Autor - dr inż. Józef Zawada - ioitbm.p.lodz.pl · Jakubiec, J. Malinowski - „Metrologia...

22
Instytut Obrabiarek i TBM PŁ Autor - dr inż. Józef Zawada Instrukcja do ćwiczenia nr 9 Temat ćwiczenia P O M I A R Y S T O Ż K Ó W Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów ze sposobami wymiarowania i tolerowania powierzchni stożkowych, a także wybranymi sposobami pomiarów i kontroli poprawności wykonania tych powierzchni. Program ćwiczenia: 1. Pomiar kąta stożka zewnętrznego trzema różnymi metodami: za pomocą kątomierza, za pomocą liniału sinusowego oraz na mikroskopie warsztatowym. Porównanie uzyskanych wyników pod względem ich zgodności oraz zastosowanych metod pod względem ich dokładności. 2. Pomiar i ocena poprawności wykonania stożka zewnętrznego z wykorzystaniem metody „dwóch wałeczków”. 3. Pomiar i ocena poprawności wykonania stożka wewnętrznego z wykorzystaniem meto - dy „dwóch kulek”. Literatura: 1. W. Jakubiec, J. Malinowski - „Metrologia wielkości geometrycznych”, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa, 1999 r. 2. J. Zawada - „Wybrane zagadnienia z podstaw metrologii”, skrypt PŁ, Łódź, 2002r; 3. PN - 93 / M 01149 - „Rysunek techniczny maszynowy. Wymiarowanie i tolerowanie stożków” 4. PN 82 / M 02121 Stożki i złącza stożkowe. Terminologia Ł Ó D Ź 2 0 0 9

Transcript of Autor - dr inż. Józef Zawada - ioitbm.p.lodz.pl · Jakubiec, J. Malinowski - „Metrologia...

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

Autor - dr inż. Józef Zawada

Instrukcja do ćwiczenia nr 9

Temat ćwiczenia

P O M I A R Y S T O Ż K Ó W

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów ze sposobami wymiarowania i tolerowania

powierzchni stożkowych, a także wybranymi sposobami pomiarów i kontroli poprawności

wykonania tych powierzchni.

Program ćwiczenia:

1. Pomiar kąta stożka zewnętrznego trzema różnymi metodami: za pomocą kątomierza, za

pomocą liniału sinusowego oraz na mikroskopie warsztatowym. Porównanie

uzyskanych wyników pod względem ich zgodności oraz zastosowanych metod pod

względem ich dokładności.

2. Pomiar i ocena poprawności wykonania stożka zewnętrznego z wykorzystaniem metody

„dwóch wałeczków”.

3. Pomiar i ocena poprawności wykonania stożka wewnętrznego z wykorzystaniem meto-

dy „dwóch kulek”.

Literatura:

1. W. Jakubiec, J. Malinowski - „Metrologia wielkości geometrycznych”, Wydawnictwa

Naukowo - Techniczne, Warszawa, 1999 r.

2. J. Zawada - „Wybrane zagadnienia z podstaw metrologii”, skrypt PŁ, Łódź, 2002r;

3. PN - 93 / M – 01149 - „Rysunek techniczny maszynowy. Wymiarowanie i tolerowanie

stożków”

4. PN – 82 / M – 02121 – Stożki i złącza stożkowe. Terminologia

Ł Ó D Ź 2 0 0 9

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

2

WPROWADZENIE

Jednym z podstawowych elementów geometrycznych używanych do modelowania

kształtów części maszyn, narzędzi czy przyrządów jest powierzchnia stożka obrotowego

prostego. Powierzchnia ta określona jest przez obrót prostej, zwanej tworzącą stożka,

względem drugiej prostej, zwanej osią stożka, przy czym tworząca i oś posiadają punkt

wspólny nazywany wierzchołkiem stożka (rys. 1a). W praktyce mamy najczęściej do czynienia

ze stożkami ściętymi, tj. bryłami zawartymi pomiędzy powierzchnią stożkową i dwoma

płaszczyznami, zwanymi odpowiednio dolną i górną podstawą stożka (rys. 1b,c). Dodatkowo

stożki te można podzielić na zewnętrzne (rys. 1b) i wewnętrzne (rys. 1c).

a) b) c)

tworząca stożka

oś stożka

wierzchołek stożka dolna podstawa stożka górna podstawa stożka

Rys.1. Powierzchnie stożkowe; a) definicja powierzchni stożka obrotowego prostego; b) stożek ścięty

zewnętrzny (materiał wewnątrz powierzchni stożkowej); c) stożek ścięty wewnętrzny (materiał na

zewnątrz powierzchni stożkowej)

W celu jednoznacznego zdefiniowania stożka ściętego należy określić trzy jego

parametry:

a) odległość podstaw stożka (parametr ten nazywany jest długością stożka i oznaczany

symbolem L [3,4]);

b) średnicę stożka; w praktyce realizuje się to na trzy różne sposoby (rys. 2):

1) podając średnicę dolnej podstawy stożka, czyli tzw. średnicę dużą (oznaczenie D);

2) podając średnicę górnej podstawy stożka, czyli tzw. średnicę małą (oznaczenie d);

3) podając średnicę stożka w określonej płaszczyźnie przekroju poprzecznego (oznacze-

nie średnicy Ds, oznaczenie wymiaru określającego położenie przekroju - Ls);

Płaszczyzna, w której leży średnica określająca definiowany stożek nazywana jest pła-

szczyzną podstawową, natomiast płaszczyzna wykorzystana do zdefiniowania położe-

nia płaszczyzny podstawowej nosi nazwę płaszczyzny bazowej [4]. W szczególnych

przypadkach płaszczyzna bazowa może pokrywać się z płaszczyzną podstawową.

c) parametr charakteryzujący położenie tworzącej względem osi, w praktyce stosuje się

alternatywnie trzy parametry:

1) kąt stożka (kąt pomiędzy skrajnymi tworzącymi oznaczany symbolem rys. 3a,c);

2) zbieżność;

Zbieżnością nazywamy stosunek różnicy średnic stożka w dwóch różnych

przekrojach do odległości pomiędzy tymi przekrojami. Oznaczana jest symbolem C.

