Układy napędowe 1

Prezentacja do wykadu:

Ukady Napdowe I

prof. dr hab. In. Wacaw KollekZakad Napdw i Automatyki Hydraulicznej

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn I-16

Politechnika Wrocawska

Spis treci

1. Wprowadzenie do napdu hydrostatycznego slajd 4-12

2. Ciecze hydrauliczne slajd 13-32

3. Podstawowe zasady hydrodynamiki slajd 33-48

4. Straty hydrauliczne slajd 49-81

5. Straty objtociowe slajd 82-101

6. Sprawno cakowita ukadu hydraulicznego slajd 102-107

7. Elementy hydrauliczne generatory energii slajd 108-119

8. Elementy hydrauliczne odbiorniki energii slajd 120-124

9. Elementy hydrauliczne zawory slajd 125-135

10. Elementy hydrauliczne pomocnicze slajd 136-140

11. Przekadnie hydrostatyczne slajd 141-152

12. Proste ukady hydrostatyczne slajd 153-160

13. Literatura slajd 160

Literatura

1. Guilion M.: Teoria i obliczania ukadw hydraulicznych. WNT, Warszawa 1967.

2. Kollek W.: Podstawowe zagadnienia teorii napdw hydraulicznych. NOT Wrocaw 1978

3. Rumianowski A.: Zbir zada z mechaniki pynw nieciliwych z rozwizaniami. PWN 1978.

4. Szuster A.: Zbir zada z hydrauliki . WSiP, Warszawa 1978

5. Szydelski Z.: Pojazdy samochodowe:napd i sterowanie hydrauliczne. Wydawnictwo Komunikacji i cznoci, Warszawa 1999.

6. Backe W.: Grundlagen der Oelhydraulik und Pneumatik Aufgabenberechning. Skrypt RWTH Aachen, 1989.

7. Kollek W.: Podstawy napdu hydraulciznego. Poradnik techniczny. SIMP Wrocaw 1989

8. Norvelle F.D.: Electrohydraulic Control Systems. Prentice-Hall, New Jersey 2000

9. Kollek W. Pompy zbate. Konstrukcja i eksploatacja. Zakad narodowy im. Ossoliskich, Wrocaw 1996.

10. Puzyrewski R., Sawicki J.: Podstawy mechniki pynw i hydrauliki. PWN, Warszawa 1998.

11. Kollek W., Makiewicz J.: Teoria i obliczanie pomp zbatych. Kaduby i ukady napite wstpnie.Zakad Narodowy im. Ossoliskich, Wrocaw 1999.

12. Palczak E.: Dynamika elementw i ukadw hydraulicznych. Zakad Narodowy im. Ossoliskich, Wrocaw 1999.

13. Kollek W.: Podstawy projektowania napdw i sterowa hydraulicznych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocawskiej, Wrocaw 2004

Wprowadzenie do napdu

hydrostatycznego

Hydraulika zajmuje si przenoszeniem sygnaw i energii poprzez ciecz robocz.

Napdami oglnie nazywa si urzdzenia suce do przekazywania energii z generatora do urzdzenia zuytkowujcego energi tj. odbiornika.

W napdach hydraulicznych czynnikiem przenoszcym energi jest ciecz robocza.

W zalenoci od sposobu przenoszenia energii i jej zuytkowania napdy hydrauliczne dzieli si na dwa rodzaje:

a) napdy hydrostatycznekorzystajce do przenoszenia energii z cinienia cieczy roboczej

b) napdy hydrokinetycznekorzystajce do przenoszenia energii z cinienia dynamicznego cieczy


hydrostatycznego


hydrostatycznego

Porwnanie napdw hydraulicznych, mechanicznych i elektrycznych


hydrostatycznego


hydrostatycznego


hydrostatycznego

Przykadowy ukad hydrauliczny hydrauliki

przemysowej


hydrostatycznego

Wady napdw hydrostatycznych

Wzgldnie wysokie stratyStraty w ukadach hydraulicznych wystpuj ze wzgldu na tarcie cieczy oraz straty wolumetryczne (przecieki). Straty te warunkuj obnienie wspczynnika sprawnoci.

Czuo na zanieczyszczeniaUkady pracujce przy wysokich cinieniach wymagaj zapewnienia minimalnych szczelin, luzw celem uzyskania wysokich spraw-noci urzdze, tym samym konieczne staje si odpowiednie filtrowanie cieczy.

Zaleno temperaturowa wasnoci cieczyZmiany temperatury oddziaywaj na zmiany lepkoci cieczy, co prowadzi do zmian strat wolumetrycznych, wydajnoci bd prdkoci obrotowych silnikw hydraulicznych.

ciliwo cieczyElastyczno supa cieczy znajdujcego si pod cinienie jest okoo 140 razy wiksza ni identycznego supa stalowego. ciliwo cieczy zwiksza si w duej mierze ze wzrostem zawartoci powietrza w ukadzie.


hydrostatycznego

Zalety napdw hydrostatycznych

Moliwo sterowania i regulacjiWielkociami sterowalnymi w ukadach hydraulicznych s natenie przepywu i cinienie, Obie wielkoci steruje si poprzez odpowiednie elementy. Ukady hydrauliczne nadaj si szczeglnie tam, gdzie wymagane s odpowiednie stae czasowe.

Prostota budowy elementw sterowaniaDziki rnorodnoci sterowania wielkociami hydraulicznymi moliwe staje si automatyzowanie procesw roboczych. Rodzaje sterowa przede wszystkim s zalene od drogi, cinienia i czasu.

Moliwoci budowy sztywnych i elastycznych napdwDobre moliwoci sterowania i regulacji ukadw hydraulicznych pozwalaj na budow napdw sztywnych ze rdem staej wydajnoci, jak rwnie napdw elastycznych ze rdem staego cinienia.

Moliwoci przenoszenia energiiPrzenoszenie energii hydraulicznej jest moliwe bez wikszych strat na rednie odlegoci. Przenoszenie to odbywa si poprzez przewody sztywne lub elastyczne do staych lub ruchomych czci maszyn. W tych przypadkach mona mwi o tzw. kompleksowym oporze przewodw.


hydrostatycznego

Zalety napdw hydrostatycznych

Stae czasoweWarto przyspieszenia silnikw hydraulicznych jest o 2 do 5 rzdw wiksza ni odpowiadajcego silnika elektrycznego (ze wzgldu na duy moment obrotowy silnika oraz may moment bezwadnoci).

May stosunek ciaru do mocyStosunek ciaru do nocy silnikw i pomp wyporowych G/P jest o 1 do 2 rzdw mniejszy anieli dla maszyn elektrycznych. Dla mocy 9 kW porwnanie przykadowo przedstawia si nastpujco:

silnik elektryczny: G/P = 75 150 N/kW silnik hydrauliczny: G/P = 1,5 15 N/kW

Stabilizacja temperaturyW przeciwiestwie do napdw mechanicznych i elektrycznych dziaanie ukadu jest realizowane poprzez ciecz robocz, Ciepo moe zosta odprowadzone poza urzdzenie lub maszyn w wymienniku ciepa.

Nie przecialno ukadu hydraulicznegoPoprzez zastosowanie w ukadzie hydraulicznym zaworw maksymalnych, zaworw bezpieczestwa lub regulacji skoku zerowego pompy wyporowej zapewnia si nie przecialno ukadu hydraulicznego.

Ciecze hydrauliczne

W ukadach hydraulicznych znajduj zastosowanie gwnie dwa rodzaje cieczy roboczych:

Oleje mineralne (najczciej stosowane)I grupa - ciecze bez dodatkw uszlachetniajcych

II grupa - ciecze z dodatkami uszlachetniajcymi poprawiajcymi antykorozyjno i odporno na starzenie si

III grupa - ciecze z dodatkami uszlachetniajcymi, poprawiajcymi antykorozyjno i odporno na starzenie si oraz posiadajce dodatkowo zdolnoci smarne.

Ciecze robocze trudno palneDo specjalnych zastosowa, np. w grnictwie, w lotnictwie itp., stworzono ciecze trudno palne. Ciecze te maj znacznie wysz temperatur zaponu ni oleje mineralne. Wyodrbnia si trzy zasadnicze grupy:

l grupa - emulsje wody z olejem (w proporcjach 40 % wody i 60 % oleju, s w zasadzie rzadko stosowane ze wzgldu na nie najlepsze waciwoci)

II grupa - wodne roztwory (wody z polyalkylenglikolem, gdzie udzia wody to 30 50 %)

III grupa - ciecze bezwodne (ciecze syntetyczne jak silikonowe, polyfenyloestry, poliglikole itp.)

Ciecze hydrauliczne

Waciwoci cieczy roboczej - gsto

Straty w rurocigach i w kanaach przepywowych elementw hydraulicznych s proporcjonalne do gstoci cieczy roboczej.

Gsto cieczy zaley od temperatury oraz cinienia panujcego w cieczy.

Ustalenie wpywu temperatury na gsto cieczy moliwe jest poprzez okrelenie zmian objtoci cieczy przy wzrocie temperatury. Wychodzc ze zwizku na wspczynnik rozszerzalnoci cieczy i dokonujc odpowiednich przeksztace mona otrzyma nastpujc zaleno:

gdzie: - gsto cieczy po wzrocie temperatury0 - pocztkowa gsto cieczy - wspczynnik rozszerzalnoci temperaturowej cieczyT przyrost temperatury

T10

+

=

Ciecze hydrauliczne

Waciwoci cieczy roboczej - gsto

Wykres ilustrujcy zmiany gstoci cieczy roboczej wraz z temperatur

Ciecze hydrauliczne

c0 E

pVV

=

Waciwoci cieczy roboczej ciliwo

Zamy, e cylinder wypeniony jest ciecz o objtoci pocztkowej Vo. Przemieszczenie toka wywoujce wzrost cinienia w cieczy o p prowadzi do zmniejszenia objtoci o V. Ec jest moduem sprystoci cieczy rwnym odwrotnoci wspczynnika ciliwoci cieczy .

Naley zwrci uwag, e modu sprystoci cieczy Ec zaleny jest i od temperatury i od cinienia. W przypadku korzystania z olejw mineralnych z dodatkami uszlachetniajcymi modu sprystoci cieczy moe si zmienia w zakresie od 1,2109 do 2109 N/m2. Zwikszenie oddziaywania ciliwoci cieczy na ukad moliwe jest poprzez spryste odksztacenia cianek przewodw oraz zawarty gaz w cieczy.

V

pV

1E 0c

=

=

Ciecze hydrauliczne

Waciwoci cieczy roboczej - lepko

A

F=

Lepko cieczy roboczej jest waciwoci cieczy, ktra w duej mierze decyduje o funkcjonowaniu ukadu hydraulicznego.

Oglnie mona stwierdzi, e maa lepko czynnika roboczego prowadzi moe do duych strat objtociowych oraz nie zapewnia odpowiedniego smarowania, natomiast dua lepko prowadzi do wzrostu strat tarcia.

Lepko jest definiowana jako opr, ktry wystpi przy przemieszczaniu ssiednich warstw cieczy. Jeeli w szczelinie paskiej znajduje si ciecz lepka to przesunicie pyty ruchomej o powierzchni A z prdkoci v wymaga bdzie przyoenia siy F. Naprenie styczne w cieczy w paszczynie rwnolegej do pyty

mona przedstawi jako .

