Dlaczego system GPS lataj ą cym Einsteinem jest? Plan wystąpienia

Dlaczego system GPS Dlaczego system GPS

latajlatająącym Einsteinem cym Einsteinem

jest?jest? (Dżipiesomania)

dr hab. inż. Włodzimierz Salejda, prof. nadzw. PWr, Instytut Fizyki PWr

e-mail: [email protected]://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/

Cykl wykładów popularno-naukowych

Wrocław, 15 III 2006

Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem cym Einsteinem jest?jest?

Plan wystąpieniaPlan wystąpienia

1.1. WprowadzenieWprowadzenie

2.2. Budowa i funkcjonowanieBudowa i funkcjonowanie

3.3. Wyznaczanie położeniaWyznaczanie położenia

4.4. Fizyka GPS, czyli latający Fizyka GPS, czyli latający Einstein Einstein

5.5. PodsumowaniePodsumowanie

Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?

Gdzie jestem i dokąd zmierzam?Gdzie jestem i dokąd zmierzam?

Dwa ważne pytania i problemy:Dwa ważne pytania i problemy:1.1. Gdzie znajduję się w danej chwili? Gdzie znajduję się w danej chwili? 2.2. Jak dostać się z miejsca A do B? Jak dostać się z miejsca A do B?

Wyznaczenie aktualnego Wyznaczenie aktualnego

położenia (pozycjonowanie) oraz położenia (pozycjonowanie) oraz

nawigacja, to dwa odwieczne nawigacja, to dwa odwieczne

problemy, z którymi radzić sobie problemy, z którymi radzić sobie

musieli dawniej wędrowcy, musieli dawniej wędrowcy,

podróżnicy, żeglarze, a dziś podróżnicy, żeglarze, a dziś

kierowcy, marynarze, piloci, kierowcy, marynarze, piloci,

turyści, globtroterzy, turyści, globtroterzy,

wędrownicy. wędrownicy.


Co to jest nawigacja (aeronawigacja)?Co to jest nawigacja (aeronawigacja)?

Nawigacja to dział wiedzy Nawigacja to dział wiedzy

żeglarskiej lub lotniczej obejmujący żeglarskiej lub lotniczej obejmujący

zespół wiado- mości i umiejętności zespół wiado- mości i umiejętności

potrzebnych do prowadzenia potrzebnych do prowadzenia

statków morskich lub powietrznych statków morskich lub powietrznych

do określonego celu i określania nado określonego celu i określania na

mapie ich położenia.mapie ich położenia.NAWIGACJA LOTNICZA, proces, a także wiedza o procesie NAWIGACJA LOTNICZA, proces, a także wiedza o procesie

kierowania lotem statku powietrznego w przestrzenikierowania lotem statku powietrznego w przestrzeni

NAWIGACJA MORSKA, proces prowadzenia statku mor. NAWIGACJA MORSKA, proces prowadzenia statku mor.

bezpieczną i możliwie najszybszą trasą do punktu bezpieczną i możliwie najszybszą trasą do punktu

przeznaczenia, co wymaga umiejętności określania pozycji przeznaczenia, co wymaga umiejętności określania pozycji

statku i wytyczania właściwego kursu statkustatku i wytyczania właściwego kursu statku

GPS ang. Global Positioning System, NAVSTAR-GPS, globalnyGPS ang. Global Positioning System, NAVSTAR-GPS, globalny

system nawigacyjny, system radionawigacyjny o zasięgu

świat, wykorzystujący sztuczne satelity


Satelitarny Układ Nawigacji Satelitarny Układ Nawigacji GlobalnejGlobalnej

Pierwszy GPS sfinansował i dziś kontroluje Pierwszy GPS sfinansował i dziś kontroluje Departament Obrony USA.Departament Obrony USA.

GPS generuje i wysyła sygnały GPS generuje i wysyła sygnały elektromagnetyczne, które przetwarzają elektromagnetyczne, które przetwarzają odbiorniki GPS, co umożliwia odbiorniki GPS, co umożliwia użytkownikowi wyznaczyć swoje użytkownikowi wyznaczyć swoje położenie, prędkość i czas.położenie, prędkość i czas.

Cztery GPS satelitarne sygnały są Cztery GPS satelitarne sygnały są używane do wyznaczenia położenia w 3-używane do wyznaczenia położenia w 3-wymiarowej przestrzeni oraz czasu (offset wymiarowej przestrzeni oraz czasu (offset niedokładności czasu odbiornika).niedokładności czasu odbiornika).

Nazwa ang. Nazwa ang. Global Navigation Satellite System ((GNSS))

http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html; http://www.trimble.com/

gps/

GPS — co to GPS — co to jest?jest?


Elementy strukturalne GPS• 24 (29) satelity orbitujące na wysokości 20 183 km w 6 różnych płaszczyznach nachylonych do płaszczyzny równika pod kątem 54o o czasie obiegu Ziemi równym 11 h i 58 minut wyposażonych w dwa zegary atomowe mierzące czas z dokładnością 4 nanosekund(!) na dobę.• System naziemnych stacji m.in. monitorujących funk-cjonowanie i położenia satelitów, synchronizujących zegary atomowe, sterujących funkcjonowaniem GPS.

Nawigacja odbywa się w układzie ziemskim (nieinercjalnym, obracającym się wraz z Ziemią); GPS używa układu poruszającego się razem z Ziemią po orbicie okołosłonecznej oraz układu gwiezdnego (nieruchomego, inercjalnego).


Elementy składowe GPS — segment Elementy składowe GPS — segment satelitarnysatelitarny

Składa się z 24 satelitów (space vehicles SVs),

które wysyłają sygnały w przestrzeń okołoziemską.

