Post on 10-Jan-2016
description
Krótki kurs geometrii
płaszczyzny
Edyta KazimierczakKlasa III e
Dział ten zajmujący się badaniem właściwości figur płaskich można
określić jako geometria płaszczyzny. Płaszczyzna jest powierzchnią
nieograniczoną, zawiera nieskończenie wiele punktów i dzieli przestrzeń na
dwie części. Intuicja płaszczyzny przedstawiana jest nam od dziecka
poprzez obrazowanie płaszczyzny jako powierzchni stołu, czy kartki papieru rozciągającej się w nieskończoność.Każda płaszczyzna ma następującą
własność: przez trzy punkty, nie leżące na jednej prostej, zawsze można
poprowadzić tylko jedną płaszczyznę.
Geometria
Rodzaje kątów
Kąty przyległe mają w sumie 180o.
Kąty wierzchołkowe są równe.
Kąty odpowiadające wyznaczone przez proste
równoległe są równe.
Kąty naprzemianległe wyznaczone przez proste
są równe.
TRÓJKĄTY ostrokątny prostokątny rozwartokątny
równoboczny (dowolny)
α < 90°β < 90°δ < 90°
C = 90°
α + β = 90°
90° < α < 180°α < 90° i β < 90°
równoramienny
α = β, α < 90°β < 90°, δ < 90°
α = β = 45° C = 90°
α = β, α < 90°β < 90°
90° < δ < 180°
równoboczny
α = 60°
Nie matakiegotrójkąta
Nie matakiegotrójkąta
Symetralną boku trójkąta nazywamy prostą prostopadłą do tego boku, przechodzącą przez jego środek.
Każdy trójkąt ma trzy symetralne boków, przecinające się w jednym punkcie, który
jest środkiem koła opisanego na tym trójkącie
Dwusieczna kąta jest to półprosta dzieląca kąt na połowy.
Każdy trójkąt ma trzy dwusieczne przecinające się w jednym punkcie, który jest środkiem koła wpisanego w trójkąt.
Każdy trójkąt ma trzy wysokości.
SymetriaSymetria osiowa -
symetria względem prostej
Symetria środkowa - symetria
względem punktu
kąty boki przekątne
Równoległobok Przeciwległe kąty równe
Przeciwległe boki równe i równoległe
Przekątne dzielą się na połowy
Romb Przeciwległe kąty równe
Wszystkie boki równe, przeciwległe boki
równoległe
Przekątne dzielą się na połowy i są prostopadłe
ProstokątWszystkie kąty proste
Przeciwległe boki równe i równoległe
Przekątne są równe i dzielą się na połowy
KwadratWszystkie kąty proste
Wszystkie boki równe, przeciwległe boki
równoległe
Przekątne są równe, dzielą się na połowy i
są prostopadłe
DeltoidX
Dwie pary sąsiednich boków równych
Przekątne są prostopadłe.
Opis wielokątów
OkrągKąt wpisany oparty na średnicy okręgu
jest prosty
Kąt wpisany ma dwa razy mniejszą miarę niż środkowy oparty na tym samym łuku.
Kąty wpisane oparte na tym samym łuku
są równe
Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia
okręgu poprowadzonego do punktu styczności.
Okrąg opisany na wielokącie
Na wielokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy symetralne wszystkich
jego boków przecinają się w jednym punkcie. Punkt przecięcia tych symetralnych
jest środkiem okręgu opisanego na tym wielokącie.
Wielokąt nazywamy wpisanym w okrąg (czyli
okrąg jest opisany na wielokącie) wtedy i
tylko wtedy, gdy wszystkie jego wierzchołki leżą na
pewnym okręgu.
Okrąg wpisany w wielokąt
W wielokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich jego kątów wewnętrznych
przecinają się w jednym punkcie. Punkt przecięcia wszystkich dwusiecznych jest środkiem okręgu wpisanego w wielokąt.
Wielokąt nazywamy opisanym na okręgu (czyli okrąg jest wpisany w wielokąt), wtedy i
tylko wtedy, gdy wszystkie jego boki są styczne do pewnego okręgu.
CECHY PRZYSTAWANIA TRÓJKĄTÓW
Przykłady Cechy
Jeżeli boki jednego trójkąta są przystające (równe) do odpowiednich boków drugiego
trójkąta, to te trójkąty są przystające.
Jeżeli dwa boki i kąt między nimi zawarty jednego trójkąta są przystające (równe) do
odpowiednich boków i kąta zawartego między nimi w drugim trójkącie, to te trójkąty są
przystające.
Jeżeli bok i dwa kąty do niego przyległe jednego trójkąta są przystające (równe) do
odpowiedniego boku i kątów do niego przyległych w drugim trójkącie, to te trójkąty są
przystające.
Nazwa Wzór na pole Wzór na obwód Rysunek
Kwadrat a2 4a
Prostokąta · b 2· (a + b)
Równoległoboka·h1 2· (a + b)
Romba·h 4a
Trapeza + b + c +d
Trójkąta + b + c
b
a
a
a
a
a
a
c d
b
a
cb
a
bh1
hba
2
2
ha
Zadania…
Zadanie 1Oblicz miarę kata A1BA2.
Kąt A1OA2 = 360o – 200o = 160o
Kąt A1BA2 = 360o – (160o + 90o + 90o) = 360o – 340o = 20o
Odp.: Miara kąta A1BA2 wynosi 20o
Zadanie 2Oblicz miarę kąta ABO, wiedząc że kąt ABP ma miarę 30o.
Kąt ABO = 30o · 2 = 60o
Odp.: Miara kąta ABO jest równa 60o .
Zadanie 3
Ile osi symetrii mają poniższe znaki drogowe?
4 osie symetrii 1 oś symetrii 0 osi symetrii
nieskończenie wiele
Dziękuję za obejrzenie mojej prezentacji!