Obliczanie Zginanych El. Sprezonych

5/14/2018 Obliczanie Zginanych El. Sprezonych - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/obliczanie-zginanych-el-sprezonych 1/28

1

1 MATERIAŁ Y KONSTRUKCYJNE

1.1 Materiały i sploty spr ężają ce (wg PN-B-03264:2002)

Druty

Tab. 1 Druty do spr ężania

Wytrzymałość f pk, MPa Siła zrywają ca Fpk, kNOznaczenieśrednica,mm

Przekrój,mm2

odm. I odm. II odm. I odm. II

f 2,5 4,9 2160 1860 10,6 9,1

f 5,0 19,6 1670 1470 32,7 28,8

f 7,0 38,5 1470 - 56,6 -

Moduł spr ężystości drutów Ep = 200 GPa.Druty stosuje się jako samodzielne cięgna w konstrukcjach strunobetonowych. Z gładką po-

wierzchnią do średnicy max. 5 mm, z powierzchnią nagniataną – do 7 mm. W systemach kablobeto-nowych wyparte z użycia przez sploty 7-mio drutowe (za wyją tkiem kabli systemu BBRV)

Sploty 7-mio drutowe

Tab. 2 Sploty 7-mio drutowe

Wytrzymałość f pk, MPa Siła zrywają ca Fpk, kNOznaczenie

Średnica,mm

Przekrój,mm2

odm. I odm. II odm. I odm. II

6´2,5+1´2,8 7,8 35,6 1940 1740 69,0 62,0

6´5+1´5,5 15,5 141,5 1470 1370 208,0 194,0Y 1860 S7 12,5 93,0 1860 - 173,0 -

Y 1860 S7 13,0 100,0 1860 - 186,0 -

Y 1770 S7 16,0 150,0 1770 - 265,0 -

Moduł spr ężystości splotów Ep = 190 GPa, o ile dla partii wyrobu nie podaje się innych wartości

Sploty obecnie stanowią podstawowy wyrób tworzą cy cięgna i kable spr ężają ce. w konstruk-cjach strunobetonowych maja zastosowanie sploty o średnicy do 13 mm (wyją tkowo, w dużych bel-kach do 16 mm). W konstrukcjach kablobetonowych i bez przyczepności stosuje się powszechniesploty o średnicach od 12,5 do 16 mm, tworzą c z nich kable jedno- lub wielosplotowe.

1.2 Beton

Do konstrukcji kablobetonowych należy stosować beton klasy nie niższej niż B30, zaś strunobe-tonowych nie niższej niż B37. Wytrzymałości i inne właściwości betonów poszczególnych klas przyj-mować zgodnie z norma [N5]

1.3 Stal zbrojeniowaStal zbrojeniowa w konstrukcjach spr ężonych pełni role przeciwskurczową , pomocniczą i kon-

strukcyjną Wytrzymałości i inne właściwości stali poszczególnych klas przyjmować zgodnie z norma[N5]. W konstrukcjach wstępnie spr ężonych nie należy stosować stali klasy A0, zaś w konstrukcjachpoddanych obciążeniom wielokrotnie zmiennym, także stali klasy AII z gatunku innego niż 18G2 i AIIIoraz AIIIN.



2

2 OBCIĄŻENIA I INNE ODDZIAŁ YWANIA

2.1 Obciążenia statyczne i dynamiczne

Wartości obciążeń wynikają cych z wytycznych projektu należy przyjmować na podstawie odpo-wiednich norm obciążeniowych, lub założeń technologicznych (np. dane technologiczne suwnic)

2.2 Warunki środowiska

Warunki środowiska w jakim będzie znajdowała się projektowana konstrukcja, sklasyfikowane wTablicy 6 w [N5], mają wpływ na graniczne szerokości rozwarcia rys wlim (Tablica 7 w [N5]) oraz nagrubość otuliny.

3 PROCEDURA PROJEKTOWANIA ELEMENTU SPRĘŻONEGO

Norma [N5] formułują c pakiet wymagań koniecznych do spełnienia przez projektowaną konstruk-cje określa pewien obszar rozwią zań dopuszczalnych. Wybór rozwią zania optymalnego nie jest jed-noznacznie wynikają cy z warunków normy. Poniżej przedstawiona ogólna procedura ułatwia popraw-ne zaprojektowanie konstrukcji spr ężonej w sposób logiczny i znalezienie rozwią zania optymalnego.Ilekroć w niniejszym rozdziale jest mowa o Normie, rozumie się przez to normę [N5], a przywołują cwzory, tablice, rysunki i podrozdziały w niej zawarte, ich numer poprzedza się liter ą „N”, np: (N12).

1. Ustalenie obciążeń i schematu statycznego. Wyznaczenie obwiedni si ł wewnętrznych· Sytuacja począ tkowa

Uwzględniane są obciążenia zewnętrzne, działają ce w chwili spr ężenia (np. ciężar własnyelementu). Spr ężenie także traktowane jest jako obciążenie zewnętrzne.

· Sytuacja montaż owa

Rozpatrywana w przypadku konstrukcji zespolonych o zwiększanej nośności (poprzez ze-spolenie) lub zmienianym schemacie statycznym. Uwzględnia się ciężar własny oraz zamon-towanych elementów konstrukcyjnych wywołują cych obciążenie oraz tzw. obciążenie zmien-ne montażowe.

· Sytuacja trwałaUwzględnia się wszystkie obciążenia stałe, technologiczne i klimatyczne.

2. Dobór materiałów konstrukcyjnych

· Beton (na podstawie zaleceń normowych)· Cięgna spr ężają ce (według zaleceń i opisu p.-tu 1.1), określają c dla pojedynczego cięgna jego pole przekroju – A1p, nośność charakterystyczną – F1pk lub, w przypadku drutów i pr ę-tów, wytrzymałość charakterystyczną - f pk.

3. Dobór zasadniczych wymiarów przekroju i ilości zbrojenia spr ężają cegoUkształtowaniu podlega zwykle przekrój poprzeczny i podłużny. Dobranie odpowiedniego przekroju poprzecznego belki spr ężonej jest punktem wyjścia do dalszej analizy obliczeniowej. Przekrójmusi więc być założony przez konstruktora w oparciu o wymagania wytrzymałościowe, wykonaw-cze i użytkowe, a obliczenie statyczne uzasadnia jego prawidłowość. Optymalny przekrój belkizginanej to taki, który ma niezbędną powierzchnię strefy ściskanej od obciążeń zewnętrznych, mi-nimalną powierzchnię strefy rozcią ganej, w której rozmieszczono cięgna spr ężają ce, i taki przekrójśrodnika łą czą cego obydwie strefy, jaki jest konieczny ze względów technologicznych i wytrzyma-łościowych. Położenie cięgien spr ężają cych, tj. zbrojenie belki - powinno zapewniać możliwie naj-

większe ramię sił wewnętrznych. Prowadzi to w konsekwencji do przekroju dwuteowego, w którymgórna pólka określona jest warunkami wytrzymałościowymi, a dolna - możliwością rozmieszczeniacięgien spr ężają cych i nośnością elementu w stadium począ tkowym.· Ustalenie wysokości przekroju

Wysokości spr ężonych belek stropowych i dachowych orientacyjnie można przyjmować:h = (1/30-1/15)L

Wysokość belek, które wymagają większej sztywności (np. belki podsuwnicowe), musi być wyższa:

h = (1/15-1/5)LW belkach dwuteowych, ciężar własny w sposób przybliżony można wyznaczać z warunku:

2betk h)25,02,0(g ¸g=

gdzie: gbet – ciężar obj. betonu, kN/m

3

h – wysokość belki, m



3

· Ustalenie wymaganej nośności cięgien i dobór ich liczbyPunktem wyjścia do obliczeń jest warunek równowagi mo-mentów zginają cych w SGN w sytuacji trwałej. Zakłada się,że ramię sił wewnętrznych (rozcią ganie w cięgnach i ściska-nie w betonie) równoważą cych moment zginają cy od obcią -żeń MSd wynosi:

z = (0,8 ¸ 0,85)h

Stą d, wartość sił wynosi:

z

MF Sd=

Znają c siłę, jaką muszą przenieść cięgna rozcią gane w SGNw sytuacji trwałej, ich wymaganą liczbę - nreq wyznacza się ze wzoru:

pd1req F

Fn = lub

pd1preq f A

Fn =

gdzie: pk1pd1 F25,19,0

F = pkpd f 25,1

9,0f =

Znają c tę liczbę i rozpatrują c wymagania Normy w zakresie min. liczby cięgien spr ężają cych(Tablica N15) dokonuje się przyjęcia liczby cięgien – nprov. Zazwyczaj jest: reqprov nn ³ .