Ciecze hydrauliczne

Waciwoci cieczy roboczej - lepkoRwnanie Newtona na naprenie styczne w cieczy lepkiej mwi, e naprenie styczne , pojawiajce sipodczas wzgldnego ruchu dwu ssiednich warstewek cieczy o powierzchni dA oddalonych od siebie o dy, jest proporcjonalne do gradientu prdkoci w kierunku prostopadym do kierunku ruchu.

Warto nazywana jest wspczynnikiem lepkoci dynamicznej. Podstawow jednostk lepkoci dynamicznej jest [1 Nm/s2] oraz Poise [1 P].

1 P = 102 cP = 0,1 Ns/m2.

Czsto korzysta si z wielkoci lepkoci kinematycznej , ktrej zwizek z lepkoci dynamiczn mona

przedstawi jako: =/. Jednostk podstawow wspczynnika lepkoci kinematycznej jest [1 m2/s] oraz Stockes [1 St].

1 St = 102 cSt = 10-4 m2/s.

dy

xd &=

Ciecze hydrauliczne


Lepko cieczy przedstawia si czsto na podstawie tzw. lepkoci porwnawczych, takich jak stopnie Englera, sekundy Saybolta czy sekundy Redwooda.

Stopie Englera jest to stosunek czasu wypywu oleju do czasu wypywu wody destylowanej o objtoci 200 cm3 ze zbiornika o rednicy 106 mm przez dyszk 2,9 mm przy wysokoci

zwierciada 52 mm i staoci temperatury cieczy.

Na drodze empirycznej ustalono zwizki midzy lepkociami porwnawczymi a lepkoci dynamicznlub te kinematyczn. Przykadow zalenoci moe by zwizek stosowany w ograniczonym zakresie:

m2/s.

.

=E

11076,0E

00

Ciecze hydrauliczne

Waciwoci cieczy roboczej - lepkoLepko dynamiczna bd te kinematyczna zaley od temperatury, jak i

cinienia cieczy roboczej.

Ciecze hydrauliczne

kAT = 11

k

T

T

=

2

1

2

1

kAT =


Lepko cieczy hydraulicznych zaley znacznie od jej temperatury.Zaleno t obrazuje zwizek Herschela:

gdzie: A i k zale od rodzaju cieczy.

Dla odpowiednich temperatur mona zapisa odpowiednie lepkoci:

Dzielc te wyraenia stronami otrzymuje si:

kAT = 22

Ciecze hydrauliczne

12

21

TlogTlog

loglogtgk

==


ko

o T

T

=

Kryterium oceny cieczy z punktu widzenia zmiennoci lepkoci z temperatur jest tzw. wskanik wiskozowy. Inaczej mwic jest on miarpooenia prostej w ukadzie lepkoci i temperatury.

Dua warto wspczynnika wiskozowego oznacza ma zmienno lepkoci cieczy z temperatur. Normalne ciecze hydrauliczne posiadaj wskaniki wiskozowe w zakresie 95 100.

Poprzez zastosowanie odpowiednich dodatkw uszlachetniajcych w cieczach hydraulicznych mona znacznie podnie warto wskanika wiskozowego.

Ciecze hydrauliczne


Lepko cieczy wzrasta ze wzrostem cinienia. Wzrost ten jest tym wikszy, im wysza jest wartonominalna lepkoci cieczy bd te im nisza jest temperatura cieczy.

Zwizek lepkoci dynamicznej z cinieniem mona aproksymowa funkcj wykadnicz o postaci:

Wykadnik potgowy b zaleny jest od rodzaju oleju i dla olejw mineralnych moe przyjmowa wartoci:

b = ( 2 3) 10-4 MPa-1.

W przypadku cieczy hydraulicznych opartych na bazie wody lepko ich nieznacznie zmienia si z cinieniem w porwnaniu z olejami mineralnymi, natomiast grupa cieczy syntetycznych wykazuje znaczniejszy wpyw cinienia na lepko w porwnaniu z olejami mineralnymi.

Zwikszenie lepkoci ze wzrostem cinienia jest korzystne, bo moe kompensowa obnienie lepkoci na skutek wzrostw temperatury. Fakt ten poprawia sytuacj pracy oysk pod znacznym obcieniem. Zagadnienie to moe by jedn z przyczyn niskiej trwaoci oysk pracujcych w cieczach o znacznej zawartoci wody.

bpoe =

Ciecze hydrauliczne


czna zaleno lepkoci od temperatury i cinienia przyjmuje posta:

bpk

oo eT

T

=

Ciecze hydrauliczne

Waciwoci cieczy roboczej

Smarno

Jednym z wanych wymaga stawianych cieczom roboczym stosowanym w napdach hydraulicznych jest dobra zdolno smarna lub te dobra ochrona ciecz przed, zuyciem elementw.

Przy hydrodynamicznym smarowaniu, tj. przy tarciu cieczy, lepko dynamiczna jest wielkociokrelajc zdolno cieczy do ochrony elementw wsppracujcych przed zuyciem.

Jeli nie wystarczaj siy zalene od lepkoci cieczy, np. w obszarze tarcia mieszanego ze wzgldu na ma prdko przemieszczania si wzgldnego elementw, to okrela si przydatno cieczy do ochrony przed zuyciem elementw przez jej zdolno tworzenia na powierzchniach wsppracujcych filmu olejowego.

Zdolnoci smarne cieczy roboczych poprawia si poprzez zastosowanie odpowiednich dodatkw uszlachetniajcych.

Ciecze hydrauliczne


Zdolno rozpuszczania gazu

Wszystkie ciecze hydrauliczne maj waciwo rozpuszczania gazw, a w normalnych ukadach hydraulicznych najczciej powietrza.

Zdolno rozpuszczania gazw w cieczy jest proporcjonalna do cinienia w zakresie do 30,0 MPa. Zgodnie z prawem Daltona mona zapisa:

.

gdzie: VG - rozpuszczona objto gazu, Vc - objto cieczy, po - cinienie atmosferyczne,

p - cinienie absolutne, v - wspczynnik Bunsena.

Wspczynnik Bunsena podaje, jaka procentowa objto gazu moe zosta rozpuszczona w normalnych warunkach (0,1 MP) w jednostce objtoci cieczy. Wspczynnik ten dla powietrza jest nieznacznie zaleny od temperatury i lepkoci.

vpp

cGo

VV =

Ciecze hydrauliczne

Waciwoci cieczy roboczejZdolno rozpuszczania gazu

W normalnych przypadkach rozpuszczone powietrze nie ma istotniejszego wpywu na waciwoci cieczy roboczej.

Rozpuszczone powietrze moe jednak w miejscach obnienia si cinienia statycznego wydziela si z cieczy. Proces ten nazywa si kawitacj. W przypadku gdy ciecz robocz jest woda, kawitacja objawia si parowaniem cieczy.

Kawitacja w ukadach hydraulicznych wystpuje:a) w przewodach ssawnych i kanaach ssawnych pomp ze wzgldu na spadek cinienia absolutnego w

wyniku strat cinienia na dopywie, w wyniku znacznych wysokoci ssaniab) na oporach przepywu, np: dawiki, krawdzie sterujce, ze wzgldu na obnienie cinienia absolutnego w wyniku znacznej prdkoci przepywu.

Nastpstwem kawitacji jest:a) w pompach - erozja czci pompy, strata mocy, uderzenie cinie-nia, charakterystyczny i o znacznej amplitudzie haasb) na oporach przepywu - charakterystyczny haas, niestabilne sterowanie Wystpujca kawitacja mieszaniny ciecz - powietrze prowadzi do zmian w charakterystykach przepywu elementu hydraulicznego.

Ciecze hydrauliczne


Zdolno pienienia i moliwoci odprowadzania powietrzaPowietrze znajdujce si w cieczy roboczej powinno by odprowadzone w zbiorniku, zanim ciecz zostanie ponownie pobrana przez pomp do ukadu.

Moliwoci odprowadzania powietrza z cieczy s znacznie lepsze dla olejw mineralnych anieli dla cieczy sabo palnych.

Negatywn waciwoci cieczy roboczych jest tworzenie si na ich powierzchni piany jako nastpstwa odprowadzania powietrza. Tworzenie piany moe zosta przez dodatki uszlachetniajce znacznie zmniejszone, niemniej dodatki te prowadzi bd do pogorszenia moliwoci odprowadzania powietrza z cieczy.

Starzenie si cieczyPod starzeniem si cieczy rozumie si jej utlenianie i polimeryzacj. Utlenianie prowadzi do tworzenia reszt kwasowych, a wic wzrostu tzw. liczby kwasowej cieczy. Polimeryzacja prowadzi natomiast do wzrostu produktw asfaltowych.

Proces starzenia si cieczy mona ograniczy poprzez stosowanie dodatkw uszlachetniajcych.

Starzenie si cieczy w konsekwencji prowadzi m.in. do zmniejszania przekrojw przepywu tzw. obliteracji, a wic pogorszenia moliwoci sterowania i regulacji elementu hydraulicznego. Wzrost reszt kwasowych powodowa moe zwikszenie aktywnoci cieczy w reagowaniu z materiaami konstrukcyjnymi.

Ciecze hydrauliczne

Waciwoci cieczy roboczejZachowanie si cieczy wzgldem materiawCiecze hydrauliczne nie mog wchodzi w reakcje z materiaami z ktrych wykonane s elementy napdu hydraulicznego.

Oleje mineralne w zasadzie speniaj te dania, jeli idzie o materiay metaliczne. Znacznie gorzej zachowuj si ciecze robocze w stosunku do materiaw z tworzyw sztucznych (uszczelnienia, przewody elastyczne, lakiery itp.). Dla olejw mineralnych stworzono do du grup tworzyw sztucznych, ktre mona stosowa bez ich istotnych oddziaywa na ciecz robocz lub cieczy na tworzywo.

Moliwoci wytrcania substancji obcychWan waciwoci cieczy roboczej jest zdolno do wytrcania wody i innych zanieczyszcze w okresie przebywania medium w zbiorniku.

Przewanie oleje mineralne i ciecze syntetyczne maj normalnie dobr zdolno do wytrcania wody.

Naley pamita, e woda spywa na dno zbiornika, gdy ciecz robocz jest olej mineralny, a wypywa na powierzchni, gdy ciecz robocz jest ciecz syntetyczna. Zanieczyszczenia cieczy osadzaj si w przypadku olejw mineralnych na dnie zbiornika, a tylko czciowo w przypadku cieczy syntetycznych (zalenie od gstoci cieczy).

W zasadzie mona stwierdzi, e ciecze syntetyczne maj gorsze zdolnoci do wytrcania zanieczyszcze ze wzgldu na wysok warto gstoci. W tym przypadku musi si szczeglnie zwraca uwag na dobr filtracj medium roboczego.

Ciecze hydrauliczne


Punkt zamarzania

Punkt zaponuPunkt zaponu jest tak temperatur, przy ktrej wydobywajca si z urzdzenia testowego para cieczy przy zblieniu do ognia po raz pierwszy zaponie. Punkt ten ley poniej punktu samozaponu cieczy.

Punkt samozaponuPunkt samozaponu jest tak temperatur, przy ktrej czstki cieczy samorzutnie zapalaj si. Temperatura ta jest kryterium ustalajcym sabopalno cieczy hydraulicznych.

