1
Przykładowe zadania EGZAMINACYJNE z przedmiotu PODSTAWY AUTOMATYK I
Transmitancja operatorowa 1. Dla przedstawionego układu a) Podać równanie różniczkujące opisujące układ
b) Wyznacz transmitancję operatorową )(
)(
sX
sY
R
L
C
x(t)y(t)
2. Dla układu przedstawionego na rys. 2 wyznacz: transmitancję operatorową )(
)()(
sU
sYsK = oraz
odpowiedź układu na skok jednostkowy (u(t)=1(t)) dla danych R=3; Rd=6 Rb=1; C=1; C
Rd
u(t)
y(t)
R
Rb
Rys. 2 3. Dla układu przedstawionego na rys. 3 wyznacz:
Y
R
RC
U
C
Rys. 3
a) Transmitancję operatorową )(
)()(
sU
sYsK = ;
2
b) Dla danych R=1; C=1; wyznacz charakterystykę amplitudowo-fazową układu c) Wyznacz odpowiedź układu y(t) na skok jednostkowy u(t)=1(t) (przyjąć R=1, C=1)
4. Dla układu przedstawionego na rys. 4 wyznacz:
R
RC
U
C
Y
Rys. 4
d) Transmitancję operatorową )(
)()(
sU
sYsK = ;
e) Dla danych R=1; C=1; wyznacz charakterystykę amplitudowo-fazową układu f) Wyznacz odpowiedź układu y(t) na skok jednostkowy u(t)=1(t) (przyjąć R=1, C=1)
5. Wyznaczyć transmitancję K(s)=Y s
X s
( )
( ) dla układu przedstawionego na rys. 5
Y
R
R R
C
X Rys. 5
6. Dla układu przedstawionego na rys. 6: wyznacz transmitancję operatorową )(
)()(
sU
sYsK = oraz
odpowiedź układu na skok jednostkowy (u(t)=1(t)) dla danych R1=2; R2=4 R3=4; L=1; R2
u (t)
y(t) R1
R3
L
Rys. 6
3
7. Obliczyć transmitancję układu przedstawionego na schemacie
8. Wyznaczyć K(s)=?
Im {K(jω)}
Re {K(jω)}
ω=0
-j5ω= 0,5
5
9. Charakterystyka amplitudowo-fazowa obiektu inercyjnego I rzędu przedstawiona jest na rys. 9. Wyznaczyć parametry tego układu.
Im {K(jω)}
Re {K(jω)}
-2ω= 1
2
Rys. 9
10. Na wejście elementu oscylacyjnego podano sygnał sinusoidalny )1sin(1)(1 ttu = oraz
)2sin(1)(2 ttu = . W stanie ustalonym otrzymano odpowiedzi: )4
1sin(9
32)(1
π−= tty oraz
)2
2sin(3
4)(2
π−= tty . Wyznaczyć parametry opisujące ten element i podać jego transmitancję
operatorową.
C1
U1 U2
C2
R2
R1
4
11. Dobrać K aby odpowiedź układu na skok jednostkowy miała charakter aperiodyczny.
K(s)
KR(s)
x(t) y(t) yzad(t)
e(t)
gdzie:
)15(
10)(
+=
sssK ; sKsK R +=)(
5
Algebra Transmitancji
12. Wyznacz transmitancję operatorową )(
)(
sX
sY
1/K3
K4
1/K1
x
K2
y
13. Obliczyć transmitancję zastępczą układu przedstawionego na schemacie
14. Wyznaczyć transmitancję Y s
X s
( )
( ) dla układu:
Y(s)
1/(10s+1)
1
X(s)
s
10
6
15. Wyznacz transmitancję operatorową )(
)(
sU
sY układu przedstawionego na rys. 15
K5
K1
u
K2
y
K4
K3
+
Rys. 15
16. Wyznacz transmitancję operatorową )(
)(
sU
sY układu przedstawionego na rys. 16
K5
K1
uK2
y
K4
K3
+
Rys. 16 17. Określić transmitancję operatorową w układzie z rys. 17
y(t)yzadK1(s) K2(s) K3(s)
K5(s)
K4(s)
K6(s)
Rys. 17
18. Wyznacz transmitancję operatorową )(
)(
sX
sY układu przedstawionego na rys. 18
7
K5
K1
x
K2
y
K4
K3
Rys. 18
19. Wyznacz transmitancję operatorową )(
)(
sU
sY układu przedstawionego na rys. 19
U
K1 K2
Y
K4
K3
Rys. 19 20. Wzmacniacz jest projektowany w ten sposób aby, całkowity współczynnik wzmocnienia wynosił
502500± . Liczba pojedynczych stopni wzmacniacza wynosi N, a wzmocnienie każdego z nich może się zmieniać w zakresie KiЄ [25,75]. Konfiguracja jest podana na rys.