W belkach strunobetonowych stosuje się cięgna górne, zabezpieczają ce górną półkę przedzniszczeniem wskutek działania spr ężenia i ciężaru własnego w transporcie i wadliwymskładowaniu.Potrzebną ilość tego zbrojenia n2,prov można obliczyć z uproszczonego wzoru:

1pd

g,Sdprov,2 zF

Mn = lub

pd1p

g,Sdprov,2 f zA

Mn =

gdzie MSd,g – obliczeniowy moment zginają cy wywołany ciężarem własnym elementuPrzyjętą liczbę cięgien umieszcza się w półce górnej.

· Ustalenie wymaganej powierzchni strefy ściskanej betonu

Strefa ściskana betonu tworzą ca górną półkę musi równoważyć siłę w cięgnach. Stą d jej po-le przekroju powinno spełniać warunek:

cd

prov,pdcc f

FA

a=

gdzie: pd1provprov,pd FnF = lub pd1pprovprov,pd f AnF =

W przypadku płyt, szerokość elementu - b jest szerokością strefy ściskanej. Stą d, koniecznawysokość strefy ściskanej wynika z warunku:

b

Ah cc

2 =

W przypadku belek, szerokość – b2 i wysokość - h2 zaleca się przyjmować, kierują c się

ograniczeniami:

w2 b5b £ ; eff 2 bb £ (beff - p-kt N4.4.3.);60

Lb2 ³ ; 22 b25,0h ³

b2

b1

bw

h1

h2

Rozmieszczeniekabli

Rozmieszczeniestrun

1:6

Sfazowanie krawędzipodłużnych

ok. 10¸15 mm

Rys. 1Kształtowanie przekroju dwuteowego

z



4

· Ustalenie wymaganej powierzchni strefy rozcią ganej betonuPole powierzchni strefy rozcią ganej betonu ma zapewnić właściwe rozmieszczenie i otuleniecięgien spr ężają cych z uwzględnieniem oddziaływań środowiskowych (por p. 2.2. i 2.3.). Za-leca się aby w strunobetonie cięgna rozmieszczone były w układzie ortogonalnym, przy nie-parzystej liczbie kolumn. W konstrukcjach kablobetonowych najbardziej korzystny jest układ

┴ . Środek ciężkości cięgien powinien pokrywać się ze środkiem ciężkości strefy rozcią ganej

Pole przekroju strefy rozcią ganej: Act = b1h1, można oszacować ze wzoru:

w konstrukcjach strunobetonowych: Act = 50Ap

w konstrukcjach kablobetonowych: Act = 40Ap. gdzie Ap. – pole przekroju cięgien dolnych.Szerokość tej strefy powinna spełniać warunek w1 b3b £

· Ustalenie szerokości środnikaO szerokości środnika decydują względy statyczne i technologiczne. Z przyczyn technolo-gicznych, szerokość środnika powinna spełniać warunki h1,0bw ³ i mm80bw ³ . W kon-

strukcjach kablobetonowych szerokość ta musi zapewnić właściwy rozstaw i otulenie kabliprowadzonych w środniku.

4. Przyjęcie wymiarów elementu· Przekrój poprzeczny w przęśle

Przyjęcie kształtu i wymiarów górnej i dolnej półki oraz środ odm. I nika określa kształt prze-kroju w przęśle. Uwzględniają c wymagania technologiczne należy ukształtować skosy we-wnętrznych powierzchni półek (min. 1:6) oraz ewentualne sfazowania naroży.

· Przekrój poprzeczny przy podporzeW elementach strunobetonowych dąży się do zachowania stałego kształtu przekroju. O ile jest to konieczne, dokonuje się poszerzenia środnika belki (do szerokości pasa dolnego) wcelu zwiększenia nośności na ścinanie i rysy ukośne. W elementach kablobetonowych po-szerzenie środnika pozwala także na właściwe rozmieszczenie zakotwień. Zasięg poszerze-nia wynika z obliczeń (ścinanie, strefa zakotwień), zaś skos podłużny ma pochylenie ok. 1:3.

· Kształt podłużny elementuZmiana kształtu elementu na jego długości – najczęściej poprzez zmianę jego wysokości – jest racjonalnym rozwią zaniem w elementach poddanych zginaniu i pozwala na zmniejsze-

nie ciężaru własnego bez znaczą cej utraty nośności i sztywności. W elementach dachowychumożliwia to jednocześnie wykształcenie żą danych spadków. W elementach stropowych –konieczność zachowanie płaskiej powierzchni górnej powoduje, że zmianę wysokości ele-mentu można uzyskać poprzez zakrzywienie pasa dolnego. Nie zawsze jest to pożą daneczy też dopuszczalne. Kształt przekroju podłużnego belki spr ężonej zwią zany jest także zrodzajem zastosowanego spr ężenia, z jego przebiegiem oraz warunkami, w których elementma być użytkowany. Elementy strunobetonowe mają najczęściej stały przekrój na całej swejdługości. Elementy kablobetonowe dają natomiast większą swobodę kształtowania przekrojupodłużnego.

· Położenie cięgien - trasa cięgienStosowanie w belkach cięgien odgiętych i krzywoliniowych umożliwia kształtowanie przekroju podłużnego zgodnie z przebiegiem sił wewnętrznych i daje następują ce korzyści:

c) właściwe usytuowanie cięgien w charakterystycznych przekrojach,b) możliwość zmniejszania sił poprzecznych w strefie przypodporowej,c) uzyskanie bardziej równomiernego rozkładu sił pod zakotwieniami na czole belki. W kon-strukcjach strunobetonowych stosuje się cięgna proste lub odgięte. Dodatkowo, możnazróżnicować siłę spr ężają cą działają cą na beton poprzez pozbawianie odcinków końcowychniektórych cięgien przyczepności do betonu (tzw. „cięgna wyłą czane”).



5

Dewiatory

Długośćzakowienia

siła spr ężają ca P siła spr ężają ca P

moment zginają cyod spr ężenia Pe


Cięgna odgięteP = const. e ¹ const.

Cięgna wyłą czaneP ¹ const. e = const.

Rys. 2Siła spr ężają ca na długości elementu

W konstrukcjach kablobetonowych ukształtowanie trasy kabla zgodnie z przebiegiem wykre-su momentu zginają cego jest z punktu widzenia statycznego najlepsze i ekonomicznie

oszczędne (min. liczba kabli). W przypadku belek, najczęściej jest to trasa paraboliczna oogólnym równaniu:

02

2ex

Le4

xL

e4)x(e +

D-

D= , gdzie 0max eee -=D

Trasa indywidualnego kabla:

0i2

2i

i exLe4

xL

e4)x(e +

D-

D= ;gdzie 0,imax,ii eee -=D

Wielkości opisują ce geometrie trasy kabla mają zastosowanie przy obliczaniu wartości siłyspr ężają cej:

- ką t nachylenia trasy kabla wypadkowego do osi podłużnej elementu

w dowolnym punkcie trasy: )Lx2(L

e4

dx

)x(de

arctan)x( 2 -

D

@÷ ø

ö

çè

æ

=f

na czole elementu (x = 0):L

e40

D-@f

w połowie rozpiętości elementu (x = L/2): 02/L =f

na końcu elementu (x = L):L

e4L

D@f

- kat odgięcia trasy kabla od czoła elementu (zakotwienia czynnego)

w dowolnym punkcie trasy: xL

e8)x()x(

20D

@f-f=Q

w połowie rozpiętości elementu (x = L/2): L

e402/L2/L

D

@f-f=Q

na końcu elementu (x = L):L

e80LL

D@f-f=Q

- średni promień krzywizny trasy kabla:e8

Lr

2

D@



6

X

e(x)

r

Qx

L/2 fx

e0

L

emax

x

siła spr ężają ca P


Cięgna zakrzywioneP = const. e ¹ const.

Rys. 3

Parametry parabolicznej trasy kabli· Konstrukcja zbrojenia pomocniczego

Zbrojenie pomocnicze wykonane ze stali zbrojeniowej (z reguły klasy AII lub AIII) utworzone jest jako zbrojenie poprzeczne – strzemiona – przenoszą ce siłę poprzeczną (ścinanie),skurcz i usztywniają ce kable. Zbrojenie podłużne przeciwdziała skurczowi, usztywnia szkie-let zbrojenie i wspomaga nośność i rysoodporność – także w sytuacji począ tkowej.