Czysto cieczy roboczejCzysto cieczy roboczej naley do jednej z najwaniejszych cech stosowanych mediw roboczych w ukadach hydraulicznych.Nieczystoci w cieczach prowadzi nog do zmniejszenia trwaoci elementw i ukadw hydraulicznych, zakce w funkcjonowaniu elementw oraz ograniczenia niezawodnoci ukadw hydraulicznych. Czysto cieczy jest wic warunkiem podstawowym prawidowej i bezawaryjnej eksploatacji elementw hydraulicznych.

Ciecze hydrauliczne

Stosowanie cieczy hydraulicznychZakres lepkoci cieczy:

grna granica lepkoci, tzw. lepko startu:max = 800 1200 cP jest granic uwarunkowan moliwociami pomp.

dolna granica lepkoci:min= 10 cP uwarunkowana jest zapewnieniem dostatecznego smarowania. Optymalne lepkoci pracy zalene s od przypadkw zastosowa i eksploatacji, ale normalnie wytwrcy zalecaj wartoci 2030cP.

Temperatura pracy:Normalnie zaleca si eksploatowa ciecz robocz w temperaturze 323 3335 K, natomiast przy cieczach roztworw wodnych nieco niej.

Objto cieczy:Przy ukadach hydraulicznych stacjonarnych dobiera si ilo cieczy rwn 3 5 -krotnej wartoci wydajnoci pompy w l/min. W pojazdach zmniejsza si ilo cieczy do 1 2 -krotnej wartoci wydajnoci pompy.

Ciecze hydrauliczne

Porwnanie wasnoci cieczy hydraulicznych

Podstawowe zasady hydrodynamiki

Hydrostatyka opisuje stany rwnowagi cieczy doskonaej, natomiast rwnania hydrodynamiki pozwalaj na opis zjawisk z uwzgldnieniem masy cieczy, jej lepkoci i ciliwoci.

W badaniach przepywu cieczy interesujcy jest problem, jak zmienia si przepyw czasowo w przestrzeni lub danej objtoci.

Do podstawowych zasad hydrodynamiki nale:

zasada zachowania masy

zasada zachowania energii zasada zachowania pdu termodynamika przepyww


Zasada zachowania masy

Przy zaoeniu przepywu swobodnego obowizuje zasada zachowania masy w sformuowaniu:

Wpywajca masa cieczy do okrelonej objtoci pomniejszona o wypywajc mas cieczy rwna jest masie cieczy znajdujcej si w rozpatrywanej objtoci.

Matematyczne sformuowanie zasady zachowania masy:

=+ 0dVdtd

dAvn

Pierwsza cz rwnania przedstawia cak normalnej prdkoci rozpatrywanego przekroju, natomiast cz druga czasowe zmiany caki z masy cieczy.



111111 AvQm ==&

222222 AvQm ==&

21 mm && = 2211 QQ = 2211 AvAv =

Przy przepywie stacjonarnym zasad zachowania masy mona zapisa:

Jeeli zaoy si rwno gstoci cieczy w przekrojach, otrzyma si rwnanie cigoci przepywu w postaci:

Masa wpywajca do rozpatrywanej objtoci:

Masa wypywajca z rozpatrywanej objtoci:



W przypadku przepywu niestacjonarnego, wywoanego np. przez akumulator cieczy, gdzie wysoko h poziomu cieczy jest czasowo zmienna, to jeeli wzrasta poziom cieczy z prdkoci dh/dt, to wzrasta ilo masy cieczy w akumulatorze o Adh.

Wypywajce masowe natenie przepywu jest w nastpstwie tego o powysz wartomniejsze ni wpywajce natenie cieczy.

Przy zaoeniu staej gstoci cieczy moemy zapisa nastpujcy wzr:

dtdh

AAvAv 2211 =


Zasada zachowania energii

Zakadajc, e przepyw cieczy jest jednowymiarowy, nieciliwy i beztarciowy, mona ustali, e na element cieczy dziaaj siy cikoci, siy cinienia i bezwadnoci. Siy te musz by w rwnowadze.

Wypadkowa sia pochodzca od rnicy cinie: dAdldldp

dAdldldp

pdAp =



Sia cikoci

dldA

lz

gdldA

Sia bezwadnoci

masa elementu cieczy

skadowa siy cikoci na kierunku dl

dtdv

a =maF =



Prdko elementu cieczy zmienia si wzdu drogi l jak i w czasie t.

Ponisze rwnanie opisuje cakowit zmian prdkoci cieczy, przy czym pierwsza czrwnania odpowiada zmianom prdkoci v wzdu drogi l zmiany stacjonarne, natomiast druga odpowiada zmianom prdkoci v z czasem t zmiany niestacjonarne.

dttv

dllv

dv+

=

tv

vlv

dtdv

a+

==

Przeksztacajc rwnanie otrzymuje si:

=

2

2v

l

vv

l

v

Si bezwadnoci mona wic okreli wzorem:

+

=

tv

2v

ldldA

dtdv

m2



Suma rozpatrywanych si dziaajcych na element cieczy musi by rwna zeru w stanie rwnowagi:

0lz

gdldAdAdldldp

tv

2v

ldldA

2=

++

+

Dla przepyww stacjonarnych: 0=

t

v

Po odpowiednich przeksztaceniach mona otrzyma rwnanie Eulera:

02

vll

zg

lp1 2 =

+

+


Zasada zachowania energiiZakadajc, e masa waciwa jest staa oraz, e straty przepywu s do pominicia, mona uzyska po cakowaniu rwnania Eulera wzdu drogi l odpowiednie postacie rwnania Bernoulliego :

.const2

vzg

p 2 =++.const2

vzp

2=++ .const

g2vp

z2

=+

+

Rozpatrujc trzeci posta rwnania Bernouliego mona dokona nastpujcego opisu: Suma trzech wysokoci dla przepywajcej cieczy doskonaej ma warto sta. Wysokoci te to:

wysoko pooenia: z

wysoko cinienia statycznego:

wysoko cinienia dynamicznego (wysoko prdkoci):

p

g2v2

.const2

vVVpzV

2=++ .const

2vm

Vpzgm2

=++

Mnoc rwnanie przez objto cieczy V otrzyma si posta energetyczn rwnania Bernoullego:

Rwnanie Bernouliego mwi , e suma trzech energii, a mianowicie energii potencjalnej, energii

cinienia oraz energii kinetycznej, dla przepywajcej cieczy doskonaej ma warto sta.


Zasada zachowania pdu

Pochodna pdu ukadu wzgldem czasu jest rwna sumie sidziaajcych na ten ukad:

( )vmt

F =

Rozpatrujc ukad wedug rysunku, przez ktry nastpuje przepyw cieczy powodujcy zmianimpulsu siy w kierunku x, wystpujcy impuls siy jest wynikiem czasowych zmian w objtoci rozpatrywanej jako:

oraz wypywu i wpywu cieczy o okrelonym nateniu Q zdefiniowanego zwizkiem:

vxdVvt

A

vn dAvv


Zasada zachowania pdu

Stosujc zasad zachowania masy oraz zasadzachowania pdu otrzymuje si zwizek na si dziaajcw kierunku x wedug rwnania:

+=

A vxxnx dVvt

dAvvF

Czon pierwszy rwnania stanowi cz siy wynikajcej z przepywu stacjonarnego, a czon drugi z przepywu niestacjonarnego. W przypadku rozpatrywania przepywu stacjonarnego czon drugi w rwnaniu rwny jest zeru.

Po odpowiednich przeksztaceniach mona zapisanastpujce zalenoci:

Rwnanie opisujce cz stacjonarn zasady pdu si hydrodynamiczn stacjonarn:

Rwnanie opisujce czniestacjonarn zasady pdu sihydrodynamiczn niestacjonarn:

( )12 vvQF = dtQd

lF =


Zasada zachowania pduPrzepyw stacjonarny

dtvAdm 111 = dtvAdm 222 =

Rozpatrzmy przepyw cieczy w przewodach zakrzywionych wedug rysunku.

Masa cieczy wpywajcej: Masa cieczy wypywajcej:

Siy reakcji mona zapisa nastpujco:

1211

111 vQvAdt

vdmF ==

= 2

222

222 vQvAdt

vdmF ===

Na ich podstawie mona wyznaczy wypadkow si hydrodynamiczn. Przykadowo jeli przewd jest zakrzywiony pod ktem 1800, to przy zaoeniu rwnoci cinie statycznych wypadkowa sia hydrodynamiczna wyniesie:

2R vA2F =


Zasada zachowania pduPrzepyw stacjonarny

Impuls siy moe wywoa ruch pojazdu w ktrym nastpuje zmiana prdkoci przepywu cieczy. Zagadnienie to zilustrowane jest na rysunku.

Zgodnie z zasad zachowania pdu sia hydrodynamiczna wywoana wpyniciem cieczy do urzdzenia w pooeniu 1 wyniesie:

2111111 vAQvF ==

oraz sia wywoana wypywem czynnika w pooeniu 2:

2222222 vAQvF ==

Zakadajc ciecz nieciliw oraz korzystajc z rwnania cigoci przepywu (zasada zachowania masy) wyznaczymona si wypadkow dziaajc na pojazd FR

2111

222212R vAvAFFF ==

= 1

AA

AvF2

11

21R

Wynika z tego, e sia wypadkowa FRjest tym wiksza, im wiksza jest prdko cieczy wpywajcej do urzdzenia i wikszy jest przyrost prdkoci cieczy w urzdzeniu


Zasada zachowania pduPrzepyw niestacjonarny

Rozpatrzmy przepyw cieczy doskonaej w sztywnym przewodzie o dugoci l o staym przekroju przepywu A. Zakada si, e przepyw odbywa si ze zmian natenia przepywu w czasie.

Zgodnie z zasad zachowania masy mona napisa, e:

0QQ 21 = QQQ 21 == a przy A = const vvv 21 ==

Wychodzc z zasady zachowania pdu mona zapisa rwnanie rwnowagi w postaci:

=

+= dVv

tdVv

tQvQvApAp 2211 ( )AlvtApAp 2211

=

Przeksztacajc powysz zaleno uzyska si ostatecznie: ( )dtdQ

lApp 21 = dtdQ

Al

ppp 21 ==

Rwnanie powysze okrela wymagan rnic cinie, aby nada przyspieszenia supowi cieczy o dugoci l.



Wystpowanie siy hydrodynamicznej w elementach sterowania i regulacji moe prowadzi do znacznych zakce i obcie w pracy tych urzdze. Problem ten rozway mona na przykadzie rozdzielacza suwakowego jak na rysunku.

W przypadku 1 oznaczonym lini cig sia hydrodynamiczna wypadkowa wyniesie:

dtdQ

lcosFcosFF wpl1wyp2Rx =



Dwa pierwsze czony stanowi czstacjonarn siy hydrodynamicznej a czon ostatni cz niestacjonarn.

dtdQ

lcosQvcosQvF wpl1wyp2Rx =

Ostatecznie wypadkowa sia hydrodynamiczna wyniesie:

dtdQ

lcosvQF 11Rx =

W przypadku 2 oznaczonym lini przerywan sia hydrodynamiczna wypadkowa wyniesie:

dtdQ

lcosFcosFF wpl1wyp2Rx +=

Przeksztacajc rwnanie otrzyma si:

dtdQ

lcosQvcosQvF wpl2wyp1Rx =

dtdQ

lcosvQF 11Rx +=

Z rwna wynikaj dwa podstawowe wnioski: cz stacjonarna siy hydrodynamicznej dziaa zawsze, niezalenie od kierunku przepywu cieczy w kierunku zamykania przepywu przez krawd sterujc. Natomiast cz dynamiczna siy hydrodynamicznej zmienia swj znak zalenie od kierunku przepywu.

