Prezentacja do wykadu:
Ukady Napdowe I
prof. dr hab. In. Wacaw KollekZakad Napdw i Automatyki Hydraulicznej
Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn I-16
Politechnika Wrocawska
Spis treci
1. Wprowadzenie do napdu hydrostatycznego slajd 4-12
2. Ciecze hydrauliczne slajd 13-32
3. Podstawowe zasady hydrodynamiki slajd 33-48
4. Straty hydrauliczne slajd 49-81
5. Straty objtociowe slajd 82-101
6. Sprawno cakowita ukadu hydraulicznego slajd 102-107
7. Elementy hydrauliczne generatory energii slajd 108-119
8. Elementy hydrauliczne odbiorniki energii slajd 120-124
9. Elementy hydrauliczne zawory slajd 125-135
10. Elementy hydrauliczne pomocnicze slajd 136-140
11. Przekadnie hydrostatyczne slajd 141-152
12. Proste ukady hydrostatyczne slajd 153-160
13. Literatura slajd 160
Literatura
1. Guilion M.: Teoria i obliczania ukadw hydraulicznych. WNT, Warszawa 1967.
2. Kollek W.: Podstawowe zagadnienia teorii napdw hydraulicznych. NOT Wrocaw 1978
3. Rumianowski A.: Zbir zada z mechaniki pynw nieciliwych z rozwizaniami. PWN 1978.
4. Szuster A.: Zbir zada z hydrauliki . WSiP, Warszawa 1978
5. Szydelski Z.: Pojazdy samochodowe:napd i sterowanie hydrauliczne. Wydawnictwo Komunikacji i cznoci, Warszawa 1999.
6. Backe W.: Grundlagen der Oelhydraulik und Pneumatik Aufgabenberechning. Skrypt RWTH Aachen, 1989.
7. Kollek W.: Podstawy napdu hydraulciznego. Poradnik techniczny. SIMP Wrocaw 1989
8. Norvelle F.D.: Electrohydraulic Control Systems. Prentice-Hall, New Jersey 2000
9. Kollek W. Pompy zbate. Konstrukcja i eksploatacja. Zakad narodowy im. Ossoliskich, Wrocaw 1996.
10. Puzyrewski R., Sawicki J.: Podstawy mechniki pynw i hydrauliki. PWN, Warszawa 1998.
11. Kollek W., Makiewicz J.: Teoria i obliczanie pomp zbatych. Kaduby i ukady napite wstpnie.Zakad Narodowy im. Ossoliskich, Wrocaw 1999.
12. Palczak E.: Dynamika elementw i ukadw hydraulicznych. Zakad Narodowy im. Ossoliskich, Wrocaw 1999.
13. Kollek W.: Podstawy projektowania napdw i sterowa hydraulicznych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocawskiej, Wrocaw 2004
Wprowadzenie do napdu
hydrostatycznego
Hydraulika zajmuje si przenoszeniem sygnaw i energii poprzez ciecz robocz.
Napdami oglnie nazywa si urzdzenia suce do przekazywania energii z generatora do urzdzenia zuytkowujcego energi tj. odbiornika.
W napdach hydraulicznych czynnikiem przenoszcym energi jest ciecz robocza.
W zalenoci od sposobu przenoszenia energii i jej zuytkowania napdy hydrauliczne dzieli si na dwa rodzaje:
a) napdy hydrostatycznekorzystajce do przenoszenia energii z cinienia cieczy roboczej
b) napdy hydrokinetycznekorzystajce do przenoszenia energii z cinienia dynamicznego cieczy
Wprowadzenie do napdu
hydrostatycznego
Wprowadzenie do napdu
hydrostatycznego
Porwnanie napdw hydraulicznych, mechanicznych i elektrycznych
Wprowadzenie do napdu
hydrostatycznego
Wprowadzenie do napdu
hydrostatycznego
Wprowadzenie do napdu
hydrostatycznego
Przykadowy ukad hydrauliczny hydrauliki
przemysowej
Wprowadzenie do napdu
hydrostatycznego
Wady napdw hydrostatycznych
Wzgldnie wysokie stratyStraty w ukadach hydraulicznych wystpuj ze wzgldu na tarcie cieczy oraz straty wolumetryczne (przecieki). Straty te warunkuj obnienie wspczynnika sprawnoci.
Czuo na zanieczyszczeniaUkady pracujce przy wysokich cinieniach wymagaj zapewnienia minimalnych szczelin, luzw celem uzyskania wysokich spraw-noci urzdze, tym samym konieczne staje si odpowiednie filtrowanie cieczy.
Zaleno temperaturowa wasnoci cieczyZmiany temperatury oddziaywaj na zmiany lepkoci cieczy, co prowadzi do zmian strat wolumetrycznych, wydajnoci bd prdkoci obrotowych silnikw hydraulicznych.
ciliwo cieczyElastyczno supa cieczy znajdujcego si pod cinienie jest okoo 140 razy wiksza ni identycznego supa stalowego. ciliwo cieczy zwiksza si w duej mierze ze wzrostem zawartoci powietrza w ukadzie.
Wprowadzenie do napdu
hydrostatycznego
Zalety napdw hydrostatycznych
Moliwo sterowania i regulacjiWielkociami sterowalnymi w ukadach hydraulicznych s natenie przepywu i cinienie, Obie wielkoci steruje si poprzez odpowiednie elementy. Ukady hydrauliczne nadaj si szczeglnie tam, gdzie wymagane s odpowiednie stae czasowe.
Prostota budowy elementw sterowaniaDziki rnorodnoci sterowania wielkociami hydraulicznymi moliwe staje si automatyzowanie procesw roboczych. Rodzaje sterowa przede wszystkim s zalene od drogi, cinienia i czasu.
Moliwoci budowy sztywnych i elastycznych napdwDobre moliwoci sterowania i regulacji ukadw hydraulicznych pozwalaj na budow napdw sztywnych ze rdem staej wydajnoci, jak rwnie napdw elastycznych ze rdem staego cinienia.
Moliwoci przenoszenia energiiPrzenoszenie energii hydraulicznej jest moliwe bez wikszych strat na rednie odlegoci. Przenoszenie to odbywa si poprzez przewody sztywne lub elastyczne do staych lub ruchomych czci maszyn. W tych przypadkach mona mwi o tzw. kompleksowym oporze przewodw.
Wprowadzenie do napdu
hydrostatycznego
Zalety napdw hydrostatycznych
Stae czasoweWarto przyspieszenia silnikw hydraulicznych jest o 2 do 5 rzdw wiksza ni odpowiadajcego silnika elektrycznego (ze wzgldu na duy moment obrotowy silnika oraz may moment bezwadnoci).
May stosunek ciaru do mocyStosunek ciaru do nocy silnikw i pomp wyporowych G/P jest o 1 do 2 rzdw mniejszy anieli dla maszyn elektrycznych. Dla mocy 9 kW porwnanie przykadowo przedstawia si nastpujco:
silnik elektryczny: G/P = 75 150 N/kW silnik hydrauliczny: G/P = 1,5 15 N/kW
Stabilizacja temperaturyW przeciwiestwie do napdw mechanicznych i elektrycznych dziaanie ukadu jest realizowane poprzez ciecz robocz, Ciepo moe zosta odprowadzone poza urzdzenie lub maszyn w wymienniku ciepa.
Nie przecialno ukadu hydraulicznegoPoprzez zastosowanie w ukadzie hydraulicznym zaworw maksymalnych, zaworw bezpieczestwa lub regulacji skoku zerowego pompy wyporowej zapewnia si nie przecialno ukadu hydraulicznego.
Ciecze hydrauliczne
W ukadach hydraulicznych znajduj zastosowanie gwnie dwa rodzaje cieczy roboczych:
Oleje mineralne (najczciej stosowane)I grupa - ciecze bez dodatkw uszlachetniajcych
II grupa - ciecze z dodatkami uszlachetniajcymi poprawiajcymi antykorozyjno i odporno na starzenie si
III grupa - ciecze z dodatkami uszlachetniajcymi, poprawiajcymi antykorozyjno i odporno na starzenie si oraz posiadajce dodatkowo zdolnoci smarne.
Ciecze robocze trudno palneDo specjalnych zastosowa, np. w grnictwie, w lotnictwie itp., stworzono ciecze trudno palne. Ciecze te maj znacznie wysz temperatur zaponu ni oleje mineralne. Wyodrbnia si trzy zasadnicze grupy:
l grupa - emulsje wody z olejem (w proporcjach 40 % wody i 60 % oleju, s w zasadzie rzadko stosowane ze wzgldu na nie najlepsze waciwoci)
II grupa - wodne roztwory (wody z polyalkylenglikolem, gdzie udzia wody to 30 50 %)
III grupa - ciecze bezwodne (ciecze syntetyczne jak silikonowe, polyfenyloestry, poliglikole itp.)
Ciecze hydrauliczne
Waciwoci cieczy roboczej - gsto
Straty w rurocigach i w kanaach przepywowych elementw hydraulicznych s proporcjonalne do gstoci cieczy roboczej.
Gsto cieczy zaley od temperatury oraz cinienia panujcego w cieczy.
Ustalenie wpywu temperatury na gsto cieczy moliwe jest poprzez okrelenie zmian objtoci cieczy przy wzrocie temperatury. Wychodzc ze zwizku na wspczynnik rozszerzalnoci cieczy i dokonujc odpowiednich przeksztace mona otrzyma nastpujc zaleno:
gdzie: - gsto cieczy po wzrocie temperatury0 - pocztkowa gsto cieczy - wspczynnik rozszerzalnoci temperaturowej cieczyT przyrost temperatury
T10
+
=
Ciecze hydrauliczne
Waciwoci cieczy roboczej - gsto
Wykres ilustrujcy zmiany gstoci cieczy roboczej wraz z temperatur
Ciecze hydrauliczne
c0 E
pVV
=
Waciwoci cieczy roboczej ciliwo
Zamy, e cylinder wypeniony jest ciecz o objtoci pocztkowej Vo. Przemieszczenie toka wywoujce wzrost cinienia w cieczy o p prowadzi do zmniejszenia objtoci o V. Ec jest moduem sprystoci cieczy rwnym odwrotnoci wspczynnika ciliwoci cieczy .
Naley zwrci uwag, e modu sprystoci cieczy Ec zaleny jest i od temperatury i od cinienia. W przypadku korzystania z olejw mineralnych z dodatkami uszlachetniajcymi modu sprystoci cieczy moe si zmienia w zakresie od 1,2109 do 2109 N/m2. Zwikszenie oddziaywania ciliwoci cieczy na ukad moliwe jest poprzez spryste odksztacenia cianek przewodw oraz zawarty gaz w cieczy.
V
pV
1E 0c
=
=
Ciecze hydrauliczne
Waciwoci cieczy roboczej - lepko
A
F=
Lepko cieczy roboczej jest waciwoci cieczy, ktra w duej mierze decyduje o funkcjonowaniu ukadu hydraulicznego.
Oglnie mona stwierdzi, e maa lepko czynnika roboczego prowadzi moe do duych strat objtociowych oraz nie zapewnia odpowiedniego smarowania, natomiast dua lepko prowadzi do wzrostu strat tarcia.
Lepko jest definiowana jako opr, ktry wystpi przy przemieszczaniu ssiednich warstw cieczy. Jeeli w szczelinie paskiej znajduje si ciecz lepka to przesunicie pyty ruchomej o powierzchni A z prdkoci v wymaga bdzie przyoenia siy F. Naprenie styczne w cieczy w paszczynie rwnolegej do pyty
mona przedstawi jako .
Ciecze hydrauliczne
Waciwoci cieczy roboczej - lepkoRwnanie Newtona na naprenie styczne w cieczy lepkiej mwi, e naprenie styczne , pojawiajce sipodczas wzgldnego ruchu dwu ssiednich warstewek cieczy o powierzchni dA oddalonych od siebie o dy, jest proporcjonalne do gradientu prdkoci w kierunku prostopadym do kierunku ruchu.