Rys. 4Zbrojenie poprzeczne i podłużne

· Charakterystyki geometryczne przekroju

b2

b1

bw

h1

h2

z c p 1

Ap2, Ad2

As2

As1

z c p

z c p 2

d p 1

d s 1

d p y

2

d s 2

d p 2

Ap, Ad

Ap1, Ad1

hw

hn

bn

Rys. 5

Oznaczenia wielkości geometrycznych przekroju

Ad – pole przekroju

kanałów kablowych

2p1pp AAA +=

p

2p2p1p1pp A

dAdAd

+=

2d1dd AAA +=



7

Charakterystyki geometryczne przekroju tj. pole powierzchni, położenie środka cięż-kości i moment bezwładności należy obliczać dla przekroju w przęśle i na podporze (o ilesię różnią ), uwzględniają c zbrojenie posiadają ce przyczepność do betonu w odpowiednichsytuacjach obliczeniowych. Należy uwzględnić odmienność spr ężystości poszczególnychmateriałów stosują c współczynniki:

cm

pp E

E=a ;

cm

ss E

E=a ;

cm

ncm

c E

E=a

gdzie: Ecm – moduł spr ężystości betonu prefabrykatuEp – moduł spr ężystości cięgien spr ężają cychEs – moduł spr ężystości stali zbrojenia pomocniczegoEn

cm – moduł spr ężystości betonu uzupełniają cego (nadbetonu)

Charakterystyki geometryczne przekroju betonu prefabrykatuPole przekroju betonu: ww2211c hbhbhbA ++=

Mom. statyczny betonu wzgl. górnej krawędzi:

÷ ø ö

çè æ +++÷

ø ö

çè æ -=

2

hhhb

2

hb

2

hhhbS w

2ww

22

21

11c

Środek ciężkości betonu (liczony wzgl. górnej krawędzi):c

cc A

Sd =

Mom. bezwładności betonu:2

c1

11

311

2w

2cww

3ww

22

c22

322

c d2

hhhb

12

hb

2

hhdhb

12

hb

2

hdhb

12

hbJ ÷

ø ö

çè æ --++÷

ø ö

çè æ --++÷

ø ö

çè æ -+=

· Charakterystyki geometryczne przekrojów w sytuacji począ tkowejW sytuacji począ tkowej, przekrój poprzeczny tworzy betonowy prefabrykat z przekro-

jem pr ętów pomocniczego zbrojenia podłużnego i cięgnami spr ężają cymi w strunobetonie.W kablobetonie, cięgna nie posiadają przyczepności do betonu więc ich się nie uwzględnia,ponadto, trzeba uwzględnić puste przestrzenie wytworzone przez kanały kablowe.

Pole przekroju w sytuacji począ tkowej:

åîíì

---a

+-a+=kablobetonA-

nstrunobetoA)1(A)1(AA

d

ppsisc0cs

Mom. statyczny przekroju wzgl. górnej krawędzi:

åîíì

---a

+-a+=kablobetondA-

nstrunobetodA)1(dA)1(SS

pd

pppsisisc0cs

Środek ciężkości przekroju (liczony wzgl. górnej krawędzi):0cs

0cs0cs A

Sd =

Mom. bezwładności przekroju

å ïîïíì -- ---a+--a+-+= kablobeton)dd(A-

nstrunobeto)dd(A)1()dd(A)1()dd(AJJ 20cspd

2

0csppp20cssisis20csccc0cs

mimośród wszystkich cięgien: 0,2p0cp ydz -=

· Charakterystyki geometryczne przekrojów w sytuacji montażowej (przejściowej)Dla konstrukcji strunobetonowych nie ma różnic. W kablobetonie uwzględnia się wy-

pełnienie kanałów kablowych iniekcją wiążą cą cięgna z betonem w przekrojuPole przekroju w sytuacji montażowej:

ppd0cscst A)1(AAA -a++=


ppppd0cscst dA)1(dASS -a++=

Środek ciężkości przekroju (liczony wzgl. górnej krawędzi):cst

cstcst A

Sd =



8


[ ] 2cstpppd

2cst0cs0cs0cscst )dd(A)1(A)dd(AJJ --a++-+=

mimośród wszystkich cięgien: cstpcpt ddz -=

· Charakterystyki geometryczne przekrojów w sytuacji trwałejJeśli nie ma zespolenia, nie ma różnic w porównaniu do sytuacji przejściowej. W przy-

padku zespolenia, charakterystyki dla obu typów konstrukcji oblicza się następują co:

Pole przekroju w sytuacji trwałej:nncn hbA = ; cnccstcs AAA a+=


2

hASS n

cnccstcs a-=

Środek ciężkości przekroju (liczony wzgl. górnej krawędzi):cs

cscs A

Sd =


2cs

ncnc

2cstcscstcstcs )d

2

h(A)dd(AJJ +a+-+=

mimośród wszystkich cięgien: cspcp ddz -= 5. Programowanie nacią gu wstępnego

Programowanie nacią gu wstępnego polega na założeniu wielkości nacią gu wstępnego, obli-czeniu strat siły spr ężają cej i sprawdzenia warunków ograniczenia napr ężeń w cięgnach.Obliczenia prowadzić można dla cięgna wypadkowego, reprezentują cego nacią g, pole prze-kroju i geometrię trasy wszystkich cięgien. O ile wymagana jest większa dokładność obli-czeń, to obliczenia prowadzi się dla poszczególnych cięgien (kabli).

· Przyjęcie siły nacią guSpr ężenie konstrukcji jest działaniem korzystnym (to stwierdzenie leży u podstaw rozwojukonstrukcji spr ężonych). Jeśli tak, to ustalone z uwagi na nośność zbrojenie spr ężają ce war-to poddać nacią gowi wstępnemu o maksymalnej dopuszczalnej wartości, zapewniają c jed-nocześnie bezpieczeństwo konstrukcji poddanej takiemu oddziaływaniu (sytuacja począ tko-

wa, strefy zakotwień, dopuszczalne napr ężenia w cięgnach).Norma podaje następują ce ograniczenia maksymalnych napr ężeń rozcią gają cych jakim mo-gą być poddane cięgna w procesie nacią gu:

pkmax,0 f 80,0£s i k1,0pmax,0 f 90,0£s

co prowadzi do wzorów: pkmax,0 F80,0P £ i k1,0pmax,0 F90,0P £

gdzie pk1prov,ppk FnF = lub pkppk f AF =

Zaleca się przyjmować siłę nacią gu: max,00m PP =

· Obliczenie strat doraźnychW konstrukcjach strunobetonowych do strat doraźnych, czyli występują cych przed lub w

procesie kotwienia w betonie (przekazania siły nacią gu na beton konstrukcji) zalicza się (wkolejności występowania):

- straty spowodowane tarciem cięgien o dewiatory DPm(x) (uwzględniane tylko w przypad-ku stosowania cięgien odgiętych. Oblicza się je ze wzoru (N142) przyjmują c k = 0 i Q ja-ko ką t odchylenia trasy cięgna.

- straty spowodowane częściową relaksacją cięgien DPir ze wzoru (N146). Dla poziomu

napr ężeń obliczonych ze wzoru: ÷÷ ø

öççè

æ =÷

÷ ø

öççè

æ s

pk

0

pk

0p

F

P

f przyjmuje się z Rys. N35 wielkość re-

laksacji, a z Tab. N16 jej wzrost w czasie od nacią gu cięgien do przekazania siły na be-ton (czas ten zasadniczo obejmuje cały proces montażu zbrojenia, ułożenia i dojrzewa-

nia betonu do chwili jego rozformowania). Skrótowo można to zapisać:0ir P[%]"16.Tab[%]"35.Rys"P ´´=D



9

- straty spowodowane odkształceniem spr ężystym betonu DPc ze wzoru (N147), gdzieproponuje się przyjąć za siłę P0 wartość tej siły pomniejszonej o poprzednie straty, tj:P0 = P0 –DPm(x)–DPir . Do obliczeń należy zastosować charakterystyki geometryczneprzekrojów w sytuacji począ tkowej.

