Zadania na dowodzenie w gimnazjum

Niwki 2013

Opracowaa: Irena Juczyk Zadania na dowodzenie w gimnazjumO dowodzeniu twierdze we wspczesnej szkoleMatematyka bya i jest przedstawiana w szkole jako domena absolutnych prawd i niezawodnych algorytmw, ktrych doskonao zawdziczamy elaznej logice dowodw. Tote ledzenie i uczenie si gotowych dowodw oraz rozwizywanie zada "na dowodzenie" stanowiy istotny skadnik programu nauczania. Tak byo mniej wicej do roku 1980. Czasy teraz mamy inne. Dowody pojawiaj si na lekcjach rzadko (jeeli w ogle), bo i czasu na matematyk o wiele mniej, i nauka rozumowania dedukcyjnego zesza w celach ksztacenia nieomal poza horyzont. Dlaczego naley wrci do analizowania zada na dowodzenie?Wymagania stawiane przez podstaw programowcele ksztacenia wymagania oglne,zalecane warunki i sposb realizacji.

Wyniki bada zwizanych z przeprowadzanymi egzaminami zewntrznymi: sprawdzianem po szkole podstawowej, egzaminem gimnazjalnym i maturalnym.

Cele ksztacenia wymagania oglneWykorzystanie i tworzenie informacjiWykorzystanie i interpretowanie reprezentacjiModelowanie matematyczne.Uycie i wykorzystanie strategiiRozumowanie i argumentacja Ucze prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniajce poprawno rozumowania

Zalecane warunki i sposb realizacjiPodsumowanie informacji zawartych w tekcie: W nauczaniu matematyki wane jest rozwijanie rnych aktywnoci umysu. Ma temu suy min. rozwizywanie jednego zadania czy dowodzenie jednego twierdzenia wieloma sposobami.Tworzenie dowodw poprzedmy tumaczeniem dostrzeonej wasnoci i stopniowym ulepszaniem tumaczenia.Informacje z CKE WarszawaM ATEMATYKAMatematyka wystpuje jako przedmiot egzaminacyjny na sprawdzianie w szkole podstawowej, na egzaminie gimnazjalnym i na maturze. W gimnazjum sprawdza si, w jakim stopniu gimnazjalista spenia wymagania z zakresu matematyki okrelone w podstawie programowej ksztacenia oglnego dla III etapu edukacyjnego.Poszczeglne zadania zestawu egzaminacyjnego mog te w myl zasady kumulatywnoci przyjtej w podstawie odnosi si do wymaga przypisanych do etapw wczeniejszych (I i II)

Zadania z matematyki mog mie, form zamknit lub otwart. W porwnaniu z dotychczasowym egzaminem gimnazjalnym w nowym zestawie egzaminacyjnym z matematyki mniej jest zada sprawdzajcych znajomo algorytmw i umiejtno posugiwania si nimi w typowych zastosowaniach, wicej natomiast zada sprawdzajcych rozumienie poj matematycznych oraz umiejtnoci dobierania wasnych strategii matematycznych do nietypowych warunkw.

Przykadowe zadanie CKE 2012Uzasadnij, e oba kty przy podstawie AB trjkta ABC s rwne. rys. za.Wymagania oglneV. Rozumowanie i argumentacja. Ucze prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniajce poprawno rozumowania.Wymagania szczegowe8.6. (szkoa podstawowa) Ucze rozpoznaje kty wierzchokowe i kty przylege oraz korzysta z ich wasnoci.9.3. (szkoa podstawowa) Ucze stosuje twierdzenie o sumie ktw trjkta.8.5. (szkoa podstawowa) Ucze porwnuje kty.6.1. Ucze opisuje za pomoc wyrae algebraicznych zwizki midzy rnymi wielkociami.RozwizanieKorzystajc z wasnoci ktw przylegych, mamy: | ACB| = 1802Korzystajc z twierdzenia o sumie ktw trjkta, mamy:| CAB| =180(+ 1802) = .Zatem| CAB| = | ABC|, czyli kty przy podstawie AB trjkta ABC s rwneNauczyciele gimnazjum z reguy nie rozwizuj zada na dowodzenie. Niektrzy z nich zapowiadaj, e nie bd rozwizywa takich zada w sabych klasach. Szkoda im czasu na dowody (chyba e na zajciach kka matematycznego), bo i tak nie bdzie efektu. Tumacz, e za wczenie na dowd, e to moe zniechci do matematyki. Na lekcjach z ca klas koncentruj si na wiczeniu narzdzi matematycznych i utrwalaniu schematw. S przekonani, e bez tego wyniki egzaminu bd sabsze. Czy rzeczywicie maj racj?Argumentowanie matematyczne naley dopasowa do wieku uczniw i ich umiejtnoci matematycznych. Aby ksztatowa umiejtno dowodzenia, trzeba przej przez kolejne etapy takie jak wizualizacja, sprawdzanie, argumentacja i dowd. Do rozwizywania zada na dowodzenie warto zacz przygotowywa uczniw jak najwczeniej. Wane, by ju przy pierwszych dowiadczeniach dzieci z matematyk, pomc im zrozumie, e kade matematyczne stwierdzenie mona uzasadni. Osignicie przez wikszo uczniw etapu rozumienia matematycznej dedukcji w obecnych warunkach szkoy oglnoksztaccej jest moliwe, wymaga jednak systematycznej, wieloletniej pracy nauczycieli wszystkich trzech etapw ksztacenia. ledzenie, uczenie si i tworzenie dowodw wspommy tumaczeniem dostrzeonej wasnoci i stopniowym ulepszaniem tumaczenia. Taki kierunek umoliwia stay aktywny udzia wszystkich uczniw: kady moe prbowa lepiej wyjani, kady moe wskazywa dostrzeone wady w wyjanieniu kolegi czy nauczyciela a rne wyjanienia porwnywa i wartociowa. Opracowaa na podstawie: - Podstawy programowej - Informatora CKE. - biuletynu dla nauczyciela GWO

Irena Juczyk