Warto nazywana jest wspczynnikiem lepkoci dynamicznej. Podstawow jednostk lepkoci dynamicznej jest [1 Nm/s2] oraz Poise [1 P].
1 P = 102 cP = 0,1 Ns/m2.
Czsto korzysta si z wielkoci lepkoci kinematycznej , ktrej zwizek z lepkoci dynamiczn mona
przedstawi jako: =/. Jednostk podstawow wspczynnika lepkoci kinematycznej jest [1 m2/s] oraz Stockes [1 St].
1 St = 102 cSt = 10-4 m2/s.
dy
xd &=
Ciecze hydrauliczne
Waciwoci cieczy roboczej - lepko
Lepko cieczy przedstawia si czsto na podstawie tzw. lepkoci porwnawczych, takich jak stopnie Englera, sekundy Saybolta czy sekundy Redwooda.
Stopie Englera jest to stosunek czasu wypywu oleju do czasu wypywu wody destylowanej o objtoci 200 cm3 ze zbiornika o rednicy 106 mm przez dyszk 2,9 mm przy wysokoci
zwierciada 52 mm i staoci temperatury cieczy.
Na drodze empirycznej ustalono zwizki midzy lepkociami porwnawczymi a lepkoci dynamicznlub te kinematyczn. Przykadow zalenoci moe by zwizek stosowany w ograniczonym zakresie:
m2/s.
.
=E
11076,0E
00
Ciecze hydrauliczne
Waciwoci cieczy roboczej - lepkoLepko dynamiczna bd te kinematyczna zaley od temperatury, jak i
cinienia cieczy roboczej.
Ciecze hydrauliczne
kAT = 11
k
T
T
=
2
1
2
1
kAT =
Waciwoci cieczy roboczej - lepko
Lepko cieczy hydraulicznych zaley znacznie od jej temperatury.Zaleno t obrazuje zwizek Herschela:
gdzie: A i k zale od rodzaju cieczy.
Dla odpowiednich temperatur mona zapisa odpowiednie lepkoci:
Dzielc te wyraenia stronami otrzymuje si:
kAT = 22
Ciecze hydrauliczne
12
21
TlogTlog
loglogtgk
==
Waciwoci cieczy roboczej - lepko
ko
o T
T
=
Kryterium oceny cieczy z punktu widzenia zmiennoci lepkoci z temperatur jest tzw. wskanik wiskozowy. Inaczej mwic jest on miarpooenia prostej w ukadzie lepkoci i temperatury.
Dua warto wspczynnika wiskozowego oznacza ma zmienno lepkoci cieczy z temperatur. Normalne ciecze hydrauliczne posiadaj wskaniki wiskozowe w zakresie 95 100.
Poprzez zastosowanie odpowiednich dodatkw uszlachetniajcych w cieczach hydraulicznych mona znacznie podnie warto wskanika wiskozowego.
Ciecze hydrauliczne
Waciwoci cieczy roboczej - lepko
Lepko cieczy wzrasta ze wzrostem cinienia. Wzrost ten jest tym wikszy, im wysza jest wartonominalna lepkoci cieczy bd te im nisza jest temperatura cieczy.
Zwizek lepkoci dynamicznej z cinieniem mona aproksymowa funkcj wykadnicz o postaci:
Wykadnik potgowy b zaleny jest od rodzaju oleju i dla olejw mineralnych moe przyjmowa wartoci:
b = ( 2 3) 10-4 MPa-1.
W przypadku cieczy hydraulicznych opartych na bazie wody lepko ich nieznacznie zmienia si z cinieniem w porwnaniu z olejami mineralnymi, natomiast grupa cieczy syntetycznych wykazuje znaczniejszy wpyw cinienia na lepko w porwnaniu z olejami mineralnymi.
Zwikszenie lepkoci ze wzrostem cinienia jest korzystne, bo moe kompensowa obnienie lepkoci na skutek wzrostw temperatury. Fakt ten poprawia sytuacj pracy oysk pod znacznym obcieniem. Zagadnienie to moe by jedn z przyczyn niskiej trwaoci oysk pracujcych w cieczach o znacznej zawartoci wody.
bpoe =
Ciecze hydrauliczne
Waciwoci cieczy roboczej - lepko
czna zaleno lepkoci od temperatury i cinienia przyjmuje posta:
bpk
oo eT
T
=
Ciecze hydrauliczne
Waciwoci cieczy roboczej
Smarno
Jednym z wanych wymaga stawianych cieczom roboczym stosowanym w napdach hydraulicznych jest dobra zdolno smarna lub te dobra ochrona ciecz przed, zuyciem elementw.
Przy hydrodynamicznym smarowaniu, tj. przy tarciu cieczy, lepko dynamiczna jest wielkociokrelajc zdolno cieczy do ochrony elementw wsppracujcych przed zuyciem.
Jeli nie wystarczaj siy zalene od lepkoci cieczy, np. w obszarze tarcia mieszanego ze wzgldu na ma prdko przemieszczania si wzgldnego elementw, to okrela si przydatno cieczy do ochrony przed zuyciem elementw przez jej zdolno tworzenia na powierzchniach wsppracujcych filmu olejowego.
Zdolnoci smarne cieczy roboczych poprawia si poprzez zastosowanie odpowiednich dodatkw uszlachetniajcych.
Ciecze hydrauliczne
Waciwoci cieczy roboczej
Zdolno rozpuszczania gazu
Wszystkie ciecze hydrauliczne maj waciwo rozpuszczania gazw, a w normalnych ukadach hydraulicznych najczciej powietrza.
Zdolno rozpuszczania gazw w cieczy jest proporcjonalna do cinienia w zakresie do 30,0 MPa. Zgodnie z prawem Daltona mona zapisa:
.
gdzie: VG - rozpuszczona objto gazu, Vc - objto cieczy, po - cinienie atmosferyczne,
p - cinienie absolutne, v - wspczynnik Bunsena.
Wspczynnik Bunsena podaje, jaka procentowa objto gazu moe zosta rozpuszczona w normalnych warunkach (0,1 MP) w jednostce objtoci cieczy. Wspczynnik ten dla powietrza jest nieznacznie zaleny od temperatury i lepkoci.
vpp
cGo
VV =
Ciecze hydrauliczne
Waciwoci cieczy roboczejZdolno rozpuszczania gazu
W normalnych przypadkach rozpuszczone powietrze nie ma istotniejszego wpywu na waciwoci cieczy roboczej.
Rozpuszczone powietrze moe jednak w miejscach obnienia si cinienia statycznego wydziela si z cieczy. Proces ten nazywa si kawitacj. W przypadku gdy ciecz robocz jest woda, kawitacja objawia si parowaniem cieczy.
Kawitacja w ukadach hydraulicznych wystpuje:a) w przewodach ssawnych i kanaach ssawnych pomp ze wzgldu na spadek cinienia absolutnego w
wyniku strat cinienia na dopywie, w wyniku znacznych wysokoci ssaniab) na oporach przepywu, np: dawiki, krawdzie sterujce, ze wzgldu na obnienie cinienia absolutnego w wyniku znacznej prdkoci przepywu.
Nastpstwem kawitacji jest:a) w pompach - erozja czci pompy, strata mocy, uderzenie cinie-nia, charakterystyczny i o znacznej amplitudzie haasb) na oporach przepywu - charakterystyczny haas, niestabilne sterowanie Wystpujca kawitacja mieszaniny ciecz - powietrze prowadzi do zmian w charakterystykach przepywu elementu hydraulicznego.
Ciecze hydrauliczne
Waciwoci cieczy roboczej
Zdolno pienienia i moliwoci odprowadzania powietrzaPowietrze znajdujce si w cieczy roboczej powinno by odprowadzone w zbiorniku, zanim ciecz zostanie ponownie pobrana przez pomp do ukadu.
Moliwoci odprowadzania powietrza z cieczy s znacznie lepsze dla olejw mineralnych anieli dla cieczy sabo palnych.
Negatywn waciwoci cieczy roboczych jest tworzenie si na ich powierzchni piany jako nastpstwa odprowadzania powietrza. Tworzenie piany moe zosta przez dodatki uszlachetniajce znacznie zmniejszone, niemniej dodatki te prowadzi bd do pogorszenia moliwoci odprowadzania powietrza z cieczy.
Starzenie si cieczyPod starzeniem si cieczy rozumie si jej utlenianie i polimeryzacj. Utlenianie prowadzi do tworzenia reszt kwasowych, a wic wzrostu tzw. liczby kwasowej cieczy. Polimeryzacja prowadzi natomiast do wzrostu produktw asfaltowych.
Proces starzenia si cieczy mona ograniczy poprzez stosowanie dodatkw uszlachetniajcych.
Starzenie si cieczy w konsekwencji prowadzi m.in. do zmniejszania przekrojw przepywu tzw. obliteracji, a wic pogorszenia moliwoci sterowania i regulacji elementu hydraulicznego. Wzrost reszt kwasowych powodowa moe zwikszenie aktywnoci cieczy w reagowaniu z materiaami konstrukcyjnymi.
Ciecze hydrauliczne
Waciwoci cieczy roboczejZachowanie si cieczy wzgldem materiawCiecze hydrauliczne nie mog wchodzi w reakcje z materiaami z ktrych wykonane s elementy napdu hydraulicznego.
Oleje mineralne w zasadzie speniaj te dania, jeli idzie o materiay metaliczne. Znacznie gorzej zachowuj si ciecze robocze w stosunku do materiaw z tworzyw sztucznych (uszczelnienia, przewody elastyczne, lakiery itp.). Dla olejw mineralnych stworzono do du grup tworzyw sztucznych, ktre mona stosowa bez ich istotnych oddziaywa na ciecz robocz lub cieczy na tworzywo.
Moliwoci wytrcania substancji obcychWan waciwoci cieczy roboczej jest zdolno do wytrcania wody i innych zanieczyszcze w okresie przebywania medium w zbiorniku.
Przewanie oleje mineralne i ciecze syntetyczne maj normalnie dobr zdolno do wytrcania wody.
Naley pamita, e woda spywa na dno zbiornika, gdy ciecz robocz jest olej mineralny, a wypywa na powierzchni, gdy ciecz robocz jest ciecz syntetyczna. Zanieczyszczenia cieczy osadzaj si w przypadku olejw mineralnych na dnie zbiornika, a tylko czciowo w przypadku cieczy syntetycznych (zalenie od gstoci cieczy).
W zasadzie mona stwierdzi, e ciecze syntetyczne maj gorsze zdolnoci do wytrcania zanieczyszcze ze wzgldu na wysok warto gstoci. W tym przypadku musi si szczeglnie zwraca uwag na dobr filtracj medium roboczego.
Ciecze hydrauliczne
Waciwoci cieczy roboczej
Punkt zamarzania
Punkt zaponuPunkt zaponu jest tak temperatur, przy ktrej wydobywajca si z urzdzenia testowego para cieczy przy zblieniu do ognia po raz pierwszy zaponie. Punkt ten ley poniej punktu samozaponu cieczy.
Punkt samozaponuPunkt samozaponu jest tak temperatur, przy ktrej czstki cieczy samorzutnie zapalaj si. Temperatura ta jest kryterium ustalajcym sabopalno cieczy hydraulicznych.
Czysto cieczy roboczejCzysto cieczy roboczej naley do jednej z najwaniejszych cech stosowanych mediw roboczych w ukadach hydraulicznych.Nieczystoci w cieczach prowadzi nog do zmniejszenia trwaoci elementw i ukadw hydraulicznych, zakce w funkcjonowaniu elementw oraz ograniczenia niezawodnoci ukadw hydraulicznych. Czysto cieczy jest wic warunkiem podstawowym prawidowej i bezawaryjnej eksploatacji elementw hydraulicznych.
