1

Przykładowe zadania EGZAMINACYJNE z przedmiotu PODSTAWY AUTOMATYK I

Transmitancja operatorowa 1. Dla przedstawionego układu a) Podać równanie różniczkujące opisujące układ

b) Wyznacz transmitancję operatorową )(

)(

sX

sY

R

L

C

x(t)y(t)

2. Dla układu przedstawionego na rys. 2 wyznacz: transmitancję operatorową )(

)()(

sU

sYsK = oraz

odpowiedź układu na skok jednostkowy (u(t)=1(t)) dla danych R=3; Rd=6 Rb=1; C=1; C

Rd

u(t)

y(t)

R

Rb

Rys. 2 3. Dla układu przedstawionego na rys. 3 wyznacz:

Y

R

RC

U

C

Rys. 3

a) Transmitancję operatorową )(

)()(

sU

sYsK = ;

2

b) Dla danych R=1; C=1; wyznacz charakterystykę amplitudowo-fazową układu c) Wyznacz odpowiedź układu y(t) na skok jednostkowy u(t)=1(t) (przyjąć R=1, C=1)

4. Dla układu przedstawionego na rys. 4 wyznacz:

R

RC

U

C

Y

Rys. 4

d) Transmitancję operatorową )(

)()(

sU

sYsK = ;

e) Dla danych R=1; C=1; wyznacz charakterystykę amplitudowo-fazową układu f) Wyznacz odpowiedź układu y(t) na skok jednostkowy u(t)=1(t) (przyjąć R=1, C=1)

5. Wyznaczyć transmitancję K(s)=Y s

X s

( )

( ) dla układu przedstawionego na rys. 5

Y

R

R R

C

X Rys. 5

6. Dla układu przedstawionego na rys. 6: wyznacz transmitancję operatorową )(

)()(

sU

sYsK = oraz

odpowiedź układu na skok jednostkowy (u(t)=1(t)) dla danych R1=2; R2=4 R3=4; L=1; R2

u (t)

y(t) R1

R3

L

Rys. 6

3

7. Obliczyć transmitancję układu przedstawionego na schemacie

8. Wyznaczyć K(s)=?

Im {K(jω)}

Re {K(jω)}

ω=0

-j5ω= 0,5

5

9. Charakterystyka amplitudowo-fazowa obiektu inercyjnego I rzędu przedstawiona jest na rys. 9. Wyznaczyć parametry tego układu.

Im {K(jω)}

Re {K(jω)}

-2ω= 1

2

Rys. 9

10. Na wejście elementu oscylacyjnego podano sygnał sinusoidalny )1sin(1)(1 ttu = oraz

)2sin(1)(2 ttu = . W stanie ustalonym otrzymano odpowiedzi: )4

1sin(9

32)(1

π−= tty oraz

)2

2sin(3

4)(2

π−= tty . Wyznaczyć parametry opisujące ten element i podać jego transmitancję

operatorową.

C1

U1 U2

C2

R2

R1

4

11. Dobrać K aby odpowiedź układu na skok jednostkowy miała charakter aperiodyczny.

K(s)

KR(s)

x(t) y(t) yzad(t)

e(t)

gdzie:

)15(

10)(

+=

sssK ; sKsK R +=)(

5

Algebra Transmitancji

12. Wyznacz transmitancję operatorową )(

)(

sX

sY

1/K3

K4

1/K1

x

K2

y

13. Obliczyć transmitancję zastępczą układu przedstawionego na schemacie

14. Wyznaczyć transmitancję Y s

X s

( )

( ) dla układu:

Y(s)

1/(10s+1)

1

X(s)

s

10

6

15. Wyznacz transmitancję operatorową )(

)(

sU

sY układu przedstawionego na rys. 15

K5

K1

u

K2

y

K4

K3

+

Rys. 15

16. Wyznacz transmitancję operatorową )(

)(

sU

sY układu przedstawionego na rys. 16

K5

K1

uK2

y

K4

K3

+

Rys. 16 17. Określić transmitancję operatorową w układzie z rys. 17

y(t)yzadK1(s) K2(s) K3(s)

K5(s)

K4(s)

K6(s)

Rys. 17

18. Wyznacz transmitancję operatorową )(

)(

sX

sY układu przedstawionego na rys. 18

7

K5

K1

x

K2

y

K4

K3

Rys. 18

19. Wyznacz transmitancję operatorową )(

)(

sU

sY układu przedstawionego na rys. 19

U

K1 K2

Y

K4

K3

Rys. 19 20. Wzmacniacz jest projektowany w ten sposób aby, całkowity współczynnik wzmocnienia wynosił

502500± . Liczba pojedynczych stopni wzmacniacza wynosi N, a wzmocnienie każdego z nich może się zmieniać w zakresie KiЄ [25,75]. Konfiguracja jest podana na rys.