Bywa, że segment ten zawiera więcej niż 24

satelitów, ponieważ niektóre z nich są zastępowane

przez nowo-cześniejsze. Obecnie orbituje 29.

Każdy satelita okrąża Ziemię w czasie 12

godzin (bez 2 sek.) na wysokości 20 183 km.

Satelita pojawia się raz na 24 godziny nad tym

samym punktem globu (4 mi-nuty wcześniej

każdego dnia). Na GPS składa się 6 orbi-talnych

płaszczyzn, po których krążą nominalnie 4 pojazdy;

odległość kątowa między płaszczyznami wynosi 60

stopni. Płaszczyzny te są nachylone do płaszczyzny

równika pod kątem 55O. Taka konstelacja zapewnia

użytkownikowi kontakt elektromagnetyczny z 5, 6,

7 lub 8 satelitami niezależnie od miejsca położenia

na Ziemi.

http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html


Elementy składowe GPS — segment Elementy składowe GPS — segment satelitarnysatelitarny

Płaszczyzny te są nachylone do

płaszczyzny równika pod kątem 55O. Taka

konstelacja satelitów GPS zapewnia

użytkownikowi kontakt elektromagnetyczny

z 5, 6, 7 lub 8 satelitami niezależnie od

miejsca położenia odbiornika na Ziemi.

Na pokładzie każdego satelity

znajdują się 4 zegary atomowe — 2 cezowe

i 2 rubidowe. Mierzą czas z dokładnością do

4 nanosekund na dobę. Satelity emitują

elektromagnetyczne sygnały, które

wykorzystują odbiorniki naziemne do

wyznaczania położenia na powierzchni

Ziemi oraz czasu.

http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html

Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest? SatelitySatelity

Producent: Lockheed Martin USA; www.lockheedmartin.com/GPS/

GLONASS, satelita, Rosja


Zdjęcia ze startu rakiety nośnej

Segment kontroli, czyli stacje naziemne (1)Segment kontroli, czyli stacje naziemne (1)

Jest to rozmieszczony na kuli ziemskiej system Jest to rozmieszczony na kuli ziemskiej system

naziemnych stacji monitorujących (sterujących i naziemnych stacji monitorujących (sterujących i

kontrolujących) funkcjonowanie satelitów (pod adresem kontrolujących) funkcjonowanie satelitów (pod adresem

GPS Master Control and Monitor Network znajduje się GPS Master Control and Monitor Network znajduje się

mapa tego segmentu). mapa tego segmentu). Elementy segmentu

naziemnego (1)

1.1. Główne naziemne centrum GPS znajduje się w Główne naziemne centrum GPS znajduje się w

bazie sił powietrznych w stanie Colorado USA (tzw. bazie sił powietrznych w stanie Colorado USA (tzw.

Master Control Station);Master Control Station); wysyła i odbiera sygnały ze wysyła i odbiera sygnały ze

wszystkich satelitów. Komputery pokładowe satelitów wszystkich satelitów. Komputery pokładowe satelitów

wyznaczają położenia satelitów (efemerydy) oraz wyznaczają położenia satelitów (efemerydy) oraz

poprawki czasu dla zegarów pokładowych (time offset). poprawki czasu dla zegarów pokładowych (time offset).

Stacja naziemna wysyła dane dotyczące położenia satelity Stacja naziemna wysyła dane dotyczące położenia satelity

oraz czasu do każdego satelity. Satelity przesyłają, drogą oraz czasu do każdego satelity. Satelity przesyłają, drogą

radiową, te dane (swoje aktualne położenie i czas) do radiową, te dane (swoje aktualne położenie i czas) do

odbiorników naziemnych GPSodbiorników naziemnych GPS

Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest? Elementy Elementy składowe GPSskładowe GPS

http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/

gps_f.html

GPS Control Monitor

Elementy segmentu naziemnego (2)2. Wspomagająca naziemna stacja kon-trolna (Backup Master Control Station) zlokalizowana w stanie Maryland.3. Cztery naziemne anteny zapewniające: stałą łączność pomiędzy centrum naziemnym a satelitami, śledzenie trajektorii satelitów, pomiary telemetryczne (zdalne).

TELEMETRIA dziedzina techniki (miernictwa i telekomunikacji)

zajmująca się zdalnym mierzeniem wielkości fiz.

i przekazywaniem (zwykle automatycznym) wyników tych

pomiarów na odległość



gps_f.html

GPS Control Monitor

Elementy segmentu naziemnego (3)

4. Sześć stacji monitorujących rozmieszczonych w pobliżu równika


http://www.enavigator.pl/

Segment użytkownikówSegment użytkowników

Składa się z odbiorników GPS i społeczności użytkowników. Odbiorniki GPS konwertują Składa się z odbiorników GPS i społeczności użytkowników. Odbiorniki GPS konwertują sygnały satelitarne na położenie, prędkość i czas. W celu wyznaczenia położenia (X,Y,Z) sygnały satelitarne na położenie, prędkość i czas. W celu wyznaczenia położenia (X,Y,Z) oraz czasu t są niezbędne sygnały pochodzące od 4 satelitów. oraz czasu t są niezbędne sygnały pochodzące od 4 satelitów. Nawigacja to podstawowe zadanie GPS. Odbiorniki GPS wykorzystuje lotnictwo, statki, Nawigacja to podstawowe zadanie GPS. Odbiorniki GPS wykorzystuje lotnictwo, statki, pojazdy naziemne oraz indywidualni użytkownicy.pojazdy naziemne oraz indywidualni użytkownicy.Dokładny czas (timing) jest wykorzystywany w obserwatoriach astronomicznych, Dokładny czas (timing) jest wykorzystywany w obserwatoriach astronomicznych, telekomunikacji, w laboratoriach specjalistycznych (precyzyjne pomiary czasu i telekomunikacji, w laboratoriach specjalistycznych (precyzyjne pomiary czasu i częstotliwości), do testowania teorii względności, monitorowania względnego ruchu częstotliwości), do testowania teorii względności, monitorowania względnego ruchu fragmentów skorupy ziemskiej (kontynentów).fragmentów skorupy ziemskiej (kontynentów).


Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest? Odbiorniki Odbiorniki GPSGPS

Niska dokładność Niska dokładność

Standardowa bezpłatna usługa Standardowa bezpłatna usługa pozycjonowaniapozycjonowania 100 metrów w kierunku poziomym 100 metrów w kierunku poziomym 160 metrów w kierunku pionowym 160 metrów w kierunku pionowym 340 nanosekund340 nanosekund

Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest? Dokładność Dokładność danychdanych


gps_f.html`

Większa dokładnośćWiększa dokładność

Autoryzowani użytkownicy z odpowiednim Autoryzowani użytkownicy z odpowiednim sprzętemsprzętem

10-20 metry w kierunku poziomym 10-20 metry w kierunku poziomym 30 metrów w kierunku pionowym 30 metrów w kierunku pionowym 200 nanosekund200 nanosekund

Naukowcy, laboratoria naukowe, sportowcy, farmerzy

(USA), żołnierze, piloci, ratownicy, turyści, kierowcy

samochodów dostawczych i transportowych, firmy

transportowe (dyspozytorzy), systemy penitencjarne,

żeglarze, drwale, strażacy, geografowie, geodeci i inni

używają odbiorników GPS,

co zwiększa ich produktywność, czyni życie

bezpieczniejszym i łatwiejszym.

Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest? UżytkownicyUżytkownicy


Jak działa GPS?Jak działa GPS?

1. Odbiornik GPS wyznacza odległość od satelity ze

wzoru:

ODLEGŁOŚĆ (DROGA) = PRĘDKOŚĆ CZAS

2. GPS odmierza i mierzy bardzo dokładnie CZAS.

3. GPS monitoruje trajektorie satelitów oraz wysyła

informacje o ich parametrach; znajomość

dokładnego położenia satelitów w przestrzeni jest

niezbędna.

4. Trilateracja satelitarna pozwala wyznaczyć

położenie obiektu na powierzchni Ziemi lub w jej

przestrzeni okołoziemskiej

5. Wprowadzenie poprawek wynikających z

położenia satelity oraz drogi przebywanej przez

sygnał elektromagnetyczny w warstwach

atmosfery


Triangulacja, trilateracjaTriangulacja, trilateracja

Triangulacia, trilateracja itp

GPS dokonuje trilateracji, ponieważ

wyznacza położenie obiektu na

powierzchni Ziemi lub

w przestrzeni okołoziemskiej


TriangulacjaTriangulacja

TRIANGULACJA [łac.], metoda wyznaczania

współrzędnych punktów geodezyjnych

w terenie za pomocą układu trójkątów

tworzących tzw. sieć triangulacyjną


TriangulacjaTriangulacja

TRIANGULACJA [łac.], metoda wyznaczania współrzędnych punktów geodezyjnych

w terenie za pomocą układu trójkątów tworzących tzw. sieć triangulacyjną, w której

wierzchołkami trójkątów są mierzone punkty. Początkiem pracy jest precyzyjny

pomiar odcinka tzw. bazy triangulacyjnej o długości ok. 2–3 km. Następnie mierzy się

kąty między bokami sieci i rozwiązuje się trójkąty, tzn. oblicza długości boków;

ponadto metodami astr. wyznacza się współrzędne geogr. wybranych punktów sieci

(tzw. punkty Laplace'a) i azymuty niektórych boków. Na tej podstawie oblicza się

współrzędne geogr. i geod. pozostałych punktów. Zależnie od potrzeb mierzony obszar, np. państwa, pokrywa się sieciami I rzędu (trójkąty o bokach 20–50 km) lub niższych

rzędów (II 10–20 km, III 1–3 km). Punkty tych sieci są oznaczone za pomocą trwałych znaków podziemnych, naziemnych (kam.

tablice lub słupki) oraz widocznych z dużych odległości sygnałów (konstrukcje drewn. lub metal.) lub wież triangulacyjnych.

Sieci triangulacyjne stanowią podstawę geod. pomiarów poziomych (geodezyjna osnowa). Stosuje się również aerotriangulację,

czyli pomiary na przestrzennych modelach terenu uzyskanych na podstawie zdjęć lotn. (stereofotogrametria, stereogram). Przy

rozwiązywaniu trójkątów sieci triangulacyjnej korzysta się z precyzyjnych pomiarów odległości, m.in. za pomocą dalmierzy

laserowych. Ostatnio państwa rozwinięte wykorzystują do celów geodezyjnych sztuczne satelity. Pozwala to na zbudowanie

sieci triangulacyjnej i wyznaczenie współrzędnych jej punktów na obszarze całego globu i na międzykontynentalne łączenie

sieci triangulacyjnych; do tego celu wykorzystuje się system GPS. Twórcą triagulacji był W. Snellius (1615).


TrilateracjaTrilateracja

TRILATERACJA [łac.], metoda

wyznaczania na powierzchni Ziemi

współrzędnych punktów geodezyjnych za

pomocą układu trójkątów, w których

mierzy się wszystkie boki (np. za pomocą

dalmierza laserowego); t. uzupełnia

tradycyjną triangulację.


TrilateracjaTrilateracja

GEODEZYJNY PUNKT, utrwalony na powierzchni

Ziemi (za pomocą kamiennych tablic, słupów, wież

triangulacyjnych) punkt o znanych współrzędnych,

wyznaczonych względem przyjętego układu; rozróżnia

się p.g. astronomiczno-geodezyjne (Laplace'a punkt),

triangulacyjne (triangulacja), grawimetryczne

(grawimetria), wysokościowe, tzw. repery (niwelacja),

poligonowe i fotopunkty (fotogrametria).


