Post on 20-Jan-2016
P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E P O R T A L U B U D O W N I C T W O P O L S K I E . P L
1 | S t r o n a
METODA
CLEBSCHA
PRZYKŁAD
P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E P O R T A L U B U D O W N I C T W O P O L S K I E . P L
2 | S t r o n a
Obliczyć kąt obrotu przekroju w punkcie D - oraz pionowe przemieszczenie
punktu B - . Obliczenia wykonać przy pomocy metody Clebscha.
Rys.1 Schemat belki
W pierwszej kolejności z równań równowagi obliczymy reakcje w punktach podparcia.
Reakcja pozioma HA w utwierdzeniu ze względu na brak poziomego obciążenia jest równa
zero. Belka jest układem statycznie wyznaczalnym zatem do obliczenia pozostałych reakcji
wystarczą równania równowagi:
1.
2.
3.
z 1.
z 2.
z 3.
Początek układu współrzędnych przyjmujemy w punkcie A. Aby poprawnie zapisać równanie
różniczkowe należy w zadanym schemacie przedłużyć do końca belki (czyli do punktu D)
obciążenie ciągłe i zrównoważyć go obciążeniem o takiej samej wartości ale przeciwnie
skierowanym (zgodnie z rys.2 w kolorze różowym)
Rys.2 Schemat belki z przedłużonym obciążeniem ciągłym
Belkę można podzielić na trzy przedziały oznaczone w równaniu linią pionową z indeksem
oznaczającym koniec danego przedziału, mamy zatem:
P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E P O R T A L U B U D O W N I C T W O P O L S K I E . P L
3 | S t r o n a
1.
Całkując powyższe równanie otrzymujemy:
2.
Kolejne całkowanie prowadzi do uzyskania równania linii ugięcia:
3.
Stałe całkowania wyznaczymy z warunków brzegowych:
dla ;
dla ;
Przemieszczenie pionowe punktu B obliczymy podstawiając do równania 5. wyznaczone stałe
całkowania oraz odległość punktu B od początku układu współrzędnych czyli (punkt B
leży na końcu przedziału 1 zatem podstawiamy wartości tylko do pierwszego przedziału
równania)
Kąt obrotu przekroju w punkcie D obliczymy podstawiając do równania 4. wyznaczone stałe
całkowania oraz odległość punktu D od początku układu współrzędnych czyli (punkt
D leży na końcu belki zatem korzystamy z całego równania 4.)