VoutVinK1

α

KNK3K2

Każdy stopień wzmacniacza ma nieznaną wartość wariancji wzmocnienia. Całkowite wzmocnienie toru głównego wynosi: NKKKK ⋅⋅= ...21 . Stały element sprzężenia α jest zwarty pomiędzy 0< α<1.

A) Określić zależność pomiędzy Vin oraz Vout. B) Znaleźć wartość α oraz dla tej wartości minimalną wartość stopni wzmacniacza N, aby

końcowy zaprojektowany wzmacniacz posiadał właściwości podane powyżej.

8

Skok jednostkowy 21. Dla układu przedstawionego na rys. 21 wyznacz odpowiedź układu na skok jednostkowy (u(t)=1(t)) dla danych R=3; Rd=6 Rb=1; C=1;

C

Rd

u(t)

y(t)

R

Rb

Rys. 21 22. Dla układu przedstawionego na rys. 22 wyznacz:

Y

R

RC

U

C

Rys. 22

g) Transmitancję operatorową )(

)()(

sU

sYsK = ;

h) Dla danych R=1; C=1; wyznacz charakterystykę amplitudowo-fazową układu i) Wyznacz odpowiedź układu y(t) na skok jednostkowy u(t)=1(t) (przyjąć R=1, C=1)

23. Dla układu przedstawionego na rys. 23 wyznacz:

R

RC

U

C

Y

Rys. 23

9

Transmitancję operatorową )(

)()(

sU

sYsK = . Wyznacz odpowiedź układu y(t) na skok jednostkowy

u(t)=1(t) (przyjąć R=1, C=1). Dla danych R=1; C=1; wyznacz charakterystykę amplitudowo-fazową układu

24. Dla układu przedstawionego na rys. 24: wyznacz transmitancję operatorową )(

)()(

sU

sYsK = oraz

odpowiedź układu na skok jednostkowy (u(t)=1(t)) dla danych R1=2; R2=4 R3=4; L=1; R2

u (t)

y(t) R1

R3

L

Rys. 24 25. Wyznaczyć odpowiedź układu, opisanego równaniem różniczkowym,

)(5232

2

tuydt

dy

dt

yd=++ , na skok jednostkowy u=1(t).

26. Wyznaczyć odpowiedź układu, opisanego równaniem różniczkowym,

)(10342

2

tuydt

dy

dt

yd=++ , na skok jednostkowy u=1(t).

27. Dla układu przedstawionego na rys.1, wyznaczyć odpowiedź y na wymuszenie skokiem jednostkowym u=1(t)

K(s)yu

Rys. 1

gdzie: )1(

)(+

=Tss

KsK

Jaka będzie wartość wyjścia y po czasie T, czyli y(t=T), a jaka w stanie ustalonym y(t->∞). 28. Dla układu przedstawionego na rys. 28, wyznacz odpowiedź y na wymuszenie skokiem jednostkowym yzad=1(t)

K(s)

yyzad

Rys. 28

10

gdzie: s

sK10

)( =

29. Dla układu, opisanego równaniem różniczkowym,

dt

tduy

dt

dy )(1010 =+ ,

wyznaczyć: - transmitancję operatorową, - odpowiedź układu na wymuszenie skokiem jednostkowym, - transmitancję widmową, - charakterystykę amplitudowo-fazową. Linearyzacja

30. Przeprowadzić linearyzację nieliniowego równania różniczkowego uRayRydt

dyL =++ 3

wokół punktu ustalonego P(u0, y0), a następnie wyznaczyć transmitancję operatorową układu

zlinearyzowanego )()(

)(sU

sYsK

∆∆=

31. Przeprowadzić linearyzację nieliniowego równania różniczkowego: 0)( 0112 =−++ ayaubdt

dya

wokół punktu ustalonego P(u0, y0), a następnie wyznaczyć transmitancję operatorową układu

zlinearyzowanego )()(

)(sU

sYsK

∆∆=

32. Przeprowadzić linearyzację nieliniowego równania 22 2 yxyx =+ wokół punktu P(x0; y0), gdzie x0=1; y0=2. 33. Przeprowadzić linearyzację nieliniowego równania różniczkowego