Ciecze hydrauliczne
Stosowanie cieczy hydraulicznychZakres lepkoci cieczy:
grna granica lepkoci, tzw. lepko startu:max = 800 1200 cP jest granic uwarunkowan moliwociami pomp.
dolna granica lepkoci:min= 10 cP uwarunkowana jest zapewnieniem dostatecznego smarowania. Optymalne lepkoci pracy zalene s od przypadkw zastosowa i eksploatacji, ale normalnie wytwrcy zalecaj wartoci 2030cP.
Temperatura pracy:Normalnie zaleca si eksploatowa ciecz robocz w temperaturze 323 3335 K, natomiast przy cieczach roztworw wodnych nieco niej.
Objto cieczy:Przy ukadach hydraulicznych stacjonarnych dobiera si ilo cieczy rwn 3 5 -krotnej wartoci wydajnoci pompy w l/min. W pojazdach zmniejsza si ilo cieczy do 1 2 -krotnej wartoci wydajnoci pompy.
Ciecze hydrauliczne
Porwnanie wasnoci cieczy hydraulicznych
Podstawowe zasady hydrodynamiki
Hydrostatyka opisuje stany rwnowagi cieczy doskonaej, natomiast rwnania hydrodynamiki pozwalaj na opis zjawisk z uwzgldnieniem masy cieczy, jej lepkoci i ciliwoci.
W badaniach przepywu cieczy interesujcy jest problem, jak zmienia si przepyw czasowo w przestrzeni lub danej objtoci.
Do podstawowych zasad hydrodynamiki nale:
zasada zachowania masy
zasada zachowania energii zasada zachowania pdu termodynamika przepyww
Podstawowe zasady hydrodynamiki
Zasada zachowania masy
Przy zaoeniu przepywu swobodnego obowizuje zasada zachowania masy w sformuowaniu:
Wpywajca masa cieczy do okrelonej objtoci pomniejszona o wypywajc mas cieczy rwna jest masie cieczy znajdujcej si w rozpatrywanej objtoci.
Matematyczne sformuowanie zasady zachowania masy:
=+ 0dVdtd
dAvn
Pierwsza cz rwnania przedstawia cak normalnej prdkoci rozpatrywanego przekroju, natomiast cz druga czasowe zmiany caki z masy cieczy.
Podstawowe zasady hydrodynamiki
Zasada zachowania masy
111111 AvQm ==&
222222 AvQm ==&
21 mm && = 2211 QQ = 2211 AvAv =
Przy przepywie stacjonarnym zasad zachowania masy mona zapisa:
Jeeli zaoy si rwno gstoci cieczy w przekrojach, otrzyma si rwnanie cigoci przepywu w postaci:
Masa wpywajca do rozpatrywanej objtoci:
Masa wypywajca z rozpatrywanej objtoci:
Podstawowe zasady hydrodynamiki
Zasada zachowania masy
W przypadku przepywu niestacjonarnego, wywoanego np. przez akumulator cieczy, gdzie wysoko h poziomu cieczy jest czasowo zmienna, to jeeli wzrasta poziom cieczy z prdkoci dh/dt, to wzrasta ilo masy cieczy w akumulatorze o Adh.
Wypywajce masowe natenie przepywu jest w nastpstwie tego o powysz wartomniejsze ni wpywajce natenie cieczy.
Przy zaoeniu staej gstoci cieczy moemy zapisa nastpujcy wzr:
dtdh
AAvAv 2211 =
Podstawowe zasady hydrodynamiki
Zasada zachowania energii
Zakadajc, e przepyw cieczy jest jednowymiarowy, nieciliwy i beztarciowy, mona ustali, e na element cieczy dziaaj siy cikoci, siy cinienia i bezwadnoci. Siy te musz by w rwnowadze.
Wypadkowa sia pochodzca od rnicy cinie: dAdldldp
dAdldldp
pdAp =
Podstawowe zasady hydrodynamiki
Zasada zachowania energii
Sia cikoci
dldA
lz
gdldA
Sia bezwadnoci
masa elementu cieczy
skadowa siy cikoci na kierunku dl
dtdv
a =maF =
Podstawowe zasady hydrodynamiki
Zasada zachowania energii
Prdko elementu cieczy zmienia si wzdu drogi l jak i w czasie t.
Ponisze rwnanie opisuje cakowit zmian prdkoci cieczy, przy czym pierwsza czrwnania odpowiada zmianom prdkoci v wzdu drogi l zmiany stacjonarne, natomiast druga odpowiada zmianom prdkoci v z czasem t zmiany niestacjonarne.
dttv
dllv
dv+
=
tv
vlv
dtdv
a+
==
Przeksztacajc rwnanie otrzymuje si:
=
2
2v
l
vv
l
v
Si bezwadnoci mona wic okreli wzorem:
+
=
tv
2v
ldldA
dtdv
m2
Podstawowe zasady hydrodynamiki
Zasada zachowania energii
Suma rozpatrywanych si dziaajcych na element cieczy musi by rwna zeru w stanie rwnowagi:
0lz
gdldAdAdldldp
tv
2v
ldldA
2=
++
+
Dla przepyww stacjonarnych: 0=
t
v
Po odpowiednich przeksztaceniach mona otrzyma rwnanie Eulera:
02
vll
zg
lp1 2 =
+
+
Podstawowe zasady hydrodynamiki
Zasada zachowania energiiZakadajc, e masa waciwa jest staa oraz, e straty przepywu s do pominicia, mona uzyska po cakowaniu rwnania Eulera wzdu drogi l odpowiednie postacie rwnania Bernoulliego :
.const2
vzg
p 2 =++.const2
vzp
2=++ .const
g2vp
z2
=+
+
Rozpatrujc trzeci posta rwnania Bernouliego mona dokona nastpujcego opisu: Suma trzech wysokoci dla przepywajcej cieczy doskonaej ma warto sta. Wysokoci te to:
wysoko pooenia: z
wysoko cinienia statycznego:
wysoko cinienia dynamicznego (wysoko prdkoci):
p
g2v2
.const2
vVVpzV
2=++ .const
2vm
Vpzgm2
=++
Mnoc rwnanie przez objto cieczy V otrzyma si posta energetyczn rwnania Bernoullego:
Rwnanie Bernouliego mwi , e suma trzech energii, a mianowicie energii potencjalnej, energii
cinienia oraz energii kinetycznej, dla przepywajcej cieczy doskonaej ma warto sta.
Podstawowe zasady hydrodynamiki
Zasada zachowania pdu
Pochodna pdu ukadu wzgldem czasu jest rwna sumie sidziaajcych na ten ukad:
( )vmt
F =
Rozpatrujc ukad wedug rysunku, przez ktry nastpuje przepyw cieczy powodujcy zmianimpulsu siy w kierunku x, wystpujcy impuls siy jest wynikiem czasowych zmian w objtoci rozpatrywanej jako:
oraz wypywu i wpywu cieczy o okrelonym nateniu Q zdefiniowanego zwizkiem:
vxdVvt
A
vn dAvv
Podstawowe zasady hydrodynamiki
Zasada zachowania pdu
Stosujc zasad zachowania masy oraz zasadzachowania pdu otrzymuje si zwizek na si dziaajcw kierunku x wedug rwnania:
+=
A vxxnx dVvt
dAvvF
Czon pierwszy rwnania stanowi cz siy wynikajcej z przepywu stacjonarnego, a czon drugi z przepywu niestacjonarnego. W przypadku rozpatrywania przepywu stacjonarnego czon drugi w rwnaniu rwny jest zeru.
Po odpowiednich przeksztaceniach mona zapisanastpujce zalenoci:
Rwnanie opisujce cz stacjonarn zasady pdu si hydrodynamiczn stacjonarn:
Rwnanie opisujce czniestacjonarn zasady pdu sihydrodynamiczn niestacjonarn:
( )12 vvQF = dtQd
lF =
Podstawowe zasady hydrodynamiki
Zasada zachowania pduPrzepyw stacjonarny
dtvAdm 111 = dtvAdm 222 =
Rozpatrzmy przepyw cieczy w przewodach zakrzywionych wedug rysunku.
Masa cieczy wpywajcej: Masa cieczy wypywajcej:
Siy reakcji mona zapisa nastpujco:
1211
111 vQvAdt
vdmF ==
= 2
222
222 vQvAdt
vdmF ===
Na ich podstawie mona wyznaczy wypadkow si hydrodynamiczn. Przykadowo jeli przewd jest zakrzywiony pod ktem 1800, to przy zaoeniu rwnoci cinie statycznych wypadkowa sia hydrodynamiczna wyniesie:
2R vA2F =
Podstawowe zasady hydrodynamiki
Zasada zachowania pduPrzepyw stacjonarny
Impuls siy moe wywoa ruch pojazdu w ktrym nastpuje zmiana prdkoci przepywu cieczy. Zagadnienie to zilustrowane jest na rysunku.
Zgodnie z zasad zachowania pdu sia hydrodynamiczna wywoana wpyniciem cieczy do urzdzenia w pooeniu 1 wyniesie:
2111111 vAQvF ==
oraz sia wywoana wypywem czynnika w pooeniu 2:
2222222 vAQvF ==
Zakadajc ciecz nieciliw oraz korzystajc z rwnania cigoci przepywu (zasada zachowania masy) wyznaczymona si wypadkow dziaajc na pojazd FR
2111
222212R vAvAFFF ==
= 1
AA
AvF2
11
21R
Wynika z tego, e sia wypadkowa FRjest tym wiksza, im wiksza jest prdko cieczy wpywajcej do urzdzenia i wikszy jest przyrost prdkoci cieczy w urzdzeniu
Podstawowe zasady hydrodynamiki
Zasada zachowania pduPrzepyw niestacjonarny
Rozpatrzmy przepyw cieczy doskonaej w sztywnym przewodzie o dugoci l o staym przekroju przepywu A. Zakada si, e przepyw odbywa si ze zmian natenia przepywu w czasie.
Zgodnie z zasad zachowania masy mona napisa, e:
0QQ 21 = QQQ 21 == a przy A = const vvv 21 ==
Wychodzc z zasady zachowania pdu mona zapisa rwnanie rwnowagi w postaci:
=
+= dVv
tdVv
tQvQvApAp 2211 ( )AlvtApAp 2211
=
Przeksztacajc powysz zaleno uzyska si ostatecznie: ( )dtdQ
lApp 21 = dtdQ
Al
ppp 21 ==
Rwnanie powysze okrela wymagan rnic cinie, aby nada przyspieszenia supowi cieczy o dugoci l.
Podstawowe zasady hydrodynamiki
Zasada zachowania pduPrzepyw niestacjonarny
Wystpowanie siy hydrodynamicznej w elementach sterowania i regulacji moe prowadzi do znacznych zakce i obcie w pracy tych urzdze. Problem ten rozway mona na przykadzie rozdzielacza suwakowego jak na rysunku.
W przypadku 1 oznaczonym lini cig sia hydrodynamiczna wypadkowa wyniesie:
dtdQ
lcosFcosFF wpl1wyp2Rx =
Podstawowe zasady hydrodynamiki
Zasada zachowania pduPrzepyw niestacjonarny
Dwa pierwsze czony stanowi czstacjonarn siy hydrodynamicznej a czon ostatni cz niestacjonarn.
dtdQ
lcosQvcosQvF wpl1wyp2Rx =
Ostatecznie wypadkowa sia hydrodynamiczna wyniesie:
dtdQ
lcosvQF 11Rx =
W przypadku 2 oznaczonym lini przerywan sia hydrodynamiczna wypadkowa wyniesie:
dtdQ
lcosFcosFF wpl1wyp2Rx +=
Przeksztacajc rwnanie otrzyma si:
dtdQ
lcosQvcosQvF wpl2wyp1Rx =
dtdQ
lcosvQF 11Rx +=
Z rwna wynikaj dwa podstawowe wnioski: cz stacjonarna siy hydrodynamicznej dziaa zawsze, niezalenie od kierunku przepywu cieczy w kierunku zamykania przepywu przez krawd sterujc. Natomiast cz dynamiczna siy hydrodynamicznej zmienia swj znak zalenie od kierunku przepywu.
