntrznego mikroskopem pomiarowym ....................................... 262 11.4.2. Pomiary stoka zewntrznego przy uyciu waeczkw pomiarowych......................... 262 11.4.3. Pomiary stoka wewntrznego przy uyciu kul pomiarowych ................................... 264 11.4.4. Przyrzdy do pomiaru stokw ............................................................................... 267 11.4.5. Sprawdziany do stokw.........................................................................................268 Literatura ............................................................................................................................ 269

12.

Wsprzdnociowe maszyny pomiarowe..........................................270

12.1. Wiadomoci wstpne ..............................................................................................270 12.2. Wsprzdnociowa technika pomiarowa .................................................................271 12.2.1. Istota wsprzdnociowej techniki pomiarowej........................................................271 12.2.2. Parametryzacja elementw geometrycznych..............................................................272 12.2.3. Algorytmy wyznaczania elementw skojarzonych.....................................................275 12.2.4. Elementy teoretyczne i relacje midzy elementami geometrycznymi.......................... 278 12.3. Budowa wsprzdnociowych maszyn pomiarowych ...............................................281 12.3.1. Ukady pomiarowe ................................................................................................. 281

8

12.3.2. Ukady sterowania..................................................................................................281 12.4. Struktura mechaniczna ............................................................................................282 12.4.1. Klasyfikacja ...........................................................................................................282 12.4.2. Elementy i zespoy .................................................................................................284 12.5. Zesp gowicy pomiarowej .....................................................................................285 12.5.1. Gowice pomiarowe................................................................................................285 12.5.2. Ukady trzpieni pomiarowych..................................................................................288 12.6. Wyposaenie maszyn pomiarowych .........................................................................289 12.7. Komputer i oprogramowanie pomiarowe..................................................................291 2.7.1. Kwalifikacja ukadw trzpieni pomiarowych............................................................292 12.7.2. Ukad wsprzdnych przedmiotu ...........................................................................292 12.7.3. Analiza wynikw pomiaru ......................................................................................293 12.7.4. Programowanie przebiegu pomiarowego CNC .........................................................293 12.8. Strategia pomiaru....................................................................................................296 12.9. Dokadno maszyn pomiarowych ...........................................................................299 12.9.1. rda bdw........................................................................................................299 12.9.2. Model dokadnoci geometrycznej...........................................................................301 12.9.3. Wpyw temperatury i gradientw temperatur ............................................................301 12.9.4. Matematyczna korekcja dokadnoci (CAA) model statyczny................................ 301 12.9.5. Matematyczna korekcja dokadnoci model dynamiczny.......................................304 12.9.6. Bdy wynikajce z oprogramowania........................................................................ 305 12.9.7. Wyznaczanie niepewnoci'pomiaru metoda porwnawcza .................................... 307 12.9.8. Wyznaczanie niepewnoci pomiaru model wirtualny............................................ 307 12.10. Przykady maszyn pomiarowych ............................................................................. 309 Literatura............................................................................................................................. 316

13.13.1. 13.1.1. 13.1.2. 13.1.3. 13.1.4. 13.1.5. 13.1.6. 13.1.7. 13.1.8. 13.2. 13.3. 13.3.1. 13.3.2. 13.3.3. 13.3.4. 13.3.5. 13.3.6. 13.4. 13.5. 13.6. 13.6.1. 13.6.2. 13.7.

Pomiary odchyek geometrycznych ...................................................321Tolerancje geometryczne.........................................................................................321 Klasyfikacja i pojcia podstawowe ...........................................................................321 Tolerancje ksztatu..................................................................................................324 Bazy.......................................................................................................................326 Tolerancje kierunku................................................................................................326 Tolerancje pooenia...............................................................................................328 Tolerancje bicia .....................................................................................................331 Tolerancje zalene. Zasada maksimum materiau ......................................................333 Tolerancje geometryczne oglne .............................................................................333 Oglne zasady pomiarw odchyek geometrycznych .................................................335 Pomiary odchyki prostoliniowoci..........................................................................338 Wzorce prostoliniowoci ........................................................................................338 Klasyfikacja sposobw pomiarw odchyki prostoliniowoci .....................................339 Pomiary odchyki prostoliniowoci w paszczynie z wykorzystaniem wzorca w postaci wizki wiata..........................................................................................339 Wyznaczanie odchyki prostoliniowoci na podstawie wynikw pomiarw nachylenia zarysu....................................................................................................340 Pomiary odchyki prostoliniowoci osi w przestrzeni.................................................340 Pomiary odchyki prostoliniowoci oraz odchyek ksztatu wyznaczonego zarysu i ksztatu wyznaczonej powierzchni ...............................................................341 Pomiary odchyki paskoci .....................................................................................341 Pomiary odchyki ksztatu kuli ................................................................................343 Pomiary odchyki okrgoci...................................................................................344 Metody bezodniesieniowe.......................................................................................345 Metody odniesieniowe.............................................................................................348 Pomiary odchyki walcowoci.................................................................................351

9

13.8.

Pomiary odchyek geometrycznych wsprzdnociowymi maszynami pomiarowymi.......................................................................................352 13.9. Sprawdziany kierunku, pooenia i prostoliniowoci osi............................................356 Literatura.............................................................................................................................357

14.

Pomiary chropowatoci i falistoci powierzchni................................ 360

14.1. Wiadomoci wstpne............................................................................................... 360 14.2. Pojcia podstawowe ............................................................................................... 361 14.3. Parametry profilu, chropowatoci i falistoci powierzchni ........................................... 362 14.3.1. Parametry pionowe................................................................................................. 363 14.3.2. Parametry poziome ................................................................................................. 365 14.3.3. Parametry mieszane ................................................................................................ 365 14.3.4. Charakterystyczne krzywe i zwizane z nimi parametry............................................... 365 14.3.5. Znormalizowane warunki pomiarw profilu.............................................................. 366 14.3.6. Parametry metody motyww.................................................................................... 367 14.3.7. Parametry powierzchni o warstwowych waciwociach funkcjonalnych........................ 370 14.3.8. Parametry nie zdefiniowane w normach PN, EN i ISO................................................ 373 14.4. Oznaczanie chropowatoci i falistoci powierzchni na rysunkach................................. 374 14.5. Klasyfikacja pomiarw chropowatoci i falistoci powierzchni .................................... 376 14.6. Pomiary stykowe przy uyciu profilometrw .............................................................. 377 14.6.1. Zasada pomiaru...................................................................................................... 377 14.6.2. Gowice pomiarowe................................................................................................ 379 14.6.3. Filtry i zespoy opracowujce informacj pomiarow.................................................. 383 14.6.4. Rejestratory ........................................................................................................... 384 14.6.5. Klasyfikacja profilometrw ..................................................................................... 384 14.6.6. Przegld profilometrw........................................................................................... 385 14.6.7. rda bdw w pomiarach stykowych .................................................................... 385 14.6.8. Wzorcowanie profilometrw.....................................................................................387 14.6.9. Zasady oceny chropowatoci powierzchni mierzonej metod stykow...........................390 14.6.10. Pomiary profilometryczne wizk zogniskowan ........................................................392 14.7. Pomiary profilometryczne wizk zogniskowan. .......................................................393 14.8. Pomiary optyczne metod przekroju wietlnego ..........................................................395 14.9. Pomiary interferencyjne............................................................................................396 14.10. Pomiary przez porwnanie z wzorcami chropowatoci powierzchni obrabianych............397 14.11. Inne metody pomiaru chropowatoci powierzchni .......................................................398 Literatura..............................................................................................................................399

15.15.1. 15.1.1. 15.1.2. 15.1.3. 15.2. 15.2.1. 15.2.2. 15.2.3. 15.2.4. 15.2.5. 15.2.6. 15.3.

Pomiary gwintw.............................................................................403Ukad tolerancji i pasowa gwintw metrycznych walcowych.......................................403 Wiadomoci wstpne ...............................................................................................403 Opis i parametry postaci geometrycznej gwintu metrycznego walcowego .....................403 Ukad tolerancji i pasowa gwintw metrycznych walcowych oglnego przeznaczenia z pasowaniem lunym..........................................................................405 Pomiary gwintw walcowych zewntrznych o zarysie symetrycznym............................406 Pomiar rednicy zewntrznej.....................................................................................406 Pomiar rednicy wewntrznej ....................................................................................406 Pomiar podziaki.....................................................................................................407 Pomiary kta gwintu i ktw bokw..........................................................................409 Pomiar rednicy podziaowej za pomoc mikroskopu pomiarowego .............................412 Pomiar rednicy podziaowej sposobem trjwaeczkowym...........................................415 Pomiary gwintw walcowych wewntrznych ..............................................................422

10

Pomiar rednicy podziaowej gwintu wewntrznego za pomoc wkadek z rowkami pryzmatycznymi i dugociomierza uniwersalnego firmy Zeiss...................................... 422 15.3.2. Pomiar rednicy podziaowej przy uyciu sztywnego trzpienia z kocwkami pomiarowymi firmy Mahr lub Zeiss..................................................... 427 15.4. Pomiary gwintw walcowych symetrycznych oglnego przeznaczenia .......................... 429 15.4.1. Pomiary gwintw zewntrznych i wewntrznych ........................................................ 429 15.4.2. Interpretacja tolerancji rednicy podziaowej gwintw oglnego przeznaczenia .............. 429 15.5. Pomiary gwintw stokowych o zarysie symetrycznym wzgldem prostopadej do osi gwintu ....................................................................................... 430 15.5.1. Konstrukcja zarysu ostrego gwintu stokowego o dwusiecznych ktw gwintu prostopadych do osi gwintu ..................................................................................... 430 15.5.2. rednica podziaowa................................................................................................ 431 15.5.3. Pomiar kta gwintu ................................................................................................. 432 15.5.4. Pomiar podziaki .................................................................................................... 432 15.5.5. Pomiar rednicy podziaowej mikroskopem pomiarowym ............................................ 433 15.5.6. Pomiar kta stoka.................................................................................................. 434 15.6. Pomiary gwintw stokowych o zarysie symetrycznym wzgldem prostopadej do tworzcej stoka ...............................................................................434 15.6.1. Konstrukcja zarysu ostrego gwintu stokowego o dwusiecznych ktw gwintu prostopadych do tworzcych stoka ..........................................................................434 15.6.2. rednica podziaowa ................................................................................................435 15.6.3. Pomiar kta gwintu..................................................................................................435 15.6.4. Pomiar podziaki .....................................................................................................435 15.6.5 Pomiar rednicy podziaowej sposobem trjwaeczkowym..............................................436 15.7. Pomiary gwintw wsprzdnociowymi maszynami pomiarowymi ...............................437 15.7.1. Pomiary metod stykow. .........................................................................................437 15.7.2. Pomiary metod optyczn .........................................................................................440 Literatura ..............................................................................................................................442

15.3.1.

