Post on 31-Dec-2015
description
Jakość sieci geodezyjnych
Pomiary wykonane z największą starannością, nie dostarczają nam prawdziwej wartości mierzonej wielkości, lecz są zwykle obarczone małymi błędami.
Jeżeli z kolei użyjemy tych wyników pomiarów do obliczenia innych wielkości, również i one nie będą całkiem dokładne.
Powstaje w związku z tym pytanie – jak zredukować do minimum wpływ niedokładności danych i jaki jest ich wpływ na obliczane wielkości.
Jest więc ważne aby :
-Po pierwsze znać jakość wykonywanych pomiarów
- Po drugie ustalić jakość obliczanych wielkości.
Stosowane kryteria muszą być:
-Powszechnie przyjęte,-Proste-Obiektywne-Odpowiednie
W geodezji często dzielimy jakość na dwie kategorie: dokładność i niezawodność.
Dokładność – określa z jaką precyzją musi być zmierzona jakaś wielkość. Stosuje się tu zasady wynikające ze statystyki i rozkładów prawdopodobieństwa. Wartość uznajemy wtedy za prawidłową, kiedy spełnione są zależności między pomiarami i szacowanymi parametrami, oraz kiedy spełnione są założenia dotyczące błędu średniego i korelacji mierzonych wielkości.
Niezawodność – dotyczy możliwości kontroli które istnieją w modelu wyrównania spostrzeżeń i oddziaływania odchyłek na wartości niewiadomych.Dla geodety jest oczywiste, że każde zadanie należy sprawdzić stosując niezależne kontrole. Dlatego istnieją dziś kryteria kontroli poprawności spostrzeżeń jak i szacowania wpływu pozostałych błędów na niewiadome.Niezawodność określana jest też jakość realizacji.Można powiedzieć, że pomiary geodezyjne są wtedy niezawodne, kiedy błędy grube są wykrywane z dużym prawdopodobieństwem, a pozostałe błędy nie mają istotnego wpływu.
Lokalne kryteria dokładności:
1T A)(AQ
Błędy średnie niewiadomych i błąd położenia punktu:
22yixiPH
yiyiyi
xixixi
mmm
qmm
qmm
yiyiyixi
xiyixixi
yyxy
yxxx
yiyxiyyyxyyyxy
yixxixyxxxyxxx
qqqqqq
qqqqqq
2222
2222
1121211111
1121211111
Macierz wariancyjno-kowariancyjna: (ATA)-1
Elipsa błędów Helmerta
P(x,y)
P1(,)
r
mx, my
x
y
2222 sincos yxr mmm
22 4)(
2
2
xyyyxx
yyxx
yyxx
qqqw
wqqmB
wqqmA
yyxx
xy
2qatan21
Prawdopodobieństwo, tego że punkt znajduje się
wewnątrz obliczonej dla niego elipsy Helmerta wynosi
ok. 35%.
W celu zwiększenia tego prawdopodobieństwa do 90%
należałoby powiększyć długości półosi dwukrotnie, a
dla 99% trzykrotnie.
Błędy względne i względna elipsa błędów
Stosuje się ją do określenia względnej dokładności między dwoma punktami: Pi i Pj.
W tym celu należy stworzyć macierz wariancyjno-kowariancyjną dla różnicy współrzędnych:
yyx
xyx
yiyjyixi
xiyixixjij
yjyiyjxi
xjyixjxi
yiyjyixj
xiyjxixj
yjyjyjxj
xjyjxjxj
yiyiyixi
xiyixixiij
qqQ
qqQ
Następnie oblicza się wartości średnich błędów względnych:
yiyjy
xixjx
qmm
qmm
Parametry względnej elipsy błędu:
yx2222 q4
2qatan21
2
2
yx
yxw
yxW
wyxW
wyxW
qqw
wqqmB
wqqmA
Przykład:
Q
2.00421E-06 5.67732E-07 4.56601E-07 -4.80041E-07
5.67732E-07 1.73933E-06 -1.55571E-07 1.63739E-07
4.56601E-07 -1.55571E-07 8.97081E-07 -5.58732E-07
-4.80041E-07 1.63739E-07 -5.58732E-07 1.08394E-06
m =15.3
1T AAQ
mxB =0.022 m
myB =0.020 m
mpB =0.030 m
22
06-1.73933E3.15
06-2.00421E3.15
yBxB
yByByB
xBxBxB
mmm
qmm
qmm
PB
Błędy współrzędnych i błąd położenia punktu B
22
06-1.08394E3.15
07-8.97081E3.15
yDxD
yDyDyD
xDxDxD
mmm
qmm
qmm
PD
Błędy współrzędnych i błąd położenia punktu D
mxD =0.014 m
myD =0.016 m
mpD =0.021 m
Elipsa błędów Helmerta dla punktu B:
AB= 0.024m
BB= 0.010m
ΘB= 14.5903g
wB= 1.17E-06
Elipsa błędów Helmerta dla punktu D:
AD= 0.019m
BD= 0.010m
ΘD=210.5475g
wD= 1.13E-06
Macierz wariancyjno-kowariancyjną dla różnicy współrzędnych punktów B i D:
yDyByDxB
xDyBxDxB
yByDyBxD
xByDxBxD
yDyDyDxD
xDyDxDxD
yByByBxB
xByBxBxBBD
qqQ
2.004E-06
5.677E-07
8.971E-07
-5.587E-07
4.566E-07
-4.800E-07
4.566E-07
-1.556E-07
+ - -
5.677E-07
1.739E-06
-5.587E-07
1.084E-06
-1.556E-07
1.637E-07
-4.800E-07
1.637E-07
1.988E-06
6.446E-07
6.446E-07
2.496E-06
Błędy średnie różnic współrzędnych
06-2.496E3.15
06-1.988E3.15
yiyjy
xixjx
qmm
qmm
mx= 0.022
my= 0.024
ABD= 0.026m
BBD= 0.019m
ΘBD= 376.1173g
wBD= 1.39E-06
Elipsa względna dla różnicy współrzędnych punktów B i D