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

3

2tg2

L

dD

LL

DDC

12

12

xx

xx

(1)

gdzie x1, x2 – wyróżniki przekrojów wybranych do zdefiniowania zbieżności;

3) różnicę średnic w dwóch różnych przekrojach, w praktyce sprowadza się to do

podania drugiej średnicy stożka (rys. 3d);

d

D

Ds

Ls

płaszczyzna podstawowa

płaszczyzna bazowa

Rys. 2. Średnice stożka wykorzystywane do definiowania jego kształtu

Z podanych wyżej informacji wynika, że stożek ścięty można definiować na wiele

różnych sposobów (p. rys. 3). Przyjęta kombinacja parametrów powinna być najbardziej odpo-

wiednia z punktu widzenia funkcji jakie definiowany element pełni w konstrukcji.

a) b) c) d)

D

L

C

d

L

d

L

D

Ls

L

Ds

Rys. 3. Przykłady różnych sposobów definiowania kształtu stożków

Wymagania odnośnie kształtu i położenia powierzchni stożkowych określa się poprzez

tolerowanie definiujących je parametrów. Całość wymagań określają dwie tolerancje wymiaru:

tolerancja średnicy stożka i tolerancja położenia tworzącej (kąta stożka lub zbieżności stożka)

oraz dwie tolerancje kształtu: tolerancja okrągłości zarysu przekroju poprzecznego i tolerancja

prostoliniowości tworzącej. W przypadku stożków ściętych dochodzi do tego tolerancja

długości stożka,.

Istnieją dwie różne metody (sposoby) tolerowania stożków:

Metoda pierwsza polega na zastąpieniu wszystkich tolerancji powierzchni stożkowej

przez jedną (wypadkową) tolerancję T średnicy stożka. Tolerancja ta określa obszar

przestrzeni, który ograniczony jest dwoma stożkami granicznymi i w którym winny zmieścić

się wszystkie punkty rzeczywistej powierzchni stożka (rys. 4). Przykład zapisu wymagań

dotyczących powierzchni stożkowej zgodnego z metodą pierwszą pokazano na rys. 4a, a

interpretację tego zapisu na rys. 4b.

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

4

Metoda druga polega na określaniu wartości dopuszczalnych odchyłek dla każdego z w/w

parametrów oddzielnie. Przykład zapisu wymagań zgodnego z tą metodą pokazano na rys. 4c.

a)

T

D

08,0

16,050

b)

Dmin

1 2 3

T/2

Dmax

dmin dmax

c) 0,01

'54,6

-0,10

10,0

15,050

0,01

Rys. 4. Przykładowe sposoby zapisu wymagań dotyczących stożków: a) zapis zgodny z metodą tolerancji

wypadkowej; b) interpretacja tego zapisu (przestrzeń tolerancji ograniczona stożkiem granicznym

minimalnym 1 i stożkiem granicznym maksymalnym 2; wewnątrz nich winien się zmieścić stożek

rzeczywisty 3); c) zapis zgodny z metodą tolerancji indywidualnych;

Pomiary parametrów określających stożki

Długość stożka L jest najczęściej (rys. 1b,c, rys. 2, rys. 3) odległością pomiędzy dwoma

realnie istniejącymi i nominalnie równoległymi płaszczyznami. W przypadkach takich jej

pomiar nie nastręcza specjalnych trudności i może zostać wykonany za pomocą wielu różnych

przyrządów: suwmiarki, mikrometru, czujnika, mikroskopu, długościomierza, itp., w zależnoś-

ci od wymaganej dokładności i możliwości pobrania wymiaru. Znacznie trudniejszą sytuację

mamy w przypadkach, gdy powierzchnia stożkowa przechodzi w sposób ciągły (promieniem

zaokrąglenia) w inną powierzchnię obrotową (np. walec czy kulę). Ze względu na przyjęty

zakres niniejszego ćwiczenia przypadki tego typu nie będą tu rozpatrywane.

Znacznie więcej trudności niż pomiar długości nastręcza pomiar średnicy stożka. Należy

zauważyć, że ze względu na konieczność zaokrąglania ostrych krawędzi średnica D dolnej

podstawy i średnica d górnej podstawy stożka realnie nie istnieją (rys. 5) i nie można w

związku z tym dokonać bezpośredniego ich pomiaru. Przy pomiarze średnicy stożka musimy

zatem wykorzystać te punkty tworzących, które leżą w pewnej odległości od podstaw stożka,

czyli mierzyć średnicę Dx, gdzie x jest wyróżnikiem wybranego przekroju.

Do najczęściej spotykanych metod pomiaru średnicy Dx wg [1] należą:

- pomiar średnicy stożka zewnętrznego na mikroskopie warsztatowym;

- pomiar średnicy stożka zewnętrznego metodą dwóch wałeczków;

- pomiar średnicy stożka wewnętrznego za pomocą kulek pomiarowych;

d

D

Dx

Lx

Lx

Dx

Rys.5. Średnice podstaw stożka realnie nie istnieją,

mają wyłącznie abstrakcyjny charakter

Rys.6. Pomiar średnicy stożka na mikroskopie

warsztatowym

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

5

Przy pomiarze średnicy stożka zewnętrznego na mikroskopie (rys. 6) ważne jest

właściwe ustawienie stożka. Jego oś winna być równoległa do kierunku przesuwu stolika.

Z reguły zapewnia to mocowanie stożka w będącym na wyposażeniu mikroskopu uchwycie

kłowym. Przy innym sposobie ustawiania jako bazy kierunkowej należy użyć zarysu podstawy.

Zasadę pomiaru stożka zewnętrznego metodą „dwóch wałeczków” pokazano na rys. 7.

Metoda ta umożliwia wyznaczenie wartości średnicy stożka w dowolnie wybranym przekroju.

Umożliwia również wyznaczenie wartości parametrów charakteryzujących położenie tworzącej

tj. kąta stożka lub zbieżności stożka.

a) b)

M1

M2

dw

2

3

4

h

D2

L2 /2

L1

/2

dw

Mx

Dx

Lx

hx

Rys. 7. Pomiar stożka metodą „dwóch wałeczków”:1 – mierzony stożek, 2 - stos

płytek wzorcowych, 3 - płyta miernicza, 4 - wałeczek mierniczy

Metoda „dwóch wałeczków” sprowadza się do bezpośredniego pomiaru dwóch wymia-

rów liniowych. Pierwszy z nich, oznaczony na rys. 7 symbolem M1, jest odległością skrajnych

tworzących wałeczków umieszczonych bezpośrednio na płycie mierniczej. Drugi, oznaczony

symbolem M2, jest odległością tych samych tworzących przy wałeczkach usytuowanych

możliwie wysoko, ale tak, by stykały się z mierzonym stożkiem na prostoliniowej części jego

tworzącej.