16.

Pomiary k zbatych.......................................................................445

6.1. Parametry opisujce posta konstrukcyjn koa zbatego...............................................445 16.2. Definicje i pomiary wybranych odchyek k zbatych ..................................................447 16.2.1. Odchyki kinematyczne ............................................................................................447 16.2.2. Pomiary odchyek podziaki ......................................................................................449 16.2.3. Odchyka bicia promieniowego uzbienia ...................................................................451 16.2.4. Pomiar odchyek promieniowych zoonych ...............................................................453 16.2.5. Odchyka podziaki przypora ....................................................................................454 16.2.6. Odchyki zarysu ......................................................................................................455 16.2.7. Odchyki linii zba...................................................................................................457 16.2.8. Pomiar gruboci zba pomiar po uku ....................................................................458 16.2.9. Pomiar gruboci zba pomiar ciciwy ....................................................................458 16.2.10. Pomiar gruboci zbapomiar dugoci pomiarowej .................................................458 16.2.11. Pomiar gruboci zba pomiar przez waeczki lub kulki ............................................459 16.3. Ukad tolerancji przekadni i k zbatych ...................................................................460 Literatura ..............................................................................................................................462

17.17.1. 17.2. 17.3. 17.3.1.

Metody statystyczne w zapewnieniu jakoci......................................465Wiadomoci wstpne ...............................................................................................465 Karty kontrolne .......................................................................................................468 Karty kontrolne Shewarta .........................................................................................473 Karty kontrolne przy liczbowej ocenie waciwoci ......................................................474

11

17.3.2. Karty wartoci redniej X i rozstpu-/? lub odchylenia standardowego......................... 475 17.3.3. Karty kontrolne pojedynczych obserwacji .................................................................. 475 17.3.4. Karty kontrolne mediany Me.................................................................................... 476 17.4. Zmienno wasna i cakowita procesu...................................................................... 476 17.5. rodki techniczne statystycznego sterowania procesem ............................................... 477 Literatura ............................................................................................................................. 478

Skorowidz................................................................................................... 481 Dodatek. Kolorowe ilustracje przyrzdw pomiarowych............................... 489

PrzedmowaHistoria nauki odnotowaa odkrycia i wyjtkowo wane dowiadczenia, ktre nieraz zupenie zmieniy spojrzenie na jak dziedzin wiedzy. Z ca pewnoci mona mwi o takich wydarzeniach w fizyce, astronomii lub biologii. Rodzi si pytanie, czy w metrologii wielkoci geometrycznych wydarzyo si w XX wieku co niezwykego, co stao si zwrotem w jej historii, skierowao na nowe tory? Rzeczywicie mona wyrni w minionym wieku czterdzieci lat, w cigu ktrych nastpia caa seria ogromnie znaczcych wydarze. Przeomow dat by rok 1960. Przy okazji uchwalania Midzynarodowego Ukadu Jednostek Miar przyjto falow definicj metra. W tym samym roku wynaleziono laser, ktry pniej sta si tworzywem" do przekazywania coraz to bardziej dokadnych informacji o dugoci. W roku 1967 rodzi si oparta na drganiach cezu definicja sekundy, zrywajca zupenie ze zjawiskami astronomicznymi. W latach szedziesitych wynaleziono wsprzdnociowe maszyny pomiarowe. Komputery wspomagaj pomiary, zwaszcza wsprzdnociowe. Pojawiaj si wspaniae wzorce inkrementalne, konkurujce pod wzgldem dokadnoci z przemysowymi interferometrami laserowymi. Dziki racjonalnemu i perspektywicznemu przyjciu wzorcw metra oraz sekundy, zmierzono z wrcz fantastyczn precyzj prdko wiata w prni. W 1975 r. przyjto prdko wiata w prni jako warto dokadn. Owocem tego cigu zdarze bya uchwalona w 1983 r. na pozr abstrakcyjna definicja metra, w ktrej s zawarte potencjalne moliwoci wzrostu dokadnoci, bez potrzeby zmieniania definicji. Przed rokiem 1960 midzynarodowy prototyp metra pozwala na odtwarzanie wzorcowej dugoci z niepewnoci standardow 10~7. Po czterdziestu latach, na koniec XX wieku, t odlego mona odtworzy widzialnym promieniowaniem lasera He-Ne z niepewnoci standardow 2,5 10"", w podczerwieni za nawet z 310"'2. Dokadno wzrosa wic o 5 rzdw! Klamr zamykajc XX wiek jest opublikowanie pod auspicjami ISO, wanego dla metrologii w skali wiatowej, dokumentu ujednolicajcego zasady obliczania niepewnoci pomiaru. Bez przesady mona stwierdzi, e w 1960 r. skoczy si czas pomiarw warsztatowych", jak wwczas nazywano przemysowe pomiary dugoci i kta, a zacza si zupenie nowa metrologia wielkoci geometrycznych, o przeobraonym nie do poznania obliczu. Z t metrologi wkroczylimy w XXI wiek. 13

W aktualnym, zmienionym wydaniu ksiki, ktra ukazuje si po 4 latach od ostatniego wydania, pooono szczeglny nacisk na aktualizacj treci, odnotowujc wszelkie dostpne nowoci, wane dla przemysu i nauki. W kadym rozdziale s jakie uzupenienia, zmiany, nowe rysunki i uaktualniona -literatura. Zmiany widoczne s szczeglnie w pomiarach odchyek geometrycznych i chropowatoci powierzchni to nowe rozdziay. Autorzy dooyli te stara aby stworzy pomost midzy metrologi wielkoci geometrycznych sprzed wydania poradnika do wyraania niepewnoci pomiaru a czasem obecnym. Sprawa nie bya atwa, gdy dawniej nie dbano konsekwentnie o podawanie niepewnoci pomiaru cznie z poziomem ufnoci. Ponadto zmieni si sposb obliczania niepewnoci pomiaru. Podane przykady wyjaniaj, przydatne zwaszcza dla studentw i pracownikw przemysu, zasady wyznaczania niepewnoci pomiaru. Ksika jest adresowana do studentw wyszych uczelni technicznych, inynierw oraz innych osb zajmujcych si metrologi i jakoci w budowie maszyn. Gwny cel ksiki to wyjanienie kolejnych stadiw procesu pomiarowego, szczeglnie w sytuacjach, gdy s stawiane wysokie wymagania dokadnociowe. Mierzenie w przemyle nie moe by oderwane od wymaga jakociowych czci maszyn, dlatego we wprowadzeniu do pomiarw opisano odpowiednie ukady tolerancji. Na wielk skal uywa si obecnie zupenie nowych generacji przyrzdw pomiarowych, najczciej wspomaganych komputerem. Opisano teori i praktyk pomiarw przy uyciu wsprzdnociowych maszyn pomiarowych. Podkrelono znacznie dokadnoci pomiarw. Trwa proces wprowadzania do praktyki norm serii ISO 9000 dotyczcych zarzdzania jakoci. Dla ludzi pracujcych w przemyle oznacza to potrzeb dokumentowania procesu pomiarowego, dokonywania szybkiej analizy procesw oraz w celu zapewnienia danych dokadnoci pomiarw starannego sprawdzania przyrzdw pomiarowych. W pracy nad ksik autorzy wykorzystali wieloletnie dowiadczenie dydaktyczne zdobyte w Filii Politechniki dzkiej i pniej w Akademii TechnicznoHumanistycznej w Bielsku-Biaej, oraz praktyczne, wyniesione ze wsppracy z przemysem. Wiele praktycznych korzyci uzyskali autorzy realizujc projekt programu TEMPUS pt. World Class Manufacturing Implementation by Restructuring Engineering Courses; Culture Change by Uni/Industry Co-operation", ktrego koordynatorem by Profesor dr h.c. Walter E. Rumpf z Fachhochschule we Frankfurcie nad Menem. Autorzy bior udzia w dwch projektach europejskich, ktrych kontraktorem jest Profesor dr in. Albert Weckenmann z Uniwesytetu w Erlangen Nurnberg. S to nastpujce projekty: Leonardo da Vinci pt. EUKOM European training concept for Coordinate Metrology oraz Socrates-Minerwa pt. METROeLEARN European e-learning course for Manufacturing Metrology. Profesor A. Weckenmann uczestniczy take jako partner w projekcie europejskim Leonardo da Vinci pt. Geometrical Product Specifications. Course for Technical Universities; kontraktorem tego projektu by dr in. Zbigniew Humienny z Politechniki Warszawskiej. Czynny udzia autorw w tych trzech projektach znalaz take pozytywne odbicie w treci ksiki. 14