Straty hydrauliczne
Rodzaje przepywwSpadki cinie przy przepywie przez element hydrauliczny zale od rodzaju przepywu.
Klasyczne dowiadczenie Reynoldsa dowodzi istnienia dwch rodzajw przepywu w przewodzie, a mianowicie uwarstwionego (laminarnego) i burzliwego (turbulentnego).
W przepywie uwarstwionym ssiadujce ze sob czsteczki cieczy przemieszczaj si zachowujc rwnolege wektory prdkoci, mona wic wyodrbni strugi midzy ktrymi nie zachodzi mieszanie sicieczy. Prdkoci tych strug s zerowe przy ciance, a rosn w miar oddalania si od niej.
Przy przepywie burzliwym (turbulentnym) czsteczki cieczy odchylaj si od swych torw i ruch staje si nieuporzdkowany, co w rezultacie wskutek lepkoci prowadzi do zmiany odpowiedniej iloci energii kinetycznej na ciepo.
Wielkoci suc do okrelenia rodzaju przepywu jest bezwymiarowa wielko, tzw. liczba Reynoldsa. Liczba Reynoldsa przedstawia sob stosunek si bezwadnoci (v2) do si lepkoci (v/l), a wic:
gdzie: v rednia prdkoci przepywu, DH rednica hydrauliczna.
=
=
= H
22 Dvv
lv
lv
vRe
Straty hydrauliczne
UA4
DH =
dd4d
4D
2
H =
=b2DD
DD
D4
D4
4D 12
21
21
22
H ==+
=
Rodzaje przepyww
rednica hydrauliczna DH jest zdefiniowana jakostosunek 4-krotnego przekroju przepywu A do obwodu zwilenia U:
b2h2b2
hb4DH +
=
Przekroje przepywu: a) przewd rurowy, b) szczelina piercieniowa, c) szczelina paska
Straty hydrauliczne
Dwa rne przepywy s podobne, gdy ich liczby Reynoldsa s rwne: Re1 = Re2
Przechodzenie przepywu uwarstwionego w burzliwy i na odwrt zachodzi po osigniciu tzw. krytycznej wartoci liczby Reynoldsa Rekr.
Jeli dla okrelonych warunkw przepywu liczba Reynoldsa Re < Rekr, przepyw cieczy jest uwarstwiony, natomiast gdy Re > Rekr burzliwy.
Jako warto krytyczn liczby Reynoldsa dla przewodw o przekroju koowym przyjmuje si Rekr = 2300.
Rodzaje przepyww
Straty hydrauliczne
( ) ( )l128dpp
l8rpp
Q4
214
21
=
=
( )l128dpp
v4d
vAQ4
212
===
Zaleno opisujc natenie przepywu cieczy o lepkoci pyncej przewodem o dugoci l i rednicy d (promieniu r) przy cinieniach panujcych po obu stronach przewodu p1 oraz p2 mona zapisa nastpujco:
Rwnanie Hagena-Poiseuilla
Natenie przepywu laminarnego okrelonej cieczy w przewodzie jest wic wprost proporcjonalna do rnicy cinie midzy dwoma przekrojami i do rednicy w czwartej potdze, a odwrotnie proporcjonalne do dugoci przewodu i lepkoci dynamicznej.
Prdko redni cieczy w przewodzie mona wyznaczy z objtociowego natenia przepywu przyjmujc, e:
,
a wic: ( )l32dpp
v2
21
=
Straty hydrauliczne
Re64
dv64 =
=
Re64=
Po dokonaniu odpowiednich przeksztace na zalenoci Hagena-Poiseuilla straty cinienia w prostoosiowych przewodach mona zapisa nastpujco (wzr ten jest zwany wzorem Darcyego):
Liniowe straty cinienia
Re75=
Re8480 =
g2v
dl
p2
=
gdzie:
Wspczynnik obowizuje przy przepywie uwarstwionym izotermicznym.
W praktyce zaleca si jednak stosowa zaleno rwn .
W przypadku wystpowania przewodw elastycznych (gitkich) literatura przedmiotu proponuje warto wspczynnika l jako:
Straty hydrauliczne
Zaleno Hagena-Poiseulilla wana jest dla przepyww laminarnych. W tym przypadku spadek cinienia ronie liniowo wraz ze wzrostem prdkoci cieczy.
Powyej pewnej granicznej prdkoci moe sizdarzy jednak, e liczba Reynoldsa bdzie wiksza od krytycznej.
W takiej sytuacji opory przepywu bdzalee od kwadratu prdkoci.
Sytuacja ta zobrazowana jest na rysunku.
Liniowe straty cinienia
Ze wzorw empirycznych obowizujcych dla liczb Reynoldsa do 80 000 oraz dla przewodw gadkich czsto zalecanym zwizkiem jest wzr Blasiusa:
25,0Re3164,0 =
Straty hydrauliczne
Warto wspczynnika oporw przepywu dla przepywu burzliwego zaley od liczby Reynoldsa Re oraz od chropowatoci wzgldnej rwnej stosunkowi chropowatoci bezwzgldnej s [mm] do nominalnej rednicy przewodu d [mm].Dla przewodw stosowanych w napdach hydrostatycznych mona przyjmowachropowato bezwzgldn nastpujco:rury miedziane, mosine, aluminiowe
s = 0,01 0,04 mmrury stalowe precyzyjne
s = 0,05 mmrury stalowe zwyke
s = 0,08 0,10 mmwe gumowe gadkie
s = 0,03 mmwe gumowe chropowate
s = 0,05 0,09 mm
Liniowe straty cinienia
Straty hydrauliczne
Miejscowe straty cinienia
Cakowita strata hydrauliczna zwizana z przepywem czynnika w ukadzie hydraulicznym obejmuje oprcz strat w przewodach prostoosiowych rwnie straty spowodowane tzw. przeszkodami miejscowymi. Miejscowe straty przepywu to najczciej: zmiany przekrojw przepywu, zmiany kierunku przepywu (uki, kolanka, zczki, rozgazienia).
Analityczne wyznaczenie straty cinienia spowodowanej przeszkod miejscow przeprowadza si po ustaleniu bezwymiarowego wspczynnika oporu przeszkody miejscowej i na podstawie zwizku straty z cinieniem dynamicznym w postaci:
,
gdzie: - zaley od rodzaju przeszkody miejscowej, v rednia prdko przepywu.
==2v
g2v
p22
Straty hydrauliczne
Do typowych oporw miejscowych zaliczamy:
nage zwikszenie przekroju przepywu
nage zmniejszenie przekroju przepywu
nage zmiany kierunku przepywu
elementy ukadu hydraulicznego
Miejscowe straty cinienia
Straty hydrauliczne
str
22
2
21
1 p2
vp
2
vp ++=+
( ) = 22211222 vAvvpApA
( ) =2
vvp
221
str
W tym przypadku strata spowodowana jest zawirowaniem powstaym w wyniku uderzenia strugi pyncej z prdkoci v1 o strug pync z prdkoci v2 < v1
Rwnanie Bernouliego dla tego przypadku wyglda nastpujco:
Miejscowe straty cinienia przy nagym zwikszeniu przekroju przepywu
Zgodnie z zasad zachowania pdu mona zapisa:
czc ze sob dwa rwnania otrzymujemy:
21
21 vA
Av =
Uwzgldniajc rwnie rwnanie cigoci przepywu:
Mona w nastpujcy sposb zapisawspczynnik oporu miejscowego:
2
1
2 1AA
=
Straty hydrauliczne
( )
=
2vv
p2
32str
k2
3
3
2 1A
A
v
v
==
=
2
v1
1p
23
2
kstr
Wystpujce w tym przypadku opory przepywu mona wyznaczy rwnie na podstawie zasady zachowania pdu, rwnania Bernouliegooraz rwnania cigoci.Po odpowiednich przeksztaceniach otrzyma si:
Miejscowe straty cinienia przy nagym zmniejszeniu przekroju przepywu
2
k1
1
=
k2
3
3
2 1A
A
vv
==
Wspczynnik k jest wspczynnikiem kontrakcji.
Opory przepywu mona zapisa nastpujco:
Straty hydrauliczne
Tabela przedstawia wartoci wspczynnika kontrakcji k i wspczynnika strat dla rnych ksztatw krawdzi wlotowych.Strat cinienia pomija si, gdy przejcie z jednego przekroju do drugiego jest agodne.
Miejscowe straty cinienia przy nagym zmniejszeniu
przekroju przepywu
Straty hydrauliczne
Miejscowe straty cinienia przy nagej zmianie kierunku przepywu
Zmiany kierunku przepywu wystpowa bd w elementach zcznych, takich jak trjniki, kolanka, zcza, jak rwnie w przewodach odgitych. Jedynym istotnym przekrojem odniesienia dla wymienionych elementw jest przekrj wewntrzny przewodu do poczenia. Wartoci wspczynnikw x tych elementw zmieniaj si w stosunkowo wskich granicach.
Wartoci tych wspczynnikw wynosz:- zczka prosta (proste przejcie przez trjnik) = 0,5- kolano = 1,0- zcze ktowe = 2,0 3,0-zawory, kurki, zasuwy = 3,0 6,0.
Dokadniejsze okrelenie tych wartoci wymaga oczywicie uwzgldnienia wymiarw i ksztatw elementw.
Straty hydrauliczne
Miejscowe straty cinienia przy nagej zmianie kierunku przepywu
Dla kolan powstaych w wyniku gicia przewodw rurowych wspczynnik oporu miejscowego zaley od stosunku promienia zgicia do rednicy wewntrznej przewodu. Jak wynika z rysunku, przy stosunku promienia zgicia do rednicyR/dw > 2,5 mona przyjmowawspczynnik = 0,14. W przypadku ktw gicia mniejszych od /2 zaleca siwyznacza wspczynnik oporu miejscowego z zalenoci:
2/
2
=
Straty hydrauliczne
Miejscowe straty cinienia na elementach ukadu hydraulicznego
Elementy ukadu hydraulicznego stanowi elementy oporowe, w ktrych wspczynnik oporu miejscowego bdzie zawsze odnoszony do minimalnego geometrycznego pola przekroju przepywowego, a jego wartobdzie mona oszacowa na podstawie analizy ksztatu kanau przepywowego. Naley jednak pamita, e wartoci wspczynnikw mniejsze od 1 wystpuj rzadko..
Straty hydrauliczne
Miejscowe straty cinienia na elementach ukadu hydraulicznego
Warunki przepywu w elementach sterowania nateniem przepywu lub cinieniem s, ze wzgldu na zoono ich konstrukcji, tak bardzo nieprzejrzyste, e okrelenie strat cinienia odbywa si poprzez wyznaczenie charakterystyk oporu przepywu, tj. okrelenie zalenoci p = f(Q).
Nie wyznacza si najczciej wspczynnikw oporw miejscowych, lecz przedstawia si pen charakterystyk wyznaczon na drodze eksperymentalnej.
Straty hydrauliczne
= p2AQ w
2v2
p=
Porwnanie midzy wspczynnikiem oporu miejscowego , a wspczynnikiem wypywu w
W technice sterowania podstawowym problemem jest ustalenie natenia przepywu przy zadanym oporze p, dlatego te stosuje si wspczynnik wypywu w. Natomiast w dziedzinie przenoszenia energii bardziej interesujcym zagadnieniem jest wystpowanie straty, a wic znajduje tu zastosowanie wspczynnik oporw miejscowych .