Z zależności geometrycznych pokazanych na rys. 7b wynika, że:

2sin1

2

dhL w

xx i

2cos1dMD wxx (2)

W takim razie przyjmując h1 = 0 oraz h2 = h mamy:

2sin1

2

dL w

1 i

2cos1dMD w11 oraz (3)

2sin1

2

dhL w

2 i

2cos1dMD w22 (4)

Powyższe równania pozwalają na określenie wartości zbieżności oraz kąta rozwarcia

stożka, a także wartości średnicy stożka w dowolnym jego przekroju.

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

6

Uwzględniając zależności (3) i (4) w równaniu definicyjnym zbieżności (1) dostajemy:

h

MM

LL

DD

LL

DDC 12

12

12

xx

xx

12

12

(5)

Wyznaczona w ten sposób zbieżność stożka obarczona jest niepewnością

2

u

2

12

2

2u

2

1u

2

2u hMMMMhh

1C (6)

gdzie:

uC = niepewność wyniku pomiaru zbieżności;

uM1, uM2 = niepewności wyników pomiarów wymiarów M1 i M2;

uh = niepewność wartości długości odtwarzanej przez stosy płytek wzorcowych;

Dla kąta stożka mamy:

h2

M M

L L 2

D D

2tg 12

12

12

skąd

h2

M Mtg car2 12

(7)

Zależność (7) umożliwia wyznaczenie wartości kąta stożka, przy czym zgodnie z zasadami

podanymi w [2] niepewność tak wyznaczonej wartości określona jest zależnością:

2

u

2

12

2

2u

2

1u

2

2

12

2u hMMMMhMMh4

4

(8)

gdzie:

u - niepewność wyniku pomiaru kąta stożka;

Obliczona z wzoru (8) wartość niepewności kąta stożka wyrażona jest w radianach.

Chcąc wyrazić ją w minutach kątowych należy zastosować zależność (9).

u [mi n] = u [ r a d ] 10800 / (9)

Wartość średnicy stożka w dowolnym jego przekroju można obliczyć odpowiednio

wykorzystując w tym celu zależność (1). Przyjmując, że Dx2 = Dx oraz Dx1

= D1 dostajemy:

1x

1x

LL

DDC

skąd

Dx = D1 + C(Lx – L1) (10)

uwzględniając w (10) zależności (3) i (5) dostajemy

2sin1

2

dL

h

MM

2cos1dMD w

x12

w1x (11)

Równanie (11) umożliwia obliczenie średnicy stożka w dowolnym przekroju określonym

wymiarem Lx odmierzanym od górnej podstawy stożka. Jeżeli, co w praktyce zdarza się

bardzo często, interesujący nas przekrój jest określony wymiarem Ls odmierzanym od dolnej

podstawy stożka (tak jak na rys. 3c), to wymiar Lx należy zastąpić odpowiednią funkcją

wymiaru Ls (Lx = L – Ls). Należy przy tym zauważyć, że o ile wymiar Lx miał charakter stałej

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

7

odniesienia, o niepewności wartości uLx = 0, to wprowadzona zań funkcja L – Ls zawierająca

wymiar rzeczywisty L, ma niepewność wartości większą od zera, co wpływa na wzrost

niepewności wyniku pomiaru interesującej nas średnicy.

Aby oszacować niepewność wyniku pomiaru uDx należy wyrazić średnicę Dx jako

funkcję wielkości mierzonych bezpośrednio. W tym celu z zależności h2

M M

2tg 12

należy

obliczyć funkcje 2

sin

oraz 2

cos

i stosowne zależności podstawić do równania (11).

Wykonując te podstawienia i dokonując stosownych przekształceń ostatecznie otrzymujemy:

2

12

2

12wx

12

2

12

2w1x

MMh4

MM1

2

dL

h

MM

MMh4

h21dMD (12)

Niestety okazuje się, że powyższa zależność, chociaż spełnia warunek wzajemnej

niezależności wielkości definiujących średnicę stożka, nie nadaje się do analitycznego wyzna-

czenia niepewności uDx. Przyczyną jest nadmierna złożoność obliczeń. Zależność (12) można

jednak wykorzystać metodami numerycznymi. Przeprowadzone obliczenia wykazały, że przy

założeniu typowej dla metody „dwóch wałeczków” relacji

ud uh << uM1 ≈ uM2

niepewność uDx można z wystarczająco dobrym przybliżeniem obliczać z zależności:

2

2u1x

2

1ux2

xu Mh

LLM

h

LLD

(13)

a w przypadku, gdy interesujący nas przekrój jest określony wymiarem odmierzanym od dolnej

postawy stożka (jak na rys. 3c)

2

u12

2

2u

1s

2

1u

s2

su Lh

MMM

h

LLLM

h

LLLD

(13)

Poza metodą dwóch wałeczków położenie tworzącej stożka zewnętrznego wyznacza się

jeszcze kilkoma innymi metodami. Do najczęściej stosowanych zaliczyć można:

- pomiar kąta stożka kątomierzem uniwersalnym;

- pomiar kąta stożka na mikroskopie;

- pomiar kąta stożka za pomocą liniału sinusowego;

Zasadę pomiaru kąta stożka za pomocą kątomierza uniwersalnego pokazano na rys. 8.

Jest to pomiar metodą pośrednią o równaniu definicyjnym Wynik tego

pomiaru należy opracować zgodnie z algorytmem:

z,p = 180 - (1 – m1) - (2 – m2) (14)

2

2u

2

1uu (15)

gdzie:

z,p – wartość zaobserwowana poprawna kąta stożka (wierzchołkowego);

1, 2 – wartości zaobserwowane surowe kątów nachylenia tworzących wzgl. podstawy;

m1, m2 – wartości średnie błędów pomiaru kątów 1 i 2;

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

8

mierzony stożek

podstawka

kątomierza

kątomierz uniwersalny

płyta miernicza

2 1

1

2

Rys. 8. Pomiar kąta stożka za pomocą kątomierza uniwersalnego: 1- zacisk przesuwu osiowego ramienia obro-

towego, 2 – pokrętło zacisku blokującego obrót tarczy, – kąt stożka, – kąty nachylenia tworzą-

cych (mierzone bezpośrednio przez kątomierz);

u - niepewność wyniku pomiaru kąta rozwarcia stożka;

u1, u2 – niepewności wyników pomiaru kątów 1 i 2;

Wartość średnią m błędu pomiaru, spowodowanego m.in. przez odchyłki wykona-

wcze podstawki kątomierza, można wyznaczyć poprzez kilkakrotny pomiar wzorcowego kąta

prostego (np. kąta odtwarzanego przez kątownik walcowy umieszczony na płycie mierniczej).

