Post on 14-Jan-2016
description
Dlaczego system GPS Dlaczego system GPS
latajlatająącym Einsteinem cym Einsteinem
jest?jest? (Dżipiesomania)
dr hab. inż. Włodzimierz Salejda, prof. nadzw. PWr, Instytut Fizyki PWr
e-mail: wlodzimierz.salejda@pwr.wroc.plhttp://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/
Cykl wykładów popularno-naukowych
Wrocław, 15 III 2006
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem cym Einsteinem jest?jest?
Plan wystąpieniaPlan wystąpienia
1.1. WprowadzenieWprowadzenie
2.2. Budowa i funkcjonowanieBudowa i funkcjonowanie
3.3. Wyznaczanie położeniaWyznaczanie położenia
4.4. Fizyka GPS, czyli latający Fizyka GPS, czyli latający Einstein Einstein
5.5. PodsumowaniePodsumowanie
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Gdzie jestem i dokąd zmierzam?Gdzie jestem i dokąd zmierzam?
Dwa ważne pytania i problemy:Dwa ważne pytania i problemy:1.1. Gdzie znajduję się w danej chwili? Gdzie znajduję się w danej chwili? 2.2. Jak dostać się z miejsca A do B? Jak dostać się z miejsca A do B?
Wyznaczenie aktualnego Wyznaczenie aktualnego
położenia (pozycjonowanie) oraz położenia (pozycjonowanie) oraz
nawigacja, to dwa odwieczne nawigacja, to dwa odwieczne
problemy, z którymi radzić sobie problemy, z którymi radzić sobie
musieli dawniej wędrowcy, musieli dawniej wędrowcy,
podróżnicy, żeglarze, a dziś podróżnicy, żeglarze, a dziś
kierowcy, marynarze, piloci, kierowcy, marynarze, piloci,
turyści, globtroterzy, turyści, globtroterzy,
wędrownicy. wędrownicy.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Co to jest nawigacja (aeronawigacja)?Co to jest nawigacja (aeronawigacja)?
Nawigacja to dział wiedzy Nawigacja to dział wiedzy
żeglarskiej lub lotniczej obejmujący żeglarskiej lub lotniczej obejmujący
zespół wiado- mości i umiejętności zespół wiado- mości i umiejętności
potrzebnych do prowadzenia potrzebnych do prowadzenia
statków morskich lub po- wietrznych statków morskich lub po- wietrznych
do określonego celu i określania nado określonego celu i określania na
mapie ich położenia.mapie ich położenia.NAWIGACJA LOTNICZA, proces, a także wiedza o procesie NAWIGACJA LOTNICZA, proces, a także wiedza o procesie
kierowania lotem statku powietrznego w przestrzenikierowania lotem statku powietrznego w przestrzeni
NAWIGACJA MORSKA, proces prowadzenia statku mor. NAWIGACJA MORSKA, proces prowadzenia statku mor.
bezpieczną i możliwie najszybszą trasą do punktu bezpieczną i możliwie najszybszą trasą do punktu
przeznaczenia, co wymaga umiejętności określania pozycji przeznaczenia, co wymaga umiejętności określania pozycji
statku i wytyczania właściwego kursu statkustatku i wytyczania właściwego kursu statku
GPS ang. Global Positioning System, NAVSTAR-GPS, globalnyGPS ang. Global Positioning System, NAVSTAR-GPS, globalny
system nawigacyjny, system radionawigacyjny o zasięgu
świat, wykorzystujący sztuczne satelity
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem cym Einsteinem jest?jest?
Satelitarny Układ Nawigacji Satelitarny Układ Nawigacji GlobalnejGlobalnej
Pierwszy GPS sfinansował i dziś kontroluje Pierwszy GPS sfinansował i dziś kontroluje Departament Obrony USA.Departament Obrony USA.
GPS generuje i wysyła sygnały GPS generuje i wysyła sygnały elektromagnetyczne, które przetwarzają elektromagnetyczne, które przetwarzają odbiorniki GPS, co umożliwia odbiorniki GPS, co umożliwia użytkownikowi wyznaczyć swoje użytkownikowi wyznaczyć swoje położenie, prędkość i czas.położenie, prędkość i czas.
Cztery GPS satelitarne sygnały są Cztery GPS satelitarne sygnały są używane do wyznaczenia położenia w 3-używane do wyznaczenia położenia w 3-wymiarowej przestrzeni oraz czasu (offset wymiarowej przestrzeni oraz czasu (offset niedokładności czasu odbiornika).niedokładności czasu odbiornika).
Nazwa ang. Nazwa ang. Global Navigation Satellite System ((GNSS))
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html; http://www.trimble.com/
gps/
GPS — co to GPS — co to jest?jest?
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem cym Einsteinem jest?jest?
Elementy strukturalne GPS• 24 (29) satelity orbitujące na wysokości 20 183 km w 6 różnych płaszczyznach nachylonych do płaszczyzny równika pod kątem 54o o czasie obiegu Ziemi równym 11 h i 58 minut wyposażonych w dwa zegary atomowe mierzące czas z dokładnością 4 nanosekund(!) na dobę.• System naziemnych stacji m.in. monitorujących funk-cjonowanie i położenia satelitów, synchronizujących zegary atomowe, sterujących funkcjonowaniem GPS.
Nawigacja odbywa się w układzie ziemskim (nieinercjalnym, obracającym się wraz z Ziemią); GPS używa układu poruszającego się razem z Ziemią po orbicie okołosłonecznej oraz układu gwiezdnego (nieruchomego, inercjalnego).
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Elementy składowe GPS — segment Elementy składowe GPS — segment satelitarnysatelitarny
Składa się z 24 satelitów (space vehicles SVs),
które wysyłają sygnały w przestrzeń okołoziemską.
Bywa, że segment ten zawiera więcej niż 24
satelitów, ponieważ niektóre z nich są zastępowane
przez nowo-cześniejsze. Obecnie orbituje 29.