Dodatkowa strata siły spr ężają cej powstaje wskutek różnicy temperatur cięgien i urzą dzeń oporowych przy produkcji elementów na długich torach, w czasie której następuje ogrzaniemieszanki betonowej w celu przyspieszenia procesu dojrzewania betonu. Strata ta nie jest

ujęta w aktualnej normie, a jej wielkość może byś określana za [3] wzorem:TEA9,0P ppTT Da=D

gdzie aT– liniowy współczynnik rozszerzalności termicznej stali

DT – różnica temperatur. Przy braku bliższych danych można przyjmować DT = 60oCPodwyższona temperatura procesu dojrzewania betonu może także zwiększyć 2÷3 –krotniestratę od częściowej relaksacji stali DPir .Innymi stratami technologicznymi mogą być straty poślizgu w zakotwieniach zewnętrznych.Są one jednak łatwe do określenia i zniwelowania modyfikacją procesu napinania cięgien.

W konstrukcjach kablobetonowych do strat doraźnych zalicza się:

- straty spowodowane tarciem kabli o ścianki kanału DPm(x). Oblicza się je ze wzoru

(N142) przyjmują c sumę ką tów zakrzywienia trasy kabla Q na podstawie geometrii trasykabla.

- straty wywołane poślizgiem cięgien w zakotwieniu DPsl. Oblicza się je ze wzoru (N143).Jako bardziej niekorzystną wartość x0 (por. wzory (N144) i (N145)) należy przyjąć war-tość większą .

- straty spowodowane odkształceniem spr ężystym betonu DPc ze wzoru (N148), przyjmu- ją c za liczbę n liczbę etapów spr ężania:

j

k

n

nn =

gdzie nk – ogólna liczba kablin j – liczba kabli napinanych jednocześnie

Jeżeli kable nacią ga się równocześnie straty spr ężyste DPc = 0. Jeżeli indywidualnie –stratę można zniwelować różnicą nacią gu poszczególnych kabli(zwiększać nacią gi-tego kabla o DPci):

max,0cp

cp2cppp2ci P

I

Az1

n

inP ÷

÷ ø

öççè

æ +ra

-=D

gdzie i – numer etapu spr ężania

· Sprawdzenie napr ężeń w cięgnach w sytuacji począ tkowej (po stratach doraźnych)Wartość siły w cięgnach po wystą pieniu strat doraźnych opisują wzory:w strunobetonie: Tcir 00m PPP)x(PPP D-D-D-D-= m

w kablobetonie: csl00m PP)x(PPP D-D-D-= m

Norma narzuca warunki ograniczają ce poziom napr ężeń w cięgnach po zakotwieniu:

pk0pm f 75,0£s i k1,0p0pm f 85,0£s

co prowadzi do wzorów: pk0m F75,0P £ i k1,0p0m F85,0P £

Jeśli obliczona wartość siły nie spełnia któregoś z powyższych warunków, należy zmniejszyć wartość nacią gu wstępnego P0 i powtórnie obliczyć straty doraźne.

· Obliczenie strat opóźnionych (wzór N151 i N152)Straty opóźnione oblicza się zazwyczaj w najbardziej obciążonym przekroju, przyjmują c czasżycia konstrukcji t = ∞.

- przewidywane odkształcenia skurczowe ecs(t,ts) dla t = ∞ przy braku bardziej szczegóło-wych danych technologicznych można przyjmować wg Tab. N.B.1 (przy dowolnym ts)



10

- współczynnik pełzania betonu f(t,t0) dla t = ∞ przy braku bardziej szczegółowych danychtechnologicznych można przyjmować wg Tab. NA.2. Za wiek betonu w chwili obciążeniat0 należy przyjąć jego wiek w chwili spr ężenia.

- stopień zbrojenia rp. należy obliczyć dla pola powierzchni przekroju w sytuacji trwałej.

- napr ężenia scg należy obliczać uwzględniają c zmianę charakterystyk geometrycznychelementów zespolonych i schematu statycznego oraz odpowiedni przyrost obciążeń sta-łych.

- napr ężenia scp0 należy obliczać ze wzoru:0cs

2 0cp0m

0cs

0m0cp J

zPAP +=s

- obliczenia straty napr ężeń wywołanej relaksacją Dspr

Należy obliczyć cgpp

0m0pgp A

Psa+=s=s

Dla t = ∞ strata Dspr , jest równa ppr [%]"35N.Rys"2 s´´=sD

· Sprawdzenie napr ężeń w cięgnach w sytuacji trwałej (po stratach całkowitych)Wartość siły w cięgnach po wystą pieniu strat całkowitych (doraźnych i opóźnionych) opisujewzór:

)t(PPP t0mmt D-=

Norma narzuca warunek ograniczają cy poziom napr ężeń w cięgnach po wszystkich stratach:

pkpmt f 65,0£s

co prowadzi do wzoru: pkmt F65,0P £

Jeśli obliczona wartość siły nie spełnia tego warunku, należy zmniejszyć wartość nacią guwstępnego P0 i powtórnie obliczyć straty doraźne i opóźnione.

6. Sprawdzenie elementu w sytuacji począ tkowej· Ustalenie napr ężeń dopuszczalnych w betonie

Wartości dopuszczalnych napr ężeń ściskają cych podane są w punkcie N7.1.7.1. Jeśli pro- jekt jest skoordynowany z procesem technologicznym, o poziomie napr ężeń dopuszczalnychdecyduje rzeczywista wytrzymałość betonu w chwili spr ężenia konstrukcji. W innych warun-

kach decyduje projektowana klasa betonu.Dopuszczalne napr ężenia rozcią gają ce przyjmuje się równe f ctk.· Sprawdzenie napr ężeń w betonie

Oprócz siły spr ężają cej wywołują cej moment zginają cy (ściskają cy dolne włókna arozcią gają cy górne), na element spr ężony w sytuacji począ tkowej może oddziaływać ciężar własny. Prawidłowe podparcie elementu (na końcach – rys a) i b)) wywołuje moment zgina- ją cy o kształcie paraboli lecz przeciwnego znaku, co może zmniejszać moment od spr ęże-nia. Najbardziej niekorzystne podparcie (w środku rozpiętości) wywoła momenty wsporniko-we, sumują ce się z działaniem siły spr ężają cej.Napr ężenia w przekroju betonowym wywołane spr ężeniem (i ciężarem własnym) wyznaczasię zgodnie z zasadami analizy liniowo spr ężystej:

włókna dolne:

( )

0cs

0csSd

0cs

pd

0cp J

dhM

A

N -+=s ; włókna górne: 0cs

0csSd

0cs

pd

0cp J

dM

A

N

-=s

gdzie: 0m0msupsup,kpd P1,1Pr PN =´==

g0zppdSd MzNM m=

Sprawdzenie napr ężeń w betonie polega na wykazaniu, że napr ężenia na krawędzi ściska-nej nie przekraczają obliczonych wartości dopuszczalnych, a na krawędzi górnej, jeśli wy-stępuje rozcią ganie, to nie przekraczają f ctk.

· Sprawdzenie SGN w sytuacji począ tkowejJeśli jakiś warunek ograniczenia napr ężeń (opisany poprzednio) nie zostanie spełniony, conależy uznać za stan niepożą dany, należy dokonać sprawdzenia stanu granicznego nośno-ści w sytuacji począ tkowej. Przyjmuje się założenia;

- wartość siły spr ężają cej oblicza się ze wzoru: 0m0mpSd P2,1PN =g= - moment od ciężaru własnego ( ) gSd M9,0albo1,1M =



11

- mimośród statyczny oblicza się ze wzoru:Sd

Sde N

Me =

- wytrzymałość obliczeniowa betonu:5,1

'f 'f f ck

c

ckcd =

g=

gdzie f’ck – napr ężenia dopuszczalne wg punktu N7.1.7.1Przekrój sprawdza się jako ściskany mimośrodowo, pomijają c możliwość wyboczenia

(h = 1,0) i mimośrody przypadkowe (ea = 0,0):i) z warunku równowagi sił określić powierzchnię betonu ściskanego:

cd

yd1sSdct f

f ANA

-=

i dalej wysokość strefy ściskanej xct,eff i położenie środka ciężkości dct,ii) sprawdzić warunek równowagi momentów:

Sd0cs1syd1s0csctcdctyd1scdctRd M)dd(f A)dd(f Af Sf SM ³-+-=+=

i jeśli jest spełniony, to element jest bezpieczny.iii) W przeciwnym wypadku, z warunku równowagi momentów obliczyć:

cd

yd1sSdct

f

f SMS

-=

i dalej pole przekroju strefy ściskanej Act i położenie środka ciężkości dct, wykorzy-stują c zwią zek: )dd(AS 0csctctct -=

Actf cd

As2

z c p

d s 1

d p

d c s 0

d s 2

Ap, Ad

MSd

x c t , e f f

As1

d c t

As1f yd

NSd

As2f yd

e s

Rys. 6

Stan Graniczny Nośności przekroju w sytuacji począ tkowej

iv) z warunku równowagi sił obliczyć wymagane pole przekroju zbrojenia rozcią ganego(górnego) As2,req:

yd

Sdyd1scdctreq,2s

f

Nf Af AA

-+=

v) sprawdzić, czy założone zbrojenie As2 ≥ As2,req. Jeśli nie, to odpowiednio skorygować jego ilość.