Można przyjąć, że m = średnia wartość wskazań - 90. Niepewność wskazań kątomierzy

jest określona w ich dokumentacji technicznej. Dla kątomierzy wykorzystywanych w niniej-

szym ćwiczeniu można przyjąć, że u = 5.

Pomiaru kąta stożka na mikroskopie można dokonywać metodą bezpośrednią (obracając

płytkę głowicy goniometrycznej tak, by jej główna linia pokryła się ze skrajnymi tworzącymi

stożka – rys. 9a) lub metodą pośrednią (przez pomiar odcinków pokazanych na rys. 9b i

obliczeniu kąta stożka z zależności trygonometrycznych).

W przypadku a) mamy do czynienia ze standardowym sposobem pomiaru kąta na mikro-

skopie warsztatowym. Wartość mierzonego kąta jest równa różnicy współrzędnych kątowych

płytki głowicy goniometrycznej w położeniach 1 i 2. Niepewność tak wyznaczonej wartości

zależy od rodzaju użytego mikroskopu i jest określona w dokumentacji technicznej przyrządu.

W większości przypadków oblicza się ją z zależności u = C1 + C2 / f gdzie C1 i C2

oznaczają stałe zależne od typu użytego mikroskopu, natomiast f - długość styku linii głowicy

a)

2

1

b)

3

1

y1,2

y3,4

x

4

2

Rys. 9. Pomiary kąta stożka na mikroskopie warsztatowym: a) metodą bezpośrednią; b) metodą pośrednią

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

9

goniometrycznej z zarysem mierzonego przedmiotu wyrażoną w milimetrach. Obliczona w ten

sposób wartość niepewności jest wyrażona w minutach kątowych. W przypadku, gdy zarys

przedmiotu nie mieści się w polu widzenia, w miejsce f podstawiamy średnicę pola widzenia

okularu. Zależy ona od stosowanego powiększenia i wynosi: 21mm dla p = 10x, 14mm dla

p = 15x, 7mm dla p = 30x oraz 4,2mm dla p = 50x.

Pomiar metodą pośrednią (rys. 9b) nie wchodzi w zakres niniejszego ćwiczenia.

Zasadę pomiaru kąta stożka za pomocą liniału sinusowego pokazano na rys. 10. Celem

wykonywanych czynności pomiarowych jest znalezienie takiej wysokości h stosu płytek wzor-

cowych 2, przy której górna tworząca stożka 4 będzie równoległa do powierzchni płyty mier-

niczej 5. Zauważmy, że tworząca stożka będzie równoległa do powierzchni płyty mierniczej

wtedy, gdy pochylenie liniału sinusowego będzie równe kątowi stożka , czyli gdy różnica

wartości obu tych kątów będzie równa zeru. Można więc stwierdzić, że celem wykonywanych

czynności jest sprowadzenie wartości różnicy – do zera. Wynikałoby stąd, że pomiar kąta

stożka za pomocą liniału sinusowego dokonywany jest metodą zerową kompensacyjną. W ta-

kim razie zgodnie z zasadami podanymi w [2] mamy:

M

h

L

1

2

3

4

5

Rys. 10. Zasada pomiaru kąta stożka za pomocą liniału sinusowego: 1 – liniał sinusowy; 2 – stos

płytek wzorcowych; 3 – czujnik; 4 – mierzony stożek; 5- płyta miernicza;

=

2

D

2

uu

gdzie:

– wartość zaobserwowana poprawna kąta pochylenia liniału sinusowego (rys 10);

u - niepewność odnośnie wartości tego kąta;

D- niepewność odnośnie rzeczywistej wartości różnicy – (niepewność odnośnie

równoległości górnej tworzącej stożka do płaszczyzny płyty mierniczej);

Kąt pochylenia liniału sinusowego zależy od wysokości stosu płytek h i rozstawu osi

wałeczków liniału L i wynosi:

= arc sin (h / L) (20)

Natomiast niepewność odnośnie wartości tego kąta:

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

10

22

2

u

22

u

22

u

2

uuh L

LhhL

L

1L

Lh

h

(21)

przy czym wartość u jest wyrażona w radianach

Aby ustawić górną tworzącą stożka równolegle do powierzchni płyty mierniczej mie-

rzymy za pomocą czujnika (3) wysokość tej tworzącej w dwóch przekrojach usytuowanych

możliwie daleko od siebie i tak dobieramy wysokość stosu płytek h, aby różnica wysokości

tworzącej w obu przekrojach była równa zeru. W rzeczywistości różnicy tej nie udaje się

sprowadzić do zera, a przyczynami tego są:

- błędy odczytu wskazań czujnika w położeniach I i II;

- zauważona różnica wskazań czujnika w obu położeniach, którą ze względów

praktycznych jesteśmy skłonni uznać za nieistotną;

- błąd powtarzalności wskazań czujnika;

Zakładając wzajemną niezależność w/w błędów możemy oszacować niepewność

odnośnie rzeczywistej wartości różnicy wskazań czujnika w obu przekrojach. Wynosi ona:

2

PW

2

R

2

II

2

IuH (22)

gdzie:

I i niepewności odczytu wskazań czujnika w położeniach I i II;

R - maksymalna zauważona, ale ze względów praktycznych uznaną za nieistotną,

wartość różnicy wskazań czujnika w obu przekrojach;

PW – niepewność odnośnie powtarzalności wskazań czujnika;

Znajomość niepewności odnośnie rzeczywistej wartości różnicy wysokości tworzącej w

obu przekrojach uH pozwala na oszacowanie niepewności odnośnie równoległości tworzącej.

Można wykorzystać w tym celu zależność:

M

Hsin arc

M

H tg arc uu

D (23)

gdzie M (p. rys. 10) oznacza odległość miedzy przekrojami, w których sprawdzamy wysokość

tworzącej;

W przypadku stożków wewnętrznych dostęp do tworzących powierzchni stożkowej jest

znacznie utrudniony, co sprawia, że ilość stosowanych w tym przypadku metod jest niewielka.

Jedną z najczęściej stosowanych jest metoda „dwóch kulek”.

Zasadę pomiaru stożka wewnętrznego za pomocą dwóch kulek wzorcowych o różnych

średnicach pokazano na rys. 11. Średnice kulek należy dobrać tak, aby jedna z nich stykała się

z powierzchnią stożkową możliwie nisko, a druga możliwie wysoko. Jeżeli kulka wystaje

ponad płaszczyznę podstawy stożka, to na płaszczyźnie tej ustawia się dwa stosy płytek

wzorcowych o jednakowej wysokości.

