Analiza wariancji ANOVAefekty główne

Analiza wariancji ANOVA

ANOVA: ANalysis Of VAriance

Nazwa:

wywodzi się z faktu, że w celu testowania statystycznej istotności różnic pomiędzy średnimi w rzeczywistości przeprowadzamy porównanie (tzn. analizę) wariancji

Analiza wariancji ANOVA

Przeznaczenie:• badanie obserwacji, które zależą od jednego

lub wielu działających równocześnie czynników

• wyjaśnia, z jakim prawdopodobieństwem wyodrębnione czynniki mogą być powodem różnic między obserwowanymi średnimi grupowymi

Schemat postępowania

Grupy o rozkładzie normalnym

2 grupy Więcej niż 2 grupy

ANOVA da takie same wyniki jak test t-studenta

Tylko ANOVA !!!

Założenia analizy ANOVA

• normalność rozkładu zmiennych zależnych w poszczególnych podgrupach

• jednorodność wariancji zmiennych zależnych w poszczególnych podgrupach

• normalność reszt

Typy analizy ANOVA

ANOVA efektów głównychPrzykład:

Testowano sprawność działania różnych szczurów w labiryncie o kształcie litery "T". Jest to przykład prostego labiryntu, a zadaniem szczurów jest nauczenie się bezbłędnego biegania wprost do pożywienia, umieszczonego w danym położeniu. Do doświadczenia wykorzystano trzy rasy szczurów, których ogólną zdolność do rozwiązywania zadania w labiryncie można określić jako inteligentne, mieszane i głupie. Dodatkowo, w przypadku każdej z ras hodowano po 4 zwierzęta w środowisku zbliżonym do warunków na wolności oraz 4 zwierzęta w środowisku z ograniczeniami. Zmienną zależną jest liczba błędów popełnianych przez każdego ze szczurów podczas rozwiązywania zadania w labiryncie a zmiennymi niezależnymi (grupującymi) środowisko (wolne, ograniczone) i rasa.

Naszym zadaniem jest zbadanie, czy istnieją statystycznie istotne różnice w liczbie popełnianych błędów pomiędzy trzema badanymi rasami oraz pomiędzy szczurami w środowisku wolnym i w środowisku ograniczonym.

Typy analizy ANOVA

ANOVA efektów głównych

RASA BŁĘDY

inteligentnainteligentna

inteligentna

……………..

mieszanamieszana

mieszana

……………..

głupiagłupia

głupia

……………..

52

3

……………..

65

5

……………..

89

10

……………..

Czy są statystycznie istotne różnice pomiędzy tymi podgrupami?

Zmienna zależna

Czynnik grupujący

Typy analizy ANOVA

ANOVA efektów głównych

RASA BŁĘDY

inteligentna

inteligentna……………..

mieszana

mieszana……………..

głupia

głupia……………..

52

3

……………..

65

5

……………..

89

10

……………..

Zmienna zależnaCzynniki grupujące

inteligentna

inteligentna……………..

mieszana

mieszana……………..

głupia

głupia……………..

ŚRODOWISKO

wolnewolne

wolne

……………

wolne

ograniczoneograniczone

ograniczone

……………

ograniczone

Interpretacja wyników analizy ANOVA

ANOVA efektów głównych

Jednowymiarowe testy istotności

Jeśli p<0,05 to dany efekt jest istotny

Interpretacja wyników analizy ANOVA

ANOVA efektów głównych

Statystyki opisowe

Średnia wartość zmiennej zależnej w poszczególnych podgrupach

Interpretacja wyników analizy ANOVA

ANOVA efektów głównych

Test SS dla pełnego modelu

Parametry określające, jaki % wariancji wyjaśnia ŚRODOWISKO i RASA

(czyli jak mocno ilość popełnianych błędów zależy od środowiska i rasy)

Interpretacja wyników analizy ANOVA

ANOVA efektów głównych

Etykiety kolumn

Określa, pomiędzy jakimi podgrupami zachodzą porównania

Interpretacja wyników analizy ANOVA

ANOVA efektów głównych

Oceny parametrów

Jeśli p<0,05 to wyniki są podświetlone na czerwono i dla tej pary podgrup występują statystycznie istotne różnice

Interpretacja wyników analizy ANOVA

ANOVA efektów głównych

wykresy

Pokazuje, w której grupie średnia ilość popełnianych błędów była wyższa

Interpretacja wyników analizy ANOVA

ANOVA efektów głównych

wykresy

Pokazuje, w której grupie średnia ilość popełnianych błędów była wyższa

Interpretacja wyników analizy ANOVA

ANOVA efektów głównych

Sprawdzenie założeń

Normalność reszt

Interpretacja wyników analizy ANOVA

ANOVA efektów głównych

Sprawdzenie założeń

Jeśli p>0,05 to wariancje są równe i założenie jednorodności wariancji jest spełnione