VoutVinK1
α
KNK3K2
Każdy stopień wzmacniacza ma nieznaną wartość wariancji wzmocnienia. Całkowite wzmocnienie toru głównego wynosi: NKKKK ⋅⋅= ...21 . Stały element sprzężenia α jest zwarty pomiędzy 0< α<1.
A) Określić zależność pomiędzy Vin oraz Vout. B) Znaleźć wartość α oraz dla tej wartości minimalną wartość stopni wzmacniacza N, aby
końcowy zaprojektowany wzmacniacz posiadał właściwości podane powyżej.
8
Skok jednostkowy 21. Dla układu przedstawionego na rys. 21 wyznacz odpowiedź układu na skok jednostkowy (u(t)=1(t)) dla danych R=3; Rd=6 Rb=1; C=1;
C
Rd
u(t)
y(t)
R
Rb
Rys. 21 22. Dla układu przedstawionego na rys. 22 wyznacz:
Y
R
RC
U
C
Rys. 22
g) Transmitancję operatorową )(
)()(
sU
sYsK = ;
h) Dla danych R=1; C=1; wyznacz charakterystykę amplitudowo-fazową układu i) Wyznacz odpowiedź układu y(t) na skok jednostkowy u(t)=1(t) (przyjąć R=1, C=1)
23. Dla układu przedstawionego na rys. 23 wyznacz:
R
RC
U
C
Y
Rys. 23
9
Transmitancję operatorową )(
)()(
sU
sYsK = . Wyznacz odpowiedź układu y(t) na skok jednostkowy
u(t)=1(t) (przyjąć R=1, C=1). Dla danych R=1; C=1; wyznacz charakterystykę amplitudowo-fazową układu
24. Dla układu przedstawionego na rys. 24: wyznacz transmitancję operatorową )(
)()(
sU
sYsK = oraz
odpowiedź układu na skok jednostkowy (u(t)=1(t)) dla danych R1=2; R2=4 R3=4; L=1; R2
u (t)
y(t) R1
R3
L
Rys. 24 25. Wyznaczyć odpowiedź układu, opisanego równaniem różniczkowym,
)(5232
2
tuydt
dy
dt
yd=++ , na skok jednostkowy u=1(t).
26. Wyznaczyć odpowiedź układu, opisanego równaniem różniczkowym,
)(10342
2
tuydt
dy
dt
yd=++ , na skok jednostkowy u=1(t).
27. Dla układu przedstawionego na rys.1, wyznaczyć odpowiedź y na wymuszenie skokiem jednostkowym u=1(t)
K(s)yu
Rys. 1
gdzie: )1(
)(+
=Tss
KsK
Jaka będzie wartość wyjścia y po czasie T, czyli y(t=T), a jaka w stanie ustalonym y(t->∞). 28. Dla układu przedstawionego na rys. 28, wyznacz odpowiedź y na wymuszenie skokiem jednostkowym yzad=1(t)
K(s)
yyzad
Rys. 28
10
gdzie: s
sK10
)( =
29. Dla układu, opisanego równaniem różniczkowym,
dt
tduy
dt
dy )(1010 =+ ,
wyznaczyć: - transmitancję operatorową, - odpowiedź układu na wymuszenie skokiem jednostkowym, - transmitancję widmową, - charakterystykę amplitudowo-fazową. Linearyzacja
30. Przeprowadzić linearyzację nieliniowego równania różniczkowego uRayRydt
dyL =++ 3
wokół punktu ustalonego P(u0, y0), a następnie wyznaczyć transmitancję operatorową układu
zlinearyzowanego )()(
)(sU
sYsK
∆∆=
31. Przeprowadzić linearyzację nieliniowego równania różniczkowego: 0)( 0112 =−++ ayaubdt
dya
wokół punktu ustalonego P(u0, y0), a następnie wyznaczyć transmitancję operatorową układu
zlinearyzowanego )()(
)(sU
sYsK
∆∆=
32. Przeprowadzić linearyzację nieliniowego równania 22 2 yxyx =+ wokół punktu P(x0; y0), gdzie x0=1; y0=2. 33. Przeprowadzić linearyzację nieliniowego równania różniczkowego
0)( 0112 =−++ ayaubdt
dya
wokół punktu ustalonego P(u0, y0), a następnie wyznaczyć transmitancję operatorową układu
zlinearyzowanego )()(
)(sU
sYsK
∆∆=
11
Transmitancja widmowa
34. Wyznaczyć charakterystykę logarytmiczną amplitudy dla układu )1()110(
)(0+
+=
ss
ssK
35. Narysować charakterystykę logarytmiczną amplitudy transmitancji układu otwartego (metodą przybliżoną)
K ss s so ( )
( )( )( )=
+ + +
10
10 1 1 10
36. Transmitancja operatorowa układu automatyki ma postać:
)1(10
)(s
sK+
=
a) Narysować logarytmiczną charakterystykę amplitudy i fazy tego układu. b) Jak zmieniają się te charakterystyki jeżeli powyższy układ zostanie połączony w ujemnym sprzężeniu zwrotnym z wzmacniaczem o wartości k=10? c) Wypełnić tabelę