Każdy satelita okrąża Ziemię w czasie 12
godzin (bez 2 sek.) na wysokości 20 183 km.
Satelita pojawia się raz na 24 godziny nad tym
samym punktem globu (4 mi-nuty wcześniej
każdego dnia). Na GPS składa się 6 orbi-talnych
płaszczyzn, po których krążą nominalnie 4 pojazdy;
odległość kątowa między płaszczyznami wynosi 60
stopni. Płaszczyzny te są nachylone do płaszczyzny
równika pod kątem 55O. Taka konstelacja zapewnia
użytkownikowi kontakt elektromagnetyczny z 5, 6,
7 lub 8 satelitami niezależnie od miejsca położenia
na Ziemi.
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Elementy składowe GPS — segment Elementy składowe GPS — segment satelitarnysatelitarny
Płaszczyzny te są nachylone do
płaszczyzny równika pod kątem 55O. Taka
konstelacja satelitów GPS zapewnia
użytkownikowi kontakt elektromagnetyczny
z 5, 6, 7 lub 8 satelitami niezależnie od
miejsca położenia odbiornika na Ziemi.
Na pokładzie każdego satelity
znajdują się 4 zegary atomowe — 2 cezowe
i 2 rubidowe. Mierzą czas z dokładnością do
4 nanosekund na dobę. Satelity emitują
elektromagnetyczne sygnały, które
wykorzystują odbiorniki naziemne do
wyznaczania położenia na powierzchni
Ziemi oraz czasu.
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest? SatelitySatelity
Producent: Lockheed Martin USA; www.lockheedmartin.com/GPS/
GLONASS, satelita, Rosja
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Zdjęcia ze startu rakiety nośnej
Segment kontroli, czyli stacje naziemne (1)Segment kontroli, czyli stacje naziemne (1)
Jest to rozmieszczony na kuli ziemskiej system Jest to rozmieszczony na kuli ziemskiej system
naziemnych stacji monitorujących (sterujących i naziemnych stacji monitorujących (sterujących i
kontrolujących) funkcjonowanie satelitów (pod adresem kontrolujących) funkcjonowanie satelitów (pod adresem
GPS Master Control and Monitor Network znajduje się GPS Master Control and Monitor Network znajduje się
mapa tego segmentu). mapa tego segmentu). Elementy segmentu
naziemnego (1)
1.1. Główne naziemne centrum GPS znajduje się w Główne naziemne centrum GPS znajduje się w
bazie sił powietrznych w stanie Colorado USA (tzw. bazie sił powietrznych w stanie Colorado USA (tzw.
Master Control Station);Master Control Station); wysyła i odbiera sygnały ze wysyła i odbiera sygnały ze
wszystkich satelitów. Komputery pokładowe satelitów wszystkich satelitów. Komputery pokładowe satelitów
wyznaczają położenia satelitów (efemerydy) oraz wyznaczają położenia satelitów (efemerydy) oraz
poprawki czasu dla zegarów pokładowych (time offset). poprawki czasu dla zegarów pokładowych (time offset).
Stacja naziemna wysyła dane dotyczące położenia satelity Stacja naziemna wysyła dane dotyczące położenia satelity
oraz czasu do każdego satelity. Satelity przesyłają, drogą oraz czasu do każdego satelity. Satelity przesyłają, drogą
radiową, te dane (swoje aktualne położenie i czas) do radiową, te dane (swoje aktualne położenie i czas) do
odbiorników naziemnych GPSodbiorników naziemnych GPS
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest? Elementy Elementy składowe GPSskładowe GPS
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/
gps_f.html
GPS Control Monitor
Elementy segmentu naziemnego (2)2. Wspomagająca naziemna stacja kon-trolna (Backup Master Control Station) zlokalizowana w stanie Maryland.3. Cztery naziemne anteny zapewniające: stałą łączność pomiędzy centrum naziemnym a satelitami, śledzenie trajektorii satelitów, pomiary telemetryczne (zdalne).
TELEMETRIA dziedzina techniki (miernictwa i telekomunikacji)
zajmująca się zdalnym mierzeniem wielkości fiz.
i przekazywaniem (zwykle automatycznym) wyników tych
pomiarów na odległość
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest? Elementy Elementy składowe GPSskładowe GPS
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/
gps_f.html
GPS Control Monitor
Elementy segmentu naziemnego (3)
4. Sześć stacji monitorujących rozmieszczonych w pobliżu równika
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest? Elementy Elementy składowe GPSskładowe GPS
http://www.enavigator.pl/
Segment użytkownikówSegment użytkowników
Składa się z odbiorników GPS i społeczności użytkowników. Odbiorniki GPS konwertują Składa się z odbiorników GPS i społeczności użytkowników. Odbiorniki GPS konwertują sygnały satelitarne na położenie, prędkość i czas. W celu wyznaczenia położenia (X,Y,Z) sygnały satelitarne na położenie, prędkość i czas. W celu wyznaczenia położenia (X,Y,Z) oraz czasu t są niezbędne sygnały pochodzące od 4 satelitów. oraz czasu t są niezbędne sygnały pochodzące od 4 satelitów. Nawigacja to podstawowe zadanie GPS. Odbiorniki GPS wykorzystuje lotnictwo, statki, Nawigacja to podstawowe zadanie GPS. Odbiorniki GPS wykorzystuje lotnictwo, statki, pojazdy naziemne oraz indywidualni użytkownicy.pojazdy naziemne oraz indywidualni użytkownicy.Dokładny czas (timing) jest wykorzystywany w obserwatoriach astronomicznych, Dokładny czas (timing) jest wykorzystywany w obserwatoriach astronomicznych, telekomunikacji, w laboratoriach specjalistycznych (precyzyjne pomiary czasu i telekomunikacji, w laboratoriach specjalistycznych (precyzyjne pomiary czasu i częstotliwości), do testowania teorii względności, monitorowania względnego ruchu częstotliwości), do testowania teorii względności, monitorowania względnego ruchu fragmentów skorupy ziemskiej (kontynentów).fragmentów skorupy ziemskiej (kontynentów).