Straty hydrauliczne

Rodzaje przepywwSpadki cinie przy przepywie przez element hydrauliczny zale od rodzaju przepywu.

Klasyczne dowiadczenie Reynoldsa dowodzi istnienia dwch rodzajw przepywu w przewodzie, a mianowicie uwarstwionego (laminarnego) i burzliwego (turbulentnego).

W przepywie uwarstwionym ssiadujce ze sob czsteczki cieczy przemieszczaj si zachowujc rwnolege wektory prdkoci, mona wic wyodrbni strugi midzy ktrymi nie zachodzi mieszanie sicieczy. Prdkoci tych strug s zerowe przy ciance, a rosn w miar oddalania si od niej.

Przy przepywie burzliwym (turbulentnym) czsteczki cieczy odchylaj si od swych torw i ruch staje si nieuporzdkowany, co w rezultacie wskutek lepkoci prowadzi do zmiany odpowiedniej iloci energii kinetycznej na ciepo.

Wielkoci suc do okrelenia rodzaju przepywu jest bezwymiarowa wielko, tzw. liczba Reynoldsa. Liczba Reynoldsa przedstawia sob stosunek si bezwadnoci (v2) do si lepkoci (v/l), a wic:

gdzie: v rednia prdkoci przepywu, DH rednica hydrauliczna.

=

=

= H

22 Dvv

lv

lv

vRe

Straty hydrauliczne

UA4

DH =

dd4d

4D

2

H =

=b2DD

DD

D4

D4

4D 12

21

21

22

H ==+

=

Rodzaje przepyww

rednica hydrauliczna DH jest zdefiniowana jakostosunek 4-krotnego przekroju przepywu A do obwodu zwilenia U:

b2h2b2

hb4DH +

=

Przekroje przepywu: a) przewd rurowy, b) szczelina piercieniowa, c) szczelina paska

Straty hydrauliczne

Dwa rne przepywy s podobne, gdy ich liczby Reynoldsa s rwne: Re1 = Re2

Przechodzenie przepywu uwarstwionego w burzliwy i na odwrt zachodzi po osigniciu tzw. krytycznej wartoci liczby Reynoldsa Rekr.

Jeli dla okrelonych warunkw przepywu liczba Reynoldsa Re < Rekr, przepyw cieczy jest uwarstwiony, natomiast gdy Re > Rekr burzliwy.

Jako warto krytyczn liczby Reynoldsa dla przewodw o przekroju koowym przyjmuje si Rekr = 2300.

Rodzaje przepyww

Straty hydrauliczne

( ) ( )l128dpp

l8rpp

Q4

214

21

=

=

( )l128dpp

v4d

vAQ4

212

===

Zaleno opisujc natenie przepywu cieczy o lepkoci pyncej przewodem o dugoci l i rednicy d (promieniu r) przy cinieniach panujcych po obu stronach przewodu p1 oraz p2 mona zapisa nastpujco:

Rwnanie Hagena-Poiseuilla

Natenie przepywu laminarnego okrelonej cieczy w przewodzie jest wic wprost proporcjonalna do rnicy cinie midzy dwoma przekrojami i do rednicy w czwartej potdze, a odwrotnie proporcjonalne do dugoci przewodu i lepkoci dynamicznej.

Prdko redni cieczy w przewodzie mona wyznaczy z objtociowego natenia przepywu przyjmujc, e:

,

a wic: ( )l32dpp

v2

21

=

Straty hydrauliczne

Re64

dv64 =

=

Re64=

Po dokonaniu odpowiednich przeksztace na zalenoci Hagena-Poiseuilla straty cinienia w prostoosiowych przewodach mona zapisa nastpujco (wzr ten jest zwany wzorem Darcyego):

Liniowe straty cinienia

Re75=

Re8480 =

g2v

dl

p2

=

gdzie:

Wspczynnik obowizuje przy przepywie uwarstwionym izotermicznym.

W praktyce zaleca si jednak stosowa zaleno rwn .

W przypadku wystpowania przewodw elastycznych (gitkich) literatura przedmiotu proponuje warto wspczynnika l jako:

Straty hydrauliczne

Zaleno Hagena-Poiseulilla wana jest dla przepyww laminarnych. W tym przypadku spadek cinienia ronie liniowo wraz ze wzrostem prdkoci cieczy.

Powyej pewnej granicznej prdkoci moe sizdarzy jednak, e liczba Reynoldsa bdzie wiksza od krytycznej.

W takiej sytuacji opory przepywu bdzalee od kwadratu prdkoci.

Sytuacja ta zobrazowana jest na rysunku.


Ze wzorw empirycznych obowizujcych dla liczb Reynoldsa do 80 000 oraz dla przewodw gadkich czsto zalecanym zwizkiem jest wzr Blasiusa:

25,0Re3164,0 =

Straty hydrauliczne

Warto wspczynnika oporw przepywu dla przepywu burzliwego zaley od liczby Reynoldsa Re oraz od chropowatoci wzgldnej rwnej stosunkowi chropowatoci bezwzgldnej s [mm] do nominalnej rednicy przewodu d [mm].Dla przewodw stosowanych w napdach hydrostatycznych mona przyjmowachropowato bezwzgldn nastpujco:rury miedziane, mosine, aluminiowe

s = 0,01 0,04 mmrury stalowe precyzyjne

s = 0,05 mmrury stalowe zwyke

s = 0,08 0,10 mmwe gumowe gadkie

s = 0,03 mmwe gumowe chropowate

s = 0,05 0,09 mm


Straty hydrauliczne

Miejscowe straty cinienia

Cakowita strata hydrauliczna zwizana z przepywem czynnika w ukadzie hydraulicznym obejmuje oprcz strat w przewodach prostoosiowych rwnie straty spowodowane tzw. przeszkodami miejscowymi. Miejscowe straty przepywu to najczciej: zmiany przekrojw przepywu, zmiany kierunku przepywu (uki, kolanka, zczki, rozgazienia).

Analityczne wyznaczenie straty cinienia spowodowanej przeszkod miejscow przeprowadza si po ustaleniu bezwymiarowego wspczynnika oporu przeszkody miejscowej i na podstawie zwizku straty z cinieniem dynamicznym w postaci:

,

gdzie: - zaley od rodzaju przeszkody miejscowej, v rednia prdko przepywu.

==2v

g2v

p22

Straty hydrauliczne

Do typowych oporw miejscowych zaliczamy:

nage zwikszenie przekroju przepywu

nage zmniejszenie przekroju przepywu

nage zmiany kierunku przepywu

elementy ukadu hydraulicznego

Miejscowe straty cinienia

Straty hydrauliczne

str

22

2

21

1 p2

vp

2

vp ++=+

( ) = 22211222 vAvvpApA

( ) =2

vvp

221

str

W tym przypadku strata spowodowana jest zawirowaniem powstaym w wyniku uderzenia strugi pyncej z prdkoci v1 o strug pync z prdkoci v2 < v1

Rwnanie Bernouliego dla tego przypadku wyglda nastpujco:

Miejscowe straty cinienia przy nagym zwikszeniu przekroju przepywu

Zgodnie z zasad zachowania pdu mona zapisa:

czc ze sob dwa rwnania otrzymujemy:

21

21 vA

Av =

Uwzgldniajc rwnie rwnanie cigoci przepywu:

Mona w nastpujcy sposb zapisawspczynnik oporu miejscowego:

2

1

2 1AA

=

Straty hydrauliczne

( )

=

2vv

p2

32str

k2

3

3

2 1A

A

v

v

==

=

2

v1

1p

23

2

kstr

Wystpujce w tym przypadku opory przepywu mona wyznaczy rwnie na podstawie zasady zachowania pdu, rwnania Bernouliegooraz rwnania cigoci.Po odpowiednich przeksztaceniach otrzyma si:

Miejscowe straty cinienia przy nagym zmniejszeniu przekroju przepywu

2

k1

1

=

k2

3

3

2 1A

A

vv

==

Wspczynnik k jest wspczynnikiem kontrakcji.

Opory przepywu mona zapisa nastpujco:

Straty hydrauliczne

Tabela przedstawia wartoci wspczynnika kontrakcji k i wspczynnika strat dla rnych ksztatw krawdzi wlotowych.Strat cinienia pomija si, gdy przejcie z jednego przekroju do drugiego jest agodne.

Miejscowe straty cinienia przy nagym zmniejszeniu

przekroju przepywu

Straty hydrauliczne

Miejscowe straty cinienia przy nagej zmianie kierunku przepywu

Zmiany kierunku przepywu wystpowa bd w elementach zcznych, takich jak trjniki, kolanka, zcza, jak rwnie w przewodach odgitych. Jedynym istotnym przekrojem odniesienia dla wymienionych elementw jest przekrj wewntrzny przewodu do poczenia. Wartoci wspczynnikw x tych elementw zmieniaj si w stosunkowo wskich granicach.

Wartoci tych wspczynnikw wynosz:- zczka prosta (proste przejcie przez trjnik) = 0,5- kolano = 1,0- zcze ktowe = 2,0 3,0-zawory, kurki, zasuwy = 3,0 6,0.

Dokadniejsze okrelenie tych wartoci wymaga oczywicie uwzgldnienia wymiarw i ksztatw elementw.

Straty hydrauliczne

Miejscowe straty cinienia przy nagej zmianie kierunku przepywu

Dla kolan powstaych w wyniku gicia przewodw rurowych wspczynnik oporu miejscowego zaley od stosunku promienia zgicia do rednicy wewntrznej przewodu. Jak wynika z rysunku, przy stosunku promienia zgicia do rednicyR/dw > 2,5 mona przyjmowawspczynnik = 0,14. W przypadku ktw gicia mniejszych od /2 zaleca siwyznacza wspczynnik oporu miejscowego z zalenoci:

2/

2

=

Straty hydrauliczne

Miejscowe straty cinienia na elementach ukadu hydraulicznego

Elementy ukadu hydraulicznego stanowi elementy oporowe, w ktrych wspczynnik oporu miejscowego bdzie zawsze odnoszony do minimalnego geometrycznego pola przekroju przepywowego, a jego wartobdzie mona oszacowa na podstawie analizy ksztatu kanau przepywowego. Naley jednak pamita, e wartoci wspczynnikw mniejsze od 1 wystpuj rzadko..

Straty hydrauliczne

Miejscowe straty cinienia na elementach ukadu hydraulicznego

Warunki przepywu w elementach sterowania nateniem przepywu lub cinieniem s, ze wzgldu na zoono ich konstrukcji, tak bardzo nieprzejrzyste, e okrelenie strat cinienia odbywa si poprzez wyznaczenie charakterystyk oporu przepywu, tj. okrelenie zalenoci p = f(Q).

Nie wyznacza si najczciej wspczynnikw oporw miejscowych, lecz przedstawia si pen charakterystyk wyznaczon na drodze eksperymentalnej.