Układ bez sprzężenia Układ ze sprzężeniem M φ M φ ω1=0,1 ω2=100
37. Określić pasmo przepustowości układów a i b, korzystając z charakterystyk Bodego.
a) 10
10)(1 +=
ssK
b) 10
)(2 +=
s
ssK
38. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu
144
10)(
2 ++=
sssK
39. Wyznaczyć charakterystykę logarytmiczną amplitudy dla układu (Skorzystaj z metody przybliżonej)
)1(
)10(100)(
+
+=
ss
ssK
40. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu
Ko ss s
( )( )( * )=+ +
11 1 10
12
41. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu
)101(
)11.0(10)(
s
ssKo
+
+=
42. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu
)1(
1)(
sssKo
+=
43. Wyznaczyć charakterystykę logarytmiczną amplitudy (metodą odcinkową) dla układu
2)1()110(
)(+
+=
ss
ssK
44. Dla przedstawionego układu Wyznacz transmitancję widmową K(jω) i narysować charakterystykę amplitudowo-fazową
R=1
C
x(t)y(t)
=1
45. Wyznaczyć transmitancję widmową K(jω) i narysować charakterystykę amplitudowo-fazową układu
R2=10 C=1
i
R1=5
e(t)
46. Wyznaczyć transmitancję widmową K(jω) układu przedstawionego na rys. 46. Określić wartości K(jω) dla: ω=0 i ω->∞. Dla jakiej wartości ω Re{K(jω) }=Im{K(j ω)} ?
C=1
R1=10
u R2=5 y
Rys. 46
13
47. Dla układu przedstawionego na rysunku 47, wyznacz logarytmiczną charakterystykę amplitudy i fazy. (Skorzystaj z metody przybliżonej)
K(s )
yu
Rys. 47
gdzie: s
sK10
)( =
48. Wyznaczyć transmitancję widmową K(jω) (gdzie:)(
)()(
sE
sIsK = ) i narysować charakterystykę
amplitudowo-fazową układu
C=1
i
R=10
e(t)
Uchyb statyczny 49. Przez układ liniowy o transmitancji operatorowej K(s) przechodzi sygnał x(t) = x1(t)+x2(t) będący sumą dwóch składowych: sygnału użytecznego x1(t)=100sint oraz zakłócającego x2(t)=1sin100t.
K(s)y(t)x(t)
11,0)(
+=
s
ssK
Wyznaczyć stosunek amplitud sygnału użytecznego do zakłócającego po przejściu przez układ 50. Przez układ liniowy o transmitancji operatorowej K(s) przechodzi sygnał x(t) = x1(t)+x2(t) będący
sumą dwóch składowych: sygnału użytecznego x1(t)=100 2 sin1t oraz zakłócającego x2(t)=1sin1000t.
K(s)y(t)x(t)
11,0)(
+=
s
ssK
Wyznaczyć wartości amplitud sygnału użytecznego y1 i zakłócającego y2 po przejściu przez ten układ.
14
51. Przez układ liniowy o transmitancji operatorowej K(s) przechodzi sygnał x(t)=100sin(1t).
K(s)y(t)x(t)
)110)(1100(100
)(++
=ss
sK
Narysować logarytmiczną charakterystykę amplitudową układu. Korzystając z tej charakterystyki wyznaczyć wartości amplitud sygnału y w stanie ustalonym. 52. Dla układu przedstawionego na rysunku
KR(s) Kob(s)yyzad
o parametrach:
110
10)(
+=
ssK ob , 10)( =sK R
a) wyznacz wartość wyjścia układu w stanie ustalonym (yust), dla yzad=1(t). b) Dobierz wartość wzmocnienia Kx układu przedstawionego poniżej, aby wartość na wyjściu układu w stanie ustalonym była taka sama jak w przypadku a, jeżeli Kcz=10.