Zaleno opisujc opory przepywu mona zapisa na dwa sposoby:
= 1w
Dwa wspczynniki s ze sob zwizane nastpujco zalenoci:
Straty hydrauliczne
Porwnanie midzy wspczynnikiem oporu miejscowego , a wspczynnikiem wypywu w
W elementach sterowania i regulacji znajdujcych zastosowanie w napdach hydraulicznych wspczynnik wypywu w zmienia si w granicach od 0,6 do 0,8. Warto tego wspczynnika zaley od ksztatu krawdzi sterujcej (zaokrglona lub ostra) oraz liczby Reynoldsa. Wspczynnik w jest tym wikszy, im wikszy jest promie zaokrglenia. Zaleno t przestawia rysunek.
Straty hydrauliczne
g2v
g2v
dl 22z =
=d
lz
Dugo zastpcza dla strat miejscowych
Dugoci zastpcz nazywa si tak jego pomylan dugo, ktra wywouje stratcinienia rwn stracie spowodowanej przez opr miejscowy. Dugo zastpczmona wyznaczy porwnujc rwnanie Darcyego z rwnaniem oglnym na stratcinienia na oporze miejscowym:
= dlz
Straty hydrauliczne
=
==2
22
icA
Q2
v2
pp
Cakowita strata cinienia w sieci ukadu hydraulicznego
Ukad hydrauliczny skada si z szeregu elementw poczonych ze sob szeregowo bdrwnolegle za pomoc odcinkw przewodw.
W obliczeniach chodzi gwnie o okrelenie cakowitej straty cinienia midzy wylotem z generatora cinienia a dolotami do odbiornikw. Warto tej straty rzutuje na dobr parametrw pompy oraz decyduje o sprawnoci hydraulicznej ukadu.
Przy szeregowym czeniu elementw oporowych natenie przepywu czynnika jest wartoci sta, a cakowita strata cinienia jest sum strat dla poszczeglnych oporw:
i2
2c
AQ
2p
=
Straty hydrauliczne
=2
2c
AQ
2p
=
i2
c2 AA = io
Cakowita strata cinienia w sieci ukadu hydraulicznegoCakowit strat cinienia mona zapisa w nieco inny sposb:
Cakowity wspczynnik oporw miejscowych jest zwizany z poszczeglnymi wspczynnikami oporw miejscowych nastpujc zalenoci:
Jeeli natomiast rozwaane elementy s zwkami oporowymi o takich samych wartociach wspczynnika, to powierzchnia Ar otworu zwki rwnowanej zdefiniowana jest nastpujco:
=22
r A
1
A
1
Zaleno ta wyraa bardzo istotn spraw, a mianowicie, e jeeli w obwodzie hydraulicznym poczonych jest szeregowo kilka zwek i jeeli jedna z nich jest wyranie mniejsza od pozostaych, to obecno pozostaych zwek mona pomin.
Straty hydrauliczne
+=2
vd
lp
2
c
Cakowita strata cinienia w sieci ukadu hydraulicznego
Przy poczeniu szeregowym oporw skadajcych si z przewodw prostoosiowychoraz elementw oporowych z zaoeniem staego przekroju przepywu cakowitstrat cinienia mona okreli z rwnania:
Operujc dugociami zastpczymi dla poszczeglnych przeszkd miejscowych mona wyraenie przedstawi w postaci:
gdzie: l dugoci geometryczne odcinkw prostoosiowych, lz dugoci zastpcze elementw oporowych
+=2
vd
llp
2z
c
Straty hydrauliczne
c
cAp2
Q
=
= Ap2Q
QQc =
Cakowita strata cinienia w sieci ukadu hydraulicznego
Dla rwnolegego poczenia oporw natenie przepywu w przewodzie dolotowym do rozwidlenia rwne jest sumie nate przepywu w poszczeglnych gaziach.Strata cinienia w poczeniu rwnolegym jest staa.Wychodzc z tych ustale mona okreli natenie przepywu cakowite w rozpywie rwnolegym:
oraz w gaziach rwnolegych jako:
.A zatem wychodzc z rwnania cigoci przepywu mona ustali, e
,a wic:
,skd ostatecznie otrzyma si:
=
ic
Ap2Ap2
=
ic
AA
Straty hydrauliczne
Sprawno hydrauliczna przewodw
Wyznaczenie cakowitych strat cinienia w sieci ukadu hydraulicznego pozwala na ustalenie wartoci sprawnoci hydraulicznej przewodw.Wychodzc z oznacze podanych na rysunku sprawno hydrauliczna instalacji przewodw wyniesie:
Przy czym cinienie toczenia pompy pt rwne jest odpowiednio cinieniu pd silnika hydraulicznego powikszonemu o straty cinienia p1 i p2, a wic:
pt = pd + p1+ p2 = pd + p .
t
dR p
p=
Straty hydrauliczne
t
d
R pp
1
pp
1
1 =+
=
Sprawno hydrauliczna przewodw
W rwnaniu l przedstawia sum dugoci geometrycznych przewodw w instalacji hydraulicznej, natomiast sum miejscowych oporw przepywu w przewodach.
Sprawno mona wic przedstawi jako:
Im wysze cinienie robocze w ukadzie, tym sprawno instalacji hydraulicznej jest wiksza.
Sprawno ta zaley gwnie od prdkoci przepywu cieczy.
Wzrost oporw przepywu w przewodach prowadzi do zmniejszenia sprawnoci hydraulicznych przewodw.
+=d
l2
vp1
12
tR
Straty hydrauliczne
wewe
we
we
wyhe p
p1
p
pp
p
p =
==
2
vp
2
=
Sprawno hydrauliczna elementw hydraulicznych
2
wehe vp2
1 =
Dla zaworw, filtrw itp. sprawno moemy zapisa jako:
Sprawno elementu hydraulicznego jest tym wiksza, im wiksze jest cinienie robocze.
Ze wzrostem prdkoci przepywu oraz wspczynnikw oporw miejscowych spada warto sprawnoci hydraulicznej elementu
Straty hydrauliczne
rz
thp M
M=
Sprawno hydrauliczna elementw hydraulicznych
Czsto sprawno hydrauliczna ujmuje rwnie straty mechaniczne, ktre s w pewnych przypadkach trudne do wyodrbnienia. Za przykad niech posuy analiza sprawnoci hydraulicznej pompy wyporowej.
Sprawno hydrauliczno-mechaniczna pompy wyporowej okrela si jako:
gdzie: Mrz - rzeczywisty moment obrotowy na wale pompy, Mt - teoretyczny moment obrotowy pompy.
Moment rzeczywisty Mrz jest sum momentu teoretycznego Mt, momentu wynikajcego ze strat tarcia cieczy Mv, momentu wynikajcego ze strat zwizanych z gstoci cieczy M, momentu wynikajcegoze strat proporcjonalnych do obcienia pompy Mp, oraz staego momentu oporu ruchu MK, a wic:
Kpvtrz MMMMMM ++++=
Straty hydrauliczne
=2
qpM
pt nqcM vv = 5
2
q4
ncM
=
Sprawno hydrauliczna elementw hydraulicznych
Poszczeglne momenty s rwne:
=2
qpcM
ppp
Sprawno moemy zapisa jako:
t
K
t
p
tt
vhp
M
M
M
M
M
M
M
M1
1
++++=
gdzie: q wydajno jednostkowa pompy, - lepko dynamiczna cieczy na wlocie pompy, n -prdko obrotowa waka pompy, - gsto cieczy roboczej, cv - wspczynnik proporcjonalnoci zaleny od wydajnoci waciwej pompy oraz wymiarw szczelin przepywu cieczy roboczej, c oraz cp - wspczynniki
Moment MK jest wywoany jakoci i rodzajem uszczelnie i ewentualnym niewaciwym montaem elementw pompy. W dobrych pompach wyporowych warto tego momentu jest w stosunku do pozostaych omawianych momentw maa i moe zosta pominita. .
Straty hydrauliczne
Sprawno hydrauliczna elementw hydraulicznych
Przebieg momentu rzeczywistego oraz poszczeglnych momentw strat w funkcji prdkoci obrotowej:
p3p
2p
p
pp
p
pv
hp
cqnp2
cnp
2c1
1
+
+
+=
Sprawno hydrauliczno-mechanicznmona zapisa jako:
Sprawno hydrauliczna pompy wyporowej wzrasta ze wzrostem cinienia pracy jednostki wyporowej p oraz ze zmniejszeniem wydajnoci waciwej q.
Istotny wpyw na sprawno hydrauliczn pompy maj parametry eksploatacyjne, jak lepko, gsto cieczy roboczej i prdko obrotowa waka pompy. Ze wzrostem tych wielkoci nastpuje obnienie sprawnoci hydraulicznej.
Straty hydrauliczne
t
rzhs M
M=
=
2
qp2
qpcq
4
ncqnc
2
qp
ss
ssp
5s
2s
ssssvss
hs
Sprawno hydrauliczna elementw hydraulicznychW przypadku silnikw hydraulicznych wyporowych sprawno hydrauliczno-mechaniczna jest okrelona zwizkiem:
Przy czym moment Mrz na wale silnika hydraulicznego wynosi:
Mrz = Mt - Mv M - Mp MK
Pomijajc sta warto momentu oporu ruchu MK uzyskuje si posta na sprawno hydraulicznsilnika wyporowego:
Sprawno hydrauliczna silnika wyporowego hs, zaley od parametrw eksploatacyjnych silnika. Im obcienie jest wiksze, tym sprawno hydrauliczna jest wiksza. Wzrost natomiast chonnoci waciwej silnika q i lepkoci, gstoci cieczy oraz prdkoci obrotowej prowadzi do obnienia sprawnoci.
ps3s
2s
s
sss
s
svshs cqnp2
cnp
c21
=
Straty hydrauliczne
Sprawno hydrauliczna ukadu
Kady ukad hydrauliczny mona sprowadzi do postaci zredukowanej, w ktrej wystpowa bd podstawowe cztery grupy elementw hydraulicznych. Grupy te to przede wszystkim:
1. generator energii cieczy, a wic pompa wyporowa2. silnik hydrauliczny jako zmiennik energii cieczy na energi mechaniczn3. ukad przewodw
4. ukad elementw sterowania i regulacji
Przyjmujc tak struktur ukadu hydraulicznego, w ktrym przepyw mocy jest szeregowy, mona okreli sprawnohydrauliczn cakowit ukadu jako iloczyn odpowiednich sprawnoci:
hc = hp he hs R
Straty hydrauliczne
Sprawno hydrauliczna ukadu
Sprawno mona zapisa w bardziej szczegowy sposb:
Sprawno hydrauliczna ukadu jest tym wiksza, im wiksze jest obcienie w ukadzie oraz im wiksze s poszczeglne sprawnoci elementarne grup strukturalnych.
Czstym przypadkiem jest konieczno okrelenia sprawnoci hydraulicznej instalacji czcej pomp z silnikiem hydraulicznym. Ocena tej sprawnoci pozwala na ustalenie stopnia prawidowoci doboru elementw i przewodw dla okrelonego ukadu hydraulicznego. Wychodzc z oznacze na rysunku mona sprawno okreli jako:
hi = he R
Straty hydrauliczne
1
2
t
1
t
2hi p
p
p
p
p
p==
1
2c1
t
1cthi p
pp
p
pp =
=
1
2c
t
1chi p
p1
p
p1
Sprawno hydrauliczna ukadu
Sprawno mona zapisa rwnie w inny sposb:
Po przeksztaceniach otrzymujemy:
+
=
d
lv
p21v
p21 2
1
2c
thi
=
1ct
2c
t
1chi pp
p1
p
p1
t
2c
t
1chi p
p
p
p1
=
Straty objtociowe
Straty objtociowe w ukadzie hydraulicznym to straty wystpujce w elementach tego ukadu. Natomiast strata objtociowa w elemencie hydraulicznym wystpuje w rnego rodzaju szczelinach. Rodzaj szczeliny i jej pooenie w elemencie hydraulicznym decyduj midzy innymi o wartoci straty objtociowej.
