Technika Cyfrowa 1

wykład 11:

sekwencyjne układy przełączające

Dr inż. Jacek Mazurkiewicz

Katedra Informatyki Technicznej

e-mail: Jacek.Mazurkiewicz@pwr.edu.pl

Sekwencyjny układ przełączający

• układ przełączający (logiczny) – o wejściach x1,…,xi,…,xn i wyjściach z1,…,zj,…,zm jest układem sekwencyjnym jeśli ma przynajmniej jeden taki stan wejść, któremu odpowiada kilka różnych stanów wyjść,

• do określenia stanu wyjść w danej chwili konieczna jest znajomość aktualnego stanu wejść oraz poprzednich stanów wejść,

• poprzednie stany wejść powinny być pamiętane w bloku pamięci,

• sygnały wyjściowe bloku pamięci – to stan wewnętrzny układu,

• asynchroniczny – zmiany stanów wewnętrznych mogą następować w dowolnych chwilach czasu – określonych przez zmiany stanu wejść układu,

• synchroniczny – zmiany stanów wewnętrznych mogą następować tylko w ściśle określonych, dyskretnych chwilach czasu wyznaczonych zmianą sygnału zegarowego, taktującego.

Automat Moore’a

Definicja intuicyjna:

Automat Moore'a przedstawia się jako graf

skierowany z wyróżnionym wierzchołkiem

zwanym stanem początkowym.

Podając sygnały na wejście automatu

powodujemy zmianę bieżącego stanu

i zwrócenie wartości przypisanej do nowego

stanu.

Automat Moore'a - jest to rodzaj deterministycznego automatu skończonego,

reprezentowany przez uporządkowaną szóstkę , gdzie:

•X = {x1, x2, ... ,xn} - zbiór sygnałów wejściowych

•Q = {q1, q2, ... ,qk} - zbiór stanów wewnętrznych

•Z = {z1, z2, ... ,zm) - zbiór sygnałów wyjściowych

•Φ - funkcja przejść, q(t+1) = Φ[q(t), x(t)]

•Ψ - funkcja wyjść, zależy tylko od stanu w którym znajduje się automat,

z(t) = Ψ[q(t)]

•q0 - stan początkowy, q0 należy do zbioru Q

X Z

0,,,,, qZQX

Automat Mealy’ego

Definicja intuicyjna:

Automat Mealy'ego przedstawia się jako graf

skierowany z wyróżnionym wierzchołkiem

zwanym stanem początkowym.

Podając sygnały na wejście automatu

powodujemy zmianę bieżącego stanu

i zwrócenie wartości przypisanej do

podanego sygnału wejściowego.

Automat Mealy'ego - jest to rodzaj deterministycznego automatu skończonego,

reprezentowany przez uporządkowaną szóstkę , gdzie:

•X = {x1, x2, ... ,xn} - zbiór sygnałów wejściowych

•Q = {q1, q2, ... ,qk} - zbiór stanów wewnętrznych

•Z = {z1, z2, ... ,zm) - zbiór sygnałów wyjściowych

•Φ - funkcja przejść, q(t+1) = Φ[q(t), x(t)]

•Ψ - funkcja wyjść, zależy od stanu w którym znajduje się automat

oraz od sygnału wejściowego, z(t) = Ψ[q(t), x(t)]

•q0 - stan początkowy, q0 należy do zbioru Q

X Z

0,,,,, qZQX

Automat Moore’a - przykład opisu

Automat Mealy’ego – przykład opisu

Układy znane jako automaty (1)

Automaty na tropie sekwencji

Realizacja – automat Moore’a (1)

Przy użyciu synchronicznych przerzutników JK zaprojektować

układ sekwencyjny, którego działanie przedstawia poniższy graf:

Graf posiada 4 zakodowane stany - potrzeba 2 przerzutników JK, których stany

wyjść Q1 i Q0 są sygnałami wyjściowymi projektowanego układu sekwencyjnego

Realizacja – automat Moore’a (2)

Graf zapisany w postaci siatki Karnaugh’a - powstaje tablica przejść,

stany grafu – kodowane wartościami przerzutników

Realizacja – automat Moore’a (3)

Otrzymana tablica przejść jest rozdzielona na dwie tablice

odpowiadające poszczególnym przerzutnikom Q1 i Q0:

Realizacja – automat Moore’a (4)

Dla przerzutnika Q0 tworzone są funkcje wzbudzeń wejść J0 i K0 na

podstawie tablicy wzbudzeń:

- każdej kratki w tablicy przejść odczytywane są przejścia wyjścia Q,

- następnie w tablicy wzbudzeń przerzutnika JK znajdowane są

odpowiednie stany wejść (J i K),

- odczytane wartości trafiają

do nowych tablic o tych

samych współrzędnych

co w tablicy przejść.

Realizacja – automat Moore’a (5)

Efektem minimalizacji

otrzymanych tablic dla

wejść J0 i K0 są funkcje

ich wzbudzeń:

Podobnie dla przerzutnika Q1

Realizacja – automat Moore’a (6)

Na podstawie funkcji wzbudzeń J1, K1, J0 i K0 powstaje schemat

układu, do wejść zegarowych obu przerzutników doprowadzony

równolegle zewnętrzny sygnał taktujący C

Przykład wg Mealy’ego (1)

wykrywacz sekwencji 101 bez resetu,

jedno wejście X, jedno wyjście Z X\S 1 2 3

0 1/0 3/0 1/0

1 2/0 2/0 1/1

X\Q1Q0 00 01 11 10

0 00 11 00

1 01 01 00

X\Q1Q0 00 01 11 10

0 0 0 0

1 0 0 1

• tablica przejść i wyjść

• tablica przejść kodowana

• tablica wyjść kodowana

Z=XQ1

Przykład wg Mealy’ego (2)

X\Q1Q0 00 01 11 10

0 00 11 00

1 01 01 00

• tablica przejść kodowana

Q(n) Q(n+1) D

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

• wygenerowanie tabel przejść dla poszczególnych przerzutników:

X\Q1Q0 00 01 11 10

0 0 1 0

1 1 1 0

• dla Q0:

D0=XQ0 + Q1Q0

X\Q1Q0 00 01 11 10

0 0 1 0

1 0 0 0

• dla Q1:

D1=XQ1Q0 Z=XQ1

• wyjście:

Przykład wg Moore’a (1)

wykrywacz sekwencji 101 bez resetu,

jedno wejście X, jedno wyjście Z X\S 1 2 3 4

0 1 3 1 1

1 2 2 4 2

X\Q1Q0 00 01 11 10

0 00 11 00 00

1 01 01 10 01

Q1Q0 00 01 11 10

Z 0 0 0 1

• tablica przejść

• tablica przejść kodowana

• tablica wyjść kodowana

Z=Q1Q0

Przykład wg Moore’a (2)

• tablica przejść kodowana

Q(n) Q(n+1) T

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

• wygenerowanie tabel przejść dla poszczególnych przerzutników:

X\Q1Q0 00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 1 0 1 1

• dla Q0:

T0=XQ0 + Q1Q0

X\Q1Q0 00 01 11 10

0 0 1 1 1

1 0 0 0 1

• dla Q1:

T1=XQ0+ Q1Q0

• wyjście:

X\Q1Q0 00 01 11 10

0 00 11 00 00

1 01 01 10 01

Z=Q1Q0