0)( 0112 =−++ ayaubdt

dya

wokół punktu ustalonego P(u0, y0), a następnie wyznaczyć transmitancję operatorową układu

zlinearyzowanego )()(

)(sU

sYsK

∆∆=

11

Transmitancja widmowa

34. Wyznaczyć charakterystykę logarytmiczną amplitudy dla układu )1()110(

)(0+

+=

ss

ssK

35. Narysować charakterystykę logarytmiczną amplitudy transmitancji układu otwartego (metodą przybliżoną)

K ss s so ( )

( )( )( )=

+ + +

10

10 1 1 10

36. Transmitancja operatorowa układu automatyki ma postać:

)1(10

)(s

sK+

=

a) Narysować logarytmiczną charakterystykę amplitudy i fazy tego układu. b) Jak zmieniają się te charakterystyki jeżeli powyższy układ zostanie połączony w ujemnym sprzężeniu zwrotnym z wzmacniaczem o wartości k=10? c) Wypełnić tabelę

Układ bez sprzężenia Układ ze sprzężeniem M φ M φ ω1=0,1 ω2=100

37. Określić pasmo przepustowości układów a i b, korzystając z charakterystyk Bodego.

a) 10

10)(1 +=

ssK

b) 10

)(2 +=

s

ssK

38. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu

144

10)(

2 ++=

sssK

39. Wyznaczyć charakterystykę logarytmiczną amplitudy dla układu (Skorzystaj z metody przybliżonej)

)1(

)10(100)(

+

+=

ss

ssK

40. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu

Ko ss s

( )( )( * )=+ +

11 1 10

12

41. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu

)101(

)11.0(10)(

s

ssKo

+

+=

42. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu

)1(

1)(

sssKo

+=

43. Wyznaczyć charakterystykę logarytmiczną amplitudy (metodą odcinkową) dla układu

2)1()110(

)(+

+=

ss

ssK

44. Dla przedstawionego układu Wyznacz transmitancję widmową K(jω) i narysować charakterystykę amplitudowo-fazową

R=1

C

x(t)y(t)

=1

45. Wyznaczyć transmitancję widmową K(jω) i narysować charakterystykę amplitudowo-fazową układu

R2=10 C=1

i

R1=5

e(t)

46. Wyznaczyć transmitancję widmową K(jω) układu przedstawionego na rys. 46. Określić wartości K(jω) dla: ω=0 i ω->∞. Dla jakiej wartości ω Re{K(jω) }=Im{K(j ω)} ?

C=1

R1=10

u R2=5 y

Rys. 46

13

47. Dla układu przedstawionego na rysunku 47, wyznacz logarytmiczną charakterystykę amplitudy i fazy. (Skorzystaj z metody przybliżonej)

K(s )

yu

Rys. 47

gdzie: s

sK10

)( =

48. Wyznaczyć transmitancję widmową K(jω) (gdzie:)(

)()(

sE

sIsK = ) i narysować charakterystykę

amplitudowo-fazową układu

C=1

i

R=10

e(t)

Uchyb statyczny 49. Przez układ liniowy o transmitancji operatorowej K(s) przechodzi sygnał x(t) = x1(t)+x2(t) będący sumą dwóch składowych: sygnału użytecznego x1(t)=100sint oraz zakłócającego x2(t)=1sin100t.

K(s)y(t)x(t)

11,0)(

+=

s

ssK

Wyznaczyć stosunek amplitud sygnału użytecznego do zakłócającego po przejściu przez układ 50. Przez układ liniowy o transmitancji operatorowej K(s) przechodzi sygnał x(t) = x1(t)+x2(t) będący

sumą dwóch składowych: sygnału użytecznego x1(t)=100 2 sin1t oraz zakłócającego x2(t)=1sin1000t.

K(s)y(t)x(t)

11,0)(

+=

s

ssK

Wyznaczyć wartości amplitud sygnału użytecznego y1 i zakłócającego y2 po przejściu przez ten układ.

14

51. Przez układ liniowy o transmitancji operatorowej K(s) przechodzi sygnał x(t)=100sin(1t).

K(s)y(t)x(t)

)110)(1100(100

)(++

=ss

sK

Narysować logarytmiczną charakterystykę amplitudową układu. Korzystając z tej charakterystyki wyznaczyć wartości amplitud sygnału y w stanie ustalonym. 52. Dla układu przedstawionego na rysunku

KR(s) Kob(s)yyzad

o parametrach:

110

10)(

+=

ssK ob , 10)( =sK R

a) wyznacz wartość wyjścia układu w stanie ustalonym (yust), dla yzad=1(t). b) Dobierz wartość wzmocnienia Kx układu przedstawionego poniżej, aby wartość na wyjściu układu w stanie ustalonym była taka sama jak w przypadku a, jeżeli Kcz=10.