Szczelinowe straty objtociowe wyznacza si wychodzc z podstawowego rwnania przepywu Naviera-Stokesa oraz z rwnania cigoci przepywu.
( ) ( ) pgrad1vgraddivvgradvtv
=+
0vdiv =
W przypadku stosowania ukadu wsprzdnych prostoktnych rwnania mona rozpisa:
xp1
z
x
y
x
x
xzx
zyx
yxx
xtx
2
2
2
2
2
2
+
+
=
+
+
+
&&&&
&&
&&
&&
yp1
z
y
y
y
x
yzy
zyy
yxy
xty
2
2
2
2
2
2
+
+
=
+
+
+
&&&&
&&
&&
&&
zp1
z
z
y
z
x
zzz
zyz
yxz
xtz
2
2
2
2
2
2
+
+
=
+
+
+
&&&&
&&
&&
&&
0zz
yy
xx =
+
+
&&&
Straty objtociowe
Szczeliny o nieruchomych ciankachSzczelina paska o nieruchomych ciankach
( )bzzdxdp
21
x 2
=&
Korzystajc ze wczeniejszych rwna mona wyznaczy prdko w przekroju przepywu:
Rozkad prdkoci w przekroju poprzecznym szczeliny jest paraboliczny. Maksymalna prdko wystpuje w paszczynie osiowej szczeliny, a wic dla z = b/2, i wynosi:
4b
dxdp
21
x2
max =&
Straty objtociowe
Szczeliny o nieruchomych ciankachSzczelina paska o nieruchomych ciankach
Natenie przepywu przez przekrj poprzeczny szczeliny paskiej wyznacza si jako:
=b
0
dzwxQ & wbdxdp
121
Q 3
=
Przyjmujc, e cinienie w szczelinie maleje liniowo ze wzrostem dugoci szczeliny l , otrzymuje si:
lpp
dxdp 21 =
Ostatecznie mona zapisa:
l12wbp
Q3
=
rednia prdko przepywu w szczelinie wyniesie:
Q = v A = v b w
wbvl12wbp 3 =
l12bp
v2
=
Straty objtociowe
Szczeliny o nieruchomych ciankachSzczelina piercieniowa centryczna
Korzystajc z rwna oglnych przedstawionych wczeniej mona zapisa prdko oraz natenie przepywu w szczelinie piercieniowej:
( )
=
1
1
2
21
222
12
rr
ln
r
rln
rrrr
dzdp
41
z&
( ) drrr
ln
r
rln
rrrr
dzdp
41
r2drzr2Q1
1
2
21
222
12
r
r
1
r
r
1
2
1
2
1
== &
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
= 112121122
1
2
21
22
1221
31
32
1 rlnrrrrrlnrrlnr
r
rln
rrrrrrr
31
dzdp
2
rQ
Straty objtociowe
Szczeliny o nieruchomych ciankachSzczelina piercieniowa centryczna
W przypadku gdy rnica wymiarw r2 r 1 jest maa w stosunku do promienia r1, rwnania daj si uproci. Wprowadzajc oznaczenia gruboci szczeliny b = r2 - r1 i r r1 = y oraz rozwijajc w szereg i dokonujc odpowiednich przeksztace mona otrzyma:
( )
+
= ybby
r21
by2y2dzdp
41
z 22
1
2&
Porwnujc wyraenie z dwoma
pierwszymi czonami z rwnania mona stwierdzi, e jest ono znacznie mniejsze i moe by pominite, a wic przybliona posta prdkoci i natenia przepywu mona zapisa jako:
( )ybbyr21 22
1
( )byydzdp
21
z 2
=& ( )( )12 rrrrdzdp
21
z
=&
( ) =b
0
1b2 dyr2yy
dzdp
21
Q
331 bdzdp
12d
bdzdp
6r
Q
=
=
l12bpd
Q3
=
Przyjmujc liniowy rozkad spadku cinienia otrzymamy:
Straty objtociowe
Szczeliny o nieruchomych ciankachSzczelina piercieniowa niecentryczna
Przypadek szczeliny piercieniowej centrycznej jest praktycznie mao prawdopodobny. W rzeczywistoci spotyka si raczej szczeliny piercieniowe niecentryczne. Oznacza to bdzie, e gruboszczeliny y zmienia si na obwodzie szczeliny.
Natenie przepywu w tej sytuacji mona okreli jako:
( )
+=2
0
3221
3 dcoscos3cos31rbeQ
( )231 5,11ebr2Q +=
( )23 5,11l12bpd
Q +=
Po wprowadzeniu oznacze zastpczych mona zapisa:
Porwnujc rwnania na natenie przepywu w szczelinie piercieniowej centrycznej i niecentrycznejmona stwierdzi, e wystpienie mimorodowoci powiksza wpyw czynnika. Dla maksymalnej wartoci mimorodowoci wzgldnej, tj. = 1 natenie przepywu w tej szczelinie wzronie a 2,5 raza w stosunku do wypywu w szczelinie centrycznej.
Straty objtociowe
Szczeliny o nieruchomych ciankachSzczelina piercieniowa czoowa
Prdko przepywu cieczy w kierunku promieniowym dla tego przypadku wynosi:
( )bzzdrdp
21
r 2
=&
Natenie przepywu natomiast jest rwne:
( ) ===b
0
b
0
2b
0
dzbzzdrdp
21
r2dzrr2br2dzrb1
Q &&
drdp
b6
rQ 3
=
Zakadajc stae natenie przepywu cieczy w szczelinie i okrelon jej konstrukcj mona wyznaczyrozkad cinienia w tej szczelinie:
Qb
1r
6drdp
3=
=r
r3
p
p 11rdr
Qb
6dp
131 r
rlnQ
b
6pp
=
1
2
3
rr
ln6
pbQ
=Ogln zaleno mona wic zapisa nastpujco:
Straty objtociowe
Szczeliny o ruchomych ciankachSzczelina paska z ruchom ciank
Rozkad prdkoci przepywu cieczy w szczelinie mona przedstawi nastpujco:
( ) zb
ubzz
dxdp
21
x s2
=&
Straty objtociowe
Szczeliny o ruchomych ciankachSzczelina paska z ruchom ciank
Natenie przepywu przez szczelin daje si obliczyjako:
=b
0
dzwxQ &
w2
buwb
dxdp
21
Q s3
=
Po wykonaniu nastpujcego podstawienia: lp
dxdp =
2wbu
l12wbp
Q s3
=mona uzyska wzr oglny:
Straty objtociowe
Szczeliny o ruchomych ciankachSzczelina piercieniowa centryczna o ruchomej ciance
Rozkad prdkoci przepywu cieczy w szczelinie mona przedstawi nastpujco:
( ) ( )
=
1
2
1s
1
2
121
22
21
2
r
rln
rr
ln1u
r
rln
rr
lnrrrr
dzdp
41
z&
( )
+
=
11s
2
r2b
r2y
by
1ubyydzdp
21
z&
Stosujc odpowiednie uproszczenia mona otrzyma:
( )
=by
1ubyydzdp
21
z s2&
Natenie przepywu przez szczelin daje si obliczy jako:
( )
=b
0
b
0
s12
b
0
11 dyby
1ur2dybyydzdp
21
r2dyr2zQ &
burbdzdp
6r
Q s131
=
Zakadajc rozkad liniowy cinienia na dugoci szczeliny l otrzyma siostateczn zaleno na natenie przepywu:
s
3u
2db
l12bpd
Q
=
Straty objtociowe
Szczeliny o ruchomych ciankachSzczelina piercieniowa czoowa z obrotow ciank
( )
+
=
2
422
b
zbz
12r
bzzdrdp
21
r&
Prdko przepywu cieczy w kierunku promieniowym dla tego przypadku wynosi:
=b
0r dzrb
1v &
+
=
10br
drdp
12b
v222
r
rvbr2Q =
rednia prdko przepywu cieczy w szczelinie w kierunku promieniowym wyniesie:
Natenie przepywu cieczy w szczelinie czoowej wyniesie:
+
=
20br
drdp
6br
Q3223
( )
+
= 2122
2
1
2
3
rr203
p
rr
ln6
bQ
Z rwnania mona okreli wpyw prdkoci ktowej lub te wpyw obrotu cianki w szczelinie czoowej na natenie wypywu cieczy. Wprowadzenie obrotu cianki powiksza natenie wypywu tym wicej, im prdkoktowa oraz rnica kwadratw promieni ograniczajcych szczelin jest wiksza.
Straty objtociowe
Sprawno objtociowa elementw hydraulicznych
Straty objtociowe okrelone dla poszczeglnych wzw konstrukcyjnych elementw hydraulicznych pozwalaj na wyznaczenie cakowitych strat objtociowych elementu, a w konsekwencji jego sprawnoci objtociowej.
we
wyv Q
Q=
wewe
wev Q
Q1
Q
QQ =
=
Elementy hydrauliczne z oznaczeniem wielkoci do obliczania strat objtociowych: a) rozdzielacz czterodrogowy, trjpooeniowy, b) pompa wyporowa, c) silnik wyporowy
Strata objtociowa wza konstrukcyjnego w elemencie hydraulicznym jest okrelona zalenie od rodzaju szczeliny wedug oglnego zwizku:
Xp
Qstr =
Wspczynnik proporcjonalnoci X jest zwizany z konstrukcj szczeliny i wynosi dla przykadu szczelin o nieruchomych ciankach:
Straty objtociowe
Sprawno objtociowa elementw hydraulicznych
Wartoci wspczynnika X dla danych szczelin s nastpujce:
- szczelina paska
- szczelina o przekroju koowym
- szczelina piercieniowa centryczna
- szczelina piercieniowa niecentryczna
- szczelina piercieniowa czoowa
l12wb
X3
1 =
l128d
X4
2=
l12bd
X3
3=
( )234 5,11l12bd
X +=
1
2
3
5
rr
ln6
bX
=
Straty objtociowe
Sprawno objtociowa elementw hydraulicznych
Cakowit strat objtociow w elemencie hydraulicznym Q mona wyznaczy jako sum strat nate wypywu cieczy przez wszystkie szczeliny (wzy konstrukcyjne):
strQQ =
=n
1iiX
pQ
we
n
1ii
v Q
Xp
1=
=
Sprawno objtociowa elementu hydraulicznego moe zatem zosta okrelona wedug wzoru
Sprawno objtociowa elementu zwiksza si ze wzrostem natenia na zasilaniu elementu oraz ze wzrostem lepkoci cieczy roboczej.Wzrost rnicy cinie, a wic wzrost obcienia w ukadzie prowadzi do obnienia sprawnoci objtociowej elementu hydraulicznego.Wymiary i liczba szczelin w elemencie hydraulicznym prowadzi mog do znacznych zmian w wartociach sprawnoci.
Straty objtociowe
Sprawno objtociowa elementw hydraulicznych
Sprawno objtociowa pompy lub silnika wyporowego zaley od strat wewntrznych w tych elementach. Straty objtociowe w pompie wyporowej lub silnika mog by oglnie podzielone na dwie grupy: straty zwizane z lepkoci dynamiczn cieczy oraz zwizane z gstoci cieczy:
QQQ += 32
1r
1q
p2cq
2p
CQ+
=
gdzie: q wydajno (chonno) waciwa; 1 - lepko dynamiczna cieczy na wejciu do pompy (silnika); 1 - gsto cieczy na wejciu do pompy (silnika); C - wspczynnik strat objtociowych powodowanych lepkoci cieczy; cr - wspczynnik strat objtociowych powodowanych gstoci cieczy.