Z zależności geometrycznych przedstawionych na rys 11b wynika, że

1221

12

21

1

12

21

2

ddMM2

dd

2

2dM

2

dM

2

d

2

d

OO

CO

2sin

(22)

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

11

a)

M1d2

d1

M2

b) M2

M1

O2

O1

/2

A

BC

c)

M1

d1/2

L1

D1

Rys.11. Pomiar kąta stożka wewnętrznego metodą „dwóch kulek”: a) zasada pomiaru, b) i c) zależności

geometryczne;

w takim razie

1221

12

ddMM2

ddsinarc2

(23)

Wartość kąta rozwarcia stożka obliczona z zależności (23) obarczona jest niepewnością

2

2u

2

2

1u

1

2

2u

2

2

1u

1

u MM

M

M

d

d

d

d

(24)

przy czym:

212

2

12211221

21

21 ddddMM2ddMM2

MM4

d

d

212

2

12211221

12

21 ddddMM2ddMM2

dd4

M

M

Obliczona z zależności (24) niepewność u jest wyrażona w radianach. Aby wyrazić

ją w minutach należy dokonać przeliczenia zgodnie ze wzorem (9).

Dysponując danymi na temat wartości kąta rozwarcia i niepewności tej wartości u

możemy określić zbieżność stożka. Obowiązują zależności:

2tg2C

oraz

2cos

C2

u

u

(25)

przy czym wartość unależy wyrazić w radianach

W celu wyznaczenia wartości średnicy w dowolnym przekroju stożka wykorzystamy

odpowiednio zależność (1). Przyjmując Dx1 =D1 oraz Dx2 =Dx dostajemy:

x11x

x1

1x

1x

1x

xx

xxLLCDD

LL

DD

LL

DD

LL

DDC

12

12

(26)

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

12

Z rys. 11c wynika, że

2cosdD 11

i

2sin1

2

dML 1

11 (27)

Uwzględniając powyższe w drugiej z zależności (26) i dokonując odpowiednich

przekształceń dostajemy:

x

111x L

2sin1

2

dM

2tg2

2cosdD (28)

Równanie (28) umożliwia obliczenie średnicy stożka w dowolnym przekroju poprzecz-

nym. Należy jednak pamiętać, że określający ten przekrój wymiar Lx jest odmierzany od tej

samej bazy, względem której określano położenie kulek (wymiary M1 i M2). Jeżeli w doku-

mentacji konstrukcyjnej stożka płaszczyzna podstawowa jest określona względem innej bazy

(Ls Lx ), to wartość wymiaru Lx należy obliczyć z odpowiednich zależności geometrycznych

Lx = f (Ls, L1, L2,...), gdzie L1, L2,... oznaczają wymiary rzeczywiste W przypadkach takich

wymiar Lx traci charakter stałej odniesienia (uLx = 0), a obliczona wartość Lx charakteryzuje

się niepewnością ...LL

LL

L

LL

2

2u

2

x

2

1u

1

xxu

> 0. Niepewność ta zwiększa

niepewność wyniku pomiaru interesującej nas średnicy.

Aby określić niepewność pomiaru średnicy Dx należy wyrazić ją jako funkcję wielkości

mierzonych bezpośrednio. W tym celu z równania (27) musimy wyeliminować funkcje kąta .

Wiedząc że 1221

12

ddMM2

dd

2sin

obliczamy funkcje

2cos

i

2tg

. Po podstawie-

niu obliczonych zależności do równania (27) i wykonaniu odpowiednich przekształceń

ostatecznie dostajemy:

x

1221

1211

212121

12

1221

212121

1x

LddMM2

dd1

2

dM

ddMMMM4

)dd(2

(29) ddMM2

ddMMMM4dD

Ze względu na złożoną postać zależności (29) niepewność uDx można wyznaczyć z niej

wyłącznie metodami numerycznymi. Przeprowadzone obliczenia, przy założeniu typowej dla

metody „dwóch kulek” relacji ud1 ud2 <<uM1 uM2 wykazały, że wartość uDx można

z wystarczająco dobrym przybliżeniem obliczać z zależności:

2

xu

2

2u

21

x1

2

1u

21

2xxu LM

LL

LLM

LL

LLCD

(30)

przy czym jeżeli bazy wymiarów Lx i Ls są zgodne (Lx = Ls) , to uLx = 0

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

13

PRZEBIEG ĆWICZENIA

Zadanie 1

We wskazanym przez prowadzącego eksponacie pomierzyć kąt stożka za pomocą kąto-

mierza, liniału sinusowego oraz na mikroskopie warsztatowym. Porównać uzyskane wyniki

pod względem ich zgodności oraz zastosowane metody pod względem ich dokładności.

1A. W celu pomiaru kąta stożka za pomocą kątomierza należy:

1. Zainstalować w kątomierzu krótsze z jego ramion obrotowych, zamocować go w podstaw-

ce i ustawić na płycie mierniczej.

2. Dosunąć kątomierz do mierzonego stożka i tak ustawić osiowo jego ramię, aby uzyskać

możliwie długą linię styku (po zetknięciu ze stożkiem koniec ramienia winien znajdować

się 2 3 mm powyżej powierzchni płyty – rys. 8). Po ustawieniu ramienia zablokować jego

przesuw osiowy za pomocą zacisku 1.

3. Pokrętło zacisku tarczy 2 ustawić tak, aby tarcza kątomierza obracała się z wyraźnie

wyczuwalnym tarciem.

4. Pomierzyć minimum trzykrotnie kąt wzorcowy, odtwarzany przez kątownik walcowy,

dokonując odczytu z rozdzielczością 1. Obliczyć wartość średnią błędu wskazań kątomie-

rza m i zanotować ją w karcie pomiarów.

5. Dosunąć ramię kątomierza do powierzchni stożkowej tak, aby płaszczyzna symetrii

ramienia przechodziła w przybliżeniu przez oś stożka (rys.13). Tarczę kątomierza obrócić

tak, aby szczelina pomiędzy ramieniem i powierzchnią stożkową była niewidoczna.

6. Odczytać wskazanie kątomierza i zanotować je w karcie pomiarów

7. Obrócić stożek o 180 i powtórzyć czynności 5 i 6.

8. Opracować uzyskane wyniki (wzory 14 i 15) i wypełnić stosowne rubryki karty pomiarów.

1B. W celu pomiaru kąta rozwarcia stożka za pomocą liniału sinusowego (rys. 10) należy:

1. Zamocować stożek na liniale sinusowym tak, aby jego oś leżała w płaszczyźnie prosto-

padłej do osi wałeczków liniału.