Tri(Cztero)lateracja w GPSTri(Cztero)lateracja w GPS

GPS używa satelitów krążących po orbitach jako układu odniesienia,

w którym wyznacza położenie danego obiektu.

Załóżmy, że znamy położenie r1 satelity

i odległość d1 obiektu od pierwszego satelity.

Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt?

Geometria podpowiada:

Gdzieś na sferze S1 o:

1. Środku w punkcie r1 chwilowego położenia satelity pierwszego.

2. Promieniu d1.



Załóżmy, że znamy położenie r2 i odległość d2 do drugiego satelity.




1. Środku w punkcie r2 chwilowego położenia drugiego satelity.

2. Promieniu d2.

Odpowiedź dokładniejsza:

Na okręgu O1,2, który

wyznaczają

punkty przecięcia się sfer S1 i

S2.



Załóżmy, że znamy położenie r3 i odległość d3 do trzeciego satelity.




1. Środku w punkcie r3 chwilowego położenia trzeciego satelity.

2. Promieniu d3.

Odpowiedź precyzyjniejsza:

W jednym z punktów r3,1 lub r3,2, w których sfera S3 przecina

okrąg O1,2 .



Załóżmy, że znamy położenie r4 i odległość d4 do czwartego satelity.




1. Środku w punkcie r4 chwilowego położenia czwartego satelity.

2. Promieniu d4.

Odpowiedź dokładna/precyzyjna:

W jednym punkcie, w którym cztery sfery S1 , S2 , S3 i S4

przecinają się!


Tri(Cztero)lateracja w GPS. Jak wyznaczana jest odległość Tri(Cztero)lateracja w GPS. Jak wyznaczana jest odległość do satelity?do satelity?

Wyznaczanie odległości d1, d2, d3 i d4.

di= c ti,

gdzie i = 1, 2, 3, 4.

Czynnikami decydującymi o dokładności d1, d2, d3

i d4 są:

1. Pomiary czasów t1, t2, t3 i t4 .

2. Znajomość prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w atmosferze ziemskiej.



Podsumowanie

1.Położenie obiektu jest wyznaczane na podstawie znajomości jego odległości od satelitów.

2.Konieczna jest dokładna znajomość położenia 4 satelitów.


Jak pozycjonuje GPS?Jak pozycjonuje GPS?

Położenie odbiornika znajduje się w miejscu, Położenie odbiornika znajduje się w miejscu,

w którym przecinają się 4 sfery o środkach w w którym przecinają się 4 sfery o środkach w

miejscu chwilowego położenia miejscu chwilowego położenia

satelitów(Intersection of Range Spheres)satelitów(Intersection of Range Spheres)

Satelita wysyła sygnały do odbiornika. Na ich Satelita wysyła sygnały do odbiornika. Na ich

podstawie odbiornik określa położenie podstawie odbiornik określa położenie

satelitów w chwili wysłania sygnału.satelitów w chwili wysłania sygnału.

Co najmniej 4 satelity są potrzebne do Co najmniej 4 satelity są potrzebne do

określenia położenia odbiornika i czasu. określenia położenia odbiornika i czasu.

Współrzędne położenia są określane w Współrzędne położenia są określane w

różnych układach odniesienia (Earth-różnych układach odniesienia (Earth-

Centered, Earth-Fixed X, Y, Z (ECEF XYZ) Centered, Earth-Fixed X, Y, Z (ECEF XYZ)

coordinates; ECEF X, Y, and Zcoordinates; ECEF X, Y, and Z

Czas jest potrzebny do skorygowania czasu Czas jest potrzebny do skorygowania czasu

zegarów odbiornika, których dokładność jest zegarów odbiornika, których dokładność jest

niska (dlatego odbiorniki są względnie tanie) niska (dlatego odbiorniki są względnie tanie)

GPS SV and Receiver XYZGPS SV and Receiver XYZ


Korekty Korekty Kwestią Kwestią najważniejszą jest najważniejszą jest dokładny pomiar dokładny pomiar czasu. GPS czasu. GPS wyznacza czas wyznacza czas potrzebny na potrzebny na przebycie drogi od przebycie drogi od satelitów do satelitów do odbiornika odbiornika uwzględniając: uwzględniając:

małą dokładność małą dokładność zegara odbiornika;zegara odbiornika;

różne prędkości różne prędkości rozchodzenia się fal rozchodzenia się fal elektromagnetycznyelektromagnetycznych w warstwach ch w warstwach atmosfery,atmosfery,

efekty efekty relatywistycznerelatywistyczne


Co jeszcze mierzy GPS? Co jeszcze mierzy GPS?

System wyznacza prędkość odbiornika: System wyznacza prędkość odbiornika: na podstawie zmiany jego położenia lub na podstawie zmiany jego położenia lub z wykorzystaniem efektu Dopplera — z wykorzystaniem efektu Dopplera — zmiana częstości fali elektromagnetycznej zmiana częstości fali elektromagnetycznej wywołana ruchem obiektu.wywołana ruchem obiektu.

Każdy satelita jest wyposażony w 4 Każdy satelita jest wyposażony w 4 zegary atomowe: dwa cezowe i dwa zegary atomowe: dwa cezowe i dwa rubidowe. rubidowe.

Praca pokładowych zegarów Praca pokładowych zegarów atomowych jest monitorowana przez atomowych jest monitorowana przez naziemne stacje.naziemne stacje.