· Sprawdzenie nośności i zaprojektowanie zbrojenia stref zakotwień W strefach zakotwień następuje przekazanie bardzo dużych sił występują cych w napiętychcięgnach na ograniczoną powierzchnie betonu (tzw. kotwienie), co powoduje powstanie z ło-żonego, przestrzennego stanu napr ężeń w betonie. Z punktu widzenia statycznego strefazakotwień jest nazywana stref ą zaburzeń obejmują cą odcinek, poza którym rozkład od-kształceń i napr ężeń jest rozkładem liniowym wynikają cym z położenia wypadkowej wszyst-kich zakotwień (siły spr ężają cej). Jego długość jest równa w przybliżeniu wysokości belki. Wstrefie tej powstają szczególnie niekorzystne poprzeczne napr ężenia rozcią gają ce, zależneod wartości sił spr ężają cych i konstrukcji zakotwień oraz kształtu strefy zakotwienia i roz-

mieszczenia cięgien. W kablobetonie kotwienie odbywa się poprzez docisk zakotwień me-chanicznych zaś w strunobetonie przez przyczepność do betonu. Odmienność sposobu ko-



12

twienia powoduje istotne różnice w sposobie sprawdzania i zbrojenia stref zakotwień w ka-blobetonie i strunobetonie.

konstrukcje kablobetonowe

Przykładowy rozkład napr ężeń i możliwe przyczyny uszkodzeń zakotwień ilustruje Rys. 7

Rys. 7Możliwe sposoby uszkodzenia strefy zakotwień w kablobetonie [1]

(1-rozłupanie, 2-rozszczepienie, 3-odspojenie, 4-zmiażdżenie.)

Pdi

Rys. 8

Układ współrzędnych i płaszczyzn do sprawdzania stref zakotwień w kablobetonie [1]

Klasyczną metodą obliczania napr ężeń poprzecznych rozpatrują cą łą cznie wszystkie napr ę-żenia jest metoda Guyona. Przestrzenny rozkład napr ężeń modeluje się tu za pomocą pła-

skich układów napr ężeń w dwóch, wzajemnie prostopadłych płaszczyznach (pionowej XY ipoziomej XZ - Rys. 8). Wydziela się odpowiednie kwadratowe bloki z o długości boku równej2a (gdzie a – minimum odległości od osi działania siły wypadkowej do bliższej krawędzi bel-ki) i w poszczególnych węzłach wpisanej w bloki siatki geometrycznej , za pomocą rozbudo-wanych tablic, oblicza się wartości napr ężeń. Sposób ten szczegółowo omawiają pozycje [3],[5], [12] i [13]. Stosowanie tej metody jest żmudne i obliczeniowo niezbyt korzystne, ponie-waż zastępowanie obciążeń rozłożonych nawet na niewielkich powierzchniach zakotwień si-łami skupionymi, zaczepionymi w poszczególnych węzłach siatki, daje w efekcie wartościnapr ężeń poprzecznych znacznie większych niż w rzeczywistości.Innym sposobem jest metoda kratownicowa: prosta, lecz wymagają ca dużego doświadcze-nia przy budowaniu teoretycznej kratownicy sił.Metoda uproszczona zaprezentowana poniżej analizuje odr ębnie poszczególne przypadki

zniszczenia i daje w pełni zadawalają ce wyniki. Obliczenia prowadzi się także za pomocą płaskich układów napr ężeń. Jeśli rozmieszczenie zakotwień w płaszczyźnie spełnia postulatliniowego rozkładu zakotwień tzn. każda siła wywołuje poza stref ą zaburzeń spr ężenie o



13

środku ciężkości leżą cym w linii działania samej siły, to obliczenia można prowadzić zakła-dają c, ze poszczególne bloki odpowiadają ce zakotwieniom nie oddziaływają na siebie (Rys.9).

i) poprzeczne napr ężenia rozcią gają ce wgłębne (Rys. 7b – 1)

W obliczeniach należy przyjąć, że Pd = Fpk Długość boku pojedynczego bloku 2a to minimalna z wartości: odległości od osi działania si-ły do krawędzi belki i połowa odległości od bliższego zakotwienia.

s cp

Rys. 9

Idea liniowego rozkładu zakotwień

2 a

h a

Pd

NVSd=c1Pd

x0=c22a

x

Rys. 10

Rozkład wgłębnych napr ężeń poprzecznych w osi zakotwienia i wypadowa rozcią gań

Tab. 3 Współczynniki do obliczania zbrojenia wgłębnej strefy kotwienia

ha/2aWspół-czynnik 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

c1 0,31 0,32 0,18 0,15 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04c2 0,18 0,24 0,30 0,35 0,39 0,42 0,44 0,45 0,46

ii) poprzeczne napr ężenia rozcią gają ce przyczołowe (Rys. 7b – 2)Wypadkową napr ężeń pomiędzy warstwami zakotwień oblicza się ze wzoru:

( )djdiapij

apijVSd PP

hd

hd5,042,0N +

-

-=

gdzie: dpij – odległość pomiędzy rozpatrywanymi warstwami zakotwień,ha – długość rzutu zakotwienia na płaszczyznę Pdi, Pdj – siły w rozpatrywanych warstwach zakotwień

Zbrojenie należy umieszczać jak najbliżej płaszczyzny czołowej (z zachowaniem wymaga-nego otulenia pr ętów i zagłębienia zakotwień

iii) poprzeczne napr ężenia rozcią gają ce narożne (Rys. 7b – 3)

max,dVSd P03,0N =



14

gdzie: Pd,max, – największa siła obciążają ca czoło belki

iv) zmiażdżenie betonu (Rys. 7b – 4)Właściwą metodą jest sprawdzenie na docisk (Rozdz. N5.8). W obliczeniach należy przyjąć au = 1, bo su,min = su,max

konstrukcje strunobetonoweZasięg strefy zakotwień (zaburzeń odkształceń i napr ężeń) wyznacza długość rozkładu lp,eff ,obliczana ze wzoru (N155) przy założeniu, że lbpd = 0,8lbp (z uwagi na intensywność napr ę-żeń bardziej niekorzystna jest krótsza długość strefy zaburzeń). Rozłożony na długości zako-twienia cięgna przyrost siły spr ężają cej sprawia że w strunobetonie mogą wystą pić jedynieuszkodzenia wywołane poprzecznymi napr ężeniami rozcią gają cymi przyczołowymi (podob-nie jak w kablobetonie przypadek ii)) oraz napr ężeniami ścinają ce na styku niespr ężonegośrodnika i półki w której skupia się siła spr ężają ca. Wartość siły spr ężają cej należy przyjmo-wać: Pd = P0,max

i) poprzeczne napr ężenia rozcią gają ce przyczołowe (Rys. 11)Wypadkową napr ężeń pomiędzy warstwami zakotwień oblicza się ze wzoru:

( )eff ,p

2d1d12p

12piVSd l hPPd h5,0d42,0N +-=

gdzie: dp12 – odległość pomiędzy środkami ciężkości wypadkowych cięgien dolnych igórnych,Pd1, Pd2 – siły spr ężają ce w dolnej i górnej półce na szerokości środnika

NVSd

Rys. 11

Analiza poprzecznych rozcią gań przyczołowych

ii) napr ężenia rozwarstwiają ce (Rys. 12)Wielkość siły rozwarstwiają cej VHSd oblicza się ze wzoru:

cteff ,p

3cp1cp

eff ,p

1dHSd Al2lPV s+s-= ,

gdzie napr ężenia scp3 na górnej krawędzi dolnej półki oblicza się ze wzorów:

( )

0cs

10cs0cpd

0cs

d3cp J

hdhzP

A

P --+=s

Obliczenie nośności płaszczyzny styku i koniecznego zbrojenia prowadzi się tak jak w p.-cieN5.5.4. przyjmują c we wzorach (N62) i (N63) za hf szerokość środnika bw.Jeśli belka nie ma wykształconej półki dolnej, wówczas jej umowną wysokość oblicza się zewzoru:

( )1p1 dh2h -=



15

scp1

Pd1

VHSd

scp1

scp3

2

(scp1+ scp3)Acth1

lp,eff

Rys. 12 Wyznaczanie napr ężeń rozwarstwiają cych· Określenie sposobu składowania i transportu. Dobór haków montażowych

W projekcie należy wskazać zasady składowania i transportu, kierują c się względami tech-nologicznymi (środki transportu: dźwigi i zawiesia, naczepy, [15] i [16]), statycznymi (zgina-nie, docisk, wyrwanie haka) i przepisami BHP. Sposób składowania i transportu może wywo-łać odmienny od eksploatacyjnego stan napr ężeń. Należy obliczeniowo wykazać, że stan tennie wywoła uszkodzenia elementu. Przy doborze haków należy kierować się zaleceniamipodanymi w [9] i [18].