Kx
Kcz
KR(s) Kob(s)yyzad
53. W układzie jak na rysunku Wyznaczyć uchyb statyczny układu es w trzech przypadkach, jeżeli
wymuszenie yzad=10*1(t)
15
obiekt
Kr(s)
x(t) y(t) yzad(t)
e(t)
obiekt opisany jest równanie różniczkowym:
)(52102
2
txydt
dy
dt
yd=++
Transmitancja regulatora Kr(s): a) 5)( =sKr
b) s
sKr5
)( =
c) ssKr 5)( = 54. Wyznaczyć amplitudę Yust odpowiedzi ustalonej obiektu na sygnał sinusoidalny x(t)=10sin10t.
Równanie opisujące dynamikę obiektu: 10 10dy
dty t x t+ =( ) ( )
55. Wyznaczyć uchyb statyczny układu es=?
2s/(2+s)
2/(2+s)
1/(1+s)
y(t)yzad
1
2/(2+s)
2
56. W układzie jak na rysunku
16
obiekt
Kr(s)
x(t) y(t) yzad(t)
e(t)
obiekt opisany jest równanie różniczkowym:
)(5242
2
txydt
dy
dt
yd=++
Transmitancja regulatora Kr(s): a) 2)( =sKr
b) s
sKr2
)( =
c) ssKr 2)( = Wyznaczyć uchyb statyczny układu es w trzech przypadkach, jeżeli wymuszenia yzad=1(t) 57. Określić uchyb statyczny es układu
1/[s(10s+1)]10Y(s)yzad(t)=10*1(t)
58. Transmitancja układu otwartego wynosi:
K sk
s s0 5 2 3( )
( )( )=
+ +
Jakie powinno być k, aby uchyb statyczny w stanie ustalonym nie przekraczał 10% przy wymuszeniu yzad(t)=1(t) ?
59. Wyznaczyć y(t) w stanie ustalonym, jeżeli:
Tdy
dty k x t* * ( )+ = oraz x t t( ) *sin( * )= 10 1
60. Wyznacz uchyb statyczny es=?
17
1/K3
K4
1/K1
yzad = t K2
y
K1(s)=5, K2(s)=12
1
+s
K3(s)=2s, K4(s)=s 61. Wyznaczyć wartość ustaloną y.
4/(2s+1)
2/s
y(t)
e(t)
62. Wyznacz uchyb statyczny es=?
10
2y(t)
s
4/s
10/(1+s)
18
63. Dla układu (o transmitancjis
sK10
)( = ) przedstawionego na rys. 63, wyznacz wartość wielkości
wyjściowej w stanie ustalonym dla dwóch przypadków wymuszeń: a) u(t)=1(t) b) u(t)= 10 sin(0.1t)
K(s )
yu
Rys. 63 64. Jaka będzie wartość amplitudy na wyjściu układu w stanie ustalonym (yust=?), jeżeli na układ działa tylko zakłócenie n(t).
K(s)y(t)
yzadKR(s)
d(t) n(t)
2s1
K(s)+
= ; s
1.80.4s)(
RK
+=s ;
)5.0sin(1)(;0)(;0 ttntdy zad === 65. Na rys.65 przedstawiono uproszczony schemat układu regulacji z wyszczególnionymi sygnałami wymuszenia i zakłóceń.
O
Ryzad
d n
y
Rys. 65 Parametry układu są następujące:
O: )1(
1)(
+=
sssK R: 10)( =sK R ; )(1 ty zad = ; )(1 td = ; tn 10sin1=
a) Wyznaczyć transmitancje:
- układu zamkniętego )(
)()(
sY
sYsK
zadz = ;
- błędu od zakłócenia d )(
)()(
sD
sYsK d = ; błędu od zakłócenia n
)(
)()(
sN
sYsK n =
19
b) Określić wartość wyjścia układu regulacji w stanie ustalonym yust dla poszczególnych sygnałów yzad, d, n. Uwaga ! Przy rozwiązywaniu zastosować metodę superpozycji (każdą wielkość rozpatrywać osobno, przy założeniu zerowych wartości pozostałych). Stabilność 66. Parametry układu przedstawionego na rysunku są następujące:
Kcz
KR(s) Kob(s)yyzad
Obiekt opisany równaniem: )(232
2
tuydt
dy
dt
yd=++ . Regulator ma następującą charakterystykę
czasową k(t):
t1
K
kR(t)
Transmitancja widmowa czujnika pomiarowego )( ωjK cz :
Im {Kcz (jω)}
Re {Kcz (jω)}
(ω=0)
-j2(ω= 10)
2 4
Określ parametr regulatora K=? dla którego układ regulacji jest stabilny.