Sprawno objtociow pompy mona zdefiniowa jako:t
rzvp Q
Q=
ptvp qn
Q1
1
==
p
3 2p
p1
prpp
p1
pp
vp qn
qp2
cq2
pc
1
+
=
3 1p2
pp1
prp
p1p
ppvp q
n
p2c
n2
pc1
=
Straty objtociowe
Sprawno objtociowa elementw hydraulicznychWspczynniki strat objtociowych c i cr zale od wymiarw szczelin oraz wydajnoci (chonnoci) waciwej; mona je oglnie zapisa jako:
q
Y
6c
n
1ii
=
=3 2
szr
q
Ac
=
Asz powierzchnia szczelin zwizana ze strat objtociow czonu gstoci cieczy.
Yi wielko charakterystyczna dla szczelin: np.: dla szczeliny paskiej wynosi:
2wb
Y3
i =
Jak wynika z rwnania sprawno objtociowa pompy wyporowej jest tym wiksza, im prdkoobrotowa waka pompy jest wiksza.Wzrost lepkoci i gstoci cieczy na wejciu do pompy prowadzi do podniesienia sprawnoci objtociowej.Istotne zwikszenie sprawnoci objtociowej mona uzyska w przypadku jednostek wyporowych o wikszych wydajnociach waciwych.Wzrost rnicy cinie bd te cinienia toczenia pompy prowadzi moe do obnienia jej sprawnoci objtociowej.
Straty objtociowe
Sprawno objtociowa elementw hydraulicznych
Sprawno objtociowa silnika hydraulicznego moe zosta zdefiniowana jako:
t
t
t
s
evs
1
1QQ
Q
Q
Q+
=+
==
s
3 2s
s1
srss
s1
ssvs
qn
p2cq
2pc
1
1
+
+
=
3 1s2
ss1
srs
ss1
ss
vs
qn
p2c
n2
pc1
1
+
+=
Sprawno objtociowa silnika hydraulicznego jest tym wiksza, im lepko cieczy, gsto cieczy oraz prdko obrotowa s wiksze.Wzrost obcienia silnika hydraulicznego prowadzi do obnienia sprawnoci objtociowej.Wzrost chonnoci waciwej silnika hydraulicznego moe poprawi warto sprawnoci objtociowej.
Straty objtociowe
Rozkad temperatury w szczelinach
Wpyw lepkoci cieczy na rozkad temperatury cieczy w szczelinach przeprowadza si przy pominiciu wpywu temperatury na lepko.Rozwaania przykadowe pokazano dla szczeliny o przekroju koowym i szczeliny paskiej o nieruchomych ciankach. Przedstawiono rozkad temperatury oraz wyraenie opisujce temperatur maksymaln Tm
+++= bz
6
1
b3
z
b
z
3
2
2
z
b
x
k16TT
2
432
2
2m
o&
2mom xk3
1TT &
+=
Straty objtociowe
Sprawno objtociowa ukadu hydraulicznego
Sprawno objtociowa ukadu hydraulicznego zgodnie z oznaczeniami rysunku moe zosta okrelona jako iloczyn sprawnoci objtociowych pompy, ukadu elementw i silnika hydraulicznego.
Przewody w instalacji hydraulicznej nie wnosz strat objtociowych w ukadzie Q3 = 0, a wic natenie wypywu z ukadu elementw regulacji i sterowania rwne jest nateniu doprowadzonej cieczy do silnika hydraulicznego. Wobec powyszych ustale sprawno cakowita wynosi:
vc = vp + ve + vs
Straty objtociowe
+
+
=
=
3 1s2
ss1
srs
ss1
ss
rz
n
1ii
e
e
3 1p2
pp1
prp
p1p
ppvc
qn
p2c
n2p
c1
1Q
Xp
1qn
p2c
n2
pc1
Sprawno objtociowa ukadu hydraulicznego
Oglna posta wzoru na sprawno objtociow ukadu hydraulicznego jest nastpujca:
Wzrost cakowitej sprawnoci objtociowej ukadu moliwy jest poprzez wzrost sprawnoci objtociowej kadego z elementw ukadu hydraulicznego.
Wzrost zatem cakowitej sprawnoci objtociowej ukadu nona zapewni na drodze wzrostu lepkoci, gstoci cieczy roboczej, zwikszenia wydajnoci (chonnoci) waciwej pompy (silnika hydraulicznego).
O wartoci sprawnoci objtociowej elementu hydraulicznego jak i ukadu hydraulicznego istotnie decyduje technologia wykonania elementw, a wic wymiary i liczba szczelin prowadzcych do wystpowania strat objtociowych.
Sprawno objtociowa elementw w ukadzie hydraulicznym w przepywie szeregowym naley okreli jako: rz
k21ve Q
QQQ1
+++= ...
Q1 . Qk - straty objtociowe w poszczeglnych elementach
Sprawno cakowita ukadu hydraulicznego
Sprawno cakowita ukadu hydraulicznego moe zosta zdefiniowana oglnie jako stosunek mocy oddanej przez silnik hydrauliczny P2 do mocy woonej w generator P1.
Ukad hydrauliczny mona przedstawi w postaci zredukowanej do czterech podstawowych grup funkcjonalnych:
1. generator2. ukad elementw hydraulicznych3. ukad przewodw4. odbiornik (silnik hydrauliczny)
Sprawno cakowita ukadu hydraulicznego
1
2c P
P= hcvcc =
vsvevphsRhehpc =
Moc w ukadzie hydraulicznym jest iloczynem natenia przepywu i cinienia, a wic w konsekwencji powyszego sprawno cakowita okrelona jest iloczynem sprawnoci objtociowej i sprawnoci hydraulicznej.
Dotyczy to zarwno sprawnoci cakowitej, jak i sprawnoci poszczeglnych elementw.
W zwizku z powyszym wyodrbni mona sprawnoci cakowite poszczeglnych grup funkcjonalnych:
generator pompa
ukad elementw hydraulicznych
przewody
odbiornik (silnik hydrauliczny)
cpvphp =
cevehe =
R
csvshs =
Sprawno cakowita ukadu hydraulicznego
Sprawno cakowita pompy jest okrelona zalenoci:
Sprawno cakowita ukadu hydraulicznego
Sprawno cakowita ukadu elementw hydraulicznych jest okrelona zalenoci:
Zaleno na sprawno cakowit pompy wyporowej daje moliwo przeprowadzenia optymalizacji zarwno parametrw eksploatacyjnych jak i parametrw konstrukcyjnych pod ktem otrzymania maksymalnej wartoci sprawnoci.
Oglnie mona stwierdzi, e zmniejszanie rnicy cinie w elementach hydraulicznych oraz zmniejszenie prdkoci przepywu w elementach prowadzi do podwyszenia sprawnoci cakowitej elementw.
Przewody hydrauliczne nie powoduj strat objtociowych w ukadzie, lecz jedynie straty hydrauliczne. Sprawno zatem cakowita przewodw rwna jest sprawnoci hydraulicznej:
Sprawno cakowita ukadu hydraulicznego
vshscs =
Ostatnim czonem funkcjonalnym w ukadzie hydraulicznym jest odbiornik, czyli silnik hydrauliczny.
Sprawno cakowita silnika hydraulicznego rwna jest rwnie iloczynowi sprawnoci hydrauliczno-mechanicznej i objtociowej:
Sprawno cakowit ukadu mona okreli jako:
csRcecpc =
Sprawno cakowita ukadu hydraulicznego
Po podstawieniu wszystkich zalenoci skadowych otrzymujemy:
Na podstawie zalenoci oglnej na sprawno cakowit ukadu moliwe staje si okrelenie stopnia prawidowoci doboru elementw hydraulicznych do ukadu, jak i wyznaczenie wpywu poszczeglnych czonw sprawnoci na jej warto ostateczn.
Istnieje wic moliwo gbokiej analizy ukadu hydraulicznego pod ktem maksymalnej wartoci i jego sprawnoci cakowitej.
Elementy hydrauliczne
generatory energii
W napdzie hydrostatycznym jako generatory energii stosujemy najczciej pompy wyporowe.
Pompy wyporowe moemy podzieli na:
pompy zbate (o zazbieniu zewntrznym i wewntrznym)
pompy rubowe
pompy opatkowe
pompy wielotokowe (promieniowe i osiowe)
Elementy hydrauliczne
generatory energii
Elementy hydrauliczne
generatory energii
Przykad pompy zbatej o zazbieniu
zewntrznym
Elementy hydrauliczne
generatory energii
Przykad pompy zbatej o zazbieniu
wewntrznym
Elementy hydrauliczne
generatory energii
Elementy hydrauliczne
generatory energii
Przykad pompy wielotoczkowej promieniowej
Elementy hydrauliczne
generatory energii
Przykad pompy wielotoczkowej osiowej z wychylnym
wirnikiem
Elementy hydrauliczne
generatory energii
Przykad pompy wielotoczkowej osiowej z wychyln tarcz
Elementy hydrauliczne
generatory energii
Podstawowe charakterystyki pomp
wyporowych
Elementy hydrauliczne
generatory energii
Elementy hydrauliczne
generatory energii
Elementy hydrauliczne
generatory energii
Elementy hydrauliczne
odbiorniki energii
Siowniki hydrauliczne
Elementy hydrauliczne
odbiorniki energii
Przykadowa konstrukcja siownika
Elementy hydrauliczne
odbiorniki energii
Silniki hydrauliczne dzielimy na wolnoobrotowe i
szybkoobrotowe. Silniki szybkoobrotowe maj konstrukcj
zblion do pomp hydraulicznych
Elementy hydrauliczne
odbiorniki energii
Silniki wolnoobrotowe zbate orbitralne
Elementy hydrauliczne
odbiorniki energii
Silniki wolnoobrotowe tokowe
Elementy hydrauliczne zawory
Rozdzielaczesuwakowe, obrotowe,
zaworowe
Z A W O R Y
Zawory sterujce kierunkiem przepywu
Zawory zwrotne
Zawory przeczajce
Zawory odcinajce
Zawory sterujce cinieniem
Zawory maksymalne
Regulatory cinienia
Zawory sterujce nateniem przepywu
Zawory sterujceinne
Zawory dawice
Regulatory przepywu
Synchronizatory
Zawory dozujce
Przekaniki cinienia
jednodrogowe
wielodrogowe
dwupooeniowe
wielopooeniowe
proste
sterowane
pojedyncze
podwjne
zawory przelewowe
zawory rnicowe
zawory bezpieczestwa
zawory kolejnociowe
zawory redukcyjne
zawory proporcjonalne
Rozdzielaczesuwakowe, obrotowe,
zaworowe
Z A W O R Y
Zawory sterujce kierunkiem przepywu
Zawory zwrotne
Zawory przeczajce
Zawory odcinajce
Zawory sterujce cinieniem
Zawory maksymalne
Regulatory cinienia
Zawory sterujce nateniem przepywu
Zawory sterujceinne
Zawory dawice
Regulatory przepywu
Synchronizatory
Zawory dozujce
Przekaniki cinienia
jednodrogowe
wielodrogowe
dwupooeniowe
wielopooeniowe
proste
sterowane
pojedyncze
podwjne
zawory przelewowe
zawory rnicowe
zawory bezpieczestwa
zawory kolejnociowe
zawory redukcyjne
zawory proporcjonalne
Elementy hydrauliczne zawory
RozdzielaczePodzia pod wzgldem konstrukcyjnym
Elementy hydrauliczne zawory
Rozdzielaczesterowane rcznie za pomoc dwigni
Elementy hydrauliczne zawory
Rozdzielaczesterowane
elektrohydraulicznie
Elementy hydrauliczne zawory
Zawr odcinajcy,
umoliwiajcy zamknicie
lub otwarcie drogi przepywu
Zawr zwrotny umoliwiajcy
przepyw cieczy
tylko w jednym
kierunku
Elementy hydrauliczne zawory
Przykadowa konstrukcja zaworu dawicego
Elementy hydrauliczne zawory
Zawr maksymalny jako przykad zaworu
cinieniowego
Elementy hydrauliczne zawory
Elementy hydrauliczne zawory
Elementy hydrauliczne zawory
Elementy hydrauliczne zawory
Elementy hydrauliczne
pomocnicze
Elementy hydrauliczne
pomocnicze
Elementy hydrauliczne
pomocnicze
Elementy hydrauliczne
pomocnicze
Elementy hydrauliczne
pomocnicze
Przekadnie hydrostatyczne
Przekadnie hydrostatyczne mog by budowane jako jednostki zwarte lub lune.Jednostki zwarte oznaczaj, e obie wielkoci: generujca i odbierajca energi czynnika
roboczego znajduj si we wsplnym korpusie.Jednostki lune oznaczaj odrbno konstrukcyjn pompy i silnika hydraulicznego.