Straty hydrauliczne

= p2AQ w

2v2

p=

Porwnanie midzy wspczynnikiem oporu miejscowego , a wspczynnikiem wypywu w

W technice sterowania podstawowym problemem jest ustalenie natenia przepywu przy zadanym oporze p, dlatego te stosuje si wspczynnik wypywu w. Natomiast w dziedzinie przenoszenia energii bardziej interesujcym zagadnieniem jest wystpowanie straty, a wic znajduje tu zastosowanie wspczynnik oporw miejscowych .

Zaleno opisujc opory przepywu mona zapisa na dwa sposoby:

= 1w

Dwa wspczynniki s ze sob zwizane nastpujco zalenoci:

Straty hydrauliczne

Porwnanie midzy wspczynnikiem oporu miejscowego , a wspczynnikiem wypywu w

W elementach sterowania i regulacji znajdujcych zastosowanie w napdach hydraulicznych wspczynnik wypywu w zmienia si w granicach od 0,6 do 0,8. Warto tego wspczynnika zaley od ksztatu krawdzi sterujcej (zaokrglona lub ostra) oraz liczby Reynoldsa. Wspczynnik w jest tym wikszy, im wikszy jest promie zaokrglenia. Zaleno t przestawia rysunek.

Straty hydrauliczne

g2v

g2v

dl 22z =

=d

lz

Dugo zastpcza dla strat miejscowych

Dugoci zastpcz nazywa si tak jego pomylan dugo, ktra wywouje stratcinienia rwn stracie spowodowanej przez opr miejscowy. Dugo zastpczmona wyznaczy porwnujc rwnanie Darcyego z rwnaniem oglnym na stratcinienia na oporze miejscowym:

= dlz

Straty hydrauliczne

=

==2

22

icA

Q2

v2

pp

Cakowita strata cinienia w sieci ukadu hydraulicznego

Ukad hydrauliczny skada si z szeregu elementw poczonych ze sob szeregowo bdrwnolegle za pomoc odcinkw przewodw.

W obliczeniach chodzi gwnie o okrelenie cakowitej straty cinienia midzy wylotem z generatora cinienia a dolotami do odbiornikw. Warto tej straty rzutuje na dobr parametrw pompy oraz decyduje o sprawnoci hydraulicznej ukadu.

Przy szeregowym czeniu elementw oporowych natenie przepywu czynnika jest wartoci sta, a cakowita strata cinienia jest sum strat dla poszczeglnych oporw:

i2

2c

AQ

2p

=

Straty hydrauliczne

=2

2c

AQ

2p

=

i2

c2 AA = io

Cakowita strata cinienia w sieci ukadu hydraulicznegoCakowit strat cinienia mona zapisa w nieco inny sposb:

Cakowity wspczynnik oporw miejscowych jest zwizany z poszczeglnymi wspczynnikami oporw miejscowych nastpujc zalenoci:

Jeeli natomiast rozwaane elementy s zwkami oporowymi o takich samych wartociach wspczynnika, to powierzchnia Ar otworu zwki rwnowanej zdefiniowana jest nastpujco:

=22

r A

1

A

1

Zaleno ta wyraa bardzo istotn spraw, a mianowicie, e jeeli w obwodzie hydraulicznym poczonych jest szeregowo kilka zwek i jeeli jedna z nich jest wyranie mniejsza od pozostaych, to obecno pozostaych zwek mona pomin.

Straty hydrauliczne

+=2

vd

lp

2

c


Przy poczeniu szeregowym oporw skadajcych si z przewodw prostoosiowychoraz elementw oporowych z zaoeniem staego przekroju przepywu cakowitstrat cinienia mona okreli z rwnania:

Operujc dugociami zastpczymi dla poszczeglnych przeszkd miejscowych mona wyraenie przedstawi w postaci:

gdzie: l dugoci geometryczne odcinkw prostoosiowych, lz dugoci zastpcze elementw oporowych

+=2

vd

llp

2z

c

Straty hydrauliczne

c

cAp2

Q

=

= Ap2Q

QQc =


Dla rwnolegego poczenia oporw natenie przepywu w przewodzie dolotowym do rozwidlenia rwne jest sumie nate przepywu w poszczeglnych gaziach.Strata cinienia w poczeniu rwnolegym jest staa.Wychodzc z tych ustale mona okreli natenie przepywu cakowite w rozpywie rwnolegym:

oraz w gaziach rwnolegych jako:

.A zatem wychodzc z rwnania cigoci przepywu mona ustali, e

,a wic:

,skd ostatecznie otrzyma si:

=

ic

Ap2Ap2

=

ic

AA

Straty hydrauliczne

Sprawno hydrauliczna przewodw

Wyznaczenie cakowitych strat cinienia w sieci ukadu hydraulicznego pozwala na ustalenie wartoci sprawnoci hydraulicznej przewodw.Wychodzc z oznacze podanych na rysunku sprawno hydrauliczna instalacji przewodw wyniesie:

Przy czym cinienie toczenia pompy pt rwne jest odpowiednio cinieniu pd silnika hydraulicznego powikszonemu o straty cinienia p1 i p2, a wic:

pt = pd + p1+ p2 = pd + p .

t

dR p

p=

Straty hydrauliczne

t

d

R pp

1

pp

1

1 =+

=

Sprawno hydrauliczna przewodw

W rwnaniu l przedstawia sum dugoci geometrycznych przewodw w instalacji hydraulicznej, natomiast sum miejscowych oporw przepywu w przewodach.

Sprawno mona wic przedstawi jako:

Im wysze cinienie robocze w ukadzie, tym sprawno instalacji hydraulicznej jest wiksza.

Sprawno ta zaley gwnie od prdkoci przepywu cieczy.

Wzrost oporw przepywu w przewodach prowadzi do zmniejszenia sprawnoci hydraulicznych przewodw.

+=d

l2

vp1

12

tR

Straty hydrauliczne

wewe

we

we

wyhe p

p1

p

pp

p

p =

==

2

vp

2

=

Sprawno hydrauliczna elementw hydraulicznych

2

wehe vp2

1 =

Dla zaworw, filtrw itp. sprawno moemy zapisa jako:

Sprawno elementu hydraulicznego jest tym wiksza, im wiksze jest cinienie robocze.

Ze wzrostem prdkoci przepywu oraz wspczynnikw oporw miejscowych spada warto sprawnoci hydraulicznej elementu

Straty hydrauliczne

rz

thp M

M=


Czsto sprawno hydrauliczna ujmuje rwnie straty mechaniczne, ktre s w pewnych przypadkach trudne do wyodrbnienia. Za przykad niech posuy analiza sprawnoci hydraulicznej pompy wyporowej.

Sprawno hydrauliczno-mechaniczna pompy wyporowej okrela si jako:

gdzie: Mrz - rzeczywisty moment obrotowy na wale pompy, Mt - teoretyczny moment obrotowy pompy.

Moment rzeczywisty Mrz jest sum momentu teoretycznego Mt, momentu wynikajcego ze strat tarcia cieczy Mv, momentu wynikajcego ze strat zwizanych z gstoci cieczy M, momentu wynikajcegoze strat proporcjonalnych do obcienia pompy Mp, oraz staego momentu oporu ruchu MK, a wic:

Kpvtrz MMMMMM ++++=

Straty hydrauliczne

=2

qpM

pt nqcM vv = 5

2

q4

ncM

=


Poszczeglne momenty s rwne:

=2

qpcM

ppp

Sprawno moemy zapisa jako:

t

K

t

p

tt

vhp

M

M

M

M

M

M

M

M1

1

++++=

gdzie: q wydajno jednostkowa pompy, - lepko dynamiczna cieczy na wlocie pompy, n -prdko obrotowa waka pompy, - gsto cieczy roboczej, cv - wspczynnik proporcjonalnoci zaleny od wydajnoci waciwej pompy oraz wymiarw szczelin przepywu cieczy roboczej, c oraz cp - wspczynniki

Moment MK jest wywoany jakoci i rodzajem uszczelnie i ewentualnym niewaciwym montaem elementw pompy. W dobrych pompach wyporowych warto tego momentu jest w stosunku do pozostaych omawianych momentw maa i moe zosta pominita. .

Straty hydrauliczne


Przebieg momentu rzeczywistego oraz poszczeglnych momentw strat w funkcji prdkoci obrotowej:

p3p

2p

p

pp

p

pv

hp

cqnp2

cnp

2c1

1

+

+

+=

Sprawno hydrauliczno-mechanicznmona zapisa jako:

Sprawno hydrauliczna pompy wyporowej wzrasta ze wzrostem cinienia pracy jednostki wyporowej p oraz ze zmniejszeniem wydajnoci waciwej q.

Istotny wpyw na sprawno hydrauliczn pompy maj parametry eksploatacyjne, jak lepko, gsto cieczy roboczej i prdko obrotowa waka pompy. Ze wzrostem tych wielkoci nastpuje obnienie sprawnoci hydraulicznej.

Straty hydrauliczne

t

rzhs M

M=

=

2

qp2

qpcq

4

ncqnc

2

qp

ss

ssp

5s

2s

ssssvss

hs

Sprawno hydrauliczna elementw hydraulicznychW przypadku silnikw hydraulicznych wyporowych sprawno hydrauliczno-mechaniczna jest okrelona zwizkiem:

Przy czym moment Mrz na wale silnika hydraulicznego wynosi:

Mrz = Mt - Mv M - Mp MK

Pomijajc sta warto momentu oporu ruchu MK uzyskuje si posta na sprawno hydraulicznsilnika wyporowego:

Sprawno hydrauliczna silnika wyporowego hs, zaley od parametrw eksploatacyjnych silnika. Im obcienie jest wiksze, tym sprawno hydrauliczna jest wiksza. Wzrost natomiast chonnoci waciwej silnika q i lepkoci, gstoci cieczy oraz prdkoci obrotowej prowadzi do obnienia sprawnoci.

ps3s

2s

s

sss

s

svshs cqnp2

cnp

c21

=

Straty hydrauliczne

Sprawno hydrauliczna ukadu

Kady ukad hydrauliczny mona sprowadzi do postaci zredukowanej, w ktrej wystpowa bd podstawowe cztery grupy elementw hydraulicznych. Grupy te to przede wszystkim:

1. generator energii cieczy, a wic pompa wyporowa2. silnik hydrauliczny jako zmiennik energii cieczy na energi mechaniczn3. ukad przewodw

4. ukad elementw sterowania i regulacji

Przyjmujc tak struktur ukadu hydraulicznego, w ktrym przepyw mocy jest szeregowy, mona okreli sprawnohydrauliczn cakowit ukadu jako iloczyn odpowiednich sprawnoci:

hc = hp he hs R

Straty hydrauliczne


Sprawno mona zapisa w bardziej szczegowy sposb:

Sprawno hydrauliczna ukadu jest tym wiksza, im wiksze jest obcienie w ukadzie oraz im wiksze s poszczeglne sprawnoci elementarne grup strukturalnych.