Rys. 13

Momenty zginają ce w transporcie

7. Sprawdzenie SG w sytuacji montażowejSprawdzenie elementów w sytuacji montażowej dotyczy belek zespolonych, które mają różną no-śność i sztywność przed i po zespoleniu, lub gdy występuje zmiana schematu statycznego (np.podpory montażowe). Podpory montażowe, umieszczone w przęśle i odpowiednio rektyfikowane,umożliwiają likwidację niepożą danych ugięć (pn. wynikają cych z małej sztywności elementu przedzespoleniem).· SGN na zginanie

Poniżej przedstawiono najbardziej uproszczoną metodę sprawdzania stanu granicznego no-śności na zginanie. Przyjmuje się uproszczenia:

- prostoką tny wykres napr ężeń ściskają cych w betonie o wartości af cd. (a = 1)- pominięcie zbrojenia miękkiego

- łą czne zbrojenie spr ężają ce o przekroju Ap. = Ap1 + Ap2 znajduje się w swoim środku

ciężkości dp i osią ga pełną nośność: Fpd = Fpd1 + Fpd2

Acaf cd d p

MRd

x c , e

f f

d c

Fpd



16

Rys. 14

Stan Graniczny Nośności przekroju w sytuacji montażowej

Procedura obliczeń wyglą da następują co:

i) z warunku równowagi sił obliczyć:cd

pdeff ,cc

f

FA

a=

ii) z geometrii strefy ściskanej wyznaczyć xc,eff i dc Dla prostoką ta:

2

eff ,cceff b

Ax =

2

xd eff

c =

iii) Sprawdzić czy lim,eff p

eff eff d

xx£=x ; gdzie xeff,limdp ze wzoru (N141) (we wzorze

(N143) można przyjąć, że f pd = Fpd1/Ap1 a spmt = spm0), jeśli nie, to przyjąć xeff =xeff,limdp. i obliczyć dc i Acc,eff

iv) Obliczyć: )cpcdeff ,ccRd ddf AM -a=

v) Sprawdzić, czy MRd ≥ MSd · SGN na ścinanie

Konstrukcje zespoloneJeśli zgodnie z normą [N5] założymy, że beton zespalają cy nie współpracuje przy przeno-szeniu sił poprzecznych to nośność konstrukcji na siły poprzeczne w sytuacji montażowej(przed zespoleniem) nie będzie się różnić od nośności konstrukcji w sytuacji trwałej (po ze-spoleniu). Ponieważ siły poprzeczne wywołane obciążeniem obciążenia są z reguły większew sytuacji trwałej, stą d sprawdzenie przekrojów na ścinanie wykonuje się przy sprawdzaniuelementu w sytuacji trwałej.Konstrukcje ze zmianą schematu statycznegoIstnieje konieczność sprawdzenia tej nośności w przekrojach, w których siła poprzeczna jestwiększa niż w sytuacji trwałej. Metodę obliczeń omówiono dla sytuacji trwałej.

8. Sprawdzenie SG w sytuacji trwałej· SGN na zginanie

Poniżej przedstawiono metodę uproszczoną sprawdzania stanu granicznego nośności nazginanie. Przyjmuje się uproszczenia:

- prostoką tny wykres napr ężeń ściskają cych w betonie- zbrojenie miękkie zgrupowane jest w poszczególnych warstwach

Accaf cd d p 2

x c , e

f f

d c

sp2Ap2As2

d p 1

d s 2

Ap1

MRd

As1

d s 1

As1f yd

Fpd1

As2f yd

h n

Ap2

Acnaf cdn

Rys. 15

Stan graniczny nośności przekroju w sytuacji trwałej

Procedura obliczeń wyglą da następują co:

i) obliczyć napr ężenia w cięgnach górnych: [MPa] 4000pm2p -s=s ii) z warunku równowagi sił obliczyć:



17

( )

cd

cdncnyd2s1s2p2p1pdeff ,cc f

f Af AAAFA

a

a--+s+=

iii) z geometrii strefy ściskanej wyznaczyć xc,eff i dc

Dla prostoką ta:2

eff ,cceff b

Ax =

2

xd eff

c = 2

hd n

cn =

Jeśli Acc,eff < 0 oznacza to, że oś obojętna znajduje się w nadbetonie.

Wówczas należy przyjąć: Acc,eff = 0; xeff = dc = 0, oraz obliczyć:( )

cdn

yd2s1s2p2p1pdcn f

f AAAFA

a

-+s+= oraz

n

cnncn b2

Ahd -=

iv) Sprawdzić czy lim,eff p

eff eff d

xx£=x ; gdzie xeff,limdp ze wzoru (N141) (we wzorze

(N143) można przyjąć, że f pd = Fpd1/Ap1), jeśli nie, to przyjąć xeff = xeff,limdp. i obliczyć dc i Acc,eff

v) Obliczyć:

( ) ( )

( ) ( )[ ] yd1sp1s2sp2s

2pp2p2pn

pcdncncpcdeff ,ccRd

f ddAddA

ddA2

hdf Addf AM

-+--

-s-÷÷ ø

öççè

æ +a+-a=

vi) Sprawdzić, czy MRd ≥ MSd

· SGN na ścinanie - dobór zbrojenia poprzecznegoPrzekrój spr ężony oblicza się tak jak przekrój żelbetowy, uwzględniają c postanowienia punk-

tu N7.1.8.4 oraz przyjmują cc

Sdcp A

N=s ; gdzie mtSd P9,0N = .

Można uwzględnić zmniejszenie obciążenia przekroju siłą VSd zgodnie ze wzorem (N168)przyjmują c że ką t a0 odpowiada wartości ką ta f(x) obliczonego wg Rys. 5 w przekroju, w któ-rym obliczana jest siła VSd.

Ponadto, w konstrukcjach kablobetonowych i z kablami bez przyczepności należy uwzględ-nić osłabienie przekroju kanałami kablowymi. W przekrojach z kablami bez przyczepnościwypełnienia kanałów kablowych nie uwzględnia się.

· Zabezpieczenie konstrukcji zespolonej przed rozwarstwieniem w płaszczyźnie zespoleniaWe wzorze (N180) należy przyjąć:

cdncncdeff ,cc

cdncn

f Af A

f A

+=b

)cdncncdeff ,cc

cnpcdncncpcdeff ,cc

f Af A

ddf A)dd(f Az

+

++-= , lecz nie więcej niż 0,8dp.

Przyjęte zbrojenia powierzchni styku może być zwią zane z poprzecznym zbrojeniem prefa-

brykatu rozstawem pr ętów lub wykorzystaniem np. pionowych gałęzi strzemion żeber. Po-nieważ obciążenie powierzchni styku zmienia się podobnie jak siła poprzeczna, możliwe icelowe jest różnicowanie tego zbrojenia na długości styku, dokonują c obliczeń w odpowied-nich przekrojach.