Przekadnie lune mog pracowa w ukadzie otwartym lub zamknitym.Przez ukad otwarty rozumie si, e pompa zasilajca w przekadni pobiera czynnik ze zbiornika, a
silnik hydrauliczny odprowadza go do zbiornika.W ukadzie zamknitym czynnik roboczy znajduje si w obiegu krenia midzy pomp a silnikiem.W ukadzie takim musi by zapewnione uzupenienie strat objtociowych oraz chodzenie
czynnika roboczego.
Przekadnie zamknite mog by budowane o regulowanych i nieregulowanych parametrach oraz o jednym i dwch kierunkach prdkoci obrotowej.
Parametr regulacji pompy lub silnika hydraulicznego jest to wielko decydujca o wartoci wydajnoci pompy lub chonnoci silnika. Parametr regulacji jednostek wyporowych mona wyznaczywyodrbniajc go ze zwizku na wydajno bd chonno, a mianowicie:
= nqQgdzie: q miara wydajnoci (chonnoci) waciwej pompy (silnika),
- parametr regulacji.
Przekadnie hydrostatyczne
Rodzaje przekadni hydrostatycznych
Nieregulowane parametry, jeden kierunek prdkoci obrotowej
Pompa o regulowanym parametrze(wydajnoci), silnik o staej chonnoci,jeden kierunek prdkoci obrotowej
Pompa o regulowanym parametrze(wydajnoci), silnik o regulowanymparametrze (chonnoci), jedenkierunek prdkoci obrotowej
Przekadnie hydrostatyczne
Rodzaje przekadni hydrostatycznych
Pompa o regulowanym parametrze(wydajnoci), silnik o staej chonnoci,dwa kierunki prdkoci obrotowej
Pompa o staej wydajnoci, silniko regulowanym parametrze (chonnoci),dwa kierunki prdkoci obrotowej
Pompa o regulowanym parametrze (wydajnoci), silnik o regulowanym parametrze (chonnoci), dwa kierunki prdkoci obrotowej
Pompa i silnik o rwnoczenie regulowanych parametrach, dwa kierunki prdkoci obrotowej
Przekadnie hydrostatyczne
Przekadnia hydrostatyczna o regulowanym parametrze pompy
Analiz zmian parametrw eksploatacyjnych przeprowadzi siprzy zaoeniu przekadni idealnej pozbawionej strat hydraulicznych i objtociowych.W przypadku tym wydajno pompy rwna jest wartoci natenia przepywu cieczy na wejciu do silnika hydraulicznego
sp QQ = 222111 nqnq =
Przeoenie przekadni zdefiniowane jako stosunek prdkoci obrotowej waka pompy do prdkoci waka silnika wyniesie:
11
12
1
2
2
1 1c1
nn
i
=
==
Przeoenie i jest wic zalenoci hiperboliczn parametru regulacji pompy 1. Wartoprzeoenia jest tym wiksza, im stosunek chonnoci waciwej silnika do wydajnoci waciwej pompy jest wikszy. Prdko obrotowa waka silnika hydraulicznego n2 wyniesie:
122
1
2
112 cq
qnn =
=Prdko n2 ronie wic ze wzrostem prdkoci obrotowej waka pompy n1 oraz ze wzrostem stosunku wydajnoci waciwej pompy do chonnoci waciwej silnika hydraulicznego.
Przekadnie hydrostatyczne
Przekadnia hydrostatyczna o regulowanym parametrze pompy
Prdko n2 jest zalenoci liniow parametru regulacji pompy 1. Przekadnia ta jest wic przekadni nawrotn.Moc na wale silnika hydraulicznego P2 wyniesie:
222s2 nqpQpP == 131112 cnqpP ==
Przy zaoeniu staego obcienia w ukadzie p = const., moc P2 zmienia si liniowo ze zmian parametru pompy 1 i jest tym wiksza, im wydajno pompy jest wiksza. Moment na wale silnika hydraulicznego M2 wyniesie:
.const2qp
M 222 =
=
Moment na wale silnika M2 nie zaley od parametru regulacji pompy i jest tym wikszy, im chonnowaciwa silnika hydraulicznego jest wiksza. Wasnota jest cech charakterystyczn przekadni o regulowanym parametrze pompy. Regulacj tnazywamy wic regulacj staego momentu.
Przekadnie hydrostatyczne
Przekadnia hydrostatyczna o regulowanym parametrze silnika
Przy dokonaniu podobnych zaoe jak poprzednio to znaczy, e mamy do czynienia z przekadni idealn uzyskamy:
sp QQ = 222111 nqnq =
21211
2
1
2
1
2
2
1 c1
nn
i =
=
==
Przeoenie i jest wic wprost proporcjonalne do parametru regulacji silnika 2 i jest tym wiksze, im stosunek chonnoci waciwej silnika do wydajnoci waciwej pompy jest wikszy
Prdko obrotowa silnika hydraulicznego n2 wyniesie:
22
2
1
2
112
1c
nn
=
=
Prdko obrotowa waka silnika hydraulicznego jest odwrotnie proporcjonalna do wartoci parametru regulacji silnika 2. Oznacza to, e silnik hydrauliczny przy zmniejszaniu parametru 2 ma tendencje do rozbiegania si. Fakt ten powoduje, e ogranicza si warto parametru 2 do wartoci
2min okrelon przez dopuszczaln granic maksymalnej prdkoci n2. Wad tej regulacji jest brak nawrotnoci przekadni.
Przekadnie hydrostatyczne
Przekadnia hydrostatyczna o regulowanym parametrze silnikaMoment na wale silnika hydraulicznego M2 oblicza si zgodnie ze wzorem:
2322
2 c2pq
M =
=
Moment M2 jest wic wprost proporcjonalny do wartoci
parametru regulacji 2 i jest tym wikszy, im chonnowaciwa silnika jest wiksza.
Moc na wale silnika P2 w tej regulacji wyniesie:
222
1122222
1qq
nqpnqpP
==
.constqnpP 1112 ==
Moc na wale silnika P2 dla staego obcienia przekadni ma warto sta niezalen od parametru
regulacji silnika 2. Warto mocy jest tym wiksza, im wiksza jest wydajno pompy zasilajcej Q1. Stao mocy w przekadni o regulowanym parametrze silnika jest jej cech charakterystyczn.
Przekadnia ta nosi nazw przekadni o regulacji staej mocy
Przekadnie hydrostatyczne
Przekadnia hydrostatyczna o regulacji posobnej parametrw pompy i silnika
Odbywa si tu regulacja obu jednostek, przy czym reguluje siwpierw jedn jednostk, a nastpnie drug.Analiz zmian parametrw eksploatacyjnych przeprowadza si tak jak w poprzednich przypadkach przyjmujc brak strat
hydraulicznych i objtociowych.
sp QQ = 222111 nqnq =
Identycznie jak poprzednio mona wyznaczy przeoenie przekadni oraz prdko, moment i moc
silnika:
11
22
2
1
nn
i
==2
1
2
112 q
qnn
=
=2
qpM 222 1112 qnpP =
Przekadnie hydrostatyczne
Przekadnia hydrostatyczna o regulacji posobnej parametrw pompy i silnika
W pierwszym etapie regulacji parametrem pompy od 1 = 0 do 1 = 1 przy zachowaniu staej chonnoci silnika 2 = 1 mamy do czynienia z regulacj staego momentu z liniowym wzrostem prdkoci obrotowej waka silnika od zera do wartoci okrelonej zalenoci:
2
112 q
qnn =
Moment na wale silnika M2 wynosi wwczas zgodnie z rwnaniem
=2
qpM 22
Moc P2 na wale silnika zmienia si liniowo wzrastajc od zera w momencie rozruchu do wartoci maksymalnej dla 1 = 1 wynoszcej:
112 qnpP =
Przekadnie hydrostatyczne
Przekadnia hydrostatyczna o regulacji posobnej parametrw pompy i silnika
W drugim etapie regulacji nastpuje zmniejszenie wartoci parametru regulacji silnika hydraulicznego przy zachowaniu staej wydajnoci pompy. W tym okresie regulacji mamy do czynienia z regulacj staej mocy.Moc P2 zachowuje warto rwn:
112 qnpP =
Natomiast moment na wale silnika M2 zmniejsza sw warto liniowo do wartoci zera.Prdko obrotowa waka silnika hydraulicznego n2 zaczyna wzrasta hiperbolicznie po osigniciu w pierwszym etapie regulacji wartoci rwnej:
2
112 q
qnn =
Zakres regulacji 2 musi zatem zosta ograniczony do wartoci 2min. Ograniczenie to jest warunkowane maksymaln dopuszczaln wartoci prdkoci obrotowej waka silnika. Przeoenie przekadni zmienia si w pierwszym etapie regulacji hiperbolicznie, a nastpnie zmniejsza si liniowo do zera w drugim etapie regulacji.
Przekadnie hydrostatyczne
Przekadnia hydrostatyczna o regulacji rwnoczesnej parametrw pompy i silnika
Zaoono, i regulacja obu parametrw dokonywana jest tak, e suma parametrw regulacji rwna jest jednociAnaliz zmian parametrw eksploatacyjnych silnika hydraulicznego dokonuje si zakadajc brak strat hydraulicznych i objtociowych w ukadzie hydraulicznym.
sp QQ = 222111 nqnq =
Przeoenie przekadni bdzie rwne:
11
22
2
1
nn
i==
=
== 11q
q1
q
q
n
ni
11
2
1
1
1
2
2
1
Przeoenie przekadni i zmienia si z parametrem regulacji pompy hiperbolicznie i maleje ze wzrostem parametru 1
Przekadnie hydrostatyczne
Przekadnia hydrostatyczna o regulacji rwnoczesnej parametrw pompy i silnika
Prdko obrotow waka pompy n2 okrelimona nastpujco:
2
1
2
112 q
qnn
=
= 11qq
nn22
112
Prdko obrotowa n2 zmienia si hiperbolicznie z parametrem regulacji silnika 2 i jest tym wiksza, im mniejsz warto przyjmuje 2. Zakres regulacji parametru silnika ogranicza sido wartoci 2min zalenie od wartoci maksymalnej prdkoci silnika.Moment oraz moc na wale silnika hydraulicznego M2 wynios:
2122
2 c2qp
M =
=
222
1122222 1
1qq
nqpnqpP
==
121112 cqnpP ==
Moc na wale silnika hydraulicznego zmienia si liniowo ze zmian parametru regulacji pompy 1.Moc ta jest tym wiksza, im wydajno pompy jest wiksza.
Proste ukady hydrostatyczne
Proste ukady hydrostatyczne
Proste ukady hydrostatyczne
Proste ukady hydrostatyczne
Proste ukady hydrostatyczne
Proste ukady hydrostatyczne
Proste ukady hydrostatyczne
Proste ukady hydrostatyczne
Top Related