Kx

Kcz

KR(s) Kob(s)yyzad

53. W układzie jak na rysunku Wyznaczyć uchyb statyczny układu es w trzech przypadkach, jeżeli

wymuszenie yzad=10*1(t)

15

obiekt

Kr(s)

x(t) y(t) yzad(t)

e(t)

obiekt opisany jest równanie różniczkowym:

)(52102

2

txydt

dy

dt

yd=++

Transmitancja regulatora Kr(s): a) 5)( =sKr

b) s

sKr5

)( =

c) ssKr 5)( = 54. Wyznaczyć amplitudę Yust odpowiedzi ustalonej obiektu na sygnał sinusoidalny x(t)=10sin10t.

Równanie opisujące dynamikę obiektu: 10 10dy

dty t x t+ =( ) ( )

55. Wyznaczyć uchyb statyczny układu es=?

2s/(2+s)

2/(2+s)

1/(1+s)

y(t)yzad

1

2/(2+s)

2

56. W układzie jak na rysunku

16

obiekt

Kr(s)

x(t) y(t) yzad(t)

e(t)

obiekt opisany jest równanie różniczkowym:

)(5242

2

txydt

dy

dt

yd=++

Transmitancja regulatora Kr(s): a) 2)( =sKr

b) s

sKr2

)( =

c) ssKr 2)( = Wyznaczyć uchyb statyczny układu es w trzech przypadkach, jeżeli wymuszenia yzad=1(t) 57. Określić uchyb statyczny es układu

1/[s(10s+1)]10Y(s)yzad(t)=10*1(t)

58. Transmitancja układu otwartego wynosi:

K sk

s s0 5 2 3( )

( )( )=

+ +

Jakie powinno być k, aby uchyb statyczny w stanie ustalonym nie przekraczał 10% przy wymuszeniu yzad(t)=1(t) ?

59. Wyznaczyć y(t) w stanie ustalonym, jeżeli:

Tdy

dty k x t* * ( )+ = oraz x t t( ) *sin( * )= 10 1

60. Wyznacz uchyb statyczny es=?

17

1/K3

K4

1/K1

yzad = t K2

y

K1(s)=5, K2(s)=12

1

+s

K3(s)=2s, K4(s)=s 61. Wyznaczyć wartość ustaloną y.

4/(2s+1)

2/s

y(t)

e(t)

62. Wyznacz uchyb statyczny es=?

10

2y(t)

s

4/s

10/(1+s)

18

63. Dla układu (o transmitancjis

sK10

)( = ) przedstawionego na rys. 63, wyznacz wartość wielkości

wyjściowej w stanie ustalonym dla dwóch przypadków wymuszeń: a) u(t)=1(t) b) u(t)= 10 sin(0.1t)

K(s )

yu

Rys. 63 64. Jaka będzie wartość amplitudy na wyjściu układu w stanie ustalonym (yust=?), jeżeli na układ działa tylko zakłócenie n(t).

K(s)y(t)

yzadKR(s)

d(t) n(t)

2s1

K(s)+

= ; s

1.80.4s)(

RK

+=s ;

)5.0sin(1)(;0)(;0 ttntdy zad === 65. Na rys.65 przedstawiono uproszczony schemat układu regulacji z wyszczególnionymi sygnałami wymuszenia i zakłóceń.

O

Ryzad

d n

y

Rys. 65 Parametry układu są następujące:

O: )1(

1)(

+=

sssK R: 10)( =sK R ; )(1 ty zad = ; )(1 td = ; tn 10sin1=

a) Wyznaczyć transmitancje:

- układu zamkniętego )(

)()(

sY

sYsK

zadz = ;

- błędu od zakłócenia d )(

)()(

sD

sYsK d = ; błędu od zakłócenia n

)(

)()(

sN

sYsK n =

19

b) Określić wartość wyjścia układu regulacji w stanie ustalonym yust dla poszczególnych sygnałów yzad, d, n. Uwaga ! Przy rozwiązywaniu zastosować metodę superpozycji (każdą wielkość rozpatrywać osobno, przy założeniu zerowych wartości pozostałych). Stabilność 66. Parametry układu przedstawionego na rysunku są następujące:

Kcz

KR(s) Kob(s)yyzad

Obiekt opisany równaniem: )(232

2

tuydt

dy

dt

yd=++ . Regulator ma następującą charakterystykę

czasową k(t):

t1

K

kR(t)

Transmitancja widmowa czujnika pomiarowego )( ωjK cz :

Im {Kcz (jω)}

Re {Kcz (jω)}

(ω=0)

-j2(ω= 10)

2 4

Określ parametr regulatora K=? dla którego układ regulacji jest stabilny.

