Technika Cyfrowa 1
wykład 11:
sekwencyjne układy przełączające
Dr inż. Jacek Mazurkiewicz
Katedra Informatyki Technicznej
e-mail: [email protected]
Sekwencyjny układ przełączający
• układ przełączający (logiczny) – o wejściach x1,…,xi,…,xn i wyjściach z1,…,zj,…,zm jest układem sekwencyjnym jeśli ma przynajmniej jeden taki stan wejść, któremu odpowiada kilka różnych stanów wyjść,
• do określenia stanu wyjść w danej chwili konieczna jest znajomość aktualnego stanu wejść oraz poprzednich stanów wejść,
• poprzednie stany wejść powinny być pamiętane w bloku pamięci,
• sygnały wyjściowe bloku pamięci – to stan wewnętrzny układu,
• asynchroniczny – zmiany stanów wewnętrznych mogą następować w dowolnych chwilach czasu – określonych przez zmiany stanu wejść układu,
• synchroniczny – zmiany stanów wewnętrznych mogą następować tylko w ściśle określonych, dyskretnych chwilach czasu wyznaczonych zmianą sygnału zegarowego, taktującego.
Automat Moore’a
Definicja intuicyjna:
Automat Moore'a przedstawia się jako graf
skierowany z wyróżnionym wierzchołkiem
zwanym stanem początkowym.
Podając sygnały na wejście automatu
powodujemy zmianę bieżącego stanu
i zwrócenie wartości przypisanej do nowego
stanu.
Automat Moore'a - jest to rodzaj deterministycznego automatu skończonego,
reprezentowany przez uporządkowaną szóstkę , gdzie:
•X = {x1, x2, ... ,xn} - zbiór sygnałów wejściowych
•Q = {q1, q2, ... ,qk} - zbiór stanów wewnętrznych
•Z = {z1, z2, ... ,zm) - zbiór sygnałów wyjściowych
•Φ - funkcja przejść, q(t+1) = Φ[q(t), x(t)]
•Ψ - funkcja wyjść, zależy tylko od stanu w którym znajduje się automat,
z(t) = Ψ[q(t)]
•q0 - stan początkowy, q0 należy do zbioru Q
X Z
0,,,,, qZQX
Automat Mealy’ego
Definicja intuicyjna:
Automat Mealy'ego przedstawia się jako graf
skierowany z wyróżnionym wierzchołkiem
zwanym stanem początkowym.
Podając sygnały na wejście automatu
powodujemy zmianę bieżącego stanu
i zwrócenie wartości przypisanej do
podanego sygnału wejściowego.
Automat Mealy'ego - jest to rodzaj deterministycznego automatu skończonego,
reprezentowany przez uporządkowaną szóstkę , gdzie:
•X = {x1, x2, ... ,xn} - zbiór sygnałów wejściowych
•Q = {q1, q2, ... ,qk} - zbiór stanów wewnętrznych
•Z = {z1, z2, ... ,zm) - zbiór sygnałów wyjściowych
•Φ - funkcja przejść, q(t+1) = Φ[q(t), x(t)]
•Ψ - funkcja wyjść, zależy od stanu w którym znajduje się automat
oraz od sygnału wejściowego, z(t) = Ψ[q(t), x(t)]
•q0 - stan początkowy, q0 należy do zbioru Q
X Z
0,,,,, qZQX
Realizacja – automat Moore’a (1)
Przy użyciu synchronicznych przerzutników JK zaprojektować
układ sekwencyjny, którego działanie przedstawia poniższy graf:
Graf posiada 4 zakodowane stany - potrzeba 2 przerzutników JK, których stany
wyjść Q1 i Q0 są sygnałami wyjściowymi projektowanego układu sekwencyjnego
Realizacja – automat Moore’a (2)
Graf zapisany w postaci siatki Karnaugh’a - powstaje tablica przejść,
stany grafu – kodowane wartościami przerzutników
Realizacja – automat Moore’a (3)
Otrzymana tablica przejść jest rozdzielona na dwie tablice
odpowiadające poszczególnym przerzutnikom Q1 i Q0:
Realizacja – automat Moore’a (4)
Dla przerzutnika Q0 tworzone są funkcje wzbudzeń wejść J0 i K0 na
podstawie tablicy wzbudzeń:
- każdej kratki w tablicy przejść odczytywane są przejścia wyjścia Q,
- następnie w tablicy wzbudzeń przerzutnika JK znajdowane są
odpowiednie stany wejść (J i K),
- odczytane wartości trafiają
do nowych tablic o tych
samych współrzędnych
co w tablicy przejść.
Realizacja – automat Moore’a (5)
Efektem minimalizacji
otrzymanych tablic dla
wejść J0 i K0 są funkcje
ich wzbudzeń:
Podobnie dla przerzutnika Q1
Realizacja – automat Moore’a (6)
Na podstawie funkcji wzbudzeń J1, K1, J0 i K0 powstaje schemat
układu, do wejść zegarowych obu przerzutników doprowadzony
równolegle zewnętrzny sygnał taktujący C
Przykład wg Mealy’ego (1)
wykrywacz sekwencji 101 bez resetu,
jedno wejście X, jedno wyjście Z X\S 1 2 3
0 1/0 3/0 1/0
1 2/0 2/0 1/1
X\Q1Q0 00 01 11 10
0 00 11 00
1 01 01 00
X\Q1Q0 00 01 11 10
0 0 0 0
1 0 0 1
• tablica przejść i wyjść
• tablica przejść kodowana
• tablica wyjść kodowana
Z=XQ1
Przykład wg Mealy’ego (2)
X\Q1Q0 00 01 11 10
0 00 11 00
1 01 01 00
• tablica przejść kodowana
Q(n) Q(n+1) D
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1
• wygenerowanie tabel przejść dla poszczególnych przerzutników:
X\Q1Q0 00 01 11 10
0 0 1 0
1 1 1 0
• dla Q0:
D0=XQ0 + Q1Q0
X\Q1Q0 00 01 11 10
0 0 1 0
1 0 0 0
• dla Q1:
D1=XQ1Q0 Z=XQ1
• wyjście:
Przykład wg Moore’a (1)
wykrywacz sekwencji 101 bez resetu,
jedno wejście X, jedno wyjście Z X\S 1 2 3 4
0 1 3 1 1
1 2 2 4 2
X\Q1Q0 00 01 11 10
0 00 11 00 00
1 01 01 10 01
Q1Q0 00 01 11 10
Z 0 0 0 1
• tablica przejść
• tablica przejść kodowana
• tablica wyjść kodowana
Z=Q1Q0
Przykład wg Moore’a (2)
• tablica przejść kodowana
Q(n) Q(n+1) T
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
• wygenerowanie tabel przejść dla poszczególnych przerzutników:
X\Q1Q0 00 01 11 10
0 0 0 1 0
1 1 0 1 1
• dla Q0:
T0=XQ0 + Q1Q0
X\Q1Q0 00 01 11 10
0 0 1 1 1
1 0 0 0 1
• dla Q1:
T1=XQ0+ Q1Q0
• wyjście:
X\Q1Q0 00 01 11 10
0 00 11 00 00
1 01 01 10 01
Z=Q1Q0
Top Related