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest? Elementy Elementy składowe GPSskładowe GPS
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest? Odbiorniki Odbiorniki GPSGPS
Niska dokładność Niska dokładność
Standardowa bezpłatna usługa Standardowa bezpłatna usługa pozycjonowaniapozycjonowania 100 metrów w kierunku poziomym 100 metrów w kierunku poziomym 160 metrów w kierunku pionowym 160 metrów w kierunku pionowym 340 nanosekund340 nanosekund
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest? Dokładność Dokładność danychdanych
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/
gps_f.html`
Większa dokładnośćWiększa dokładność
Autoryzowani użytkownicy z odpowiednim Autoryzowani użytkownicy z odpowiednim sprzętemsprzętem
10-20 metry w kierunku poziomym 10-20 metry w kierunku poziomym 30 metrów w kierunku pionowym 30 metrów w kierunku pionowym 200 nanosekund200 nanosekund
Naukowcy, laboratoria naukowe, sportowcy, farmerzy
(USA), żołnierze, piloci, ratownicy, turyści, kierowcy
samochodów dostawczych i transportowych, firmy
transportowe (dyspozytorzy), systemy penitencjarne,
żeglarze, drwale, strażacy, geografowie, geodeci i inni
używają odbiorników GPS,
co zwiększa ich produktywność, czyni życie
bezpieczniejszym i łatwiejszym.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest? UżytkownicyUżytkownicy
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Jak działa GPS?Jak działa GPS?
1. Odbiornik GPS wyznacza odległość od satelity ze
wzoru:
ODLEGŁOŚĆ (DROGA) = PRĘDKOŚĆ CZAS
2. GPS odmierza i mierzy bardzo dokładnie CZAS.
3. GPS monitoruje trajektorie satelitów oraz wysyła
informacje o ich parametrach; znajomość
dokładnego położenia satelitów w przestrzeni jest
niezbędna.
4. Trilateracja satelitarna pozwala wyznaczyć
położenie obiektu na powierzchni Ziemi lub w jej
przestrzeni okołoziemskiej
5. Wprowadzenie poprawek wynikających z
położenia satelity oraz drogi przebywanej przez
sygnał elektromagnetyczny w warstwach
atmosfery
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Triangulacja, trilateracjaTriangulacja, trilateracja
Triangulacia, trilateracja itp
GPS dokonuje trilateracji, ponieważ
wyznacza położenie obiektu na
powierzchni Ziemi lub
w przestrzeni okołoziemskiej
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
TriangulacjaTriangulacja
TRIANGULACJA [łac.], metoda wyznaczania
współrzędnych punktów geodezyjnych
w terenie za pomocą układu trójkątów
tworzących tzw. sieć triangulacyjną
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
TriangulacjaTriangulacja
TRIANGULACJA [łac.], metoda wyznaczania współrzędnych punktów geodezyjnych
w terenie za pomocą układu trójkątów tworzących tzw. sieć triangulacyjną, w której
wierzchołkami trójkątów są mierzone punkty. Początkiem pracy jest precyzyjny
pomiar odcinka tzw. bazy triangulacyjnej o długości ok. 2–3 km. Następnie mierzy się
kąty między bokami sieci i rozwiązuje się trójkąty, tzn. oblicza długości boków;
ponadto metodami astr. wyznacza się współrzędne geogr. wybranych punktów sieci
(tzw. punkty Laplace'a) i azymuty niektórych boków. Na tej podstawie oblicza się
współrzędne geogr. i geod. pozostałych punktów. Zależnie od potrzeb mierzony obszar, np. państwa, pokrywa się sieciami I rzędu (trójkąty o bokach 20–50 km) lub niższych
rzędów (II 10–20 km, III 1–3 km). Punkty tych sieci są oznaczone za pomocą trwałych znaków podziemnych, naziemnych (kam.
tablice lub słupki) oraz widocznych z dużych odległości sygnałów (konstrukcje drewn. lub metal.) lub wież triangulacyjnych.
Sieci triangulacyjne stanowią podstawę geod. pomiarów poziomych (geodezyjna osnowa). Stosuje się również aerotriangulację,
czyli pomiary na przestrzennych modelach terenu uzyskanych na podstawie zdjęć lotn. (stereofotogrametria, stereogram). Przy
rozwiązywaniu trójkątów sieci triangulacyjnej korzysta się z precyzyjnych pomiarów odległości, m.in. za pomocą dalmierzy
laserowych. Ostatnio państwa rozwinięte wykorzystują do celów geodezyjnych sztuczne satelity. Pozwala to na zbudowanie
sieci triangulacyjnej i wyznaczenie współrzędnych jej punktów na obszarze całego globu i na międzykontynentalne łączenie
sieci triangulacyjnych; do tego celu wykorzystuje się system GPS. Twórcą triagulacji był W. Snellius (1615).
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
TrilateracjaTrilateracja
TRILATERACJA [łac.], metoda
wyznaczania na powierzchni Ziemi
współrzędnych punktów geodezyjnych za
pomocą układu trójkątów, w których
mierzy się wszystkie boki (np. za pomocą
dalmierza laserowego); t. uzupełnia
tradycyjną triangulację.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
TrilateracjaTrilateracja
GEODEZYJNY PUNKT, utrwalony na powierzchni
Ziemi (za pomocą kamiennych tablic, słupów, wież
triangulacyjnych) punkt o znanych współrzędnych,
wyznaczonych względem przyjętego układu; rozróżnia
się p.g. astronomiczno-geodezyjne (Laplace'a punkt),
triangulacyjne (triangulacja), grawimetryczne
(grawimetria), wysokościowe, tzw. repery (niwelacja),
poligonowe i fotopunkty (fotogrametria).
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Tri(Cztero)lateracja w GPSTri(Cztero)lateracja w GPS
GPS używa satelitów krążących po orbitach jako układu odniesienia,
w którym wyznacza położenie danego obiektu.