Jak GPS wyznacza Jak GPS wyznacza położenie? (1)położenie? (1)

Fizyczna zasada działania GPSWyznaczenie czasoprzestrzennego położenia

obiektu na powierzchni Ziemi: (TZ,RZ)

,222

iZiZ tTcrR gdzie i = 1, 2, 3, 4, ti oraz ri są czasem i położeniem i-tego satelity. Satelity przekazują do obiektu naziemnego położenia ri oraz czasy ti wysłania sygnału. Odbiornik GPS porównuje ti z czasem własnym i wyznacza odległość c(TZ -ti) przebytą przez sygnał elektromagnetyczny wysłany przez satelitę. Położenie (TZ,RZ) wyznacza odbiornik GPS rozwiązując układ 4 powyższych równań względem 4 niewiadowych, tj. (TZ,RZ), gdzie RZ

jest wektorem.


Jak GPS wyznacza Jak GPS wyznacza położenie? położenie? (2) (2)

Algorytm matematyczny wyznaczenie czasoprzestrzennego

położenia obiektu na powierzchni Ziemi: (TZ,RZ) na podstawie 4

sygnałów emitowanych z pokładów 4 satelitów GPS.

Załóżmy, że obiekt o współrzędnych (TZ,RZ) odbiera jednocześnie 4 sygnały

wyemitowanych przez 4 satelity znajdujące się w położeniach: r1 , r2 , r3 , r4

w chwilach czasu odpowiednio t1, t2, t3 i t4 . Wtedy szukane położenie

(TZ,RZ) znajdujemy rozwiązując jednocześnie układ czterech równań

| RZ — ri |2 = c2(TZ — ti)2 dla i=1,2,3,4. Sygnały wysyłane przez satelity

przekazują do obiektu naziemnego: położenie ri i-tego satelity, czas

wysłania sygnału ti; odbiornik GPS porównuje ti z czasem własnym i

wyznacza odległość c(T-ti) przebytą przez sygnał elektromagnetyczny

wysłany przez satelitę.


Jak GPS wyznacza Jak GPS wyznacza położenie? położenie? (3) (3)

Trilateracja


Korekta błędów Korekta błędów

Korekta wyznaczonych wartości odległości uwzględnia realia

1. Prędkość fal elektromagnetycznych jest stała w ośrodku

jednorodnym (np. w próżni). Fale elektromagnetyczny z

satelity docierają do odbiornika GPS poprzez przestrzeń

okołoziemską przechodząc po drodze przez jonosferę

(obszar zjonizowanych cząsteczek gazu) oraz przez

troposferę, w której zawarta jest para wodna. Powoduje

to niepewności w „pomiarze” odległości.

JONOSFERA [gr.], warstwa atmosfery ziemskiej odznaczająca się obecnością znacznej

liczby swobodnych elektronów i jonów, powstałych w wyniku jonizacji atomów

i cząsteczek zawartych w powietrzu.


Korekta błędów — jonosfera Korekta błędów — jonosfera

JONOSFERA [gr.], warstwa atmosfery ziemskiej odznaczająca się obecnością znacznej liczby swobodnych

elektronów i jonów, powstałych w wyniku jonizacji atomów i cząsteczek zawartych w powietrzu. Jonizacja

zachodzi gł. pod wpływem promieniowania słonecznego (nadfioletowego i rentgenowskiego), a także

promieniowania kosm. i meteorów. Jonosfera rozciąga się od wys. 50–60 km do wys. 800 km nad powierzchnią

Ziemi. Koncentracja elektronów i jonów w jonosferze zależy od przebiegu procesów jonizacji i rekombinacji jonów;

wydajność tych procesów zależy od natężenia i długości fali promieniowania, od wielkości strumienia meteorów, a także

od składu chem. i gęstości powietrza (zmieniających się z wysokością), pory doby i aktywności słonecznej. Jony

powstające w jonosferze to gł.: O+, NO+, N, NO. W jonosferze rozróżnia się warstwy (oznaczone literami D, E, F1, F2) o różnej

koncentracji elektronów i jonów. Warstwa D (wys. 50–90 km) istnieje tylko w ciągu dnia i odznacza się obecnością jonów

ujemnych, które nie występują w pozostałych warstwach; warstwy: E (wys. 90–140 km), F1 (wys. 140–230 km) i F2 (wys.

250–800 km) składają się gł. z jonów dodatnich, swobodnych elektronów i obojętnych cząsteczek (warstwa F1 występuje

tylko w dzień). Warstwa F2 odznacza się największą ze wszystkich warstw koncentracją elektronów i odgrywa istotną rolę

w rozchodzeniu się fal radiowych, które w jonosferze ulegają załamaniu, odbiciu, pochłanianiu i polaryzacji. Odbicie fal

radiowych od jonosfery, dzięki któremu można je przesyłać na duże odległości, jest związane z obecnością w niej

swobodnych elektronów; fale dłuższe ulegają odbiciu już od niżej leżących warstw, o mniejszej koncentracji elektronów;

warstwy te są przepuszczalne dla fal krótszych, które odbijają się dopiero od warstw wyższych o większej koncentracji

elektronów. Częste zmiany składu jonosfery powodują zakłócenia w łączności radiowej (np. zanik fal określonej

częstotliwości). Obserwacje rozchodzenia się fal radiowych w jonosferze wykorzystuje się do jej badania. Istnienie ośr.

zjonizowanego w górnych warstwach atmosfery Ziemi zasugerował 1883 Belfour Stewart w celu wyjaśnienia wahań

natężenia ziemskiego pola magnetycznego. W 1902 G. Marconiemu udało się przesłać sygnały radiowe przez O. Atlantycki

dzięki ich odbiciu się od jonosfery. Bezpośrednich dowodów istnienia jonosfery dostarczyły 1925 badania E.V. Appletona

nad rozchodzeniem się fal radiowych w górnych warstwach atmosfery. W latach 20. XX w. rozpoczęto systematyczne

badania jonosfery za pomocą fal radiowych, a po II wojnie świat. zaczęto wykorzystywać rakiety umieszczając w nich

aparaturę pomiarową (m.in. spektrometry masowe); obecnie coraz powszechniej stosuje się do tego celu sztuczne satelity.