Od wielu lat autorzy wsppracuj z firmami zagranicznymi Zeiss, LeitzBrown&Sharpe, Mahr, Hommelwerke i Heidenhain, produkujcymi przyrzdy pomiarowe. Wsppraca ta wizaa si z publikacjami ksikowymi obu autorw. Autorzy pragn podzikowa przedstawicielom tych firm, bowiem bez ich pomocy i yczliwoci tre ksiki byaby znacznie ubosza. Byli to Panowie: Marek Nocu (Zeiss), Jiirgen Engelhardt i Hartwig Weber (Leitz-Brown&Sharpe), Uwe Kauder, Karlheinz Lang i Daniel Chudowski (Mahr), Michael Hagen (Hommelwerke) i Helmut Schenk (Heidenhain). Przedstawiciel firmy Volkswagen Pan Hagen ReiBner pomg natomiast w nawizaniu wsppracy z firm Volkswagen. Autorzy spotkali si take z pomoc wielu innych osb, ale nie sposb ich tu wszystkich wymieni. Autorzy wyraaj szczeglne podzikowanie Panu Profesorowi Eugeniuszowi Ratajczykowi z Politechniki Warszawskiej za yczliwo oraz wiele cennych uwag i sugestii, zawartych w recenzji tej pracy oraz wypowiedzianych przy okazji rnych konferencji i spotka. Panowie mgr in. Marcin Starczak i mgr in. Wojciech Powucha sporzdzili bardzo starannie rysunki oraz woyli wielki wysiek w wykonanie skadu komputerowego; nie tylko przeczytali cay tekst, ale podzielili si swoimi uwagami, co take pozytywnie wpyno na ostateczny ksztat ksiki. Ich praca miaa charakter twrczy za co obaj autorzy s im bardzo wdziczni. Autorzy dzikuj Panu Piotrowi Borgieowi, ktry suy rad i pomoc we wszystkich stadiach powstawania ksiki. Pomoc w przygotowaniu skadu komputerowego okazali take Panowie mgr in. Maciej Brylski oraz mgr in. Norbert Wisa. Bielsko-Biaa, listopad 2003 r.

Wiadomoci oglne

11.1. Metrologia i jej podziaNazwa metrologia pochodzi z jzyka greckiego, w ktrym znaczy miara", a sowo, nauka". We wspczesnym ujciu metrologi mona okreli jako nauk o zapewnieniu rodkami technicznymi i organizacyjnymi poprawnoci pomiarw we wszystkich dziedzinach nauki, techniki i gospodarki. Rozwj nauki i techniki jest uwarunkowany napywem rzetelnych i odpowiednio przetworzonych informacji o otaczajcej nas rzeczywistoci. Gwnym rdem obiektywnych informacji o waciwociach zjawisk i cia s wyniki pomiarw. Najbardziej oglnie pomiar mona scharakteryzowa jako ilociowe wyznaczenie na drodze empirycznej jakiej cechy zjawiska, ciaa lub procesu. W naukach przyrodniczych i technicznych pomiary, obok obserwacji i eksperymentu, s gwn metod badawcz. Dziki pomiarom stao si moliwe tumaczenie" wiata przyrody i techniki na jzyk matematyki. W szerszym ujciu z zagadnieniem pomiaru cz si nierozerwalnie dwa pojcia: modelowanie matematyczne i mierzenie. Modelowanie matematyczne polega na odwzorowywaniu cech przedmiotw lub zdarze liczbami, a zwizkw midzy tymi cechami zwizkami midzy liczbami. Mierzenie za jest eksperymentem prowadzcym do wyznaczenia liczb modelujcych konkretne cechy przedmiotw i zdarze [Jaworski 1979]. Modelowanie matematyczne prowadzi do utworzenia skali pomiarowej, cech za, dla ktrej mona utworzy skal, nazywa si wielkoci. Opierajc si na takim rozumieniu pomiaru, mona mierzy rne cechy, np.: mas, ciar, temperatur ciaa przyrzdami pomiarowymi, a take inteligencj i efektywno dydaktyczn procesu nauczania (uczenia si) za pomoc standardowych testw, czy te twardo materiau wedug skali twardoci Mohsa. W ostatnich trzech przypadkach nie mona utworzy jednostki miary, bowiem skale tych wielkoci (inteligencji, efektywnoci dydaktycznej, twardoci) majjedynie charakter porzdkowy. W wszym, klasycznym ujciu wielko {mierzalna) to waciwo (cecha) zjawiska, ciaa lub substancji, ktr mona wyrni jakociowo i wyznaczy ilociowo [Midzynarodowy sownik podstawowych ... 1996]. Wyrnienie jakociowe polega na mniej lub bardziej cisym zdefiniowaniu wa17

ciwoci. Wielko ponadto musi si da wyrazi ilociowo, co sprowadza si do wyznaczenia wartoci wielkoci, tj. iloczynu liczby i jednostki miary. Zgodnie z takim pojmowaniem wielkoci mierzalnej pomiar polega na wykonaniu czynnoci dowiadczalnych, majcych na celu wyznaczenie wartoci okrelonej wielkoci. Klasyczn definicj pomiaru okrela si czsto inaczej: zmierzy wielko to znaczy ustali jej stosunek do innej wielkoci tego samego rodzaju przyj tej za jednostk miary. Midzynarodowy Ukad Jednostek Miar SI obejmuje jednostki mieszczce si w klasycznym rozumieniu pomiaru (tabl. 1.1). Termin wielko" ma w metrologii dwa znaczenia: oglne i okrelone. Wielko w znaczeniu oglnym dotyczy waciwoci zjawiska, ciaa lub substancji, lecz bez odwoania si do okrelonego przypadku tej waciwoci; wielkoci w tym znaczeniu, ze wzgldu na oglno, nie mona zmierzy. Na przykad: czas, dugo, prdko liniowa. Wielko okrelona to przypadek waciwoci konkretnej, ktr mona pozna przez pomiar. Na przykad: rednica waka, masa odwanika, temperatura krzepnicia platyny. Metrologia ma szeroki zakres, obejmuje metrologi ogln, teoretyczn i prawn, a take wiele metrologii stosowanych, jak metrologi dugoci, metrologi czasu, metrologi cinienia i inne, zalene od rodzaju wielkoci mierzonej, oraz takie, ktre s stosowane w okrelonych dziedzinach, np. metrologi techniczn, metrologi wkiennicz, metrologi medyczn. Wprowadzenie w 1960 r. Midzynarodowego Ukadu Jednostek Miar [Malinowski 2000] oraz w latach dziewidziesitych XX wieku ujednoliconych metod obliczania i wyraania niepewnoci pomiaru ma ogromne znaczenie w interpretacji i porwnywaniu wynikw pomiarw w skali wiatowej [Wyraanie niepewnoci pomiaru. Przewodnik 1999]. Midzynarodowy Ukad Jednostek Miar zosta przyjty na XI Generalnej Konferencji Miar w 1960 r. Zamiast penej nazwy uywa si take skrtu SI pochodzcego od sw Systeme International d'Unites. Od pocztku, z zaoenia, ukad nie by tworem skoczonym, ktrego nie mona poprawia; dlatego uchwaami kolejnych GKM by modyfikowany i uzupeniany. Rwnie w przyszoci nastpne GKM mog go udoskonala i wcza nowe elementy. Midzynarodowy Ukad Jednostek Miar SI stanowi odbicie matematycznoci wiata przyrody. Jednostki miar SI zostay uporzdkowane pod wzgldem formalnym i ich matematyczna struktura ma posta iloczynw potg jednostek podstawowych ze wspczynnikami proporcjonalnoci rwnymi jednoci (spjno ukadu). Dziki konsekwentnemu przestrzeganiu zasady spjnoci, kadej wielkoci jest przyporzdkowana jedna, jednoznacznie okrelona jednostka miary. Ukad skada si z (tabl. 1.1): 1) 7 jednostek podstawowych, 2) jednostek pochodnych bdcych kombinacjami w postaci iloczynw potgowych tworzonych w oparciu o rwnania definicyjne (wielkociowe) jednostek podstawowych i dwch pochodnych bezwymiarowych (radiana i steradiana); 21 wybranym jednostkom pochodnym, w tym take dwm bezwymiarowym, nadano nazwy i oznaczenia specjalne (np. wat W, lumen lm, radian rad). 18

Tablica 1.1. Midzynarodowy Ukad Jednostek Miar SI (Systeme International d'Unites)

'* GKM Generalna Konferencja Miar. Dla bardziej zoonych i zarazem czciej stosowanych jednostek pochodnych GKM zatwierdzia nazwy i oznaczenia specjalne, np. niuton (N), paskal (Pa), wolt (V), grej (Gy). 3) Kt paski i kt bryowy S pochodnymi wielkociami bezwymiarowymi [PN-ISO 31-1, Dziennik Urzdowy Miar i Probiernictwa Nr 2 z 25.02.1994]. Przy wyraaniu wartoci wielkoci bezwymiarowej nie zapisuje si w sposb wyrany jednostki miary 1. W celu rozrnienia wielkoci majcych ten sam wymiar (1), ale rne natury, jednostki kta paskiego i kta bryowego mona nazwa (oznaczy) radian (rad) i steradian (sr). Do definiowania jednostek pochodnych, w ktrych wystpuje kt paski lub bryowy, mona uy jednostek radian i steradian.2)

19

Integraln czci ukadu s ponadto: zasady budowy nazw i oznacze jednostek SI, nazwy i oznaczenia przedrostkw sucych do tworzenia dziesitnych wielokrotnoci i podwielokrotnoci jednostek SI oraz zasady stosowania tych przedrostkw. Legalne jednostki miar oraz ich wzorce jednostki SI i inne dopuszczone do stosowania s wanym skadnikiem kultury narodu.