2. Dobrać stos płytek o takiej wysokości, aby po podsunięciu go pod właściwy wałeczek li-

niału górna tworząca stożka była w przybliżeniu równoległa do powierzchni płyty mierniczej.

3. Za pomocą czujnika zamocowanego w statywie sprawdzić wysokość górnej tworzącej

stożka w dwóch przekrojach leżących w pobliżu górnej i dolnej podstawy stożka; (czujnik

przesuwać prostopadle do tworzącej, pod uwagę brać wskazania maksymalne czujnika);

4. W przypadku, gdy wskazania czujnika w obu przekrojach istotnie się różnią, odpowiednio

skorygować wysokość h stosu płytek wzorcowych.

przekrój poprzeczny stożka

ramię kątomierza

położenie ramienia kąto-

mierza przy powtarzaniu

pomiaru zgodnie z p. 6

płaszczyzna symetrii

ramienia kątomierza

Rys. 13. Zalecane ustawienie ramion kątomierza względem mierzonego stożka

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

14

5. Czynności 3 i 4 powtarzać do momentu, gdy różnicę wskazań czujnika w obu przekro-

jach można uznać za nieistotną; o ile prowadzący nie określi inaczej za nieistotną możemy

uznać różnicę nie przekraczającą połowy działki elementarnej zastosowanego czujnika.

6. Rozłożyć stos płytek, informacje o poszczególnych płytkach stosu zanotować w sto-

sownych rubrykach karty pomiarów.

7. Obliczyć wartość kąta stożka i niepewność tej wartości u. Przyjąć:

- niepewności długości odtwarzanych przez płytki wzorcowe: 0,0005mm dla L 10mm;

0,0006 mm dla 10 mm < L 25 mm i 0,0008 mm dla 25 mm < L 50 mm;

- rozstaw wałeczków liniału sinusowego L = (100 0,002) mm;

- niepewności odczytów wskazań czujnika równe 0,2 wartości działki elementarnej czujnika;

- błąd powtarzalności wskazań na podstawie dokumentacji zastosowanego czujnika

8. Obliczone wartości, wyrażone w stopniach, minutach i/lub ew. sekundach kątowych

wpisać w odpowiednie rubryki karty pomiarów.

1C. W celu pomiaru kąta rozwarcia stożka za pomocą mikroskopu (rys. 9a) należy:

1. Włączyć zasilanie mikroskopu.

2. Za pomocą pokręteł korekcyjnych ustawić odpowiednią ostrość widzenia linii odniesienia

w okularze głównym i kres podziałki kątowej w okularze pomocniczym.

3. Obrócić stół mikroskopu tak, aby współrzędna jego kątowego położenia była równa 0.

4. Zamocować mierzony stożek w przystawce kłowej mikroskopu.

5. Przystawkę kłową ustawić na stole mikroskopu w takim położeniu, aby, o ile to możliwe,

wszystkie interesujące nas punkty zarysu stożka mieściły się w zakresach pomiarowych śrub

mikrometrycznych

6. Ustawić odpowiednią ostrość widzenia zarysu stożka (właściwą odległość obiektywu od

eksponatu).

7. Ustawić stół oraz obrócić płytkę głowicy goniometrycznej tak, aby jej linia główna pokryła

się z dolnym zarysem stożka (rys. 9a, poz. 1)

8. Odczytać współrzędną kątowego położenia płytki i zanotować ją w stosownej rubryce karty

pomiarów.

9. Powtórzyć czynności przedstawione w pkt 7 i 8 dla górnej tworzącej (rys. 9a, poz. 2)

10. Opracować uzyskane wyniki. W tym celu należy:

- obliczyć zaobserwowaną wartość kąta rozwarcia stożka: = |1 – 2|, gdzie1 i 2

oznaczają współrzędne kątowego położenia płytki głowicy goniometrycznej w poło-

żeniach 1 i 2.

- obliczyć niepewność zmierzonej wartości kąta; w przypadku mikroskopów użytych w

niniejszym ćwiczeniu niepewność wyniku należy obliczać z zależności u = 2 + 1,7 / f

gdzie f oznacza długość styku linii głowicy goniometrycznej z zarysem mierzonego

przedmiotu wyrażoną w milimetrach. Obliczona w ten sposób wartość niepewności jest

wyrażona w minutach kątowych.

W celu oceny zgodności uzyskanych wyników należy nanieść je (w postaci odcinków) na

oś liczbową. Jeżeli odcinki reprezentujące różne wyniki mają punkty wspólne to oznacza, że

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

15

wyniki te są zgodne. W przeciwnym przypadku wyniki należy uznać za sprzeczne. Jeżeli

zostanie stwierdzona sprzeczność należy ustalić jej przyczynę bądź powtórzyć pomiary.

W celu porównania dokładności zastosowanych metod należy uszeregować je pod

względem wartości odpowiadających im niepewności pomiarowych.

Wnioski z oceny zgodności uzyskanych wyników oraz porównania dokładności

zastosowanych metod zamieścić w odpowiedniej rubryce karty pomiarów

Zadanie 2

Dokonać pomiaru i oceny poprawności wykonania wskazanego stożka zewnętrznego.

Zastosować metodę „dwóch wałeczków. Wymagania odnośnie sprawdzanego stożka określi

prowadzący zajęcia.

W celu pomiaru stożka w/w metodą należy:

1. Ustalić symbol mierzonego stożka i wpisać go do karty pomiarów.

2. Zmierzyć długość stożka L. Przyrząd do pomiaru długości stożka dobrać tak, aby został

spełniony warunek uL 0,1TL, gdzie TL oznacza tolerancję długości stożka;

3. Dobrać z kompletu dwa wałeczki pomiarowe o jednakowej średnicy.

4. Dobrać mikrometr (mikrometry) o odpowiednim zakresie pomiarowym i sprawdzić popra-

wność jego (ich) wskazań. W przypadku stwierdzenia błędów systematycznych wskazań

odnotować ich wartości w celu późniejszej kompensacji.

5. Ustawić wskazany przez prowadzącego eksponat na płycie mierniczej w sposób pokazany

na rys. 7, położyć na płycie wałeczki i zmierzyć mikrometrem wielkość M1. Aby nacisk

pomiarowy mikrometru nie powodował podnoszenia stożka należy docisnąć go do płyty,

umieszczając na nim jakiś obciążnik. Mikrometr winien być tak ustawiony, aby oś pomiaru

przecinała w przybliżeniu oś stożka. Pomiaru należy dokonać minimum trzykrotnie,

a w przypadku stwierdzenia istotnych różnic w wynikach ilość powtórzeń zwiększyć.