Załóżmy, że znamy położenie r1 satelity
i odległość d1 obiektu od pierwszego satelity.
Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt?
Geometria podpowiada:
Gdzieś na sferze S1 o:
1. Środku w punkcie r1 chwilowego położenia satelity pierwszego.
2. Promieniu d1.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Tri(Cztero)lateracja w GPSTri(Cztero)lateracja w GPS
Załóżmy, że znamy położenie r2 i odległość d2 do drugiego satelity.
Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt?
Geometria podpowiada:
Gdzieś na sferze S2 o:
1. Środku w punkcie r2 chwilowego położenia drugiego satelity.
2. Promieniu d2.
Odpowiedź dokładniejsza:
Na okręgu O1,2, który
wyznaczają
punkty przecięcia się sfer S1 i
S2.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Tri(Cztero)lateracja w GPSTri(Cztero)lateracja w GPS
Załóżmy, że znamy położenie r3 i odległość d3 do trzeciego satelity.
Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt?
Geometria podpowiada:
Gdzieś na sferze S3 o:
1. Środku w punkcie r3 chwilowego położenia trzeciego satelity.
2. Promieniu d3.
Odpowiedź precyzyjniejsza:
W jednym z punktów r3,1 lub r3,2, w których sfera S3 przecina
okrąg O1,2 .
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Tri(Cztero)lateracja w GPSTri(Cztero)lateracja w GPS
Załóżmy, że znamy położenie r4 i odległość d4 do czwartego satelity.
Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt?
Geometria podpowiada:
Gdzieś na sferze S4 o:
1. Środku w punkcie r4 chwilowego położenia czwartego satelity.
2. Promieniu d4.
Odpowiedź dokładna/precyzyjna:
W jednym punkcie, w którym cztery sfery S1 , S2 , S3 i S4
przecinają się!
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Tri(Cztero)lateracja w GPS. Jak wyznaczana jest odległość Tri(Cztero)lateracja w GPS. Jak wyznaczana jest odległość do satelity?do satelity?
Wyznaczanie odległości d1, d2, d3 i d4.
di= c ti,
gdzie i = 1, 2, 3, 4.
Czynnikami decydującymi o dokładności d1, d2, d3
i d4 są:
1. Pomiary czasów t1, t2, t3 i t4 .
2. Znajomość prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w atmosferze ziemskiej.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem cym Einsteinem jest?jest?
Tri(Cztero)lateracja w GPSTri(Cztero)lateracja w GPS
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Tri(Cztero)lateracja w GPSTri(Cztero)lateracja w GPS
Podsumowanie
1.Położenie obiektu jest wyznaczane na podstawie znajomości jego odległości od satelitów.
2.Konieczna jest dokładna znajomość położenia 4 satelitów.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Jak pozycjonuje GPS?Jak pozycjonuje GPS?
Położenie odbiornika znajduje się w miejscu, Położenie odbiornika znajduje się w miejscu,
w którym przecinają się 4 sfery o środkach w w którym przecinają się 4 sfery o środkach w
miejscu chwilowego położenia miejscu chwilowego położenia
satelitów(Intersection of Range Spheres)satelitów(Intersection of Range Spheres)
Satelita wysyła sygnały do odbiornika. Na ich Satelita wysyła sygnały do odbiornika. Na ich
podstawie odbiornik określa położenie podstawie odbiornik określa położenie
satelitów w chwili wysłania sygnału.satelitów w chwili wysłania sygnału.
Co najmniej 4 satelity są potrzebne do Co najmniej 4 satelity są potrzebne do
określenia położenia odbiornika i czasu. określenia położenia odbiornika i czasu.
Współrzędne położenia są określane w Współrzędne położenia są określane w
różnych układach odniesienia (Earth-różnych układach odniesienia (Earth-
Centered, Earth-Fixed X, Y, Z (ECEF XYZ) Centered, Earth-Fixed X, Y, Z (ECEF XYZ)
coordinates; ECEF X, Y, and Zcoordinates; ECEF X, Y, and Z
Czas jest potrzebny do skorygowania czasu Czas jest potrzebny do skorygowania czasu
zegarów odbiornika, których dokładność jest zegarów odbiornika, których dokładność jest
niska (dlatego odbiorniki są względnie tanie) niska (dlatego odbiorniki są względnie tanie)
GPS SV and Receiver XYZGPS SV and Receiver XYZ
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Korekty Korekty Kwestią Kwestią najważniejszą jest najważniejszą jest dokładny pomiar dokładny pomiar czasu. GPS czasu. GPS wyznacza czas wyznacza czas potrzebny na potrzebny na przebycie drogi od przebycie drogi od satelitów do satelitów do odbiornika odbiornika uwzględniając: uwzględniając:
małą dokładność małą dokładność zegara odbiornika;zegara odbiornika;
różne prędkości różne prędkości rozchodzenia się fal rozchodzenia się fal elektromagnetycznyelektromagnetycznych w warstwach ch w warstwach atmosfery,atmosfery,
efekty efekty relatywistycznerelatywistyczne
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Co jeszcze mierzy GPS? Co jeszcze mierzy GPS?
System wyznacza prędkość odbiornika: System wyznacza prędkość odbiornika: na podstawie zmiany jego położenia lub na podstawie zmiany jego położenia lub z wykorzystaniem efektu Dopplera — z wykorzystaniem efektu Dopplera — zmiana częstości fali elektromagnetycznej zmiana częstości fali elektromagnetycznej wywołana ruchem obiektu.wywołana ruchem obiektu.
Każdy satelita jest wyposażony w 4 Każdy satelita jest wyposażony w 4 zegary atomowe: dwa cezowe i dwa zegary atomowe: dwa cezowe i dwa rubidowe. rubidowe.