Czstym przypadkiem jest konieczno okrelenia sprawnoci hydraulicznej instalacji czcej pomp z silnikiem hydraulicznym. Ocena tej sprawnoci pozwala na ustalenie stopnia prawidowoci doboru elementw i przewodw dla okrelonego ukadu hydraulicznego. Wychodzc z oznacze na rysunku mona sprawno okreli jako:

hi = he R

Straty hydrauliczne

1

2

t

1

t

2hi p

p

p

p

p

p==

1

2c1

t

1cthi p

pp

p

pp =

=

1

2c

t

1chi p

p1

p

p1


Sprawno mona zapisa rwnie w inny sposb:

Po przeksztaceniach otrzymujemy:

+

=

d

lv

p21v

p21 2

1

2c

thi

=

1ct

2c

t

1chi pp

p1

p

p1

t

2c

t

1chi p

p

p

p1

=

Straty objtociowe

Straty objtociowe w ukadzie hydraulicznym to straty wystpujce w elementach tego ukadu. Natomiast strata objtociowa w elemencie hydraulicznym wystpuje w rnego rodzaju szczelinach. Rodzaj szczeliny i jej pooenie w elemencie hydraulicznym decyduj midzy innymi o wartoci straty objtociowej.

Szczelinowe straty objtociowe wyznacza si wychodzc z podstawowego rwnania przepywu Naviera-Stokesa oraz z rwnania cigoci przepywu.

( ) ( ) pgrad1vgraddivvgradvtv

=+

0vdiv =

W przypadku stosowania ukadu wsprzdnych prostoktnych rwnania mona rozpisa:

xp1

z

x

y

x

x

xzx

zyx

yxx

xtx

2

2

2

2

2

2

+

+

=

+

+

+

&&&&

&&

&&

&&

yp1

z

y

y

y

x

yzy

zyy

yxy

xty

2

2

2

2

2

2

+

+

=

+

+

+

&&&&

&&

&&

&&

zp1

z

z

y

z

x

zzz

zyz

yxz

xtz

2

2

2

2

2

2

+

+

=

+

+

+

&&&&

&&

&&

&&

0zz

yy

xx =

+

+

&&&

Straty objtociowe

Szczeliny o nieruchomych ciankachSzczelina paska o nieruchomych ciankach

( )bzzdxdp

21

x 2

=&

Korzystajc ze wczeniejszych rwna mona wyznaczy prdko w przekroju przepywu:

Rozkad prdkoci w przekroju poprzecznym szczeliny jest paraboliczny. Maksymalna prdko wystpuje w paszczynie osiowej szczeliny, a wic dla z = b/2, i wynosi:

4b

dxdp

21

x2

max =&

Straty objtociowe

Szczeliny o nieruchomych ciankachSzczelina paska o nieruchomych ciankach

Natenie przepywu przez przekrj poprzeczny szczeliny paskiej wyznacza si jako:

=b

0

dzwxQ & wbdxdp

121

Q 3

=

Przyjmujc, e cinienie w szczelinie maleje liniowo ze wzrostem dugoci szczeliny l , otrzymuje si:

lpp

dxdp 21 =

Ostatecznie mona zapisa:

l12wbp

Q3

=

rednia prdko przepywu w szczelinie wyniesie:

Q = v A = v b w

wbvl12wbp 3 =

l12bp

v2

=

Straty objtociowe

Szczeliny o nieruchomych ciankachSzczelina piercieniowa centryczna

Korzystajc z rwna oglnych przedstawionych wczeniej mona zapisa prdko oraz natenie przepywu w szczelinie piercieniowej:

( )

=

1

1

2

21

222

12

rr

ln

r

rln

rrrr

dzdp

41

z&

( ) drrr

ln

r

rln

rrrr

dzdp

41

r2drzr2Q1

1

2

21

222

12

r

r

1

r

r

1

2

1

2

1

== &

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

= 112121122

1

2

21

22

1221

31

32

1 rlnrrrrrlnrrlnr

r

rln

rrrrrrr

31

dzdp

2

rQ

Straty objtociowe

Szczeliny o nieruchomych ciankachSzczelina piercieniowa centryczna

W przypadku gdy rnica wymiarw r2 r 1 jest maa w stosunku do promienia r1, rwnania daj si uproci. Wprowadzajc oznaczenia gruboci szczeliny b = r2 - r1 i r r1 = y oraz rozwijajc w szereg i dokonujc odpowiednich przeksztace mona otrzyma:

( )

+

= ybby

r21

by2y2dzdp

41

z 22

1

2&

Porwnujc wyraenie z dwoma

pierwszymi czonami z rwnania mona stwierdzi, e jest ono znacznie mniejsze i moe by pominite, a wic przybliona posta prdkoci i natenia przepywu mona zapisa jako:

( )ybbyr21 22

1

( )byydzdp

21

z 2

=& ( )( )12 rrrrdzdp

21

z

=&

( ) =b

0

1b2 dyr2yy

dzdp

21

Q

331 bdzdp

12d

bdzdp

6r

Q

=

=

l12bpd

Q3

=

Przyjmujc liniowy rozkad spadku cinienia otrzymamy:

Straty objtociowe

Szczeliny o nieruchomych ciankachSzczelina piercieniowa niecentryczna

Przypadek szczeliny piercieniowej centrycznej jest praktycznie mao prawdopodobny. W rzeczywistoci spotyka si raczej szczeliny piercieniowe niecentryczne. Oznacza to bdzie, e gruboszczeliny y zmienia si na obwodzie szczeliny.

Natenie przepywu w tej sytuacji mona okreli jako:

( )

+=2

0

3221

3 dcoscos3cos31rbeQ

( )231 5,11ebr2Q +=

( )23 5,11l12bpd

Q +=

Po wprowadzeniu oznacze zastpczych mona zapisa:

Porwnujc rwnania na natenie przepywu w szczelinie piercieniowej centrycznej i niecentrycznejmona stwierdzi, e wystpienie mimorodowoci powiksza wpyw czynnika. Dla maksymalnej wartoci mimorodowoci wzgldnej, tj. = 1 natenie przepywu w tej szczelinie wzronie a 2,5 raza w stosunku do wypywu w szczelinie centrycznej.

Straty objtociowe

Szczeliny o nieruchomych ciankachSzczelina piercieniowa czoowa

Prdko przepywu cieczy w kierunku promieniowym dla tego przypadku wynosi:

( )bzzdrdp

21

r 2

=&

Natenie przepywu natomiast jest rwne:

( ) ===b

0

b

0

2b

0

dzbzzdrdp

21

r2dzrr2br2dzrb1

Q &&

drdp

b6

rQ 3

=

Zakadajc stae natenie przepywu cieczy w szczelinie i okrelon jej konstrukcj mona wyznaczyrozkad cinienia w tej szczelinie:

Qb

1r

6drdp

3=

=r

r3

p

p 11rdr

Qb

6dp

131 r

rlnQ

b

6pp

=

1

2

3

rr

ln6

pbQ

=Ogln zaleno mona wic zapisa nastpujco:

Straty objtociowe

Szczeliny o ruchomych ciankachSzczelina paska z ruchom ciank

Rozkad prdkoci przepywu cieczy w szczelinie mona przedstawi nastpujco:

( ) zb

ubzz

dxdp

21

x s2

=&

Straty objtociowe

Szczeliny o ruchomych ciankachSzczelina paska z ruchom ciank

Natenie przepywu przez szczelin daje si obliczyjako:

=b

0

dzwxQ &

w2

buwb

dxdp

21

Q s3

=

Po wykonaniu nastpujcego podstawienia: lp

dxdp =

2wbu

l12wbp

Q s3

=mona uzyska wzr oglny:

Straty objtociowe

Szczeliny o ruchomych ciankachSzczelina piercieniowa centryczna o ruchomej ciance

Rozkad prdkoci przepywu cieczy w szczelinie mona przedstawi nastpujco:

( ) ( )

=

1

2

1s

1

2

121

22

21

2

r

rln

rr

ln1u

r

rln

rr

lnrrrr

dzdp

41

z&

( )

+

=

11s

2

r2b

r2y

by

1ubyydzdp

21

z&

Stosujc odpowiednie uproszczenia mona otrzyma:

( )

=by

1ubyydzdp

21

z s2&

Natenie przepywu przez szczelin daje si obliczy jako:

( )

=b

0

b

0

s12

b

0

11 dyby

1ur2dybyydzdp

21

r2dyr2zQ &

burbdzdp

6r

Q s131

=

Zakadajc rozkad liniowy cinienia na dugoci szczeliny l otrzyma siostateczn zaleno na natenie przepywu:

s

3u

2db

l12bpd

Q

=

Straty objtociowe

Szczeliny o ruchomych ciankachSzczelina piercieniowa czoowa z obrotow ciank

( )

+

=

2

422

b

zbz

12r

bzzdrdp

21

r&

Prdko przepywu cieczy w kierunku promieniowym dla tego przypadku wynosi:

=b

0r dzrb

1v &

+

=

10br

drdp

12b

v222

r

rvbr2Q =

rednia prdko przepywu cieczy w szczelinie w kierunku promieniowym wyniesie:

Natenie przepywu cieczy w szczelinie czoowej wyniesie:

+

=

20br

drdp

6br

Q3223

( )

+

= 2122

2

1

2

3

rr203

p

rr

ln6

bQ

Z rwnania mona okreli wpyw prdkoci ktowej lub te wpyw obrotu cianki w szczelinie czoowej na natenie wypywu cieczy. Wprowadzenie obrotu cianki powiksza natenie wypywu tym wicej, im prdkoktowa oraz rnica kwadratw promieni ograniczajcych szczelin jest wiksza.

Straty objtociowe

Sprawno objtociowa elementw hydraulicznych

Straty objtociowe okrelone dla poszczeglnych wzw konstrukcyjnych elementw hydraulicznych pozwalaj na wyznaczenie cakowitych strat objtociowych elementu, a w konsekwencji jego sprawnoci objtociowej.

we

wyv Q

Q=

wewe

wev Q

Q1

Q

QQ =

=

Elementy hydrauliczne z oznaczeniem wielkoci do obliczania strat objtociowych: a) rozdzielacz czterodrogowy, trjpooeniowy, b) pompa wyporowa, c) silnik wyporowy

Strata objtociowa wza konstrukcyjnego w elemencie hydraulicznym jest okrelona zalenie od rodzaju szczeliny wedug oglnego zwizku:

Xp

Qstr =

Wspczynnik proporcjonalnoci X jest zwizany z konstrukcj szczeliny i wynosi dla przykadu szczelin o nieruchomych ciankach:

Straty objtociowe


Wartoci wspczynnika X dla danych szczelin s nastpujce:

- szczelina paska

- szczelina o przekroju koowym

- szczelina piercieniowa centryczna

- szczelina piercieniowa niecentryczna

- szczelina piercieniowa czoowa

l12wb

X3

1 =

l128d

X4

2=

l12bd

X3

3=

( )234 5,11l12bd

X +=

1

2

3

5

rr

ln6

bX

=

Straty objtociowe


Cakowit strat objtociow w elemencie hydraulicznym Q mona wyznaczy jako sum strat nate wypywu cieczy przez wszystkie szczeliny (wzy konstrukcyjne):

strQQ =

=n

1iiX

pQ

we

n

1ii

v Q

Xp

1=

=

Sprawno objtociowa elementu hydraulicznego moe zatem zosta okrelona wedug wzoru

Sprawno objtociowa elementu zwiksza si ze wzrostem natenia na zasilaniu elementu oraz ze wzrostem lepkoci cieczy roboczej.Wzrost rnicy cinie, a wic wzrost obcienia w ukadzie prowadzi do obnienia sprawnoci objtociowej elementu hydraulicznego.Wymiary i liczba szczelin w elemencie hydraulicznym prowadzi mog do znacznych zmian w wartociach sprawnoci.