20

67. Dla jakiego K układ będzie stabilny (Zastosować kryterium Nyquista)

3)21()(

ss

KsKo

+=

68. Określić stabilność układu regulacji korzystając z kryterium Hurwitz’a

Kob(s)

Kr(s)

x(t) y(t) yzad(t)

e(t)

3)21(

1)(

ssKob

+= , Kr s

s( ) =

1

69. Korzystając z kryterium Hurwitza wyznaczyć stabilność układu opisanego transmitancją:

Ks s sz =+ + +

10

10 10 2 23 2

70. Korzystając z kryterium Nyquista wyznaczyć stabilność układu opisanego transmitancją:

Ks s

o =+

10

100 1 2( )

71. Dla jakiego k układ automatycznej regulacji będzie stabilny

3)21()(

ss

ksKo

+=

72. Dla podanego układu regulacji (opisanego transmitancją układu otwartego Ko(s)) wyznaczyć stabilność.

1)1

(sT1)2(sT2s

k(s)

oK +

+=

73. Dla podanego układu regulacji (opisanego transmitancją układu otwartego Ko(s)) wyznaczyć warunki stabilności.

)10)(110()(0

++=

sss

ksK

21

74. Podana jest transmitancja operatorowa układu otwartego Ko(s):

3)1()(

Ts

ksKo

+=

a) Dla jakiego k układ automatycznej regulacji będzie stabilny jeżeli T=10 ? b) Dla jakiego T układ automatycznej regulacji będzie stabilny jeżeli k=5 ?

75. Określić stabilność układu zamkniętego

Transmitancja operatorowa układu otwartego: )2)(1(

10)()(

++

+==

sss

sKsKsKK Ro

Dla jakiej wartości pulsacji układ zamknięty będzie na granicy stabilności ? 76. Parametry układu przedstawionego na rysunku są następujące:

Kcz

KR(s) Kob(s)yyzad

Obiekt opisany równaniem: )(22

2

txydt

dy

dt

yd=++ . Regulator typu P o wzmocnieniu K.

Transmitancja operatorowa czujnika pomiarowego 1

10)(+

=s

sK cz

Określ K=? dla którego układ regulacji jest stabilny. 77. Określić stabilność układu regulacji korzystając z : - Kryterium Hurwitz’a - Kryterium Nyquista

K(s)

Kr(s)

x(t) y(t) yzad(t)

e(t)

gdzie:

2)1(

2)(

ssK

+= ; Kr s

s( ) =

1

22

78. Wyznaczyć warunki stabilności układu przedstawionego na rys.

K(s)y(t)

yzad K R(s)

d(t)

n(t)K cz(s)

Parametry układu:

1

1)(

2 ++=

sssK ;

s

KsK R =)( ;

1

1)(+

=s

sK cz

79. Parametry układu przedstawionego na rys. 79 są następujące:

Kcz

KR(s) Kob(s)yyzad

Rys. 79

Obiekt opisany równaniem: )(22

2

tuydt

dy

dt

yd=++ .

Regulator typu PI o parametrach Kp i KI=1. Transmitancja operatorowa czujnika pomiarowego 10)( =sK cz .

80. Parametry układu przedstawionego na rysunku są następujące:

Kcz

KR(s) Kob(s)yyzad

Obiekt opisany równaniem: )(22

2

txydt

dy

dt

yd=++ . Regulator typu P o wzmocnieniu K.

Transmitancja operatorowa czujnika pomiarowego 1

10)(+

=s

sK cz

Określ K=? dla którego układ regulacji jest stabilny.