Praca pokładowych zegarów Praca pokładowych zegarów atomowych jest monitorowana przez atomowych jest monitorowana przez naziemne stacje.naziemne stacje.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Jak GPS wyznacza Jak GPS wyznacza położenie? (1)położenie? (1)
Fizyczna zasada działania GPSWyznaczenie czasoprzestrzennego położenia
obiektu na powierzchni Ziemi: (TZ,RZ)
,222
iZiZ tTcrR gdzie i = 1, 2, 3, 4, ti oraz ri są czasem i położeniem i-tego satelity. Satelity przekazują do obiektu naziemnego położenia ri oraz czasy ti wysłania sygnału. Odbiornik GPS porównuje ti z czasem własnym i wyznacza odległość c(TZ -ti) przebytą przez sygnał elektromagnetyczny wysłany przez satelitę. Położenie (TZ,RZ) wyznacza odbiornik GPS rozwiązując układ 4 powyższych równań względem 4 niewiadowych, tj. (TZ,RZ), gdzie RZ
jest wektorem.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Jak GPS wyznacza Jak GPS wyznacza położenie? położenie? (2) (2)
Algorytm matematyczny wyznaczenie czasoprzestrzennego
położenia obiektu na powierzchni Ziemi: (TZ,RZ) na podstawie 4
sygnałów emitowanych z pokładów 4 satelitów GPS.
Załóżmy, że obiekt o współrzędnych (TZ,RZ) odbiera jednocześnie 4 sygnały
wyemitowanych przez 4 satelity znajdujące się w położeniach: r1 , r2 , r3 , r4
w chwilach czasu odpowiednio t1, t2, t3 i t4 . Wtedy szukane położenie
(TZ,RZ) znajdujemy rozwiązując jednocześnie układ czterech równań
| RZ — ri |2 = c2(TZ — ti)2 dla i=1,2,3,4. Sygnały wysyłane przez satelity
przekazują do obiektu naziemnego: położenie ri i-tego satelity, czas
wysłania sygnału ti; odbiornik GPS porównuje ti z czasem własnym i
wyznacza odległość c(T-ti) przebytą przez sygnał elektromagnetyczny
wysłany przez satelitę.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Jak GPS wyznacza Jak GPS wyznacza położenie? położenie? (3) (3)
Trilateracja
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Korekta błędów Korekta błędów
Korekta wyznaczonych wartości odległości uwzględnia realia
1. Prędkość fal elektromagnetycznych jest stała w ośrodku
jednorodnym (np. w próżni). Fale elektromagnetyczny z
satelity docierają do odbiornika GPS poprzez przestrzeń
okołoziemską przechodząc po drodze przez jonosferę
(obszar zjonizowanych cząsteczek gazu) oraz przez
troposferę, w której zawarta jest para wodna. Powoduje
to niepewności w „pomiarze” odległości.
JONOSFERA [gr.], warstwa atmosfery ziemskiej odznaczająca się obecnością znacznej
liczby swobodnych elektronów i jonów, powstałych w wyniku jonizacji atomów
i cząsteczek zawartych w powietrzu.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Korekta błędów — jonosfera Korekta błędów — jonosfera
JONOSFERA [gr.], warstwa atmosfery ziemskiej odznaczająca się obecnością znacznej liczby swobodnych
elektronów i jonów, powstałych w wyniku jonizacji atomów i cząsteczek zawartych w powietrzu. Jonizacja
zachodzi gł. pod wpływem promieniowania słonecznego (nadfioletowego i rentgenowskiego), a także
promieniowania kosm. i meteorów. Jonosfera rozciąga się od wys. 50–60 km do wys. 800 km nad powierzchnią
Ziemi. Koncentracja elektronów i jonów w jonosferze zależy od przebiegu procesów jonizacji i rekombinacji jonów;
wydajność tych procesów zależy od natężenia i długości fali promieniowania, od wielkości strumienia meteorów, a także
od składu chem. i gęstości powietrza (zmieniających się z wysokością), pory doby i aktywności słonecznej. Jony
powstające w jonosferze to gł.: O+, NO+, N, NO. W jonosferze rozróżnia się warstwy (oznaczone literami D, E, F1, F2) o różnej
koncentracji elektronów i jonów. Warstwa D (wys. 50–90 km) istnieje tylko w ciągu dnia i odznacza się obecnością jonów
ujemnych, które nie występują w pozostałych warstwach; warstwy: E (wys. 90–140 km), F1 (wys. 140–230 km) i F2 (wys.
250–800 km) składają się gł. z jonów dodatnich, swobodnych elektronów i obojętnych cząsteczek (warstwa F1 występuje
tylko w dzień). Warstwa F2 odznacza się największą ze wszystkich warstw koncentracją elektronów i odgrywa istotną rolę
w rozchodzeniu się fal radiowych, które w jonosferze ulegają załamaniu, odbiciu, pochłanianiu i polaryzacji. Odbicie fal
radiowych od jonosfery, dzięki któremu można je przesyłać na duże odległości, jest związane z obecnością w niej
swobodnych elektronów; fale dłuższe ulegają odbiciu już od niżej leżących warstw, o mniejszej koncentracji elektronów;
warstwy te są przepuszczalne dla fal krótszych, które odbijają się dopiero od warstw wyższych o większej koncentracji
elektronów. Częste zmiany składu jonosfery powodują zakłócenia w łączności radiowej (np. zanik fal określonej
częstotliwości). Obserwacje rozchodzenia się fal radiowych w jonosferze wykorzystuje się do jej badania. Istnienie ośr.
zjonizowanego w górnych warstwach atmosfery Ziemi zasugerował 1883 Belfour Stewart w celu wyjaśnienia wahań
natężenia ziemskiego pola magnetycznego. W 1902 G. Marconiemu udało się przesłać sygnały radiowe przez O. Atlantycki
dzięki ich odbiciu się od jonosfery. Bezpośrednich dowodów istnienia jonosfery dostarczyły 1925 badania E.V. Appletona
nad rozchodzeniem się fal radiowych w górnych warstwach atmosfery. W latach 20. XX w. rozpoczęto systematyczne
badania jonosfery za pomocą fal radiowych, a po II wojnie świat. zaczęto wykorzystywać rakiety umieszczając w nich
aparaturę pomiarową (m.in. spektrometry masowe); obecnie coraz powszechniej stosuje się do tego celu sztuczne satelity.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Korekta błędów — troposfera Korekta błędów — troposfera
Korekta wyznaczonych wartości odległości uwzględnia realia
2. Fale elektromagnetyczne docierają z satelitów do
odbiornika GPS poprzez przestrzeń okołoziemską
przechodząc po drodze przez troposferę, co
powoduje określone niepewności w „pomiarze”
odległości.