Straty objtociowe


Sprawno objtociowa pompy lub silnika wyporowego zaley od strat wewntrznych w tych elementach. Straty objtociowe w pompie wyporowej lub silnika mog by oglnie podzielone na dwie grupy: straty zwizane z lepkoci dynamiczn cieczy oraz zwizane z gstoci cieczy:

QQQ += 32

1r

1q

p2cq

2p

CQ+

=

gdzie: q wydajno (chonno) waciwa; 1 - lepko dynamiczna cieczy na wejciu do pompy (silnika); 1 - gsto cieczy na wejciu do pompy (silnika); C - wspczynnik strat objtociowych powodowanych lepkoci cieczy; cr - wspczynnik strat objtociowych powodowanych gstoci cieczy.

Sprawno objtociow pompy mona zdefiniowa jako:t

rzvp Q

Q=

ptvp qn

Q1

QQ

1

==

p

3 2p

p1

prpp

p1

pp

vp qn

qp2

cq2

pc

1

+

=

3 1p2

pp1

prp

p1p

ppvp q

n

p2c

n2

pc1

=

Straty objtociowe

Sprawno objtociowa elementw hydraulicznychWspczynniki strat objtociowych c i cr zale od wymiarw szczelin oraz wydajnoci (chonnoci) waciwej; mona je oglnie zapisa jako:

q

Y

6c

n

1ii

=

=3 2

szr

q

Ac

=

Asz powierzchnia szczelin zwizana ze strat objtociow czonu gstoci cieczy.

Yi wielko charakterystyczna dla szczelin: np.: dla szczeliny paskiej wynosi:

2wb

Y3

i =

Jak wynika z rwnania sprawno objtociowa pompy wyporowej jest tym wiksza, im prdkoobrotowa waka pompy jest wiksza.Wzrost lepkoci i gstoci cieczy na wejciu do pompy prowadzi do podniesienia sprawnoci objtociowej.Istotne zwikszenie sprawnoci objtociowej mona uzyska w przypadku jednostek wyporowych o wikszych wydajnociach waciwych.Wzrost rnicy cinie bd te cinienia toczenia pompy prowadzi moe do obnienia jej sprawnoci objtociowej.

Straty objtociowe


Sprawno objtociowa silnika hydraulicznego moe zosta zdefiniowana jako:

t

t

t

s

evs

QQ

1

1QQ

Q

Q

Q+

=+

==

s

3 2s

s1

srss

s1

ssvs

qn

qq

p2cq

2pc

1

1

+

+

=

3 1s2

ss1

srs

ss1

ss

vs

qn

p2c

n2

pc1

1

+

+=

Sprawno objtociowa silnika hydraulicznego jest tym wiksza, im lepko cieczy, gsto cieczy oraz prdko obrotowa s wiksze.Wzrost obcienia silnika hydraulicznego prowadzi do obnienia sprawnoci objtociowej.Wzrost chonnoci waciwej silnika hydraulicznego moe poprawi warto sprawnoci objtociowej.

Straty objtociowe

Rozkad temperatury w szczelinach

Wpyw lepkoci cieczy na rozkad temperatury cieczy w szczelinach przeprowadza si przy pominiciu wpywu temperatury na lepko.Rozwaania przykadowe pokazano dla szczeliny o przekroju koowym i szczeliny paskiej o nieruchomych ciankach. Przedstawiono rozkad temperatury oraz wyraenie opisujce temperatur maksymaln Tm

+++= bz

6

1

b3

z

b

z

3

2

2

z

b

x

k16TT

2

432

2

2m

o&

2mom xk3

1TT &

+=

Straty objtociowe

Sprawno objtociowa ukadu hydraulicznego

Sprawno objtociowa ukadu hydraulicznego zgodnie z oznaczeniami rysunku moe zosta okrelona jako iloczyn sprawnoci objtociowych pompy, ukadu elementw i silnika hydraulicznego.

Przewody w instalacji hydraulicznej nie wnosz strat objtociowych w ukadzie Q3 = 0, a wic natenie wypywu z ukadu elementw regulacji i sterowania rwne jest nateniu doprowadzonej cieczy do silnika hydraulicznego. Wobec powyszych ustale sprawno cakowita wynosi:

vc = vp + ve + vs

Straty objtociowe

+

+

=

=

3 1s2

ss1

srs

ss1

ss

rz

n

1ii

e

e

3 1p2

pp1

prp

p1p

ppvc

qn

p2c

n2p

c1

1Q

Xp

1qn

p2c

n2

pc1

Sprawno objtociowa ukadu hydraulicznego

Oglna posta wzoru na sprawno objtociow ukadu hydraulicznego jest nastpujca:

Wzrost cakowitej sprawnoci objtociowej ukadu moliwy jest poprzez wzrost sprawnoci objtociowej kadego z elementw ukadu hydraulicznego.

Wzrost zatem cakowitej sprawnoci objtociowej ukadu nona zapewni na drodze wzrostu lepkoci, gstoci cieczy roboczej, zwikszenia wydajnoci (chonnoci) waciwej pompy (silnika hydraulicznego).

O wartoci sprawnoci objtociowej elementu hydraulicznego jak i ukadu hydraulicznego istotnie decyduje technologia wykonania elementw, a wic wymiary i liczba szczelin prowadzcych do wystpowania strat objtociowych.

Sprawno objtociowa elementw w ukadzie hydraulicznym w przepywie szeregowym naley okreli jako: rz

k21ve Q

QQQ1

+++= ...

Q1 . Qk - straty objtociowe w poszczeglnych elementach

Sprawno cakowita ukadu hydraulicznego

Sprawno cakowita ukadu hydraulicznego moe zosta zdefiniowana oglnie jako stosunek mocy oddanej przez silnik hydrauliczny P2 do mocy woonej w generator P1.

Ukad hydrauliczny mona przedstawi w postaci zredukowanej do czterech podstawowych grup funkcjonalnych:

1. generator2. ukad elementw hydraulicznych3. ukad przewodw4. odbiornik (silnik hydrauliczny)


1

2c P

P= hcvcc =

vsvevphsRhehpc =

Moc w ukadzie hydraulicznym jest iloczynem natenia przepywu i cinienia, a wic w konsekwencji powyszego sprawno cakowita okrelona jest iloczynem sprawnoci objtociowej i sprawnoci hydraulicznej.

Dotyczy to zarwno sprawnoci cakowitej, jak i sprawnoci poszczeglnych elementw.

W zwizku z powyszym wyodrbni mona sprawnoci cakowite poszczeglnych grup funkcjonalnych:

generator pompa

ukad elementw hydraulicznych

przewody

odbiornik (silnik hydrauliczny)

cpvphp =

cevehe =

R

csvshs =


Sprawno cakowita pompy jest okrelona zalenoci:


Sprawno cakowita ukadu elementw hydraulicznych jest okrelona zalenoci:

Zaleno na sprawno cakowit pompy wyporowej daje moliwo przeprowadzenia optymalizacji zarwno parametrw eksploatacyjnych jak i parametrw konstrukcyjnych pod ktem otrzymania maksymalnej wartoci sprawnoci.

Oglnie mona stwierdzi, e zmniejszanie rnicy cinie w elementach hydraulicznych oraz zmniejszenie prdkoci przepywu w elementach prowadzi do podwyszenia sprawnoci cakowitej elementw.

Przewody hydrauliczne nie powoduj strat objtociowych w ukadzie, lecz jedynie straty hydrauliczne. Sprawno zatem cakowita przewodw rwna jest sprawnoci hydraulicznej:


vshscs =

Ostatnim czonem funkcjonalnym w ukadzie hydraulicznym jest odbiornik, czyli silnik hydrauliczny.

Sprawno cakowita silnika hydraulicznego rwna jest rwnie iloczynowi sprawnoci hydrauliczno-mechanicznej i objtociowej:

Sprawno cakowit ukadu mona okreli jako:

csRcecpc =


Po podstawieniu wszystkich zalenoci skadowych otrzymujemy:

Na podstawie zalenoci oglnej na sprawno cakowit ukadu moliwe staje si okrelenie stopnia prawidowoci doboru elementw hydraulicznych do ukadu, jak i wyznaczenie wpywu poszczeglnych czonw sprawnoci na jej warto ostateczn.

Istnieje wic moliwo gbokiej analizy ukadu hydraulicznego pod ktem maksymalnej wartoci i jego sprawnoci cakowitej.

Elementy hydrauliczne

generatory energii

W napdzie hydrostatycznym jako generatory energii stosujemy najczciej pompy wyporowe.

Pompy wyporowe moemy podzieli na:

pompy zbate (o zazbieniu zewntrznym i wewntrznym)

pompy rubowe

pompy opatkowe

pompy wielotokowe (promieniowe i osiowe)


generatory energii


generatory energii

Przykad pompy zbatej o zazbieniu

zewntrznym


generatory energii

Przykad pompy zbatej o zazbieniu

wewntrznym


generatory energii


generatory energii

Przykad pompy wielotoczkowej promieniowej


generatory energii

Przykad pompy wielotoczkowej osiowej z wychylnym

wirnikiem


generatory energii

Przykad pompy wielotoczkowej osiowej z wychyln tarcz


generatory energii

Podstawowe charakterystyki pomp

wyporowych


generatory energii


generatory energii


generatory energii


odbiorniki energii

Siowniki hydrauliczne


odbiorniki energii

Przykadowa konstrukcja siownika


odbiorniki energii

Silniki hydrauliczne dzielimy na wolnoobrotowe i

szybkoobrotowe. Silniki szybkoobrotowe maj konstrukcj

zblion do pomp hydraulicznych


odbiorniki energii

Silniki wolnoobrotowe zbate orbitralne


odbiorniki energii

Silniki wolnoobrotowe tokowe

Elementy hydrauliczne zawory

Rozdzielaczesuwakowe, obrotowe,

zaworowe

Z A W O R Y

Zawory sterujce kierunkiem przepywu

Zawory zwrotne

Zawory przeczajce

Zawory odcinajce

Zawory sterujce cinieniem

Zawory maksymalne

Regulatory cinienia

Zawory sterujce nateniem przepywu

Zawory sterujceinne

Zawory dawice

Regulatory przepywu

Synchronizatory

Zawory dozujce

Przekaniki cinienia

jednodrogowe

wielodrogowe

dwupooeniowe

wielopooeniowe

proste

sterowane

pojedyncze

podwjne

zawory przelewowe

zawory rnicowe

zawory bezpieczestwa

zawory kolejnociowe

zawory redukcyjne

zawory proporcjonalne

Rozdzielaczesuwakowe, obrotowe,

zaworowe

Z A W O R Y

Zawory sterujce kierunkiem przepywu

Zawory zwrotne

Zawory przeczajce

Zawory odcinajce

Zawory sterujce cinieniem

Zawory maksymalne

Regulatory cinienia

Zawory sterujce nateniem przepywu

Zawory sterujceinne

Zawory dawice

Regulatory przepywu

Synchronizatory

Zawory dozujce

Przekaniki cinienia

jednodrogowe

wielodrogowe

dwupooeniowe

wielopooeniowe

proste

sterowane

pojedyncze

podwjne

zawory przelewowe

zawory rnicowe

zawory bezpieczestwa

zawory kolejnociowe

zawory redukcyjne

zawory proporcjonalne


RozdzielaczePodzia pod wzgldem konstrukcyjnym


Rozdzielaczesterowane rcznie za pomoc dwigni


Rozdzielaczesterowane

elektrohydraulicznie


Zawr odcinajcy,

umoliwiajcy zamknicie

lub otwarcie drogi przepywu

Zawr zwrotny umoliwiajcy

przepyw cieczy

tylko w jednym

kierunku


Przykadowa konstrukcja zaworu dawicego


Zawr maksymalny jako przykad zaworu

cinieniowego




pomocnicze


pomocnicze


pomocnicze

Przekadnie hydrostatyczne

Przekadnie hydrostatyczne mog by budowane jako jednostki zwarte lub lune.Jednostki zwarte oznaczaj, e obie wielkoci: generujca i odbierajca energi czynnika

roboczego znajduj si we wsplnym korpusie.Jednostki lune oznaczaj odrbno konstrukcyjn pompy i silnika hydraulicznego.

