Jakość sieci geodezyjnych

Pomiary wykonane z największą starannością, nie dostarczają nam prawdziwej wartości mierzonej wielkości, lecz są zwykle obarczone małymi błędami.

Jeżeli z kolei użyjemy tych wyników pomiarów do obliczenia innych wielkości, również i one nie będą całkiem dokładne.

Powstaje w związku z tym pytanie – jak zredukować do minimum wpływ niedokładności danych i jaki jest ich wpływ na obliczane wielkości.

Jest więc ważne aby :

-Po pierwsze znać jakość wykonywanych pomiarów

- Po drugie ustalić jakość obliczanych wielkości.

Stosowane kryteria muszą być:

-Powszechnie przyjęte,-Proste-Obiektywne-Odpowiednie

W geodezji często dzielimy jakość na dwie kategorie: dokładność i niezawodność.

Dokładność – określa z jaką precyzją musi być zmierzona jakaś wielkość. Stosuje się tu zasady wynikające ze statystyki i rozkładów prawdopodobieństwa. Wartość uznajemy wtedy za prawidłową, kiedy spełnione są zależności między pomiarami i szacowanymi parametrami, oraz kiedy spełnione są założenia dotyczące błędu średniego i korelacji mierzonych wielkości.

Niezawodność – dotyczy możliwości kontroli które istnieją w modelu wyrównania spostrzeżeń i oddziaływania odchyłek na wartości niewiadomych.Dla geodety jest oczywiste, że każde zadanie należy sprawdzić stosując niezależne kontrole. Dlatego istnieją dziś kryteria kontroli poprawności spostrzeżeń jak i szacowania wpływu pozostałych błędów na niewiadome.Niezawodność określana jest też jakość realizacji.Można powiedzieć, że pomiary geodezyjne są wtedy niezawodne, kiedy błędy grube są wykrywane z dużym prawdopodobieństwem, a pozostałe błędy nie mają istotnego wpływu.

Lokalne kryteria dokładności:

1T A)(AQ

Błędy średnie niewiadomych i błąd położenia punktu:

22yixiPH

yiyiyi

xixixi

mmm

qmm

qmm

yiyiyixi

xiyixixi

yyxy

yxxx

yiyxiyyyxyyyxy

yixxixyxxxyxxx

qq

qq

qq

qq

qqqqqq

qqqqqq

2222

2222

1121211111

1121211111

Macierz wariancyjno-kowariancyjna: (ATA)-1

Elipsa błędów Helmerta

P(x,y)

P1(,)

r

mx, my

x

y

2222 sincos yxr mmm

22 4)(

2

2

xyyyxx

yyxx

yyxx

qqqw

wqqmB

wqqmA

yyxx

xy

qq

2qatan21

Prawdopodobieństwo, tego że punkt znajduje się

wewnątrz obliczonej dla niego elipsy Helmerta wynosi

ok. 35%.

W celu zwiększenia tego prawdopodobieństwa do 90%

należałoby powiększyć długości półosi dwukrotnie, a

dla 99% trzykrotnie.

Błędy względne i względna elipsa błędów

Stosuje się ją do określenia względnej dokładności między dwoma punktami: Pi i Pj.

W tym celu należy stworzyć macierz wariancyjno-kowariancyjną dla różnicy współrzędnych:

yyx

xyx

yiyjyixi

xiyixixjij

yjyiyjxi

xjyixjxi

yiyjyixj

xiyjxixj

yjyjyjxj

xjyjxjxj

yiyiyixi

xiyixixiij

qq

qq

qq

qqQ

qq

qq

qq

qq

qq

qq

qq

qqQ

Następnie oblicza się wartości średnich błędów względnych:

yiyjy

xixjx

qmm

qmm

Parametry względnej elipsy błędu:

yx2222 q4

2qatan21

2

2

yx

yxw

yxW

wyxW

wyxW

qqw

qq

wqqmB

wqqmA

Przykład:

Q

2.00421E-06 5.67732E-07 4.56601E-07 -4.80041E-07

5.67732E-07 1.73933E-06 -1.55571E-07 1.63739E-07

4.56601E-07 -1.55571E-07 8.97081E-07 -5.58732E-07

-4.80041E-07 1.63739E-07 -5.58732E-07 1.08394E-06

m =15.3

1T AAQ

mxB =0.022 m

myB =0.020 m

mpB =0.030 m

22

06-1.73933E3.15

06-2.00421E3.15

yBxB

yByByB

xBxBxB

mmm

qmm

qmm

PB

Błędy współrzędnych i błąd położenia punktu B

22

06-1.08394E3.15

07-8.97081E3.15

yDxD

yDyDyD

xDxDxD

mmm

qmm

qmm

PD

Błędy współrzędnych i błąd położenia punktu D

mxD =0.014 m

myD =0.016 m

mpD =0.021 m

Elipsa błędów Helmerta dla punktu B:

AB= 0.024m

BB= 0.010m

ΘB= 14.5903g

wB= 1.17E-06

Elipsa błędów Helmerta dla punktu D:

AD= 0.019m

BD= 0.010m

ΘD=210.5475g

wD= 1.13E-06

Macierz wariancyjno-kowariancyjną dla różnicy współrzędnych punktów B i D:

yDyByDxB

xDyBxDxB

yByDyBxD

xByDxBxD

yDyDyDxD

xDyDxDxD

yByByBxB

xByBxBxBBD

qq

qq

qq

qq

qq

qq

qq

qqQ

2.004E-06

5.677E-07

8.971E-07

-5.587E-07

4.566E-07

-4.800E-07

4.566E-07

-1.556E-07

    +     -     -    

5.677E-07

1.739E-06

-5.587E-07

1.084E-06

-1.556E-07

1.637E-07

-4.800E-07

1.637E-07

1.988E-06

6.446E-07

6.446E-07

2.496E-06

Błędy średnie różnic współrzędnych

06-2.496E3.15

06-1.988E3.15

yiyjy

xixjx

qmm

qmm

mx= 0.022

my= 0.024

ABD= 0.026m

BBD= 0.019m

ΘBD= 376.1173g

wBD= 1.39E-06

Elipsa względna dla różnicy współrzędnych punktów B i D