1.2. Metrologia wielkoci geometrycznych, jej przedmiot i zadaniaMetrologia wielkoci geometrycznych naleca do rodziny metrologii technicznych zajmuje si pomiarami dugoci i kta w celu okrelenia geometrycznej postaci czci maszyn i urzdze technicznych. Metrologia ta zwana te metrologi dugoci i kta jest dziedzin obejmujc pomiary wymiarw opisujcych posta geometryczn mierzonego elementu lub zespou, pomiary odstpstw od teoretycznego ksztatu powierzchni i linii oraz odstpstw od przyjtego wzajemnego pooenia wyodrbnionych linii i powierzchni (odchyki geometryczne), pomiary ilociowe struktury geometrycznej powierzchni (chropowato i falisto powierzchni) oraz pomiary wymiarw wad struktury geometrycznej powierzchni (pknicia, rysy, wery, plamy itp.). Nale do niej ponadto zagadnienia budowy, racjonalnego stosowania, sprawdzania i oceny dokadnoci przyrzdw pomiarowych, tolerancji i pasowa czci maszyn, organizacji pracy w laboratoriach pomiarowych oraz problematyka postpowania podczas przemysowych pomiarw dugoci i kta. W miar postpu technicznego ulegy wyodrbnieniu pewne dziay metrologii wielkoci geometrycznych, wyspecjalizowane w wskim zakresie, np. pomiary chropowatoci powierzchni, pomiary k zbatych lub pomiary duych wymiarw. Przyrzdy pomiarowe uywane w tego rodzaju pomiarach nie maj cech uniwersalnych i ich stosowalno jest ograniczona do okrelonego parametru, czci maszyny lub zakresu pomiarowego. Przedmiotem techniki pomiarowej w metrologii wielkoci geometrycznych s zagadnienia tolerancji wykonania w budowie maszyn, bdy pomiarw, charakterystyki metrologiczne stosowanych przyrzdw pomiarowych, ich sprawdzanie, uwierzytelnianie i legalizacja oraz zesp teoretycznych i praktycznych problemw zwizanych z wykonywaniem pomiarw przemysowych. Waciwie wyprodukowany wyrb musi mie odpowiednie cechy, przewidziane w warunkach technicznych, jak twardo, wytrzymao, struktura, skad chemiczny itp. Jednym z najwaniejszych warunkw wartoci uytkowej produktu jest nadanie mu waciwej postaci geometrycznej w procesie produkcyjnym, w ktrym funkcj kontroln speniaj pomiary dugoci i kta. Zatem doskonalenie sposobw pomiaru i przyrzdw pomiarowych ma duy wpyw na popraw jakoci produkcji, warunkuje postp techniczny, zwaszcza w tych dziedzinach, w ktrych s stawiane coraz wiksze wymagania dokadnociowe, a take przyczynia si do podniesienia niezawodnoci i wydajnoci pracy.20

1.3. Jednostka miary dugociWe Francji w 1790 r. Talleyrand zaproponowa utworzenie racjonalnego systemu miar. System ten mia by oparty na jednostce przyjtej z natury, ponadto niezmiennej i odtwarzalnej w kadym miejscu i w kadym czasie. Dla nowej jednostki dugoci zaproponowano nazw metr, pochodzc od greckiego sowa (miara). Projekt definicji metra uchwalio Francuskie Zgromadzenie Narodowe 26 marca 1791 r. Jednostk dugoci metr okrelono jako jedn dziesiciomilionow cz wiartki poudnika przechodzcego przez Pary, zawartej miedzy rwnikiem i biegunem pnocnym. Po zmierzeniu, w latach 1792-98, odcinka uku poudnika midzy Dunkierk i Barcelon i ekstrapolowaniu wyniku na ca wiartk poudnika, wykonano w 1799 r. wzorzec dugoci jednego metra, w postaci prta platynowego o przekroju prostoktnym 4,05x25 mm. Odlego czoowych powierzchni wzorca wyznaczaa, w temperaturze 0C, jeden metr. Wzorzec ten otrzyma w metrologii nazw metra archiwalnego, poniewa zosta przekazany do przechowywania francuskiemu Archiwum Pastwowemu (rys. 1.1). Wybr postaci i materiau wzorca metra nie okaza si szczliwy: przekrj prostoktny nie gwarantowa odpowiedniej sztywnoci prta, platyna za jest materiaem mikkim i wyznaczanie poprawek dla innych wzorcw przez stykanie kocwk pomiarow powodowao zuywanie si powierzchni czoowych metra archiwalnego.

Rys. 1.1. Metr archiwalny wykonany z platyny

Powtrzone pniej pomiary poudnika wykazay, e metr archiwalny jest okoo 0,23 mm krtszy od jednej dziesiciomilionowej czci wiartki poudnika. W tej sytuacji musiano odrzuci jednostk dugoci metr jako naturaln, fizyczn wielko i przej do materialnej definicji: metr jest odlegoci, w temperaturze 0C, dwch kracw ograniczajcych metr archiwalny. W 1875 roku 17 pastw podpisao w Paryu tzw. Konwencj Metryczn. Postanowiono wwczas powoa Midzynarodowe Biuro Miar (Bureau International des Poids et Mesures w skrcie BIPM) oraz wykona seri prototypw metra o wysokiej dokadnoci [Kula 1970]. Przy projektowaniu prototypu wycignito wnioski z dowiadcze uzyskanych podczas korzystania z metra archiwalnego: naleao zamieni wzorzec kocowy na wzorzec kreskowy i znacznie zwikszy sztywno prta. Spenienie tych warunkw miao zagwarantowa wiksz dokadno odtwarzania dugoci jednego metra. Nowy wzorzec mia by wykonany ze stopu platyny (90%) i irydu (10%); stop ten uchodzi w tamtym czasie za jeden z najtwardszych materiaw. Tresca obliczy ksztat wzorca o najwikszej sztywnoci, przy jednoczesnym najmniejszym wydatku materiau (rys. 1.2). Aby zapewni prototypom w moliwe wysokim stopniu te same wa21

ciwoci, postanowiono odla wszystkie prototypy (30 sztuk) z tego samego wytopu. Przyjto, e zanieczyszczenia stopu nie mog przekroczy 2%. Wzorce odlano ze stopu o dobrej czystoci (0,23%). Po wypolerowaniu i naciciu kresek na poziomie warstwy obojtnej, prototypy zostay przekazane do BIPM i poddane wzorcowaniu. Odlego kresek na wzorcu nr 6 okazaa si najbardziej zgodna z odlegoci reprezentowan przez metr archiwalny: prototyp ten otrzyma oznaczenie M" oraz nazw midzynarodowy prototyp metra [Martin].Rys. 1.2. Midzynarodowy prototyp metra

Na I Generalnej Konferencji Miar 26 wrzenia 1889 r. uchwalono now (trzeci) definicj metra, zrywajc zupenie z pierwotnym powizaniem metra z rozmiarami Ziemi: metr jest odlegoci miedzy osiami dwch gwnych kresek, nacitych na wzorcu uznanym przez I Generaln Konferencj Miar za midzynarodowy prototyp metra, gdy wzorzec ten znajduje si w temperaturze 0C (rys. 1.3). Dodatkowe warunki to podparcie prototypu vi punktach Bessela oraz cinienie atmosferyczne ma wynosi 760 mm Hg. Kopie midzynarodo/Dfrn v*-/-\-frf-[/fAii moffo /"-1 0. Wartoci dystrybuanty rozkadu dla u < 0 wylicza si wedug nastpujcego wzoru (1.23) Wartoci dystrybuanty rozkadu normalnego o innych parametrach wyznacza si z tych samych tablic, korzystajc z nastpujcych wasnoci tego rozkadu: jeli zmienna losowa X ma rozkad normalny z parametrami i , to zmienna losowa (1.24) ma rozkad normalny z parametrami = 0 i = 65,6128; wyznaczenie prostej przechodzcej przez punkty 16 i 17; parametry

rwnania prostej w postaci y = ax + b snastpujc*a = - 0,143261; b = 64,0841; obliczenie kta nachylenia prostej: a = - 8,15278; przesunicie ukadu wsprzdnych do punktu 16 (o wektor [x|6, y^]) oraz obrt wok punktu 16 o kt a, wsprzdne punktw 1 do 17 po transformacji wylicza si wg wzorw:

48

gdzie: xh yt wsprzdne punktw przed transformacj, x/, yf wsprzdne punktw po transformacji (tabl. 1.9); na podstawie y\ i y'5 sprawdza si szeroko rowka

s = \y'4-y's\ + d= 15,9812; szeroko rowka zostaa wykonana wadliwie; na podstawie x'6 sprawdza si gboko rowka (kompensacja): 52,0313; gboko rowka zostaa wykonana wadliwie; wyznaczenie okrgu przez punkty 7, 8 i 9 (po transformacji): x(8 = 13,6792; y\& = 37,5887; c/[g = 7,9996; po kompensacji otrzymuje si warto rednicy okrgu: 9,9996; rednic okrgu naley uzna za wykonan wadliwie; przeliczenie wsprzdnych rodka okrgu do ukadu biegunowego: r = 40,0004; p=7000'10"; pooenie otworu wzgldem otworu bazowego (rodkowego) jest prawidowe; wyznaczenie okrgu przez punkty 10, 11 i 12 (po transformacji): x{9 = 39,3795; y\ 9 = =-6,9395; d{9 = 8,0002; po kompensacji otrzymuje si warto rednicy okrgu: 10,0002; rednic okrgu naley uzna za wykonan prawidowo; przeliczenie wsprzdnych rodka okrgu do ukadu biegunowego: - = 39,9863; = 959'39"; odlego od osi wykonana wadliwie, pooenie ktowe jest prawidowe; wyznaczenie okrgu przez punkty 13, 14 i 15 (po transformacji): X'2Q = 0,0927; y2 o -0,0373; d2 o = 121,9010; po kompensacji otrzymuje si warto rednicy okrgu 119,9010; rednic okrgu naley uzna za wykonan wadliwie; wyznaczenie odchyki wsprodkowoci okrgu zewntrznego wzgldem otworu bazowego

odchyka wsprodkowoci przekracza warto tolerancji. Tablica 1.9. Wsprzdne z tabl. po obrocie i przesuniciu ukadu wsprzdnych (rys. 1.19b) Nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

x'12,1918 -2,6922 -10,7880 -58,1624 -54,6059 -53,0313 17,5822 10,9035 11,2911 41,1237 40,9159 35,4284 8,2719 47,1147 -41,0878 0,0000 -56,3841