6. Złożyć dwa stosy z płytek wzorcowych o jednakowej wysokości h dobranej tak, aby była

możliwie duża, lecz zapewniała styk wałeczka z prostoliniową częścią tworzącej stożka.

Ułożyć na nich wałeczki i zmierzyć mikrometrem wymiar M2 postępując analogicznie jak w

przypadku pomiaru wymiaru M1.

7. Opracować wyniki bezpośrednich pomiarów wymiarów M1 i M2. Ze względu na trudności

związane z pobraniem wielkości mierzonych przyjąć, że niepewności wyników tych

pomiarów są równe co najmniej 0,012 mm.

8. Obliczyć wartości tych parametrów, które są niezbędne do dokonania oceny sprawdzanego

stożka, przy czym:

- C i uC obliczamy na podstawie zależności (5) i (6);

- i uobliczamy na podstawie zależności (7) i (8);

- d, D i Ds obliczamy na podstawie zależności (11), należy przy tym pamiętać, że w meto-

dzie dwóch wałeczków wymiar Lx odmierza się zawsze od górnej podstawy stożka.

Jeżeli w dokumentacji konstrukcyjnej stożka wymiar Ls posiada inną bazę, należy odpo-

wiednio przeliczyć Ls na Lx;

- ud, uD, uDs obliczamy na podstawie zależności (13) lub (13’);

Występującą we wzorach (6) i (8) niepewność długości odtwarzanej przez stos

płytek wzorcowych obliczamy z zależności 2

iu Lh , gdzie: uh - niepew-

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

16

ność długości odtwarzanej przez stos płytek, uLi - niepewność długości odtwarzanej

przez i-tą płytkę stosu.

Niepewności długości odtwarzanych przez poszczególne płytki podano w treści zadania

1B, punkt 7.

9. Dokonać oceny sprawdzanego stożka, wynik oceny wraz z jej uzasadnieniem zamieścić w

odpowiedniej rubryce karty pomiarów;

Zadanie 3

Dokonać pomiaru i oceny poprawności wykonania wskazanego stożka wewnętrznego.

Zastosować metodę „dwóch kulek o różnych średnicach”. Wymagania odnośnie sprawdza-

nego stożka określi prowadzący zajęcia.

W celu realizacji zadania należy:

1. Ustalić symbol mierzonego stożka i wpisać go do karty pomiarów.

2. Zmierzyć długość stożka L. Przyrząd do pomiaru długości stożka dobrać tak, aby został

spełniony warunek uL 0,1TL, gdzie TL oznacza tolerancję długości stożka;

3. Określić, obliczeniowo lub empirycznie, średnice kulek, które należałoby w trakcie pomia-

ru wykorzystać; dobrać odpowiednie kulki i ustalić rzeczywiste wartości ich średnic:

- w przypadku wykorzystania do pomiaru kulek wzorcowych wartości ich średnic oraz

graniczną wartość błędu odtwarzania należy określić na podstawie danych producenta;

- w przypadku kulek o nieznanych parametrach zmierzyć ich średnice za pomocą mikro-

metru dokonując odczytu z rozdzielczością 0,001mm;

4. Zmierzyć odległość kulek od płaszczyzny bazowej (wymiary M1 i M2)

a) dobrać końcówkę pomiarową głębokościomierza tak, aby posiadał on właściwy zakres

pomiarowy;

b) zainstalować wybraną końcówkę pomiarową w przyrządzie i dokonać sprawdzenia jego

wskazania; ewentualny błąd tego wskazania, odczytany z rozdzielczością 0.001 mm,

potraktować jako średni błąd wskazań głębokościomierza i uwzględnić przy opracowy-

waniu wyniku;

c) pomierzyć odległość kulki od płaszczyzny bazowej dokonując odczytu z rozdzielczością

0,001 mm;

d) opracować wynik pomiaru przyjmując graniczną wartość błędu równą 0.012 mm;

e) czynności ad powtórzyć dla drugiej kulki;

5. Obliczyć wartości tych parametrów, które są niezbędne do dokonania oceny sprawdzanego

stożka, przy czym:

- i uobliczamy na podstawie zależności (23) i (24);

- C i uC obliczamy na podstawie zależności (25);

- d, D i Ds obliczamy na podstawie zależności (28), należy przy tym pamiętać, że w meto-

dzie dwóch kulek wymiar Lx odmierza się zawsze od płaszczyzny, względem której

określamy położenie kulek (rys. 11, wymiary M1 i M2). Jeżeli w dokumentacji kons-

trukcyjnej stożka wymiar Ls posiada inną bazę, należy odpowiednio przeliczyć Ls na Lx;

- ud, uD, uDs obliczamy na podstawie zależności (30);

6. Dokonać oceny sprawdzanego stożka, wynik oceny wraz z jej uzasadnieniem zamieścić w

odpowiedniej rubryce karty pomiarów;

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

P O L I T E C H N I K A Ł Ó D Z K A

INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN

SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM METROLOGII WIELKOŚCI GEOMETRYCZNYCH

Ćwiczenie nr MWG 09

Temat ćwiczenia: „POMIARY STOŻKÓW”

Autorzy sprawozdania: Ocena: Data: ....................................

1. ........................................... Dzień tyg. ......... godz. ........

2. ...........................................

3. ........................................... Grupa: ..................................

4. ........................................... Symbol prowadzącego: ...........

Zadanie 1. Pomiar kąta rozwarcia stożka Symbol eksponatu ...................................

A. Pomiar kąta rozwarcia stożka kątomierzem uniwersalnym

Rodzaj

kątomierza:

Odczyty wskazań

kątomierza:

Wartość średnia błędu

wskazań kątomierza

Niepewność wyników

pomiarów bezpośrednich

m1 = m2 = u1 = u2 =

Równanie definicyjne pomiaru Wartość zaobser-

wowana poprawna

Niepewność

wyniku pomiaru

Wynik pomiaru

= = u =

B. Pomiar kąta rozwarcia stożka za pomocą liniału sinusowego

Parametry charakteryzujące zbudowany stos płytek [mm]

w1 uw1 w2 uw2 w3 uw3 h uh

Parametry charakteryzujące liniał sinusowy [mm] Parametry kąta wzorc. [,,]

Rozstaw osi wałecz-

ków liniału L

Wart. śred. bł. rozst. osi

wałeczków mL

Niepewn. rozst. osi

wałecz. uL

Wart. kąta

wzorc.