20
67. Dla jakiego K układ będzie stabilny (Zastosować kryterium Nyquista)
3)21()(
ss
KsKo
+=
68. Określić stabilność układu regulacji korzystając z kryterium Hurwitz’a
Kob(s)
Kr(s)
x(t) y(t) yzad(t)
e(t)
3)21(
1)(
ssKob
+= , Kr s
s( ) =
1
69. Korzystając z kryterium Hurwitza wyznaczyć stabilność układu opisanego transmitancją:
Ks s sz =+ + +
10
10 10 2 23 2
70. Korzystając z kryterium Nyquista wyznaczyć stabilność układu opisanego transmitancją:
Ks s
o =+
10
100 1 2( )
71. Dla jakiego k układ automatycznej regulacji będzie stabilny
3)21()(
ss
ksKo
+=
72. Dla podanego układu regulacji (opisanego transmitancją układu otwartego Ko(s)) wyznaczyć stabilność.
1)1
(sT1)2(sT2s
k(s)
oK +
+=
73. Dla podanego układu regulacji (opisanego transmitancją układu otwartego Ko(s)) wyznaczyć warunki stabilności.
)10)(110()(0
++=
sss
ksK
21
74. Podana jest transmitancja operatorowa układu otwartego Ko(s):
3)1()(
Ts
ksKo
+=
a) Dla jakiego k układ automatycznej regulacji będzie stabilny jeżeli T=10 ? b) Dla jakiego T układ automatycznej regulacji będzie stabilny jeżeli k=5 ?
75. Określić stabilność układu zamkniętego
Transmitancja operatorowa układu otwartego: )2)(1(
10)()(
++
+==
sss
sKsKsKK Ro
Dla jakiej wartości pulsacji układ zamknięty będzie na granicy stabilności ? 76. Parametry układu przedstawionego na rysunku są następujące:
Kcz
KR(s) Kob(s)yyzad
Obiekt opisany równaniem: )(22
2
txydt
dy
dt
yd=++ . Regulator typu P o wzmocnieniu K.
Transmitancja operatorowa czujnika pomiarowego 1
10)(+
=s
sK cz
Określ K=? dla którego układ regulacji jest stabilny. 77. Określić stabilność układu regulacji korzystając z : - Kryterium Hurwitz’a - Kryterium Nyquista
K(s)
Kr(s)
x(t) y(t) yzad(t)
e(t)
gdzie:
2)1(
2)(
ssK
+= ; Kr s
s( ) =
1
22
78. Wyznaczyć warunki stabilności układu przedstawionego na rys.
K(s)y(t)
yzad K R(s)
d(t)
n(t)K cz(s)
Parametry układu:
1
1)(
2 ++=
sssK ;
s
KsK R =)( ;
1
1)(+
=s
sK cz
79. Parametry układu przedstawionego na rys. 79 są następujące:
Kcz
KR(s) Kob(s)yyzad
Rys. 79
Obiekt opisany równaniem: )(22
2
tuydt
dy
dt
yd=++ .
Regulator typu PI o parametrach Kp i KI=1. Transmitancja operatorowa czujnika pomiarowego 10)( =sK cz .
80. Parametry układu przedstawionego na rysunku są następujące:
Kcz
KR(s) Kob(s)yyzad
Obiekt opisany równaniem: )(22
2
txydt
dy
dt
yd=++ . Regulator typu P o wzmocnieniu K.
Transmitancja operatorowa czujnika pomiarowego 1
10)(+
=s
sK cz
Określ K=? dla którego układ regulacji jest stabilny.