/ -6,8834 13,7395 -8,9243 -6,9906 6,9906 -1,5053 38,4630 40,4686 34,3|01 -3,3397 -10,6327 -7,5638 60,4365 -38,7429 -44,8975 0,0000 0,0000

49

1.6. Podstawy cyfrowej techniki pomiarowejDla mierzonej wielkoci zmieniajcej si w czasie pomiar cyfrowy daje w wyniku cig wartoci. Proces zamiany sygnau pomiarowego cigego y{t) na wartoci dyskretne yt w chwilach t, nazywa si prbkowaniem lub dyskretyzacj. Jeli przyj, e minimalna moliwa do zmierzenia zmiana wartoci sygnau pomiarowego wynosi Ay, a wartoci mog zmienia si w przedziale (ymm, ym!a), to mierzona cyfrowo wielko moe przyj jedn z Zwartoci, gdzie (1.55) Podzielenie zakresu zmian mierzonej wielkoci na cig wartoci rnicych si midzy sob o Ay nazywa si kwantowaniem. Warto Ay nazywa si krokiem cyfrowym. Z operacj kwantowania wie si bd kwantowania wynoszcy Ay/2. Bd kwantowania traktuje si zwykle jak bd przypadkowy, przy czym przyjmuje si, e ma on rozkad jednostajny. Operacj zamiany sygnau analogowego na cyfrowy przedstawiono na rys. 1.20.

Rys. 1.20. Zamiana sygnau analogowego na cyfrowy (dyskretyzacj i kwantowanie); r krok dyskretyzacji, Ay krok cyfrowy

Do przetwarzania sygnaw analogowych na cyfrowe su przetworniki analogowo-cyfrowe. Podstawowymi parametrami przetwornikw analogowo-cyfrowych s szybko, dokadno i czas przetwarzania oraz zakres zmian wielkoci przetwarzanej. Przez szybko przetwarzania rozumie si zwykle maksymaln liczb wartoci przetwarzanej wielkoci uzyskiwan w jednostce czasu. Dokadno przetwarzania zwizana jest z liczb NmdX wartoci moliwych do uzyskania na wyjciu przetwornika. Liczba iVmax jest najczciej potg liczby 2, tzn. Nmsx = 2". LiteraturaBendat J.S., Piersol A.G. (1976): Metody analizy i pomiaru sygnaw losowych. PWN, Warszawa. Bobrowski D. i in. (1981): Przeksztacenie Laplace'a i jego zastosowania. Wyd. Politechniki Poznaskiej, Pozna.

50

Chester T., Alden R.H. (1997): Excel 97. Od podstaw do mistrzostwa. Komputerowa Oficyna Wydawnicza Help, Warszawa. Domaski Cz. (1990): Testy statystyczne. PWE, Warszawa. Firkowicz Sz. (1970): Statystyczne badanie wyrobw. WNT, Warszawa. Jakubiec W. (1991): Metody matematyczne w organizacji i zarzdzaniu przedsibiorstwem przemysu maszynowego. Wyd. Politechniki dzkiej, d. JaworskiJ. (1979): Matematyczne podstawy metrologii. WNT, Warszawa. Jaworski J., Morawski R., Oldzki J. (1992): Wstp do metrologii i techniki eksperymentu. WNT, Warszawa. Kula W. (1970): Miary i ludzie. PWN, Warszawa. Luszniewicz ., Saby T. (2001): Statystyka z pakietem komputerowym Statistica PL. Teoria i zastosowania. Wydawnictwo C.H. Beck, Warszawa. Malinowski J. (2000): Midzynarodowy Ukad Jednostek Miar. WSiP, Warszawa. Malinowski J., Jakubiec W. (1991): Laboratorium metrologii wielkoci geometrycznych. Wyd. Politechniki dzkiej, d. Malinowski J., Jakubiec W., Starczak M., Powucha W. (1997): Sprawdzanie dokadnoci w budowie maszyn. Zbir zada. WSiP, Warszawa. Maczak K. (1979): Metody identyfikacji wielowymiarowych obiektw sterowania. WNT, Warszawa. Marciniak ., Gregulec G., Kaczmarek J. (1992): Basic Numerical Procedures in Turbo Pascal for Your PC. Wydawnictwo Nakom, Pozna. Martin P.: Die Grundlagen der Metrologie. SIP, Genewa. Midzynarodowy sownik podstawowych i oglnych terminw metrologii (1996). Gwny Urzd Miar, Warszawa. Migdalski T. (1988): Poradnik niezawodnoci. WK, Warszawa. PTB (1997): Die SI Basiseinheiten. Definition, Entwicklung, Realisierung. PhysikalischTechnische Bundesanstalt, Braunschweig u. Berlin. Quinn . J. (1999): Practical realization of the definition of the metre (1997). Metrolgy, 1999,36,211-244. Ramotowski Z. (1996): Odtwarzanie i przekazywanie jednostki dugoci w Gwnym Urzdzie Miar. Zeszyty Naukowe P Filii w Bielsku-Biaej, Nr 33, Politechnika dzka Filia w Bielsku-Biaej, Bielsko-Biaa. SowiAskiA. (1975): Cyfrowa technika pomiarowa. WK, Warszawa. Vilenkin S. Ja. (tum.) (1974): Sbornik naunych programm na FORTRANE. Statistika, Moskwa. Wayne . (1992): Applied Life Data Analysis. John Wiley, New York. Wieczorkw ski R., Zieliski R. (1997): Komputerowe generatory liczb losowych. WNT, Warszawa. Wyraanie niepewnoci pomiaru. Przewodnik. Gwny Urzd Miar, Warszawa 1999. Zieliski R., Zieliski T. (1991): Tablice statystyczne. PWN, Warszawa. PN-ISO 31-0:2001 Wielkoci fizyczne i jednostki miar Zasady oglne. PN-ISO 31-1:2000 Wielkoci fizyczne i jednostki miar Cz 1: Przestrze i czas. PN-ISO 31-11:2001 Wielkoci fizyczne i jednostki miar Znaki i symbole matematyczne do stosowania. PN-ISO 2602 (1994) Statystyczna interpretacja danych. Estymacja wartoci redniej. Przedzia ufnoci. PN-ISO 5725-1:2002 Dokadno (poprawno i precyzja) metod pomiarowych i wynikw pomiarw Cz 1: Oglne zasady i definicje. Zarzdzenie nr 4 Prezesa Gwnego Urzdu Miar z dnia 17 stycznia 1994 r. w sprawie ustalenia nazw, definicji i oznacze legalnych jednostek miar. Dziennik Urzdowy Miar i Probiernictwa Nr 2, Warszawa, dnia 25 lutego 1994 r.

Bdy pomiarw

22.1. Jakociowa i ilociowa definicja bdu pomiaruZ istoty pomiaru wynika, e poznanie rzeczywistej wartoci wielkoci mierzonej jest niemoliwe. Mona sformuowa twierdzenie, e kady wynik pomiaru jest obarczony bdem pomiaru. Bd pomiaru definiuje si jako niezgodno wyniku pomiaru z wartoci prawdziw wielkoci mierzonej. T niezgodno bd pomiaru wyraa si ilociowo jako rnic midzy wynikiem pomiaru y a wartoci prawdziw wielkoci mierzonej yrz S = y-yrz (2.1)

Wynik pomiaru y jest to warto wielkoci mierzonej uzyskana drog pomiaru. Warto prawdziwa (wielkoci) yrz warto charakteryzujca wielko jednoznacznie okrelon w warunkach istniejcych w chwili, w ktrej warto ta jest badana. Warto prawdziwa (stosuje si rwnie termin warto rzeczywista) wielkoci, jest ze swej natury nieznana, jest pojciem idealnym; to warto, jak uzyskaoby si jako wynik bezbdnego pomiaru. Warto umownie prawdziwa (wielkoci) yp warto, ktr uwaa si w takim stopniu przyblion do wartoci prawdziwej tej wielkoci, e rnica midzy tymi wartociami nie jest istotna z punktu widzenia celu, ktremu ma suy; jest to warto wyznaczona z niepewnoci akceptowaln w danym zastosowaniu. Na przykad w niektrych pomiarach dugo nominaln pytki wzorcowej traktuje si jako warto umownie prawdziw, poniewa odchyki graniczne pytki s na tyle mae, e mona je pomin. Zamiast terminu warto umownie prawdziwa (wielkoci) stosuje si rwnie termin warto poprawna (wielkoci) [Midzynarodowy sownik ... 1996]. W praktyce, przy ilociowej ocenie bdu, korzysta si na og z wartoci umownie prawdziwej yp, zatem na podstawie definicji (2.1) S = y-yp 52 (2.2)

Niekiedy bd pomiaru wyraa si jako bd wzgldny , tj. stosunek bdu pomiaru do wartoci prawdziwej wielkoci mierzonej yn . Podobnie jak w zalenoci (2.2), zamiast wartoci prawdziwej stosuje si warto umownie prawdziw(2.3)

Jeeli zachodzi potrzeba rozrnienia midzy bdem (2.2) i bdem wzgldnym (2.3), to pierwszy bywa niekiedy nazywany bdem bezwzgldnympomiaru.