Niepewność wart. kąta

wzorc. u

100

Parametry charakteryzujące dokładność ustawienia tworzącej stożka (błąd detekcji)

I [mm] II [mm] R [mm] PW [mm] H [mm] M [mm] D

Wart. zaobs. kąta stożka [,,] Niepewn. wyniku pom. u Wynik pomiaru kąta stożka [,,]

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

18

Zadanie 1. Pomiar kąta rozwarcia stożka c.d.

C. Pomiar kąta rozwarcia stożka za pomocą mikroskopu

Typ mikroskopu: MWM, MWD, MWDC Zastosowane powiększenie: 10x, 15x, 30x, 50x

Odczyty kątów pochylenia krawędzi zarysu stożka Średnica pola widzenia f = ................

Kąt rozwarcia stożka

Niepewność wyniku u Wynik pomiaru:

D. Porównanie uzyskanych wyników

Zadanie 2. Pomiar i ocena poprawności wykonania stożka zewnętrznego Nr eksponatu ...................

Pomiar długości stożka Zastosowane wałeczki pomiarowe

Zastosowane narzędzie Wynik pomiaru Średnica nominalna Niepewność odtwarzania

L = d = ud =

Dane dotyczące stosu płytek

h1 = uh1 = h2 = uh2 = h = uh = 4

Dane dotyczące pomiaru wielkości M1 i M2

Wielkość Odczyty wskazań mikrometru: Bł. śr. wskazań Niepewn. wsk Wynik pomiaru

M1 mM1 = uM1 =

M2 mM2 = uM2 =

Wyniki pomiaru parametrów stożka niezbędnych do jego oceny Ls =

Zbieżność Kąt rozwarcia Średn.doln.podstawy Średn.górn.podstawy Średn. odniesienia

C = = D = d = Ds =

Wynik oceny stożka: stożek zgodny z wymaganiami, stożek niezgodny z wymaganiami, bo

Zadanie 3. Pomiar i ocena poprawności wykonania stożka wewnętrznego Nr eksponatu ...................

Pomiar długości stożka Zastosowane kulki pomiarowe

Zastosowane narzędzie Wynik pomiaru d1 ud1 d2 ud2

L =

Dane dotyczące pomiaru wielkości M1 i M2

Wielkość Odczyty wskazań głębokościom. Bł. śr. wskazań Niepewn. wsk. Wynik pomiaru

M1 mM1 = uM1 = M

M2 mM2 = uM2 = M

Wyniki pomiaru parametrów stożka niezbędnych do jego oceny Ls =

Zbieżność Kąt rozwarcia Średn.doln.podstawy Średn.górn.podstawy Średn. odniesienia

C = = D = d = Ds =

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

19

Wynik oceny stożka: stożek zgodny z wymaganiami, stożek niezgodny z wymaganiami, bo

WYMAGANIA DLA STOŻKÓW ZEWNĘTRZNYCH

Eksponat nr 9/3-1

A) B) C) D)

'54,6

-0,10

10,0

15,050

16

10,0

15,050

0,54

54,6

0,540,005

05,0

12,046

0,1 0,1

54,6

10,0

20,050

08,0

16,050

Eksponat nr 9/3-2

A) B) C) D)

'62,5 0,1

0

10,05,49

27

0

10,05,49

0,83

62,5

0,83 0,01

0

08,040

0,1 0,1

62,4

0

1,05,49

0

08,05,49

Eksponat nr 9/3-3

A) B) C) D)

'35,2

-0,1

03,05,49

22

0,28

35,2

0,28 0,005

0

08,029

0,1 0,1

35,1

03,05,49

03,05,49

03,05,49

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

20

ŚREDNICE WAŁECZKÓW POMIAROWYCH

Mniejszych: d =( 5,046 0,001)mm ; większych: d =( 6,349 0,001)mm

WYMAGANIA DLA STOŻKÓW WEWNĘTRZNYCH

A) B) C) D)

3,0

5,058

36

4,0

5,058

0,54

44,15

0,5350,005

05,0

065,32

0,1 0,1

4,0

5,058

'12,7H10

0

2,06,57

13,9

Ś R E D N I C E K U L E K :

d1 = (19,077 0,003) mm ; d2 = (32,502 0,003) mm;

d3 = (24,991 0,003) mm (zapasowa)

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

21

BRUDNOPIS

a) b)

M

d

M

d/2

Lx

Dx

Rys. 11. Pomiary stożka wewnętrznego za pomocą kulek wzorcowych

Pomiaru kąta rozwarcia stożka na mikroskopie można dokonywać metodą bezpośrednią (obracając

płytkę głowicy goniometrycznej tak, by jej główna linia pokryła się ze skrajnymi tworzącymi stożka – rys.

9a) lub metodą pośrednią (przez pomiar odcinków pokazanych na rys. 9b). a)

2

1

b)

3

1

y1,2

y3,4

x

4

2

Rys. 9. Pomiary kąta rozwarcia stożka na mikroskopie warsztatowym: a) metodą bezpośrednią; b) metodą

pośrednią

W przypadku a mamy do czynienia ze standardowym sposobem pomiaru kąta na mikro-skopie

warsztatowym. Wartość mierzonego kąta jest równa różnicy współrzędnych kątowych płytki głowicy

goniometrycznej w położeniach 1 i 2. Niepewność tak wyznaczonej wartości zależy od rodzaju użytego

mikroskopu i jest określona w dokumentacji technicznej przyrządu.

Inst

ytut

Obr

abia

rek

i TBM

22

W przypadku b wartość kąta rozwarcia stożka wyznaczana jest metodą pośrednią,

a równanie definicyjne pomiaru ma postać:

x

ytg arc

x

ytg arc

4,32,1 (16)

gdzie:

y1,2 = |y2 – y1|; y3,4 = |y4 – y3|; x = |x2- x1| = |x4 – x3|

x1, ..., x4, y1, ..., y4 - współrzędne x i y stołu w położeniach odpowiednio 1, 2, 3 i 4;

Zgodnie z zasadami podanymi w [2] niepewność tego pomiaru obliczymy z zależności

2

u

2

4,3u

4,3

2

2,1u

2,1

u xx

yy

yy

(17)

przy czym:

2

2,1

2

2,1 yx

x

y

;

2

4,3

2

4,3 yx

x

y

2

4,3

2

4,3

2

2,1

2

2,1

yx

y

yx

y

x

Pomiary długości odcinków x, y1,2 i y3,4 należą do standardowych pomiarów długości na mikroskopie

warsztatowym. Niepewności wyników tych pomiarów: ux, uy1,2 oraz uy3,4 zależą od rodzaju użytego

mikroskopu i są określone w dokumentacji technicznej przyrządu. Obliczona z zależności (15) wartość

niepewności u jest wyrażona w radianach.