TROPOSFERA [gr.], warstwa atmosfery ziemskiej rozciągająca się od
powierzchni Ziemi do wys. 16–18 km nad równikiem, 10–12 km nad
umiarkowanymi szer. geogr. i 7–10 km nad obszarami podbiegunowymi
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Korekta błędów — jonosfera Korekta błędów — jonosfera
TROPOSFERA [gr.], warstwa atmosfery ziemskiej rozciągająca się
od powierzchni Ziemi do wys. 16–18 km nad równikiem, 10–12 km
nad umiarkowanymi szer. geogr. i 7–10 km nad obszarami
podbiegunowymi; w warstwie tej temperatura maleje jednostajnie
ze wzrostem wysokości i na górnej granicy t. osiąga wartość od -
55°C (nad obszarami podbiegunowymi) do -80°C (nad obszarami
równikowymi); t. zawiera ponad 99% znajdującej się w atmosferze
pary wodnej, toteż wszystkie procesy związane z kondensacją pary
wodnej zachodzą niemal wyłącznie w tej warstwie; w t. jest także
skupiona przeważająca część masy powietrza atmosf.; procesy
zachodzące w t. mają decydujący wpływ na pogodę i klimat, jest
ona zatem gł. przedmiotem badań meteorologii.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Korekta błędówKorekta błędów
Niepewności dotyczące prędkości fal
elektromagnetycznych są modelowane
i na podstawie przyjętych modeli
jonosfery oraz troposfery są wyznaczane
stosowne poprawki/korekty odległości
d1, d2, d3 i d4
dzielących obiekt od 4 lub więcej
satelitów.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Czas i historia sztukiCzas i historia sztuki
Co to jest czas?
Odpowiedź wybitnego
malarza XX wieku
w jego obrazach
Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Czas — wizje malarskie Salvatore Dali (1)
Salvatore Dali
The Persistence of Memory, 1931
Trwałość pamięci
Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? (2)
Wariacje malarskie S. Dali na temat
czasu i pamięci
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem cym Einsteinem jest?jest? (3) (3)
One Second Before Awakening from a Dream Caused by the
Flight of a Bee Around a Pomegranate, 1944
Jedna sekunda przed wybudzeniem spowodowanym lotem pszczoły wokół drzewa granatu, 1944, Salvatore Dali
Jedna sekunda według S. Dali
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Czas i teoria względnościCzas i teoria względności
Co to jest czas? Odpowiedzi fizyków.
Podstawowa wielkość fizyczna
Czwarta współrzędna 4-ro wymiarowej
czaso-przestrzeni (płaski 4-ro
wymiarowy Wszechświat) — rewolucyjna
idea A. Einsteina
Definicja encyklopedyczna: CZAS, fiz.
wielkość służąca do chronologicznego
uszeregowania zdarzeń.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Czas — ujęcie Czas — ujęcie encyklopedyczne (1)encyklopedyczne (1)
Koncepcja klasyczna — wg. I. Newtona czas jest
wielkością bezwzględną, absolutną (stąd tzw. czas
absolutny), niezależną od przestrzeni i jakichkolwiek
czynników fizycznych (upływa jednakowo we wszystkich
układach odniesienia).
W teorii względności A. Einsteina czas i przestrzeń
są traktowane równoprawnie, tworząc czterowymiarowe
continuum — czasoprzestrzeń (czas jest czwartą
współrzędną obok współrzędnych przestrzennych). W
myśl tej teorii pojęcie jednoczesności zdarzeń zależy od
układu odniesienia (czas własny, dylatacja czasu), a czas
nie ma charakteru absolutnego.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Czas — ujęcie encyklopedyczne Czas — ujęcie encyklopedyczne (2)(2)
Ogólna teoria względności opisuje
związek czasoprzestrzeni z polem
grawitacyjnym i rozkładem materii;
zgodnie z tą teorią czas jest zależny od
rozkładu materii; niezmienniczy,
niezależny od wyboru układu odniesienia
charakter mają nie odstępy czasu
i odległości przestrzenne, ale odległości
między zdarzeniami w czasoprzestrzeni.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Teoria względności i GPSTeoria względności i GPS (1) (1)
GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 sekundy na dobę.
Co to praktycznie oznacza?
Doba ma 24 • 3600 • 109 = 8,64 • 1013 1014 nanosekund.
Niepewność względna pomiaru wynosi
Oznacza to pomiar wielkości 1014 z dokładnością do 5.
Niepewność względna wyrażona w procentach wynosi (510-
12)%
100105105104,63108,64
4 121414
13
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Teoria względności i GPSTeoria względności i GPS (2) (2)
GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 sekundy na dobę!
Co to praktycznie oznacza?
Po upływie jednej doby zegary atomowe na pokładach
satelitów muszą być korygowane z dokładnością do 4
nanosekund!
Efekty przewidziane szczególną i ogólną teorią względności
są rzędu
setek i tysięcy nanosekund!
Nie uwzględnienie tych efektówuczyniłoby GPS bezużytecznym!