Naley wyranie poda, czy wynik pomiaru odnosi si do wskazania przyrzdu pomiarowego, wyniku surowego, wyniku poprawionego, czy jest to rednia z wielu pomiarw. Cakowicie okrelony wynik pomiaru zawiera rwnie informacj o niepewnoci wyniku pomiaru. Wskazanie (przyrzdu pomiarowego) jest to warto wielkoci podawana przez przyrzd pomiarowy. W przypadku wzorca miary wskazanie stanowi przypisan mu warto. Na przykad dugo nominalna pytki wzorcowej jest wskazaniem tego wzorca. Wynik surowy wynik pomiaru przed usuniciem bdu systematycznego. Wynik poprawiony jest wynikiem, z ktrego wyeliminowano bd systematyczny. rednia arytmetyczna z wynikw serii pomiarw y(2.4)

gdzie: liczba pomiarw, yt i-ty wynik pomiaru (i = 1,..., n). Wynik pomiaru jest dwuelementowy: jest przedziaem, w ktrym zwykle z okrelonym prawdopodobiestwem zawarta jest prawdziwa (rzeczywista) warto mierzonej wielkoci. Wynik pomiaru podaje si w postaci y U, gdzie y jest wynikiem pomiaru z usunitymi bdami systematycznymi, a U niepewnoci pomiaru. Zatem prawdziwa warto yrz mierzonej wielkoci jest zawarta w przedziale (2.5) z prawdopodobiestwem P, rwnym zwykle dla pomiarw technicznych 0,95. Oznacza to, e U oblicza si dla P = 0,95. Cakowite wyraenie wyniku pomiaru nie jest zatem punktem na osi liczbowej, lecz przedziaem. Czynniki wpywajce na niepewno pomiaru mona zestawi w cztery grupy [Knauer, Weckenmann, Reipner, Weber 2000]: 1. rodki pomiarowe, 2. obserwator (operator) i strategia pomiaru, 3. przedmiot mierzony, 4. warunki pomiaru. 53

2.2. Bdy systematyczneBd systematyczny przy wielokrotnym powtarzaniu pomiarw tej samej wielkoci okrelonej, w warunkach powtarzalnoci, jest stay. Bd systematyczny mona opisa te inaczej: jest rwny bdowi pomiaru minus bd przypadkowy. Wedug [Midzynarodowy sownik ... 1996] bd systematyczny jest rnic, midzy redni z nieskoczonej liczby wynikw pomiarw tej samej wielkoci mierzonej, wykonanych w warunkach powtarzalnoci, a wartoci prawdziw wielkoci mierzonej. Warunki powtarzalnoci zachodz, gdy: pomiary wykonuje si t sam metod pomiarow, pomiary wykonuje si tym samym przyrzdem pomiarowym, pomiary wykonuje ten sam obserwator (pomiarowiec, operator), pomiary wykonuje si w tym samym miejscu, podczas pomiarw panuj stae warunki uytkowania (np. temperatura), pomiary s powtarzane w krtkim przedziale czasu. Przyczyny bdw systematycznych nie mog by znane dokadnie. W celu wyznaczenia bdu systematycznego naley szczegowo przeanalizowa oddziaywania wielkoci wpywajcych na wynik pomiaru. Skuteczne jest take dokonanie pomiaru inn metod. Wartoci bdu systematycznego nie mona pozna dokadnie. Bdy systematyczne, ktrych nie mona obliczy ani wyznaczy dowiadczalnie, naley traktowa jako bdy przypadkowe. Wielko wpywajca jest to wielko, ktra nie bdc celem pomiaru wywiera wpyw na warto wielkoci mierzonej lub na wskazania przyrzdu pomiarowego. Przykadem w pomiarach dugoci jest temperatura. Poprawka jest to warto wielkoci, ktr naley algebraicznie doda do surowego wyniku pomiaruy w celu usunicia bdu systematycznego: y+p -yp. Po przeksztaceniu otrzymuje sip = yp -y - - (y -yp), zatem zachodzi (2.6) Poprawka jest rwna wartoci bdu pomiaru ze znakiem przeciwnym. Korekcja bdu systematycznego nie moe by pena, poniewa warto bdu systematycznego nie jest znana dokadnie. Sposoby usuwania bdw systematycznych pokazano na rys. 2.1 [Lotze 1969].

Rys. 2.1. Sposoby usuwania bdw systematycznych

54

2.2.1. Likwidacja rda bdu systematycznego Sposb usuwania bdw systematycznych, polegajcy na likwidacji rda bdu, sprowadza si do zredukowania do zera lub maksymalnego ograniczenia przyczyny bdu. Oto przykady likwidacji lub ograniczenia przyczyn bdw systematycznych w pomiarach dugoci [Obalski 1966]: wprowadzenie klimatyzacji pomieszczenia laboratoryjnego w celu unik nicia bdw temperaturowych, zredukowanie do zera lub ograniczenie naciskw pomiarowych (w po miarach metod stykow), aby unikn odksztace sprystych, stosowanie odpowiednich rozwiza konstrukcyjnych przyrzdw pomia rowych (np. zapewnienie staego nacisku pomiarowego, niezalenie od pooenia kocwki pomiarowej, korzystne przy pomiarach metod rnicow z uyciem wzorca). Bd systematyczny temperaturowy. Temperatura jest wielkoci, ktra w pomiarach przemysowych dugoci ma wyjtkowo duy wpyw na dokadno pomiarw. Jako temperatur odniesienia przyjmuje si 20C i wyniki pomiarw powinny by podawane dla przedmiotw o takiej temperaturze. Zmiany temperatury przyrzdu pomiarowego i mierzonego przedmiotu s powodowane przenoszeniem ciepa, ktre nastpuje przez przewodzenie, konwekcj lub promieniowanie. W pomiarach dugoci naley rozrni trzy rodzaje wpywu temperatury [Pressel 1997, Pfeifer 2001]: odchylenie temperatury od temperatury odniesienia, czasowe wahania temperatury (gradienty czasowe), ktre mog by dugo okresowe (lato i zima, dzie i noc) jak i krtkookresowe (godzinowe), przestrzenne wahania temperatury (gradienty przestrzenne). Wikszo materiaw metalowych rozszerza si lub kurczy przy wzrocie lub spadku temperatury. Liniowe wyduenie lub skrcenie cieplne opisuje zaleno(2.7)

gazre: / uiugusi;, u wspczynnik rozszerzalnoci cieplnej, (2 -]) -rnica temperatur. Bd temperaturowy w pomiarze metod bezporedni. W pomiarze metod bezporedni warto wielkoci mierzonej otrzymuje si bezporednio, wprost z przyrzdu lub wzorca. W pomiarach dugoci bdzie to np. stwierdzenie: dugo przedmiotu = dugo wzorca (2-8) Wzorcem moe by np. szklany wzorzec kreskowy wbudowany w dugociomierz uniwersalny. Zgodnie z rys. 2.2 zachodzi wic rwno: (2.9)

55

Rys. 2.2. Bd temperaturowy w pomiarze metod bezporedni, spowodowany odstpstwem temperatury wzorca 5 i mierzonego przedmiotu 9 od temperatury odniesienia , L,. dugo wzorca w - 20C , L dugo mierzonego przedmiotu w = = 20C, i 9 temperatury przedmiotu i wzorca podczas pomiaru, a i as wspczynniki rozszerzalnoci cieplnej przedmiotu i wzorca

Dugo wzorca L.v (np. wzorca kreskowego) odczytuje si z urzdzenia odczytowego. Wskazanie wzorca odpowiadajce na przykad okrelonej kresce w temperaturze ,, = 20C wynosi Ls i nie jest obcione bdem temperaturowym. Jeeli temperatura zmieni si na wwczas nowej dugoci I- L/l + ,) (rys. 2.2, wzr 2.9) bdzie odpowiadao take wskazanie L, s, przy czym tym razem wskazanie bdzie obarczone bdem temperaturowym. Na podstawie rwnania (2.9) mona obliczy poszukiwan dugo przedmiotu L w temperaturze ,, = 20C wedug wzoru(2.10)

(2.11)

a ponadto dla 1 mona ograniczy si do dwch pierwszych skadnikw rozwinicia, wzr (2.10) mona przeksztaci do postaci (2.12) Wyraenie = 0, wic (2.13)

wzr (2.12) mona zapisa nastpujco L = L s (l + a s 0 s -a0)

Bd temperaturowy spowodowany przyjciem odczytanej dugoci L.s jako dugoci przedmiotu L wynosi 8t = Ls - L, zatem ^ =Ls(a 0-a s0s) (2.14)

gdzie: = - 20C oraz = - 20C. Wzr (2.14) pozwala na podanie sposobw zmniejszenia bdu temperaturowego przez: 56

sprowadzenie odchyle temperatur do zera - = 0, tzn. wykonanie pomiaru gdy = 20C oraz = 20C, przyjcie = as = 0, co w budowie maszyn jest trudne do zrealizowania; mona jedynie wykona wzorzec z zeroduru o = 0, spenienie warunkw a = oraz = , tzn. uycie takich samych materiaw i wykonanie pomiaru po zrwnaniu si temperatur. Ostatni sposb ma najwiksze moliwoci realizacji w pomiarach wielkoci geometrycznych. Wzr (2.14) mona przeksztaci do postaci sumy dwch czonw = Z, [(a-a, )-+(-.)]czyli , = Ls{Sa 0s + a ) Wzr na bd temperaturowy w postaci (2.15)

(2.16)(2.17)