· Sprawdzenie możliwości pojawienia się rys prostopadłychO możliwości pojawienia się rys prostopadłych decyduje wartość napr ężeń na dolnej krawę-dzi elementu sc1. Napr ężenia te obliczać należy wykorzystują c zasadę ich superpozycji, tzn,obliczyć napr ężenie będą ce efektem przyrostu obciążenia, sztywności belki i schematu sta-tycznego w danej sytuacji (począ tkowej, montażowej, trwałej), a następnie je zsumować.Działają ce obciążenie jest wywołane oddziaływaniami długotrwałymi oraz przyjmuje wartościobliczeniowe przy gf = 1,0, zaś siła spr ężają ca wartość obliczeniową Pd =P.k,inf = 0,9Pmt.W sytuacji trwałej:

( ) ( ) ( )

cs

csSd

0cs

0csSd

0cs

0cs0cpd

0cs

d

1c J

dhM

J

dhM

J

dhzP

A

P -D

-

-

-

-

+=s ,gdzie: MSd moment zginają cy w sytuacji montażowej



18

DMSd przyrost momentu zginają cego wywołany pozostałymi obciążeniami (działają -cymi długotrwale)

Rysy nie wystą pią , jeśli obliczone w powyższy sposób napr ężenia (rozcią gają ce) będą mniejsze niż f ctm: ctm1c f -³s , a zbrojenie w strefie rozcią ganej spełnia warunek (N111), w

którym ss,lim należy przyjąć uwzględniają c zarówno cięgna jak i zbrojenie miękkie. Zastępczą wartość napr ężeń ss,lim obliczyć ze wzoru:

1s1plim,s1slim,s1plim,s AA

)s(A)p(A

+s+s

=s

gdzie: Ap1, As1 – pole przekroju zbrojenia w strefie rozcią ganej,ss,lim(p)i ss,lim(s) – wartość napr ężenia w zbrojeniu z Tablicy N12, odpowiednio dla cię-gien i zbrojenia zwykłego.

· Sprawdzenie SGU szerokości rozwarcia rys prostopadłychDokonujemy zgodnie z N7.1.9.3, uwzględniają c cięgna (kable) i zbrojenie miękkie w dolnejpółce.We wzorze (N94) należy przyjąć:

-åå

åå+

f+f=f

ps

ppp1sss11

nn

nknkk ,

gdzie: k1sfs, k1pfp - wsp. zależny od przyczepności i średnicy pr ętów,Sns, Sns - suma liczby pr ętówodpowiednio dla stali miękkiej i cięgien,

- Act,eff obliczyć na podstawie rys (N33) przyjmują c hx1c2c

2cII s-s

s= , gdzie sc1 i sc2 napr ężenia

odpowiednio na dolnej i górnej krawędzi (w otoczeniu kabli, dla każdego kabla można przy- jąć pole kwadratu o boku 300 mm)Obliczenie momentu dekompresji przekroju:

( )úû

ùêë

é -+

-=

0cs

0cscpt,m

0cs

t,m

cs

csde J

dhzP9,0

A

P9,0

dh

JM

Przyrost napr ężeń w stali w przekroju zarysowanym:

( )zAA

MM

1s1pdeSds +

-=sD

gdzie z – ramię sił wewnętrznych, można przyjmować 1pd)90.085.0(z ¸@

Średnie odkształcenie zbrojenia wzór (N114):

úú

û

ù

êê

ë

é÷÷ ø

öççè

æ bb-

sD=eD

2

Sd

de21

p

ssm M

M1

E

gdzie b1 należy obliczać ze wzoruåååå

+

b+b=b

ps

pp1ss11

nn

nn

· Sprawdzenie SGU możliwości pojawienia się rys ukośnychDokonać należy w strefie przypodpoowej. Polega na wykazaniu, że rozcią gają ce napr ężeniagłówne nie przekroczą wytrzymałości betonu na ściskanie.W belkach należy sprawdzać w przekroju podporowym (A - A) i przy zmianie środnika – tak-że w przekroju B – B (Rys. 16). W belkach strunobetonowych należy uwzględnić wartość siłyPmt(x) = według rysunku N37.



19

x = h

A

B

B

A

2

1

Rys. 16

Przekroje w których oblicza się główne napr ężenia rozcią gają ce

Obliczenia napr ężeń należy dokonać w poziomie 1 (na wysokości zmiany środnika) i 2(w środku ciężkości przekroju), wykorzystują c wzór (N153), w którym:

( ) ( )

cs

2iSd

0cs

2i0cpmt

0cs

mtx

J

yd)x(M

J

yd)x(z)x(P9,0

A

)x(P9,0 --

-+=s

( )

wcst

comtSdxy bJ

S)x(sin)x(P9,0)x(V a-=t

Wzory powyższe zostały przedstawione w ogólnej postaci, uwzględniają c odgięcie cięgien izmianę szerokości środnika (interpretacja wielkości bw!). Pionowe napr ężenia normalne sy zaleca się pominąć.

· Sprawdzenie SGU ugięć Ugięcia w elementach niezarysowanych obliczać należy wykorzystują c zasadę ich superpo-zycji, tzn, obliczyć ugięcie będą ce efektem przyrostu obciążenia, sztywności belki i schematustatycznego w danej sytuacji (począ tkowej, montażowej, trwałej), a następnie je zsumować.

å a-D

a=

0csc

2eff 0cppd

p

csc

2eff Sd

k JE

lzN

JE

lMa

i

ii

i

W przypadku konstrukcji zarysowanej można postą pić podobnie. Rozpatrują c działanie przy-rostu obciążenia w fazie zarysowanej, przyjąć zredukowaną sztywność belki B w sytuacjidziałania sumy obciążenia (całość MSd).

å a-D

a+D

a=0csc

2eff 0cppd

pSd

2eff Sd

kcsc

2eff Sd

k JE

lzN

)M(B

lM

JE

lMa

i

ii

i

Przy obliczaniu ugięć długotrwałych należy przyjąć efektywny moduł spr ężystości betonu (zuwzględnieniem współczynnika pełzania), i dla tej wartości obliczyć momenty bezwładnościprzekroju w poszczególnych sytuacjach (zmiana współczynników a).

· Sprawdzenie SG zmęczenia (N7.2.)

Na wstępie należy sprawdzić zasadność sprawdzania konstrukcji w tej sytuacji:

6,0M

M

k

pk ³å

Należy obliczyć stan napr ężeń w przekroju w przypadku działania i braku działania obciąże-nia wielokrotnie zmiennego przyjmują c charakterystyczne wartości obciążenia (ew. zewspółczynnikiem dynamicznym) i Npd = 1.1Pm,t W wyniku tego, otrzymuje się dwa wykresy napr ężeń w betonie odpowiadają ce działaniu ob-ciążeń stałych (lub minimalnych) oraz stałych i zmiennych (lub maksymalnych). Na podsta-wie zmienności napr ężeń w skrajnych włóknach, należy przyjąć dopuszczalną wartość scR.(Rys. 17)



20

½sc ½£ 0,02maxscmaxsc £ 0,18f ck

sc £ 0,25f cksc ³ 0

STAN OBCIĄŻEŃ STAŁYCH(MINIMALNYCH)

STAN OBCIĄŻEŃ PEŁNYCH(MAKSYMALNYCH)

Rys. 17

Dopuszczane, maksymalne napr ężenia w betonie przy działaniu obciążeń wielokrotniezmiennych

Jeśli zakres zmian napr ężeń nie pozwala na odczytanie wartości scR, należy skorzystać zinnej metody, choć świadczy to o nadmiernym wytężeniu betonu. i wskazuje na celowość zmiany koncepcji konstrukcji przekroju.Ustalenie zmiany napr ężeń w cięgnach spr ężają cych lub w zbrojeniu pomocniczym moż-na dokonać, wykorzystują c poprzednie obliczenia:

÷ ø

öçè

æ sD-sD+sDa=sD

hd 2c1c

1p2cp1p ÷ ø

öçè

æ sD-sD+sDa=sD

hd 2c1c

1s2cs1s

gdzie Dsc1, Dsc2 różnice w napr ężeniach w betonie, odpowiednio na dolnej i górnejkrawędzi.

Ograniczenia wynikają ce z warunków ograniczenia napr ężeń mogą spowodować ko-nieczność zmiany kształtu konstrukcji. Przesłanki byłyby następują ce:- niespełnienie warunków ograniczenia napr ężeń w betonie wskazuje na zmianę

gabarytów półek (dolnej lub górnej) lub podniesienie wysokości konstrukcji. W sumie – zwiększenie momentu bezwładności.

- Przekroczenie dopuszczalnego zakresu zmian napr ężeń w cięgnach wskazuje nakonieczność zmniejszenia mimośrodu cięgien w stosunku do środka ciężkości prze-kroju.



