Filtry aktywne czasu ciągłego
i dyskretnego
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Wrocław 2009
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Rodzaje
Ze względu na sposób działania filtry aktywne dzielimy na:
- filtry o pracy ciągłej (ang. continous time filters)
- filtry C przełączane (ang. switched capacitor)
Ze względu na rodzaj charakterystyki częstotliwościowej filtry dzielimy na:
KU
f
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Rodzaje
Ze względu na sposób aproksymacji ch-yki częstotliwościowej:
- Butterwortha
- Czebyszewa
- Bessela (Thompsona)
- Butterwortha - Thompsona
Ze względu na rząd:
pierwszego, drugiego, trzeciego, n-tego rzędu
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Transmitancja filtru
j
j
i
i
n
m
n
n
n
n
m
m
m
m
we
wy
ps
zs
b
a
bsbsb
asasa
sU
sUsH
0
1
1
0
1
1
...
...
jHsH exp
ai, bj – rzeczywiste współczynniki filtru
zi, pj – zera i bieguny funkcji transmitancji
|H()| - charakterystyka częstotliwościowa modułu
φ() – charakterystyka częstotliwościowa fazy
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Metody realizacji filtrów
Kaskadowa – polega na rozkładzie transmitancji filtru wysokiego rzędu na
struktury o transmitancji II stopnia i ewentualną jedną transmitancję I rzędu.
Synteza filtru realizowana na izolowanych sekcjach II rzędu.
Wielopętlowego sprzężenia zwrotnego – synteza polega na objęciu bloków II
rzędu jedną lub większą liczbą pętli SZ – metoda trudniejsza jednak umożliwia
uzyskać charakterystyki częstotliwościowe filtrów o mniejszych wrażliwościach
na zmiany parametrów filtrów.
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Filtry bikwadratowe
212
0
02 psps
sN
sQ
s
sNsH kk
k
Przy projektowaniu sekcji bikwadratowej korzysta się na ogół z postaci
znormalizowanej transmitancji Hk(s).
002
01
2
sQ
sbsbs
1
0
b
bQ
Zapisując mianownik transmitancji w postaci:
00 b
Otrzymujemy zależności na dobroć i pulsację:
W zależności od postaci licznika Nk(s) można otrzymać filtry różnych typów:
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Filtry bikwadratowe
Filtr dolnoprzepustowy (LP) (ang. lowpass filter)
2
0
02
2
0
0
sQ
s
HsH LP
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Filtry bikwadratowe
Filtr górnoprzepustowy (HP) (ang. highpass filter)
2
0
02
2
0
sQ
s
sHsH HP
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Filtry bikwadratowe
2
0
02
0
0
sQ
s
sHsH BP
Filtr pasmowoprzepustowy (BP) (ang. bandpass filter)
pdB
gLgHdBdB
f
B
22 3
33
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Filtry bikwadratowe
Filtr pasmowozaporowy (BR) (ang. bandreject filter)
2
0
02
22
0
sQ
s
sQ
s
HsH
z
z
z
BR
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Filtry bikwadratowe
Częstotliwości charakterystyczne i graniczne. Zafalowania charakterystyk
częstotliwościowych filtrów. Współczynniki korekcyjne.
Q2
1
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Współczynniki korekcyjne
0 g
lpg k0
lpk0max
Filtr dolnoprzepustowy
Charakterystyka Butterwortha:
Charakterystyka Czebyszewa:
Charakterystyka Bessela:
alpg k0
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Współczynniki korekcyjne
0 g
lp
gk
0
lpk
0max
Charakterystyka Butterwortha:
Charakterystyka Czebyszewa:
Charakterystyka Bessela:
Filtr górnoprzepustowy
alp
gk
0
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Struktura Sallen-Key’a – filtr LP
2121221211
2
2121
1111
CCRRs
CR
K
CRCRs
CCRR
K
sU
sUsH
u
U
we
wy
LP
3
40 1
R
RHKU
2121
0
1
CCRR
221211
2121
111
1
CR
K
CRCR
CCRRQ
U
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Struktura Sallen-Key’a – filtr HP
2121112212
2
2
1111
CCRRs
CR
K
CRCRs
sK
sU
sUsH
U
U
we
wy
HP
2
1
2
1
R
RQ
21
0
1
RRC
Dla C1 = C2 = C i KU = 1
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Struktura Sallen-Key’a – filtr BP
21321
21
12132311
2
11
1111
CCRRR
RRs
CR
K
CRCRCRs
sCR
K
sU
sUsH
U
U
we
wy
BP
12132311
21321
21
1111
CR
K
CRCRCR
CCRRR
RR
QU
21321
210
CCRRR
RR
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Wielokrotne ujemne SZ – filtr LP
21323211
2
2132
1111
)(
CCRRRRRC
ss
CCRR
K
sU
sUsH
U
we
wy
LP
1
20
R
RHKU
1
1
32
3
2
2
3
1
2
R
RR
R
R
R
R
C
CQ
2132
0
1
CCRR
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Wielokrotne ujemne SZ – filtr HP
32213232
1
2
2 111
CCRRCCCC
C
R
ss
sK
sU
sUsH U
we
wy
HP
2
10
C
CHKU
1
3
2
2
3
32
1
2
1
C
C
C
C
CC
C
R
RQ
3221
0
1
CCRR
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Wielokrotne ujemne SZ – filtr BP
21321
21
2313
2
11
11)(
CCRRR
RR
CRCRss
CR
s
sU
sUsH
we
wy
BP
Dla C1 = C2 = C
gLgH
CRQ
020
2
gHgLCRRR
RR
2
321
210
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Wielokrotne ujemne SZ – filtr BR
52
6
51
6
R
RsH
R
RsH BPBR
52
6
51
6
1
3
2 R
R
R
R
R
R
Wzmocnienia obu torów sumatora muszą być
takie same, tzn.:
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Filtry C przełączane
Filtry charakteryzują się:
- współczynniki transmitancji filtru nie zależą od wartości pojemności ale od ich
stosunków,
- częstotliwość graniczna filtru jest wprost proporcjonalna do f zegara, ze
współczynnikiem proporcjonalności zależnym od stosunku C.
Dzięki temu filtry:
- mają duża dokładność wykonania (niemożliwą w innych technologiach);
- mogą być automatycznie przestrajane poprzez zmianę f zegara.
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Filtry C przełączane – symulacja rezystancji
R
UI
SS
S
SS fUCT
UC
dt
UCd
dt
dQI
SS
zastfC
R1
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Filtry C przełączane – integrator odwracający
sU
U
we
wy
1
RCgdzie:
sU
U
we
wy
1
SSS
ZASTfCf
CCR
2
SC
C
2 20050
Stosunek określany przez producenta:
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Filtry C przełączane – integrator nieodwracający
ssC
Cf
U
USS
we
wy
1
SSS
ZASTfCf
CCR
2
Zmiana znaku Uwe poprzez oddawania ładunku przez zmianę polaryzacji C.
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Filtry C przełączane – II rzędu
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne Filtry C przełączane – II rzędu
Filtr dolnoprzepustowy
10
4
122
0
2
3
1
2
1
3
sR
Rs
R
R
R
R
U
U
we
wy
Sf2
0
Filtr górnoprzepustowy
111
04
3
22
0
2
1
3
2
3
1
sR
R
sR
R
R
R
U
U
we
wy
Sf2
0
Filtr pasmowoprzepustowy
10
4
122
0
2
3
1
0
2
1
2
sR
Rs
R
R
sR
R
U
U
we
wy
Sf2
0
Top Related