23

81. Określić stabilność układu regulacji (K. Hurwitz’a)

1/(1+s)

1/(1+2s)

2/(3+s)

y(t)yzad

82. Określić k przy pomocy kryterium Hurwitza:

K1= 2s

k; K2=

)1(

)1(

21

12

sTT

sTT

+

−

83. Określić stabilność układu korzystając z K. Nyquista.

K0(s)= 4)1( Ts

k

+

84. Zbadać stabilność układu w zależności od parametru K

∫ =+++t

udyK

Kydt

dyK

dt

yd

02

2

)(10

210 ττ

24

Dobór nastaw regulatorów PID 85. Parametry układu przedstawionego na rys. 85 są następujące

O

Ryzad

y

Rys. 85

O: )(

1)(

asssK

+= ; R: KsK R =)(

Określić optymalne parametry a i K : korzystając z kryterium wskaźnika całkowego I2 (minimum -> całki z kwadratu błędu) 86. Korzystając z drugiej metody Zieglera-Nicholsa (testu granicznego) wyznaczyć parametry Kgr , i Tosc, potrzebne do doboru nastaw regulatora PID.

O

Ryzad

y

Transmitancja obiektu jest następująca:

O: sss

sK3102

1)(

23 ++=

87. Parametry układu przedstawionego na rys. 87 są następujące:

O

Ryzad

y

Rys. 87

O: )4(

1)(

+=

sssK ; R: KsK R =)(

Dobrać parametr K : a) według kryterium minimum wartości wskaźnika całkowego I2 (minimum -> całki z kwadratu

błędu) b) według metody optimum modułu c) według metody lokowania pierwiastków tak aby odpowiedź układu na skok jednostkowy

miała charakter inercyjny.

25

88. Korzystając z kryterium Zieglera-Nicholsa wyznaczyć parametry (Kgr, Tosc) dla układu

3)21(

1)(

sssKo

+=

89. Transmitancja układu zamkniętego ma postać: 168

162 ++

=ss

K z k

a) Dobrać parametr k według kryterium minimum wartości wskaźnika całkowego I2 (minimum -

> całki z kwadratu błędu) b) Dla wyliczonego parametru k określić charakter odpowiedź układu na skok jednostkowy

(inercyjny lub oscylacyjny) 90. Korzystając z kryterium optimum modułu wyznaczyć optymalną nastawę parametru K jeżeli transmitancja układu otwartego jest równa

KK

s so =+( )2

91. Wyznaczyć wartość całki z kwadratu uchybu I e dt22

0

=

∞∫ , po podaniu na wyjściu układu skoku

jednostkowego yzad(t) = 1(t). Transmitancja operatorowa układu otwartego wynosi:

K sk

s sT0 1( )

( )=

+

92. Korzystając z kryterium Zieglera-Nicholsa wyznaczyć parametry (Kgr, Tosc) dla układu

2)21(

1)(

sssKo

+=

93. Korzystając z kryterium optimum modułu wyznaczyć optymalną nastawę parametru K jeżeli transmitancja układu otwartego jest równa

)102( +=

ss

KK o

94. Dla jakiego k zapas modułu ∆M.=2 (Skorzystaj z k. Nyquista)

K0(s)=)31( ss

k

+

95. Korzystając z kryterium Zieglera-Nicholsa wyznaczyć parametry (Kgr, Tosc) dla układu

KK

s so =

+( )1 2

96. Dla obiektu o transmitancji operatorowej:)1)(1(

1)(

21 ++=

sTsTsK

dobierz regulator, stosując metodę bezpośrednią, spełniający warunek odpowiedzi układu zamkniętego na skok jednostkowy w postaci:

26

1

1)(

+=

zz sT

sK

97. Dla obiektu o transmitancji operatorowej:21 )1(

1)(

sTsTsK

+=

dobierz regulator, stosując metodę bezpośrednią, spełniający warunek odpowiedzi układu zamkniętego na skok jednostkowy w postaci:

1

1)(

+=

zz sT

sK

98. Dla jakiego k zapas modułu ∆M.=2, a zapas fazy 6

πϕ =∆ (Skorzystaj z kryterium Nyquista) w

układzie o transmitancji:

K0(s)=2)1( ss

k

+

T. 99. Znajdź wartość parametru K w układzie )30(

)(+

=ss

KsK który daje przeregulowanie 20%

w odpowiedzi na skok jednostkowy.

K(s )

yu

T. 100. Serwomechanizm ma transmitancję operatorową )3)(5.0(

2)(

++=

ssssK o .

Dobierz element korekcyjny który spowoduje uzyskanie zapasu fazy 500 bez zmiany granicznej wartości częstotliwości odcięcia. Dodatkowo błąd regulacji na sygnał t*1(t) (rampa) w układzie z kompensatorem nie powinien przekraczać 1,5.