Korekta błędów — troposfera Korekta błędów — troposfera

Korekta wyznaczonych wartości odległości uwzględnia realia

2. Fale elektromagnetyczne docierają z satelitów do

odbiornika GPS poprzez przestrzeń okołoziemską

przechodząc po drodze przez troposferę, co

powoduje określone niepewności w „pomiarze”

odległości.

TROPOSFERA [gr.], warstwa atmosfery ziemskiej rozciągająca się od

powierzchni Ziemi do wys. 16–18 km nad równikiem, 10–12 km nad

umiarkowanymi szer. geogr. i 7–10 km nad obszarami podbiegunowymi


Korekta błędów — jonosfera Korekta błędów — jonosfera

TROPOSFERA [gr.], warstwa atmosfery ziemskiej rozciągająca się

od powierzchni Ziemi do wys. 16–18 km nad równikiem, 10–12 km

nad umiarkowanymi szer. geogr. i 7–10 km nad obszarami

podbiegunowymi; w warstwie tej temperatura maleje jednostajnie

ze wzrostem wysokości i na górnej granicy t. osiąga wartość od -

55°C (nad obszarami podbiegunowymi) do -80°C (nad obszarami

równikowymi); t. zawiera ponad 99% znajdującej się w atmosferze

pary wodnej, toteż wszystkie procesy związane z kondensacją pary

wodnej zachodzą niemal wyłącznie w tej warstwie; w t. jest także

skupiona przeważająca część masy powietrza atmosf.; procesy

zachodzące w t. mają decydujący wpływ na pogodę i klimat, jest

ona zatem gł. przedmiotem badań meteorologii.


Korekta błędówKorekta błędów

Niepewności dotyczące prędkości fal

elektromagnetycznych są modelowane

i na podstawie przyjętych modeli

jonosfery oraz troposfery są wyznaczane

stosowne poprawki/korekty odległości

d1, d2, d3 i d4

dzielących obiekt od 4 lub więcej

satelitów.


Czas i historia sztukiCzas i historia sztuki

Co to jest czas?

Odpowiedź wybitnego

malarza XX wieku

w jego obrazach

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? Czas — wizje malarskie Salvatore Dali (1)

Salvatore Dali

The Persistence of Memory, 1931

Trwałość pamięci

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? (2)

Wariacje malarskie S. Dali na temat

czasu i pamięci

Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym Einsteinem cym Einsteinem jest?jest? (3) (3)

One Second Before Awakening from a Dream Caused by the

Flight of a Bee Around a Pomegranate, 1944

Jedna sekunda przed wybudzeniem spowodowanym lotem pszczoły wokół drzewa granatu, 1944, Salvatore Dali

Jedna sekunda według S. Dali


Czas i teoria względnościCzas i teoria względności

Co to jest czas? Odpowiedzi fizyków.

Podstawowa wielkość fizyczna

Czwarta współrzędna 4-ro wymiarowej

czaso-przestrzeni (płaski 4-ro

wymiarowy Wszechświat) — rewolucyjna

idea A. Einsteina

Definicja encyklopedyczna: CZAS, fiz.

wielkość służąca do chronologicznego

uszeregowania zdarzeń.


Czas — ujęcie Czas — ujęcie encyklopedyczne (1)encyklopedyczne (1)

Koncepcja klasyczna — wg. I. Newtona czas jest

wielkością bezwzględną, absolutną (stąd tzw. czas

absolutny), niezależną od przestrzeni i jakichkolwiek

czynników fizycznych (upływa jednakowo we wszystkich

układach odniesienia).

W teorii względności A. Einsteina czas i przestrzeń

są traktowane równoprawnie, tworząc czterowymiarowe

continuum — czasoprzestrzeń (czas jest czwartą

współrzędną obok współrzędnych przestrzennych). W

myśl tej teorii pojęcie jednoczesności zdarzeń zależy od

układu odniesienia (czas własny, dylatacja czasu), a czas

nie ma charakteru absolutnego.


Czas — ujęcie encyklopedyczne Czas — ujęcie encyklopedyczne (2)(2)

Ogólna teoria względności opisuje

związek czasoprzestrzeni z polem

grawitacyjnym i rozkładem materii;

zgodnie z tą teorią czas jest zależny od

rozkładu materii; niezmienniczy,

niezależny od wyboru układu odniesienia

charakter mają nie odstępy czasu

i odległości przestrzenne, ale odległości

między zdarzeniami w czasoprzestrzeni.


Teoria względności i GPSTeoria względności i GPS (1) (1)

GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 sekundy na dobę.

Co to praktycznie oznacza?

Doba ma 24 • 3600 • 109 = 8,64 • 1013 1014 nanosekund.

Niepewność względna pomiaru wynosi

Oznacza to pomiar wielkości 1014 z dokładnością do 5.

Niepewność względna wyrażona w procentach wynosi (510-

12)%

100105105104,63108,64

4 121414

13



GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 sekundy na dobę!

Co to praktycznie oznacza?

Po upływie jednej doby zegary atomowe na pokładach

satelitów muszą być korygowane z dokładnością do 4

nanosekund!

Efekty przewidziane szczególną i ogólną teorią względności

są rzędu

setek i tysięcy nanosekund!

Nie uwzględnienie tych efektówuczyniłoby GPS bezużytecznym!