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Teoria względności i GPSTeoria względności i GPS (3) (3)
Efekty
1. Pole grawitacyjne wpływa na tempo upływu czasu —
zegary atomowe spóźniają lub spieszą się w zależności od
ich odległości od źródła pola grawitacyjnego
znajdującego się w środku Ziemi; praktycznie oznacza to
istnienie efektu zwanego przesunięciem ku fioletowi
częstości fal elektromagnetycznych emitowanych z
satelity w kierunku powierzchni Ziemi (zegary na
powierzchni Ziemi idą wolniej od satelitarnych; im bliżej
centrum pola grawitacyjnego, tym wolniejszy upływ
czasu); jest to efekt wynikający z przestrzennego
położenia zegarów ziemskich i satelitarnych w polu
grawitacyjnym
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Teoria względności i GPSTeoria względności i GPS (4) (4)
Efekty
2. Dylatacja czasu — zegary atomowe orbitalne i ziemskie są w
ruchu względnym, co powoduje przesunięcie dopplerowskie
częstości (zmianę częstości; tempo upływu czasu na
zegarach ruchomych jest wolniejsze; zegary będące w ruchu
spóźniają się względem zegarów spoczywających).
3. Efekt Sagnac’a — dobowy ruch obrotowy Ziemi oraz ruch
orbitalny satelitów; wnosi błędy pomiaru czasu rzędu 200
nanoseknd na dobę.
4. Efekt grawitomagnetyczny — dobowy obrót pola
magnetycznego Ziemi, wpływa na tempo upływu czasu;
poprawki są rzędu pikosekund na dobę, są do zaniedbania.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Teoria względności i GPSTeoria względności i GPS (5) (5)
Efekty — zajmiemy się dalej
oszacowaniem wpływu dwóch
pierwszych (stacjonarnego pola
grawitacyjnego oraz dylatacji czasu) na
funkcjonowanie GPS, tj. pomiar czasu
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Teoria względności i GPSTeoria względności i GPS (5) (5)
Metryka Schwarzschilda
,2
12
2
2
2
c
v
ctc
s
d
d
gdzie jest potencjałem Newtona, t czasem
mierzonym w inercjalnym układzie odniesienia
umieszczonym w nieskończoności,
prędkością styczną obiektu na orbicie kołowej; ds
to przedział czasoprzestrzenny.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Teoria względności i GPSTeoria względności i GPS (6) (6)Zastosujemy metrykę Schwarzschilda dwukrotnie, tj. do zegara na
powierzchni Ziemi i na orbicie; z otrzymanych wyrażeń tworzymy iloraz
,2
12
2
2
2
c
v
ctc
s
d
d
gdzie Z (S) to czas mierzony na Ziemi (satelicie),
MZ —masa Ziemi, RZ (RS) — promienie trajektorii
kołowych zegara na powierzchni Ziemi (na
orbicie); dokładność ilorazu i tym samym GPS
jest rzędu O(c-2)
,2
1
21
2
2
2
2
2
22
c
v
cR
GM
c
v
cR
GM
S
S
Z
Z
Z
Z
S
Z
d
d
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem cym Einsteinem jest?jest?
Teoria względności i GPS (7)Teoria względności i GPS (7)
Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne?
Przesunięcie grawitacyjne częstości w stronę fioletu
Zaniedbujemy ruch zegarów ziemskich i satelitarnych
,2
1
21
2
2
cR
GMcR
GM
S
Z
Z
Z
S
Z
d
d
RS =26 561 km; (1-x)1/2 1-x/2; dZ=GMZ/(RZ c2 )
=10-10 i dS=GMZ/(RS c2)=1,67•10-10,otrzymujemy
,12
11
221
22Ddd
cR
GM
cR
GMSZ
S
Z
Z
Z S
Z
d
d
gdzie D=(dZ— dS)/2>0. Oznacza to, że stosunek
częstości zegara na orbicie i na Ziemi wynosi
fS/fZ=1 — D<1. Przesunięcie ku fioletowi!
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem cym Einsteinem jest?jest?
Teoria względności i GPS (8)Teoria względności i GPS (8)
Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne?
Przesunięcie ku fioletowi oznacza, że zegar na orbicie spieszy się względem
ziemnego (zegary na orbicie idą szybciej),
bo fS/fZ=1 — D<1.
W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga t= 45 700 ns =45,7
mikrosekund.
W tym czasie światło przebywa odległość
l = 13 710 m 14 km.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem cym Einsteinem jest?jest?
Teoria względności i GPS (9)Teoria względności i GPS (9)Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne?
Przesunięcie kinematyczne częstości w stronę czerwieni.
Uwzględniamy ruch zegarów ziemskich i satelitarnych
,
1
1
2
2
2
2
c
vc
v
S
Z
S
Z
d
d
vS =3 874 m/s, vZ =465 m/s; (1-x)1/2 1-x/2
,12
11
221 22
22
2
2
2
Bvvcc
v
c
vZS
SZ S
Z
d
d
gdzie B>0. Oznacza to, że stosunek częstości
zegara na orbicie i na Ziemi wynosi fS/fZ=1 +
B>1. Przesunięcie ku czerwieni!
Zegary atomowe na orbicie spóźniają się!
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem cym Einsteinem jest?jest?
Teoria względności i GPS (10)Teoria względności i GPS (10)
Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne?
Przesunięcie ku czerwieni powoduje, że zegar na orbicie spóźnia się względem
ziemskiego (idzie wolniej), bo fS/fZ=1 +
B>1.
W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga t= 7 100 ns =7,1
mikrosekundy.
W tym czasie światło przebywa odległość
l = 2 130 m 2 km.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem cym Einsteinem jest?jest?
Teoria względności i GPS (11)Teoria względności i GPS (11)
Jakiego rzędu są wspomniane 2 efekty relatywistyczne?
Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym (efekt przesunięcia częstości ku fioletowi i
czerwieni)
jest rzędu t= 39 000 ns =39 mikrosekund.W rezultacie zegar atomowy na orbicie spieszy się
względem ziemnego (idzie szybciej) o 39 mikrosekund na dobę.
W tym czasie światło przebywa odległość l = 11 700 m 12 km.