Przekadnie lune mog pracowa w ukadzie otwartym lub zamknitym.Przez ukad otwarty rozumie si, e pompa zasilajca w przekadni pobiera czynnik ze zbiornika, a

silnik hydrauliczny odprowadza go do zbiornika.W ukadzie zamknitym czynnik roboczy znajduje si w obiegu krenia midzy pomp a silnikiem.W ukadzie takim musi by zapewnione uzupenienie strat objtociowych oraz chodzenie

czynnika roboczego.

Przekadnie zamknite mog by budowane o regulowanych i nieregulowanych parametrach oraz o jednym i dwch kierunkach prdkoci obrotowej.

Parametr regulacji pompy lub silnika hydraulicznego jest to wielko decydujca o wartoci wydajnoci pompy lub chonnoci silnika. Parametr regulacji jednostek wyporowych mona wyznaczywyodrbniajc go ze zwizku na wydajno bd chonno, a mianowicie:

= nqQgdzie: q miara wydajnoci (chonnoci) waciwej pompy (silnika),

- parametr regulacji.


Rodzaje przekadni hydrostatycznych

Nieregulowane parametry, jeden kierunek prdkoci obrotowej

Pompa o regulowanym parametrze(wydajnoci), silnik o staej chonnoci,jeden kierunek prdkoci obrotowej

Pompa o regulowanym parametrze(wydajnoci), silnik o regulowanymparametrze (chonnoci), jedenkierunek prdkoci obrotowej


Rodzaje przekadni hydrostatycznych

Pompa o regulowanym parametrze(wydajnoci), silnik o staej chonnoci,dwa kierunki prdkoci obrotowej

Pompa o staej wydajnoci, silniko regulowanym parametrze (chonnoci),dwa kierunki prdkoci obrotowej

Pompa o regulowanym parametrze (wydajnoci), silnik o regulowanym parametrze (chonnoci), dwa kierunki prdkoci obrotowej

Pompa i silnik o rwnoczenie regulowanych parametrach, dwa kierunki prdkoci obrotowej


Przekadnia hydrostatyczna o regulowanym parametrze pompy

Analiz zmian parametrw eksploatacyjnych przeprowadzi siprzy zaoeniu przekadni idealnej pozbawionej strat hydraulicznych i objtociowych.W przypadku tym wydajno pompy rwna jest wartoci natenia przepywu cieczy na wejciu do silnika hydraulicznego

sp QQ = 222111 nqnq =

Przeoenie przekadni zdefiniowane jako stosunek prdkoci obrotowej waka pompy do prdkoci waka silnika wyniesie:

11

12

1

2

2

1 1c1

qq

nn

i

=

==

Przeoenie i jest wic zalenoci hiperboliczn parametru regulacji pompy 1. Wartoprzeoenia jest tym wiksza, im stosunek chonnoci waciwej silnika do wydajnoci waciwej pompy jest wikszy. Prdko obrotowa waka silnika hydraulicznego n2 wyniesie:

122

1

2

112 cq

qnn =

=Prdko n2 ronie wic ze wzrostem prdkoci obrotowej waka pompy n1 oraz ze wzrostem stosunku wydajnoci waciwej pompy do chonnoci waciwej silnika hydraulicznego.


Przekadnia hydrostatyczna o regulowanym parametrze pompy

Prdko n2 jest zalenoci liniow parametru regulacji pompy 1. Przekadnia ta jest wic przekadni nawrotn.Moc na wale silnika hydraulicznego P2 wyniesie:

222s2 nqpQpP == 131112 cnqpP ==

Przy zaoeniu staego obcienia w ukadzie p = const., moc P2 zmienia si liniowo ze zmian parametru pompy 1 i jest tym wiksza, im wydajno pompy jest wiksza. Moment na wale silnika hydraulicznego M2 wyniesie:

.const2qp

M 222 =

=

Moment na wale silnika M2 nie zaley od parametru regulacji pompy i jest tym wikszy, im chonnowaciwa silnika hydraulicznego jest wiksza. Wasnota jest cech charakterystyczn przekadni o regulowanym parametrze pompy. Regulacj tnazywamy wic regulacj staego momentu.


Przekadnia hydrostatyczna o regulowanym parametrze silnika

Przy dokonaniu podobnych zaoe jak poprzednio to znaczy, e mamy do czynienia z przekadni idealn uzyskamy:

sp QQ = 222111 nqnq =

21211

2

1

2

1

2

2

1 c1

qq

qq

nn

i =

=

==

Przeoenie i jest wic wprost proporcjonalne do parametru regulacji silnika 2 i jest tym wiksze, im stosunek chonnoci waciwej silnika do wydajnoci waciwej pompy jest wikszy

Prdko obrotowa silnika hydraulicznego n2 wyniesie:

22

2

1

2

112

1c

qq

nn

=

=

Prdko obrotowa waka silnika hydraulicznego jest odwrotnie proporcjonalna do wartoci parametru regulacji silnika 2. Oznacza to, e silnik hydrauliczny przy zmniejszaniu parametru 2 ma tendencje do rozbiegania si. Fakt ten powoduje, e ogranicza si warto parametru 2 do wartoci

2min okrelon przez dopuszczaln granic maksymalnej prdkoci n2. Wad tej regulacji jest brak nawrotnoci przekadni.


Przekadnia hydrostatyczna o regulowanym parametrze silnikaMoment na wale silnika hydraulicznego M2 oblicza si zgodnie ze wzorem:

2322

2 c2pq

M =

=

Moment M2 jest wic wprost proporcjonalny do wartoci

parametru regulacji 2 i jest tym wikszy, im chonnowaciwa silnika jest wiksza.

Moc na wale silnika P2 w tej regulacji wyniesie:

222

1122222

1qq

nqpnqpP

==

.constqnpP 1112 ==

Moc na wale silnika P2 dla staego obcienia przekadni ma warto sta niezalen od parametru

regulacji silnika 2. Warto mocy jest tym wiksza, im wiksza jest wydajno pompy zasilajcej Q1. Stao mocy w przekadni o regulowanym parametrze silnika jest jej cech charakterystyczn.

Przekadnia ta nosi nazw przekadni o regulacji staej mocy


Przekadnia hydrostatyczna o regulacji posobnej parametrw pompy i silnika

Odbywa si tu regulacja obu jednostek, przy czym reguluje siwpierw jedn jednostk, a nastpnie drug.Analiz zmian parametrw eksploatacyjnych przeprowadza si tak jak w poprzednich przypadkach przyjmujc brak strat

hydraulicznych i objtociowych.

sp QQ = 222111 nqnq =

Identycznie jak poprzednio mona wyznaczy przeoenie przekadni oraz prdko, moment i moc

silnika:

11

22

2

1

qq

nn

i

==2

1

2

112 q

qnn

=

=2

qpM 222 1112 qnpP =



W pierwszym etapie regulacji parametrem pompy od 1 = 0 do 1 = 1 przy zachowaniu staej chonnoci silnika 2 = 1 mamy do czynienia z regulacj staego momentu z liniowym wzrostem prdkoci obrotowej waka silnika od zera do wartoci okrelonej zalenoci:

2

112 q

qnn =

Moment na wale silnika M2 wynosi wwczas zgodnie z rwnaniem

=2

qpM 22

Moc P2 na wale silnika zmienia si liniowo wzrastajc od zera w momencie rozruchu do wartoci maksymalnej dla 1 = 1 wynoszcej:

112 qnpP =



W drugim etapie regulacji nastpuje zmniejszenie wartoci parametru regulacji silnika hydraulicznego przy zachowaniu staej wydajnoci pompy. W tym okresie regulacji mamy do czynienia z regulacj staej mocy.Moc P2 zachowuje warto rwn:

112 qnpP =

Natomiast moment na wale silnika M2 zmniejsza sw warto liniowo do wartoci zera.Prdko obrotowa waka silnika hydraulicznego n2 zaczyna wzrasta hiperbolicznie po osigniciu w pierwszym etapie regulacji wartoci rwnej:

2

112 q

qnn =

Zakres regulacji 2 musi zatem zosta ograniczony do wartoci 2min. Ograniczenie to jest warunkowane maksymaln dopuszczaln wartoci prdkoci obrotowej waka silnika. Przeoenie przekadni zmienia si w pierwszym etapie regulacji hiperbolicznie, a nastpnie zmniejsza si liniowo do zera w drugim etapie regulacji.


Przekadnia hydrostatyczna o regulacji rwnoczesnej parametrw pompy i silnika

Zaoono, i regulacja obu parametrw dokonywana jest tak, e suma parametrw regulacji rwna jest jednociAnaliz zmian parametrw eksploatacyjnych silnika hydraulicznego dokonuje si zakadajc brak strat hydraulicznych i objtociowych w ukadzie hydraulicznym.

sp QQ = 222111 nqnq =

Przeoenie przekadni bdzie rwne:

11

22

2

1

qq

nn

i==

=

== 11q

q1

q

q

n

ni

11

2

1

1

1

2

2

1

Przeoenie przekadni i zmienia si z parametrem regulacji pompy hiperbolicznie i maleje ze wzrostem parametru 1


Przekadnia hydrostatyczna o regulacji rwnoczesnej parametrw pompy i silnika

Prdko obrotow waka pompy n2 okrelimona nastpujco:

2

1

2

112 q

qnn

=

= 11qq

nn22

112

Prdko obrotowa n2 zmienia si hiperbolicznie z parametrem regulacji silnika 2 i jest tym wiksza, im mniejsz warto przyjmuje 2. Zakres regulacji parametru silnika ogranicza sido wartoci 2min zalenie od wartoci maksymalnej prdkoci silnika.Moment oraz moc na wale silnika hydraulicznego M2 wynios:

2122

2 c2qp

M =

=

222

1122222 1

1qq

nqpnqpP

==

121112 cqnpP ==

Moc na wale silnika hydraulicznego zmienia si liniowo ze zmian parametru regulacji pompy 1.Moc ta jest tym wiksza, im wydajno pompy jest wiksza.

Proste ukady hydrostatyczne

Proste ukady hydrostatyczne

Układy napędowe 1

Documents

Transcript of Układy napędowe 1