Efekty

1. Pole grawitacyjne wpływa na tempo upływu czasu —

zegary atomowe spóźniają lub spieszą się w zależności od

ich odległości od źródła pola grawitacyjnego

znajdującego się w środku Ziemi; praktycznie oznacza to

istnienie efektu zwanego przesunięciem ku fioletowi

częstości fal elektromagnetycznych emitowanych z

satelity w kierunku powierzchni Ziemi (zegary na

powierzchni Ziemi idą wolniej od satelitarnych; im bliżej

centrum pola grawitacyjnego, tym wolniejszy upływ

czasu); jest to efekt wynikający z przestrzennego

położenia zegarów ziemskich i satelitarnych w polu

grawitacyjnym



Efekty

2. Dylatacja czasu — zegary atomowe orbitalne i ziemskie są w

ruchu względnym, co powoduje przesunięcie dopplerowskie

częstości (zmianę częstości; tempo upływu czasu na

zegarach ruchomych jest wolniejsze; zegary będące w ruchu

spóźniają się względem zegarów spoczywających).

3. Efekt Sagnac’a — dobowy ruch obrotowy Ziemi oraz ruch

orbitalny satelitów; wnosi błędy pomiaru czasu rzędu 200

nanoseknd na dobę.

4. Efekt grawitomagnetyczny — dobowy obrót pola

magnetycznego Ziemi, wpływa na tempo upływu czasu;

poprawki są rzędu pikosekund na dobę, są do zaniedbania.



Efekty — zajmiemy się dalej

oszacowaniem wpływu dwóch

pierwszych (stacjonarnego pola

grawitacyjnego oraz dylatacji czasu) na

funkcjonowanie GPS, tj. pomiar czasu



Metryka Schwarzschilda

,2

12

2

2

2

c

v

ctc

s

d

d

gdzie jest potencjałem Newtona, t czasem

mierzonym w inercjalnym układzie odniesienia

umieszczonym w nieskończoności,

prędkością styczną obiektu na orbicie kołowej; ds

to przedział czasoprzestrzenny.


Teoria względności i GPSTeoria względności i GPS (6) (6)Zastosujemy metrykę Schwarzschilda dwukrotnie, tj. do zegara na

powierzchni Ziemi i na orbicie; z otrzymanych wyrażeń tworzymy iloraz

,2

12

2

2

2

c

v

ctc

s

d

d

gdzie Z (S) to czas mierzony na Ziemi (satelicie),

MZ —masa Ziemi, RZ (RS) — promienie trajektorii

kołowych zegara na powierzchni Ziemi (na

orbicie); dokładność ilorazu i tym samym GPS

jest rzędu O(c-2)

,2

1

21

2

2

2

2

2

22

c

v

cR

GM

c

v

cR

GM

S

S

Z

Z

Z

Z

S

Z

d

d


Teoria względności i GPS (7)Teoria względności i GPS (7)

Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne?

Przesunięcie grawitacyjne częstości w stronę fioletu

Zaniedbujemy ruch zegarów ziemskich i satelitarnych

,2

1

21

2

2

cR

GMcR

GM

S

Z

Z

Z

S

Z

d

d

RS =26 561 km; (1-x)1/2 1-x/2; dZ=GMZ/(RZ c2 )

=10-10 i dS=GMZ/(RS c2)=1,67•10-10,otrzymujemy

,12

11

221

22Ddd

cR

GM

cR

GMSZ

S

Z

Z

Z S

Z

d

d

gdzie D=(dZ— dS)/2>0. Oznacza to, że stosunek

częstości zegara na orbicie i na Ziemi wynosi

fS/fZ=1 — D<1. Przesunięcie ku fioletowi!




Przesunięcie ku fioletowi oznacza, że zegar na orbicie spieszy się względem

ziemnego (zegary na orbicie idą szybciej),

bo fS/fZ=1 — D<1.

W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga t= 45 700 ns =45,7

mikrosekund.

W tym czasie światło przebywa odległość

l = 13 710 m 14 km.


Teoria względności i GPS (9)Teoria względności i GPS (9)Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne?

Przesunięcie kinematyczne częstości w stronę czerwieni.

Uwzględniamy ruch zegarów ziemskich i satelitarnych

,

1

1

2

2

2

2

c

vc

v

S

Z

S

Z

d

d

vS =3 874 m/s, vZ =465 m/s; (1-x)1/2 1-x/2

,12

11

221 22

22

2

2

2

Bvvcc

v

c

vZS

SZ S

Z

d

d

gdzie B>0. Oznacza to, że stosunek częstości

zegara na orbicie i na Ziemi wynosi fS/fZ=1 +

B>1. Przesunięcie ku czerwieni!

Zegary atomowe na orbicie spóźniają się!




Przesunięcie ku czerwieni powoduje, że zegar na orbicie spóźnia się względem

ziemskiego (idzie wolniej), bo fS/fZ=1 +

B>1.

W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga t= 7 100 ns =7,1

mikrosekundy.

W tym czasie światło przebywa odległość

l = 2 130 m 2 km.



Jakiego rzędu są wspomniane 2 efekty relatywistyczne?

Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym (efekt przesunięcia częstości ku fioletowi i

czerwieni)

jest rzędu t= 39 000 ns =39 mikrosekund.W rezultacie zegar atomowy na orbicie spieszy się

względem ziemnego (idzie szybciej) o 39 mikrosekund na dobę.

W tym czasie światło przebywa odległość l = 11 700 m 12 km.

.112

2

2

21

2

2

22

2

2 BD

c

v

cR

GM

c

v

cR

GM S

S

ZZ

Z

Z

S

Z

d

d


Teoria względności i GPSTeoria względności i GPS

W celu udokładnienia pomiaru czasu (oprócz

przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) i

zwiększenia dokładności pozycjonowania GPS, używa

się bardziej zaawansowanych metryk przestrzeni

okołoziemskiej uwzględniających:

efekt Sagnaca,

rzeczywisty kształt Ziemi, która nie jest idealną

kulą,

dynamikę pola grawitacyjnego i magnetycznego

Ziemi wynikającego z jej ruchu obrotowego

względem osi północ-południe.

Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym cym Einsteinem jest?Einsteinem jest?

Teoria względności Teoria względności — efekt Sagnac’a efekt Sagnac’a

Jeśli dwa impulsy światła są wysłane w przeciwnych kierunkach wokół nieruchomej kołowej pętli o promieniu R, to będą one poruszały się po tej samej drodze, którą przebędą w tym samym czasie (patrz rysunek po lewej stronie).Prawa strona rysunku ilustruje sytuację, gdy pętla wiruje; symbol oznacza drogę kątową pętli w czasie ruchu impulsów światła. Dla dodatnich wartości , impuls biegnący zgodnie z kierunkiem obrotu przebywa nieco dłuższą drogę, w wyniku czego osiąga koniec pętli nieco później.

http://www.mathpages.com/rr/s2-07/2-07.htm

Interpretacja ilościowa: niech oznacza prędkość kątową, wtedy prędkość styczna końców pętli jest równa v = R, a wypadkowe prędkości impulsów są c-v i c+v. Oba impulsy rozpoczynają bieg po drodze 2R (w układzie związanym z osią obrotu). Tak więc różnica czasów przebiegu obu impulsów wynosi

Dlaczego system GPSDlaczego system GPS latajlatająącym cym Einsteinem jest?Einsteinem jest?

Teoria względności Teoria względności — efekt Sagnac’a efekt Sagnac’a

gdzie A = R2 jest powierzchnią pętli. Ta analiza jest poprawna w sensie klasycznym oraz

relatywistycznym

,4411

22222 vc

A

vc

vR

vcvcRt


Teoria względności i GPSTeoria względności i GPSJakiego rzędu są wyniki końcowe podejścia uwzględniającego wymienione efekty?

Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym jest rzędu t= 38 580 ns =38,58

mikrosekund.Oznacza to, że zegar atomowy satelity spieszy się względem

ziemnego (idzie szybciej) o 38,58 mikrosekund na dobę.

W tym czasie światło przebywa odległość l = 11 578 m.Jak rozwiązano technicznie ten problem w GPS?

Nominalna częstotliwość pracy systemu wynosi 10,23 MHz.

Zmniejszono więc częstotliwość pracy satelitów do wartości

.43995999229,10

23,10104647,41 10

MHz

MHz


Rozwój GPSu — różnicowy różnicowy GPSGPS

W celu udokładnienia pozycjonowania

przez GPS wzbogacono go o tzw.

różnicowy GPS (Differential GPS) oraz

system referencyjnych stacji

naziemnych, co umożliwia określenie

położenia z dokładnością rzędu

metrów!


Teoria względności i GPSTeoria względności i GPS

Stwierdzenie końcowe

GPS funkcjonuje m.in. wyłącznie i dzięki temu, że superdokładne pomiary czasu na odległych i ruchomych zegarach

atomowych są w trybie ciągłym korygowane z uwzględnieniem

przewidywań teorii względności Alberta Einsteina!

Dlaczego GPSDlaczego GPS latajlatająącym Einsteinem jest?cym Einsteinem jest?

Latający Holender to nazwa kapitana legendarnego statku-widmo, błądzącego po oceanach od bieguna do

bieguna. Zobaczenie tego statku, zwanego także „Latającym Holendrem”, przynosi nieszczęście, a nawet

śmierć. Kapitan, któremu cyklon nie pozwalał opłynąć Przylądka Burz, klął się na piekło, że go opłynie, choćby mu to

miało zająć całą wieczność. Diabeł niestety chwycił go za słowo i skazał na wieczną tułaczkę po morzach, bez

odpoczynku.

Latającym Holendrem żartobliwie określa się kogoś, kto jest włóczęgą, włóczykijem, obieżyświatem,

wszędobylskim, nie umiejącym usiedzieć w jednym miejscu.

Związek frazeologiczny – latający Holender

http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/44/idc/20/


Latający Holender (ang. Flying Dutchman) to klasa

jachtów. Są to jachty o powierzchni ożaglowania podstawowego 18,8 m2 i żaglu wypukłym zwanym

spinakerem (motylem) o pow. 20,5 m2.

Oznaczenie na żaglu: FD.

Latający Holender – klasa jachtu

http://pl.wikipedia.org/wiki/Spinaker

www.sailfd.org/POL/POL.html


Uzasadnienie tytułu wykładu1. Czas nie jest wielkością absolutną.2. Czas jest czwartą współrzędną.3. Tempo upływu czasu zależy od: ruchu zegara, pola grawitacyjnego, ruchu obrotowego źródła pola grawitacyjnego Ziemi, ruchu obrotowego pola magnetycznego Ziemi.

Są to idee A. Einsteina, które włączył do swoich teorii względności (szczególnej i ogólnej), a które zastosowano z powodzeniem przy projektowaniu i funkcjonowaniu GPS.

Dlatego GPS latającym (nad nami) Einsteinem jest!!!!

Nowoczesny Nowoczesny GPSGPS XXI wieku XXI wieku

SYPOR System POzycjonowania Relatywistecznego

(GALILEO)

Podsystem naziemnych stacji kontrolnych

będzie przeniesiony w przestrzeń kosmiczną.

Układem odniesienia (układem współrzędnych)

będzie układ satelitów.


Dziękuję za uwagę!

Dziękuję za uwagę!

Dlaczego system GPS lataj ą cym Einsteinem jest? Plan wystąpienia

Documents

Transcript of Dlaczego system GPS lataj ą cym Einsteinem jest? Plan wystąpienia