.112
2
2
21
2
2
22
2
2 BD
c
v
cR
GM
c
v
cR
GM S
S
ZZ
Z
Z
S
Z
d
d
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Teoria względności i GPSTeoria względności i GPS
W celu udokładnienia pomiaru czasu (oprócz
przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) i
zwiększenia dokładności pozycjonowania GPS, używa
się bardziej zaawansowanych metryk przestrzeni
okołoziemskiej uwzględniających:
efekt Sagnaca,
rzeczywisty kształt Ziemi, która nie jest idealną
kulą,
dynamikę pola grawitacyjnego i magnetycznego
Ziemi wynikającego z jej ruchu obrotowego
względem osi północ-południe.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym cym Einsteinem jest?Einsteinem jest?
Teoria względności Teoria względności — efekt Sagnac’a efekt Sagnac’a
Jeśli dwa impulsy światła są wysłane w przeciwnych kierunkach wokół nieruchomej kołowej pętli o promieniu R, to będą one poruszały się po tej samej drodze, którą przebędą w tym samym czasie (patrz rysunek po lewej stronie).Prawa strona rysunku ilustruje sytuację, gdy pętla wiruje; symbol oznacza drogę kątową pętli w czasie ruchu impulsów światła. Dla dodatnich wartości , impuls biegnący zgodnie z kierunkiem obrotu przebywa nieco dłuższą drogę, w wyniku czego osiąga koniec pętli nieco później.
http://www.mathpages.com/rr/s2-07/2-07.htm
Interpretacja ilościowa: niech oznacza prędkość kątową, wtedy prędkość styczna końców pętli jest równa v = R, a wypadkowe prędkości impulsów są c-v i c+v. Oba impulsy rozpoczynają bieg po drodze 2R (w układzie związanym z osią obrotu). Tak więc różnica czasów przebiegu obu impulsów wynosi
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym cym Einsteinem jest?Einsteinem jest?
Teoria względności Teoria względności — efekt Sagnac’a efekt Sagnac’a
gdzie A = R2 jest powierzchnią pętli. Ta analiza jest poprawna w sensie klasycznym oraz
relatywistycznym
,4411
22222 vc
A
vc
vR
vcvcRt
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem cym Einsteinem jest?jest?
Teoria względności i GPSTeoria względności i GPSJakiego rzędu są wyniki końcowe podejścia uwzględniającego wymienione efekty?
Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym jest rzędu t= 38 580 ns =38,58
mikrosekund.Oznacza to, że zegar atomowy satelity spieszy się względem
ziemnego (idzie szybciej) o 38,58 mikrosekund na dobę.
W tym czasie światło przebywa odległość l = 11 578 m.Jak rozwiązano technicznie ten problem w GPS?
Nominalna częstotliwość pracy systemu wynosi 10,23 MHz.
Zmniejszono więc częstotliwość pracy satelitów do wartości
.43995999229,10
23,10104647,41 10
MHz
MHz
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Rozwój GPSu — różnicowy różnicowy GPSGPS
W celu udokładnienia pozycjonowania
przez GPS wzbogacono go o tzw.
różnicowy GPS (Differential GPS) oraz
system referencyjnych stacji
naziemnych, co umożliwia określenie
położenia z dokładnością rzędu
metrów!
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem cym Einsteinem jest?jest?
Teoria względności i GPSTeoria względności i GPS
Stwierdzenie końcowe
GPS funkcjonuje m.in. wyłącznie i dzięki temu, że superdokładne pomiary czasu na odległych i ruchomych zegarach
atomowych są w trybie ciągłym korygowane z uwzględnieniem
przewidywań teorii względności Alberta Einsteina!
Dlaczego GPSDlaczego GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Latający Holender to nazwa kapitana legendarnego statku-widmo, błądzącego po oceanach od bieguna do
bieguna. Zobaczenie tego statku, zwanego także „Latającym Holendrem”, przynosi nieszczęście, a nawet
śmierć. Kapitan, któremu cyklon nie pozwalał opłynąć Przylądka Burz, klął się na piekło, że go opłynie, choćby mu to
miało zająć całą wieczność. Diabeł niestety chwycił go za słowo i skazał na wieczną tułaczkę po morzach, bez
odpoczynku.
Latającym Holendrem żartobliwie określa się kogoś, kto jest włóczęgą, włóczykijem, obieżyświatem,
wszędobylskim, nie umiejącym usiedzieć w jednym miejscu.
Związek frazeologiczny – latający Holender
http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/44/idc/20/
Dlaczego GPSDlaczego GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Latający Holender (ang. Flying Dutchman) to klasa
jachtów. Są to jachty o powierzchni ożaglowania podstawowego 18,8 m2 i żaglu wypukłym zwanym
spinakerem (motylem) o pow. 20,5 m2.
Oznaczenie na żaglu: FD.
Latający Holender – klasa jachtu
http://pl.wikipedia.org/wiki/Spinaker
www.sailfd.org/POL/POL.html
Dlaczego GPSDlaczego GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?
Uzasadnienie tytułu wykładu1. Czas nie jest wielkością absolutną.2. Czas jest czwartą współrzędną.3. Tempo upływu czasu zależy od: ruchu zegara, pola grawitacyjnego, ruchu obrotowego źródła pola grawitacyjnego Ziemi, ruchu obrotowego pola magnetycznego Ziemi.
Są to idee A. Einsteina, które włączył do swoich teorii względności (szczególnej i ogólnej), a które zastosowano z powodzeniem przy projektowaniu i funkcjonowaniu GPS.
Dlatego GPS latającym (nad nami) Einsteinem jest!!!!
Nowoczesny Nowoczesny GPSGPS XXI wieku XXI wieku
SYPOR System POzycjonowania Relatywistecznego
(GALILEO)
Podsystem naziemnych stacji kontrolnych
będzie przeniesiony w przestrzeń kosmiczną.
Układem odniesienia (układem współrzędnych)
będzie układ satelitów.
Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem cym Einsteinem jest?jest?
Dziękuję za uwagę!
Dziękuję za uwagę!