, =L,{a-a,, -20 + 4(- )

ma nastpujce zalety: , jest sum dwch czonw, co wykorzystuje si przy szacowaniu bdu temperaturowego, w pierwszym czonie wyraenie - 20C, to odstpstwo temperatury , od 20C; i?, mona przyj jako rwn temperaturze panujcej w klimatyzowanym laboratorium, drugi czon akcentuje potrzeb wyrwnania temperatur i &x, w literaturze [Pressel 1997] bd temperaturowy, bdcy skadnikiem niepe wnoci pomiaru, oblicza si jako sum geometryczn obu czonw, co jest w zgodzie z intencj dokumentu [Wyraanie niepewnoci pomiaru. Prze wodnik 1999]. Likwidacj lub ograniczenie bdu , mona traktowa jako sum dwch niezalenych dziaa: 1. utrzymanie temperatury w laboratorium blisko 20 C, tzn. minimalizacj skadnika L x(a- ,)( - 20C), 2. doprowadzenie do maksymalnego wyrwnania temperatury przedmiotu i wzorca przez odpowiednio dugie trzymanie mierzonego przedmiotu w laboratorium o staej temperaturze; w laboratorium tym s przecho wywane przyrzdy pomiarowe i wzorce; oznacza to minimalizacj skadnika L.M - ). Bd temperaturowy w pomiarze metod rnicow. Procedura pomiarowa dzieli si na dwie odrbne czci [Hart, Lotze, Woschni 1997]: 1. Wzorcowanie (kalibracja) przyrzdu wzorcem (np. stosem pytek wzor cowych). 2. Pomiar rnicy AL miedzy wymiarami przedmiotu i wzorca. Wymiar przedmiotu obciony jeszcze bdem temperaturowym przyjmuje si jako sum dugoci wzorca i zmierzonej rnicy (rys. 2.3). 57

kalibracja (wzorcowanie)

pomiar

wzorzec

przyrzd pomiarowy

przyrzd pomiarowy

przedmiot mierzony

Rys. 2.3. Bd temperaturowy w pomiarze metod rnicow: AL zmierzona rnica dugoci przedmiotu i wzorca, c indeks kalibracji (wzorcowania, c ang.: calibration), m indeks pomiaru (m ang.: measurement), s indeks wzorca (s ang.: standard), e indeks przyrzdu pomiarowego (e ang.: equipment), L dugo mierzonego przedmiotu w temperaturze 9O = 20C, L.s dugo wzorca w temperaturze 9O = 20C, Le dugo przyrzdu pomiarowego w temperaturze 9O = 20C

Podczas kalibracji zachodzi rwno Lec=Ls (l + a s0 s ) = Le (l + a e c) Natomiast podczas pomiaru Le(\ + ae0em) + AL = L(l + ae) Std poszukiwan dugo przedmiotu L oblicza si wedug wzoru

(2.18) (2.19)

(2.20)

lub

(2.21)

Poniewa 1 oraz np. , ae0 ec i s pomijalnie maymi wartociami, wic wzr (2.21) mona uproci do postaci L = Ls(l + as&s)(l-ae0ec)(\ + ae0em)(\-a&) + AL(l-a0) i nastpnie wykona przeksztacenia L = Ls (1 - ae0ec + ,, )(1 - + ae&em) + AL L = Ls(1 - + ae0em -ae0ec +as0s) + AL L^LS [(1 - ) + ae (0em -&ec) + as0s) + AL 58 (2.22) (2.23) (2.24) (2.25)

Jako wynik pomiaru, bez korekcji bdu temperaturowego, przyjmuje si Ls + AL. Dugo mierzonego przedmiotu w temperaturze 3 = 20C wynosi L. Zatem bd temperaturowy jest rnic (Ls + AL)-L. Po wykonaniu odpowiednich podstawie, wzr na bd temperaturowy ma posta ^=(Ls+^)-L = = Ls +AL-Ls +Ls [a&-ae(&em -0ec)-as 0s]-AL ktry mona uproci(2.27)

(2.26)

(2.28) (2.29) (2.30) W porownanru ze wzorem (2.15), wzr (2.29) zawrera dodatkowo czon Oe(&ec - ..) Oznacza to, e w przypadku, gdy temperatury przyrzdu podczas kalibracji 3ec i mierzenie 3em sjednakowe, nastpuje zerowanie si tego czonu. Jeeli procedura pomiarowa dopuszcza wykonywanie pomiarw po duszym okresie czasu od kalibracji, nie mona wwczas wykluczy, e 3ec 3em. Wartoci i odchyki graniczne liniowych wspczynnikw rozszerzalnoci cieplnej. Do obliczenia bdu temperaturowego jest niezbdna znajomo liniowego wspczynnika rozszerzalnoci cieplnej a, do obliczenia za niepewnoci wyznaczenia tego bdu odchyka graniczna wspczynnika aa. Warto wspczynnika nie jest dokadnie znana. Wynika to z niepewnoci pomiaru wspczynnika, jak rwnie z rozrzutu wspczynnikw w rnych wytopach tego samego gatunku materiau (tabl. 2.1). Uywane w budowie maszyn gatunki stali maj rozpito wartoci wspczynnikw w przedziale (1014)10"6 1/C. Dla nieokrelonego bliej gatunku stali naley zatem stosowa w obliczeniach warto = 12 10"6 1/C oraz aa - 2-10"6 1/C. W innych, wtpliwych sytuacjach, mona przyj ogln zasad, e aa = a/5 [Hernia, Neumann 1997]. Odchyki graniczne temperatury. Do pomiaru temperatury badanych przedmiotw, wzorcw i przyrzdw pomiarowych uywa si termometrw kontaktowych rtciowych o wartoci dziaki elementarnej 0,2C lub termometrw kontaktowych elektrycznych. Na warto odchyek granicznych (niepewnoci) pomiaru temperatury maj istotny wpyw czasowe i przestrzenne rnice temperatur. Take bezwadno cieplna termometru oraz niedostateczny kontakt kocwki z chropowat powierzchni przedmiotu maj wpyw na niepewno pomiaru. W przypadku przyjmowania wartoci temperatury pomieszczenia za temperatur przedmiotu odchyka ta jest istotnie wiksza (tabl. 2.2). W nieklimatyzowanej hali produkcyjnej odchyka graniczna moe by wiksza ni 2C. Wzorce szklane gorzej przewodz ciepo ni stalowe dlatego przyjmuje si dla nich wiksz warto odchyki granicznej [Hernia, Neumann 1997]. 59

Niepewno wyznaczenia bdu temperaturowego dugoci w pomiarze metod bezporedni. Wprowadzenie poprawki temperaturowej do surowego wyniku pomiaru nie oznacza, e bd temperaturowy zosta cakowicie wyeliminowany. Przyczyn tego jest mierzenie temperatur przedmiotu i przyrzdu pomiarowego z pewnymi niepewnociami pomiaru oraz posugiwanie si rednimi wartociami wspczynnikw liniowej rozszerzalnoci cieplnej. Modelem matematycznym bdu temperaturowego dugoci jest funkcja ((2.14). (2.31) Niepewno standardowa

(2.32)

gdzie: ua, u@, uas, ua, to niepewnoci standardowe pomiarw wartoci , ,

i ftNiepewno rozszerzon wyznaczenia bdu temperaturowego dugoci ze wspczynnikiem rozszerzenia k = 2 oblicza si wedug nastpujcego wzoru

(2.33)Przykad 2.1. Obliczy poprawk temperaturow oraz niepewno jej wyznaczenia dla nastpujcych danych: L = 50 mm, a = 11, 5- 10"6 1/C (przedmiot ze stali niskostopowej), 10) pomiarw, dla ktrych obliczono warto redni i odchylenie standardowe eksperymentalne s, to za wynik przyjmuje si x, a zwizany z powtarzalnoci skadnik niepewnoci standardowej u oblicza si wg wzoru(2.53)

jeeli wykonano (2 < < 10) pomiarw, dla ktrych obliczono i s, to za wynik przyjmuje si x, a za skadnik niepewnoci standardowej u obliczone wg wzoru(2.54)

gdzie k przyjmuje si wg tabl. 2.5.Tablica 2.5. Wartoci wspczynnika k w funkcji liczby pomiarw 3 4 5 2 6 7 k 7,0 2,3 1,7 1,4 1,3 1,3 8 1,2 9 1,2

jeeli wykonano (n > 1) pomiarw i jeeli dostpna jest warto s^, (obliczona na podstawie wykonanych wczeniej eksperymentw pod dobr kontrol statystyczn), to za wynik przyjmuje si x, a za skadnik niepewnoci standardowej u obliczone wg wzoru

(2.55)

Metoda B. Do szacowania niepewnoci standardowej typu wykorzystuje si wszystkie dostpne informacje o czynnikach mogcych mie wpyw na niepewno pomiaru. Takimi informacjami mog by m.in. oglna znajomo zjawisk wystpujcych przy pomiarze, waciwoci przyrzdw, informacje podane przez producenta, dane uzyskane w czasie kalibracji, niepewnoci wzite 79

z literatury. Niepewnoci standardowe typu w dalszych obliczeniach traktowane s tak samo jak niepewnoci standardowe typu A. Dane wejciowe do metody stanowi jeden z poniszych zestaww: zaoenie, e dany wpyw ma rozkad normalny i znana jest niepewno oraz zwizany z ni poziom ufnoci (rys. 2.12), zaoenie, e dany wpyw ma znany rozkad (inny ni normalny), tzn. znany jest charakter rozkadu i zakres a moliwych bdw. W pierwszym przypadku problem sprowadza si do wyliczenia na podstawie znanej wartoci a i poziomu ufnoci P, przy zaoeniu rozkadu normalnego, wartoci wspczynnika k, przez ktry naley podzieli warto a, eby otrzyma niepewno standardow u. Formalnie sprowadza si to do rozwizania rwnania 2^)-1 = P i obliczenia u