21

LITERATURA:

[1] Ajdukiewicz A, Mames J.: „Konstrukcje spr ężone". Warszawa ARKADY 1984.[2] Ajdukiewicz A, Mames J.: „Betonowe konstrukcje spr ężone". Gliwice Wydawnictwo PŚ 2001[3] Dą browski K., Stachurski W., Zieliński Z. A.: "Konstrukcje betonowe" Warszawa ARKADY 1982.[4] * Dyduch K.,: „Obliczanie konstrukcji spr ężonych” Konf. N. – T. „Podstawy projektowania kon-

strukcji z betonu w ujęciu normy PN-B-03264:1998 w świetle Eurokodu 2”, Puławy 1998, ITB

Warszawa 1998[5] Grabiec K, Kampioni J.: „Betonowe konstrukcje spr ężone". PWN Warszawa - Poznań 1982[6] * Grzegorzewski W. „Deski spr ężone". Warszawa ARKADY 1965.[7] * Guyon Y. „Prestressed Concrete". Wiley & Sons, London 1953[8] Jasman S.: Projektowanie i wykonawstwo konstrukcji betonowych. Pol. Wrocławska Wrocław

1990.[9] Kledzik W., Kledzik B., Kot A.: „Wzory i tablice do projektowania konstrukcji żelbetowych”. War-

szawa ARKADY 1982.[10] * Kuś S „Konstrukcje spr ężone kołowo - symetryczne". Warszawa ARKADY 1960.[11] * Lin T.Y, Burns N.H.: „Design of Prestressed Concrete Structures", Wiley & Sons N.York 1982.[12] Olszak i in. Teoria konstrukcji spr ężonych T. I i II PWN Warszawa 1961.[13] Pr. zbiorowa „Budownictwo betonowe". T. III Konstrukcje spr ężone. Warszawa ARKADY 1965.[14] Pr. zbiorowa „Poradnik inżyniera i technika budowlanego". Tom V, Warszawa ARKADY 1996.[15] Pr. zbiorowa „Poradnik kierownika budowy". Tom I i II, Warszawa ARKADY 1989.[16] Pr. zbiorowa „Poradnik majstra budowlanego ". Warszawa ARKADY 1985.[17] * Rossuee W., Graubner C.A., „Spannbetonbauwerke Teil l." Berlin Ernst & Sohn 1992.[18] Starosolski W.: „Konstrukcje żelbetowe, T. I i T. II”. PWN Warszawa 1996[19] Zieliński Z. A.: Prefabrykowane betonowe dźwigary spr ężone. Warszawa ARKADY 1962.

Normy,[N1]. Aktualne normy obciążeniowe.[N2]. PN-90/B-03000. Projekty budowlane - obliczenia statyczne.[N3]. PN-80/B-01800. Antykorozyjne zabezpieczenia w budownictwie - konstrukcje betonowe i żelbe-

towe - klasyfikacja i określenie środowisk.

[N4]. FIP-CEB Model Code 1980[N5]. PN-B-03264:2002 konstrukcje betonowe, żelbetowe i spr ężone. Obliczenia statyczne i projek-towanie.



22

ZAŁĄ CZNIK 1. DANE WYBRANYCH SYSTEMÓW KABLI SPRĘŻAJĄ CYCH

Pr ęty i kable pr ętowe

Tab. 4 Pr ęty spr ężają ce żebrowane i gładkie. Kable z przyczepnością i bez przyczepności.

Klasa stali 835/1030 1080/1230

średnica pr ęta, mm 26 32 36 26 32 36

Przekrój,cm2 5,31 8,04 10,18 5,31 8,04 10,18

Granica plastyczności Fpyk, kN 443,0 671,0 850,0 574,0 868,0 1099,0

Nośność Fpk, kN 547,0 828,0 1049,0 653,0 989,0 1252,0

Kanał kablowy, Æzewn mm 32/42*) 38/46*) 44/50*) 32/42*) 38/46*) 44/50*) Min. promień odgięcia spr ęży-

stego, m15,9 19,5 21,9 8,75 10,75 12,1

Min promień odgięcia plastycz-nego, m

3,9 4,8 5,4 3,9 4,8 5,4

wsp. tarcia, m 0,25/0,05*)

Ką t falowania, rad/m 0,058

Poślizg cięgna w zakotwieniu,mm

0,5/1,0**) 1,0/1,5**)

Płytka kotwią ca(wys. ´ szer.), mm

120´150 120´220 150´240 120´150 120´220 150´240

Min. rozstaw zakotwień (wys. ´ szer.), mm

130´200 130´300 160´280 130´200 130´300 160´280

Min. odległość krawędzi zako-twienia od krawędzi betonu, mm

20

*)

– dla kabli bez przyczepności**) – dla pr ętów żebrowanych

Moduł spr ężystości pr ętów i kabli pr ętowych Ep = 200 GPa.Kable pr ętowe stosuje się jako kotwy, ścią gi itp. Przydatne także do łą czenia prefabrykowa-

nych elementów konstrukcyjnych, pełnią c role podobną do śrub spr ężają cych. Ich zakotwienia gwin-towe charakteryzują się bardzo małym poślizgiem, umożliwiają c stosowanie tych kabli o bardzo ma-łych długościach.



23

Kable bez przyczepnościStosowane do spr ężania płyt cią głych w popularnych systemach płytowo – słupowych, oraz do

obwodowego spr ężania konstrukcji cylindrycznych (zbiorniki). Z uwagi na walory technologii, częstostosowane do wzmacniania konstrukcji. Kable te charakteryzują się bardzo niskim współczynnikiemtarcia, dzięki wprowadzeniu do przestrzeni kablowej środków smarnych i antykorozyjnych. W rezulta-cie, siła spr ężają ca utrzymywane jest wyłą cznie dzięki zakotwieniom, i nie prowadzi się kłopotliwychtechnologicznie robót iniekcyjnych.

Poniżej przedstawiono dane przykładowych rozwią zań kabli. Nośność kabli, powierzchnia

przekroju i inne dane zależą od rodzaju użytych cięgien (zgodnie z Tab. 2)Tab. 5 Kable bez przyczepności – dane przykładowe

SplotÆ 16 mm

Æ 15,5 mmÆ 13 mm

Æ 12,5 mm

Oznaczenie systemowe kabla 1/16 2/16 3/16 4/16 1/13 2/13 3/13 4/13

liczba splotów 1 2 3 4 1 2 3 4

Kanał kablowy, n´Æzewn mm n´20,5 n´17,5

Max. rozstaw podpór kabli, m 1,0

Min promień odgięcia R, m 2,5 2,0

wsp. tarcia, m 0,06

Ką t falowania, rad/m 0,009

Poślizg cięgna w zakotwieniu, mm 5 - 7 4 – 6

Tab. 6 Kable bez przyczepności –dane geometryczne

Liczba splotów 1 2 3 4

Konfiguracja kabli

Rozstaw kabli, mm: xy

4545

8060

10060

12060

Płytka kotwią ca(wys. ´ szer.), mm

55´130 130´180 130´180 140´200

Min. rozstaw zakotwień (wys. / szer.), mm

100/190 160/240 180/260 200/280

Min. odległość środka zakotwienia odkrawędzi betonu, mm

70 100 110 120



24



25



26



27



28

ZAŁĄ CZNIK 3.

ZESTAWIENIE UWZGLĘDNIENIA OBCIĄŻEŃ I SIŁ Y W CIĘGNACH W OBLICZENIACH

Obciążenia

c i ę ż a r w ł a -

s n y

s t a ł e

d ł u g o t r w a ł e

c a ł k o w i t e

s i ł a w

c i ę

g n a c h

SGN na zginanie obl. Fpd, spc

SGN na ścinanie obl. Pk,inf

SGU pojawienie się rysprostopadłych char. Pk,inf

SGU pojawienie się rys ukośnych char. Pk,inf

SGU rozwarcie rys prostopadłych char. Pk,inf

S y t u a c j a t r w a ł a

SGU ugięć char. Pk,inf

począ tkowe Po,max

s t r a t y

reologiczne char. Pm,0

ogr. napr ężeń w betonie char. Pk,sup

ogr. napr ężeń w cięgnachPm0

Pm,t

s y t u a c j a p o c z

ą t -

k o w a

strefa zakotwień Fpk- - kablob.Po,max – strunob.

Obliczanie Zginanych El. Sprezonych

Documents

Transcript of Obliczanie Zginanych El. Sprezonych