23
81. Określić stabilność układu regulacji (K. Hurwitz’a)
1/(1+s)
1/(1+2s)
2/(3+s)
y(t)yzad
82. Określić k przy pomocy kryterium Hurwitza:
K1= 2s
k; K2=
)1(
)1(
21
12
sTT
sTT
+
−
83. Określić stabilność układu korzystając z K. Nyquista.
K0(s)= 4)1( Ts
k
+
84. Zbadać stabilność układu w zależności od parametru K
∫ =+++t
udyK
Kydt
dyK
dt
yd
02
2
)(10
210 ττ
24
Dobór nastaw regulatorów PID 85. Parametry układu przedstawionego na rys. 85 są następujące
O
Ryzad
y
Rys. 85
O: )(
1)(
asssK
+= ; R: KsK R =)(
Określić optymalne parametry a i K : korzystając z kryterium wskaźnika całkowego I2 (minimum -> całki z kwadratu błędu) 86. Korzystając z drugiej metody Zieglera-Nicholsa (testu granicznego) wyznaczyć parametry Kgr , i Tosc, potrzebne do doboru nastaw regulatora PID.
O
Ryzad
y
Transmitancja obiektu jest następująca:
O: sss
sK3102
1)(
23 ++=
87. Parametry układu przedstawionego na rys. 87 są następujące:
O
Ryzad
y
Rys. 87
O: )4(
1)(
+=
sssK ; R: KsK R =)(
Dobrać parametr K : a) według kryterium minimum wartości wskaźnika całkowego I2 (minimum -> całki z kwadratu
błędu) b) według metody optimum modułu c) według metody lokowania pierwiastków tak aby odpowiedź układu na skok jednostkowy
miała charakter inercyjny.
25
88. Korzystając z kryterium Zieglera-Nicholsa wyznaczyć parametry (Kgr, Tosc) dla układu
3)21(
1)(
sssKo
+=
89. Transmitancja układu zamkniętego ma postać: 168
162 ++
=ss
K z k
a) Dobrać parametr k według kryterium minimum wartości wskaźnika całkowego I2 (minimum -
> całki z kwadratu błędu) b) Dla wyliczonego parametru k określić charakter odpowiedź układu na skok jednostkowy
(inercyjny lub oscylacyjny) 90. Korzystając z kryterium optimum modułu wyznaczyć optymalną nastawę parametru K jeżeli transmitancja układu otwartego jest równa
KK
s so =+( )2
91. Wyznaczyć wartość całki z kwadratu uchybu I e dt22
0
=
∞∫ , po podaniu na wyjściu układu skoku
jednostkowego yzad(t) = 1(t). Transmitancja operatorowa układu otwartego wynosi:
K sk
s sT0 1( )
( )=
+
92. Korzystając z kryterium Zieglera-Nicholsa wyznaczyć parametry (Kgr, Tosc) dla układu
2)21(
1)(
sssKo
+=
93. Korzystając z kryterium optimum modułu wyznaczyć optymalną nastawę parametru K jeżeli transmitancja układu otwartego jest równa
)102( +=
ss
KK o
94. Dla jakiego k zapas modułu ∆M.=2 (Skorzystaj z k. Nyquista)
K0(s)=)31( ss
k
+
95. Korzystając z kryterium Zieglera-Nicholsa wyznaczyć parametry (Kgr, Tosc) dla układu
KK
s so =
+( )1 2
96. Dla obiektu o transmitancji operatorowej:)1)(1(
1)(
21 ++=
sTsTsK
dobierz regulator, stosując metodę bezpośrednią, spełniający warunek odpowiedzi układu zamkniętego na skok jednostkowy w postaci:
26
1
1)(
+=
zz sT
sK
97. Dla obiektu o transmitancji operatorowej:21 )1(
1)(
sTsTsK
+=
dobierz regulator, stosując metodę bezpośrednią, spełniający warunek odpowiedzi układu zamkniętego na skok jednostkowy w postaci:
1
1)(
+=
zz sT
sK
98. Dla jakiego k zapas modułu ∆M.=2, a zapas fazy 6
πϕ =∆ (Skorzystaj z kryterium Nyquista) w
układzie o transmitancji:
K0(s)=2)1( ss
k
+
T. 99. Znajdź wartość parametru K w układzie )30(
)(+
=ss
KsK który daje przeregulowanie 20%
w odpowiedzi na skok jednostkowy.
K(s )
yu
T. 100. Serwomechanizm ma transmitancję operatorową )3)(5.0(
2)(
++=
ssssK o .
Dobierz element korekcyjny który spowoduje uzyskanie zapasu fazy 500 bez zmiany granicznej wartości częstotliwości odcięcia. Dodatkowo błąd regulacji na sygnał t*1(t) (rampa) w układzie z kompensatorem nie powinien przekraczać 1,5.
Top Related