(2.56) Dla poziomu ufnoci 0,90, 0,95 i 0,99 wartoci wspczynnika k wynosz odpowiednio 1,64, 1,96 i 2,58.Rys. 2.12. Szacowanie metod typu na podstawie zaoenia rozkadua

normalnego

W drugim przypadku na podstawie znajomoci zjawiska przyjmuje si jako model jeden z wymienionych rozkadw: trjktny, jednostajny (prostoktny, rwnomierny), antymodalny V lub antymodalny U (rys. 2.13).o)

Rys. 2.13. Postaci rozkadw wykorzystywane dla celw szacowania metodB: a) trjktny, b) jednostajny, c) antymodalny V, d) antymodalny U

80

Niepewnoci standardowe u oblicza si wg wzoruTablica 2.6. Wartoci wspczynnika k i b do szacowania niepewnoci metod typu

2.4.2. Zoona niepewno standardowa W przypadku pomiarw porednich zoon niepewno standardow oblicza si wedug wzoru (2.57) ktry w przypadku nieskorelowanych czynnikw wejciowych sprowadza si do znanego wzoru (2.58)

2.4.3. Niepewno rozszerzona W myl zalece ISO wynik pomiaru mona podawa z niepewnoci standardow u albo (podobnie jak to czyni si tradycyjnie) z niepewnoci rozszerzon U U = k-u (2.59) w ktrym k jest wspczynnikiem rozszerzenia, zwykle o wartoci z przedziau od 2 do 3. Przybliona interpretacja mwi, e dla k = 2 warto U pokrywa przedzia niepewnoci z prawdopodobiestwem 0,95, dla k - 3 za z prawdopodobiestwem 0,99. Wymaganie okrelania niepewnoci pomiarw w pomiarach wykonywanych w przemyle wystpuje praktycznie we wszystkich systemach zarzdzania jakoci. Wyznaczanie niepewnoci pomiaru nie naley jednak do zada atwych. Niepewno pomiaru przypisuje si czsto wycznie przyrzdowi pomiarowemu (takie podejcie zastosowali producenci oprogramowania do 81

nadzorowania przyrzdw pomiarowych) zaniedbujc inne skadniki, jak na przykad skadniki pochodzce od warunkw w jakich wykonywany jest pomiar, od zastosowanej strategii pomiaru czy od mierzonego przedmiotu. Praktyczne wykorzystanie regu wyznaczania niepewnoci wg przewodnika ISO przedstawiono w przykadach.Przykad 2.14 Przedmiot mierzony: wykona pomiary wymiaru lokalnego (dwupunktowego) serii stalowych wakw o rednicy nominalnej 20 mm (/ = 100 mm); tolerancja walcowoci mierzonych wakw wynosi TF = 1 . rodki pomiarowe: pomiar metod bezporedni mikrometrem zewntrznym o zakresie 0-25 mm, z paskimi kocwkami pomiarowymi, z analogowym urzdzeniem wskazu jcym, o wartoci dziaki elementarnej We = 10 . Warunki pomiaru: temperatury waka i mikrometru zmieniaj si w czasie; odchyki graniczne, od temperatury odniesienia (20C), wynosz+3C. Obserwator (operator): podczas pomiarw bd popeniane bdy interpolacji wskaza na podziace bbna mikrometru; obserwator dooy stara, aby nie popenia bdu paralaktycznego. Strategia pomiaru: przyjmuje si dwa warianty pomiaru. Pomiar zostanie wykonany sprawdzonym mikrometrem, o ktrym jedynie wiadomo, e jego zaobserwowane odchyki i bdy nie przekraczaj wartoci dopuszczalnych. Pomiar zostanie wykonany mikrometrem, ktry zosta sprawdzony i zakwalifikowany do uytkowania: protok kalibracji wraz z wartociami zaobserwowanych bdw i odchyek jest znany obserwatorowi. W wybranym do pomiarw mikrometrze stwierdzone bdy i odchyki s mniejsze od dopuszczalnych.

1. 2.

Oznaczenia wielkoci wystpujcych w modelu matematycznym s nastpujce: Oznaczenie

D Lc aae

Nazwa lub definicja wielkoci rednica mierzonego przedmiotu w temperaturze odniesienia 9 = 20C Wskazanie przyrzdu (mikrometru) podczas pomiaru Wspczynnik rozszerzalnoci cieplnej przedmiotu Wspczynnik rozszerzalnoci cieplnej przyrzdu (mikrometru) Odchylenie temperatury przedmiotu od temperatury odniesienia: 9 20C Odchylenie temperatury przyrzdu (mikrometru) od temperatury odniesienia:

.

0e=9e- 20C

Rnica odchyle temperatur przedmiotu i przyrzdu (mikrometru): -

Obliczenia i wyniki zestawiono w tablicy 2.12. Tabela 2.12. Skadowe zoonej niepewnoci oraz niepewno rozszerzona wariant 3

92

2.5. Bdy nadmiernePrzyczyn bdu nadmiernego moe by niewaciwe zastosowanie przyrzdu pomiarowego, mylne odczytanie wskazania, bd obliczeniowy, uycie uszkodzonego przyrzdu itp. Bdy nadmierne s znacznie wiksze od popenianych bdw przypadkowych. Za kryterium rozstrzygajce o uznaniu bdu za nadmierny uwaa si przekroczenie przez bd pomiaru wartoci 4s.

2.6. Opracowanie wyniku pomiaru .Wynik pomiaru powinien by podany cznie z niepewnoci pomiaru. Z surowego wyniku pomiaru naley usun bdy systematyczne. Niepewno pomiaru podaje si zjedna lub z dwiema cyframi znaczcymi, warto wyniku za zaokrgla do tego samego miejsca co niepewno pomiaru.

LiteraturaBek J. (1995): Bd a niepewno pomiaru. Politechnika Warszawska, Prace Naukowe, Konferencje, z. 4, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa. Breyer K.H., Pressel H.-G. (1992): Auf dem Weg zum thermisch stabilen Koordinatenmessgerat. Qualitat und Zuverlassigkeit QZ37 (1992) 1. Chajda J. (1998): Metrologiczne uwarunkowania wdraania systemw jakoci. Pomiary, Automatyka, Kontrola. Nr 1/1998. Guide to the expression of uncertainty in measurement (Published by ISO in the name of BIMP, IEC, IFCC, IUPAC, IUPAP and OIML, 1993). Hart H., Lotze W., Woschni E.-G. (1997): MeBgenauigkeit, 3., verbesserte und aktualisierte Auflage, R. Oldenbourg Verlag, Miinchen Wien. Hernia M., Neumann H.J. (1997): EinfluB der Temperatur auf die Langenmessung. Qualitat und Zuverlassigkeit QZ42 (1997) 4. Hodam P. (1966): Optik in der LangenmeBtechnik. VEB Verlag Technik, Berlin. Hultzsch E. (1975): Verringerung des Einflusses systematischer Fehler beim Universalmefimikroskop aus Jena durch Mehrfachmessung. Jenaer Rundschau 1975, nr 4. Knauer M., Weckemann ., Reifiner H, Weber H. (2000): Sicher mit Unsicherheit. Experimentelles bestimmen der Messunsicherheit beim Anwender flexibler 3D-Messgerate. Carl Hanser Verlag, Munchen OZ Jahrg. 45 (2000) 3. Kubisa S. (1998): Ocena niepewnoci pomiaru metoda wedug Trzetrzewiskiego i Guide'a i przykady doskonalenia wybranych metod. Krajowy Kongres Metrologii Nowe Wyzwania i Wizje Metrologii, tom 2. Gdask'98 Lotze W. (1969): Probleme der MaBdefinition und systematischen Fehler in der LangenmeBtechnik. Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Universitat Dresden, Dresden. Malinowski J. (1974): Pomiary dugoci i kta. WNT, Warszawa. Malinowski J., Jakubiec W. (1991): Laboratorium metrologii wielkoci geometrycznych. Wydawnictwa Politechniki dzkiej, d.

93

Malincrwski J., Jakubiec W., Wojtyta M., Brylski M. (2003): Model matematyczny i niepewno pomiaru rednicy waka z uyciem czujnika pomiarowego i pytek wzorcowych. X Krajowa, I Midzynarodowa Konferencja Metrologia w technikach wytwarzania", Krakw. Midzynarodowy sownik podstawowych i oglnych terminw metrologii (1996). Gwny Urzd Miar, Warszawa. Muciek M. (2003): Mathematical models of measurement uncertainty propagation in indirect measuremenets. Metrology and Measuremenet Systems Volume X nr 2/2003 Obalski J. (1966): Podstawy metrologii. Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa. Pfeifer T. (2001): FertigungsmeBtechnik. 2. Auflage, Oldenbourg Verlag, Miinchen Wien. Pressel H.-G. (1997): Genau messen mit KoordinatenmeBgeraten, Grundlagen und Praxistips fur Anwender. Expert Verlag, Reunningen-Malmsheim. Ratajczyk E. (red.) (1980): Laboratorium wielkoci geometrycznych. Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa. Schalz K.-J. (1990): Thermo-Vollfehler-Korrektur fur Koordinatenmessgerate. Feinwerktechnik und MeBtechnik 98 (1990) 10. Tomaszewski A. (1978): Podstawy nowoczesnej metrologii. WNT, Warszawa. Trumpold H. (1984): Langenpriiftechnik eine Einfuhrung. VEB Fachbuchverlag, Leipzig. Wamecke H.J., Dutschke W. (red) (1984): FertigungsmeBtechnik. Handbuch fur Industrie und Wissenschaft. Springer Verlag, Berlin. Wolniewicz E. (1978): Pomiary interferencyjne. Systemy wzorcw dugoci. Politechnika Warszawska, Warszawa. Wyraanie niepewnoci pomiaru. Przewodnik (1997): Gwny Urzd Miar, War